Потенциалы межатомных взаимодействий в системе титан-ванадий тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.07, кандидат наук Картамышев, Андрей Игоревич

• Картамышев, Андрей Игоревич
• кандидат наук
• 2016

Оглавление диссертации кандидат наук Картамышев, Андрей Игоревич

Содержание

Введение

1 Обзор теоретических и экспериментальных исследований сплавов системы титан-ванадий

1.1 Сплавы на основе ванадия для ядерной энергетики

1.2 Точечные дефекты в металлических материалах

1.2.1 Точечные дефекты в подвергнутых радиационному облучению материалах

1.2.2 Метод позитронной аннигиляции

1.3 Образование избыточных вакансий в металлических материалах

1.4 Известные потенциалы межатомных взаимодействий титана и ванадия

1.5 Выводы по главе 1

2 Методы исследований

2.1 «Первопринципный» метод функционала электронной плотности

2.1.1 Многочастичная проблема

2.1.2 Теория функционала плотности

2.1.3 Периодические системы

2.1.4 «Первопринципные» ГЛ'^потенциалы

2.2 Детали расчётов «из первых принципов»

2.2.1 Расчёты для чистого титана

2.2.2 Расчёты для системы титан-ванадий

2.3 Тестирование «первопринципных» РЛ^потенциалов титана

2.4 Молекулярно-динамические расчёты

2.4.1 Полуэмпирические потенциалы межатомных взаимодействий

2.4.2 Метод молекулярной динамики

2.4.3 Периодические граничные условия

2.4.4 Термодинамические ансамбли

2.4.5 Термостаты

2.4.6 Баростаты

2.4.7 Молекулярная статика

3 Потенциалы межатомных взаимодействий для моноатомной системы титана

3.1 Аналитический вид потенциалов межатомных взаимодействий

для моноатомных систем

3.2 Процедура оптимизации параметров потенциалов межатомных взаимодействий

3.3 Построенные потенциалы межатомных взаимодействий для моноатомной системы титана

3.3.1 База данных для оптимизации параметров потенциалов межатомных взаимодействий титана

3.3.2 Потенциальные функции взаимодействий между атомами титана

3.3.3 Тестирование построенных потенциалов межатомных взаимодействий для титана

3.4 Выводы по главе 3

4 Потенциалы межатомных взаимодействий для системы титан-ванадий

4.1 Аналитический вид потенциалов межатомных взаимодействий

для гетеросистем

4.2 Построенные потенциалы межатомных взаимодействий для бинарной системы титан-ванадий

4.2.1 База данных для оптимизации параметров потенциалов межатомных взаимодействий системы титан-ванадий

4.2.2 Перекрёстные потенциальные функции взаимодействий между атомами в системе титан-ванадий

4.2.3 Тестирование построенных потенциалов межатомных взаимодействий для системы титан-ванадий

4.3 Вычисление концентраций комплексов титан-вакансия в ОЦК решётке ванадия

4.3.1 Теория ассоциированных растворов

4.3.2 Зависимость равновесной концентрации комплексов титан-вакансия от температуры и концентрации титана

4.3.3 Влияние титана на диффузионное перемещение межузель-ного атома до рекомбинации с равновесной вакансией в ОЦК решётке ванадия

4.4 Выводы по главе 4

Заключение

Перечень сокращений и условных обозначений

Список рисунков

Список таблиц

Литература

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Потенциалы межатомных взаимодействий в системе титан-ванадий»

Введение

Методы компьютерного моделирования на атомном уровне позволяют значительно сократить стоимость разработки новых материалов и исследования уже существующих. При этом, основу атомистического моделирования составляют потенциалы межатомных взаимодействий, описывающие эффективную потенциальную энергию системы как функцию координат атомов в рамках приближения Борна-Оппенгеймера. Наиболее физически обоснованным подходом к описанию эффективной потенциальной энергии являются «первоприн-ципные» расчеты методом функционала электронной плотности. Этот подход показал адекватность прогноза основных свойств и процессов в материалах в качественном, а в ряде случаев, и количественном согласии с результатами экспериментальных исследований. Вместе с тем, метод функционала плотности содержит систематические ошибки, обусловленные приближениями к плотности обменно-корреляционной энергии, и ограничен небольшим количеством атомов, до ~ 102 — 103, в моделируемой системе. Использование математических моделей межатомных потенциалов с оптимизируемыми параметрами (полуэмпирических потенциалов) позволяет существенно увеличить моделируемый ансамбль атомов и исследовать такие процессы как диффузия, фазовые превращения, пластическая деформация, и решать другие задачи материаловедения, связанные с формированием дефектной микроструктуры материалов.

Одним из перспективных приложений полуэмпирических потенциалов является изучение механизмов процессов радиационных повреждений, сегрегаций и охрупчивания для прогноза эволюции структуры и свойств конструкцион-

ных материалов ядерной и термоядерной энергетики, которое затруднено из-за ограничений современной приборной базы в детальности описании процессов в объемных материалах. Экспериментально изучены многие аспекты эволюции микроструктуры, деградации свойств материалов в результате радиационного облучения и влияние компонентного состава на радиационное распухание. В частности установлено, что легирование ванадия титаном 4-5 % снижает распухание ванадия на несколько порядков. Вместе с тем остается нерешенным вопрос о механизме влияния примесей на изменение величины распухания ванадия. Существуют только предположения о возможном влиянии титана через формирование комплексов с вакансиями в ОЦК решетке ванадия. Проблема установления механизма влияния примесей является общей также в случае других материалов, что сдерживает развитие методов прогноза результатов радиационного воздействия для оптимизации разработки новых радиационно-стойких материалов.

Однако теоретические исследования механизмов процессов на атомном уровне затруднены без потенциалов межатомных взаимодействий, корректно описывающих гетерогенные системы, такие как Ti-V, которая составляет основу одной из наиболее активно разрабатываемых групп радиационно-стойких, коррозионностойких и жаропрочных конструкционных материалов для атомной промышленности: ванадиевых сплавов.

Степень разработанности. Два наиболее поздних варианта межатомных потенциалов для титана построены в работах объединенного коллектива специалистов из Корнелльского университета, Государственного университета Огайо, Университета Иллинойса и Национальной лаборатории Лос Аламоса (США) [Hennig R. et al. // Phys. Rev. B, 2008, Vol. 78, Iss. 5, P. 054121] и коллектива специалистов из Института Макса Планка исследования железа (Германия) [Ko W.-S. et al. // Phys. Rev. B, 2015, Vol. 92, Iss. 12, P. 134107]. Вместе с тем, ни один из этих вариантов не описывает одновременно идеальные структуры титана и собственные точечные дефекты в согласии с «первыми принципами» при

значительном отклонении рассчитанной температуры плавления от её экспериментального значения. Потенциалы для бинарной системы ТьУ к настоящему времени не разработаны. Поэтому отсутствуют работы, направленные на изучение этой системы методами компьютерного моделирования на атомном уровне, за исключением вычисления энергии связи атома титана с моновакансией в ОЦК решётке ванадия методом функционала электронной плотности.

Целью диссертационного исследования является разработка потенциалов межатомных взаимодействий для системы ТьУ и их апробация на примере изучения комплексов атомов титана с вакансиями в ОЦК решётке ванадия.

Для достижения цели были поставлены и решены следующие задачи:

1. Составить базу экспериментальных и «первопринципных» данных для оптимизации параметров потенциалов межатомных взаимодействий титана;

2. Построить и протестировать потенциалы межатомных взаимодействий для моноатомной системы титана;

3. Составить базу «первопринципных» данных для оптимизации параметров потенциалов межатомных взаимодействий бинарной системы титан-ванадий;

4. Построить и протестировать потенциалы межатомных взаимодействий для бинарной системы титан-ванадий;

5. Рассчитать зависимость концентраций комплексов атомов титана с вакансиями в ОЦК решётке ванадия от температуры и концентрации титана для прогноза возможного механизма влияния титана на подавление радиационного распухания ванадиевых сплавов.

Методы исследования. В работе использован хорошо апробированный метод функционала электронной плотности для проведения квантово-механических расчётов «из первых принципов» и новый подход к построению

потенциалов межатомных взаимодействий, разработанный А.Г. Липницким и В.Н. Савельевым, который показал преимущество в корректном описании характеристик моделируемых систем благодаря более точному учету трёхчастич-ных взаимодействий в сравнении с существующими аналогами на примере ванадия.

Научная новизна:

1. Построены потенциалы взаимодействий между атомами титана, которые впервые позволили проводить молекулярно-динамические исследования при корректном описании ГПУ, ОЦК и С32 структур и показали моновакансию как наиболее энергетически выгодный собственный точечный дефект ГПУ решётки титана в согласии с результатами расчётов методом функционала электронной плотности. Впервые получено согласие рассчитанной температуры плавления титана с экспериментальным значением в пределах ошибки вычислений.

2. Впервые построены потенциалы взаимодействий между атомами в бинарной системе титан-ванадий.

3. Впервые проведено исследование комплексов атомов титана и вакансий, до девяти точечных дефектов в одном комплексе, в ОЦК решётке ванадия методами компьютерного моделирования на атомном уровне. В ванадии ранее рассматривался только один комплекс атом титана - моновакансия в рамках теории функционала электронной плотности.

Теоретическая и практическая значимость работы. Теоретическая значимость результатов исследования для науки заключается в разработке и апробации новых потенциалов межатомных взаимодействий для решения широкого круга задач изучения формирования микроструктуры, фазовых переходов и механизмов процессов в титане и бинарной системе титан-ванадий методами компьютерного моделирования на атомном уровне. Практическая значи-

мость работы заключается в результатах расчетов энергий связи комплексов точечных дефектов, формируемых атомами титана с вакансиями в ОЦК решётке ванадия, и зависимости концентраций равновесных вакансий с учётом этих комплексов от температуры и концентрации титана, которые могут быть использованы для установления механизма влияния титана на радиационное распухание ванадия, необходимого для разработки методов прогноза радиационного воздействия на ванадиевые сплавы.

Область исследования. Содержание диссертации соответствует следующим пунктам паспорта специальности 01.04.07 - «Физика конденсированного состояния»:

п. 1. Теоретическое и экспериментальное изучение физической природы свойств металлов и их сплавов, неорганических и органических соединений, диэлектриков и в том числе материалов световодов как в твёрдом, так и в аморфном состоянии в зависимости от их химического, изотопного состава, температуры и давления.

п. 5. Разработка математических моделей построения фазовых диаграмм состояния и прогнозирование изменения физических свойств конденсированных веществ в зависимости от внешних условий их нахождения.

Объект и предмет исследования. Объект исследования - взаимодействие между атомами в системе титан-ванадий. Предмет исследования - взаимодействие атомов титана с вакансиями в сплавах титан-ванадий при низких концентрациях титана.

Связь с научными и инновационными программами. Исследование выполнялось в рамках конкурсной части государственного задания Министерства образования и науки РФ № 3.1282.2014/К «Разработка универсальной модели межатомных взаимодействий в системах с металлической и ковалентной типами связей для компьютерного дизайна новых материалов с заданными свойствами на основе молекулярной динамики и апробация модели на примере системы ванадий-железо-титан» и проекта № 02.G25.31.0103 «Разработ-

ка технологии создания пористых биоактивных наноструктурных покрытий на поверхности элементов эндопротезов тазобедренного и коленного суставов из титановых сплавов, обладающих контролируемым поровым пространством, заданными параметрами рельефа и биохимической активностью».

Положения, выносимые на защиту.

1. Межатомные потенциалы для исследования титана методами компьютерного моделирования на атомном уровне, которые более корректно описывают структуры и температуру плавления титана в сравнении с существующими аналогами.

2. Потенциалы взаимодействия между атомами в бинарной системе ТьУ, описывающие структуры и комплексы точечных дефектов в согласии с результатами «первопринципных» расчётов и известными экспериментальными данными.

3. Взаимодействие атомов титана с вакансиями в ОЦК решётке ванадия повышает концентрацию равновесных вакансий в ванадии на несколько порядков.

Достоверность выводов обусловлена корректностью использованного метода построения потенциалов межатомных взаимодействий, а также согласием результатов моделирования с использованием построенных потенциалов с известными теоретическими и экспериментальными данными.

Публикации. Основные результаты по теме диссертации изложены в 9 печатных изданиях, 3 из которых изданы в журналах, рекомендованных ВАК [1-3], 6 — в тезисах докладов [4-9].

Личный вклад соискателя. Все приведенные в диссертационном исследовании результаты были получены автором лично, либо при его непосредственном участии. Непосредственное участие автора в достижении результатов

состоит в решении поставленных задач исследования, проведении квантово-механических расчетов «из первых принципов» и молекулярно-динамических расчётов с использованием построенных потенциалов межатомных взаимодействий, обсуждении полученных результатов, подготовке материалов для статей и докладов, написании статей. Построение потенциалов межатомных взаимодействий для титана проводилось совместно с А.Г. Липницким. Часть расчётов «первопринципной» базы данных для системы титан-ванадий проводилась совместно с А.О. Боевым. Построение потенциалов межатомных взаимодействий для системы титан-ванадий проводилось совместно с А.Г. Липницким.

В работе [1] автор проводил «первопринципные» расчёты свойств идеальной структуры чистого титана при 0 К и участвовал в обсуждении результатов и написании статьи. В работе [2] автор проводил «первопринципные» расчёты свойств дефектов чистого титана и участвовал в обсуждении результатов и написании статьи. В работе [3] автор принимал участие в построении потенциалов межатомных взаимодействий для чистого титана и системы титан-ванадий, проведении молекулярно-динамических и «первоприципных» расчётов, и участвовал в обсуждении результатов и написании статьи.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались на: 1. V Всероссийской молодежной конференции по фундаментальным и инновационным вопросам современной физики в 2013 году; 2. XI Российской ежегодной конференции молодых научных сотрудников и аспирантов «Физико-химия и технология неорганических материалов» в 2014 году; 3. Второй Всероссийской молодежной научно-технической конференции с международным участием «ИННОВАЦИИ В МАТЕРИАЛОВЕДЕНИИ» в 2015 году; 4. XVI международной научной конференции «Нано-дизайн, технологии, компьютерное моделирование» в 2015 году; 5. XXIII Международной конференции студентов, аспирантов и молодых учёных по фундаментальным наукам «Ломоносов-2016».

Структура и объём диссертации. Диссертация состоит из Введения, четырёх глав, Заключения, Перечня сокращений и условных обозначений, Списка

рисунков и Списка таблиц. Работа изложена на 130 страницах машинописного текста, включая 20 рисунков и 11 таблиц. Список литературы содержит 150 наименований.

Глава 1

Обзор теоретических и экспериментальных исследований сплавов системы титан-ванадий

Сплавы на основе ванадия и титана являются перспективными материалами для накопления водорода благодаря их способности к большому объёмному поглощению атомов данного элемента по сравнению с существующими аналогами [10,11]. Также сплавы на основе данной системы являются перспективными для использования в термоядерных реакторах вследствие их высокой устойчивости по отношению к радиационному облучению [12].

Изучение механизмов процессов радиационных повреждений, сегрегаций и охрупчивания для прогноза эволюции структуры и свойств конструкционных материалов ядерной и термоядерной энергетики затруднено из-за ограничений современной приборной базы в детальности описании процессов в объемных материалах. В связи с этим требуется дополнение экспериментальных данных результатами компьютерного моделирования на атомном уровне.

Настоящая глава может быть логически разбита на четыре части.

В первой части рассматривается сплавы на основе ванадия, легированного титаном для применения в ядерной энергетике, где описывается влияние титана на распухание под действием радиационного облучения. Во второй части описываются точечные дефекты, возникающие в материале под действием радиационного облучения, а также метод позитронной аннигиляции, который используется для исследования свойств точечных дефектов в металлических материалах. В третьей части описывается влияние примесей на концентрации вакансий в металлических материалах. В четвёртой части уделяется внимание методам построения потенциалов межатомных взаимодействий, а также рассматриваются потенциалы для чистых элементов титана и ванадия.

1.1 Сплавы на основе ванадия для ядерной энергетики

Успешная разработка материалов с низкими активационными свойствами является одной из наиболее важных задач для реализации системы термоядерной энергетики [13]. Сплавы на основе тугоплавкого элемента ванадия рассматриваются как одни из наиболее перспективных материалов для термоядерных реакторов. Они обладают уникальными физическими, химическими, механическими свойствами, низкими активационными свойствами, высокотемпературной прочностью под действием условий реактора, по сравнению с другими аналогами, такими как феррито-мартенситные стали [13-18]. Значительные усилия были сделаны для разработки усовершенствованных ванадиевых сплавов, обладающих лучшими свойствами, путём оптимизации термических и механических обработок, оценки низкотемпературных и высокотемпературных свойств под действием радиационного облучения [19-21]. К 1990-ым годам сформировалось понимание, что для построения первой защитной стенки термоядерного реакто-

ра может быть использован сплав У-4Ть4Сг [18,22,23]. Не уступая ферритным и аустенитным сплавам по остаточной радиоактивности, механическим свойствам и коррозионной стойкости, этот сплав имеет меньший коэффициент термического расширения. Это обеспечивает снижение термических напряжений, возникающих в первой стенке под действием большого градиента температур и продлевает срок её службы [24]. Одним из ключевых аспектов радиационно-стойких материалов является устойчивость к радиационному распуханию - процессу объединения точечных дефектов в комплексы и поры, приводящему к разрушению материала. В реалистичных условиях термоядерных реакторов точечные дефекты, такие как вакансии и собственные межузельные атомы, будут образовываться, главным образом, в результате каскадов первичных смещений под действием нейтронного облучения. Достоверно установлено, что в случае ванадиевых сплавов, существенное снижение радиационного распухания (в сотни раз) достигается легированием титаном при его концентрации начиная от 1 % и вплоть до 20 % [25]. В принципе, собственные межузельные атомы, которые обладают намного большей скоростью диффузии, будут удаляться от вакансий, если они не рекомбинируют [26]. По этой причине можно рассматривать вакансии или собственные межузельные атомы как изолированные дефекты. Так как подвижность вакансий существенно меньше, то концентрация вакансий может значительно возрастать выше термодинамически равновесного значения в материале, приводя к большим потокам вакансий. Диффузия вакансий особенно интересна вследствие их объединения в кластеры и образования пор, которые в дальнейшем приводят к распуханию и деградации механических свойств [27]. Это один из наиболее критических аспектов для производительности конструкционных материалов в приложении для термоядерной энергетики. Более того вакансии могут способствовать диффузии примесных атомов, растворённых по принципу замещения, в матрице по вакансионному механизму. Это приводит к кластеризации, сегрегации и выделениям примесей [28]. Например, сплавы У-Сг-Ть(Л1, У) имеют плотные выделения фазы Тг^Бг3, образующиеся по-

сле радиационного облучения, которые поддерживают уровень радиационного распухания на низком уровне [29]. Ультрамелкие частицы Т1-Б1, выделяющиеся во время радиационного облучения действуют в качестве эффективных стоков для вакансий предотвращая образование и рост микропор [30-32]. В работе [33] механизм подавления распухания при легировании ванадия титаном объясняется с учётом размера растворённого атома. Растворённые атомы большего размера, чем атомы растворителя, захватывают избыточные вакансии и увеличивают концентрацию вакансий, приводя к росту доли рекомбинации пар вакансия-межузельный атом. Рост рекомбинации пар вакансия-межузельный атом и медленная миграция вакансий вследствие захвата примесными атомами подавляет радиационное распухание. Тем не менее, детальное определение из экспериментальных данных конфигураций и составов образующихся комплексов, а также их устойчивости, является затруднительным. Вследствие этого незаменимыми средствами определения вышеуказанных характеристик являются методы компьютерного моделирования на атомном уровне.

Исследования взаимодействий вакансия-примесный атом являются важными для понимания эволюции микроструктуры и изменения механических свойств ванадиевых сплавов в условиях, существующих в термоядерных реакторах. Для установления картины взаимодействий вакансия-примесный атом необходимо исследовать энергию образования вакансии, так же как и миграционное поведение вакансии, когда решётка ванадия содержит растворённые атомы поблизости, которые будут влиять на количество и распределение нейтронно-индуцированных вакансий [27]. В работе [27] проводится исследование взаимодействий вакансий в ОЦК ванадии с примесными атомами титана, хрома, алюминия, кремния и иттрия с использованием расчётов «из первых принципов» в рамках теории функционала электронной плотности (ТФП). Также в работе [27] определяется миграционное поведение моновакансии в ОЦК ванадии в зависимости от локального окружения. Было установлено, что взаимодействия вакансий с примесными атомами являются короткодействующими

и чувствительны к локальному атомному окружению. В частности, добавление кремния и иттрия в сплав У-4Сг-4Т1 может значительно увеличить концентрацию вакансий в окрестности пар атомов ТьБ1 и ТьУ [27]. Однако при этом, взаимодействие вакансии с атомом алюминия намного слабее и, таким образом, образование комплексов вакансия-атом алюминия не играет роли в образовании и эволюции дефектной микроструктуры сплава У-4Сг-4Т1 [27]. Атомы иттрия обладают высоким коэффициентом диффузии, в то время как кремний образует устойчивые комплексы с вакансией, замедляя скорость диффузии последних. Результаты исследования [27] дают понимание эффектов от легирующих элементов на образование и диффузию вакансии и могут быть использованы для предсказания эволюции микроструктуры ванадиевых сплавов, применяемых в термоядерных реакторах. Однако стоит отметить, что при расчётах характеристик вакансии в сплаве У-4Сг-4Т1 [27] использовались малые размеры ячеек (250 атомов), что могло приводить к взаимодействиям между комплексами по периодическим граничным условиям. Кроме того в работе [27] проводятся исследования взаимодействий только одного атома примеси с вакансией на расстоянии вплоть до третьей координационной сферы. При этом не проведены исследования формирования более сложных комплексов, в которых количество атомов примеси и вакансий больше 1. В работах [34,35] говорится о важности дивакансий. В то же время, энергии связи комплексов вакансий в ОЦК ванадии рассчитаны только с использованием полуэмпирических потенциалов вида МПА и Финниса-Синклэйра [36,37]. Обращает на себя внимание относительно высокая энергия связи вакансии с титаном на первой координационной сфере (0,3 эВ) [27]. Эта величина не сильно выделяется на фоне энергий связи вакансии с другими элементами: 0,2 эВ для 0,3 эВ для КЬ и даже 0,2 эВ для Ре (на второй координационной сфере) [38]. Однако железо заметно увеличивает распухание под действием радиационного облучения, а титан значительно его снижает. Подстановка энергии связи 0,3 эВ с моновакансией в теоретическую модель для расчета величины распухания [39] показывает, что титан не может

приводить к столь заметному подавлению распухания. Одной из причин такого противоречия может быть неточно рассчитанная энергия связи комплекса вакансия-атом титана. Например, в более новой работе [38] данная величина равна 0,4 эВ. В связи с чем представляет большой интерес исследование энергетических характеристик большого набора комплексов атомов титана с вакансиями в ОЦК ванадии. Знание указанных величин позволит определить концентрации точечных дефектов в зависимости от температуры и концентрации легирующих элементов.

Применение расчётов «из первых принципов» для данной целей потребует больших затрат компьютерных мощностей в связи с большими размерами используемых сверхячеек. Наиболее оптимальным в данном случае является использование классических потенциалов межатомных взаимодействий.

1.2 Точечные дефекты в металлических материалах

1.2.1 Точечные дефекты в подвергнутых радиационному облучению материалах

Непрерывная нейтронная бомбардировка конструкционных материалов приводит к образованию дефектов в кристаллической решётке материала. Неупругие столкновения между налетающими нейтронами и атомами кристаллической решётки приводят к передаче энергии последним. Поскольку конструкционные материалы, по большей части, содержат стабильные элементы, откликом системы на повышение энергетического состояния атома является его смещение из положения равновесия в кристаллической решётке. Разупо-рядочение, вызванное указанным выше процессом, в совершенном кристалле

представляет собой разупорядочение Френкеля [40]. Пары Френкеля являются парой моновакансия-собственный межузельный атом в структуре [40].

Вакансии - это узлы кристаллической решётки, в которых отсутствуют атомы. Если соседний атом занимает вакантный узел, то вакансия движется в противоположном направлении к узлу, который был занят ранее сместившимся атомом. Стабильность окружающей кристаллической структуры гарантирует, что соседние с вакансией атомы будут не просто смещаться ближе к вакансии. В некоторых материалах соседние атомы, в действительности, будут двигаться в сторону от вакансии, поскольку для них предпочтительнее образовать связи с атомами в других направлениях [40].

Межузельные атомы заполняют пространство в кристаллической решётке, которое в идеальной решётке является незанятым. Они, как правило, являются дефектами с большей энергией, чем вакансии. Существует два основных вида межузельных атомов: собственные и примесные. Собственные межузельные атомы являются атомами того же элемента, что и в идеальной кристаллической решётке. Их концентрации крайне невелики в чистых металлах: ~ 10-30. Примесные межузельные атомы - атомы других элементов, как например углерод, железо или кислород в титане. Они могут диффундировать прямо сквозь кристаллическую решётку (например, с помощью вакансий) и играть важную роль во многих технически важных материалах [40].

Комплексы могут образовываться между различными видами точечных дефектов. Например, если вакансия встречает примесь, то они могут образовать связь друг с другом, если примесь достаточно велика для кристаллической решётки. Межузельные атомы могут формировать «расщеплённые» конфигурации, или «гантели», где два атома эффективно разделяют общий узел кристаллической решётки, приводя к тому, что ни один из этих атомов не находится в самом узле [40]. В ОЦК решётке гантели могут быть ориентированы в трёх возможных направлениях:

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Картамышев, Андрей Игоревич, 2016 год

Литература

1. Ab initio-based prediction and TEM study of silicide precipitation in titanium / D.O. Poletaev, A.G. Lipnitskii, A.I. Kartamyshev et al. // Computational Materials Science. — 2014. — 12. — Vol. 95. — Pp. 456-463. — URL: http://linkinghub.elsevier.com/retrieve/pii/S0927025614005515.

2. Kartamyshev Andrey I., Vo Dat Duy, Lipnitskii Alexey G. The interaction between light impurities and vacancies in titanium and aluminum metals: A DFT study // St. Petersburg Polytechnical University Journal: Physics and Mathematics. — 2016. — 6. — Vol. 2, no. 2. — Pp. 96-102. — URL: http:// www.sciencedirect.com/science/article/pii/S2405722316300548http: //linkinghub.elsevier.com/retrieve/pii/S2405722316300548.

3. Многочастичные потенциалы межатомных взаимодействий в системе Ti-V с учётом угловых взаимодействий для молекулярно-динамических расчётов / А.И. Картамышев, А.О. Боев, В.Н. Максименко и др. // Научные ведомости БелГУ. Серия: Математика. Физика. — 2016. — Т. 241, № 44. — С. 117-128.

4. Расчет энергий связи атомов примесей легких элементов с вакансией в ГПУ титане методом функционала плотности / Во Зуй Дат, Д.О. Полетаев, А.И. Картамышев и др. // Сборник материалов Международной молодежной научной школы «Компьютерное моделирование новых материалов». — Москва: МИСиС, 2012. — С. 72.

5. Картамышев А.И., Савельев В.Н., Липницкий А.Г. Классический потенциал для молекулярно-динамических расчетов с точным учетом угловых взаимодействий на примере титана // Сборник материалов Второй Всероссийской молодежной научно-технической конференции с международным участием "ИННОВАЦИИ В МАТЕРИАЛОВЕДЕНИИ". — Москва: ИМЕТ РАН, 2015. — С. 384.

6. Dat D.V., Kartamyshev A.I., Lipnitskii A.G. Interactions between C,N,O,H impurities and vacancies in hcp Ti and fcc Al from first principles // Тезисы докладов XVI Международной научной конференции Нано-дизайн, технологии, компьютерное моделирование. — Гродно: ГрГУ, 2015. — С. 55.

7. Potentials for atomic-level computer simulations / Alexey Lipnitskii, Valeriy Savel'ev, Ivan Nelasov, Andrey Kartamyshev // Тезисы докладов XVI Международной научной конференции Нано-дизайн, технологии, компьютерное моделирование. — Гродно: ГрГУ, 2015. — С. 33.

8. Картамышев А.И., Боев А.О. Энергии образования и концентрации комплексов точечных дефектов в разбавленных твёрдых растворах титана в ванадии на основе классических потенциалов и модели ассоциатов // Сборник тезисов XXIII Международной конференции студентов, аспирантов и молодых учёных по фундаментальным наукам "Ломоносов-2016". Секция "Физика". — Москва: Физический факультет МГУ, 2016. — С. 272.

9. Боев А.О., Максименко В.Н., Картамышев А.И. Описание взаимодействия между атомами металлов в бинарных сплавах // Сборник материалов VII Международной школы для молодёжи "Физическое материаловедение". — Тольятти: ТГУ, 2016. — С. 68.

10. Kumar Sanjay, Krishnamurthy Nagaiyar. Synthesis of V-Ti-Cr alloys by alu-minothermy co-reduction of its oxides // Processing and Application of Ce-

ramics. — 2011. — Vol. 5, no. 4. — Pp. 181-186. — URL: http: //www.doiserbia.nb.rs/Article.aspx?ID=1820-61311104181K.

11. The influence of alloy elements on the hydrogen storage properties in vanadium-based solid solution alloys / X.P. Song, P. Pei, P.L. Zhang, G.L. Chen // Journal of Alloys and Compounds. — 2008. — 5. — Vol. 455, no. 1-2. — Pp. 392-397. — URL: http://linkinghub.elsevier.com/retrieve/pii/ S0925838807002186.

12. Multimodal options for materials research to advance the basis for fusion energy in the ITER era / S.J. Zinkle, A. Moslang, T. Muroga,

H. Tanigawa // Nuclear Fusion. — 2013. — 10. — Vol. 53, no. 10. — P. 104024. — URL: http://stacks.iop.org/0029-5515/53/i=10/a= 104024?key=crossref.54fad0cbfe14c2996370b03f8e10b7d3.

13. Status of vanadium alloys for fusion reactors / H. Matsui, K. Fukumoto, D.L. Smith et al. // Journal of Nuclear Materials. — 1996. — 10. — Vol. 233-237, no. PART 1. — Pp. 92-99. — URL: http://linkinghub.elsevier. com/retrieve/pii/S0022311596003315.

14. Development of vanadium-base alloys for fusion first-wall—blanket applications / D.L. Smith, H.M. Chung, B.A. Loomis et al. // Fusion Engineering and Design. — 1995. — 3. — Vol. 29, no. C. — Pp. 399-410. — URL: http://linkinghub.elsevier.com/retrieve/pii/092037969580046Z.

15. Comparison of mechanical properties and structure of vanadium alloys relevant to DEMO conditions of the first wall and blanket / N.I. Budilkin, A.B. Alekseev,

I.V. Golikov et al. // Journal of Nuclear Materials. — 1996. — 10. — Vol. 233237, no. PART 1. — Pp. 431-437. — URL: http://linkinghub.elsevier. com/retrieve/pii/S0022311596002838.

16. Research and development on vanadium alloys for fusion applications / S.J Zin-kle, H Matsui, D.L Smith et al. // Journal of Nuclear Materials. — 1998. — 10. — Vol. 258-263. — Pp. 205-214. — URL: http://linkinghub.elsevier. com/retrieve/pii/S0022311598002694.

17. Smith D.L, Billone M.C, Natesan K. Vanadium-base alloys for fusion first-wall/blanket applications // International Journal of Refractory Metals and Hard Materials. — 2000. — 1. — Vol. 18, no. 4-5. — Pp. 213-224. — URL: http://linkinghub.elsevier.com/retrieve/pii/S0263436800000378.

18. Vanadium alloys - overview and recent results / T. Muroga, T. Nagasaka, K. Abe et al. // Journal of Nuclear Materials. — 2002. — 12. — Vol. 307-311.

— Pp.547-554. — URL: http://linkinghub.elsevier.com/retrieve/pii/ S0022311502012539.

19. Chung H.M., Loomis B.a., Smith D.L. Development and testing of vanadium alloys for fusion applications // Journal of Nuclear Materials. — 1996. — 12.

— Vol. 239. — Pp. 139-156. — URL: http://linkinghub.elsevier.com/ retrieve/pii/S0022311596006769.

20. Effects of oxygen, hydrogen and neutron irradiation on the mechanical properties of several vanadium alloys / Jiming Chen, Shaoyu Qiu, Lin Yang et al. // Journal of Nuclear Materials. — 2002. — 4. — Vol. 302, no. 23. — Pp. 135-142. — URL: http://linkinghub.elsevier.com/retrieve/ pii/S0022311502007754.

21. Review of advances in development of vanadium alloys and MHD insulator coatings / T. Muroga, J.M. Chen, V.M. Chernov et al. // Journal of Nuclear Materials. — 2007. — 8. — Vol. 367-370, no. SPEC. ISS. — Pp. 780-787. — URL: http://linkinghub.elsevier.com/retrieve/pii/S0022311507004692.

22. Reference vanadium alloy V4Cr4Ti for fusion application / D.L. Smith, H.M. Chung, B.A. Loomis, H.-C. Tsai // Journal of Nuclear Materials. — 1996. — 10. — Vol. 233-237. — Pp. 356-363. — URL: http://linkinghub. elsevier.com/retrieve/pii/S0022311596002310.

23. Zinkle S.J, Ghoniem N.M. Operating temperature windows for fusion reactor structural materials // Fusion Engineering and Design. — 2000. — 11. — Vol. 51-52. — Pp. 55-71. — URL: http://linkinghub.elsevier.com/retrieve/ pii/S0920379600003203.

24. Ivanov L.I., Platov Yu.M. Radiation physics of metals and its applications. — 2 edition. — Cambridge Int Science Publishing, 2004. — P. 356. — URL: https: //www.amazon.com/Radiation-Physics-Metals-Its-Applications/dp/ 1898326835.

25. Gold R E, Harrod D L. Radiation effects in vanadium and vanadium-base alloys // International Metals Reviews. — 1980. — 1. — Vol. 25, no. 1. — Pp. 232-254. — URL: http://www.tandfonline.com/doi/full/10.1179/ imtr.1980.25.1.232.

26. Norris D. I. R. Voids in irradiated metals (Part I) // Radiation Effects. — 1972.

— 5. — Vol. 14, no. 1-2. — Pp. 1-37. — URL: http://www.tandfonline.com/ doi/abs/10.1080/00337577208230470.

27. Stability and migration of vacancy in V-4Cr-4Ti alloy: Effects of Al, Si, Y trace elements / Chong Zhang, Pengbo Zhang, Ruihuan Li et al. // Journal of Nuclear Materials. — 2013. — 11. — Vol. 442, no. 1-3. — Pp. 370-376. — URL: http://linkinghub.elsevier.com/retrieve/pii/S0022311513010507.

28. Le Claire A.D. Solute diffusion in dilute alloys // Journal of Nuclear Materials.

— 1978. — 2. — Vol. 69-70. — Pp. 70-96. — URL: http://linkinghub. elsevier.com/retrieve/pii/0022311578902374.

29. Satou M, Abe K, Kayano H. Tensile properties and microstructures of neutron irradiated V-Ti-Cr-Si type alloys // Journal of Nuclear Materials. — 1994. — 9. — Vol. 212-215. — Pp. 794-798. — URL: http://linkinghub.elsevier. com/retrieve/pii/0022311594901651.

30. Chung H.M., Smith D.L. Correlation of microstructure and tensile and swelling behavior of neutron-irradiated vanadium alloys // Journal of Nuclear Ma-tenais. — 1992. — 9. — Vol. 191-194. — Pp. 942-947. — URL: http: //linkinghub.elsevier.com/retrieve/pii/0022311592906120.

31. Chung H.M., Loomis B.A, Smith D.L. Effect of irradiation damage and helium on swelling and structure of vanadium-base alloys // Journal of Nuclear Materials. — 1994. — 9. — Vol. 212-215. — Pp. 804-812. — URL: http://linkinghub.elsevier.com/retrieve/pii/0022311594901678.

32. Gelles D.S., Stubbins J.F. Microstructural development in irradiated vanadium alloys // Journal of Nuclear Materials. — 1994. — 9. — Vol. 212-215. — Pp. 778-783. — URL: http://linkinghub.elsevier.com/retrieve/pii/ 0022311594901627.

33. Fukumoto K., Kimura A., Matsui H. Swelling behavior of V-Fe binary and V-Fe-Ti ternary alloys // Journal of Nuclear Materials. — 1998. — 10. — Vol. 258-263. — Pp. 1431-1436. — URL: http://linkinghub.elsevier.com/ retrieve/pii/S0022311598003249.

34. Carlson P. T. Intrinsic diffusion and vacancy flow effects in vanadium-titanium alloys // Metallurgical Transactions A. — 1978. — 9. — Vol. 9, no. 9. — Pp. 1287-1297. — URL: http://link.springer.com/10.1007/BF02652253.

35. Janot C, George B, Delcroix P. Point defects in vanadium investigated by Mossbauer spectroscopy and positron annihilation // Journal of Physics F: Metal Physics. — 1982. — 1. — Vol. 12, no. 1. — Pp. 47-57. —

URL: http://stacks.iop.org/0305-4608/12/i=1/a=006?key=crossref. d5dca38d76f9cdb1795b925d358aa4cd.

36. Adams James B., Foiles Stephen M. Development of an embedded-atom potential for a bcc metal: Vanadium // Physical Review B. — 1990. — 2. — Vol. 41, no. 6. — Pp. 3316-3328. — URL: http://link.aps.org/doi/10. 1103/PhysRevB.41.3316.

37. Sivak A.B., Chernov V.M., Romanov V.A. Energetic, kinetic and crystallo-graphic characteristics of self-point defects in vanadium and iron crystals // Joint International Topical Meeting on Mathematics Computation and Supercomputing in Nuclear Applications (M\&C+ SNA 2007). — Monterey: American Nuclear Society, 2007. — P. 12.

38. First-principles study of the binding preferences and diffusion behaviors of solutes in vanadium alloys / Lei Deng, Xingming Zhang, Jianfeng Tang et al. // Journal of Alloys and Compounds. — 2016. — Vol. 660. — Pp. 55-61. — URL: http://linkinghub.elsevier.com/retrieve/pii/S0925838815316418.

39. Mansur L.K., Yoo M.H. The effects of impurity trapping on irradiation-induced swelling and creep // Journal of Nuclear Materials. — 1978. — 6. — Vol. 74, no. 2. — Pp. 228-241. — URL: http://linkinghub.elsevier. com/retrieve/pii/0022311578903628.

40. Billington D.S., Crawford J.H. Radiation Damage in Solids. — Princeton: Princeton University Press, 1961. — P. 56.

41. Odette G. R., Lucas G. E. Embrittlement of nuclear reactor pressure vessels // JOM. — 2001. — 7. — Vol. 53, no. 7. — Pp. 18-22. — URL: http://link. springer.com/10.1007/s11837-001-0081-0.

42. Zinkle S.J, Matsukawa Y. Observation and analysis of defect cluster production and interactions with dislocations // Journal of Nuclear Materials. — 2004.

— 8. — Vol. 329-333. — Pp. 88-96. — URL: http://linkinghub.elsevier. com/retrieve/pii/S0022311504004301.

43. Prochazka I. Positron annihilation spectroscopy // Materials Structure. — 2001.

— Vol. 8, no. 2. — Pp. 55-60. — URL: http://www.xray.cz/ms/bul2001-2/ prochazka.pdf.

44. Positron Beams and Their Applications / Ed. by P. Coleman. — Singapore, 2000. — P. 329.

45. Puska M. J., Nieminen R. M. Theory of positrons in solids and on solid surfaces // Reviews of Modern Physics. — 1994. — 7. — Vol. 66, no. 3. — Pp. 841897. — URL: http://link.aps.org/doi/10.1103/RevModPhys.66.841.

46. Using of Modified Trapping Model in Positron-Lifetime Study of Cold-Worked Aluminium / J. CiZek, I. Prochazka, T. Kmjec, P. Vostry // physica status solidi (a). — 2000. — 8. — Vol. 180, no. 2. — Pp. 439-458.

47. Thermal stability of ultrafine grained copper / Jakub CiZek, Ivan Prochazka, Miroslav Cieslar et al. // Physical Review B. — 2002. — 2. — Vol. 65, no. 9.

— P. 094106.— URL: http://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevB.65. 094106.

48. Kansy J. Microcomputer program for analysis of positron annihilation lifetime spectra // Nuclear Instruments and Methods in Physics Research Section A: Accelerators, Spectrometers, Detectors and Associated Equipment. — 1996. — 5. — Vol. 374, no. 2. — Pp. 235-244. — URL: http://linkinghub.elsevier. com/retrieve/pii/0168900296000757.

49. Prochazka Ivan, Novotny I., Becvar Frantisek. Application of Maximum-Likelihood Method to Decomposition of Positron-Lifetime Spectra to Finite Number of Components // Materials Science Forum. — 1997. — Vol. 255-257.

— Pp. 772-774. — URL: http://www.scientific.net/MSF.255-257.772.

50. Seeger A., Banhart F. On the Systematics of Positron Lifetimes in Metals // Physica Status Solidi (a). — 1987. — 7. — Vol. 102, no. 1. — Pp. 171-179. — URL: http://doi.wiley.com/10.1002/pssa.2211020117.

51. Smedskjaer L C, Manninen M, Fluss M J. An alternative interpretation of positron annihilation in dislocations // Journal of Physics F: Metal Physics. — 1980. — 10. — Vol. 10, no. 10. — Pp. 2237-2249. — URL: http://stacks.iop.org/0305-4608/10/i=10/a=019?key=crossref. e6e4b1e65f8d8bae7da13fbf3f1ad18d.

52. TEM and PAS study of neutron irradiated VVER-type RPV steels / J Koci/k, E Keilova, J Ci/Zek, I Prochazka // Journal of Nuclear Materials. — 2002. — 5. — Vol. 303, no. 1. — Pp. 52-64. — URL: http://linkinghub.elsevier. com/retrieve/pii/S0022311502008000.

53. Leguey T., Pareja R., Hodgson E. R. Annealing of radiation-induced defects in vanadium and vanadium-titanium alloys // Journal of Nuclear Materials. — 1996. — Vol. 231, no. 3. — Pp. 191-198.

54. Fukai Yuk, Okuma Nobuyuki. Formation of Superabundant Vacancies in Pd Hydride under High Hydrogen Pressures // Physical Review Letters. — 1994. — 9. — Vol. 73, no. 12. — Pp. 1640-1643. — URL: http://link.aps.org/ doi/10.1103/PhysRevLett.73.1640.

55. Fukai Yuh, Okuma Nobuyuki. Evidence of Copious Vacancy Formation in Ni and Pd under a High Hydrogen Pressure // Japanese Journal of Applied Physics. — 1993. — 9. — Vol. 32, no. Part 2, No. 9A. — Pp. L1256-L1259. — URL: http://stacks.iop.org/1347-4065/32/L1256.

56. Superabundant vacancy-hydrogen clusters in electrodeposited Ni and Cu / Y. Fukai, M. Mizutani, S. Yokota et al. // Journal of Alloys and Compounds.

— 2003. — 8. — Vol. 356-357. — Pp. 270-273. — URL: http://linkinghub. elsevier.com/retrieve/pii/S0925838802012707.

57. Nakamura Kengo, Fukai Yuh. High-pressure studies of high-concentration phases of the TiH system // Journal of Alloys and Compounds. — 1995. — 12. — Vol. 231, no. 1-2. — Pp. 46-50. — URL: http://linkinghub.elsevier.com/ retrieve/pii/0925838895018360.

58. dos Santos D.S, Miraglia S, Fruchart D. A high pressure investigation of Pd and the Pd-H system // Journal of Alloys and Compounds. — 1999. — 9. — Vol. 291, no. 1-2. — Pp. L1-L5. — URL: http://linkinghub.elsevier.com/ retrieve/pii/S0925838899002819.

59. Formation of superabundant vacancies in Pd-H alloys / Yuh Fukai, Yasuyu-ki Ishii, Yoshihiro Goto, Kuniaki Watanabe // Journal of Alloys and Compounds. — 2000. — 12. — Vol. 313, no. 1-2. — Pp. 121-132. — URL: http://linkinghub.elsevier.com/retrieve/pii/S0925838800011956.

60. Superabundant vacancies and enhanced diffusion in Pd-Rh alloys under high hydrogen pressures / K. Watanabe, N. Okuma, Y. Fukai et al. // Scripta Matenaha. — 1996. — 2. — Vol. 34, no. 4. — Pp. 551-557. — URL: http://linkinghub.elsevier.com/retrieve/pii/1359646295004912.

61. The effect of hydrogenated phase transformation on hydrogen-related vacancy formation in Pd1-xAgx alloy / Kouji Sakaki, Ryousuke Date, Masata-ka Mizuno et al. // Acta Materialia. — 2006. — 10. — Vol. 54, no. 17. — Pp. 4641-4645. — URL: http://linkinghub.elsevier.com/retrieve/pii/ S135964540600423X.

62. Hydrogen in aluminum / H.K. Birnbaum, C. Buckley, F. Zeides et al. // Journal of Alloys and Compounds. — 1997. — 5. — Vol. 253-254. — Pp. 260-264. — URL: http://linkinghub.elsevier.com/retrieve/pii/S0925838896029684.

63. Hydrogen-Induced Superabundant Vacancies and Diffusion Enhancement in Some FCC Metals / Yuh Fukai, Tomohide Haraguchi, E. Hayashi et al. // Defect and Diffusion Forum. — 2001. — Vol. 194-199. — Pp. 1063-1068. — URL: http://www.scientific.net/DDF.194-199.1063.

64. Fukai Y, Mori K, Shinomiya H. The phase diagram and superabundant vacancy formation in Fe-H alloys under high hydrogen pressures // Journal of Alloys and Compounds. — 2003. — 1. — Vol. 348, no. 1-2. — Pp. 105-109. — URL: http://linkinghub.elsevier.com/retrieve/pii/S092583880200806X.

65. Fukai Yuh, Kurokawa Yoshifumi, Hiraoka Hirokatsu. Superabundant Vacancy Formation and Its Consequences in Metal-Hydrogen Alloys // Journal of the Japan Institute of Metals and Materials. — 1997. — Vol. 61, no. 8. — Pp. 663670.

66. Fukai Yuh, Mizutani Masaki. Phase Diagram and Superabundant Vacancy Formation in Cr-H Alloys // Materials Transactions, JIM. — 2002. — Vol. 43, no. 5. — Pp. 1079-1084.

67. Fukai Y, Shizuku Y, Kurokawa Y. Superabundant vacancy formation in Ni-H alloys // Journal of Alloys and Compounds. — 2001. — 11. — Vol. 329, no. 1-2. — Pp. 195-201. — URL: http://linkinghub.elsevier.com/retrieve/ pii/S0925838801016036.

68. Formation of Hydrogen-Induced Superabundant Vacancies in Electroplated Nickel-Iron Alloy Films / Yuh Fukai, Toshikai Hiroi, Nagatsugu Mukaibo, Ya-suo Shimizu // Journal of the Japan Institute of Metals and Materials. — 2007. — Vol. 71, no. 4. — Pp. 388-394.

69. Superabundant vacancy formation in Nb-H alloys; resistometric studies / Hideyuki Koike, Yoshiyuki Shizuku, Akio Yazaki, Yuh Fukai // Journal of Physics: Condensed Matter. — 2004. — 3. — Vol. 16, no. 8. — Pp. 1335-

1349. — URL: http://stacks.iop.org/0953-8984/16/i=8/a=017?key= crossref.bcc12314b19a7bef353f524e9b9a5d2f.

70. Enhanced diffusion of Nb in Nb-H alloys by hydrogen-induced vacancies / Takahiro Iida, Yoshihiro Yamazaki, Takayuki Kobayashi et al. // Acta Ma-terialia. — 2005. — 6. — Vol. 53, no. 10. — Pp. 3083-3089. — URL: http://linkinghub.elsevier.com/retrieve/pii/S1359645405001680.

71. Hydrogen-induced defects in bulk niobium / Jakub CiZek, Ivan Prochazka, Frantisek Becvax et al. // Physical Review B. — 2004. — 6. — Vol. 69, no. 22.

— P. 224106.— URL: http://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevB.69. 224106.

72. Fukai Yuh. Formation of superabundant vacancies in M-H alloys and some of its consequences: a review // Journal of Alloys and Compounds. — 2003. — 8. — Vol. 356-357. — Pp. 263-269. — URL: http://linkinghub.elsevier. com/retrieve/pii/S0925838802012690.

73. Fukai Y. Superabundant Vacancies Formed in MetalHydrogen Alloys // Phys-ica Scripta. — 2003. — Vol. T103, no. 1. — P. 11. — URL: http: //www.physica.org/xml/article.asp?article=t103a00011.xml.

74. Cuitino A.M., Ortiz M. Ductile fracture by vacancy condensation in f.c.c. single crystals // Acta Materialia. — 1996. — 2. — Vol. 44, no. 2. — Pp. 427-436. — URL: http://linkinghub.elsevier.com/retrieve/pii/ 1359645495002200.

75. Agglomeration of hydrogen-induced vacancies in nickel / H. Osono, T. Kino, Y. Kurokawa, Y. Fukai // Journal of Alloys and Compounds. — 1995. — 12.

— Vol. 231, no. 1-2. — Pp. 41-45. — URL: http://linkinghub.elsevier. com/retrieve/pii/0925838895018352.

76. Bernstein I.M. Hydrogen-induced cracking in iron: Morphology and crack path dependence // Metallurgical Transactions. — 1970. — Vol. 1, no. 11. — Pp. 3143-3150.

77. Rath B. B., Bernstein I. M. The relation between grain-boundary orientation and intergranular cracking // Metallurgical Transactions. — 1971. — 10. — Vol. 2, no. 10. — Pp. 2845-2851. — URL: http://link.springer.com/10. 1007/BF02813262.

78. Calculations for the transverse N -point phonons in bcc Zr, Nb, and Mo / Y Chen, CL Fu, KM Ho, B. N. Harmon // Physical Review B. — 1985. — 5. — Vol. 31, no. 10. — Pp. 6775-6778. — URL: http://link.aps.org/doi/10. 1103/PhysRevB.31.6775.

79. Fukai Yuh. Formation of superabundant vacancies in metal hydrides at high temperatures // Journal of Alloys and Compounds. — 1995. — 12. — Vol. 231, no. 1-2. — Pp. 35-40. — URL: http://linkinghub.elsevier.com/ retrieve/pii/0925838895018344.

80. Hydrogen-induced equilibrium vacancies in FCC iron-base alloys / V.G. Gavriljuk, V.N. Bugaev, Yu.N. Petrov et al. // Scripta Mate-naha. — 1996. — 3. — Vol. 34, no. 6. — Pp. 903-907. — URL: http://linkinghub.elsevier.com/retrieve/pii/1359646295005803.

81. Hydrogen-induced lattice migration in Pd-Pt alloys / T.B. Flanagan, J.D. Clewley, H. Noh et al. // Acta Materialia. — 1998. — 3. — Vol. 46, no. 6.

— Pp. 2173-2183. — URL: http://linkinghub.elsevier.com/retrieve/ pii/S1359645497004333.

82. Constance B.E.F., Rao B.K. Position of Hydrogen Atom in a Vacancy in Aluminum Metal - an AB Initio Study // Reviews on Advanced Materials Science.

— 2003. — Vol. 5, no. 1. — Pp. 17-23.

83. Lu Gang, Kaxiras Efthimios. Hydrogen Embrittlement of Aluminum: The Crucial Role of Vacancies // Physical Review Letters. — 2005. — 4. — Vol. 94, no. 15. — P. 155501. — URL: http://link.aps.org/doi/10.1103/ PhysRevLett.94.155501.

84. First-Principles Theory of Hydrogen Diffusion in Aluminum / Hakan Gunaydin, Sergey V. Barabash, K. N. Houk, V. Ozolins // Physical Review Letters. — 2008. — 8. — Vol. 101, no. 7. — P. 075901. — URL: http://link.aps.org/ doi/10.1103/PhysRevLett.101.075901.

85. Interactions between hydrogen impurities and vacancies in Mg and Al: A comparative analysis based on density functional theory / Lars Ismer, Min Sik Park, Anderson Janotti, Chris G. Van de Walle // Physical Review B. — 2009. — 11. — Vol. 80, no. 18. — Pp. 1-10. — URL: http://link.aps.org/doi/10. 1103/PhysRevB.80.184110.

86. First-principles study of diffusion and interactions of vacancies and hydrogen in hcp-titanium. / Damien Connetable, Julitte Huez, Eric Andrieu, Claude Mi-joule // Journal of physics. Condensed matter : an Institute of Physics journal. — 2011. — 10. — Vol. 23, no. 40. — P. 405401. — URL: http: //www.ncbi.nlm.nih.gov/pubmed/21931191.

87. Hydrogen solubility in hcp titanium with the account of vacancy complexes and hydrides: A DFT study / D. O. Poletaev, D. A. Aksyonov, Dat Duy Vo, A. G. Lipnitskii // Computational Materials Science. — 2016. — Vol. 114. — Pp. 199-208. — URL: http://dx.doi.org/10.1016/j.commatsci.2015.12. 037.

88. Daw Murray S., Baskes M. I. Embedded-atom method: Derivation and application to impurities, surfaces, and other defects in metals // Physical Review B. — 1984. — 6. — Vol. 29, no. 12. — Pp. 6443-6453. — URL: http://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevB.29.6443.

89. Foiles S. M., Baskes M. I., Daw M. S. Embedded-atom-method functions for the fcc metals Cu, Ag, Au, Ni, Pd, Pt, and their alloys // Physical Review B. — 1986. — 6. — Vol. 33, no. 12. — Pp. 7983-7991. — URL: http: //link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevB.33.7983.

90. Born M., Oppenheimer R. Zur Quantentheorie der Molekeln // Annalen der Physik. — 1927. — Vol. 389, no. 20. — Pp. 457-484. — URL: http://doi. wiley.com/10.1002/andp.19273892002.

91. Second nearest-neighbor modified embedded atom method potentials for bcc transition metals / Byeong-Joo Lee, M.I. Baskes, Hanchul Kim, Yang Koo Cho // Physical Review B. — 2001. — 10. — Vol. 64, no. 18.

— P. 184102.— URL: http://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevB.64. 184102.

92. Baskes M. Modified embedded-atom potentials for cubic materials and impurities // Physical Review B. — 1992. — 8. — Vol. 46, no. 5. — Pp. 2727-2742.

— URL: http://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevB.46.2727.

93. Baskes M I, Srinivasan S G. The embedded atom method ansatz: validation and violation // Modelling and Simulation in Materials Science and Engineering. — 2014. — 3. — Vol. 22, no. 2. — P. 025025.

— URL: http://stacks.iop.org/0965-0393/22/i=2/a=025025?key= crossref.466d3328a9a1029ec0f1beab0f07dd37.

94. Baskes M. I. Many-Body Effects in fcc Metals: A Lennard-Jones Embedded-Atom Potential // Physical Review Letters. — 1999. — 9. — Vol. 83, no. 13. — Pp. 2592-2595. — URL: http://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevLett. 83.2592.

95. Chantasiriwan Somchart, Milstein Frederick. Embedded-atom models of 12 cubic metals incorporating second- and third-order elastic-moduli data // Phys-

ical Review B. — 1998. — 9. — Vol. 58, no. 10. — Pp. 5996-6005. — URL: http://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevB.58.5996.

96. Structural stability and lattice defects in copper: Ab initio, tight-binding, and embedded-atom calculations / Y. Mishin, M. Mehl, D. Papaconstantopoulos et al. // Physical Review B. — 2001. — 5. — Vol. 63, no. 22. — P. 224106. — URL: http://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevB.63.224106.

97. Watson R. E., Ehrenreich H., Hodges L. Renormalized Atoms and the Band Structure of Transition Metals // Physical Review Letters. — 1970. — 4. — Vol. 24, no. 15. — Pp. 829-831. — URL: http://link.aps.org/doi/10. 1103/PhysRevLett.24.829.

98. Finnis M. W, Sinclair J. E. A simple empirical N -body potential for transition metals // Philosophical Magazine A. — 1984. — 7. — Vol. 50, no. 1. — Pp. 45-55. — URL: http://www.tandfonline.com/doi/abs/10.1080/ 01418618408244210.

99. Moriarty John A. Angular forces and melting in bcc transition metals: A case study of molybdenum // Physical Review B. — 1994. — 5. — Vol. 49, no. 18. — Pp. 12431-12445. — URL: http://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevB. 49.12431.

100. Lipnitskii A.G., Saveliev V.N. Development of n-body expansion interatomic potentials and its application for V // Computational Materials Science. — 2016. — 8. — Vol. 121. — Pp. 67-78. — URL: http://linkinghub.elsevier. com/retrieve/pii/S0927025616301549.

101. Kim Young-Min, Lee Byeong-Joo, Baskes M. Modified embedded-atom method interatomic potentials for Ti and Zr // Physical Review B. — 2006. — 7. — Vol. 74, no. 1. — P. 014101. — URL: http://link.aps.org/doi/10.1103/ PhysRevB.74.014101.

102. Classical potential describes martensitic phase transformations between the a, ß, and u titanium phases / R. Hennig, T. Lenosky, D. Trinkle et al. // Physical Review B. — 2008. — 8. — Vol. 78, no. 5. — P. 054121. — URL: http://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevB.78.054121.

103. Ko Won-Seok, Grabowski Blazej, Neugebauer Jorg. Development and application of a Ni-Ti interatomic potential with high predictive accuracy of the martensitic phase transition // Physical Review B. — 2015. — 10. — Vol. 92, no. 13. — P. 134107. — URL: http://link.aps.org/doi/10.1103/ PhysRevB.92.134107.

104. Dinsdale A.T. SGTE data for pure elements // Calphad. — 1991. — 10. — Vol. 15, no. 4. — Pp. 317-425. — URL: http://linkinghub.elsevier.com/ retrieve/pii/036459169190030N.

105. M. Born and K. Huang. Dynamical theory of crystal lattices. — Oxford: Oxford University Press, 1954.

106. Martin R.M. Electronic Structure: Basic Theory and Practical Methods. — Cambridge: Cambridge University Press, 2004.

107. Hohenberg P., Kohn W. Inhomogeneous Electron Gas // Physical Review. — 1964. — 11. — Vol. 136, no. 3B. — Pp. B864-B871. — URL: http://link. aps.org/doi/10.1103/PhysRev.136.B864.

108. Kohn W., Sham L. J. Self-Consistent Equations Including Exchange and Correlation Effects // Physical Review. — 1965. — 11. — Vol. 140, no. 4A. — Pp. A1133-A1138. — URL: http://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRev. 140.A1133.

109. Thomas L.H. No Title // Proc. Cambridge Phil. Roy. Soc. — 1927. — Vol. 23. — P. 542.

110. Fermi E. No Title // Rend. Accad. Naz. Lincei. — 1927. — Vol. 6. — P. 602.

111. Parr Robert G., Yang Weitao. Density-Functional Theory of Atoms and Molecules. — New York: Oxford university press, 1994. — P. 352.

112. Ceperley D. M. Ground State of the Electron Gas by a Stochastic Method // Physical Review Letters. — 1980. — 8. — Vol. 45, no. 7. — Pp. 566-569. — URL: http://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevLett.45.566.

113. Perdew John P., Wang Yue. Accurate and simple analytic representation of the electron-gas correlation energy // Physical Review B. — 1992. — 6. — Vol. 45, no. 23. — Pp. 13244-13249. — URL: http://link.aps.org/doi/10.1103/ PhysRevB.45.13244.

114. Perdew John P., Burke Kieron, Ernzerhof Matthias. Generalized Gradient Approximation Made Simple // Physical Review Letters. — 1996. — 10. — Vol. 77, no. 18. — Pp. 3865-3868. — URL: http://link.aps.org/doi/10.1103/ PhysRevLett.77.3865.

115. Broyden C. G. A Class of Methods for Solving Nonlinear Simultaneous Equations // Mathematics of Computation. — 1965. — 10. — Vol. 19, no. 92.

— P. 577. — URL: http://www.jstor.org/stable/2003941?origin= crossref.

116. Ashcroft N.W., Mermin N.D. Solid state physics. — Saunders College, 1976.

117. Kittel Charles. Introduction to Solid State Physics. — 8th edition. — Berkeley: Wiley New York, 2005. — P. 704. — URL: http://eu.wiley.com/WileyCDA/ WileyTitle/productCd-EHEP000803.html.

118. Blochl P. E. Projector augmented-wave method // Physical Review B. — 1994.

— 12. — Vol. 50, no. 24. — Pp. 17953-17979. — URL: http://link.aps.org/ doi/10.1103/PhysRevB.50.17953.

119. ABINIT: First-principles approach to material and nanosystem properties / X. Gonze, B. Amadon, P.-M. Anglade et al. // Computer Physics Communications. — 2009. — 12. — Vol. 180, no. 12. — Pp. 2582-2615. — URL: http://linkinghub.elsevier.com/retrieve/pii/S0010465509002276.

120. Implementation of the projector augmented-wave method in the ABINIT code: Application to the study of iron under pressure / Marc Torrent, François Jollet, Francois Bottin et al. // Computational Materials Science. — 2008. — 4. — Vol. 42, no. 2. — Pp. 337-351. — URL: http://linkinghub.elsevier.com/ retrieve/pii/S0927025607002108.

121. Methfessel M, PaxtonA. T. High-precision sampling for Brillouin-zone integration in metals // Physical Review B. — 1989. — 8. — Vol. 40, no. 6. — Pp. 36163621. — URL: http://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevB.40.3616.

122. Monkhorst Hendrik J, Pack James D. Special points for Brillouin-zone integrations // Physical Review B. — 1976. — 6. — Vol. 13, no. 12. — Pp. 5188-5192. — URL: http://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevB.13.5188.

123. Murnaghan F. D. The Compressibility of Media under Extreme Pressures // Proceedings of the National Academy of Sciences. — 1944. — 9. — Vol. 30, no. 9. — Pp. 244-247. — URL: http://www.pnas.org/cgi/doi/10.1073/ pnas.30.9.244.

124. Birch Francis. Finite Elastic Strain of Cubic Crystals // Physical Review. — 1947. — 6. — Vol. 71, no. 11. — Pp. 809-824. — URL: http://link.aps.org/ doi/10.1103/PhysRev.71.809.

125. Elastic constants of hexagonal transition metals: Theory / Lars Fast, J. Wills, Borje Johansson, O. Eriksson // Physical Review B. — 1995. — 6. — Vol. 51, no. 24. — Pp. 17431-17438. — URL: http://link.aps.org/doi/10.1103/ PhysRevB.51.17431.

126. Pawar R. R., Deshpande V. T. The anisotropy of the thermal expansion of a-titanium // Acta Crystallographica Section A. — 1968. — 3. — Vol. 24, no. 2. — Pp. 316-317. — URL: http://scripts.iucr.org/cgi-bin/paper? S0567739468000525.

127. Fisher E., Renken C. Single-Crystal Elastic Moduli and the hcp-bcc Transformation in Ti, Zr, and Hf // Physical Review. — 1964. — 7. — Vol. 135, no. 2A.

— Pp. A482-A494. — URL: http://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRev. 135.A482.

128. Jones J. E. On the Determination of Molecular Fields. II. From the Equation of State of a Gas // Proceedings of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences. — 1924. — 10. — Vol. 106, no. 738.

— Pp. 463-477. — URL: http://rspa.royalsocietypublishing.org/cgi/ doi/10.1098/rspa.1924.0082.

129. Allen M P, Tildesley D J. Computer simulation of liquids. — Oxford: Clarendon Press, 1987. — P. 385.

130. Verlet Loup. Computer "Experiments"on Classical Fluids. I. Thermodynamical Properties of Lennard-Jones Molecules // Physical Review. — 1967. — 7. — Vol. 159, no. 1. — Pp. 98-103. — URL: http://link.aps.org/doi/10.1103/ PhysRev.159.98.

131. Andersen Hans C. Molecular dynamics simulations at constant pressure and/or temperature // The Journal of Chemical Physics. — 1980. — Vol. 72, no. 4. — P. 2384. — URL: http://scitation.aip.org/content/aip/journal/jcp/ 72/4/10.1063/1.439486.

132. Adelman S. A. Generalized Langevin equation approach for atom/solid-surface scattering: Collinear atom/harmonic chain model // The Journal of Chemical

Physics. — 1974. — Vol. 61, no. 10. — P. 4242. — URL: http://scitation. aip.org/content/aip/journal/jcp/61/10/10.1063/1.1681723.

133. Molecular dynamics with coupling to an external bath / H. J. C. Berendsen, J. P. M. Postma, W. F. van Gunsteren et al. // The Journal of Chemical Physics. — 1984. — Vol. 81, no. 8. — P. 3684. — URL: http://scitation. aip.org/content/aip/journal/jcp/81/8/10.1063/1.448118.

134. Nose Shuichi. A molecular dynamics method for simulations in the canonical ensemble // Molecular Physics. — 1984. — 8. — Vol. 52, no. 2. — Pp. 255-268. — URL: http://www.tandfonline.com/doi/abs/10.1080/ 00268978400101201.

135. Murrell J.N., Carter S., Farantos S.C. Molecular Potential Energy Function. — Chichester: John Wiley & Sons, Inc., 1984. — P. 206.

136. Many-body forces and electron correlation in small metal clusters / Ilya G. Kaplan, Jorge Hernandez-Cobos, Ivan Ortega-Blake, Octavio Novaro // Physical Review A. — 1996. — 4. — Vol. 53, no. 4. — Pp. 2493-2500. — URL: http://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevA.53.2493.

137. Kirkpatrick S., Gelatt C. D., Vecchi M. P. Optimization by Simulated Annealing // Science. — 1983. — 5. — Vol. 220, no. 4598. — Pp. 671-680. — URL: http://www.sciencemag.org/cgi/doi/10.1126/science.220.4598.671.

138. Pressure-induced transition in titanium metal: a systematic study of the effects of uniaxial stress / Daniel Errandonea, Y. Meng, M. Somayazulu, D. Hausermann // Physica B: Condensed Matter. — 2005. — 1. — Vol. 355, no. 1-4. — Pp. 116-125. — URL: http://linkinghub.elsevier.com/retrieve/ pii/S0921452604010397.

139. Ziegler J., Biersack J., Littmark U. No Title // Stopp. Range Ions Solids. — 1985. — Vol. 1. — Pp. 109-140.

140. Hashimoto E, Smirnov E A, Kino T. Temperature dependence of the Doppler-broadened lineshape of positron annihilation in a-Ti // Journal of Physics F: Metal Physics. — 1984. — 10. — Vol. 14, no. 10. — Pp. L215-L217. — URL: http://stacks.iop.org/0305-4608/14/i=10/a=004?key=crossref. ea89cc59657b485751c166207b3cbaf8.

141. de Boer F.R. Cohesion in metals: transition metal alloys / Ed. by F.R de Boer. — 2nd edition. — Amsterdam: North Holland, 1988. — P. 758.

142. Ab initio pseudopotential study of vacancies and self-interstitials in hcp titanium / Abdulrafiu Tunde Raji, Sandro Scandolo, Riccardo Mazzarello et al. // Philosophical Magazine. — 2009. — 7. — Vol. 89, no. 20. — Pp. 1629-1645. — URL: http://www.tandfonline.com/doi/abs/10.1080/ 14786430903019032.

143. A universal equation of state for solids / P Vinet, J Ferrante, J R Smith, J H Rose // Journal of Physics C: Solid State Physics. — 1986. — 7. — Vol. 19, no. 20. — Pp. L467-L473. — URL: http://iopscience.iop.org/ 0022-3719/19/20/001.

144. Marchukova L.V., Matveeva N.M., Kornilov I.I. Phase studies and some properties of vanadium-titanium system alloys // Izvestiya Vysshikh Uchebnykh Zavedenij. Tsvetnaya Metallurgiya. — 1975. — Vol. 7, no. 24. — Pp. 131-134.

145. Rudy E. Compendium of phase diagram data (Ternary phase equilibria in transition metal-boron-carbon-silicon systems). — Air Force Materials Laboratory, Metals And Ceramics Division, 1969. — P. 689.

146. Ming L.-c., Manghnani M.H., Katahara K.W. Phase transformations in the Ti-V system under high pressure up to 25 GPa // Acta Metallurgica. — 1981. — 3. — Vol. 29, no. 3. — Pp. 479-485. — URL: http://linkinghub.elsevier. com/retrieve/pii/000161608190071.

147. Berces G., Kovacs I. Vacancies and vacancy complexes in binary alloys // Philosophical Magazine A. — 1983. — 10. — Vol. 48, no. 6. — Pp. 883-901. — URL: http://www.tandfonline.com/doi/abs/10.1080/ 01418618308244325.

148. Физическая химия. Теоретическое и практическое руководство. — /Под ред. акад. Б.П. Никольского - 2-е изд., перераб. и доп. - Л.: Химия, 1987. - 880 с.

149. Microstructural evolution and hardening of neutron irradiated vanadium alloys at low temperatures in Japan Material Testing Reactor / Y. Candra, K. Fuku-moto, A. Kimura, H. Matsui // Journal of Nuclear Materials. — 1999. — 5. — Vol. 271-272. — Pp. 301-305. — URL: http://linkinghub.elsevier.com/ retrieve/pii/S0022311598007168.

150. Kittel Charles. Introduction to Solid State Physics // American Journal of Physics. — 1967. — Vol. 35, no. 6. — P. 547. — URL: http://scitation. aip.org/content/aapt/journal/ajp/35/6/10.1119/1.1974177.