Поляризационные поправки старших порядков в мюонном водороде и легких мюонных атомах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.02, кандидат физико-математических наук Корзинин, Евгений Юрьевич

• Корзинин, Евгений Юрьевич
• кандидат физико-математических наук
• 2009

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Корзинин, Евгений Юрьевич

Введение

1 Явные аналитические выражения для вклада поляризации вакуума в мюонных и экзотических атомах

1.1 Введение.

1.2 Замкнутые аналитические выражения для нерелятивистской поправки Юлинга для произвольного уровня энергии

1.3 Релятивистское выражение для поправки Юлинга для частицы со спином 1/2 и произвольного состояния.

1.4 Тонкое расщепление атомных уровней.

1.5 Релятивистское выражение для поправки Юлинга для скалярной частицы в циркулярном состоянии

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Поляризационные поправки старших порядков в мюонном водороде и легких мюонных атомах»

2.2 Асимптотическое поведение однопетлевой поляризации вакуума при различных значениях пик. 38

2.3 Высоковозбужденные состояния в квазиклассическом приближении . 48

2.4 Сравнение различных асимптотических выражений. 53

2.5 Приближенное вычисление поправок Юлинга в терминах гипергеометрической фунции 2^1. 57

2.6 Применение развитого приближенного метода к некоторым задачам. 68

2.7 Заключение. 73

3 Вычисление поправки на поляризацию вакуума второго порядка для сверхтонкого расщепления в мюонном водороде 75

3.1 Введение. 75

3.2 Первый порядок теории возмущений. 87

3.3 Второй порядок теории возмущений. 91

3.4 Третий порядок теории возмущений. 97

3.5 Другие КЭД поправки в теории сверхтонкого расщепления мюонного водорода.102

3.6 Заключение.104

Заключение 109

Приложения: 112

А Различные представления для стандартного интеграла

QbcM из

В Выражения для матричных элементов в терминах стандартных интегралов 119

С Волновая функция в нуле для мюонного водорода 121

D Проверки промежуточных этапов вычислений 124

Литература 127

Введение

Актуальность темы

В диссертации рассматриваются некоторые экзотические двухчастичные атомы. Подобные атомы являются объектом активных теоретических и экспериментальных исследований [1, 2]. Разнообразные прецизионные данные можно получить из спектроскопических измерений, тогда как простота атомов позволяет проводить высокоточные вычисления. В результате появляется возможность проверить фундаментальные теории, ядерные модели, а также измерить различные фундаментальные параметры. В частности, мюонные, пионные и антипротонные атомы представляют существенный физический интерес в связи с экспериментальным определением различных физических параметров мюонов, (анти)протонов, пионов и атомных ядер. К таким параметрам относятся масса (анти)протона, мюона, пиона, магнитный момент мюона, зарядовые радиусы ядер и параметры сильных взаимодействий (пион-пионных и пион-нуклонных).

Мюонные атомы представляют собой атомные системы, содержащие мюон, масса которого приблизительно в 207 раз больше массы электрона. Это приводит к тому, что мюон находится гораздо ближе к ядру, чем электрон. В результате, даже при наличии в атоме электронов, в ведущем приближении их можно не учитывать и связанный мюон описывается в во-дородоподобном приближении. Исследования мюонных атомов представляют интерес для целого ряда дисциплин - от физической химии, атомной физики и физики твердого тела до физики ядра и элементарных частиц. Экзотические атомы во многом подобны мюонным атомам, но взаимодействие атомной частицы с ядром имеет более сложных характер.

Имеется целый ряд экспериментальных результатов по мюонным и экзотическим атомам. Ведутся и планируются новые эксперименты в этой области (в частности, исследования мюонпого водорода). В настоящее время проводятся измерения лэмбовского сдвига [3], в которых также планируется измерить сверхтонкое расщепление (СТР) 2s уровня мюонного водорода. На стадии разработки находится эксперимент по измерению СТР основного состояния [4].

Для того чтобы найти упомянутые выше параметры из эксперимента, необходимо уметь с высокой точностью вычислять квантовоэлектро-динамическис (КЭД) поправки, теории которых и посвящена представленная диссертация.

В диссертации на примере однопетлевой поляризации вакуума развиты эффективные методы вычисления поляризационных эффектов, основанные на аналитических вычислениях в терминах обобщенных гипергеометрических функций, асимптотических разложениях и приближенных вычислениях. С их использованием найдена поправка к СТР на поляризацию вакуума второго порядка и рассмотрены применения развитых методов к другим задачам, например, к вычислению значения волновой функции в нуле.

Цель работы

• Развитие аналитических методов расчета поляризационных поправок, основанных на анализе асимптотического поведения поправок и на приближенных вычислениях. Эффективность методов проверяется на примере однопетлевой поляризации вакуума в нерелятивистском и релятивистском приближениях. Эти методы применимы к различным задачам теории экзотических атомов. В связи с этим, в диссертации решаются следующие задачи: выводятся новые точные представления для поляризационных поправок в терминах стандартных интегралов; находятся асимптотические выражения для поправок и простые аналитические приближенные формулы.

• Вычисление неизвестной поправки к СТР низших уровней мюонного водорода, обусловленной эффектами электронной поляризации вакуума второго порядка. Это позволяет уточнить значение специальной разности СТР Is и 2s уровней в мюонном водороде, для которого обсуждаемая поправка дает наибольшую погрешность теоретического значения.

Научная новизна работы

В диссертации получены следующие новые результаты:

1. Развиты эффективные методы аналитического вычисления поляризационных поправок к уровням энергии водородоподобных атомов для нерелятивистских и релятивистских задач. Получены полезные представления для нерелятивистских поправок на поляризацию вакуума первого порядка. Найдены выражения для релятивистских атомных частиц со спином ноль и 1/2. Результаты применимы, в частности, для учета электронной поляризации вакуума в мюониых, пион-ных, антипротонных и других экзотических атомах.

2. Получены различные асимптотические разложения для нерелятивистской поправки Юлинга. Результаты применимы для любых состояний экзотических атомов, допускающих использование нерелятивистского приближения. Найдена ведущая поправка к тонкой структуре. Также получены приближенные формулы в терминах хорошо известных гипергеометрических функций 2^1 для произвольного состояния атома. Приближенные результаты одинаково применимы в нерелятивистском и релятивистском случае.

3. Найдена поправка на электронную поляризацию вакуума второго порядка для СТР состояний Is и 25 в мюонном водороде.

Научная и практическая ценность работы

Развиты эффективные методы вычисления поляризационных поправок, которые могут применяться к ряду задач в мюонных и экзотических атомах. В частности, для вычисления вкладов первого и высших порядков поляризации вакуума в лэмбовский сдвиг и СТР, в величину волновой функции в нуле, в магнитный момент связанного мюона и т.д.

Наиболее полезными могут оказаться результаты, полученные для мю-онного водорода, в связи с проводимым экспериментом по измерению лэм-бовского сдвига, в котором предполагается измерить и СТР уровня 2s, а также планирующимся экспериментом по измерению СТР основного состояния.

Апробация работы

Работа докладывалась на семинарах Лаборатории теоретической физики ОИЯИ, Кафедры квантовой механики физического факультета СПб-ГУ и Лаборатории прецизионной физики простых атомов ВНИИМ им. Д. И. Менделеева. Основные результаты были представлены на международных и всероссийских конференциях, таких как PSAS'2006, PSAS'2008: The international conference on precision physics of simple atomic systems;

ICAP'2006: 20th international conference on atomic physics; EXA'2008 h LEAP'2008: International conference on exotic atoms and related topics h International conference on low energy antiproton physics; Всероссийское совещание по квантовой метрологии и фундаментальным физическим константам (Санкт-Петербург 2008). Публикации

Основные результаты диссертации опубликованы в соавторстве в пяти статьях

1. С. Г. Каршенбойм, Е. Ю. Корзинин, В. Г. Иванов, Сверхтонкое расщепление в мюонном водороде: КЭД поправки порядка а2, Письма в журнал экспериментальной и теоретической физики 88, 737-742 (2008); Поправка к статье: там же, 89, 240 (2009)

2. Е. Yu. Korzinin, V. G. Ivanov and S. G. Karshenboim, Vacuum polarization in muonic and antiprotonic atoms: the fine structure at medium Z, The European Physical Journal D41, 1-7 (2007)

3. E. Yu. Korzinin, V. G. Ivanov, and S. G. Karshenboim, Vacuum polarization in muonic and exotic atoms: the Lamb shift at medium Z and high n, Canadian Journal of Physics 85, 551-561 (2007)

4. S. G. Karshenboim, V. G. Ivanov and E. Yu. Korzinin, Vacuum polarization in muonic atoms: the Lamb shift at low and medium Z, The European Physical Journal D39, 351-358 (2006)

5. S. G. Karshenboim, E. Yu. Korzinin and V. G. Ivanov, The Uehling correction to the energy levels in a pionic atom, Canadian Journal of Physics 84, 107-113 (2006)

Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и четырех приложений и содержит 132 страницы, 25 рисунков и 8 таблиц. Список литературы включает 76 наименований. Содержание работы

Заключение диссертации по теме «Теоретическая физика», Корзинин, Евгений Юрьевич

Заключение

В диссертации были развиты эффективные методы аналитического вычисления поляризационных поправок к уровням энергии водородоподоб-ных атомов, а также предложена схема вычисления поправки к СТР на двухпетлевую поляризацию вакуума, позволяющая, в частности, находить соответствующую поправку к волновой функции в нуле. Численные значения как для поправки к СТР, так и для поправки к величине волновой функции в нуле, были получены для Is и 2s состояний мюонного водорода. Основные положения, выносимые на защиту:

• Найдены замкнутые аналитические выражения для поправки Юлинга для различных состояний водородоподобного атома, описываемого как релятивистским уравнением Шредингера, так и релятивистскими уравнениями Дирака или Клейна-Гордона-Фока. Результат получен в виде конечной суммы слагаемых, включающих обобщенные гипергеометрические функции 3F2. Результат применим для любого отношения массы атомной частицы к массе частицы в поляризационной петле и для любых зарядов ядра Z. Результат для фермионов получен для произвольного состояния, а для бозонов - для состояний с произвольными главным квантовым числом п и орбитальным квантовым числом I — п — 1.

• Получены различные асимптотические и приближенные формулы для поправки Юлинга. В частности, найдены асимптотические формулы при различных значениях п и отношения характерного атомного импульса к массе частицы в поляризационной петле для нерелятивистского случая. Найдена ведущая поправка к тонкой структуре, то есть разница лэмбовских сдвигов для произвольных состояний с j = 1+1/2 vi j = 1—1/2. Получены общие формулы в терминах хорошо известных гипергеометрических функций 2-^1, которые применимы в нерелятивистском и релятивистском случаях.

• Вычислена поляризационная поправка порядка а2 для сверхтонкого расщепления состояний Is и 2s в мюонном водороде, равную для Is состояния 67 ррт. Уточнено выражение для специальной нормированной разности сверхтонкого расщепления Is и 2s уровней; найденная поправка составила 1.3% (—1.73 х 106 эВ) и теперь относительная погрешность равна примерно 4 х 10~3.

Рассмотренный метод вычислений позволяет провести аналогичный расчет поправки на двухпетлевую поляризацию вакуума в СТР для других атомов, например, для мюонного дейтерия и иона мюонного гелия, а также вычислить поляризационные поправки к значению волновой функции в нуле, например, для пиония, пионного водорода, пионного дейтерия, мюонного дейтерия, иона мюонного гелия.

Развитый в диссертации метод приближенного аналитического вычисления позволяет получить приближенные выражения для рассмотренных выше поправок (например, на поляризацию вакуума второго порядка к СТР), с помощью которых можно находить приближенные значения поправок для произвольного водородоподобного атома. При этом точность приближения хорошо контролируется.

В дальнейшем планируется продолжить работу в этом направлении.

В заключение хочу выразить глубокую признательность моему научному руководителю С. Г. Каршенбойму, а также В. Г. Иванову и В. А. Ше-люто, от которых я многому научился. Также я признателен Р. Н. Ли за поддержку и полезные обсуждения. Отдельно хочется поблагодарить В. М. Шабаева, научного руководителя моей дипломной работы, за внимание и ценные замечания.

Исследования, положенные в основу диссертации, были проведены при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований и DFG. Особенно я благодарен фонду некоммерческих программ «Династия», который поддерживал мои исследования в рамках программы для молодых ученых без степени.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Корзинин, Евгений Юрьевич, 2009 год

1. J1. И. Меньшиков, М. К. Есеев, УФН 171, 149 (2001)

2. С. Дж. Бетти, ЭЧАЯ 13, 164 (1982)

3. P. Regoliosi, QCL-MUH — Tunable sources for measurements of proton polamzabihty. Presented at Opening Meeting of Hadron Physics 2 LNF, Frascati, Italy, Sept., 28(2007)

4. T. NebelF. D. Amaro, A. Antognini, F. Biraben, J. M. R. Cardoso, C. A. N. Conde, A. Dax, S. Dhawan, L. M. P. Fernandes, A. Giesen, T. W. Hansch, P. Indelicato, L. Julien, P. E. Knowles, F. Kottmann,

5. E. Le Bigot, Y.-W. Liu, J. A. M. Lopes, L. Ludhova, С. M. B. Monteiro,

6. F. Mulhauser, F. Nez, R. Pohl, P. Rabinowitz, J. M. F. dos Santos, L. A. Schaller, K. Schuhmann, C. Schwob, D. Taqqu and J. F. C. A. Veloso, Can. J. Phys. 85, 469 (2007)

7. I. Beltrami, B. Aas, W. Beer, G. De Chambrier, P. F. A. Goudsmit, T. v. Ledebur, H. J. Leisi, W. Ruckstuhl, W. W. Sapp, G. Strassner, and A. Vacchi, Nucl. Phys. A451, 679 (1986)

8. N. Nelms, D. F. Anagnostopoulos, M. Augsburger, G. Borchert, D. Chatellard, M. Daum, J. -P. Egger, D. Gotta, P. Hauser, P. Indelicato, E. Jeannet, K. Kirch, O. W. B. Schult, T. Siems, L. M. Simons, and A. Wells, NIM B477, 461 (2002)

9. D. Gotta, Prog. Part. Nucl. Phys. 52, 133 (2004)

10. D. F. Anagnostopoulos, D. Gotta, P. Indelicato, and L. M. Simons Phys. Rev. Lett. 91, 240801 (2003)

11. S. G. Karshenboim, V. G. Ivanov and E. Yu. Korzinin, Eur. Phys. J. D39, 351 (2006)

12. E. Yu. Korzinin, V. G. Ivanov and S. G. Karshenboim, Eur. Phys. J. D41, 1 (2007)

13. S. G. Karshenboim, E. Yu. Korzinin and V. G. Ivanov, Can. J. Phys. 84, 107 (2006)

14. С. Г. Каршенбойм, E. Ю. Корзинин, В. Г. Иванов, Письма в ЖЭТФ 88, 737 (2008); Поправка к статье: там же, 89, 240 (2009)

15. А. В. Mickelwait, Н. С. Corben, Phys. Rev. 96, 1145 (1954)

16. Г. Е. Пустовалов, ЖЭТФ 32, 1519 (1957)

17. Д. Д. Иваненко, Г. Е. Пустовалов, УФН 61, 27 (1957)

18. D. Eiras, and J. Soto, Phys. Lett. B491, 101 (2000)

19. С. Г. Каршенбойм, ЖЭТФ 116, 1575 (1999)

20. S. G. Karshenboim, Can. J. Phys. 76, 169 (1998)

21. L. J. Slater, Generalized hypergeometric functions, Cambridge University Press (1966)

22. R. N. Lee, A. I. Milstein, and S. G. Karshenboim, Phys. Rev. A73, 012505 (2006)2223 242526 2728 29 [30 [31 [32

23. E. Yu. Korzinin, V. G. Ivanov, and S. G. Karshenboim, Can. J. Phys. 85, 551 (2007)

24. JI. Д. Ландау, E. M. Лифшиц, Теоретическая физика, том. Ill Квантовая механика. Нерелятивистска теория, Москва, Наука (1974)

25. D. Zwanziger, Phys. Rev. 121, 1128 (1961)

26. М. Sternheim, Phys. Rev. 130, 211 (1963)

27. К. Jungmann, V. G. Ivanov and S. G. Karshenboim, in Hydrogen atom: Precision physics of simple atomic systems. Ed. by S. G. Karshenboim et al. (Springer, Berlin, Heidelberg, 2001), p. 446

28. Ю. Швингер, Частицы, источники, поля, 2, Москва, Мир (1976)

29. В. Б. Берестецкий, Е. М. Лифшиц, Л. П. Питаевский, Теоретическая физика, том. IV Квантовая электродинамика, Москва, Наука (1989)

30. В. С. Попов, Ядерная физика 12, 429 (1970)

31. В. С. Попов, ЖЭТФ 59, 965 (1970)

32. Я. Б. Зельдович, В. С. Попов, УФН 105, 403 (1971)

33. W. Fleischer and G. Soff, Z. Naturforschung 101, 703 (1984)

34. А. С. Давыдов, Квантовая механика, Москва, Наука (1973)

35. Т. Yamazaki, N. Morita, R. S. Hayano, E. Widmann and J. Eades, Phys. Rep. 366, 183 (2002)

36. S. G. Karshenboim, R. N. Lee, A. I. Milstein, Phys. Rev. A72, 042101 (2005)

37. S. G. Karshenboim, U. Jentschura, V.G. Ivanov, and G. Soff, Eur. Phys. J. D2, 209 (1998)

38. В. Г. Иванов, С. Г. Каршенбойм, ЖЭТФ 109, 1219 (1996)

39. А. П. Мартыненко, Р. Н. Фаустов, ЖЭТФ 125, 48 (2004)

40. А. P. Martynenko, Phys. Rev. А71, 022506 (2005)

41. S.G. Karshenboim and V.G. Ivanov, Phys. Lett. B524, 259 (2002)

42. S. G. Karshenboim and V.G. Ivanov, Euro. Phys. J. D19, 13 (2002)

43. S. G. Karshenboim, Hydrogen atom: Precision physics of simple atomic systems, edited by S. G. Karshenboim et al. (Springer, Berlin, Heidelberg, 2001), p. 335

44. С. Г. Каршенбойм, H. H. Колачевский, В. Г. Иванов, М. Фишер, П. Фендель, Т. В. Хэнш, ЖЭТФ 129, 419 (2006)

45. V. A. Yerokhin and V. М. Shabaev Phys. Rev. A64, 012506 (2001)

46. V. A. Yerokhin, A. N. Artemyev, V. M. Shabaev, and G. Plunien Phys. Rev. A72, 052510 (2005)

47. N. Kolachevsky, M. Fischer, S. G. Karshenboim, and T. W. Hansch, Phys. Rev. Lett. 92, 033003 (2004)

48. N. Kolachevsky, P. Fendel, S. G. Karshenboim, T. W. Hansch, Phys. Rev. A70, 050412 (2004)

49. M. H. Prior and E. C. Wang, Phys. Rev. A16, 6 (1977)

50. T. Kinoshita, and M. Nio, Phys. Rev. Lett. 82, 3240, (1999)

51. S. G. Karshenboim, V. G. Ivanov, and V. M. Shabaev, Can. J. Phys. 76, 503 (1998)

52. С. Г. Каршенбойм, В. Г. Иванов, В. М. Шабаев, ЖЭТФ 117, 67 (2000)

53. К. Pachucki, Phys. Rev. А53, 2092 (1996)

54. А. П. Мартыненко, ЖЭТФ 133, 794 (2008)

55. G. Kallen, A. Sabry, Kgl. Dan. Vidensk. Selsk. Mat-Pys. Medd. 29, No. 17 (1955)

56. M. I. Eides, S. G. Karshenboim, V. A. Shelyuto, Phys. Lett. B229, 285 (1989)

57. С. Г. Каршенбойм, В. А. Шелюто, M. и. Эйдес, Ядерная физика 50, 1636, (1989)

58. V. М. Shabaev, J. Phys. В24, 4479 (1991)

59. L. Hostler, J. Math. Phys. 5, 1606 (1964)

60. Э. Т. Уитеккер , Дж. H. Ватсон, Курс современного анализа, Москва, ФИЗМАТГИЗ (1963)

61. П. П. Павинский, А. И. Шерстюк, Вестник ЛГУ 22, 11 (1968)

62. L. Hostler, J. Math. Phys. 11, 2966 (1970)

63. С. В. Христено, С. И. Ветчникин, Оптика и спектроскопия 31, 503 (1971)

64. С. А. Запрягаев, Н. Л. Манаков, Л. П. Рапопорт, Ядерная физика 15, 508 (1972)

65. M.I. Eides, Н. Grotch and V. A. Shelyuto, Phys. Rept. 342, 63 (2001)

66. M.I. Eides, H. Grotch and V. A. Shelyuto, Theory of Light Hydrogenic Bound States. Springer Tracts Mod. Phys. 222 (Springer, Berlin, Heidelberg, 2007)

67. G. T. Bodwin, D. R. Yennie, and M. Gregorio, Phys. Rev. Lett. 48, 1799 (1982)

68. G. T. Bodwin, D. R. Yennie, and M. Gregorio, Rev. Mod. Phys. 57, 723 (1985)

69. S.G. Karshenboim, Phys. Rep. 422, 1 (2005)

70. S. G. Karshenboim, V. G. Ivanov, Can. J. Phys 83, 1063 (2005)

71. V. A. Yerokhin, A. N. Artemyev, V. M. Shabaev, and G. Plunien Phys. Rev. A72, 052510 (2005)

72. S. G. Karshenboim, Phys. Lett. A 225, 97 (1997)

73. K. Pachucki, Phys. Rev. Lett. 79, 4120 (1997)

74. K. Pachucki, Phys. Rev. A56, 297 (1997)

75. K. Pachucki, S.G. Karshenboim, Phys. Rev. Lett. 80, 2101 (1998)

76. I. Sick, Prog. Part. Nucl. Phys. 47, 245 (2001) '

77. P. J. Mohr, B. N. Taylor and D. B. Newell, Rev. Mod. Phys. 80, 633 (2008)

78. U. Jentschura, G. Soff, V. G. Ivanov and S. G. Karshenboim, Phys. Rev. A56, 4483 (1997)