Поверхности квазивращения и их применение в параметрической архитектуре тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.01.01, кандидат наук Беглов Иван Алексеевич

• Беглов Иван Алексеевич
• кандидат наук
• 2022

Оглавление диссертации кандидат наук Беглов Иван Алексеевич

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. ОПЫТ, ТЕНДЕНЦИИ И ПЕРСПЕКТИВЫ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ АНАЛИТИЧЕСКИХ ПОВЕРХНОСТЕЙ В АРХИТЕКТУРЕ

1.1 Компьютерное геометрическое моделирование поверхностей

1.2 Аналитические поверхности в параметрической архитектуре

1.3 Анализ существующих подходов к моделированию отдельных алгебраических кривых и поверхностей

Выводы по первой главе

ГЛАВА 2. ТЕОРИЯ ФОРМООБРАЗОВАНИЯ ПОВЕРХНОСТЕЙ КВАЗИВРАЩЕНИЯ

2.1 Теоретические предпосылки к описанию соответствия «квазивращение»

2.2 Соответствие «Квазивращение» относительно кривых второго порядка

Выводы по второй главе

ГЛАВА 3. КОМПЬЮТЕРНОЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ КВАЗИВРАЩЕНИЯ

3.1 Аналитическое описание соответствия квазивращения

3.2 Примеры компьютерного геометрического моделирования поверхностей квазивращения в среде «Maple»

3.3 Создание 3Э-моделей поверхностей квазивращения средствами системы компьютерной алгебры по наперёд заданным условиям

Выводы по третьей главе

ГЛАВА 4. ОБРАЗОВАНИЕ АНАЛИТИЧЕСКИХ КРИВЫХ НА ОСНОВЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ, ИНДУЦИРУЕМЫХ СООТВЕТСТВИЕМ «КВАЗИВРАЩЕНИЕ»

4.1 Образование алгебраических кривых высоких порядков в плоскости

4.2 Образование пространственных аналитических кривых

4.3 Свойства соответствий «квазисимметрия» и «квазивращение»

Выводы по четвёртой главе

ГЛАВА 5. ПОВЕРХНОСТИ КВАЗИВРАЩЕНИЯ В ПАРАМЕТРИЧЕСКОЙ АРХИТЕКТУРЕ

5.1 Формообразование в параметрической архитектуре

5.2 Решение задач проектирования сводчатых конструкций на базе моделей поверхностей квазивращения

5.3 Квазивращение как альтернативный подход к формообразованию

Выводы по пятой главе

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Список литературы

ПРИЛОЖЕНИЕ А

ПРИЛОЖЕНИЕ Б

ПРИЛОЖЕНИЕ В

ПРИЛОЖЕНИЕ Г

ВВЕДЕНИЕ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Поверхности квазивращения и их применение в параметрической архитектуре»

Актуальность темы исследования.

Созидательная деятельность человека в одном из своих аспектов направлена на производство материальных объектов. В данном процессе формообразование занимает ведущую роль. Сегодня благодаря современным компьютерным технологиям проектирование форм изделий осуществляется с использованием богатого инструментария, который постоянно совершенствуется и пополняется. Сообществом потребителей в широком понимании сформирован запрос на сложность форм окружающей искусственной среды [28,71,108]. Иначе говоря, моделирование криволинейных поверхностей сегодня - это востребованная область проектной деятельности.

Для компьютерного моделирования криволинейных поверхностей целевой формы применяются различные программные пакеты. Используемые в них инструменты (сплайны) направлены на решение проблемы моделирования объекта, форма которого заведомо понятна разработчику. При этом уровень технологий материальной реализации цифровых моделей зачастую не находится на желаемом уровне. В частности вопрос масштабируемости технологий ЭЭ-печати хотя и не является бесперспективным, однако нуждается в прорывных идеях. На сегодняшний день ЗЭ-печать в строительстве находится на этапе экспериментов [69,112], а производство деталей криволинейной формы с помощью станков с числовым программным управлением остаётся дорогостоящей технологией [111]. Актуальным сегодня является метод, при котором криволинейные архитектурные формы реализуются на базе каркасных конструкций. Зачастую в стремлении получить сложную криволинейную форму разработчик вынужден применять в качестве элементов каркаса сплайны. Это приводит к необходимости интерполирования прототипов целевых поверхностей и их конструктивных элементов для снижения затрат на производство.

Существенность проблемы создания крупных криволинейных архитектурных форм можно снизить, выбрав в качестве прототипа целевой формы аналитическую поверхность, несущую на себе семейства окружностей. Такие

поверхности в известных классификациях [16,36] носят название циклических. Теоретически разнообразие данного класса поверхностей очень велико [36,33], однако наглядное представление и конструктивное описание геометрических свойств имеет лишь их небольшая часть. Она ограничивается поверхностями вращения и поверхностями, образованными движением образующей окружности по заданной траектории [36]. Другие способы формообразования циклических поверхностей в литературе [21,33,36,93,95,98,101] не рассматриваются. Исключением является циклида Дюпена, которая определяется как огибающая семейства сфер, касательных к трём заданным сферам [59-62]. Стоит отметить, что категория многолистных циклических поверхностей в известных классификациях [33,36,93,95] отсутствует.

Сегодня нет доступных методов выбора прототипа большой архитектурной формы на основе аналитических поверхностей в общем случае [72,73,88,89]. Существует ряд примеров применения циклических поверхностей в архитектуре [23,40,42,80], а также ряд интересных предложений в этом направлении [20,24,103105,107]. Однако разработка подхода, с помощью которого архитектор мог бы выбрать циклическую поверхность с формой, соответствующей его творческой задумке, является актуальной задачей.

Одним словом, задача поиска прототипа архитектурной формы на основе циклической поверхности не является решённой в общем виде. Для её решения необходимо расширять класс циклических поверхностей и создавать алгоритмы их моделирования по наперёд заданным параметрам формы. Такие алгоритмы должны иметь конструктивное представление и аналитическое описание, что позволит моделировать их как средствами систем автоматизированного проектирования, так и с помощью систем компьютерной алгебры. Последние позволяют применять инструменты дифференциальной геометрии для достижения целевых свойств поверхностных форм проектируемых объектов.

Таким образом закономерным является вывод о необходимости описания новых способов формообразования циклических поверхностей и разработки подходов к их применению в параметрической архитектуре.

Степень разработанности темы. Широкое применение в проектировании различных форм имеет такая категория циклических поверхностей как поверхности вращения. В архитектуре поверхности вращения применяются с древнейших времён и по сегодняшний день. Инструмент их моделирования присутствует в любом ЭЭ-редакторе. Циклические поверхности постоянного кругового сечения с плоской или пространственной направляющей кривой так же могут моделироваться стандартным инструментом. Общий случай циклической поверхности в системе автоматизированного проектирования не может быть смоделирован без применения сплайнов. Для их моделирования используются системы компьютерной алгебры, которые позволяют экспортировать модели, состоящие из сети кривых заданной плотности. Наиболее полное описание различных классов циклических поверхностей приведено в энциклопедии аналитических поверхностей [36], авторами которой также опубликован ряд статей, посвящённых циклическим поверхностям и их применению в архитектуре [21,23,24,33]. Аналитическое описание циклических поверхностей в упомянутой энциклопедии приводится исходя из определения, согласно которому они образуются движением окружности переменного и постоянного радиуса по произвольному закону в пространстве. Такое определение является достаточно общим, однако не единственным, так как кроме кинематического способа формообразования поверхностей существуют и другие. В работе [67] геометрическая форма определяется как геометрическая фигура, которая может быть построена с использованием конечного количества операций над исходными элементами (точка, прямая). То есть поверхность, каждая точка которой определяется с применением конечного числа геометрических построений, является геометрической формой. Такое наиболее общее определение геометрической формы приводится и в работе [25], в которой так же упоминается о существовании многолистных линейчатых поверхностей. Одна из наиболее изученных поверхностей, несущей на себе круговые сечения разного радиуса, не лежащие в плоскостях пучка - это циклида Дюпена. Её геометрические свойства подробно описаны в работах [59-63], где данная поверхность определяется как

огибающая семейства сфер, касательным к трём заданным сферам. Одним словом, в научной литературе описаны возможности применения любых геометрических операций для моделирования поверхностей, однако на практике их потенциал не раскрыт. Примеров моделирования поверхностей на основе многозначных соответствий в пространстве ЯЭ не встречается. Это означает, что большое разнообразие различных типов поверхностей остаётся не только не изученным, но и даже не обнаруженным для использования в проектировании архитектурных форм.

Применение различных поверхностей в качестве прототипов архитектурных форм наиболее подробно рассмотрено в работе [47], рассчитанной на архитекторов и проектировщиков и содержащей анализ и геометрическую интерпретацию методов формообразования в архитектуре. Так же в данной книге подчёркивается важность разработки новых способов формообразования поверхностей для использования в архитектурном проектировании. Проектирование форм тонкостенных пространственных конструкций на основе поверхностей, заданных точечным каркасом, рассматривается в книге [44]. В указанных работах главенствует идея применения криволинейных поверхностей в архитектуре, в них содержится большое количество примеров их применения в данной области проектирования, а также примеров решения различных задач получения поверхностей по наперёд заданным условиям.

В последние несколько десятилетий интерес к крупным криволинейным формам в архитектуре усиливается. Этому способствует развитие численных методов проектирования и технологий строительства. Основанное Захой Хадид в начале девяностых годов двадцатого века направление «Параметрическая архитектура» поддерживается сотнями проектов по всему миру. Работа [114] посвящена проблемам и их решениям в области дизайна крупных архитектурных криволинейных форм, однако подход автора базируется на широких возможностях численных методов. Автор не выделяет в отдельную категорию геометрические объекты сложной криволинейной формы с уникальными геометрическими

свойствами, а использует художественный подход к прототипированию архитектурных форм.

Потенциал аналитических поверхностей, нераскрытый в параметрической архитектуре, отмечен в работах [72,73]. Авторы предполагают, что расширение словаря геометрических форм за счёт разнообразия форм аналитических поверхностей позволит архитекторам более эффективно использовать их в своих проектах. В трудах [72,73] отмечаются и обосновываются преимущества применения аналитических поверхностей перед поверхностями свободных форм в архитектуре. Однако, не упоминается об особом преимуществе поверхностей с уникальными геометрическими свойствами.

Объект исследования. Геометрическое моделирование линий и поверхностей в решении научных и прикладных проблем инженерной геометрии и компьютерной графики.

Предмет исследования. Формообразование циклических поверхностей и линий на основе многозначного геометрического соответствия.

Цель исследования. Выполнить расширение многообразия целевых поверхностных форм в параметрической архитектуре на основе поверхностей квазивращения.

Задачи исследования:

1. Обосновать возможность обобщения различных видов циклических поверхностей на основе единого подхода к их формообразованию.

2. Разработать аппарат конструктивного формообразования циклических поверхностей на базе нового способа формообразования, основанного на соответствии «квазивращение».

3. Разработать геометрическую модель и аналитическое описание нового способа формообразования циклических поверхностей и реализовать её в среде системы компьютерной алгебры.

4. Исследовать возможности и свойства предложенного многозначного геометрического соответствия «квазивращение», положенного в основу

конструктивного решения задач моделирования циклических поверхностей, плоских и пространственных кривых линий по наперёд заданным условиям

5. Разработать алгоритм решения задач проектирования крупных форм параметрической архитектуры на основе применения поверхностей квазивращения.

Научная новизна работы обусловлена применением нового подхода к формообразованию циклических поверхностей и заключается в следующем:

1. Получен новый способ формообразования циклических поверхностей, получивший название - «квазивращение», основанный на движении точек образующей линии по круговым траекториям, радиус и положение которых геометрически соотносятся с заданной кривой второго порядка согласно единому алгоритму. Предложенный способ обобщает получение некоторых известных видов циклических поверхностей и даёт возможность моделировать обширное разнообразие поверхностей новых форм.

2. Разработан единый алгоритм конструктивного описания формообразования плоских алгебраических кривых высоких порядков, относящихся к различным известным классам. Конхоиды прямой и окружности, как частные случай пространственных аналитических кривых, а также кривые Персея, определяются как кривые, лежащие на поверхностях, образованных предложенным способом «квазивращение».

3. Исследованы свойства четырёхзначного геометрического соответствия индуцированного квазивращением и представленного в виде совокупности четырёх преобразований пространства Я2». Свойства преобразований являются взаимосвязанными и ранжируются относительно кривых второго порядка на плоскости, дополненной несобственными элементами.

Теоретическая и практическая значимость работы. Результаты выполненных исследований обобщают некоторые известные классы алгебраических циклических поверхностей от второго до четвёртого порядков и показывают единообразие способа их построения. Предложенный подход даёт

большое разнообразие этих аналитических форм, которые могут быть получены с помощью общего вычислительного алгоритма.

1. Разработана компьютерная геометрическая модель формообразования поверхностей квазивращения, позволяющая получать трёхмерные графики циклических поверхностей с возможностью дальнейшего приведения их параметров к заранее заданным значениям. Алгоритмы, созданные на базе аналитического описания соответствия «квазивращения», были реализованы в среде системы компьютерной алгебры «Maple» и размещены на официальном сайте разработчика данного программного обеспечения. Получаемые в «Maple» трёхмерные графики дают представление о разнообразии форм исследуемого класса поверхностей. Разработанная компьютерная геометрическая модель позволяет применять известный арсенал инструментов аналитической и дифференциальной геометрии [56] для изучения их свойств.

2. Конструктивное описание соответствия «квазивращение», выполненное на эпюре Монжа, легло в основу программного алгоритма, разработанного в среде системы геометрического моделирования «СИМПЛЕКС». Так же в системе «СИМПЛЕКС» реализован алгоритм построения плоских сечений поверхностей квазивращения плоскостью общего положения. Решение задачи выполняется на двухпроекционной модели трехмерного пространства. Данные алгоритмы позволяют проводить исследования геометрических свойств плоских сечений поверхностей «квазивращения».

3. Автоматизированный подход к получению 3D-моделей исследуемых поверхностей позволил разработать атлас, включающий более тысячи их изображений. Атлас наглядно демонстрирует возможности формообразования циклических поверхностей с помощью квазивращения. В текстовой части атласа описаны способы манипуляции параметрами поверхности-прототипа для достижения её целевых параметров.

4. Разработан подход к моделированию крупных форм в параметрической архитектуре на базе свойств разработанного способа «квазивращение» с использованием размещённой в атласе базы изображений поверхностей. Атлас

поверхностей квазивращения содержит всю информацию, необходимую для реализации предлагаемого подхода к разработке прототипов архитектурных сооружений, выполненных в стиле параметризма.

Предложенный подход принят к внедрению архитектурными бюро города Москвы: ООО «Архитектурное бюро Сергея Скуратова», ООО «ПРОЕКТ МЕГАНОМ», что подтверждается соответствующими актами.

Обобщённый подход к формообразованию, продемонстрированный на примере использования способа «квазивращение», применяется в курсе лекций по «Начертательной геометрии, инженерной и компьютерной графике» для студентов обучающихся по специальностям: 09.03.01 «Информатика и вычислительная техника», 09.03.02 «Информационные системы и технологии».

Исследования по теме диссертации выполнялись в рамках реализации инициативной НИР «Исследование геометрического соответствия квазивращения» в РТУ-МИРЭА (тема №139-ИРТС).

На основе конструктивного описания соответствия «квазивращения» были разработаны и зарегистрированы в государственном реестре программы для ЭВМ: «Поверхность квазивращения» (свидетельство № 2021662450) и «Сечение поверхности квазивращения» (свидетельство №2021663203).

Методология и методы исследования. Идеи, положенные в основу исследований, реализованы в рамках существующего представления о евклидовом пространстве, дополненном несобственными элементами. Методология исследования основывалась на общепринятых принципах конструктивного и аналитического методов геометрического моделирования, базирующихся на начертательной, аналитической и дифференциальной геометриях. Геометрическое моделирование реализовано в средах системы компьютерной алгебры «Maple» и системы геометрического моделирования «СИМПЛЕКС». Система автоматизированного проектирования «КОМПАС-3Э» послужила инструментом создания графических изображений, демонстрирующих конструктивные геометрические построения, выполненные в рамках проведения исследований.

Основные положения, выносимые на защиту. На защиту выносятся положения, соответствующие областям исследований, указанным в первых трёх пунктах паспорта специальности 05.01.01 - Инженерная геометрия и компьютерная графика:

1. Геометрический аппарат формообразования аналитических кривых линий и поверхностей на основе соответствия «квазивращение» (пункты1,2,3).

2. Вычислительные алгоритмы формообразования кривых линий и поверхностей на основе соответствия «квазивращение», реализованные в среде компьютерной алгебры (пункт 2).

3. Подход к проектированию крупных архитектурных форм в стиле параметризма (пункт 2).

Степень достоверности и апробация результатов. Достоверность результатов обеспечивается корректностью математических выкладок и согласованностью полученных математических результатов с другими известными результатами.

Результаты теоретических исследований работы подтверждены публикациями в рецензируемых изданиях и обсуждены на научно-технических конференциях различных уровней публикациями в рецензируемых журналах и обсуждались на научно-технических конференциях разного уровня:

Всероссийская научно-методическая конференция с международным участием "Проблемы инженерной геометрии" (г. Москва 2019), IV Международная научно-техническая конференция "Проблемы машиноведения" (г. Омск 2020), 30-я Международная конференция по компьютерной графике и машинному зрению ГрафиКон (г. Санкт-Петербург, 2020), XIV Международная научно-техническая конференция «Динамика систем, механизмов и машин» (г. Омск, 2020), V Международная научно-техническая конференция "Проблемы машиноведения" (г. Омск 2021), XV Международная научно-техническая конференция «Динамика систем, механизмов и машин» (г. Омск, 2021).

Соответствие паспорту специальности. Диссертационная работа по своему содержанию, целям, задачам, методам исследования и научной новизне

соответствует научной специальности 05.01.01 «Инженерная геометрия и компьютерная графика» по пунктам: п.1 - Теория изображений и практические методы ее реализации при построении геометрических моделей; п.2- Теория и практика непрерывного и дискретного геометрического моделирования. Конструирование кривых линий, поверхностей и тел по наперед заданным требованиям; п.3 - Теория геометрических преобразований и их использование при моделировании.

Публикации по теме диссертации. Основные результаты исследований опубликованы в 12 научных работах, 3 из которых опубликованы в изданиях, рекомендованных ВАК Минобрнауки РФ, 6 - в изданиях, входящих в международную реферативную базу данных и систем цитирования Scopus, получены 2 свидетельства о регистрации электронных ресурсов и издан атлас поверхностей. Общая постановка проблемы и постановка задач исследования сформулированы совместно с научным руководителем. Соискателем выполнены решения поставленных задач, которые включают: разработку теоретических обоснований проводимых исследований, разработку геометрических моделей и вычислительных алгоритмов решений и их программная реализация. Участие соавторов в совместных с автором публикаций выразилось в исследовании некоторых частных случаев применения разработанной соискателем геометрической модели, создании наглядных изображений и рисунков. Конфликт интересов со всеми соавторами научных работ отсутствует.

Структура и объем диссертации. Взаимосвязи глав диссертационной работы показаны схематично на рисунке 1. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы и приложений. Объем диссертационной работы составляет 200 страниц, содержащих 126 рисунков, 4 таблицы и 4 приложения.

Рисунок 1 - Структурная схема взаимосвязей глав диссертационной работы

ГЛАВА 1. ОПЫТ, ТЕНДЕНЦИИ И ПЕРСПЕКТИВЫ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ АНАЛИТИЧЕСКИХ ПОВЕРХНОСТЕЙ В АРХИТЕКТУРЕ

1.1 Компьютерное геометрическое моделирование поверхностей

Современное проектирование геометрических форм всецело опирается на цифровые технологии. Компьютерное геометрическое моделирование сегодня используется во всех производственных сферах деятельности человека в том числе и в архитектурном проектировании.

1.1.1 Компьютерные технологии в задачах геометрического моделирования кривых

Программное обеспечение, с помощью которого осуществляется создание ЭЭ-моделей, базируется на результатах исследований, получаемых математиками, и в том числе геометрами. Накопленный за многие столетия опыт геометрического моделирования получил развитие с приобретением возможности осуществлять сложные расчёты с использованием компьютеров. Однако актуальной остаётся задача оптимизации работы компьютерных алгоритмов и трудовых затрат для геометрического моделирования. Например, в статье [13] рассматриваются способы снижения трудоемкости компьютерного моделирования конструктивных геометрических моделей, а в статье [12] представлена концепция, направленная на создание специализированных ускорителей геометрических преобразований. Так же в работе [106] подчёркивается влияние достижений математического анализа на усовершенствование инструментария, используемого в ЗЭ-моделировании. Целью исследований в области геометрии и математики, результаты которых представлены в статьях [12,13,106], является повышение эффективности работы вычислительных машин при решении задач компьютерного геометрического моделирования. Разработка подходов к вычислениям, снижающих требования к производительности компьютера, является на сегодняшний день актуальной задачей. Такие подходы в задачах геометрического моделирования ложатся в основу разработки новых инструментов, применяемых в САПР.

С появлением новых инструментов зачастую расширяется и круг задач, которые ставят перед инженерами. Можно сказать, что предложение в этом случае рождает спрос. Параметризм, как направление в дизайне, возник благодаря существованию соответствующих автоматизированных инструментов геометрического моделирования. В работе [85] приведён анализ достижений различных математических отраслей, применяемых в архитектурном проектировании. Авторы работы [118] уделяют большое значение накопленным знаниям в области геометрии в сочетании с численной оптимизацией. Например, в работе [39] показано как традиционные подходы к моделированию пространственных объектов на чертеже Монжа обогащают современные методики компьютерного геометрического моделирования. Стоит отметить, что исследования в области геометрии, произведённые до появления цифровых технологий, не только легли в основу, но и получили своё развитие на базе средств компьютерного геометрического моделирования [11,39,50]. За последние несколько десятков лет получены наглядные изображения, а также материальные модели геометрических объектов, которые возможно в полной мере не были визуально представимы даже их первооткрывателями. Например, в работах [90,115] приводятся изображения поверхностей Эннепера, в статье [120] -поверхностей Зейферта, а в статье [91] - поверхности Бора, полученные средствами компьютерного геометрического моделирования. Возможности визуализации аналитических поверхностей с помощью систем компьютерной алгебры описаны в работе [22].

Таким образом геометрическое моделирование сегодня - это этап в истории развития математики, на котором результаты, накопленные за тысячелетия, обретают свою полноту и становятся на службу практико-ориентированной деятельности человека. Массированное производство и накопление 3D-моделей и изображений аналитических поверхностей, а также инструментов по их созданию, оказывают влияние на ход проектных работ в области параметрической архитектуры. Первично этот процесс был скорее побочным эффектом, то есть моделирование аналитических поверхностей не имело целей их последующего

применения в области дизайна. Однако его влияние породило отношение к аналитическому описанию новых форм как к самостоятельному направлению исследований в области геометрического моделирования.

1.1.2 Аналитическая и сплайновая поверхности, как явления различных категорий в области компьютерного моделирования

Первичное решение, определяющее целевую форму (начальный этап геометрического моделирования), в наилучшем случае принимается в пользу аналитической поверхности, так как она - являясь самой целевой формой, содержит в своём описании способ её моделирования. Такое базовое сочетание цели и средства её достижения является мощным преимуществом аналитических поверхностей перед всеми прочими поверхностями, которые могут быть смоделированы средствами САПР. Сплайновые поверхности, которые применяются для создания модели с необходимой и достаточной точностью соответствия целевой форме, используют только в том случае, когда нет альтернативы среди аналитических поверхностей. Такой приоритет обусловлен тем, что работа со сплайном подразумевает ряд технических трудностей:

- Проблема выбора типа сплайна, наиболее эффективного в конкретном случае. Степень гладкости сплайновых поверхностей должна соответствовать определённым требованиям. Фактически сплайновая поверхность — это набор отсеков, которые являются отдельными аналитическими поверхностями, сформированными и срощенными согласно заданному закону. Разработчики применяют различные способы оптимизации сплайновых поверхностей, развивая математический аппарат их построения или заменяя их альтернативными способами формообразования. Например, в работе [70] описаны возможности использования в компьютерном геометрическом моделировании PDE (Partial differential equations) поверхностей, которые имеют ряд преимуществ перед поверхностями моделируемыми сплайнами или NURBS-кривыми. В работах [115, 109,110] предлагаются новые концепции для решения задач моделирования

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Беглов Иван Алексеевич, 2022 год

Список литературы

1. Антонова, И. В. Математическое описание вращения точки вокруг эллиптической оси в некоторых частных случаях / И. В. Антонова, И. А. Беглов, Е. В. Соломонова. - Текст : непосредственный // Геометрия и графика. - 2019. - Т. 7, № 3. - С. 36-50. - ISSN 2308-4898. - DOI 10.12737/article_5dce66dd9fb966.59423840.

2. Асанов, В. Л. Стратегическое управление территориальным развитием

- архитектурный менеджмент, администрирование : монография / В. Л. Асанов. -Москва : Юрайт, 2020. - 275 с. - ISBN 978-5-534-12772-0. - Текст : непосредственный.

3. Барчугова, Е. В. Параметризм как направление современной проектной деятельности / Е. В. Барчугова. - Текст : непосредственный // AMIT: международный электронный научно-образовательный журнал - 2013. - № 4 (25).

- С. 4. - eISSN 1998-4839.

4. Беглов, И. А. Атлас поверхностей квазивращения : атлас / И.А. Беглов.

- Москва : Инфра-М, 2022. - 76 с. - ISBN 978-5-16-110316-6. - Текст : непосредственный.

5. Беглов, И. А. Математическое описание метода вращения точки вокруг криволинейной оси второго порядка / И. А. Беглов, В. В. Рустамян, И. В. Антонова.

- Текст : непосредственный // Геометрия и графика. - 2018. - Т. 6, № 4. - С. 39-46.

- DOI 10.12737/article_5c21f6e832b4d2.25216268.

6. Беглов, И. А. Метод вращения геометрических объектов вокруг криволинейной оси / И. А. Беглов, В. В. Рустамян. - Текст : непосредственный // Геометрия и графика. - 2017. - № 3. - С. 45-50. - ISSN 2308-4898. - DOI 10.12737/article_59bfa4eb0bf488.99866490.

7. Бермант, А. Ф. Геометрический справочник по математике. Атлас кривых / А. Ф. Бермант. - Москва : ОНГИЗ НКТП, 1937. - Ч. 1. Геометрический справочник по математике. - 209 с. - Текст : непосредственный.

8. Бойков, А. А. Разработка и применение языка геометрических построений для создания компьютерных геометрических моделей / А. А. Бойков. -

Текст : непосредственный // Проблемы машиноведения : материалы V Международной научно-технической конференции, Омск, 16-17 марта 2021 года. -Омск : Омский государственный технический университет, 2021. - С. 423-429. -DOI 10.25206/978-5-8149-3246-4-2021-423-429. - EDN PNKUMT.

9. Бондарев, Ю. И. Теоретические аспекты формообразования как процесс формирования художественных умений в архитектурно-дизайнерском образовании / Ю. И. Бондарев, Н. С. Степанова-Третьякова. - Текст : непосредственный // Вестник БГТУ им. В.Г. Шухова. - 2015. - № 3. - С. 184-189. -ISSN 2071-7318.

10. Веремеенко, Т. Н. Пространственное мышление в проектной деятельности / Т. Н. Веремеенко. - Текст : непосредственный // Актуальные научные вопросы и современные образовательные технологии : сборник научных трудов по материалам Международной научно-практической конференции 28 июня 2013 г. : в 7 частях, Тамбов, 28 июня 2013 года. - Тамбов : Консалтинговая компания Юком, 2013. - С. 27-28.

11. Волков, В. Я. Современные направления и перспективы развития научных исследований по геометрии и графике : обзор докладов на международной конференции ICGG 2014 / В. Я. Волков, Н. В. Кайгородцева, К. Л. Панчук. - Текст : непосредственный // Проблемы качества графической подготовки студентов в техническом вузе : традиции и инновации. - 2015. - Т. 1. - С. 99-110.

12. Волошинов, Д. В. Программно-аппаратная реализация конструктивных геометрических моделей / Д. В. Волошинов, К. Н. Соломонов. - Текст : непосредственный // Труды Международной конференции по компьютерной графики и зрению «Графикон». - 2020. - № 30. - С. 83-98. - DOI 10.51130/graphicon-2020-1-83-98.

13. Волошинов, Д. В. Технологии применения геометрического инструмента. Избавление от рутины / Д. В. Волошинов. - Текст : непосредственный // Проблемы качества графической подготовки студентов в техническом вузе: традиции и инновации. - 2019. - Т. 1. - С. 104-112.

14. Голышева, С. П. Развитие пространственного мышления студентов инженерно-технических направлений посредством изучения геометрических приложений кратных интегралов / С. П. Голышева. - Текст : непосредственный // Педагогика. Вопросы теории и практики. - 2020. - Т. 5. - № 4. - С. 532-539. - ISSN 2500-0039. - DOI 10.30853/ped200118.

15. Графский, О. А. Анализ построения кривых второго порядка / О. А. Графский, Н. Х. Галлиулин, С. С. Доронина. - Текст : непосредственный // Научно-техническое и экономическое сотрудничество стран АТР в XXI в. : материалы Всерос. науч.-практ. конф. с междунар. участием, 22-24 апр. 2009 г. Дальневосточный гос. ун-т путей сообщ. - Хабаровск : Изд-во ДВГУПС, 2009. - Т. 6. - С. 165-168.

16. Гринько, Е. А. Классификация аналитических поверхностей применительно к параметрической архитектуре и машиностроению / Е. А. Гринько. - Текст : непосредственный // Вестник Российского университета дружбы народов. Серия: Инженерные исследования. - 2018. - Т. 19, № 4. - С. 438-456. - DOI 10.22363/2312-8143-2018-19-4-438-456.

17. Гринько, Е. А. Поверхности плоскопараллельного переноса конгруэнтных кривых / Е. А. Гринько. - Текст : непосредственный // Строительная механика и расчет сооружений. - 2021. - № 3 (296). - С. 71-77. - DOI 10.37538/00392383.2021.3.71.77.

18. Жихарев, Л. А. Геометрический алгоритм создания конструкций повышенной прочности на основе треугольника Серпинского. - Текст : непосредственный / Л. А. Жихарев // Проблемы машиноведения : материалы V Международной научно-технической конференции, Омск, 16-17 марта 2021 года. -Омск : Омский государственный технический университет, 2021. - С. 446-453. -DOI 10.25206/978-5-8149-3246-4-2021 -446-453.

19. Иванов, В. Н. Геометрия и формообразование многогранных коробчатых криволинейных поверхностей на базовой циклической поверхности / В. Н. Иванов. - Текст : непосредственный // Строительная механика инженерных конструкций и сооружений. - 2012. - № 2. - С. 3-10. - ISSN 1815-5235.

20. Иванов, В. Н. Геометрия и формообразование тонкостенных пространственных конструкций на основе нормальных циклических поверхностей / В. Н. Иванов, А. А. Шмелева. - Текст : непосредственный // Строительная механика инженерных конструкций и сооружений. - 2016. - № 6. - С. 3-8. - ISSN 1815-5235.

21. Иванов, В. Н. Геометрия циклических оболочек переноса с образующей окружностью и направляющими меридианами базовой сферы / В. Н. Иванов. - Текст : непосредственный // Строительная механика инженерных конструкций и сооружений. - 2011. - № 2. - С. 3-8. - ISSN 1815-5235. - EDN KURESL.

22. Иванов, В. Н. Конструкционные формы пространственных конструкций (визуализация поверхностей в системах MathCad, AutoCad) / В. Н. Иванов, В. А. Романова. - Москва : АСВ, 2016. - 412 с. - ISBN 987-5-4323-0179-6. - Текст : непосредственный.

23. Иванов, В. Н. Тонкостенные пространственные конструкции на основе поверхностей Иоахимсталя / В. Н. Иванов, Э. Г. Валенсия Родригес. - Текст : непосредственный // Строительная механика инженерных конструкций и сооружений. - 2016. - № 2. - С. 15-21. - ISSN 1815-5235.

24. Иванов, В. Н. Эпи-гипоциклоиды и эпи-гипоциклоидальные каналовые поверхности / В. Н. Иванов. - Текст : непосредственный // Строительная механика инженерных конструкций и сооружений. - 2018. - № 3. - С. 242-247. - ISSN 18155235.

25. Иванов, Г. С. Теоретические основы начертательной геометрии / Г. С. Иванов. - Москва : Машиностроение, 1998. -157 с. - ISBN 5-217-02673-1. - Текст : непосредственный.

26. Иванова, А. С. Понятие поверхности в дизайне архитектурной среды / А. С. Иванова, А. Д. Калихман. - Текст : непосредственный // Вестник ИрГТУ. -2010. - № 6 (46). - С. 108-111. - ISSN 1814-3520.

27. Касьянов, Н. В. К проблеме эволюции пространственных форм архитектуры в контексте научно-технологических достижений. - Текст :

непосредственный / Н. В. Касьянов // Academia. Архитектура и строительство. -2019. - № 3. - С. 34-43. - ISSN 2077-9038. - DOI 10.22337/2077-9038-2019-3-34-43.

28. Комаревцева, Е. А. Архитектурно-строительное проектирование : социально-психологический аспект / Е. А. Комаревцева ; Санкт-Петербургский гос. архитектурно-строительный ун-т. - Санкт-Петербург : СПбГАСУ, 2008 - Ч. 1. -2008. - 65 с. - ISBN 978-5-9227-0083-2. - Текст : непосредственный.

29. Коротич, А. В. Инновационные решения архитектурных оболочек: альтернатива традиционному строительству / А. В. Коротич. - Текст : непосредственный // Академический Вестник УралНИИпроект РААСН. - 2015. -№ 4. - С. 70-75. - ISSN 2074-2932. - EDN: VDJVMD.

30. Короткий, В. А. Формообразование линий и поверхностей на основе кривых второго порядка в компьютерном геометрическом моделировании : 05.01.01 «Инженерная геометрия и компьютерная графика» : автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук / В. А. Короткий ; Нижегородский государственный архитектурно-строительный университет. - Нижний Новгород, 2018. - 38 с. - Текст : непосредственный.

31. Кравченко, Г. М. Параметрическая архитектура / Г. М. Кравченко, А. Ю. Манойленко, В. В. Литовка. - Текст : непосредственный // Инженерный вестник Дона. - 2018. - № 2. - С. 211. - eISSN 2073-8633.

32. Кривошапко, С. Н. Аналитические линейчатые поверхности и их полная классификация / С. Н. Кривошапко. - Текст : непосредственный // Строительная механика инженерных конструкций и сооружений. - 2020. - Т. 16, № 2. - С. 131-138. - ISSN 1815-5235. - DOI 10.22363/1815-5235-2020-16-2-131-138.

33. Кривошапко, С. Н. Классификация циклических поверхностей / С. Н. Кривошапко, В. Н. Иванов. - Текст : непосредственный // Строительная механика инженерных конструкций и сооружений. - 2006. - № 2. - С. 25-34. - ISSN 18155235.

34. Кривошапко, С. Н. Поверхности конгруэнтных сечений на круговом цилиндре / С. Н. Кривошапко. - Текст : непосредственный // Строительная

механика инженерных конструкций и сооружений. - 2008. - № 3. - С. 3-5. - ISSN 1815-5235. - EDN JWQEUN.

35. Кривошапко, С. Н. Поверхности конгруэнтных сечений на цилиндрах / С. Н. Кривошапко, В. Н. Иванов. - Текст : непосредственный // Вестник МГСУ. -2020. - Т. 15, Вып. 12. - С. 1620-1631. - ISSN 1997-0935. - DOI 10.22227/19970935.2020.12.1620-1631. - EDN DPJZIS.

36. Кривошапко, С. Н. Энциклопедия аналитических поверхностей : более 500 поверхностей, 38 классов : математикам, инженерам, архитекторам / С. Н. Кривошапко В.Н. Иванов. - Москва : URSS, 2010. - 556 с. - ISSN 1815-5235. - ISBN 978-5-397-00985-0. - Текст : непосредственный.

37. Кузнецова, С. В. Добрый гений инженера Владимира Шухова / С. В. Кузнецова, Т. Е. Ванькова, Ю. В. Афанасьева. - Текст : непосредственный // Наукоемкие технологии и инновации : Электронный сборник докладов Международной научно-практической конференции, посвященной 65-летию БГТУ им. В.Г. Шухова, Белгород, 29 апреля 2019 года. - Белгород: Белгородский государственный технологический университет им. В.Г. Шухова, 2019. - С. 35-39.

38. Лихобабин, К. А. Параметрическая методология в работе архитектора / К. А. Лихобабин, А. П. Шевнина, С. Б. Поморов. - Текст : непосредственный // Вестник АлтГТУ им. И. И. Ползунова. - 2015. - № 1-2. - С. 223-226. - ISSN 20728921.

39. Ляшков, А. А. Геометрическое моделирование решений задач начертательной геометрии средствами САПР / А. А. Ляшков, К. Л. Панчук. - Текст : непосредственный // Графикон 2016 : труды 26-й Международной научной конференции, Нижний Новгород, 19-23 сентября 2016 года. - Нижний Новгород : Институт физико-технической информатики, 2016. - С. 494-497.

40. Мамиева, И. А. Аналитические поверхности для детских площадок / И. А. Мамиева. - Текст : непосредственный // Биосферная совместимость: человек, регион, технологии. - 2021. - № 1(33). - С. 92-100. - ISSN 2311-1518. - DOI 10.21869/2311-1518-2021-33-1-92-100.

41. Мамиева, И. А. Влияние геометрических исследований линейчатых поверхностей на создание уникальных сооружений. - Текст : непосредственный / И. А. Мамиева // Строительная механика инженерных конструкций и сооружений. - 2019. - Т. 15. - № 4. - C. 299-307. - ISSN 1815-5235. - DOI 10.22363/1815-52352019-15-4-299-307.

42. Мамиева, И. А. Параметрическая архитектура в Москве / И. А. Мамиева, А. Д. Разин. - Текст : непосредственный // Архитектура и строительство России. - 2014. - № 6. - С. 24-29. - ISSN 0235-7259.

43. Мелодинский, Д. Л. Художественная практика архитектуры параметризма : восторги и разочарования / Д. Л. Мелодинский. - Текст : непосредственный // Architecture and Modern Information Technologies. - 2017. - № 4 (41). - С. 6-23 - eISSN 1998-4839.

44. Михайленко, В. Е. Конструирование форм современных архитектурных сооружений / В. Е Михайленко, С. Н. Ковалёв. - Киев : Будивельник, 1978. - 112 с. - Текст : непосредственный.

45. Михайленко, В. Е. Ортогональные сети на поверхностях переноса / В. Е. Михайленко, М. Амиров. - Текст : непосредственный // Прикладная геометрия и инженерная графика. - Киев, 1973. - Вып. 16. - С. 49-54.

46. Михайленко, В. Е. Поверхности переноса, образующие и направляющие которых являются конгруэнтными кривыми / В. Е. Михайленко, В. Т. Шеин. - Текст : непосредственный // Прикладная геометрия и инженерная графика. - Киев, 1972. - Вып. 14. - С. 15-20.

47. Михайленко, В. Е. Формообразование оболочек в архитектуре / В. Е. Михайленко, В. С. Обухова, А. Л. Подгорный. - Киев : Будивельник, 1972. - 205 с. - Текст : непосредственный.

48. Мурадов, Ш. Определение множеств вершин конусов, инцидентных заданной конике / Ш. Мурадов. - Текст : непосредственный // Прикладная геометрия и инженерная графика: межведомственный республиканский научный сборник. - Киев : Будивельник, 1970. - Вып. 10. - С. 81-87.

49. Надыршин, Н. М. Параметризм как стиль в архитектурном дизайне / Н. М. Надыршин. - Текст : непосредственный // Вестник ОГУ. - 2013. - № 1. - С. 5357. - ISSN 1814-6457.

50. Панчук, К. Л. Геометрическое моделирование линейчатого метрического пространства в инженерной геометрии и ее приложениях : 05.01.01 Инженерная геометрия и компьютерная графика : автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук / Панчук Константин Леонидович ; Сибирская автомобильно-дорожная академия. - Омск, 2009. - 40 с. -Текст : непосредственный.

51. Панчук, К. Л. Математические основы геометрического моделирования кривых линий / К. Л. Панчук, В. Ю. Юрков, Н. В. Кайгородцева . -Омск : ОмГТУ, 2020. - 198 с. - ISBN: 978-5-8149-2993-8. - Текст : непосредственный.

52. Партин, А. С. Архитектурные термины : иллюстрированный словарь /

A. С. Партин. - Москва : Стройиздат 1994. - 208 с. - ISBN 5-274-02072-0. - Текст : непосредственный.

53. Пеклич, В. А. Высшая начертательная геометрия / В. А. Пеклич. -Москва : АСБ, 2000. - 344 с. - Текст : непосредственный.

54. Прояева, И. В. Пространство размерностей и векторная трактовка / И.

B. Прояева, Д. И. Сиделов. - Текст : непосредственный // Мир науки, культуры, образования. - 2021. - № 2(87). - С. 214-216. - ISSN 1991-5497. - DOI 10.24412/1991 -5497-2021 -287-214-216.

55. Психогенетика пространственных способностей человека / З. Р. Тахирова [и др.]. - Текст : непосредственный // Российский психологический журнал. - 2021. - Т. 18, № 2. - С. 67-93. - ISSN 1812-1853. - DOI 10.21702/rpj.2021.2.5.

56. Рашевский, П. К. Курс дифференциальной геометрии : учебник для государственных университетов / П. К. Рашевский. - Москва : ЛКИ, 2008. - 428 с. - Текст : непосредственный.

57. Розенфельд, Б. А. Аполлоний Пергский / Б.А. Розенфельд. - Москва : МЦНМО, 2004. - 176 с. - ISBN 5-94057-132-8. - Текст : непосредственный.

58. Савелов, А. А. Плоские кривые. Систематика, свойства, применения / А. А. Савелов. - Москва : Либроком, 2014. - 294 с. - ISBN 978-5-397-07388-2. -Текст : непосредственный.

59. Сальков, Н. А. Циклида Дюпена и кривые второго порядка. Ч. 1. / Н. А. Сальков. - Текст : непосредственный // Геометрия и графика. - 2016. - Т. 4, № 2. -С. 19-28. - ISSN 2308-4898. - DOI 10.12737/19829.

60. Сальков, Н. А. Свойства циклид Дюпена и их применение. Ч. 1. / Н.А. Сальков. - Текст : непосредственный // Геометрия и графика. - 2015. - Т. 3, № 1. -С. 16-25. - ISSN 2308-4898. - DOI 10.12737/10454.

61. Сальков, Н. А. Свойства циклид Дюпена и их применение. Ч. 2. / Н.А. Сальков. - Текст : непосредственный // Геометрия и графика. - 2015. - Т. 3, № 2. -С. 9-22. - ISSN 2308-4898. - DOI 10.12737/12164.

62. Сальков, Н. А. Свойства циклид Дюпена и их применение. Ч. 3. / Н. А. Сальков. - Текст : непосредственный // Геометрия и графика. - 2015. - Т. 3, № 4. -С. 3-14. - ISSN 2308-4898. - DOI 10.12737/17345.

63. Сальков, Н. А. Свойства циклид Дюпена и их применение. Ч. 4. / Н. А. Сальков. - Текст : непосредственный // Геометрия и графика. - 2016. - Т. 4, № 1. -С. 21-33. - ISSN 2308-4898. - DOI 10.12737/18055.

64. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2021663203 Российская Федерация. Сечение поверхности квазивращения : № 2021662285 : заявл. 02.08.2021 : опубл. 12.08.2021 / И. А. Беглов, Д. В. Волошинов ; заявитель Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Санкт-Петербургский государственный университет телекоммуникаций им. проф. М.А. Бонч-Бруевича». - Текст : непосредственный.

65. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2021662450 Российская Федерация. Поверхность квазивращения : № 2021661461 : заявл. 19.07.2021 : опубл. 28.07.2021 / Д. В. Волошинов, И. А. Беглов ; заявитель Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего

образования «Санкт-Петербургский государственный университет телекоммуникаций им. проф. М.А. Бонч-Бруевича». - Текст : непосредственный.

66. Смогоржевский, А. С. Справочник по теории плоских кривых третьего порядка / А. С. Смогоржевский, Е. С. Столова. - Москва : Физматгиз, 1961. - 263 с. - Текст : непосредственный.

67. Согомонян, К. А. Линейно-конструктивные методы формообразования (геометрическое моделирование) / К.А. Согомонян. - Ереван : Айастан, 1990. - 214 с. - Текст : непосредственный.

68. ЭСБЕ / Декартовы овалы. - Текст : электронный // Викитека : сайт. -URL: https://ru.wikisource.org/w/index.php?title=ЭСБЕ/Декартовы_ овалы&oldid=1897833 (дата обращения: 27.03.2022).

69. 3D Printing and buildings : a technology review and future Outlook / Y. Hongxi [et al.]. - Text : direct // Technology architecture design. - 2018. - Vol. 2 (1). -Р. 94-111. - DOI 10.1080/24751448.2018.1420968.

70. A survey of partial differential equations in geometric design / G. Castro [et al.]. - Text : direct // The visual computer. - 2008. - Vol. 24 (3). - Р. 213-225. - DOI 10.1007/s00371-007-0190-z. - Source : OAI.

71. Architectural geometry / H. Pottmann [et al.] // Computers & Graphics. -2015. - Vol. 47. - P. 145-164. - DOI 10.1016/j.cag.2014.11.002.

72. Barczik, G. Algebraic expansions : broadening the scope of architectural design through algebraic surfaces / G. Barczik, D. Lordick, O. Labs. - Text : direct // Gengnagel computational design modelling / ed. A. Kilian, N. Palz, F. Scheurer. - Berlin : Springer, 2011. - Р. 9-16. - DOI 10.1007/978-3-642-23435-4_2.

73. Barczik, G. Algebraic geometry in architectural design. Computation : the new realm of architectural design. 27th eCAADe Conference Proceedings : 16-19 September 2009 / G. Barczik, D. Lordick, O. Labs. - Text : direct. - Istanbul, 2022. - Р. 455-464. - ISBN 978-0-9541183-8-9.

74. Beglov, I. A. Application of quasi-rotation surface segments in architectural prototyping / I A Beglov, V V Rustamyan and R A Verbitskiy - Text : direct // Journal

of Physics: conference series, 15, Omsk, 9-11 Novembre 2021. - Omsk, 2022 - P. 012002. - DOI: 10.1088/1742-6596/2182/1/012002.

75. Beglov, I. A. Computer geometric modeling of quasi-rotation surfaces / I. A. Beglov. - Text : direct // Journal of physics : conference series : 5. Omsk, 16-17 March 2021. - Omsk, 2021. - P. 012057. - DOI 10.1088/1742-6596/1901/1/012057.

76. Beglov, I. A. Generation of the surfaces via quasi-rotation of higher order / I. A. Beglov. - Text : direct // Journal of physics : conference series : IV International Scientific and Technical Conference «Mechanical Science and Technology Update», MSTU 2020, Omsk, 17-19 March 2020. - Omsk : Institute of physics publishing, 2020.

- P. 012032. - DOI 10.1088/1742-6596/1546/1/012032.

77. Beglov, I. A. Mass-centering characteristics of solids within quasi-rotation surfaces / I. A. Beglov. - Text : direct // Journal of physics : conference series : 14, Omsk, 10-12 Novembre 2020. - Omsk, 2021. - P. 012035. - DOI 10.1088/17426596/1791/1/012035.

78. Beglov, I. A. N-n-digit interrelations between the sets within the R 2 plane generated by quasi-rotation of R 3 space / I. A. Beglov. - Text : direct // Journal of physics : conference series : IV International Scientific and Technical Conference «Mechanical Science and Technology Update», MSTU 2020, Omsk, 17-19 March 2020. - Omsk : Institute of physics publishing, 2020. - P. 012033. - DOI 10.1088/17426596/1546/1/012033.

79. Beglov, I. Plane tangent to quasi-rotation surface / I. Beglov, K. Panchuk. -Text : direct // CEUR Workshop Proceedings : 30, Saint Petersburg, 22-25 September 2020. - Saint Petersburg, 2020.

80. Bock Hyeng, Ch. A. Application of cyclic shells in architecture, machine design, and bionics / Ch. A. Bock Hyeng, E. B. Yamb. - Text : direct // International journal of modern engineering research. - 2012. - Vol. 2, Iss. 3. - P. 799-806.

81. Boykov, A. A. Development and application of the geometry constructions language to building computer geometric models / A. A. Boykov. - Text : direct // Journal of physics : conference series : 5, Omsk, 16-17 March 2021. - Omsk, 2021. - P. 012058.

- DOI 10.1088/1742-6596/1901/1/012058.

82. Butelski, K. The architecture of curved shapes / K. Butelski. - Text : direct // Nexus network journal. - 2000. - Vol. 2. - P. 19-23 - DOI 10.1007/s00004-999-0004-x.

83. Channe, V. A study on the impact of architectural form on user perception / V. Channe. - New Delhi, 2021. - DOI 10.13140/RG.2.2.22677.86242. - Text : direct.

84. Effects of architecture level on mechanical properties of hierarchical lattice materials / S. Yin [et al.]. - Text : direct // International Journal of Mechanical Sciences.

- 2019. - Vol. 157. - P. 282-292.

85. Elshafei, A. A mathematical approach to architectural form / A. Elshafei. -Paris : L'école nationale supérieure d'architecture Paris-Malaquais Laboratoire GSA : géométrie, structure et architecture, 2014. - Text : direct.

86. Fallavollita, F. The ruled surfaces in stone architecture / F. Fallavollita, M. Salvatore. - Text : direct // Le vie dei mercanti : Less More, NAPOLI, La scuola di Pitagora editrice. - 2012. - P. 261-269.

87. Gawell, E. Non-euclidean geometry in the modeling of contemporary architectural forms / E. Gawell. - Text : direct // The journal of polish society for geometry and engineering graphics. - 2013. - Vol. 24. - P. 35-43. - ISSN 1644-9363.

88. Gil-Oulbe, M. Reserve of analytical surfaces for architecture and construction / M. Gil-Oulbe. - Text : direct // Building and reconstruction. - 2021. - Vol. 6 (98). - P. 63-72. - DOI 10.33979/2073-7416-2021-98-6-63-72. - EDN BCWXIS.

89. Giurea, D. Educational means for the study of the geometry of architectural forms. Procedia / D. Giurea, C. Dumitrescu, A. Malaescu. - Text : direct // Social and behavioral sciences. - 2014. - Vol. 116. - P. 13-18. - DOI 10.1016/j.sbspro.2014.01.160.

90. Güler, E. Bour surface companions in space forms / E. Güler, S. Konnai, M. Yasumoto. - Text : direct // Geometry, integrability and quantization. - 2016. - Vol. 17.

- P. 256-269. - DOI 10.7546/giq-17-2016-256-269.

91. Güler, E. The algebraic surfaces of the Enneper family of maximal surfaces / E. Güler. - Text : direct // Three dimensional Minkowski space. - 2022. - Vol. 11 (1).

- P. 4. - DOI 10.3390/axioms11010004.

92. Günter, B. Leaving Flatland behind : algebraic surfaces and the chimaera of pure horizontality in architecture / B. Günter. - Text : direct // Shape Studies. - 2012. -Vol. 1. - P. 433-442.

93. Hamdoon, F. Introducing Weingarten cyclic surfaces in R3 / F. Hamdoon, M. Abdrabo. - Text : direct // Journal of the Egyptian mathematical society. - 2016. -Vol. 25. - DOI 10.1016/j.joems.2016.06.001.

94. Ingleby, T. Translating Movement into architectural form / T. Ingleby, S. Orlando. - Text : direct // Nexus network journal. - 2021. - Vol. 23 (4). - P. 1017-1037.

- DOI 10.1007/s00004-021-00567-8.

95. Investigation of Cyclic Surfaces with Constant Curvatures / all A. Nassar [et al.]. - Text : direct // Ciencia e Técnica Vitivinícola. - 2015. - Vol. 30 (2). - P. 254-223.

- ISSN 0254-0223.

96. Kaji, S. Free-form Design of Discrete Architectural Surfaces by use of Circle Packing / S. Kaji, J. Zhang. - Text : direct. - ArXiv. - 2021. - DOI abs/2103.07584.

97. Korotkiy V. Regular linear surfaces in architecture and construction / V. Korotkiy, E. A. Usmanova. - Text : direct // Journal of physics : conference series. -2020. - Vol. 1441. - P. 012065. - DOI 10.1088/1742-6596/1441/1/012065.

98. Krivoshapko, S. Geometrical research of rare types of cyclic surfaces / S. Krivoshapko, C. Hyeng. - Text : direct // International journal of research and reviews in applied sciences. - 2012. - Vol. 12. - P. 346-359.

99. Lastra, A. Architectural form-finding through parametric geometry / A. Lastra. - Text : direct // Nexus network journal. - 2021. - Vol. 24. - P. 271-277. - DOI 10.1007/s00004-021-00579-4.

100. Lee, T.-U. From ruled surfaces to elastica-ruled surfaces: New possibilities for creating architectural forms / T.-U. Lee, Y. Xie. - Text : direct // Journal of the international association for shell and spatial structures. - 2021. - Vol. 62. - P. 271-281.

- DOI 10.20898/j.iass.2021.014.

101. López, R. Special Weingarten surfaces foliated by circles / R. López. - Text : direct // Monatshefte für Mathematik. - 2008. - Vol. 154. - P. 289-302. - DOI 10.48550/arXiv.math/0607749.

102. Mamieva, I. Analytical surfaces for parametric architecture in modern buildings and erections / I. Mamieva. - Text : direct // Scientific journal «Academia architecture and construction». - 2020. - P. 150-165. - DOI 10.22337/2077-9038.

103. Martín-Pastor, A. Augmented graphic thinking in geometry. developable architectural surfaces in experimental pavilions / A. Martín-Pastor. - Text : direct // Graphic imprints. EGA 2018 / ed. C. Marcos. - Cham : Springer, 2019. - DOI 10.1007/978-3-319-93749-6_87.

104. Martín-Pastor, A. Developable ruled surfaces from a cylindrical helix and their applications as architectural surfaces / A. Martín-Pastor, A. López-Martínez. - Text : direct // Thinking, drawing, modelling. Geometrias 2017 / ed. V. Viana, V. Murtinho, J. Xavier. - Springer : Cham, 2020. - Vol. 326. - P. 107-120. - DOI 10.1007/978-3-030-46804-0_8.

105. Martín-Pastor, A. Polyhedral transformation based on new rotational quadratic surface properties / A. Martín-Pastor. - Text : direct // Geometrias'19 : polyhedra and beyondat : Oporto, 2020. - ISBN 978-989-98926-9-9. - DOI 10.24840/978-989-98926-8-2.

106. Mathematical foundations in visualization / I. Hotz [et al.]. - Text : direct // Foundations of data visualization. - 2020. - P. 87-119. - DOI 10.1007/978-3-030-34444-3_5.

107. Narvaez-Rodriguez, R. From descriptive geometry to architectural geometry contributions by classic authors to the new paradigm / R. Narvaez-Rodriguez, A. Martín-Pastor. - Text : direct // Redrawing the future of graphic expression applied to the building. - Tirant lo Blanch Humanidades, 2021. - P. 1207-1222.

108. Palumbo, L. Comparing angular and curved shapes in terms of implicit associations and approach / Avoidance responses / L. Palumbo, N. Ruta, M. Bertamini. -Text : direct // PloS one. - 2015. - Vol. 10 (10). - e0140043. - DOI 10.1371/journal.pone.0140043.

109. Panchuk, K. Spatial spline construction through the Monge model / K. Panchuk, T. Myasoedova, Y. Rogoza. - Text : direct // CEUR Workshop Proceedings :

30, Saint Petersburg, 22-25 September 2020. - Saint Petersburg, 2020. - DOI 10.51130/graphicon-2020-2-3-60.

110. Panchuk, K. Spline curves formation given extreme derivatives / K. Panchuk, T. Myasoedova, E. Lyubchinov. - Text : direct // Mathematics. - 2021. - Vol. 9 (1). - P. 1-29. - DOI 10.3390/math9010047.

111. Radzevich, S. P. Generation of surfaces : kinematic geometry of surface machining / S. P. Radzevich. - Florida : CRC Press, 2017. - 738 p. - ISBN 9781138074439. - Text : direct.

112. Robotic 3D-Printing for Building and Construction / H. Pham [et al.]. - Text : direct // Proc of the 2nd Intl. Conf on progress in additive manufacturing. - Singapore, 2016. - P. 300-305.

113. Salkov, N. A. Application of the Dupin cyclide in temple architecture / N. A. Salkov. - Text : direct // Journal of physics conference series. - 2020. - Vol. 1546 (1).

- P. 012042. - DOI 10.1088/1742-6596/1546/1/012042.

114. Schumacher, P. Parametricism a new global style for architecture and urban design / P. Schumacher. - Text : direct // AD Architectural Design. Digital Cities. - 2009.

- Vol. 79 (4). - P. 14-45.

115. Spline-based surfaces in architecture and civil engineering / A. Chekalin [et al.]. - Text : direct // IOP conference series : materials science and engineering. - 2020.

- Vol. 896. - 012009. - DOI 10.1088/1757-899X/896/1/012009.

116. Velickovic, V. Visualization of Enneper's surface by line graphics / V. Velickovic. - Text : direct // Filomat. - 2017. - Vol. 31. - P. 387-405. - DOI 10.2298/FIL1702387V.

117. Velimirovic, L. Minimal surfaces for architectural constructions / L. Velimirovic. - Text : direct // Facta Universitatis - series : architecture and civil engineering. - 2008. - Vol. 6. - DOI 10.2298/FUACE0801089V.

118. Wallner, J. Geometric computing for freeform architecture / J. Wallner, H. Pottmann. - Text : direct // J Math Industry. -(2011). - Vol. 1. - P. 4 - DOI 10.1186/21905983-1-4.

119. Wei, R. A Study of the influence of shape grammar on architectural form / R. Wei, T. Y. Cho. - Text : direct // Korea institute of design research society. - 2021. -Vol. 6. - DOI 10.46248/kidrs.2021.4.426.

120. Wijk, J. Visualization of Seifert surfaces / J. Wijk, A. Cohen. - Text : direct // Ensaios Matemáticos. - 2016. - Vol. 30. - DOI 10.21711/217504322016/em303.

121. Ziwei, P. Emotional expression of architectural surface image design under the background of cultural inheritance / P. Ziwei. - Text : direct // IOP Conference Series: Earth and Environmental Science. - 2019. - P. 61045. - DOI 10.1088/17551315/233/2/022041.

ПРИЛОЖЕНИЕ А

Свидетельства о государственной регистрации программ для ЭВМ

ПРИЛОЖЕНИЕ Б

Листинги алгоритмов реализованные в программе «Maple»

Приведённые в данном приложении листинги также можно скачать с официального электронного ресурса разработчика «Maple» по ссылкам, расположенным в скобках после названия соответствующего листинга. В названии листингов символы L и C указывают на тип образующей линии (L - прямая, С - окружность), а символы E, H и P - тип криволинейной оси квазивращения (E - эллипс, H - гипербола, P - парабола).

Прямая-парабола (https://maple.cloud/app/5870745244925952/QRT_L_P)

with(plots); n := 5; m := 2; yl := m*t+n; xl := t; x1 := -n/m; p := 3;

varphi := arccot(xl/(yl*signum(yl)))*signum(yl);

vi := p/(1-cos(varphi));

v2 := p/(1+cos(varphi));

rl := (vi-sqrt(xlA2+ylA2))*sin((1/2)*varphi);

r2 := (v2+sqrt(xlA2+ylA2))*cos((1/2)*varphi);

theta1 := (Pi+varphi)*(1/2);

theta2 := Pi-(1/2)*varphi;

theta3 := -arccot(p/yl);

varphi3 := Pi-2*theta3;

v3 := p/(1-cos(varphi3));

u3 := xl+p-v3;

r3 := u3*cos(theta3);

i1 := plot3d([tA2/(2*p)-(1/2)*p, t, 0], t = -8 .. 8, grid = [50, 50], style = line, color = "red");

l := plot3d([xl, yl, 0], t = -4 .. 4, grid = [50, 50], style = line, axes = normal, scaling = constrained, color =

"blue");

51 := plot3d([r1*(cos(beta)+1)*cos(theta1)+xl, r1*(cos(beta)+1)*sin(theta1)+yl, r1*sin(beta)*signum(varphi)], t = -8 .. 8, beta = 0 .. 2*Pi, grid = [50, 50], style = line, axes = normal, scaling = constrained, color = "black");

52 := plot3d([r2*cos(theta2)+xl+r2*cos(beta)*cos(theta2), -r2*(cos(beta)+1)*sin(theta2)+yl, r2*sin(beta)], t = -8 .. 8, beta = 0 .. 2*Pi, grid = [20, 50], style = line, axes = normal, scaling = constrained, color = "green");

53 := plot3d([r3*(cos(beta)-1)*cos(theta3)+xl, r3*(cos(beta)-1)*sin(theta3)+yl, r3*sin(beta)*signum(yl)], t = -5 .. 5, beta = 0 .. 2*Pi, grid = [50, 50], style = line, axes = normal, scaling = constrained, color = "purple");

S41 := plot3d([xl, yl, z], t = -4 .. 4, z = -4 .. 4, grid = [20, 20], axes = normal, style = line, scaling = constrained, color = "coral");

542 := plot3d([-xl-p, 0, z], t = -4 .. 4, z = -4 .. 4, grid = [20, 20], axes = normal, style = line, scaling = constrained, color = "coral");

543 := plot3d([-x1-p, yl, z], t = -4 .. 4, z = -4 .. 4, grid = [20, 20], axes = normal, style = line, scaling = constrained, color = "coral");

display({S41, S42, S43}); theta := arctan(k/p); r := (1/2)*sqrt(kA2+pA2);

C := plot3d([-(1/2)*p-r*cos(beta)*cos(theta), (1/2)*k+r*cos(beta)*sin(theta), r*sin(beta)], k = -4 .. 4, beta = 0 .. 2*Pi, grid = [50, 50], axes = normal, style = line, scaling = constrained, color = "orange"); display({S1, S2, S3, S41, S42, S43, i1, l});

Окружность-парабола (https://maple.doud/app/6394919067582464/QRT_C_P)

with(plots); Rl := 4.5; n := 3.25; m := 0;

xl := n+Rl*cos(tau); yl := m+Rl*sin(tau); p := 3;

varphi := arccot(xl/(yl*signum(yl)))*signum(yl);

v1 := p/(1-cos(varphi));

v2 := p/(1+cos(varphi));

r1 := (v1-sqrt(xlA2+ylA2))*sin((1/2)*varphi);

r2 := (v2+sqrt(xlA2+ylA2))*cos((1/2)*varphi);

theta1 := (Pi+varphi)*(1/2);

theta2 := Pi-(1/2)*varphi;

theta3 := -arccot(p/yl);

varphi3 := Pi-2*theta3;

v3 := p/(1-cos(varphi3));

u3 := xl+p-v3;

r3 := u3*cos(theta3);

i1 := plot3d([tA2/(2*p)-(1/2)*p, t, 0], t = -5 .. 5, grid = [50, 50], style = line, color = "red"); l := plot3d([xl, yl, 0], tau = -Pi .. Pi, grid = [50, 50], style = line, color = "blue");

51 := plot3d([r1*(cos(beta)+1)*cos(theta1)+xl, r1*(cos(beta)+1)*sin(theta1)+yl, r1*sin(beta)*signum(varphi)], tau = .3*Pi .. 1.7*Pi, beta = 0 .. 2*Pi, grid = [100, 50], style = line, axes = normal, scaling = constrained, color = "black");

52 := plot3d([r2*cos(theta2)+xl+r2*cos(beta)*cos(theta2), -r2*(cos(beta)+1)*sin(theta2)+yl, r2*sin(beta)], tau = -Pi .. Pi, beta = 0 .. 2*Pi, grid = [50, 50], style = line, axes = normal, scaling = constrained, color = "green");

53 := plot3d([r3*(cos(beta)-1)*cos(theta3)+xl, r3*(cos(beta)-1)*sin(theta3)+yl, r3*sin(beta)*signum(yl)], tau = -Pi .. Pi, beta = 0 .. 2*Pi, grid = [50, 50], style = line, axes = normal, scaling = constrained, color = "purple");

S41 := plot3d([xl, yl, z], tau = -Pi .. Pi, z = -4 .. 4, grid = [20, 40], axes = normal, style = line, scaling = constrained, color = "coral");

542 := plot3d([-xl-p, 0, z], tau = -Pi .. Pi, z = -4 .. 6, grid = [20, 20], axes = normal, style = line, scaling = constrained, color = "coral");

543 := plot3d([-n+Rl*cos(arcsin(-m/Rl))-p, y, z], y = -6 .. 6, z = -4 .. 6, grid = [20, 20], axes = normal, style = line, scaling = constrained, color = "coral");

544 := plot3d([-n-Rl*cos(arcsin(-m/Rl))-p, y, z], y = -6 .. 6, z = -4 .. 6, grid = [20, 20], axes = normal, style = line, scaling = constrained, color = "coral");

theta := arctan(t/p); r := (1/2)*sqrt(pA2+tA2);

C := plot3d([(1/2)*p+r*cos(beta)*cos(theta), (1/2)*t+r*cos(beta)*sin(theta), r*sin(beta)], t = -4 .. 4, beta = 0 .. 2*Pi, grid = [50, 50], axes = normal, style = line, scaling = constrained, color = "orange"); display({S1, S2, S3, S41, S42, S43, S44, i1, l});

Прямая-гипербола (https://maple.doud/app/6503614548017152/QRT_L_H)

with(plots); xl := t; yl := -6; a := 2; c := 4;

b := sqrt(-aA2+cA2); epsilon := c/a; p := cA2/a-a;

varphi1 := arccot((xl-c)/(yl*signum(yl)))*signum(yl); varphi2 := arccot((-c-xl)/(yl*signum(yl)))*signum(yl); v1 := p/(1-epsilon*cos(varphi1)); v2 := p/(1-epsilon*cos(Pi-varphi1)); w1 := p/(1-epsilon*cos(varphi2)); w2 := p/(1-epsilon*cos(Pi-varphi2));

delta1 := arccos((2*c+v1*cos(varphi1))/(2*a+v1))*signum(varphi1); delta2 := arccos((2*c-v2*cos(varphi1))/(2*a+v2))*signum(varphi1); xi1 := arccos((2*c+w1*cos(varphi2))/(2*a+w1))*signum(varphi2); xi2 := arccos((2*c-w2*cos(varphi2))/(2*a+w2))*signum(varphi2); r1 := (v1-sqrt(ylA2+(xl-c)A2))*sin((varphi1-delta1)*(1/2)); r2 := (v2+sqrt(ylA2+(xl-c)A2))*sin((Pi-varphi1-delta2)*(1/2)); p1 := (w1-sqrt(ylA2+(c+xl)A2))*sin((-xi1+varphi2)*(1/2)); p2 := (w2+sqrt(ylA2+(c+xl)A2))*sin((-Pi-xi2-varphi2)*(1/2)); theta1 := (Pi-delta1-varphi1)*(1/2); theta2 := (varphi1-delta2)*(1/2); vartheta1 := (Pi+xi1+varphi2)*(1/2); vartheta2 := (-varphi2+xi2)*(1/2);

i := plot3d([a*((t+1/t)*(1/2)), b*((t-1/t)*(1/2)), 0], t = -5 .. 5, grid = [50, 50], style = line, color = "red"); l := plot3d([xl, yl, 0], tau = -Pi .. Pi, grid = [50, 50], style = line, color = "blue");

51 := plot3d([-r1*(cos(beta)+1)*cos(theta1)+xl, r1*(cos(beta)+1)*sin(theta1)+yl, r1*sin(beta)*signum(varphi1)], t = -14 .. 14, beta = 0 .. 2*Pi, grid = [50, 50], style = line, axes = normal, scaling = constrained, color = "black");

52 := plot3d([r2*(cos(beta)-1)*cos(theta2)+xl, r2*(cos(beta)-1)*sin(theta2)+yl, r2*sin(beta)], t = -14 .. 14, beta = 0 .. 2*Pi, grid = [40, 50], style = line, axes = normal, scaling = constrained, color = "green");

01 := plot3d([p1*(cos(beta)-1)*cos(vartheta1)+xl, -p1*(cos(beta)-1)*sin(vartheta1)+yl, p1*sin(beta)*signum(varphi2)], t = -14 .. 14, beta = 0 .. 2*Pi, grid = [36, 80], style = line, axes = normal, scaling = constrained, color = "purple");

02 := plot3d([-p2*(cos(beta)+1)*cos(vartheta2)+xl, -p2*(cos(beta)+1)*sin(vartheta2)+yl, p2*sin(beta)], t = -14 .. 14, beta = 0 .. 2*Pi, grid = [30, 50], style = line, axes = normal, scaling = constrained, color = "coral");

display({O1, O2, S1, S2, i});

Окружность-гипербола (https://maple.doud/app/5277182282956800/QRT_C_H)

with(plots); Rl := 2; n := 7; m := -1.5;

xl := n+Rl*cos(tau); yl := m+Rl*sin(tau); a := 2; c := 4;

b := sqrt(-aA2+cA2); epsilon := c/a; p := cA2/a-a;

varphi1 := arccot((xl-c)/(yl*signum(yl)))*signum(yl); varphi2 := arccot((-c-xl)/(yl*signum(yl)))*signum(yl); v1 := p/(1-epsilon*cos(varphi1)); v2 := p/(1-epsilon*cos(Pi-varphi1)); w1 := p/(1-epsilon*cos(varphi2)); w2 := p/(1-epsilon*cos(Pi-varphi2));

delta1 := arccos((2*c+v1*cos(varphi1))/(2*a+v1))*signum(varphi1); delta2 := arccos((2*c-v2*cos(varphi1))/(2*a+v2))*signum(varphi1); xi1 := arccos((2*c+w1*cos(varphi2))/(2*a+w1))*signum(varphi2); xi2 := arccos((2*c-w2*cos(varphi2))/(2*a+w2))*signum(varphi2); r1 := (v1-sqrt(ylA2+(xl-c)A2))*sin((varphi1-delta1)*(1/2)); r2 := (v2+sqrt(ylA2+(xl-c)A2))*sin((Pi-varphi1-delta2)*(1/2)); p1 := (w1-sqrt(ylA2+(c+xl)A2))*sin((-xi1+varphi2)*(1/2)); p2 := (w2+sqrt(ylA2+(c+xl)A2))*sin((-Pi-xi2-varphi2)*(1/2)); theta1 := (Pi-delta1-varphi1)*(1/2); theta2 := (varphi1-delta2)*(1/2); vartheta1 := (Pi+xi1+varphi2)*(1/2); vartheta2 := (-varphi2+xi2)*(1/2);

i := plot3d([a*((t+1/t)*(1/2)), b*((t-1/t)*(1/2)), 0], t = -5 .. 5, grid = [50, 50], style = line, color = "red"); l := plot3d([xl, yl, 0], tau = -Pi .. Pi, grid = [50, 50], style = line, color = "blue");

51 := plot3d([-r1*(cos(beta)+1)*cos(theta1)+xl, r1*(cos(beta)+1)*sin(theta1)+yl,

r1*sin(beta)*signum(varphi1)], tau = -Pi .. Pi, beta = 0 .. 2*Pi, grid = [50, 50], style = line, axes = normal, scaling = constrained, color = "black");

52 := plot3d([r2*(cos(beta)-1)*cos(theta2)+xl, r2*(cos(beta)-1)*sin(theta2)+yl, r2*sin(beta)], tau = -Pi .. Pi, beta = 0 .. 2*Pi, grid = [40, 50], style = line, axes = normal, scaling = constrained, color = "green");

O1 := plot3d([p1*(cos(beta)-1)*cos(vartheta1)+xl, -p1*(cos(beta)-1)*sin(vartheta1)+yl,

p1*sin(beta)*signum(varphi2)], tau = -Pi .. Pi, beta = 0 .. 2*Pi, grid = [36, 80], style = line, axes = normal, scaling = constrained, color = "purple");

02 := plot3d([-p2*(cos(beta)+1)*cos(vartheta2)+xl, -p2*(cos(beta)+1)*sin(vartheta2)+yl, p2*sin(beta)], tau = -Pi .. Pi, beta = 0 .. 2*Pi, grid = [30, 50], style = line, axes = normal, scaling = constrained, color = "coral"); display({01, 02, S1, S2, i,l});

Окружность-эллипс (https://maple.doud/app/5462551385341952/QRT_C_E)

with(plots); Rl := 2.631805; n := -1.92; m := 0;

xl := n+Rl*cos(tau); yl := m+Rl*sin(tau); a := 5; b := 3;

c := sqrt(aA2-bA2);

varphi1 := arccot((c+xl)/(yl*signum(yl)))*signum(yl); varphi2 := arccot((c-xl)/(yl*signum(yl)))*signum(yl); lambda1 := arccot(b*cot(varphi1)/(a*signum(varphi1))); lambda2 := arccot(b*cot(varphi2)/(a*signum(varphi2)));

v1 := (c*cos(lambda1)+sqrt(aA2-cA2*sin(lambda1)A2))*cos(lambda1)/cos(varphi1);

v2 := (sqrt(aA2-cA2*sin(lambda1)A2)-c*cos(lambda1))*cos(lambda1)/cos(varphi1);

w1 := (c*cos(lambda2)+sqrt(aA2-cA2*sin(lambda2)A2))*cos(lambda2)/cos(varphi2);

w2 := (sqrt(aA2-cA2*sin(lambda2)A2)-c*cos(lambda2))*cos(lambda2)/cos(varphi2);

delta1 := arccos((2*c-v1*cos(varphi1))/(2*a-v1))*signum(varphi1);

delta2 := arccos((2*c+v2*cos(varphi1))/(2*a-v2))*signum(varphi1);

xi1 := arccos((2*c-w1*cos(varphi2))/(2*a-w1))*signum(varphi2);

xi2 := arccos((2*c+w2*cos(varphi2))/(2*a-w2))*signum(varphi2);

r1 := (v1-sqrt(ylA2+(xl+c)A2))*sin((delta1+varphi1)*(1/2));

r2 := (v2+sqrt(ylA2+(xl+c)A2))*sin((Pi+delta2-varphi1)*(1/2));

p1 := (w1-sqrt(ylA2+(c-xl)A2))*sin((xi1+varphi2)*(1/2));

p2 := (w2+sqrt(ylA2+(c-xl)A2))*sin((Pi+xi2-varphi2)*(1/2));

theta1 := (Pi-delta1+varphi1)*(1/2);

theta2 := (varphi1+delta2)*(1/2);

vartheta1 := (Pi-xi1+varphi2)*(1/2);

vartheta2 := (varphi2+xi2)*(1/2);

i := plot3d([a*sin(alpha), b*cos(alpha), 0], alpha = -Pi .. Pi, grid = [50, 50], style = line, color = "red"); l := plot3d([xl, yl, 0], tau = -Pi .. Pi, grid = [50, 50], style = line, color = "blue");

51 := plot3d([r1*(cos(beta)+1)*cos(theta1)+xl, r1*(cos(beta)+1)*sin(theta1)+yl, r1*sin(beta)*signum(varphi1)], tau = -Pi .. Pi, beta = 0 .. 2*Pi, grid = [400, 80], style = line, axes = normal, scaling = constrained, color = "purple");

52 := plot3d([r2*(cos(beta)-1)*cos(theta2)+xl, r2*(cos(beta)-1)*sin(theta2)+yl, r2*sin(beta)], tau = -Pi .. Pi, beta = 0 .. 2*Pi, grid = [500, 80], style = line, axes = normal, scaling = constrained, color = "green");

01 := plot3d([p1*(cos(beta)-1)*cos(vartheta1)+xl, -p1*(cos(beta)-1)*sin(vartheta1)+yl, p1*sin(beta)*signum(varphi2)], tau = -Pi .. Pi, beta = 0 .. 2*Pi, grid = [100, 80], style = line, axes = normal, scaling = constrained, color = "black");

02 := plot3d([p2*(cos(beta)+1)*cos(vartheta2)+xl, -p2*(cos(beta)+1)*sin(vartheta2)+yl, p2*sin(beta)], tau = -Pi .. Pi, beta = 0 .. 2*Pi, grid = [400, 80], style = line, axes = normal, scaling = constrained, color = "coral");

lambda3 := arccot(b*cot(varphi3)/(a*signum(varphi3)));

v3 := (c*cos(lambda3)+sqrt(aA2-cA2*sin(lambda3)A2))*cos(lambda3)/cos(varphi3); delta3 := arccos((2*c-v3*cos(varphi3))/(2*a-v3))*signum(varphi3); r3 := v3*sin((delta3+varphi3)*(1/2)); theta3 := (Pi+varphi3-delta3)*(1/2);

C3 := plot3d([r3*(1-cos(beta))*cos(theta3)-c, r3*(cos(beta)-1)*sin(theta3),

r3*sin(beta)*signum(varphi3)], varphi3 = -Pi .. Pi, beta = 0 .. 2*Pi, grid = [200, 50], style = line, axes = normal, scaling = constrained, color = "orange");

C4 := plot3d([-r3*(1-cos(beta))*cos(theta3)+c, r3*(cos(beta)-1)*sin(theta3),

r3*sin(beta)*signum(varphi3)], varphi3 = -Pi .. Pi, beta = 0 .. 2*Pi, grid = [100, 50], style = line, axes = normal, scaling = constrained, color = "orange"); display({O1, O2, S1, S2, i, l});

Прямая-эллипс (https://maple.doud/app/5042516233814016/QRT_L_E)

with(plots); x1 := -2;

tau := 3*Pi*(1/4); x1+t*cot(tau);

yl := t;

xl := x1+t*cot(tau); a := 5; b := 3;

c := sqrt(aA2-bA2);

varphi := arccot((c+xl)/(yl*signum(yl)))*signum(yl);

varphi2 := arccot((c-xl)/(yl*signum(yl)))*signum(yl);

lambda := arccot(b*cot(varphi)/(a*signum(varphi)));

lambda2 := arccot(b*cot(varphi2)/(a*signum(varphi2)));

v1 := (c*cos(lambda)+sqrt(aA2-cA2*sin(lambda)A2))*cos(lambda)/cos(varphi);

v2 := (sqrt(aA2-cA2*sin(lambda)A2)-c*cos(lambda))*cos(lambda)/cos(varphi);

w1 := (c*cos(lambda2)+sqrt(aA2-cA2*sin(lambda2)A2))*cos(lambda2)/cos(varphi2);

w2 := (sqrt(aA2-cA2*sin(lambda2)A2)-c*cos(lambda2))*cos(lambda2)/cos(varphi2);

delta1 := arccos((2*c-v1*cos(varphi))/(2*a-v1))*signum(varphi);

delta2 := arccos((2*c+v2*cos(varphi))/(2*a-v2))*signum(varphi);

xi1 := arccos((2*c-w1*cos(varphi2))/(2*a-w1))*signum(varphi2);

xi2 := arccos((2*c+w2*cos(varphi2))/(2*a-w2))*signum(varphi2);

r1 := (v1-sqrt(ylA2+(c+xl)A2))*sin((delta1+varphi)*(1/2));

r2 := (v2+sqrt(ylA2+(c+xl)A2))*sin((Pi+delta2-varphi)*(1/2));

p1 := (w1-sqrt(ylA2+(c-xl)A2))*sin((xi1+varphi2)*(1/2));

p2 := (w2+sqrt(yiл2+(c-xi)л2))*sln((Pl+xl2-varphl2)*(1/2));

theta1 := (Pl-deita1+varphl)*(1/2);

theta2 := (varphl+deita2)*(1/2);

vartheta1 := (Pl-xl1+varphl2)*(1/2);

vartheta2 := (varphl2+xl2)*(1/2);

l := piot3d([a*sln(aipha), b*cos(aipha), 0], aipha = -Pl .. Pl, grld = [SO, SO], styie = ilne, coior = "red"); i := piot3d([x1+t*cot(tau), t, 0], t = -S .. S, grld = [SO, SO], coior = "biue");

51 := piot3d([r1*cos(beta)*cos(theta1)+xi+r1*cos(theta1),

r1*cos(beta)*sln(theta1)+yi+r1*sln(theta1), r1*sln(beta)*slgnum(varphl)], t = -S .. S, beta = 0 .. 2*Pl, grld = [200, SO], styie = ilne, axes = normai, scailng = constralned, coior = "biack");

52 := piot3d([r2*cos(beta)*cos(theta2)+xi-r2*cos(theta2), r2*cos(beta)*sln(theta2)+yi-r2*sln(theta2), r2*sln(beta)], t = -S .. S, beta = 0 .. 2*Pl, grld = [200, SO], styie = ilne, axes = normai, scailng = constralned, coior = "green");

01 := piot3d([p1*(cos(beta)-1)*cos(vartheta1)+xi, -p1*(cos(beta)-1)*sln(vartheta1)+yi, p1*sln(beta)*slgnum(varphl2)], t = -б .. 4, beta = 0 .. 2*Pl, grld = [100, SO], styie = ilne, axes = normai, scailng = constralned, coior = "purpie");

02 := piot3d([p2*(cos(beta)+1)*cos(vartheta2)+xi, -p2*(cos(beta)+1)*sln(vartheta2)+yi, p2*sln(beta)], t = -б .. 4, beta = 0 .. 2*Pl, grld = [100, SO], styie = ilne, axes = normai, scailng = constralned, coior = "yeiiow");

iambda3 := arccot(b*cot(varphl3)/(a*slgnum(varphl3)));

v3 := (c*cos(lambda3)+sqrt(aЛ2-cЛ2*sin(lambda3)л2))*cos(lambda3)/cos(varphi3); deita3 := arccos((2*c-v3*cos(varphl3))/(2*a-v3))*slgnum(varphl3); r3 := v3*sln((deita3+varphl3)*(1/2)); theta3 := (Pl+varphl3-deita3)*(1/2);

C3 := piot3d([r3*(1-cos(beta))*cos(theta3)-c, r3*(cos(beta)-1)*sln(theta3),

r3*sln(beta)*slgnum(varphl3)], varphl3 = -Pl .. Pl, beta = 0 .. 2*Pl, grld = [200, SO], styie = ilne, axes = normai, scailng = constralned, coior = "orange");

C4 := piot3d([-r3*(1-cos(beta))*cos(theta3)+c, r3*(cos(beta)-1)*sln(theta3),

r3*sln(beta)*slgnum(varphl3)], varphl3 = -Pl .. Pl, beta = 0 .. 2*Pl, grld = [100, SO], styie = ilne, axes = normai, scailng = constralned, coior = "orange"); dlspiay({O1, O2, S1, S2, l, i});

ПРИЛОЖЕНИЕ В

Акт внедрения результатов исследований в учебный процесс

ПРИЛОЖЕНИЕ Г

Акты принятия к внедрению, выданные архитектурными бюро

о принятии к внедрению результате]

Беглова Ивана .Алексеевича Настоящим актом подтверждается, что результаты диссертационной работы Беглова И.А «Поверхности квазивращения и их применение в параметрической архитектуре», представленной на соискание учёной степени кандидата технических наук, приняты к внедрению при разработке архитектурных концепций и градостроительных решений в виде вычислительного алгоритма геометрического моделирования циклических поверхностей высоких порядков применительно к проектированию архитектурных форм комплексов.

Предложенный в работе подход позволяет моделировать алгебраические поверхности, соответствующие целевой форме сводов, куполов ротонд, порталов, арок, фасадов и других архитектурных элементов криволинейной формы.

Архитекторами компании проведена апробация разработанных автором алгоритмов построения моделей поверхностей, реализованных в системе компьютерной алгебры.

Предложенные автором решения, разработанные алгоритмы и полученные с их помощью архитектурные модели можно применять как в промышленном, так и в гражданском строительстве, разработке новых форм фасадных конструкций и дизайна на этапе поиска архитектурного образа. При этом параметрическая модель поверхности позволяет на её основе автоматизировать расчёты на прочность при проектировании несущих конструкций здания. Акт выдан для представления в диссертационный совет.

от ООО «Архитектурное бюро Сергея Скуратова» Председатель комиссии

УТВЕРЖДАЮ Гeнepaл¿ный директор ООО «Архитектурное бюро (2

Главный инженер бюро

Члены комиссии

ГАП архитектурного бюро

М.В. Александров

С.К. Бабкин

от МИРЭА-Российского

исполнитель

И.А. Беглов

АКТ

о принятии к внедрению результатов кандидатской диссертационной работы Беглова Ивана Алексеевича

Настоящим актом подтверждается, что результаты диссертационной работы Беглова И.А. «Поверхности квазивращения и их применение в параметрической архитектуре», представленной на соискание учёной степени кандидата технических наук приняты к внедрению в архитектурную и проектно-конструкторскую деятельность ООО «ПРОЕКТ МЕГАНОМ» в виде вычислительного алгоритма геометрического моделирования циклических поверхностей высоких порядков применительно к проектированию архитектурных форм.

Предложенный в работе подход позволяет моделировать алгебраические поверхности, соответствующие целевой форме сводов, куполов, ротонд, порталов, арок, фасадов, других архитектурных элементов и крупных архитектурных криволинейных форм. Разработанный автором атлас поверхностей квазивращения может послужить источником при поиске художественного образа на этапе выбора концепции проекта в стиле параметрической архитектуры.

Сотрудниками бюро произведена апробация разработанных автором алгоритмов построения моделей поверхностей, реализованных в системе компьютерной алгебры.

Апробация разработанных автором алгоритмов показала, что полученные с их помощью модели можно применять в промышленном дизайне и архитектурном проектировании. При этом параметрическая модель поверхности позволяет автоматизировать расчёты на прочность при проектировании несущих конструкций на её основе.

Акт выдан для представления в диссертационный совет.

от ООО «ПРОЕКТ МЕГАНОМ»

от МИРЭА-Российского технологического университета

Председатель комиссии Главный архитектор

Главный инженер

Члены комиссии Главный архитектор

Ю.Э. Григорян

И.В.Кулешов

Т.В. Гулич

исполнитель