Построение моделей гетероструктурных полевых транзисторов и автоматизированное проектирование монолитных СВЧ усилителей мощности на основе большесигнальных параметров рассеяния и нагрузочных диаграмм тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.12.07, кандидат наук Коколов, Андрей Александрович

• Коколов, Андрей Александрович
• кандидат наук
• 2013

Оглавление диссертации кандидат наук Коколов, Андрей Александрович

Оглавление

ВВЕДЕНИЕ

1 Способы описания нелинейных свойств СВЧ транзисторов

и методы проектирования СВЧ УМ

1.1 Обзор способов описания нелинейных свойств СВЧ транзисторов

1.1.1 Классификация нелинейных моделей

1.1.2 Линейные и нелинейные эквивалентные схемы СВЧ полевых транзисторов

1.1.3 Общий подход к экстракции нелинейных моделей СВЧ НЕМТ-транзисторов

1.1.4 Поведенческие модели мощных СВЧ транзисторов

1.2 Методы построения и проектирования СВЧ УМ

1.2.1 Общие принципы построения и проектирования СВЧ УМ

1.2.2 Декомпозиционный подход и «визуальная» методика проектирования СВЧ транзисторных усилителей

1.3 Выводы и основные задачи исследования

2 Построение линейных и нелинейных моделей СВЧ полевых НЕМТ-транзисторов

2.1 Методика экстракции параметров малосигнальной модели для СВЧ НЕМТ-транзисторов с учетом нелинейного характера сопротивления стока

2.1.1 Описание методики экстракции малосигнальной модели

2.1.2 Пример: построение и верификация малосигнальной модели

для 0.15 мкм GaN НЕМТ транзистора

2.2 Методика построения нелинейной модели ЕЕНЕМТ

для СВЧ НЕМТ-транзисторов

2.2.1 Описание методики экстракции нелинейной модели ЕЕНЕМТ

2.2.2 Пример: построение и верификация нелинейной модели ЕЕНЕМТ

для 0.15 мкм GaN НЕМТ транзистора

2.3 Основные результаты исследований

3 Проектирование мощных СВЧ усилительных каскадов

на основе декомпозиционного подхода и БСПР

3.1 Исследование большесигнальных S-параметров НЕМТ транзисторов

3.1.1 Сравнение методов расчета БСПР

3.1.2 Исследование зависимостей БСПР НЕМТ транзисторов от условий работы

3.1.3 Области адекватности БСПР, рассчитанные для заданных нагрузок АЭ

3.2 Моделирование большесигнальных характеристик мощных СВЧ усилительных

каскадов на основе БСПР

3.2.1 Аналитический расчет большесигнальных характеристик мощных усилительных каскадов на основе БСПР

3.2.2 Оценка точности аналитического расчета большесигнальных характеристик

мощных усилительных каскадов на основе БСПР

3.3 Проектирование мощных СВЧ усилительных каскадов на основе «визуального» подхода и БСПР

3.3.1 Методика проектирования мощных СВЧ усилительных каскадов

на основе «визуального» подхода и БСПР

3.3.2 Пример: проектирование однокаскадного монолитного

СВЧ УМ диапазона 37-40 ГГц на основе GaAs рНЕМТ технологии

3.4 Основные результаты исследований

4 Построение моделей СВЧ транзисторов, проектирование и эксперментальное исследование монолитных СВЧ УМ на основе гетероструктурных

GaAs и GaN НЕМТ технологий

4.1 Разработка программного обеспечения для экстракции малосигнальной

модели полевых СВЧ транзисторов

4.2 Построение линейных и нелинейных моделей гетероструктурных

полевых СВЧ транзисторов

4.2.1 Построение малосигнальных моделей для гетероструктурных

полевых СВЧ транзисторов

4.2.2 Построение нелинейной модели ЕЕНЕМТ для гетероструктурных

СВЧ полевых транзисторов

4.3 Проектирование и экспериментальное исследование монолитных усилителей

4.3.1 Двухкаскадный УМ на основе GaAs рНЕМТ технологии диапазона

37-40 ГГц со сложением мощности четырех транзисторов

4.3.2 Проектирование двухкаскадного УМ диапазона 30-33 ГГц

на основе отечественной GaN НЕМТ технологии

4.3.3 Однокаскадный копланарный усилитель диапазона частот 34-38 ГГц

на основе GaAs mHEMT технологии

4.3.4 Двухкаскадный копланарный усилитель диапазона частот 34-37.5 ГГц

на основе GaAs mHEMT технологии

4.3.5 Двухкаскадный линейный СВЧ усилитель Ка-диапазона

на основе 0.15 мкм GaAs рНЕМТ технологии

4.4 Основные результаты

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Список использованной литературы

Приложение А - Линейные и нелинейные модели СВЧ полевых транзисторов

Приложение Б - Список параметров нелинейной модели ЕЕНЕМТ

Приложение В - Уравнения нелинейной модели ЕЕНЕМТ

Приложение Г - Линеаризация нелинейных цепей

Приложение Д - Табличные значения БСПР ваАз рНЕМТ транзистора

Приложение Е - Акты внедрения

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Построение моделей гетероструктурных полевых транзисторов и автоматизированное проектирование монолитных СВЧ усилителей мощности на основе большесигнальных параметров рассеяния и нагрузочных диаграмм»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность проблемы. СВЧ усилители мощности (УМ) являются одними из важнейших и самых распространенных устройств современных радиоэлектронных систем, таких как системы мобильной связи (в том числе и нового поколения - 3G, 4G), беспроводной интернет - WiFi, LTE, радионавигационные системы - GPS, ГЛОНАСС; военная техника - радиолокационные станции, самолеты нового поколения и т.п. Этот класс устройств во многом определяет важнейшие параметры радиоэлектронных систем (РЭС), такие, как излучаемую и потребляемую мощность, дальность действия, габариты и массу, надежность и стоимость.

Для того чтобы повысить скорость и качество передачи данных, современные беспроводные системы быстро развиваются: появляется множество новых стандартов передачи данных, повышаются рабочие частоты (вплоть до нескольких сотен ГГц), используются новые полупроводниковые технологии, ужесточаются требования к размерам, выходной мощности, к.п.д. и т.п. Поэтому инженеры постоянно находятся в процессе проектирования новых более быстрых и качественных интегральных схем.

Наиболее используемыми и перспективными технологиями производства полупроводниковых усилителей мощности в СВЧ и КВЧ диапазоне являются гетероструктурные НЕМТ (High Electron Mobility Transistor) технологии на основе полупроводниковых соединений GaAs и GaN. Указанные типы СВЧ транзисторов и монолитных интегральных схем (МИС) имеют значительно лучшие параметры (диапазон рабочих частот, коэффициент усиления, выходную мощность и др.) по сравнению с традиционной MESFET технологией. На сегодня в России существует несколько организаций, в которых развиваются технологии по изготовлению СВЧ МИС на основе GaAs - ФГУП «Исток», ФГУП «Пульсар», ИСВЧПЭ РАН (все г. Москва), ОАО «НИИПП», НПФ «Микран» (оба г. Томск), а также GaN - ИСВЧПЭ РАН, ОАО «Октава» (г. Новосибирск), ОАО «НИИПП», ЗАО «Светлана-Рост» (г. Санкт-Петербург). Особый интерес для разработчиков СВЧ УМ представляет GaN технология: зарубежные образцы уже перешли рубеж 200 ГГц [1] и удельной мощности 4.5-6 Вт/мм [2, 3], вплоть до 10 Вт/мм [4]; лучшие отечественные образцы - 77 ГГц и 4.2 Вт/мм [5], соответственно.

Разработка современных СВЧ УМ невозможна без специализированных САПР, таких как Microwave Office (фирма Applied Wave Research, США), ADS (фирма Agilent Technologies, США) и др. С их использованием разработка СВЧ схем значительно ускоряется и удешевляется. Однако для проектирования СВЧ УМ необходимы точные математические модели СВЧ транзисторов, которые должны описывать поведение транзистора в заданном диапазоне частот и режимов по постоянному току, правильно отражать нелинейные эффекты и т.д., а также методики проектирования схем СВЧ УМ по заданным требованиям к комплексу характеристик, которые в существующих САПР слабо автоматизированы.

При проектировании СВЧ УМ для характеризации транзисторов как нелинейных приборов часто используются модели в виде эквивалентных схем (ЭС). Способы описания активных элементов (АЭ) в виде линейных и нелинейных ЭС достаточно широко рассмотрены в работах Г. Дамбрина [6], М. Беррота [7], Г. Компы [8, 9], В. Кертиса [10], И. Ангелова [11], Г. Стаца [12], М. Эттенберга [13], А. Матерки [14], Д. Рута [15] и др. При этом определение параметров (экстракция) линейной ЭС СВЧ транзистора является необходимым этапом построения его нелинейной модели. Однако распространенные методы экстракции линейных моделей НЕМТ транзисторов не учитывают ряд эффектов, в частности, нелинейный характер зависимости сопротивления стока от напряжений смещения, что ведет к потере точности модели [16-19].

Несмотря на широкое распространение нелинейных моделей, задача их построения остается сложной и трудоемкой. До сих пор для распространенных видов нелинейных моделей отсутствует четкая формализованная процедура экстракции параметров. Как правило, применяется специализированное программное обеспечение (например, IC-САР [19], AmCAD [20] и др.), которое использует ряд аналитических выражений и методик для расчета ограниченного числа параметров моделей, остальные параметры вычисляются при помощи оптимизационных методов. Однако данные САПР обладают очень высокой стоимостью, и не каждый университет или научно-исследовательская лаборатория может себе позволить их купить, кроме того, процедура является сложной и времязатратной.

Нелинейная модель ЕЕНЕМТ является одной из наиболее точных и распространенных моделей НЕМТ транзисторов. Во многих работах предприняты попытки расчета

параметров нелинейной модели ЕЕНЕМТ без использования дорогостоящего программного обеспечения (ПО), однако описана экстракция только части параметров модели [21, 22], расчет остальных параметров не рассмотрен. Нелинейная модель с учетом нелинейных зависимостей паразитных сопротивлений транзистора от режимов работы улучшает точность моделирования ВАХ и выходной мощности, однако в модели ЕЕНЕМТ и других распространенных моделях сопротивление стока считается постоянным. Таким образом, важной задачей является разработка полностью формализованной методики экстракции всех параметров нелинейной модели ЕЕНЕМТ СВЧ полевых транзисторов (с учетом нелинейного характера сопротивления стока) напрямую из измерений.

Другими способами характеризации мощных СВЧ транзисторов являются измеренные или смоделированные нагрузочные (load pull) диаграммы (контуры постоянной мощности или к.п.д. на диаграмме Вольперта-Смита) [23-25] и большесигнальные параметры рассеяния (БСПР) [26-30, 32-35], а также улучшенный вариант БСПР -Х-параметры [31].

Существующие в настоящее время способы проектирования СВЧ УМ основаны на применении квазилинейных методов, нелинейных моделей СВЧ транзисторов, нагрузочных диаграмм, БСПР и Х-параметров. Однако все они имеют существенные недостатки.

Квазилинейный подход, предложенный С. Крипсом [36] и развитый П. Абри [37], является по своей сути приближенным. Проектирование СВЧ УМ при помощи нелинейных моделей и Х-параметров основывается на итерационной оптимизации, что является времязатратным и не всегда приводит к оптимальному решению. Применению нагрузочных диаграмм для проектирования СВЧ УМ посвящены работы В.И. Каганова [165], В.В. Должикова [166], Дж. Дегенфорда [25], Дж. Кузака [23], и др. Однако нагрузочные диаграммы не дают возможности полностью характеризовать АЭ как нелинейный активный четырехполюсник, не позволяют точно оценить ряд других характеристик усилительного каскада, таких как коэффициент усиления, входной и выходной коэффициенты отражения, устойчивость.

Описание АЭ при помощи БСПР, а также применение этого аппарата для проектирования нелинейных СВЧ устройств рассмотрено в работах A.B. Храмова [96, 98], Г.В.

Петрова [97], В.Б. Текшева [35], В. Ленгтона [28], Р. Гилмора [29], П. Колантонио [26], Дж. Лёцци [27], Я. Вершпехта [31] и др. Одним из главных достоинств характеризации усилительных приборов при помощи БСПР является то, что на их основе можно моделировать нелинейные СВЧ устройства (в частности, УМ) аналогично тому, как анализируются линейные цепи с помощью малосигнальных Б-параметров. Недостатком БСПР является справедливость этих параметров только для тех условий работы, при которых они были измерены или рассчитаны. Работы, посвященные исследованию зависимостей БСПР от условий работы АЭ, автору не известны.

Одним из эффективных методов является структурный синтез СВЧ усилителей на основе декомпозиционного подхода и визуального проектирования, предложенный Л.И. Бабаком [38] и развитый М.Ю. Покровским [39], М.В. Черкашиным [40], Ф.И. Шеерма-ном [41], И.М.Добушем [42]. Однако методика была изначально разработана для проектирования линейных и малошумящих СВЧ транзисторных усилителей с использованием малосигнальных 8-параметров. С точки зрения автора, перспективным является расширение визуальной методики проектирования для проектирования СВЧ УМ с применением нагрузочных диаграмм и БСПР.

Таким образом, задачи разработки методик построения линейных и нелинейных моделей СВЧ НЕМТ транзисторов, а также эффективных способов автоматизированного проектирования СВЧ УМ, являются актуальными.

На основании вышеизложенного можно сформулировать цель настоящей работы и определить основные направления исследований.

Целью работы является разработка методик построения линейных и нелинейных моделей мощных СВЧ НЕМТ транзисторов, методик автоматизированного проектирования СВЧ усилителей мощности на основе болынесигнальных параметров рассеяния и нагрузочных диаграмм; проектирование и исследование СВЧ транзисторных усилителей на основе отечественных и зарубежных гетероструктурных СаАэ и ОаЫ НЕМТ монолитных технологий.

Цель работы достигается решением следующих основных задач.

1. Разработка методики экстракции параметров малосигнальной модели НЕМТ транзистора с учетом нелинейной зависимости сопротивления стока и оценка влияния погрешности измерений на точность определения этих параметров.

2. Разработка полностью формализованной методики экстракции параметров нелинейной модели ЕЕНЕМТ для ваАз и ОаИ НЕМТ транзисторов.

3. Разработка улучшенной нелинейной модели ЕЕНЕМТ с нелинейным сопротивлением стока и методики ее экстракции.

4. Построение, экспериментальное исследование и верификация нелинейных моделей мощных СВЧ транзисторов для отечественных монолитных ваАз и ваЫ технологий изготовления.

5. Исследование и анализ зависимостей БСПР НЕМТ транзисторов от входной мощности, импедансов генератора и нагрузки, режимов работы. Исследование различных способов расчета БСПР.

6. Разработка «визуальной» методики проектирования СВЧ УМ на основе декомпозиционного подхода и БСПР.

7. Разработка и экспериментальное исследование монолитных СВЧ УМ на основе отечественных и зарубежных ваАБ и СаЫ НЕМТ технологий

Научная новизна работы заключается в следующем.

1. Предложена новая аналитическая методика экстракции параметров малосигнальной эквивалентной схемы гетероструктурных ваАБ и ваЫ НЕМТ транзисторов с учетом зависимости сопротивления стока от напряжений смещения.

2. Разработана новая полностью формализованная методика экстракции параметров нелинейной модели ЕЕНЕМТ для гетероструктурных ОаАэ и ОаЫ НЕМТ транзисторов, позволяющая также учесть нелинейный характер сопротивления стока.

3. Предложена новая интерактивная методика проектирования мощных СВЧ усилительных каскадов на основе «визуального» подхода, большесигнальных параметров рассеяния и нагрузочных диаграмм.

Практическая ценность работы состоит в следующем.

1. Разработанные методики экстракции линейных и нелинейных моделей мощных СВЧ транзисторов повышают точность моделирования, а также позволяют упростить задачу построения моделей.

2. На основе проведенных исследований разработана программа автоматизированного построения малосигнальной модели полевых СВЧ транзисторов, что позволяет ускорить и облегчить решение данной задачи.

3. Для ряда гетероструктурных ваАБ и ваЫ НЕМТ технологий отечественных производителей построены линейные и нелинейные модели СВЧ транзисторов, что дает возможность осуществить проектирование и разработку монолитных интегральных схем (МИС) усилителей мощности и других нелинейных СВЧ устройств на основе этих технологий.

4. Разработанная «визуальная» методика проектирования, основанная на больше-сигнальных параметрах рассеяния и нагрузочных диаграммах, позволяет осуществить синтез согласующих цепей в мощных СВЧ усилительных каскадах непосредственно по комплексу требований к характеристикам в режиме большого сигнала, включая выходную мощность, коэффициент усиления, коэффициент отражения на входе и выходе, устойчивость, а также обеспечивает простоту и наглядность расчетов.

5. С использованием построенных моделей АЭ и предложенных методик проектирования разработан ряд МИС транзисторных усилителей на основе отечественных и зарубежных гетероструктурных ваАз и ваЫ НЕМТ технологий, работающих в СВЧ и КВЧ диапазонах.

Положения, выносимые на защиту.

1. Методика экстракции малосигнальной эквивалентной схемы гетероструктурного НЕМТ транзистора с учетом нелинейного характера сопротивления стока позволяет повысить точность моделирования Б-параметров в различных рабочих точках до 6% по модулю и до 8 по фазе.

2. Разработанный алгоритм экстракции позволяет на полностью формализованной основе с использованием аналитических и численных процедур определить все параметры нелинейной модели ЕЕНЕМТ, необходимые для моделирования статических и ВЧ характеристик НЕМТ транзисторов в режимах малого и большого сигнала.

3. Методика проектирования мощных СВЧ усилительных каскадов в нелинейном режиме на основе одновременного использования «визуального» подхода, большесиг-нальных параметров рассеяния и нагрузочных диаграмм позволяет учесть комплекс требований к характеристикам каскада в заданном диапазоне частот и при этом повысить

точность расчета коэффициента усиления, коэффициентов отражения по входу и выходу в режиме большого сигнала, а также обеспечивает простоту и наглядность проектирования.

Апробация результатов. Представленная работа выполнялась как составная НИР на кафедре КСУП ТУСУРа при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (в рамках проектов 08-07-99034-р_офи и 09-07-99020-р_офи) и Администрации Томской области (контракт №354/1 от 21.10.2009), а также в рамках ФЦП «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009-2013 годы по направлениям «Нанотехнологии и наноматериалы», «Создание электронной компонентной базы», «Микроэлектроника» (мероприятия 1.1, 1.2.1, 1.2.2, 1.3.1, 1.3.2, государственные контракты П1418, П1492, П2188, П669, П499, 16.740.11.0092, 14.740.11.1261, 14.740.11.1136, 14.740.11.0135), в том числе индивидуальный грант в рамках ФЦП (№14.132.21.1598).

Основные результаты работы были изложены на следующих научно-практических конференциях: Международная европейская конференция «European Microwave Week», г. Амстердам, 2012 г.; Международная Крымская конференция «СВЧ-техника и телекоммуникационные технологии» (КрыМиКо), г. Севастополь, 2010-2012 гг.; Международная конференция «Инновации в информационных и коммуникационных науках и технологиях, ТУ СУР, г. Томск, 2012 г.; Международная научно-практическая конференция студентов и молодых ученых «Современные техника и технологии», ТПУ, г. Томск, 2012 г.; Всероссийская научно-техническая конференция студентов и молодых ученых «Современные проблемы радиоэлектроники», КГТУ, г. Красноярск, 2009-2013 гг.; Всероссийская научно-техническая конференция студентов, аспирантов и молодых ученых «Научная сессия ТУ СУР», г. Томск, 2009 - 2013 гг.

Реализация и внедрение результатов работы. Разработанные в диссертации методы, алгоритмы, программные продукты, модели транзисторов и СВЧ транзисторные усилители внедрены и использованы при выполнении НИР в ОАО «НИИПП» (г. Томск), ОАО «Октава» (г. Новосибирск), ИСВЧПЭ РАН (г. Москва), в НОЦ «Нанотехнологии» (ТУ СУР, г. Томск), а также в учебном процессе на кафедре КСУП ТУ СУР (см. Приложение Е).

Личный вклад автора. Все представленные в диссертации результаты исследований получены лично автором либо при его непосредственном участии. В работах, опубликованных в соавторстве, автором получены существенные теоретические и практические результаты.

Публикации. По результатам выполненных исследований опубликована 51 работа, в том числе 13 статей в научных журналах, включенных в перечень ВАК. Получены 2 свидетельства о государственной регистрации топологии интегральной схемы и одно свидетельство о регистрации программы для ЭВМ.

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы и 6 приложений. Общий объем работы составляет 263 страницы. Основная часть включает 228 страниц, в том числе 145 страниц текста, 130 рисунков и 41 таблица. Список используемых источников содержит 166 наименования.

1 Способы описания нелинейных свойств СВЧ транзисторов и методы проектирования СВЧ УМ

В данном разделе представлен краткий обзор существующих линейных и нелинейных моделей СВЧ полевых транзисторов (ПТ), способов расчета большесигнальных параметров рассеяния нелинейных четырехполюсников, а также способов построения и проектирования СВЧ УМ. В заключение формулируются основные задачи, решаемые в ходе диссертационного исследования.

1.1 Обзор способов описания нелинейных свойств СВЧ транзисторов

1.1.1 Классификация нелинейных моделей

Исследователи делят существующие математические модели полупроводниковых приборов на несколько групп, в зависимости от степени абстракции (рис. 1.1) [43, 44]:

1) Физико-технологические модели (отражают физические процессы, происходящие в транзисторе, учитываются геометрия и физические свойства полупроводников, металлов и диэлектриков).

2) Компактные, или структурные модели (характеризуют поведение прибора только относительно его внешних зажимов, но одновременно определенным образом отражают внутреннюю структуру и физические процессы в приборе, в общем случае описываются системой обыкновенных дифференциальных уравнений).

3) Поведенческие, или бесструктурные модели (описывают связь выходных данных со входными с помощью математических функций, систем дифференциальных уравнений или специальных преобразований формальным образом, т.е. независимо от внутренней структуры и реальных процессов в приборе).

4) Аппаратные модели (строятся в виде специализированного устройства, в котором информация о модели отражена в структуре электрических связей между его электрическими блоками).

Поведенческие модели

Компактные модели

"> »8. ч

Ь'.'ОО. '.Та 17

Аппаратные модели

Ь Г—

{ 41- •

Физико- технологические модели

Рисунок 1.1- Классификация видов моделей транзисторов

В физико-технологических моделях при моделировании структуры транзистора решаются нелинейные дифференциальные уравнения в частных производных, которые описывают распределение заряда, перенос заряда, непрерывность тока, квантово-механические эффекты и т.д. При моделировании физическая структура транзистора разбивается на мелкие части в двумерном или трехмерном пространстве и производится решение дифференциальных уравнений в частных производных и квантово-механических уравнений для каждой элементарной ячейки или узла структуры при помощи метода конечных разностей [45] или метода конечных элементов [46]. Данные численные методы используются в коммерческом программном обеспечении для физико-технологического моделирования (технологические САПР), например: 18Е [47] и вПуасо [48].

Недостатками физико-технологического подхода являются значительное время моделирования и необходимость знания очень большого количества электрофизических параметров моделируемого прибора для его правильного расчета. Это означает, что физико-технологическое моделирование обычно непригодно для решения задач схемотехнического проектирования. Однако данная методика успешно применяется в технологическом цикле разработки для проектирования новых транзисторов. При физико-технологическом моделировании можно воспроизвести вольтамперные характеристики и параметры рассеяния, зависимые от смещения, зная только физические свойства ма-

териалов и геометрические размеры СВЧ транзистора. Эти данные затем можно использовать для того, чтобы узнать, как надо изменить материалов и конструкции исследуемого полупроводникового прибора, чтобы улучшить его ВЧ характеристики.

Компактные модели, или модели в виде эквивалентных схем (ЭС), наиболее часто используются при разработке СВЧ схем и на сегодняшний момент составляют большую часть из моделей, представленных в САПР. Термин «компактная модель» является общепризнанным в зарубежной литературе и отражает основное требование к таким моделям - вычислительная простота (компактность) [44].

Главное отличительное свойство компактных моделей - это возможность применения в САПР для моделирования радиоэлектронных устройств на уровне электрических схем. Современные схемы содержат множество элементов, при этом часто приходится производить оптимизацию параметров элементов. Поэтому при разработке компактной модели приходится преодолевать противоречие между ее точностью и быстродействием. В случае проектирования активных СВЧ устройств компактные модели полупроводниковых приборов, как правило, представляют собой модели в виде электрических эквивалентных схем. Определенное распространение получил также термин «структурные модели», он подчеркивает, что модель некоторым образом отражает внутреннюю структуру и физические особенности исходного объекта, в отличие от так называемых «бесструктурных», или поведенческих моделей [49]. В частности, ЭС СВЧ транзистора на электрическом уровне описывает определенные свойства активной структуры (сопротивления и емкости переходов, усилительные свойства т.д.), а также паразитные емкости и индуктивности соединительных выводов.

В отечественной литературе компактные модели называют также электрическими моделями или компонентными моделями [49]. Компактные модели делятся на физические и формальные; некоторые исследователи выделяют в отдельный класс табличные модели.

Формальные компактные модели строятся на основе подбора экспертным путем аналитических функций, описывающих нелинейные свойства транзистора только в зависимости от электрических переменных - например, напряжений на зажимах транзистора (Angelov, Materka, Curtice и т.п.). Критерием подбора зачастую является наилучшее соответствие измеренных и смоделированных характеристик транзистора. При этом

не учитывается влияние на характеристики элемента, например, параметров того или иного технологического процесса, материалов или топологии. В связи с этим указанные модели можно назвать также «компактными электрическими моделями».

Недостатком таких моделей является то, что способ подбора нелинейных функций и их параметров не формализован и обычно основан либо на опыте разработчика, либо на использовании специализированного программного обеспечении [19, 20, 48]. К достоинствам относятся высокая скорость моделирования при достаточной для проектирования точности, наличие программного обеспечения для расчета параметров модели, а также широкое распространение компактных моделей среди инженеров.

Компактные формальные модели делят на линейные (малосигнальные) и нелинейные. Линейная модель верна только для одного режима по постоянному току в активном режиме, при этом предполагается, что изменения переменного тока и напряжения в окрестности рабочей точки сравнительно небольшие. Элементы линейной модели не зависят от амплитуды входного переменного напряжения. В нелинейных моделях параметры элементов ЭС являются некоторыми функциями напряжений, температуры и т.д.

Определение (экстракцию) элементов линейной модели СВЧ транзистора обычно выполняют на основе измерения его малосигнальных параметров рассеяния при заданном смещении в требуемом диапазоне частот. Для экстракции параметров нелинейной модели, кроме малосигнальных параметров рассеяния, используются также измеренные вольтамперные и (или) вольтфарадные характеристики. Экстракция параметров нелинейных моделей значительно сложнее, однако хорошая компактная нелинейная модель описывает множество физических эффектов (влияние уровня сигнала, напряжений смещения, явления саморазогра, «trapping» эффекты и т.д.).

Физические компактные модели создаются в результате анализа физических процессов, протекающих в полупроводниковом приборе. При этом используются фундаментальные принципы работы устройства в качестве основы для феноменологических уравнений, описывающих поведение транзистора относительно его зажимов при помощи качественных и количественных физических макроскопических параметров. В качестве параметров могут выступать следующие величины: толщина активного полупроводникового слоя, длина затвора, легирование активного слоя, подвижность электронов, толщина оксидного слоя затвора и т.д. При этом допускаются некоторые допущения,

например, распределение легирующих примесей может быть одномерным, квазидвумерным или квазитрехмерным. При получении таких моделей используется множество других упрощающих предположений о диапазоне применимости, погрешности аппроксимации, постоянстве параметров и др. Классическими примерами такого подхода являются модель полевого транзистора 1РЕТ [51] для кремниевых транзисторов, нелинейная модель биполярного транзистора Гуммеля-Пуна [52], нелинейная модель НЕМТ-транзистора для технологии Е002АН фирмы Отгшс [53], серия моделей для М08БЕТ транзисторов В81М [54] и др.

Недостатками указанных моделей являются сложность построения уравнений модели, большое количество извлекаемых параметров (у модели В81М4 - больше 400 параметров), слабо формализованная процедура экстракции, привязанность к одной технологии изготовления; кроме того скорость моделирования ниже, чем для формальных моделей. Достоинствами являются высокая точность и «физичность» модели, т.е. связь с технологией, что позволяет оперативно изменять параметры модели при изменении параметров технологического процесса.

И формальные, и физические компактные модели транзисторов имеют схожие недостатки:

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Коколов, Андрей Александрович, 2013 год

Список использованной литературы

1. Shinohara, К et al. Electron Velocity Enhancement in Laterally Scaled GaN DH-HEMTs with fT of 260 GHz // IEEE Electron Device Letters, Vol. 32, No. 8 , pp. 1074-1076.

2. Zhou J.J. et al. Developing the Ka-band GaN power HEMT devices // Millimeter Waves (GSMM), 2012 5th Global Symposium , Harbin, pp. 617 - 620

3. Ming-Yih Kao et al. AlGaN/GaN HEMTs with РАЕ of 53% at 35 GHz for HP A and Multi-Function MMIC Applications // Microwave Symposium, 2007. IEEE/MTT-S International, pp.627 - 629

4. Moon J.S. et al. 55% РАЕ and High Power Ka-Band GaN HEMTs With Linearized Transconductance via n+ GaN Source Contact Ledge // IEEE Electron Device Letters, Vol. 29, No. 8 , pp. 834 - 837

5. В.Г. Мокеров, А.Л. Кузнецов, Ю.В. Федоров, и др. AlGaN/GaN-СВЧ НЕМТ-транзисторы с пробивным напряжением выше 100 В и с предельной частотой усиления по мощности fmax до 100 ГГц // Физика и техника полупроводников, 2009, том 43, вып. 4, с. 561-567.

6. Dambrine G. et.al, A new method for determining the FET small-signal equivalent circuit // IEEE Trans. Microwave Theory Tech., 07/1988, Vol.36, №7, p. 1151-59.

7. Беррот M., Bosch R. High-Frequency Equivalent Circuit of GaAs FET's for Large-Signal Applications // IEEE Transactions On Microwave Theory And Techniques, Vol. 39, No. 2, February 1991, p.224-229.

8. Jarndal A., Kompa G. A New Small Signal Model Parameter Extraction Method Applied to GaN Devices // Microwave Symposium Digest, 2005 IEEE MTT-S International, 12-17 June 2005, p. 1423-1426.

9. Kompa G., Novotny M. Highly Consistent FET Model Parameter Extraction Based on Broadband S-parameter Measurements // IEEE MTT-S Digest, 1992, p.293-296.

10. Curtice W.R., Ettenberg M. A Nonlinear GaAs FET Model for Use in the Design of Output Circuits for Power Amplifiers // IEEE Transactions On Microwave Theory And Techniques, Vol. 33, No. 12, December 1985, p.1383-1394.

11.Angelov I., Zirath H., Rorsman N. New empirical nonlinear model for HEMT and MESFET devices // IEEE Trans. Microwave Theory Tech., 05/2002, Vol. 40, Dec. 1992, p.2258-2266.

12. Statz H., Newman R., Smith W., Pucel R.A., Haus H.A. GaAs FET device and circuit simulation in SPICE // IEEE Trans. Electron Devices, vol. ED-34, Feb. 1987, p. 160-169.

13. Curtice W. and Ettenberg M. A nonlinear GaAs FET model for use in the design of output circuit for power amplifier // IEEE Trans. MTT. -1985. - Vol. MTT-33. - No 12. - p. 1383-1394.

14.Materka A., Kacprzak Т., Computer calculations of large-signal GaAs FET amplifier characteristic // IEEE Trans. Microwave Theory Tech., 02/1985, vol. 33, p.129-135.

15. Root D.E., Fan S., Meyer J. Technology independent large-signal non quasistatic FET models by direct construction from automatically characterized device data // Proc. 21st Eur. Microwave Conf., 1991, p.927-932.

16.Byun Y.H. et al. Gate-Voltage Dependence of Source and Drain Series Resistances and Effective Gate Length in GaAs MESEFTs// IEEE Trans. On Microwave Theory and Tech. -1988.-V. 35.-No. 8.-P. 1241-1246.

17.Manohar S., Pham A., Evers N. Direct Determination of the Bias-Dependent Series Parasitics Elements in SiC MESFETs // IEEE Trans. On Microwave Theory and Tech. -2003. - V. 51. - No. 2. - P. 597-600.

18.Sommer V. A new method to determine the source resistance of FET from measured S-parameters under active-bias conditions // IEEE Trans. On Microwave Theory and Tech. -1995. - V. 43. - No. 3. - P. 504-510.

19. Agilent Technoligies [Электронный ресурс] - URL: http://www.home.agilent.com/ru/pc-1297149/ic-cap-device-modeling-software-measurement-control-and-parameter-extraction/ (дата обращения 15.09.2013).

20.AmCAD Engineering [Электронный ресурс] - URL: http://www.amcad-engineering.ru/Modelirovanie-Polevyh-Tranzistorov.html/ (дата обращения 15.09.2013).

21.Eskanadri S., Hamedani F.T. Extracting the Parameters of an EEHEMT Nonlinear Model for InP HEMT Operating at G-band Frequency // Mixed Design of Integrated Circuits and Systems (MIXDES). - 2012. -P. 360-363.

22.Dhar J., Garg S.K., Arora R.K., Rana S.S. Nonlinear Design of а С band Power Amplifier using EEHEMT Nonlinear Model // International Symposium on ISSCS. - 2007. -Vol. 1. -P. 1-4

23.Cusack J.M., Perlow S.M. and Perlman B.S. Automatic load contour mapping for microwave power amplifiers // IEEE Trans. MTT. - 1974. - Vol. MTT-22. - p. 1146-1152.

24. Sechi F.N. Design procedure for high-efficiency linear microwave power amplifiers // IEEE Trans. MTT. - 1980. - Vol. MTT-28.-No 11. - P. 1157-1163.

25.Degenford J.E., Freitag R.G., Boire D.C., Cohn M. Broadband monolithic MIC power amplifier development//Microwave Journal. - 1982.-Vol. 25.-P. 89-91.

26. Colantonio P., Giannini F., Limiti E. Nonlinear approaches to the design of microwave power amplifiers // Int. J. RF and Microwave CAE. - 2004. - Vol. 14. -P. 493-506.

27. Colantonio P., Giannini F., Leuzzi G., Limiti E. Direct-synthesis design technique for nonlinear microwave circuits // IEEE Trans. MTT. - 1995. - Vol. MTT-43. -No 12.-P. 2851-2855.

28.Lengthon W.H., Chaffin R.J. and Webb J.G. RF amplifier design with large-signal S-parameters // IEEE Trans. MTT. - 1974. - Vol. MTT-21. - p. 809-814.

29.Gilmore R.J., Rosenbaum F.J. An analytic approach to optimum oscillator design using S-parameters // IEEE Trans. MTT. - 1983. - Vol. MTT-31. -No 8. - P. 633-639.

30. Hazouard M., Kerherve E., Jarry P. Multistage solid-state power amplifier design by a new alternative synthesis technique // - New-York: Wiley Interscience Pub., -2004.-P. 87-98.

31.Verspecht J., Williams D.F., Shreurs D., Remley K.A., McKinley M.D. Linearization of large signal scattering functions // IEEE Trans. MTT. - 2005. - Vol. MTT-53. -No 4. - P. 1369-1376.

32.Mitsui Y., Nakatani M. and Mitsui S. Design of GaAs MESFET oscillators using large signal s-parameters // IEEE Trans. MTT. - 1977. - Vol. MTT-25. - No 12. - p. 981-984.

33.Богачев B.M. Синтез цепей связи для широкополосных усилителей / Под ред. С.М. Смольского. - М.: изд-во МЭИ, - 1980. - 100 с.

34.Текшев В.Б. Параметрическо-структурный синтез широкополосных СВЧ усилителей //Радиотехника. - 1989.-№ 6.-С. 31-23.

35.Плигин С.Г., Текшев В.Б. Расчет и оптимизация СВЧ транзисторного усилителя по большесигнальным параметрам рассеяния. // Полупроводниковая электроника в технике связи - М.: Изд-во Радио и связь, - 1988. - 85-93 с.

36. Cripps S. RF power amplifiers for wireless communications. - Norwood: Artech House. -1999. -p. 332.

37.Abrie P.L.D. Design of RF and microwave amplifiers and oscillators. - London-Boston: Artech House, - 2000. - p. 480.

38.Бабак Л.И. Теория, методы и алгоритмы автоматизированного синтеза свч транзисторных усилителей на основе декомпозиционного подхода: Дис. ... доктора техн. наук / Л.И. Бабак. - Томск: ТУ СУР, - 2013. - 495 с.

39. Покровский М.Ю. Декомпозиционный синтез транзисторных малошумящих широкополосных УВЧ и СВЧ усилителей: Дис. ... канд. техн. наук / М.Ю .Покровский. -Томск: ТИАСУР, -1993. - 213 с.

40.Черкашин М.В. Интерактивное «визуальное» проектирование транзисторных СВЧ усилителей на основе декомпозиционного метода синтеза: Дис.. канд. техн. наук / М.В.Черкашин. - Томск: ТУ СУР, 2006. - 316 с.

41.Шеерман Ф.И. Проектирование СВЧ монолитных интегральных устройств на основе преобразования моделей элементов: Дис. ... канд. техн. наук / Ф.И. Шеерман. -Томск: ТУСУР, 2007. - 250 с.

42.Добуш И.М. Построение моделей пассивных элементов и автоматизированное проектирование свч монолитных усилителей с учетом влияния температуры: Дис. ... канд. техн. наук / И.М. Добуш. - Томск: ТУСУР, 2012. - 199 с.

43.Aaen P., Pla J., Wood J., Modeling and Characterization of RF and Microwave power FETs // Cambridge University Press, 2007.

44. Денисенко В., Моделирование МОП транзисторов - методологический аспект // журнал «Компоненты и технологии», №7, 2004 г., с.56-61 и №9, с.32-39.

45.Reiser М., Large-scale numerical simulation in semiconductor device modeling // Comput. Methods in App. Mech. Eng., 1972, №1, pp.17-38.

46.Burtula E.M. et.al, Finite-element analysis of semiconductor devices: the FIELDAY program // IBM J. Res. Dev., 07/1981, №4, pp.218-231.

47.Synopsys [электронный ресурс], URL: http://www.synopsys.com/products/tcad/tcad.html дата обращения (22.10.13 г.).

48. Silvaco [электронный ресурс], режим доступа: http://www.silvaco.com/ дата обращения (22.10.13 г.).

49. Шварц Н.З. Линейные транзисторные усилители СВЧ. // М.: Сов. радио, 1980, 368 с.

50. Auriga Microwave [Электронный ресурс] - URL: http://www.aurigamicrowave.com/microwave-design-and-manufacture/ (дата обращения 21.10.2013).

51. Shockley W., A unipolar field-effect transistor // Proc. IRE, 1952, vol.40, p. 1365-1376.

52.Ladbrooke P.H. MMIC Design: GaAs FET's and HEMT's // Norwood, MA: Artech House, 1989.

53.0mmic [Электронный ресурс ] - URL: http://www.ommic.com/site/tech-2 (дата обращения 21.10.2013)

54. Cheng Y., Ни C. MOSFET modeling &BSIM3 user's guide // Kluwer Academic Publishers, 1999, 461 p.

55.Климова A.B., Королев A.H. и др. Сравнение нелинейных моделей для транзисторов с субмикронным затвором // Радиотехника, 2006, №3, с. 72-77.

56.Root D.E., Fan S., Meyer J. Technology independent large-signal non quasistatic FET models by direct construction from automatically characterized device data // Proc. 21st Eur. Microwave Conf., 1991, p.927-932.

57.Fernandez-Barciela M. et al. A simplified broad-band large-signal nonquasi-static table-based FET model // IEEE Trans, on Microwave Theory and Tech., 04/2000, vol. 48, №3, p. 395-405.

58.Daniels R.R., Yang A.T., Harrang J.P. A Universal Large/Small Signal 3-Terminal FET Model Using a Nonquasi-Static Charge-Based Approach // IEEE Trans, on Electronic Device, vol. 40, №10, October 1993 p. 1723-1729.

59. Curras-Francos M.C. Table-based nonlinear HEMT model extracted from time-domain large-signal measurements // Microwave Theory and Techniques, IEEE Transactions on, Vol. 53, Issue 5, May 2005, p. 1593-1600.

60. Wei C.J., Tkachenko Y.A., Bartle D. Table-based FET model assembled from small-signal models // IEEE Trans. Microwave Theory Tech., Vol. 47, No. 6, 1999 , p. 700 - 705.

61. International Journal of RF and Microwave Computer-Aided Engineering, 9, No. 3, 1999.

62. Verspecht J., Root D.E. Polyharmonic distortion modeling // IEEE Microwave Magazine. - 2006. - Vol. 7. - No. 3. - P.44-57.

63. Shirakawa K. et al. An Approach to Determining an Equialent Circiut for HEMT's// IEEE Trans, on Microwave Theory and Tech., 04/1995, vol. 43, No. 3, p. 499-503.

64. Jeon M.Y. et al., A Technique for Extracting Small-Signal Equivalent-Circuit Elements of HEMTs // IEICE Trans. Electron, 11/1999, vol. E82-C, №11, p. 1968-1976.

65.B.L. Ooi, Zheng Z., Leong M.-S. Analytical Extraction of Extrinsic and Intrinsic FET parameters // IEEE Trans, on Microwave Theory and Tech., 07/2009, vol. 57, No. 57, p. 254261.

66. Rorsman N., Garcia M., Karlsson C., Zirath H. Accurate Small-Signal Modeling of HFET's for Millimeter-Wave Applications // IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques, vol. 44, No. 3, March 1996, p.432-437.

67.Berrot M., Bosch R. High-Frequency Equivalent Circuit of GaAs FET's for Large-Signal Applications // IEEE Transactions On Microwave Theory And Techniques, Vol. 39, No. 2, February 1991, p.224-229.

68.Teng Ma, Hao Yue, Chen Chi, Ma Xiaohua, A new small signal for asymmetrical AlGaN/GaN HEMTs // Journal of Semiconductors, Vol. 31, No. 6, June 2010.

69.Novotny M., Kompa G. Unique and physically meaningful extraction of the bias-dependent series resistors of a 0.15 um PHEMT demands extremely broadband and highly accurate measurements // 1996 IEEE MTT-S Digest, p. 1715-1718.

70. Campbell C.H., Brown A.S. An Analytic Method to Determine GaAs FET Parasitic Inductances and Drain Resistance Under Active Bias Conditions // IEEE Transactions On Microwave Theory And Techniques, Vol. 49, No. 7, July 2001, p.1241-1247.

71. Nallatamby J.C., Obregon J., Nebus J.M., Prigent M. Advances on modelling and characterization of microwave devices at XLIM laboratory // Workshop on INMMIC. - 2008. -P. 3-6.

72. Zhou H. An improved large-signal I-V model of GaN HEMT // Computational ProblemSolving (ICCP). - 2012. - P. 284-286.

73.Liechti C.A., Microwave Field-Effect Transistor-1976 // IEEE Trans. Microwave Theory Tech., 06/1976, vol.24, No.6, p.279-300.

74. Curtice W.R., Ettenberg M. A Nonlinear GaAs FET Model for Use in the Design of Output Circuits for Power Amplifiers // IEEE Transactions On Microwave Theory And Techniques, Vol. 33, No. 12, December 1985, p. 1383-1394.

75. Taki T. Approximation of junction field-effect transistor characteristics by a hyperbolic function // IEEE Journal of Solid-State Circuits, Vol. 13, No. 5, Oct 1978, p. 724-726.

76. A. J. McCant, G. D. McCormack, and D. H. Smith, "An Improved GaAs FET Model for SPICE," IEEE Trans. Microwave Theory Tech., Vol. 3, 2000, p. 1381-1384.

77. Wood J., Root D.E. Bias-dependent linear, scalable millimeter-wave FET model // IEEE Trans. Microwave Theory Tech., Vol. MTT-38, June 1990, p. 822

78.AWR Corporation [Электронный ресурс ] - URL: http://www.ommic.com/site/tech-2 (дата обращения 21.10.2013)

79. Modelitics Inc. [Электронный ресурс ] - URL: http://www.modelithics.com/ (дата обращения 21.10.2013)

80.Cree Inc. [Электронный ресурс ] - URL: http://www.cree.com/ (дата обращения 21.10.2013)

81. Agilent Technoligies [Электронный ресурс] -URL: http://cp.literature.agilent.com/litweb/pdf/iccap2008/icref/icrefd.html (дата обращения 22.10.2013 г.)

82.Кищинский А.А., Свистов Е.А., Надеждин Б.Б., Баранов В.В., Поляков Г.Б. Автоматизированная установка для измерения и идентификации параметров нелинейных моделей арсенидгаллиевых СВЧ транзисторов // 13-я Межд. Конф. «СВЧ и телекоммуникационные технологии», Крымико'2003. - 2003. - Т.1. - с. 209-212.

83.Красник В.М., Манченко JI.B., Пашковский А.Б., Потапова Т.П., Пчелин В.А. Нелинейная модель гетероструктурных полевых транзисторов с субмикронным затвором ФГУП НПП Исток // 17-я Межд. Конф. «СВЧ и телекоммуникационные технологии», Крымикол2007. - 2007. - Т.1. - с. .69-70.

84.Teyssier J.-P. Сборник лекций для сотрудников ТУСУРа. -2011.

85.Golio М. RF and Microwave Circuits, Measurements, and Modeling, Second Edition, CRC Press, P. 774.

86. Chalermwisutkul D.S., Large Signal Modeling of GaN HEMTs for UMTS Base Station Power Amplifier Design Taking into Account Memory Effects // PhD. Thesis, Aachen University, Germany, 25-49, 2007, P.151.

87.Kotzebue K. L., Ehlers E. R. Design technique for broadband microwave transistor power amplifiers//Microwaves, optics and acoustics. - 1979. - Vol. 3.-№ 3. -P. 121-127.

88. Brazil T.J., Scanlan S. O. Nonlinear design procedures for single-frequency and broadband GaAs MESFET power amplifiers // IEEE Trans. MTT- 1988. - Vol. MTT-36, - No 2.-P. 388-399.

89.Vehovec M., Houslander L. and Spence R. An oscillator design for maximum power // IEEE Trans. CT. - 1968. - Vol. CT-15. - No 9. - p. 281-283.

90.Sheureus D., Verspecht J., Acciari G., Colantonio P., Giannini F., Limiti E., Leuzzi G. Harmonic-balance simulation of nonlinear scattering functions for computer-aided design of nonlinear microwave circuits // Int. J. RF and Microwave CAE. - 2002. - Vol.12.- P. 460-468.

91.Mazumder S.R. and Van der Puije P.D. Two-signal method of measuring the large signal S- parameters of transistors // IEEE trans. MTT. - 1978. - Vol. MTT-26. - No 6. - p. 417420.

92. Gasseling Т., Barataud В et al. Hot small-signal S-parameters measurements of power transistor operating under large -signal conditions in a load-pull environment for the study of nonlinear parametric interaction // IEEE Trans. MTT. - 2004. - Vol. MTT-52. - No 3. - p. 805-812.

93.Черкашин И.В. и др. Характеризация во временной и частотной областях, построение нелинейных моделей СВЧ транзисторов, автоматизированный синтез и разработка монолитных усилителей мощности на основе отечественных наногетерострук-турных GaAs и GaN НЕМТ технологий // отчет о выполнении 3 этапа НИР по гос. контракту № 14.740.11.1136 .-Томск: ТУСУР, 2012.-е. 142.

94. Marteus J., Kapetanic P. Probe-Tone S-parameter Measurements // IEEE Trans. Microwave Theory Tech., 2002, Vol. 30, No. 9, p. 2076-2082.

95. Guoquan Sun, Yanfeng Xu, Anhui Liang The Study of Nonlinear Scattering Functions and X-parameters // ICMMT, 2010, P.1086-1089.

96. Храмов А.В. Проектирование малошумящего автогенератора на полевом транзисторе с затвором Шоттки // Радиотехника. -1981. -N12. - С.68-70.

97. Петров Г.В., Храмов А.В. Проектирование синхронизированных СВЧ генераторов с использованием параметров рассеяния транзисторов в режиме большого сигнала // Известия ВУЗов. Радиоэлектроника. -1983. -Т.26. -N10. - С.51-55.

98. Храмов А.В. Влияние рассогласования нагрузки на характеристики транзисторного СВЧ автогенератора // Радиотехника. -1985. -N4. - С.86-88.

99.Бабак Л.И. Методика определения зависимости волнового коэффициента передачи СВЧ транзистора от уровня входной мощности // Известия ВУЗов. Радиоэлектроника. -1995. - Т.38. - N7. - С.34-40.

100. Кондратенко А.В., Бабак Л.И. Параметры рассеяния транзистора в режиме большого сигнала и их применение при проектировании активных СВЧ устройств // Сб. трудов 17-ой межд. Крымской конф. «СВЧ-техника и телекоммуникационные технологии», 2007, с. 105-106.

101. Tucker R.S. RF Characterization of Microwave Power Fet's // IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques, 1981, Vol. 29 , Issue: 8 , p. 776 - 781 .

102. Бочарова T.A., Курушин A.A., Подковырин С.И., Текшев В.Б. Машинный синтез транзисторных СВЧ усилителей с помощью метода автономных блоков // Электронная техника. Сер. Электроника СВЧ. - 1984. - Вып. 9. - С. 34-39.

103. Colantonio P. High Efficiency RF and Microwave Solid State Power Amplifier / P. Colantonio, F. Giannini, E. Limiti. - John Wiley & Sons Ltd, 2009. - 511 p.

104. "Hot S22 and Hot K-Factor Measurements". Anritsu Application Note AN11410-00295.

105. Pantoli L., Leuzzi G., Di Paolo F. Conversion Matrix extraction by Commercial CAD Software for the Stability Design of Autonomous Circuits // International Journal of RF and Microwave Computer-Aided Engineering, Volume 20 Issue 3, May 2010, pp. 313-320.

106. Simpson G. Hybrid active tuning load pull // Microwave Measurement Conference (ARFTG).

107. Teyssier J.-P., Augaudy S., Barataud D., Nebus J.M. Large-Signal Time Domain Characterization of Microwave Transistors under RF Pulsed Conditions // 57th ARFTG Conference Digest-Spring. - 2001. - Vol. 39. - P. 1-4.

108. Woodington S. P. Behavioral Model Analysis of Active Harmonic Load-pull Measurements // Ph.D. Thesis, Cardiff University, UK, 2011, P. 198

109. D. E. Root, J. Verspecht, D. Sharrit, J.Wood, A.Cognata. Broad-Band Poly-Harmonic Distortion (PHD) Behavioral Models From Fast Automated Simulations and Large-Signal Vectorial Network Measurements // IEEE MTT Transactions. - 2005. - Vol. 53. - No. 11. -pp. 3656-3664.

110. M. Myslinski, Verbeyst F., Bossche M.V., Schreuers D. S-functions extracted from narrow-band modulated large-signal network analyzer analyzer measurements // 74th ARFTG Microwave Measurement Symposium. - 2009. - P. 1-8.

111. Microwave Journal, March 2010, Vol. 53, No. 3.

112. Verspecht J., Bossche V.M., Verbeyst F. Large Signal Excitation: Defining Sensible "Large Signal S-parameters"?! // 49th ARFTG Conference Digest-Spring. - 1997. -Vol.31.-P.109-117.

113. Agilent Technoligies [Электронный ресурс] X-parameters*: The Emerging Paradigm for Interoperable Characterization, Modeling, and Design of Nonlinear Microwave and RF Components and Systems URL: http://bwrc.eecs.berkeley.edU/php/pubs/pubs.php/l 130/BWRC Root April09.pdf (дата обращения 22.10.2013 г.).

114. Qi H., Benedikt J., Tasker P.J. Novel Nonlinear Model for Rapid Waveform-based Extraction Enabling Accurate High Power PA Design // Microwave Symposuim, IEEE/MTT-S International. - 2007. -P.2019-2022.

115. Qi H., Benedikt J., Tasker P.J. Nonlinear Data Utilization: From Direct Data Lookup to Behavioral Modeling // IEEE Transactions on MTT. - 2009. - Vol.57. - No.6. - P. 14251432.

116. Pelaez-Perez A.M. X-parameters Based Analytical Design of Nonlinear Microwave Circuits. Application to Oscillator Design // Ph.D. Thesis, Universidad Polotecnica de Madrid.

117. Marsh S. Practical MMIC design. -London-Boston: Artech House, -2006. -p. 358.

118. Hek A.P. Design, realization and test of GaAs-based monolithic integrated X-band high-power amplifiers. - Eindhoven: Technische Universiteit Eindhoven, - 2002. - p. 322.

119. Mei X.B., Yoshida W. et al. 35-nm InP HEMT SMMIC Amplifier With 4.4-dB Gain at 308 GHz // Electron Device Letters, IEEE In Electron Device Letters, IEEE, Vol. 28, No. 6.-2007,-pp. 470-472.

120. Youla D.C. A new theory of broad-band matching // IEEE Trans. - 1964. - Vol. CT-11. -P. 30-50.

121. Carlin H.J. A new approach to gain-bandwidth problem // IEEE Trans., - 1977. - Vol. CAS-24. -№ 4. - P. 170-175.

122. Besser L., Gilmore R. Practical RF circuit design for modern wireless systems: Passive circuits and systems. Vol. 2. -London-Boston: Artech House, -2003. -p. 569.

123. Петров Г.В., Толстой А.И. Линейные балансные СВЧ усилители. -М.: Радио и связь, - 1983,- 176 с.

124. Grebennikov A. RF and microwave power amplifiers and oscillators: Theory and design, - London-Boston: Noble Pub. - 2002. - p. 400.

125. Madley M.W. Microwave and RF circuits: analysis, synthesis and design. - London: Artech House, - 1993. - p. 643.

126. Vendelin G.D., Pavio A.M., Rohde U.L. Microwave circuit design using linear and nonlinear techniques. -New-York: Wiley Interscience Pub., - 2003. - p. 757.

127. Chan D.A., Milton F. W-band monolithic CPW Wilkinson CMOS power amplifier // IEEE Topical Conference on Power Amplifier for Wireless and Radio Applications (IPAWR). - 2011. - P. 33-36.

128. Коколов А.А., Бабак Jl.И. Схемы сложения мощности для монолитных интегральных СВЧ-усилителей // Доклады ТУСУРа, №2 (24), часть 2, декабрь 2011, с. 24-30.

129. Gonzales G. Microwave transistor amplifiers. Analysis and design / Prentice-Hall Inc., Englewood Cliffs, NJ, - 1984. - p. 217.

130. Карсон P. Высокочастотные усилители / Перевод с англ. под ред. В.Р. Магнушевского. - М.: Радио и связь, - 1981. - 216 с.

131. Шахгильдян В.В., Власов В.А., Козырев В.Б. и др. Проектирование радиопередающих устройств: учебное пособие для ВУЗов / Под ред. В.В. Шахгильдяна. - 3-е изд., перераб. и доп. - М.: Радио и связь, - 1993. - 512 с.

132. Chen J., Niknejad A.M. A stage-scaled distributed power amplifier achieving 110 GHz bandwidth and 17.5 dBm peak output power // IEEE Radio Frequency Integrated Circuits Symposium. - 2010. - p. 347-350.

133. Quay R. Gallium Nitride Electronics. - Springer-Verlag Berlin Heidelberg. - 2008. -p. 471.

134. Brazil T.J., Scanlan S. O. Nonlinear design procedures for single-frequency and broadband GaAs MESFET power amplifiers // IEEE Trans. MTT - 1988. - Vol. MTT-36, - No 2.-P. 388-399.

135. Nielsen T.S., Dieudonne M., Gillease C., Root D.E. Doherty Power Amplifier Design in Gallium Nitride Technology Using a Nonlinear Vector Network Analyzer and X-parameters // IEEE Compound Semiconductor Integrated Circuit Symposium (CSICS). -2012.-P.1-4.

136. Nielsen T.S., Gillease C., Torres V. Practical considerations for high-power X-parameter measurements for power amplifier design // IEEE 13th Annual Wireless and Microwave Technology Conference (WAMICON). - P. 1-9.

137. Walker J.L.B. Extension of the Cripps technique to transistors with feedback // Proc of 32th European Microwave Conf. - Milan, Italy, September. - 2002. - P. 1-3.

138. Abrie P.L.D. MultiMatch design philosophy // Ampsa (PTY ) Ltd. - 2000. - p. 14.

139. Бабак Л.И., Поляков А.Ю. Автоматизированное проектирование малошумящих транзисторных СВЧ усилителей с реактивными согласующими цепями // В сб.: «Доклады ТУСУР». - Т. 1. - Вып. 1. - Томск: изд-во ТУСУРа. - 1998. - С. 94-108.

140. Бабак Л.И. и др. Комплекс программ «визуального» проектирования транзисторных СВЧ усилителей и пассивных цепей // сб. докладов межд. научн.-практ. конф. «Электронные средства и системы управления. Опыт инновационного развития». Томск: В-Спектр, 2007, 4.2, с. 113-117.

141. Бабак Л.И. Черкашин М.В., Зайцев Д.А. Программа «визуального» проектирования корректирующих и согласующих цепей СВЧ устройств // 15-я Межд. Крымская конф. «СВЧ-техника и телекоммуникационные технологии» (КрыМиКо'2005): материалы конф., 2005. Т. 2. С. 423-424.

142. Коколов А.А. и др. Визуальное проектирование монолитного одно каскадного усилителя мощность Ка-диапазона на основе отечественной наногетероструктурной технологи // Всероссийская научно-техническая конференция с международным участием «Современные проблемы радиоэлектроники». Красноярск: Из-во СФУ, 2010, с. 85-89.

143. Бабак Л.И. Проектирование транзисторных широкополосных СВЧ усилителей с двухполюсными цепями коррекции и обратной связи // Электронная техника. Сер. "СВЧ техника". - 1994. - № 2. - с. 16-19. - № 3. - с. 9-16.

144. Бабак Л.И., Черкашин М.В., Поляков А.Ю., Бодунов К.С., A.B. Дягилев. Программы "визуального" проектирования транзисторных СВЧ усилителей // 15-я Межд. Крымская конф. "СВЧ-техника и телекоммуникационные технологии" (КрыМиКо'2005). - Севастополь : Вебер, 2005. - Т. 2. - С. 425-426.

145. Babak L.I., Cherkashin M.V. Interactive "visual" design of matching and compensation networks for microwave active circuits // IEEE MTT-S Int. Microwave Symp. Digest. -Phoenix. AZ. : [б. и.], 2001. - P. 2095-2098.

146. Бабак Л.И., Шеерман Ф.И. Методика проектирования многокаскадных транзисторных усилителей с реактивными согласующими цепями // Сб. докладов межд. научн.-практ. конф. «Электронные средства и системы управления. Опыт инновационного развития». - Томск: В-Спектр, 2007. 4.2. - С. 160-164.

147. Мокеров В.Г., Бабак Л.И., Федоров Ю.В. и др. Разработка комплекта монолитных малошумящих усилителей Х-диапазона на основе 0,15 мкм GaAs рНЕМТ технологии // Доклады ТУ СУР. - 2010. - №2 (22). - 4.1. - С. 105-117.

148. Черкашин М.В., Коколов A.A., Добуш И.М., Бабак Л.И. Автоматизированное проектирование двухкаскадного копланарного монолитного усилителя Ка-диапазона технологии // Доклады ТУ СУР. - 2010. - №2 (22). - 4.1. - С. 30-33.

149. Черкашин М.В., Коколов A.A., Добуш И.М., Бабак Л.И. Проектирование однокаскадного монолитного усилителя Ка-диапазона с использованием комплекса программ автоматизированного синтеза // Доклады ТУ СУР. - 2010. - №2 (22). - 4.1. -С. 25-29.

150. Гупта К., Гардж Р., Чадха Р. Машинное проектирование СВЧ устройств: Пер. с англ. - М. : Радио и связь, 1990. - 432 с.

151. Maplesoft [Электронный ресурс ] - URL: http://www.maplesoft.com/products/maple/ (дата обращения 21.10.2013)

152. Компьютерная алгебра. Символьные и алгебраические вычисления. Под ред. Б. Бухбергера и др. - М., Мир, 1986.

153. Vector Network Analyzer R&S ZVA40 Specifications, Version 02.02, September 2006.

154. Коколов A.A., Бабак Л.И. Методика построения нелинейной модели ЕЕНЕМТ для гетероструктурных полевых СВЧ-транзисторов // Доклады ТУСУР . - Издательство ТУСУРа. - 2010, Ч. 2 (22) - С. 149-152.

155. Черкашин И.В. и др. Характеризация во временной и частотной областях, построение нелинейных моделей СВЧ транзисторов, автоматизированный синтез и разработка монолитных усилителей мощности на основе отечественных наногетерост-руктурных GaAs и GaN НЕМТ технологий // отчет о выполнении 5 этапа НИР по гос. контракту № 14.740.11.1136 . - Томск: ТУСУР, 2013. - с. 142.

156. Бабак Л.И. «Визуальное» проектирование корректирующих и согласующих цепей полупроводниковых СВЧ-устройств. Ч. 1. Описание процедуры проектирования. / Л.И. Бабак, М.В. Черкашин, Д.А. Зайцев // сборник докладов ТУСУР, № 6 (14); издательство ТУСУР. - 2006. - С. 11.

157. Добуш И.М., Степачева A.B., Коколов A.A., Сальников A.C., Бабак Л.И. Программное обеспечение для автоматизации измерений, деэмбеддинга и построения линейных моделей СВЧ полевых транзисторов // Доклады ТУСУР. - Томск: Изд-во ТУСУР, 2011. - 4.2 (24) - С. 99-105.

158. Коколов A.A., Бабак JI.И. Методика построения малосигнальной модели СВЧ-транзистора с высокой подвижностью электронов // Доклады ТУ СУР. - Издательство ТУСУРа. - 2010, Ч. 2 (22) - С. 153-156.

159. Коколов A.A. Новая методика экстракции нелинейного сопротивления стока для НЕМТ транзисторов // 23-я Международная Крымская конференция «СВЧ-техника и телекоммуникационные технологии» (КрыМиКо'2013). Севастополь, 9-13 сентября 2013 г.: Материалы конф. в 2 т. - Севастополь: Вебер, 2013. - Т. 2. - С. 127-128.

160. Win Semiconductors [Электронный ресурс] - URL: http://www.winfoundry.com (дата обращения 21.10.2013)

161. Сальников A.C., Коколов A.A., Шеерман Ф.И. Разработка библиотеки элементов для проектирования отечественных гетероструктурных СВЧ МИС в среде Microwave Office // Доклады ТУ СУР. - Издательство ТУСУРа. - 2010, Ч. 2 (22) - С. 157-160

162. Дорофеев С.Ю. Структурно-параметрический синтез широкополосных согласующе-корректирующих цепей СВЧ устройств на основе морфологического И-ИЛИ дерева и генетического алгоритма: диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук. - Томск : ТУ СУР, 2011. - 224 с.

163. Добуш И.М., Коколов A.A., Бабак Л.И. Исследование копланарных элементов монолитных интегральных схем // Доклады ТУ СУР. - Издательство ТУСУРа. - 2010 2 (22)-С. 38-41.

164. Babak L.I., Kokolov A.A., Kalentyev A.A., Garays D.V. A New Genetic-Algorithm-Based Technique for Low Noise Amplifier Synthesis // Microwave Integrated Circuits Conference (EuMIC), 2012. - P. 381-384.

165. Каганов В.И. СВЧ полупроводниковые передатчики // Изд.: «Радио и связь». -1981.-С. 397.

166. Должиков В.В., Цыбаев Б.Г. Активные передающие антенны // Изд.: «Радио и связь», - 1984.-С. 144.

Приложение А - Линейные и нелинейные модели СВЧ полевых транзисторов

А.1 - Основные нелинейные формальные компактные модели «Квадратичная» модель Curtice [124]

На рис. А.1 изображена нелинейная «квадратичная» модель Куртиса (Curtice) внутреннего транзистора [124]. Она состоит из источника тока управляемого напряжением ¡ds (Vgs-, Vds), нелинейной емкости затвор-исток Cgs(Vgs) и диода, моделирующего рп-переход затвор-исток. Емкость затвор-сток Cgd предполагается не зависящей от приложенных напряжений.

g

Czd

А» \

С,

i? ) I.ZS

-С d

Рисунок А. 1 - «Квадратичная» модель Куртиса (Curtice)

Для описания источника тока было использовано следующее выражение:

= P{vgs-Vp)2 \\ + XVds)^(aVds), (А.1)

где р - это параметр, зависящий от крутизны транзистора; К, - это напряжение отсечки; Я - коэффициент, определяющий наклон тока стока в области насыщения.

Из-за ограниченной максимальной скорости носителей заряда (около 107 см/с), отклик тока стока при изменение напряжения затвора не является мгновенным. Для того, чтобы смоделировать этот эффект была введена постоянная времени т, моделирующая время задержки отклика транзистора. Следовательно, уравнение (1.44) должно быть записано как 1л(Ур((-т),Уй(1)).

Обе емкости Cgs и Cgd можно рассматривать как нелинейные емкости барьера Шотки, т.е. зависящие от приложенных напряжений. Для отрицательных значений напряжения на затворе ygs и малых значениях напряжения на стоке Vds эти емкости практически равны. Но при увеличении напряжения Vds, влияние емкости Cgs на входной импеданс более значимо. Поэтому в данной модели упор сделан именно на описание нелинейных свойств емкости Cgs, в то время как емкость Cgd предполагается линейной.

Аналитическое выражение для описания емкости затвор-исток в модели Curtice выглядит следующим образом:

где cssQ - это значение емкости затвор-исток при Vgs = О В; vgsi - встроенное (built-in) напряжение затвора. Это напряжение должно быть равно встроенному напряжению барьера Шотки и некоторой части напряжения, которое падает на канале транзистора.

«Кубическая» модель Куртиса-Эттенберга (Curtice-Ettenberg)

На рис. А.2 изображена нелинейная «кубическая» модель Куртиса-Эттенберга внутреннего транзистора [10, 13]. Главным отличием этой схемы от модели, представленной на рис. АЛ, является наличие:

- дополнительного источника тока Igc£Vgd), который моделирует эффект лавинного пробоя;

- источника TOKa/^(rgi), моделирующего ток при прямом смещении на затворе;

- сопротивления канала Rgs, которое предполагается линейным.

Линейными также полагаются элементы Cgs и Cgd. Нелинейное поведение емкостей реальных полупроводниковых переходов описывается емкостями соответствующих диодов.

Рисунок А.2 - «Кубическая» модель Куртиса-Эттенберга (СигНсе-ЕНепЬе^) Функция, более точно описывающая зависимость тока стока от напряжения V, выглядит следующим образом:

(А.2)

Сщ

s

(А.З)

где

^ = + (А.4)

/? - коэффициент изменения напряжения отсечки; у - коэффициент, определяющий наклон тока стока в области насыщения; Ур - напряжение отсечки; т - постоянная време-

V0

ни, моделирующая время задержки транзистора; Л - напряжения на стоке при котором были рассчитаны параметры Ао, А], А2, А3. Коэффициенты А0, А], А2, А3 могут быть вычислены из экспериментальных данных. Например, коэффициент А0 - это значение тока стока при Уё5 = О В, коэффициент А1 может быть предварительно принят равным значению крутизны транзистора.

Нелинейная модель Матерка-Каспарчак (Ма1егка-Касргаак) [14] Эквивалентная схема внутренней части модели Матерки-Каспарчака аналогична модели, приведенной на рис. А.2., но имеет другое математическое описание.

Главными нелинейными элементами в модели Ма1егка-Касрггак являются: емкость затвор-исток Сё5; диод, включенный параллельно емкости С^, который моделирует ток затвора; нелинейный источник тока управляемый напряжениями У^ и Уж', и источник тока 1ёе/, моделирующий эффект лавинного пробоя в транзисторе. Остальные параметры этой модели - Яё5 и Сё(1 - предполагаются линейными.

Источник тока, управляемый напряжением, 1ж(Уё5, Уа$) задается следующей формулой:

1(15 А/.К

/ „ V / л

V аУ

1

V -V

V р 1

(А.5)

где Ур = Уро + у Уж', Л/** - значение тока насыщения при У^ = О В; а- параметр напряжения насыщения; у - параметр изменения напряжения отсечки; Уро - напряжение отсечки при Уж = О В. Для учета временной задержки отклика тока стока 1ж на изменение напряжения затвора У& в выражении (А.5) необходимо изменить функцию Уё5(0 на т), где г - постоянная времени транзистора.

Нелинейное поведение емкости Сё! при У^ < 0.8У^ описывается при помощи выражения для емкости барьера Шотки (А.2). При У^ > 0.8 Уё5, емкость Сё5 аппроксимируется прямой линией с наклоном, равным производной аСд1/аУд, от выражения (1.1) в

точке Ур = 0.8 Уё51.

Источники тока lgs и Igd рассчитываются по следующим выражениям:

(А.6)

(А.7)

где lgss,Igdsr,as и asr это параметры модели. Следует отметить, что источник ток Igd не

моделирует положительно смещенный р-п переход или барьер Шотки, включенный между затвором и стоком, а только аппроксимирует ток пробоя. Нелинейная модель Raytheon (Стац (Statz) и др.) [12]

Нелинейная модель Raytheon на рис. А.З. Все ее элементы являются нелинейными.

Рисунок А.З - Нелинейная модель Raytheon (Statz и др.) для внутреннего транзистора В этой модели для описания тока стока при напряжениях Vgs > Vp предлагаются следующие выражения, которые более точно моделируют ток стока Ids:

где К, - напряжение отсечки; а- наклон тока стока в линейном режиме; Л - параметр модуляции длины канала; £> - параметр профиля легирования; Д - коэффициент крутизны.

В результате анализа формулы (А.8) можно получить, что при малых значениях аргумента функция квадратичная; при больших значениях (У^-Ур) функция ста-

новится линейной; далее в режиме насыщения для аппроксимации вместо функции 1апЪ используется полином третьей степени.

<-> d

(А.8)

Выражения, описывающие поведение емкостей Сф и Сф получены, основываясь на законе сохранения заряда для симметричного МЕББЕТ или НЕМТ устройства, когда емкости и СёС1 равны при = О В и имеют гладкий переход при изменении напряжения Уж от положительных значений к отрицательным, исключая разрыв функции в точке Уж = О В. Таким образом, выражения для Сф и С^выглядят следующим образом:

^=0.5-

С.

gso

У„

|Г £ 2 */0 2

(А.9)

2 +С"° 2 '

Ув

где

Е=\ +

+ё2

,Е2=1 + -

V -V

К-г*)

2 ( 1 +

■

\2

^3=1-

V -V

& 8«

- V = —

■ ? ' ПРМ) ~

К-"«)

М1

а

+32

еЛ

а

(АЛО)

где СфО - емкость затвор-исток барьера Шотки при Уё5 = 0 В; СёМ- емкость затвор-сток барьера Шотки при У^ — 0 В; Ув- встроенное напряжение барьера; 8 - диапазон напряжения гладкого перехода от Ур к Уф (рекомендуемое значение которого равно 0.2 В).

При нормальных условиях работы транзистора (т.е. при >:> 0 В), емкость затвор-исток Сф ведет себя как емкость барьера Шотки, в то время как при приближении напряжения Уф к отсечке Ур, ее значение быстро уменьшается до нуля (в диапазоне, заданном параметров 3). При обратном смещении (т.е. при V¿s « 0 В), емкость затвор-исток Сф равна значению емкости затвор-сток С^о, так как при обратном смещении исток и сток меняются местами. Тем не менее, в этом случае емкость становится малой и не зависит

от Уф.

Нелинейная модель ТОМ (Triquint Own Model) [124]

Эта модель является результатом модификации модели Стаца (Statz) для более точного моделирования В АХ полевых транзисторов. Первая модификация (модель ТОМ1) была сделана с целью улучшения поведения тока стока Ijs вблизи напряжения отсечки Vp, вторая версия (ТОМ2) учитывает эффект уменьшения тока Ids, т.е. эффект саморазогрева, чем модель Стаца (Statz). В результате предлагается следующая модель тока стока при Vgs > Vp:

У? - напряжение отсечки; а - наклон тока стока в линейной области; о - наклон тока стока в области насыщения; - параметр, определяющий степенной закон; ¡5 - крутизна.

Функции, аппроксимирующие зависимости для Сё3 и С^, аналогичны модели Стаца (81а1г).

Нелинейная модель Ангелова (А1^е1оу) [11]

Нелинейная модель Ангелова (Ап§е1оу), изображенная на рис. А.4, - это простая и точная модель, разработанная как для гетероструктурных НЕМТ, так и для МЕ8РЕТ транзисторов, способная описать зависимость тока стока и ее производных, а также емкости затвор-исток С^ и затвор-сток Сёс1. Эта модель может быть использована не только для проектирования усилителей мощности и генераторов, но и для анализа характеристик умножителей и смесителей, включая интермодуляционные искажения.

j __dso

ds~\ + SVJ,

(A.ll)

где l-'j- = -

Г - это коэффициент изменения напряжения отсечки;

в о-

7 у?. |

с.

|

--

А

V

-о а

Ц?) *

<

% о

Рисунок А.4 - Эквивалентная схема нелинейной модели Ангелова (Ап§е1оу)

Источник тока стока описан с помощью функции гиперболического тангенса:

I ¡к ~ 1рк (1 + 1апЦр))-(1 + ЛКл)-1апЬ(аКл), (А. 12)

где 1рь - значение тока стока при максимальной крутизне (при этом вклад от выходной проводимости вычитается); Я - параметр модуляции длины канала; а = а0 + ах 1апЬ -

параметр напряжения насыщения, где а0 - это параметр напряжения смещения при напряжении отсечки Ур,а\— параметр напряжения смещения при Уё5 > О В.

Параметр (р это степенной ряд:

= + (А. 13)

где Урц- это значение напряжения на затворе, при котором наблюдается максимум проводимости gmp|c. Эти параметры нелинейной модели могут быть грубо вычислены из измеренных ВАХ. Например, в области насыщения все высший члены ряда ср будут приблизительно равны нулю, а параметр X будет равен наклону характеристики Краткую информацию о процедуре экстракции можно найти в [124].

Функция гиперболического тангенса также используется в модели Ангелова для описания зависимостей внутренних емкостей:

с* =С.о[1^апЬ(^^)]{1 + гапЬ( (А.14)

С,, = С„0 [1 + 1апЬ (Р^)] • [1 - ГапЬ (р^ + Р1ссУ^ )] (А. 15)

где произведение РХаУ V а отражает перекрестное влияние напряжений Уё5 и Уёс) на емкость Сф коэффициенты и Рчм - параметры аппроксимирующей

функции. В отличие от нелинейных моделей, где используются уравнения емкости барьера Шотки, выражения (А.14)-(А.15) больше подходят для НЕМТ транзисторов с

нелегированным AlGaAs спейсером (разделительным слоем), так как могут описать эффект насыщения емкости затвор-исток Cgs при повышении напряжения Vgs.

Табличная зарядовая модель Рута (Root) [15] Табличная зарядовая модель СВЧ полевого транзистора (рис. А.5) включает внешние паразитные элементы Lg, Ls, Ld, Rg, Rs, Rd и внутренние нелинейные источники тока IgsiVgs, vds), Ids(Vgs, Vds) и заряда Qgs(Vgs, Vds\ Qds(Vgs, Vds), зависящие от напряжений смещения.

G Lg

Рисунок A.5 - Табличная зарядовая модель транзистора В этой модели зависимые источники тока Igs{Vgs, Vds), Ids(Vgs, Vds) отражают нелинейные свойства элементов Rgs, Rds и gm малосигнальной эквивалентной схемы (рис. 1.2). Источники заряда Qgs(Vgs, Vds), Qds(Vgs, Vds) - нелинейные свойства емкостей Cgs, Cds, Cgd и постоянной времени г. Нелинейные параметры табличной модели обычно определяются интегрированием зависящих от смещения элементов малосигнальной ЭС, полученных путем экстракции в различных рабочих точках.

А.2 - Решение системы уравнений, описывающих внутренний транзистор с учетом нелинейного характера сопротивления Rd.

На рис. 2.4 изображена ЭС внутреннего транзистора с учетом нелинейного характера сопротивления Rd. Матрица У-параметров (2.12)-(2.15), описывающая данную ЭС, представлена в п. 2.1.1. При помощи программы, написанной в среде Maple 15, выделим реальную и мнимую части из уравнений (2.12)-(2.15) - см. рис. А.7.

> Yll = {cpn*exp{-p*t)*p*Cgd)/((l+p*Rgs*Cgs) *(Gd+Gds+p*{Cgd+Cds))) :

> Y21 = Gd*(çpn*exp(-p*t)/(l+p*Rgs*Cgs)+p*Cgd)/(Gd+Gds+p*(Cgd+Cds)):

> Y12 = p*Cgd*Gds/(Gd+Gds+p*(Cgd+Cds)):

> Y22 = (Gd*Gds+p*Gd*(Cgd+Cds))/(Gd+Gds+p*(Cgd+Cds)):

reYll :=evalc (Re ( (gm*exp (-p* t) *p*Cgd) / ( (l+p*Rgs*Cgs) * (Gd+Gds+p* (Cgd+Cds) ) ) ) ) ;

/ 1ч

1 smsmi ivt) u. c.gd etn cos( ivt) a' CsdResC'ss 1 , _ , , _ . .

- --î-s—--~-s-?-т—— U C-d + Gds)

i 1 + и' Resr Ce? 1 + n- Rssr Cssr }

reYll ~--- - "

( Gd+ Cds)' -f ( K'Cgd + ivCds)

l 1 + ir Rgj Çgj-

stn cosi wt) v-'Ced етъmi irf) и" CsdRssCss | , _ , _ , ,

--î-—-^--—- i —?-^—l1 vCsd+ a-Cas)

1 4- W Rgj Cgi_}_

+

(Gd-h C-ds)- + i\wCsd+ ivC'ds'r

> imYll := evalc(l!">(cp'i*exp(-p*t.) *p*Cqd) / ( (l+p*Rcfs*Cgs) * (Gd+Gds+p* (Cgd+Cds) ) ) ) ;

em cosf «"fi ivCsdi Gd 4- Gds\ sm cos Сит) CsdRss Css\ ivCsd 4- и-Cds)

ÎTÏ1 }'i 1 = ----:-—-1- — —--*---—-———-----

(i + ir Rgi Cgr) ((Cd+ Cds)' + ( к-Cgd+ ivCds)2) fl + и1 Rgi Cgi) ((Cd+ Cds)' + (\vCgd+ v.-Cds)1)

j j__fflacos(crf) w CgdRgsC'gs( Ce + Cds)___g/ncosfirf) wCgdj wCgd + к-Cds)_

l (l + te' Cgs1) ((<?a+ Cds)1 ■+ ( ivCgd+ a-Cds)1) (l + Rgi Cgi1) ((C-d+ C-dsr + ( ivC'gd + wCds)1)

> reY21:= evalc(Re(Gd* (çpn*exp(-p*t) / (l+p*Rgs*Cgs)+p*Cgd)/(Gd+Gds+p*(Cgd+Cds)))) ;

_ ,f emeosi u-f) sm sin( ivt) tvRssCss \ , _ , , _ , , Gd --—^—!-T-;—^----—^—i Gd-\- Cas)

l 1 + H'Rgs- Cg1 + t rift- Cgi- }

rei^l = ■

(C-d + C-dsr + (n-Cgd+ ivCds'r

-J fiîjjsiniti'fi em cosi'ht'i u-RgsCes Л . . , ,

Cû--=—^—^-^— —-4;-^—^--h u-CgC i ivCga ■+ ivCas)

__l 1 + и' Rgi Cg_1 + и~ Rgj C'gi_J_

( C-d+ Gds'r + i wCzd+ ivCdsr

> i'4Y21 : = evalc (In (Gd* (çpi*exp ( -p*t) / (1+p*Rgs *Cgs ) +p*Cgd) / (Gd+Gds+p* (Cgd+Cds) ) ) ) ;

- J amsitij irri PTii cos( к-п v.-RssCss Л . _ , _ , . Ga\--=—^——^— --—^--h «t sa [C-d+ Cas i

. .„,, I l + и' Rei Сгь l + и- Rei Cei ~ } im У21 =-=-=-^-=-=-^-

(Gd+ C-ds)- + (wCgd-f a-Cdsr , .( iaicos(it'T) smsinfK-n ivRpsC'es y _ , , ,

Gd -—,-=—^--—-——^^ t tvCgd + K'Cii5l

__1 1 -+ v.' Rgi Cgj-_1 + к' Rgi Cg? J _

{Gd+ C-ds)1 + ( wCed+ a-Cdsr

> reYl2:= evalc(Re(p*Cgd*Gds/(Gd+Gds+p*(Cgd+Cds))));

ivC'sd Gdsi wCad + u--Cds)

reY12

\ Gd-¥ Gds\~ + I u-Cea'+ ivCdsr

> i:nY12 := evalc ( Ir\ (p*Cgd*Gds/ (Gd+Gds+p* (Cgd+Cds) ) ) ) ;

и Ced C-ds [ Gd + Gds'i

im YÎ2

f Gd + Gds'r + i ivC'ed4- к-Cds)'

> reY22:= evalc(Re((Gd*Gds+p*Gd*(Cgd+Cds))/(Gd+Gds+p*(Cgd+Cds))));

C-dC-dsiC-d-b C-ds) , iwGdCsd+ v.-CdCds) {ivCsd+ wCds)

reY22.

( Gd + Gas)- + ( ivC'gd + ivCds'r {Gd+ Gds'r + (a-Çed+ ivCds)'

> i:nY22 : =evale ( I;n ( (Gd*Gds+p*Gd* (Cgd+Cds ) ) /' (Gd+Gds+p* (Cgd+Cds ) ) ) ) ;

. iivGdCed-t- u-GdCcsi(Gd+ Gds) GdGas( wCzd + wCds)

j mY22 =-=-^--^---î-*--

( Gc+ Cas)' + ( ivCds'r {C-d+ C-ds)- + ( ivCgd-h wCdsr

Рис. A.7 - Программа в среде Maple 15, разделяющая комплексные уравнения на реальную и

мнимую составляющие

Решим получившуюся систему уравнений (рис. А.8). Используя метод базисов Гребнера, система уравнений, для реальной и мнимой частей параметров У12 и У22 (2.16)-

(2.19), была приведена к каноническому виду, и найдено ее решение в символьном виде (рис. А.8). Таким образом, были получены выражения для элементов Gd, Gds, Cgd, Cds.

> fl:=ReY12-reY12:

> f 2 : =I:nYl2-i.nYl2 :

> f3:=ReY22-re¥22:

> f4:=InY22-imY22:

> f 5 : =ReYll-reYll:

> f 6 : = I:nYll-iraYll ;

> f7:=ReY21-reY21:

> f 8 ; = Ir>iY21-imY21:

>

> el: =solve < { f 1, f 2 , f 3 , f 4 } , {Cgd, Cds, Gd, Gds }) ;

/:= lctf> = R00tOf^-Z' + 1) Cds _ csd= 0. Gd= 0. Gds= C-ds). {£"</<= -{{hnY22 ImYlT + 2 ImY22ImYlT ReY'121

a

+ hnY22 ReYlf + hnY2T ReYlT ImY12- Im Y22 Re Y12 hn Y12~ ReY22 + ImY22 ReYlT ReY22- ReYlT Im Y12ReY2T)

(hn Y22 hn Y12 + ReY12 Re Y22)) / (, ReY12Im Y22 (Im Y1T + Re Y1T) *•(-Im Y22Re Y12 + Im Y12 ReY22)), Cgd

= \hnY22ImY12 + ReY12ReY22) {ImYlT -+ ReYlT) ,= Im Y22ImY12+ ReY12ReY22

Re Y!2 (- Im Y22 Re Y12 + hn Y12 Re Y22) »' ; ReY!2 ' "5

\hnY22hnYl2 + ReY12ReY22'\ i - hn Y22 Re Y12 + hnY12ReY22'\ ]

1т У.22 (1т У! г + Re У1Т} I

Рис. А.8 - Решение системы уравнений, состоящей из реальной и мнимой частей

параметров Уп и Г22

Далее будем исходить из того, что элементы С^ С^, Сф уже известны. Преобразуем уравнений (2.12) и (2.14), перенеся в левую часть все известные величины:

■ . А £ ■e~jmr

,mt vmt _ _ jauC - e

Gd 8d 1+jaRgsCg/

У^'-К-Tr-jvCgd = (A. 16)

К'Г • тС А ]соС Г'" = Г* - ]тС. - 21 J * = ] * (А. 17)

** А 1 +

Теперь получившиеся уравнения (А. 16) и (А. 17) могут быть легко решены относительно элементов Сё5, gm, г:

С =—-(А. 18)

Ке(1У)

'"Ц^Чке^)2' (АЛ7>

gm = jRe(r2f' )2 + Im(r2f' )2) ■ (l + afC^X), (АЛ 8)