Поляритонные моды и лазерная генерация в ловушках для бозе-конденсации диполярных экситонов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.03, кандидат физико-математических наук Калинин, Петр Андреевич

• Калинин, Петр Андреевич
• кандидат физико-математических наук
• 2011

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Калинин, Петр Андреевич

Введение

Глава 1. Моды однородной ловушки: точный расчёт спектра и критерий неустойчивости

1.1. Ловушка для экситонов как резонатор с двумерной активной средой.

1.1.1. Структура ловушки. Граничные условия для поля на её поверхностях.

1.1.2. Рекомбинационное излучение экситонов. Граничные условия на экситонном слое.

1.1.3. Типичные временные и спектральные масштабы задачи

1.2. Характеристические уравнения для мод в модели стоячей плоской волны.

1.2.1. Факторизация поля мод и условия полного внутреннего отражения.

1.2.2. ТМ-моды.

1.2.3. ТЕ-моды.

1.3. Спектр мод: численный расчёт в общем случае.

1.3.1. Типичные параметры и характерный вид спектра.

1.3.2. Анализ ТМ0-моды.

1.3.3. Область неустойчивости

1.4. Спектр мод: аналитическое решение в области экситонного резонанса

1.5. Критерий неустойчивости поляритонных мод и его связь с бозеконденсацией экситонов.

1.6. Выводы.

Глава 2. Спектр поляритонных мод и их неустойчивость: расчёт по теории возмущений

2.1. Уравнения динамики для амплитуд мод, поляризации и концентрации экситонов. Приближение медленного изменения числа экситонов.

2.2. Особенности спектра поляритонных мод для однородной ловушки и лоренцевой линии.

2.3. Влияние неоднородного пространственного распределения экситонов

2.4. Порог лазерной генерации поляритонных мод и роль надконденсатных экситонов.

2.4.1. Окрестность порога бозе-конденсации.

2.4.2. Больцмановский предел.

2.4.3. Промежуточная область температур и концентраций экситонов

2.4.4. Изменение порога генерации с удалением от порога бозеконденсации

2.5. Выводы.

Глава 3. Динамика лазерной генерации поляритонных мод

3.1. Особенности моделирования лазерной генерации.

3.2. Сосредоточенная модель лазера.

3.2.1. Однородно уширенная линия. Стационарная генерация

3.2.2. Неоднородно уширенная линия. Ослабление условий нестационарной генерации и автомодуляция мод.

3.3. Распределённая модель лазера.

3.3.1. Однородно уширенная линия. Биения и синхронизация фаз мод.

3.3.2. Неоднородно уширенная линия, вырожденные моды. Регулярные пульсации с синхронизацией фаз.

3.3.3. Неоднородно уширенная линия, вырожденные моды. Влияние слабой пространственной неоднородности накачки

3.3.4. Неоднородно уширенная линия, невырожденные моды.

Квазихаотическая генерация.

3.3.5. Пример автомодуляционной динамики для случая четырёх мод.

3.4. Влияние неоднородного уширения экситонной линии на второй лазерный порог.

3.5. О некоторых модификациях экспериментов, направленных на исследование лазерной генерации в экситонных ловушках

3.6. Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Поляритонные моды и лазерная генерация в ловушках для бозе-конденсации диполярных экситонов»

В последнее время активно ведутся экспериментальные исследования проблемы бозе-эйнштейновской конденсации в различных системах слабовзаимо-действующих частиц. Бозе-конденсат атомов в трёхмерных ловушках был получен более десяти лет назад и уже является достаточно хорошо изученным [1]. Среди экспериментов по бозе-конденсации квазичастиц отметим недавнюю работу [2], авторы которой утверждают, что они получили конденсат фотонов в оптическом микрорезонаторе, и работы [3, 4] и [5-7], в которых исследуется конденсация магнонов в сверхтекучем 3Не и в железо-иттриевом гранате соответственно.

Особенно многообещающими, как хорошо известно [8, 9], являются эксперименты с полупроводниковыми ловушками, предназначенными для получения бозе-конденсации экситонов — связанных состояний электрона и дырки [10-12]. Важным достоинством экситонных систем является малая масса экситона и, следовательно, довольно высокая температура конденсации (порядка нескольких кельвин). Существенно также то обстоятельство, что эк-ситоны нестабильны и рекомбинируют, излучая фотон, благодаря чему их состояние и динамику можно изучать, наблюдая люминесценцию из ловушки. Для достижения бозе-конденсации экситонов их время жизни должно быть сделано много большим, чем время термализации. При этом фактически реализуется «проточный» конденсат, в котором потери экситонов за счёт рекомбинации компенсируются их притоком за счёт постоянной накачки. Следует также отметить, что повышение времени жизни экситонов связано с появлением у них постоянного дипольного момента (экситоны становятся ди-полярными), что может приводить к существенному взаимодействию между ними; подобные системы взаимодействующих бозонов также представляют большой интерес [13-16].

Первые эксперименты с экситонами [17-20] проводились в трёхмерных системах на базе однородного С112О, и в них наблюдались эффекты, интерпретировавшиеся как свидетельства бозе-конденсации экситонов. Тем не менее, впоследствии было обнаружено, что в С112О сильны процессы безыз-лучательной рекомбинации экситонов при экситон-экситонных соударениях (рекомбинация Оже) [21, 22], что осложняет достижение высокой концентрации экситонов, требуемой для конденсации, и экспериментальные результаты были переинтерпретированы с позиций, не требующих квантовой статистики экситонов [23-25].

В большинстве современных экспериментов по бозе-конденсации экситонов используются полупроводниковые гетероструктуры с квантовыми ямами [8, 10-12]. В идеальных бесконечных двумерных системах бозе-конденсация невозможна; возможен лишь переход в сверхтекучее состояние, на наблюдение которого и рассчитан ряд экспериментов [11]. Однако конденсация становится возможной, если тем или иным способ ограничить область локализации экситонов, создавая ловушки. Среди подобных экспериментов по бозе-конденсации экситонов в ловушках на гетероструктурах с квантовыми ямами можно выделить три основных направления.

В рамках первого направления (см. обзоры [10, 26-30] и цитированную там литературу) квантовые ямы, в которых скапливаются экситоны, помещаются в специально выращенный высокодобротный микрорезонатор с брэг-говскими зеркалами, такой, что низшая парциальная электромагнитная мода имеет частоту, примерно равную частоте рекомбинации экситонов. В результате экситоны эффективно взаимодействуют с электромагнитным полем и в резонаторе образуются полярптоны — собственные моды системы «экситоны + электромагнитное поле». Время жизни поляритонов конечно из-за высвечивания электромагнитной компоненты через верхнее брэгговское зеркало гетероструктуры, но подбирается много большим времени термализации по-ляритопов, что в принципе позволяет получить бозе-конденсат поляритонов. В этих экспериментах при росте накачки обнаружен резкий порог в интенсивности излучения из ловушки, а также группировка спектра излучения вблизи низшей энергии и нулевого тангенциального волнового вектора [27, 29, 31, 32]. Кроме того, после преодоления указанного порога в излучении были обнаружены корреляции второго порядка [33, 34]; само излучение оказалось частично линейно-поляризованным [27, 29, 35], что соответствует теоретическим расчётам [36]. Были проведены и эксперименты по созданию ловушки для поляритонов за счёт небольшого искривления образца [37, 38]. Все полученные в этом направлении результаты интерпретировались как следствие роста населённости низшего поляритонного уровня в ловушке за счёт рассеяния поляритонов друг на друге, поскольку как только число заполнения этого уровня достигает величины порядка единицы, вероятность рассеяния в соответствующее ему состояние растёт благодаря квантовой стимуляции. Отметим, что вопрос о том, следует ли называть подобный процесс бозе-кон-денсацией, является спорным [28], хотя этот процесс, безусловно, является следствием квантовой статистики Бозе-Эйнштейна и приводит к спонтанной когерентности поляритонов основного состояния. В этих экспериментах наблюдаемое оптическое излучение трактуется как спонтанное излучение экси-тонов, и возможные процессы стимулированного излучения не учитываются; в частности, мощность каждой компоненты оптического излучения считается прямо пропорциональной плотности соответствующей компоненты эксито-нов. Тем не менее, зависимость излучения из ловушки от состояния экситонов в ней может быть достаточно сложной и определяться различными нелинейными эффектами (см., например, [39, 40]), в частности, стимулированным излучением.

Второе направление представлено работами по бозе-конденсации эксито-нов в более-менее пространственно однородной системе без резонаторов для электромагнитного поля [11, 41, 42]. В этих экспериментах гетероструктура, содержащая квантовую яму, освещалась сфокусированным лазерным пучком. Исследование излучение из гетероструктуры показало, что, помимо прочих эффектов (подробно описанных в [11]), вокруг точки, в которую был сфокусирован лазерный пучок, образовывалось кольцо диаметром порядка сотен микрон, состоящее из многих регулярно расположенных точек [43]. В излучении отдельных точек этого кольца была обнаружена когерентность [44, 45]. Образование подобной структуры было объяснено разделением зарядов и неустойчивостью Тьюринга в процессе диффузии носителей [46-48]. В рамках данного направления' также была предпринята попытка создания ловушки для экситонов [49].

Мы подробнее остановимся на третьей серии экспериментов [12, 50-52] (см. также более ранние эксперименты [53, 54] той же группы, проводившиеся в пространственно-однородной системе). В этих экспериментах на поверхность гетероструктуры с квантовой ямой наносилась металлическая плёнка, а гетероструктуру и подложку разделял специально созданный высокопрово-дящий электронный канал; между плёнкой и этим каналом прикладывалось постоянное напряжение, за счёт которого экситоны приобретали постоянный дипольный момент (становились диполярными) и их время жизни резко увеличивалось. В плёнке протравливались круглые окна, и, в соответствии с расчётами [55], благодаря образующейся неоднородности постоянного электрического поля в квантовой яме формировалась кольцевая латеральная ловушка для экситонов, в которой возможна их конденсация.

Через указанные круглые окна производилось как возбуждение экситонов (нерезонансным лазерным излучением), так и наблюдение их люминесценции. При превышении определённого порога по накачке, в наблюдаемом излучении появлялась узкая линия на частоте экситонного перехода и в пространственной картине излучения образовывались регулярные структуры (несколько пятен) , между разными, частями которой была обнаружена когерентность [56, 57]. При дальнейшем исследовании в тех же условиях была обнаружена линейная поляризация выходящего излучения [58] и двухфотонные-корреляции [59], а также исследована, кинетика люминесценции [60].

Ловушки, используемые в этих экспериментах, могут служить низкодобротными резонаторами; для электромагнитного: поля, благодаря, чему в них: могут существовать и эффективно генерироваться поляритонные моды — самосогласованные колебания поляризации экситонов: и электромагнитного поля; (о поляритонных модах см., например- [61-63]). Подобные моды; могут становиться; неустойчивыми и возбуждаться в условиях достаточно высокой-спектральной, плотности экситонов; Лазерная генерациям этих мод будет в значительной мере определять свойства выходящего из ловушки; оптического излучения, а также влиять на состояние и динамику самого бозе-конденсата и надконденсатных экситонов.

Особенностью такой лазерной генерации будет низкая; добротность электромагнитного резонатора, что соответствует так называемым, лазерам класса В [63. 64]. в которых время жизии фотона в резонаторе много меньше времени релаксации поляризации активной среды; Свойства подобных лазеров, в отличие от лазеров классов А и В, где имеет место обратное соотношение указанных времён, исследованы весьма фрагментарно даже в теории, а их экспериментальное изучение практически ещё не начиналось, остановившись на реализации до сих пор экзотических лазеров класс С (промежуточных между В и Б). Известно, что динамика подобных лазеров даже в простейших моделях может быть достаточно сложной, вплоть до хаотической, см., например, [65-70], в то время как в1 простейших моделях лазеров класса В возможна только стационарная генерация [71, 72], а для получения хаотической динамики требуется учет дополнительных эффектов типа четырехмодового взаимодействия [73, 74].

Лазерная генерация поляритонных мод в подобных ловушках ранее не изучалась, поскольку для подобного лазера класса Б нужна узкая линия с большой концентрацией экситонов в ней, что лишь недавно стало доступно в экспериментах. Следует также отметить, что, хотя условия бозе-конденсации экситонов и лазерной генерации поляритонов в принципе различны, но эти явления близки потому, что для обоих характерна большая спектральная и пространственная концентрация экситонов. Поэтому получение лазерной генерации в процессе бозе-конденсации могло бы стать эффективным инструментом изучения состояниями динамики конденсата экситонов. С другой стороны, излучение подобного лазера может обладать уникальными свойствами (например, особенностями когерентности излучения), что также представляет интерес. Наконец, ни лазер класса Б вообще, ни какая-либо лазерная генерация на бозе-конденсате ранее не были реализованы ни для каких систем, поэтому лазерная генерация поляритонных мод в условиях бозе-конденсации экситонов является отнюдь не частной, а вполне фундаментальной физической задачей. При этом важны.обе её стороны: как выяснение возможности и условий лазерной генерации и связи последней с процессом бозе-конденсации, так и анализ общей динамики и свойств излучения лазера класса Б.

Целью настоящей диссертационной работы является аналитическое и численное исследование поляритонных мод в ловушках для бозе-эйнштей-новской конденсации диполярных экситонов, анализ условий и особенностей лазерной генерации этих мод, её связи со свойствами сконденсировавшихся и надконденсатных экситонов, а также изучение типичных одно- и многомо-довых режимов генерации в подобных лазерах класса Б.

Научная новизна проведённых исследований заключается в следующем:

1. Найдены спектр и структура поляритонных мод в полупроводниковых ловушках с квантовыми ямами для бозе-конденсации диполярных экси-тонов в области частот рекомбинации последних. Выяснено, что критерий неустойчивости и возможность лазерной генерации этих мод отвечают условиям, близким к требуемым для бозе-конденсации экситоиов.

2. Установлено влияние пространственной и спектральной неоднородности распределения экситонов на порог лазерной генерации поляритонных мод. Показано, что при приближении к порогу бозе-конденсации за счёт сужения спектрального распределения экситонов происходит резкое снижение порога лазерной генерации, облегчающее её достижение в экспериментах по бозе-конденсации экситонов.

3. Выявлены типичные режимы и особенности работы лазера класса Б, описывающие возможную динамику генерации поляритонных мод в ловушках для бозе-конденсации диполярных экситонов, включая одно- и многомодовые стационарные, импульсные и квазихаотические режимы. В частности, установлено, что в этих лазерах неоднородное уширение линии может приводить к резкому (на несколько порядков) снижению порога нестационарной генерации.

Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из введения, трёх глав, заключения и списка литературы, включающего и работы автора. Общий объем диссертации составляет 128 страниц, включая 16 рисунков. Список литературы содержит 94 наименований.

Заключение диссертации по теме «Радиофизика», Калинин, Петр Андреевич

3.6. Выводы

В данной главе ловушки для диполярных экситонов рассмотрены как пример лазера класса Б. В моделях сосредоточенной и распределённой активной (экситонной) среды, как для однородно, так и для неоднородно уширенной спектральной (экситонной) линии, установлены условия существования и основные особенности типичных стационарных и нестационарных режимов генерации лазера класса Б. В частности, отмечены эффекты одно- и многомо-довой регулярной и квазихаотической автомодуляции, квазистационарных и периодически модулированных биений мод, фазовой синхронизации и нерегулярной фазо-зависимой конкуренции мод, в последнем случай сопровождающейся значительным уширением их спектра. Указанные эффекты имеют как сходства, так и отличия от аналогичных нелинейно-динамических эффектов в изученных ранее лазерах класса В (в которых в простейших моделях нестационарная генерация вообще невозможна).

В рамках приближения сосредоточенной модели наблюдаются стационарный и импульсный режимы генерации. При этом порог перехода от стационарного к импульсному режиму («второй лазерный порог») достаточно высок для однородно уширенной линии и весьма низок для неоднородно уширенной. В рамках распределённой модели в случае однородно уширенной линии в узкой окрестности порога появляется также новый автомодуляционный режим, а в случае неоднородно уширенной линии система достаточно легко переходит в режим квазихаотических пульсаций. Кроме того, в распределённой модели в широкой области как стационарной, так и импульсной генерации наблюдается явление синхронизации фаз. Было также проведено моделирование лазерной генерации в условиях пространственно неоднородной накачки и обнаружено, что даже слабая неоднородность накачки приводит к существенной разности энергий, накапливаемых в модах.

Наблюдаемое в численном моделировании явление понижения второго лазерного порога при увеличении неоднородной ширины спектральной линии экситонов было также исследовано аналитически в рамках простейшей модели. Обнаружено, что при увеличении неоднородной ширины линии до значений, сравнимых с однородной шириной, второй лазерный порог резко понижается (более чем в 2000 раз для параметров рассматриваемых экспериментов); более того, в рамках данной модели обнаружена область параметров, в которой невозможна стационарная лазерная генерация, что обозначает, что сразу после превышения порога неустойчивости поляритонных мод начинается нестационарная лазерная генерация. Полученные результаты достаточно хорошо соответствуют результатам численного моделирования.

В последнем разделе главы обсуждается возможная связь полученных в моделировании особенностей лазерной генерации с наблюдаемым в экспериментах излучением из ловушки. В частности, предлагаются возможные модификации существующих экспериментальных установок с целью исследования лазерной генерации в различных условиях и наблюдения различных режимов лазерной генерации.

Заключение

В заключение кратко перечислим основные результаты диссертации.

1. Установлена возможность лазерной генерации на частоте рекомбинации диполярных экситонов в полупроводниковых ловушках с квантовыми ямами в условиях, близких к требуемым для бозе-конденсации экситонов. Показано, что необходимые для генерации парциальные электромагнитные моды могут быть сформированы за счёт полного внутреннего отражения поля от гетерограниц (поверхностей) ловушки. Найдены спектр и структура нормальных поляритонных мод, в которых поляризационная (экситонная) компонента превалирует над электромагнитной и добротность которых многократно превышает добротность парциальных электромагнитных мод благодаря большому времени жизни поляризации экср1тонов на частоте рекомбинации.

2. Получено условие неустойчивости поляритонных мод, которое отвечает параметрам экситонного газа и ловушек, достигаемым в существующих экспериментах по бозе-эйнштейновской конденсации в СаАэ-гете-роструктурах, и выяснено, как его выполнение зависит от относительной доли и профиля спектрального распределения надконденсатных экситонов. Установлено, что при приближении к порогу бозе-конденсации (например, за счёт охлаждения гетероструктуры) ещё до его достижения порог лазерной генерации может понижаться на порядок и более благодаря сужению их спектральной линии. Дальнейшее формирование однородно уширенной линии конденсата не столь существенно влияет на порог неустойчивости: для лазерной генерации на конденсате необходимо, чтобы в нем скопилась существенная часть всех экситонов.

3. В моделях сосредоточенной и распределённой активной (экситонной) среды, как для однородно, так и для неоднородно уширенной спектральной (экситонной) линии, установлены условия существования и основные особенности типичных стационарных и нестационарных режимов генерации лазера класса Б. В частности, отмечены эффекты одно- и многомодовой регулярной и квазихаотической автомодуляции, квазистационарных и периодически модулированных биений мод, фазовой синхронизации и нерегулярной фазо-зависимой конкуренции мод, в последнем случай сопровождающейся значительным уширением их спектра. Выяснено, что в лазерах класса О, как правило, спектр генерации поляритонных мод является сравнительно узким и не превышает эффективную ширину линии активной среды даже в случае, когда в генерации участвуют парциальные электромагнитные моды с большой разностью парциальных частот, далеко выходящие за пределы указанной линии.

4. Численно и аналитически показано наличие существенной зависимости порога нестационарной генерации поляритонных мод (второго лазерного порога) от величины неоднородного уширения спектральной линии в ловушках для бозе-конденсации диполярных экситонов. В частности, на основе простейшей модели данного вида лазеров класса Б установлено, что увеличение неоднородной ширины линии до значений, сравнимых с однородной шириной линии, приводит к резкому (на несколько порядков) снижению второго порога, причём в рамках рассмотренной модели существует даже область параметров (соотношения однородной и неоднородной ширины линии), в которой второй лазерный порог совпадает с первым, т.е. генерация наиболее добротной иоляритонной моды возникает сразу в нестационарном режиме.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Калинин, Петр Андреевич, 2011 год

1. Wolfgang Ketterle. Nobel lecture: When atoms behave as waves: Bose-Einstein condensation and the atom laser // Rev. Mod. Phys., 74, 4, pp. 1131-1151 (2002).

2. J. Klaers, J. Schmitt, F. Vewinger, M. Weitz. Bose-Einstein condensation of photons in an optical microcavity // Nature, 468, pp. 545-548 (2010).

3. P. Hunger, Y. M. Bunkov, E. Collin, H. Godfrin. Evidence for Magnon ВЕС in Superfluid sHe-A // Journal of Low Temperature Physics, 158, pp. 129134 (2010).

4. Y. M. Bunkov, G. E. Volovik. Magnon ВЕС in superfluid 3He-A // Soviet Journal of Experimental and Theoretical Physics Letters, 89, pp. 306-310 (2009).

5. S. O. Demokritov, V. E. Demidov, O. Dzyapko, G. A. Melkov, A. A. Serga, B. Hillebrands, A. N. Slavin. Bose-Einstein condensation of quasi-equilibrium magnons at room temperature under pumping // Nature, 443, pp. 430-433 (2006).

6. O. Dzyapko, V. E. Demidov, M. Buchmeier, T. Stockhoff, G. Schmitz, G. A. Melkov, S. O. Demokritov. Excitation of two spatially separated Bose-Einstein condensates of magnons // Phys. Rev. B, 80, 6, pp. 060401—h (2009).

7. V. E. Demidov, О. Dzyapko, S. O. Demokritov, G. A. Melkov, A. N. Slavin. Thermalization of a Parametrically Driven Magnon Gas Leading to Bose-Einstein Condensation // Physical Review Letters, 99, 3, pp. 037205-+ (2007).

8. Ю. E. Лозовик, В. И. Юдсон. О возмоэюности сверхтекучести разделенных в пространстве электронов и дырок при их спаривании; новый механизм сверхпроводимости // Письма в ЖЭТФ, 22, 11, стр. 556-559 (1975).

9. Ю. Е. Лозовик. Сильные корреляции и новые фазы в системе экситонов и поляритонов, поляритонный лазер // Успехи физических наук, 179, 3, pp. 309-313 (2009).

10. Hui Deng, Hartmut Haug, Yoshihisa Yamamoto. Exciton-polariton Bose-Einstein condensation // Rev. Mod. Phys., 82, 2, pp. 1489-1537 (2010).

11. L. V. Butov. Condensation and pattern formation in cold exciton gases in coupled quantum wells // Journal of Physics: Condensed Matter, 16, 50, pp. R1577-R1613 (2004).

12. V. B. Timofeev, A. V. Gorbunov, A. V. Larionov. Long-range coherence of interacting Bose gas of dipolar excitons // Journal of Physics: Condensed Matter, 19, 29, p. 295209 (2007).

13. G. E. Astrakharchik, J. Boronat, I. L. Kurbakov, Yu. E. Lozovik. Quantum Phase Transition in a Two-Dimensional System of Dipoles // Phys. Rev. Lett., 98, 6, pp. 060405 (2007).

14. G. E. Astrakharchik, J. Boronat, I. L. Kurbakov, Yu. E. Lozovik, F. Mazzanti. Low-dimensional weakly interacting Bose gases: Nonuniversal equations of state // Phys. Rev. A, 81, 1, pp. 013612 (2010).

15. A. Filinov, P. Ludwig, M. Bonitz, Yu. E. Lozovik. Effective interaction potential and superfluid—solid transition of spatially indirect excitons // Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical, 42, 21, pp. 214016 (2009).

16. D. Hulin, A. Mysyrowicz, C. Benoît à la Guillaume. Evidence for Bose-Einstein Statistics in an Exciton Gas // Phys. Rev. Lett., 45, 24, pp. 19701973 (1980).

17. D. Snoke, J. P. Wolfe, A. Mysyrowicz. Quantum saturation of a Bose gas: Excitons in CvaO // Phys. Rev. Lett., 59, 7, pp. 827-830 (1987).

18. D. W. Snoke, J. P. Wolfe. Picosecond dynamics of degenerate orthoexcitons in CuzO // Phys. Rev. B, 42, 13, pp. 7876-7884 (1990).

19. Jia Ling Lin, J. P. Wolfe. Bose-Einstein condensation of paraexcitons in stressed CvaO // Phys. Rev. Lett., 71, 8, pp. 1222-1225 (1993).

20. K. E. O'Hara, J. R. Gullingsrud, J. P. Wolfe. Auger decay of excitons in CuzO H Phys. Rev. B, 60, 15, pp. 10872-10885 (1999).

21. J. T. Warren, K. E. O'Hara, J. P. Wolfe. Two-body decay of thermalized excitons in Gu20 H Phys. Rev. B, 61, 12, pp. 8215-8223 (2000).

22. K. E. O'Hara, J. P. Wolfe. Relaxation kinetics of excitons in cuprous oxide // Phys. Rev. B, 62, 19, pp. 12909-12922 (2000).

23. K. E. O'Hara, L. Ô Suilleabhâin, J. P. Wolfe. Strong nonradiative recombination of excitons in Cu20 and its impact on Bose-Einstein statistics // Phys. Rev. B, 60, 15, pp. 10565-10568 (1999).

24. G. A. Kopelevich, N. A. Gippius, S. G. Tikhodeev. Exciton transport in Cii2 O: Nonequilibrium phonons instead of Bose condensation // Solid State Communications, 99, 2, pp. 93 97 (1996).

25. David Snoke. Spontaneous В ose Coherence of Excitons and Polaritons // Science, 298, 5597, pp. 1368-1372 (2002).

26. Hui Deng, Gregor Weihs, David Snoke, Jacqueline Bloch, Yoshihisa Yamamoto. Polariton lasing vs. photon lasing in a semiconductor microcavity // PNAS, 100, 26, pp. 15318-15323 (2003).

27. David Snoke. Coherent questions // Nature, 443, p. 403 (2006).

28. Oleg L. Berman, Roman Ya. Kezerashvili, Yurii E. Lozovik. Bose-Einstein condensation of trapped polaritons in two-dimensional electron-hole systems in a high magnetic field, // Phys. Rev. B, 80, 11, pp. 115302 (2009).

29. В. Д. Кулаковский, Д. Н. Крижановский, M. Н. Махонин, А. А. Деменев, Н. А. Гиппиус, С. Г. Тиходеев. Стимулированное поляритон-поляритонное рассеяние в полупроводниковых микрорезонаторах // Успехи физических наук, 175, 3, pp. 334-340 (2005).

30. Hui Deng, Gregor Weihs, Charles Santori, Jacqueline Bloch, Yoshihisa Yamamoto. Condensation of Semiconductor Microcavity Exciton Polaritons // Science, 298, 5591, pp. 199-202 (2002).

31. J. Kasprzak, M. Richard, A. Baas, B. Deveaud, R. André, J.-Ph. Poizat, Le Si Dang. Second-Order Time Correlations within a Polariton Bose-Einstein Condensate in a CdTe Microcavity // Phys. Rev. Lett., 100, 6, pp. 067402 (2008).

32. Fabrice P. Laussy, Ivan A. Shelykh, Guillaume Malpuech, Alexey Kavokin. Effects of Bose-Einstein condensation of exciton polaritons in microcavities on the polarization of emitted light // Phys. Rev. B, 73, 3, pp. 035315 (2006).

33. R. Balili, V. Hartwell, D. Snoke, L. Pfeiffer, K. West. Bose-Einstein Condensation of Microcavity Polaritons in a Trap // Science, 316, 5827, pp. 10071010 (2007).

34. Oleg L. Berman, Yurii E. Lozovik, David W. Snoke. Theory of Bose-Einstein condensation and superfluidity of two-dimensional polaritons in an in-plane harmonic potential // Phys. Rev. B, 77, 15, pp. 155317 (2008).

35. С. С. Гаврилов, А. С. Бричкин, А. А. Дородный, С. Г. Тиходеев, H. А. Гиппиус, В. Д. Кулаковский. Поляризационная неустойчивость в поля-ритонной системе в полупроводниковых микрорезонаторах // Письма в ЖЭТФ, 93, 3, стр. 194-201 (2010).

36. D. С. Dai, А. P. Monkman. Observation of Superfluorescence from. a Spontaneous Coherence of Excitons in ZnTe Crystal: Evidence for Bose-Einstein Condensation of Excitons? // arXiv: 1107.5273 (2011).

37. L V Butov. Cold exciton gases in coupled quantum well structures // Journal of Physics: Condensed Matter, 19, 29, pp. 295202 (2007).

38. L. Butov. Exciton condensation in coupled quantum wells // Solid State Communications, 127, pp. 89-98 (2003).

39. L. V. Butov, A. C. Gossard, D. S. Chemla. Macroscopically ordered state in an exciton system // Nature, 418, pp. 751-754 (2002).

40. Sen Yang, A. T. Hammack, M. M. Fogler, L. V. Butov, A. C. Gossard. Coherence Length of Cold Exciton Gases in Coupled Quantum Wells // Phys. Rev. Lett., 97, 18, p. 187402 (2006).

41. M. M. Fogler, Sen Yang, A. T. Hammack, L. V. Butov, A. C. Gossard. Effect of spatial resolution on the estimates of the coherence length of excitons in quantum wells // Phys. Rev. B, 78, 3, pp. 035411 (2008).

42. R. Rapaport, Gang Chen, D. Snoke, Steven H. Simon, Loren Pfeiffer, Ken West, Y. Liu, S. Denev. Charge Separation of Dense Two-Dimensional Electron-Hole Gases: Mechanism for Exciton Ring Pattern Formation // Phys. Rev. Lett., 92, 11, pp. 117405 (2004).

43. L. S. Levitov, B. D. Simons, L. V. Butov. Pattern Formation as a Signature of Quantum Degeneracy in a Cold Exciton System // Physical Review Letters, 94, 17, pp. 176404-+ (2005).

44. Ronen Rapaport, Gang Chen. Experimental methods and analysis of cold and dense dipolar exciton fluids // Journal of Physics: Condensed Matter, 19, 29, pp. 295207 (2007).

45. A. T. Hammack, M. Griswold, L. V. Butov, L. E. Smallwood, A. L. Ivanov, A. C. Gossard. Trapping of Cold Excitons in Quantum Well Structures with Laser Light // Phys. Rev. Lett., 96, 22, pp. 227402 (2006).

46. V. B. Timofeev, A. V. Gorbunov. Bose-Einstein condensation of dipolar excitons in double and single quantum wells // physica status solidi (c), 5, 7, pp. 2379-2386 (2008).

47. V. B. Timofeev, A. V. Gorbunov. Collective state of the Bose gas of interacting dipolar excitons // Journal of Applied Physics, 101, 8, pp. 081708—I- (2007).

48. А. В. Ларионов, В. Б. Тимофеев. О конденсации меэюъямных экситонов в GaAs/AlGaAs двойных квантовых ямах // Письма в ЖЭТФ, 73, 6, стр. 342-350 (2001).

49. А. В. Ларионов, В. Б. Тимофеев, П. А. Ни, С. В. Дубонос, И. Хвам, К. Соеренсен. Бозе-конденсация межъямных экситонов в двойных квантовых ямах // Письма в ЖЭТФ, 75, 11, стр. 689-694 (2002).

50. А. А. Дремин, В. Б. Тимофеев, А. В. Ларионов, Й. Хвам, К. Соеренсен. Фазовая диаграмма бозе-конденсации межъямных экситонов в ОаАз/АЮаАв двойных квантовых ямах // Письма в ЖЭТФ, 76, 7, стр. 526-531 (2002).

51. В. И. Сугаков, А. А. Чернюк. Образование островков конденсированных фаз экситонов в полупроводниковых квантовых ямах в неоднородных полях // Письма в ЖЭТФ, 85, 11, стр. 699-704 (2007).

52. А. В. Горбунов, В. Б. Тимофеев. Коллективное состояние в бозе-газе взаимодействующих межъямных экситонов // Письма в ЖЭТФ, 83, 4, стр. 178-184 (2006).

53. А. В. Горбунов, В. Б. Тимофеев. Крупномасштабная когерентность бозе-конденсата пространственно-непрямых экситонов // Письма в ЖЭТФ, 84, 6, стр. 290-296 (2006).

54. А. В. Горбунов, В. Б. Тимофеев. Линейная поляризация люминесценции в условиях бозе-конденсации диполярных экситонов и спонтанное нарушение симметрии // Письма в ЖЭТФ, 87, 12, стр. 797-802 (2008).

55. А. В. Горбунов, В. Б. Тимофеев, Д. А. Демин, А. А. Дремин. Двухфо-тонные корреляции люминесценции в условиях бозе-конденсации диполярных экситонов // Письма в ЖЭТФ, 90, 2, стр. 156-162 (2009).

56. А. В. Горбунов, А. В. Ларионов, В. Б. Тимофеев. Кинетика люминесценции диполярных экситонов в кольцевых ловушках // Письма в ЖЭТФ, 86, 1, стр. 48-53 (2007).

57. В. М. Агранович, В. Л. Гинзбург. Кристаллооптика с учетом пространственной дисперсии и теория экситонов — Москва: Наука (1965).

58. Ю. А. Ильинский, JT. В. Келдыш. Взаимодействие электромагнитного излучения с веществом: Учеб. пособие — Москва: Издательство МГУ (1989), стр. 304.

59. В. В. Железняков, В. В. Кочаровский, В л. В. Кочаровский. Волны поляризации и сверхизлучение в активных средах // Успехи физических наук, 159, 10, стр. 193-260 (1989).

60. Я. И. Ханин. Основы динамики лазеров — Москва: Наука. Физматлит (1999).

61. Н. Haken. Analogy between higher instabilities in fluids and lasers // Physics Letters A, 53, 1, pp. 77-78 (1975).

62. J. Jahanpanah. Theory of frequency shift; injection-locking, and appearance of sidebands in class-C laser amplifiers // Optics Communications, 273, 2, pp. 473-481 (2007).

63. B. Meziane, S. Ayadi. Third-order laser-field-expansion analysis of the Lorenz-Haken equations // Optics Communications, 281, 15-16, pp. 40614067 (2008).

64. J. L. Font, R. Vilaseca, F. Prati, E. Roldan. Coexistence of single-mode and multi-longitudinal mode emission in the ring laser model // Optics Communications, 261, 2, pp. 336-341 (2006).

65. E. M. Pessina, G. Bonfrate, F. Fontana, L. A. Lugiato. Experimental observation of the Risken—Nummedal—Graham—Haken multimode laser instability // Phys. Rev. A, 56, 5, pp. 4086-4093 (1997).

66. D. M. Sinnett. An analysis of the maser oscillator equations // Journal of Applied Physics, 33, 4, pp. 1578-1581 (1962).

67. С. L. Tang, H. Statz, G. deMars. Spectral output and spiking behavior of solid-state lasers // Journal of Applied Physics, 34, 8, pp. 2289-2295 (1963).

68. I. V. Koryukin, V. A. Povyshev. Antiphase dynamics of a multimode quantum well semiconductor laser // Laser Physics, 17, 5, pp. 680-683 (2007).

69. A. M. Yacomotti, L. Furfaro, X. Hachair, F. Pedaci, M. Giudici, J. Tredicce, J. Javaloyes, S. Balle, E. A. Viktorov, Paul Mandel. Dynamics of multimode semiconductor lasers // Phys. Rev. A, 69, 5, pp. 053816 (2004).

70. A. N. Oraevskii, I. E. Protsenko, M. A. Safonova, V. Yu. Toronov. Dynamical regimes in a laser with two resonant lines of the active medium // Radiophysics and Quantum Electronics, 31, pp. 219-229 (1988), 10.1007/BF01080383.

71. П. А. Калинин, В. В. Кочаровский, Вл. В. Кочаровский. Высокодобротные поляритоиные моды в гетероструктурах с ловушками для ди-полярных экситоное // Квантовая электроника, 39, 11, стр. 1086-1094 (2009).

72. P. A. Kalinin, V. V. Kocharovsky, VI. V. Kocharovsky. Polariton mode las-ing and Bose-condensate of dipolar excitons in heterostructures // Laser Physics, 20, 12, pp. 2011-2014 (2010).

73. П. А. Калинин, В. В. Кочаровский, Вл. В. Кочаровский. Взаимодействие мод и особенности динамики лазеров класса D // Известия вузов. Радиофизика, 54, 4 (2011).

74. П. А. Калинин, В. В. Кочаровский, Вл. В. Кочаровский. Особенности лазерной генерации в ловушках для бозе-конденсации диполярных экситоное // Известия вузов. Радиофизика, 54, 5 (2011).

75. П. А. Калинин, Вл. В. Кочаровский. Поляритоиные моды и крупномасштабная когерентность двумерного бозе-конденсата непрямых экситоное в полупроводниковых структурах // Труды XI Научной конференции по радиофизике, 7 мая 2007, ННГУ, стр. 21-22.

76. П. А. Калинин, Вл. В. Кочаровский. Генерация высокодобротных по-ляритонпых мод в гетероструктурах с бозе-конденсатом диполярных экситонов // Труды XII научной конференции по радиофизике, 7 мая 2008, ИНГУ, стр. 16-18.

77. P. A. Kalinin, V. V. Kocharovsky, VI. V. Kocharovsky. Polariton mode lasing in a trap of Bose-condensate of indirect quantum-well excitons // Proc. of SPIE (Photonics, Devices, and Systems IV, 27-29 August 2008, Prague), 7138, p. 713826.

78. П. А. Калинин, Вл. В. Кочаровский. Моделирование генерации поляритонных мод в ловушках для бозе-конденсации диполярных экситонов

79. Сборник докладов Четвертой Всероссийской школы для студентов, аспирантов, молодых ученых и специалистов по лазерной физике и лазерным технологиям, 26-29 апреля 2010 г., Саров, стр. 128-130.

80. JI. А. Вайнштейн. Электромагнитные волны — Москва: Радио и связь (1988).

81. О. Звелто. Принципы лазеров — Москва: Мир (1990).

82. Daniele Bajoni, Pascale Senellart, Esther Wertz, Isabelle Sagnes, Audrey Miard, Aristide Lemaitre, Jacqueline Bloch. Polariton Laser Using Single Micropillar GaAs — GaAlAs Semiconductor Cavities // Phys. Rev. Lett., 100, 4, pp. 047401 (2008).

83. S.A. Blokhin, J.A. Lott, A. Mutig, G. Fiol, N.N. Ledentsov, M.V. Maximov, A.M. Nadtochiy, V.A. Shchukin, D. Bimberg. Oxide-confined 850 nm VCSELs operating at bit rates up to 40 Gbit/s // Electronics Letters, 45, 10, pp. 501-503 (2009).