Построение модальных робастных регуляторов для многосвязных систем тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.01, кандидат физико-математических наук Тютюнникова, Людмила Анатольевна

• Тютюнникова, Людмила Анатольевна
• кандидат физико-математических наук
• 2008

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Тютюнникова, Людмила Анатольевна

Введение.

Глава 1. Проблема синтеза робастных регуляторов для линейных непрерывных систем.

1.1 Классы задач робастного управления.

1.2 Робастные регуляторы для класса задач адаптивного управления.

1.3 Методы, основанные на Н°°-оптимизации.

1.4 Использование понятия сверхустойчивости для синтеза робастных регуляторов.

1.5 Синтез робастных регуляторов низкого порядка.

1.6 Модальный подход к синтезу робастных регуляторов.

1.7 Подход к синтезу регуляторов для многосвязных систем, основанный на декомпозиции.

Выводы к 1 главе.

Глава 2. Метод синтеза модальных робастных регуляторов.

2.1 Обоснование использования аппарата передаточных функций.

2.2 Декомпозиция многосвязной системы на односвязные.

2.3 Условия стабилизируемости подсистем, полученных в результате декомпозиции.

2.4 Метод, позволяющий расположить неуправляемые корни подсистем в желаемой области комплексной плоскости.

2.5 Метод синтеза робастных регуляторов для односвязных систем.

Выводы ко 2 главе.

Глава 3. Учет требований к качеству управления в синтезируемых САР.

3.1 Синтез робастного управления с учетом требований ко времени регулирования.

3.2 Учет ограничений на величину перерегулирования.

3.3 Синтез по критерию, обеспечивающему оптимальное соотношение между робастными свойствами системы и качеством управления.

Выводы к 3 главе.

Глава 4. Анализ эффективности предложенного метода.

4.1 Сравнительный анализ с известными методами на примере из работ [111, 121-123, 126, 135].

4.2 Сравнительный анализ с известными методами на примере из работ [40,118].

Выводы к 4 главе.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Построение модальных робастных регуляторов для многосвязных систем»

Актуальность. Одной из основных проблем современной теории управления является проблема управления динамическими объектами в условиях неопределенности. Неопределенность вызывается отсутствием полных сведений относительно параметров или характеристик объекта управления, математическая модель, полученная на основании теории или в результате идентификации, отличается от реальной технической системы.

В последние десятилетия развивается подход, когда при наличии неопределенности возникает задача управления не единственным объектом, а семейством объектов, принадлежащих заданному множеству. Основная и принципиально новая идея по сравнению с классической теорией управления состоит в том, чтобы единственным регулятором обеспечить устойчивость замкнутой системы не только для номинального (без учета ошибок модели) объекта, но и любого объекта, из заданного класса неопределенности — это и есть задача синтеза робастного управления.

Интерес к синтезу робастных регуляторов связан с потребностями в снижении необходимого объема априорной информации об объектах управления, стремлением к универсальности управляющих систем, сокращению затрат на наладку. Несмотря на большое число публикаций, посвященных проблеме робастности, синтез робастных регуляторов еще представляет значительные трудности.

Многие из существующих методов синтеза робастных регуляторов основываются на определении области робастной устойчивости или максимизации этой области. Однако, на современном этапе для синтеза робастных регуляторов не достаточно только требования обеспечения устойчивости множества систем из заданного класса. Синтезируемые регуляторы должны обеспечивать желаемое качество переходного процесса. Известно, что между качеством управления в номинальной системе и робастными свойствами системы существует определенное противоречие, но общего способа разрешения этого противоречия не предложено. Можно отметить только одну работу, в которой данная проблема решена для объектов первого и второго порядков [96].

Целью работы является разработка метода синтеза робастных регуляторов для многосвязных непрерывных динамических систем с параметрической интервальной неопределенностью в объекте управления. Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

1) изучить основные направления синтеза робастных систем управления и выбрать наиболее перспективное;

2) на основе выбранного направления предложить метод синтеза робастных регуляторов для многосвязных систем, обеспечивающих максимальную либо заданную степень робастности системы;

3) обобщить предлагаемый метод на случай учета ограничений на время переходного процесса и величину перерегулирования в номинальной системе;

4) решить задачу синтеза робастных регуляторов, обеспечивающих оптимальное соотношение между качеством управления в номинальной системе и робастными свойствами системы;

5) сравнить результаты синтеза предлагаемым методом с результатами синтеза робастных систем методами, предлагаемыми в известных работах по робастному регулированию.

Методы исследований. В диссертационной работе систематически используются понятия и методы теории автоматического регулирования, теории автономности, линейной алгебры, математического анализа. При экспериментальных исследованиях (математическом моделировании) применены численные методы оптимизации и программирование в средах Matlab и Mathcad.

Научная новизна представленных в работе результатов заключается в следующем.

1) Разработан новый метод синтеза реализуемых модальных робастных регуляторов, обеспечивающих максимальную либо заданную степень робастности системы.

2) Представлено обобщение указанного метода на случай учета требований ко времени управления в номинальной системе.

3) Предложен новый метод синтеза регуляторов при ограничении на величину перерегулирования в номинальной системе, основанный на минимизации нового критерия качества.

4) Впервые для систем любого порядка решена задача синтеза модальных робастных регуляторов, обеспечивающих оптимальное соотношение между качеством управления в номинальной системе и робастными свойствами системы.

5) Получены более простые, по сравнению с ранее известными, соотношения, определяющие передаточные функции объектов управления подсистем, полученных в результате декомпозиции многосвязной системы.

6) Впервые исследован вопрос потери полной управляемости и наблюдаемости подсистемами, полученными в результате декомпозиции. Выявлены классы систем, для которых подсистемы, полученные в результате декомпозиции, теряют свойство полной управляемости и наблюдаемости.

7) Впервые получены необходимые и достаточные условия стабилизируемости подсистем, образованных при декомпозиции многосвязной системы.

Научная и практическая значимость. Разработанные методы построения модальных робастных регуляторов позволяют решать актуальные проблемы теории автоматического управления, связанные с задачей синтеза регуляторов при неполностью определенной модели объекта. Метод синтеза модальных робастных регуляторов для многосвязных систем естественным образом пересекается с методами теории автономности и может быть применен для решения задач в рамках этой теории. Разработанные принципы построения новых критериев, положенных в основу синтеза робастных регуляторов при учете требований к качеству управления, могут быть использованы при разработке иных методов синтеза регуляторов.

Предложенные в диссертации методы синтеза модальных робастных регуляторов могут стать удобным инструментом для разработчиков управляющих устройств в сложных системах автоматического управления, т. к. ориентированы на практическое применение при решении конкретных задач и позволяют автоматизировать процесс синтеза регуляторов с помощью ЭВМ.

Основные положения, выносимые на защиту.

1) Метод синтеза модальных робастных регуляторов для многосвязных систем, обеспечивающих максимальную либо заданную степень робастности системы.

2) Метод синтеза модальных робастных регуляторов, обеспечивающих максимальную либо заданную степень робастности и заданное время переходного процесса в номинальной системе.

3) Метод синтеза модальных робастных регуляторов, обеспечивающих максимальную либо заданную степень робастности при учете требований к величине урегулирования в номинальной систем.

4) Метод синтеза модальных робастных регуляторов, обеспечивающих оптимальное соотношение между качеством управления в номинальной системе и робастными свойствами системы.

5) Необходимые и достаточные условия стабилизируемости подсистем, теряющих свойство полной управляемости и наблюдаемости в результате декомпозиции полностью управляемой и наблюдаемой многосвязной системы.

Личный вклад автора. Постановка исследовательских задач и направление поиска решений принадлежит научному руководителю д.т.н, профессору Г.И. Лозгачеву. Разработка идей, обоснование решений и научных рекомендаций принадлежит лично автору.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на Международной научной конференции «Нелинейный анализ и функционально-дифференциальные уравнения» (Воронеж, 2000); на II, IV, VI, VIII Международных научно-технических конференциях «Кибернетика и технологии XXI века» (Воронеж, 2001, 2003, 2005, 2007 гг.); VI, VII, XVI Всероссийских научно-технических конференциях «Современные проблемы математики и естествознания» (Н. Новгород, декабрь 2003 г., июнь 2003 г., декабрь 2006 г.); 4-й Международной конференции молодых ученых и студентов «Актуальные проблемы современной науки» (Самара, 2003 г.); 2-ом Международном форуме «Актуальные проблемы современной науки» (Самара, 2006 г.), Международной научно-практической конференции «Актуальные проблемы управления-2006» (Москва, 2006 г.).ч

Публикации. По теме диссертации опубликовано 15 печатных работ [50, 54-60, 98-104]. В совместных работах автор принимал участие в непосредственной разработке методов, проведении численных экспериментов, в обсуждении результатов и подготовке работ к печати.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, библиографического списка из 135 наименований. Объем диссертации составляет 123 страницы машинописного текста, включая 19 рисунков.

Заключение диссертации по теме «Системный анализ, управление и обработка информации (по отраслям)», Тютюнникова, Людмила Анатольевна

Основные результаты проведенного исследования могут быть сформулированы в виде следующих выводов.

1) Предложенный метод синтеза робастных регуляторов основан на использовании хорошо отработанного теорией и практикой модального подхода. Изложенный метод синтеза выгодно отличается от известных чрезвычайной вычислительной простотой, физически реализуемым результатом, возможностью проектирования не только свободного, но и вынужденного движения системы, а также возможностью учета требований, предъявляемых к качеству управления.

Метод разработан на языке передаточных функций. Известно, что регуляторы, синтезированные в частотной области, обладают рядом преимуществ перед регуляторами состояния.

Кроме того, разработанный метод позволяет найти зависимость в явной форме коэффициентов регулятора от коэффициентов характеристического полинома замкнутой системы.

2) Сравнение результатов синтеза предложенным методом с результатами синтеза на основе иных подходов показал высокую эффективность разработанного метода.

3) Впервые для объектов любого порядка предложено решение задачи синтеза модальных робастных регуляторов, обеспечивающих оптимальное соотношение между качеством переходного процесса и робастными свойствами системы. Предложенный критерий оптимальности, использованный для решения указанной задачи, может быть положен в основу синтеза робастных регуляторов на основе других подходов.

4) Проведенное исследование вопроса управляемости и наблюдаемости подсистем, полученных в результате декомпозиции многосвязной системы, полученные необходимые и достаточные условия стабилизируемости указанных подсистем, в случае потери ими полной управляемости, рекомендации по расположению неуправляемых корней в желаемой области комплексной плоскости могут быть полезны не только при использовании разработанного метода, но и при исследованиях, проводимых в рамках теории автономности.

5) Таким образом, данная диссертационная работа, по мнению автора, может служить отправным пунктом для проведения последующих научных исследований в области синтеза робастных регуляторов, а так же в области теории автономности.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Тютюнникова, Людмила Анатольевна, 2008 год

1. Агафонов П.А. Одновременное обеспечение запасов устойчивости на входе и выходе многомерного объекта на основе Нж -подхода / П.А. Агафонов, В.Н. Честнов // АиТ. 2004. - № 9. - С. 110-119.

2. Агафонов П.А. Синтез регуляторов по заданному радиусу устойчивости с учетом внешних возмущений на основе Hoo-подхода / П.А. Агафонов, В.Н. Честнов//АиТ. 2004.-№ 10.- С. 101-108.

3. Айзерман М.А. Теория автоматического регулирования/ М.А. Азерман. — М.:Наука, 1966.—452 с.

4. Баландин Д.В. Предельные возможности управления линейными системами и оценка минимальной Н°°-нормы / Д.В. Баландин // Изв. РАН. Теория и системы управления. — 2001. № 6. — С. 50-56.

5. Баландин Д.В. Оценка предельной возможности робастного Ню-управления линейными неопределенными системами/ Д.В. Баландин, М.М. Коган // АиТ. 2002.- № 9. - С. 134-141.

6. Баландин Д.В. Двусторонние оценки минимальной робастной Н^-нормы для неопределенных управляемых систем/ Д.В. Баландин, М.М. Коган // АиТ,- 2003. -№ 1.-С. 105-113.

7. Баландин Д.В. О необходимых условиях разрешимости многопараметрических уравнений Риккати в задаче робастного Н -управления по выходу / Д.В. Баландин, М.М. Коган // Дифференциальные уравнения.-2003.-№ 11.-С. 1452-1456.

8. Баландин Д.В. О Вычислении минимального уровня гашения внешних возмущений в задаче робастного Н°°-управления по выходу/ Д.В. Баландин, М.М. Коган // АиТ. 2003.- №11. - С. 128-137.

9. Баландин Д.В. Синтез оптимального робастного Н°°-управления методами выпуклой оптимизации/ Д.В. Баландин, М.М. Коган // АиТ. 2004.- № 7-С. 71-81.

10. Ю.Баландин Д.В. Синтез регуляторов на основе решения линейных матричных неравенств и алгоритма поиска взаимообратных матриц / Д.В. Баландин, М.М. Коган // АиТ. 2005.- № i. с. 82-99.

11. Барабанов А.Е. Синтез минимаксных регуляторов/ А.Е.Барабанов С.Пб.: Изд-во С.Пб. университета, 1996. - 220 с.

12. Барабанов А.Е. Оптимизация по равномерно-частотным показателям (ЕГ0-теория) / А.Е. Барабанов, А.А. Первозванский // АиТ. 1992. - № 9. - С. 333.

13. Бахилина И.М. Синтез грубых линейных квадратичных гауссовских регуляторов / И.М. Бахилина, С.А. Степанов 11 АиТ. — 1998. №7. - С. 96106.

14. Н.Бахилина И.М. Синтез робастных линейных регуляторов при параметрической неопределенности модели объекта/ И.М. Бахилина, С.А. Степанов//АиТ.-2001.-№ 1. С. 118-130.

15. Бесекерский В.А. Робастные системы автоматического управления / В.А.Бесекерский, А.В.Небылов М.: Наука, 1983. - 240 с.

16. Бобцов А.А. Алгоритм робастного управления в задаче слежения за эталонным сигналом/ А.А. Бобцов// АиТ. 2003. - № 6. - С. 104-113.

17. Бобцов А.А. Алгоритм компенсации неконтролируемого возмущения в задаче стабилизации выходной переменной линейного объекта с неизвестными параметрами/ А.А. Бобцов // Известия ВУЗов. Приборостроение. 2003. - № 1. - С. 22-27.

18. Бобцов А.А. Алгоритм робастного управления в задаче слежения за командным сигналом с компенсацией паразитного эффекта внешнего неограниченного возмущения/ А.А. Бобцов // АиТ. — 2005. № 8. — С. 108-128.

19. Борисенко И.И. Синтез стратегий управления и обработки информации на основе декомпозиции и редуцирования многомерных динамических систем (обзор) / И.И. Борисенко, И.Е. Казаков // Изв. АН СССР. Техническая кибернетика. 1991. - № 3. - С. 198-225.

20. Брусин В.А. Частотные условия Н°°-управления и абсолютной стабилизации / В.А. Брусин// АиТ. 1996. - № 5. - С. 17-25.

21. Брусин В.А. Метод синтеза класса робастных регуляторов пониженной размерности/ В.А. Брусин // АиТ. 2000.- № 10.- С. 117-124.

22. Брусин В.А. Существование и предельные возможности центральных регуляторов в задачах с Н°°-критериями/ В.А. Брусин // АиТ. 2002. — № 5. -С. 97-107.

23. Брусин В.А. Синтез робастных регуляторов по выходу на основе частотных условий/ В.А. Брусин, М.М. Коган // АиТ. 2002. - №4. — С. 100-109.

24. Васильев Ф.П. Численные методы решения экстремальных задач/ Ф.П. Васильев. М.: Наука, 1980.- 520 с.

25. Веремей Е.И. Введение в современные методы оптимизации систем управления. (http://matlab.exponenta.ru/optimrobast/bookl/index.php)

26. Вознесенский И. Н. О регулировании машин с большим числом управляемых параметров / И.Н. Вознесенский // АиТ. 1938. - № 4-5.

27. Воронов А.А. Устойчивость. Управляемость. Наблюдаемость / А.А. Воронов М.: Наука, 1979. - 336 с.

28. Воронов А.А. Введение в динамику сложных управляемых систем / А.А. Воронов. М.: Наука, 1985. - 352 с.

29. Гайдук А.Р. Синтез систем управления многомерными объектами /

30. A.Р. Гайдук // Изв. РАН. Теория и системы управления. 1998. - №1. -С. 9-17.

31. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц / Ф.Р. Гантмахер 2-е изд., доп. - М.: Наука, 1966.-576 с.

32. Гончаров В.И. Синтез робастных регуляторов низкого порядка /

33. B.И. Гончаров, А.В. Лиепиныи, В.А. Рудницкий // Известия РАН. Теория и системы управления. 2001. - №4. - С. 36-43.

34. Глумов В.М. К вопросу о технической управляемости и декомпозиции лагранжевых систем с ограниченными управлениями / В.М. Глумов,

35. C.Д. Земляков, В.Ю. Рутковский и др. // АиТ. 2002. - № 10. - С. 13-21.

36. Гринберг А.С. Управляемость и наблюдаемость динамических систем (обзор)/ А.С. Гринберг, В.А. Лотоцкий, Б.Ш. Шкляр // АиТ. 1991. - №1. - С. 3-20.

37. Джури Е.И. Робастность дискретных систем. Обзор / Е.И. Джури // АиТ. — 1990.-№5.-С. 3-28.

38. Дылевский А.В. Синтез линейных систем управления с заданным характеристическим полиномом/ А.В. Дылевский, Г.И. Лозгачев // Изв. РАН. ТиСУ. 2003. - № 4.- С. 17-20.

39. Кабальнов Ю.С. Синтез модального управления многосвязным объектом / Ю.С. Кабальнов, И.В. Кузнецов // Изв. ВУЗов. Приборостроение 1999 — Т. 42, №3-4.-С. 14-19.

40. Капалин В.И. Введение в теорию систем и теорию управления/ В.И. Капалин, Г.Ю. Кудряшов. Московский государственный институт электроники и математики. М., 2002. - 153 с.

41. Киселев О.Н. Синтез регуляторов низкого порядка по критерию Н"3 и по критерию максимальной робастности/ О.Н. Киселев, Б.Т. Поляк // АиТ. — 1999. — № 3. — С. 119-130.

42. Коган М.М. Теоретико-игровой подход к синтезу робастных регуляторов/ М.М. Коган//АиТ, 1998.-№ 5.-С. 142-151.

43. Коган М.М. Линейно-квадратичная динамическая игра в условиях неопределенности и синтез робастных Н°°-субоптимальных регуляторов/ М.М. Коган // АиТ. 1999. - № 3. - С. 131-143.

44. Коган М.М. Синтез робастных Н°°-субоптимальных регуляторов как решение дифференциальной игры в условиях неопределенности: прямая и обратная задачи / М.М. Коган // АиТ. 2000. - № 7. - С. 109-120.

45. Королева О.И. Нелинейное робастное управление линейным объектом/ О.И. Королева, В.О. Никифоров // АиТ. 2000. - № 4.- С. 117-128.

46. Красовский А.А. Основы автоматики и технической кибернетики / А.А. Красовский, Г.С. Поспелов. М.: Госэнергоиздат, 1962. - 600 с.

47. Крутько П. Д. Декомпозирующие алгоритмы робастно устойчивых нелинейных многосвязных управляемых систем / П.Д. Крутько // Изв. РАН. Теория и системы управления. 2005. — № 1. — С. 28-45.

48. Кулебакин B.C. Об основных задачах и методах повышения качества автоматически регулируемых систем / B.C. Кулебакин // Труды второго Всесоюзного совещания по теории автоматического регулирования. Т. 2. - М.:Изд-во АН СССР, 1955.-С. 184-207.

49. Курдюков А. П. Применение Н^-теории в задачах проектирования/ А.П. Курдюков, А.В. Семенов, Б.В. Павлов// Приборы и системы управления. 1994. -№11.

50. Лан Ле Хунг. Построение области значений и ее использование в задачах робастного управления/ Ле Хунг Лан// Автоматика и телемеханика. -1994.-№ 1.-С. 148-161.

51. Лисовая Л.А. Построение модальных регуляторов для многосвязных систем/ Л.А. Лисовая // Сборник докладов II Международной научно-технич. конф. «Кибернетика и технологии XXI века», Воронеж, 23-25 октября 2001 г. Воронеж, 2001. - С. 35-42.

52. Лозгачев Г.И. Синтез модальных регуляторов по передаточной функции замкнутой системы/ Г.И. Лозгачев // АиТ. — 1995. — №5. — С. 49-55.

53. Лозгачев Г.И. Синтез регуляторов по передаточной функции замкнутой системы/ Г.И. Лозгачев Алгоритмы управления и идентификации. М.: Изд-во Диалог-МГУ, 1997. — С. 85-93.

54. Лозгачев Г.И. Построение модальных регуляторов для одноконтурных и многосвязных систем/ Г.И. Лозгачев // АиТ 2000 - № 12. — С. 15-21.

55. Лозгачев Г.И. Построение модальных регуляторов для одноконтурных и многосвязных систем/ Г.И. Лозгачев, Л.А. Лисовая// МНК «Нелинейный анализ и функционально-дифференциальные уравнения», Воронеж, 15-20 мая 2000.: Тез. докл. Воронеж, 2000 . - С. 143-144.

56. Лозгачев Г.И. Критерий качества переходного процесса/ Г.И. Лозгачев, Л.А. Тютюнникова // Труды 4-й Межд. конф. молодых ученых и студентов «Актуальные проблемы современной науки», Самара, 10-12 сентября 2003г. Часть 17. - Самара, 2003 - С. 68-71.

57. Лозгачев Г.И. Декомпозиция многосвязных систем и синтез модального управления/ Г.И. Лозгачев, Л.А. Тютюнникова // Сборник докладов VIII МНТК «Кибернетика и технологии XXI века», Воронеж, 15-17 мая 2007 г.- Воронеж, 2007.-С. 64-72.

58. Лозгачев Г.И. Модальный подход к синтезу робастных регуляторов и его сравнение с Нк -подходом/ Г.И. Лозгачев, Л.А. Тютюнникова // Информационные технологии моделирования и управления. 2007. — №6 (40).-С. 698-703.

59. Маматов А.В. Обобщенный критерий робастной модальности линейных систем с эллиптической неопределенностью параметров/ А.В. Маматов, В.Н. Подлесный, В.Г. Рубанов // АиТ. 1999. - № 2. - С.83-94.

60. Медведев B.C. Синтез алгоритмов управления, обеспечивающих независимость подсистем многомерного объекта / B.C. Медведев, Т.А. Романова // Изв. РАН. Теория и системы управления. 1995. — № 1. -С. 54-71.

61. Мееров М.В. Системы многосвязного регулирования/ М.В. Мееров. М.: Наука, 1965.-384 с.

62. Мееров М.В. Исследование и оптимизация многосвязных систем управления/ М.В. Мееров. М.: Наука, 1986.- 240с.

63. Методы классической и современной теории автоматического управления / Под ред. Н.Д. Егупова, К.А. Пупкова: В 5 т. М.: Изд-во МГТУ им. Баумана — Т. 3: Синтез регуляторов систем автоматического управления. - 2004. - 616 с.

64. Методы робастного, нейро-нечеткого и адаптивного управления / Под ред. Егупова Н.Д. М.:Изд-во МГТУ им. Баумана, 2002. - 744 с.

65. Надеждин П.В. Синтез оптимальных замкнутых по выходу линейных систем/ П.В. Надеждин// ДАН. 1997. - Т. 352, № 6. - С. 746-748.

66. Неймарк Ю.И. Робастная устойчивость линейных систем/ Ю.И. Неймарк //ДАН. 1991. - Т. 319, № 3. - С.578-580.

67. Неймарк Ю.И. Мера робастной устойчивости и модальности линейных систем/ Ю.И. Неймарк //ДАН. 1992. - Т. 325, № 2. - С. 247-250.

68. Неймарк Ю.И. Область робастной устойчивости и робастность по нелинейным параметрам/ Ю.И. Неймарк // ДАН. 1992. - Т. 325, № 3. -С. 438-440.

69. Неймарк Ю.И. Мера робастной устойчивости линейных систем/ Ю.И. Неймарк //АиТ. 1993. - № 1.- С. 107-110.

70. Неймарк Ю.И. Робастная интервальная матричная устойчивость/ Ю.И. Неймарк // АиТ. 1994. - № 7. - С. 132-137.

71. Никифоров В.О. Робастное управление линейным объектом по выходу/ В.О. Никифоров // АиТ. 1998. - № 9. - С. 87-99.

72. Никифоров В.О. Адаптивное и робастное управление с компенсацией возмущений / В.О. Никифоров СПб.: Наука, 2003. - 282 с.

73. Никифоров В.О. Схемы адаптивного управления с расширенной ошибкой. Обзор/ В.О. Никифоров, А.Л. Фрадков // АиТ. 1994. - № 9. - С. 3-23.

74. Первозванский А. А. Синтез обратной связи по критерию робастности с помощью уравнений Рикатти / А.А. Первозванский, Л.С. Чечурин // АиТ. 1997.-№ 11. — С.152-161.

75. Петров Н.П. Робастное D-разбиение/ Н.П. Петров, Б.Т. Поляк// АиТ. -1991.-№ 11.-С. 41-53.

76. Поздняк А.С. Новые результаты в Н^-теории управления/ А.С. Поздняк, А.В. Семенов, Г.Г. Себряков, Е.А. Федосов// Изв. АН СССР. Техническая кибернетика. 1991. - № 6. - С. 10-39.

77. Подлесный В.Н. Простой частотный критерий робастной устойчивости одного класса линейных интервальных динамических систем с запаздыванием /В.Н. Подлесный, В.Г. Рубанов // АиТ. 1996. - № 9. -С. 131-139.

78. Поляк Б.Т. Робастная устойчивость линейных систем (обзор) / Б.Т. Поляк, Я.З. Цыпкин // Итоги науки и техники. Сер. Техническая кибернетика. — М.: ВИНИТИ, 1991.-Т. 25.-С. 3-31.

79. Поляк Б.Т. Робастная устойчивость и управление/ Б.Т. Поляк, П.С. Щербаков. М.: Наука, 2002. - 303 с.

80. Поляк Б.Т. Сверхустойчивые линейные системы управления. I. Анализ/ Б.Т. Поляк, П.С. Щербаков// АиТ. 2002. - № 8. - С. 37-53.

81. Поляк Б.Т. Сверхустойчивые линейные системы управления. II. Синтез/ Б.Т. Поляк, П.С. Щербаков// АиТ. 2002. -№11.- С. 56-75.

82. Поляк Б.Т. Трудные задачи линейной теории управления. Некоторые подходы к решению / Б.Т. Поляк, П.С. Щербаков// АиТ. 2005. - № 5. — С. 7-47.

83. Поляк Б.Т. Частотные критерии робастной устойчивости и апериодичности линейных систем / Б.Т. Поляк, Я.З. Цыпкин // АиТ. -1990.-№9.-С. 45-54.

84. Поляк Б.Т. Робастная устойчивость при комплексных возмущениях параметров/ Б.Т. Поляк, Я.З. Цыпкин // АиТ. 1991. - № 8. - С. 43-55.

85. Поляк Б.Т. Международный симпозиум по робастному управлению/ Б.Т. Поляк, Я.З. Цыпкин // АиТ. 1993. - № 1. - С. 185-187.

86. Проурзин В.А. Эквивалентные игровые постановки задачи синтеза максимально робастных управлений/ В.А. Проурзин// АиТ. 2005. - № 8. -С. 128-139.

87. Рапопорт Э.Я. Альтернансный метод параметрического синтеза Ы°-оптимальных систем автоматического управления/ Э.Я. Рапопорт // Изв. РАН. Теория и системы управления. 2000. — №1- С. 79-90.

88. Рубанов В.Г. Достаточный критерий робастной устойчивости замкнутых систем с интервальным объектом и фиксированным регулятором / В.Г. Рубанов, В.Н. Подлесный // Изв. ВУЗов. Электромеханика. 1995. -№ 3. - С. 43-48.

89. Сербряков Г.Г. Проектирование линейных стационарных многомерных систем на основе вход-выходных отображений. Методы НГ-теории управления/ Г.Г. Сербряков, А.В. Семенов // Известия АН СССР. Техническая кибернетика. -1989.- №2. С. 3-16.

90. Смагина Е. М. Синтез модального регулятора для системы с неопределенными параметрами/ Е.М.Смагина, И.В.Дугарова; М., 1987. -37 с. Деп. в ВИНИТИ № 789-В87.

91. Смагина Е. М. Асимптотическое слежение за постоянным сигналом в системе с неопределенными параметрами/ Е.М.Смагина, И.В.Дугарова // Управление многосвязными системами: VI Всесоюзное совещание: Тез. докл. -М.:ИПУ, 1990.

92. Справочник по теории автоматического управления /Под ред. Красовского А. А. М.:Наука, 1987 -712 с.

93. Тарарыкин С.В. Системное проектирование линейных регуляторов состояния / С.В. Тарарыкин, В.В. Тютиков // Изв. РАН. Теория и системы управления. 1995. - № 4. - С. 32-46.

94. Тарарыкин С.В. Робастное модальное управление динамическими системами / С.В. Тарарыкин, В.В. Тютиков // АиТ. 2002. - № 5. — С. 41-55.

95. Тютиков В.В. Оценка управляемости и наблюдаемости объектов при синтезе модальных регуляторов/ В.В. Тютиков, С.В. Тарарыкин// Приборы и системы. Управление. Контроль. Диагностика. 2002- № 8 — С. 30-33.

96. Тютюнникова JI.A. Синтез модальных регуляторов для многосвязных систем с параметрической неопределенностью / JI.A. Тютюнникова // Информационные технологии моделирования и управления. 2006. — №7 (32).-С. 828-832.

97. Тютюнникова Л.А. Метод синтеза робастных регуляторов/ Л.А. Тютюнникова // Материалы 16 Всероссийской научно-технической конференции «Современные проблемы математики и естествознания», Н.Новгород, декабрь 2006 г. Н.Новгород, 2006. - С. 23.

98. Тютюнникова Л.А. Построение модальных робастных регуляторов для многосвязных систем / Л.А.Тютюнникова // Системы управления и информационные технологии 2007. - № 3.3 (29). - С. 396-401.

99. Харитонов В. Л. Асимптотическая устойчивость семейства систем линейных дифференциальных уравнений/ В.Л. Харитонов// Дифференциальные уравнения. 1978. - Т. 14, № 11. - С. 2086-2088.

100. Юб.Цурков В. И. Некоторые классические направления в декомпозиции больших динамических систем/ В.И. Цурков// Изв. АН СССР. Техническая кибернетика. 1987. - № 1. - С. 82-91.

101. Цыпкин Я.З. Робастный критерий Найквиста /Я.З. Цыпкин, Б.Т. Поляк // АиТ. 1992. - № 7. - С. 25-31.

102. Цыпкин Я.З. Управление динамическими объектами в условиях ограниченной неопределенности. Современное состояние и перспективы развития/ Я.З. Цыпкин // Измерения, контроль, автоматизация. — 1991. — №3-4.-С. 3-21.

103. Черноусько Ф.Л. Декомпозиция и синтез управления в динамических системах/ Ф.Л. Черноусько// Изв.АН СССР. Техническая кибернетика— 1990.-№6.-С. 25-32.

104. ПО.Честнов В.Н. Робастная устойчивость многомерных динамических систем с линейной зависимостью коэффициентов от одного интервального параметра/ В.Н. Честнов// АиТ. 1997 - № 4. -С. 175-180.

105. Ш.Честнов В.Н. Синтез робастных регуляторов многомерных систем при параметрической неопределенности на основе круговых частотных неравенств/ В.Н. Честнов // АиТ. 1999. - №3. - С. 229-238.

106. Честнов В.Н. Синтез регуляторов многомерных систем по заданному радиусу запасов устойчивости на базе процедуры Н^-оптимизации/ В.Н. Честнов//АиТ. 1999.-№7.-С. 100-109.

107. ПЗ.Шашихин В.Н. Робастная стабилизация интервальных динамических систем/ В.Н. Шашихин // Изв. РАН. Теория и системы управления.1996,-№6.-С. 47-53.

108. Шашихин В.Н: Синтез робастного управления для интервальных крупномасштабных систем с последействием/ В.Н. Шашихин // АиТ.1997.-№ 12.-С. 164-174.

109. Шелдон С. Л. Чанг. Синтез оптимальных систем автоматического управления / Чанг С. Л. Шелдон; Под ред. В.В. Солодовникова. М.: Машиностроение, 1964. - 440 с.

110. Янушевский Р.Т. Теория линейных оптимальных многосвязных систем управления / Р.Т. Янушевский М.: Наука, 1973. - 464 с.

111. Bhattacharyya S.P. Robust stabilization against structured perturbations/ S.P. Bhattacharyya Lect. Notes Control Inf. Sci., V. 99. - Berlin: Springer, 1987.

112. Bhattacharyya S.P. Robust control: the parametric approach/ S.P. Bhattacharyya, H. Chapellat, L. Keel Upper Saddle River, NJ: Prentce hall, 1995.

113. A. Boksenbom. General algebraic method applied to control analysis of complex engine types / Boksenbom A., Hood R. // NASA. Tech. rept. 1950. - № 980.

114. Chapellat H. Robust stability againt structured and unstructured perturbations/ H. Chapellat, M. Dahleh, S.P.Bhattacharrya // IEEE Trans. Autom. Control. -1990.-V. 35, № 10.-P. 1857-1862.

115. Chiang RY. Robust control toolbox. User's guide / R.Y.Chiang, M.G. Safonov Sherborn Massachusetts: Mathworks, 1988.

116. Collins E.G. Robust control design for a benchmark problem using the maximum entropy approach/ E.G.Collins, A.King, D.S.Bernstein // Proc. Amer. Contr. Conf., Boston, MA, June 1991. Boston, 1991,- P.1935-1936.

117. Gahinet P. LMI control toolbox. User's guide / P. Gahinet, A. Nemirovski, A. Laub- Massachusetts: Mathworks, 1995.

118. Doyle J.C. State-spase solution to standard H2 and Ню control problem/ J.C. Doyle, K. Glover, P.P. Khargonekar, B.A. Francis //IEEE Trans. Autom. Control. 1989. - V. 34, No. 8. - P. 831-846.

119. Doyle J.C. Feedback control theory / J.C.Doyle, B.A.Francis, A.R. Tannenbaum New York: Macmillan, 1992.

120. Haddad W.M. Robust stability analysis using the small gain, circl, positivity and Popov theorems: A comparative study / W.M.Haddad, E.G.Collins, D.S.Bemstein // IEEE Trans. Contr. Systems Technology. 1993. - V. 1, No. 4.-P. 290-293.

121. Keel L. H. Robust, fragile, or optimal? / L.H. Keel, S.P. Bhattacharyya // IEEE Trans. Automat. Control. 1997.- V. 42, No. 8. - P. 1098-1105.

122. Keel L. H. A linear programming approach to controller design/ L.H. Keel, S.P. Bhattacharyya // Proceedings 36th CDC. San-Diego, CA, 1997. - P. 2139-2148.

123. Monopoli R.V. Model reference adaptive control with an augmented signal/ R.V. Monopoli // IEEE Trans. Automat. Control. 1974.- V. 19, №5. -P. 474-484.

124. Morse A.S. High-order parameter tuners for adaptive control of nonlinear systems/ A.S. Morse, Ed A. Isidori, TJ. Tarn — Syst., Models and Feedback: Theory and applications. Birkhauser, 1992.

125. PolyakB. Optimal design for discrete-time linear systems via new performance index/ B. Polyak, M. Halpern // Int. J. Adaptive Control and Signal Processing.-2001.-V. 15, №2.-P. 129-152.

126. Soh C.B. On the stability properties of polynomials with perturbed coefficients/ C.B. Soh, C.S. Berger, K.P. Dabke // IEEE Trans. Autom. Contr. 1985. -V. AC-30, No. 10. - P. 1033-1036.

127. Qiu L. A simple procedure for the exact stability robustness computation of polynomials with affine coefficient perturbations/ L. Qiu, E.J. Davison // Systems and Control Letters. 1989. - No. 13. - P. 413-420.

128. Zames G. Feedback and Optimal Sensitivity: Model Reference Transformations, Multiplicative Seminorms, and Approximate Inverses// IEEE Transactions on Automatic Control. 1981. - V. AC-26, No. 2. -P. 301-320.

129. Wie B. A Benchmark problem for robust control design/ B. Wie, D.S. Bernstein // Proc. Amer. Contr. Conf., San Diego, CA, May 23-25, 1990.- San Diego, 1990.- P. 961-962.