Порог устойчивости и трехмерные структуры конвекции в замкнутых наклонных прямоугольных объемах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.05, кандидат наук Пивоваров, Дмитрий Евгеньевич

• Пивоваров, Дмитрий Евгеньевич
• кандидат наук
• 2013

Оглавление диссертации кандидат наук Пивоваров, Дмитрий Евгеньевич

Оглавление

Введение

1 Постановка задачи

1.1 Математическое описание

1.2 Точные решения

1.3 Приведение к безразмерному виду

2 Метод решения нелинейных уравнений движения

2.1 Описание метода

2.1.1 Пространственная дискретизация

2.1.2 Нахождение давления

2.1.3 Интегрирование по времени

2.1.4 Контроль точности шага по времени

2.2 Тестирование программы

2.2.1 Сопоставление структуры течения с опытными данными

2.2.2 Задача о естественной конвекции в кубе

2.2.3 Пример расчета турбулентного режима конвекции в плоской вертикальной щели

3 Решение задачи тепловой гравитационной конвекции в наклонной продольной полости

3.1 Структуры течения и интенсивность теплообмена

3.2 Режимы течения и гистерезисы

4 Метод расчета устойчивости конвективного течения

4.1 Задача линейной устойчивости

4.2 Описание псевдоспектрального метода

4.3 Тестирование метода

4.3.1 Неограниченный слой

4.3.2 Неограниченный канал

4.3.3 Ограниченная полость

5 Линейный анализ устойчивости конвективных течений

5.1 Сравнение порога устойчивости, полученного двумя методами

5.2 Устойчивость течения в замкнутой наклонной прямоугольной полости

5.3 Устойчивость течения в наклонном канале прямоугольного сечения

Заключение

Литература

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Порог устойчивости и трехмерные структуры конвекции в замкнутых наклонных прямоугольных объемах»

Введение

Замкнутые прямоугольные объемы являются составными элементами большого количества технических устройств и конструкционных элементов. Их ориентация может быть произвольно заданной согласно техническим требованиям (изоляционные прослойки, стеклопакеты) или выбираться из расчета соблюдения оптимальных параметров теплообмена (солнечные коллекторы). В зависимости от условий теплоотдачи на ограничивающих поверхностях в теплопроводной жидкости, заполняющей объем, возникают естественно-конвективные течения.

В настоящей работе рассматриваются течения для случая, когда две противоположные стороны прямоугольного объема поддерживаются при разных постоянных температурах, а остальные стороны теплоизолированы. Положение объема в пространстве задается углом наклона а относительно горизонтали вдоль одной из сторон, примыкающей к изотермической поверхности. Таким образом, рассматривается частный случай произвольной ориентации объема в пространстве. Тем не менее, данный случай обобщает классическую задачу о конвекции в слое между двумя параллельными плоскостями, расположенными горизонтально или вертикально.

Известно, что в горизонтальном слое жидкость может находится в положении гидродинамического равновесия [1]. Это положение устойчиво, когда температурный градиент противоположен вектору силы тяжести. При сона-правленности этих векторов неустойчивость носит «пороговый» характер, то есть, начиная с определенного значения абсолютной величины температурного градиента, происходит кризиз состояния равновесия, приводящий к развитию конвекции Рэлея-Бенара. Неустойчивость обусловлена преобладанием сил плавучести над вязкой диссипацией и носит «тепловой» характер.

В случае вертикального положения слоя любая малая температурная неод-

породность ведет к формированию глобального подъемно-опускного течения, интенсивность которого определяется абсолютной величиной разности температур. Неустойчивость движения здесь обусловлена взаимодействием встречных потоков, поэтому бифуркация течения возникает при определенных значениях их скоростей и, таким образом, вызвана «гидродинамическим» механизмом.

Угол наклона полости задает промежуточное положение, в котором всегда имеется подъемно-опускное течение и вертикальный температурный градиент. В этом случае на фоне глобального крупномасштабного течения возможно проявление того или иного механизма неустойчивости, приводящее к формированию вторичных течений.

В случае «порогового» механизма неустойчивости, структура вторичных течений представляет собой конвективные валы, направление которых при горизонтальном положении слоя вообще не определено. Угол наклона по отношению к горизонту задает это направление вдоль основного течения. В случае «гидродинамического» механизма неустойчивости конвективные валы формируются уже поперек основного течения. Смена механизма неустойчивости происходит для заданной жидкости при определенном значении угла наклона а = 04 (рис. 1).

Рис. 1. Общий вид кривой устойчивости (красная) относительно продольных и поперечных возмущений в наклонной полости

При замыкании горизонтального слоя валы формируются параллельно короткой стороне. Задание угла наклона вдоль этой стороны приводит к смене их ориентации при определенном значении угла наклона а = а2 (рис. 1). Такая постановка задачи соответствует рассмотрению объема как продольной полости (рис. 2, 5), которая отличается от поперечной (рис. 2, а), где ось поворота совпадает с длинной стороной, и в которой не происходит переориентации конвективных валов.

Актуальность данной задачи обусловлена взаимным действием описанных механизмов неустойчивости или конвективным взаимодействием, проявляющемся в богатстве режимов конвективного теплообмена. Это приобретает важное значение в связи с необходимостью управления характеристиками температурного расслоения и перемешивания. В отличие от крупных масштабов природных объектов и явлений, связанных с образованием атмосферных и океанических вихрей, в технике требуется учет боковых границ, что влияет на структуру течения в замкнутых объемах, характерных для производственных установок. Тонкая структура взаимодействий может влиять на качество получения материалов для электронной промышленности. Примером здесь служит выращивание кристаллов из расплава. Кроме того, конвекция Рэлея-Бенара является хорошей моделью для изучения вопроса перехода к турбулентности. Этот вопрос актуален и в случае наклонного расположения подогреваемой снизу жидкости, что многократно отмечалось рядом исследователей [2].

Рис. 2. Схема формирования продольных и поперечных валов соответственно в поперечных (а) и продольных (б) полостях

Постановка задачи о конвекции в наклонной полости в последние годы включает различные осложняющие факторы. К их числу относятся:

• изменение граничных условий и наличие источников тепловыделения;

• изменение состава и свойств среды (пористость, наличие примесей, нано-жидкости, реологические жидкости);

• учет действия дополнительных сил (магнитное поле, излучение);

• учет сжимаемости и температурной зависимости коэффициентов.

Настоящее исследование посвящено классической постановке для несжимаемой жидкости, для которой справедливо приближение Буссинеска, в продольной полости без учета осложняющих факторов. Основной особенностью рассматриваемого продольного слоя является задание меньшей длины стороны, вдоль которой задается угол наклона полости, по сравнению с расстоянием между изотермическими пластинами.

Вопрос о конвекции в наклонном слое носит самостоятельный характер, хотя и связан с двумя упомянутыми предельными случаями, изучение которых продолжается по сей день. Последним посвящено большое количество статей, обзоров и монографий, ссылки на которые можно найти в [3]. Достаточно исчерпывающей монографией по конвекции Рэлея-Бенара является книга [4], а вопросам устойчивости течения в вертикальной щели посвящена монография [5]. В разные периоды выходили обзоры работ по конвекции в ограниченных наклонных слоях [6-8]. Далее представлен подробный обзор экспериментальных, теоретических и «численных» работ, куда вошли как ранние, так и последние публикации по исследуемой тематике.

Обзор литературы

Первое исследование рассматриваемой задачи посвящено измерению интенсивности теплообмена в слое воздуха, наклоненном на угол а = 45° [9]. Сравнение результатов замера с показаниями, полученными при горизонтальном и вертикальном положениях слоя, позволили заключить, что величина среднего числа Нуссельта ]Чи на горячей стенке, характеризующего интенсивность конвективного теплообмена, принимает среднее значение между

указанными положениями. В [10] опубликованы детальные таблицы коэффициента теплоотдачи для ламинарных и турбулентных режимов конвекции в воздушных слоях с тем же углом наклона.

Определение структуры надкритического течения воздуха при различных углах а было впервые выполнено в [11,12]. Для визуализации использовался табачный дым и теневая картинка. Серия опытов состояла в ступеньча-том увеличении разности температур до наблюдения установившегося течения в положениях слоя между 0° и 90° с шагом 10°. Подобный подход характерен для большинства последующих исследований и отличается лишь шагом изменения определяющих параметров. Было обнаружено, что при а ^ 20° конвективное течение принимает форму валов, направленных вдоль наклонной плоскости (продольные валы), а турбулентность наблюдается при числе Рэлея 11а ^ 4 х 104, причем при Яа = 3 х 104 количество валов увеличивается. При 30° ^ а < 60° турбулентный режим наблюдается даже при незначительных числах 11а. Для больших углов турбулентность не возникает вплоть до Яа = 5х 104. По результатам наблюдения траектория движения представляла собой спираль: по краям вала частицы двигались вверх, а дойдя до верхнего торца, спускались вниз через центр. Также были выполнены калориметрические измерения интенсивности теплообмена. Были подтверждены выводы [9] об интерполировании числа N11 в турбулентном режиме. Для режима, определяемого числом Грасгофа Сг в пределах 5 х 103 ^ вг ^ 6 х 104 этот вывод оказался справедливым при 20° < а < 70°. Для других значений числа Сг были предложены формулы, использующие зависимость ССг0-37 при фиксированном значении числа Прандтля Рг. Степенная зависимость принята по причине логарифмического характера графика.

Первое теоретическое исследование границ конвективной устойчивости проведено методом возмущений в рамках линейного приближения [13]. Амплитудная задача на собственные значения для функции тока у? и температуры Т решалась аналитически по методу Галеркина, где в качестве базисных функций использовались простые полиномы. Для приближения (</?, Т) = (а(х — 0.5)4,Ь(х — 0.5)2), справедливого лишь при углах близких к нулю, отвечающих «пороговому» механизму неустойчивости, получено уравнение нейтральной кривой Па(А;, а), зависящее от волнового числа к плоских воз-

мущений и угла наклона слоя1

28 (504 + 24fc2 + А;4) (10 4- к2) 7 01 _ ^ .

Ra = —------S К = 3.1, Ra* = 1750/cos а

27 к2 cos а

Из приближения {ip, Т) = (а(х — 0.5)4, Ь\{х — 0.5)2 + — 0.5)3), справедливого только для углов близких к а = 90°, отвечающих «гидродинамическому» механизму неустойчивости, установлено, что уравнение нейтральной кривой Gr(Pr, к, а) зависит от числа Рг и найти волновое число, соответствующее минимуму, можно только численно

L sin2 aGr2 - М cos aGr + N = 0, где

M = mm>(mt2ikl+ki + w + k^

N =

12 + к2 Pr

36288(26 + A;2) /(504 + 25к2 + к4)3

Pr V 12 + k2 2(504 + 24k2 + k4)( 26 + к2) (10 + k2)(12 + k2)(42 + k2)'

Рг Рг2 )

Таким образом, было показано, что при разных углах наклона кризис стационарного движения происходит из-за разных причин. В случае произвольного угла наклона слоя оба указанных механизма действуют совместно, и рассмотрение одного без учета другого, вообще говоря, невозможно.

В отличие от упомянутых экспериментов, проводимых с воздухом, в [14] уже использовалась вода и силиконовое масло, но исследования ограничивались лишь большими числами Яа. Движение предполагалось турбулентным и никаких визуальных наблюдений этого факта не проводилось, что вызвало обсуждения, опубликованные сразу после статьи. В отличие от [И] измерения температуры здесь проводились термопарами с учетом мощности нагревателя, а выход на стационарный режим фиксировался самопишущим потенциометром. В предположении независимости длины слоя, что также вызвало обсуждения, была предложена зависимость ]Чи = (ЖапРгто. Численная константа п = 1/3 была определена по наклону начерченных линий, а тп = 0.074

1 всюду далее нижний индекс * будет обозначать критические величины

принята из опытных данных величины Ыи/Яа1/3 в горизонтальном слое. После выбора показателей степеней по графикам были определены константы С

Nu(a) = CRa^Pr0 074, °

0° 30° 45° 60° 90е

С 0.069 0.065 0.059 0.057 0.049

Следует отдельно упомянуть работу [15], посвященную исследованию порога устойчивости покоящейся жидкости между твердыми наклонными плоскостями. Для равномерного распределения температуры по вертикали здесь, естественно, видоизменены граничные условия. Анализ проведен на основе разложения возмущений по малому параметру безразмерного волнового числа при рассмотрении длинноволновых возмущений. Показано, что существует угол а 1 « 69°, при котором происходит смена характера критических возмущений. При а < а 1 более критичны плоские возмущения, периодические вдоль слоя, а выше - плоскопараллельные. При произвольных волновых числах был использован метод Галеркина, где базисные функции выбирались из числа собственных функций следующих краевых задач

(pIV — 2k2(p" + к4(р — — к2ср), (p = ip' = 0 при х = ±0.5

Т" — к2Т = —vT, Т = 0 при z = ±0.5 ^

Построены нижние уровни спектра декрементов неустойчивости Л. Найдена зависимость критического волнового числа к и числа Ra* от угла наклона а, причем вблизи критического угла волновое число растет по корневому закону. Максимальная устойчивость достигается в районе а = 55°. Аналогичный анализ для свободных границ проведен в [16], где показано, что ос\ « 62°, а качественное поведение совпадает с рассмотренным случаем твердых границ.

Первая работа по прямому численному моделированию конвекции выполнена в [17]. В ней автор построил график зависимости Nu(a) для полного диапазона углов а = 0° -f- 180° плоской квадратной области на основе решения двумерных уравнений Навье-Стокса для сжимаемого газа. Отмечено взаимное влияние двух режимов конвекции на теплообмен и показано, что при Gr = 1.25 х 104, Рг = 0.71 и заданных значениях сжимаемости число Nu достигает максимального значения в районе угла а « 45°. При больших углах число Nu монотонно убывает вплоть до а = 180°. В последующих работах

за редким исключением авторы проводили моделирование для несжимаемых жидкостей в приближении Буссинеска.

В [18] исследовались нижние уровни спектра декрементов возмущений для подвижного состояния жидкости с кубическим профилем скорости. Анализ проведен по методу Галеркина с базисными функциями (1) относительно плоских возмущений. Показано, что при увеличении угла наклона происходит слияние вещественных уравнений в комплексно-сопряженные пары, иногда с последующим расщеплением на два вещественных уровня. Также происходит смена мод, ответственных за возникновение конвекции. Отмечено, что в области углов 0 ^ а ^ 40° порог устойчивости определяется числом Ra, а далее для любых чисел Рг числом Gr. Переход от «порогового» механизма неустойчивости к «гидродинамическому» при увеличении угла происходит без скачка, а критические значения волнового числа практически не зависят от угла а и числа Рг. Также исследовано поведение коротковолновых возмущений. Неустойчивость по отношению к ним имеет место лишь при положениях слоя, близких к горизонтальному, соответствующему подогреву снизу. В определенной области параметров существует колебательная неустойчивость по отношению к коротковолновым возмущениям. Показано, что уже при небольшом отклонении слоя от горизонтального положения наступает вырождение рэлеевского спектра с сохранением лишь одного (нижнего) уровня монотонной неустойчивости.

В [19] введено преобразование, аналогичное преобразованию Сквайра [20], которое позволяет определить устойчивость пространственных возмущений по известным данным, полученным для плоских возмущений [18]

Gr(3d) = Qr(2d) yj sin2 a(2d) + (k/kx)2cos2a(2d\ к = yjk2 + Щ, к tan a = kx tan a^

где kx и ky - волновые числа в двух перпендикулярных направлениях вдоль слоя. Показано, что критические числа для пространственных и плоских возмущений совпадают в случае горизонтального положения слоя, и в этом случае опасны плоские возмущения. Существует значение угла а = зависящее от числа Рг, которое разделяет две зоны с опасными плоскими и пространственными возмущениями, причем при уменьшении числа Рг этот угол

уменьшается. В первом случае неустойчивость имеет «пороговый» характер, а во втором - «гидродинамический». Критическое число Ra для первой зоны определяется формулой

Ra+ = (2) cos а

Достаточно точные значения чисел Ra* для 10° ^ а ^ 80° получены методом степенных рядов [21].

Независимо от [19] в [22] автор вывел формулу (2) и повторил эксперименты [12], взяв в качестве рабочей жидкости силиконовое масло. Порог конвекции определялся по движению взвешенных графитовых частиц и оказался в хорошем согласии с теоретическими данными.

В [23] основной упор сделан на то, что наклонное положение слоя вполне определяет вид конвективных планформ из линейного анализа, что невозможно в случае горизонтального слоя. Для этого автор раскладывает решение по малому углу наклона и ищет границу пространственных возмущений. Она оказывается такой же как для горизонтального слоя, что не противоречит возможности образования поперечных валов для малых Рг, т.к. в качестве упрощающего математические выкладки фактора рассматривались свободные границы.

Первое систематическое описание режимов конвекции в наклонном замкнутом слое воздуха и воды изложено в [24,25]. В отличие от бесконечного слоя, где устанавливается теплопроводный режим с кубическим профилем скорости, в центре замкнутого слоя при определенных значениях числа Ra и длины слоя Al устанавливается основное течение в режиме пограничного слоя [26]. Для этого режима характерно наличие температурного градиента вдоль слоя. Тщательный подбор экспериментальных параметров, позволил сопоставить результаты линейного анализа устойчивости данного течения с опытными данными, из которых определялась величина этого градиента. На начальном этапе исследована структура течения традиционной серией опытов и построена диаграмма режимов. Через прозрачную верхнюю плоскость, подсвечивая слой сбоку коллимированным светом, проводилось наблюдение за движением мелких чешуек, лежащих изначально на дне. В ходе эксперимента обнаружены вторичные конвективные структуры в виде продольных и поперечных валов, бегущих волн и преимущественно «валиковой» турбулент-

ности. Затем по методу Галеркина с базисными фунциями в виде функций Чандрасекара [27] проводился линейный анализ развития трехмерных возмущений. Количество базисных функций находилось по трем условия: стремление к нулю детерминанта и коэффициентов системы, а также удовлетворение уравнения баланса энергии.

В вышедшей следом статье [28] исследуется режим бегущих волн. Высказывается предположение о том, что для образования изгибов конвективных валов важную роль играет поперечная производная подъемной силы. Как и в экспериментах [12] переход к турбулентности в наклонном слое наблюдался при меньших значения числа 11а нежели в горизонтальном положении.

В отличие от [25], где проверялась справедливость гипотезы о течении пограничного слоя при наличии угла наклона слоя, в [29] предпринята попытка определения условий, при которых имеется постоянный продольный градиент, вызывающий это течение. Для этого сравнивались температурные и скоростные профили в середине слоя, а также значение самого градиента в центре слоя. Было установлено, что в отличие от малых чисел Рг граница режима теплопроводности не зависит от угла наклона слоя при больших числах Рг. Однако это исследование было ограничено лишь устойчивой стратификацией (подогрев сверху).

Отличным от традиционных сценариев [12,25] проведения опыта характеризуется работа [30]. Здесь при фиксированном числе Яа исследуемая полость поворачивалась на определенный угол из горизонтального положения. При этом исследовалось поведение ячеек Бенара и их эволюция до установления стационарного течения. Ряд последовательных поворотов менял ориентацию области. Предложена гидродинамическая модель явления вырождения конвективных ячеек, которая однако не была развита.

Работа [31] расширяет данные [14] по теплообмену для устойчивой стратификации. Определение интенсивности теплообмена и картин течения проводилось с помощью интерферометра, в отличие от [25,30], где использовались температурные зонды. По данным относительного теплопереноса найден максимум при а = 30°. На графике N11(0;) обнаружена точка перегиба, соответствующая вырождению продольных валов как показано в [30].

В [32] проведен линейный анализ устойчивости относительно двумерных

возмущений, перпендикулярных друг другу. Эта работа в точности повторяет результаты работ [18,19]. Примечательно, что здесь сразу отрицается применимость преобразований Сквайра из-за того, что градиент температур ориентирован вдоль направления действия гравитации. Это заставляет автора также включить в рассмотрение поперечные возмущения. Линейная система для амплитуд возмущений решалась методом Галеркина с 8 членами, где в качестве базисных функций применялись функции Чандрасекара [27] для скорости и тригонометрические функции для температуры. Сделаны аналогичные выводы, что и в работе [19].

Из уравнений завихренности и оценочных соотношений в [33,34] получено, что при 80° ^ а < 135°, Ra ^ 10*/ cosa, Al ^ 1, результаты, полученные для вертикального слоя, могут быть применены с помощью изменения масштабов координаты поперек слоя х = я|а=тг/2/ sin1//4a и продольной скорости и = wl^^sin1/2 а, которые приводят к величине пограничного слоя <5 = <5|а=7Г/2/ sinа и функции тока ф = ф\а=-к/ sin1/4. В этом случае становится справедлиой формула Nu = sinaNu|a=7r/2.

Работы [19,22,32] показывают лишь, что число Ra* для основного течения с кубическим профилем скорости можно получить изменением масштаба (2). Для конечной амплитуды возмущения в [35] в рамках ограничения сильно вязких жидкостей (Рг —> со) аналитически показано, что двумерные решения, полученные для горизонтального слоя, описывают те же решения для наклонного, но с измененным масштабом. Это дает основание для пересчета данных по теплообмену. Такой пересчет был сделан для данных из работ [12,14]. Полученные результаты оказались лежащими на одной прямой в пределах погрешности эксперимента. Высказано предположение, что подобное изменение масштаба справедливо и для других форм неустойчивости, но механизм теплопереноса для них одинаков, так что изменение масштаба является универсальным.

Подобные выводы хорошо иллюстрирует работа [36], в которой показано, при каком условии, налагаемом на длину области, это возможно в случае Рг оо. Методом Галеркина получены решения двумерных уравнений конвекции для устойчивой и неустойчивой стратификации. В проведенном в этой же работе эксперименте обнаружено, что градиент температуры изме-

няет направления при Яа ^ 411а*, и что этот градиент имеет максимум при 611а*.

Экспериментальное исследование, определяющее точную границу устойчивости теплопроводного режима для воздуха, проведено в [37]. Для этого сконструирована установка, в которой изменение числа 11а происходит не изменением разности температур, а варьированием давления. Удлинение выбрано из расчета отсутствия течения погранслойного типа, в отличие от [25]. В окрестности критической точки измерен коэффициент теплоотдачи, МНК-оценкой для которого найдены значения коэффициента К для зависимости, наилучшим образом описывающей поведение числа N11 в окрестности критического значения2

Полученные экспериментальные данные лежат между теоретическими зависимостями [25] и [32]. В проводимых экспериментах авторы отмечают сложность в измерении теплового потока при углах 30° ^ а < 45°, связанную с колебаниями показаний измерителя теплового потока, что возможно могло быть следствием колебательной неустойчивости течения [18].

Колебательная неустойчивость изучается в [38]. Поиск ее границ, зависящих от числа Рг, был выполнен методами работы [18]. Показано, что переход к колебательной неустойчивости осуществляется скачком, причем для Рг < 9 колебательная неустойчивость отсутствует. Проведенный анализ сделан для плоских продольных возмущений. Используя преобразование [19], показано, что колебательная неустойчивость критична лишь вблизи вертикального положения слоя, а для всех остальных значений по-прежнему критичны продольные плоские возмущения. Таким образом, выводы о природе колебаний в промежуточных углах [37] не подтверждаются и имеют другую причину.

В начале 70-ых начинается процесс активного поиска определяющих соотношений для интенсивности теплообмена в слоях, т.к. кроме экспериментальных данных [12,14] и применения масштабов для известных данных в вертикальных и горизонтальных слоях [34,35] ничего более известно не было.

2выражение [*]' равно нулю, когда в скобках стоит отрицательная величина

а ^ 60° 75° 80° 85° 90°

(3)

К 2640/Яа* 0.952 0.821 0.760 0.431

Критическое рассмотрение [35] и [34] выполнено в экспериментальных работах [39,40]. Показано, что если Рг > 4.5, то можно принять предположение бесконечной величины вязкости. Однако, полученные в этих работах законы изменения числа N11 не совпали с ранее опубликованными данными. В случае с [35] вопрос на тот момент остался нерешенным, а для [34] предложена другая зависимость

^ = 1 + (Ща=„/2 — 1) вт а

Определение интенсивности теплообмена, скоростных и температурных полей в наклонных щелях разного удлинения было вначале осуществлено методом математического моделирования [41]. Для Рг —>• оо двумерная система решалась методом Галеркина. При этом были рассмотрены как условия теплоизоляции на торцевых границах слоя, так и абсолютной теплопроводности. Однако, установить общую зависимость теплообмена от исследуемых параметров не удалось. Качественно показано, что при углах а > 90° увеличение длины Аь ведет к увеличению теплообмена, в то время как для Дс, < 1 теплообмен уменьшается. При увеличении угла а < 90° данные по теплообмену широких щелей начинают отделяться от данных, полученных для узких щелей, в случае изолированных боковых стенок. Для абсолютно теплопроводных стенок также отмечается, что в случае устойчивой стратификации возможно конвективное течение, поскольку кризис режима теплопроводности связан с проводимостью боковых стенок.

Вопрос о влиянии числа Рг на структуру надкритических режимов наиболее детально рассмотрен в [42]. В процессе решения двумерных уравнений для поперечных возмущений было выделено три характерных интервала изменения числа Рг, влияющих на кривую устойчивости. При Рг < 0.24 характерным параметром для исследования нейтральной кривой оказывается произведение Рг а. При этом как и в работе [19] отмечается возможность появления только поперечных валов, а уменьшение числа 11а* при небольших углах наклона сменяется монотонным возрастанием. Таким образом, критическое число Ид имеет минимум не в горизонтальном положении, как это происходит в случае больших чисел Рг. Свыше Рг = 12.7 возникновение поперечных валов (а именно бегущих волн) возможно лишь в окрестности вертикального положения слоя. Причем при Рг < 27 угол а\ увеличивается от 1°

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Пивоваров, Дмитрий Евгеньевич, 2013 год

Литература

1. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Гидродинамика. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2006. 736 с.

2. Bodenschatz Е.% Pesch W., Ahlers G. Recent developments in Rayleigh-Benard convection // Annu. Rev. Fluid Mech. 2000. V. 32. R 709-778.

Is

3. Гебхарт В., Джалурия И., Махаджан Р., Саммакия Б. Свободноконвек-тивные течения, тепло- и массообмен. М.: Мир, 1991. 678 с.

4. Гетлинг A.B. Конвекция Рэлея-Бенара. М.: Едиториал УРСС, 1999. 248 с.

5. Гершуни Г.З., Жуховицкий Е.М., Непомнящий A.A. Устойчивость конвективных течений. М.: Наука, 1989. 320 с.

6. Catton I. Natural convection in enclosures // Proc. 6th Int. Heat Transfer Conf. Toronto, Canada, 1978. V. 6. P. 13-43.

7. Schinkel W.M.M. Natural convection in inclined air-filled enclosures: Ph.D. thesis. 1980.

8. Yang K.T. Transitions and bifurcations in laminar buoyant flows in confined enclosures // J. Heat Transfer. 1988. V. 110. № 4b. P. 1191-1204.

9. Mull W., Reiher H. Der warmeschutz von luftschichten // Gesundh-Ing. Beihefte, Reihe 1. 1930. V. 28.

10. Robinson H.E., Powlitch F.J. The thermal insulating value of airspaces // Housing Research Paper No. 32. Washington, D.C.: Housing and Home Finance Agency, 1954.

11. De Graaf J.G.A. Het verband tussen de warmte-overgang en de stromingsverschijnselen in gesloten spouwen: Ph.D. thesis. 1952.

12. De Graaf JVan Der Held E. The relation between the heat transfer and the convection phenomena in enclosed plane air layers // Appl. Sci. Res. 1953. V. 3. № 6. P. 393-409.

13. Гершуни Г.З. К вопросу об устойчивости плоского конвективного движения жидкости // ЖТФ. 1955. Т. 25. № 2. С. 351-357.

14. Dropkin D., Somerscales Е. Heat transfer by natural convection in liquids confined by two parallel plates which are inclined at various angles with respect to the horizontal // J. Heat Transfer. 1965. V. 87. № 1. P. 77-82.

15. Гершуни Г.З., Жуховицкий E.M., Рудаков P.H. К теории релеевской неустойчивости // ПММ. 1967. Т. 31. № 5. С. 812-819.

16. Гершуни Г.З., Жуховицкий Е.М. О релеевской неустойчивости плоского слоя жидкости со свободными границами // Уч. зап. Пермск. ун-та. 1968. № 184. С. 83-88.

17. Полежаев В. И. Течение и теплообмен при естественной конвекции газа в замкнутой области после потери устойчивости гидростатического равновесия // МЖГ. 1968. № 5. С. 124-129.

18. Бирих Р.В., Гершуни Г.З., Жуховицкий Е.М., Рудаков Р.Н. Гидродинамическая и тепловая неустойчивость стационарного конвективного движения // ПММ. 1968. Т. 32. № 2. С. 256-263.

19. Гершуни Г.З., Жуховицкий Е.М. Об устойчивости плоскопараллельного конвективного движения относительно пространственных возмущений // ПММ. 1969. Т. 33. № 5. С. 855-860.

20. Squire Н. On the stability of three-dimensional disturbances of viscous flow between parallel walls // Proc. Roy. Soc. 1933. V. A142. № 847. P. 621-628.

21. Ruth D. W. On the transition to transverse rolls in inclined infinite fluid layers - steady solutions // Int. J. Heat Mass Transfer. 1980. V. 23. № 5. P. 733-737.

22. Kurzweg U.H. Stability of natural convection within an inclined channel //J. Heat Transfer. 1970. V. 92. № 1. P. 190-191.

23. Liang S.F., Acrivos A. Stability of buoyancy-driven convection in a tilted slot // Int. J. Heat Mass Transfer. 1970. V. 13. № 3. P. 449-458.

24. Hart J.E. Thermal convection between sloping parallel boundaries: Ph.D. thesis. 1970.

25. Hart J.E. Stability of the flow in a differentially heated inclined box //J. Fluid Mech. 1971. V. 47. № 3. P. 547-582.

26. Batchelor G.K. Heat transfer by free convection across a closed cavity between vertical boundaries at different temperatures // Q. Appl. Maths. 1954. V. 12. № 3. P. 209-233.

27. Chandrasekhar S. Hydrodynamic and Hydromagnetic Stability. N.Y.: Dover Publications, 1961. 652 p.

28. Hart J.E. Transition to a wavy vortex régime in convective flow between inclined plates //J. Fluid Mech. 1971. V. 48. № 2. P. 265-273.

29. Кирдяшкин А.Г., Мухина H.В. Свободная конвекция в наклонных слоях жидкости и при ступенчатом изменении температуры поверхностей теплообмена // ПМТФ. 1971. № 6. С. 115-121.

30. Малинов А.В. Экспериментальное исследование естественной конвекции в щелевых полостях различной ориентации // МЖГ. 1971. № 1. С. 150-155.

31. Борисова T.JJ., Малинин В.Г., Малинов А.В. Интерферометрическое исследование естественной конвекции в прямоугольных воздушных полостях различной ориентации // МЖГ. 1972. № 4. С. 89-93.

32. Unny Т.Е. Thermal instability in differentially heated inclined fluid layers // J. Appl. Mech. 1972. V. 39. № 1. P. 41-46.

33. Ayyaswamy P.S. Natural convection flows in tilted configurations: Ph.D. thesis. 1971.

34. Ayyaswamy PCation I. The boundary-layer regime for natural convection in a differentially heated, tilted rectangular cavity //J. Heat Transfer. 1973. V. 95. № 4. P. 543-545.

35. Clever R.M. Finite amplitude longitudal convection rolls in an inclined layer //J. Heat Transfer. 1973. V. 95. № 3. P. 407-408.

36. Hart J.E. A note on the structure of thermal convection in a slightly slanted slot // Int. J. Heat Mass TYansfer. 1973. V. 16. № 4. P. 747-753.

37. Hollands K.G.T., Konicek L. Experimental study of the stability of differentially heated inclined air layers // Int. J. Heat Mass Transfer. 1973. V. 16. № 7. P. 1467-1476.

38. Бирих P.В., Гершуни Г.З., Жуховицкий E.M., Рудаков Р.Н. О колебательной неустойчивости стационарного конвективного движения в плоском наклонном слое // Уч. зап. Пермск. ун-та. 1974. № 316. С. 139-148.

39. Arnold J.N. Experimental investigation of natural convection in finite rectangular regions inclined at various angles from 0° to 180° Master's thesis University of California, Los Angeles. 1974.

40. Arnold J.N., Bonaparte P.N., Catton I., Edwards D.K. Experinental investigation of natural convection in a finite rectangular region inclined at various angles from 0° to 180° // Proc. of the 1974 Heat Transfer and Fluid Mechanics Institute. 1974. P. 321-326.

41. Catton /., Ayyaswamy P.S., Clever R.M. Natural convection flow in a finite, rectangular slot arbitrarily oriented with respect to the gravity vector // Int. J. Heat Mass Transfer. 1974. V. 17. № 2. P. 173-184.

42. Korpela S.A. A study on the effect of Prandtl number on the stability of the conduction regime of natural convection in an inclined slot // Int. J. Heat Mass Transfer. 1974. V. 17. № 2. P. 215-222.

43. Ozoe H., Hayatoshi S., Churchill S.W. Natural convection in an inclined square channel // Int. J. Heat Mass Transfer. 1974. V. 17. № 3. P. 401-406.

44. Ozoe H., Kazumitsu Y., Hayatoshi S., Churchill S.W. Natural circulation in an inclined rectangular channel heated on one side and cooled on the opposing side // Int. J. Heat Mass Transfer. 1974. V. 17. № 10. P. 1209-1217.

45. Ozoe H., Sayama H., Churchill S.W. Natural convection in an inclined rectangular channel at various aspect ratios and angles—experimental measurements // Int. J. Heat Mass Transfer. 1975. V. 18. № 12. P. 1425-1431.

46. Предтеченский A.A., Кирдяшкин А.Г., Бердников B.C. Устойчивость свободно-конвективного течения жидкости в плоском наклонном слое // Современные проблемы тепловой гравитационной конвекции. Минск: ИТ-МО АН БССР, 1974. С. 12-18.

47. Arnold J.N., Catton /,, Edwards D.K. Experimental investigation of natural convection in inclined rectangular regions of differing aspect ratios // ASME Paper 75-HT-62. 1975.

48. Hollands K.G.T., Unny T.E., Raithby G.D., Konicek L. Free convective heat transfer across inclined air layers //J. Heat Transfer. 1976. V. 98. № 2. P. 189193.

49. Bergman T., Incropera F., Lavine A., DeWitt D. Fundamentals of Heat and Mass Transfer. Wiley, 2011. 1080 p.

50. Inaba H. Experimental study of natural convection in an inclined air layer // Int. J. Heat Mass Transfer. 1984. V. 27. № 8. P. 1127-1139.

51. Inaba H., Fukuda T. An experimental study of natural convection in an inclined rectangular cavity filled with water at its density extremum //J. Heat Transfer. 1984. V. 106. № 1. P. 109-115.

52. Buchberg H., Catton /., Edwards D.K. Natural convection in enclosed spaces— A review of application to solar energy collection //J. Heat Transfer. 1976. V. 98. № 2. P. 182-188.

53. Clever R.M., Busse F.H. Instabilities of longitudinal convection rolls in an inclined layer // J. Fluid Mech. 1977. V. 81. № 1. P. 107-127.

54. Koutsoheras W. Natural convection phenomena in inclined cells with finite side walls: A numerical solution: Ph.D. thesis University of Melbourne. 1976.

55. Koutsoheras W., Charters W. W.S. Natural convection phenomena in inclined cells with finite side-walls—A numerical solution // Sol. Energy. 1977. V. 19. № 5. P. 433-438.

56. ElSherbiny S.M., Raithby G.D., Hollands K.G.T. Heat transfer by natural convection across vertical and inclined air layers // J. Heat Transfer. 1982. V. 104. № 1. P. 96-102.

57. Ozoe H., Sayama H., Churchill S.W. Natural convection patterns in a long inclined rectangular box heated from below: Part I. Three-directional photography // Int. J. Heat Mass Transfer. 1977. V. 20. № 2. P. 123-129.

58. Ozoe H., Yamamoto K., Sayama HChurchill S.W. Natural convection patterns in a long inclined rectangular box heated from below: Part II. Three-

dimensional numerical results // Int. J. Heat Mass Transfer. 1977. V. 20. № 2. P. 131-139.

59. Непомнящий A.A. О вторичных конвективных движениях в плоском наклонном слое // МЖГ. 1977. № 3. С. 3-9.

60. Непомнящий A.A. Вторичные конвективные движения в наклонном слое // Гидродинамика. Пермь: Перм. пед. ин-т, 1977. Т. X. С. 94-102.

61. Hassab М.А., Ozi§ik M.N. Stability of a layer of fluid subjected to convective boundary conditions // Int. J. Heat Mass Transfer. 1978. V. 21. № 9. P. 12641266.

62. Ozi§ik M.N., Hassab M.A. Effects of convective boundary conditions on the stability of conduction regime in an inclined slender slot // Numer. Heat Transfer. 1979. V. 2. № 2. P. 251-260.

63. Hassab M.A., Ozi§ik M.N. Effects of thermal wall resistance on the stability of conduction regime in an inclined narrow slot // Int. J. Heat Mass Transfer. 1981. V. 24. № 4. P. 739-747.

64. Schinkel W.M.M., Hoogendoorn C.J. An interferometric study of the local heat transfer by natural convection in inclinded airfilled enclosures // Proc. 6th Int. Heat Transfer Conf. 1978. V. 2. P. 287-292.

65. Ozoe H., Okamoto T., Churchill S.W., Sayama H. Natural convection in doubly inclined rectangular boxes // Proc. 6th Int. Heat Transfer Conf. 1978. V. 2. P. 293-298.

66. Randall K.R., Mitchell J. W., El-Wakil M.M. Natural convection heat transfer characteristics of flat plate enclosures //J. Heat Transfer. 1979. V. 101. № 1. P. 120-125.

67. Ozoe H., Churchill S.W. Experimental confirmation of the three-dimensional helical streaklines previously computed for natural convection in inclined rectangular enclosures // International Chemical Engineering. 1979. V. 19. № 3. P. 454-462.

68. Roux В., Grondin J., Bontoux P. Natural convection in inclined rectangular cavities // First Int. Conf. Numerical methods in thermal problems. Swansea: Pineridge Press, 1979. P. 423-432.

69. Wirtz R.A., Tseng W.F. A finite difference simulation of free convection in tilted enclosures of low aspect ratio // First Int. Conf. Numerical Methods in Thermal Problems. 1979. P. 381-390.

70. Wirtz R.A., Tseng W.F. Natural convection across tilted, rectangular enclosures of small aspect ratio // Proc. 19th Nat. Heat Transfer Conf. Orlando, Florida, 1980. V. 8. P. 47-54.

71. Wirtz R.A., Righi J., Zirilli F. Measurements of natural convection across tilted rectangular enclosures of aspect ratio 0.1 and 0.2 //J. Heat Transfer. 1982. V. 104. № 3. P. 521-526.

72. Reddy C.S. Effect of orientation on heat transfer in low aspect-ratio enclosures // Natural Convection, ASME HTD-Vol. 1980 P. 105-110.

73. Reddy C.S. Numerical simulation of laminar natural convection in shallow inclined enclosures // Proc. 7th Int. Heat Transfer Conf. 1982. V. 2. P. 263268.

74. S.J.M. Linthorst C.J.H. Natural convective heat transfer in thre dimensional inclined small aspect ratio enclosures // Proc. 8th Int. Heat Transfer Conf. 1986. P. 1501-1505.

75. Delgado-Buscalioni R., Crespo del Arco E. Stability of thermally driven shear flows in long inclined cavities with end-to-end temperature difference // Int. J. Heat Mass Transfer. 1999. V. 42. № 15. P. 2811-2822.

76. Delgado-Buscalioni R. Convection patterns in end-heated inclined enclosures // Phys. Rev. E. 2001. V. 64. № 1. pp. 16303.

77. Delgado-Buscalioni R., Crespo del Arco E. Flow and heat transfer regimes in inclined differentially heated cavities // Int. J. Heat Mass Transfer. 2001. V. 44. № 10. P. 1947-1962.

78. Delgado-Buscalioni R., Crespo del Arco E., Bontoux P. Flow transitions of a low-Prandtl-number fluid in an inclined 3D cavity // Eur. J. Mech. B-Fluid. 2001. V. 20. № 5. P. 657-672.

79. Delgado-Buscalioni R. Effects of thermal boundary conditions and cavity tilt on hydrothermal waves: Suppression of oscillations // Phys. Rev. E. 2002. V. 66. № 1. pp. 16301.

80. Heinrich J., Strada M. Natural convection in an inclinded square enclosures at high Rayleigh numbers // Proc. 3d Int. Conf. on Finite Elements in Flow Problems. 1980. P. 153-163.

81. Strada M., Heinrich J.C. Heat transfer rates in natural convection at high rayleigh numbers in rectangular enclosures: a numerical study // Numer. Heat Transfer. 1982. V. 5. № 1. P. 81-93.

82. Linthorst S.J.M., Schindel W.M.M., Hoogendoorn C.J. Flow structure with natural convection in inclined air-filled enclosures // Proc. 19th Natn. Heat Transfer Conf. Orlando, Florida, 1980. V. 8. P. 39-45.

83. Linthorst S.J.M., Schinkel W.M.M., Hoogendoorn C.J. Flow structure with natural convection in inclined air-filled enclosures //J. Heat Transfer. 1981. V. 103. № 3. P. 535-539.

84. Pignatel J.F., Marcillat J.F. Transition to time-dependent free convection in an inclined air layer // Int. J. Heat and Fluid Flow. 1986. V. 7. № 3. P. 169-178.

85. Ruth D. W., Hollands K.G.T., Raithby G.D. On free convection experiments in inclined air layers heated from below //J. Fluid Mech. 1980. V. 96. J№ 3. P. 461-480.

86. Ruth D.W., Raithby G.D., Hollands K.G.T. On the secondary instability in inclined air layers // J. Fluid Mech. 1980. V. 96. № 3. P. 481-492.

87. Ruth D. W. On free convection by longitudinal rolls in inclined infinite air layers heated from below: Ph.D. thesis. 1977.

88. Elsherbiny S.M. Heat transfer by natural convection across vertical and inclined air layers: Ph.D. thesis. 1980.

89. ElSherbiny S.M., Hollands K.G.T., Raithby G.D. Effect of thermal boundary conditions on natural convection in vertical and inclined air layers //J. Heat Transfer. 1982. V. 104. № 3. P. 515-520.

90. ElSherbiny S.M., Hollands K.G.T., Raithby G.D. Nusselt number distribution in vertical and inclined air layers //J. Heat Transfer. 1983. V. 105. № 2. P. 406408.

91. Elsherbiny S.M. Free convection in inclined air layers heated from above // Int. J. Heat Mass Transfer. 1996. V. 39. № 18. P. 3925-3930.

92. Nagata M., Busse F.H. Three-dimensional tertiary motions in a plane shear layer //J. Fluid Mech. 1983. V. 135. P. 1-26.

93. Ozoe H., Fujii K., Lior N., Churchill S.W. Long rolls generated by natural convection in an inclined, rectangular enclosure // Int. J. Heat Mass Transfer. 1983. V. 26. № 10. P. 1427-1438.

94. Symons J.G., Peck M.K. Natural convection heat transfer through inclined longitudinal slots // J. Heat Transfer. 1984. V. 106. № 4. P. 824-829.

95. Goldstein R.J., Wang Q.-. An interferometric study of the natural convection in an inclined water layer // Int. J. Heat Mass Transfer. 1984. V. 27. № 9. P. 1445-1453.

96. Hamady F.J. Experimental study of local natural convection heat transfer in inclined and rotating enclosures: Ph.D. thesis. 1987.

97. Hamady F.J., Lloyd J.R., Yang H.Q., Yang K.T. Study of local natural convection heat transfer in an inclined enclosure // Int. J. Heat Mass Transfer. 1989. V. 32. № 9. P. 1697-1708.

98. Yang Q., Yang K.T., Lloyd J.R. Flow transition in laminar buoyant flow in a three-dimensional tilted rectangular enclosure // Proc. 8th Int. Heat Transfer Conf. 1986. P. 1495-1500.

99. Yang H.Q., Yang K.T., Lloyd J.R. Laminar natural-convection flow transitions in tilted three-dimensional longitudinal rectangular enclosures // Int. J. Heat Mass Transfer. 1987. V. 30. № 8. P. 1637-1644.

100. Yang H.Q., Yang K.T., Lloyd J.R. Three-dimensional bimodal buoyant flow transitions in tilted enclosures // Int. J. Heat and Fluid Flow. 1988. V. 9. № 2. P. 90-97.

101. Soong C. Y., Tzeng P. Y., Chiang D.C., Sheu T.S. Numerical study on modetransition of natural convection in differentially heated inclined enclosures // Int. J. Heat Mass Transfer. 1996. V. 39. № 14. P. 2869-2882.

102. Khezzar L., Siginer D., Vinogradov I. Natural convection in inclined two dimensional rectangular cavities // Heat Mass Transfer. 2012. V. 48. № 2. P. 227-239.

103. Wang H., Hamed M.S. Flow mode-transition of natural convection in inclined rectangular enclosures subjected to bidirectional temperature gradients // Int. J. Therm. Sci. 2006. V. 45. № 8. P. 782-795.

104. Aminossadati S.M., Ghasemi B. The effects of orientation of an inclined enclosure on laminar natural convection // Heat and Technology. 2005. V. 23. № 2. P. 43-49.

105. Kirchartz K.R., Oertel J.H. Three-dimensional thermal cellular convection in rectangular boxes // J. Fluid Mech. 1988. V. 192. P. 249-286.

106. Chen K, Pearlstein A.J. Stability of free-convection flows of variable-viscosity fluids in vertical and inclined slots //J. Fluid Mech. 1989. V. 198. P. 513-541.

107. Shadid J.N., Goldstein R.J. Visualization of longitudinal convection roll instabilities in an inclined enclosure heated from below //J. Fluid Mech. 1990. V. 215. P. 61-84.

108. Busse F.H., Clever R.M. Three-dimensional convection in an inclined layer heated from below // J. Eng. Math. 1992. V. 26. № 1. P. 1-19.

109. Fujimura K., Kelly R.E. Mixed mode convection in an inclined slot //J. Fluid Mech. 1993. V. 246. P. 545-568.

110. Mizushima J., Adachi T. Structural stability of the pitchfork bifurcation of thermal convection in a rectangular cavity //J. Phys. Soc. Jpn. 1995. V. 64. № 12. P. 4670-4683.

111. Adachi T., Mizushima J. Stability of the thermal convection in a tilted square cavity // J. Phys. Soc. Jpn. 1996. V. 65. № 6. P. 1686-1698.

112. Mizushima J., Hara Y. Routes to unicellular convection in a tilted rectangular cavity //J. Phys. Soc. Jpn. 2000. V. 69. № 8. P. 2371-2374.

113. Kuyper R.A., Van Der Meer T.H., Hoogendoorn C.J., Henkes R.A.W.M. Numerical study of laminar and turbulent natural convection in an inclined square cavity // Int. J. Heat Mass Transfer. 1993. V. 36. № 11. P. 2899-2911.

114. Raos M. Numerical investigation of laminar natural convection in inclined square enclosures // FU Phys. Chem. Technol. 2001. V. 2. № 3. P. 149-157.

115. Azwadi C.S.N., Fairus M.Y.M. Simulation of natural convection heat transfer in an inclined square cavity with perfectly conducting side walls using finite difference approach // AIP Conf. Proc. 2010. V. 1225. № 1. P. 931-937.

116. Munir F.A., Sidik N.A.C., Ibrahim N.I.N. Numerical simulation of natural convection in an inclined square cavity //J. Applied Sci. 2011. V. 11. № 2. P. 373-378.

117. Singh A.K., Roy S., Basak T. Visualization of heat transport during natural convection in a tilted square cavity: Effect of isothermal and nonisothermal heating // Numer. Heat Transfer, Part A. 2012. V. 61. № 6. P. 417-441.

118. Lo D.C., Young D.L., Murugesan K., Tsai C.C., Gou M.H. Velocity-vorticity formulation for 3D natural convection in an inclined cavity by DQ method // Int. J. Heat Mass Transfer. 2007. V. 50. № 3-4. P. 479-491.

119. Ravnik J., Skerget LZunic Z. Velocity-vorticity formulation for 3D natural convection in an inclined enclosure by BEM // Int. J. Heat Mass Transfer. 2008. V. 51. № 17-18. P. 4517-4527.

120. Cessi P., Young W.R. Fixed-flux convection in a tilted slot //J. Fluid Mech. 1992. V. 237. P. 57-71.

121. Lavine A.S. On the linear stability of mixed and free convection between inclined parallel plates with fixed heat flux boundary conditions // Int. J. Heat Mass Transfer. 1993. V. 36. № 5. P. 1373-1381.

122. Sundstrom L., Kimura S. On laminar free convection in inclined rectangular enclosures // J. Fluid Mech. 1996. V. 313. P. 343-366.

123. Вердников B.C., Лиханский П.М., Марков В.А., Мокрушников П.В. Нестационарная термогравитационная конвекция в плоских прослойках жидкости различной ориентации // Структура гидродинамических потоков (вынужденное течение, тепловая конвекция): Сборник научных трудов. Новосибирск, 1986. С. 94-107.

124. Daniels К.Е., Plapp В.В., Bodenschatz Е. Pattern formation in inclined layer convection // Phys. Rev. Lett. 2000. V. 84. № 23. P. 5320-5323.

125. Daniels K.E., Bodenschatz E. Defect turbulence in inclined layer convection // Phys. Rev. Lett. 2002. V. 88. № 3. pp. 34501.

126. Daniels K.E., Bodenschatz E. Statistics of defect motion in spatiotemporal chaos in inclined layer convection // Chaos: An Interdisciplinary Journal of Nonlinear Science. 2003. V. 13. № 1. P. 55-63.

127. Daniels K.E., Wiener R.J., Bodenschatz E. Localized transverse bursts in inclined layer convection 11 Phys. Rev. Lett. 2003. V. 91. № 11. pp. 114501.

128. Daniels K.E. Pattern formation and dynamics in inclined layer convection: Ph.D. thesis Cornell University. 2002.

129. Daniels K., Brausch O., Pesch W., Bodenschatz E. Competition and bistability of ordered undulations and undulation chaos in inclined layer convection // J. Fluid Mech. 2008. V. 597. P. 261-282.

130. Busse F.H., Clever R.M. Bursts in inclined layer convection // Phys. Fluids. 2000. V. 12. № 8. P. 2137-2140.

131. Saury D., Benkhelifa A., Penot F. Experimental determination of first bifurcations to unsteady natural convection in a differentially-heated cavity tilted from 0° to 180° // Exp. Therm Fluid Sci. 2012. V. 38. P. 74-84.

132. Polezhaev V.I., Myakshina M.N., Nikitin S.A. Heat transfer due to buoyancy-driven convective interaction in enclosures: Fundamentals and applications // Int. J. Heat Mass Transfer. 2012. V. 55. № 1-3. P. 156-165.

133. Crunkleton D. W., Anderson T.J. A numerical study of flow and thermal fields in tilted Rayleigh-Benard convection // Int. Commun. Heat Mass. 2006. V. 33. № 1. P. 24-29.

134. Bairi A., Laraqi N., Garcia de Maria J.M. Numerical and experimental study of natural convection in tilted parallelepipedic cavities for large Rayleigh numbers // Exp. Therm Fluid Sci. 2007. V. 31. № 4. P. 309-324.

135. Henderson D., Junaidi H., Muneer T., Grassie T., Currie J. Experimental and CFD investigation of an ICSSWH at various inclinations // Renew. Sust. Energ. Rev. 2007. V. 11. № 6. P. 1087-1116.

136. Bairi A. Nusselt-Rayleigh correlations for design of industrial elements: Experimental and numerical investigation of natural convection in tilted square air filled enclosures // Energy Convers. Manage. 2008. V. 49. № 4. P. 771-782.

137. Гершуни Г.З., Жуховицкий Е.М. Конвективная устойчивость несжимаемой жидкости. М.: Наука, 1972. 329 с.

138. Elder J. W. Laminar free convection in a vertical slot //J. Fluid Mech. 1965. V. 23. P. 77-98.

139. Остроумов Г.А. Свободная конвекция в условиях внутренней задачи. М.: Гос. изд. техн.-теор. лит., 1952. 286 с.

140. Ермаков М.К., Никитин С.А., Полежаев В.И. Система и компьютерная лаборатория для моделирования конвективного тепло- и массообмена // МЖГ. 1997. № 3. Р. 22-38.

141. Пасконов В.М., Полежаев В.И., Чудов Л.А. Численное моделирование процессов тепло- и массообмена. М.: Наука, 1984. 288 с.

142. Суржиков С. Т., Пономарев Е.П. Метод конечного объема для решения задач механики сплошной среды и теплообмена излучением. Препринт № 645. М.: ИПМех, 1999. 40 с.

143. Бессонов О.А. Эффективный метод расчета течений несжимаемой жидкости в областях регулярной геометрии. Препринт № 1021. М.: ИПМех, 2012. 59 с.

144. Краснополъский Б. И. Численное исследование теплообмена при обтекании трехмерных прямоугольных каверн: Дис. ... канд. физико-математических наук Научно-исследовательский институт механики МГУ им. М.В. Ломоносова. 2010.

145. Nikitin N. Finite-difference method for incompressible Navier-Stokes equations in arbitrary orthogonal curvilinear coordinates //J. Comput. Phys. 2006. V. 217. № 2. P. 759-781.

146. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. М.: Дрофа, 2003. 840 с.

147. Самарский А.А., Николаев Е.С. Методы решения сеточных уравнений. М.: Наука, 1978. 592 с.

148. Frigo M, Johnson S.G. The design and implementation of FFTW3 // Proc. of the IEEE. 2005. V. 93. № 2. P. 216-231.

149. Nikitin N. Third-order-accurate semi-implicit Runge-Kutta scheme for incompressible Navier-Stokes equations // Int. J. Num. Methods in Fluids. 2006. V. 51. № 2. R 221-233.

150. Формалев В.Ф., Ревизников Д.Л. Численные методы. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. 400 с.

151. De Vahl Davis G. Natural convection of air in a square cavity: A bench mark numerical solution // Int. J. Num. Methods in Fluids. 1983. V. 3. № 3. P. 249-264.

152. Stork K., Moller U. Convection in boxes: experiments //J. Fluid Mech. 1972. V. 54. P. 599-611.

153. Wakashima S., Saitoh T.S. Benchmark solutions for natural convection in a cubic cavity using the high-order time-space method // Int. J. Heat Mass Transfer. 2004. V. 47. № 4. P. 853-864.

154. Peutrec Y.L., Lauriat G. Effects of the heat transfer at the side walls on natural convection in cavities //J. Heat Transfer. 1990. V. 112. № 2. P. 370378.

155. Fusegi Т., Hyun J.M., Kuwahara K. Transient three-dimensional natural convection in a differentially heated cubical enclosure // Int. J. Heat Mass Transfer. 1991. V. 34. № 6. P. 1559-1564.

156. Janssen R.J.A., Henkes R.A.W.M., Hoogendoorn C.J. Transition to time-periodicity of a natural-convection flow in a 3D differentially heated cavity // Int. J. Heat Mass Transfer. 1993. V. 36. № 11. P. 2927-2940.

157. Haldenwang P., Labrosse G. 2-D and 3-D spectral Chebyshev solutions for free convection at high Rayleigh number // Proc. 6th Int. Symp. on Finite Element Method in Flow Problems. 1986. P. 261-266.

158. Бессонов О.А., Брайловская В.А., Никитин С.А., Полежаев В.И. Тест для численных решений трехмерной задачи о естественной конвекции в кубической полости // Математическое моделирование. 1999. Т. 11. № 12. С. 51-58.

159. Дайковский А.Г., Полежаев В.И., Федосеев А.И. Численное моделирование переходного и турбулентного режимов конвекции на основе неста-

ционарных уравнений Навье-Стокса. Препринт № 101. М.: ИПМех, 1978. 65 с.

160. Ampofo F., Karayiannis T.G. Experimental benchmark data for turbulent natural convection in an air filled square cavity // Int. J. Heat Mass Transfer. 2003. V. 46. № 19. P. 3551-3572.

161. Arnold J.N., Catton /., Edwards D.K. Experimental investigation of natural convection in inclined rectangular regions of differing aspect ratios //J. Heat Transfer. 1976. V. 98. № 1. P. 67-71.

162. Хатунцева О. Классификация гистерезисных функций. Теоретические модели и методы описания // Физико-химическая кинетика в газовой динамике. 2012. Т. 13. С. 1-23.

163. Флетчер К. Численные методы на основе метода Галеркина. М.: Мир, 1988. 352 с.

164. Бабенко К. Основы численного анализа. Москва-Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2002. 848 с.

165. Павловский Д. С. Решение задачи конвективной устойчивости многокомпонентных жидкостей. Препринт № 416. М.: ИПМех, 1989. 37 с.

166. Павловский Д. С. Вторичные течения в слое со свободной поверхностью // МЖГ. 1994. № 5. С. 85-98.

167. Никитин С.А., Павловский Д.С., Полежаев В.И. Устойчивость и пространственная структура конвекции в вытянутых горизонтальных слоях при боковом подводе тепла // МЖГ. 1996. № 4. С. 28-37.

168. Ermakov М., Ermakova М. Linear-stability analysis of thermocapillary convection in liquid bridges with highly deformed free surface // J. Crystal Growth. 2004. V. 266. № 1-3. P. 160-166.

169. Davis S.H. Convection in a box: linear theory //J. Fluid Mech. 1967. V. 30. P. 465-478.

170. Catton I. Convection in a closed rectangular region: The onset of motion // J. Heat Transfer. 1970. V. 92. № 1. P. 186-188.

171. Mason J.С., Handscomb D.C. Chebyshev Polynomials. N.Y.: CRC Press, 2003. 335 p.

172. Anderson E., Bai Z., Bischof С., Blackford S., Demmel J., Dongarra J., Du Croz J., Greenbaum A., Hammarling S., McKenney A., Sorensen D. LAPACK Users' Guide. Philadelphia, PA: Society for Industrial and Applied Mathematics, 1999.

173. Овчинников А.П. Конвективная устойчивость жидкости в кубической полости // ПМТФ. 1967. № 3. С. 118-120.

174. Джозеф Д. Устойчивость движений жидкости. М.: Мир, 1981. 638 с.