Полифункциональные сорбционные материалы на основе модифицированных отходов промышленности для очистки вод тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 03.02.08, доктор наук Татаринцева Елена Александровна

• Татаринцева Елена Александровна
• доктор наук
• 2021

Оглавление диссертации доктор наук Татаринцева Елена Александровна

СОДЕРЖАНИЕ

Стр.

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. ОСНОВНЫЕ НАПРАВЛЕНИЯ МИНИМИЗАЦИИ 16 ВОЗДЕЙСТВИЯ ЖИДКИХ И ТВЕРДЫХ ОТХОДОВ ХИМИЧЕСКИХ И НЕФТЕХИМИЧЕСКИХ ОТРАСЛЕЙ ПРОМЫШЛЕННОСТИ НА ОКРУЖАЮЩУЮ СРЕДУ

1.1 Проблема образования загрязненных сточных вод

1.2 Очистка сточных и поверхностных вод от поллютантов

1.3 Сорбционная очистка воды от нефтепродуктов и ионов тяжелых 29 металлов

1.4. Сорбционные материалы на основе промышленных отходов

1.5. Методология получения сорбционных материалов 52 на основе отходов промышленности для очистки вод

от поллютантов

Заключение к главе

ГЛАВА 2. МЕТОДИКИ ПРОВЕДЕНИЯ 58 ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ

2.1. Объекты исследования

2.2. Подготовка посуды и отбор проб

2.3. Методика приготовления модельных и рабочих растворов

2.4. Определение основных физико-механических и физико- 60 химических свойств сорбционных материалов

2.5. Измерение концентраций нефтепродуктов и ионов тяжелых 71 металлов в воде

2.6. Определение адсорбционной емкости сорбентов

2.7. Методики определения токсичности материалов

2.8. Ферритизация гальваношлама гидротермальным методом

2.9. Определение намагниченности насыщения

2.10 Статистическая обработка результатов исследования

ГЛАВА 3. РАЗРАБОТКА ТЕХНИКО-ЭКОЛОГИЧЕСКИХ 84 ОСНОВ ПРИМЕНЕНИЯ ОТХОДОВ ПРОМЫШЛЕННОСТИ ДЛЯ ОЧИСТКИ ВОД

3.1. Разработка сорбционного материала на основе полиэтилена и 85 полиэтилентерефталата, модифицированных терморасширенным и окисленным графитами, для очистки сточных и поверхностных вод от нефтепродуктов

3.2. Разработка технологии получения и исследование свойств 104 модифицированных сорбционных материалов, полученных с использованием фазоинверсионного метода

3.3. Ферритизация гальванического шлама и исследование его 127 свойств

3.4. Разработка технологии получения магнитных композиционных 143 сорбционных материалов

Заключение к главе

ГЛАВА 4. ОЧИСТКА СТОЧНЫХ ВОД ОТ ИОНОВ ТЯЖЕЛЫХ 159 МЕТАЛЛОВ СОРБЦИОННЫМИ МАТЕРИАЛАМИ

4.1. Изучение процессов адсорбции ИТМ сорбционными 159 материалами группы МПС

4.2. Изучение процессов адсорбции ИТМ сорбционными 166 материалами ПСМ-1, ТС-1, ТС-2

4.3. Изучение процессов адсорбции ИТМ ферритизированным 172 гальваношламом

4.4. Получение сорбционного материала на основе 178 термообработанной остаточной биомассы для очистки воды от ионов тяжелых металлов

4.5 Исследование токсичности сорбционных материалов методом 189 биотестирования

Заключение к главе

ГЛАВА 5. ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ 196 ПРОИЗВОДСТВА, РЕГЕНЕРАЦИИ И УТИЛИЗАЦИИ МОДИФИЦИРОВАННЫХ СОРБЦИОННЫХ МАТЕРИАЛОВ НА ОСНОВЕ ОТХОДОВ ПРОМЫШЛЕННОСТИ

5.1. Получение и применение модифицированного полимерного 197 сорбционного материала МПС

5.2. Технологические аспекты получения сорбционных материалов 203 ПСМ-1, ТС-1, ТС-2

5.3. Описание технологии производства ФГШ, КСМ-1, КСМ-2 212 5.4 Технологические рекомендации очистке воды от ионов тяжелых

металлов гальванического цеха ООО ЭПО "Сигнал" 5.5. Схема ликвидации аварийных разливов нефти и нефтепродуктов 225 с поверхности воды при использовании СМ

Заключение к главе

ГЛАВА 6. РАСЧЕТ ЭКОЛОГИЧЕСКОГО И

ЭКОНОМИЧЕСКОГО ЭФФЕКТА ПРИ ИСПОЛЬЗОВАНИИ ПРЕДЛОЖЕННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ ОЧИСТКИ СТОЧНЫХ ВОД

6.1. Расчет себестоимости сорбционных материалов ПСМ-1 и ТС-2

6.2. Расчет экономической эффективности внедрения комплекса 248 водоохранных мероприятий на ООО ЭПО «Сигнал»

6.3 Расчет предотвращенного экологического ущерба

Заключение к главе

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ И УСЛОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Приложение 1. Обработка изотерм адсорбции масла И-20А 322 материалом МПС-3 при различных температурах 293 - 323 К (шаг 10 К) в рамках моделей Ленгмюра, Дубинина-Радушкевича Приложение 2. Установление корреляционных связей между

степенью очистки воды от масла И-20А и различными факторами

Приложение 3. Корреляционный анализ. Пример решения 333 уравнения парной регрессии.

Приложение 4. Корреляционный анализ. Пример решения 358 уравнения парной регрессии.

Приложение 5. Обработка изотерм адсорбции масла И-20А 383 материалом КСМ-1 в рамках моделей Ленгмюра, Фрейндлиха, ТОЗМ, Дубинина-Радушкевича

Приложение 6. Технические условия «Полимерный 386 сорбционный материал ПСМ-1»

Приложение 7. Технические условия «Таблетированный 393 сорбционный материал ТС-2»

Приложение 8. Испытания токсичности проб

Приложение 9. Справки и акты об использовании результатов 406 диссертационного исследования

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Полифункциональные сорбционные материалы на основе модифицированных отходов промышленности для очистки вод»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы. В современных условиях развития общественного прогресса сточные воды (СВ) химических и нефтехимических производств являются наиболее опасными источниками загрязнения поверхностных водоемов. Характерными загрязняющими веществами СВ являются ионы тяжелых металлов (ИТМ) и различные органические вещества, входящие в состав нефти и нефтепродуктов (НП). Добыча, переработка и транспортировка нефти и продуктов ее переработки создают риск техногенных аварий и катастроф, связанных с загрязнением обширных водных территорий. Минимизация негативного антропогенного воздействия на водные объекты возможна при усовершенствовании существующих, разработке новых методов и технологий очистки загрязненных СВ от различных поллютантов.

Для снижения концентрации вредных веществ в воде до уровня ПДК широко применяют сорбционный метод очистки. Перспективным направлением в последнее время является использование накопленных и образующихся отходов различных, в том числе, химических, производств (металлсодержащие гальваношламы (ГШ), полимеры (полиэтилен (ПЭ), полиэтиленттерефталат (ПЭТФ) и др.), представляющих, одновременно, ценные вторичные материальные ресурсы (ВМР), позволяющие получать дешевые сорбционные материалы (СМ) с уникальными свойствами. С целью повышения сорбционной активности отходы подвергают различным видам физико-химической модификации. Например, использованная нами химическая и термическая модификация ГШ позволяет извлекать ценные компоненты, снизить токсичность материалов, способствует увеличению их сорбционных и появлению магнитных свойств. Решением данной проблемы может стать использование порофоров в качестве модифицирующих добавок полимеров, окисленного (ОГ) и терморасширенного графитов (ТРГ), способствующих увеличению пористости, и, как следствие, росту сорбционной емкости материалов. Для образования в структуре полимера активных центров перспективно применение фазоинверсионного метода обработки.

В связи с принятием правительством РФ «Стратегии развития промышленности по переработке, утилизации и обезвреживанию отходов

производства на период до 2030 года» разработка новых технологических решений при создании многофункциональных композиционных сорбционных материалов на основе отходов производства для очистки сточных и поверхностных вод от различных поллютантов является актуальной, имеет большое научное и практическое значение и обеспечивает предотвращение загрязнения природной среды, минимизацию воздействия химических и нефтехимических производств на окружающие экосистемы.

Степень разработанности темы.

Исследованиям очистки воды от ИТМ и нефтепродуктов и создания сорбционных материалов на основе отходов промышленности посвящено большое количество работ отечественных и зарубежных авторов. Для улучшения физико-механических свойств создаваемых сорбционных материалов (СМ) и процесса их изготовления предложено совершенствовать технологии модификации исходного сырья. Важным аспектом дальнейшей деятельности в этой области является снижение затрат, связанных с производством СМ при сохранении технико-экономических показателей на уровне лучших отечественных и мировых аналогов. В настоящее время наиболее распространенными сорбентами являются материалы на основе природного сырья, полимеров, углерода или графита. Однако не изучена возможность создания полимерных сорбционных материалов с применением порофоров, позволяющих повысить удельную поверхность, пористость и сорбционную емкость. Практическое применение углеродных материалов, в том числе и терморасширенного графита ограничивается их низкой механической прочностью, сложностью нанесения и сбора с очищаемой поверхности при очистке воды от нефти и НП. Особый интерес представляют работы по применению магнитосорбентов, значительно упрощающих извлечение поллютантов из воды, но для их получения требуются значительные материальные затраты. В данной работе впервые предложено использовать для очистки нефтезагрязненных вод магнитные сорбционные материалы на основе ферритизированного гальваношлама (ФГШ).

Работа выполнена в соответствии с планом научно-исследовательских работ Саратовского государственного технического университета имени

Гагарина Ю.А. «Разработка энергосберегающих технологий очистки и обеззараживания воды, почвы, переработки и утилизации отходов агропромышленного комплекса и методов контроля биосферных объектов», а также в рамках Госзадания Минобрнауки РФ № 5.1566.2014/К в 2014-2016 гг. «Кинетические закономерности и механизмы процесса извлечения поллютантов из сточных вод и почв с помощью природных и модифицированных сорбентов и энергии внешних физических полей» и в рамках реализации федеральной целевой программы «Исследования и разработки по приоритетным направлениям развития научно-технологического комплекса России на 2014 - 2020 годы» по теме проекта: «Разработка и внедрение инновационных биотехнологий переработки микроводорослей Chlorella sorokiniana и ряски Lemna minor» (соглашение № 14.587.21.0038, от 17 июля 2017 г.), уникальный идентификатор проекта RFMEFI58717X0038.

Цель исследования: разработка и применение научно обоснованных методов модификации отходов промышленности, обеспечивающих получение полифункциональных композиционных сорбционных материалов для очистки вод химических и нефтехимических предприятий от нефти, нефтепродуктов и ионов тяжелых металлов.

Задачи исследования:

- обосновать выбор и метод модификации отходов производств: полиэтилен, полиэтилентерефталат, гальваношлам, остаточная биомасса микроводорослей Chlorella sorokiniana, для получения полифункциональных композиционных сорбционных материалов на основании изучения их структурных, физико-химических и сорбционных свойств по отношению к нефтепродуктам и ионам тяжелых металлов;

- разработать новый композиционный сорбционный материал с мезо- и микропористой структурой путем модификации полиэтилентерефталата порофорами, терморасширенным или окисленным графитами;

- методом фазоинверсионного формования получить сорбционный материал из отходов полиэтилентерефталата; исследовать микроструктуру поверхности, физико-химические и сорбционные свойства;

- выбрать рациональные условия для получения магнитных частиц при ферритизации гальваношлама гидротермальным и термическим методами; оценить их структурные и магнитные свойства, разработать технологию получения магнитосорбентов для очистки нефтезагрязненных вод;

- получить сорбционный материал на основе термически модифицированной остаточной биомассы (ТОБ) микроводорослей Chlorella sorokiniana совместно с терморасширенным графитом, используя в качестве связующего биополимер хитозан;

- исследовать токсичность полученных композиционных сорбционных материалов с помощью тест объектов;

-изучить термодинамические характеристики и установить механизмы процессов сорбции ионов тяжелых металлов, растворенных и эмульгированных нефтепродуктов полученными адсорбентами;

-разработать принципиальные технологические схемы изготовления адсорбентов и предложить способы их регенерации и утилизации после использования в процессе водоочистки;

- провести испытания композиционных сорбционных материалов при очистке промышленных сточных вод предприятий;

Научная новизна диссертационной работы.

1. Предложен новый способ утилизации отходов полиэтилентерефталата с получением сорбционного материала с мезопористой структурой путем фазоинверсионного формования из раствора с применением растворителя бензилового спирта и пластификатора дибутилфталата; а также модификацией полиэтилентерефталата с использованием наполнителей порофоров, терморасширенного и окисленного графитов. Установлено, что полученные сорбенты обладают гидрофобностью, плавучестью (до 96 и более часов) и активно извлекают из загрязненных вод как ионы тяжелых металлов (хемосорбция), так и нефтепродукты (физическая адсорбция) до предельно допустимых значений.

2. Установлено, что сорбционный материал, полученный фазоинверсионным методом из отходов полиэтилентерефталата, может быть успешно использован в качестве полимерного связующего для изготовления

композиционных таблетированных сорбционных материалов, наполненных терморасширенным или окисленным графитами и обладающих нефтеемкостью 7 и 15 г/г, соответственно.

3. Предложен новый способ формирования более пористой структуры композиционных сорбционных материалов путем терморасширения окисленного графита непосредственно в полимерной матрице в процессе изготовления (по сравнению с введением ТРГ), что приводит к повышению удельной поверхности в 1,3 раза и сорбционной емкости по отношению к нефтепродуктам ~ в 5 раз.

4. Для ликвидации загрязнения воды нефтью и нефтепродуктами впервые предложены гидрофобные композиционные магнитосорбенты на основе ферритизированного ГШ, легко удаляемые с поверхности воды с помощью внешнего магнитного поля. Определены условия ферритизации гальваношлама и выбраны рациональные составы магнитосорбентов.

5. Установлен хемосорбционный механизм очистки сточных вод от ионов тяжелых металлов новым композиционным сорбционным материалом на основе термически модифицированной остаточной биомассы микроводорослей Chlorella sorokiniana совместно с терморасширенным графитом и связующим биополимером хитозаном.

6. Изучены термодинамические характеристики процесса адсорбции растворенных и эмульгированных НП в статических условиях разработанными сорбентами и установлен физический неактивированный моно- и полимолекулярный механизм взаимодействия нефтепродуктов с их поверхностью.

Теоретическая и практическая значимость работы: Теоретическая значимость:

1. Научно обоснован выбор и методы модификации отходов промышленности (ПЭТФ, ГШ) при разработке новых сорбционных материалов для очистки сточных и поверхностных вод от различных поллютантов.

2. Доказана возможность применения процессов ферритизации железосодержащего гальваношлама для получения магнитных частиц и получения магнитосорбентов на их основе, применяемых для извлечения

нефти и нефтепродуктов с поверхности воды за счет образования агрегатов СМ-НП, легко удаляемых с помощью внешнего магнитного поля.

3. Построены изотермы адсорбции и определена их классификация применительно к процессам очистки нефтезагрязненных вод. На основании определенных термодинамических показателей установлены механизмы и закономерности сорбции растворенных и эмульгированных нефти и нефтепродуктов разработанными сорбционными материалами.

4. Установлены закономерности адсорбции ИТМ (Си(11), Fe(II)) ферритизированным гальваношламом, а также (РЬ(11), 2п(П)) с использованием композиционного сорбционного материала, полученного фазоинверсионным методом из отходов ПЭТФ и сорбции Си(11), РЬ(11) сорбентом на основе ТРГ, термообработанной остаточной биомассы и хитозана. Показано, что извлечение ионов происходит за счет процесса хемосорбции.

5. Показана возможность комплексного решения проблемы минимизации воздействия химической и нефтехимической отраслей промышленности на окружающую среду путем очистки сточных и поверхностных вод и утилизации отходов.

Практическая значимость:

1. Разработан практический подход к решению проблемы утилизации отходов полимеров и шламов гальванических производств с получением полифункциональных сорбционных материалов, обеспечивающий минимизацию антропогенного воздействия химических и нефтехимических отраслей промышленности на экосистемы.

2. Предложены технологические решения по применению порофоров, терморасширенного или окисленного графитов для формирования пористой структуры композиционных сорбционных материалов на основе отходов полиэтилентерефталата.

3. Разработана технология получения сорбционного материала на основе ПЭТФ фазоинверсионным методом (патент РФ № 2590999).

4. Получены композиционные сорбционные материалы с применением углеродсодержащих компонентов (ТРГ, ТОБ) и биополимера хитозана для очистки вод от ИТМ Си(11), РЬ(11).

5. Разработаны составы магнитосорбентов на основе ферритизированного гальваношлама для очистки поверхностных и сточных вод от нефти и НП.

6. Предложены принципиальные технологические схемы получения композиционных сорбентов и магнитосорбентов, установлены способы их регенерации и утилизации после использования в процессе очистки сточных и поверхностных вод предприятий химического и нефтехимического профиля.

7. Рассчитан предотвращенный экологический ущерб водным ресурсам при использовании предлагаемых полифункциональных сорбционных материалов; и землям за счёт утилизации отходов.

8. Разработанные адсорбционные материалы апробированы и планируются к внедрению на предприятиях Саратовского региона: ООО ЭПО «Сигнал» (г. Энгельс), ООО НПП «Полипластик» (г. Энгельс), МУП «Энгельс-Водоканал» (г. Энгельс), ПАО «Саратовский НПЗ» (г. Саратов) и др.

9. Результаты работы используются в учебном процессе СГТУ имени Гагарина Ю.А. на кафедре «Природная и техносферная безопасность» при чтении лекций, выполнении лабораторных, курсовых, выпускных квалификационных работ, магистерских и кандидатских диссертаций.

Методология и методы исследования.

Методологической основой диссертационного исследования послужили положения теории адсорбции и современный опыт ведущих отечественных и зарубежных ученых в области создания сорбционных материалов на основе отходов промышленности для очистки сточных вод: д.т.н., проф. Шайхиева И.Г., д.х.н., проф. Ольшанской Л.Н., д.т.н., проф. Свергузовой С.В., д.т.н., проф. Политаевой (Собгайда) Н.А., д.т.н., проф. Николаевой Л.А., д.т.н., проф. Глушанковой И.С., д.х.н., проф. Веприковой Е.В., д.х.н., проф. Чеснокова Н.В., д.х.н., проф. Бузаевой М.В. и других.

В основу исследований свойств образующихся отходов промышленности, КСМ на их основе и очистки сточных вод от НП и ИТМ положены современные взаимодополняющие независимые физические и физико-химические методы исследований: ИК-спектроскопия, инверсионная хроновольтамперометрия, фотометрия, растровая электронная микроскопия, газовый анализ определения удельной поверхности, термогравиметрия, рентгенофазовый анализ и др.

Личное участие автора.

Автором лично осуществлены: постановка задач, организация и руководство исследованиями на базе лабораторий кафедры «Природная и техносферная безопасность», обобщение и обработка результатов, формулирование выводов, разработка способов модификации отходов промышленности с целью получения сорбционных материалов для очистки сточных и поверхностных вод от ИТМ, нефти и НП. Соавторами являются аспиранты и магистранты, защитившиеся под руководством автора.

Степень достоверности и апробация результатов.

Достоверность полученных данных и выводов обеспечивается использованием современных сертифицированных методик измерений, государственных стандартов, анализом возникающих при этом случайных погрешностей, анализом применимости теоретических положений, используемых для обработки результатов измерений. Экспериментальные исследования выполнены с применением современного оборудования и средств измерения, методик количественного и качественного химического анализа с применением высокочувствительных экспериментальных методов. Результаты экспериментов получены в результате многократных измерений и последующей обработки с применением методов математической статистики. Воспроизводимость результатов не выходит за пределы допустимых погрешностей и подтверждена промышленными испытаниями. Полученные результаты не противоречат данным других авторов. Выводы и научные положения аргументированы, прошли апробацию на научных конференциях и опубликованы в журналах, рекомендованных ВАК РФ.

Результаты работы опубликованы в рецензируемых российских и зарубежных журналах, доложены и обсуждены на 15 Международных и Всероссийских симпозиумах, форумах и конференциях: «Эколого-правовые и экономические аспекты техногенной безопасности регионов» (Украина, Харьков 2011, 2012 гг.), «Региональные экологические проблемы» (Белокуриха, 2012 г.), «Экологические, экономические, социальные и правовые аспекты устойчивого развития» (Екатеринбург, 2012 г.), «Перспективные полимерные композиционные материалы. Альтернативные технологии. Переработка. Применение. Экология» (Саратов, 2010, 2013, 2019

гг.), «Системы обеспечения техносферной безопасности» (Таганрог, 2014 г.), «Безопасность - 2014» (Иркутск, 2014 г.), «Экология и безопасность в техносфере: современные проблемы и пути решения» (Томск, 2014 г.), «Экологические проблемы промышленных городов» (Саратов, 2015, 2017 г.), «Проблемы рекультивации отходов быта, промышленного и сельскохозяйственного производства» (Краснодар, 2015 г.), «Экология и рациональное природопользование аграрных и промышленных регионов» (Белгород, 2016), Неделя науки СПбПУ Петра Великого «Высшая школа биотехнологии и пищевых технологий» (Санкт-Петербург, 2016, 2018 гг.), «Инновационные пути решения актуальных проблем природопользования и защиты окружающей среды» (Белгород, 2018 г.), «Международный водно-энергетический форум - 2018» (Казань, 2018 г.), «Техногенная и природная безопасность - Technogenic and Environmental Safety. SAFETY-2019» (Саратов, 2019 г.), «Рациональное использование природных ресурсов и переработка техногенного сырья: фундаментальные проблемы науки, материаловедение, химия и биотехнология (Алушта-Белгород, 2020 г.).

Положения, выносимые на защиту.

1. Технологические решения по очистке вод предприятий химической и нефтехимической промышленности от ИТМ, нефти и нефтепродуктов модифицированными композиционными сорбционными материалами на основе отходов промышленности (полиэтилен, полиэтилентерефталат, терморасширенный и окисленный графиты, гальваношлам, термообработанная остаточная биомасса микроводоросли Chlorella sorokiniana), обоснованные их структурными, физико-механическими, химическими и сорбционными свойствами.

2. Структурные, физико-химические и сорбционные свойства (по отношению к ионам тяжелых металлов и нефтепродуктам) полифункционального сорбционного материала полученного на основе отходов полиэтилентерефталата фазоинверсионным способом формования.

3. Исследования процессов ферритизации железосодержащего гальваношлама и технология получения адсорбента для доочистки воды от ионов тяжелых металлов, и его использование в качестве магнитной

составляющей в композиционных сорбционных материалах при удалении нефти и нефтепродуктов с поверхности воды.

4. Установленные закономерности сорбции ионов тяжелых металлов и растворенных и эмульгированных нефтепродуктов разработанными адсорбентами в зависимости от технологических параметров процесса (концентрация модельных растворов, температура, рН среды, масса сорбента).

5. Принципиальные технологические схемы изготовления композиционных сорбционных материалов и очистки вод от ионов тяжелых металлов, нефти и нефтепродуктов.

6. Результаты исследований по регенерации и утилизации разработанных сорбционных материалов.

Публикации.

По теме диссертации опубликовано 50 работ, из них, 17 статей в изданиях, рекомендованных ВАК Минобрнауки России, а также входящих в международные базы цитирования Web of Science и Scopus, получен патент РФ на изобретение.

Структура и объем диссертации.

Диссертационная работа содержит 6 глав, выводы, заключение, список литературы, включающий 499 наименований, приложения. Работа изложена на 425 страницах машинописного текста, содержит 99 таблиц, 109 рисунков и фотографий. Приложения содержат методологические материалы, графики, акты испытаний и внедрения, технические условия на полученную продукцию.

ГЛАВА 1. ОСНОВНЫЕ НАПРАВЛЕНИЯ МИНИМИЗАЦИИ ВОЗДЕЙСТВИЯ ЖИДКИХ И ТВЕРДЫХ ОТХОДОВ ПРОМЫШЛЕННОСТИ НА ОКРУЖАЮЩУЮ СРЕДУ

1.1 Проблема образования загрязненных сточных вод

Современный научно-технический прогресс связан с постоянным ускорением темпов потребления водных ресурсов и развитием производств [1, 2]. Любая отрасль промышленности является источником попадания в водную среду загрязняющих веществ со сточными водами, ухудшающих ее качество. Количественный и качественный состав сточных вод разнообразен и во многом зависит от отрасли промышленности и технологических процессов [3, 4]. Загрязнения промышленных сточных вод состоят из остатков обрабатываемого сырья и реагентов, участвующих в техпроцессе, поэтому дать типовую характеристику водам не представляется возможным. Наиболее характерными и опасными загрязняющими веществами сточных вод основных отраслей промышленности являются экстрагируемые вещества, СПАВ, ионы тяжелых металлов (ртуть, цинк, медь, железо, свинец) и различные органические вещества (нефть и нефтепродукты (НП)) [5-7].

По уровню и масштабам развития промышленного производства Саратовская область занимает одно из ведущих мест в Поволжском экономическом регионе. Промышленность области - это более 2000 крупных и средних предприятий. В структуре промышленного производства наибольший удельный вес принадлежит машиностроению и металлообработке (около 23 процентов), химической и нефтехимической промышленности (свыше 15 процентов), топливно-энергетическому комплексу (около 44 процентов). По итогам 2018 г. уровень добычи нефти составил 1,2-1,3 млн т в год.

Общий объём сброса загрязненных сточных вод в Саратовской области

-5

по сравнению с предыдущим годом снизился на 3,3 млн. м (на 25,4 %) и

3

составил 9,7 млн. м , в том числе [8]:

- воды без очистки - 2,8 млн. м ;

- недостаточно очищенные воды- 6,9 млн. м .

Динамика сброса сточных вод в поверхностные водные объекты области за последние пять лет показана на рисунке 1.1.

2014 г. 2015 г. 2016 г. 2017 г. 2018 г.

■ Сброшено всего в том числе: нормативно очищенные нормативно-чистые загрязненные

Рисунок 1.1 - Динамика сброса загрязненных сточных вод в

-5

поверхностные водоёмы Саратовской области за 2014-2018 годы, млн. м [8]

Основной объём сброса сточных вод приходится на водные объекты бассейна реки Волги (рисунок 1.2).

□ Бассейн р. Волга

□ Бассейн р. Дон

□ Бассейн Камыш-Самарских озер

197.0 млн. м3

(96%

Рисунок 1.2 - Распределение сброса сточных вод по бассейнам рек [8]

В 2018 году практически по всех водных объектах Саратовской области были обнаружены следующие загрязняющие вещества: нефтепродукты, органические вещества (по БПК5 и ХПК), железо общее, медь, сульфаты, нитриты и азот аммонийный, хлориды [8].

Экологические проблемы, которые носят в настоящее время глобальный социальный характер, наиболее остро проявились в нефтеперерабатывающей промышленности. Каждый год в нефтегазодобывающей отрасли образуется большое количество загрязняющих веществ, поступающих в окружающую среду, в том числе до 200 тыс. тонн нефти, НП и других органических соединений. Среди них наиболее опасными являются жидкие и полужидкие поллютанты, обладающие высокой аккумулирующей способностью, что может привести к устойчивому загрязнению объектов окружающей среды и к нарушению экологического равновесия в местах их попадания [9].

Аварии танкеров и нефтяных платформ

12%

Бытов проыы:

Атмосферные осадки 7%

Естественные

источники

24%

ные отходы

30%

Рисунок 1.3 - Источники загрязнения окружающей среды нефтепродуктами [10]

С систематической регулярностью случаются аварийные разливы нефти, обусловленные не только изношенностью трубопроводов, но и несоблюдением технологической дисциплины. Потери нефти и НП каждый год только в России достигают 4,8 млн тонн. Процентный состав источников загрязнений нефтепродуктами приведен на рисунке 1.3 [10].

Воздействие нефтепродуктов и ионов тяжелых металлов на водные объекты. В воде с НП может произойти один из нижеперечисленных процессов:

• повторная седиментация;

• эмульгирование;

• образование агрегатов нефти;

• ассимиляция морскими организмами;

• окисление;

• растворение;

• испарение.

Выделяются следующие пять типов воздействия нефти на водные экосистемы:

1) непосредственное отравление живых организмов с летальным исходом;

2) нарушение физиологической активности у гидробионтов;

3) прямое обволакивание нефтепродуктами живого организма;

4) возникновение болезней, вызванное попаданием в организм углеводородов;

5) негативные изменения в среде обитания [11].

Одна тонна нефти способна образовать пленку на 12 км2 поверхности воды. Попадая в воду, НП в основном находятся в грубодисперсном состоянии и легко выделяются на поверхность воды с образованием плавающей пленки. Компоненты с низким молекулярным весом легко подвергаются испарению. В зависимости от типов нефти и нефтепродуктов

количество испарений колеблется от 10 % до 75 %. Менее 5 % сырой нефти и НП подвергаются растворению в воде. Эти «атмосферные» процессы способствует тому, что плотность оставшейся нефти увеличивается, и нефть теряет способность оставаться на поверхности воды. Под влиянием солнечных лучей нефть подвергается окислению, причем более тонкий слой легче окисляется в воде. Течения и колебания воды приводят к образованию нефтеводяной эмульсии. Образовавшаяся эмульсия весьма устойчива в течение длительного времени [10, 11].

Список литературы диссертационного исследования доктор наук Татаринцева Елена Александровна, 2021 год

Источник Сумма

вариации квадратов

Модель 0

Остаточная 0.09

Общая 5.21 Показатели качества уравнения регрессии. Показатель

Число степеней Дисперсия на 1 свободы степень свободы F-критерий

1 0 568.6

10 0.009 1

12-1

Значение

Коэффициент детерминации 0.98

Средний коэффициент эластичности не был рассчитан

Средняя ошибка аппроксимации 0

Решение было получено и оформлено с помощью сервиса: Уравнение нелинейной регрессии

Приложение 4. Корреляционный анализ. Пример решения уравнения парной регрессии. Уравнение 3.14 (п. 3.2)

Уравнение парной регрессии.

На основании поля корреляции можно выдвинуть гипотезу (для генеральной совокупности) о том, что связь между всеми возможными значениями X и Y носит линейный характер.

Линейное уравнение регрессии имеет вид у = Ьх + а

Оценочное уравнение регрессии (построенное по выборочным данным) будет иметь вид у = Ьх + а + е, где е1 - наблюдаемые значения

(оценки) ошибок е1, а и Ь соответственно оценки параметров аир регрессионной модели, которые следует найти. Для оценки параметров а и р - используют МНК (метод наименьших квадратов).

Система нормальных уравнений. а*п + Ь^х = Ху а£х + ЬХх2 = Ху*х

Для наших данных система уравнений имеет вид

4а + 489.82 Ь = 200

489.82 а + 62490.82 Ь = 22277.6

Домножим уравнение (1) системы на (-122.46), получим систему, которую решим методом алгебраического сложения.

-489.82а -59983.36 Ь = -24492

489.82 а + 62490.82 Ь = 22277.6

Получаем:

2507.46 Ь = -2214.4

Откуда Ь = -0.8819

Теперь найдем коэффициент «а» из уравнения (1):

4а + 489.82 Ь = 200 4а + 489.82 • (-0.8819) = 200 4а = 631.95 а = 157.9886

Получаем эмпирические коэффициенты регрессии: Ь = -0.8819, а = 157.9886

Уравнение регрессии (эмпирическое уравнение регрессии): у = -0.8819 х + 157.9886

Для расчета параметров регрессии построим расчетную таблицу (табл. 1)

X У х2 У2 х • у

152.76 20 23335.62 400 3055.2

135.06 40 18241.2 1600 5402.4

117 60 13689 3600 7020

85 80 7225 6400 6800

489.82 200 62490.82 12000 22277.6

Параметры уравнения регрессии.

Выборочные средние.

Выборочные дисперсии: Среднеквадратическое отклонение

Коэффициент корреляции Ь можно находить по формуле, не решая систему непосредственно:

Коэффициент корреляции

Ковариация.

Рассчитываем показатель тесноты связи. Таким показателем является выборочный линейный коэффициент корреляции, который рассчитывается по формуле:

х^-х-у 5569.4-122.46-50

Гху '■

%)•%) 25.05-22361

-0.988

Линейный коэффициент корреляции принимает значения от -1 до +1.

Связи между признаками могут быть слабыми и сильными (тесными). Их критерии оцениваются по шкале Чеддока:

0.1 < гху < 0.3: слабая;

0.3 < гху < 0.5: умеренная;

0.5 < гху < 0.7: заметная;

0.7 < гху < 0.9: высокая;

0.9 < гху < 1: весьма высокая;

В нашем примере связь между признаком Y фактором X весьма высокая и обратная.

Кроме того, коэффициент линейной парной корреляции может быть определен через коэффициент регрессии Ь:

гтл = = - 0.88^§г = - 0.988

22301

1.1. Уравнение регрессии (оценка уравнения

регрессии).

Линейное уравнение регрессии имеет вид у = -0.88 х + 157.99

Коэффициентам уравнения линейной регрессии можно придать экономический смысл.

Коэффициент регрессии Ь = -0.88 показывает среднее изменение результативного показателя (в единицах измерения у) с повышением или понижением величины фактора х на единицу его измерения. В данном примере с увеличением на 1 единицу у понижается в среднем на

-0.88.

Коэффициент а = 157.99 формально показывает прогнозируемый уровень у, но только в том случае, если х=0 находится близко с выборочными значениями.

Но если х=0 находится далеко от выборочных значений х, то буквальная интерпретация может привести к неверным результатам, и даже если линия регрессии довольно точно описывает значения наблюдаемой выборки, нет гарантий, что также будет при экстраполяции влево или вправо.

Подставив в уравнение регрессии соответствующие значения х, можно определить выровненные (предсказанные) значения результативного показателя у(х) для каждого наблюдения.

Связь между у и х определяет знак коэффициента регрессии Ь (если > 0 -прямая связь, иначе - обратная). В нашем примере связь обратная.

1.4. Ошибка аппроксимации.

Л=^100% = 7.9%

Поскольку ошибка больше 7%, то данное уравнение не желательно использовать в качестве регрессии.

1.6. Коэффициент детерминации.

Я2= -0.9882 = 0.976

т.е. в 97.6 % случаев изменения х приводят к изменению у. Другими словами - точность подбора уравнения регрессии - высокая. Остальные

2.4 % изменения Y объясняются факторами, не учтенными в модели (а также ошибками спецификации). Для оценки качества параметров регрессии построим расчетную таблицу (табл. 2)

X

У

152.76 20 23.28 135.06 40

117 60 54.81 85 80

489.82 200

У(х) 38.88

83.03 200

(уЬуер)2 (у-У(х))2 |У - ух|:у

900 10.73 0.16

100 1.25 0.0279

100 26.93 0.0865

900 9.18 0.0379

2000 48.08 0.32

Оценка параметров уравнения регрессии.

Значимость коэффициента корреляции.

Выдвигаем гипотезы:

Н0: гху = 0, нет линейной взаимосвязи между переменными; Н1: гху ф 0, есть линейная взаимосвязь между переменными;

Для того чтобы при уровне значимости а проверить нулевую гипотезу о равенстве нулю генерального коэффициента корреляции нормальной двумерной случайной величины при конкурирующей гипотезе Н1 ф 0, надо вычислить наблюдаемое значение критерия (величина случайной ошибки)

и по таблице критических точек распределения Стьюдента, по заданному уровню значимости а и числу степеней свободы к = п - 2 найти критическую точку ^рит двусторонней критической области. Если ^абл < 1:крит оснований отвергнуть нулевую гипотезу. Если ^набл| > 1:крит — нулевую гипотезу отвергают.

По таблице Стьюдента с уровнем значимости а=0.05 и степенями свободы к=2 находим ^рит: 1:крит (п-ш-1;а/2) = (2;0.025) = 4.303

где т = 1 - количество объясняющих переменных.

Если ^набл| > 1:критич, то полученное значение коэффициента корреляции признается значимым (нулевая гипотеза, утверждающая равенство нулю коэффициента корреляции, отвергается).

Поскольку ^набл| > 1:крит, то отклоняем гипотезу о равенстве 0 коэффициента корреляции. Другими словами, коэффициент корреляции статистически - значим

Отметим значения на числовой оси.

Принятие Н0 Отклонение Н0, принятие Н1

95% 5%

4.303 9.01

В парной линейной регрессии Х2 = 1;2 и тогда проверка гипотез о значимости коэффициентов регрессии и корреляции равносильна проверке гипотезы о существенности линейного уравнения регрессии.

Интервальная оценка для коэффициента (доверительный интервал).

Доверительный интервал для коэффициента корреляции.

корреляции

0.988 - - 0.988 -I- 4.303

1—0.988-'\ 4-2 /

г(-1;-0.516)

Анализ точности определения оценок коэффициентов регрессии.

Несмещенной оценкой дисперсии возмущений является величина:

д^т—1

Б2

= 24.042 - необъясненная дисперсия (мера разброса зависимой переменной вокруг линии регрессии).

Б = 4.9 - стандартная ошибка оценки (стандартная ошибка регрессии). Ба -стандартное отклонение случайной величины а.

пБ(х)

/¡2490.82

Йв~4-У 4-25.05 "„ „

8Ь - стандартное отклонение случайной величины Ь.

^4-25.05

= 0.0979

2.5. Проверка гипотез относительно коэффициентов линейного уравнения регрессии.

1;-статистика. Критерий Стьюдента. Хкрит (п-ш-1;а/2) = (2;0.025) = 4.303

-оде

0.0979

= 9.01

Отметим значения на числовой оси.

Отклонение Н0, принятие Н1 Принятие Н0 Отклонение Н0, принятие Н1

2.5%

95%

2.5%

-9.01

-4.303 4.303

Поскольку 9.01 > 4.303, то статистическая значимость коэффициента регрессии Ь Ьа=^верждается (отвергаем гипотезу о равенстве нулю этого

I —= 12 91 коэффициент^.1223

Поскольку 12.91 > 4.303, то статистическая значимость коэффициента регрессии а подтверждается (отвергаем гипотезу о равенстве нулю этого коэффициента).

Доверительный интервал для коэффициентов уравнения регрессии.

Определим доверительные интервалы коэффициентов регрессии, которые с надежность 95% будут следующими: (Ь - 1;крит 8Ъ; Ь + 1;крит 8Ъ)

(-0.88 - 4.303 • 0.0979; -0.88 + 4.303 • 0.0979)

(-1.303;-0.461)

С вероятностью 95% можно утверждать, что значение данного параметра будут лежать в найденном интервале. (а - 1;крит 8а; а + 1;крит 8а)

(157.989 - 4.303 • 12.23; 157.989 + 4.303 • 12.23)

(105.35;210.627)

С вероятностью 95% можно утверждать, что значение данного параметра будут лежать в найденном интервале.

Б-статистика. Критерий Фишера.

—\ ' | -1 / _ . чолю

= 0.976

F =

Я2 п—т—1 1-Я2 т

F =

Табличное значение критерия со степенями свободы к1=1 и к2=2, Бтабл = 18.5

Отметим значения на числовой оси.

Принятие Н0 Отклонение Н0, принятие Н1

95% 5%

18.5 81.19

Поскольку фактическое значение F > Fтабл, то коэффициент детерминации статистически значим (найденная оценка уравнения регрессии статистически надежна).

Связь между F-критерием Фишера и t-статистикой Стьюдента выражается равенством:

Показатели качества уравнения регрессии

Показатель

Коэффициент детерминации Средний коэффициент эластичности Средняя ошибка аппроксимации

Уравнение 3.15 (п. 3.2) Корреляционный анализ. Пример решения Уравнение парной регрессии.

Для наших данных система уравнений имеет вид 12а + -9.66 Ъ = 615 -9.66 а + 29.47 Ъ = -819.49

Из первого уравнения выражаем а и подставим во второе уравнение: Получаем эмпирические коэффициенты регрессии: Ъ = -14.956, а = 39.2153

Уравнение регрессии (эмпирическое уравнение регрессии): у = -14.956 1п(х) + 39.2153

Для расчета параметров регрессии построим расчетную таблицу (табл. 1)

Значение 0.98

не был рассчитан 7.9

ln(x) y ln(x)2 2 y ln(x) • y

0.63 25 0.39 625 15.68

0.65 25 0.42 625 16.19

0.64 25 0.41 625 15.97

-0.064 40 0.0041 1600 -2.56

-0.0555 40 0.00308 1600 -2.22

-0.0736 40 0.00542 1600 -2.95

-0.84 60 0.71 3600 -50.5

-0.85 60 0.72 3600 -51.06

-0.83 60 0.69 3600 -49.94

-2.96 80 8.74 6400 -236.52

-2.92 80 8.52 6400 -233.5

-2.98 80 8.86 6400 -238.07

-9.66 615 29.47 36675 -819.49

1. Параметры уравнения регрессии.

Выборочные средние.

— Ixi -9.66

x = 1x1 = -Tx- = -0.8 n 12

— Iii -15

У = n = 12 = 5125

— Ixiyi -819.49

xy = Ixyi = 10 = -68.29 J n 12

Выборочные дисперсии:

S2(x) = 1x21 - 72 = 2947 - 0.82 = 1.81 n 12

9 Iy2i — 9 36675 9 S2(y) = - y 2 = —^ - 51.252 = 429.69

Среднеквадратическое отклонение

S(x) = sj S2(x) = VI81 = 1.34

S(y) = ^S2(y) = -\/429.69 = 20.73

1.3. Коэффициент эластичности.

Коэффициент эластичности находится по формуле:

^ дУ х кх

Е = ^ - = Ь= дх у у

-0.8

Е = -14.96^25 = 023

Коэффициент эластичности меньше 1. Следовательно, при изменении Х на 1%, Y изменится менее чем на 1%. Другими словами - влияние Х на Y не существенно. Бета - коэффициент

о. = Ь Ж*) = -14 = -0 97

в ЬJS(y) 20.73 097

Т.е. увеличение х на величину среднеквадратического отклонения Sx приведет к уменьшению среднего значения Y на 0.97 среднеквадратичного отклонения Sy.

1.4. Ошибка аппроксимации.

— !|У1 - ух1 : у1

А =-100%

п

X = 111 100% = 9.25%

Поскольку ошибка больше 7%, то данное уравнение не желательно использовать в качестве регрессии.

1.5. Эмпирическое корреляционное отношение.

П

К( у - ух)2

Х(у> - 7)2

4854.99

П = Л/5Ж25 = а97

где

(7 - ух)2 = 5156.25 - 301.26 = 4854.99 Индекс корреляции.

Величина индекса корреляции R находится в границах от 0 до 1. Чем ближе она к единице, тем теснее связь рассматриваемых признаков, тем более надежно уравнение регрессии.

Я=, 11 ТЖГйГ К(у - у )2

301.26 Я = ^ - 5156Т25 = 097

Полученная величина свидетельствует о том, что фактор х существенно влияет на У

Для любой формы зависимости теснота связи определяется с помощью множественного коэффициента корреляции:

я=Л ¡1 -- ух'; V К(у1 - у )2

Данный коэффициент является универсальным, так как отражает тесноту связи и точность модели, а также может использоваться при любой форме связи переменных. При построении однофакторной корреляционной модели коэффициент множественной корреляции равен коэффициенту парной корреляции гху.

В отличие от линейного коэффициента корреляции он характеризует тесноту нелинейной связи и не характеризует ее направление. Изменяется в пределах [0;1].

1.6. Индекс детерминации.

К2=1 ПК - ух)2

К* - у )2

2 301.26 Я = 1- 515625 = 0942

т.е. в 94.16 % случаев изменения х приводят к изменению у. Другими словами - точность подбора уравнения регрессии - высокая. Остальные 5.84 % изменения Y объясняются факторами, не учтенными в модели (а также ошибками спецификации).

Для оценки качества параметров регрессии построим расчетную таблицу (табл. 2)

х у у(х) (УгУср)2 (у-у(х))2 (х1-хор)- |у - Ух|:У

1.87 25 29.84 689.06 23.4 1.09 0.19

1.91 25 29.53 689.06 20.52 1.17 0.18

1.89 25 29.66 689.06 21.74 1.14 0.19

0.94 40 40.17 126.56 0.0298 0.012 0.00431

0.95 40 40.05 126.56 0.00208 0.0138 0.00114

0.93 40 40.32 126.56 0.1 0.0101 0.00792

0.43 60 51.8 76.56 67.19 0.16 0.14

0.43 60 51.94 76.56 64.92 0.16 0.13

0.44 60 51.66 76.56 69.48 0.15 0.14

0.052 80 83.43 826.56 11.78 0.6 0.0429

0.054 80 82.87 826.56 8.23 0.6 0.0359

0.051 80 83.72 826.56 13.86 0.6 0.0465

9.94 615 615 5156.25 301.26 5.71 1.11

2. Оценка параметров уравнения регрессии. 2.1. Значимость коэффициента корреляции.

Выдвигаем гипотезы:

Н0: гху = 0, нет линейной взаимосвязи между переменными;

Н1: гху Ф 0, есть линейная взаимосвязь между переменными;

Для того чтобы при уровне значимости а проверить нулевую гипотезу о

равенстве нулю генерального коэффициента корреляции нормальной

двумерной случайной величины при конкурирующей гипотезе Н1 Ф 0, надо

вычислить наблюдаемое значение критерия , = г ^

1набл Гху л/г-тху

и по таблице критических точек распределения Стьюдента, по заданному

уровню значимости а и числу степеней свободы к = п - 2 найти критическую точку 1:крит двусторонней критической области. Если 1:набл < 1крит оснований отвергнуть нулевую гипотезу. Если |1набл| > 1крит — нулевую гипотезу отвергают.

1набл = 0.97

лДо

2

= 17.82

1 - 0.972

По таблице Стьюдента с уровнем значимости а=0.05 и степенями свободы

к=10 находим ^фит:

1крит (п-ш-1;а/2) = (10;0.025) = 2.228

где т = 1 - количество объясняющих переменных.

Если ^набл| > 1:критич, то полученное значение коэффициента корреляции признается значимым (нулевая гипотеза, утверждающая равенство нулю коэффициента корреляции, отвергается).

Поскольку ^набл| > 1крит, то отклоняем гипотезу о равенстве 0 коэффициента корреляции. Другими словами, коэффициент корреляции статистически -значим

Отметим значения на числовой оси.

Принятие Н0 Отклонение Н0, принятие Н1

95% 5%

2.228 17.82

~2-2"

В парной линейной регрессии t г = 1 ь и тогда проверка гипотез о значимости коэффициентов регрессии и корреляции равносильна проверке гипотезы о существенности линейного уравнения регрессии.

2.2. Интервальная оценка для коэффициента корреляции (доверительный интервал).

(г - 1

1-г2

крит

г +1крит ^

Доверительный интервал для коэффициента корреляции

1-г2,

)

1-0.972

1-0.972

(0.97 - 2.228 ; 0.97 + 2.228 ^ ) г(-1.01;-0.93)

2.3. Анализ точности определения оценок коэффициентов регрессии.

Несмещенной оценкой дисперсии возмущений является величина:

Зу2 =

- ух)2

п - ш - 1

2 301.26 Б2у = —^ = 30.13

Б у = 30.13 - необъясненная дисперсия (мера разброса зависимой переменной вокруг линии регрессии). Бу = = л/30.13 = 5.49

Бу = 5.49 - стандартная ошибка оценки (стандартная ошибка регрессии). Ба - стандартное отклонение случайной величины а.

Ба Бу п Б(х)

Ба 5.49 12 в 1 34 1.85 БЪ - стандартное отклонение случайной величины Ь.

Бъ =

л/п Б(х) 5.49

Бь = • 1.34 = 118

2.5. Проверка гипотез относительно коэффициентов линейного уравнения регрессии.

1) 1-статистика. Критерий Стьюдента. 1крит (п-т-1;а/2) = (10;0.025) = 2.228

Ь

§ь

-14.96 1.18

Отметим значения на числовой оси.

*Ь = Бь

1ь = "у^" = 12.69

Отклонение Н0, принятие Н1 Принятие Н0 Отклонение Н0, принятие Н1

2.5% 95% 2.5%

-12.69 -2.228 2.228

Поскольку 12.69 > 2.228, то статистическая значимость коэффициента регрессии b подтверждается (отвергаем гипотезу о равенстве нулю этого коэффициента).

_ a

ta = с Sa

39.22 ta 1.85 21 24

Поскольку 21.24 > 2.228, то статистическая значимость коэффициента регрессии a подтверждается (отвергаем гипотезу о равенстве нулю этого коэффициента).

Доверительный интервал для коэффициентов уравнения регрессии.

Определим доверительные интервалы коэффициентов регрессии, которые с

надежность >% будут следующими:

(Ь - ^рит Sb, Ь + 1^рит Sb)

(-14.96 - 2.228 • 1.18; -14.96 + 2.228 • 1.18)

(-17.58,-12.33)

С вероятностью >% можно утверждать, что значение данного параметра будут лежать в найденном интервале.

(a - ^-крит Sa; a + tкрит Sa)

(39.22 - 2.228 • 1.85; 39.22 + 2.228 • 1.85) (35.1,43.33)

С вероятностью 95% можно утверждать, что значение данного параметра

будут лежать в найденном интервале.

2) F-статистика. Критерий Фишера.

2 Kyi - yx)2 301.26 R2 = 1 - K(yi ^ = 1 - ^тт26 = 0.9416

K(yi - y)2 5156.25

R2 (n - m -1)

F = 1 - r2 m

0.9416 (12-1-1)

T7 = ---- = 1 f\\ 1 ^

F 1 - 0.9416 1 16115

Табличное значение критерия со степенями свободы k1=1 и k2=10, Ft^ = 4.96

Отметим значения на числовой оси.

Принятие Н0 Отклонение Н0, принятие Н1

95% 5%

4.96 161.15

Поскольку фактическое значение F > Fтабл, то коэффициент детерминации статистически значим (найденная оценка уравнения регрессии статистически надежна).

Связь между F-критерием Фишера и ^статистикой Стьюдента выражается равенством:

^ = Д = л/Ё = д/161.15 = 12.69

Показатели качества уравнения регрессии.

Показатель Значение

Коэффициент детерминации 0.94

Средний коэффициент эластичности 0.23

Средняя ошибка аппроксимации 9.25

Уравнение 3.16 (п. 3.2) Корреляционный анализ. Пример решения Уравнение парной регрессии.

Для наших данных система уравнений имеет вид

12а + -26.7 Ъ = 615

-26.7 а + 64.62 Ъ = -1530.92

Из первого уравнения выражаем а и подставим во второе уравнение: Получаем эмпирические коэффициенты регрессии: Ъ = -31.1883, а = -18.1476

Уравнение регрессии (эмпирическое уравнение регрессии): у = -31.1883 1п(х) - 18.1476

Для расчета параметров регрессии построим расчетную таблицу (табл. 1)

ln(x) y ln(x)2 2 y ln(x) • y

-1.4 25 1.97 625 -35.06

-1.44 25 2.07 625 -35.99

-1.38 25 1.91 625 -34.56

-1.92 40 3.7 1600 -76.97

-1.97 40 3.87 1600 -78.64

-1.88 40 3.55 1600 -75.35

-2.36 60 5.59 3600 -141.87

-2.4 60 5.75 3600 -143.81

-2.33 60 5.44 3600 -139.98

-3.19 80 10.2 6400 -255.53

-3.24 80 10.52 6400 -259.54

-3.17 80 10.05 6400 -253.61

-26.7 615 64.62 36675 -1530.92

1. Параметры уравнения регрессии.

Выборочные средние.

— _IXi_ -26.7

х - n - 12 - -2.23

Iii 615 У - n - U - 5125

— Ixiyi -1530.92

xy- Inyi - -12- - -12758

Выборочные дисперсии:

9 Ix2i — 9 64.62 9 S2(x) - ^ - х 2 - -г6" - 2.232 - 0.43 v 7 n 12

9 Iy2i — 9 36675 9 S2(y) - - y 2 - —^ - 51.252 - 429.69

Среднеквадратическое отклонение

S(x) - sjS2(x) - л/043 - 0.66

S(y) - ^S2(y) - -\/429.69 - 20.73

1.3. Коэффициент эластичности.

Коэффициент эластичности находится по формуле:

^ дУ х кх

Е = ^ - = Ъ= дх у у

-2.23

Е = -311952235 = 135

В нашем примере коэффициент эластичности больше 1. Следовательно, при изменении Х на 1%, Y изменится более чем на 1%. Другими словами - Х существенно влияет на Y. Бета - коэффициент

В = Ъ^х) = -3119066 = -0 99

в ЬJS(y) 20.73 099

Т.е. увеличение х на величину среднеквадратического отклонения Sx приведет к уменьшению среднего значения Y на 0.99 среднеквадратичного отклонения Sy.