Поверхностные электромагнитные волны на границе диэлектрика и активной среды тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.05, кандидат наук Филатов, Леонид Дмитриевич

• Филатов, Леонид Дмитриевич
• кандидат наук
• 2016

Оглавление диссертации кандидат наук Филатов, Леонид Дмитриевич

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. ПОВЕРХНОСТНЫЕ ВОЛНЫ, МЕТАМАТЕРИАЛЫ И ЛЕВЫЕ СРЕДЫ

1.1. Метаматериалы как активные среды

1.2. «Левые» среды и нанокомпозиты

1.3. Основные уравнения оптики пассивных и активных сред

1.4. Поверхностные волны на границе пассивных сред

ГЛАВА 2. ПОВЕРХНОСТНЫЕ ВОЛНЫ НА ГРАНИЦЕ ДИЭЛЕКТРИКА И НАНОКОМПОЗИТА

2.1. Дисперсия диэлектрической проницаемости нанокомпозитного материала

2.2. Влияние размера наночастиц на дисперсионные свойства поверхностных плазмон—поляритонов

2.3. Влияние оси ориентации наночастиц на динамику поверхностных плазмон-поляритонов

2.4. Учет усиления и затухания в диэлектрике

Выводы

ГЛАВА 3. ПОВЕРХНОСТНЫЕ ВОЛНЫ НА ГРАНИЦЕ ЛЕВОЙ СРЕДЫ И ДИЭЛЕКТРИКА

3.1. Материальные параметры левой среды

3.2. Дисперсионные соотношения для поверхностных волн ТЕ и ТМ типа

3.3. Области существования поверхностных волн

3.4. Энергетические потоки. Численный анализ

Выводы

ГЛАВА 4. МАГНИТОУПРАВЛЯЕМЫЕ ПОВЕРХНОСТНЫЕ СОСТОЯНИЯ В АНИЗОТРОПНЫХ СРЕДАХ

4.1. Материальные параметры структуры полупроводник-диэлектрик во внешнем

магнитном поле

4.2. Поверхностные волны на границе «линейный полупроводник-диэлектрик»

4.3. Влияние нелинейности диэлектрической проницаемости полупроводника

4.4. Материальные параметры структуры ферродиэлектрик-метаматериал

4.5. Магнитоуправляемые поверхностные и объемные волны ТЕ и ТМ типа

Выводы

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ОСНОВНЫХ СОКРАЩЕНИЙ И ОБОЗНАЧЕНИЙ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

СПИСОК ИЛЛЮСТРАТИВНОГО МАТЕРИАЛА

ПРИЛОЖЕНИЕ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Поверхностные электромагнитные волны на границе диэлектрика и активной среды»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы. Возникающие при распространении вдоль границы оптически активной среды поверхностные электромагнитные волны (ПЭВ) представляют значительный интерес как с теоретической, так и с практической точки зрения. Изучение свойств ПЭВ для различных граничащих сред привело к возникновению нового раздела современной оптики - «плазмон-поляритоники». Связано это с широкими возможностями создания устройств оптоэлектроники в широком диапазоне частот на основе ПЭВ [1].

Прибегая к поляритонной модели, удается наиболее полно описать механизм взаимодействия электромагнитной волны со средой. ПЭВ в метаматериалах и композитных средах активно исследуются на протяжении последних десяти лет в связи с задачами генерации и управления излучением в СВЧ и терагерцовом частотных диапазонах [2]. Большая значимость ПЭВ обусловлена высокой степенью локализации поля вдоль границы раздела оптически активной среды и диэлектрика, что приводит к высокой концентрации электромагнитной энергии. Это приводит к усилению различных оптических эффектов и позволяет управлять электромагнитным излучением. Локализация вблизи границы раздела сред электромагнитного поля порядка длины волны в среде (которая гораздо меньше длины волны в вакууме) позволяет эффективно связывать оптические элементы и устройства электроники.

Активное исследование свойств ПЭВ связано с возможностями миниатюризации вычислительной техники на основе оптических логических элементов, а также с созданием малых антенн с улучшенными резонансными свойствами и КПД близким к 100% [3]. Использование направляющих структур для возбуждения ПЭВ позволяет значительно улучшить характеристики оптических и электронных компонентов, таких как датчики, переключатели и поляризаторы. Применение поверхностных плазмон-поляритонов представляет значительный интерес в области разработок модуляторов света и биосенсоров [4]. В связи с этим теоретическое исследование взаимодействия поверхностных волн

с активными средами, в качестве которых выступают среды имеющие определенную частотную или полевую зависимость диэлектрической и магнитной проницаемостей, является важной и актуальной задачей в настоящее время.

Цель диссертационной работы заключается в исследование особенностей распространения ПЭВ вдоль плоской границы раздела оптически активных сред с резонансной частотной зависимостью материальных параметров и диэлектрика. При анализе используется макроскопический подход. Для достижения поставленной цели в работе на основе решения граничной электродинамической задачи получены условия существования, дисперсионные соотношения, глубины залегания, распределения волнового поля и энергетические потоки собственных поверхностных волн (ПВ) для следующих контактирующих сред:

• усиливающий диэлектрик - композит с металлическими нановключениями сферической и эллипсоидальной формы в области плазмонного резонанса;

• диэлектрик - метаматериал, имеющий в частотном спектре область с одновременно отрицательными диэлектрической и магнитной проницаемостями («левая» среда);

• диэлектрик - гиротропный полупроводник с тензорной диэлектрической проницаемостью во внешнем магнитном поле;

• ферродиэлектрик - метаматериал на основе решетки ферромагнитных микропроводков в диэлектрической матрице в области магнитного резонанса.

Научная новизна работы

1. Впервые аналитически и численно исследованы условия существования и волновые характеристики поверхностной ТМ волны, распространяющейся вдоль плоской границы раздела диэлектрика и нанокомпозитного материала, состоящего из диэлектрической матрицы и металлических нановключений сферической и эллипсоидальной формы. Наличие проводимости металлических наночастиц приводит к комплексности диэлектрической проницаемости (ДП) нанокомпозита, и, как следствие, к модификации дисперсионных зависимостей и условий существования ПЭВ. Показано, что в рассматриваемой геометрии в спектре отсутствует частотная щель между областями объемных и поверхностных

волн, и разделение на объемные и поверхностные волны возможно провести лишь по их глубине залегания.

2. Для границы диэлектрика и «левой» среды (метаматериала, диэлектрическая и магнитная проницаемости которого в исследуемом частотном диапазоне отрицательны) исследованы особенности распространения ПЭВ. Для волн ТЕ и ТМ типов получены дисперсионные зависимости и определены частотные области существования ПЭВ и характерные частоты, которыми можно управлять с помощью внешнего магнитного поля. Показано, что поверхностная ТМ волна имеет групповую скорость, совпадающую по направлению с фазовой, а ТЕ волна - является обратной и испытывает существенное замедление.

3. Впервые исследованы особенности распространения поверхностных и объемных волн вдоль плоской границы раздела феррита и метаматериала, состоящего из помещенную в немагнитную диэлектрическую матрицу решетки параллельных металлических магнитных микропроводков. Установлено, что в такой структуре волны ТМ типа могут быть только объемнымим, волны ТЕ типа -как объемными, так и поверхностными. Волны ТМ типа не управляемы внешним магнитным полем, ТЕ волны магнитоуправляемы. В частности, с помощью поперечного магнитного поля можно управлять степенью локализации волнового поля, групповой и фазовой скоростями, частотной областью существования ПВ в структуре. Объемная ТМ волна имеет только положительную групповую скорость во всем спектральном интервале, тогда как и объемная, и поверхностная ТЕ волны могут иметь как положительную, так и отрицательную групповые скорости. И прямые, и обратные волны могут испытывать существенное замедление.

Практическая значимость результатов работы.

1. Результаты исследований левых сред могут быть применены при создании антенн поверхностной волны, различных СВЧ фильтров, а так же для изготовления подложек и излучателей в печатных антеннах для достижения широкополосности и уменьшения размеров элементов.

2. Результаты исследования нанокомпозитных материалов с учетом поглощающих и усиливающих свойств являются важными для использования в высокоэффективных устройствах модуляции частот в оптическом и

инфракрасном диапазонах таких как волноводные модуляторы, фильтры, вентили и лазерные структуры.

3. Выявленные особенности распространения поверхностных поляритонов под влиянием управляющего магнитного поля могут получить применение при разработке СВЧ устройств.

Достоверность результатов работы.

Достоверность результатов заключается в соответствии выводов, сделанных в работе на основе представленных теоретических моделей, результатам экспериментальных данных полученных другими авторами.

Основные положения, выносимые на защиту.

1. В исскуственной нанокомпозитной среде, состоящей из диэлектрической матрицы и металлических включений, дисперсионная кривая волны ТМ типа имеет непрерывный характер, что приводит к возможности разделения на поверхностные и объемные моды лишь по глубине залегания. Эллипсоидная форма нановключений и их ориентация относительно направления распространения волны приводит к изменению эффективной ДП и, как следствие, к трансформации дисперсионных характеристик. Изменение значения ДП у диэлектрика приводит к смещению резонансной области исследуемой структуры, а учет усиления и затухания значительно изменяет частотный интервал локализации поля в диэлектрике и менее существенно - в нанокомпозите.

2. При распространении ЭМВ вдоль плоской границы раздела между левой средой в качестве которой выступает метаматериал и диэлектрика возникает ПЭВ, реализация которой возможна лишь в узком частотном диапазоне отвечающему условиям существования ПВ. Вне указанного диапазона реализуются объемные волны. ТМ - поляризованная волна имеет прямой характер распространения, ТЕ -волна является обратной.

3. Для границы анизотропного магнитоуправляемого полупроводника и диэлектрика определены частотные области и характерные частоты существования ПВ ТМ типа. Полученное дисперсионное уравнение имеет четыре решения, два из которых отвечают прямым волнам, а два - обратным. Учет нелинейности ДП полупроводника приводит к изменению характерных частот и

смещению области существования ПВ. Воздействие внешенго магнитного поля приводит к невзаимному характеру распространения ПВ.

4. На границе метаматериала, состоящего из аморфных ферромагнитных микропроводков погруженных в диэлектричнскую матрицу и ферродиэлектрика показана возможность реализации ПВ ТЕ типа в узком диапазоне частот. Волна ТМ - типа при заданной геометрии метаматериала является полностью объемной. Наличие внешнего магнитного поля приводит к смещению области существования ПВ.

Личный вклад автора. Изложенные в диссертационной работе результаты получены автором лично и в соавторстве с коллегами. Значительный вклад в постановке задач и обсуждении результатов пренадлежит научному консультанту - профессору кафедры радиофизики и электроники УлГУ Семенцову Дмитрию Игоревичу. Разработка теоретических моделей приведенных задач и полученые на их основе результаты получены автором самостоятельно.

Апробация работы. Результаты, изложенные в диссертационной работе, представлены в тезисах международной школы-семенара «Волны 2011,2012,2013» (Москва 2011,2012,2013); международной конференции НММ-2012 (Астрахань 2012); международной школы-семенара Физические проблемы наноэлектроники, нанотехнологии и микросистемы (Ульяновск 2013, 2015). Исследования поддерживались грантами Минобразования РФ.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 5 печатных работ из перечня ВАК, включая зарубежные журналы и 5 тезисов. Список публикаций приведен в приложении.

Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка основных сокрощений и обозначений, списка иллюстративного материала, списка литературы и приложения. Она представлена на 126 страницах текста, содержит 58 рисунков, список литературы содержит 111 позиций.

Первая глава содержит обзорный материал о поверхностных волнах, метаматериалах и «левых» средах. Приводятся наиболее важные сведения о метаматериалах. Излагаются основные теоретические аспекты распространения,

преломления, отражения электромагнитных волн в среде с отрицательным коэффициеном преломления на основе «левых» сред Веселаго. На примере задачи металл-диэлектрик приводятся основные свойства поверхностных волн, кратко излогаются методы их возбуждения.

Во второй главе приведен анализ распространения ЭМВ в композитной структуре на основе диэлектрической матрицы с металлическими включениями. В частности, рассматриваются зависимосити действительной и мнимомой части ДП НКС от размера включений, их ориентации относительно оси ориентации и объмной доли на основе модели Максвелла-Гарнетта. Исследуются частотные зависимости групповой скорости, глубины залегания волны и плотности потока энергии. Показано, что при наличии усиления и затухания в граничащих средах происходит модификация известных дисперсионных соотношений для ТМ волны.

В третьей главе приведены результаты оригинальных исследований распространения ПВ на границе левая среда-диэлектрик. Проанализированы частотные зависимости материальных параметров левой среды. Приведены выводы дисперсионных соотношений для волн ТЕ и ТМ типов. Изложены результаты теоретических исследований о влиянии частотной зависимости материальных параметров левой среды на области существования и возможность управления ПВ.

Четвертая глава посвящена изучению возможности управления ПВ внешним магнитным полем в анизотропных магнитоактивных средах. Исследуются условия возникновения и распространения поверхностных волн на границе анизотропного полупроводника и диэлектрика. Рассматривается влияние кубической нелинейности ДП полупроводника на характер распространения ПВ. В структуре метаматериал-ферродиэлектрик в зависимости от ориентации микропроводков метаматериала и волнового вектора волны рассматриваются дисперсионные характеристики собственных волн. Проводится анализ ТМ -волны и магнитоуправляемой ТЕ-волны, определяется область существования поверхностных и объемных волн.

ГЛАВА 1

МЕТАМАТЕРИАЛЫ И ПОВЕРХНОСТНЫЕ ВОЛНЫ

В настоящей главе излагаются наиболее важные сведения о метаматериалах, в качестве которых выступают среды с отрицательными материальными параметрами и нанокомпозитные среды. Приводятся основные уравнения электродинамики поверхностных волн возникающих на границах пассивных и активных структур.

1.1 Метаматериалы как активные среды

В настоящее время в литературе уделяется большое внимание исследованию электродинамических свойств, в частности распространению поверхностных волн, в активных средах таких как метаматериалы, различные композитные структуры и левые среды [1,3,5]. Приставка "мета" переводится с греческого как "вне", что дает возможность трактовать термин "метаматериал" как материал, эффективные электромагнитные свойства которого выходят за рамки свойств образующих их компонент [6]. Такие искусственные материалы могут рассматриваться по аналогии с обычным веществом, так как размеры рассеивающих элементов и расстояния между ними значительно меньше длинны волны излучения. Благодаря этому волна будет воспринимать материал как однородный, обладающий некоторыми эффективными значениями ДП и МП, соответствующих обычным природным материалам [7].

Первые работы в направлении изучения метаматериалов относятся к 19 веку [8]. В 1898 г. Д.Ч. Бозе провел первый эксперимент в области микроволн по исследованию поляризационных свойств искусственного материала [9]. В 1914 году изучались электродинамические свойства искусственной среды состоящей из множества беспорядочно расположенных проводков, находящихся в фиксировавшей их среде [10].

Современные метаматериалы берут свое начало в 1999г. Термин "метаматериал" был упомянут на форуме Американского физического сообщества, в программе которого фигурирует выступление Роджера М. Уэлсера, именно его считают автором этого термина [11,12], практически одновременно с Уэлсером подобное определение ввел Э. Яблонович [13].

Все естественные и искусственные среды делятся в зависимости от эффективных значений их ДП и МП: DNG (s,u< 0), DPS (s,u> 0), MNG (ju< 0,s> 0) и ENG (u> 0, s< 0) [14]. Одной из первых ENG сред является структура состоящая из тонких, параллельных друг другу, металлических проводников, расположенных в поддерживающем диэлектрике (рис. 1.1), описанная в работе Д. Брауна [15].

Рис. 1.1 Метаматериал ENG - типа в диэлектрической матрице.

Среда, указанная на рис. 1.1, была предложена как искусственный диэлектрик в области микроволн. Под воздействием электрического поля, ориентированного параллельно расположению проволочек, возбуждается ток, создающий эквивалентные электрические дипольные моменты в них. Благодаря этому ДП такой среды имеет частотную зависимость плазмонного типа [4,16,17]:

а

с2

*(©) = ^ , (1.1)

т + ту

где плазменная частота определяется соотношением:

2

2 2лс1

т = —---, (1.2)

а 1п(а/ 2пг)

которое было получено в работе [15], а параметр затухания:

(1.3)

2т2в ( а У

р х

у = ——

а \ г у

па

Здесь ет - ДП, к значению которой стремится величина е(т) при больших

значениях частоты. Позднее соотношение для плазменной частоты подобной структуры было подтверждено в работе [16]. В работе [17] была продемонстрирована возможность использования тонких проводков для модели плазмы, ввиду того, что их эффективная ДП выражаемая формулой (1.1) при стремлении Бт ^ 1.

На рис. 1.2 приведена частотная зависимость ДП структуры, построенная без учета затухания, состоящая из тонких металлических проволок. Здесь введены следующие обозначения: а - расстояние между проволочками, г - радиус проволочек, а - удельная электропроводность материала проводника, расстояние между проволочками а «X , которое дает возможность считать структуру электродинамически однородной [4,14,16,17]. Из рисунка видно, что на частоте т ^ х значение ДП стремится к ет и является положительной величиной в

области частот со> тр. На частотах ниже плазменной происходит смена знака

е(т) на противоположенный. Данная область вызывает интерес в связи с тем, что

в ней возможно распространение ПВ [6, 18-23].

История искусственных MNG метаматериалов берет свое начало в 50 - х годах 20 века. Тогда использовались различные кольцевые и кольцеподобные структуры с /ь1< 0 для изготовления микроволновых линз [24,25]. В 1999 году английский физик Д. Пендри опубликовал работу посвященную физике отрицательной МП. Им была предложена структура состоящая из двойных

кольцевых резонаторов (Split ring resonators - SSR) показанная на рис. 1.3 а, обладающая в определенном частотном спектре ¡и< 0 [26].

Рис. 1.2. Частотная зависимость диэлектрической проницаемости s(rn) метаматериала состоящего из сетки тонких металлических проволок.

Магнитное поле изменяется во времени по гормоническому закону и вызывает потоки, которые порождают вторичные магнитные поля благодаря резонансным свойствам структуры. Вторичные магнитные поля либо усиливают исходное поле, либо замедляют его. Это приводит к изменению знака эффективной МП. Формула, описывающая зависимость , аналогична ENG структуре и

выглядит [4,14,24-26]:

ß «1

w

pm

w

(1.4)

где сорт - плазменная частота MNG структуры.

Так же на рис. 1.3 представлены различные вариации MNG сред. Вместо разрезных колец могут использоваться О - образные формы (рис. 1.3 б), S -

2

образные элементы (рис. 1.3 в) или вложенные квадратные рамки (рис. 1.3 г), причем не обязательно расположенные в одной плоскости. Наконец, возможны структуры-соленоиды на основе прямоугольных рамок с чередующимся разрезом и различной ориентацией относительно распространения волны [27-31].

Рис. 1.3 Метаматериалы MNG типа.

На рис. 1.4 представлена частотная зависимость МП без учета затухания для структуры состоящей из двойных кольцевых резонаторов. В общем виде МП записывается согласно [24,32,33]:

Fтl

0_

т2 - т02 + ту

М(т) = 1 -—-(1.5)

Здесь у = (2/р)/ г^0 - параметр затухания, F = п(г// )2 - форм-фактор, зависящий от размеров и формы искусственных элементов, резонансная частота кольцевых резонаторов:

т0 = С<1 , 3 , (1.6)

п1п(2аг / d)

где I - расстояние между кольцами, г -внутренний радиус кольца, а - ширина кольца, d - расстояние между внутренним и внешним кольцом, р - погонное сопротивление материала из которого сделаны кольца, /л0 - магнитная проницаемость материала [32,33]. Видно, что зависимость носит резонансный характер, причем на частотах т0 < т < т1 магнитная проницаемость принимает отрицательные значения. Указанная область интересна тем, что в ней возможно распространение ПВ [4,6,20,23,26,34,35].

Рис. 1.4 Частотная зависимость магнитной проницаемость /и(т) метаматериала состоящего из разомкнутых кольцевых резонаторов (SRR).

1.2. «Левые» среды и нанокомпозиты

Первый DNG метаматериал, обладающий отрицательным показателем преломления (п < 0 ) в диапазоне частот 4,2-4,6 ГГц был создан в 2000 году группой ученых под руководством Д. Смита [32]. Метаматериал состоял из

диэлектрической матрицы, в которой находилось множество медных проводков и магнитных колец, расположенных в строгом порядке, как показано на рис. 1.5 [32,36]. Стержни выполняли роль антенн, взаимодействующих с компонентой электрического поля, а разрезные кольца, в свою очередь взаимодействовали с магнитной составляющей. Рабочие размеры всех элементов были много меньше длины волны, что позволяло рассматривать данную структуру в качестве однородного вещества, и вся система в целом обладала отрицательными значениями эффективных значений е и л [37,38].

Рис. 1.5 DNG метаматериал.

Результаты, полученные при прямом измерении угла преломления для призмы, изготовленной из метаматериала представленного на рис. 1.5, показали, что преломление ЭМВ на границе с вакуумом подчиняется закону Снеллиуса с п < 0 [37]. В дальнейшем эксперименты по нахождению отрицательных значений коэффициента преломления были повторены независимыми группами ученых [39-41]. Поставленный эксперимент Д.Смита послужил толчком к появлению многочисленных работ посвященных исследованию свойств метаматериалов,

оптимизации рабочих размеров ячеек и поиском веществ с отрицательным значениями ДП и МП [1-6, 42-49].

Наиболее развитая теория среды с одновременно отрицательными материальными параметрами s и и была предложена задолго до работы Д.Смита еще в шестидесятые годы двадцатого века советским ученым В.Г. Веселаго [50]. В отечественной литературе такая среда называется "левой" или средой Веселаго [51], в зарубежной литературе принята абривиатура LHM (left handed medium) [37]. Отрицательным значением n могут быть охарактеризованы структуры в которых фазовая и групповая скорости разнонаправлены, что возможно в случае когда ДП и МП s,u< 0. Это утверждение означает, что в

выражении для показателя преломления n = знак плюс соответствует

положительным значениям s и и, а знак минус отрицательным [51,52].

Разнонаправленность фазовой и групповой скоростей в «левой» среде можно показать, записав вектор Пойтинга и уравнения Максвелла для плоской монохроматической волны:

S=^lEH] (1.7)

[fiE] = k/H, [fiH] = -k0sE (1.8)

Видно, что вектор S всегда образует с векторами E и H правую тройку векторов. Из уравнений (1.7) и (1.8) следует, что для правых веществ S и fi направлены в одну сторону, а для левых - в разные и образуют левую тройку векторов. Легко видеть, что одновременная смена знака S и U переводит правую тройку векторов fi,E и H в левую. Так как вектор fi совпадает по направлению с vf, то видно, что «левые» вещества обладают отрицательной vg, характерной

для веществ с анизотропией или при наличии дисперсии МП или ДП [50-52].

Наиболее изученным и перспективным с точки зрения приложений представляется эффект отрицательной рефракции электромагнитных волн на границе раздела «правой» (RH) и «левой» (LH) среды. Лучевая картина отрицательной рефракции показана на рис. 1.6 [51].

Такой путь преломленного луча удовлетворяет закону Снеллиуса, если положить, что показатель преломления n2 < 0 . При этом закон Снеллиуса

sin^ n2

--= — = n2i (1.9)

sin^ n1

не испытывает изменений. Впервые возможность отрицательной рефракции обсуждалась Л.И. Мандельштамом еще в 1944 году [53].

С явлением отрицательной рефракции непосредственно связан интересный и важный эффект фокусировки излучения точечного источника плоским слоем «левой » среды [54]. Плоско-параллельная пластина из левого материала начинает вести себя в качестве собирающей линзы. В 1970 - х Р.А. Силин описал оптические свойства искусственных диэлектриков, а так же исследовал особенности плоскопараллельной линзы, состоящей из материала с отрицательным преломлением [55-57].

Применение свойств метаматериалов теоретически позволяет получить разрешающую способность оптических приборов, превосходящую дифракционный предел. Использование материалов с s < 0 и, по возможности, ¡л < 0 можно усилить ближние (неоднородные) волны. Идеальной для этих целей является среда с s = ¡л = -1 [58]. Изготовление электрически малых антенн из

метаматериалов с низкими частотными дисперсиями и потерями, близкими к нулю, существенно могут расширить полосу пропускания антенн, и достичь более высокой добротности, чем это указано в теории фундаментального предела [5,59,60].

Распространению ПЭВ в метаматериалах посвящено значительное количество работ. Наиболее изученными являются линейные дисперсионные свойства. В работах [61-67] были исследованы волны ТМ и ТЕ - типов, построены диаграммы, определяющие критерии реализации поверхностных волн, но не было найдено конкретных частот и областей существования ПВ. Рассчитаны дисперсионные характеристики замедления и затухания ПВ и их зависимости от форм и размеров метаматериала. В научных работах большое внимание уделялось исследованию коэффициентов отражения и пропускания. Показано влияние слоев метаматериала на общую динамику распространения электромагнитных волн и возможность его использования в прикладных целях [68-73].

Еще одна разновидность метаматериала - композитный материал, представляющий собой гетерогенную систему, состоящую из двух или более компонентов отличающихся по химическому составу, структуре, физическим свойствам и четко выраженной границей между ними. Изменяя типы материалов компонентов, их размер, объемную долю и характер расположения друг относительно друга можно получить композиты с различными заданными электромагнитными характеристиками [74].

Как правило, компоненты композитов различаются по геометрическому признаку: один из компонентов является непрерывным по всему объему структуры (матрица), другой - прерывистым (наполнитель). Матрица придает композиту заданную форму и монолитность, а наполнитель (наночастицы), размеры которого имеет порядок десяток-сотен нанометров, задает необходимые электромагнитные свойства. На рис. 1.7 показан образец нанокомпозита с хаотически расположенными включениями различного размера эллипсоидной формы.

Рис. 1.7 Нанокомпозит с включениями эллипсоидной формы.

Для описания ДП таких структур обычно используется формула Максвелла-Гарнета [75]. В случае, если имеются наночастицы одного сорта, эта формула

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Филатов, Леонид Дмитриевич, 2016 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

[1] Майер С.А. Плазмоника: теория и приложения. НИЦ "Регулярная и хаотическая динамика", М.- Ижевск. -2011. -296 с.

[2] Tarapov S.I. Belozorov D.P. Microwaves in dispersive magnetic composite media (Review Article). // American Institute of Physics: Low Temp. Phys. -2012. - V.38. -№7. -P. 602-625

[3] Слюсар В. Метаматериалы в антенной технике: история и основные принципы. // Электроника НТБ. -2009. -№1. -С. 22-25.

[4] Названов В.Ф. Поверхностные электромагнитные волны оптического диапазона (плазмоны-поляритоны): свойства, применение. // Изв. Сарат. Ун-та. Нов. cер. Сер. Физика. -2015. -Т.15. -№1. -С. 5-14.

[5] Климов В.В.. Наноплазмоника. -М.: Физматлит 2009. -480 с.

[6] Вендик И.Б., Вендик О.Г.. Метаматериалы и их применение в технике сверхвысоких частот (Обзор). // Журнал технической физики. -2013. -Т. 83. -вып.1. -C. 3-28.

[7] Shadrivov I.V., Sukhorukov A.A. and Kivshar Yu.S. Nonlinear surface waves in left-handed materials.// Physical Review E. -2004. -V.69. -P. 016617.

[8] Metamaterials: Physics and engineering explorations. / Edit by Engheta and R.W. Ziolkowski. Wiley: IEE Press. 2006. -440 p.

[9] Bose J.C. On the rotation of plane of polarization of electric waves by a twisted structure.// Proc.Roy.Soc. -1898. -V.63. -P.146-152.

[10] Lindman K.F. Om en genom ett isotropt system av spiralformiga resonatorer alstrad rotationspolarisation av de elektromagnetiska vagorna./ K.F.Lindman // Ofversigt af Finska Vetenskaps - Societetens forhandlingar. A. Matematik och naturvetenskaper. 1914 - 1915. -V.VII. -№.3. -P. 1-32.

[11] Walser R. Metamaterials: what they and what are they good for? / R. Walser // Meeting of the American Physical Societ [Электронный ресурс]. -2000. - Режим доступа: http://flux.aps.org/meetings/YR00/MAR00/abs/S9240.html

[12] FIAPFall. Newsletter [Электронный ресурс]. - 1999. - Режим доступа: http://www.aps.org/units/fiap/newsletters/upload/fall99.pdf

[13] Yablonovitch E. Photonic crystals as meta-materials.// // Meeting of the American Physical Societ. -2000.

[14] Слюсар В.. Метаматериалы в антенной технике:основные принципы и результаты.// Первая миля. -2010. -№ 3-4. -C.44-60.

[15] Brown J. Artifical dielectrics having refractive indiecs less than unity. // Proc. Inst. Elect. Eng (London). -1953. -Part IV. -V.100. -Monograph №62R. -P.51-62.

[16] Rotman W. Plasma simulation by artificial and parallel plate media.// IRE Trans.Art.Propagat. -1962. -Vol.10. -Issue 1. -P. 82-95.

[17] Джексон Дж. Классическая электродинамика. / Пер. с англ. Г.В. Воскресенского и Л.С. Соловьева. М.: Мир. 1965. -703 с.

[18] Поверхностные поляритоны. / Под ред. Аграновича В.М., Миллса Д.Л. М.: Наука. 1985. -525 с.

[19] Ярив А., Юх П. Оптические волны в кристаллах. / Пер. с англ. М.: Мир. 1987. -616 с.

[20] Блиох К.Ю., Блиох Ю. П. Что такое левые среды и чеи они интересны? // Успехи физических наук. -2004. -Т.174. -№4. -С.439-437.

[21] Аверков Ю.О. Пучковая неустойчивость в левых средах. // Доповщ Нацiональноi академи наук Украши. -2007. -№12. С.76-81.

[22] Федянин Д.Ю., Арсенин А.В., Лейман В.Г. и д.р. Поверхностные плазмон-поляритоны с отрицательной и нулевой групповыми скоростями, распространяющиеся по тонкой металлической пленке. // Квантовая Электроника. -2009. -Т. 39. -№8. -С.745-750.

[23] Jin Y., He J., He S. Surface polaritons and slow propagation related to chiral media supporting backward waves. // Physics Letters A. -2006. -V.351. -№4-5. -P.354-358.

[24] Pendry J.B., Holden A.J., Robbins D.J. et al. Magnetism from conductors and enhanced nonlinear phenomena. // IEEE Trans. Microw.Theory Tech.-1999. -V. 47. -№ 11. -P. 1075-1084.

[25] Pendry J.B., Holden A.J., Robbins D.J. et al. Low frequency plasmons in thin-wire structures. // Journal of Physics: Condensed Matter. -1998. -Vol. 10. -P. 4785-4809.

[26] Pendry J.B., Holden A.J., Stewart W.J. at al. Extremely low frequency plasmons in metallic mesostructures. // Physical Review Letters. -1996. -Vol. 76. -№ 25. -P. 47734776.

[27] Chen H.S., Ran L.X., Huangfu J.T. et al. Left-handed metamaterials composed of s-shape split ring resonators. // PIER. -2005. -V. 51. -P. 231-247.

[28] Pimenov A., Loidl A., Gehrke K. et al. Negative Refraction Observed in a Metallic Ferromagnet in the Gigahertz Frequency Range. // Physical Review Letters. -2007. -V. 98. -P.197401-4.

[29] Lapine M.V., Tretyakov S.A. Contemporary notes on metamaterials. // IET Microwave Antennas Propagation. -2007. -V.1. -P. 3-11.

[30] Alu A., N. Engheta, Ziolkowski R.W. at al. Single-negative, double-negative and low-index metamaterials and their electromagnetic application. // IEEE Transactions on Antenna and Propagation Magazine. -2007. -V.49 -№1. -P. 23-26.

[31] Liu N., Guo H., Fu L. et al. Three-dimensional photonic metamaterials at optical frequencies. // Nature Materials. -2008. -V.7. -P. 31-37.

[32] Smith D.R. Padilla W.J., Vier D.C. et al. Composite medium with simultaneously negative permeability and permittivity. // Physical Review Letters. -2000. -V.84. -№18. -P. 4184-4187.

[33] Christine T. Chevalier, Jeffer D. Wilson. Frequency bandwidth optimization of left-handed metamaterial. // Nasa /TM-2004-213403. -2004.

[34] Shelby R.A., Smith D.R., Nemat-Nasser and Schultz S. Microwave transmission through a two dimensional, isotropic, left-handed metamaterial. // Applied Physics Letters. -2001. -V.78. -P. 489-491.

[35] Boardman A., King N., Roapoport and Velasco L. Gyrotropic impact upon negative refracting surfaces. // New J. Phys. -2005. -V.7. -P. 1-24.

[36] Shelby R.A., Smith D.R., Schultz S. Experimental verification of a negative index of refraction. // Science. -2001. -V.292. -P. 77-79.

[37] Smith D.R., Pendry J.B., Whiltshire M.C.K. Metamaterials and negative refractive index. // Science. -2004. -V.305. -P. 788-792.

[38] Shen J.Q. Negative refractive index in gyrotropically magnetoelectric media. // Physical Review B. -2006. -V.73. -P. 045113-5.

[39] Qiu C.W., Zouhdi S. Comment on «Negative refractive index in gyrotropically magnetoelectric media». // Physical Review B. -2007. -V.75. -P.19601-3.

[40] Lakhtakia A. Handedness reversal of circular Bragg phenomenon due to negative real permittivity and permeability. // Optics Express. -2003. -V.11. -№7. -P. 716-734.

[41] Lindell I.V., Tretyakov S.A., Nikoskinen K.I., Ilvonen S. BW media - media with negative parameters, capable of supporting backward waves. // Microwave and Optical Technology Letters. -2001. -V.31. -№2. -P. 129-133.

[42] Hou-Tong Chen et al. Active terahertz metamaterial devices. // Natur. -2006. -V.144. -P. 597-600.

[43] Shadrivov I.V., Sukhorukov A.A., Kivshar Y.S. Guided modes in negative-refractive-index waveguides. // Physical Review E. -2003. -V.67. -P.057602-4.

[44] Электродинамика метаматериалов / пер. с анг.В.Г. Аракчеев, Ю.В. Владимировой М.:Научный мир. 2011. -224 с.

[45] Электромагнитные процессы в среде, наноплазмоника и метаматериалы: учебное пособие. / В.А. Астапенко. Долгопрудный: издательский дом «Интеллект». 2012, -584 с.

[46] Агранович В.М., Гартштейн Ю.Н. Пространственная дисперсия и отрицательное преломления света. // Успехи физических наук. -2006. -Т.176. -№10. -С. 1051-1068.

[47] Санников Д.Г. Волноводные свойства планарных структур, содержащих слои с отрицательным показателем преломления. // Физика волновых процессов и радиотехнические системы. -2009. -Т.12. -№2. -С. 30-38.

[48] Сихвола А., Третьяков С.А., де Баас А. Метаматериалы с экстремальными параметрами. // Радиотехника и электроника. -2007. -Т.52. -№9. -С. 1066-1071

[49] Tsakmakidis K. L., Boardman A.D., Hess O. "Trapped rainbow" storage of light in metamaterials. // Nature. -2007. -V.450. -P. 397-401.

[50] Веселаго В.Г. Электродинамика веществ с одновременно отрицательными

значениями s и ц. // Успехи физических наук. -1967. -Т.92. -№3. -С. 517-526.

[51] Веселаго В.Г. Электродинамика материалов с одновременно отрицательными

значениями s и ц. // Успехи физических наук. -2003. -Т.173. -№7. -С. 790-794.

[52] Веселаго В.Г. Перенос энергии, импульса и массы при распространении электромагнитной волны в среде с отрицательным преломлением. // Успехи физических наук. -2009. -Т.179. -№6. -С. 689-694.

[53] Мандельштам Л.И. Полное собрание трудов. Том 5. Лекции по некоторым вопросам теории колебаний. М.: АН СССР. 1950, -461 с.

[54] Pendry J.B. Negative refraction makes a perfect lens. // Physical Review Letters. -2000. -V.85. -P. 3966.

[55] Силин Р.А. Оптические свойства искусственных диэлектриков. // Изв. выс. уч. зав. - Радиофизика. -1972. -Т.85. -№6. -С. 809-820.

[56] Силин Р.А. О возможности создания плоскопараллельных линз. // Оптика и спектроскопия. -1978. -Т.44. -№ 1. -С. 189-191.

[57] Шатров А.Д. Электродинамичнский анализ линз Пендри. // Радиотехника и Электроника. -2007. -Т.52. -№12. -С. 1430-1435.

[58] Мальцев В.П., Шатров А.Д. Исследование ближних полей, формируемых пластиной из отрицательно метаматериала. // Радиотехника и электроника. -2010. -Т.55. -№3. -С. 300-306.

[59] Петрин А.Б. О распространении электромагнитной волны в среде с отрицательным преломлением от точечного источника, расположенного в воздухе. // Письма в ЖЭТФ. -2008. -Т.87. -№9. -С. 550-555.

[60] Анютин А.П. О рассеянии поля цилиндрической и плоской волны компактными структурами из метаматериала с потерями. // Радиотехника и электроника. -2010. -Т. 55. -№ 2. -C. 144-152.

[61] Shadrivov I.V., Sukhorukov A.A., Kivshar Y.S. Guided modes in negative-refractive-index waveguides. // Physical Review E. -2003. -V.67. -P. 057602-4

[62] Qiang Bai, Jing Chen, Cong Liu, et al. Polarization splitter of surface polaritons. // Physical Review B. -2009. -V.79. -P. 155401-6.

[63] Xu G.D., Pan T., Zang T.C. et al. Optical bistability with surface polaritons in layered structures containing left-handed metallic magnetic composites. // Applied Physics B. -2008. -V.93. -P. 551-557.

[64] Tsakmakidis K.L., Hermann C., Klaedtke A. et al. Surface plasmon polaritons in generalized slab heterostructures with negative permittivity and permeability. // Physical Review B. -2006. -V.73. -P. 085104-11.

[65] Shadrivov I.V., Sukhorukov A.A., Kivshar Y.S. Complete band gaps in one-dimensional left-handed periodic structures. // Physical review letters. -2005. -V.95. -P. 193903.

[66] Darmanyan S.A., Neviere M., Zakhidov A.A. Nonlinear surface waves at the interfaces of left-handed electromagnetic media. // Physical Review E. -2005. -V.72. -P. 036615.

[67] Башарин А.А., Меньших Н.Л. Особенности распространения электромагнитных волн в планарном волноводе из метаматериала с потерями. // Журнал радиоэлектроники. -2010. -№11. -C. 1-1

[68] Cui T.J., Cheng Q., Lu W.B., Jiang Q. and Kong J.A. Localization of electromagnetic energy using a left-handed medium slab. // Physical Review B. -2005. -V.71. -P. 045114.

[69] Cheng Q. and Cui T.J. Electromagnetic properties of a left-handed medium slab excited by three-dimensional electric dipoles. // Physical Letters A. -2005. -V.345. -P. 439-447.

[70] Горкунов М.В., Лапин М.В., Третьяков С.А. Методы кристаллооптики в исследовании электромагнитных явлений в метаматериалах. // Обзор. Кристаллооптика. -2006. -Т.51. -№6. -С. 1117-1132.

[71] Wu B., Grzegorczyk T. M., Zhang Y., Kong J. A. Guided modes with imaginary transverse wave number in a slab waveguide with negative permittivity and permeability. // Journal of Applied Physics. -2003. -V.93. -№11. -P. 9386-9388.

[72] Wu R.X., Zhao T., Xiao J.Q. Periodic ferrite-semiconductor layered composite with negative index of refraction. // Journal of Physics: Condensed Matter. -2007. -V.19. -P. 026211-8.

[73] Горелик В.С. Правые и левые поляритоны в материальных средах. // Краткие сообщения по физике ФИАН. -2013. -№6. -С. 21-30.

[74] Анищик В.М. [и др.]. Наноматериалы и нанотехнологии. / под ред. Борисенко В.Е., Толочко Н.К. Минск: Изд. Центр БГУ. 2008. -375 с.

[75] Maxwell-Garnett J.C. Colours in metal glasses and metal films. // Philos. Trans. R. Soc. London. Sect A 203. -1904. -P. 385-420.

[76] Головань Л.А., Тимошенко В.Ю., Кашкаров П.К. Оптические свойства нанокомпозитов на основе пористых систем. // Успехи физических наук. -2007. -№177. -C. 619-638.

[77] Cai W., Chettiar U., Kildishev A.V., Shalaev V.M. Optical cloaking with metamaterials. // Nature Photonics. -2007. -V.1. -P. 224-227.

[78] Ораевский А.Н., Проценко И.Е. Высокий показатель преломления и другие особенности оптических свойств гетерогенных сред. // Письма в ЖЭТФ. -2000. -Т.72. -№9. -С. 641-646.

[79] Ораевский А.Н., Проценко И.Е. Оптические свойств гетерогенных сред. // Квантовая электроника. -2001. -Т.31. -Вып.1. -С. 252-256.

[80] Моисеев С.Г., Пашинина Е.А., Сухов С.В. К проблеме прозрачности композитных сред с диссипативными и усиливающими компонентами. // Квантовая электрон. -2007. -Т.37. -№5. -С. 446-452.

[81] Вашковский А.В., Локк Э.Г. Поверхностные магнитостатические волны в структуре феррит-диэлектрик, окруженной полупространствами с отрицательной диэлектрической проницаемостью. // Радиотехника и электроника. -2002. -Т.47. -№1. -С. 97-110.

[82] Виноградов А.П. Электродинамика композитных материалов. -М.:УРСС. 2001, -208 c.

[83] Бреховских Л.М. Волны в слоистых средах. -М.: Изд-во Академии наук СССР. 1957. -436 с.

[84] Басс Ф.Г., Булгаков А.А., Тетервов А.П. Высокочастотные свойства полупроводников со сверхрешётками. -М.: Наука. 1989. -288 с.

[85] Дмитрук Н.Л. , Литовченко В.Г., Стрижевский В.Л. Поверхностные поляритоны в диэлектриках. -Киев: Наукова думка. 1989. -375 с.

[86] Введение в нанооптику. / Сост. Лисица В.С. -М.: МФТИ. 2012. -152 с.

[87] Дацко В.Н., Копылов А.А. О поверхностных электромагнитных волнах. // Успехи физических наук. -2008. -Т.178. -№1. -С. 109-110.

[88] Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Электродинамика сплошных сред. Т.8. - М.: Наука. 1982. -624 c.

[89] Агранович В.М., Гинзбург В.Л. Кристаллооптика с учетом пространственной дисперсии и теория экситонов. -М.: Наука. 1979. -432 с.

[90] Вартанян Т.А. Основы физики металлических наноструктур. Учебное пособие, курс лекций. -СПБ.:НИУ ИТМО. 2013. -133 с.

[91] Филатов Л.Д., Санников Д.Г., Семенцов Д.И., Евсеев Д.А.. Плазмон-поляритонные поверхностные волны на границе диэлектрика и нанокомпозита с металлическими включениями. // Физика твердого тела. -2014. -Т.56. -№7. -С.1372-1378.

[92] Kreibig U.,Vollmer M. Optical properties of metal clusters. -Berlin, Heidelberg: Springer. 1995. -529 p.

[93] Рабинович М.И., Трубецков Д.И. Введение в теорию колебаний и волн. -Ижевск: РХД. 2000. -560 c.

[94] Санников Д.Г., Семенцов Д.И., Филатов Л.Д. Поверхностные поляритоны в системе диэлектрик-анизотропный нанокомпозит. // Квантовая электроника. -2014. -Т. 44. -№11. -С. 1033-1038.

[95] Filatov L.D., Eliseeva S.V., Sementsov D.I. Surface polaritons on the interface between an enhanced dielectric and a nanocomposite media. // Applied Surface Science. -2015. -V. 351. -P. 48-54.

[96] Семенцов Д.И., Филатов Л.Д., Обрубов М.С. Поверхностные волны на границе «левой» и «правой» сред. // Радиотехника и электроника. -2012. -Т.57. -№7. -С. 750-757.

[97] Maradudin A.A., Wallis R.F. Theory of light scattering by surface polaritons in gyrotropic media. // Journal of Raman Spectroscopy. -1981. -V.10. -№1. -P. 85- 93.

[98] Булгаков А.А., Москаленко В.В. Неустойчивости поверхностных поляритонов в классической полупроводниковой сверхрешетке. // Физика и техника полупроводников. -1996. -Т 30. -№1. -С.31-40.

[99] Сейсян. Р.П., Кособукин В.А., Маркосов М.С. Экситоны и поляритоны в полупроводниковых твердых растворах AlGaAs. // Физика и техника полупроводников. -2006. -Т.40. -№11. -С. 1321-1330.

[100] Санников Д.Г., Семенцов Д.И., Филатов Л.Д. Влияние магнитного поля на свойства поверхностных поляритонов на границе полупроводник-диэлектрик. // Известия Самарского научного центра РАН. -2012. -Т.14. -№4(4). -С. 1033-1039.

[101] Булгаков А.А, Шрамкова О.В. Исследование коэффициента отражения от полупроводниковой сверхрешетки, помещенной в магнитное поле. // Физика и техника полупрводников. -2000. -Т.34. -№ 6. -С.712-718.

[102] Шен И.Р. Принципы нелинейной оптики. / Пер. с англ. под ред. Ахманова С.А. -М.: Наука. 1989. -557 с.

[103] Reynet O., Adenot A. L., Deprot S. et al. Effect of the magnetic properties of the inclusions on the high-frequency dielectric response. // Physical Review B. -2002. -V. 66. -P. 0994412.

[104] Makhnovskiy D.P., Panina L.V., Garcia C. et al. Experimental demonstration of tunable scattering spectra at microwave frequencies in composite media containing CoFeCrSiB glass-coated amorphous ferromagnetic wires and comparison with theory. // Physical Review B. -2006. -V. 74. -P. 064205.

[105] Молоканов В.В., Умнов П.П., Куракова Н.В. и др. Влияние толщины стеклообразного покрытия на структуру и свойства аморфного магнитомягкого кобальтового сплава. // Перспективные материалы. -2006. -№.2. -С. 5-14.

[106] Иванов А.В., Шалыгин А.Н., Ведяев А.В., Иванов В.А. Оптический эффект Магнуса в метаматериалах из ферромагнитных микропроводков. // Письма в ЖЭТФ. -2007. -Т.85. -№11. -С. 694-698.

[107] Гуревич А.Г., Мелков Г.А. Магнитные колебания и волны. -М.: Наука. 1994. -464 с.

[108] Ахиезер А.И., Барьяхтар В.Г., Каганов М.И. Спиновые волны в ферромагнетиках и антиферромагнетиках I. // Успехи физических наук. -1960. -Т. 71. -Вып. 4. -С. 533-579.

[109] Шевченко В.В. Прямые и обратные волны: три определения, их взаимосвязь и условия применимости. // Успехи физических наук. -2007. -Т. 177. -№ 4. -С. 301-306.

[110] Давидович М.В. О парадоксе Хартмана, туннелировании электромагнитных волн и сверхсветовых скоростях. // Успехи физических наук. -2009. -Т. 179. -№ 4. -С. 443-446.

[111] Давидович М.В. О плотности электромагнитной энергии и ее скорости в среде с дисперсией, обусловленной проводимостью. // Журнал технической физики. -2010. -Т. 80. -Вып. 5. - С. 40-45.

СПИСОК ИЛЛЮСТРАТИВНОГО МАТЕРИАЛА

1. Метаматериал ENG - типа в диэлектрической матрице.

2. Частотная зависимость диэлектрической проницаемости s(a) метаматериала. состоящего из сетки тонких металлических проволок.

3. Метаматериалы MNG типа.

4. Частотная зависимость магнитной проницаемость /л(а) метаматериала состоящего из разомкнутых кольцевых резонаторов (SRR).

5. DNG метаматериал.

6. Эффект отрицательной рефракции.

7. Нанокомпозит с включениями эллипсоидной формы.

8. Oриeнтaция элeктричeскoгo и магнитнoгo вектoрoв ПВ, бегущей вдoль шверхности в направлении оси x .

9. Закон дисперсии ПВ на границе металл-диэлектрик.

10. Призменный метод Отто (а) и Кречмана (б), 1 - диэлектрик с sx = const, 2 -поверхностно-активная среда с s2 = f (а), 3 - призма с sp, 4 - падающая волна, 5 - поверхностный поляритон, 6 - отраженная волна.

11. Решеточный метод, 1 - диэлектрик с sx = const, 2 - поверхностно-активная среда с s2 = f (а), 3 - призма с sp, 4 - падающая волна, 5 - поверхностный поляритон, 6 - отраженная волна.

12. Зависимость резонансной частоты от размера наночастиц / = 0.1,0.15,0.2 (кривые 1-3) и параметра релаксации (кривая 4).

13. Частотная зависимость вещественной и мнимой части эффективной ДП нанокомпозита; а = (2.5,5,10,20) нм (кривые 1-4).

14. Действительная и мнимая части эффективной проницаемости НКС sf для

случаев £ = 0.5, 1, 5 (кривые 1,2,3) / = 1.3 -10"2.

15. Геометрия структуры диэлектрик - НКС.

16. Вещественная Р (а) и мнимая Р"(а) части константы распространения для включений диаметром (1,2,3): 45,100,500 нм.

17. Частотная зависимость групповой скорости для включения диаметром 100 нм при объемной доли т] = 10 • 103, пунктиром при т] = 1 • 10 3.

18. Частотная зависимость глубины залегания, пунктирной линией обозначен случай диэлектрика, сплошной - НКС. Пара кривых 1 соответствует диаметру включений 45 нм, пара кривых 2 соответствует 100 нм, пара кривых 3 соответствует 500 нм.

19. Зависимость глубины залегания волны от диаметра включений на частоте а123 = (4.3,4.34,4.38) •1015с"1. Пунктирной линией показан случай диэлектрика, сплошной - НКС.

20. Зависимости продольной Sx и поперечной Sz частей плотности потока энергии ПП от координаты 2 для включений диаметра (1,2,3): 45,100,500 нм.

21. Продольная компонента полного потока Рх (а) , для частиц с радиусом а = 22.5, 50, 250 нм. (кривые 1,2,3).

22. Частотные зависимости действительной и мнимой частей (сплошные и пунктирные кривые) константы распространения и групповой скорости ТМ волны; % = 0.5, 1, 5 (кривые 1-3).

23. Зависимости действительной и мнимой частей константы распространения ТМ волны от параметра формы % наноэллипсоидов;

а = (3, 4.44, 4.47 )^1015с_1 (кривые 1-3).

24. Частотные зависимости глубины проникновения ПП в нанокомпозит и диэлектрик (сплошные и пунктирные линии); при а = (3, 4.44, 4.47)-1015 с"1 (кривые 1-3).

25. Зависимости глубины проникновения ПП от формы включений; % = 0.5, 1, 5 (кривые 1-3).

26. Зависимости продольной и поперечной (сплошные и пунктирные кривые) составляющих потока энергии ПП Sx и Sz от координаты 2; для % = 1, 0.5, 5

(кривые 1-3), с = 4.5 • 1015 с"1.

27. Частотные зависимости полного энергетического потока ПП для параметра % = 0.5, 1, 5 (кривые 1-3).

28. Частотная зависимость вещественной и мнимой части константы распространения; при вй = 1,2,4,8 (кривые 1-4).

29. Частотная зависимость вещественной и мнимой части константы распространения для в'л = 4.5, в"л = 0.55, 0, - 0.55, -1.1 (кривые 1-4).

30. Частотная зависимость групповой скорости (а) и скорости переноса энергии (б) нормированные на скорость света при в'л = 4.5 и в" = 0.55,0, -0.55, -1.1 (кривые 1-4).

31. Частотная зависимость глубины залегания ПП в диэлектрике (а) и НКС (б) при в'а = 1,2,4,8 и в" = 0 (кривые 1-4).

32. Частотная зависимость глубины залегания ПП в диэлектрике (а) и НКС (б) при в'й = 4.5, в"л = 0.55,0,-0.55,-1.1 (кривые 1-4).

33. Частотная зависимость длины пробега ПП при в'а = 4.5 и в" = 0.55,0, - 0.55, -1.1 (кривые 1-4).

34. Частотная зависимость продольной компоненты вектора Пойнтинга в диэлектрике (а) и НКС (б) при в'а = 4.5, в"а = 0.55,0, - 0.55, -1.1 (кривые 1-4).

35. Частотная зависимость полного потока энергии, переносимого ПП в структуре при в'л= 4.5, в" = 0.55,0,-0.55,-1.1 (кривые 1-4).

36. Зависимость материальных параметров от частоты. Сплошной пунктирной кривыми на (б) обозначены случаи при Н = (2.7, 3.1) кЭ соответственно.

37. Дисперсионные зависимости ТЕ и ТМ волн (а, б) в структуре.

38. Области существования поверхностных волн в параметрах и = в2/ в1 и V = ^2/¡лх.

39. Частотная зависимость глубины проникновения поверхностной ТЕ и ТМ волны (а, б) в «левую» и «правую» среды (сплошная и пунктирная кривые).

40. Частотная зависимость суммарного потока поверхностной ТЕ (а) и ТМ (Ь) волны.

41. Частотная зависимость эффективной ДП. Сплошная кривая при внешнем магнитном поле Н0 = 300 Э, пунктирная при Н0 = 600 Э .

42. Дисперсионная зависимость поверхностной ТМ - волны для значения внешнего магнитного поля Н0 = 50 Э .

43. Дисперсионная зависимость поверхностной ТМ - волны для значения внешнего магнитного поля Н0 = 310 Э .

44. Зависимость вещественной части константы распространения Р от внешенго магнитного поля при О = (0.75,1.15) (а, б) соответственно..

45. Распределение нормированной плотности энергии ПВ от нормированной координаты при значениях поля Н0 = (310,630) Э (а,б).

46. Частотная зависимость ДП. Сплошная линия - линейный случай, пунктирная линия - с учетом нелинейности.

47. Распределение поля ПВ по нормали к границе раздела сред.

48. Геометрия структуры метаматериал-ферродиэлектрик.

49. Частотные зависимости МП ¡¡т и ¡и (сплошная и штриховая линии), а так же ДП £ и £.

50. Частотная зависимость константы распространения ТМ-волны.

51. Частотная зависимость фазовой и групповой скорости ТМ-волны

52. Частотная зависимость величины G для значений управляющего поля Н = (100,200) Э кривые 1 и 2 соответственно.

53. Частотные зависимости величин q2 для метаматериала и феррита (сплошная и штриховая линии) на большом частотном интервале.

54. Зависимости величин q2(а) для метаматериала и феррита (сплошная и штриховая линии) и 1т q 2(а) (пунктирная линия) на интервале (а1,а2).

55. Частотная зависимоть переменных А,В, и С .

56. Частотная зависимость константы распространения. Сплошная кривая соответствует Н = 100 Э, штриховая - Н = 115 Э .

57. Частотная зависимость фазовой и групповой скорости ТЕ-волны.

58. Полевая зависимость константы распространения при выбранных частотах а = (1.77,2.1) •109с"1 ((а), кривые 1, 2) и увеличенная по масштабу на частоте а = 2.1 •109с"1(б).