Поправки на экранированную поляризацию вакуума к сверхтонкой структуре многозарядных ионов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.02, кандидат наук Андреев, Олег Владимирович

  • Андреев, Олег Владимирович
  • кандидат науккандидат наук
  • 2013, Санкт-Петербург
  • Специальность ВАК РФ01.04.02
  • Количество страниц 90
Андреев, Олег Владимирович. Поправки на экранированную поляризацию вакуума к сверхтонкой структуре многозарядных ионов: дис. кандидат наук: 01.04.02 - Теоретическая физика. Санкт-Петербург. 2013. 90 с.

Оглавление диссертации кандидат наук Андреев, Олег Владимирович

Оглавление

Введение

1 Поправки на экранированную поляризацию вакуума к сверхтонкой структуре

1.1 Релятивистское одноэлектронное приближение

1.2 Сверхтонкая структура в литиеподобных ионах

1.2.1 Специальная разность значений сверхтонкого расщепления Н- и 1л- подобных ионов

1.3 Метод двухвременных функций Грина

1.3.1 Атом с одним электроном поверх замкнутых оболочек

1.3.2 Вывод формул для вкладов от диаграмм с внутренней магнитной петлей

1.4 Вклады, содержащие электрическую петлю

1.5 Вклады, содержащие магнитную петлю

1.5.1 Вклад в ядерный магнитный момент от диаграммы

магнитной вакуумно-поляризационной петли

1.6 Вклады, содержащие внутреннюю петлю

1.7 Вклады, содержащие внутреннюю магнитную петлю

2 Численные расчеты

2.1 Электрическая петля

2.2 Магнитная петля

2.3 Внутренняя петля

2.4 Внутренняя магнитная петля

2.5 Результаты и обсуждение

Заключение

Приложения

A. Отсутствие нефизических калибровочно зависимых вкладов

в парциальном разложении

B. Интегрирование и суммирование при расчетах матричных элементов

Литература

Рекомендованный список диссертаций по специальности «Теоретическая физика», 01.04.02 шифр ВАК

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Поправки на экранированную поляризацию вакуума к сверхтонкой структуре многозарядных ионов»

Введение

Исследования многозарядных ионов в атомной физике имеют огромное значение в связи с тем, что квантовоэлектродинамические (КЭД) эффекты в сильном поле атомного ядра оказываются очень большими. Многозарядные ионы представляют удобную систему для изучения, так как малое количество электронов допускает высокоточные теоретические расчеты.

Сверхтонкая структура тяжелых многозарядных ионов является хорошим инструментом для тестирования квантовой электродинамики в сильных полях, так как поле атомного ядра является самым сильным электромагнитным полем, доступным сейчас экспериментально. В многозарядных ионах есть дополнительный параметр малости 1/^ ^ - заряд ядра), позволяющий строить теорию возмущений, когда параметр где а « 1/137.036 - постоянная тонкой структуры, уже не является малым.

Высокоточные измерения сверхтонкой структуры были проведены для основного состояния различных водородоподобных ионов, включая 165Но, 185Ие, 187И,е, 207РЬ, 203Т1 и 205Т1 [1-5]. Прогресс в экспериментальных исследованиях мотивировал интенсивные теоретические расчеты сверхтонкой структуры в многозарядных ионах [6-19]. Было обнаружено, что в тяжелых ионах квантовоэлектродинамические эффекты имеют тот же порядок, что и погрешность поправки на распределение ядерного магнетизма (эффект Бора-Вайскопфа [20]). Однако, одновременное изучение водородо-

и литиеподобных ионов помогает избежать этой проблемы, так как эффект Бора-Вайскопфа сильно сокращается в специальной разности соответствующих значений сверхтонкого расщепления в этих ионах [17]. В настоящее время проводятся высокоточные измерения сверхтонкой структуры водородо-и литиеподобного ионов висмута с помощью лазерной спектроскопии релятивистских ионов на установке Experimental storage ring (ESR) в институте физики тяжелых ионов GSI Helmholtz Centre [21,22] в Дармштадте, Германия. Недавно были впервые проведены прямые наблюдения сверхтонкого расщепления основного состояния литиеподобного висмута в GSI [23]. Эти измерения вместе с точными теоретическими расчетами позволят проводить строгое тестирование квантовой электродинамики в сильных полях на уровне нескольких процентов.

Последние улучшения теоретической точности специальной разности значений сверхтонкого расщепления связаны с расчетами экранированных КЭД поправок [24, 25] и поправок на двухфотонный обмен [26] к сверхтонкой структуре литиеподобных ионов. В работах [16, 27-31] двухэлектронные поправки рассчитывались с помощью введения эффективного локального экранировочного потенциала в уравнение Дирака, которым определяется нулевое приближение. Однако, приближение экранировочного потенциала не дает надежной оценки погрешности. Также были выполнены точные КЭД расчеты двухэлектронных поправок на собственную энергию и большая часть поправок на двухэлектронную поляризацию вакуума к сверхтонкой структуре [24,25]. В результате до настоящего момента теоретическая погрешность специальной разности в основном была связана с вкладом Вичманна-Кролла от экранированных КЭД поправок, учитывавшегося лишь приближенно по аппроксимационным формулам, предложенным в ра-

ботах [32,33].

Настоящая диссертация посвящена систематическому КЭД расчету двух-электронных вакуумно-поляризационных диаграмм, считавшихся до этого только приближенно в работах [24,25]. В частности, диаграммы, содержащие вклады электрической, магнитной, внутренней и внутренней магнитной вакуумно-поляризационных петель, вычисляются в данной работе во всех порядках по включая вклады Вичманна-Кролла. В диссертации впервые выведены формальные выражения для некоторых вкладов и представлен первый полный численный расчет вкладов Вичманна-Кролла в поправки на экранированную вакуумную поляризацию к сверхтонкой структуре литиеподобного висмута 209В180+. Также впервые учитывается диаграмма внутренней магнитной вакуумно-поляризационной петли, содержащей оператор межэлектронного взаимодействия, модифицированный магнитной петлей поляризации вакуума.

В работе используются релятивистские единицы (^=1,с=1,т=1)и хевисайдовы единицы заряда (а = е2/(47г), е < 0).

Актуальность работы

Расчет поправок на экранированную поляризацию вакуума к сверхтонкой структуре в многозарядных литиеподобных ионах в рамках строгого кванто-воэлектродинамического подхода позволяет значительно повысить точность теоретического значения специальной разности сверхтонких расщеплений соответствующих водородо- и литиеподобных ионов, что особенно важно в связи с готовящимся высокоточным измерением сверхтонкой структуры основного состояния литиеподобного висмута в институте физики тяжелых ионов 081 в Дармштадте, Германия.

Цель работы

1. Проведение прецизионных расчетов двухэлектронных поправок на поляризацию вакуума к сверхтонкой структуре литиеподобного висмута.

2. Повышение точности теоретического значения специальной разности сверхтонких расщеплений водородо- и литиеподобных ионов висмута.

Научная новизна работы

В диссертации получены следующие новые результаты:

1. Впервые произведен последовательный КЭД расчет поправок на экранированную поляризацию вакуума к сверхтонкой структуре во всех порядках по .

2. Впервые выведены формулы для вклада внутренней магнитной вакуумно-поляризационной петли в сверхтонкую структуру многозарядных ионов.

Научная и практическая ценность работы

1. Расчет, выполненный в данной диссертации, значительно расширяет возможности для проверки КЭД в сильных электромагнитных полях.

2. Прецизионные вычисления двухэлектронных вакуумно-поляризационных поправок завершают расчет экранированных КЭД поправок к сверхтонкой структуре литиеподобных ионов, что позволяет значительно увеличить точность теоретического значения специальной разности сверхтонких расщеплений водородо- и литиеподобных ионов висмута.

Апробация работы

Результаты работы докладывались на семинарах кафедры квантовой меха-

ники физического факультета СПбГУ, на международных конференциях в Германии (16th International conference Physics of Highly Charged Ions «НС1 2012», Хайдельберг, Германия, Сентябрь 2012), в Дании (11th European conference on Atoms, Molecules and Photons «ЕСАМР 2013», Орхус, Дания, Июнь 2013) и в России (8th International Topical SPARC Workshop, Москва, Россия, Сентябрь 2011, XX Конференция по Фундаментальной Атомной Спектроскопии «ФАС-ХХ», Воронеж, Россия, Сентябрь 2013).

Публикации

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

1. V. М. Shabaev, О. V. Andreev, A. I. Bondarev, D. A. Glazov, Y. S. Kozhedub, А. V. Maiorova, G. Plunien, I. I. Tupitsyn, and A. V. Volotka, Quantum Electrodynamics Effects in Heavy Ions and Atoms. // AIP Conference Proceedings, 2011, vol. 1344, p. 60 - 69.

2. О. V. Andreev, D. A. Glazov, A. V. Volotka, V. M. Shabaev, and G. Plunien, Evaluation of the Screened Vacuum-Polarization Corrections to the Hyperfine Splitting of Li-like Bismuth. // Physical Review A, 2012, vol. 85, p. 022510-1 -022510-8.

3. A. V. Volotka, D. A. Glazov, О. V. Andreev, V. M. Shabaev, I. I. Tupitsyn, and G. Plunien, Test of Many-Electron QED Effects in the Hyperfine Splitting of Heavy High-Z Ions. // Physical Review Letters, 2012, vol. 108, p. 073001-1 - 073001-5.

4. О. V. Andreev, D. A. Glazov, A. V. Volotka, V. M. Shabaev, and G. Plunien, Calculation of the two-electron vacuum-polarization corrections to the hyperfine splitting in Li-like bismuth. // Physica Scripta, 2013, vol. T 156, p. 014018-1 -014018-3.

Структура и объем работы

Диссертация состоит из введения, 2 глав, заключения, двух приложений и содержит 90 страниц, 11 рисунков и 3 таблицы. Список литературы включает 80 наименований.

Краткое содержание работы

Первая глава посвящена применению метода двухвременных функций Грина для вывода формул для поправок на экранированную поляризацию вакуума к сверхтонкой структуре. Глава состоит из семи параграфов. В §1.1 приводятся основные формулы релятивистского одноэлектронного приближения. В §1.2 представлены выражения для сверхтонкого расщепления в литиеподобных ионах и формулируется схема сокращения эффекта Бора-Вайскопфа в специальной разности значений сверхтоного расщепления водородо- и литиеподобных ионов. В §1.3 приводятся основные формулы метода двухвременных функций Грина и делается переход от одноэлектронного атома к атому с одним электроном поверх замкнутых оболочек. В завершении параграфа рассмотрен вывод выражений для вкладов экранированной поляризации вакуума в сверхтонкую структуру. §1.4 - §1.7 содержат формальные выражения для вкладов, содержащих электрическую, магнитную, внутренюю и внутреннюю магнитную петли поляризации вакуума, соответственно. В §1.5 обсуждается необходимость перенормировки ядерного магнитного момента.

Вторая глава посвящена применению выведенных выражений для проведения численных расчетов. В §2.1 - §2.4 даны выводы расчетных формул для разных типов вакуумно-поляризационных петель. В §2.5 представлены

детали численных расчетов, используемые методы и параметры, также приведены результаты расчетов и их сравнение с работами других авторов.

В заключении сформулированы основные результаты диссертации. Приложение А содержит проверку отсутствия калибровочно зависимых шпуриозных вкладов при использовании парциального разложения функций Грина для проведения численных расчетов. Приложение В содержит основные формулы для суммирований и интегрирований, которые использовались в настоящей диссертации.

Глава 1

Поправки на экранированную поляризацию вакуума к сверхтонкой структуре

1.1 Релятивистское одноэлектронное приближение

Как известно, в квантовой электродинамике движение электрона в нулевом приближении описывается уравнением Дирака [34,35]

{-их • V + Р + У(х)№„(х) = £п«х) , (1.1)

где ф(х) является независимой от времени частью полной волновой функции

^п(х,0 = ^п(х)е-^. (1.2)

а и /3 являются матрицами Дирака,

<*<= ( ° * | ( 1 ° ] , (1-3)

V ^ 0 / V0 -1 /

<7г - матрицы Паули. Взаимодействие электронов между собой, взаимодействие с магнитным моментом ядра и взаимодействие с квантованным электромагнитным полем будет учитываться по теории возмущений в картине

Фарри [36]. Вместо сферически симметричного потенциала взаимодействия с кулоновским полем ядра V(x) = V(x) здесь может также стоять некоторый эффективный потенциал Kff(a;), приближенно учитывающий межэлектронное взаимодействие. В таком случае теорию возмущений необходимо строить по взаимодействию с потенциалом 5V = V(x) — Veg(x). Вследствие сферической симметрии, радиальные и угловые переменные разделяются,

ф{г) = ( 9(г)ПкМ(п) G(r№Mn) \

\ if(r)n_KM(n) ) r \ iF(r)tt-KM(n) J '

здесь и далее n = г/г, 0,км(п) - сферический спинор, квантовое число к = (—1 y+l+1/2(j + 1/2) заменяет два других квантовых числа, угловой момент j и четность 1, М - проекция углового момента. Подстановка волновой функции в виде (1.4) в уравнение Дирака (1.1) позволяет записать уравнения на функции G(r) и F(r)

~F{r) + -F(r) + (1 + V{r))G{r) = sG{r), ar r

-y-G(r) + —G(r) + (-1 + V(r))F(r) = sF(r). (1.5)

ar r

Для кулоновского потенциала Vc{r) = —aZ/r эти уравнения решаются явно [35,37,38]. Энергия связанных состояний дается формулой

£пк = —, (1.6)

где

N = у/(пг + 7)2 + (aZy , (1.7)

7 = >Д2 - (aZy , (1.8)

nr = п — |«|, (1.9)

п - главное квантовое число. Радиальные волновые функции имеют следующий вид

1 GnK{r) \ = у/Г(27 + nr + 1) I 1±£пк /2aZ\W _ф

^ FnÁr) J Г(27 + 1)л/£Т V *N(N-k)\ N ) 6

х [nrF(—nr + 1, 27 + 1; t)T(N- K)F(—nr, 27 + 1; t)], (1.10) где t = 2aZr/N, a F - вырожденная гипергеометрическая функция [39].

H, = iz > a-13)

1.2 Сверхтонкая структура в литиеподобных ионах

Взаимодействие атомных электронов с внешним магнитным полем описывается оператором

Н = —е(а • А(г)), (1.11)

где е(е < 0) - заряд электрона, а А (г) - векторный потенциал магнитного поля, который для магнитного диполя записывается в виде

¿«-¿Ц^. (1-12)

Таким образом, взаимодействие электрона с ядром в приближении магнитного диполя описывается оператором

|е| /х • [г х а]

4 7Г г3

где ¡л - оператор ядерного магнитного момента. Величина магнитного сверхтонкого расщепления получается при усреднении оператора Ферми-Брейта Н^ с атомными волновыми функциями. Правильные атомные волновые функции имеют определенное значение полного момента атома F и его проекции Мр и являются линейной комбинацией ядерной и электронной волновых функций

\FMFIj) = £C™QlM)\jm). (1.14)

Mm

Здесь | IM) - ядерная волновая функция с полным моментом / и его проекцией М, | jm) - электронная волновая функция с моментом j и проекцией га, Cffa - коэффициенты Клебша-Гордана [40]. Сверхтонкое взаимодействие приводит к расщеплению уровней, сначала имевших вырождение по F

АЕ, = (FMFIj\H^\FMFIj). (1.15)

Подставляя (1.13) и (1.14) в (1.15), легко получается выражение

= Й £ . (1.16)

МтМ'т' _ _ _ _ ___ - -------- "

Здесь подразумевается скалярное произведение матричных элементов. Используя теорему Эккарта-Вигнера [40] получаем для сдвига энергии

= ё/1]F{F+1}"1(1+1)-j(j+^¿owi^^b-"»). (мл

где ¡i = (II\hq\II) - магнитный момент ядра. Угловое интегрирование в

последнем члене дает

АЕ" = §TJ(JTi)!F(F + 1)-7(7 + 1)-^ + 1)]

roo

X / 9пк{г)кк{г)(1г. (1.18)

Jo

Этот интеграл может быть вычислен аналитически для точечного ядра с помощью вириальных соотношений [41,42], что позволяет написать

(aZ)3(2K(7 + ту) - N)

472 - 1) • 1 j

Это выражение имеет в знаменателе множитель 4j2 — 1, который обращается в ноль при Z & 118 . Это приводит к необходимости выхода за рамки модели точечного ядра, особенно при больших Z. Учет распределения электрического заряда по ядру не вызывает проблем и легко осуществляется посредством использования в уравнении Дирака потенциала протяженного ядра. Другой ядерной поправкой, которую необходимо принимать в расчет, является поправка Бора-Вайскопфа, учитывающая отличие реального распределения ядерного магнетизма от модели точечного магнитного диполя. Распределение ядерного магнетизма вводится с помощью замены /л —> ц(г) = F(r)¡j, в выражении для оператора сверхтонкой структуры [43,44], что приводит к следующему виду электронной части оператора Ферми-Брейта [7,11,20,31]

где суммирование пробегает по атомным электронам. Для модели точечного магнитного диполя

F(r) = 1. (1.21)

Для модели равномерно намагниченного шара

(г/До)3, при г < До, / ч

F(r) = { (1.22)

1, при r>Ro,

где Ro - радиус шара, связанный со среднеквадратичным радиусом заряда (г2)1^2 формулой Ro = л/5/3(г2)1,/2. Для одночастичной ядерной модели [45], для которой считается, что спин ядра с нечетным массовым числом определяется полным угловым моментом неспаренного нуклона, с равномерным распределением радиальной части волновой функции внутри ядра (см, напр. [11,31,46])

((г/Д0)3(1 - 31п(¿)) Д при г < Ro , F(r) = <

[l, приг>Яо,

27-1 , 3(27+1)(27-1) m T-L + ± 4(/+i) +8 (7+1) ^ (1.23)

27+3 , 3 (27+1) (27+3) М т _ rl 47 8 (7+1) ^ At ' 2 '

где / - ядерный спин, L - ядерный орбитальной момент. Например, для 209gj82+ нечетный нуклон находится в состоянии lhi, то есть I = = 5. дь = О для нечетного нейтрона, и дь = 1 для нечетного протона. Сверхтонкое расщепление основного состояния (а) многозарядного иона с одним электроном поверх заполненных оболочек (например, ns или npi) может

быть записано в виде

л (а) _ a(aZ)3 gi 2/+1

п3 тр (j + l)(2l + 1)(1 + m/M)3

х

A(aZ)( 1 - 6)( 1 -е) + ]=B{aZ)

Z

1 1

+ -rpD{Z, aZ) + xqed + ^SQED

(1.24)

Здесь gi = /i/(/j,nI) - g фактор ядра с магнитным моментом /л и спином /, /лдг - ядерный магнетон, тр обозначает массу протона, M - массу ядра. A(aZ) - одноэлектронный релятивистский множитель, ,, п3(21 + 1)к(2к(у + Пг) — N)

A{aZ) =-¡вд-' ( '

Ö и е - поправки на конечное распределение заряда и магнитного момента по ядру, соответственно, которые могут быть найдены как аналитически [7,47], так и численно. Поправка первого порядка по 1 ¡Z представлена функцией B(aZ). Функция C(aZ) обозначает межэлектронное взаимодействие второго порядка по 1 /Z, D(Z,aZ) отвечает третьему и более высоким порядкам по l/Z. xqed и xsqed - одноэлектронные и многоэлектронные (экранированные) КЭД поправки, соответственно.

В первом порядке по а и 1 /Z, экранированная КЭД поправка zsqed к сверхтонкому расщеплению является суммой экранированных собственно-энергетической (SSE) и вакуумно-поляризационной (SVP) частей

zsqed = zsse + zsvp- (1.26)

В данной работе рассматривается вакуумно-поляризационная часть xsvp-Соответствующие диаграммы изображены на Рис. 1.1.

О >— о О

>— — o ¿г

magnetic loop

electric loop

О

internal loop

У

I

K>l

internal magnetic loop

Рис. 1.1: Диаграммы Фейнмана, дающие вклад в поправку на экранированную вакуумную поляризацию к сверхтонкой структуре. Двойная линия обозначает электронный пропагатор в кулоновском поле ядра, волнистая линия соответствует фотонному пропа-гатору, прерывистая линия, заканчивающаяся треугольником - сверхтонкому взаимодействию.

Полный вклад этих диаграмм разделяется на приводимую и неприводимую части [25], а они, в свою очередь, разделяются по типу вакуумно-поляризационной петли на следующие части: электрическая петля (EL), магнитная петля (ML), внутренняя петля (IL) и внутренняя магнитная петля (IML). Полная поправка на двухэлектронную поляризацию вакуума дается суммой таких вкладов и их приводимых частей, в которые входят также внедиаграммные слагаемые.

— ^el , ml , il , iml ^svp — ^svp -+- £SVp -r £Syp -t- ^gyp

, el red , ml red , il red (-, 97\

"r^SVP ' ^SVP ^SVP • \X-ZI)

1.2.1 Специальная разность значений сверхтонкого расщепления Н- и Li- подобных ионов

Эффект Бора-Вайскопфа определяется распределением магнитного момента по ядру. Оказывается, возможные вариации модели этого распределения вносят очень большую погрешность в значение сверхтонкого расщепления. Это делает практически невозможным тестирование КЭД поправок к сверхтонкой структуре при прямом сравнении теории и эксперимента, так как КЭД поправки имеют один порядок с неопределенностью эффекта Бора-Вайскопфа. Однако, как было показано в работе [17], можно составить специальную разность А'Е

А'Е = АЕ^ - £ДE{ls), (1.28)

в которой эффект Бора-Вайскопфа будет практически полностью сокращен. При этом сама специальная разность А'Е и параметр £ практически не будут зависеть от выбранной модели распределения ядерного магнетизма. Параметр £ как раз выбирается таким образом, чтобы сокращался эффект Бора-Вайскопфа. Следуя работе [17], представим сверхтонкое расщепление основных состояний в водородо- и литиеподобном ионах в виде

АЕ^ = AE^Jl - е™) + АЕ^ , (1.29)

ae(2s) = _ е(2.)) + A£.nt(1 _ £(iut))

+A£(g)d + A^sqed , (1-30)

где Ai?Dirac являются одноэлектронными релятивистскими значениями сверхтонкого расщепления ls и 2s состояний, включая поправку на распределение заряда ядра, AEmt - поправка на межэлектронное взаимодействие к сверхтонкому расщеплению в литиеподобном ионе, а - эффект

Бора-Вайскопфа в поправке, на_межэлектронное-взаимодействие: -Известно^---

что отношение е^/е^ зависит только от электронной структуры и практически не зависит от ядерной структуры. Это является следствием того, что для произвольной ядерной модели поправка Бора-Вайскопфа зависит от электронной структуры только через функции К$(г) и Кь{г), определенные формулами

Ks{r) =

f0r g(r')f(r')dr'

Г 9{r')f{r>)dr> '

kl(T) -—roo , Л,, Л , ,— i (i-ái;

Jo g(r')f(r>)dr>

где g(r) и f(r) являются радиальными компонентами волновой функции электрона. Из-за того, что энергия связи электрона оказывается гораздо меньше кулоновского потенциала вблизи ядра (на очень малых расстояниях), можно сказать, что функции К$ и Kl для 2s и ls электронов отличаются только общим одинаковым множителем

K{2s) K(2s)

f(aZ) = —трг = "гП" • (1.32)

Эффект Бора-Вайскопфа зависит от функций и Kl только линейно [13, 43,48], что позволяет написать

А2а)

¿П) = SÍPlZ) . (1.33)

Расчеты показали, что для разных ядерных моделей отношение

р(гпг)

¿5Г = Ы<*2) (1-34)

тоже оказывается практически независимым от ядерной структуры. Таким образом, для эффектов Бора-Вайскопфа можно записать

___. _ = _ . „(Ш)

Подстановка этих выражений в (1.30) позволяет выразить АЕ^ и АЕ^ через единственный параметр который следует получать из ядерных расчетов. С помощью выражения (1.29) можно извлекать из экспериментального значения сверхтонкого расщепления водородоподобного иона. Более точные расчеты КЭД поправок и межэлектронных вкладов более высоких порядков позволяют делать еще более точное сокращение эффекта Бора-Вайскопфа. Параметр £ в специальной разности А'Е выбирается в виде

AE^l + fmt(aZ)AEmt

Dir ас

Для Z = 83 было найдено, что £ = 0.16886 [24].

^ = f(aZ) ' - '-^. (1.36)

АЕт

1.3 Метод двухвременных функций Грина

Для построения теории возмущений в рамках квантовой электродинамики был использован метод двухвременных функций Грина, развитый в работах [49-53] и наиболее подробно описанный в работе [54]. По сравнению с другими методами, такими как метод оператора эволюции [55] или метод адиабатической Б-матрицы [56-60], метод двухвременных функций Грина имеет целый ряд преимуществ, к которым относятся, например, явная перенормируемость и универсальность в применении к одиночному, квазивырожденным и вырожденным состояниям. Далее кратко приводятся основные формулы этого метода.

Полная информация об уровнях энергии А^-электронного атома содержится в функции Грина, определенной выражением

в{х'ъ ... ... ,хм) = {0\Тф(х[). ..ф{х'м)ф(хм).. .#п)|0), (1.37)

где Т - оператор хронологического произведения, а ф(х) - оператор электрон-позитронного поля в представлении Гейзенберга, ф(х) = В представлении взаимодействия функция Грина имеет вид

(?(гс1,..., х'х\ XI, ..., Хм)

_ (0[Тф-Ш(х[)... ф[п(х'м)ф[п(хм)... ф-т(х1)ехр(-г / сРгН^г))|0)

(0|Техр(—г / (¿4гН/(г))\0)

00 / '\ТП г

т=О

X <0|Т^т(ж!) • • • ф^{х'м)ф^{хн)... ф-1П(х1)Н1(у1)... Н1(утп Г . \ -1

Х(ЕЧг" / ¿4г1...^г1(0\ТН1(г1)...Н1(г1)\0)У , (1.38)

где взаимодействие между электрон-позитронным и электромагнитным по-

лем описывается гамильтонианом

£ _ §т _

Дг(я) = 2- —[ф{п(х),<ф[п(х)}, (1.39)

а Л^п(х) - оператор электромагнитного поля. Оператор электрон-позитронного поля записывается в представлении взаимодействия в виде разложения по решениям уравнения Дирака

ФФ) = апфп(х) + ^ Ь^ф^х), (1.40)

е«<0 £т>0

где коэффициентами разложения служат операторы рождения и уничтожения. Пропагатор электрон-позитронного поля записывается в виде

щтффШуМ = ^ Г ■ ^

/7Г J_00 „ ~ '

Пропагатор электромагнитного поля представляется в фейнмановской калибровке выражением

(О^МДГ^Ю) = -4Г / ■ (1-42)

В практических расчетах удобнее работать с фурье-образом этой функции

С((р/10,х/1),..., (р£,:4); (Р!0,*!), • • •, (Р%,хм))

/оо •00

хехр^р^ Н-----1- гр'мх'х - 1р\х 1----- гр%хм)

хС(х[,...,х'м-,х 1,...,ждг), (1.43)

и, оказывается, если перейти к двухвременной функции Грина, то есть положить = • • • = = и ¿1 = • • • = ¿лг = то в новой фунции Грина будет по прежнему содержаться полная информация об уровнях энергии атомной системы, но задача их извлечения сильно упрощается. Функция Грина ~

строится по теории возмущения с помощью теоремы Вика в представлении

взаимодействия.

Рассмотрим фурье-образ двухвременной функции Грина

1 1 />0°

д{Е)5(Е - Е') = / ¿ЛЛхр[гЕ'х'° - {Ех°\

х(0|Г^(х,0,х;).. .ф(х10,х'„)ф(х0^). ..ф^^М . (1.44)

Из спектрального представления для функции д(Е) следует, что полюсы двухвременной функции Грина соответствуют точным значениям уровней энергии системы. Посмотрим, как извлекается информация об уровнях энергии. Рассмотрим построение поправок к энергии АЕа = Еа — Е^ состояния а -Л/"-электронного атома по теории возмущений. Невозмущенная энергия системы есть сумма одноэлектронных дираковских энергий:

Е®=еа1 + --- + еа„, (1.45)

где £а1 определяются из (1.1). Определим функцию Грина

даа{Е) = (иа\д(Е)71° ... *у%\иа), (1.46)

где ^а-невозмущенная волновая функция многоэлектронной системы, например (в простейшем случае) однодетерминантная функция

иа{хъ ... ,ХлО = ^ ^(-1)р^ра1(Х1).. .фраы(хм), (1.47)

р

фп - одноэлектронные дираковские волновые функции, определяемые из (1.1). Из спектрального представления для функции д(Е) можно написать, что

9аа{Е) = ——-Ь члены, регулярные в окрестности .Е ~ Еа . (1-48) Е — Еа

Энергию одиночного изолированного уровня системы можно, таким образом, записать в виде

________ГГ-¿АЛЕ^Е) '------и'4Ы)

24

где контурный интеграл охватывает малую окрестность полюса Е = Е^ и направлен против часовой стрелки. Поправка к энергии ДЕа может быть записана в виде

др _&&*ЕАЕА9аа(Е)

АЕ«-1тмвд)' (1'50)

где Адаа(Е) = даа - дЩ, а АЕ = Е — Д(°>.

Функция Грина Адаа(Е) строится по теории возмущений Адаа{Е) = Адш(Е) + Ад^(Е) + ..., где верхний индекс обозначает порядок по а. Разложив поправку к энергии в ряд по а,

АЕа = АЕР + АЕ® + ... , (1.51)

можно выписать выражения для разных порядков. Для поправок низших порядков имеют место формулы

= ^¡^ЕАЕАд^(Е), (1.52)

АЕ?> =

2т J г 1

2тгг ./г аа 4 7 2тгг

аа \ / о__• г паа

(1.53)

= ^.£(1ЕАЕАд!$(Е)

~ £ ¿ЕАЕАд^(Е)^- £ (ШАд^(Е)

1 Г /1 Г

(1.54)

Для практических расчетов удобно выразить даа{Е) в виде

о— 1 roo

даа(Е)6(Е - Е') = -- J drf ... dp°Ndp? ... dp%

xS(E — р\-----p°N)

х5(Е' -p'i-----

x^lGtó0,... • • • ,P%)7I • • -7лгк>, (1-55)

где G - функция Грина в виде (1.43). Для этой функции Грина G(pf,... ... ,p°N) существуют следующие правила диаграмной тех-

ники:

1) внешняя электронная линия

¿S(u;,x, у), (1.56)

где фурье-образ пропагатора электрон-позитронного поля

S(tu,x,у) - (1-57)

п

2) внутренняя электронная линия

dcoS(üü,x, у). (1.58)

i

2тг /_

оо

3) отдельная электронная линия

^(ш.х.уЖы-о/). (1.59)

4) внутренняя фотонная линия

г Г00

— J (коОра(ш, х — у), (1.60)

где £)рст(сс>,х — у) - фурье-образ пропагатора электромагнитного поля, который приводится ниже. 5) вершина

2тг

— ^s) J_ dx. (1-61)

5) множитель (—1) для каждой замкнутой электрон-позитронной петли.

6) множитель (—1)р, где Р - четность перестановки выходящих электронных координат по отношению к входящим.

7) взаимодействие с внешним потенциалом

2тг г

706(U! - ш2) / dxF(x). (1.62)

Фурье-образ пропагатора электромагнитного поля для нулевой массы фотона

^ / \ , f dk expf—гк • (x — у)1 .„

Dß„(e, х — у) = J (1.63)

в фейнмановской калибровке и

L>oo(£, х у) == "1 ~ т j А о = Dqi = 0, (г = 1,2,3)

Iх ~~ У|

^ / f dk expf—гк • (х — у)1 (г ЬкЛ . л .

Dik(e, х - у) = 4 nj—, " _ ™ (ба - -U.) (1.64)

в кулоновской.

1.3.1 Атом с одним электроном поверх замкнутых оболочек

Вывод формальных выражений в этом случае заключается в рассмотрении одноэлектронного атома и последующем переопределении вакуума. Переопределение вакуума относит к нему заполненные электронные оболочки, что сводится к замене гО на — гО в знаменателях пропагаторов электронов заполненных оболочек. Это соответстует выбору другого контура интегрирования по энергии электрона, когда полюса, отвечающие уровням заполненных оболочек, оказываются по другую сторону контура от остальных полюсов. Разность таких интегралов и будет искомым вкладом, описывающим межэлектронное взаимодействие валентного электрона с заполненными

Похожие диссертационные работы по специальности «Теоретическая физика», 01.04.02 шифр ВАК

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Андреев, Олег Владимирович, 2013 год

Литература

[1] I. Klaft, S. Borneis, T. Engel, B. Fricke, R. Grieser, G. Huber, T. Kühl, D. Marx, R. Neumann, S. Schröder, P. Seelig, and L. Völker, Phys. Rev. Lett. 73, 2425 (1994).

[2] J. R. Crespo Löpez-Urrutia, P. Beiersdorfer, D. W. Savin, and K. Widmann, Phys. Rev. Lett. 77, 826 (1996).

[3] J. R. Crespo Löpez-Urrutia, P. Beiersdorfer, K. Widmann, B. B. Birkett, A.-M. Märtensson-Pendrill, and M. G. H. Gustavsson, Phys. Rev. A 57, 879 (1998).

[4] P. Seelig, S. Borneis, A. Dax, T. Engel, S. Faber, M. Gerlach, C. Holbrow, G. Huber, T. Kühl, D. Marx, K. Meier, P. Merz, W. Quint, F. Schmitt, M. Tomaselli, L. Völker, H. Winter, M. Würtz, K. Beckert, B. Franzke, F. Nolden, H. Reich, M. Steck, and T. Winkler, Phys. Rev. Lett. 81, 4824 (1998).

[5] P. Beiersdorfer, S. B. Utter, K. L. Wong, J. R. Crespo Löpez-Urrutia, J. A. Britten, H. Chen, C. L. Harris, R. S. Thoe, D. B. Thorn, E. Trabert, M. G. H. Gustavsson, C. Forssen, and A.-M. Märtensson-Pendrill, Phys. Rev. A 64, 032506 (2001).

[6] S. M. Schneider, W. Greiner, and G. Soff, Phys. Rev. A 50, 118 (1994).

[7] V. M. Shabaev, J. Phys. B 27, 5825 (1994).

[8] V. M. Shabaev, M. B. Shabaeva, and I. I. Tupitsyn, Phys. Rev. A 52, 3686 (1995).

[9] H. Persson, S. M. Schneider, W. Greiner, G. Soff, and I. Lindgren, Phys. Rev. Lett. 76, 1433 (1996).

[10] S. A. Blundell, K. T. Cheng, and J. Sapirstein, Phys. Rev. A 55, 1857 (1997).

[11] V. M. Shabaev, M. Tomaselli, T. Kühl, A. N. Artemyev, and V. A. Yerokhin, Phys. Rev. A 56, 252 (1997).

[12] P. Sunnergren, H. Persson, S. Salomonson, S. M. Schneider, I. Lindgren, and G. Soff, Phys. Rev. A 58, 1055 (1998).

[13] V. M. Shabaev, M. B. Shabaeva, I. I. Tupitsyn, and V. A. Yerokhin, Hyperfine Interact. 14, 129 (1998).

[14] S. Boucard and P. Indelicato, Eur. Phys. J. D 8, 59 (2000).

[15] V. M. Shabaev, A. N. Artemyev, O. M. Zherebtsov, V. A. Yerokhin, G. Plunien, and G. Soff, Hyperfine Interact. 27, 279 (2000).

[16] J. Sapirstein and K. T. Cheng, Phys. Rev. A 63, 032506 (2001).

[17] V. M. Shabaev, A. N. Artemyev, V. A. Yerokhin, O. M. Zherebtsov, and G. Soff, Phys. Rev. Lett. 86, 3959 (2001).

[18] A. N. Artemyev, V. M. Shabaev, G. Plunien, G. Soff, and V. A. Yerokhin, Phys. Rev. A 63, 062504 (2001).

[19] V. A. Yerokhin and V. M. Shabaev, Phys. Rev. A 64, 012506 (2001).

[20] A. Bohr and V.F. Weisskopf, Phys. Rev. 77, 94 (1950).

[21] Z. Andjelkovic, S. Bharadia, B. Sommer, M. Vogel and W. Nörtershausen Hyperfine Interact. 196, 81 (2010).

[22] W. Nörtershausen Hyperfine Interact. 199, 131 (2011).

[23] W. Nörtershausen M. Lochmann, R. Johren, C. Geppert, Z. Andelkovic, D. Anielski, B. Botermann, M. Bussmann, A. Dax, N. Frommgen, M. Hammen, V. Hannen, T. Kühl, Y. A. Litvinov, J. Volbrecht, T. Stohlker, R. C. Thompson, C. Weinheimer, W. Wen, E. Will, D. Winters and R. M. Sanchez, Phys. Scr. T 156, 014016 (2013)

[24] A. V. Volotka, D. A. Glazov, V. M. Shabaev, 1.1. Tupitsyn, and G. Plunien, Phys. Rev. Lett. 103, 033005 (2009).

[25] D. A. Glazov, A. V. Volotka, V. M. Shabaev, 1.1. Tupitsyn, and G. Plunien, Phys. Rev. A 81, 062112 (2010).

[26] A. V. Volotka, D. A. Glazov, O. V. Andreev, V. M. Shabaev, I. I. Tupitsyn, and G. Plunien, Phys. Rev. Lett. 108, 073001 (2012).

[27] J. Sapirstein and K. T. Cheng, Phys. Rev. A 67, 022512 (2003); 74, 042513

(2006); 78, 022515 (2008).

[28] N. S. Oreshkina, A. V. Volotka, D. A. Glazov, 1.1. Tupitsyn, V. M. Shabaev, and G. Plunien, Opt. Spektrosk. 102, 889 (2007) [Opt. Spectrosc. 102, 815

(2007)].

[29] Y. S. Kozhedub, D. A. Glazov, A. N. Artemyev, N. S. Oreshkina, V. M. Shabaev, I. I. Tupitsyn, A. V. Volotka, and G. Plunien, Phys. Rev. A 76, 012511 (2007).

[30] N. S. Oreshkina, D. A. Glazov, A. V. Volotka, V. M. Shabaev, 1.1. Tupitsyn, and G. Plunien, Phys. Lett.-A 372, 675 (2008)- - -- —

[31] А. V. Volotka, D. A. Glazov, I. I. Tupitsyn, N. S. Oreshkina, G. Plunien, and V. M. Shabaev, Phys. Rev. A 78, 062507 (2008).

[32] H. JT. Манаков, А. А. Некипелов, А. Г. Файнштейн, ЖЭТФ 95, 1167

(1989).

[33] A. G. Fainshtein, N. L. Manakov, and A. A. Nekipelov, J. Phys. В 23, 559

(1990).

[34] JT. H. Лабзовский, Теория атома. Квантовая электродинамика электронных оболочек и процессов излучения, Наука, Москва, 1996.

[35] А. И. Ахиезер, В. Б. Берестецкий, Квантовая электродинамика, Наука, Москва, 1969.

[36] W. Н. Furry, Phys. Rev. 81, 115 (1951).

[37] Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц, Теоретическая физика, т. 4 Квантовая электродинамика , Наука, Москва, 1980.

[38] Г. Бете, Квантовая механика , Мир, Москва, 1965.

[39] И. С. Градштейн, И. М. Рыжик, Таблицы интегралов, рядов, сумм и произведений , Наука, Москва, 1971.

[40] И. И. Собельман, Введение в теорию атомных спектров, М., Физмат-гиз, 1963.

[41] J. Epstein and S. Epstein, Am. J. Phys. 30, 226 (1962).

[42] V. M. Shabaev, J. Phys. B. 24, 4479 (1991).

[43] V.M. Shabaev, in: Atomic Physics with Heavy Ions, eds. H.F. Beyer and V.P. Shevelko (Springer, Berlin, 1999) p. 139.

[44] О. М. Zherebtsov and V. М. Shabaev, Can. J. Phys. 78, 701 (2000).

[45] Г. Копферман, Ядерные моменты, Издательство иностранной литературы, Москва, 1960.

[46] I. I. Tupitsyn, А. V. Loginov, and V. М. Shabaev , Optics к Spectr. 93 3 (2002).

[47] А. V. Volotka, V. М. Shabaev, G. Plunien, and G. Soff Eur. Phys. J. D 23, 51 (2003).

[48] V. M. Shabaev, M. B. Shabaeva, I. I. Tupitsyn, V. A. Yerokhin, A. N. Artemyev, T. Kühl, M. Tomaselli, and О. M. Zherebtsov, Phys. Rev. A 57 149 (1998); 58 1610 (1998).

[49] В. M. Шабаев, в кн.: Многочастичные эффекты в атомах. М.: АН СССР, 1988, с. 15-23.

[50] В. М. Шабаев, в кн.: Многочастичные эффекты в атомах. М.: АН СССР, 1988, с. 24-33.

[51] В. М. Шабаев, Изв. вуз. Физика, 1990, т. 33, N 8, с. 43-54.

[52] В. М. Шабаев, Теор. и мат. Физика, 1990, т. 82, N 1, с. 83-89.

[53] V. М. Shabaev, J. Phys. А 24, 5665 (1991).

[54] V. М. Shabaev, Phys. Rep. 356, 119 (2002).

[55] С. А. Запрягаев, H. Л. Манаков, В. Г. Пальчиков, Теория многозарядных ионов с одним и двумя электронами, Энергоатомиздат, Москва, 1985.

[56] М. Gell-Mann and F. Low, Phys. Rev. 84, 350 (1951).

[57] J. Sucher, Phys. Rev. 107, 1448 (1957).

[58] Ю. Ю. Дмитриев, Г. JI. Климчицкая, Jl. Н. Лабзовский, Релятивистские эффекты в спектрах атомных систем, Энергоатомиздат, Москва, 1984.

[59] L. Labzowsky, G. Klimchitskaya, Yu. Dmitriev, Relativistic Effects in Spectra of Atomic Systems, IOP Publishing, Bristol, 1993.

[60] M. А. Браун, А. Д. Гурчумелия, У. И. Сафронова, Релятивистская теория атома, Наука, Москва, 1984.

[61] Е. A. Uehling, Phys. Rev. 48, 55 (1935).

[62] Е. Н. Wichmann and N. М. Kroll, Phys. Rev. 101, 43 (1956).

[63] P. J. Mohr, G. Plunien, and G. Soff, Phys. Rep. 293, 227 (1998).

[64] M. Gyulassy, Nucl. Phys. A 244, 497 (1975).

[65] G. A. Rinker and L. Wilets, Phys. Rev. A 12, 748 (1975).

[66] G. Soff and P. J. Mohr, Phys. Rev. A 38, 5066 (1988).

[67] A. I. Milstein and A. S. Yelkhovsky, Phys. Lett. В 233, 11 (1989); Zh. Eksp. Teor. Fiz. 99, 1068 (1991) [Sov. Phys. JETP 72, 592 (1991)].

[68] В. Б. Берестецкий, E. M. Лифшиц, Л. П. Питаевский, Квантовая электродинамика, Наука, Москва, 1989.

[69] А. N. Artemyev, Т. Beier, G. Plunien, V. М. Shabaev, G. Soff, and V. A. Yerokhin, Phys. Rev. A 60, 45 (1999).

[70] V. M. Shabaev, I. I. Tupitsyn, V. A. Yerokhin, G. Plunien, and G. Soff, "PhysTRev. Let~tT93, 130405 (2004). ~

[71] J. Sapirstein and W. R. Johnson, J. Phys. B 29, 5213 (1996).

[72] W. R. Johnson, S. A. Blundell, and J. Sapirstein, Phys. Rev. A 37, 307 (1988).

[73] G. Fricke, C. Bernhardt, K. Heilig, L. A. Schaller, L. Schellenberg, E. B. Shera, and C. W. de Jager, At. Data Nucl. Data Tables 60, 177 (1995); H. de Vries, C. W. de Jager, and C. de Vries, ibid., 36, 495 (1987); W. R. Johnson and G. Soff, ibid., 33, 405 (1985).

[74] F. A. Parpia and A. K. Mohanty, Phys. Rev. A 46, 3735 (1992).

[75] I. Angeli, At. Data Nucl. Data Tables 87, 185 (2004).

[76] N. J. Stone, At. Data Nucl. Data Tables 90, 75 (2005).

[77] A. V. Nefiodov, G. Plunien, and G. Soff, Phys. Lett. B 552, 35 (2003).

[78] A. N. Artemyev, V. M. Shabaev, V. A. Yerokhin, Phys. Rev. A 56, 3529 (1997).

[79] R. Karplus and M. Neuman, Phys. Rev. 80, 380 (1950).

[80] W. Pauli, F. Villars, Rev. Mod. Phys. 21, 434 (1949).

Обратите внимание, представленные выше научные тексты размещены для ознакомления и получены посредством распознавания оригинальных текстов диссертаций (OCR). В связи с чем, в них могут содержаться ошибки, связанные с несовершенством алгоритмов распознавания. В PDF файлах диссертаций и авторефератов, которые мы доставляем, подобных ошибок нет.