Построение и исследование математической модели трехсолитонного взаимодействия в жидкостях и газах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат физико-математических наук Чулков, Андрей Сергеевич

• Чулков, Андрей Сергеевич
• кандидат физико-математических наук
• 2006

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Чулков, Андрей Сергеевич

Введение.

Глава 1. Аналитический обзор основных методов исследования математических моделей, описывающих движение солитонов в жидкой среде.

1.1 Прямые методы исследования математических моделей распространения солитонов.

1.2 Метод обратной задачи рассеяния в применении к получению односолитонного решения вКдФ.

Глава 2. Решение уравнения КдФ для трех солитонов, распространяющихся в среде с диссипацией.

2.1 Решение уравнения вКдФ для трех солитонов методом обратной задачи рассеяния.

2.1.1 Решение КдФ без учета вязкости.

2.1.2 Решение КдФ с учетом вязкости.

2.2 Решение уравнения вКдФ для трех солитонов методом Уизема

Глава 3. Нелинейные эффекты, возникающее при распространении солитонов в среде с диссипацией.

3.1 Возникновение плато и осцилляций за солитонами.

3.2 Образование стационарных пар триад солитонов.

3.3 Оценка величины диссипативного члена в уравнении вКдФ

Выводы.

Глава 4. Расчет и моделирование нелинейных эффектов на конкретных примерах.

4.1 Сравнение математической модели с опытными данными Хаммарка и Сигура.

4.2 Возникновение и начальные стадии распространения цунами

4.2.1 Физика распространения цунами.

4.2.3 Использование математической модели для описания возникновения и распространения цунами в Индийском Океане декабря 2004 года.

Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Построение и исследование математической модели трехсолитонного взаимодействия в жидкостях и газах»

Исследования нелинейной динамики волновых процессов, происходящих в природе, проводятся уже много десятков лет. Одним из первых обратил внимание на эти явления Скотт Рассел, наблюдавший уединенную волну на воде, распространявшуюся без потери энергии на большое расстояние. С того момента прошло уже 170 лет и явления локализации волнового процесса были замечены практически во всех областях естественнонаучного исследования, вплоть до медицины и микробиологии. Как известно, после открытия k Расселом уединенной волны прошло 60 лет, пока было дано первое математическое описание данного явления Дидериком Иоханнесем Кортевегом и его учеником Густавом де Фризом.

Уединенная волна, вскоре, приобрела новое имя солитон - частицепо-добный. Это название волны получили после экспериментов по их взаимодействию. Как показывали эксперименты, характерные волны расходились после взаимодействия так, как будто произошел обмен импульсами между упругими частицами.

С развитием солитонной теории и разнообразностью явлений, где были выявлены схожие с гидродинамическим явлением локальные процессы, появилось множество уравнений, описывающих солитонные явления, а, как следствие, методы, позволяющие получить решения данных уравнений. Все больший интерес представлял поиск решения, описывающего совместное распространение двух и более солитонов. Первым, кто попытался найти мно-госолитонное решение, был Беклунд [44], потом N - солитонное решение было получено Хиротой [13]. Основываясь на достигнутом, был разработан метод обратной задачи рассеяния для нахождения решений солитонных уравнений [1].

На современном этапе развития моделирования солитонных процессов, как отмечается в [1], существуют проблемы построения решений для среды с нелинейностью, необходимых для описания эффектов, возникающих при распространении солитонов в среде с диссипацией. При чем отсутствие теории, описывающей нелинейные эффекты в этих явлениях, порой заставляет исследователей придумывать «пути обхода» этих «загадочных» эффектов, возникающих при распространении волн: упрощения математических моделей [79], дифференцированного подхода к явлениям [73] и др. Встречаются и иные способы рассмотрения этих эффектов.

Даже такая краткая информация о современном состоянии исследований в этой области говорит об отсутствии многосолитонных решений уравнений, описывающих распространение солитонов в среде с диссипацией; отсутствии математических моделей природных явлений, где наблюдается локализация процессов, учитывающих диссипацию. Этим, подчеркивается актуальность настоящей работы.

Объектом исследования являются локализованные процессы - соли-тоны, распространяющиеся в среде с диссипацией.

Исследования автора показывают, что, рассматривая взаимодействия солитонов в среде с диссипацией, удается получить ответы на вопросы [1] о нелинейных эффектах взаимодействия и последующего распространения волн такого типа. Кроме того, как показано автором, рассматривая решения, описывающие распространение одного и двух солитонов, невозможно проследить механизм их взаимодействия. В настоящем исследовании рассмотрены модели для трех волн солитонного типа, открывающие новые возможности исследования этих проблем.

Предмет исследования распространение и взаимодействие трех солитонов в среде с диссипацией; нелинейные эффекты, возникающие при распространении триады солитонов в среде с диссипацией.

Целью данного исследования является построение и исследование математической модели распространения и взаимодействия солитонов в среде с диссипацией.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие частные задачи:

• провести анализ особенностей нелинейной трехчастичной задачи; на основе обзора методов для решения уравнения Кортевега де Фриза (далее КдФ), описывающего распространение солитонов в жидкости, выбрать оптимальный теоретический подход для моделирования трехсолитонного взаимодействия;

• построить математическую модель распространения волн типа КдФ в среде с диссипацией;

• найти трехсолитонное решение возмущенного уравнения КдФ (далее вКдФ); в рамках найденных решений вКдФ рассмотреть нелинейные эффекты, возникающие при распространении и взаимодействии солитонов в среде с диссипацией;

• провести сопоставление результатов, полученных при математическом моделировании, с опытными данными [3]; адаптировать полученную модель для рассмотрения волн цунами и с ее помощью провести анализ данных распространения цунами после землетрясения 26 декабря 2004 года в Индийском Океане около острова Суматра.

Научная новизна результатов исследований заключается в следующем.

1. Построена трехсолитонная математическая модель распространения солитонов, учитывающая диссипативные свойства среды, которая позволяет раскрыть природу и дать обоснование нелинейных эффектов при распространении и взаимодействии волн солитонного типа, показать их согласованность с экспериментальными данными и реальными явлениями.

2. Найдено трехсолитонное решение уравнения вКдФ с помощью метода обратной задачи рассеяния (далее МОЗР). В рамках найденных решений вКдФ рассмотрены нелинейные эффекты, возникающие при распространении и взаимодействии солитонов в среде с диссипацией.

3. Проведено сравнение с опытными данными распространения солитонов, полученными Хаммарком и Сигуром [3].

4. Построенная математическая модель адаптирована для описания распространения группы волн цунами, описываемых уравнениями вКдФ. Полученная математическая модель апробирована для анализа данных распространения цунами в Индийском Океане.

Практическое значение, определяется тем, что:

1. Полученные автором трехсолитонные решения и выражения для оценки параметров среды, в которой распространяются солитоны, могут быть использованы как основа для моделирования взаимодействий волн такого типа.

2. Построенные автором модели могут служить основой анализа распространения и взаимодействия солитонов в среде с диссипацией.

3. Предложенные автором модели, могут быть использованы для прогнозирования динамики совместного распространения волн цунами.

Исследование носит теоретический характер, в его основе лежат современные аналитические методы построения и исследования нелинейных математических моделей; методы дифференциального и интегрального исчисления, функционального анализа, линейной алгебры.

Достоверность результатов данного исследования обеспечивается надежностью используемых методов, положительными результатами сопоставления построенных математических моделей с реальными природными явлениями [5] и экспериментами [3], [4].

На защиту выносятся следующие положения:

1. Модель распространения и взаимодействия трех солитонов в вязкой среде.

2. Решение возмущенного уравнения Кортевега де Фриза для случая распространения трех солитонов в вязкой среде; выражения для оценки параметров вязкости среды, определяющих появление нелинейных эффектов при взаимодействии трех солитонов. „ 3. Математическое описание нелинейных эффектов распространения и взаимодействия волн в экспериментах Хаммарка и Сигура [3]. 4. Модель распространения волн цунами с учетом диссипативных свойств среды и оценка относительного распространения передних волн цунами, порожденного землетрясением около острова Суматра 26 декабря 2004 года, с учетом вязкости среды.

По теме диссертации имеется 12 публикаций. Результаты исследований были доложены на:

Региональной научной конференции «Теоретические и прикладные проблемы современной физики» (г. Ставрополь, 2002 г.);

47-й научно-методической конференции преподавателей и студентов «Университетская наука - региону» (г. Ставрополь, 2002 г.);

48-й научно-методической конференции преподавателей и студентов «Университетская наука - региону» (г. Ставрополь, 2003 г.);

49-й научно-методической конференции преподавателей и студентов «Университетская наука - региону» (г. Ставрополь, 2004 г.).

51-й научно-методической конференции преподавателей и студентов «Университетская наука - региону» (г. Ставрополь, 2006 г.).

Седьмом Всероссийском Симпозиуме по прикладной и промышленной математике (г. Кисловодск, 2-8 мая 2006 г.). Тезисы докладов включены в материалы:

XVII Международной конференции «Математические методы в технике и технологиях» (г. Кострома, 2004 г.); i Всероссийской научной конференции студентов физиков - 9. (г. Красноярск, 2003);

Всероссийской научной конференции «Ломоносов-2003» (г. Москва,

2003);

Международной научной конференции «Современные проблемы прикладной математики и математического моделирования» (г. Воронеж, 2005 ► г.).

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка использованной литературы, включающего 111 наименований. Работа изложена на 124 листах машинописного текста, содержит 14 рисунков.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Чулков, Андрей Сергеевич

Выводы

1. Проведена апробация построенной математической модели распространения волн типа КдФ в среде с диссипацией путем сопоставления с опытными данными, полученными Хаммарком и Сигуром [73]. Анализ эмпирических данных, проведенный авторами, как нам представляется, не вполне соответствует условиям экспериментов, поскольку не учитывалась вязкость жидкости.

2. В соответствии с разработанной нами теорией и найденными решениями для вКдФ, а также подтверждающими их эмпирическими данными [79], можно заключить, что волны, где проявился эффект сближения или сращивания волн, следует считать провзаимодействовавшими друг с другом.

3. Сформулированы и обоснованы предположения о зависимости появляющегося количества солитонов от ширины генерируемого импульса вопытах [79] и гладкости его образующей; об эффекте потери масс связанных солитонных образований на долгих временах.

4. Проведена адаптация модели мелководных уравнений для волн цунами, распространяющихся в среде с диссипацией. Показано, что уравнение вКдФ может быть использовано как основа математической модели такого явления как цунами.

5. Проведена апробация построенной математической модели распространения и взаимодействия волн цунами на основе данных со спутников Jason-1, Topex/Poseidon и Envisat полученных 26 декабря 2004 во время распространения цунами к югу по траектории следования спутников, вызванного землетрясением около острова Суматра магнитудой 9 баллов.

6. Проведена оценка возможности образования связанных солитон-ных образований волн цунами произведенных землетрясением около острова Суматра 26 декабря 2004 года. Установлен момент образования связанного состояния волн, с учетом вязкости. Образование связанных состояний и наличие момента взаимодействия трех волн цунами подтверждено данными, полученными со спутников.

Заключение

1. Нелинейные эффекты, наблюдаемые при распространении и взаимодействии трех солитонов, можно описать с помощью уравнения вКдФ. К ним относятся: эффект образования связанных состояний солитонов после взаимодействия, эффект возникновения плато за солитонами. Показано, что из всех существующих методов решения уравнения вКдФ, описывающего трехсолитонное взаимодействие, подходит только метод обратной задачи рассеяния.

2. Построена математическая модель распространения трех солитонов в среде с диссипацией.

3. Получены трехсолитонные решения уравнения вКдФ методом обратной задачи рассеяния. Обоснована возможность того, что эффекты, связанные с взаимодействием возмущенных солитонов, способны при определенных условиях компенсировать разность скоростей в группе солитонов. Показано, что при этих условиях происходит образование квазистационарных солитонных образований.

4. Получены выражения для оценки параметров вязкости среды, определяющих объединение солитонов в группы.

5. Проведен сравнительный анализ построенных математических моделей с экспериментальными данными и данными наблюдений волновых профилей цунами со спутников, в результате которого установлено, что построенные нами математические модели дают достаточно полное описание распространения и взаимодействия трех солитонов в среде с диссипацией.

Применение полученных решений к построению математической модели цунами может служить основой для целостного анализа и прогнозирования таких явлений.

Полученные результаты могут служить основой для создания общей теории возникновения, распространения и взаимодействия локальных процессов в диссипативных средах. Это возможно ввиду сходства математических моделей и методов решения уравнений, описывающих данные явления.

115

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Чулков, Андрей Сергеевич, 2006 год

1. Абловиц М., Сигур X. Солитоны и метод обратной задачи. М.: Мир, 1987.-480 с.

2. Абрамович М., Стиган И. Справочник по специальным функциям. -М.: Наука, 1979.-896 с.

3. Бахолдин И. Б. Скачки, описываемые обобщенными уравнениями Кор-тевега-де Фриза // Изв. РАН, МЖГ. 1996. - № 4 - С. 95-109.

4. Биркгоф Г. Гидродинамика. Методы. Факты. Подобие. М.: Иностранная литература, 1963. - 246 с.

5. Богоявленский О. И. Опрокидывающиеся солитоны. М.: Наука, 1991. -320 с.

6. Бронштейн И. Н., Семендяев К. А. Справочник по математике. М.: Наука, 1981.-719 с.

7. Бэтчелор Дж. Введение в динамику жидкости. М.: Мир, 1973. - 792 с.

8. Валландер С.В. Лекции по гидроаэромеханике. Л.: Изд. ЛГУ, 1978. -296 с.

9. Ван-Дайк М. Альбом течений жидкости и газа. М.: Мир, 1986. - 184 с.

10. Градштейн И. С., Рыжик И. М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. М.: Физматгиз, 1962. - 1097 с.

11. Григорьян А. Т., Фрадлин Б. Н. Механика в СССР. М.: Наука, 1977191 с.

12. Григорьян А. Т., Фрадлин Б. Н. Механика от античности до наших дней. -М.: Наука, 1974.-479 с.

13. Додд Р., Эйлбек Дж., Гиббон Дж., Моррис X. Солитоны и нелинейные волновые уравнения. М.: Мир, 1988. - 694 с.

14. Емцев Б. Т. Техническая гидромеханика М.: Машиностроение, 1978. -256 с.

15. Жуковский Н.Е. Гидродинамика. Собрание сочинений. M.,JL: Гос. изд. технико-теоретической литературы, 1949. - Т. 2. - 766 с.

16. Журавлев В.М. Нелинейные волны в многокомпонентных системах с дисперсией и диффузией. Ульяновск: УлГУ, 2001.-212 с.

17. Заславский Г.М., Сагдеев Р.З. Введение в нелинейную физику: от маятника до турбулентности и хаоса. М.: Наука, 1988. - 356 с.

18. Захаров В. Е., Рубенчик А. М. Неустойчивость волноводов и солитонов в нелинейных средах // ЖЭТФ. 1973. - Т. 65. - С. 997-1004.

19. Захаров В. Е., Шабат А. Б. (1971). Точная теория двумерной самофоУи-земкусировки и одномерной автомодуляции волн в нелинейной среде. — ЖЭТФ, 61,с. 118-134.

20. Захаров В. Е., Шабат А. Б. (1974). Схема интегрирования нелинейных эволюционных уравнений математической физики методом обратной задачи рассеяния. I. — Функц. анализ и его прилож., 6, вып. 3, с. 43—53.

21. Иванычев Д. Н., Фрайман Г. М. Неупругие взаимодействия солитонов в модели уравнения вКдФ РАН ИПФ ПРЕПРИНТ 1996

22. Ильин А. М., Калякин Л. А. Докл. РАН. 1994. Т. 336. № 5. С.-95.

23. Ильичев А. Т. Уединенные волны в моделях гидродинамики. М.: Физ-матлит, 2003. -256 с.

24. Ильичев А. Т. Уединенные волны в средах с дисперсией и диссипацией (обзор) // Изв. РАН, МЖГ 2000. - № 2. - С. 3-27.

25. Интегрируемость и кинетические уравнения для солитонов. Сб. научн. тр. / АН УССР, ин-т теорет. физики Киев: Наук. Думка, 1990. - 472 с.

26. Кадомцев Б. Б., Карпман В. И. Нелинейные волны,—«УФН». ,т. ДОЗ, вып. 2, 1971.295

27. Калоджеро Ф., Дегасперис А. Спектральные преобразования и солитоны. Методы решения и исследования эволюционных уравнений. М.: Мир, 1985.-678 с.

28. Калякин Л. А. Дифф. уравнения. 1993. Т. 29. № 6. С. 1010.

29. Калякин Л. А. Мат. заметки. 1995. Т. 58. № 2. С. 204.

30. Калякин Л. А. ТМФ. 1992. Т. 92. № 1. С. 62-77.

31. Калякин Л. А., Лазарев В. А. ТМФ. 1997. Т. 112. № i.e. 92.

32. Камке Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям. -М.: Наука, 1976.-576 с.

33. Каплан Л.Г. Локальные процессы в сплошной жидкой среде и атмосфере. Ставрополь: АСОК, 1993. - 246 с.

34. Карпман В. Н., Маслов В. М. "Теория возмущений для солитонов". ЖТФ 1977 том. 73 стр. 537.

35. Карпман В. И. Нелинейные волны в диспергирующих средах. М.: Наука, 1973.-356 с.

36. Като Т. Теория возмущений линейных операторов. М.: Мир, 1972. -268 с.

37. Лазарев В. А. Возмущение двухсолитонного решения уравнения КдФ в случае близких значений амплитуд // ТМФ. 1999. Т. 118. № 3. С. 434-440.

38. Лайтхилл Дж. Волны в жидкостях/Пер. с англ. М.: Мир, 1981. - 598 с.

39. Ламб Г. Гидродинамика. М., Л.: Гос. изд. технико-теоретической литературы, 1947.-928 с.

40. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Теоретическая физика: Гидродинамика. -М.: Наука, 1986.-Т. 6.-736 с.

41. Ландау Л. Д., Лифшиц М. Е. "Квантовая механика. Нерелятивистская теория".

42. Ле Меоте Б. Введение в гидродинамику и теорию волн на воде/ Пер. с англ. Л.: Гидрометеоиздат, 1974 - 368 с.

43. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. М. Л.: Гос. изд. технико-теоретической литературы, 1950. - 676 с.

44. Лэм Дж. Л. Введение в теорию солитонов. М.: Мир, 1990. - 294 с.

45. Мизес Р. Математическая теория течения сжимаемой жидкости. М.: Изд. иностранной литературы, 1961. - 588 с.

46. Новиков С. П., Манаков С. В. Солитоны 408 стр. М.: Мир, 1983

47. Новокшенов В.Ю. Введение в теорию солитонов. Москва - Ижевск: РХД, 2002,- 156 с.

48. Ньюэлл А. Солитоны в математике и физике. М.: Мир, 1989. - 324 с.

49. Островский J1A., Потапов И.А. Введение в теорию модулированных волн. М.: Физматлит, 2003. - 400 с.

50. Педлоски Дж. Геофизическая гидродинамика: В 2 т./Пер. с англ.- М.: Мир, 1984.-Т.1. -400 с.

51. Повх И. JL Техническая гидромеханика М.: Машиностроение, 1976. -502 с.

52. Прандтль JT. Гидроаэромеханика. Ижевск: НИЦ "РХД", 2000. -576 с.

53. Прандтль Л., Титьенс О. Гидро- и аэромеханика. М., Л.: ОНТИ НКТП СССР, 1935.-Т. 2.-312 с.

54. Рауз X. Механика жидкости. М.: Изд. литературы по строительству, 1967.-392 с.

55. Слезкин Н. А. Динамика вязкой несжимаемой жидкости. М.: Гос. изд. технико-теоретической литературы, 1955. - 520 с.

56. Сретенский Л. Н. Теория волновых движений жидкости. М.: Наука, 1977.-815 с.

57. Тахтаджян Л.Я., Фадеев Л.Д. Гамильтонов подход в теории солитонов. -М.: Наука, 1986.-486 с.

58. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1977.-756 с.

59. Уизем Дж. Линейные и нелинейные волны. М.: Мир, 1977.

60. Филлипов А.Т. Многоликий солитон. М.: Наука, 1990. - 210 с.

61. Ablowitz М. J., Каир D. J., Newell А. С. (1973b), Nonlinear evolution equations of physical significance, Phys. Rev. Lett., 31, pp. 125—127.

62. Ablowitz M. J., Каир D. J., Newell A. C. (1974), The inverse scattering transform — Fourier analysis for nonlinear problems, Stud. Appl. Math., 53, pp. 249—315.

63. Antunes do Carmo, J. S, and Seabra-Santos, F. J., 1996, On breaking waves and wave-current interaction in shallow water; a 2DH finite element model: International Journal for Numerical Methods in Fluids, v. 22, p. 429-444.

64. Beck, S. L., and Ruff, L. J., 1989, Great earthquakes and subduction along the Peru trench: Physics of the Earth and Planetary Interiors, v. 57, p. 199-224.

65. Carrier, G. F., and Greenspan, H. P., 1958, Water waves of finite amplitude on a sloping beach: Journal of Fluid Mechanics, v. 17, p. 97-109.

66. Cramm M.: Quat. J. Math., 6, 121-128 (1955).

67. Deift P. and Trubowitz E. (1979) "Inverse scattering on line", Comm. Pure Appl. Math, 32,121—251

68. Fluck, P, Hyndman, R. D., and Wang, K, 1997, Three-dimensional dislocation model for great earthquake of the Cascadia subduction zone: Journal of Geophysical Research, v. 102, p. 20539-20550.

69. Freund, L. В., and Barnett, D. M, 1976, A two-dimensional analysis of surface deformation due to dip-slip faulting: Bulletin of the Seismological Society of America, v. 66, p. 667-675.

70. Gardner C. S, Greene J. M, Kruskal M. D. and Miura R. M. (1967), Method for solving the Korteweg-de Vries equation, Phys. Rev. Lett, 19, pp. 1095— 1097.

71. Gardner C. S, Greene J. M, Kruskal M. D. and Miura R. M. (1974), The Korteweg-de Vries equation and generalizations. VI. Methods for exact solution, Comm. Pure Appl. Math, 27, pp. 97—133

72. Gardner C. S, Greene J. M, Kruskal M.D, Miura R.M. Method for solving the Korteweg-de Vries equation // Phys. Rev. Lett. 1967. - V. 19. P. 10951097.

73. Geist E. L. Local, 2005, Tsunami Hazards in the Pacific Northwest from Cas-cadia Subduction Zone Earthquakes Professional Paper 1661-B U.S. Department of the Interior U.S. Geological Survey, Reston, Virginia.

74. Geist, E. L., 2002, Complex earthquake rupture and local tsunamis: Journal of Geophysical Research, v. 107, p. ESE 2-1 to ESE 2-16, doi; 10.1029/200018000139.

75. Geist, E. L., and Dmowska, R., 1999, Local tsunamis and distributed slip at the source: Pure and Applied Geophysics, v. 154, p. 485-512.

76. Geist, E. L., and Dmowska, R., 1999, Local tsunamis and distributed slip at the source: Pure and Applied Geophysics, v. 154, p. 485-512.

77. Geist, E. L., and Yoshioka, S., 1996, Source parameters controlling the generation and propagation of potential local tsunamis along the Cascadia margin: Natural Hazards, v. 13, p. 151-177.

78. Gorshkov K. A., Ostrovsky L. A. "Interactions of solitons in nonintegrable systems : direct perturbation method and applications". Physica-3D (1981) 1&2, 428—438.

79. Hammack J. L. and Segur H., The Korteweg-de Vries equation and water waves part 2. Comparison with experiments // J. Fluid Mech. 1974. - 65. -P. 289-314.

80. Hammack J. L. and Segur H., The Korteweg-de Vries equation and water waves part 3. Oscillatory waves // J. Fluid Mech. 1978 - 84 - P. 337-358.

81. Hebenstreit, G. Т., and Murty, T. S., 1989, Tsunami ampliudes from local earthquakes in the Pacific Northwest region of North America, part 1—the outer coast: Marine Geodesy, v. 13, p. 101-146.

82. Imamura, F., Gica, E., Takahashi, Т., and Shuto, N., 1995, Numerical simulation of the 1992 Flores tsunami; interpretation of tsunami phenomena in northeastern Flores Island and damage at Babi Island: Pure and Applied Geophysics, v. 144, p. 555-568.

83. Karabut E. A. Asymptotic expansions in the problem of a solitary wave 11 J. Fluid Mech. 1996. - V. 319. - P. 109-124.

84. Keulisgan, G. H. Gradual dumping of solitary waves.//J. Res. Nat. Bur. Stand. 1948 40, 487-498.

85. LeVeque R. J., SIAM J. Math. Anal. 1987. V. 47. № 2. P. 254.

86. Matveev V. В., Salle M.A. "Darboux Transformations and Solitons" Springer 1991.

87. Miura Wahlquist: in Backlund Transformationsed., Lect. Notes Math. Vol 515. (Springer, Berlin Heidelberg 1976) pp. 162-175

88. Mofjeld H.O., Foreman M. G., and Ruffman A., 1997, West Coast tides during Cascadia subduction zone tsunamis: Geophysical Research Letters, v. 24, p. 2215-2218.

89. Okada, Y., 1985, Surface deformation due to shear and tensile faults in a half-space: Bulletin of the Seismological Society of America, v. 75, p. 1135-1154.

90. Piatanesi A., Tinti S., and Gavagni I., 1996, The slip distribution of the 1992 Nicaragua earthquake from tsunami runup data: Geophysical Research Letters, v. 23, p. 37-40.

91. Rudnicki, J. W., and Wu, M., 1995, Mechanics of dip-slip faulting in an elastic half-space: Journal of Geophysical Research, v. 100, p. 22173-22186.

92. Russelll J. S. — Proc. Roy. Soc. Edingburgh, 319 (1844)

93. Rybicki K., 1986, Dislocations and their geophysical application, in Teis-seyre, R., ed., Continuum theories in solid earth physics: Warsaw, PWN-Polish Scientific Publishers, p. 18-186.

94. Sachs R. L., SIAM J. Math. Anal. 1983. V. 14. № 4. P. 674.

95. Satake К., and Tanioka, Y., 1995, Tsunami generation of the 1993 Hokkaido Nansei-Oki earthquake: Pure and Applied Geophysics, v. 144, p. 803-821.

96. Sato S., 1996, Numerical simulation of the propagation of the 1993 southwest Hokkaido earthquake tsunami around Okushiri Island: Science of Tsunami Hazards, v. 14, p. 119-134.

97. Scott A. C, Chu. R, McLaughlin D. W. — Proc. IEEE 61. 1 1443 (1973)

98. Shuto, N., 1991, Numerical simulation of tsunamis—its present and near future: Natural Hazards, v. 4, p. 171-191.

99. Tanioka, Y., and Satake, K., 1996, Tsunami generation by horizontal displacement of ocean bottom: Geophysical Research Letters, v. 23, p. 861-864.

100. Thatcher, W., 1990, Order and diversity in the modes of cir-cum-Pacific earthquake recurrence: Journal of Geophysical Research, v. 95, p. 2609-2623.

101. Titov V. V., and Synolakis, С. E., 1998, Numerical modeling of tidal wave runup: Journal of Waterways, Port, Coastal and Ocean Engineering, v. 124, p. 157-171.

102. Ward S. N., 1980, Relationships of tsunami generation and an earthquake source: Journal of Physics of the Earth, v. 28, p. 441-474.

103. Weidman P. D. and Maxworthy Т., Experiments on strong interactions between soliatry waves // J. Fluid Mech. 1978. - 85. P. 417-431.

104. Whitmore P. M., 1993, Expected tsunami amplitudes and currents along the North American coast for Cascadia subduction zone earthquakes: Natural Hazards, v. 8, p. 59-73.

105. Zabusky N. J. and Galvin C. J., Shallow water waves, the Korte-weg-de Vries equation and solitons // J. Fluid Mech. 1971. - 47. P. 811-824.

106. Zabusky N. J. and Kruskal M. D. (1965), Interaction of solitons in a colli-sionless plasma and the recurrence of initial states, phys. Rev. Lett., 15, pp.240.243

107. Zabusky N. J. and Kruskal M. D., Interaction of solitons in a collisionless plasma and the recurrence of initial states // Phys. Rev. Lett. 1965 - 15. P. 240-243.

108. Сайт исследовательской группы океанографии AVISO http://www.aviso.oceanobs.com/html/applications/geophysique/tsunamiuk.ht ml

109. Сайт картографии http://go.hrw.com/atlas/normhtm/indian.htm

110. Сайт международных новостей Cnews http://www.cnews.ru/cgi-bin/oranews/getnews. cgi ?tmp l=nl print&newsid= 13 043 7

111. Список публикаций автора по теме диссертации

112. Игропуло В. С. Чулков А. С. Солитоны и ударные волны // Материалы XVII Международной конференции «Математические методы в технике и технологиях». Кострома.: Изд-во КГТУ, 2004. С. 95-96

113. Чулков А. С. О возможности создания эталонной модели солитонных столкновении // Вестник Северо-Кавказского государственного технического университета. Естеств. науки. № 1(7). Ставрополь: Изд-во Сев-КавГТУ, 2004. С. 233-234

114. Чулков А. С. Трехволновое взаимодействие солитонов // Материалы докладов на международной научной конференции «Современные проблемы прикладной математики и математического моделирования» Воронеж 12 -17 декабря 2005. С. 202-203

115. Чулков А. С. Динамика трех солитонного взаимодействия // Обозрение прикладной и промышленной математики. М.: ОПиПМ, 2004. том 11. -С. 362-363

116. Чулков А. С. Взаимодействие солитонов как частиц // Материалы 49-й научно-методической конференции преподавателей и студентов «Университетская наука региону». Ставрополь, 5-27 апреля 2004 г. - С. 7678

117. Чулков А. С. Модель начального волнового профиля цунами // Обозрение прикладной и промышленной математики. М.: ОПиПМ, 2006. том 13.-С. 369-670

118. Каплан Л.Г., Чулков А. С. Динамика трехсолитонного взаимодействия // Материалы 48-й научно-методической конференции преподавателей и студентов «Университетская наука региону». Ставрополь, 5-27 апреля 2003 г. - С. 27-29

119. Чулков А. С. Динамика трехсфолитонного взаимодействия // Обозрение прикладной и промышленной математики. М.: ОПиПМ, 2003. том 10. -С. 776-777

120. Каплан Л.Г., Чулков А. С. Исследование фазового сдвига при взаимодействии солитонов // Всероссийская научная конференция студентов физиков 9. Красноярск: Изд-во КГУ, 2003. - С. 45 - 47

121. Каплан Л.Г., Чулков А.С., Лапин В.Г. Исследование фазового сдвига при взаимодействии солитонов // Материалы Региональной научной конференции «Теоретические и прикладные проблемы современной физики». Ставрополь, 20-23 сентября 2002 г. С. 199-203.

122. Каплан Л.Г., Чулков А. С. Исследование фазового сдвига при взаимодействии солитонов // Сб. Материалы Всероссийской научной конференции «Ломоносов-2003». М.: Изд-во МГУ, 2003. С. 256-267