Поверхностные эффекты при обтекании препятствий в неоднородной по плотности морской среде тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 25.00.28, кандидат физико-математических наук Владимиров, Игорь Юрьевич

• Владимиров, Игорь Юрьевич
• кандидат физико-математических наук
• 2013

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Владимиров, Игорь Юрьевич

Содержание

Введение

ГЛАВА 1. Исследования возмущений поверхности жидкости, возникающих при движении (обтекании) погруженных тел

1.1 Стационарные движения

1.2 Периодические движения

1.4 Нестационарные движения

1.4 Волны в двухслойной жидкости

ГЛАВА 2. Обтекание препятствий двухслойным потоком бесконечной глубины

2.1 Постановка задачи и ее решение

2.1.1 Препятствие над слоем скачка

2.1.2 Препятствие под слоем скачка

2.2 Анализ и численные расчеты для реальных условий моря

ГЛАВА 3. Вопросы моделирования обтекания тел

в потоке со свободной границей и под "твердой крышкой"

3.1 Особенность в потоке под "твердой крышкой"

3.2 Особенность в потоке со свободной поверхностью

3.3 Обсуждение результатов

3.4 Выводы

ГЛАВА 4. Обтекание препятствий двухслойным потоком

конечной глубины

4.1 Постановка задачи и ее решение

4.1.1 Препятствие в нижнем слое

4.1.2 Препятствие в верхнем слое

4.2 Анализ и численные расчеты для реальных условий моря

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Список литературы

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Поверхностные эффекты при обтекании препятствий в неоднородной по плотности морской среде»

ВВЕДЕНИЕ

Предмет исследования. Диссертация посвящена теоретическому исследованию генерации поверхностных волн, вызванных обтеканием препятствий (или движением тел) в толще неоднородно-стратифицированной по плотности морской среды со структурными особенностями в виде резких скачков плотности воды, характерных для реальных условий моря. Обтекаемые препятствия моделируются гидродинамическими особенностями, такими как точечные источники, стоки, диполи. В рамках разработанной в диссертации методики решения модельных задач проведены исследования эволюции выходящих на поверхность глубинных возмущений. Получены аналитические выражения и проведены численные расчеты параметров поверхностных волн (амплитуды и длины). Выявлены эффекты влияния структурных неоднородностей в стратификации морской среды и глубины моря на изменчивость параметров волновой структуры поверхности воды. Выявлены эффекты блокировки глубинных возмущений, возникающих при обтекании препятствий под скачком плотности в условиях морской среды.

Актуальность работы. Поля гидрофизических характеристик морской среды, как правило, неоднородны по пространству и времени. Вследствие неоднородности полей температуры и концентрации растворенных в ней веществ, а также действия сил тяжести и плавучести образуются неоднородности в поле плотности среды вдоль направления действия этих сил (т.е. вертикали), характеризующие ее стратификацию. Подобные плотностные неоднородности являются условием существования волновых процессов в стратифицированной среде. Исследование этих процессов необходимо в практических приложениях, связанных с освоением морских глубин, обеспечением безопасности морских акваторий, морским гидротехническим строительством, и во многих других

прикладных задачах.

Одним из типов плотностных неоднородностей, наблюдаемых в реальных условиях моря, являются относительно резкие перепады (по вертикали) плотности воды, связанные с наличием сезонного термоклина или иных скачков плотности воды. Поэтому важно исследовать возможное влияние пикноклинных неоднородностей на параметры поверхностных возмущений, возникающих при обтекании глубинных препятствий, особенно в случае обтекания препятствия вблизи скачка плотности. И здесь практически важно рассмотреть задачу о различии параметров поверхностных возмущений в зависимости от местоположения препятствия относительно самого скачка плотности: над скачком или под ним.

В условиях мелководных прибрежных зон морских акваторий (на больших пространствах, окружающих территорию России) также важной является задача исследования влияния глубины моря на параметры поверхностных волн, генерируемых обтеканием подводных препятствий. Все эти задачи в представленной работе решаются методом математического моделирования.

Основная цель работы заключается в теоретическом исследовании поверхностных волн, генерируемых при обтекании подводных препятствий в толще неоднородно-стратифицированной морской среды. Для достижения основной цели были поставлены конкретные задачи:

1. Методами теории функций комплексного переменного найти аналитическое выражение для потенциала (либо комплексно-сопряженной скорости) течения, возникающего при обтекании подводного препятствия, моделируемого точечной особенностью (диполем), двухслойным потоком идеальной жидкости бесконечной глубины со свободной границей. При этом рассмотреть оба варианта локализации диполя относительно слоя скачка плотности: над ним и под ним.

2. Исследовать аналогичную задачу об обтекании препятствия двух-

слойным потоком конечной глубины, ограниченным горизонтальным дном.

3. Получить интегральное представление для величины возвышения свободной поверхности жидкости. Выделить в нем волновую часть и найти для параметров поверхностных волн аналитические выражения, удобные для проведения последующих численных расчетов. Провести расчеты для тех значений параметров задачи, которые соответствуют морским условиям. Их результаты представить в графическом виде.

4. Установить характер влияния параметров морской среды (скорости потока, мощности скачка плотности, толщины верхнего слоя, соотношения толщин слоев (в случае потока конечной глубины)) и локализации препятствия относительно скачка плотности на характеристики генерируемых поверхностных волн.

На защиту выносятся следующие результаты:

1. В рамках задачи об определении формы обтекаемого тела, моделируемого гидродинамической особенностью — точечным источником или диполем в потоке под "твердой крышкой" или со свободной границей, получены критерии возможности замены свободной поверхности "твердой крышкой", а также свободной поверхности и "твердой крышки" безграничным потоком. Их применение может существенно упростить решение задач об обтекании тел более сложной геометрии, моделируемых системами гидродинамических особенностей.

2. В задаче о поперечном обтекании моделируемого точечным диполем цилиндра двухслойным потоком идеальной жидкости бесконечной глубины выявлены существенные различия между параметрами поверхностных волн при различных его локализациях относительно скачка плотности воды: над или под ним. Для реальных условий стратификации морской среды выявлены эффекты возможной блокировки выхода на поверхность гидродинамических возмущений, возникающих при обтекании препятствия под слоем скачка плотности воды.

3. В результате сравнения параметров поверхностных возмущений, генерируемых при обтекании препятствия потоками двухслойной жидкости бесконечной и конечной глубины, обнаружены их существенные различия. Найдены зависимости параметров поверхностных волн от глубины и мощности скачка плотности, локализации препятствия и глубины потока.

4. Установлена особая роль скорости потока в формировании и изменчивости амплитуд поверхностных возмущений: волны на свободной поверхности проявляются на двух разнесенных между собой интервалах скорости потока, а в промежуточной зоне они отсутствуют.

Научная новизна. Генерации поверхностных волн при обтекании подводных препятствий посвящены многочисленные исследования и в лабораторных опытах, и в рамках теоретических работ. Однако в диссертации впервые исследуется задача о сравнительном влиянии локализации препятствия, обтекаемого двухслойным потоком жидкости, на параметры образующихся поверхностных возмущений при двух его положениях относительно скачка плотности воды: сверху и снизу от скачка. При этом мощность скачка и глубина его залегания соответствуют характерным значениям, присущим морской среде. В такой постановке решаемых в работе задач выявлены существенные различия между параметрами поверхностных волн при различных локализациях препятствия относительно скачка плотности: над и под ним. Данные исследования выявили характерную роль скачка плотности (в условиях морской среды) как естественной гидрофизической неоднородности, ослабляющей (вплоть до полной блокировки) выход возмущений на поверхность воды, что является новым в этих исследованиях.

Кроме того, по полученным результатам установлено существование интервала скоростей потока (от критической скорости внутренней моды до определенной характерной величины, соответствующей задан-

ным модельным параметрам задачи), внутри которого отсутствуют волновые возмущения морской поверхности, т.е. эта зона (зона "тени") представляется закрытой для выхода глубинных возмущений на поверхность воды.

Практическая значимость работы состоит в том, что на основе решений рассмотренных задач об определении зависимости формы свободной границы от параметров водной среды и находящихся в ней источников глубинных возмущений могут быть разработаны методы восстановления характеристик таких источников по вызываемым ими поверхностным волнам. Построенные в работе математические модели могут быть использованы при создании систем дистанционного мониторинга морских акваторий.

Апробация работы. Изложенные в диссертации результаты докладывались на семинаре Лаборатории гидрологических процессов Института океанологии им. П.П. Ширшова РАН (2012 г.); на заседании Ученого совета Физического направления Института океанологии им. П.П. Ширшова РАН (2012 г.); на семинаре кафедры высшей математики МГ-ТУ им. Н.Э. Баумана (2012 г.); на заседании Ученого совета Института физики атмосферы им. A.M. Обухова РАН (2013 г.); на X Всероссийской конференции "Прикладные технологии гидроакустики и гидрофизики" (Санкт-Петербург, 2010 г.).

Публикации, По теме диссертации опубликовано 5 работ, 4 из которых — статьи в ведущих изданиях РФ, рекомендованных ВАК, 1 — в Трудах Всероссийской конференции.

Структура работы. Диссертация состоит из Введения, четырех глав, Заключения и списка литературы.

В первой главе в целях обоснования актуальности представленного в настоящей работе теоретического исследования генерации возмущений при обтекании (движении) погруженных тел с последующим выходом их

на поверхность и образованием на ней волновой структуры проведен обзорный анализ имеющихся работ по этой теме с тем, чтобы можно было определиться в наличии в диссертации новизны и важности постановки и результатов решения комплекса модельных задач и возможности их применения на практике. Обзор статей из Списка литературы был разбит по отдельным направлениям: 1) стационарные движения; 2) периодические движения; 3) нестационарные движения; 4) волны в двухслойной жидкости. В конце Главы 1 на основе анализа профильных (в рамках темы диссертации) работ обозначена новизна представляемого исследования и возможность его практического приложения в идентификации глубинных возмущений по их следным проявлениям на поверхности воды. Отправным пунктом такого исследования стала работа H.H. Корчагина и др. [39], в которой были найдены параметры поверхностных волн, образующихся при стационарном обтекании донного препятствия, моделируемого точечным источником и расположенного в нижнем слое двухслойного потока.

Во второй главе для двухслойного потока бесконечной глубины исследуются поверхностные возмущения стратифицированной идеальной жидкости, возникающие при обтекании подводного препятствия. Рассматривается препятствие (цилиндрическое тело), моделируемое точечным диполем. При этом оно может быть расположено как над поверхностью раздела слоев, так и под ней. Показано, что в реальных условиях открытого моря за обтекаемым телом возможно образование двух различных типов поверхностных волн. Установлено, что волны первого типа (обусловленные наличием свободной поверхности) образуются при любых значениях величины скорости набегающего потока V и слабо зависят от стратификации, однако в морских условиях они начинают визуально проявляться лишь при относительно больших значениях V (не менее 6 м/с). Параметры волн второго типа (обусловленных наличием

слоя скачка плотности) существенным образом зависят от величины его мощности. В морских условиях такие волны образуются, когда величина скорости V не превышает 1-1.5 м/с.

Сравнение амплитуд поверхностных возмущений от обтекаемого препятствия, находящегося над и под скачком плотности, выявило их существенные различия, что представляется важным для использования этого эффекта в практических задачах. Особенно характерна роль скачка плотности как естественной (природной) неоднородности, блокирующей выход возмущений на поверхность воды.

В третьей главе исследованы методические аспекты влияния верхней границы потока жидкости (свободной поверхности либо "твердой крышки") на форму находящегося вблизи такой границы препятствия, моделируемого точечной особенностью. Установлен характер влияния основных безразмерных параметров задачи на форму разветвляющейся линии тока (сепаратрисы). Проведено сравнение формы тела, моделируемого точечной особенностью, при обтекании последней у стенки и под свободной поверхностью. Получены критерии возможности замены свободной поверхности твердой крышкой, а также свободной поверхности и твердой крышки безграничным потоком. Их применение может существенно упростить решение задач об обтекании тел более сложной геометрии, моделируемых системами гидродинамических особенностей. Для случая обтекания источника найдены уравнения, описывающие асимптотическое поведение сепаратрисы далеко вниз по потоку.

В четвертой главе исследуется волновая структура поверхностных возмущений, возникающих при обтекании подводных препятствий стратифицированным потоком двухслойной идеальной жидкости конечной глубины. В качестве препятствия рассматривается цилиндрическое тело, моделируемое точечным диполем, локализованным в окрестности слоя скачка плотности (либо под ним, либо над ним).

Показано, что за обтекаемым препятствием возможно образование тех же типов поверхностных волн, что и в случае потока бесконечной глубины. В морских условиях параметры волн, обусловленных наличием свободной поверхности, практически не зависят от толщины нижнего слоя и мощности скачка плотности, в то время как от них существенно зависят параметры и диапазон существования волн, обусловленных эффектом стратификации.

Полученные результаты сравниваются с проведенными во второй главе модельными расчетами обтекания препятствия при условии бесконечной глубины набегающего потока. В итоге выявлены их существенные различия, которые необходимо учитывать при решении практических задач, например, мониторинге прибрежных морских акваторий.

Помимо этого для случаев конечной и бесконечной глубины выявлена особая роль скорости потока в формировании поверхностных возмущений при реальных условиях моря. Так, возмущения на свободной границе проявляются на двух разнесенных между собой интервалах скорости потока, а в промежуточной зоне от значений критической скорости внутренней моды до определенной характерной величины (зависящей от параметров задачи) они отсутствуют, т.е. эта зона представляется закрытой для выхода глубинных возмущений на поверхность воды. Следуя принятой в морской гидроакустике терминологии, такой промежуточный интервал можно определить как "зону теки" для выхода на поверхность гидродинамических возмущений, возникающих при обтекании подводных препятствий.

В Заключении диссертации сформулированы основные результаты проведенных исследований.

Заключение диссертации по теме «Океанология», Владимиров, Игорь Юрьевич

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В заключение сформулируем основные результаты, полученные в настоящей работе.

1. В методических целях решена плоская задача об определении формы обтекаемого тела, моделируемого точечной особенностью (источником или диполем) в потоке под твердой крышкой и со свободной границей. Проведен сравнительный анализ форм тел, моделируемых точечной особенностью, при ее обтекании под "твердой крышкой" и под свободной поверхностью, в результате чего получены критерии возможности замены свободной поверхности "твердой крышкой", а также свободной поверхности и "твердой крышки" безграничным потоком.

2. В решении модельной задачи обтекания подводного препятствия двухслойным потоком бесконечной глубины показано, что в реальных условиях моря за препятствием возможно образование двух типов поверхностных волн. Волны первого типа (поверхностная мода, обусловленная свободной поверхностью) образуются при любых значениях скорости набегающего потока V и слабо зависят от стратификации среды. В морских условиях визуально они начинают проявляться лишь при относительно больших значениях V (не менее 6 м/с). Параметры волн второго типа (внутренняя мода, обусловленная слоем скачка плотности) существенным образом зависят от мощности скачка и в морских уел О В И у! X такие волны образуются при скорости У, не превышающей 1-1.5 м/с. Обнаружены существенные различия между параметрами поверхностных волн при локализации обтекаемого препятствия над скачком плотности и под ним. Этот эффект указывает на характерную роль скачка как естественной неоднородности, блокирующей выход возмущений на поверхность воды, что представляется важным при использовании такого эффекта в практических задачах, в частности, контролирующем мониторинге морских акваторий.

3. В условиях предыдущей задачи установлен характер влияния фактора конечности глубины моря на параметры поверхностных возмущений. Сравнение параметров поверхностных возмущений, генерируемых обтеканием подводного препятствия потоками конечной и бесконечной глубины, выявило их существенные различия, которые также необходимо учитывать при решении практических задач.

4. Выявлена особая роль скорости потока в формировании поверхностных возмущений при реальных условиях моря. Так, возмущения на свободной границе проявляются на двух разнесенных интервалах скорости потока, а в промежуточной зоне от значений критической скорости внутренней моды до значимой величины поверхностной моды они отсутствуют, т.е. эта зона представляется закрытой для выхода глубинных возмущений на поверхность воды. Следуя принятой в морской гидроакустике терминологии, такой промежуточный интервал можно определить как "зону тени" для выхода на поверхность подобных гидродинамических возмущений.

5. При анализе общего решения задачи об обтекании препятствия потоком двухслойной жидкости конечной глубины в виде сложной интегральной формы разработана оригинальная методика вычисления такого интеграла. В результате получено решение задачи в аналитическом виде с возможностью последующего численного расчета параметров соответствующих поверхностных волн.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Владимиров, Игорь Юрьевич, 2013 год

Список литературы

[1] Акимов А.Н. Численное решение плоских задач теории поверхностных волн // В сб.: "Методы возмущений в мех." — Иркутск, 1984.

- С. 64-73.

[2] Алешков Ю.З. Гидродинамическое воздействие на тонкое тело при его неустановившемся продольном движении в жидкости конечной глубины // Изв. АН СССР. Мех. жидкости и газа. — 1979. — № 1.

- С. 76-82.

[3] Алешков Ю.З. Движение твердого тела в жидкости конечной глубины // В сб.: "Гидромеханика". - Киев, 1981. - № 43. - С. 34-45.

[4] Афанасьев К.Е., Афанасьева М.М., Терентьев А.Г Исследование эволюции свободных границ при нестационарном движении тел в идеальной несжимаемой жидкости методами конечных и граничных элементов // Изв. АН СССР. Мех. жидкости и газа. — 1986. — № 5. - С. 8-13.

[5] Афанасьев К.Е., Стуколов C.B. Моделирование опрокидывающихся волн методом комплексных граничных элементов // Труды VI Всероссийской научной школы "Гидродинамика больших скоростей". — Чувашский ун-т, Чебоксары, 1996. — С. 3-10.

[6] Афанасьев К.Е., Стуколов C.B. О наличии трех решений при обтекании препятствий сверхкритическим установившимся потоком тяжелой жидкости // Журн. прикл. механики и техн. физики. — 1999. - Т. 40, 1. - С. 27-35.

[7] Афанасьев К.Е., Стуколов C.B. Циркуляционное обтекание профилей стационарным плоскопараллельным потоком тяжелой жид-

кости конечной глубины со свободной поверхностью // Журн. прикл. механики и техн. физики — 2000. — Т. 41, № 3. — С. 101-110.

[8] Баханов В.В., Горячкин Ю.Н., Корчагин H.H., Репина H.A. Локальные проявления глубинных процессов на поверхности моря и в приводном слое атмосферы // Докл. РАН. — 2007. — Т. 414, № 1.

- С. 111-115.

[9] Букатов А.Е., Черкесов Я.В. Волны в неоднородном море. — Киев: Наук, думка, 1983. — 223 с.

[10] Букреев В. И. Волны на границе раздела двух жидкостей разной плотности, генерируемые движением кругового цилиндра и симметричного крыла // Ж. прикл. мех. и техн. физ. — 1980. — № 1.

- С. 55-59.

[11] Букреев В.И. Экспериментальное исследование волн в двухслойной жидкости // В сб.: "Нелинейные проблемы теории поверхностных и внутренних волн". — Новосибирск, 1985. — С. 243-270.

[12] Букреев В.И., Гусев A.B., Стурова И.В. Неустановившееся движение круглого цилиндра в двухслойной жидкости // Ж. прикл. мех. и техн. физ. - 1983. - № 6. - С. 101-106.

[13] Букреев В.И., Гусев A.B., Стурова И.В. Волны от колеблющегося цилиндра в вязкой двухслойной жидкости // В сб.: "Динам сплош. среды". - Новосибирск, 1985. - № 70. - С. 54-62.

[14] Вальдман H.A. Решение плоской задачи о движении вихря вблизи поверхности весомой жидкости методом малого параметра // Тр. Ленингр. кораблестр. ин-та. — Л., 1985. — Сб. "Математические модели и САПР в судостроении". — С. 18-24.

[15] Васильева В. В. О волнах, вынуждаемых колебаниями тела над поверхностью раздела жидкостей различной плотности // В сб.: "Гидромеханика". - Киев, 1974. - № 28. - С. 32-36.

[16] Васильева В.В., Войткунский Я. И. Влияние поверхности раздела жидкостей на гидродинамические характеристики колеблющегося тела //В сб.: "Гидромех. и теория корабля". — JI., 1980. — С. 43-48.

[17] Васильева В.В., Войткунский Я.И., Микуцкая Г.С. Колебания тела вращения вблизи поверхности раздела сред при наличии течения //В сб.: "Ходкость и мореход, качества судов". — JL, 1982.

- С. 31-40.

[18] Васильева В.В., Леоненко Н.В. Гидродинамическое воздействие границы разрыва плотности при нестационарном движении тела в горизонтальной плоскости // В сб.: "Пробл. гидродинам, судна".

- Л., 1983. - С. 27-34.

[19] Войткунский Я.И. Обтекание гидродинамических особенностей, расположенных над поверхностью раздела жидкостей различной плотности // Инж. журн. АН СССР. - 1963. - Т. 3, № 2. - С. 262-270.

[20] Войценя В. С. Плоская задача о поступательном движении тела под поверхностью раздела двух жидкостей /'/ Тр. Новочерк. политехи, ин-та. - 1959. - № 104. С. 95-111.

[21] Войценя B.C. О поступательном движении тела над поверхностью раздела двух жидкостей // Изв. вузов. Матем. — 1963. - № 2. -С. 20-30.

[22] Войценя В. С. О колебаниях тела над поверхностью раздела двух жидкостей // Прикл. мат. и мех. - 1963. - Т. 27, № 5. - С. 913-917.

[23] Горлов С. И. Гидродинамические характеристики вихреисточника, совершающего поступательное движение в многослойной тяжелой жидкости // Журн. прикл. механики и техн. физики. — 2000. — Т. 41, № 5. - С. 140-147.

[24] Горлов С. И. Нелинейная задача об обтекании системы вихрей установившимся потоком весомой жидкости, ограниченным свободной поверхностью // Журн. прикл. механики и техн. физики. — 1999. - Т. 40, № 6. - С. 63-68.

[25] Городцов В.А., Теодорович Э.В. К теории волнового сопротивления (поверхностные и внутренние волны) //В сб.: "Н.Е. Кочин и развитие мех." - М., 1984. - С. 131-149.

[26] Гошев Г.А. Общая задача о движении источника вблизи поверхности воды //Тр. Ленингр. ин-та водн. трансп. — 1968. — № 98. — С. 15-23.

[27] Гуревич М.И. Теория струй идеальной жидкости. — 2-е изд., пере-раб. и доп. — М.: Наука, 1979. — 536 с.

[28] Долина И. С. Усиление колебательного движения тел в стратифицированной жидкости // Изв. АН СССР. Мех. жидкости и газа. — 1984. - № 4. - С. 87-93.

[29] Долина И.С., Ермаков С.А., Пелиновский E.H. Смещение свободной поверхности жидкости при обтекании цилиндра // Журн. прикл. механики и техн. физики. — 1988. — № 4. — С. 48-51.

[30] Доценко С.Ф., Савосъкин В.М. Неустановившиеся внутренние волны в потоке конечной глубины, генерируемые областью переменных давлений // В сб.: "Моделир. поверх, и внутр. волн". — Севастополь, 1984. - С. 19-25.

[31] Житников В.П., Шерыхалина Н.М., Шерыхалин О. И. Исследование закритических режимов в нелинейной задаче о движении вихря под свободной поверхностью весомой жидкости / / Журн. прикл. механики и техн. физики. - 2000. — Т. 41, № 1. — С. 70-76.

[32] Ильченко В.Н., Никишов В. И. Генерация волновых движений в двухслойной среде локализованной областью завихренности //В сб.: "Гидромеханика". - Киев, 1986. - № 54. - С. 23-25.

[33] Капустянский С.М., Марченко Д.В., Михаленко Е.Б. Численные методы решения задач о колебаниях в спокойной воде плавающего или погруженного тела // В сб.: "Гидротехн. сооружения". — Владивосток, 1978. - С. 9-18.

[34] Келдыш М.В. Замечания о некоторых движениях тяжелой жидкости // М.В. Келдыш. Избранные труды. Механика. — М.: Наука, 1985. - С. 100-103.

[35] Келдыш М.В., Лаврентьев М.А. О движении крыла под поверхностью тяжелой жидкости // М.В. Келдыш. Избранные труды. Механика. - М.: Наука, 1985. - С. 120-151.

[36] Киселев О.М. Вихрь под свободной поверхностью тяжелой жидкости // Изв. АН СССР. МЖГ. - 1968. - № 3. - С. 45-52.

[37] Киселев О.М. Источник под свободной поверхностью тяжелой жидкости // Изв. АН СССР. МЖГ. - 1969. - № 3. - С. 87-91.

[38] Корчагин H.H., Римский-Корсаков H.A. Исследования эволюции гидродинамических возмущений, вызванных естественными и искусственными источниками в толще воды и их проявления на поверхности моря и в приводном слое атмосферы. // Отчет НИР "ФОРПИК-ИОРАН" - М.: ИО РАН, 2005-2006. - 278 с.

[39] Корчагин H.H., Савин A.C., Савина Е.О. Волны на поверхности моря, обусловленные обтеканием подводного препятствия // Океанология. - 2009. - Т.49, № 3. - С. 348-354.

[40] Костюков A.A. Взаимодействие тел, движущихся в жидкости. — JL: Судостроение, 1972. — 310 с.

[41] Кочин Н.Е. О волновом сопротивлении и подъемной силе погруженных в жидкость тел. // Собр. соч. — М.: Изд-во АН СССР, 1949. - Т . 2. - С. 105-182.

[42] Кочин Н.Е. Определение точного вида волн конечной амплитуды на поверхности раздела двух жидкостей конечной глубины // Тр. Всерос. Съезда математиков. — Москва, 1928. — С. 266-269.

[43] Кочин Н.Е. Пространственная задача о волнах на поверхности раздела двух масс жидкости разной плотности, вызываемых неровностями дна // Труды Главной Геофизической Обсерватории. — 1938. - Вып. 28. - С. 3-30.

[44] Кочин Н.Е., Кибелъ И.А., Розе Н.В. Теоретическая гидромеханика. Т.1. - Л.-М.: Гостехиздат, 1948. - 535 с.

[45] Кузнецов Н.Г., Мазъя В. Г. Асимптотические разложения для поверхностных волн, вызванных кратковременными возмущениями //В. сб.: "Асимптот, методы: прикл. задачи мех." — М., 1986. — С. 103-138.

[46] Лаврентьев М.А., Шабат Б.В. Проблемы гидродинамики и их математические модели. — М.: Наука, 1977. — 407 с.

[47] Лайтхилл Дж. Волны в жидкостях. — М.: Мир, 1981. — 600 с.

[48] Ламб Г. Гидродинамика. — М., JL: Гостехиздат, 1947. — 928 с.

[49] Лойцянский Л. Г. Механика жидкости и газа. — Изд. 5-е, переработанное — М.: Наука, 1978. — 736 с.

[50] Лотфуллин М.В. Одна краевая задача и ее приложение к плоским задачам о движении тел под свободной поверхностью тяжелой жидкости. // Тр. Семинара по краев, задачам. Казан, ун-т. — 1976. - № 13. - С. 202-211.

[51] Методы, процедуры и средства аэрокосмической компьютерной радиотомографии приповерхностных областей Земли. (Отв. ред. Нестеров C.B. и др.) — М.: Научный мир, 1996. — 272 с.

[52] Милн-Томпсон Л.М. Теоретическая гидродинамика. — М.: Мир, 1964. - 655 с.

[53] Мордашев В.И. Неустановившиеся волны, генерируемые перемещающимися давлениями //В сб.: "Гидромеханика". — Киев, 1985. — № 51. - С. 23-25.

[54] Некрасов А.И. О точечном вихре под поверхностью тяжелой жидкости в плоскопараллельном потоке // Некрасов А.И. Собр. соч. Т.2. - М.: Физматгиз, 1962. - С. 351-370.

[55] Нестеров C.B., Никитин Н.Л. Внутренние волны, возбуждаемые в двухслойной жидкости перемещающейся областью давления // Изв. АН СССР. Мех. жидкости и газа. - 1984. - № 5. - С. 109116.

[56] Никитин В.В., Порфиръев Н.П. Пересечение тонким телом границы раздела весомых жидкостей // В сб.: "Гидродинам. болып. скоростей". — Чебоксары, 1985. — С. 101-108.

[57] Никишов В. И. К применению условия излучения Лайтхилла в задачах генерации волновых движений жидкости // В сб.: "Гидромеханика". - Киев, 1982. - № 45. - С. 57-61.

[58] Порфиръев Н.П. Вертикальное движение тонкого плоского тела к свободной поверхности весомой жидкости //В сб.: "Струйн. и ка-витацион. течения и соврем, вопр. теории упр." — Чебоксары, 1978. - С. 86-99.

[59] Порфиръев Н.П. Вертикальный вход тел вращения в жидкость конечной глубины // В сб.: "Взаимодействие тел с границами раздела сплошной среды". — Чебоксары, 1985. — С. 101-108.

[60] Порфиръев Н.П., Романов A.B. Вертикальное движение тонкого плоского тела к свободной поверхности весомой жидкости // В сб.: "Динам, сплош. среды со свободными поверхностями". — Чебоксары, 1980. - С. 137-144.

[61] Савин A.C. Прямые и обратные задачи взаимодействия гидродинамических особенностей со свободной поверхностью весомой жидкости // Дисс. на соиск. уч. ст. докт. физ.-мат. наук. — МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2000. - 183 с.

[62] Савина Е.О. Генерация поверхностных волн локализованными источниками возмущений в однородных и стратифицированных потоках // Дисс. на соиск. уч. ст. канд. физ.-мат. наук. — М.: Ин-т океанологии им. П.П. Ширшова РАН, 2008. — 135 с.

[63] Санников В.Ф., Черкесов Л. В. Развитие пространственных внутренних волн в потоке стратифицированной жидкости // В сб.: " Поверхн. и внутр. волны". — Севастополь, 1981. — С. 86-92.

[64] Седов Л.И. Плоские задачи гидродинамики и аэродинамики. — М: Наука, 1966. - 448 с.

[65] Сретенский Л. H. Движение цилиндра под поверхностью тяжелой жидкости // Труды ЦАГИ. - 1938. - Вып. 346. - С. 1-27.

[66] Сретенский Л.Н. Теория волновых движений жидкости. — М.: Наука, 1977. - 816 с.

[67] Стурова И. В. Волновые движения, возникающие в жидкости со ступенчатой стратификацией при обтекании погруженного тела // В сб.: "Числ. методы мех. сплош. среды". — Новосибирск, 1975. — Т. 6, № 3. - С. 148-160.

[68] Стурова И. В. Генерация внутренних волн в стратифицированной жидкости // В сб.: "Нелинейные проблемы теории поверхностных и внутренних волн". — Новосибирск, 1985. — С. 200-242.

[69] Стурова И.В. Внутренние волны, возникающие в двухслойной жидкости при нестационарном движении тела //В сб.: "Динам, сплош. среды". — Новосибирск, 1985. — № 70. С. 142-162.

[70] Стурова И.В. Sturova I.V. Unsteady motion of a body in two-layer fluid // In: "Actual and Topical Problems of Ship Hydro- and Aerodynamics". — Proc. 5th National Congr. Theor. and Appl. Mech. - Varna, 1985. - V. 1. - P. 38-1-38-8.

[71] Тер - Крикоров A.M. Точное решение задачи о движении вихря под поверхностью жидкости // Изв. АН СССР. Сер. Матем. — 1958. — Т. 22, № 2. - С. 177- 200.

[72] Тихонов А.И. Плоская задача о движении крыла под поверхностью тяжелой жидкости конечной глубины // Изв. отд. Технич. наук АН СССР. - 1940. - № 4. - С.57-78.

[73] Трепанее В. В. Асимптотика поверхностных волн, вызванных мгновенным возмущением дна // В сб.: "Поверхност. и внутр. волны". — Севастополь, 1978. - С. 69-77.

[74] Троепольская О. В. Обтекание круглого цилиндра потоком тяжелой жидкости // Изв. вузов. Математика. — 1969. — № 11. — С. 94-102.

[75] Тумашев Г.Г., Черепенин Н.Д. Задача о движении круглого цилиндра под свободной поверхностью тяжелой жидкости // Тр. Семинара по краев, задачам. Казан, ун-т. — 1973. — № 10. — С. 140-151.

[76] Фелсен Л., Марку виц Н. Излучение и рассеяние волн. Т.1. — М.: Мир, 1978. - 552 с.

[77] Филимонова Л.Д. Волны на поверхности двухслойной идеальной жидкости // В сб.: "Эксперим. и теор. вопр. волнов. движений жидкости". - Краснодар, 1981. - С. 120-132.

[78] Филимонова Л.Д., Черкесов Л.В. Внутренние волны, генерируемые движущимся возмущением //В сб.: "Мор. гидрофиз. исслед." — Севастополь, 1977. - № 1. - С. 5-13.

[79] Филиппов И. Г. О движении вихря под поверхностью жидкости // ПММ. - 1961. - Т. 25, № 2 - С. 242-247.

[80] Филиппов И Г, Решение задачи о движении вихря под поверхностью жидкости при числах Фруда, близких к единице // ПММ. — 1960. - Т. 24, № 3.

[81] Хаскинд МД. Гидродинамическая теория качки корабля. — М.: Наука, 1973. - 327 с.

[82] Черепенин Н.Д. К задаче о движении круглого цилиндра вблизи границы раздела двух жидкостей // Тр. Семинара по теории оболочек. Казан, физ.-техн. ин-т АН СССР. - 1974. - № 4. - С. 252-262.

[83] Черепенин НД. Задача о цилиндре, осциллирующем вблизи границы раздела двух жидкостей // Тр. Семинара по теории оболочек. Казан, физ.-техн. ин-т АН СССР. - 1974. - № 4. - С. 263-273.

[84] Черепенин Н.Д. О колебаниях контура вблизи поверхности раздела двух жидкостей // Тр. Семинара по краевым задачам. Казан, ун-т.

- 1974. - № 11. - С. 182-194.

[85] Черепенин Н.Д. О движении цилиндра под свободной поверхностью жидкости // Изв. вузов. Матем. — 1976. — № 6. — С. 81-90.

[86] Черепенин Н.Д. О решении одного класса задач гидродинамики // Изв. вузов. Матем. - 1976. - № 11. - С. 118-120.

[87] Черепенин Н.Д. К теории движения тел под поверхностью жидкости // Тр. Семинара по краев, задачам. Казан, ун-т. — 1977. — № 14. - С. 212-221.

[88] Черкесов Л.В. Неустановившиеся волны. — Киев: Наук, думка, 1970. - 196 с.

[89] Черкесов Л.В. Поверхностные и внутренние волны. — Киев: Наук, думка, 1973. - 247 с.

[90] Черкесов Л.В. Гидродинамика поверхностных и внутренних волн.

— Киев: Наук, думка, 1976. — 364 с.

[91] Черкесов Л.В. Гидродинамика волн. — Киев: Наук, думка, 1980. — 259 с.

[92] Шебалов А.Н. О волновом сопротивлении и подъемной силе плоского контура произвольной формы при неустановившемся движении под свободной поверхностью // Прикл. мат. и мех. — 1962. — Т. 26, № 6. - С. 1104-1111.

[93] Шебалов А.Н. Неустановившееся движение плоского контура произвольной формы над поверхностью раздела жидкостей различной плотности // Тр. Ленингр. кораблестроит. ин-та. — 1976. — № 107. - С. 52-58.

[94] Andersen P., Wizhou Н. On the calculation of two-dimensional added mass and damping coefficients by simple Green's function technique // Ocean Eng. - 1986. - V. 12, № 5. - P. 425-451.

[95] Dagan G. Waves and wave resistance of thin bodies moving at low speed: the free-surface nonlinear effect //J. Fluid Mech. — 1975. — V. 69, 2. - P. 405-416.

[96] Dagan G., Miloh T. Free-surface flow past oscillating singularities at resonant frequency // J. Fluid Mech. - 1982. - V. 120. - P. 139-154.

[97] Dean W.R. On the reflection of surface waves by submerged circular cylinder // Proc. Phill. Soc. - 1948. - V. 44. - P. 485-491.

[98] Debnath L. On transient development of surface waves // Z. angew. Math, und Phys. - 1968. - 19, № 6. - 948-961.

[99] Debnath L. On transient development of ship waves on a running stratified ocean 11 Meccanica. - 1970. - V. 5, № 4. - P. 277-284.

[100] Debnath L., Rosenblat S. The ultima.te approach to the steady state in the generation of waves on a running stream // Quart. J. Mech. and Appl. Math. - 1969. - V. 22, № 2. - P. 221-223.

[101] Eatock T.R., Wu G.X. Wave resistance and lift on cylinders by a coupled element technique // Int. Shipbuild. Progr. — 1986. — V. 33, № 377. - P. 2-9.

[102] Forbes L.K, Schwarlz L. W. Free-surface flow over a semicircular obstruction // J. Fluid Mech. - 1982. - V. 114. - P. 299-314.

[103] Gazdar A.S. Generation of waves of small amplitude by an obstacle placed on the bottom of a running stream //J. Phys. Soc. Japan. — 1973. - V. 34, № 2. - P. 530-538.

[104] Gorgui M.A., Kassem S.E. Basic singularities in the theory of internal waves // Quart. J. Mech. and Appl. Math. - 1978. - V. 31, № 1. -P. 31-48.

[105] Grue J., Palm E. Wave radiation and wave diffraction from a submerged body in a uniform current //J. Fluid Mech. — 1985. — V. 151. - P. 257-278.

[106] Hardband J. Three dimensional flow over a submerged object //J. Eng. Math. - 1976. - V. 10, № 1. - P. 1-21.

[107] Havelock T.H. The forces on a circular submerged in a uniform stream // Proc. Roy. Soc. London. - 1936. - A 157, № 892. - P. 526-534.

[108] Havelock T.H. The vertical force on a cylinder submerged in a uniform stream // Proc. Roy. Soc. London. - 1929. - A 122, № 790. - P. 387-393.

[109] Kranzer H.C., Keller J.B. Water waves produced by explosions // J. Appl. Phys. - 1959. - V. 30, № 3. - P. 398-407.

[110] Lamb H. On some cases of wave-motion on deep water // Ann. mat. pura ed appl. - 1913. - V. 21, № 237. - P. 237-250.

[111] Liu J.T.C. Generation of interfacial gravity waves by submerged regions of fluctuating hydrodynamical motions and fluid inhomogeneties // Phys. Fluids. - 1979. - V. 22, № 5. - P. 814-818.

[112] Magnuson A. H. The disturbance produced by an oscillatory pressure distribution in uniform translation on the surface of a liquid //J. Eng. Math. - 1977. - V. 11, № 2. - P. 121-137.

[113] Mahanti N. C. Waves due to an oscillatory pressure on a stratified fluid: a uniformly valid asymptotic solution // Appl. Sci. Res. — 1976. — V. 32, № 2. - P. 167-178.

[114] Mahanti N.C. Uniform asymptotic analysis of wave motion due to a periodic pressure on a stratified fluid of finite depth // Quart. J. Mech. and Appl. Math. - 1977. - V. 30, № 4. - P. 375-385.

[115] Mahanti N.C. Small amplitude surface waves due to an oscillatory pressure // Isr. J. Technol. - 1977. - V. 15, № 6. - P. 373-374.

[116] Mahanti N.C. Small-amplitude internal waves due to an oscillatory pressure // Quart. Appl. Math. - 1979. - V. 37, № 1. - P. 92-94.

[117] Manna R.K. Forced oscillations in two-layer fluid of finite depth // Trans. ASME: J. Appl. Mech. - 1983. - V. 50, № 3. - P. 506-510.

[118] Miles J. W. Transient gravity wave response to an oscillating pressure // J. Fluid Mech. - 1962. - V. 13, № 1. - P. 145-150.

[119] Nestegard A., Selavounos P.D. A numerical solution of two-dimensional deep water wave-body problems // J. Ship R,es. — 1984.

- V. 28, № 1. - P. 48-54.

[120] Newman J.N., Sortland B., Vinje T. Added mass and damping of rectangular bodies close to the free surface //J. Ship Res. — 1984.

- V. 28, № 4. - P. 216-225.

[121] Nguyen T.-D., Fruman D., Luu T.S. Sur une méthode de calcul des écoulements bidimensionnels avec surface libre autour des corps immergés // S. r. Acad. sci. - 1968. - 266, № 6. - A382-A385.

[122] Pezzoli G. On the theory of emersion and impulse waves. A rigorous solution, with finite energy, of the Cauchy-Poisson problem // Meccanica. - 1967. - V.2, № 1. - P. 41-48.

[123] Pramanik A.K. Waves due to a moving oscillatory surface pressure in a stratified fluid // Trans. ASME: J. Appl. Mech. - 1974. - V. 41, № 3. - P. 571-574.

[124] Pramanik A.K. The effect of initial acceleration on the waves produced by a moving oscillatory surface pressure // Meccanica. — 1979. — 14, № 3. - P. 145-150.

[125] Rao A.R. Green's function solution of a water wave problem in a stratified ocean of finite depth // Int. J. Eng. Sci. - 1979. - V. 17,

5. - P. 527-532.

[126] Rhodes-Robinson P.F. Fundamental singularities in a theory of water waves with surface tension // Bull. Austral. Math. Soc. — 1970. — V. 11, № 3. - P. 317-333.

[127] Sahin I., Magnuson A.H. A numerical method for the solution of a line source under a free surface // Ocean Eng. — 1984. — V. 11, № 5. — P. 451-461.

[128] Salvesen N.; Kerczek C. von Comparison of numerical and perturbation solutions of two-dimensional nonlinear water-wave problems. //J. Ship. Res. - 1976. - V. 20, № 3. - P. 160-170.

[129] Shivamoggi B.K. Asymptotic behaviour of water waves generated by an initial displacement over a localized region and the final period of diffusion of a localised vorticity distribution // Rev. roum. sci. techn. Ser. mec. appl. - 1982. - V. 27, № 1. - P. 101-103.

[130] Smith S.H. Surface waves over a submerged circular cylinder // Mathematika. - 1965. - V. 12, № 2. - P. 235-245.

[131] Soh W.K. A numerical method for non-linear water waves // Comput. and Fluids. - 1984. - V. 12, № 2. - P. 133-143.

[132] Ursell F. Surface waves on deep water in the presence of a submerged circular cylinder // Proc. Camb. Phill. Soc. — 1950. — V. 46. — P. 141-158.

[133] Warren F. W. G. The generation of wave energy at a fluid interface by the passage of a vertically moving slender body // Quart. J. Roy. Meteorol. Soc. - 1961. - V. 87, № 371. - P. 43-54.

[134] Wehausen J. V. The wave resistance of ships // In: Adv. Appl. Mech. - 1973. - Vol. 13. - P. 93-245.

[135] Wehausen J.V., Laitone E.V Surface waves // In: Handbuch der Physik. - Vol. 9. - Berlin: Springer Verlag - 1960. - 446-778.

[136] Zwick W. Nichtlineare Methode zur Berechnung des Einflusses der freien Oberfläche auf die Umstromung eines elliptischen Zylinders // Monatsber. Dtsch. Akad. Wiss. Berlin. - 1964. - 6, № 12. - 894-901.

[137] Zwick W., Hebermehl G. Numerische Ergebnisse bei der Berechnung des Einflusses einer freien Oberfläche auf die Umströrnung eines Zylinder // Monatsber. Dtsch. Akad. Wiss. Berlin. — 1967. - 9, № 6-7. - 396-404.