Полуэмпирические уравнения состояния плотной плазмы металлов на основе модели Томаса-Ферми тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.08, кандидат физико-математических наук Шемякин, Олег Павлович

• Шемякин, Олег Павлович
• кандидат физико-математических наук
• 2010

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Шемякин, Олег Павлович

Введение

Обзор литературы

1. Квантово-статистические модели

2. Метод функционала плотности.

3. Уравнения состояния, основанные на модели среднего атома

Глава 1. Тепловой вклад электронов в конечно-температурную модель Томаса—Ферми.

1.1. Конечно-температурная модель Томаса-Ферми.

1.2. Термодинамические функции модели КТТФ.

1.3. Вторые производные свободной энергии

1.4. Термодинамические функции при в —► 0.

1.5. Автомодельность модели КТТФ.

1.6. Численные расчеты.

1.7. Выводы к первой главе.

Глава 2. Сравнение теплового вклада электронов в модель Томаса-Ферми с расчетами методом функционала плотности и широкодиапазонными уравнениями состояния.

2.1. Сравнение полноэлектронного и псевдопотенциального подходов

2.2. Вклад электронов в полуэмпирические уравнения состояния

2.3. Сравнение моделей

2.4. Выводы ко второй главе

Глава 3. ПОЛУЭМПИРИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ СОСТОЯНИЯ ПЛОТНОЙ ПЛАЗМЫ МЕТАЛЛОВ НА ОСНОВЕ МОДЕЛИ ТОМАСА-ФЕРМИ.

3.1. Модель уравнения состояния.

3.2. Модель уравнения состояния с постоянной теплоемкостью при низких температурах.

3.3. Область применимости построенных уравнений состояния

3.4. Выводы по третьей главе.

Глава 4. АПРОБАЦИЯ УРАВНЕНИЙ СОСТОЯНИЯ ДЛЯ МОДЕЛИРОВАНИЯ ВОЗДЕЙСТВИЯ УЛЬТРАКОРОТКИХ ЛАЗЕРНЫХ ИМПУЛЬСОВ НА МЕТАЛЛЫ.

4.1. Постановка задачи и результаты моделирования.

4.2. Выводы по четвертой главе.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Полуэмпирические уравнения состояния плотной плазмы металлов на основе модели Томаса-Ферми»

Актуальность темы. При воздействии на металлы интенсивных потоков энергии, включая электромагнитное излучение, пучки электронов и ионов, мощные импульсы тока, высокоскоростное пробивание, происходит значительный нагрев и сжатие вещества с последующим его расширением. В таких процессах достигаются температуры и плотности, при которых происходит ионизация вещества, и образуется плотная плазма. Расчет термодинамических свойств неидеальной плазмы, в которой энергия межчастичного взаимодействия сравнима пли превосходит кинетическую энергию частиц, представляет собой весьма сложную задачу [1, 2]. Строгие теоретические подходы [3] применимы лишь в ограниченной области фазовой диаграммы и сталкиваются со значительными трудностями при описании квантовых эффектов и связанных состояний. Химическая модель плазмы основана на уравнениях ионизационного равновесия и широко используется для моделирования свойств слабонеидеальной плазмы, однако учет эффектов неидеальности и вырождения представляет собой серьезную теоретическую и методическую проблему, полностью не решенную до настоящего времени [4, 5]. Квантово-статистичсские модели [6] основаны на решении многоэлектронного уравнения Шредингера для изолированного атома или атома в ячейке с различными граничными условиями. Чаще всего в таких моделях рассматривают только свойства электронной подсистемы в приближении сферической ячейки и пренебрегают корреляционными эффектами. В настоящее время для расчета термодинамических свойств плотной плазмы наиболее перспективен метод квантовой молекулярной динамики [7], основанный на методе функционала плотности для электронной подсистемы и методе классической молекулярной динамики для ионов. Тем не менее, этот метод требует большого объема вычислений и может применяться только при сравнительно низких температурах.

Таким образом, несмотря на значительный прогресс в разработке моделей для расчета термодинамических свойств плотной плазмы, при построении уравнений состояния чаще всего используется полуэмпирический подход, в котором в выражение для термодинамического потенциала, обладающее необходимыми асимптотиками, вводятся константы, определяемые путем сопоставления с экспериментальными и расчетными данными [8]. Для описания термодинамических свойств электронов в металлах часто используют выражения, основанные на модели идеального ферми-газа, что является достаточно грубым приближением. С другой стороны, непосредственное использование для этой цели квантово-статистических моделей является нежелательным, так как эти модели плохо согласуются с экспериментальными данными при низких температурах. Таким образом, существует потребность в создании уравнений состояния, которые можно было бы использовать в широком диапазоне температур и плотностей, включая нормальные условия и область плотной плазмы, что составляет актуальность данной работы.

Цель диссертационной работы состоит в разработке широкодиапазонных уравнений состояния плотной плазмы металлов на основе конечно-температурной модели Томаса-Ферми и их использовании для моделирования различных задач физики высоких плотностей энергии, включая воздействие лазерных импульсов на вещество.

Для достижения поставленных целей были решены следующие задачи.

1. Разработана методика расчета вторых производных термодинамического потенциала конечно-температурной модели Томаса-Ферми.

2. Разработана методика расчета теплового вклада электронов в термодинамические функции конечно-температурной модели Томаса-Ферми с заданной точностью.

3. Проведено сопоставление теплового давления и теплоемкости электронов конечно-температурной модели Томаса-Ферми с методом функционала плотности и полуэмпирическими уравнениями состояния металлов.

4. Построены полуэмпирические уравнения состояния металлов, в которых в качестве теплового вклада электронов используется конечно-температурная модель Томаса-Ферми.

5. Продемонстрировано влияние уравнения состояния на динамику взаимодействия ультракоротких лазерных импульсов с металлом.

Научная новизна

1. В работе впервые разработан способ расчета вторых производных термодинамического потенциала в конечно-температурной модели Томаса-Ферми.

2. Впервые обоснован способ расчета теплового вклада в термодинамические функции конечно-температурной модели Томаса-Ферми с заданной точностью.

3. Впервые продемонстрировано хорошее согласие теплового вклада электронов в термодинамические функции конечно-температурной модели Томаса-Ферми с расчетами методом функционала плотности.

4. Впервые построены широкодиапазонные уравнения состояния металлов, в которых в качестве теплового вклада электронов используется конечно-температурная модель Томаса-Ферми.

Научная и практическая ценность

1. Методика расчета термодинамических функций конечно-температурной модели Томаса-Ферми может быть частично использована в других квантово-статистических моделях для повышения точности расчетов.

2. Методика включения теплового вклада электронов, рассчитываемого по квантово-статистическим моделям, может быть использована для расширения области применимости широкодиапазонных уравнений состояния.

3. Таблицы термодинамических функций теплового вклада электронов в конечно-температурную модель Томаса-Ферми могут быть использованы для теоретических и практических расчетов.

4. Полуэмпирические уравнения состояния, полученные в работе, могут быть использованы для гидродинамического моделирования в задачах воздействия мощных потоков энергии на вещество.

На защиту выносятся следующие основные результаты и положения.

1. Методика расчета вторых производных термодинамического потенциала в конечно-температурной модели Томаса-Ферми.

2. Методика расчета теплового вклада электронов в термодинамические функции конечно-температурной модели Томаса-Ферми с заданной точностью.

3. Результаты сравнения термодинамических функций электронов, вычисленных по конечно-температурной модели Томаса-Ферми, с расчетами методом функционала плотности и широкодиапазонными уравнениями состояния.

4. Широкодиапазонные полуэмпирические уравнения состояния металлов, согласующиеся с экспериментальными данными и содержащие в качестве теплового вклада электронов термодинамические функции конечно-температурной модели Томаса-Ферми.

Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались на XX Международной конференции «Воздействие интенсивных потоков энергии на вещество» (Эльбрус, 2005 г.), XXI Международной конференции «Уравнения состояния вещества» (Эльбрус, 2006 г.), 33rd EPS Conference on Plasma Physics (Рим, Италия, 2006 г.), International Conference on New Models and Hydrocodes for Shock Wave Processes in Condensed Matter (Дижон, Франция, 2006 г.), XLIX научной конференции МФТИ (Долгопрудный, 2006 г.), L научной конференции МФТИ (Долгопрудный, 2007 г.), XII Российской конференции по теплофизическим свойствам веществ (Москва, 2008 г.), XXIV International Conference on Interaction of Intense Energy Fluxes with Matter (Эльбрус, 2009 г.), XI Международном семинаре «Супервычисления и математическое моделирование» (Саров, 2009 г.), Международной конференции X Забабахинские научные чтения (Снежинск, 2010 г.).

Публикации. Материалы диссертации опубликованы в 17 печатных работах, из них 3 статьи в рецензируемых журналах, 2 статьи в сборниках трудов конференций и 12 тезисов докладов.

Личный вклад автора. Содержание диссертации и основные положения, выносимые на защиту, отражают персональный вклад автора в опубликованные работы. Автором были проведены все расчеты по конечно-температурной модели Томаса-Ферми, построены и доведены до практического использования все разработанные им уравнения состояния. Автор также принимал участие в расчетах методом функционала плотности и в моделировании воздействия ультракоротких лазерных импульсов на вещество. На основании результатов исследования автором сформулированы и обоснованы выводы и заключения, вошедшие в диссертацию.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, обзора литературы, 4-х глав, заключения и библиографии. Общий объем диссертации 122 страницы, включая 36 рисунков и 2 таблицы. Библиография включает 126 наименований.

Заключение диссертации по теме «Физика плазмы», Шемякин, Олег Павлович

4.2. Выводы по четвертой главе

В данной главе приведен пример практического применения тепловой части модели КТТФ для моделирования воздействия пикосекундных лазерных импульсов на вещество. Показано, что уравнение состояния может оказывать существенное влияние на результаты моделирования.

IIIII-11II

О 20 40 60 80 100 t, пс

Рис. 4.1. Изменение интенсивности во времени для лазерного импульса с длительностью * = 10 пс.

-200

400 г, нм

Рис. 4.2. Давление в мишени А1, облученной лазерным импульсом длительностью 10 пс с плотностью мощности 1012 Вт/см2 и длиной волны 800 нм, на момент времени t = 50 пс. Сплошные линии — расчет с использованием модели УРС1, пунктирные — модели УРС2.

200 150 100 50 0

-200 0 200 400 г, нм

Рис. 4.3. Температура в мишени А1, облученной лазерным импульсом длительностью 10 пс с плотностью мощности 1012 Вт/см2 и длиной волны 800 нм, на момент времени I = 50 не. Сплошные линии — расчет с использованием модели УРС1, пунктирные — модели УРС2.

1 1 1 1 1 ^ = 50 пс электроны\

V \ \ \ ч \ ч \ -,-- УРС1

Ч \ V \ ----,----- УРС2 \ \ \ \ V \ ч \ ч\ ч\ ионы ЧС\ .^^^ ---------

----- 1 --" ^ — — — ^ \ N 1 г, нм

Рис. 4.4. Давление в мишени А1, облученной лазерным импульсом длительностью 10 пс с плотностью мощности 1012 Вт/см2 и длиной волны 800 нм, на момент времени I = 100 пс. Сплошные линии — расчет с использованием модели УРС1, пунктирные — модели УРС2.

110 100 90 80 70 60 ^ 50 ЬГ 40 30 20 10 0 -10

-6000 -4000 -2000 О нм

Рис. 4.5. Температура в мишени А1, облученной лазерным импульсом длительностью 10 пс с плотностью мощности 1012 Вт/см2 и длиной волны 800 нм, на момент времени £ = 100 пс. Сплошные линии — расчет с использованием модели УРС1, пунктирные модели УРС2.

-2000 -1500 -1000 -500

200

180 ^

160

140

120о 100 с

80

60

40

200

500 1000

-2000

500

1000

Рис. 4.6. Распределение фаз в мишени А1, облученной лазерным импульсом длительностью 10 пс с плотностью мощности 1012 Вт/см2 и длиной волны 800 нм, на диаграмме время-координата. Расчет с использованием модели УРС1. Обозначения: в — стабильная твердая фаза, [в] — метастабильная твердая фаза, в+1 — область плавления, 1 — стабильная жидкая фаза, [1] — метастабильная жидкая фаза, g — стабильная газовая фаза, — метастабильная газовая фаза.

-2000 -1500 -1000 -500

500

1000

200

180

160

140

120о 100

С кГ 80

60

40

200ш 1 Г 1 1 |Я|

УРС2

-2000 -1500 -1000 -500

X, пш

500 1000

Рис. 4.7. Распределение фаз в мишени А1, облученной лазерным импульсом длительностью 10 пс с плотностью мощности 1012 Вт/см2 и длиной волны 800 нм, на диаграмме время-координата. Расчет с использованием модели УРС2. Обозначения те же, что и на рис. 4.6.

1.0 0.8 о

0.4 0.2

0 20 40 60 80 100 пс

Рис. 4.8. Зависимость относительного коэффициента отражения плазмы алюминия от времени для лазерного импульса длительностью 10 пс. Сплошные линии —- расчет с использованием модели УРС1, пунктирные — модели УРС2.

4.5 4.0

3.5 3.0 2.5

2.0

-400 -200 0 200 400 600 800 1000 г, нм

Рис. 4.9. Средний заряд иона в мишени на момент времени £ = 50 пс в зависимости от координаты. Сплошные линии — расчет с использованием модели УРС1, пунктирные — модели УРС2.

-Г 1- 1 | 1 | -1 ■ I / = 50 пс 1 1 1 г 1 г

1 1 1 1 » » » 1 \ -- УРС1 - - - У РС2

1 \ * » \ >

1 ' » < ч' 1.1.1.1.1.1.

-6000

-4000 -2000 г, нм

Рис. 4.10. Удельная теплоемкость в мишени на момент времени £ = 100 пс в зависимости от координаты. Сплошные линии — расчет с использованием модели УРС1, пунктирные — модели УРС2.

Заключение

1. Разработана методика расчета вторых производных термодинамического потенциала свободной энергии в конечно-температурной модели Томаса-Ферми. Показано, что эта методика применима в большом диапазоне температур и плотностей и может быть использована для построения широкодиапазонных уравнений состояния.

2. Разработана методика расчета теплового вклада электронов в термодинамические функции в конечно-температурной модели Томаса-Ферми. Показано, что при достаточно низких температурах необходимо использовать асимптотические выражения для термодинамического потенциала и его производных, чтобы избежать ошибок округления.

3. Рассчитаны подробные таблицы термодинамического потенциала и его производных для теплового вклада электронов в конечно-температурную модель Томаса-Ферми. Эти таблицы могут использоваться для вычисления термодинамических функций электронов при разработке уравнений состояния.

4. Построены широкодиапазонные уравнения состояния алюминия, меди, вольфрама, магния и золота, в которых в качестве ионной части использовалось полуэмпирическое выражение, а в качестве теплового вклада электронов — тепловая часть конечно-температурной модели Томаса-Ферми. Показано согласие построенных уравнений состояния с данными ударно-волновых экспериментов.

5. Проведена верификация построенных уравнений состояния при их использовании в расчетах воздействия ультракоротких лазерных импульсов на вещество. На примере алюминия продемонстрированы и объяснены различия в результатах моделирования для уравнений состояния, основанных на модели идеального Ферми-газа и конечно-температурной модели Томаса-Ферми.

Материалы диссертации опубликованы в работах [110-126].

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Шемякин, Олег Павлович, 2010 год

1. Норман Г. Э., Старостин А. Н. Термодинамика сильно неидеальноп плазмы // Теплофизика высоких температур. 1970. Т. 8, № 2. С. 413-438.

2. Фортов В. Е., Храпак А. Г., Якубов И. Т. Физика неидеальноп плазмы. Москва: Физматлит, 2004.

3. Ebeling W., Kraeft W. D., Kremp D. Theory of Bound States and Ionization Equilibrium in Plasmas and Solids. Berlin: Akademic-Verlag, 1976.

4. Хомкин A. JL, Муленко И. А., Шумихин А. С. Базовые химические модели неидеальной атомарной плазмы // Теплофизика высоких температур. 2004. Т. 42, № 6. С. 835-842.

5. Никифоров А. Ф., Новиков В. Г., Уваров В. Б. Квантово-статистические модели высокотемпературной плазмы и методы расчета росселадновых пробегов и уравнений состояния. Москва: Физико-математическая литература, 2000.

6. Car R., Parrinello М. Unified Approach for Molecular Dynamics and Density-Functional Theory // Phys. Rev. Lett. 1985. —Nov. Vol. 55, no. 22. Pp. 2471-2474.

7. Бушман А. В., Фортов В. E. Модели уравнения состояния вещества // УФН. 1983. Т. 140, № 2. С. 177-232.

8. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Статистическая физика. Часть I. М.: Наука, 1995.

9. Киржниц Д. А. Полевые методы теории многих частиц. М.: Госатомиз-дат, 1963.

10. Matzubara Т. A new approach to quantum-statistical mechanics // Progr. Theor. Phys. 1955. Vol. 14, no. 4. Pp. 351-378.

11. Slater J. C. A simplification of the Hartree-Fock method // Phys. Rev. A. 1951. Vol. 81, no. 3. Pp. 385-390.

12. Никифоров А. Ф., Новиков В. Г., Уваров В. Б. Модифицированная модель Хартри-Фока-Слэтера для веществ с заданной температурой и плотностью // Вопр. атомной науки и техники. Методики и программы числ. решения задач мат. физики. 1979. Т. 4, № 6. С. 16-26.

13. Slater J. С. A simplification of the Hartree-Fock method // Phys. Rev. A. 1951. Vol. 81, no. 3. Pp. 385-390.

14. Kohn W. Electronic structure of matter—wave functions and density functional // Rev. Mod. Phys. 1999. Vol. 71, no. 5. Pp. 1253-1266.

15. Киржниц Д. А. Квантовые поправки к уравнению Томаса-Ферми // ЖЭТФ. 1957. Т. 32, № 1. С. 115-123.

16. Киржниц Д. А. Экстремальные состояния вещества // УФН. 1971. Т. 104, № 3. С. 489-508.

17. Калиткин Н. Н., Кузьмина Л. В. Таблицы термодинамических функций вещества при высокой концентрации энергии. Препринт 35. Москва: ИПМ АН СССР, 1975.

18. Киржниц Д. А. О границах применимости квазиклассического уравнения состояния вещества // ЖЭТФ. 1958. Т. 35, № б. С. 1545-1557.

19. Шпатаковская Г. В. Оболочечные эффекты в термодинамике невырожденной плазмы // Теплофизика высоких температур. 1985. Т. 23, № 1. С. 42-49.

20. Киржниц Д. А., Шпатаковская Г. В. Широкодиапазонное уравнение состояния вещества на основе усовершенствованной статистической модели. Препринт 33. Москва: ФИ РАН, 1998.

21. Feynman R. P., Metropolis N., Teller Е. Equation of state of elements based on the generalized Fermi-Thomas theory // Phys. Rev. 1949. Vol. 75, no. 10. Pp. 1561-1573.

22. Rozsnyai B. F. Relativistic Hartree-Fock-Slater calculations for arbitrary temperature and matter density // Phys. Rev. A. 1972. Vol. 5, no. 3. Pp. 1137-1149.

23. Liberman D. A. Self-consistent field model for condensed matter // Phys. Rev. B. 1979. Vol. 20, no. 12. Pp. 4981-4989.

24. Синько Г. В. Использование метода самосогласованного поля для расчета термодинамических функций электронов в простых веществах // Теплофизика высоких температур. 1983. Т. 21, № 6. С. 1041-1052.

25. Киржниц Д. А., Лозовик Ю. Е., Шпатаковская Г. В. Статистическая модель вещества // Успехи физических наук. 1975. Т. 117, № 1. С. 3-47.

26. Hohenberg P., Kohn W. Inhomogeneous electron gas // Phys. Rev. 1964. Vol. 136, no. 3B. Pp. 864-870.

27. Mermin N. D. Thermal properties of the inhomogeneous electron gas // Phys. Rev. A. 1965. Vol. 137, no. 5. Pp. 1441-1443.

28. Kohn W., Sham L. J. Selfconsistent equations including exchange and correlation effects // Phys. Rev. A. 1965. Vol. 140, no. 4. Pp. 1133-1141.

29. Wang Y., Perdew J. P. Correlation hole of the spin-polarized electron gas, with exact small-wave-vector and high-density scaling // Phys. Rev. B. 1991.-Dec. Vol. 44, no. 24. Pp. 13298-13307.

30. Perdew J. P., Chevary J. A., Vosko S. H. et al. Atoms, molecules, solids, and surfaces: applications of the generalized gradient approximation for exchange and correlation // Phys. Rev. B. 1992. — Sep. Vol. 46, no. 11. Pp. 6671-6687.

31. Vanderbilt D. Soft self-consistent pseudopotentials in a generalized eigenvalue formalism // Phys. Rev. B. 1990.-Apr. Vol. 41, no. 11. Pp. 7892-7895.

32. Kresse G., Joubert D. From ultrasoft pseudopotentials to the projector augmented-wave method // Phys. Rev. B. 1999. —Jan. Vol. 59, no. 3. Pp. 1758-1775.

33. Шпатаковская Г. В. К теории ионизации оболочек атома. Препринт 67. Москва: ИПМ АН СССР, 1983.

34. Калиткин Н. Н. Модели вещества в экстремальном состоянии // Математическое моделирование. Физико-химические свойства вещества, Под ред. Н. Н. Калиткин. Москва: Наука, 1989. С. 114-161.

35. Копышев В. П. О термодинамике ядер одноатомного вещества // Числ. методы механики сплошной среды. 1977. Т. 8, № 6. С. 54-67.

36. Ломоносов И. В. Фазовые диаграммы и термодинамические свойства металлов при высоких давлениях и температурах: Докторская диссертация / ИПХФ РАН. 2000.

37. More R. М., Warren К. Н., Young D. A., Zimmerman G. В. A new quotidian equation of state (QEOS) for hot dense matter // Phys. Fluids. 1988. Vol. 31, no. 10. Pp. 3059-3078.

38. Pain J. C. Equation-of-state model for shock compression of hot dense matter // Phys. Lett. A. 2007. Vol. 362. Pp. 120-124.

39. Pain J. C. Shell-structure effects on high-pressure Rankine-Hugoniot shock adiabats // High Energy Density Physics. 2007. Vol. 3. Pp. 204^210.

40. Иосилевский И. Л., Грязнов В. К. О сравнительной точности термодинамического описания свойств газовой плазмы в приближениях Томаса-Ферми и Саха // Теплофизика высоких температур. 1981. Т. 19, № 6. С. 1121-1126.

41. Brachman М. К. Thermodynamic functions on the generalized Fermi-Thomas theory // Phys. Rev. 1951. Vol. 84. P. 1263.

42. Gilvarry J. J. Thermodynamics of the Thomas-Fermi atom at low temperature // Phys. Rev. 1954. Vol. 96, no. 4. Pp. 934-943.44. http://www.gnu.org/software/gsl/.

43. Savrasov S. Y. Linear-response theory and lattice dynamics: a muffin-tin-orbital approach // Phys. Rev. B. 1996. Vol. 54, no. 23. Pp. 16470-16486.46. http://www.physics.ucdavis.edu/.

44. Sin'ko G. V., Smirnov N. A. Structural transitions in indium under high pressure: Ab initio electronic structure calculations // Phys. Rev. B. 2006. — Oct. Vol. 74, no. 13. P. 134113.

45. Kresse G., Furthmiiller J. Efficiency of ab-initio total energy calculations for metals and semiconductors using a plane-wave basis set // Computational Materials Science. 1996. Vol. 6, no. 1. Pp. 15-50.

46. Kresse G., Furthmiiller J. Efficient iterative schemes for ab initio total-energy calculations using a plane-wave basis set // Phys. Rev. B. 1996.— Oct. Vol. 54, no. 16. Pp. 11169-11186.

47. Kresse G., Hafner J. Norm-conserving and ultrasoft pseudopotentials for first-row and transition elements //J. Phys.: Condens. Matter. 1994. Vol. 6, no. 40. Pp. 8245-8258.

48. Bushman A. V., Fortov V. E., Kanel' G. I., Ni A. L. Intense Dynamic Loading of Condensed Matter. Washington: Taylor & Francis, 1993.

49. Агранат M. Б., Андреев H. E., Ашитков С. И. и др. Определение транспортных и оптических свойств неидеальной плазмы твердотельной плотности при фемтосекундном лазерном воздействии // Письма в ЖЭТФ. 2007. Т. 85, № 6. С. 328-333.

50. Veysman М. Е., Agranat М. В., Andreev N. Е. et al. Femtosecond optical diagnostics and hydrodynamic simulation of Ag plasma created by laser irradiation of a solid target // J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. 2008. Vol. 41, no. 12. P. 125704.

51. Komarov P. S., Ashitkov S. I., Ovchinnikov A. V. et al. Experimental and theoretical study of Al plasma under femtosecond laser pulses //J. Phys. A: Math. Theor. 2009. Vol. 42, no. 21. P. 214057.

52. Blochl P. E., Jepsen О., Andersen О. К. Improved tetrahedron method for Brillouin-zone integrations // Phys. Rev. B. 1994. — Jun. Vol. 49, no. 23. Pp. 16223-16233.

53. Gunnarsson O., Lundqvist В. I. Exchange and correlation in atoms, molecules, and solids by the spin-density-functional formalism // Phys. Rev.

54. B. 1976.-May. Vol. 13, no. 10. Pp. 4274-4298.

55. Зельдович Я. В., Райзер Ю. П. Физика ударных волн и высокотемпературных гидродинамических явлений. Москва: Наука, 1966.

56. Хищенко К. В. Уравнение состояния магния в области высоких давлений // Письма в ЖТФ. 2004. Т. 30, № 19. С. 65-71.

57. Калиткин Н. Н., Говорухина И. А. Интерполяционные формулы холодного сжатия веществ // Физика твердого тела. 1965. Т. 7, № 2.1. C. 355-362.

58. Бушман А. В., Ломоносов И. В., Фортов В. Е. Уравнения состояния металлов при высоких плотностях энергии. Черноголовка: ИХФЧ РАН, 1992.

59. Владимиров А. С., Волошин Н. П., Ногин В. Н. и др. Ударная сжимаемость алюминия при Р > 1 Гбар // Письма в ЖЭТФ. 1984. Т. 39, Ш 2. С. 69-72.

60. Глушак Б. Л., Жарков А. П., Жерноклетов М. В. и др. Экспериментальное изучение термодинамики плотной плазмы металлов при высоких концентрациях энергии // ЖЭТФ. 1989. Т. 96, № 4. С. 1301-1318.

61. Трунин Р. Ф., Медведев А. Б., Фунтиков А. И. и др. Ударное сжатие пористых железа, меди и вольфрама и их уравнение состояния в области терапаскальных давлений // ЖЭТФ. 1989. Т. 95. С. 631-641.

62. Альтшулер JL В., Баканова А. А., Дудоладов И. П. и др. Ударные адиабаты металлов. Новые данные, статистический анализ и общие закономерности // ПМТФ. 1981. № 2. С. 3-34.

63. Аврорин Е. Н., Водолага Б. К., Волошин Н. П. и др. Экспериментальное изучение оболочечных эффектов на ударных адиабатах конденсированных веществ // ЖЭТФ. 1987. Т. 93, № 2(8). С. 613-626.

64. Knudson М. D., Lemke R. W., Hayes D. В. et al. Near-absolute Hugoniot measurements in aluminum to 500 GPa using a magnetically accelerated flyer plate technique // J. Appl. Phys. 2003. Vol. 94, no. 7. Pp. 4420-4431.

65. Marsh S. P. LASL Shock Hugoniot Data. Berkeley: Univ. 'California Press, 1980.

66. Mitchell A. C., Nellis W. J. Shock compression of aluminum, copper and tantalum // J. Appl. Phys. 1981. Vol. 52. Pp. 3363-3374.

67. Симоненко В. А., Волошин H. П., Владимиров А. С. и др. Абсолютные измерения ударной сжимаемости алюминия при давлениях Р > 1 ТПа // ЖЭТФ. 1985. Т. 88, № 4. С. 1452-1459.

68. Трунин Р. Ф., Подурец М. А., Симаков Г. В. и др. Новые данные по сжимаемости алюминия плексигласа и кварца, полученные в условиях сильной ударной волны подземного ядерного взрыва // ЖЭТФ. 1995. Т. 108, № 3(9). С. 851-861.

69. Трунин Р. Ф., Панов Н. Б., Медведев А. Б. Ударная сжимаемость железа, алюминия и тантала при терапаскальных давлениях // Хим. физика. 1995. Т. 14, № 2-3. С. 97-99.

70. Трунин Р. Ф., Панов Н. Б., Медведев А. Б. Сжимаемость железа, алюминия, молибдена, титана и тантала при давлениях ударных волн 1-2.5 ТПа // Письма в ЖЭТФ. 1995. Т. 62, № 7. С. 572-575.

71. Кормер С. Б., Фунтиков А. И., Урлин В. Д., Колесникова А. Н. Динамическое сжатие пористых металлов и уравнение состояния с переменной теплоемкостью при высоких температурах // Письма в ЖЭТФ. 1962. Т. 42, № 3. С. 686-702.

72. Трунин P. Ф., Гударенко JI. Ф., Жерноклетов М. В., Симаков Г. В. Экспериментальные данные по ударно-волновому сжатию и адиабатическому расширению конденсированных веществ. Саров: РФЯЦ-ВНИИЭФ, 2001.

73. Жерноклетов М. В., Симаков Г. В., Сутулов Ю. Н., Трунин Р. Ф. Изэн-тропы расширения алюминия, железа, молибдена, свинца и тантала // Теплофизика высоких температур. 1995. Т. 33, № 1. С. 40-43.

74. Баканова А. А., Дудоладов И. П., Жерноклетов М. В. и др. Об испарении ударно-сжатых металлов при расширении // ПМТФ. 1983. № 2. С. 76-81.

75. Knudson M. D., Asay J. R., Deeney C. Adiabatic release measurements in aluminum from 240- to 500-GPa states on the principal Hugoniot // J. Appl. Phys. 2005. Vol. 97. P. 073514.

76. Альтшулер Jl. В., Кормер С. В., Бражник М. И. и др. Изоэнтропическая сжимаемость алюминия, меди, свинца и железа при высоких давлениях // ЖЭТФ. 1960. Т. 38, № 4. С. 1061-1073.

77. Neal Т. Mach waves and reflected rarefactions in aluminum //J. Appl. Phys. 1975. Vol. 46. Pp. 2521-2527.

78. McQueen R. G., Fritz J. N., Morris С. E. The velocity of sound behind strong shock waves in 2024 A1 // Shock Waves in Condensed Matter-83 / Ed. by J. R. Asay, R. A. Graham, G. K. Straub. Amsterdam: North Holland, 1984. Pp. 95-98.

79. Трунии P. Ф. Ударная сжимаемость конденсированных веществ в мощных ударных волнах подземных ядерных взрывов // УФН. 1994. Т. 164, № 11. С. 1215-1237.

80. Трунил Р. Ф., Илькаева JI. А., Подурец М. А. и др. Измерения ударной сжимаемости железа, меди, свинца и титана при давлениях 20 ТПа // Теплофизика высоких температур. 1994. Т. 32, № 5. С. 692-695.

81. Ragan С. Е. Shock-wave experiments at threefold compression // Phys. Rev. A. 1984.-Mar. Vol. 29, no. 3. Pp. 1391-1402.

82. Альтшулер JI. В., Чекин Б. С. Метрология импульсных давлений // Сборник докладов 1-го Всесоюзного симпозиума по импульсным давлениям. М.: ВНИИФТРИ, 1974. С. 5-22.

83. Трунин Р. Ф., Подурец М. А., Симаков Г. В. и др. Экспериментальная проверка модели Томаса-Ферми для металлов при высоком давлении // ЖЭТФ. 1972. Т. 62, № 3. С. 1043-1048.

84. Альтшулер J1. В., Калиткии Н. Н., Кузьмина Л. В., Чекии Б. С. Ударные адиабаты при сверхвысоких давлениях // ЖЭТФ. 1977. Т. 72, № 1. С. 317-325.

85. Зубарев В. Н., Подурец М. А., Попов Л. В. и др. Ударная сжимаемость и уравнение состояния меди в области высоких давлений // Детонация. Черноголовка: ОИХФ АН СССР, 1978. С. 61-65.

86. Альтшулер Л. В., Бушман А. В., Жерноклетов М. В. и др. Изэнтро-пы разгрузки и уравнение состояния металлов при высоких плотностях энергии // ЖЭТФ. 1980. Т. 78. С. 741-760.

87. Трунин Р. Ф., Симаков Г. В., Сутулов Ю. Н. и др. Сжимаемость пористых металлов в ударных волнах // ЖЭТФ. 1989. Т. 96, № 9. С. 1024-1038.

88. Алексеев Ю. Л., Ратников Б. П., Рыбаков А. П. Ударные адиабаты пористых металлов // ПМТФ. 1971. Ш 2. С. 101-106.

89. Жерноклетов М. В., Зубарев В. Н., Сутулов Ю. Н. Адиабаты пористых образцов и изэитропы расширения сплошной меди // ПМТФ. 1984. № 1. С. 119-123.

90. Nellis W. J., Mitchell А. С., Young D. A. Equation-of-state measurements for aluminum, copper, and tantalum in the pressure range 80-440 GPa (0.8-4.4 Mbar) // J. Appl. Phys. 2003. Vol. 93, no. 1. Pp. 304-310.

91. Skidmore I. C., Morris E. Experimental equation-of-state data for uranium and its interpretation in the critical region // Thermodynamics of Nuclear Materials. Vienna: IAEA, 1962. Pp. 173-216.

92. Альтшулер JI. В., Баканова А. А., Дудоладов И. П. Влияние электронной структуры на сжимаемость металлов при высоких давлениях // ЖЭТФ. 1967. Т. 53. С. 1967-1976.

93. Isbell W. Н., Shipman F. Н., Jones А. Н. Hugoniot equation of state measurements for eleven materials to five megabars.: Tech. rep.: General Motors Corp., Mat. Sci. Lab., 1968.

94. McQueen R. G., Marsh S. P., Taylor J. W. et al. The equation of state of solids from shock wave studies // High Velocity Impact Phenomena. New York: Academic Press, 1970. Pp. 293-417.

95. McQueen R. G., Marsh S. P. Equation of state for nineteen metallic elements // J. Appl. Phys. 1960. Vol. 31. Pp. 1253-1269.

96. Крупников К. К., Бражник М. И., Крупникова В. П. Ударное сжатие пористого вольфрама // ЖЭТФ. 1962. Т. 42, № 3. С. 675-685.

97. Jones А. Н., Isbell W. Н., Maiden С. J. Measurements of the very high-pressure properties of materials using a light-gas gun //J. Appl. Phys. 1966. Vol. 37. Pp. 3493-3499.

98. Ragan С. E. Shock compression measurements at 1 to 7 TPa // Phys. Rev. A. 1982.-Jun. Vol. 25, no. 6. Pp. 33G0-3375.

99. Hixson R. S., Fritz J. N. Shock compression of tungsten and molybdenum // J. Appl. Phys. 1992. Vol. 71, no. 4. Pp. 1721-1728.

100. Boade R. R. Dynamic compression of porous tungsten //J. Appl. Phys. 1969. Vol. 40. Pp. 3781-3792.

101. Walsh J. M., Rice M. H., McQueen R. G., Yarger F. L. Shock-wave compressions of twenty-seven metals equations of state of metals // Phys. Rev. 1957. Vol. 108. Pp. 196-216.

102. Альтшулер JI. В., Крупников К. К., Бражник М. И. Динамическая сжимаемость металлов при давлениях от четырех тысяч до четырех миллионов атмосфер // ЖЭТФ. 1958. Т. 34, № 3. С. 886-893.

103. Povarnitsyn М. Е., Itina Т. Е., Khishchenko К. V., Levashov P. R. Suppression of Ablation in Femtosecond Double-Pulse Experiments // Phys. Rev. Lett. 2009.-Nov. Vol. 103, no. 19. P. 195002.

104. Povarnitsyn M. E., Itina Т. E., Sentis M. et al. Material decomposition mechanisms in femtosecond laser interactions with metals // Phys. Rev. B. 2007.-Jun. Vol. 75, no. 23. P. 235414.

105. Shemyakin O. P., Levashov P. R., Obruchkova L. R., Khishchenko К. V. Разработка широкодиапазонного уравнения состояния металлов на основе модели Томаса-Ферми // Физ. обр. в ВУЗах. 2010. Т. 16, № 1. С. П26.

106. Shemyakin О. P., Levashov P. R., Obruchkova L. R., Khishchenko К. V. Thermal contribution to thermodynamic functions in the Thomas-Fermi model //J. Phys. A: Math. Theor. 2010. Vol. 43, no. 33. P. 335003.

107. Levashov P. R., Sin'ko G. V., Smirnov N. A. et al. Pseudopotential and full-electron DFT calculations of thermodynamic properties of electrons in metals and semiempirical equations of state //J. Phys.: Condens. Matter. 2010. Vol. 22. P. 505501.

108. Хищенко К. В., Шемякин О. П. Полуэмпирическое уравнение состояния алюминия на основе модели Томаса-Ферми // Физика экстремальных состояний вещества — 2006 / Под ред. В. Е. Фортова и др. Черноголовка: ИПХФ РАН, 2006. С. 261-263.

109. Хищенко К. В., Шемякин О. П. Полуэмпирическое уравнение состояния алюминия на основе модели Томаса-Ферми // Тезисы XXI Международной конференции «Уравнения состояния вещества» / Под ред. В. Е. Фортова и др. Черноголовка: ИПХФ РАН, 2006. С. 23.

110. Khishchenko К. V., Shemyakin О. P. Equation of state for aluminum based on Thomas-Fermi model // 33rd European Physical Society Conference on Plasma Physics. Roma, Italy, June 19-23, 2006. Book of Abstracts. Frascati: 2006. P. 467.

111. Шемякин О. П., Хищенко К. В. Использование метода самосогласованного поля Хартри для уточнения термодинамических функций вещества в модели Томаса-Ферми // XLIX научная конференция МФТИ, г. Долгопрудный, Россия, 24-25 ноября 2006 г. 2006.

112. Шемякин О. П., Хищенко К. В. Использование модели Хартри-Фока-Слэтера для расчета уравнения состояния алюминия при высоких температурах и давлениях // L научная конференция МФТИ, г. Долгопрудный, Россия, 23 ноября 2007 г. 2007.

113. Shemyakin О. P., Levashov P. R., Khishchenko К. V. Thermodynamic characteristics of metals with basis on Hartree-Fock-Slater model // XXIV International Conference on Interaction of Intense Energy Fluxes with Matter.

114. March 1-6, 2009, Elbrus, Russia. Book of Abstracts / Ed. by V. E. Fortov et al. Chernogolovka: IPCP RAS, 2009. P. 156.

115. Шемякин О. П., Хищенко К. В. Широкодиапазонное уравнение состояния металлов на основе модели Томаса-Ферми //XI Международный семинар «Супервычисления и математическое моделирование», Саров, 5-9 октября 2009 г. Саров: РФЯЦ-ВНИИЭФ, 2009. С. 112-113.

116. Шемякин О. П., Хищенко К. В. Тепловой вклад электронов в модели Томаса-Ферми и уравнения состояния металлов // Тезисы докладов международной конференции X Забабахинские научные чтения. Снежинск: РФЯЦ-ВНИИТФ, 2010. С. 228.