Построение теории движения Фобоса для навигационного обеспечения проекта Фобос-Грунт тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.01, кандидат физико-математических наук Шишов, Владимир Алексеевич

• Шишов, Владимир Алексеевич
• кандидат физико-математических наук
• 2008

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Шишов, Владимир Алексеевич

Введение.

Глава 1. Время и системы координат.

1.1. Шкалы времени.

1.2. Системы координат.

Глава 2. Модель движения Фобоса.

2.1. Уравнения движения Фобоса.

2.2. Расчет возмущающих ускорений.

2.3. Уравнения в вариациях.

2.4. Значения астрономических постоянных.

Глава 3. Измерения.

3.1. Оптические наблюдения Фобоса с Земли.

3.2. Измерения с космических аппаратов.

3.3. Наблюдения прохождений Фобоса по диску Солнца с поверхности Марса.

3.4. Радиотехнические наблюдения за КА со станций слежения на Земле.

Глава 4. Техника определения параметров.

Глава 5. Результаты.

5.1. Рассогласования измерений от вычисленных значений.

5.2. Сравнение результатов разных теорий.

5.3. Оценка точности.

Глава 6. Электронное приложение.

6.1. Общее описание по использованию эфемериды Фобоса.

6.2. Вспомогательные алгоритмы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Построение теории движения Фобоса для навигационного обеспечения проекта Фобос-Грунт»

В работе описана численная теория движения Фобоса, созданная в рамках запланированной на 2009 год федеральной программы «Фобос-Грунт» [2, 28-30]. Баллистико-навигационное обеспечение (БНО) этого проекта предполагает совместное определение параметров орбиты космического аппарата (КА) и параметров орбиты Фобоса. При этом к точности определения положения и скорости КА относительно Фобоса предъявляются высокие требования: не хуже 3 км по положению и 1 м/сек по скорости. Такие характеристики необходимы для безопасной посадки на выбранное место спускаемого аппарата на Фобос с целью забора грунта и последующего старта к Земле. Они достигаются как радиотехническими траекторными измерениями КА с наземных измерительных пунктов, так и наблюдениями Фобоса с борта КА посредством лазерного дальномера и получения изображений. Эти предварительные измерения проводятся с орбит наблюдения и квазисинхронной орбиты [20]. Другими словами, вблизи Фобоса КА предстоит выполнить ряд сложных динамических операций. При этом КА будет находиться в сфере действия гравитационных поле Солнца, Марса и самого Фобоса. Его орбита значительно отличается от эллиптической, что представляет собой значительные трудности для БНО в плане применения аналитических методик. Они могут быть преодолены только путём создания численной модели движения КА. Следовательно, и для Фобоса должна быть использована та же модель движения, поскольку уточнение параметров орбит КА и Фобоса должно происходить в рамках единой модели. Подобные модели могут быть построены только на основании численного интегрирования уравнений движения, которые включают в себя как молено более полный состав гравитационных влияний. Кроме того, алгоритм совместного уточнения параметров зависит от количества и качества измерений, используемых для уточнения. Для проектирования сценария движения КА по орбитам вокруг Марса, на начальных этапах БНО, когда ещё отсутствуют измерения Фобоса с борта КА, эфемерида Фобоса уже должна существовать, вместе со знанием о её точности. Такая априорная оценка точности будет использована для запуска процесса определения орбит по лазерным, оптическим измерениям Фобоса с борта КА и радиотехническим измерениям КА с наземного измерительного пункта. Подобная эфемерида может быть получена на основании прежних измерений Фобоса как исторических астрометрических так и новых, проведённых ранее летавшими КА.

К этим измерениям относятся проводимые с 1877 года с поверхности Земли оптические измерения положения Фобоса относительно Марса, которые включают в себя 6 типов измерений [81], телевизионные измерения Фобоса с борта КА «Маппег-9» в 1971-1972 годах [48], с борта КА Viking в 1976-1978 годах [49], с борта КА «Фобос-2» в 1989 году, с борта КА Mars Express в 2005 году [87], измерения лазерного дальномера (Mars Orbiter Laser Altimeter -MOLA) с борта Mars Global Surveyor (MGS) в 1998 году [31], измерения углового расстояния между центром Фобоса и центром солнечного диска при наблюдениях с находящихся на поверхности Марса американских марсоходов Spirit и Opportunity в 2004 году [34]. Кроме того, были использованы радиотехнические траекторные измерения некоторых КА, а именно «Фобос-2» и MGS. Дело в том, что эти аппараты близко подходили к Фобосу, испытывали на себе его гравитационное влияние, меняли свою траекторию, что фиксировалось измерениями с наземного измерительного пункта. Такие измерения можно называть гравитационными. Особое значение они приобретут в предстоящем полёте «Фобос-Грунт». Они использовались для определения гравитационной постоянной Фобоса.

Динамические модели движения КА и Фобоса предполагают использование известного ряда эфемерид и констант, которые не уточняются в ходе создания теории движения. К таковым относятся эфемериды и гравитационные константы планет и Солнца, параметры гравитационных полей Марса и Фобоса, эфемерида и гравитационная постоянная Деймоса. Все эти объекты возмущают движение КА и Фобоса. Для правильного учёта возмущающего действия полей использованы формулы, рекомендованные Международным астрономическим союзом (MAC) [101]. Однако для Фобоса использование этого минимально необходимого набора констант оказывается недостаточным.

Речь идёт о вековом ускорении Фобоса. Но прежде следует сказать о двух подходах в построении теории движения подобных Фобосу объектов. Следуя терминологии Синклера [103] рассмотрим два подхода в построении теории движения: кинематический и динамический.

Динамический подход описан выше. Кинематический подход с необходимостью появился первым. Сущность кинематического подхода состоит в том, что в результате упрощения уравнений движения и введения множества параметров, необходимых при этом, получаются уравнения, которые можно решить аналитически последовательными приближениями, сохраняя в правых частях сначала вековые, потом периодические члены. Сами уравнения записываются таким образом, чтобы угловые параметры орбиты Фобоса отсчитывались не от традиционных плоскостей - экватора эпохи или экватора Марса, но от специально выбранной плоскости - плоскости Лапласа, в которой большие периодические возмущения от сжатия Марса и от Солнца уничтожают друг друга. Основными опорными плоскостями являются экватор эпохи и плоскость Лапласа. В результате появляется необходимость отслеживания вращения этой плоскости. В итоге возникает избыточное количество взаимосвязанных параметров, которые выступают как параметры согласования той или иной теории с измерениями. К таковым теориям относятся теории Синклера (Sinclair) [104] или Якобсона (Jacobson) [66]. Во втором случае число уточняемых параметров составляет 14. Версию теории Синклера от 1989 года [103] сам он называет динамической. В целом с этим можно согласиться, поскольку 17 уточняемых параметров (для Фобоса) включают в себя некоторые физические параметры, относящиеся к полю Марса, его вращению, т.е. параметры динамически увязаны с принятой моделью, их число, по словам Синклера, минимально, не динамический параметр - вековое ускорение. При этом автор признаёт, что часть параметров известна лучше из других источников, их уточнение служит в качестве проверки и для оценки достоверности принятой модели.

К подобной теории следует отнести и теорию движения, разработанной коллективом авторов из ГАИШ - Емельянов, Вашковьяк, Насонова [50]. Была использована оригинальная аналитическая теория движения спутников планет. Эта теория является динамической (исключение - вековое ускорение). В число уточняемых параметров включены 3 коэффициента разложения потенциала Марса по сферическим функциям, гравитационная постоянная Марса, координаты северного полюса и константы его прецессии, параметры, характеризующие ориентацию Солнечной системы относительно системы координат, связанной со звёздами.

Кинематический подход реализован в работах Шора [102, 24,25], Морли (Morley) [81,82], Шапрон-Тузе (Chapront-Touze) [40,41]. В этом смысле последняя работа является наиболее продвинутой: она учитывает практически все возмущающие факторы вплоть до влияния гравитационного поля Фобоса на его поступательное движение. В ней прямоугольные координаты Фобоса представлены в виде рядов Фурье с коэффициентами в виде линейных комбинаций фундаментальных аргументов. В результате уточняются не только 6 средних элементов, но и поправки к средним движениям перицентра и узла, что является типично кинематическим подходом. И, конечно, вековое ускорение.

Итак, все авторы вводят дополнительный параметр для уточнения, который описывает вековое изменение в долготе Фобоса. Явление замедления в движении Фобоса открыл Шарплесс в 1945 году [111]. Оно свидетельствует о потере энергии Фобоса вследствие приливного эффекта внутри Марса. Учёт этого явления в нашей работе осуществляется в рамках традиционного аналитического подхода изменением долготы Фобоса, а не путём включения в уравнения движения. Это позволяет достичь вычислительной эффективности и обеспечивает прямое сравнение с результатами ранее сделанных работ.

В работе предлагается методика уточнения параметров, которая доведена до программной реализации и будет использоваться в оперативной работе при осуществлении предстоящего проекта. Этот метод совместного уточнения параметров движения КА и небесного тела, возмущающего движения КА, по данным измерений. Метод разделяет задачу формирования нормальных уравнений на несколько подсистем, каждая из которых представляет собой задачу обработки определённого набора измерений на текущей итерации. Одна из подсистем содержит обработку упомянутых выше гравитационных измерений КА, проводящихся вблизи Фобоса. Учёт этого явления важен для построения теории движения Фобоса.

Приводится оценка точности полученной эфемериды Фобоса на интервалах сближения КА с Марсом и полёта КА по орбитам наблюдения Фобоса.

Даётся описание программы для использования полученной эфемериды и приводятся прямые сравнения координат с эфемеридами Якобсона и Шапрон-Тузе.

Заключение диссертации по теме «Теоретическая механика», Шишов, Владимир Алексеевич

Заключение

1. Построена динамическая численная теория движения Фобоса для навигационного обеспечения предстоящего полёта КА по программе Фобос-Грунт. Модель движения основана на наиболее достоверных константах гравитационного поля Марса, на координатах и скоростях их изменений для полюса Марса, на других астрономических константах. Это обеспечивает совместимость модели движения Фобоса с моделью движения КА вблизи Марса и Фобоса. Интервал времени измерений составляет 128 лет. В состав измерительной базы включены оптические измерения Фобоса с Земли, оптические телевизионные и лазерные измерения с космических аппаратов, оптические измерения с поверхности Марса, радиотехнические измерения с Земли за движением космических аппаратов.

2. Проведено сравнение результатов теории с наблюдениями и с результатами других теорий, что показало довольно хорошее соответствие, в том числе в отношении векового ускорения Фобоса и его гравитационной постоянной.

3. Сделанная оценка точности показывает приемлемую точность эфемериды Фобоса для предстоящего полёта КА Фобос-Грунт.

4. Разработана методика построения программного комплекса и его основных элементов для совместного определения орбит КА и Фобоса по совокупности измерений с борта КА и радиотехнических измерений с наземного измерительного пункта.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Шишов, Владимир Алексеевич, 2008 год

1. Абалакин В.К., Аксёнов Е.П., Гребенников ЕЛ., Дёмин В.Г., Рябов ЮЛ. «Справочное руководство по небесной механике и астродинамике». // Москва. «Наука». 1976. С. 40-41.

2. Аким Э.Л., Заславский Г.С., Морской И.М., Степанъянц В.А., Тучин А.Г. Баллистика, навигация и управление полётом космического аппарата в проекте «Фобос-Грунт» // Известия РАН ТиСУ. 2002. 5. С. 153-161.

3. Аким Э.Л., Энеев Т.М. Определение параметров движения космического аппарата по данным траекторных измерений // Космические исследования. 1963. 1. Выпуск 1. С. 5-50.

4. Дейч А.Н. Фотографические наблюдения спутников Марса в Пулковской обсерватории. // Главная Астрономическая Обсерватория, известия, Ленинград. 1970. 185. С. 103-109.

5. Иванов Н.М., Колюка Ю.Ф., Кудрявцев С.М и др. Новая теория движения спутников Марса. Использование данных космической программы «Фобос». 1990. 313. 2 305-308

6. Коваленко Н.Д., Макаренко И.Ф., Мандэ/сос А.В., Тельнюк-Адамчук В.В. Результаты позиционных наблюдений Марса и его спутников во время оппозиции 1973 года. //Вестник Киевского университета, астрономия. 1980. 22. С. 78-85.

7. Ю.Киселёва Т.П. Позиционные наблюдения спутников Марса в 1973 году. // Главная Астономическая Обсерватория, известия. 1976. 194. С. 127-129.

8. Киселёва Т.П., Чантурия С.М. Фотографические позиционные наблюдения Фобоса в Абастумани в 1986 году. // Абастуманская Астрофизическая Обсерватория, бюллетень. 1988. 63. С. 31-34.

9. Никонов О.В., Жилинский Е.Г., Бобылёв В.В., Никонова Е.С. Результаты позиционных фотографических наблюдений Фобоса сделанные на Кубе в октябре 1988 года. // Кинематика и физика небесных тел. 1990. 6. С. 21-23.

10. Никонов О.В., Жилинский Е.Г., Бобылёв В.В., Никонова Е.С. Позиционные фотографические наблюдения Фобоса на Кубе в октябре 1988 года. // Пулково, главная Астрономическая обсерватория, Известия. 1991. 207. С. 52-58.

11. Никонов О.В., Жилинский Е.Г., Бобылёв В.В., Никонова Е.С. Результаты позиционных фотографических наблюдений Фобоса сделанные на Кубе в октябре 1988 года. //Астрономический циркуляр. 1990. 1541. С. 33.

12. Степанъянц В.А., Львов Д.В. Эффективный алгоритм решения дифференциальных уравнений движения. // Математическоемоделирование. 2000. 12. 6. С. 9-14.

13. Телънюк-Адамчук В.В., Березовский О.А., Коваленко Н.Д. Фотографирование Марса и его спутников во время оппозиции 1971 года. // Вестник Киевского университета, астрономия. 1973. 15. С. 47-51.

14. Толбин С.В. Фотографические положения Марса и его спутников полученные на 26-сек рефракторе в Пулкове в 1982 году. // Пулково, Главная Асторономическая Обсерватория, известия. 1985. 203. С. 44-49.

15. Тучин А.Г. Квазисинхронные орбиты и их использование для сближения космического аппарата с Фобосом // Космические исследования 2007. 45. 2. С. 144- 149.

16. Хатисов А.Ш., Салуквадзе Г.Н. Результаты позиционных наблюдений марсианских спутников. // Абастуманская Астрофизическая Обсерватория, бюллетень. 1975. 46. С. 217-224.

17. Шишов В. А. Модель движения Фобоса и методика уточнения параметров в проете «Фобос-Грунт». // Препринт ИПМ им. М.В.Келдыша. Москва. 2008. 10.23 .Шишов В Л. Определение параметров движения КА и Фобоса в проекте

18. Фобос-Грунт». // Астрономический вестник. 2008. т.42. 4. С. 341-350.24 .Шор В А. Движение спутников Марса с 1877 по 1973 годы и новая системаих орбитальных параметров. // Институт теоретической астрономии, Труды. 1976. 15. С. 91-113.

19. Шор В.А. Уточнение орбит Фобоса и Деймоса по наземным и космическим наблюдениям//Письма в Астрон. журн. 1988. 14. 12. С. 1123-1130.

20. Barnard E.E. (1897) Measures of the diameters of Mars and the positions of his satellites in 1894. //Astronomical journal. 1897. 17. 403. P. 145-147.

21. Biesbroeck G Van Measures of the satellites of Uranus and Mars. // Communications of Lunar and Planetary Laboratory. 1970. 8. P. 179-188.

22. Campbell W.W. Observations of Mars and its satellites. // Astronomical journal. 1892 12. 282. P. 137-139.

23. Campbell W.W. Micrometer-observations of the satellites of Mars. // Astronomical journal. 1895.15. 337. P. 1-4.

24. Christie W., Erck W., Pritchard C. English observations of the satellites of Mars, Monthly notices of the Royal astronomical society. // 1877. 38. 6. P. 361-366.

25. Colas F. Astrometric observations of Phobos and Deimos during the 1988 opposition of Mars. // Astronomy and Astrophysics Supplement Series. 1992. 96. 3. P. 485-495.

26. Common A. A. Note on the satellites of Mars and Saturn. // Monthly notices of the Royal astronomical society. 1878. 38. 3. P. 97-99.

27. Common A.A. Observations of the satellites of Mars. // Monthly notices of the Royal astronomical society. 1879. 40. 2. P. 95-99.

28. Common A.A. Beobachtung des ausseren Marssatelliten. // Astronomische Nachrichten. 1880. 96. 2283. P. 41-42.

29. Common A. A. Satellites of Mars 1881. //Astronomische Nachrichten. 1882. 103. 2463. P. 233-234.

30. Duxbury T.C., Callahan J.D. Phobos and Deimos astrometric observations from Mariner 9 // Astronomy and Astrophysics. 1989. 216. P. 284-293.

31. Duxbury T.C., Callahan J.D. Phobos and Deimos astrometric observations from Viking // Astronomy and Astrophysics. 1988. 201. P. 169-176.

32. Emelyanov N. V., Vashkovyak S.N. and Nasonova L.P. The dynamics of Martian satellites from observations // Astronomy and Astrophysics. 1993. 267. P. 634642.51 .Erck W. Satellite of Mars. // Astronomical register. 187. 715. 179. P. 293-294.

33. Fliegel Henry F. and Thomas C. Van Flandern. 1968. "A Machine Algorithm for Processing Calendar Dates." Communications of the ACM, 1968, vol. II, p. 657.

34. Morrison, L.V. 1979 , Geophys. J.R. astron. Soc. 58, 349

35. Hall A. Observations and Orbits of the Satellites of Mars, with data for Ephemerides in 1879. // U.S.Government Printing Office. Washington D.C. 1878. P. 1-46.

36. Hall A. Observations of the satellites of Mars, made with the 26-inch refractor of the U.S. Naval Observatory, Washington. // Astronomische Nachrichten. 1878. 91. 2161. P. 11-14.

37. Hall A. Observations of the satellites of Mars. // Monthly notices of the Royal astronomical society. 1880. 40. 5. P. 272-283.

38. Hall A. Observations of the satellites of Mars in the opposition of 1881. // Astronomische Nachrichten. 1882. 102. 2438. P. 217-220.

39. Hall A. Observations made at the U.S. Naval observatory, Washington. // Monthly notices of the Royal astronomical society. 1884. 44. 7. P. 358-361.

40. Hall A. Observations at U.S.N, observatory. // Monthly notices of the Royal astronomical society. 1886. 46. 8. P. 454-454.

41. Hall A. Observations on Mars. // Astronomical journal. 1888. 8. 181. P. 98-98.

42. Hall A. Observations of the satellites of Mars in 1890. // Astronomical journal. 1890. 10. 226. P. 74-75.

43. Hall A. Observations of Mars, 1892. // Astronomical journal. 1893. 12. 288. P. 185-188.вЪ.НаИ A. Observations of the satellites of Mars. // Astronomical journal. 1913. 27. 645. P. 163-169.

44. Hall A., Burton H.D. Corrections to the elements of the satellites of Mars. Astronomical journal. 1929. 39. 928. P. 151-154.

45. Jones D.P.H., Sinclair A.T., Williams I.P. Secular acceleration of Phobos confirmed from position obtained on La Palma. // Monthly Notices of the Royal Astronomical Society. 1989. V. 237. N. 1. P. 15-19.

46. Keeler J.E. Micrometer observations of the satellites of Mars. // Astronomical journal. 1888. 8. 178. P. 73-78.

47. Kostinsky S. Sur les photographies du satellite exterieur de Mars. // Bulletin de lAcademie Imperiale des sciences de St.-Petersbourg. 1897.V serie. 7. 4. P. 399.

48. Kostinsky S. Deux positions du satellite exterieur de Mars. // Astronomische Nachrichten. 1898. 145. 3469. P. 203-204.

49. A. Kostinsky S. Sur les photographies des satellites de Mars. // Astronomische Nachrichten. 1910. 183. 4369. P. 7-10.

50. Lamson E.A., Hall A., Bower E.С. Corrections to the elements of the satellites of Mars. //Astronomical journal. 1926. 37. 873. P. 69-74.

51. F. G. Lemoine, D. E. Smith, D.D. Rowlands, M.T. Zuber, G. A. Neumann, and D. S. Chinn. An improved solution of the gravity field of Mars (GMM-2B) from Mars Global Surveyor, Journal of Geophysics Research. 2001. 106(E10). 25. P. 2335923376.

52. Lindsay Lord. Observations of the outer satellite of Mars made at Dun Echt observatory. // Monthly notices of the Royal astronomical society. 1879 40. 2. P. 102-103.

53. Morley T.A. An improved analytical model for the orbital motion of the Martian satellites // Astronomy and Astrophysics. 1990. 228 P. 260-274.

54. Morrison, L.V. 1979 , Geophys. J.R. astron. Soc. 1979, 58, 349.

55. Maunder. Observation of the outer satellite of Mars, made at the Royal Observatory, Greenwich. // Monthly notices of the Royal astronomical society. 1880. 40. 3. P. 161-162.

56. Oberst J., Matz K. D., Roatsch Т., Giese В., Hoffmann H., Duxbury T. and Neukum G. Astrometric observations of Phobos and Deimos with the SRC on Mars Express. // Astronomy and Astrophysics. 2006. 447. P. 1147-1151.

57. Paul H., Prosper H. Observations faites a l'Observatoire de Paris (equatorial de 0.38 m; tour de l'Est). // Bulletin Astronomique, 1-е serie. 1884. 1. P. 15-15.

58. Paul H., Prosper H. Observations faites a l'Observatoire de Paris (equatorial de 0.38 m; tour de l'Est) (en fevrier). // Bulletin Astronomique, 1-е serie. 1884. 1. P. 89-89.

59. Paul H., Prosper H. Observations des satellites de Mars, Uranus et Neptun faites a l'Observatoire de Paris (equatorial de 0.38 m; tour de l'Est). // Bulletin Astronomique, 1-е serie. 1886. 3. P. 488-488.

60. Pickering E.C. Observations of the satellites of Mars, made at the Harvard College Observatory. //Astronomische Nachrichten. 1880. 97. 2312. P. 115-128.

61. Pickering E.C. Observations of the satellites of Mars, made at the Harvard College Observatory. (2). // Astronomische Nachrichten. 1880. 97. 2314. P. 145148.

62. Pritchett H.S. Observations of the satellites of Mars, made with the 12 1/4-inch-Equatorial of the Morrison Observatory. // Astronomische Nachrichten. 1878. 91. 2172. P. 185-188.

63. Pritchett C.W. Observations of Phobos and Deimos. // Astronomische

64. Nachrichten. 1880. 97. 2307. P. 45-48.

65. Rodgers J. Letter to the Hon. R. W. Thompson, Secretary of the Navy, announcing the discovery of satellites of Mars. // Astronomische Nachrichten. 1877.90. 2154. P. 273-276.

66. Rodgers J. Letter to the Hon. R. W. Thompson, Secretary of the Navy, announcing the discovery of satellites of Mars. // Monthly notices of the Royal astronomical society. 1877. 37. 9. P. 443-445.

67. Royal observatory, Greenwich . Micrometric Observations of the Satellites of Mars made with the 28-inch Refractor, 1894. Micrometric Measures of Planets and Satellites. 1894 and 1895. //Royal observatory, Greenwich. 1895. P. 155-155.

68. Schaeberle J.M. Observations of the satellites of Mars during the opposition of 1896. //Astronomicaljournal. 1897. 17. 399. P. 113-114.

69. Seidelmann P.K., Abalakin V. K., Bursa M. et al. Report of the IAU/IAG working group on cartographic coordinates and rotational elements of the planets and satellites:2000 11 Celestial Mechanics and Dynamical Astronomy. 2002. 82. P. 83-110.

70. Shor V.A. The motion of Martian satellites // Celestial Mechanics.!975. 12. P. 61-75.

71. Sinclair A.T. The orbits of the satellites of Mars determined from Earth-based and spacecraft observations // Astronomy and Astrophysics. 1989. 220. P. 321328.

72. Sinclair A.T. The motions of the satellites of Mars // Monthly Notices of the Royal Astronomical Society. 1972. 155. P. 249-274.

73. Sinclair A.T. The orbits of Tethys, Dione, Rhea, Titan and Lapetus // Monthly Notices of the Royal Astronomical Society. 1977. 180 P. 447-459.

74. Stone Ormond. Observations of the satellites of Mars. // Astronomical Journal. 1895. 14. 333. P. 164-164.

75. Struve H. Beobachtungen der Marstrabanten in Washington, Pulkowa und1.ck-observatory. // Memoires de L'Academie Imperiale des sciences de St.-Petersbourg. VIII serie. Classe Physico-mathematique. St.-Petersbourg. 1898. 8. 8.

76. USNO. Equatorial observations, 1893-1907. // Publications of U.S. Naval Observatory, 2nd Series. USNO. Washington D.С. 1911. 6. P. A3-A5.

77. USNO. Observations of Satellites: Satellites of Mars. // Publications of U.S. Naval Observatory, 2nd Series. USNO. Washington D.C. 1929. 12. P 81-89.

78. USNO . Observations of satellites made with the 26-inch equatorial of the U.S.Naval observatory. 1928-47. // Publications of the U.S.Naval Observatory, 2nd Series. USNO. Washington D.C. 1954. 17. 3. P. 125-126.

79. Veverka J., Burns J. A. The moons of Mars // Annual review of earth and planetary sciences 1980. 8. P. 527-558.

80. Waldo L. Observations of the satellites of Mars, made at the Observatory of Harvard College. // Astronomische Nachrichten. 1878. 92. 2190. P. 87-94.

81. Wirtz C. Trabantenbeobachtungen in den Jahren 1881-1896, im wesentlichen. ausgefuhrt von H.Kobold, bearbaitet von C.W.Wirtz. // Annalen der Kaiserlichen Universitats-Sternwarte in Strassburg. 1909. 3. P. 5-5.

82. Wirtz C. Beobachtungen von Satelliten. Annalen Kaiserlichen Universitats-Sternwarte Strassburg Karlsruhe. 1911. 4. P. 292-292.

83. Young C.A. Observations of the satellites of Mars at Pricenton. // U.S. The Observatory. 1880. 3. 33. P. 270-271.1. P. 1-73.