Поверхностные плазмон-поляритоны в периодических наноструктурах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.02, кандидат физико-математических наук Бабичева, Виктория Евгеньевна

• Бабичева, Виктория Евгеньевна
• кандидат физико-математических наук
• 2012

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Бабичева, Виктория Евгеньевна

Введение

Оглавление

Глава 1. Наноплазмоника: поверхностные плазмон-поляритоны, методы численных расчетов и приложения

1.1. Поверхностные плазмон-поляритоны на границе раздела металл-диэлектрик

1.2. Поверхностные плазмон-поляритоны в трехслойных системах

1.3. Численные методы моделирования электромагнитных полей в периодических и многослойных наноструктурах

1.4. Метод конечных разностей во временной области (Finite Difference Time Domain, FDTD)

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Поверхностные плазмон-поляритоны в периодических наноструктурах»

Данная диссертация посвящена исследованию оптических свойств периодических и многослойных наноструктур, а именно, роли возбуждения поверхностных плазмон-поляритонов в данных структурах. Подробно изучено прохождение света через одиночные металлические плёнки с периодическими массивами субволновых щелей, а также коэффициенты пропускания более сложных структур, состоящих из нескольких плёнок.

Актуальность работы

На границе между средами с положительной и отрицательной диэлектрическими проницаемостями могут возбуждаться плазмонные волны [1,2]. Поле данных волн сосредоточено вблизи границы раздела сред, а соответствующие им длины гораздо меньше длины волны света в вакууме той же частоты [3,4]. Высокая локализация полей позволяет эффективно управлять светом на наномасштабах [5-7]. В связи с этим для нанофотоники и наноплазмоники характерны следующие тенденции.

Интерес к исследованию структур, в которых возможно возбуждение поверхностных плазмон-поляритонов на металлических поверхностях, связан с многочисленными применениями. При этом значительную роль играют эффекты локального усиления полей. Для перфорированных тонких металлических плёнок с субволновыми периодическими отверстиями было обнаружено аномально большое прохождение света [8-11]. Благодаря периодическому расположению отверстий, на обеих поверхностях плёнки возбуждаются поверхностные плазмон-поляритоны и влияют на прохождение света через структуру [12,13]. В зависимости от упорядоченности отверстий они также могут, как значительно усиливать прохождение света, так и ослаблять его. Кроме того, специально спроектированные структуры могут приводить к крайне высокому коэффициенту поглощения [14]. Данные свойства дают широкие возможности для создания как пассивных элементов управления светом (например, светофильтров), так и активных составляющих схем, сенсоров и т.п.

Дополнительную актуальность работе придает тот факт, что в связи с развитием технологий создания структур нанометровых размеров в настоящее время появляется принципиальная возможность создания оптических элементов с заранее заданными оптическими свойствами. Таким образом, могут быть созданы структуры с требуемыми значениями эффективных диэлектрических и магнитных проницаемостей - так называемые метаматериалы. В настоящее время активно изучаются плазмонные метаматериалы - наноструктуры, включающие в себя металлические и диэлектрические элементы, и обладающие свойствами, отличными от материалов, встречающихся в природе. Типичным примером являются структуры с отрицательными значениями диэлектрической и магнитной проницаемостей.

Необходимым условием создания оптических наноэлементов является разработка точных аналитических и численных методов расчета характеристик, лежащих в основе наноструктур. Поскольку данная задача характеризуется большим числом варьируемых параметров, численные расчеты целесообразно выполнять в том случае, когда принципиально ясно, в какой области параметров следует работать. При этом необходимы точные электродинамические решения для определения пространственной структуры и спектра собственных решений электродинамических уравнений.

Оптические свойства периодических многослойных структур активно исследуются более 30 лет [15-18]. В круг вопросов входят изучение зонной структуры дисперсионной диаграммы, выявление условий возбуждения медленных волн и волн, имеющих отрицательную групповую скорость, свойства структур, значительно ограниченных в одном или нескольких направлениях, возбуждение волн при различных оптических свойствах границ раздела и т.д. В том числе, продолжаются исследования поверхностных блоховских волн на границе раздела между многослойной и однородной средами, при этом проводят изучение как границы диэлектрика с металл-диэлектрической периодической средой, так и границы металла с диэлектрической брэгговской структурой [19-20]. В последнем случае волны называют плазмон-поляритонами Тамма по аналогии с электронными состояниями на поверхности кристалла [21]. Данные волны имеют длину волны большую, чем длина волны света в вакууме той же частоты. Они локализованы вблизи границы раздела сред и имеют низкую скорость распространения. Данные уникальные свойства обеспечивают широкий круг потенциальных приложений [22].

Помимо исследований фундаментальных свойств, проводятся исследования с целью создания компактных и высокоэффективных оптических устройств. Было показано, что многослойная металл-диэлектрическая наноплёнка может давать изображение с весьма высоким разрешением и слабой дифракционной расходимостью [23-25]. Также проводят анализ зон пропускания металл-диэлектрической структуры, в каждом слое которой могут распространяться только затухающие волны [26]. Показана возможность создания эффективного электрооптического прибора в том случае, когда в состав структуры входит нелинейный материал. Кроме того, использование нелинейного материала позволяет получить более низкий порог бистабильности для данной многослойной структуры [25,27].

Наиболее активно исследуется возможность распространения света с крайне низкой скоростью в данных периодических металл-диэлектрических структурах [28]. Планируется использовать медленный свет для функционирования различных оптических наноприборов. Особенно подробно изучаются свойства оптических волноводов на основе многослойных металл-диэлектрических структур [29-31]. Электромагнитные поля в данных волноводах эффективно сконцентрированы (вплоть до десятков нанометров), и таким образом обеспечивают возможность очень низкой или отрицательной групповой скорости волны [32].

Ультракомпактные волноводы являются еще одним примером применения структуры, состоящей всего из нескольких чередующихся нанослоев металла и диэлектрика. Благодаря малым длинам волн, распространяющимся в плазмонных наноструктурах, данные структуры могут быть использованы как пассивные или активные оптические компоненты в фотонных интегральных схемах: волноводы, нанолазеры, фотодетекторы и модуляторы [33-36]. Оптические элементы на основе плазмонных наноструктур позволят значительно уменьшить размер интегральной схемы, а также, благодаря высокой локализации полей, более эффективно использовать оптические материалы, проявляющие нелинейные свойства или свойства активных сред. В последние годы было предложено несколько вариантов дизайна ультракомпактных плазмонных модуляторов, основанных на трёхслойной гетероструктуре металл/диэлектрик/металл. Было показано, что эффективность плазмонных модуляторов сопоставима с эффективностью широко применяемых кремниевых модуляторов [37].

Таким образом, можно выделить два актуальных направления наноплазмоники. Во-первых, это исследование локального усиления полей, в том числе усиление полей при прохождении света через металлические плёнки с периодическими субволновыми отверстиями. Во-вторых, это исследование дисперсионных свойств многослойных периодических металл-диэлектрических наноструктур, а также разработка плазмонных метаматериалов на их основе.

Цели диссертационной работы

В соответствии с актуальными вопросами наноплазмоники была поставлена цель работы: исследовать свойства поверхностных плазмон-поляритонов в периодических и многослойных наноструктурах, состоящих из слоев металлов и диэлектриков. В частности,

1) рассмотреть прохождение света через металлические плёнки с периодическими субволновыми щелями и определить роль поверхностных плазмон-поляритонов;

2) изучить прохождение света через структуры, состоящие из двух одинаковых металлических плёнок с периодическими субволновыми щелями, удаленных на некоторое расстояние друг от друга;

3) изучить прохождение света через комбинированные структуры, включающие в себя две различные металлические плёнки с периодическими субволновыми щелями, прилегающие вплотную друг к другу;

4) исследовать возможность создания субволновых оптических элементов на основе периодических металл-диэлектрических наноструктур с ультратонкими слоями и выявить области дисперсионной кривой, которые соответствуют медленным волнам в данных структурах;

5) проанализировать возможность использования многослойных металл-диэлектрических наноструктур в качестве плазмонного модулятора для фотонных интегральных схем.

Научная новизна работы

Проведен анализ оптических свойств металлических пленок с периодическими щелями и определено влияние поверхностных плазмон-поляритонов на коэффициенты прохождения через одиночные металлические плёнки с субволновыми отверстиями, а также комбинации из нескольких таких плёнок. Особое внимание уделено влиянию глубины проникновения электромагнитного поля в металл на границах плёнок, что приводит к проявлению плазмонных свойств данных структур.

Работа содержит описание дисперсионных свойств многослойных металл-диэлектрических структур при различных направлениях распространения волн. Изучены различные собственные моды и показана пространственная структура полей. Рассмотрен процесс формирования медленных плазмонных волн. Представлены коэффициенты прохождения света через периодическую структуру с чередующимися металл-диэлектрическими нанослоями. Предложены схемы плазмонных модуляторов на основе гетероструктуры металл/диэлектрик/металл.

Практическая и научная ценность работы

Полученные результаты могут быть использованы в дальнейших исследованиях оптических свойств периодических и многослойных структур. Данные структуры имеют широкий круг приложений, поскольку являются основой для таких оптических элементов как фотонные кристаллы, метаматериалы, полупроводниковые гетероструктуры, дифракционные решетки, брэгговские решетки и др. В свою очередь полупроводниковые гетероструктуры являются основой для фотодетекторов, светодиодов, солнечных батарей, некоторых типов лазеров, и, в частности, одного из наиболее перспективных типов - поверхностно-излучающего лазера с вертикальным резонатором.

В последнее время была показана практическая реализуемость многих оптических элементов, в основе которых лежат метаматериалы и плазмонные многослойные наноструктуры. Структуры, состоящие из чередующихся слоев металла и диэлектрика, имеют широкий круг применений, благодаря высокой локализации полей. Плазмонные модуляторы могут служить рабочим элементом в следующем поколении суперкомпьютеров. Использование ультракомпакт'ных плазмонных элементов позволит значительно уменьшить размер фотонных интегральных схем и энергетические затраты, а также увеличить скорость работы.

Периодические структуры отверстий в металлических пленках могут быть применены в молекулярной сенсорике, спектроскопии комбинационного рассеяния света, спектроскопии, использующей резонанс поверхностных плазмонов, усиленное поглощение света, флюоресценцию и т.п. Указанные структуры могут также играть роль автономных фотонных устройств, таких как светофильтры и поляризационные элементы. Периодические металл-диэлектрические структуры могут служить составляющими наносенсоров.

Достоверность полученных результатов

Исследования оптических свойств рассматриваемых структур проводились двумя способами, а именно были выполнены аналитические расчеты, основанные на применении теоремы Блоха и разложении Рэлея, а также первопринципные численные моделирования электромагнитных полей (ab initio решения уравнений Максвелла). Полученные результаты хорошо согласуются между собой. До начала проведения оригинальных численных расчетов были проведены серии тестовых расчетов для структур, изученных ранее другими коллегами, и получено полное совпадение. При этом в некоторых случаях были скорректированы параметры расчетных сеток, размеры расчетных ячеек и т.п. Спектры аномального прохождения через металлическую плёнку с периодическими субволновыми щелями качественно согласуются с результатами экспериментов, полученными ранее другими коллегами.

Положения, выносимые на защиту

1) Изучено прохождение света через металлические плёнки с периодическими субволновыми щелями. В рамках одномодового приближения построена теоретическая модель, учитывающая поверхностные свойства реальных металлов как на верхней и нижней поверхностях структур, так и в щели. Данная модель допускает сведение коэффициентов прохождения во всех дифракционных порядках к феноменологическому описанию в виде формулы Фабри-Перо.

2) Связывание поверхностных плазмон-поляритонов с проходящей собственной модой в щели приводит к равенству нулю коэффициента прохождения, то есть играет отрицательную роль в явлении аномального прохождения.

3) Изучено аномально большое прохождение электромагнитной волны через структуры, состоящие из двух периодических массивов субволновых щелей в пленках, а также условия, при которых коэффициент прохождения равен нулю. Показано, что имеется подавление прохождения на длинах волн, соответствующих возбуждению поверхностных плазмон-поляритонов в одиночном массиве щелей и в структуре, которая состоит из нескольких периодических массивов отверстий в пленках. Также показано, что нуль в коэффициенте прохождения наблюдается на длинах волн, соответствующих дисперсионному уравнению поверхностных плазмон-поляритонов в зазоре металл/диэлектрик/металл и с волновым числом, кратным вектору обратной решетки массива.

4) Исследованы оптические свойства периодических структур, состоящих из массивов субволновых щелей в толстых пленках и расположенных вплотную к ульратонким перфорированным пленкам. Исследование показало, что длина волны каждого пика в коэффициенте прохождения определяется одной из двух пер ио личностей данной комбинационной структуры. В области длин волн, соответствующих возбуждению поверхностных плазмон-поляритонов, возникают и минимумы, и пики прохождения.

5) Благодаря точному анализу собственных волн в периодических металл-диэлектрических структурах, получены условия существования медленных волн в структурах с нанослоями. Проведен анализ зонной структуры дисперсионной зависимости и распространения волн под произвольными углами к границам разделов слоев. Показана принципиальная возможность создания сверхтонких оптических элементов на базе данных плазмонных наноструктур.

6) Предложено несколько схем ультракомпактных плазмонных модуляторов на основе многослойных металл-диэлектрических наноструктур. Проанализированы характеристики их работы. Исследование показало, что наиболее эффективными являются системы, содержащие гетероструктуру из фосфида индия. Кроме того использование ультратонких слоев металла обеспечивает высокий коэффициент контрастности.

Личный вклад автора

Все представленные результаты получены лично автором или в соавторстве с научным руководителем.

Апробация результатов работы и публикации

По теме диссертации опубликовано 14 научных работ в ведущих периодических изданиях, рекомендованных ВАК, а также 3 работы в рецензируемых периодических изданиях и 15 работ в сборниках трудов конференций.

Результаты диссертационной работы были представлены на 35 российских и международных научных конференциях, семинарах, сессиях и школах.

Объем и структура диссертации

Диссертация состоит из введения, пяти глав и заключения; работа изложена на 149 страницах, включая 84 рисунка, приложение со списком сокращений и 121 наименование цитируемой литературы.

Заключение диссертации по теме «Теоретическая физика», Бабичева, Виктория Евгеньевна

Основные результаты работы следующие:

1. Изучено аномальное прохождение электромагнитной волны через массив субволновых щелей в металлической пленке. Проанализированы возможные механизмы, ответственные за данный эффект. Изучена роль поверхностных и локализованных вдоль щелей плазмон-поляритонов. Построена теоретическая модель, учитывающая проникновение поля в реальный металл. Приведено сравнение спектров пропускания для теоретической модели, полуаналитической модели, основанной на формуле Фабри-Перо, и результатов численного моделирования решения уравнений Максвелла во временной форме (методом РОТБ) для пленок из серебра и идеально проводящего металла с различными геометрическими параметрами.

2. Изучено прохождение света через структуру, состоящую из двух одинаковых металлических плёнок удаленных на некоторое расстояние друг от друга. Подавление прохождения на определенных длинах волн связано с возбуждением поверхностных плазмон-поляритонов в одиночном массиве щелей и в структуре, которая состоит из нескольких периодических массивов отверстий в пленках. Подавление прохождения наблюдается на длинах волн, соответствующих дисперсионному уравнению поверхностных плазмон-поляритонов в диэлектрическом зазоре между двумя металлическими плёнками. При этом волновое число кратно вектору обратной решетки массива.

3. Изучено прохождение света через комбинированную структуру, включающую в себя две различные металлические плёнки, прилегающие вплотную друг к другу. В случае периодической структуры, состоящей из массивов субволновых щелей в толстых пленках, которые расположены вплотную к сплошной тонкой пленке, исследование показало, что длина волны каждого пика в коэффициенте прохождения определяется одной из двух периодичностей. В области длин волн, соответствующих возбуждению поверхностных плазмон-поляритонов, возникают и минимумы, и пики прохождения. Эффективность прохождения щелевой моды верхнего массива через тонкую пленку превышает эффективность прохождения плоской волны через ту же тонкую пленку.

4. Исследована возможность создания оптических приборов, в которых могут распространяться собственные волны различных типов, в том числе с небольшим затуханием и малой длиной волны. В частности, рассмотрена структура, состоящая из слоев диэлектрика и металла, в которой могут распространяться плазмонные волны. Существование плазмонных волн в данной структуре приводит к принципиальной возможности реализации сверхтонких оптических элементов (линз, фильтров, оптических покрытий, резонаторов, дефлекторов и т.д.), толщина которых значительно меньше длины волны излучения в свободном пространстве. Данные свойства сверхтонких оптических элементов обусловлены малой длиной волн, распространяющихся в данных структурах, по сравнению с длиной волны света. Численные результаты имеют наглядную физическую трактовку на основе анализа собственных волн и хорошо согласуются с полученными аналитическими выражениями.

Заключение

Исследовано возбуждение ППП в периодических и многослойных структурах, и их роль при аномальном прохождении света через периодические наноструктуры, а также решетки с субволновыми щелями.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Бабичева, Виктория Евгеньевна, 2012 год

1. Rather H. Surface Plasmons on Smooth and Rough Surfaces and on Gratings. Berlin: Springer-Verlag, 1988.

2. Zayats A. V., Smolyaninov I.I., Maradudin A.A. Nano-optics of surface plasmon polaritons // Phys. Rep. 2005. - Vol. 408. - Pp. 131-314.

3. Pitarke J.M., Silkin V.M., Chulkov E. V., Echenique P.M. Theory of surface plasmons and surface-plasmon polaritons // Rep. Prog. Phys. -2007. Vol. 70. - Pp. 1-87.

4. Тиходеев С.Г., Гиппиус H.A. Плазмон-поляритонные эффекты в нано-структурированных металл-диэлектрических фотонных кристаллах и метаматериалах // УФН. 2009. - Т. 179. - С. 1003-1007.

5. Климов В.В. Наноплазмоника. М.: Физматлит, 2009. - 480 с.

6. Ключник A.B., Курганов С.Ю., Лозовик Ю.Е. Плазменная оптика наноструктур // Физика твердого тела. 2003. - Т. 45, вып. 7. - С. 1267-1271.

7. Ebbesen Т. W., Lezec H.J., Ghaemi H.F., Thio Т., Wolff P.A. Extraordinary optical transmission through sub-wavelength hole arrays // Nature. 1998. - Vol. 391. - Pp. 667669.

8. Ключник A.B., Курганов С.Ю., Лозовик Ю.Е. Плазмоны на отверстии в экране // Физика твердого тела. 2003. - Т. 45. - С. 1709-1712.

9. Белотелое В.И., Быков Д.А., Досколович Л.Л. и др. Оптические свойства перфорированных металлодиэлектрических гетероструктур, намагниченных в плоскости // Физика твердого тела. 2009. - Т. 51. - С. 1562-1567.

10. Yi J.-M., Cuche A., de León-Pérez F., Degiron A., Laux E., Devaux E., Genet С., Alegret J., Martín-Moreno L., Ebbesen T.W. Diffraction Regimes of Single Holes II Physical

11. Review Letters. 2012. - Vol. 109. - P. 023901.

12. Гиппиус H.A., Тиходеев С.Г., Kpucm А., Куль Й., Гиссен X. Плазмонно-волноводные поляритоны в металло-диэлектрических фотонно-кристаллических слоях // Физика твердого тела. — 2005. — Т. 47, вып. 1. — С. 139-143.

13. Garcia-Vidal F. J., Martin-Moreno L., Ebbesen T.W., Kuipers L. Light passing through subwavelength apertures // Rev. Mod. Phys. 2010. - Vol. 82. - Pp. 729-787.

14. White J.S., Veronis G., Yu Z., Barnard E.S., Chandran A., Fan S., Brongersma M.L. Extraordinary optical absorption through subwavelength slits // Optics Letters. 2009. -Vol. 34.-Pp. 686-688.

15. Yeh P., Yariv A., Hong C. S. Electromagnetic propagation in periodic stratified media. I. General theory // J. Opt. Soc. Am. 1977. - Vol. 67. - Pp. 423.

16. Ярив А., Юх П. Оптические волны в кристаллах. М.: Мир, 1987. - Глава 6. - С. 168-195.

17. Rosenblatt G., Orenstein М. Competing coupled gaps and slabs for plasmonic metamaterial analysis // Optics Express. 2011. - Vol. 19. - Pp. 20372-85.

18. Iorsh I. V., Belov P.A., Zharov A.A., Shadrivov I. V., Kivshar Y.S. Nonlinear Tamm states in nanostructured plasmonic metamaterials //Physical Review A. 2012. - Vol. 86. - P. 023819.

19. Vukovic S.M., Shadrivov I.V., Kivshar Y.S. Surface Bloch waves in metamaterial and metal-dielectric superlattices // Appl. Phys. Lett. 2009. - Vol. 95. - P. 041902.

20. Sasin M.E., Seisyan R.P., Kalitteevski M., Brand S., Abram R.A., Chamberlain J.M., Egorov A. Y., Vasilev A.P., Mikhrin V.S., Kavokin A. V. Tamm plasmon polaritons: slow and spatially compact light // Appl. Phys. Lett. 2008. - Vol. 92. - Pp. 251112.

21. Feng S., Elson J.M. Diffraction-suppressed high-resolution imaging through metallodielectric nanofilms // Optics Express. 2006. - Vol. 14. - Pp. 216-221.

22. Li G., Li J., Tarn H.L., Chan C.T., Cheah K.W. Near field imaging from multilayer lens // Journal ofNanoscience and Nanotechnology. 2011. - Vol. 11. - Pp. 10725-10728.

23. Yu G., Fang Y. Achieving optical bistability through ultra-compact metal-dielectric structure // Optics & Laser Technology. 2011. - Vol. 43. - Pp. 36-39.

24. Feng S., Elson J., Overfelt P. Optical properties of multilayer metal-dielectric nanofilms with all-evanescent modes // Optics Express. 2005. - Vol. 13. - Pp. 4113^4124.

25. Shen Y., Yu G.P., Wang G.P. Slow light in one dimensional metallic-dielectric photonic crystals due to sign change of the effective dielectric constant // Appl. Phys. Lett. 2011. -Vol. 99.-P. 221916.

26. Avrutsky I., Salakhutdinov I., Elser J., Podolskiy V. Highly Confined Optical Modes in Nanoscale Metal-Dielectric Multilayers // Phys. Rev. B. 2007. - Vol. 75. - Pp. 241402.

27. Vukovic S.M., Jaksic Z., Matovic J. Plasmon modes on laminated nanomembrane-based waveguides // J. Nanophoton. 2010. - Vol. 4. - P. 041770.

28. Vukovic S.M., Jaksic Z., Shadrivov I.V., Kivshar Y.S. Plasmonic crystal waveguides // Appl. Phys. A. 2011. - Vol. 103. - Pp. 615-617.

29. Федянин Д.Ю., Арсенин A.B., Лейман В.Г., Гладун А.Д. Поверхностные плазмон-поляритоны с отрицательной и нулевой групповыми скоростями, распространяющиеся по тонким металлическим пленкам // Квант, электроника. -2009. Т. 39. - С. 745-750.

30. Plasmonic Nanoguides and Circuits / ed. by Bozhevolnyi S.I. Singapore: Pan Stanford Publishing, 2008. - 499 p.

31. Berini P., Leon I.D. Surface plasmon-polariton amplifiers and lasers // Nature Photonics. -2012.-Vol. 6.-Pp. 16-24.

32. Neutens P., Dorpe P.V., Vlaminck I.D., Lagae L., Borghs G. Electrical detection of confined gap plasmons in metal-insulator-metal waveguides // Nature Photonics. 2009. -Vol.3.-Pp. 283-286.

33. MacDonald K. F., Zheludev N. I. Active plasmonics: current status // Laser Photon. Rev. -2010. Vol. 4. - Pp. 562-567.

34. Майер C.A. Плазмоника: теория и приложения. М.-Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2011. - 296 с.

35. Goubau G. Surface Waves and Their Application to Transmission Lines // Appl. Phys. Lett.- 1950.-Vol. 21.-P. 1119.

36. Taflove A., Hagness S.C. Computational Electrodynamics. Boston, MA: Artech House, 2000.

37. Pomplun J., Burger S., Zschiedrich L., Schmidt F. Adaptive finite element method for simulation of optical nano structures // physica status solidi (b). 2007. - Vol. 244. - Pp. 3419-3434.

38. Zschiedrich L., Burger S., Kettner В., Schmidt F. Advanced Finite Element Method for Nano-Resonators // Proc. SPIE, Physics and Simulation of Optoelectronic Devices XIV. -2006,-Vol. 6115.-P. 611515.

39. Lalanne P., Morris G.M. Highly improved convergence of the coupled-wave method for TM polarization // JOSA A. 1996. - Vol. 13. - Pp. 779-784.

40. Lalanne P. Improved formulation of the coupled-wave method for two-dimensional gratings // J. Opt. Soc. Am. A. 1997. - Vol. 14. - Pp. 1592-1598.

41. Ivinskaya A.M., Lavrinenko A.V., Shyroki D.M. Modeling of Nanophotonic Resonators with the Finite-Difference Frequency-Domain Method // IEEE Transactions on Antennas and Propagation. 2011. - Vol. 59. - P. 4155.

42. Stefanou N., Yannopapas V., Modinos A. Heterostructures of photonic crystals: frequency bands and transmission coefficients // Comp. Phys. Comm. 1998. - Vol. 113. - Pp. 4977.

43. Joannopoulos J. D., Meade R.D., Winn J.N. Photonic Crystals: Molding the flow of light. -Princeton Univ. Press, 1995.

44. Li L. Use of Fourier series in the analysis of discontinuous periodic structures // J. Opt. Soc. Am. A. 1996. - Vol. 13. - Pp. 1870-1876.

45. Munz C.-D., Ommes P., Schneider R. A three-dimensional finite-volume solver for the Maxwell equations with divergence cleaning on unstructured meshes // Comp. Phys. Commun. 2000. - Vol. 130. - Pp. 83-117.

46. Hwang K.-P., Cangellaris A.C. Effective permittivities for second-order accurate FDTD equations at dielectric interfaces // IEEE Microw. and Wireless Compon. Lett. 2001. -Vol. 11.-Pp. 158-160.

47. Chan C.T., Yu Q.L., Ho K.M. Order-N spectral method for electromagnetic waves // Phys. Rev. B.-1995.-Vol. 51.-Pp. 16635-16642.

48. Mekis A., Chen J.C., Kurland I. Fan S., Villeneuve P.R., Joannopoulos J.D. High transmission through sharp bends in photonic crystal waveguides// Phys. Rev. Lett. -1996. Vol. 77. - Pp. 3787-3790.

49. Valuev I., Deinega A., Knizhnik A., Potapkin B. Creating numerically efficient fdtd simulations using generic c++ programming // Lecture Notes in Computer Science. -2007. Vol. 4707. - Pp. 213-226.

50. Yee K.S. Numerical solution of initial boundary value problems involving Maxwell's equations in isotropic media // IEEE Trans. Antennas and Propagation. 1966. - Vol. 14. - Pp. 302-307.

51. Berenger J.P. A perfectly matched layer for the absorption of electromagnetic waves // J. Comput. Phys. 1994. - Vol. 114. - Pp. 185-200.

52. Berenger J.P. Three-dimensional perfectly matched layer for the absorption of electromagnetic waves // J. Comput. Phys. 1996. - Vol. 127. - Pp. 363-379.

53. Surface Plasmon Nanophotonics / Edited by Brongersma M.L., Kik P.G. Springer, 2007.

54. Plasmonics: From Basics to Advanced Topics / Edited by Enoch S., Bonod N. Springer, 2012.

55. Plasmonics and Plasmonic Metamaterials: Analysis and Applications / Edited by Shvets G., Tsukerman I. Singapore: World Scientific, 2012.

56. Solymar L., Shamonina E. Waves in Metamaterials. New York: Oxford University Press, 2009. - 375 p.

57. Theory and Phenomena of Metamaterials / Edited by Capolino F. Boca Raton, FL: CRC Press, 2009.

58. Applications of Metamaterials / Edited by Capolino F. Boca Raton, FL: CRC Press, 2009.

59. Metamaterials and Plasmonics: Fundamentals, Modelling, Applications / Edited by Zouhdi S., Sihvola A., Vinogradov A.P. New York: Springer-Verlag, 2008.

60. Kadic M., Guenneau S., Enoch S., Huidobro P.A., Martin-Moreno L., Garcia-Vidal F.J., Renger J., Quidant R. Transformation plasmonics 11 Nanophotonic. 2012. - Vol. 1. -Pp. 51-64.

61. FangN., Lee H., Sun C., Zhang X. Sub-Diffraction-Limited Optical Imaging with a Silver Superlens // Science. 2005. - Vol. 308. - Pp. 534-537.

62. Liu Z., Lee H., Xiong Y., Sun C., ZhangX. Optical Hyperlens Magnifying Sub-diffraction-limited Objects // Science. 2007. - Vol. 315. - P. 1686.

63. Babicheva V.E., Vergeles S.S., Vorobev P.E., Burger S. Localized surface plasmon modes in a system of interacting metallic cylinders // Journal of the Optical Society of America B. 2012. - Vol. 29. - Pp. 1263-1269.

64. Matsubara K., Kawata S., Minami S. Multilayer system for a high-precision surface plasmon resonance sensor // Optics Letters. 1990. - Vol. 15. - Pp. 75-77.

65. Porto J.A., Garcia-Vidal F.J., Pendry J.B. Transmission resonances on metallic gratings with very narrow slits // Phys. Rev. Lett. 1999. - Vol. 83. - Pp. 2845-2848.

66. Garcia-Vidal F. J., Martin-Moreno L. Transmission and focusing of light in one-dimensional periodically nanostructured metals // Phys. Rev. B. 2002. - Vol. 66. - P. 155412.

67. Genet C., Ebbesen T. W. Light in tiny holes // Nature. 2007. - Vol. 445. - Pp. 39 - 46.

68. A. Pendry J.B., Martin-Moreno L., Garcia-Vidal F.J. Mimicking surface plasmons with structured surfaces // Science. 2004. - Vol. 305. - Pp. 847-848.

69. Liu H., Lalanne, P. Microscopic theory of the extraordinary optical transmission // Nature. 2008. - Vol. 452. - Pp. 728-731.

70. Martin-Moreno L., Garcia-Vidal F.G., Lezec H.J., Ebbesen T.W. Theory of highly directional emission from a single subwavelength aperture surrounded by surface corrugations // Phys. Rev. Lett. 2003. - Vol. 90. - P. 167401.

71. Garcia-Vidal F.J., Lezec H.J., Ebbesen T.W., Martin-Moreno L. Multiple paths to enhance optical transmission through a single subwavelength slit // Phys. Rev. Lett. -2003,-Vol. 90.-P. 213901.

72. Li Z.B., Yang Y.H., Kong X.T., Zhou W.Y., Tian, J.G. Fabry-Perot resonance in slit and grooves to enhance the transmission through a single subwavelength slit // J. Opt. A: Pure Appl. Opt. -2009. Vol. 11.-P. 105002.

73. Moreau A., Lafarge C., Laurent N., Edee K., Granet G. Enhanced transmission of slit arrays in an extremely thin metallic film // J. Opt. A: Pure Appl. Opt. 2007. - Vol. 9. -Pp. 165-169.

74. Babicheva V.E., Lozovik Yu.E. Role of Propagating Slit Mode in Enhanced Transmission through Slit Arrays in Metallic Films // Optical and Quantum Electronics. 2009. - Vol. 41.-Pp. 299-313.

75. Cao Q., Lalanne Ph. Negative role of surface plasmons in the transmission of metallic gratings with very narrow slits // Phys. Rev. Lett. 2002. - Vol. 88. - P. 057403.

76. Bethe H.A. Theory of diffraction by small holes // Phys. Rev. 1944. - Vol. 66. - Pp. 163-182.

77. Бабичева B.E., Лозовик Ю.Е. Прохождение света через плёнку с субволновыми щелями // Краткие сообщения по физике Физического института им. П.Н. Лебедева Российской Академии Наук. 2010. - Т. 37. - С. 23-26.

78. Бабичева B.E., Лозовик Ю.Е. Аномальное прохождение электромагнитной волны через периодический массив щелей в металлической пленке // Физическое образование в ВУЗах. 2009. - Т. 15. - С. П6.

79. Бабичева В.Е., Лозовик Ю.Е. Возможная роль поверхностных плазмонов при аномальном прохождении электромагнитной волны через металлическую пленку с субволновыми щелями // Физическое образование в ВУЗах. 2010. - Т. 16. - С. П10.

80. Collin S., Pardo F., Teissier R., Pelouard J.-L. Strong discontinuities in the complex photonic band structure of transmission metallic gratings // Phys. Rev. B. 2001. - Vol. 63.-P. 033107.

81. Lezec H., Thio T. Theory of light transmission through subwavelength periodic holearrays // Opt. Express. 2004. - Vol. 12. - P. 3629.

82. Moreno E., Martin-Moreno L., Garcia-Vidal F.J. Extraordinary optical transmission without plasmons: the s-polarization case // J. Opt. A: Pure Appl. Opt. 2006. - Vol. 8. -Pp. S94-S97.

83. Lochbihler H. Surface polaritons on gold-wire gratings // Phys. Rev. B. 1994. - Vol. 50. -Pp. 4795-4801.

84. Lalanne P., Hugonin J.P., Astilean S., Palamaru M, Moller K.D. One-mode model and Airy-like formulae for one-dimensional metallic gratings // J. Opt. A: Pure Appl. Opt. -2000.-Vol. 2.-Pp. 48-51.

85. Sarrazin M., Vigneron J.-P., Vigourewc J.-M. Role of Wood anomalies in optical properties of thin metallic films with a bidimensional array of subwavelength holes // Phys. Rev. B. 2003. - Vol. 67. - P. 085415.

86. Garcia N., Nieto-Vesperinas M. Theory of electromagnetic wave transmission through metallic gratings of subwavelength slits // J. Opt. A: Pure Appl. Opt. 2007. - Vol. 9. -Pp. 490-495.

87. Schouten H.F., Kuzmin N., Dubois G., Visser T.D., Gbur G., Alkemade P.F.A., Blok H., Hooft G.W.'t, Lenstra D., Eliel E.R. Plasmon-assisted two-slit transmission: Young's experiment revisited // Phys. Rev. Lett. 2005. - Vol. 94. - P. 053901.

88. Gan C.H., Gbur G., Visser T.D. Surface plasmons modulate the spatial coherence of light in Young's interference experiment // Phys. Rev. Lett. 2007. - Vol. 98. - P. 043908.

89. Kuzmin N. Hooft G.W. % Eliel E.R., Gbur G., Schouten H.F., Visser T.D. Enhancement of spatial coherence by surface plasmons // Opt. Lett. 2007. - Vol. 32. - Pp. 445-447.

90. Cheng С., Chen J., Wu Q.Y., Ren F.F., Xu J., Fan Y.X., Wang H.T. Controllable electromagnetic transmission based on dual-metallic grating structures composed of subwavelength slits // Appl. Phys. Lett. 2007. - Vol. 91. - P. 111111.

91. Cheng C., Chen J., Shi D.J., Wu Q.Y., Ren F.F., Xu J., Fan Y.X., Ding J., Wang H.T. Physical mechanism of extraordinary electromagnetic transmission in dual-metallic grating structures // Phys. Rev. B. 2008. - Vol. 78. - P. 075406.

92. Бабичева B.E., Лозовик Ю.Е. Роль поверхностных плазмонных поляритонов при аномальном прохождении электромагнитной волны через две решетки с субволновыми щелями // Физика твердого тела. 2011. - Т. 53. - С. 750-754.

93. Babicheva V.E., Lozovik Yu.E. Surface plasmon polariton excitation and extraordinary optical transmission in metallic grating structures with subwavelength slits // Proceedings ofSPIE.- 2010. -Vol. 7712.-P. 77122Y.

94. Бабичева B.E., Лозовик Ю.Е. Аномальное прохождение электромагнитных волн в фотонных наноструктурах // Наноматериалы и наноструктуры. 2010. - Т. 1. - С. 11-18.

95. Ni X., Liu Z, Gu F., Pacheco M.G., Borneman J., Kildishev A.V. PhotonicsSHA-2D: Modeling of Single-Period Multilayer Optical Gratings and Metamaterials: DOI: 10254/nanohub-r6977.9. Computational program. 2009.

96. Бабичева B.E., Лозовик Ю.Е. Аномальное прохождение электромагнитной волны через периодические массивы субволновых щелей, расположенные на тонких металлических пленках//Оптика и спектроскопия. -2011.-Т. 110.-С. 125-129.

97. Ozbay Е. Plasmonics: merging photonics and electronicsat nanoscale dimensions // Science. 2006. - Vol. 311.-Pp. 189-193.

98. Schuller J.A., Barnard E.S., Cai W., Jun Y. C., White J.S., Brongersma M.L. Plasmonics for extreme light concentration and manipulation // Nature Materials. 2010. -Vol. 9.-P. 193.

99. Gramotnev D.K., Bozhevolnyi S.I. Plasmonics beyond the diffraction limit // Nat. Photon.-2010.-Vol. 4.-Pp. 83-91.

100. Sorger V.J., Oulton R.F., Ma R.-M., Zhang X. Toward integrated plasmonic circuits // MRS Bulletin. 2012. - Vol. 37. - Pp. 728-738.

101. Sweatlock L.A., Diest K. Vanadium dioxide based plasmonic modulators // Optics Express. 2012. - Vol. 20. - Pp. 8700-8709.

102. Lu Z., Zhao W., Shi K. Ultracompact Electroabsorption Modulators Based on Tunable Epsilon-Near-Zero-Slot Waveguides // IEEE Photonics Journal. 2012. - Vol. 4. - Pp. 735-740.

103. Krasavin A.V., Zayats A.V. Photonic Signal Processing on Electronic Scales: Electro-Optical Field-Effect Nanoplasmonic Modulator // Physical Review Letters. 2012. - Vol. 109.-P. 053901.

104. Dionne J.A., Diest K, Sweatlock L.A., Atwater H.A. PlasMOStor: a metal-oxide-Si field effect plasmonic modulator // Nano Lett. 2009. - Vol. 9. - P. 897.

105. Melikyan A., Lindenmann N., Walheim S., Leufke P. M., Ulrich S., Ye J., Vincze P., Hahn H., Schimmel Th., Koos C., Freude W., Leuthold J. Surface plasmon polariton absorption modulator // Opt. Express. 2011. - Vol. 19. - Pp. 8855-8869.

106. Babicheva V.E., Lavrinenko A.V. Plasmonic modulator optimized by patterning of active layer and tuning permittivity // Optics Communications. 2012. - Vol. 285. - Pp. 5500-5507.

107. Babicheva V.E., Lavrinenko A. V. Surface plasmon polariton modulator with optimized active layer // Proceedings of SPIE. 2012. - Vol. 8424. - P. 842413.

108. Babicheva V.E., Kulkova I.V., Malureanu R., Yvind K., Lavrinenko A.V. Plasmonic modulator based on gain-assisted metal-semiconductor-metal waveguide // Photonics and Nanostructures Fundamentals and Applications. - 2012. - Vol. 10. - Pp. 389-399.