Построение упругопластических моделей для анизотропных сред тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.04, кандидат физико-математических наук Ефименко, Лариса Леонидовна

• Ефименко, Лариса Леонидовна
• кандидат физико-математических наук
• 2007

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Ефименко, Лариса Леонидовна

• ВВЕДЕНИЕ

1 О ПЛАСТИЧНОСТИ АНИЗОТРОПНЫХ СРЕД.

1.1 Обзор подходов по описанию пластического деформирования первоначально 9 анизотропных сред.

1.2 Структурные представления в теории упругости и пластичности.

2 ПОСТРОЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ УПРУГОГО И НЕУПРУГОГО ДЕФОРМИРОВАНИЯ СЛОИСТОЙ СРЕДЫ. АНАЛИЗ И РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ.

2.1 Определяющие соотношения слоистых сред.

2.2 Построение соотношений пластичности для модели массива пород, состоящего из параллельных слоев.

2.3 Применение уравнений к решению задач.

2.3.1 Задача о потере устойчивости откоса или борта карьера, имеющего слоистую структуру.

2.3.2 Задача об определении напряженно-деформированного состояния массива горных пород в окрестности цилиндрической выработки со слоистой структурой.

2.3.3 Упругопластическая задача.

2.3.4 Задача о внедрении в слоистый массив горных пород жесткого штампа.

2.4 Выводы.

3 УЧЕТ ПОПЕРЕЧНЫХ ДЕФОРМАЦИЙ БЛОКОВ.

3.1 Построение соотношений пластичности для модели пород с учетом поперечных деформаций блоков.

3.2 Построение соотношений пластичности для моделей массива пород.

3.3 Применение уравнений к решению задач.

3.3.1 Задача о напряженно-деформированном состоянии массива горных пород со слоистой структурой вокруг цилиндрической выработки.

3.3.2 Задача о вдавливании жесткого штампа в слоистый массив горных пород.

3.4 Выводы.

4 БЛОКИ НЕПРАВИЛЬНОЙ ФОРМЫ.

4.1 Модели деформирования массива горных пород.

4.2 Характеристика блочной модели материала.

4.3 Математическая модель объекта.

4.4 Определение соотношений упругости и пластичности.

4.5 Применение полученных соотношений к решению задач.

4.5.1 Задача о нагружении массива пород с цилиндрической выработкой.

4.5.2 Задача о вдавливании жесткого штампа в массив горных пород.

4.6 Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Построение упругопластических моделей для анизотропных сред»

Большой вклад в развитие теории упругости и теории пластичности первоначально анизотропных сред внесли исследователи Коши, Навье, Пуассон, Сен-Венан и другие ученые.

Навье начал построение теории упругости, Коши ввел понятие о напряженном состоянии (в современном понимании). Важное значение для основ теории упругости имели работы Грина. Стоке впервые охарактеризовал, по современной терминологии, собственные модули и собственные состояния. В другой терминологии для анизотропных материалов собственные модули и состояния были предложены лордом Кельвином.

В 20-30-ые годы XX века появились оригинальные работы П.В. Бехтерева. Им получены различные соотношения между модулями упругости, изучалась задача определения наитеснейших границ модулей упругости и коэффициентов податливости.

Благодаря работам Седова И.И., Новожилова В.В., Черных К.Ф. были определены такие важные понятия как тензорный базис, ортонормированный тензорный базис.

Я. Рыхлевский ввел термин «собственное упругое состояние» и предложил некоторую классификацию анизотропных материалов, получил явные формулы для объемного модуля, модулей Юнга, коэффициентов Пуассона, модулей сдвига, выраженные через собственные модули и состояния. Работы Я. Рыхлевского получили известность в нашей стране, но нужно отметить, что примерно в одно время с ними появились публикации А.И. Чанышева и Н.И. Остросаблина. В них развивались представления о собственных состояниях упругости и пластичности, которые подразумевают существование тензорного базиса, разложение закона Гука на ряд собственных состояний упругости.

Понятие собственных упругих состояний нашло применение для построений уравнений теории пластичности. Понятие блочных структур проистекает из работ С.А. Христиановича, Е.И. Шемякина, М.А. Садовского. В трудах Хри-стиановича С.А. и Шемякина Е.И. предполагалось, что блоки нарезаются в первоначально анизотропном теле площадками действия главных касательных напряжений. В состоянии неполной пластичности имеем блочную структуру, составленную из призм, боковые грани которой параллельны одной из главных осей тензора напряжений и равнонаклонных двум другим осям. В состоянии полной пластичности к этой системе плоскостей ослабления материала добавляется другая система с теми же свойствами относительно других главных осей тензора напряжений.

В работах А.Ф. Ревуженко блоки также образуются в пластическом состоянии. Для отыскания их границ используется решение статически определимой задачи.

Итак, массивы горных пород являются объектами, сложенными из отдельных блоков, в которых наблюдается иерархия структурных уровней: крупные частицы представляют собой совокупность частиц меньших размеров и т.д. Деформация массива пород происходит, главным образом, за счет относительных смещений блоков, которые предполагаются либо жесткими, либо упругими. В экспериментальных исследованиях значительное внимание уделяется изучению свойств межблоковых промежутков с целью прогнозирования значений коэффициента трения при возможных их подвижках, вызывающих необратимые деформации массива.

Наряду с определением физико-механических свойств отдельных элементов и того, что их связывает, для описания процесса деформирования необходимо установить также статическое либо динамическое равновесие системы блоков при каком-то заданном виде нагружения. Поскольку на контактах блоков действует сухое трение, то одним из обязательных условий является учет порядка приложения нагрузок (догрузок) не только в каждой граничной точке множества блоков, но и внутри него. Все это является следствием не потенциальности сил трения, поскольку для таких сил от пути нагружения (догружения) зависят не только перемещение точки, ее деформация, работа, но и движение системы блоков в целом. Траектория нагружения системы блоков может быть зарегистрирована только на внешних, но не на внутренних межблочных границах.

Вместе с тем, блочные массивы существуют, и их необходимо изучать: надо построить математические модели поведения блочных сред при упругом и пластическом деформировании; исследовать напряженно-деформированное состояние массива пород, состоящего из блоков, вокруг цилиндрической выработки; решить задачу о разрушении массива пород жестким штампом в случае плоской деформации.

Целью данной работы является построение математических моделей упругого и неупругого деформирования блочных массивов горных пород и исследование влияния структурных параметров этих моделей на предельные нагрузки с целью определения безопасного ведения горных работ и более эффективного извлечения полезных ископаемых.

В связи с этим необходимо решить следующие задачи: построить уравнения упругости и пластичности, параметры которых определяются структурой среды, условиями на контактах блоков, анизотропией шероховатости на контактных площадках; исследовать устойчивости слоистых бортов карьеров, исследовать упруго-пластическое состояние слоистого материала (крепи) вокруг цилиндрической выработки. решить задачи о вдавливании жесткого штампа в слоистый массив горных пород, определить влияние структурных параметров на значения предельных нагрузок.

В первой главе дан краткий анализ развития теории упругости и теории пластичности первоначально анизотропных сред.

Во второй главе построена математическая модель упругого и упругопла-стического деформирования массива горных пород, составленного из параллельных слоев. Решены пластические задачи: об устойчивости откоса, о выработке в блочном массиве, о вдавливании жесткого штампа с различными вариантами условий пластичности. Показано, что главным звеном модели являются силы, прижимающие блоки друг к другу в нетронутом состоянии. Определены напряженно-деформированное состояние и предельные нагрузки при внедрении жесткого штампа в зависимости от ориентации слоев.

В третьей главе основное внимание уделяется определению механизмов деформирования самих слоев. Введен эффект поперечной деформации блоков при их растяжении и сжатии, что ранее не учитывалось. По-новому проанализирован механизм деформирования среды, в ней и в блоках определены направления плоскостей скольжений, установлены соответствующие им критерии пластичности (прочности), образующие эффекты проиллюстрированы на примерах решения задач о выработке в блочном массиве и о вдавливании жесткого штампа.

В четвертой главе построены математическая и механическая модели упругого и упругопластического деформирования массива горных пород, состоящего из блоков, в которых учтено то, что блоки могут быть образованы пересечением не ортогональных друг к другу плоскостей ослабления. Учтены конструктивные особенности блочной структуры - ориентация контактных площадок, упругопластические свойства самих блоков. Решены задачи о нагружении массива пород с цилиндрической выработкой, о вдавливании в блочный массив жесткого штампа. Исследовано влияние параметров блочной модели среды на значения предельных нагрузок.

Основные положения работы были доложены, обсуждены и одобрены на Международной научно - практической конференции «ТРАНСИБ - 99»/г. Новосибирск, 1999; Международной конференции «ИНПРИМ - 2000»/г. Новосибирск, 2000; VIII Всероссийском съезде по теоретической и прикладной механике/г. Пермь, 2001; Всероссийской школе - семинар по современным проблемам механики деформируемого твердого тела/г. Новосибирск, 2003; конференции с участием иностранных ученых «Фундаментальные проблемы формирования техногенной геосреды» / Новосибирск, 2006; семинаре «Геомеханика и геофизика»/ Институт нефтегазовой геологии и геофизики СО РАН, Новосибирск, 2007; межкафедральный научно-методический семинар Новосибирского технологического института Московского государственного университета дизайна и технологии (филиал) / Новосибирск, 2007; научный семинар по геомеханике Института горного дела СО РАН / Новосибирск, 2007; научный семинар Института гидродинамики / Новосибирск, 2007.

Заключение диссертации по теме «Механика деформируемого твердого тела», Ефименко, Лариса Леонидовна

4.6 Выводы

Построена механическая и математическая модели упругого и пластического поведения массива пород, состоящего из блоков неправильной формы. Учтены конструктивные особенности блочной структуры - ориентация контактных площадок, упрогопластические свойства самих блоков.

Решены задачи о нагружении массива пород с цилиндрической выработкой, о вдавливании в блочный массив жесткого штампа. Исследовано влияние параметров блочной модели среды на значения предельных нагрузок.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Как иллюстрация единства собственных состояний упругости и пластичности построены модели массива пород, состоящего из блоков разной формы. Сформулированы определяющие соотношения упругости и пластичности, параметры которых связаны со структурой. Введено новое понятие - форма, согласованная с содержанием. Учтены конструктивные особенности блочной структуры - ориентация контактных площадок, упрошпластические свойства самих блоков. Показано, что существует условие пластичности первоначально анизотропной среды в виде параллелепипеда.

Предложено решение задачи о потере устойчивости откоса, отражающее два механизма его разрушения - за счет сдвига одних слоев относительно других и за счет необратимого сжатия самих слоев. Определена зависимость максимальной глубины карьера от угла наклона.

Исследовано влияние структурных параметров на устойчивость максимальной глубины откоса.

Решена задача о распределении упругопластических напряжений и смещений вокруг цилиндрической выработки в случае, когда окружающий ее материал (массив) имеет слоистую структуру, найдено выражение для упругопласти-ческой границы. Показано, что возможно добиться повышения несущей способности крепи.

Показано, что для отыскания предельных нагрузок необходимо использовать условия равновесия на границах раздела областей с разными законами деформирования.

Исследовано влияние параметров блочной модели среды на значения предельных нагрузок.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Ефименко, Лариса Леонидовна, 2007 год

1. Mises R. Mechanic der plastischen Formänderung von Kristallen // Zeitschrift fur angewandte Matematik und Mechanic: Band 8. Heft 3. - 1928. - P. 161-185.

2. Хилл Р. Математическая теория пластичности / Р. Хилл. М.: ГИТА, 1956.-406 с.

3. Diaconita V. Sur la fluoric de la plasticité des corps orthotropes coissolidables // Comptes Rendus, 1969. -1. 269. Serie A. - P. 802 - 804.

4. Chacrabarty Y. A hypothesis of strain hardening in anisotropic plasticity // International journal of mechanical sciences, 1970.-Vol. 12.-№2.-P. 169-176.

5. Sachs G.Z. Ver Deut Ingr // 72 (1928). P. 734-736.

6. Dehlinger V.Z. Matallk // 35 (1943). P. 182-184.

7. Olszak W., Urbanowski. Arch. Mechanics // Stosowanej, 1956. P. 671-694.

8. Sobotka Z. In «Stavebnicky Casopis» // Bratislawa: Sav. 14, 1966. P. 195196.

9. Геогджаев B.O. Некоторые вопросы теории упругопластической деформации анизотропных материалов / B.O. Геогджаев. Оборонгиз, 1958. - 218 с.

10. Геогджаев B.O. Осокин А.Е., Пермин П.И. Об одном подходе к решению задач упругопластического деформирования анизотропной среды // ДАН СССР. -1981.-Т. 261.-№ 5.-С. 1082-1085.

11. Мансуров P.M. Об упругопластическом поведении анизотропных сред // Упругость и неупругость. 1971. - Вып. I. - С. 163-171.

12. Косарчук B.B., Ковальчук Б.И., Лебедев A.A. Теория пластического течения анизотропных сред // Проблемы прочности. 1986. - № 4. - С. 50-57.

13. Греков М.А. Пластичность анизотропного тела // ДАН СССР. 1985. -Т. 278.-№5.-С. 1082-1084.

14. Кравчук A.C. О теории пластичности анизотропных материалов // Расчет на прочность. 1986. -№ 27. - С. 21-29.

15. Ильюшин A.A. Изоморфизм упругопластических свойств анизотропных тел // VI Всесоюзный съезд по теоретической и прикладной механике: Аннотация докладов. Ташкент, 1986. - С. 312.

16. Чанышев А.И. О форме и содержании элемента деформируемой среды // Сборник аналитических и численных исследований в механике горных пород: Материалы Всероссийской конференции. ИГД СО РАН. Новосибирск, 1986. -С. 122-125.

17. Чанышев А.И. Об одной модели пластического деформирования материалов при сложном нагружении // Материалы VI Казахстанской межвузовской конференции по математике и механике: Тезисы докладов. Алма-Ата, 1977. - С. 57.

18. Чанышев А.И. О потере устойчивости крепей цилиндрической формы капитальных горных выработок // Физ. техн. проблемы разработки полезных ископаемых.- 1978.- №3.- С. 12-19.

19. Чанышев А.И. Об одной модели пластической деформации материалов при сложном нагружении // Сборник материалов VII Всесоюзной конференции по прочности и пластичности: Тезисы докладов. Горький, 1978. - С. 23.

20. Чанышев А.И. Деформация упрочняющегося пластического материала при сложном нагружении // В сб.: Динамика сплошной среды ИГ СО АН СССР. -Новосибирск, 1978. в. 34. - С. 41-53.

21. Чанышев А.И. О пластической деформации материалов при сложном нагружении // ПМТФ. 1979. -№ 4. - С. 141-145.

22. Чанышев А.И. О пластичности анизотропных сред // ПМТФ. 1984. - № 2. - С. 149-151.

23. Чанышев А.И. К решению задач о предельных нагрузках для жесткопла-стического анизотропного тела//ПМТФ. 1984. -№ 5. - С. 151-154.

24. Чанышев А.И. Об одной модели пластического деформирования горных пород при сложном нагружении (пространственный случай) // Физ. техн. пробл. разработки полезн. ископаемых. 1985. - № 1. - С. 27-34.

25. Чанышев А.И. О соотношениях упругости для горных пород. Деформационная теория пластичности // Физ. техн. пробл. разработки полезн. ископаемых. 1986. -№ 1. - С. 3-12.

26. Чанышев А.И. О соотношениях упругости горных пород. Деформационная теория пластичности // Материалы Всесоюзного совещания по физическим свойствам горных пород при высоких давлениях и температурах: Тезисы докладов. Ереван, 1985. - С 122.

27. Чанышев А.И. Пластичность анизотропных сред // Пятый национальный конгресс по теоретической и прикладной механике: Тезисы докладов. Варна, 1985.-С. 186.

28. Бастуй В.Н., Черняк Н.И. О применимости некоторых условий пластичности для анизотропной стали // Прикладная механика. 1966. - Т. 2. - Вып. II. -С. 92-98.

29. Справочник по анизотропии конструкционных материалов / Е.К. Ашке-нази, Э.В. Ганов. Л.: Машиностроение, 1980. - 247 с.

30. Kolayashi S., Caddell R.M. Hosford W.F. Исследование последнего условия текучести Хилла с использованием экспериментальных данных для различных анизотропных листовых металлов // Int. Y. Mech. Sei. 1985. - № 27, 7-8. - P. 509-517.

31. Vial Christian,., Caddell Robert M. Поверхности текучести анизотропных листовых металлов // Int. Journ. Mech. Sei. 1983. -25. - № 12. - P. 899-915.

32. Hosford W.F. Об анизотропных критериях текучести // Int. Journ. Mech. Sei. 1985. - № 7 - 8. - P. 423-427.

33. Цой Д.H. Технология машиностроения / Д.Н. Цой. Алма-Ата, 1980.-215 с.

34. Лебедев A.A., Косарчук В.В., Ковальчук Б.И. Исследование скалярных и векторных свойств анизотропных материалов в условиях сложного напряженного состояния. Сообщения 1 // Проблемы прочности. 1982. - № 3. - С. 25-31.

35. Лебедев A.A., Косарчук В.В., Ковальчук Б.И. Исследование скалярных и векторных свойств анизотропных материалов в условиях сложного напряженного состояния. Сообщения 2 // Проблемы прочности. 1982. - № 8. - С. 114-121.

36. Колокольчиков В.В. Механика деформирования сред / В.В. Колокольчиков. Куйбышев. - 1981. - 154 с.

37. Рыбакина О.Г. Критерий текучести анизотропного материала, обладающего эффектом SD // Исследования по упругости и пластичности. 1982. - № 14. -С. 132-142.

38. Ikegami К. Анизотропия металлов в экспериментах по пластичности // Collog. Int. CNRS. 1982. - № 295. (Comportement mec Solides anisotropies. Collog. Euromech. 115, Villard de-Lans, 19-22 juin, 1979), P. 201-242.

39. Огибалов П.М., Кузнецов B.H., Саввов П.М., Алифанов A.B. Экспериментальное исследование пластичности начально-анизотропного материала при простом деформировании // Упругость и неупругость. 1987. - С. 136-146.

40. Ренне И.Л. Технология машиностроения / И.Л. Ренне, В.В. Шевелев, С.П. Яковлев. Тула: Приокское кн. изд., 1967. - 178 с.

41. Христианович С.А., Шемякин Е.И. К теории идеальной пластичности // Инж. Ж. МТТ. 1967. - № II. - С. 86-97.

42. Христианович С.А. Деформация упрочняющегося пластического материала//МТТ.-1974.-№2.-С. 148-174.

43. Шемякин Е.И. Анизотропия пластического состояния // ЧММСС. 1973. -Т. 4.-С. 150-162.

44. Батдорф С.Б., Будянский Б. Математическая теория пластичности, основанная на концепции скольжения // Механика. Периодический сб. перев. иностр. статей. - 1962.-№ 1.-С. 134-155.

45. Леонов М.Я., Швайко Н.Ю. О зависимости между напряжениями и деформациями в окрестности угловой точки траектории нагружения // ДАН СССР. 1966. -Т. 171. - № 2. - С. 306-309.

46. Леонов М.Я. Элементы аналитической теории пластичности // ДАН СССР, 1972. Т. 205. - № 2. - С. 303-306.

47. Леонов М.Я., Салиев А.Б., Нисневич Е.Б. Дискретная модель твердого тела // Проблемы прочности. 1982. - № 2. - С. 36-39.

48. Леонов М.Я., Панев В.А., Русинко К.Н. Зависимость между деформациями напряжениями для полухрупких тел // Инж. ж. МТТ. 1967. - № 6. - С. 2632.

49. Ревуженко А.Ф., Стажевский С.Б., Шемякин Е.И. О механизме деформирования сыпучего материала при больших сдвигах // Физ. техн. проблемы разраб. полезных ископаемых. 1974. -№ 3. - С. 130-133.

50. Ревуженко А.Ф., Стажевский С.Б., Шемякин Е.И. Об эффекте поперечных деформаций в механике сплошных сред // ПМТФ. 1974. - № 1. - С. 153158.

51. Шемякин Е.И. Анизотропия пластического состояния // ЧММСС. 1973. -Т4.-№4.-С.150-162.

52. Ревуженко А.Ф., Шемякин Е.И. Некоторые постановки краевых задач L-пластичности // ПМТФ. 1979. - № 2. - С. 128-136.

53. Бабаков В.А. Модель пластического тела с внутренним трением и дила-токсией // Физ. техн. проблемы разраб. полезных ископаемых. 1987. - № 3. - С. 12-20.

54. Бабаков В.А., Коврижных A.M., Шемякин Е.И., Чанышев А.И. Анизотропия пластического состояния // VI Всесоюзный съезд по теоретической и прикладной механике: Аннотация докладов. Ташкент, 1986. - С. 65-66.

55. Жигалкин В.М. Анизотропия пластических сред / В.М. Жигалкин, А.И. Чанышев // В сб.: Прочность и сейсмостойкость энергетического оборудования. Тез. докл. Корд. Совета. Фрунзе. - 1986. - С. 67.

56. Жигалкин В.M. Деформационное упрочнение конструкционных материалов при сложном погружении на основе анализа анизотропии пластического состояния. Автореферат дисс. д.ф-м.н. М., 2000. - 44 с.

57. Коврижных A.M. Пластическое деформирование упрочняющихся материалов при сложном погружении // MIT. 1986. -№ 4. - С. 140-146.

58. Ревуженко А.Ф. Актуальные проблемы вычислительной математики и математического моделирования / А.Ф. Ревуженко, Е.И. Шемякин, А.И. Чаны-шев. Новосибирск: Наука, 1986. - С. 162.

59. Мохель А.Н., Салганик P.JL, Христианович С.А. О пластическом деформировании упрочняющихся металлов и сплавов. Определяющие уравнения и расчеты по ним // МТТ. 1983. -№ 4. - С. 19-141.

60. Жигалкин В.М, Чанышев А.И. Анизотропия пластических сред // В сб.: Прочность и сейсмостойкость энергетического оборудования: Тезисы докладов Корд. Совещ. Фрунзе, 1986. - С. 67.

61. Садовский М.А. Естественная кусковатость горной породы // Докл. СССР. 1979. - Т. 247. - № 4. - С.78-79.

62. Садовский М.А. О свойстве дискретности горных пород // Физика Земли. 1982.-№ 12.-С. 54-56.

63. Мусхелишвили Н.И. Некоторые основные задачи математической теории упругости / Н.И. Мусхелишвили. М., 1949 - 158 с.

64. Чанышев А.И. Блочная феноменологическая механическая модель элемента деформации среды. Часть 1 : Определение, основные свойства // ФТПРПИ. -1998.-№4.-С. 29-30.

65. Ревуженко А.Ф., Шемякин Е.И. О плоском деформировании упрочняющихся и разупрочняющихся пластических материалов // ПМТФ. 1977. - № 3 -С. 59-62.

66. Кочарян Г.Г., Кулюкин A.M. Исследование закономерностей обрушения подземных выработок в горном массиве блочной структуры при динамическом воздействии. Часть II: О механических свойствах межблоковых промежутков // ФТПРПИ. 1994. - № 5. - С. 45-48.

67. Никитин Л.В. Статика и динамика твердых тел с внешним сухим трением. М.: Московский лицей, 1998. - 98 с.

68. Goodman R.E., Taylor and Т. Brekke. A Model for the Mechanics of Jointed // Rock. Y. Soil Mech. Found. Dir. 1994 (1968). - SM 3.

69. Леонтьев A.B., Назаров П.А., Назарова Л.А. Методика подготовки данных для решения трехмерных геомеханических задач // ФТПРПИ. 1997. -№ 3. -С. 16-20.

70. Леонтьев A.B., Назаров П.А., Назарова Л.А. Модельные представления полей региональных напряжений при Алтае-Саянской горной области // ФТПРПИ. 1996. - № 4. - С. 5-8.

71. Чанышев А.И. О влиянии порядка приложения нагрузок в механике горных пород // ФТПРПИ. 2000. - № 4. - С. 34-35.

72. Стрелков С.П. Механика / С.П. Стрелков. М.: Наука, 1975. - 353 с.

73. Мизес Р., Русск. Пер.: Механика твердых тел в пластически-деформированном состоянии // В кн.: Теория пластичности. М., ИЛ. - 1948. - С. 57.

74. Поль Б. Макроскопические критерии пластического течения и хрупкого разрушения // В кн. "Разрушение". — М.: Мир, 1975. — Т. 2.

75. Качанов Л.М. Основы теории пластичности / Л.М. Качанов. М.: Наука, 1969.-420 с.

76. Соколовский В.В. Построение полей напряжений и скоростей в задачах пластического течения // Инж. Ж 1961. - Т. 1. - С. 35.

77. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. — М., 1973.

78. Фисенко Г.Л. Устойчивость бортов угольных карьеров / Г.Л. Фисенко. -Углетехиздат, 1956.-230 с.

79. Фисенко Г.Л. Устойчивость бортов карьеров и отвалов / Г.Л. Фисенко. М.: Недра, 1965.-378 с.

80. Фисенко Г.Л. Предельные состояния горных пород вокруг выработок / Г.Л. Фисенко. -М.: Недра, 1971. -415 с.

81. Боликов В.Е., Константинова С.А. Прогноз и обеспечение устойчивости капитальных горных выработок. Екатеринбург: УРО РАН, 2003.

82. Михлин С.Г. Об одной основной задаче теории горного давления. ДАН СССР, т. 49, 1945, №9.

83. Соколовский В.В. Статика сыпучей среды. M.: Физматгиз, 1960.

84. Соколовский В.В. Теория пластичности. -М.: Высшая школа, 1969.

85. Бобряков А.П., Ревуженко А.Ф. Некоторые закономерности пластического деформирования сыпучих материалов. // ФТПРПИ. 1988. - № 4.

86. Герман А.П. Свод равновесия и оседания поверхности над гонными выработками. Изв. АН СССР, ОТН, № 6, 1952.

87. Христианович С.А., Шемякин Е.И. К теории идеальной пластичности // ИЖ. Механика твердого тела. - 1967. -№ 4. - С 11-15.

88. Некоторые вопросы механики горных пород / К.В. Руппенейт. Угле-техиздат, 1954. - 152 с.

89. Лавриков C.B., Ревуженко А.Ф. О деформировании блочной среды вокруг выработки // ФТПРПИ. 1990. -№ 6. - С. 171-172.

90. Лавриков C.B., Ревуженко А.Ф. Об устойчивости деформирования блочного массива вокруг выработки // ФТПРПИ. 1991. - № 1. - С. 37-38.

91. Ревуженко А.Ф., Лавриков C.B. Пластические модели в задачах упругого деформирования рулонированных оболочек // ПМТФ. 1988. -№ 3. - С. 26-28.

92. Фрейденталь А. Математические теории неупругой сплошной среды / А. Фрейденталь, X. Гейрингер. Физматгиз, 1962. - 240 с.

93. Работнов Ю.Н. Механика деформированного твердого тела / Ю.Н. Ра-ботнов. М.: Наука, 1988. - 712 с.

94. Бушманова О.П., Ревуженко А.Ф. Напряженное состояние породного массива вокруг выработки при локализации деформаций сдвига // ФТПРПИ. -2002.-№2.-С. 17-21.

95. Кузьменко В.А. Новые схемы деформирования твердых тел.

96. Динник А.И. Распределение напряжения вокруг подземных горных выработок / А.И. Динник, А.Б. Моргаевский, Г.И. Савин. // Тр. Совещания по управлению горным давлением. Академиздат, 1938.

97. Инхлин С.Г. Об обоснованной задаче теории горного давления / С.Г. Инхлин. // ДАН СССР. 1945. - т.49. - № 9. - С. 52-63.

98. Протодьяконов И.М. Давление горных пород и рудничных креплений / И.М. Протодьяконов. // Государственное научно-техническое горное издательство.-Часть 1.- 1933.

99. Герман А.П. Свод равновесия и оседания поверхности над горными выработками. / А.П. Герман. Изд-во АН СССР. - ОТН. - 1952. - № 6.

100. Лавриков C.B. О возможном способе повышения несущей способности горного массива вокруг выработки // ФТПРПИ. 2003. - № 5. - С. 31-38.

101. Ревуженко А.Ф., Шемякин Е.И. К вопросу о плоском деформировании упрочняющихся и разупрочняющихся пластических материалов // ПМТФ. 1970. -№ 3.

102. Ревуженко А.Ф., Шемякин Е.И. Об эффекте поперечных деформаций в механике сыпучих сред. ПМТФ. - 1974. - № 1. - С. 20-22.

103. Чанышев А.И., Ефименко J1.JI. Математические модели блочных сред // ФТПРПИ. 2003.-№3.-С. 12-16.

104. Лавриков C.B. О возможном способе повышения несущей способности горного массива вокруг выработки // ФТПРПИ. 2003. - № 5.

105. Новожилов В.В. О формах связи между напряжениями и деформациями в первоначально изотропных неупругих телах (геометрическая сторона вопроса) // ПММ. 1963. - Т. 27.

106. Батугин С.А., Ниренберг Р.К. Приближенная зависимость между упругими константами горных пород и параметры анизотропии // ФТПРПИ. 1972. -№ 1.

107. Чанышев А.И. Блочная феноменологическая механическая модель элемента деформируемой среды. Ч. 3: Первоначально анизотропные среды // ФТПРПИ. 1999. - № 4. - С. 38 - 49

108. Чанышев А.И., Ефименко JI.JT. Математические модели блочных сред 4.2 // ФТПРПИ. 2003. - № 6. - С. 14 - 32

109. Чанышев А.И., Ефименко JI.JI. Математические модели блочных сред Ч.З // ФТПРПИ. 2004. - № 6. - С. 31 - 48

110. Чанышев А.И., Ефименко Л.Л.Напряженно деформированное состояние рулонированных материалов/Международная научно-практическая конференция «Геомеханика. Геофизика земли»: Сборник докладов. - Новосибирск: ИГД СО РАН, 2005. С. 192 - 194.