Поляризационные аспекты охлаждения и локализации атомов в лазерных полях тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.21, доктор наук Прудников Олег Николаевич

• Прудников Олег Николаевич
• доктор наук
• 2016

Оглавление диссертации доктор наук Прудников Олег Николаевич

1.3 Уравнения Блоха

1.4 Редуцированное уравнение для атомной матрицы плотности

1.5 Методы и подходы для решения квантового кинетического уравнения

2 Кинетика атомов в квазиклассическом приближении

2.1 Уравнение Фоккера-Планка

2.2 Приближение медленных атомов

2.3 Процедура редукции уравнений на матрицу плотности к уравнению ФП для медленных атомов

2.4 Кинетические коэффициенты уравнения Фоккера-Планка

2.5 Магнитооптическая сила

2.6 Кинетические коэффициенты в поле малой интенсивности

2.7 Кинетические коэффициенты в поле произвольной конфигурации

2.7.1 Сила светового давление на неподвижный атом

2.7.2 Спонтанная диффузия

2.7.3 Сила трения, лоренцевская сила и вынужденная диффузия

2.7.4 Свойства кинетических коэффициентов в полях произвольной поляризации

2.8 Кинетика атомов в поле стоячей волны с однородной эллиптической поляризацией

2.9 Особенности кинетики атомов поле двух встречных волн с произвольными эллиптическими поляризациями

2.9.1 е — 9 — е конфигурация светового поля

2.9.2 Пространственная зависимость оптического потенциала в е — 9 — е конфигурации светового поля

2.9.3 Аномальные вклады в силу трения в поле е — 9 — е конфигурации

2.9.4 Зависимость силы трения от скорости в полях малой интенсивности

2.9.5 Направление кинетического процесса

2.9.6 Коэффициент диффузии

2.9.7 Оценка температуры лазерного охлаждения атомов в поле е — 9 — £ конфигурации

2.10 Выпрямление дипольной силы в монохроматическом поле, образованном световыми волнами с эллиптическими поляризациями

2.11 Магнитооптическая сила в резонансном поле, образованном световыми волнами с эллиптической поляризацией

2.12 Трёхмерная теория магнитооптической ловушки

2.13 Динамика лазерного охлаждения нейтральных атомов в неоднородно поляризованном поле в условиях конечного времени взаимодействия

3 Кинетика атомов с полным учётом эффектов отдачи при взаимодействии атомов с полем

3.1 Стационарное состояние ансамбля атомов малой плотности в монохроматическом поле с учётом эффектов отдачи

3.1.1 Обобщённый метод матричных цепных дробей

3.1.2 Энергия холодных атомов

3.2 Локализация атомов в глубоком оптическом потенциале

3-3 Существенно неравновесное стационарное состояние атомов в световом поле 160 3.4 Влияние субдоплеровских поляризационных вкладов на кинетику атомов с

недостаточно малым параметром квазиклассичности

3.4.1 Влияние "аномальных" поляризационных вкладов на кинетику атомов

3.4.2 Субдоплеровское охлаждение атомов 24Mg

4 Кинетика атомов в двухчастотном поле

4.1 Двухуровневый атом в бихроматическом поле

4.2 Атом с вырожденными по проекции углового момента уровнями в бихроматическом поле

4.2.1 Кинетические коэффициенты для атомов с оптическим переходом

Jg ^ Je в бихроматическом поле

4.2.2 Кинетические коэффициенты для атомов с оптическим переходом

Зд = 1/2 ^ Зе = 3/2 в бихроматическом поле

4.2.3 Кинетика атомов в оптических решётках

5 Заключение

Приложения

А Элементы и оптические переходы используемые для стандартов частоты решеточного типа

В Элементы и оптические переходы используемые для лазерного охлаждения атомов и фокусировки атомных пучков в экспериментах с атомной литографией

С Кинетика атомов в световом поле: основные параметры задачи

Б Аналитические выражения для кинетических коэффициентов для атомов с

оптическим переходом Зд = 1/2 ^ Зе = 1/2

1).1 Сила

D.2 Коэффициент трения

I ).3 Диффузия

Е Аналитические выражения кинетических коэффициентов для атомов с оптическим переходом Зд = 0 ^ Зе =

E.1 Коэффициент трения

Е.2 Диффузия

Б Предел мзлых насыщении. Аналитические выражения кинетических коэффициентов для атомов с оптическим переходом Зд = 1/2 ^ Зе = 3/2

Б.1 Коэффициент трения

Б.2 Коэффициент диффузии

С Предел мзлых насыщении. Аналитические выражения кинетических коэффициентов для атомов с оптическим переходом Зд = 1 ^ Зе =

С.1 Коэффициент трения

С.2 Коэффициент диффузии

Литература

Нет ничего кроме атомов и пустоты. Все прочее - впечатления.

Демокрит (V в. до н.э.)

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Поляризационные аспекты охлаждения и локализации атомов в лазерных полях»

Введение

Сила светового давления является фундаментальным следствием взаимодействия световых волн с материей. Изначально гипотеза о том, что свет может оказывать давление, была высказана много лет назад. Ещё 17-ом столетии И. Кеплер выдвинул гипотезу о том, что причиной отклонения хвоста кометы является сила светового давления, вызванная солнцем. Несмотря на то^ что световое давление не является основным фактором для данного астрономического явления, данная гипотеза, стимулировала теоретические работы для осознания причин светового давления. Электромагнитная теория, предложенная Максвеллом в 1873 г., позволила ему выразить силу светового давления через энергию электромагнитного поля в единице объёма. Так было показано, что сила светового давления от солнца или другого теплового источника сравнительно мала. Тем не менее, в начале этого столетия П.Н. Лебедевым было проведено первое экспериментальное измерение силы, с которой свет давит на тонкую металлическую пластинку [1]. Вскоре подобный эксперимент был осуществлен Никольсом и Хуллом [2]. Однако, значительный шаг в понимании природы светового давления позволило сделать последующее развитие квантовой теории. В 1917 г. А. Эйнштейн показал, что квант света - фотон с энергией Ни обладает импульсом р = Ни/с = Н/А, где к постоянная Планка, с,и,А - скорость, частота и длинна волны света [3]. При этом в основе механизма светового давления лежит обмен импульсом в процессах поглощения и излучения фотона. В задачах о взаимодействии света с атомами, по отношению к другим частицам, важным оказывается его резонансный характер взаимодействия. Резонансное сечение рассеяния фотона на атоме превышает томсоновское сечение рассеяния на электроне на 15 — 17 порядков! При этом скорость резонансного рассеяния фотонов (для щелочных металлов) составляет 107 фотонов в секунду, что соответствует атомному ускорению в 105 д. Первое экспериментальное изучение эффектов отдачи, при рассеянии фотонов атомами, было начато Фришем в 1933 г. [4]. Для этих целей использовался хорошо сколлимированный горячий пучок атомов

Ыа} облучаемый сбоку светом натриевой лампы. В эксперименте наблюдалось небольшое отклонение пучка атомов по направлению от лампы, что объяснялось небольшим насыщением атомов используемой лампой. В дальнейшем, с появлением когерентных источников света с большой спектральной плотностью излучения - лазеров, работы по исследованию движения атомов в резонансных световых полях перешли на новый виток эволюции. Можно сказать, возникла новая, интенсивно развивающаяся область науки, связанная с механическим действием резонансного излучения на атомы.

В настоящее время исследование кинетики атомов в резонансных световых полях является бурно развивающимся направлением атомной физики. Успехи в области лазерного охлаждения и захвата атомов отмечены нобелевской премией за 1997 год (К. Коэн-Таннуджи, С. Чу и У. Филлипс) [12, 13, 14]. Используя резонансный характер взаимодействия атомов со светом можно избирательно воздействовать на определенные атомы и молекулы. Это обстоятельство позволяет эффективно управлять атомными и молекулярными пучками, включая их замедление, селективное отклонение и рассеяние на значительные утлы^ фокусировку и коллимацию.

Методы лазерного охлаждения и захвата нейтральных атомов в магнитооптическом потенциале применяются при создании магнитооптических ловушек (МОЛ) [12], являющимися в настоящее время основным источником холодных атомов (с температурой порядка 10 — 100 ¡К). Удачное сочетание эффективного лазерного охлаждения с большой глубиной (порядка нескольких шК) магнитооптического потенциала, образованного действием сил резонансного светового давления в присутствии неоднородного магнитного поля, приводит к надежной работе МОЛ при не очень жёстких требованиях к параметрам установки (вакуум, градиент магнитного поля, интенсивность и размер лазерных пучков и т.п.). Холодные атомы, приготовленные в МОЛ, находят широкое применение в различных областях физических исследований, например, в нелинейной спектроскопии сверхвысокого разрешения, при исследовании охлаждения и динамики атомов в оптических решетках, в области фундаментальной метрологии при создании первичных стандартов частоты нового поколения, для достижения Бозе-Эйнштейновской конденсации нейтральных атомов и проч.

Так, например, в настоящее время МОЛ широко используется для предварительного лазерного охлаждения щелочноземельных и им подобных атомов М.ц [29], Са [27], Эг [22, 23], УЬ [25, 57] и [31], которые являются наиболее перспективными элементами для создания стандартов частоты решёточного типа [15, 16, 17, 18]. Описание схем оптических переходов для данных элементов приведено в приложении А. Использование хо л од н ых

атомов позволяет создавать стандарты с высокой стабильностью и погрешностью частоты на беспрецедентно низком уровне 10_17 — 10_18 [19, 20, 21], что несомненно важно для прогресса как в области фундаментальных, так и прикладных исследований. В частности, это открывает возможности для реализации сверхточных экспериментов по проверке временной зависимости фундаментальных постоянных [32], спектроскопии сверхвысокого разрешения в экстремальном ультрафиолете [33] (Х11У . длина волны меньше 120нм), работ по проверке общей теории относительности и создания систем системы навигации и глобального позиционирования [34]. Стоит отметить, что широкое распространение оптических стандартов частоты с использованием холодных атомов стало возможным благодаря революционному методу «оптической гребенки», разработанный Джоном Холлом и Теодором Хэншом (нобелевская премия по физике 2005г). Данный метод позволил устранить пропасть в пять порядков при сопряжении стандартов частоты микроволнового и оптического диапазонов.

Если в ловушках накопить достаточно большое количество холодных атомов, то такая система становится интересным объектом для изучения атомных столкновений в области сверхнизких температур. В таком ансамбле могут иметь место и фазовые переходы, обусловленные то^кдественностыо частиц конденсация Бозе- Эйнштейна. Конденсации Бозе-Эйнштейна облака нейтральных атомов достигается методами испарительного охлаждения атомов из магнитной ловушки. Однако данной стадии предшествует лазерное охлаждение и накопление атомов в МОЛ. К настоящему времени конденсация Бозе -Эйнштейна с использованием методов лазерного охлаждения наблюдалась

[35], 23Ма [36], 41Х [37], 85ЕЬ [38], 52Сг [39], 131Сз [40], 174УЬ [41], и 84Эг [42]. В свою очередь конденсат Бозе-Эйнштейна является идеальным кандидатом для создания атомных интерферометров, поскольку предлагает возможности для контроля фазы и амплитуды волн материи [43]. Макроскопическая

длинна когерентности света позволяет достигать больших значений контраста в экспериментах по интерферометрии волн материи [44] и большого пространственного разрешения [45, 46]. Холодные атомы в глубоких оптических решетках могут служить ключевым технологическим элементом ((^-битами) для создания квантовых компьютеров [47].

Описанное многообразие ключевых исследований стало доступным благодаря возможности эффективного управления не только внутренними, но и поступательными степенями свободы нейтральных атомов с помощью световых полей. Резонансный характер сил светового давления соответствует атомному ускорению порядка 105д (для щелочных металлов

). Данное обстоятельство позволяет эффективно коллимировать и фокусировать

пучки нейтральных атомов, и отклонять их на значительные углы. В настоящее время созданы основные оптические элементы для пучков нейтральных атомов такие как линзы, решётки. В качестве практических применений атомной оптики можно назвать разделение газов и изотопов резонансным полем [48, 49], а также развитие атомной литографии [50, 51, 52, 53]. Впервые на возможность использования атомной оптики для наномодифи-ка ш ш поверхности было указано в работах Балыкина и Летохова [54, 55]. Использование нейтральных атомов для литографии имеет ряд преимуществ перед другими методами, такими как оптической литографией, литографией с помощью электронного пучка, либо потока ионов. Принципиальным отличием атомной литографии является использование нематериальной оптической маски для пучка нейтральных атомов. Поскольку атомы массивны, они имеют достаточно малую длину волны де-Броиля, что приводит к значительно меньшим дифракционным эффектам, чем в случае оптической и электронной литографии. А поскольку используются нейтральные атомы, в отличие от заряженных электронных и ионных пучков, отсутствуют эффекты кулоновского отталкивания частиц, что даёт возможность концентрации достаточно большого числа частиц в малом регионе. Однако наиболее привлекательной использования нейтрального пучка атомов является то, что он, в отличие от традиционных методов, позволяет непосредственно наносить наноструктуры на подложку за один шаг, исключая создание маски, и затем травления, так называемое прямое осаждение (Direct deposition). Более того, в силу резонансного характера взаимодействия атомов со светом, световые маски избирательно воздействуют на различные элементы, становится возможным одновременно наносить на подложку различные группы элементов, с заданными пространственными распределениями, а также создавать сложные объёмные структуры (см. например [59, 60, 61, 62, 63, 64, 65]).

Наличие замкнутого перехода с частотой доступной для современных источников когерентного излучения накладывает ограничения на выбор элементов доступных для атомной литографии. Развитие данного направления исследований стимулировало бурное исследование как новых методов лазерного охлаждения и локализации атомов в узкие пространственные структуры для широкого круга элементов (в том числе и методов лазерного охлаждения с использованием нескольких световых полей и незамкнутых оптических переходов [71]). А также являлось стимулом для создания новых источников когерентного излучения для лазерного охлаждения атомов.

Описание схем лазерного охлаждения, с указанием используемых оптических переходов и параметров световых полей, в экспериментах с атомной литографией для различных элементов приведено в приложении В. Отметим, что приведённые схемы также могут быть

использованы для различных экспериментов по лазерному охлаждению, в том числе и для реализации магнитооптических ловушек. Параметры оптических переходов для лазерного охлаждения различных элементов приведены в сводной таблице 5.1 в приложении С.

В теоретическом плане, круг вопросов, связанных с механическим действием резонансного излучения на атомы оказывается достаточно широким и охватывает интервал 10-11 — 104

составляет 10 1 — 108 см/сек для скоростей). Нижняя граница этого интервала определяется энергией отдачи при излучении атомом одного фотона Ед = (Н к)2/(2М) с импульс ом Н к, М - масса атома. В настоящее время разработаны методы лазерного охлаждения, основанные на селективном по скорости возбуждении атомов, позволяющие преодолеть фундаментальный предел Ед, связанный с однофотонной энергией отдачи [90].

Взаимодействие атома со светом определяется тремя фундаментальными законами сохранения, связанными с основными симметриями пространства и времени. Это законы сохранения энергии, импульса и момента импульса в элементарных процессах поглощения и излучения атомом фотонов поля. Отметим, что с обменом моментом импульса (угловым моментом) связан поляризационный аспект задачи о взаимодействии атома с полем. Здесь необходимо учитывать векторную природу поля и вырожденность атомных уровней по проекции углового момента. Все процессы обмена энергией, импульсом и угловым моментом, вообще говоря, протекают одновременно и коррелируют друг с другом. Однако теоретический анализ большинства задач может проводиться в модели и-уровневого атома без учёта вырожденности по проекции углового момента (скалярная модель). При этом в задачах о кинетике атома в световом поле, остаются важными процессы обмена энергией и импульсом с фотонами поля, которые во многом позволяют понять основные физические процессы действия света на атом. Так в период 1970-1988 гг. механическое действие резонансного излучения на атомы и, в частности, движение атомов в стоячей волне были достаточно полно изучены в рамках простейшей модели двухуровневого атома [5, 7, 6, 8, 9]. Данное описание позволило понять физические механизмы и природу сил действующих на атом в световом поле. Силы по своей природе разделяют на силы спонтанного светового давления и силы вынужденного светового давления (дипольная или градиентная сила). Сила спонтанного светового давления возникает в процессе поглощения и спонтанного рассеяния фотона. В процессе поглощения фотона атом получает импульс К к и, в силу равновероятной направленности спонтанно излучённых фотонов, атом испытывает постоянное действие силы светового давления. Действие дипольной силы основано на

электродипольном взаимодействии нейтральной частицы с электрическим полем, и для двухуровневой модели атома имеет простую интерпретацию: Электрическое поле наводит дипольный момент, и атом втягивается в область с большей интенсивностью, подобно пылинке, притягивающейся к расческе. Осциллирующий характер электромагнитной волны приводит к тому, что при "красных" отстройках 8 < 0 (8 = ш — ш0 - отстройка от частоты светового поля ш от частоты оптического перехода ш0) дипольный момент атома успевает колеблется вслед за вектором электромагнитного поля, и атомы, так же как и частицы в стационарном случае, втягивается в области с максимальной интенсивностью поля. Соответственно, при "синих" отстройках дипольный момент атома осциллирует в проти-вофазе, что приводит к тому, что дипольная сила толкает атомы в область с минимальной интенсивностью светового поля. На языке квантов, дипольная сила (сила вынужденного светового давления) связана с процессами вынужденного поглощения фотонов из одной моды Кк.1 и вынужденным переизлучением в другую моду Нк2. При этом атом приобретает импульс р = Нк! — Нк2. Отметим, что дипольная сила, в отличие от силы спонтанного светового давления, не насыщается, и это делает её привлекательной при создании оптических потенциалов для захвата атомов. Недостатком её использования является быстрая осциллирующая зависимость от координат, порядка длинны волны света, в отличие от силы светового давления. Использование сил спонтанного светового давления для со~ здания оптических ловушек было теоретически запрещено оптической теоремой Ирншоу (ЕагшЬолт) [10]. Эта теорема утверждает, что сила спонтанного светового давления пропорциональна плотности потока энергии светового поля и, следовательно, не может иметь ни минимумов, ни максимумов, и является аналогией теоремы в электростатике о том, что заряженная частица не может быть удержана статистическими полями. Однако, доказательство оптической теоремы Ирншоу существенным образом использует двухуровневую модель атома, когда существует только один тип силы спонтанного светового давления, т.е. силы пропорциональной градиенту фазы светового поля. Таким образом, стабильные ловушки, использующие силы спонтанного светового давления могут быть получены [11]. Наиболее удачный вариант, получивший название магнитооптической ловушки был предложен Далибардом [12]. Идея заключалась в использовании циркулярно поляризованных

встречных волн @_ конфигурации для создания оптического моласиса и добавлении

магнитного поля. Таким образом атом, сдвигающийся из центра ловушки, где магнитное поле равно нулю, в следствии Зеемановского расщепления магнитных подуровней становиться резонансным с полем циркулярно поляризованной волны, которая и создаёт световое давление, возвращающее атом в исходную точку. Первая экспериментальная

реализация магнитооптической ловушки была осуществлена в 1987 году [93].

Первое экспериментальное наблюдение силы светового давления при замедлении атомного пучка натрия было проведено в работе [94]. В этом эксперименте важную роль играла скоростная селективность резонансного взаимодействия атомов со светом. При этом движущиеся атомы, в следствие эффекта Доплера, оказывались в резонансе с линией лазера, что приводило к эффективному взаимодействию светового поля лазера с выделенной скоростной группой атомов. Так, медленно изменяя частоту лазера было возможным "сгрести" атомы к нулевым скоростям.

Важным этапом лазерного охлаждения стало исследование "доплеровского" охлаждения нейтральных атомов. Идея доплеровского охлаждения заключается в селективном по скорости взаимодействие атомов со светом [95]. Атом при движении в поле стоячей волны испытывает давление от встречных волн^ образующих поле, которые, в случае малой интенсивности светового поля, могут рассматриваться независимо. Если частота лазерного света ш отстроена ниже атомного резонанса ш0 (отстройка 8 = ш — ш0, отрицательная), то движущийся атом, в следствие эффекта Доплера, будет ближе к резонансу со встречной волной. Сила светового давления от встречной волны будет доминировать, и атом будет замедляться. И наоборот, при положительной отстройке атом будет ускоряться. Отметим, что в интенсивном поле, в двухуровневой модели атома, картина становилась обратной: при положительной отстройке атомы замедляются, а при отрицательной - нагреваются. Это обстоятельство объясняется тем, что в интенсивном поле проявляется другой механизм трения "сизифовский" [96, 97], основанный на силе выну^кденного светового давле-

Двухуровневая модель атома, хоть и не учитывает векторную природу светового поля, но тем не менее, позволила понять и описать основные механизмы лазерного охлаждения. Одним из важных теоретических результатов модели двухуровневого атома являлось описание минимальной температуры лазерного охлаждения - так называемый доплеровский предел к в То ~ К 7, где 7 - естественная ширина возбуждённого уровня. Типичные значения То для атомов щелочных металлов составляет 10_3 К.

Экспериментальное наблюдение температур ниже То [98, 99] стимулировало дальнейшее развитие теории. Детальный анализ показал, что в основе субдоплеровского охлаждения лежат поляризационные аспекты взаимодействия атомов, с вырожденными по проекции углового момента атомными, в полях с градиентом поляризации [100, 101]. При этом, исследуя вопрос о субдоплеровском охлаждении, исследователи ограничивались рассмотрением лишь частных случаев полей с неоднородной пространственной поляризацией.

А именно полей, образованных встречными волнами с линейной или круговой поляризацией. Например, образованное встречными волнами круговой поляризации поле - поле а+ — а- конфигурации. В каждой точке пространства такое поле имеет линейную поляризацию, равномерно вращающуюся вдоль направления распространения одной из волн (т.е. в поле имеется лишь градиент ориентации вектора поляризации). Движение атома в этом поле вызывает оптическую ориентацию основного состояния, что является причиной дисбаланса светового давления от встречных волн круговой поляризации [102]. В поле другого известного типа, созданного встречными волнами линейной поляризации с ортогональной ориентацией векторов поляризации (lin L lin - конфигурация поля) имеется лишь градиент эллиптичности светового поля. В этом случае субдоплеровское охлаждение имеет "сизифовский" механизм [102]. Отметим, что рассмотренные в работе [102] два типа неоднородно поляризованного поля позволили выделить два основных механизма возникновения сил, приводящих к субдоплеровскому охлаждению. В работе [103] рассматривались неоднородно поляризованное поле, образованные линейно поляризованными волнами, вектора поляризации которых ориентированы под произвольным углом

lin . lin

имеет "сизифовскую" природу, а основное внимание уделялось влиянию дополнительного параметра задачи - угла между векторами поляризации встречных волн на температуру лазерного охлаждения.

Задача о движении атомов в неоднородно поляризованных полях - это лишь частный пример того, что для полноты описания кинетических процессов необходим учёт вырожденности атомных уровней по проекции углового момента. В работе [136] нами впервые было показано, что даже в однородно поляризованном поле (в котором отсутствуют градиент эллиптичности и ориентации эллипса поляризации светового поля) эллиптичность приводит к существенному отличию кинетических коэффициентов (силы, коэффициента трения и диффузии), а следовательно и кинетики атомов от результатов двухуровневой модели атома. На наличие поляризационных особенностей в кинетике атомов, связанных с эллиптичностью встречных световых волн было указано нами в работе [137], где было показано, что кроме обычных сил, действующих на атом в неоднородно поляризованном поле, при использовании встречных эллиптически поляризованных волн возникает новая сила трения с чётной зависимостью от отстройки. Таким образом направлением кинетического процесса (нагревом или охлаждение холодных атомов) не определяется однозначно знаком отстройки, но также определяется, эллиптичностью световых волн, образующих поле, и углом их взаимной ориентации.

Проведённые автором предварительные исследования показали, что класс неизвестных ранее кинетических явлений, связанных с эллиптичностью световых волн образующих световое поля может быть достаточно широк. Это обстоятельство позволило сформулировать более общую задачу о кинетике атомов в поле произвольного вида для атомов с замкнутым оптическим переходом с вырожденными по проекции углового момента уровнями ¿е-, [¿9 ■) ¿е - полные угловые моменты основного (д) и возбуждённого (е) атомного состояния) в полях произвольной конфигурации образованных волнами с эллиптической поляризацией, в том числе в присутствие магнитного поля.

Постановка задачи с наличием магнитного поля позволяет выявить особенности в магнитооптической силе связанные с эллиптичностью волн, образующих световое поле. Такая задача интересна, например, при анализе возможностей работы магнитооптической ловушки с использованием световых волн с эллиптической поляризацией.

При исследовании данного вопроса мы не ограничивались лишь квазиклассическим описанием атомной кинетики. Действительно, основополагающим уравнением для исследования кинетики атомов в световом поле является квантовое кинетическое уравнение (ККУ) для атомной матрицы плотности, решение которого достаточно сложная задача, поскольку эволюция атомной матрицы плотности, в результате взаимодействия с фотонами и вакуумными модами электромагнитного поля, содержит изменение как внутренних переменных, определяющих населенности энергетических уровней и подуровней атома, а также когерентностей между ними, так и внешних степеней свободы, описывающих распределение атомов в пространстве и когерентности между различными пространственными точками.

В настоящее время развито множество подходов, позволяющих решить данную задачу в тех или иных приближениях. Формально все развитые подходы можно разделить на два вида! это^ так называемые^ квантовые подходы^ позволяющие детально учесть^ в тех или иных

приближениях, изменение внутренних и внешних степеней свободы атомов при взаимодействии с фотонами поля, и, так называемые, квазиклассические [8, 9, 181, 182, 183, 140], когда при наличии ряда условий квантовое кинетическое уравнение может быть редуцировано к уравнению Фоккера-Планка, или подобного ему вида, с кинетическими коэффициентами, являющимися силой, действующей на атомы в световом поле, и коэффициентом диффузии атомов в фазовом пространстве.

Квазиклассический подход, несмотря на наличие большого ряда ограничений, достаточно информативен при описании кинетики атомов, поскольку позволяет получить аналитические выражения для силы и диффузии. Анализ этих выражение позволяет понять

природу явлений и качественно описать процессы лазерного охлаждения и локализации атомов в поле. Он также позволяет качественно предсказать температуру лазерного охлаждения, скорость достижения стационарного состояния, степень и области локализации атомов в световых полях, и качественно описать зависимость результатов от параметров светового поля.

Тем не менее, квазиклассический подход имеет свои ограничения. Так в ряде случаев сверхглубокого охлаждения результаты квазиклассического подхода могут показывать достаточно узкие пики в импульсном распределении атомов, сравнимые с импульсом отдачи в процессах поглощения и излучения фотонов поля hk, что приводит к противоречию с используемыми условиями применимости квазиклассического приближения.

Развитые квантовые подходы также ограничиваются рядом приближений и используют различные численные методы. Широкое развитие получили методы на основе волнового уравнения Шредингера, в которых изменение волновой функции атома при спонтанном излучении фотона численно моделируется стохастическим процессом, так называемые квантовые методы Монте Карло [173, 174, 175, 176, 177].

Список литературы диссертационного исследования доктор наук Прудников Олег Николаевич, 2016 год

Литература

[1] П.Н. Лебедев, Избранные труды. М., (1963); P. Lebedev, Ann. der Phys. 4, 29 (1901).

[2] E.F. Nichols and G.F. Hull, A preliminary communication on the pressure of heat and light radiation, Phys. Rev. 13, 307-320 (1901); The pressure due to radiation, Phys. Rev. 17, 26, (1903); The pressure due to radiation (2nd paper), Phys. Rev. 17, 91, (1903).

[3] A. Einstein, Phys. Z. "The Quantum Theory of Radiation" 18, 121, (1917).

[4] O.R. Frish Experimenteller Nachweis des Einsteinschen Strahlungsruckstasses, Ztschr. Phys. 86, 42, (1993).

[5] А.П. Казанцев, Ускорение атомов светом, ЖЭТФ 66, 1599-161 (1974)

[6] D.J. Wineland W.M. Itano, Laser cooling of atoms, Physical Review A 20, 1521-1540 (1979)

[7] I.V. Krasnov, N.Ya. Shaparev, Manifestation of teh resonance radiation pressure in gas, Optics Communications 27, 239-241 (1978)

[8] В. Г. Миногин, В. С. Летохов, Давление лазерного излучения на атомы, Наука, Москва (1986).

[9] А. П. Казанцев, Г. И. Сурдутович, В. П. Яковлев, Механическое действие света на атомы, Наука, Москва (1991).

[10] A. Ashkin and J.P. Gordon, Stability of radiation-pressure particle traps: an optical Ernshow theorem, Opt. Lett., 8, 511-513 (1983).

[11] D.E. Pritchard, E.L. Raab, V.S. Bagnato, C.E. Weiman, and R.N. Watts, Light traps using spontaneous force, Phys. Rev. Lett. 57, 310-313 (1986)

[12] С. Чу, Управление нейтральными частицами, УФН 169, 274-291 (1999).

[13] К.Н. Коэн-Таннуджи, Управление атомами с помощью фотонов, УФН 169, 292-304 (1999).

[14] У.Д. Филипс, Лазерное охлаждение и пленение нейтральных атомов, УФН 169, 305322 (1999).

[15] Т. Hong, С. Cramer, W. Nagourney, and Е. N. Fortson, Optical clocks based on ultranarrow three-photon resonances in alkaline earth atoms, Phys. Rev. Lett. 94, 050801 (2005).

[16] E. Santra, E. Arimondo, T. Ido, C. Greene, and J. Ye, High-accuracy optical clock via three-level coherence in neutral bosonic Sr 88, Phys. Rev. Lett. 94, 173002 (2005).

[17] A. V. Taichenachev, V. I. Yudin, C. W. Oates, C. W. Hoyt, Z. W. Barber, and L. Hollberg, Magnetic field-induced spectroscopy of forbidden optical transitions with application to lattice-based optical atomic clocks, Phys. Rev. Lett. 96, 083001 (2006).

[18] Z. W. Barber, C. W. Hoyt, C. W. Oates, L. Hollberg, A. V. Taichenachev, and V. I. Yudin, Phys. Rev. Lett. 96, 083002 (2006).

[19] H. Katori, Optical lattice clocks and quantum metrology, Nature Photonics 5, 203 (2011).

[20] S. Falke, N. Lemke, Ch. Grebing et al., A strontium lattice clock with 3 • 10"17 inaccuracy and its frequency, New Journal of Physics 16, 073023 (2014).

[21] B.J. Bloom, T.L. Nicholson, J.R. Williams, S.L. Campbell, M. Bishof, X. Zhang, W. Zhang, S.L. Bromley and J .Ye, An optical lattice clock with accuracy and stability at the 10"18 level, Nature 506, 71-75 (2014).

[22] T. Mukaiyama, et.al, Recoil-Limited Laser Cooling of 87Sr Atoms near the Fermi Temperature, Phys. Rev. Lett. 90, 113002 (2003)

[23] N. Poli, et.al., Cooling and trapping of ultracold strontiom isotopic mixtures, Phys. Rev. A 71, 061403(R) (2005)

[24] S.G. Porsev, A. Derevianko, and E.N. Fortson, Possibility of an optical clock using the 61S0 ^ 63Pq transition in 171>173Y6 atoms held in an optical lattice Phys. Rev. A 69, 021403(R) (2004)

[25] Z.W. Barber, et. al, Optical lattice induced light shifts in an Yb atomic clock, Phys. Rev. Lett. 100, 103002 (2008)

[26] N. Poli, z.w. Barber, et. al., Frequency evaluation of the doubly forbidden 1q ^ 3P transition in bosonic 174Yb, Phys. Rev. A 77, 050501 (R) (2008)

[27] C. Degenhardt, H. Stoehr, U. Sterr, F. Riehle, Ch. Lisdat, Wavelength-dependent ac Stark shift of the 15o - 3f transition at 657 nm in Ca, Phys. Rev. A 70, 023414 (2004).

[28] C. Degenhardt, H. Stoehr, C. Lisdat, G. Wilpers, H. Schnatz, B. Lipphardt, Calcium optical frequency standard with ultracold atoms: Approaching 10"15 relative uncertainty, Phus. Rev. a 72, 062111 (2005)

[29] J. Friebe, M. Riedmann, et. al, Remote frequency measurement of the 1S0 P1 transition in laser-cooled 24Mg, New J. Phys. 13, 125010 (2011).

[30] D. V. Brazhnikov, A.E. Bonert, A.N. Goncharov, A.V. Taichenachev, and Y.I. Yudin, Deep laser cooling of magnesium atoms using a 33P2 ^ 33D3 dipole transition, Laser Phys. 24, 074011 (2014)

[31] J.J. McFerran, L. Yi, S. Mejri, S. Di Manno, W. Zhang, J. Guena, Y. Le Coq, S. Bize, Neutral Atom Frequency Reference in the Deep Ultraviolet with Fractional Uncertainty = 5.7 x 10"15, Phys. Rev. Lett. 108, 183004 (2012).

[32] T.Rosenband, et al., Frequency ratio of Al+ and Hg+ single-ion optical clocks; metrology at the 17th decimal place. Science 319, 1808-1812 (2008).

[33] A.Cingoz, et al. Direct frequency comb spectroscopy in the extreme ultraviolet. Nature 482, 68-71 (2012).

[34] C. W.Chou, D. B. Hume, T. Rosenband, and D.J. Wineland, Optical clocks and relativity, Science 329, 1630-1633 (2010)

[35] C. C. Bradley, C. A. Sackett, J. J. Tollett, and R. G. Hulet, Evidence of Bose-Einstein Condensation in an Atomic Gas with Attractive Interactions, Phys. Rev. Lett. 75, 16871690 (1995).

[36] K. B. Davis, M.-O. Mewes, M. R. Andrews, N. J. van Druten, D. S. Durfee, D. M. Kurn, and w. Ketterle, Bose-Einstein Condensation in a Gas of Sodium Atoms, Phys. Rev. Lett. 75, 3969 (1995).

[37] G. Modugno, G. Ferrari, G. Roati, R. J. Brecha, A. Simoni, and M. Inguscio, Bose-Einstein Condensation of Potassium Atoms by Sympathetic Cooling, Science 294, 1320 (2001).

[38] S.L. Cornish, N.E. Claussen, J.L. Roberts, E.A. Cornell, and C.E. Wieman, Stable 85Rb Bose-Einstein Condensates with Widely Tunable Interactions, Phys. Rev. Lett. 8, 17951798 (2000)

[39] A. Griesmaier, J. Werner, S.Hensler, J. Stuhler, and T.Pfau, Bose-Einstein Condensation of Chromium, Phys. Rev. Lett. 94, 160401 (2005).

[40] T. Wever, J. Herbig, M. Mark, H.-C. Nagerl, and R. Grimm, Bose-Einstein Condensation of Cesium, Science 299, 232-235 (2003).

[41] Y. Takasu, K. Maki, K. Komori, Т. Takano, K. Honda, M. Kumakura, T. Yabuzaki, and Y. Takahashi, Spin-singlet Bose-Einstein condensation of two-electron atoms, Phys. Rev. Lett. 91, 040404 (2003).

[42] Y. N. Martinez de Escobar, PG. Mickelson, M. Yan, B. J. DeSalvo, S. B. Nagel, and T. C. Killian, Bose-Einstein Condensation of 84Sr, Phys. Rev. Lett. 103, 200402 (2009).

[43] M. Farroty, et. al, Atom Interferometry with a Weakly Interacting Bose-Einstein Condensate, 100, 080405 (2005)

[44] M. R. Andrews et al., Observation of interference between two Bose condensates, Science 275, 637-640 (1997).

[45] B. P. Anderson and M. A. Kasevich, Macroscopic quantum interference from atomic tunnel arrays, Science 282, 1686 -1989 (1998).

[46] Y. Shin et al., Atom interferometry with Bose-Einstein condensates in a double-well potential, Phys. Rev. Lett. 92, 050405 (2004).

[47] A.J. Daley, M.M. Boyd, J. Ye, and Peter Zoller, Quantum computing with alkaline-earth-metal atoms, Phys. Rev Lett. 101, 170504 (2008)

[48] И.В. Краснов, Н.Я. Шапарев, Разделение газов резонансным электромагнитным полем, Письма в ЖТФ 1, 875-877 (1975)

[49] И.В. Краснов, Н.Я. Шапарев, Охдажденпе атомов резонансным излучением и разделение изотопов, Письма в ЖЭТФ 2, 301-304 (1975)

[50] J.J. McClelland and M.R. Scheinfein, Laser focusing of atoms: a particle-optics approach, J.Opt. Soc. Am. B, 8, 1974-1986, (1991)

[51] D. Meschede and H. Metcalf, Atomic nanofabrication: atomic deposition and lithography by laser and magnetic forces, J. Phys. D: Appl. Phys. 36 E17-E38, (2003)

[52] D. Meschede, Atomic Nanofabrication: Perspectives for serial and parallel deposition, Journal of Physics: Conference Series 19, 118-124 (2005)

[53] M.K. Oberthaler and T. Pfau, One-, two-and three-dimensional nanostructures with atom lithography, J. Phys.: Condens. Matter 15, E233-E255, (2003)

[54] V.l. Balykin, V.S. Letokhov, The possibility of deep laser focusing of an atomic beam into the A-region, Opt.Commun. 64, 151-156 (1987)

[55] B.M. BajibiKHH, B.C. . Icroxon. >K9T®, 94, 140 (1988).

[56] G.Timp, E.E. Behringer, D.M. Tennaut, J.E. Cunningham, M. Prentiss and K.K. Berggeren, Using light as a lens for submicron, neutral-atom lithography, Phys. Eev. Lett. 69, 1639 (1992)

[57] O.Eyuzo, W.Masayoshi, Atom optics and atom lithography, Journal of national institute of information and communication technology, 5, 17-25 (2004)

[58] J.J. McClelland, E.E. Schölten, E.C. Palm and E. Celotta, Laser-focused atomic deposition, Science 262, 877-880 (1993)

[59] U. Drodofsky, J. Stuhler, B. Brezger, Th. Schulze, M. Drewsen, T. Pfau, J. Mlynek, Nanometerscale lithography with chromium atoms using light forces, Microelectronic Engineering 35, 285 - 288 (1997)

[60] U. Drodofsky, J. Stuhler, B. Brezger, Th. Schulze, M. Drewsen, T. Pfau, J. Mlynek, Hexagonal nanostructures generated by light mask for neutral atoms, Appl. Phys. B 65, 755-759 (1997)

[61] Th. Schulze, B. Brezger, P.O. Schmidt, E. Mertens, A.S. Bell, T. Pfau, J. Mlynek, SublOO nm structures by neutral atom lithography, Microelectronic Engineering 46, 105-108 (1999)

[62] B. Brezger, Th. Schulze, P. O. Schmidt, E. Mertens T. Pfau and J. Mlynek, Polarization gradient light masks in atom lithography, Europhys. Lett. 46, 148-153 (1999)

[63] Th. Schulze, B. Brezger, E. Mertens, M.Pivk, T. Pfau, J. Mlynek, Writing a superlattice with light forces, Appl. Phys. B 70, 671-674 (2000)

[64] Th. Schulze, T. Mtither, D. Jürgens, B. Brezger, M. K. Oberthaler, T. Pfau, and J. Mlynek, Structured doping with light forces, Appl. Phys. Lett. 78, 1781-1783 (2001)

[65] T. Miither, Th. Schulze, D. Jürgens, M. K. Oberthaler, J. Mlynek, Three-dimmensional nanolithography with light forces, Microelectronic Engineering, 57-58, p.857-863 (2001)

[66] J.J. McClelland, E. Gupta, E.J. Celotta, and G.A. Porkolab, Nanostructure fabrication by reactivation etching of laser-focused chromium on silicon, Appl. Phys. B 66, 95-98 (1998)

[67] A.S. Bell, J. Stuhler, S. Locher, et.al., A magneto-optical trap for chromium with population repumping via intercombination lines, Europhys. Lett. 45, 156-161 (1999)

[68] S.J. Eehse, E.W.McGowan, S.A. Lee, Optical manipulation of group III atoms, Appl.Phys. B 70, 657-660 (2000)

[69] Eoger W. McGowan, David M. Giltner, and Siu Au Lee, Light force cooling, focusing, and nanometer-scale deposition of aluminum atoms, Opt. Lett. 20, 2535-2537 (1995)

[70] Steven J. Eehse, Karen M. Bockel, and S.A. Lee, Laser collimation of an atomic gallium beam, Phys. Eev. A 69, 063404 (2004)

[71] O.N. Prudnikov, E. Arimondo, Sub-Doppler laser cooling on combined optical transitions, Journal of the Optical Society of America B 20, 909-914 (2003)

[72] O.M. Marago, B. Fazio, P.G. Gucciardi, E. Arimondo, Atomic gallium laser spectroscopy with violet/blue diode lasers, Applied Physics B, 77, 809-815, 2003

[73] U. Easbach, J. Wang, E. delà Torre, V. Leung, B. Kl?ter, and D. Meschede, T. Varzhapetyan and D. Sarkisyan, One- and two-color laser spectroscopy of indium vapor in an all-sapphire cell, Phys. Eev. A 70, 033810 (2004)

[74] B. Klöter, C. Weber, D. Haubrich, D. Meschede, and H. Metcalf, Laser cooling of an indium atomic beam enabled by magnetic fields, Phys. Eev. A 77, 033402 (2008)

[75] E. te Sligte, E. C. M. Bosch, B. Smeets, P. van der Straten, H. C. W. Beijerinck, and K. A. H. van Leeuwen, Magnetic nanodots from atomic Fe: Can it be done?, Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America 99, 6509-6513 (2002)

[76] E. te Sligte, B. Smeets, E. C. M. Bosch, K. M. E. van der Stam, L. P. Maguire, E. E. Schölten, H. C. W. Beijerinck, K. A. H. van Leeuwen, Progress towards atom lithography on iron, Microelectronic Engineering, 67-68, 664-669 (2003)

[77] E. te Sligte, B. Smeets, K. M. E. van der Stam, E. W. Herfst, P. van der Straten, H. C. W. Beijerinck, and K. A. H. van Leeuwen, Atom lithography of Fe, Appl. Phys. Lett. 85, 4493 (2004)

[78] B. Smeets, E.W. Herfst, L.P. Maguire, E. te Sligte, P. van der Straten, H.C.W. Beijerinck, and K. A. H. van Leeuwen "Laser collimation of an Fe atomic beam on a leaky transition"Appl. Phys. B 80, pp. 833-839 (2005)

[79] G. Myszkiewicz, J. Hohlfeld, A. J. Toonen, A. F. Van Etteger, O. I. Shklyarevskii, W. L. Meerts, and Th. Easing, Laser manipulation of iron for nanofabrication, Appl. Phys. Lett. 85, 3842 (2004)

[80] K.K. Berggeren, A. Bard, J.L. Wilbur, J.D. Gillaspy, A.G. Helg, J.J. McClelland, S.L. Eolston, W.D. Phyllips, M.Prentiss, and G.M. Whitesides, Microlithography by using neutral metastable atoms and self-assembled monolayers, Science 269, 1255-1257 (1995)

[81] K. S. Johnson, J. H. Thywissen, N. H. Dekker, K. K. Berggren, A. P. Chu, E. Younkin, and M. Prentiss, Localization of Metastable Atom Beams with Optical Standing Waves: Nanolithography at the Heisenberg Limit, Science 280, 1583-1586 (1998)

[82] P. Engels, S. Salewski, H. Levsen, K. Sengstock, and W. Ertmer, Atom lithography with a cold, metastable neon beam, Appl. Phys. B 69, 407-412 (1999)

[83] S.J.H. Petra, L. Feenstra, W. Hogervorst, W. Vassen, Nanolithography with metastable helium atoms in a high-power standing-wave light field, Appl. Phys. B 78, 133-136 (2004)

[84] S.J.H. Petra, L. Feenstra, W. Hogervorst, W. Vassen, Atom lithography with two-dimensional optical masks, Appl. Phys. B 79, 279-283 (2004)

[85] J. H. Thywissen, K. S. Johnson, E. Younkin, N. H. Dekker, K. K. Berggren, A. P. Chu, M. Prentiss, and S. A. Lee, Nanofabrication using neutral atomic beams, J. Vac. Sei. Technol. B 15, 2093-2100 (1997)

[86] F. Lison, H.-J. Adams, D. Haubrich, M. Kreis, S. Nowak and D. Meschede, Nanoscale lithography with a cesium atomic beam, Appl. Phys. B 65, 419-421 (1997)

[87] A.Camposeo, F. Cervelli, F. Tantussi, M. Lindholdt, F. Fuso, M. Allegrini and E.Arimondo, Atomic nanofabrication by laser manipulation of a neutral cesium beam, Materials Science k Engineering C 23, 1087-1091 (2003).

[88] E. Arimondo, Laser controlled nanodeposition of neutral atoms, Apl. Surf. Sci. 248, 167171 (2005)

[89] A. Camposeo, A. Piombini, F. Cervelli, F. Tantussi, F. Fuso, E. Arimondo, A cold cesium atomic beam produced out of a pyramidal funnel, Opt. Commun. 200, 231-239 (2001).

[90] A. Aspect, E. Arimondo, E. Kaiser, N. Vansteendkiste and C. Cohen-Tannoudji, Laser cooling below the one-photon recoil energy by velocity-selective coherent population trapping, Phys. Eev. Lett. 61, 826-9 (1988).

[91] A. Aspect, E. Arimondo, E. Kaiser, N. Vansteendkiste and C. Cohen-Tannoudji, Laser cooling below the one-photon recoil energy by velocity-selective coherent population trapping: theoretical analysis, JOSA B 6, 2112 -2124 (1989)

[92] H. Wallis, Quantum theory of atomic motion in laser light, Physics Eeports 255, 203-287 (1995)

[93] E.L. Eaab, M. Prentiss, A. Cable, S.Chu, and D.E. Pritchard, Trapping of neutral sodium atoms with radiation pressure, Phys. Eev. Lett. 59, 2631 (1987).

[94] V.I. Balykin, V.S. Letokhov and V.I. Muslim. Observation of the cooling of free sodium atoms in a resonance laser field with a scaning frequency , JETP Lett. 29, 560 (1979).

[95] T.W. Hansch and H.G. Schawlow, Opt. Comm. 13, 68 (1975).

[96] J. Dalibard and C.Cohen-Tannoudji J. Opt. Soc. Am. B, Dressed-atom approach to atomic motion in laser light: the dipole force revisited, 2, 1707-1720 (1985).

[97] A. Aspect, J. Dalibard, A. Heidmann, C. Salmon, and C.Cohen-Tannoudji Phys. Eev. Lett., Cooling atoms with stimulated emission, 57, 1688-1691 (1986).

[98] A.Aspect, E.Arimondo, E. Kaiser, N. Vansteenkiste, and C.Cohen-Tannoudji, Laser cooling below the one-photon recoil energy by velosity-selective coherent population trapping. Phys. Eev. Lett. 61, 826-829 (1988).

[99] A. Aspect, E. Arimondo, E. Kaiser, N. Vansteenkiste, and C. Cohen-Tannoudji, Laser cooling below the one-photon recoil energy by velosity-selective coherent population trapping: theoretical analysis, J. Opt. Soc. Am. B 6, 2112-2124 (1989).

[100] Special Issue, Laser Cooling and Trapping of Atoms, J. Opt. Soc. Am. B 6, 11 (1989).

[101] Special Issue, Laser cooling and trapping, Laser Physics 4, 5 (1994).

[102] J.Dalibard and C.Cohen-Tannoudji, J.Opt.Soc. Am. B, Laser cooling below the doppler limit by polarization gradients: simple theoretical models, 6, 2023-2045 (1989).

[103] V. Finkelstein, P.E. Berman, and J. Guo, One-dimentional laser cooling below the doppler limit, Phys. Rev. A., 45, 1829-1842 (1992).

[104] J. Werner, H. Wallis, Hillenbrand, A. Steane, Laser cooling by a+ — a- circularly polarized beams of unequal intensities, J.Phys. В 26, 3063-3080 (1993).

[105] А.П. Кольченко, С.Г. Раутиан, P.11. Соколовский, ЖЭТФ 55, 1864, (1968).

[106] Д.А. Воробьев, С.Г. Раутиан, Р.И. Соколовский, Оптика и спектроскопия 27, 728, (1969).

[107] А. П. Казанцев, Резонансное световое давление. УФН 124, 113, (1978)

[108] V.S. Letokhov, V.G. Minogin, Laser radiation pressure on free atoms, Phys. Rep., 73, 1, (1981).

[109] A.M. Ту,мамкин. В.И. Юдин, Стационарные когерентные состояния при взаимодействии атомов с резонансным поляризованным излучением в присутствии магнитного поля, ЖЭТФ 98, 81,(1990).

[110] Е.Р. Wigner Phys.Rev. 40, 749 (1932).

[111] С.Г. Раутиан, Р.И. Смирнов, A.M. Шалагин, Нелинейные резонансы в спектрах атомов и молекул, Наука, Новосибирск (1979).

[112] W. Happer, Optical pumping, Rev. Mod. Phys. 44, 169-249 (1972).

[113] A. Omont, Irreducible components of density matrix: Application to optical pumping, Prog. Quant. Electr. 5, 69-138 (1977).

[114] B.I I. Татарский, Вигнеровское представление квантовой механики, УФН 139, 587619 (1983).

[115] В. С. Смирнов, А. М. Тумайкин, В. И. Юдин, Стационарные когерентные состояния атомов при резонансном взаимодействии с эллиптически поляризованным светом: Когерентное пленение населенностеи (общая теория), ЖЭТФ 96, 1613-1628 (1989).

[116] А. В. Тайченачев, А. М. Ту,мамкин. В. И. Юдин, Г. Ниенхаус, Точное стационарное решение задачи об оптической накачке в эллиптически поляризованном поле для замкнутых атомных переходов jg = j ^ je = j (j - полецелое), ЖЭТФ 108, 415-425,

(1995).

[117] А. В. Тайченачев, А. М. Ту,мамкин. В. И. Юдин, Атом в резонансном эллиптически поляризованном поле: точное стационароное решение для замкнутых оптических переходов jg = j ^ je = j + 1, ЖЭТФ 110, 1727-1747 (1996).

[118] А. В. Тайченачев, А. М. Тумайкин, В. И. Юдин, Атом в резонансном эллиптически поляризованном поле: точное стационароное решение, Письма в ЖЭТФ 64, 8-12

(1996).

[119] А. В. Тайченачев, А. М. Тумайкин, В. И. Юдин, Г. Ниенхаус, Тензорная структура стационарной точки оператора радиационной релаксации атома, ЖЭТФ 114, 125-134 (1998).

[120] G. Nienhuis, А. V. Taichenachev, A. M. Tumaikin, V. I. Yudin, Steady state of atoms in a monochromatic elliptically polarized light field, Europhys. Lett. 44, 20-24 (1998).

[121] А. В. Тайченачев, A. M. Тумайкин, В. И. Юдин, Эллиптические темные состояния: явный инвариантами вид. ЖЭТФ 118, 77- (2000).

[122] А. V. Taichenachev, А. М. Tumaikin, V. I. Yudin, Laser Physics 2, 575 (1992).

[123] P. Marte, E. Dum, E. Taïeb, P. Zoller, M.S. Shahriar, M. Prentiss, Phys. Eev. A 49, 4826 (1994).

[124] A.V. Bezverbnyi, A.M. Tumaikin, N.L. Kosulin, Formation of light-indused spatial gratings of cooled atoms in light field with polarization gradients, Laser Physics 2, 10101020, (1992).

[125] A.V. Bezverbnyi, G. Nienhuis, A.M. Tumaikin, Force pattern on atoms in a monochromatic field with arbitrary polarization, Opt. Comm. 148, 151-158, (1998).

[126] А. В. Безвербный, Метод биполярных гармоник в квазиклассической теории субдо-плеровского охлаждения, ЖЭТФ 118, 1066-1083 (2000).

[127] J. Dalibard, S. Eeynaud and С. Cohen-Tannoudji, Potentialities of a new a+ — a- laser configuration for radiative cooling and trapping, J. Phys. В 17, 4577-4594 (1984).

[128] J.Dalibard and C.Cohen-Tannoudji, J.Phys. В., Atomic motion in laser light: connection between semiclassical and quantum descriptions, 18, 1661-1683 (1985).

[129] J. Javanainen, Density-matrix equations and photon recoil for multistate atoms, Phys. Rev. A 44, 5857-5880 (1991).

[130] R. J. Cook, Atomic motion in a resonant radiation: An aplication of Ehrenfest's theorem, Phys. Rev. A 20, 224 (1979).

[131] J. P. Gordon and A. Ashkin, Motion of atoms in a radiation trap, Phys. Rev. A 21, 1606 (1980).

[132] В. Г. Миногин, ЖЭТФ, Кинетическое уравнение для атомов, взаимодействующих с лазерным излучением. 79, 2044-2056 (1980).

[133] R. J. Cook, Theory of resonance radiation pressure, Phys. Rev. A 22, 1078 (1980).

[134] G. S. Agarwal and K. M0lmer, Phys. Rev. A Coherent-function approach to the

momentum diffusion of atoms moving in standing waves. 47, 5158-5164 (1993).

0

diffusion of atoms moving in laser fields. 25, 4195-4215 (1992)

[136] O.H. Прудников, А.В.Тайченачев, A.M. Ту,мамкин. В.И. Юдин, ЖЭТФ, Кинетика атомов в эллиптически поляризованной стоячей волне, 115, 791-804 (1999).

[137] О.Н. Прудников, А.В.Тайченачев, A.M. Тумайкин, В.И. Юдин, Письма в ЖЭТФ, Новая сила трения, обусловленная спонтанным световым давлением. 70, 439-444 (1999).

[138] О.Н. Прудников, А.В.Тайченачев, A.M. Тумайкин, В.И. Юдин, ЖЭТФ, Выпрямление дипольной силы в монохроматическом поле, образованном эллиптически поляризованными волнами, 120, 76-84 (2001).

[139] А.В. Безвербный, О.Н. Прудников, А.В. Тайченачев, A.M. Тумайкин, В.И. Юдин, Сила светового давления. коэффициенты трения и диффузия для атомов в резонансном неоднородно поляризованнном поле, ЖЭТФ, т.123, 437-456 (2003)

[140] О.Н. Прудников, А.В. Тайченачев, A.M. Тумайкин, В.И. Юдин, Кинетика атомов в поле, образованном эллиптически поляризованными волнами, ЖЭТФ 125, 499-517 (2004)

[141] S. Chang, V. Minogin, Density-matrix approach to dynamics of multilevel atoms in laser fields, Phys. Rep. 365, 65-143 (2002)

[142] А. В. Безвербный, Письма в ЖЭТФ 74, 162 (2001).

[143] С.М. Рытов, Введение в статистическую радиофизику.Часть I. Случайные процессы, Гл.1, Наука, Москва (1976).

[144] L. Mandel, Sub-Poissonian photon statistics in resonance frluorescence, Opt. Lett. 4(7), 205-207 (1979).

[145] R. Short and L. Mandel, Observation of sub-Poissonian photon statistics, Phys. Rev. Lett. 51, 384-387 (1983).

[146] Д. А. Варшалович, A. H. Москалев, В. К. Херсонский, Квантовая теория углового момента, Наука, Ленинград (1975).

[147] А.П. Казанцев, И.В. Краснов, Эффект выпрямления градиентной силы резонансного светового давления. Письма в ЖЭТФ 46, 264-267 (1987)

[148] А. П. Казанцев, И. В. Краснов, Интерференционные явления и эффект выпрямления радиационной силы, ЖЭТФ 95(1), 104-113 (1989).

[149] А. P. Kazantsev, I. V. Krasnov, Rectification effect of a radiation force, J. Opt. Soc. Amer. В 6, 2140 (1989).

[150] A. I. Sidorov, R. Grimm, V. S. Letokhov, Rectification of the gradient force acting on a three-level atom in a bichromatic standing light-wave, J. Phys. В 24, 3733-3740 (1991).

[151] R. Grimm, Y. B. Ovchinnikov, A. I. Sidorov, and V. S. Letokhov, Observation of a strong rectified dipole force in a bichromatic standing light wave, Phys. Rev. Lett. 65, 1415-1418 (1990)

[152] M. R. Williams, F. Chi, M. T. Cashen, and H. Metcalf, Bichromatic force measurements using atomic beam deflections, Phus. Rev. A, 61, 023408 (2000)

[153] P. R. Hemmer, M. S. Shahriar, M. G. Prentiss, Б. P. Katz, K. Berggren, J. Mervis, and N. P. Bigelow, First observation of forces on three-level atoms in Raman resonant standing-wave optical fields, Phys. Rev. Lett. 68, 3148-3151 (1992).

[154] M. Drewsen, Effective stimulated laser cooling of atoms with a three-level Л configuration by two negatively detuned standing light waves, Phys. Rev. A 51 1407-1414 (1995)

[155] J. Javanainen, Nonlinear mixing of light-pressure forces in a three-state atom, Phys. Rev. Lett. 64, 519-522 (1990).

[156] D. V. Kosachiov, Yu. V. Rozhdestvensky, G. Nienhuis, Laser cooling of three-level atoms in two standing waves, J. Opt. Soc. Amer. В 14, 535-543 (1997).

[157] О. N. Prudnikov and E. Arimondo, Sub-doppler laser cooling on combined optical transitions J.Opt.Soc.Am.В 20, 909 (2003)

[158] R. Gupta, C. Xie, S. Padua, H. Batelaan, and H. Metcalf, Bichromatic laser cooling in a three-level system, Phys. Rev. Lett. 71, 3087 (1993)

[159] T. Cai, N. P. Bigelow, Light pressure forces on multilevel atoms in intense polychromatic fields: a continued fraction approach, Opt. Commun. 104, 175-184 (1993).

[160] Т. T. Grove, P. L. Gould, Rectified forces on a three-level atom: the cascade configuration, Laser Physics 4, 957-964 (1994).

[161] H. Pu, T. Cai, N. P. Bigelow, Т. T. Grove, P. L. Gould, Cooling and trapping of three-level atoms in a bichromatic standing wave, Opt. Commun. 118, 261-268 (1995).

[162] Josh W. Dunn, J. W. Thomsen, Chris H. Greene and Flavio C. Cruz, Coherent quantum engineering of free-space laser cooling, Phys. Rev. A 76, 011401(R) (2007)

[163] J. Soding, R. Grimm, Stimulated magneto-optical force in the dressed-atom picture, Phys. Rev. A 50, 2517-2527 (1994).

[164] A. Haak, W. Ertmer, H. Wallis, Phase-dependent radiation force on multilevel atom, Laser Physics 4, 1030-1041 (1994).

[165] A.V.Taichenachev, A.M.Tumaikin, V.I.Yudin,Symmetry relation for the light force acting on atom, Advance Program of ICONO 2001 conference Th07, Minsk, Belarus, 2001.

[166] Используется стандартное обозначение для интенсивности насыщения, см. например обзор C.S. Adams and Е. Riis,Laser cooling and trapping of neutral atoms, Prog. Quant. Electr. 21, 1-79 (1997).

[167] В. С. Смирнов, докторская диссертация, Сибирское отделение академии наук СССР, Томск (1983)

[168] Y. Castin and J. Dalibard, Quantization of atomic motion in optical molasses, Europhys. Lett. 14, 761-766 (1991);

[169] J. Guo and P. Berman, One-dimensional laser cooling with linearly polarized fields, Phys. Rev. A 48, 3225-3232 (1993).

[170] I.H.Deutsch, J. Grondalski, and P.M. Alsing, Phys. Rew. A 56, R1705 (1997)

[171] K. Berg-Sorensen, Y. Castin, K. Molmer and J. Dalibard "Cooling and tunnelling of atoms in a 2D laser field", Europhys. Lett., 22, 663-668 (1993)

[172] Y. Castin, K. Berg-S0rensen, J. Dalibard, K. M0lmer, Two-dimensional Sisyphus cooling, Rhys. Rev. A 50, 5092-5115 (1994)

[173] R.Dum, P.Zoller, and H.Ritsch, Monte Carlo simulations of the atomic master equation for spqntaneous emission, Phys. Rev. A v.45, 4879-4887 (1992)

[174] R. Taieb, P.Marte, R. Dum, P. Zoller, Spectrum of resonance fluorescence and cooling dynamics in quantized one-dimensional molasses: Effects of laser configuration, Phys. Rev. A 47, 4986 (1993)

0

quantum optics, Phys. Rev. Lett. 68, 580-583 (1992)

0

J. Opt. Soc. Am. В 10, 524-538 (1993)

0

Semiclass. Opt. 8, 49-72 (1996).

0

Rhys. Rev. A 49, R4297-R4300 (1994)

[179] P.D.Lett, R.N. Watts, C.I. Westbrook, W.D. Phillips, and P.L. Gould, Observation of atoms laser cooled below the Doppler limit, Phys. Rev. Lett. 61, 169 (1988)

[180] D.S. Weiss, E. Riis, Y.Shevy, P.J. Ungar, and S. Chu, Optical molasses and multilevel atoms: experiment, J. Opt. Soc. Amer. В 6, 2072-2083 (1989)

[181] J. Dalibard, and C. Cohen-Tannoudji "Atomic motion in laser light: conection between semiclasical and quantum description" J. Phys. B: At. Mol. Phys. 18, p. 1661-1683 (1985)

[182] J. Javanainen "Density-matrix equations and photon recoil for multistate atoms" Phys. Rev. A 44, 5857 (1991)

[183] S.M. Yoo and J. Javanainen "Low-intensity limit of the laser cooling of a multistate atom" Phys. Rev. A 45, 3071 (1992)

[184] M. Drewsen, Ph. Laurent, A. Nadir, G. Santarelli, A. Clairon, Y. Castin, D. Grison, and C. Salomon, Investigation of sub-Doppler cooling effects in a cesium magneto-optical trap, Appl. Phys. B: Lasers Opt. 59, 283-298 (1994).

[185] H. J. Metcalf and P. van der Straten, Laser Cooling and Trapping (Springer, New York, 1999).

[186] V.I. Balykin, V.G. Minogin and V.S. Letokhov, Electromagnetic trapping of cold atoms, Reports on Progress in Physics 63 1429 (2000)

[187] S. Chang, T. Y. Kwon, H. S. Lee, and V. G. Minogin, Laser sub-Doppler cooling of atoms in an arbitrarily directed magnetic field, Phys. Rev. A 66, 043404 (2002)

[188] O.N Prudnikov, A.V. Taichenachev, A.M.Tumaikin V.I.Yudin Phys. Rev. A 77, 033420043404 (2008)

[189] C. Monroe, W. Swann, H. Robinson, and C. Wieman, Very cold trapped atoms in a vapor cell, Phys. Rev. Lett. 65, 1571-1574 (1990).

[190] C.G. Townsend, N.H. Edwards, C.J. Cooper, K.P. Zetie, C.J. Foot, A.M. Steane, P. Szriftgiser, H. Perrin, J. Dalibard, Phase-space density in the magneto-optical trap, Phys. Rev. A 52, 1423-1440 (1995).

[191] V.G. Minogin and O.T. Serimaa, Resonant light pressure forces in a strong standing laser wave, Optics Commun. 30, 373-379, (1979).

[192] S.M. Tan, A computational toolbox for quantum and atomic optics, J. Opt. B:Quantum Semiclass. Opt. 1, 424-432 (1999)

[193] M. Gajda and J. Mostowski, Three-dimensional theory of the magneto-optical trap: Doppler cooling in the low-intensity limit, Phys. Rev. A 49, 4864-4875 (1994)

[194] S.-K. Choi, S.E. Park, J.Chen, V.G. Minogin, Three-dimensional analysis of the magneto-optical trap for (1+ 3)-level atoms, Phys. Rev. A 77, 015405-015409 (2008)

[195] X. Xu, Т. H. Loftus, J. L. Hall, A. Gallagher, and J. Ye, Cooling and trapping of atomic strontium J. Opt. Soc. Am. В 20, 968 (2003)

[196] Т. Hong, С. Cramer, W. Nagourney, and E. N. Fortson, Phys. Rev. Lett. 94, 050801 (2005).

[197] R. Santra, E. Arimondo, T. Ido, C. Greene, and J. Ye, Phys. Rev. Lett. 94, 173002 (2005).

[198] A. V. Taichenachev, V. I. Yudin, C. W. Oates, C. W. Hoyt, Z. W. Barber, and L. Hollberg, Phys. Rev. Lett. 96, 083001 (2006).

[199] Z. W. Barber, C. W. Hoyt, C. W. Oates, L. Hollberg, A. V. Taichenachev, and V. I. Yudin, Phys. Rev. Lett. 96, 083002 (2006).

[200] M. Gatzke, G. Birkl, P. S. Jessen, A. Kastberg, S. L. Rolston, and W. D. Phillips, Phys. Rew. A 55, R3987 (1997)

[201] S. Marksteiner, R. Walser, P. Marie. P. Zoller, Appl. Phys. В 60, 145 (1995)

[202] P. S. Jessen, C. Gerz, P. D. Lett, W. D. Phillips, S. L. Rolston, R. J. C. Spreeuw, and С. I. Westbrook, "Observation of quantized motion of Rb atoms in an optical field"Phys. Rew. Lett. 69, 49 (1992)

[203] G. Raithel, G. Birkl, A. Kastberg, W. D. Phillips, and S. L. Rolston, Phys. Rew. Lett. 78, 630 (1997)

[204] O.H. Прудников, А.В. Тайченачев, A.M. Ту,мамкин. В.И. Юдин "Диссипативная световая маска для атомной литографии, созданная неоднородно поляризованным полем", ЖЭТФ 131, 963 (2007)

[205] О.Н. Прудников, Р.Я. Ильенков, А.В. Тайченачев, A.M. Ту,мамкин. В.И. Юдин "Стационарное состояние ансамбля атомов малой плотности в монохроматическом поле с учетом эффектов отдачи", ЖЭТФ, т.139, 1074-1080 (2011)

[206] B.J. Feldman and M.S. Feld, Laser-induced line-narrowing effects in coupled doppler-broadened transitions. II. standing-Wave features, Phys. Rev. A 5, 899 (1972).

[207] S. Stenholm, Theoretical foundations of laser spectroscopy, Phys. Rep. 43, 151 (1978).

[208] S.A. Babib, D.V. Churkin, E.V. Podivilov, V.V. Potapov, and D.A. Shapiro, Splitting of the peak of electromagnetically induced transparency by the higher-order spatial harmonics of the atomic coherence, Phys. Rev. A 67, 043808 (2003).

[209] R. Stutzle, D. Jurgens, A. Habenicht, M.K. Oberthaler, J. Opt. B.: Quantum Semiclass. Opt. 5, S164, (2003)

[210] O.N. Prudnikov and E. Arimondo, Quasiclassical laser cooling in an intense standing wave, J. Opt. B: Quantum Semiclass. Opt. 6, 336 (2004)

[211] S.M. Yoo and J. Javanainen, Wigner function approach to laser cooling in the recoil limit, J. Opt. Soc. Am. B 8, 1341-1347 (1991)

[212] T. E. Mehlstaubler, K. Moldenhauer, M. Riedmann, N. Rehbein, J. Friebe, E. M. Rasel, and W. Ertmer, Observation of sub-Doppler temperatures in bosonic magnesium, PRA 77, 021402 (2008)

[213] N. Rehbein, T.E. Mehlstaubler, J. Keupp, K. Moldenhauer, E. M. Rasel, W.Ertmer, Optical quenching of metastable magnesium, PRA 76, 043406 (2007)

[214] M. Riedmann, H. Kelkar, T. Wubbena, A. Pape, A. Kulosa, K. Zipfel, D. Fim, S. Ruhmann, J. Friebe, W. Ertmer, and E.Rasel, Beating the density limit by continuously loading a dipole trap from millikelvin-hot magnesium atoms, PRA 86, 043416 (2012).

[215] G. Grynberg, C. Robilliard,Cold atoms in dissipative optical lattices, Physics Reports 355, 335-451 (2001)

[216] D. Jaksch, H.-J. Briegel, J. I. Cirac, C. W. Gardiner, and P. Zoller, Entanglement of atoms via cold controlled collisions, Phys.Rev. Lett. 82, 1975 (1999)

[217] G. K. Brennen, C. M. Caves, P. S. Jessen, and I. H. Deutsch, Quantum logic gates in optical lattices, Phys. Rev.Lett. 82, 1060 (1999)

[218] D. Jaksch, J. I. Cirac, P. Zoller, S. L. Rolston, R. Cote, and M. D. Lukin, Phys. Rev. Lett. 85, 2208 (2000)

[219] P. S. Jessen, I. H. Deutsch, and R. Stock, Quantum information processing with trapped neutral atoms, Quantum Information Processing 3, 91-103 (2004)

[220] A. J. Daley, M. Boyd, M. J. Ye, and P. Zoller, Quantum computing with alkaline-earth-metal atoms, Phys. Rev. Lett. 101, 170504-170508 (2008)

[221] I. Bloch, Nature (London) 453, 1016 (2008)

[222] K.-A. Brickman Soderberg, N. Gemelke, and C. Chin, Ultracold molecules: vehicles to scalable quantum information processing, New J. Phys. 11, 055022 (2009)

[223] I. Bloch, J. Dalibard, and W. Zwerger, Many-body physics with ultracold gases, Rev. Mod. Phys. 80, 885-964 (2008)

[224] A. Klinger, S. Degenkolb, N. Gemelke, K.-A. Brickman Soderberg, and C. Chin, Optical lattices for atom-based quantum microscopy, Rev. Sci. Instrum. 81, 013109 (2010)

[225] S. E. Hamann, D. L. Haycock, G. Klose, P. H. Pax, I. H. Deutsch, and P. S. Jessen, Resolved-Sideband Raman Cooling to the Ground State of an Optical Lattice, Phys. Rev. Lett. 80, 4149 (1998)

[226] Vladan Vuletic, Cheng Chin, Andrew J. Kerman, and Steven Chu, Degenerate Raman Sideband Cooling of Trapped Cesium Atoms at Very High Atomic Densities, Phys. Rev. Lett. 81, 5768 - 5771 (1998)

[227] A. J. Kerman, V. Vuletic, C. Chin, and S. Chu, Beyond Optical Molasses: 3D Raman Sideband Cooling of Atomic Cesium to High Phase-Space Density, Phys. Rev. Lett. 84, 439 (2000)

[228] A. V. Taichenachev, A. M. Tumaikin, V. I. Yudin, L. Hollberg, Two-dimensional sideband Raman cooling and Zeeman-state preparation in an optical lattice, Phys. Rev. A 63, 033402 (2001)

[229] G. Di Domenico, N. Castanga, G. Mileti, P. Thoman, A. V. Taichenachev, and V. I. Yudin, Laser collimation of a continuous beam of cold atoms using Zeeman-shift degenerate-Raman-sideband cooling, Phys. Rev. A 69, 063403 (2004)

[230] V.G. Minogin, Yu.V. Rozhdestvenskii, Stable localization of atoms in a standing light field, Opt. Comm. 64, 172-174 (1987)