Поведение механизмов с особенностями тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.01, кандидат физико-математических наук Михалев, Алексей Александрович

• Михалев, Алексей Александрович
• кандидат физико-математических наук
• 2008

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Михалев, Алексей Александрович

Введение.

Глава 1. Вводная.

1.1. Особенности связей.

1.1.1. Особенность первого типа.

1.1.2. Особенность второго типа.

1.2. Положения равновесия.

1.2.1. Равновесия околокритических механизмов.

1.2.2. «Мертвые» положения равновесия.

1.3. Реакции связей.

1.3.1. Постановка задачи.

1.3.2. Уравнения общего вида.

Глава 2. Перестройка множества положений.

2.1. Механизмы с одной степенью свободы.

2.1.1. Описание перестройки.

2.1.2. Кривошипно-кулисный механизм.

2.1.3. Кривошипно-ползунный дезаксиальный механизм.

2.1.4. Шарнирные четырехзвенные кривошипные механизмы.

2.1.5. Задача Брашмана (конфигурационное пространство).

2.2. Механизмы с двумя степенями свободы.

2.2.1. Описание перестройки.

2.2.2. Кривошипно-ползунный механизм.

Глава 3. Положения равновесия.

3.1. Механизмы с одной степенью свободы.

3.1.1. Типичная бифуркация.

3.1.2. Особенности бифуркации в вырожденных случаях.

3.1.3. Кривошипно-кулисный механизм.

3.1.4. Задача Брашмана (положения равновесия).

3.2. Механизмы с двумя степенями свободы.

3.2.1. Типичная бифуркация.

3.2.2. Кривошипно-ползунный механизм.

3.3. Механизмы с тремя и более степенями свободы.

3.4. Особенности задачи равновесия кинематической цепи.

3.4.1. Описание системы.

3.4.2. Равновесия системы.

3.4.3. Волновой ветродвигатель С.Д. Стрекалова.

Глава 4.Реакции связей околокритических механизмов.

4.1. Реакции связей.

4.1.1. Оценка в частном случае.

4.1.2. Оценка в общем случае.

4.2. Обобщенные реакции.

4.2.1. Оценка обобщенных реакций.

4.2.2. Связь с кривизной траектории.

4.3. Задача об активной силе.

4.3.1. Подержание стационарного режима кривошипного механизма.

4.4. Механизмы с одной степенью свободы.

4.4.1. Кривошипно-ползунный механизм.

4.4.2. Кривошипно-кулисный механизм.

4.5. Механизмы с двумя степенями свободы.

4.5.1. Кривошипно-ползунный механизм.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Поведение механизмов с особенностями»

Синтез механизмов - важнейший раздел прикладной ветви теоретической механики - теории машин и механизмов. Синтез является частью проектирования механизмов, которая относится к выбору схемы и нахождению параметров этой схемы, обеспечивающих выполнение требуемых движений.

Основы синтеза механизмов в его аналитической форме были заложены в 19 веке в работах русского математика и механика П. Л.Чебышева [24,32,42]. Современное развитие теории синтеза механизмов получила благодаря работам И.И.Артоболевского [10], Н.И.Левитского [23], С.Н.Кожевникова [18,19], Э.Е.Пейсаха [34] и др. ученых. Появление ЭВМ и разработка программ вычислений дало возможность эффективно и быстро определять оптимальные сочетания параметров механизма и даже решать такие задачи синтеза, которые ранее не могли быть решены из-за сложности и трудоёмкости вычислений.

Одной из проблем синтеза механизмов (в частности, параметрического синтеза на ЭВМ) является проблема «особых положений», в которых конфигурационное многообразие механизма обладает самопересечением при некоторых - критических - значениях параметров связей [12,21,22,40,41,52]. Такие механизмы принято называть критическими, вырожденными, обладающими неопределенностью движений звеньев. Изменяя во время синтеза параметры механизма, независимо от размера шага, можно «проскочить» особые положения и получить механизм, область движения которого и, как следствие, его свойства и динамика меняются кардинальным образом (данный факт отмечен, например, в [12]). Наличие особых положений может быть выявлено при анализе уравнений связей и не всегда очевидно, особенно, когда нет реальной физической модели механизма, а механизм представлен в виде его структурного графа.

Механизмы с положениями, в которых наблюдается неопределенность движений звеньев, достаточно часто встречаются на практике, например, различные типы кривошипно-ползунного механизма с указанными свойствами упоминаются в справочнике [11] под редакцией И.И.Артоболевского. Широко известный механизм параллелограмма (использующийся, например, в качестве спарника колес тепловоза и входящий в состав пантографов) в особом положении способен перейти в «другую сборку» - антипараллелограмм.

Проблема «разных сборок», тесно связанная с наличием критических значений параметров, наиболее широко затронута в работах Э.Е.Пейсаха [33,34], в которых также приводятся методы устранения «дефекта ветвления» — нежелательного эффекта при синтезе механизмов, при котором заданная функция-критерий аппроксимируется на отрезке функциями положений разных сборок механизма.

С вырожденными механизмами связано появление понятия «мгновенное число степеней свободы» («transitory mobility», «instantaneous mobility») - размерность касательного пространства к конфигурационному пространству механизма, встречающегося как в англоязычной литературе по кинематической геометрии [50,51,56], так и в работе российского математика М.Д.Ковалева [17]. Интересные примеры шарнирных плоских механизмов с непостоянным числом степеней свободы приведены в [17,63,64].

Проблема особенностей в кинематике роботов, манипуляторов и машин («singularities in robot kinematics») периодически затрагивается в работах зарубежных ученых (например, [48,49,53-56]), большинство из которых посвящено обнаружению особенностей, их анализу и устранению.

Алгебраические методы «регуляризации» вырожденных связей и алгоритмы, расщепляющие» системы уравнений, описывающие связи с особенностями, на совокупность систем, каждая из которых определяет регулярную совокупность связей, приведены в работах (T.Arponen и др.) [48,49]. В 4 работе [56] J.Lerbet и M.Fayet проиллюстрировали влияние «расшатанности» критического механизма на его динамику, особенности «эффекта зазоров» и его связь со свойствами управляемости машин-роботов.

В математической основе вырождения совокупности связей механизмов при определенных значениях параметров лежат критические точки семейств гладких функций, зависящих от параметров - предмет широкого исследования теории бифуркаций и теории особенностей. Работы

A.Пуанкаре [59,60], А.А.Андронова [7], теория Морса [57,58], теория особенностей гладких отображений Уитни [62], ставшие основополагающими в этой области, в 60-80 годах 20 века были дополнены и систематизированы в единую теорию благодаря работам Р.Тома [61],

B.И.Арнольда [8,9] и др. математиков.

Практическое использование механизмов с особыми положениями началось в 70-80 гг. 20 века с создания на их основе определенного класса механизмов с переменной структурой (МПС). Основоположниками создания МПС с четырьмя подвижными звеньями являются новосибирские ученые во главе проф. П.М.Алабужевым и его учениками А.К.Зуевым, В.Б.Ханом,

B.А.Яруновым и др., которые впервые в машинах применили взаимное замыкание звеньев - ползуна и коромысла - по их относительному положению. Благодаря уникальным кинематическим свойствам элементы критических механизмов были заложены в основу бурильных установок, ударных, штамповочных машин и прессов. Большую работу по внедрению МПС в космической технике выполнила киргизские ученые в главе с академиком О.Д.Алимовым и его учениками А.В.Фроловым, В.К.Манжосовым,

C.Абдраимовым и другими [4]. Киргизскими учеными О.Д.Алимовым,

В.К.Манжосовым, С.Абдраимовым, М.С.Джуматаевым, Т.О.Невенчанной и другими были разработаны конструкции прессов с МПС, которые внедрены в производство [2,3,5,6]. В настоящее время академиком ИА KP С.Абдраимовым и его учениками выполняются работы по созданию и внедрению в производство ручных механических молотов и перфораторов с МПС [1,15]. Все 5 исследования в рамках создания МПС проводятся известными методами теории машин и механизмов, при этом в работах [1,15] отмечен факт существенного возрастания реакций связей, возникающих в шарнирах, в окрестности особого положения.

Аналитический подход к исследованию критических и близких к ним механизмов, основанный на понятиях и методах теоретической механики, проиллюстрировал В.А.Самсонов. Перестройка конфигурационного многообразия механизмов с одной степенью свободы при переходе параметра критического значения описана в его работах [36-38]. В [36, 38] показана невозможность введения лагранжевых координат в окрестности особой точки, корректного определения траекторий критического механизма с помощью предельного перехода по параметру, описана типичная бифуркация положений равновесия в окрестности особой точки и показано ее отличие от классической бифуркации по Пуанкаре-Четаеву [60,46,47].

Настоящая работа продолжает начатые В.А.Самсоновым исследования. Для механизмов с одной, двумя и более степенями свободы исследованы три основные задачи:

1. перестройка конфигурационного многообразия;

2. наличие положений равновесия в окрестности особого положения и их бифуркация;

3. оценка реакций связей в окрестности особого положения.

Также рассмотрены особенности задачи равновесия плоской кинематической цепи.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ.

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы.

Заключение диссертации по теме «Теоретическая механика», Михалев, Алексей Александрович

Заключение

Показано, что любой представитель семейства плоских четырехзвенных кривошипных механизмов обладает критическими значениями параметров связей, при которых его конфигурационное многообразие обладает самопересечением.

Показано, что конфигурационное многообразие околокритических механизмов с двумя и более степенями свободы в окрестности особого положения является связным хотя бы в одной из полуокрестностей критического значения параметра в отличие от механизмов с одной степенью свободы.

Описана типичная бифуркация положений равновесия околокритических механизмов с двумя и более степенями свободы и ее особенности в механизмах с одной степенью свободы. Установлена связь типа бифуркации с индексом критической точки и с локальными свойствами потенциальной энергии.

Показано, что в случае, когда обобщенная скорость постоянна, а нормальная кривизна конфигурационного многообразия по направлению траектории не равна нулю, реакции связей неограниченно возрастают при приближении параметра к критическому значению как минимум в одном из узлов механизма. Показана возникающая в связи с этим сложность реализации определенных режимов работы околокритических механизмов.

Рассмотрена задача о «мертвых» положениях плоских кинематических цепей, в случае, когда единственная активная сила приложена к одной из точек механизма. Показано, что существует конфигурация системы, которая является равновесной при любом направлении силы.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Михалев, Алексей Александрович, 2008 год

1.С. Анализ и синтез механизмов переменной структуры для ударных машин // Автореферат диссертации доктора технических наук - Бишкек 2002, 34с.

2. Абдраимов С., Невенчанная Т.О. Построение механизмов переменной структуры и исследование их динамики // Илим (г.Фрунзе), 1990 г.

3. Алимов О.Д., Манжосов В.К., Филипповский В.П. Механические импульсные генераторы с шарнирно-рычажным захватывающим устройством //Илим (г. Фрунзе) , 1975 г.-150с.

4. Алимов О.Д., Абдраимов С. Основы теории прессов с механизмами переменной структуры. // Илим (г. Фрунзе) , 1988 г.

5. Алимов О.Д., Абдраимов С. Теории механизмов с переменной структурой и новые области их применения // известия АН Киргизской ССР физ.-техн. и матем. науки 1987 №2 с.29-33

6. Андронов А.А. Математические проблемы теории автоколебаний. // Первая Всесоюзная конференция по колебаниям. М.: Гостехтеориздат, 1933, т.1, стр. 32-71.

7. Арнольд В. И. , Нормальные формы функций вблизи вырожденных критических точек, группы В ей ля Ак, Бк, Ек и лагранжевы особенности // Функциональный анализ и его приложения, 1972, 6:4, 3-25

8. Арнольд В.И., Варченко А.Н., Гусейн-Заде С.М. Особенности дифференцируемых отображений. // М.: Наука, 1981

9. Артоболевский И.И. Теория машин и механизмов // М.: Наука. Гл. ред. физ-мат. лит., 1988, 640 с.

10. Артоболевский И.И. Механизмы в современной технике. Том 2. Кулисно-рычажные и кривошипно-ползунные механизмы // М.: Наука, 1979, 560 с.

11. Билъ Т. Анализ одноконтурных механизмов на основании общей модели // Теория Механизмов и Машин. 2008. №1. Том 6. , с.55-63

12. Гантмахер Ф.Р. Лекции по аналитической механике. // Наука, 1966г.

13. Голдстейн Г.Н. Классическая механика // Гостехиздат, 1957г., 413 с.

14. Зиялиев К.Ж. Кинематический и динамический анализ шарнирно-четырехзвенных механизмов с особыми положениями // Автореф. дис. канд. тех. наук Бишкек 2000, 18 с.

15. Зорич В.А. Математический анализ. Т. 1-2. // М.: Наука, 1981.

16. Ковалев М.Д. Геометрическая теория шарнирных устройств // Известия РАН Серия математическая. 1994. Т. 58, N 1. С.45-70.

17. Кожевников С.Н. Основания структурного синтеза механизмов. // Киев.: Наукова думка, 1979.

18. Кожевников С.Н. Теория механизмов и машин // М.: Машиностроение, 1973. — 592с.

19. Коловский М.З. Особые положения многоподвижных рычажных механизмов. // Машиноведение. Сб.научных трудов. СПб.: СПбГТУ, 1997.

20. Лебедев В.И., Турланов A.M. Синтез механизмов с пассивными связями // Теория механизмов и машин, 2003 №2. с.28-1

21. Левитский Н.И., Левитская О.Н. Курс ТММ. // Уч.пособие для механ.спец. вузов. 2-е изд., перераб. и доп.-М.:Наука, 1990.

22. Ляпунов А. М. Пафнутий Львович Чебышев, в кн.: Чебышев П. Л., Избранные математические труды // М.-Л., Изд. АН СССР 1946

23. Малышев А.П. Анализ и синтез механизмов с точки зрения их структуры. // Известия Томского техн. Института том 44. выпуск 2. 1923 г. Томск 1923г. 77с

24. Маркеев А.П. Теоретическая механика. // М.: Наука 1999 г.

25. Михалев A.A. Особенности бифуркации положений равновесия околокритических механизмов. // Проблемы машиностроения и надежности машин. №6,2008г., с. 10-13.

26. Михалев A.A., Селюцкий Ю.Д. Особенности задачи равновесия кинематической цепи. // Сборник научно-методических статей «Теоретическая механика». Издательство Московского университета 2008 г. №27, в печати.

27. Мищенко A.C., Фоменко А.Т. Курс дифференциальной геометрии и топологии // Издательство Московского университета, 1980.

28. Милнор Дж., Уоллес А. Дифференциальная топология. Начальный курс // Издательство «Мир», под редакцией Д.В.Аносова, Москва, 1972.

29. Научное наследие П. Л. Чебышева, в. 1-2 // M.-JL, Изд. АН СССР 1945;

30. Пейсах Э.Е. Структура и кинематика пространственных рычажных механизмов // СПб.: СПГУТД, 2004. 212 с.

31. Пейсах Э.Е., Нестеров В.А. Система проектирования плоских рычажных механизмов. // М.: Машиностроение, 1988. 232 с.

32. Рубановский В.Н., Самсонов В.А. Устойчивость стационарных движений в примерах и задачах // Москва. Наука. 1988. 304 с.

33. Самсонов В.А. Перестройка конфигурационного многообразия и критические системы. // М. ПММ, т.63. Вып.5, 1999, с770-774.

34. Самсонов В.А. О перестройке пространства положений одной механической системы. // Сб.научно-методических статей «Теоретическая механика». М.Изд. Моск. ун-та. 2000 г. с. 203-206.

35. Самсонов B.A., Татаринов Я.В. Бифуркационные диаграммы в модельных задачах. Учебное пособие к спецкурсам. // М: Издательство МГУ, 2007 56с.

36. Семенов Ю.А., Семенова Н.С. Структурный анализ механизма // Теория механизмов и машин. 2003. №2. с. 3-14.

37. Семенов Ю.А., Семенова Н.С. Геометрический анализ плоских рычажных механизмов // Теория механизмов и машин. 2004. №1. Том 2. с.26-41.

38. Стеклов В.А. Теория и практика в исследованиях Чебышева. // П., Изд. АН СССР 1921

39. Стрекалов С.Д. Волновая техника в сельском хозяйстве // Монография. Издательско-полиграфический комплекс ВГСХА Нива, Волгоград. 2007. 128 с.

40. Уиттекер А. Т. Аналитическая динамика. // ОНТИ, 1937.

41. Фролов КВ., Попов С.А., Мусатов А.К. и др. Теория механизмов и машин. Под ред. К.В.Фролова. //М.: Высшая школа, 1987.

42. ЧетаевН. Г. Устойчивость движения. // М.: Гостехиздат, 1946.

43. Четаев Н.Г. Работы по аналитической механике. // М. Изд-во АН СССР, 1962, 535с.

44. Arponen Т. Regularization of Constraint Singularities in Multibody Systems // Multibody System Dynamics 6: 355-375, 2001.

45. Arponen Т., Piipponen S., Tuomela J. Kinematic analysis of bricard's mechanism // Helsinki University of Technology, Institute of Mathematics, Research Reports, Espoo 2007, A537

46. Dijksman E.A. Motion Geometry of Mechanisms // Cambridge, 1976.

47. Hunt K.H. Kinematic geometry of mechanisms. I I N.Y.: Clarendon Press, 1978.

48. Kolovsky M.Z., Evgrafov A.N., Semenov Yu.A., Slousch A.V. Advanced Theory of Mechanisms and Machines. Springer // Verlag Berlin Heidelberg New York, 2000, 394 p.

49. Kuznetsov, E.N. Systems with infinitesimal mobility: Parts I—II Matrix analysis and first-order infinitesimal mobility // Appl.Mechanics, June 1991, 58, 513-519 and 520-526.

50. Lerbet, J. Analytic Geometry and Singularities of Mechanisms // Z. Aug. Math. Mech., 78 (1998), 687-694

51. Lerbet J. Decomposition of the space of parameters of a kinematical chain by its singularities //Mech. Res. Comm., 25 (1998), 637-642,

52. Lerbet J., Fayet M. Singularities of mechanisms and the degree of mobility // ProcIMechE J. Multi-body Dyn., 217 (2003), 111-119,

53. Milnor J. Morse Theory // Princeton University Press, Princeton, New Jersey, 1963

54. Morse M. The critical points of a function of n variables // Trans. Amer. Math. Soc.,33 (1931), 71-91

55. Poincaré H. Sur les propriétés des fonctions définies par les équations différences partielles // Thesé. Paris.: Gautier-Villars, 1879, 93 p.

56. Poincaré H. Les methodes nouvelles de la mécanique céleste // Paris.: Gautier-Villars, 1892, 385 p.

57. Thom R. Les singularités des applications différentiables // Ann. Inst. Fourier, 6 (1955-56), 43-87.

58. Whitney H. On singularities of mappings in Euclidean spaces I, Mappings of the plane into the plane // Ann. of Math. 62 (1955), 374-410.

59. Wunderlich W. Ein merkwürdiges Zwölfstabgetriebe // Ouml; sterreichisches Ingenieurarchiv, Band 8, Heft 2/3. 1954. Pp. 224-228.

60. Wohlhart K. Kinematotropic Linkages II Recent Advances in Robot Kinematics. Kluwer Academic Publishers, 1996.I