Поля напряжений и свойства дуговых трещин и сдвигов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.07, кандидат физико-математических наук Неверова, Татьяна Ивановна

• Неверова, Татьяна Ивановна
• кандидат физико-математических наук
• 2007

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Неверова, Татьяна Ивановна

ВВЕДЕНИЕ.

Глава 1. ЛИТЕРАТУРНЫЙ ОБЗОР.

1.1 .Основные этапы и подходы развития теории пластической деформации и разрушения.

1.1.1. Пластическая деформация.

1.1.2. Хрупкое разрушение.

1.2. Поля напряжений пластических сдвигов и трещин. Асимптотическое приближение.

1.2.1. Поля прямолинейных трещин и сдвигов.

1.2.2. Поля напряжений дуговых трещин.

1.3. Взаимодействие кривых сдвигов и трещин.

1.3.1. Ортогональные системы скольжения.

1.3.2. Ветвление трещин.

1.3.3. Связь кривых сдвигов с другими дефектами.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Поля напряжений и свойства дуговых трещин и сдвигов»

Пластическая деформация и хрупкое разрушение в технике и в природе проявляются весьма часто. В одних случаях эти процессы полезны, и стоит вопрос о том, что бы способствовать их развитию. В технике к таким случаям относятся, например, обработка металлов давлением (прокатка, ковка, штамповка, вытяжка), измельчение и помол твердых тел. В других случаях эти процессы нежелательны, их развитие следует контролировать, а нередко необходимо исключить полностью, например, в деталях машин, в конструкциях сооружений т.д. В природе эти процессы развиваются в земной коре, что приводит к движению частей коры и к землетрясениям. Решение вопросов, возникающих в технике и в природе, невозможно без теории названных процессов. Основой теорий являются поля напряжений, формирующиеся в ходе развития процессов деформации и разрушения. Поэтому поиск полей напряжений, выявление особенностей и обусловленных ими эффектов представляет актуальную задачу.

Теории пластической деформации и разрушения развиваются в физике и в механике. В физике изучено взаимодействие атомов твердых тел, построена теория дефектов кристаллической решетки, в механике, в теории упругости и прикладной математике, разработаны методы расчета полей напряжений. На эти теории опираются инженерные науки: теория прочности, сопротивление материалов, прокатное производство, геотектоника и другие.

Опыт показывает, что основные элементы, с которыми связываются пластические движения, представляют поверхности или участки поверхностей, по которым развиваются взаимные сдвиговые смещения частей тел, расположенных с разных сторон от поверхности. Сами элементы отличаются друг от друга толщиной слоя, в котором сосредоточен сдвиг, протяженностью участков, величиной сдвига, искривленностью. В микроскопическом описании эта модель сводится к дислокациям, в мезо- и макроскопическом -к полосам, пачкам, пакетам, стопам скольжения, сдвига или деформации. Такие неоднородности многократно наблюдались в промышленных, в природных и в лабораторных условиях.

В физике, в теории дислокаций разработана модель пластического сдвига. Эта модель описывает процессы, масштабные уровни которых близки к микроскопическим. Теория дислокаций объяснила многие эффекты деформации, но не все. Остались без объяснения процессы крупных масштабных уровней, которые представляют интерес для техники.

В механике теория хрупкого разрушения основывается на полях напряжений трещин. Эти поля находят решением упругих задач. Такие решения дают на концах участка сдвига и трещины точки разветвления полярного типа. Полярный характер означает, что по мере приближения к концу напряжения растут, а в самом конце становятся неограниченными. Поэтому стало общепринятым использовать асимптотическое приближение, которое состоит в том, что учитываются напряжения, действующие только в непосредственной близости от кончиков трещин. Таким образом, хотя в решении упругих задач используются модели и методы сплошной среды, полученные результаты, по-существу, относятся к микроскопическому масштабному уровню.

Названные теории находятся в непрерывном развитии. В последние десятилетия на стыке физики и механики развивается физическая мезомехани-ка (В.Е.Панин, В.В.Рыбин, В.Э.Козлов, Н.А.Конева, Л.Б.Зуев и др.). Если в физике деформации и прочности рассматривались объекты микроскопического, а чаще атомного уровня, а в механике - преимущественно макроскопического уровня, то в физической мезомеханике изучаются особенности структуры и полей напряжения мезоскопических или промежуточных масштабных уровней.

Выход на мезоскопический уровень описания возможен с двух сторон - от физики и от механики. Физика сохраняет и развивает идею, по которой за процессы деформации и разрушения ответственны структурные дефекты или неоднородности строения, с которыми связаны неоднородности поля напряжений. В рамках этого подхода развита теория дислокаций, теория дис-клинаций. Переход на более крупный масштабный уровень связывается со снижением влияния атомного строения тел. Используется схема, по которой поле напряжений всего тела строится суперпозицией полей структурных не-однородностей. В механике при описании пластической деформации отказываются от введения неоднородностей строения. Здесь используют представление о пластической и упругой зонах. Пластическая зона представляется частью среды, в которой у поля напряжений нет разрывов. В пластической зоне строятся линии скольжения. Однако неоднородности поля напряжений и разрывы напряжений, которые следует ожидать, если принимать, что по этим линиями происходят пластические сдвиги, не рассматриваются.

Во многих случаях, как в технике, так и в лабораторных условиях незавершенные сдвиги и трещины развиваются по искривленным поверхностям. Поля напряжений дуговых трещин исследовал В.В.Панасюк. Для расчетов полей напряжений использовалось асимптотическое приближение. Результаты расчетов и экспериментов совпадали не при всех параметрах опытов. Величины предельных напряжений, вызывающих разрушение, рассчитанные и экспериментальные могут отличаться в разы. Что касается дуговых сдвигов, то поля напряжений этих объектов не исследованы совсем. Имеются только приближенные оценки, на основании которых делается вывод о том, что искривление участков сдвига порождает высокие разрывающие напряжения, которые могут привести к образованию трещин по линии сдвига (механизм Дж.Дж.Гилмана).

Распространенность дуговых трещин и сдвигов ставит их исследование в ряд актуальных. В исследованиях, проводимых в КузГПА, была разработана модель линейного незавершенного сдвига. Экстраполяция представлений, положенных в основу этой модели, на трещины и сдвиги по кривым участкам приводят к двум следствиям. По первому, в поле напряжений этих объектов могут быть области концентрации напряжений, не связанные с концами участков. По второму, напряжения и, соответственно, коэффициенты интенсивности напряжений, используемые для характеристики величины концевых напряжений, могут принимать нулевые значения и менять знак. Другими словами, концевые концентрации напряжений будут способствовать не развитию, как это принято считать, а залечиванию трещин и сдвигов. Эти предположения приводят к необходимости исследования полей напряжений трещин и пластических сдвигов, участки которых искривлены, причем обязательно с отказом от асимптотического приближения.

В данной работе была поставлена цель: найти и исследовать поле напряжений пластических сдвигов и трещин, участки которых имеют форму дуг окружности.

Для достижения этой цели в диссертации были поставлены следующие задачи.

1. Найти поле напряжений для плоскости с дуговым разрезом во внешнем поле однородного на бесконечности растяжения и сдвига без использования асимптотического приближения и исследовать его особенности.

2. Решить упругую задачу о поле напряжений пластического сдвига по дуге окружности и изучить его особенности.

3. Рассмотреть следствия и эффекты, которые обусловлены особенностями поля напряжений дуговых сдвигов и дуговых трещин.

В диссертации использованы методы математической теории упругости для определения полей напряжений, а так же фотометод для регистрации трещин в стекле.

Актуальность темы диссертации обусловлена еще и тем обстоятельством, что пластические сдвиги и разрушение по искривленным участкам проявляются в нанокристаллических материалах (А.М.Глезер, Н.И.Носкова, М. Мигауша), исследованию которых в настоящее время уделяется большое внимание.

Достоверность полученных результатов подтверждается совпадением данных, полученных при использовании для решения упругих задач нескольких методов - метод сведения к задаче сопряжения и метод, основанный на свойствах интегралов типа Коши и конформном отображении; согласованием полученных результатов с предположениями и данными решений других авторов в области, где эти решения перекрываются; соответствием результатов расчетов данным экспериментов, проведенных как в лаборатории Куз-ГПА, так и в лабораториях других учреждений.

Защищаемые положения

1. Результаты исследования поля напряжений дуговых трещин, полученного решением упругой задачи без использования асимптотического приближения, в которых установлены особенности полей напряжений в концевых областях при изменении параметров нагружения и выявлены новые области концентрации напряжений, не связанные с концами трещин.

2. Решение упругой задачи о пластическом сдвиге по дуге окружности методом Мусхелишвили, основанном на свойствах интегралов типа Коши и конформном отображении, и следствия этого решения.

3. Объяснения величины разрушающих усилий в опытах В.В.Панасюка с сотр. по разрушению стекол с дуговыми трещинами.

4. Новый механизм ветвления трещин.

5. Основные положения предложенного в диссертации нелокального описания сдвигов и трещин, которое более полно и точно, чем существующее, отражает реальность.

Научная новизна. Новизна работы обусловлена тем, что дуговые трещины и пластические сдвиги рассматриваются как самостоятельный дефект. Впервые исследовано поле напряжений дуговых трещин без асимптотического приближения. Впервые решена упругая задача о поле напряжений дугового сдвига. Результаты диссертации представляют вклад в теорию пластической деформации и в теорию разрушения. Защищаемые положения являются приоритетными.

Практическая значимость. В технике участки сдвигов и трещины, как правило, искривлены, поэтому результаты исследования могут быть взяты за основу для коррекции процессов деформирования и разрушения в инженерных науках, а так же для объяснения этих процессов в нанокристалли-ческих материалах.

Вклад автора. Составила план исследования. Участвовала в разработке решения упругой задачи о пластическом сдвиге по дуге окружности. Выполнила все расчетные работы. Собрала наблюдения о разрушении стекол, систематизировала их и предложила объяснение. Провела анализ полученных теоретических и экспериментальных результатов и их сравнение с литературными данными. Сформулировала выводы.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы доложены на региональных, российских и международных конференциях:

• VIII Международная школа-семинар «Эволюция дефектных структур в конденсированных средах», Барнаул, 2005 г.;

• IV Всесибирский конгресс женщин-математиков, Красноярск, 2006 г.;

• XVI Петербургские чтения по проблемам прочности, посвященные 75-летию со дня рождения В.А.Лихачева, Санкт-Петербург, 2006 г.;

• IX Международная школа-семинар «Эволюция дефектных структур в конденсированных средах», Барнаул, 2006 г.;

• IX Всероссийский семинар «Моделирование неравновесных систем-2006», Красноярск, 2006 г.;

• VIII Всероссийская научная конференция «Краевые задачи и математическое моделирование», Новокузнецк, 2006 г.;

• Международная научная школа-конференция «Фундаментальное и прикладное материаловедение», Барнаул, 2007 г.

Публикации. Результаты работы отражены в 11 публикациях, три из которых в журналах, включенных в список ВАКа для публикации диссертационных работ.

Структура и объем работы: диссертация состоит из введения, пяти глав и списка литературы из 132 наименований. Работа изложена на 150 страницах машинописного текста, содержит 2 таблицы и 69 рисунков.

Заключение диссертации по теме «Физика конденсированного состояния», Неверова, Татьяна Ивановна

ВЫВОДЫ ПО ДИССЕРТАЦИИ

1. Аналитически получены и исследованы полные, полученные без асимптотического приближения, поля напряжений дуговых трещин во внешнем поле однородного на бесконечности растяжения и сдвига. Изучено влияние на поле напряжений дуговой трещины двух параметров: угла раскрытия дуги и направления внешнего поля.

2. Установлено, что компоненты тензора напряжений в концах трещин в зависимости от параметров трещин и внешнего поля проходят через нулевые значения и меняют знаки. Это означает, что разрушающее действие внешнего поля меняется на залечивающее. Для характеристики этого действия введены нормальная сила и касательная сила (механический момент), приложенные на продолжении трещины малом конечном расстоянии от конца трещины. Эти силы проходят через нулевые значения не одновременно. В зависимости от комбинаций этих сил возможны следующие варианты развития трещины: рост трещины за счет отрыва, рост трещины за счет сдвига, остановка и (или) залечивание трещины. Установлены комбинации условий нагружения (области на поле параметров нагружения), при которых преобладает тот или иной режим развития на каждом из концов дуговой трещины.

3. В поле дуговых трещин обнаружено существование области концентрации разрушающих напряжений, не связанной с концами трещины. Даны оценки уровня концентрации напряжений в новых областях. Существование новой области концентрации разрушающих напряжений подтверждено экспериментально методом фотоупругости. Объяснены экспериментальные результаты В.В.Панасюка о разрушении стекол. Показано возможное влияние новой области на искривление и на ветвление трещин.

4. Методом, основанным на свойствах интеграла типа Коши и конформном отображении, с использованием формулы конформного отображения Жуковского в форме предложенной М.А.Лаврентьевым, решена упругая задача о поле напряжений дугового пластического сдвига во внешнем поле однородного на бесконечности сдвига. Установлено, что напряжения отрыва, которые действуют по линии сдвига и по предположениям Коттрелла приводят к образованию на линии сдвига трещины отрыва, могут превосходить внешнее касательное напряжение в четыре раза.

5. Рассмотрены следствия из полученных результатов, среди которых основные: влияние режима залечивания и новой области концентрации разрушающих напряжений на ветвление трещин; переход к нелокальному описанию трещин и пластических сдвигов с целью иметь более корректную теорию разрушения и сдвиговой деформации.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ И ВЫВОДЫ ПО ДИССЕРТАЦИИ

Редактор серии монографий, посвященных разрушению, Г.Либовиц в предисловии к одному из томов [132] пишет: «Прогресс в понимании процессов разрушения и в практическом применении этих знаний в большой степени зависит от того, насколько успешно удается связать механику сплошной среды с выводами других научных дисциплин - материаловедения, физики, математики и химии. Поскольку лишь очень немногие специалисты имеют одинаковые познания во всех этих областях науки,.». Сам Г. Либовиц является специалистом в области механики сплошной среды. Естественно, что эту дисциплину он поставил в основу проблемы. В данной диссертации за основу развития теории взят физический подход - выделение и изучение неоднородностей, порождаемых процессами разрушения и пластической деформации и в значительной степени определяющих эти процессы. В развитии знаний о свойствах твердых тел и в первую очередь о механических свойствах это подход использовался каждый раз, когда практика и эксперимент давали основания для выделения новых неоднородностей в самостоятельный дефект и объект исследования. Так было при развитии теории дислокаций, при развитии теории дис-клинаций. В данной работе этот подход использован для развития теории дуговых трещин и сдвигов. Для реализации этого физического подхода в диссертации применяются методы смежных наук: механики сплошной среды, теории упругости, прикладной математики. Следует отметить, что эти методы входят в арсенал теоретической физики.

Развитые ранее представления о том, что пластические сдвиги перемещают массу и о том, что в равновесных ситуациях на концах сдвигов и трещин напряжения могут быть ограниченными, показали, что асимптотическое приближение не дает полной информации о поле напряжений трещин и сдвигов. Учет полного поля напряжений потребовал пересмотра решений для поля дуговых трещин и аналитического решения упругой задачи о поле напряжений пластического сдвига по дуге окружности. Отказ от асимптотического приближения позволил выявить новые особенности полей напряжений дуговых трещин и дуговых пластических сдвигов.

Полученные результаты позволяют говорить о необходимости нелокального подхода в проблеме разрушения. При таком подходе следует учитывать ситуацию не только в точке конца участка трещины или сдвига, но в некоторой окрестности, имеющей конечные размеры, соизмеримые с размерами участка, занятого самой трещиной или сдвигом. Для пластических сдвигов и трещин сдвига сама ситуация определяется напряжениями, действующими в общем случае на всей длине участка сдвига или разрушения.

Физическая теория пластической деформации и разрушения развивалась путем использования основной идеи - все более полного учета неоднородно-стей материалов. Вначале были учтены неоднородности атомного строения. Затем постепенно линейный масштаб неоднородностей увеличивался. Были учтены дислокации, ансамбли дислокаций, дисклинации, ансамбли дисклинаций. Диссертация продолжает этот путь - в ней рассматриваются неоднородности полей напряжений, связанные с искривлением участков трещин и пластических сдвигов.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Неверова, Татьяна Ивановна, 2007 год

1. Теория пластичности. Сб. статей. Пер. с англ., франц., нем. Под ред. Ю.И.Работнова. М.: ИЛ. 1948.452 с.

2. Соколовский В.В. Теория пластичности. М.-Л. ГИТТЛ. 1950. 396 с.

3. Прагер В. Проблемы теории пластичности. Пер. с нем. М.: ГИФМЛ. 1958. 136 с.

4. Качанов Л.М. Основы теории пластичности. М.: Наука. 1969. 420 с.

5. Бэкофен В. Процессы деформации. Пер. с англ. М.: Металлургия. 1977. 288 с.

6. Механика деформируемых твердых тел. Направления развития. Сб. статей. Пер. с англ. М.: Мир. 1983. 348 с.

7. Джонсон У., Меллор П. Теория пластичности для инженеров. Пер. с англ. М.: Машиностроение. 1979. 568 с.

8. Работнов Ю.Н. Механика деформируемого твердого тела. М.: Наука. 1988. 712 с.

9. Шмид Е., Боас В. Пластичность кристаллов, в основном металлических. М.: ГТТИ. 1938.316 с.

10. Ю.Степанов A.B. Основы практической прочности кристаллов. М.: Наука. 1974. 132 с.

11. П.Набарро Ф.Р.Н., Базинский З.С., Холт Д.Б. Пластичность чистых монокристаллов. Пер. с англ. М.: Металлургия. 1967. 216 с.

12. Бернер Р., Кронмюллер Г. Пластическая деформация монокристаллов. Пер. с нем. М.: Мир. 1969. 272 с.

13. Фридель Ж. Дислокации. Пер. с англ. М.: Мир. 1967. 644 с.

14. Коттрелл А. Теория дислокаций. Пер. с англ. М.: Мир. 1969. 97 с.

15. Хирт Дж., Лоте И. Теория дислокаций. М.: Атомиздат. 1972. 600 с.

16. Косевич A.M. Дислокации в теории упругости (влияние дислокаций на механические свойства кристаллов). Киев. Наукова Думка. 1978. 220 с.

17. Эшелби Дж., Франк Ф., Набарро Ф. Равновесие линейных радов дислокаций. В 18. с. 154-174.

18. Хед А., Томсон П. По поводу метода расчета равновесных положений дислокаций, разработанного Эшелби, Франком и Набарро. В 18. с. 230-244.

19. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теория упругости. М.: Наука, 1987. - 248 с.

20. Де Витт Р. Континуальная теория дисклинаций. Новое в зарубежной науке. Механика. №9. Пер. с англ. М.: Мир. 1977. 208 с.

21. Лихачев В.А., Хайров Р.Ю. Введение в теорию дисклинаций. Ленинград. Изд-во ЛГУ. 1975. 184 с.

22. Владимиров В.И., Романов А.Е. Дисклинации в кристаллах. Ленинград. Наука. 1986. 224 с.

23. Панин В.Е., Гриняев Ю.В., Елсукова Т.Ф., Иванчин А.Г. Структурные уровни деформации твердых тел // Известия вузов. Физика. 1982. №6. С.5-27.

24. Панин В.Е., Лихачев В.А., Гриняев Ю.В. Структурные уровни деформации твердых тел. Новосибирск. Наука. 1985. 230 с.

25. Рыбин В.В. Большие пластические деформации и разрушение металлов. М.: Металлургия. 1986. 224 с.

26. Дисклинации и ротационная деформация твердых тел. Сб. научных трудов. Ленинград. Изд-во ФТИ. 1988. 228 с

27. Структурные уровни пластической деформации и разрушения. Под. ред. акад. В.Е.Панина. Новосибирск. Наука. 1990. 256 с.

28. Физическая мезомеханика и компьютерное конструирование материалов. В двух томах. Отв. ред. акад. В.Е.Панин. Новосибирск. Наука. 1995. Т.1. 298 с. Т.2. 320 с.

29. Козлов Э.В., Конева H.A. Природа упрочнения металлических материалов // Изв. Вузов. Физика. 2002. №3. С. 52-71. Конева H.A., Козлов Э.В. Физическая природа стадийности пластической деформации. В кн. 32. Глава 5. С. 123-172.

30. Колобов Ф.Р., Тюменцев А.Н., Чумляков Ю.И. Некоторые актуальные проблемы физики пластичности и прочности моно- и поликристаллов // Известия вузов. Физика. 1998. №8. С.5-15.

31. Данилов В.И., Зуев Л.Б. Мних Н.М. Волновые эффекты при пластическом течении поликристаллического Al // ФММ. 1991.№3. С. 188-194.

32. Зуев Л.Б., Данилов В.И. Медленные автоволновые процессы при деформации твердых тел // Физ. мезомех. 2003. Т.5. №1. С. 75-94.

33. Губернаторов В.В., Соколов Б.К., Владимиров Л.Р. и др. Новые аспекты течения материалов в очаге деформации // ДАН СССР. 1999. Т.364. №4. С. 468-470.

34. Неверов В.В., Антоненко А.И. Теория пластических сдвигов. Перенос массы. Скачки. Новокузнецк. Новокузнецкий полиграф комбинат. 2005. 194 с.

35. Конева H.A., Лычагин Д.В., Теплякова Л.А. и др. Развороты кристаллической решетки и стадии пластической деформации // Экспериментальное исследование и теоретическое описание дисклинаций. Л.: ФТИ. 1984. С.161-164.

36. Конева H.A., Лычагин Д.В., Теплякова Л.А. и др. Дислокационно-дисклинационные субструктуры и упрочнение // Теоретическое и экспериментальное исследование дисклинаций. Л.: ФТИ. С. 116-126.

37. Неверов В.В., Молотков С.Г., Буяковский Р.Ф. Поворот элемента структуры материала как целого в поле однородного сдвига // Физическая мезо-механика. 2002. Т.5. №2. С. 69-77.

38. Молотков С.Г., Неверов В.В., Антоненко А.И. Условия развития пластического поворота элемента структуры как целого // Физическая мезомехани-ка. 2003. Т.6. №3. С. 29-35.

39. Глезер A.M. Пластическая деформация нанокристаллических материалов // Изв. Вузов. ЧМ. 2006. №2. С.39-43.

40. Поздняков В.А., Глезер A.M. Структурные механизмы разрушения нанокристаллических материалов // ФТТ. 2005. Т.47. №5. С.793-800 .

41. Van Swygenhoven Н., Deriet P.M., Hasnaoui A. Atomic mechanism for dislocation emission from nanosized grain boundaries // Phys. Rev. B. 2002. №2. P.024101/1-8.

42. Металлические стекла. Под ред. Дж.Дж.Гилмана, Х.Дж.Лими. Пер. с англ. М.: Металлургия. 1984. 264 с.

43. Глезер A.M., Молотилов Б.В., Утевская О.Л. ДАН СССР. 1982. Т.263. №1. С. 84-89.

44. Разрушение. Т. 2. Математические основы теории разрушения. Ред. Г.Либовиц. Пер. в англ. М.: Мир. 1975. 766 с.

45. Разрушение. Т. 3. Ред. Г.Либовиц. Инженерные основы и воздействие внешней среды. М.: Мир. 1976. 798 с.

46. Черепанов Г.П. Механика хрупкого разрушения. М.: Наука. 1974. 640 с.

47. Разрушение. T. 1. Микроскопические и макроскопические основы механики разрушения. Ред. Г.Либовиц. Пер. с англ. М.: Мир. 1973. 626 с.

48. Физическое металловедение. Т.З. Под ред. Р.У.Кана и П.Хаазена. Пер.с англ. М.: Металлургия. !987. 662 с.

49. Атомный механизм разрушения. М.: Металлургиздат. 1963. 660 с.

50. Владимиров В.И. Физическая природа разрушения металлов. М.: Металлургия. 1984.280 с.

51. Морозов Е.М., Фридман Я.Б. Траектории трещин хрупкого разрушения как геодезические линии на поверхности тела // ДАН СССР. 1961. Т. 139. №1. С.87-90.

52. Фридман Я.Б., Морозов Е.М. Применение принципа Гамильтона-Остроградского для изучения закономерностей разрушения твердых тел // ДАН СССР. 1962. Т. 144. №2. С.330-333.

53. Фридман Я.Б., Морозов Е.М., Солнцев С.С. О некоторых закономерностях развития трещин в стеклах // Стекло. 1963. №4. С. 44-54.

54. Финкель В.М. Физика разрушения. М.: Металлургия. 1970. 376 с.

55. Панасюк В.В. Предельное равновесие хрупких тел с трещинами. Киев. Наукова Думка. 1968. 248 с.

56. Itakura и H. Kaburaki С. Arakawa. Branching mechanism of intergranular crack propagation in three dimensions // Phys. Rev. E. 2004. V.71. 055102 (1-4).

57. Karma A., Lobkovsky A.E. Unsteady Crack Motion and Branching in a Phase-Field Model of Brittle Fracture // Phys. Rev. Letters. 2004. V.92. №24. 245510-(1-4).

58. Adda-Bedia M. Path Prediction of Kinked and Branched Cracks in Plane Situations // Phys. Rev. Letters. 2004. V.93, №18, p. 185502-(l-4)

59. Martin T., Espanol P., Rubio M.A. Mechanisms for dynamic crack branching in brittle elastic solids: Strain field kinematics and reflected surface waves // Phys. Rev. E.2005. V.71. 036202 (1-17).

60. Parisi A., Ball R.C. Relation between driving energy, crack shape, and speed in brittle dynamic fracture // Phys. Rev. B. 2005. V. 72, 054101.

61. Bouchbinder E., Matizen D, и Procaccia I. Branching instabilities and rapid fracture: Dynamics and geometry // Phys.Rev. E. 2005. V.71, 056118.

62. Bouchbinder E., Matizen J., Procaccia I. Stress field around arbitrarily shaped cracks in two-dimensional elastic materials // Phys. Rev. E. 2004. V.69. 026127(1-7).

63. Неверов B.B. Массоперенос дилатационным полем незавершенного сдвига // ПМТФ. 1996. - Т.37. --№5. - С. 143-151.

64. Неверов В.В. Особенности упругих полей сдвиговой пластической деформации и пластические движения как целого. // Сб. научных трудов «Мезо-скопическое описание пластической деформации». Новокузнецк: Изд-во НГПИ, 2001.-С. 14-23.

65. Неверов В.В., Молотков С.Г. Масса покоя сдвигов и трещин // Изв. вузов. Физика. 2006. №1.69-78.

66. Неверов В.В., Молотков С.Г. Границы участка сдвига без особых точек // Сб. научных трудов «Мезоскопическое описание пластической деформации». Новокузнецк: Изд-во НГПИ, 2001. - С. 24-28.

67. Неверов В.В., Антоненко А.И. Пластические сдвиги в неоднородном поле напряжений // Сб. научных трудов «Мезоскопическое описание пластической деформации». Новокузнецк: Изд-во НГПИ, 2001. - С. 48-53.

68. Неверов В.В., Антоненко А.И., Молотков С.Г. Модели скачкообразного развития сдвигов // Физическая мезомеханика. 2002. Т.5. №6. С.43-48.

69. Неверов В.В., Антоненко А.И. Превращения энергии при скачкообразном развитии пластического сдвига // Физическая мезомеханика. 2004. Т.7. №3. С.43-52.

70. Антоненко А.И. Модели скачкообразного развития сдвигов. Автореферат дисс. на соиск. уч. степ, канд.физ.-мат, наук. Барнаул. АГТУ. 2004. 18 с.

71. Мусхелишвили Н.И. Некоторые основные задачи математической теории упругости. М.: Наука, 1966. - 707 с.

72. Панасюк В.В., Саврук М.П., Дацышин А.П. Распределение напряжений около трещин в пластинах и оболочках. Киев, Наукова Думка. 1976. 444 с.

73. Панасюк В.В., Бережницкий J1.T. Определение предельных усилий при растяжении пластины с дугообразной трещиной // В кн. Вопросы механики реального твердого тела. 3. Киев. Наукова Думка. 1964. С. 3-19.

74. Панасюк В.В., Бережницкий J1.T. О предельном равновесии пластины с трещинами вдоль дуг окружности // Прикладная механика. 1965. Т.1. №10. С.52-60.

75. Бережницкий J1.T. Предельные усилия для пластины с двумя равными дугообразными трещинами // ФХММ. 1965. Т.1. №1. С. 99-108.

76. Панасюк В.В., Бережницкий J1.T. До питания про поширения дугопод1бних трщин при розтягу пластин // ДАН УРСР. 1966. №6. С.753-758.

77. Yoffe Е. The moving Griffith crack // Phil. Mag. 1951. cer. VI 1, V.42. pp. 739750.

78. Петч H. Металлографические аспекты разрушения. В кн. 38. С. 376-420.

79. Партон В.З., Борисковский В.Г. Динамика хрупкого разрушения. М.: Машиностроение. 1988. 240 с.

80. Партон В.З. Механика разрушения. От теории к практике. М.: Наука. 1990. 242 с.89.0brezanova О., Movchan A.B., Willis J.R. Dynamic stability of a propagating crack// J. Mech. and Phys. Solids. 2002. V.50. №12. P. 2637-2668.

81. Поль Б. Макроскопические критерии пластического течения и хрупкого разрушения. В кн. 55. С. 336-520.

82. Петров Ю.В., Груздков A.A., Морозов Н.Ф. Принцип равной мощности при многоуровневом разрушении сплошных сред // ДАН. 2005. Т.404. №1. С.41-44.

83. Неверов В.В., Житников П.П. Поворотные движения материала при сдвиговой пластической деформации тонких слоев // Известия вузов. Физика. 1989. №2. С.78-82.

84. Неверов В.В. Пластические макродвижения при скручивании под давлением алюминия с локально введенным порошком графита // ПМТФ. 1991. №1. С. 98-103.

85. Неверов B.B. Диссипативные «песочные» структуры пластической деформации и кинетические особенности механического сплавления // ФММ. 1992. №1.С.98-103.

86. Неверов В.В., Житников П.П. Пластические движения и перемешивание в деформируемых смесях металлов // Известия вузов. Физика. 1994. №12. С. 552-556.

87. Поздняков В.А., Глезер A.M. Структурные механизмы разрушения нанок-ристаллических материалов // ФТТ . 2005. Т.47, №5, С. 793-800.

88. Назаров A.A., Бачурин Д.В. Геометрически необходимые дисклинации в тройных стыках зерен в нанокристаллах // ФММ. 2003. Т.96. №2. С. 12-18.

89. Неверова Т.И., Неверов В.В. Напряжения у концов дуговой трещины при одноосном растяжении // Фундаментальные проблемы современного материаловедения. 2006. Том 3. №1. Стр.32-36.

90. Неверова Т.И. Особенности поля напряжений дуговых трещин в нагруженных средах // 9-й Всероссийский семинар «Моделирование неравновесных систем -2006» Красноярск. 2006. С. 128.

91. Баренблатт Г.И. Математическая теория равновесных трещин, образующихся при хрупком разрушении // ПМТФ. 1961. №4. С. 3-56.

92. Неверова Т.И., Неверов В.В. Сдвиг плоскости с дуговой трещиной // Фундаментальные проблемы современного материаловедения. 2005. Т. 2. №3. С.5-8.

93. Неверова Т.И. Пластический сдвиг по дуговой трещине // 6-й Всесибир-ский конгресс женщин-математиков. Материалы конференции. 15-19 января 2006 г. Красноярск. РИО СибГТУ. 2006. С.121-122.

94. Неверов В.В., Неверова Т.И. Краевые поля дуговых трещин сдвига // Деформация и разрушение материалов. 2007. №1. С.42-45.

95. Неверова Т.И., Неверов В.В. Распределение напряжений у концов дуговых трещин сдвига // Фундаментальные проблемы современного материаловедения. 2007.

96. Александров А.Я., Ахметзянов М.Х. Поляризационно-оптические методы механики деформируемого тела. М.: Наука. 1973. 600 с.

97. Ю8.Шерклифф У. Поляризованный свет. М.: Мир. 1965.

98. Ю9.Стрельчук H.A., Хесин Г.Л. и др. Метод фотоупругости. Изоклины и изо-хоры. В 3-х т. М.: Стройиздат. Т.1 Изоклины и изохоры.

99. Ш.Инденбом В.Л. О критериях разрушения в дислокационных теориях // ФТТ. 1961. ТЗ. №7. С.20/1-2079.

100. Смирнов Б.И., Николаев В.Н. Особенности пластической деформации кристаллов с искривленной кристаллической решеткой // ФТТ. 1982. Т.24. №10. С.3045-3050.

101. ПЗ.Зайченко С.Г., Глезер A.M. Дисклинационный механизм пластической деформации нанокристаллических материалов // ФТТ. 1997. Т.39. №11. С. 2023-2028.

102. Гуткин М.Ю., Овидъко И.А., Скиба. Зернограничное скольжение и эмиссия решеточных дислокаций в нанокристаллических материалах при сверхпластической деформации // ФТТ. 2005. Т.47. Вып. 9. С. 1602-1613.

103. Тюменцев А.Н., Гончиков В.Ч., Коротаев А.Д., Пинжин Ю.П., Тюменцева С.Ф. Локализация пластического течения и механизм разрушения в высокопрочном ниобиевом сплаве со сверхмелкими частицами неметаллической фазы // ФММ. 1989. Т.67. №3. С.591-600.

104. Неверов В.В., Неверова Т.Н., Старостенков М.Д. Напряжения отрыва на линии пластического сдвига по дуге окружности // Деформация и разрушение материалов. 2007. №8. С.

105. Лаврентьев М. А., Шабат Б. В. Методы теории функций комплексного переменного. -М.: ГИФМЛ, 1973. 736 с.

106. Белоносов С.М. Основные плоские статические задачи теории упругости для односвязных и двусвязных областей. Новосибирск: Изд. СО АН СССР, 1962. 231 с.

107. Морозов Н.Ф. Математические вопросы теории трещин. М., Наука. 1984. 256 с.

108. Финкель В.М., Куткин И.А. Обратимые трещины в стекле // ДАН СССР. 1962. Т.143. №1.С.90-92.'

109. Ш.Грдина Ю.В., Неверов В.В. Залечивание трещин в кристаллах каменной соли // Кристаллография. 1967. Т. 12. Вып.З. С. 493-498.

110. Тялин Ю.И. Микромеханизмы разрушения и залечивания трещин в материалах с различной кристаллической структурой // Автореф. дисс. на со-иск. уч. степ. докт. физ.-мат. наук. Белгор. гос. ун-т, Белгород, 2004, 35 с.

111. Ляв А. Математическая теория упругости. Пер. с англ., ОНТИ, М.-Л. 1935. 674 с.

112. Партон В.З., Морозов Е.М. Механика упруго-пластического разрушения. М.: Наука, 1974.

113. Неверова Т.И., Неверов В.В. Нелокальное описание трещин // 16-е Петербургские чтения по проблемам прочности 14-16 марта 2006 г. Сб. тезисов. Санкт-Петербург. СПбГУ. 2006. С. 82.

114. Неверов В.В., Неверова Т.И., Антоненко А.И. Нелокальная теория трещин // Изв. вузов. Черная металлургия. 2007.№8. С. 34-38.

115. Warner D.Y., Molinari J.F. A semi-discrete and non-local plasticity model for nanocrystalline metals. Scr. Mater. 2006. V.54. №7. P. 1397-1402.

116. Murayama M., Hove J.M., Hidaka H., Takaki S. High-resolution ТЕМ analysis of defect structure in mechanically milled nanocrystalline Fe // ISIJ Inst. 2003. V.43. №5. P. 755-760.

117. Котречко С.A., Мешков Ю.Я., Филатов A.B., Овсянников А.В. Деформация и разрушение нанокристаллов ОЦК-металлов // Наносист., наноматер., нанотехнол. 2004. Т.2. №1. С. 227-243.

118. Разрушение. Т.7. Часть 1. Разрушение неметаллов и композиционных материалов. М.: Мир. 1976. 634 с.1. СПИСОК ИЛЛЮСТРАЦИЙ

119. Рис. 1. Вид поверхностей травленых шлифов, приготовленных на образцах,испытавших пластическую деформацию. 11

120. Рис. 2. Зоны пластической деформации и линий скольжения в них при растяженииобразца с надрезом (слева) и при сжатии слоя (справа) по 4. 11

121. Рис. 3. Расположение зон пластической деформации, которая создается мезоско-пическими сдвигами, в образцах при различных видах механическойобработки по 4.: экструзия а, формовка - б, прокатка - с, резание - г. 12

122. Рис. 4. Типы трещин: 1 трещина отрыва, 11 - трещина поперечного сдвига, 111трещииа продольного сдвига. 23

123. Рис. 5. Схема линейной трещины отрыва и полярных координат с центром в еевершинах, используемых при асимптотическом приближении. 23

124. Рис. 7. Схема расположения и нагружения дуговой трещины. 26

125. Рис. 8. Ветвление трещины в растягиваемой пластине araldite (результаты

126. H.Anderson, копия из69.). 30

127. Рис. 9. Трещины на участке органического стекла (копия из 61.). 30

128. Рис. 10. Схема трещины, обозначений и расположение концевых областейконцентрации напряжений 1, 2 и повой области 3. 43

129. Рис. 11. Распределение с7„. по дуге единичного радиуса для угла раскрытия дуговойтрещины 12(f при одноосном растяжении под углами а) а=30° и Ъ) а=16°. 45

130. Рис. 12. Распределение тго по дуге единичного радиуса для угла раскрытия дуговойтрещины 120° при одноосном растяжении под углами á) a=3(f и Ъ) а=48°. 45

131. Рис. 15. Распределение величины комбинации 1) по (2.6) над полем во~а. 49

132. Рис. 16. Распределение величины комбинации 2) по (2.6) над полем во~а. 49

133. Рис. 17. Распределение величины комбинации 4) по (2.6) над полем во -а . Линиипоказывают траектории, отвечающие движению концов трещины. 49

134. Рис. 18. Распределение механического момента, действующего по полуокружности единичного радиуса за вычетом дуги, занятой трещиной, над полем 20о а. Левая половина рисунка относится к левому концу трещины, правая - кправому. 52

135. Рис. 19. Распределение максимальных касательных напряжений в растягиваемойплоскости с дуговой трещиной при а=0; 45; 90 . Угол раскрытия дуги 120°.

136. Чем светлее области, тем выше напряжение. 53

137. Рис. 20. Распределение гидростатического давления в растягиваемой плоскости сдуговой трещиной при а=0; 45; 90°. Угол раскрытия дуги 120°. Чем светлее область, тем сильнее всестороннее растяжение. 53

138. Рис. 21. Распределение первого главного напряжения в растягиваемой плоскости с дуговой трещиной при а=0; 45; 90° последовательно сверху вниз. Уголраскрытия дуги 120°. Чем светлее область, тем больше напряжение.

139. Рис. 22. Распределение первого главного напряжения в поле дуговой трещины с углом раскрытия дуги 2во =180° при а =00 а, а=60° - Ъ, а=90° - с. Чемсветлее тон области рисунка, тем выше в ней напряжения.

140. Рис. 23. Распределение нормальных напряжений по окружности, на которой располагается дугообразная трещина с углом раскрытия дуги 120°, во внешнем поле растягивающих напряжений, направленных под углом 60° коси симметрии дуги.

141. Рис. 26. Схема к решению упругой задачи о сдвиге плоскости с дуговой трещиной.'.

142. Рис. 28. Распределение максимальных касательных напряжений в плоскости с круговым вырезом, полученное путем решения упругой задачи методом сопряжения верхний ряд, и с помощью метода, основанного на свойствахинтегралов типа Коши нижний ряд.

143. Рис. 29. Угловое распределение по окружности единичного радиуса касательных напряжений внешнего поля однородного на бесконечности сдвига а, действующих касательных напряжений в случае трещины с углом раскрытия120° Ъ, и с то же, что и Ь, но при а=16°.

144. Рис. 31. Зависимость наибольшего развивающего трещину механического момента, получаемого при изменении угла наклона внешнего сдвигового поля, направом конце дуговой трещины от угла раскрытия трещины.

145. Рис. 32. Зависимости напряжений arr(0,R) на окружности R=J до образованиятрещины точки, после образования трещины - сплошная линия и разности этих напряжений вне трещины для а=30° при различных углах раскрытиядуги пунктир.

146. Рис.33. Зависимости напряжений arr(9,R) на окружности R=1 до образованиятрещины точки, после образования трещины - сплошная линия и разностиэтих напряжений вне трещины для а=30° при различных углах раскрытиядуги пунктир. 69

147. Рис. 34. Распределение сил отрыва, действующих по продолжении трещины на дугедлиной (последовательно сверху вниз) 0.05; 0.1; 0.2; 0.3 отн. ед. 70

148. Рис. 35. Распределение сил сдвига, действующих по продолжении трещины на дугедлиной (последовательно сверху вниз) 0.1; 0.3; 1; 3.14 отн. ед. 70

149. Рис. 40. Распределение гидростатического давления в поле сдвига плоскости сдуговым разрезом. 76

150. Рис. 41. Зависимости относительной массы в л^-области для сдвига плоскости сдуговым разрезом от угла раскрытия дуги о, для сдвига по отрезку, длина которого равна длине хорде соответствующей дуги, - х, или длине самой дуги- +. 77

151. Рис. 42. Распределение первого главного напряжения. 78

152. Рис. 43. Зависимость наибольшей величины первого главного напряжения в третьей области о и величины углов, которые составляют лучи, направленные изцентра дуги в концы этой области, от угла раскрытия дуги +, о. 78

153. Рис. 44. Распределение касательных напряжений у дуговой трещины с угломраскрытия 120°. 79

154. Рис. 45. Распределение относительной величины первого главного напряжения при сдвиге плоскости с дуговой трещиной с углом раскрытия дуги 180° ираспределение этого же напряжения по верхнему берегу трещины. 80

155. Рис. 46. Распределение максимальных касательных напряжений в поле сдвигаплоскости с дуговой трещиной с углом раскрытия дуги 180°. 81

156. Рис. 47. Зависимость относительной величины максимальных касательныхнапряжений от полярного угла на радиусе г=1,01 кривые -1 и на г=1.6 кривые 2 в поле напряжений трещины с углом раскрытия дуги 180° при а=0левый и а=30° правый рисунок. 81

157. Рис. 48. Картина интерференции, полученная поляризационно-оптическим методом, от поля напряжений сдвига плоскости с дуговым разрезом и распределениекасательных напряжений, полученный с помощью аналитического решениясм. рис. 44). 84

158. Рис. 49. Слева схема расположения дугового разреза и справа - вид кривых,полученных путем отображенных окружностей радиусом 1.2 (пунктир) и 1.4 (сплошная линия) на плоскость с дуговым разрезом (двойная линия) для углараскрытия дуги 60°. 90

159. Рис. 51. Схема дуги, внешних и граничных касательных напряжений, к расстояние от верхней точки дуги до начала координат, 2а - длина хорды, стягивающейдугу. 97

160. Рис. 52. Распределения касательно"го хгв и нормального - оп к дуге напряжений (верхние графики), а так же касательной и нормальной к линии дуги проекций вектора перемещения (нижний ряд графиков) по берегам дуги.

161. Верхний берег сплошная линия, нижний - точки. 99

162. Рис. 53. Схема к расчету граничной функции давления, действующего на берегахдугового разреза. 100

163. Рис. 55. На а- зависимости тгд и р =(ап + о$в) вдоль линии х=0; b распределение р вдоль дуги; c-f- распределение компонентов тензора напряжений хго и ап и компонентов вектора смещений иК и и„по дуге. Верхний берег - сплошнаялиния, нижний-точки. 107

164. Рис. 57. Зависимость разности нормальных смещений берегов дуги с углом раскрытия 60° в поле однородного на бесконечности сдвига (сплошная линия) и она же после сведения берегов от координаты, отмеряемой вдоль хорды дуги. 110

165. Рис. 62. Схема расположения дуговой трещины, внешнего сдвигового нагружения и положения областей концентрации напряжений у концов трещины 1,2 и навнешней стороне дуги трещины 3. 116

166. Рис. 63. Формы трещин в триплексах. Трещины расположены на том стекле, которое испытало контактное механическое воздействие 1, на другом стекле 2-6, наобоих стеклах 7,8,9. 10 трещина со сколами на простом стекле. 118

167. Рис. 64. Форма упругой пластинки, нагруженной силой перпендикулярной кпластинке. Показаны смещения берегов трещины вдоль оси Oz . 119

168. Рис. 65. Линии первого главного напряжения в изогнутой пластинке точки иперпендикулярные к ним линии (сплошные кривые), вдоль которых следует ожидать образование трещин. Чем толще точки, тем выше уровеньнапряжений. 120

169. Рис. 66 Копия участка разрушения, схематически показанного на рис. 4-6. Заутолщенной чертой располагается сетка срединной зоны воздействия. 121

170. Рис.67 Схема образования ветвей. 121

171. Рис. 69. Ход линий скольжения в поле напряжений дуговой трещины справа и дугового сдвига слева для дуг с углом раскрытия 120 во внешнем однородном на бесконечности сдвиговом поле. Чем толще линии, тем больше максимальные касательные напряжения. 124