Построение модели одновременной микроструктурной динамики цен активов и частоты торгов на российском фондовом рынке тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 08.00.13, кандидат экономических наук Пырлик, Владимир Николаевич

• Пырлик, Владимир Николаевич
• кандидат экономических наук
• 2010

Оглавление диссертации кандидат экономических наук Пырлик, Владимир Николаевич

СОДЕРЖАНИЕ.

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА I. МИКРОСТРУКТУРА РЫНКА — ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ, ВОПРОСЫ И ПРОБЛЕМЫ.

1.1. Микроструктура рынка, основные понятия.

1.2. Подходы к моделированию микроструктуры рынка.

1.2.1. Компоненты цены.

1.2.2. Компоненты спрэда спроса-предложения.

1.2.3. Модели управления запасами.:.

1.2.4. Модели, основанные на информации.

1.3. Статистические свойства микроструктурных данных.

1.3.1. Время и дискретность.

1.3.2. Доходности, котировки и сделки.

1.3.3. Взаимосвязь объема торгов и волатильности цен.

1.3.4. Внутридневная сезонность и перерывы в работе рынков.

1.4. Предсказуемость динамики рынка и торговые техники.

ГЛАВА II. ЭКОНОМЕТРИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ МИКРОСТРУКТУРНОГО АНАЛИЗА

ДИНАМИКИ ФИНАНСОВЫХ РЫНКОВ.

2.1. Статистические особенности микроструктурных данных.

2.1.1. Микроструктурные данные, как временные ряды.

2.1.2. Устойчивые характеристики распределений микроструктурных данных.

2.1.2.1. Процесс цены.

2.1.2.2. Процесс частоты сделок.

2.2. Базовые эконометрические модели для микроструктурных данных.

2.2.1. Модели цены.

2.2.1.1. Классическая методология моделирования Бокса — Дженкинса.

2.2.1.2. Модификации моделей авторегрессии интегрированного скользящего среднего для финансовых данных.

2.2.2. Модели волатильности.

2.2.3. Модели авторегрессионной условной длительности.

2.2.3.1. Подход Энгла.

2.2.3.2. Основные параметризации моделей класса авторегрессионной условной длительности.

2.2.3.3. Расширения класса моделей ACD.

2.3. Модификация классического модельного аппарата для микроструктурного анализа.

2.3.1. Цель построения модели одновременной динамики микроструктурных данных.

2.3.2. Методы спецификации структуры модели.

2.3.2.1. Возможные направления модификации.

2.3.2.2. Методы эмпирической оценки и верификации одновременных моделей.

2.3.2.3. Работа с модифицированными моделями.

ГЛАВА III. МОДЕЛИРОВАНИЕ МИКРОСТРУКТУРНОЙ ДИНАМИКИ РОССИЙСКОГО ФОНДОВОГО РЫНКА.

3.1. Формирование массивов исходных данных.

3.2. Первичный анализ выборок.

3.2.1. Нестационарная динамика цен активов.

3.2.2. Стационарные ценовые изменения.

3.2.2.1. Порядок интегрированное™ динамики цен.

3.2.2.2. Логарифмические доходности сделок.

3.2.2.3. Автокорреляция и эмпирические распределения логарифмических доходностей сделок.

3.2.3. Статистические свойства длительностей между сделками.

3.3. Построение простых моделей внутридневной динамики цен.

3.3.1. Выбор формы моделей и методов оценки.

3.3.2. Результаты оценки простых моделей.

3.3.2.1. Общие закономерности в динамике среднего уровня ценовых изменений.

3.3.2.2. Общие закономерности в динамике волатильности.

3.3.2.3. Общие закономерности в характере стохастических компонент.

3.4. Построение простых моделей частоты внутридневных торгов.

3.4.1. Выбор формы моделей и методов оценки.

3.4.2. Результаты оценки моделей длительностей.

3.4.2.1. Общие закономерности в динамике условной длительности.

3.4.2.2. Общие закономерности в оценках стохастической длительности.

3.5. анализ полученных результатов.

3.5.1. Взаимосвязь исходных рядов данных.

3.5.2. Взаимосвязь условных и стохастических компонент простых моделей.

3.6. Построение моделей связанной динамики цен и длительностей.

3.6.1. Альтернативные спецификации в рамках обобщенной модели.

3.6.2. Анализ результатов оценки связанных моделей.

3.6.2.1. Эффективность оценок.

3.6.2.2. Порядок моделей.

3.6.2.3. Распределение стохастических компонент.

3.6.2.4. Структура взаимосвязей процессов динамики цены и длительностей.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Построение модели одновременной микроструктурной динамики цен активов и частоты торгов на российском фондовом рынке»

Актуальность темы исследования. Работа финансовых рынков играет возрастающую роль в современной экономике, что было подтверждено развитием текущего мирового экономического кризиса. В связи с этим является обоснованным растущий интерес к аналитическим разработкам, посвященным изучению механизмов и результатов работы фондовых рынков, чему посвящено данной исследование.

Основной особенностью данного диссертационного исследования является то, что оно выполнено в рамках микроструктурного подхода к анализу финансовых рынков. Рыночная микроструктура — новейший раздел финансовой экономики, сформировавшийся за последние 25 - 30 лет в ряде теоретических и эмпирических работ, сконцентрированных на выявлении и объяснении закономерностей в процессе установления цен на финансовые активы в самом краткосрочном периоде.

К микроструктурным данным относят внутридневную динамику цен активов и ее составляющие (цены поступающих ордеров на покупку и продажу, спрэды спроса-предложения), а также связанные показатели, характеризующие структуру рынка и активность торгов (объем заключаемых сделок, волатильность изменений цен активов, частоты заключаемых сделок и изменений цен). По количеству наблюдений в выборках за короткие периоды времени (например, за один торговый день) массивы этих данных относят к высокочастотным — даже при агрегации данных с интервалом в несколько минут количество наблюдений в выборках за один день в разы превышает объемы выборок ежедневных данных за один-два года.

Данное исследование посвящено методам анализа сверхвысокочастотных данных — рядам данных о ценах и связанных показателей отдельных сделок. Выборки таких данных отличаются объемом и структурой для различных финансовых инструментов и площадок, на которых происходят торги; наблюдения в них дискретны, нерегулярны и могут образовывать последовательности в несколько десятков тысяч точек в течение одного торгового дня.

Характерные для финансовых временных рядов свойства имеют тенденцию усиливаться при необходимом для микроструктурного анализа рассмотрении высокочастотных данных. Статистический анализ последовательностей таких рядов, следовательно, требует модификации классических методов анализа финансовых временных рядов с учетом свойств, характерных для высокочастотных данных. К таковым относят дискретность динамики, нерегулярность наблюдений и характерные для большинства финансовых данных вероятностные характеристики такие, как асимметрия и положительный эксцесс эмпирических распределений стационарных изменений цен, существенную автокорреляцию цен, доходностей активов, частоты и объемов торгов.

Степень разработанности проблемы. Стандартные теории, исходящие из таких предположений, как гипотеза эффективного рынка или идентичность участников рынка, подразумевают, что цены отражают всю доступную рыночную информацию, и исключают возможность экстремальных значений цен и доходностей активов, объемов торгов и пр., а также утверждают нецелесообразность технического анализа с целью извлечения спекулятивной прибыли от торгов на рынках. Считается, что наибольший вклад в развитие теории микроструктуры внесли работы таких зарубежных авторов, как О'Хара, Столл, Харрис, Фама, Хасбрук, Кайл, Гудхарт и др.

Существование потенциально предсказуемых сценариев развития динамки рынков и отношение к ним участников рынка, а также распространенность спекулятивных техник торговли, основанных на техническом анализе динамики цен, стимулировало иное направление исследований и положило основу новейшего этапа развития теории микроструктуры. Основной целью теоретических и эмпирических работ в этой области является выявление и объяснение систематически наблюдаемых сценариев развития динамики реальных рынков в ходе торгов. Наиболее известны результаты работ таких авторов, как Мандельброт, Энгл, Боллерслев, Андерсен, Мельвин, Баувенс, Гиот, Рассел и др.

Вклад российских исследователей в развитие методов анализа микроструктурных данных в основном заключается в работах Леонидова, Дремина, Трайнина, Старченко, Зайцевых, Дубовиковых и др., в эмпирических работах которых используются методы эконофизики для описания, моделирования и предсказания внутридневной, но не сверхвысокочастотной динамики цен активов.

Цель данной работы — разработка модельного аппарата анализа сверхвысокочастотных последовательностей данных о внутридневной динамике цен торгуемых на рынке активов с учетом их характерных свойств как временных рядов и взаимосвязей с ключевыми характеризующими структуру рынка и ход торгов показателями — волатильностью изменений цен и частотой торгов.

В соответствии с целью работы поставлены следующие задачи:

1. Проанализировать последовательности цен активов и соответствующие частоты торгов на предмет проявления характерных свойств высокочастотных финансовых временных рядов и выяснения возможностей применения классического модельного аппарата статистического анализа.

2. На основе классического модельного аппарата оценить динамическую структуру процессов цен на активы и частоты торгов.

3. По результатам проверки качества оценок классических моделей оценить необходимость рассмотрения взаимосвязанной динамики частоты торгов и цен, предложить соответствующие модификации классических моделей и методы эффективной работы с ними.

4. Выполнить анализ рассматриваемых последовательностей цен и частоты торгов модифицированными методами; на основе статистического анализа качества полученных оценок сделать выводы о применимости предложенных модификаций модельного аппарата, их преимуществах и недостатках по сравнению с классическими моделями.

5. Изучить структуру взаимосвязей микроструктурных компонентов динамики рынка на основе оценок моделей одновременной динамики цен и частоты торгов для рассматриваемых инструментов.

Объектом данного исследования является микроструктурная динамика российского финансового рынка. Рассматривается внутридневная сверхвысокочастотная нерегулярная динамика цен на три торгуемых в фондовой секции Московской межбанковской валютной биржи инструмента (обыкновенные акции ОАО «Газпром», ОАО «Мобильные телесистемы» и ОАО «Сберегательный банк России») за 5 различных периодов времени продолжительностью в один торговый день.

Предмет исследования — модели и методы эконометрического анализа сверхвысокочастотных временных рядов цен активов и промежутков времени между заключаемыми сделками.

Научная новизна работы заключается в следующем:

1. В работе показано, что микроструктурная динамика частоты торгов и динамики цен торгуемых активов взаимосвязаны.

2. Предложен метод параметризации и эффективной оценки объединенной пространственно-временной модели, описывающей одновременную сверхвысокочастотную динамику цен торгуемых активов, волатильности стационарных приращений цен и частоты торгов.

3. Впервые в регрессионном анализе сверхвысокочастотных временных рядов использовано безгранично делимое модифицированное альфаустойчивое с облегченными хвостами распределение и метод оценки параметров регрессионных моделей на основе характеристических функций.

4. С помощью предложенного метода на примере анализа динамики торгов на российском фондовом рынке показано, что сверхвысокочастотная волатильность цен и частота торгов не являются заменяемыми показателями активности торгов и оказывают различное влияние на динамику цен активов.

Основная часть работы представлена в трёх главах. Первая глава представляет собой обзор литературы в области микроструктуры рынков. Выделяются основные понятия и вопросы теории и практики микроструктурного анализа реальных рынков. Особое внимание уделяется обзору эмпирических исследований, посвященных изучению взаимосвязей между компонентами динамики цены на зарубежных рынках и факторами, ее определяющими, для зарубежных рынков. Помимо результатов эмпирических исследований рассматриваются соответствующие теоретические построения, объясняющие и интерпретирующие наблюдаемые в реальных данных закономерности, что позволяет определить спектр возможных областей применения статистических моделей.

Во второй главе приводится обзор методологии проводимого исследования. Рассматриваются классические модели анализа временных рядов финансовых показателей с учетом их специфических свойств. В первой части главы обсуждаются основные свойства высокочастотных данных, которые необходимо учитывать при выборе спектра статистических моделей. Основное внимание уделено вопросу о характеристиках распределений стационарных изменений цен активов и о характере проявления последних при переходе к рассмотрению высокочастотных данных. Во второй части главы приводится обзор классического модельного аппарата описания независимой динамики стационарных временных рядов. Рассматриваются модели класса авторегрессии дробно интегрированного скользящего среднего с условно гетероскедастичными остатками. Отдельно указываются модификации данных моделей, применяемые в анализе финансовых показателей с учетом специфических вероятностных свойств (в основном, асимметрия и эксцесс распределений). В третьей части главы описан новый подход финансовой эконометрики, применяемый в микроструктурном анализе, — модели авторегрессионной условной длительности, разработанные специально для анализа динамики частоты торгов на финансовых сделках. В четвертой части второй главы предлагается авторская модификация классического модельного аппарата для описания одновременной динамики цен и частоты торгов. Особое внимание уделяется распределению стохастической компоненты в модели динамики цены; предлагается использовать ранее не применявшееся в регрессионном анализе финансовых временных рядов модифицированное устойчивое распределение с облегченными хвостами из класса безгранично делимых распределений. Распределение обладает большой гибкостью в описании асимметрии и эксцесса случайных величин, легко стандартизируемо (что важно в моделировании условной волатильности цен) и допускает явную формализацию широко обсуждаемой в микроструктуре декомпозиции стохастической компоненты в сумму случайного блуждания и процесса экстремальных выбросов (скачкообразного процесса). С учетом аналитических свойств распределения предлагается использовать обобщенный метод моментов для оценки параметров модифицированной модели.

Результаты расчетов в соответствии с поставленными задачами приводятся в третьей главе. На первом этапе исследования показано, что внутридневную динамику торгов на российском рынке можно анализировать, как совокупность высокочастотных нерегулярных финансовых временных рядов. На втором этапе рассматриваемые выборки были исследованы методами классического аппарата анализа временных рядов с модификациями, учитывающими характер высокочастотных финансовых данных.

Статистический анализ качества оценки параметризаций моделей выявил ряд недостатков в объясняющей силе классических моделей, с учетом которых была предложена структура модифицированных моделей. На третьем и четвертом этапе показано, что оценка ряда спецификаций предложенного типа модели обладает лучшей объясняющей силой и статистической значимостью, учитывая взаимосвязи между различными компонентами микроструктурных данных.

Апробация работы и публикации. По вопросам применяемого модельного аппарата и его приложений к анализу российского финансового рынка автором опубликовано 11 работ; из них: 2 в журнале, рекомендованном ВАК для публикации материалов диссертаций, — «Вестник Новосибирского государственного университета. Серия: Социально-экономические науки», 9 в сборниках материалов и трудов всероссийских с международным участием научных и научно-практических конференций. Содержание и результаты работы обсуждались на двух методических семинарах в Институте экономики и организации промышленного производства СО РАН, а также были представлены на ряде научно-практических конференций.

Заключение диссертации по теме «Математические и инструментальные методы экономики», Пырлик, Владимир Николаевич

Заключение

Данное исследование динамики торгов на российском фондовом рынке проведено в рамках микроструктурного подхода к анализу финансовых рынков и посвящено методам анализа сверхвысокочастотных финансовых временных рядов — последовательностей данных о ценах и связанных показателей отдельных сделок. Рассмотренный массив данных включает в себя информацию о торгах с тремя инструментами в фондовой секции Московской Межбанковской Валютной Биржи за пять различных торговых дней, выбранных в различных условиях работы рынка — в период стабильной динамики рынка, в период активного рыночного роста и в период его коррекции, в период кризисного спада на рынке и оживления во время кризиса.

Научно-методические и прикладные результаты выполненной диссертационной работы заключаются в следующем:

1. Традиционный модельный аппарат описания краткосрочной динамики финансовых временных рядов не позволяет получить эффективные оценки параметров моделей внутридневной сверхвысокочастотной динамики цен активов и частоты торгов. Необъясняемую такими моделями авто- и пространственную корреляцию в динамике цен активов и частоты торгов возможно эффективно параметризовать в рамках векторной структурной модели авторегрессионной динамики стационарных приращений цен, их волатильности и частоты торгов.

Рассматриваемые выборки были проанализированы посредством классического аппарата анализа временных рядов с модификациями, учитывающими характер высокочастотных финансовых данных. Были построены независимые модели авторегрессии дробно интегрированного скользящего среднего с условно гетероскедастичными остатками для описания динамики цены и модели авторегрессионной условной длительности для описания динамики частоты торгов. Статистический анализ качества оценки параметризаций моделей выявил ряд недостатков в объясняющей силе классических моделей. Во-первых, показано, что независимых систем регрессоров условного среднего и условной дисперсии в модели цены и условной длительности в модели частоты торгов недостаточно для описания авторгерессионной зависимости стационарных изменений цен и частоты торгов. Остатки в независимых моделях, таким образом, нельзя считать реализацией случайных процессов, оценки параметров моделей не являются эффективными, а спецификацию формы нельзя считать значимой, несмотря на высокую объясняющую силу. Во-вторых, недостаточным качеством обладают оценки стохастической компоненты в модели цены, основанные на широко применяемых в анализе финансовых временных рядов распределениях t-Стьюдента и GED.

Далее корреляционный анализ независимых оценок условных средних и стохастических компонент динамики цены и частоты торгов показал, что, несмотря на отсутствие явной взаимосвязи между динамикой цены и длительности в рассматриваемых выборках, наблюдается существенная корреляция между условной дисперсией цены, условной длительностью, стохастической длительностью и пр. Это послужило основным мотивом к построению векторной модели, явно специфицирующей наблюдаемую корреляцию между условно детерминированными и стохастическими составляющими процессов цен сделок и частоты торгов. На основе данных корреляционного анализа для каждой выборки были сформулированы гипотезы о структуре взаимосвязей между компонентами микроструктурных процессов торгов, которые также были специфицированы в модифицированных векторных моделях одновременной динамики цены и длительности промежутков времени между сделками.

2. Для учета свойств эмпирических распределений стационарных ценовых приращений, наиболее сильно проявляющихся в сверхвысокочастотной динамике, целесообразно использовать безгранично-делимое модифицированное альфа-устойчивое с облегченными хвостами распределение в качестве закона распределения стохастической компоненты процесса стационарных приращений цен; для оценки параметров моделей можно использовать обобщенный метод моментов на основе регрессии характеристических функций.

Для решения проблемы с недостатком гибкости распределений, применяемых в анализе финансовых временных рядов, в описании вероятностных характеристик высокочастотных данных, было предложено использовать в качестве распределения стандартизированной стохастической компоненты в модели цены безгранично делимое распределение — модифицированное устойчивое распределение с облегченными хвостами (Modified Tempered Stable, MTS). Основными преимуществами этого распределения являются его гибкость в описании характерных для финансовых данных асимметрии и высокого эксцесса эмпирических распределений доходностей и его отношение к классу безгранично делимых, что позволяет явно представить стохастическую компоненту в процессе цены в виде композиции диффузионной (нормально распределенной) составляющей и чисто скачкообразного процесса, объясняющего харак-терные для финансовых данных свойства асимметрии и толстых хвостов. Это представление особенно важно для анализа краткосрочных рисков, связанных с изменением цен на активы, в портфельном анализе и ценообразовании производных финансовых активов. Ранее это распределение в регрессионном анализе не применялось.

Основным недостатком MTS распределения является отсутствие у него аналитической формы функций распределения и плотности вероятностей. В связи с этим в работе предложено использовать для оценки параметров регрессионных моделей обобщенный метод моментов, основанный на характеристических функциях. Сформулирован алгоритм вычисления эффективных оценок параметров моделей и проверки статистической значимости отдельных регрессоров и сложных параметрических гипотез об их одновременной значимости. Качество оценок MTS распределения в общих моделях существенно отличается в лучшую сторону от оценок скошенного t-распределения Стьюдента в независимых моделях.

3. Предложенный метод параметризации пространственно-временной взаимосвязи сверхвысокочастотной динамики цен активов и частоты торгов на примере анализа торгов на российском фондовом рынке показывает, что:

3.1. Сверхвысокочастотная динамика цен активов и частоты торгов взаимосвязаны, при этом важным фактором в динамике торгов является волатильность стационарных ценовых приращений, которая связана с частотой торгов, но не заменяет ее в объяснении динамики цены.

Построенные параметризации связанных моделей динамики цены на инструменты и частоты торгов по результатам оценки являются ста-тистически более значимыми и имеют большую описательную силу стохастических компонент микроструктурных процессов, чем классические независимые авторегрессионные модели. При этом для каждой из 15 рассматриваемых выборок удалось найти статистически значимую спецификацию взаимосвязи различных компонент микроструктурных процессов.

3.2. Структура и направление взаимосвязей между динамикой цены, волатильностью и частотой торгов варьируется для разных активов и внешних условий (рыночной тенденции); выявлены следующие общие закономерности в динамике торгов: частота торгов является независимым показателем, определяющим динамику остальных; частота торгов и волатильность цен взаимосвязаны, при этом предсказуемое и стохастическое изменение частоты в разном направлении влияет на динамику волатильности; частота торгов напрямую или опосредованно через волатильность влияет на динамику цены.

В полученных оценках можно выделить следующие устойчивые характеристики структуры взаимосвязей компонент процессов торгов.

Динамика цены является «конечным пунктом» в структуре взаимосвязей — для всех 15 выборок условное среднее стационарных изменений цены не является регрессором условной дисперсии или условно длительности.

Динамика волатильности и длительности взаимосвязана, при этом статистически более значимы модели, в которых длительность является регрессором условной дисперсии. В 6 из 15 случаев влияние длительности на дисперсию не однозначно — коэффициенты при лагах условной и стохастической длительности в уравнении условной дисперсии имеют разные знаки. При этом чаще ожидаемое уменьшение частоты торгов (увеличение условной длительности между сделками) приводит к снижению условной дисперсии стационарных изменений цен, а непредсказуемое уменьшение частоты торгов (возникновение случайного скачка длительности) — к увеличению волатильности.

Динамика длительности (условной и стохастической) и условной дисперсии напрямую влияют на средний уровень стационарных изменений цен, но при этом никогда одновременно длительность и волатильность не являются значимыми регрессорами динамики цены. В 10 из 15 случаев статистически более значима связь типа GARCH-M — лаги условной волатильности определяют динамику среднего уровня цены, однако закономерности в направлении этой связи не найдено. Еще в 2 случаях показано, что стохастическая длительность отрицательно влияет на условное среднее стационарных изменений цены, и в одном случае значимым регрессором в уравнении цены является исходный показатель длительности, и показано, что увеличение частоты торгов отрицательно сказывается на динамике цены (более низким значениям длительности между сделками соответствует низкая доходность).

Динамика частоты торгов чаще является независимой от динамики цены и волатильности, хотя и определяет последние. Только для одной выборки значимым регрессором условной длительности является лаг стохастической компоненты уравнения цены, и рост доходности сделок ведет к снижению ожидаемой частоты торгов.

3.3. Предложенный модельный аппарат применим в различных условиях функционирования рынка — как при наличии тенденции (рост, коррекции, кризисный спад), так и при стационарной динамике рынка в целом.

Список литературы диссертационного исследования кандидат экономических наук Пырлик, Владимир Николаевич, 2010 год

1. O'Hara, М. Market Microstructure Theory — Blackwell, Oxford, 1995.

2. Stoll, H. R. Market Microstructure II Handbook of the Economics of Finance (под ред. Constantinides, Harris, Stulz), Elsevier, Amsterdam, 2003.

3. Harris, L. Trading & Exchanges, Market Microstructure for Practitioners — Oxford Press, Oxford, 2003.

4. Hasbrouck, J. Empirical Market Microstructure — Oxford Press, Oxford, 2007.

5. Madhavan, A. Market Microstructure: A Survey II Journal of Financial Markets, №3, 2000.

6. Calamia, A. Market microstructure: theory and empirics. University of Rome, La Sapienza and London School of Economies. 09/1999.

7. Black, F. Noise II Journal of Finance, №41, 1986.

8. Amihud, Y., Mendelson, H. Trading Mechanisms and Stock Returns: an Empirical Investigation II Journal of Finance, №42, 1987.

9. Cutler, D.M., Poterba, J.M., Summers L.H. Speculative Dynamics II Review of Economic Studies, №58, 1991.

10. Hasbrouck, J. Assessing the Quality of a Security Market: a New Approach to Transaction-Cost Measurement II Review of Financial Studies, №6, 1993.

11. Fama, E.F. Efficient Capital Markets: A Review of Theory and Empirical work II Journal of Finance, №25, 1970.

12. Lo, A. W., Mackinley, A.C. Stock Market Prices Do Not Follow Random Walks: Evidence from a Simple Specication Test II Review of Financial Studies, №1, 1988.

13. Hasbrouck, J. Modeling Market Microstructure Time Series II Statistical Methods of Finance, Handbook of Statistics Series (Maddala G.S., Rao C.R. eds.), №14,.1996.

14. Demsetz, H. The Cost of Transacting И Quarterly Journal of Economics, №82, 1968.

15. Tinic, S.M. The Economics of Liquidity Services II Quarterly Journal of Economics, №86, 1972.

16. Roll, R. A Simple Implicit Measure of the Effective Bid-Ask Spread in an Efficient Market I I Journal of Finance, №39, 1984.

17. Garman, M. Market Microstructure II Journal of Financial Economics, №3, 1976.

18. Stoll, H.R. The Supply of Dealers Services in Securities Markets II Journal of Finance, №33, 1978.

19. Ho, T.S.Y., Stoll, H.R. The Dynamics of Dealer Markets under competition II Journal of Finance, №38, 1983.

20. Cohen, K., Maier, D., Schwartz, R., Whitcomb, D. Transaction Costs, Order Placement Strategy, and the Existence of the Bid-Ask Spread II Journal of Political Economy, 89, 1981.

21. O'Hara, M., Oldfield, G.S. The Microeconomics of Market Making И Journal of Financial and Quantitative Analysis, №21, 1986.

22. Amihud, Y., Mendelson, H. Dealership Market: Market-Making with Inventory //Journal of Financial Economics, №8, 1980.

23. Copeland, Т., Galai, D. Information Eects and the Bid-Ask Spread II Journal of Finance, №38, 1983.

24. Glosten, L.R., Milgrom, P.R. Bid, Ask and Transaction Prices in a Specialist Market with Heterogeneously Informed Traders II Journal of Financial Economics, №14, 1985.

25. Glosten, L.R. Components of the Bid-Ask Spread and the Statistical Properties of Transaction Prices II Journal of Finance, №42, 1987.

26. Glosten, L.R. Insider Trading, Liquidity and the Role of the Monopolist Specialist И Journal of Business, №54, 1989.

27. Easley, D., O'Hara, M. Price, Trade Size, and Information in Securities Markets II Journal of Financial Economics, №19, 1987.

28. Stoll, H.R. Inferring the Components of the В id-Ask Spreads: Theory and Empirical Tests II Journal of Finance, №44, 1989.

29. Kyle, A.S. Continuous Auctions and Insider Trading II Econometrica, №53, 1985.

30. Admati, A., Pfleiderer, P. A Theory of Intraday Patterns: Volume and Price Variability II Review of Financial Studies, №1, 1988.

31. Admati A., Pfleiderer P. Divide and Conquer: A Theory of Intraday and Day-of-the-Week Mean Effects II Review of Financial Studies, №2, 1989.

32. Easley, D., O'Hara, M. Time and Process of Security Price Adjustment II Journal of Finance, №47, 1992.

33. Grossman, S.J., Stiglitz, J.E. On the Impossibility of Informationally Efficient Markets II American Economic Review, №70, 1980.

34. Kyle, A.S. Informed Speculation with Imperfect Competition // Review of Economic Studies, №56, 1989.

35. Foster, F.D., Viswanathan, S. A Theory of the Interday Variations in Volume, Variance and Trading Costs in Securities Markets II Review of Financial Studies, №3, 1990.

36. Holden,' C., Subrahamanyan, A. Long-Lived Private Information and Imperfect Competition И Journal of Finance, №47, 1992.

37. Leach, J., Madhavan, A. Intertemporal Price Discoveiy by Market Makers: Active versus Passive Learning II Journal of Financial Intermediation, №2, 1992.

38. Leach, J., Madhavan, A. Price Experimentation and Security Market Structure II Review of Financial Studies, №6, 1993.

39. Hasbrouck, J. Modeling Market Microstructure Time Series. II Statistical Methods of Finance, Handbook of Statistics Series (eds. Maddala, G.S., Rao, C.R.), №14, 1996.

40. Engle R.F, Russel J.R. Forecasting the Frequency of Changes in Quoted Foreign Exchange Prices with the Autoregressive Conditional Duration Model II Journal of Empirical Finance, №4, 1997.

41. Diamond D.W., Verrecchia R.E. Constraints on Short-Selling and Asset Price Adjustment to Private Information II Journal of Financial Economics, №18, 1987.

42. Andersen T.G., Bollerslev T. Intraday Periodicity and Volatility Persistence in Financial Markets II Journal of Empirical Finance, №4, 1997.

43. Guillaume D., Dacorogna M.M., Dave R., Muller U.A., Olsen R.B., Pictet O. From the Bird's Eye to the Microscope: A Survey of New Stylized Facts of the Intra-Daily Foreign Exchange Market II Finance and Stochastic, №1,1997.

44. Baillie R.T., Bollerslev T. The Message in Daily Exchange Rates: A Conditional Variance Tale II Journal of Business and Economics Statistics, №7, 1989.

45. Baillie R.T., Bollerslev T. A Multivariate Generalized ARCH Approach to Modeling Risk Premia in Forward Foreign Exchange Rate Markets II Journal of International Money and Finance, №9, 1990.

46. Baillie R., Bollerslev T. Intra-Day and Inter-Market Volatility in Foreign Exchange Rates II Review of Economic Studies, №58, 1991.

47. Andersen T.G., Bollerslev Т., Das A. Testing for Microstructure Effects in Volatility: Revisiting the Tokyo Experiment, 1999.

48. Dacorogna M.M., Muller U.A., Nagler R.J., Olsen R., Pictet O. A Geographical Model for the Daily and Weekly Seasonal Volatility in the Foreign Exchange Market II Journal of International Money and Finance, №12, 1993.

49. Clark P.K. A Subordinated Stochastic Process Model with Finite Variance for Speculative Prices II Econometrica, №41, 1973.

50. Tauchen G.E., Pitts M. The Price Variability-Volume Relationship on Speculative Markets II Econometrica, №51, 1983.

51. Easley D., Kiefer N.M., O'Hara M. One Day in the Life of a Very Common Stock H Review of Financial Studies, №10, 1997.

52. Muller U.A., Dacorogna M.M., Olsen R., Pictet O., Schwarz M., Morgenegg C. A Statistical Study ofForeign Exchange Rates, Empirical Evidence of a Price Change Scaling Law, and Intraday Analysis // Journal of Banking and Finance, №14, 1990.

53. Muller U.A., Sgier R. Statistical Analysis of Intra-Day Bid-Ask Spreads in the Foreign Exchange Market. Internal Document UAM 04-10, Olsen and Associates, Zurich, 1992.

54. Harris L. Stock Price Clustering and Discreteness H Review of Financial Studies, №4, 1991.

55. Harris L. Minimum Price Variations, Discrete Bid-Ask Spreads and Quotation Sizes H Review of Financial Studies, №7, 1994.

56. Bollerslev Т., Melvin M. Bid-Ask Spreads and Volatility in the Foreign Exchange Market; An Empirical Analysis // Journal of International Economics, №36, 1994.

57. Bollerslev Т., Domowitz I. Price Volatility, Spread Variability and the Role of Alternative Markets Mechanisms // Review of Futures Markets, 10, 1991.

58. Porter D.C. The Probability of a Trade at the Ask: An Examination ofInterday and Intraday Behavior II Journal of Financial and Quantitative Analysis, №27, 1992.

59. Harris L. A Transaction Data Study of Weekly and Inti-adaily Patterns in Stock Returns // Journal of Financial Economics, №16, 1986.

60. Hasbrouck J., Ho T.S.Y. Order Arrival, Quote Behavior and the Return-Generating Process II Journal of Finance, №42, 1987.

61. Beja A., Goldman M. Market Prices vs. Equilibrium Prices: Return Variances, Serial Correlation, and the Role of the Specialist II Journal of Finance, №34, 1979.

62. Beja A., Goldman M. On the Dynamic of Behavior of Prices in Disequilibrium II Journal of Finance, №35, 1980.

63. Amihud Y., Mendelson H., Murgia M. Stock Market Microstructure and Return Volatility: Evidence from Italy II Journal of Banking and Finance, №14, 1990.

64. Damodaran A. A Simple Measure of Price Adjustment Coefficients II Journal of Finance, №48, 1993.

65. Hasbrouck J. Trades, Quotes, Inventories and Information I I Journal of Financial Economics, №22, 1988.

66. Hasbrouck J. Measuring the Information Content of Stock Trades II Journal of Finance, №46, 1991.

67. Hasbrouck J. The Summary Informativeness of Stock Trades: An Econometric Analysis I I Review of Financial Studies, №4, 1991.

68. Hasbrouck J. Assessing the Quality of a Security Market: a New Approach to Transaction-Cost Measurement II Review of Financial Studies, №6, 1993.

69. Hasbrouck J. One Security, Many Markets: Determining the Contributions to Price Discovery II Journal of Finance, №50, 1995.

70. Hasbrouck J. Modeling Market Microstructure Time Series I I Statistical Methods of Finance, Handbook of Statistics Series (под ред. Maddala G.S., Rao C.R.), выпуск 14, 1996.

71. Goodhart C.A.E. News and the Foreign Exchange Market — Manchester Statistical Society pamphlet, 1989.

72. Goodhart C.A.E., Figliuoli L. Every Minute Counts in Financial Markets II Journal of International Money and Finance, № 10, 1991.

73. Goodhart C.A.E., Giugale M. From Hour to Hour in the Foreign Exchange Market II The Manchester School, №61, 1993.

74. Goodhart C.A.E., Figliuoli L. The Geographical Location of the Foreign Exchange Market: a Test of Island Hypothesis II Journal of International and Comparative Economics, №1, 1992.

75. Goodhart C.A.E., Payne R. Microstructural Dynamics in a Foreign Exchange Electronic Broking System // Journal of International Money and Finance, №15, 1996.

76. Huang R.D., Stoll H.R. Market Microstructure and Stock Returns Predictions I I Review of Financial Studies, №7, 1994.

77. Madhavan A., Richardson M., Roomans M. Why Do Security Prices Change? A Transactions-Level Analysis of NYSE Stocks II Review of Financial Studies, №10, 1997.

78. Easley D., Kiefer N.M., O'Hara M. The Information Content of the Trading Process 11 Journal of Empirical Finance, №4, 1997.

79. Lyons R.K. Test of Microstructural Hypothesis in the Foreign Exchange Market И Journal of Financial Economics, №39, 1995.

80. Lyons R.K. Foreign Exchange Volume: Sound and Fury Signifying Nothing? I I The Microstructure of Foreign Exchange Markets (под ред. Frankel J. A., Galli G. and Giovannini A.) — University of Chicago Press, 1996.

81. Foster F.D., Viswanathan S. A Theory of the Interday Variations in Volume, Variance and Trading Costs in Securities Markets II Review of Financial Studies, №3, 1990.

82. Foster F.D., Viswanathan S. Variations in Trading Volume, Return Volatility, and Trading Costs: Evidence on Recent Price Formation Models I I Journal of Finance, №48, 1993.

83. Madhavan A., Smidt S. A Bayesian Model of Intraday Specialist Pricing II Journal of Financial Economics, №30, 1991.

84. Holthausen R.W., Leftwich R.W., Mayers D. The Effect of Large Block Transac-tions on Security Prices: A Cross-Sectional Analysis II Journal of Financial Economics, №19, 1987.

85. Barclay M.J., Warner J.B. Stealth Trading and Volatility: Which Trades Move Prices? II Journal of Financial Economics, №34, 1993.

86. Burdett К., О'Нага M. Building Blocks: An Introduction to Block Trading II Journal of Banking and Finance, №11, 1987.

87. Grossman S.J. The Informational Role of Upstairs and Downstairs Trading II Journal of Business, №65, 1992.

88. Seppi D.J. Equilibrium Block Trading and Asymmetric Information II Journal of Finance, №45, 1990.

89. Seppi D.J. Block Trading and Information Revelation Around Quarterly Earnings Announcements I I Review of Financial Studies, №5, 1992.

90. Madhavan A., Cheng M. In Search of Liquidity: Block Trades in the Upstairs and Downstairs Markets II Review of Financial Studies, №10, 1997.

91. Keim D., Madhavan A. The Upstairs Market for Large-Block Transactions: Anal-ysis and Measurement of Price Effects II Review of Financial Studies, №9, .1996.

92. Jones СМ., Kaul G., Lipson M.L. Transactions, Volume, and Volatility II Review of Financial Studies, №7, 1994.

93. Mandelbrot B.B. The Variation of Certain Speculative Prices II Journal of Business, №36, 1963.

94. Engle R. Autoregressive Conditional Heteroscedasticity with Estimates of the Variance of United Kingdom Inflation II Econometrica, №50, 1982.

95. Bollerslev T. Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity II Journal of Econometrics, №31, 1986.

96. Bollerslev Т. Chou R.Y., Kroner K.F. ARCH Modeling in Finance: A Review of the Theory and Empirical Evidence II Journal of Econometrics, №52, 1992.

97. Demos A., Goodhart C.A.E. Reuters Screen Images of the Foreign Exchange Market: the Deutschemark/Dollar Spot Rate // Journal of International Securities Markets, №4, 1990.

98. Engle R.F., Ito Т., Lin W.L. Meteor Showers or Heat Waves? Heteroskedastic Intra-Daily Volatility in the Foreign Exchange Market II Econometrica, №58, 1990.

99. Lin W.L., Engle R.F., Ito T. Do Bulls and Bears Move Across Borders? International Transmission of Stock Returns and Volatility II Review of Financial Studies, №7, 1994.

100. Lamoureux C.G., Lastrapes W.D. Heteroskedasticity in Stock Return Data: Volume versus GARCH Effects II Journal of Finance, №45, 1990.

101. Laux P. A., Ng L.K. The Sources of GARCH: Empirical Evidence from an Intraday Returns Model Incorporating Systematic and Unique Risk II Journal of International Money and Finance, №12, 1993.

102. Pesaran В., Robinson G. The European Exchange Rate Mechanism and the Volatility of the Sterling-Deutschemark Exchange Rate И Economic Journal, №103, 1993.

103. Gallant A.R., Rossi P.E., Tauchen G. Stock Prices and Volume I I Review of Financial Studies, №5, 1992.

104. Jorion P. Risk and Turnover in the Foreign Exchange Market II The Microstructure of Foreign Exchange Markets (под ред. Frankel J. A., Galli G. and Giovannini A.), University of Chicago Press, 1996.

105. Harris L. Intraday Stock Return Patterns // Stock Market Anomalies (под ред. Dimson E.) — Cambridge University Press, 1988.

106. Andersen T.G., Bollerslev T. Deutsche Mark- Dollar Volatility: Intraday Activity Patterns, Macroeconomic Announcements, and Longer-Run Dependencies // Journal of Finance, №53, 1998.

107. Jain P.С., Joh G.H. The Dependence between Hourly Prices and Trading Volume // Journal of Financial and Quantitative Analysis, №23, 1988.

108. Gibbons M.R., Hess P. Day of the Week Effects and Asset Returns II Journal of Business, №54, 1981.

109. French K.R. Stock Returns and the Weekend Effect. Journal of Financial Economics, №8, 1980.

110. Keim D.B., Stambaugh R.F. A Further Investigation of the Weekend Effect in Stock Returns // Journal of Finance, №39, 1984.

111. Harris L. The October 1987 S&P 500 Stock-Futures Basis II Journal of Finance, №44, 1989.

112. Gerety M.S., Mulherin J.H. Price Formation on Stock Exchanges: the Evolution of Trading within the Day II Review of Financial Studies, №7, 1994.

113. Kleidon A., Werner I. U.K. and U.S. Trading of British Cross-Listed Stocks: an Intraday Analysis of Market Integration 11 Review of Financial Studies, №9, 1996.

114. Stoll H.R., Wlialey R.E. Stock Market Structure and Volatility II Review of Financial Studies, №3, 1990.

115. Fama E.F. The Behavior of Stock Market Prices И Journal of Business, №38, 1965.

116. Barclay M.J., Litzenberger R.H., Warner J.B. Private Information; Trading Volume and Stock-Return Variances II Review of Financial Studies, №3, 1990.

117. French K.R., Roll R. Stock Return Variances: The arrival of Information and the Reaction of Traders II Journal of Financial Economics, №17, 1986.

118. Spiegel M., Subrahmanyan A. On Intraday Risk Premia I I Journal of Finance, №50, 1995.

119. Brock W.A., Kleidon A. Periodic Market Closure and Trading Volume. A Model of Intraday Bids and Asks II Journal of Economic Dynamics and Control, №16, 1995.

120. Biais В., Hillion P., Spatt C. An Empirical Analysis of the Limit Order Book and the Order Flow in the Paris Bourse // Journal of Finance, №50, 1995.

121. Ito Т., Lyons R.K., Melvin M.T. Is There Private Information in the FX Market? The Tokyo Experiment /I Journal of Finance, №53, 1998.

122. Brock W.A. Asset Price Behaviour in Complex Environments II The Economy as an Evolving System (под ред. Arthur и др.) — Addison-Welsey, 1998.

123. Brock W.A., Lakonishok J., LeBaron B. Simple Technical Trading Rides and the Stochastic Properties of Stock Returns II Journal of Finance, №47, 1992.

124. LeBaron B. Do Moving Average Trading Ride Results Imply Nonlinearities in Foreign Exchange Markets? — University of Wisconsin technical report, 1992.

125. Goodhart C.A.E., Curcio R.J. When Support/Resistance Levels are Broken, can Profits be Made? Evidence from the Foreign Exchange Market II London School of Economics, Financial Markets Group, DP №142, 1992.

126. Lakonishok J., Smidt S. Are Seasonal Anomalies Real? A Ninety-Year Perspective II Review of Financial Studies, №1, 1988.

127. Keim D. Size-Related Anomalies and Stock Return Seasonality: Further Statistical Evidence II Journal of Financial Economics, №12,1983.

128. Roll R. Vas ist Das? The Turn-of-the-Year Effects and the Return Premia of Small Firms //Journal of Portfolio Management, №1, 1983.

129. Thaler R.H. Anomalies: Th,e January Effect II Journal of Economic Perspectives, №1, 1987.

130. Thaler R.H. Anomalies: Weekend, Holiday, Turn of the Month, and Intraday Effects II Journal of Economic Perspectives, №1, 1987.

131. Goodhart C.A.E., O'Hara M. High Frequency Data in Financial Markets. Issues and Applications I I Journal of Empirical Finance, №4, 1997.

132. Brock W.A., LeBaron B. A Dynamic Structural Model for Stock Return Volatility and Trading Volume И Review of Economic and Statistics, №78, 1996.

133. Engle R.F., Russell J.F. Forecasting Transaction Rates: The Autoregressive Conditional Duration Model II National Bureau of Economic Research, Working Paper №4966, December 1994.

134. Engle R.F. The Econometrics of Ultra-high Frequency Data I I National Bureau of Economic Research, Working Paper №5816, November 1996.

135. Van den Berg G.J. Duration Models: Specification, Identification, and Multiple Durations — Department of Economics, Free University Amsterdam, 2000.

136. Bauwens L. Recent Developments in the Econometrics of Financial Markets Using Intra-day Data — CORE, Universite Catholique de Louvain, 1998.

137. Bauwens L., Giot P. The Logarithmic ACD Model: an Application to the Bid-ask Quote Process of Three NYSE Stocks — CORE, Universite Catholique de Louvain, 2000.

138. Lo A.W. Long-term memory in stock market prices II Econometrica, №59, 1991.

139. Mandelbrot B.B., Taylor H.M. On the distribution of stock price differences II Operations Research, №15, 1967.

140. Mandelbrot B.B. Stochastic volatility, power-laws and long memoiy II Quantitative Finance, №1, 2001.

141. Золотарев В. M. Одномерные устойчивые распределения. — М.: Наука, 1983.

142. Nolan J. P. Stable distributions: models for heavy tailed data. Chapter 1. Introduction to stable distributions — American University, 2004.

143. Uchaikin V. V., Zolotarev V. M. Chance and stability: stable distributions and their applications. — VSP, 1999.

144. Kim Y. Sh., Rachev S. Т., Bianhci M. L., Fabozzi F. J. A new tempered stable distribution and its application to finance, 2007.

145. Mandelbrot В. B. New methods in statistical economics II Journal of Political Economy, №71, 1963.

146. Ширяев, A. H. Основы стохастической финансовой математики. Том 1. Факты. Модели. — М.: Фазис, 1998.

147. Nolan, J. P. Maximum likelihood estimation and diagnostics for stable distributions, American University, 2004.

148. Rachev S. Т., Menn Ch., Fabozzi F. J. Fat-Tailed and Skewed Asset Return Distributions. Implications for Risk Management, Portfolio Selection, and Option Pricing — John Wiley & Sons, Inc., 2005.

149. Rosi'nski J. Tempering stable process — University of Temiessee, 2006.

150. Carr P., Geman H., Madan D., Yor M. The Fine Structure of Asset Returns: An Empirical Investigation // Journal of Business, №75, 2002.

151. Kim Y. Sh., Rachev S. Т., Chung D. M. The Modified Tempered Stable Distribution, GARCHModels and Option Pricing, 2006.

152. Cont R., Tankov P. Financial Modeling with Jump Processes — Chapman & Hall, CRC, 2003.

153. Chung C.-F. A note on calculating the autocovariances of the fractionally integrated ARMA models // Economics Letters №45, 1994.

154. Chung, C.-F., Baillie R.T. Small Sample Bias in Conditional Sum of Squares Estimators of Fractionally-Integrated ARMA Models H Empirical Economics, №18, 1993.

155. Martin V.L., Wilkins N.P. Indirect Estimation of ARFIMA and VARFIMA Models II Journal of Econometrics, №93, 1999.

156. Bryant J. L., Paulson A. S. Estimation of mixing properties via distance between characteristic functions 11 Commun. Statist. Theory Methods, №12, 1983.

157. Carrasco M., Florens J. Efficient GMM estimation using the empirical characteristic function — Department of Economics: University of Rochester, 2002.

158. Feuerverger A., Mureika R. A. The empirical characteristic function and its applications //Ann. Statist., №5, 1977.

159. Tran К. C. Estimating mixtures of normal distributions via empirical characteristic function I I Econometric Review, №17, 1998.