Пограничный слой с асимптотическим отрицательным градиентом давления тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.14, кандидат физико-математических наук Сахнов, Алексей Юрьевич

• Сахнов, Алексей Юрьевич
• кандидат физико-математических наук
• 2012

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Сахнов, Алексей Юрьевич

СПИСОК ОБОЗНАЧЕНИЙ.

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ИССЛЕДУЕМОЙ ПРОБЛЕМЫ.

1.1. Динамические характеристики пограничного слоя.

1.2. Теплообмен и аналогия Рейнольдса.

1.3. Асимптотический отсос.

1.4. Краткий обзор моделей турбулентности.

ГЛАВА 2. ДИНАМИЧЕСКИЙ ПОГРАНИЧНЫЙ СЛОЙ В УСЛОВИЯХ ОТРИЦАТЕЛЬНОГО ГРАДИЕНТА ДАВЛЕНИЯ.

2.1. Постановка задачи.

2.2. Численная модель.

2.3. Интегральные характеристики.

2.4. Профили скоростей и турбулентных характеристик.

2.5. Аналитическое решение уравнений ламинарного пограничного слоя в условиях асимптотического отрицательного градиента давления.

2.6. Влияние предвключённого безградиентного участка.

ГЛАВА 3. ТЕПЛОВОЙ ПОГРАНИЧНЫЙ СЛОЙ В УСЛОВИЯХ ОТРИЦАТЕЛЬНОГО ГРАДИЕНТА ДАВЛЕНИЯ.

3.1. Постановка задачи.

3.2. Интегральные тепловые характеристики.

3.3. Профили температуры.

3.4. Аналогия Рейнольдса.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Пограничный слой с асимптотическим отрицательным градиентом давления»

Ускоренные течения могут иметь место в самых различных технических системах. Наиболее распространённым условием появления ускорения является наличие градиента давления вдоль потока, когда давление в начале течения больше давления в конце течения. При этом распределение скорости и давления связано между собой уравнением Бернулли [110]. Стационарное ускорение потока достигается его «поджатием»: крыловые профили [18, 19, 20, 33, 73], конусообразные и клиновидные тела [17, 45, 76], сужающиеся каналы и сопла [5,27, 69,96,100,102].

Первые экспериментальные исследования течений с отрицательным градиентом давления были проведены в 50-х годах XX столетия [21, 122, 114]. В этих же работах было показано, что ускорение потока приводит к подавлению турбулентности и, как следствие, переходу к ламинарному течению - ламинариза-ции.

Отметим, что ламинаризация течения может происходить из-за различных физических факторов, например, ускорения потока, отсоса газа через проницаемую поверхность, воздействия магнитных полей на течение электропроводящей жидкости и т.п. [101]. В работах [24, 75] показано, что также нагрев передней кромки пластины может приводить к ламинаризации пограничного слоя.

Широко известно, что отсос через пористую поверхность оказывает стабилизирующее действие на пограничный слой, затягивая ламинарно-турбулентный переход [36, 110]. И хотя отсос пограничного слоя приводит к увеличению коэффициента трения по сравнению с течением на непроницаемой поверхности, сохранение ламинарной формы течения позволяет получить суммарный выигрыш в сопротивлении трения. Показано так же [94, 38, 36], что отсос вызывает ламинаризацию (подавление турбулентности) в турбулентном пограничном слое, а при асимптотическом отсосе течение становится ламинарным.

Ламинаризация, возникающая за счёт воздействия отрицательного градиента давления, используется при проектировании и исследовании обтекания крыловых профилей [73,20, 19,33,18].

В работе [56] впервые показано, что ламинаризованный пограничный слой сохраняет способность снова переходить в турбулентный пограничный слой, который ничем не отличается от обычного турбулентного слоя, полученного при прямом ламинарно-турбулентном переходе.

Существует достаточно много различных параметров градиента давления и ускорения потока, которые были предложены для описания степени ускорения течения и в качестве характеристических параметров ламинаризации. Одни из этих параметров учитывают как геометрию потока и характеристики потенциального течения, так и характеристики пограничного слоя; другие же учитывают только геометрию течения и характеристики основного потока. К настоящему времени для течений в сужающихся каналах наиболее часто используется параметр ускорения К = V /и^ (сШе / <1х), который пропорционален тангенсу угла сужения канала и обратно пропорционален числу Рейнольдса, рассчитанному по параметрам основного течения в начальном сечении потока.

В работе [31] на основе достаточно простого анализа интегрального соотношения импульсов для турбулентного пограничного слоя В.М. Кейс получил минимальное значение параметра К = 3.5х10-6, при котором происходит рела-минаризация турбулентного пограничного слоя. Наряду с другими работами, это значение ещё раз подтверждено в недавней экспериментальной работе [69].

Особый класс ускоренных течений - течения со стоком, когда на протяжении всего потока параметр ускорения К сохраняет постоянное значение. Для ламинарных течений такого рода К. Польгаузен получил аналитическое решение уравнений пограничного слоя [107]. В работе [85] показано, что после обратного турбулентно-ламинарного перехода параметры пограничного слоя соответствуют решению Польгаузена.

Отрицательный градиент давления приводит к увеличению коэффициента трения относительно безградиентного течения, как в турбулентном, так и в ламинарном или ламинаризованном режиме. Причём коэффициент трения изменяется пропорционально параметру ускорения К [66].

Сам по себе отрицательный градиент давления не оказывает заметного влияния на теплообмен, однако ввиду частичного или полного подавления турбулентности теплообмен снижается [100]. По этой причине аналогия процессов в динамическом и тепловом пограничных слоях существенно нарушается.

Цель работы

Исследовать динамические и тепловые параметры пограничного слоя с асимптотическим отрицательным градиентом давления с помощью численных и аналитических методов. Определить границы асимптотического течения и значения параметра ускорения, при которых будет предотвращаться переход к турбулентности.

Задачи исследования

На основе численного метода решения уравнений пограничного слоя C.B. Патанкара и Д.Б. Сполдинга разработать алгоритм и программу численного исследования пограничного слоя с отрицательным продольным градиентом давления при ламинарном и турбулентном режимах течения (с применением различных моделей турбулентности).

Провести тестирование разработанного алгоритма и программного кода на известных экспериментальных данных по ускоренным течениям в пограничном слое.

Провести численное исследование параметров динамического и теплового пограничных слоев в условиях, когда отрицательный градиент давления воздействует на пограничный слой с самого начала его развития.

Сравнить характеристики пограничного слоя с асимптотическим отрицательным градиентом давления и характеристики пограничного слоя с асимптотическим отсосом. Определить общий механизм, приводящий к аналогичному воздействию на пограничный слой этих факторов.

Провести исследование дифференциальных уравнений пограничного слоя в условиях асимптотического отрицательного градиента давления на предмет аналитического решения, аналогично случаю аналитического решения при асимптотическом отсосе.

На основе интегральных соотношений пограничного слоя получить минимальное значение параметра ускорения К, при котором ламинарно-турбулентный переход будет отсутствовать. Сравнить полученный результат с результатами численного моделирования.

Исследовать влияние предвключённого безградиентного участка на динамический пограничный слой на последующем участке с ускорением. Определить возможные режимы течения, возникающие в зависимости от длины безградиентного участка и значений параметра ускорения К.

Научная новизна

На основе аналитических и численных методов проведено исследование динамических характеристик ускоренного пограничного слоя и их сравнение с характеристиками в случае пограничного слоя с асимптотическим отсосом. Обоснована физическая аналогия между случаями асимптотического отсоса и асимптотического градиента давления.

Получено соотношение, определяющее асимптотические условия ускоренного течения и минимальное значение параметра ускорения К, при котором отрицательный градиент давления предотвращает прямой ламинарно-турбулентный переход.

Получены данные по профилям поперечной скорости в пограничном слое с асимптотическим отрицательным градиентом давления. На основе этих данных предложено новое решение уравнений ламинарного несжимаемого пограничного слоя.

Проведено исследование теплового пограничного слоя в условиях отрицательного градиента давления. Получены данные по размерным и безразмерным интегральным характеристикам теплового слоя. На основе значительного различия толщин теплового и динамического пограничных слоев получено аналитическое распределение безразмерной температуры по толщине теплового слоя.

Проведено исследование нарушения аналогии Рейнольдса в условиях ускоренного течения. Предложены простые выражения, определяющие коэффициент неподобия для случая ламинарного течения с отрицательным градиентом давления.

Представлена диаграмма режимов течения, определяемых длиной пред-включённого безградиентного участка и значениями параметра ускорения К.

Практическая ценность работы

Результаты проведённых исследований представлены в виде простых соотношений пригодных для использования в инженерных расчётах ускоренных течений и для первичной оценки режимов потока в сложных канальных течениях.

Представленный алгоритм численного исследования и разработанные программы зарекомендовали себя как надёжный метод исследования данной задачи, позволяющий получить данные для планирования опытных исследований.

Апробация работы

Основные положения и результаты исследований, приведённые в данной диссертации, были представлены на следующих конференциях и семинарах:

7th International Conference on Computational Heat and Mass Transfer, Istanbul, Turkey, 18-22 Jul 2011; XVIII Школы-семинара молодых учёных и специалистов под руководством акад. РАН А.И.Леонтьева «Проблемы газодинамики и тепломассообмена в новых энергетических технологиях» 23 - 27 мая 2011г., Звенигород; XI Всероссийская школа-конференция молодых учёных «Актуальные вопросы теплофизики и физической гидрогазодинамики» под руководством чл.-корр. РАН C.B. Алексеенко, Новосибирск, 17 - 19 ноября 2010 г.; XXIX Сибирский теплофизический семинара, 15-17 ноября 2010 г. - НовосиiL бирск; 15 International conference on the methods of Aerophysical research, Novosibirsk, Russia, November 1 - 6, 2010; V Российская национальная конференция по теплообмену, 25 - 29 октября 2010 г., Москва; International Heat Transfer Conference, Washington D.C., USA, August 8 - 13, 2010; 7th International Conference on Heat Transfer, Fluid Mechanics and Thermodynamics, Antalya, Turkey, 19

21 Jul 2010; XVII Школа-семинар молодых учёных и специалистов под руководством академика РАН А.И. Леонтьева «Проблемы газодинамики и теплообмена в аэрокосмических технологиях», 25 - 29 мая 2009 г., г. Жуковский; Наука. Промышленность. Оборона: X Всероссийская научно-техническая конференция, Новосибирск, 22 - 24 апреля 2009 г.; X Всероссийская школа-конференция молодых ученых «Актуальные вопросы теплофизики и физической гидрогазодинамики» под руководством чл.-корр. РАН C.B. Алексеенко, Новосибирск, 2008; XI Молодёжная конференция «Устойчивость и турбулентность течений гомогенных и гетерогенных жидкостей», Новосибирск, 23 - 25 апреля 2008г.; IX Всероссийская научно-техническая конференция «Наука. Промышленность. Оборона», Новосибирск, 23 - 25 апреля 2008 г.; VIII Всероссийская научно-техническая конференция «Наука. Промышленность. Оборона.», Новосибирск, 18-20 апреля 2007г.

Основные результаты представленных исследований опубликованы в работах [10, 44,120,119].

На защиту выносятся

Результаты численного исследования газодинамики и теплообмена в пограничном слое с асимптотическим отрицательным градиентом давления.

Физическая аналогия динамических характеристик течений с асимптотическим отрицательным градиентом давления и асимптотическим отсосом.

Аналитическое решение уравнений несжимаемого ламинарного пограничного слоя в условиях асимптотического отрицательного градиента давления.

Соотношение, определяющее границу начала асимптотических условий в ускоренном пограничном слое, и минимальное значение параметра ускорения потока, при котором пограничный слой остаётся ламинарным.

Структура и краткое содержание диссертации.

Диссертация состоит из списка обозначений, введения, трёх глав, заключения, списка литературы и приложений.

В первой главе рассматривается состояние исследований, проведённых к настоящему времени, по течениям с отрицательным градиентом давления и течениям, в которых происходит полное или частичное подавление турбулентности. Данная глава состоит из четырёх пунктов. Наибольшее внимание уделено обзору динамических характеристик пограничного слоя, поскольку они являются определяющими в течениях, исследуемых в данной диссертации.

В этой главе приведён краткий ход решения уравнений пограничного слоя, сделанный К. Польгаузеном, с целью возможности непосредственного сравнения этого решения и вновь полученного аналитического решения уравнений пограничного слоя.

Здесь же приводятся ключевые графики, взятые из различных публикаций и наиболее ярко иллюстрирующих структуру ускоренного пограничного слоя, а также трение и теплообмен при различных значениях параметра ускорения.

Отдельные пункты выделены для описания пограничного слоя с асимптотическим отсосом и для краткого обзора моделей турбулентности.

В завершении первой главы подводится итог обзора литературы и определяется область предстоящих исследований.

Во второй главе сделана постановка задачи для динамического пограничного слоя, описана и протестирована разработанная численная модель пограничного слоя, приведены использованные модели турбулентности.

Приводятся результаты численного моделирования динамического пограничного слоя. По ходу анализа характеристик пограничного слоя с асимптотическим отрицательным градиентом давления проводится аналогия со случаем асимптотического отсоса, которая в результате обосновывается тем, что для обоих типов течения имеет место поперечный поток направленный из потенциального течения к стенке.

На основе данных о поперечной скорости в пограничном слое с асимптотическим отрицательным градиентом давления получено аналитическое решение уравнений несжимаемого ламинарного пограничного слоя.

Также во второй главе на основе анализа интегральных соотношений пограничного слоя получено минимальное значение параметра ускорения К, при котором ламинарный пограничный слой с отрицательным градиентом давления не переходит в турбулентный слой.

В завершении второй главы приводятся результаты исследования влияния длины начального безградиентного участка и величины параметра ускорения К на режим течения и параметры пограничного слоя.

В третьей главе сделана постановка задачи для теплового пограничного с граничными условиями I и II рода и приводятся результаты численного моделирования этой задачи.

Для условий постоянной температуры стенки на основе интегрального уравнения энергии показано, что использование числа Рейнольдса, построенного по локальному значению продольной скорости потенциального течения, не корректно при описании безразмерных интегральных характеристик теплового пограничного слоя.

Приводится аналитическое распределение безразмерной температуры 0 по толщине теплового пограничного слоя, которое получено из дифференциального уравнения энергии на основании того, что в асимптотических условиях толщина теплового пограничного слоя в несколько раз превышает толщину динамического пограничного слоя.

В завершении третьей главы проанализировано нарушение аналогии процессов теплообмена и трения в ускоренном пограничном слое. Предложены простые формулы для расчёта коэффициента неподобия в ламинарном режиме течения.

В заключении сформулированы основные выводы диссертации полученные в ходе проведения исследований.

В приложения вынесены подробные решения дифференциальных уравнений движения и энергии в условиях асимптотического отрицательного градиента давления.

Работа выполнена в лаборатории термохимической аэродинамики Института теплофизики СО РАН.

Автор признателен научному руководителю д.т.н., академику РАН Э.П. Волчкову за постановку задачи, полезные обсуждения полученных результатов, критические замечания в ходе проведения исследований и ценные советы и к.ф.-м.н. М.С. Макарову за помощь в освоении численных методов и многократное обсуждение результатов.

Заключение диссертации по теме «Теплофизика и теоретическая теплотехника», Сахнов, Алексей Юрьевич

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Проведено комплексное исследование характеристик динамического и теплового пограничного слоя в условиях отрицательного градиента давления.

Показано, что прослеживается некоторая аналогия между воздействием на пограничный слой отрицательного градиента давления и отсоса. Это связано прежде всего с наличием в обоих случаях поперечного потока, направленного от внешней границы слоя к стенке.

Впервые получено соотношение, определяющее асимптотические условия ускоренного течения - К • Rex > 1. При этом для характеристик динамического пограничного слоя справедливо, что:

- коэффициент трения, числа Рейнольдса Re , Re не зависят от числа Рейнольдса, рассчитанного по длине Rex. Толщина пограничного слоя 5, толщина вытеснения 5* и толщина потери импульса 5** уменьшаются обратно пропорционально росту скорости основного потока;

- профили продольной скорости становятся автомодельными и совпадают с профилями при асимптотическом отсосе, а значение формпараметра Н = 2;

- поперечная скорость направлена к стенке и её распределение по толщине пограничного слоя близко к линейному. Относительный поперечный поток на

V, , внешней границе пограничного слоя -2--10 имеет такой же порядок, как и при асимптотическом отсосе, а его величина определяется только значением параметра ускорения К.

Показано, что отрицательный градиент давления приводит к затягиванию ламинарно-турбулентного перехода в диапазоне значений параметра ускорения 0<К<0.85x10"^, а при значении параметра ускорения К>0.85X10-6 пограничный слой остаётся ламинарным по всей длине пластины. Обратный же переход, реламинаризация турбулентного пограничного слоя, по Кейсу происходит при

К^З.ЗхЮ-6. То есть наблюдается некоторый гистерезис.

Приведено аналитическое решение уравнения движения с использованием линейной зависимости для поперечной скорости. Полученные соотношения позволяют достаточно просто оценивать интегральные характеристики пограничного слоя в асимптотических условиях.

Показано, что наличие предвключённого безградиентного участка может оказывать существенное влияние на характеристики пограничного слоя на последующем участке ускоренного течения.

Исследование теплового пограничного слоя на плоской стенке сужающегося канала в условиях постоянной температуры стенки и постоянной тепловой нагрузки показало, что:

- тепловой пограничный слой консервативен к влиянию отрицательного градиента давления: число Стантона и число Рейнольдса Яет , построенное по толщине потери энергии, не стремятся к постоянным значениям в отличие от коэффициента трения и числа Рейнольдса 11е**, рассчитанного по толщине потери импульса. Интегральные характеристики с достаточной точностью можно определять по соотношениям для безградиентного пограничного слоя в широком диапазоне значений параметра ускорения, исключая случаи, когда

0<К<0.85х106;

- ускорение основного потока оказывает существенное влияние на размерные характеристики пограничного слоя: коэффициент теплоотдачи и температуру стенки;

- отрицательный градиент давления нарушает аналогию Рейнольдса. Для ламинарного режима течения предложены формулы, позволяющие рассчитать коэффициент неподобия.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Сахнов, Алексей Юрьевич, 2012 год

1. Андерсон Д., Таннехил Дж., Плетчер Р., Вычислительная гидродинамика и теплообмен: В 2-х т.: Пер. с англ. -М.: Мир, 1990. 728 - 392 с.

2. Бубенчиков A.M., Комаровский Л.В., Харламов С.Н., Математические модели течения и теплообмена во внутренних задачах динамики вязкого газа. Томск: Изд-во Томского ун-та, -1993. 178 с.

3. Бубенчиков A.M., Харламов С.Н., Трение и теплообмен при турбулентном течении газа в канале с конфузорной секцией // Изв. СО АН СССР Серия технических наук. 1989. - Вып. 3. - с. 94 - 98.

4. Бэк Л.Х., Каффел Р.Ф., Массье П.Ф., Ламинаризация турбулентного пограничного слоя при течении в сопле // РТиК. 1969. - № 7. - с. 194 - 196.

5. Бэк Л.Х., Каффел Р.Ф., Массье П.Ф., Ламинаризация турбулентного пограничного слоя при течении в сопле измерения профилей пограничного слоя и характеристик теплообмена на охлаждаемой стенке // Теплопередача. - 1970. - т. 92. - № 3. - с. 29 - 40.

6. Бэк Л.Х., Массье П.Ф., Каффел Р.Ф., Исследование течения и конвективного теплообмена в коническом сверхзвуковом сопле // РТиК. 1966. - № 4. -с. 191-201.

7. Бэк Л.Х., Массье П.Ф., Каффел Р.Ф., Некоторые данные по уменьшению теплообмена в турбулентном пограничном слое в соплах // РТиК. 1966. -№ 12.-с. 211-213.

8. Волков К.Н., Влияние градиента давления и локализованного вдува на турбулентный теплообмен плоской пластины // ТВТ. 2006. - т. 44. - № 3. - с. 414-424.

9. Волчков Э.П., Лебедев В.П., Тепломассообмен в пристенных течениях: Учебник. Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2003. - 244 с.

10. Волчков Э.П., Пристенные газовые завесы. Новосибирск: Наука. - 1983.

11. Волчков Э.П., Синайко Е.И, Терехов В.И., Турбулентный пограничный слой с отсосом в неизотермических условиях // Изв. АН СССР МЖГ. -1979.-№2.-с. 37-44.

12. Гарбарук A.B., Лапин Ю.В., Стрелец М.Х., Турбулентный пограничный слой при одновременном влиянии продольного градиента давления, вдува (отсоса) и поперечной кривизны поверхности // ТВТ. 2002. - т. 40. - № 3, с. 436-441.

13. Герхарт П.М., Томас JI.K., Определение теплового потока в турбулентном пограничном слое с градиентом давления // РТиК. 1973. - т. 11. - № 4. -с. 161 - 162.

14. Глушко Г.С., Дифференциальные уравнения для масштаба турбулентности и расчёт турбулентного пограничного слоя на плоской пластине // Турбулентные течения. М.: Наука, 1970.

15. Гольдфельд М.А., Кляус А.Х., Влияние распределённого градиента давления на развитие пограничного слоя за веером волн разрежения // Теплофизика и аэромеханика. 1995. - т. 2. - № 1. - с. 29 - 35.

16. Гольдфельд М.А., Нестуля Р.В., Шиплюк А.Н., Исследование реламинари-зации турбулентного пограничного слоя при числе Маха Мта=4 // ПМТФ. -2002. т. 43. - № 1. - с. 91 - 99.

17. Грек Г.Р., Козлов В.В., Рамазанов М.П., Исследование устойчивости пограничного слоя при повышенной степени турбулентности набегающего потока в градиентном течении // Изв. АН СССР МЖГ. 1990. - № 2. - с. 52 -58.

18. Грек Г.Р., Козлов В.В., Рамазанов М.П., Ламинарно-турбулентный переход при повышенной степени турбулентности набегающего потока в градиентном течении // Изв. СО АН СССР Серия технических наук. 1989. - Вып. З.-с. 66-70.

19. Дейч М.Е., Кох A.A., Робожев A.B., Степанчук В.Ф., Исследование структуры потока в ступени эжектора с изобарическим начальным участком смешения // Теплоэнергетика. 1954. - т. 12. - с. 24-32.

20. Дейч М.Е., Лазарев Л.Я., Исследование перехода турбулентного пограничного слоя в ламинарный // ИФЖ. 1964. - т. 7. - № 4. - с. 18 - 24.

21. Джунхан Г.Х., Серови Г.К., Влияние турбулентности и градиента давления набегающего потока на профили скоростей в пограничном слое на плоской пластине и на теплопередачу // Теплопередача. Серия С. - 1967. - т. 89.-№2.-с. 58-68.

22. Довгаль A.B., Левченко В.Я., Тимофеев В.А., Ламинаризация пограничного слоя путём локализованного нагревания поверхности // Изв. СО АН СССР Серия технических наук. 1989. - Вып. 3. - с. 60 - 65.

23. Жаляускас А.Б., Пядишюс A.A., Перенос количества движения и тепла в турбулентном пограничном слое при ускорении потока // Сборник научных трудов: Проблемы турбулентного переноса. Минск: 1979. - с. 123 - 133.

24. Зысина-Моложен Л.М., Турбулентный пограничный слой при наличии продольного перепада давления // Журнал технической физики. 1952. -т.22. - вып. 11.-с. 1756-1772.

25. Кадер Б.А., Гидродинамическая структура ускоряющихся турбулентных пограничных слоев // Изв. АН СССР МЖГ. 1983. - № 3. - с. 29 - 37.

26. Кадер Б.А., Изменение толщины несжимаемого турбулентного пограничного слоя при наличии продольного градиента давления // Изв. АН СССР МЖГ.- 1979,-№2.-с. 150-156.

27. Кадер Б.А., Яглом A.M., Влияние шероховатости и продольного градиента давления на турбулентные пограничные слои // Итоги науки и техники ВИНИТИ. Сер. Механика жидкости и газа. - 1984. - т. 18. - с. 3 - 111.

28. Кейс В.М., Конвективный тепло- и массообмен Москва: Энергия, 1972-448с.

29. Кейс В.М., Моффет Р.Дж., Тилбар В.Х., Теплообмен в турбулентном пограничном слое сильно ускоренного течения с вдувом и отсосом // Теплопередача. 1970. - № 3. - с. 190 - 198.

30. Козлов В.В., Левченко В.Я., Сова В.А., Щербаков В.А., Влияние акустического поля на ламинарно-турбулентный переход на скользящем крыле в области благоприятного градиента давления // Изв. РАН МЖГ. 2003. - № 6.-с. 48-58.

31. Кутателадзе С.С., Леонтьев А.И., Тепломассообмен и трение в турбулентном пограничном слое // М.: «Энергия». 1972.

32. Леонтьев А.И. Фомичёв В.М., Теплообмен и сопротивление в турбулентном пограничном слое с градиентом давления // Инженерно-физический журнал. 1983. - т. 45. -№ 1. - с. 5 - 11.

33. Леонтьев А.И., Лущик В.Г., Якубенко А.Е., Пограничный слой на проницаемой стенке с отсосом газа // ТВТ. 2010. - т. 48. - № 3. - с. 396 - 401.

34. Леонтьев А.И., Обливин А.Н., Романенко П.Н., Исследование сопротивления и теплообмена при турбулентном течении воздуха в осесимметричных каналах с продольным градиентом давления // ЖПМТФ. 1961. - № 5. - с. 16-25.

35. Лойцянский Л.Г., Ламинарный пограничный слой // Физматгиз. Москва. - 1962.

36. Лущик В.Г., Павельев A.A., Решмин А.И., Якубенко А.Е., Влияние граничных условий на переход к турбулентности в пограничном слое на пластине при большом уровне внешних возмущений // Изв. РАН МЖГ. 1999. - №6. -с. 111-119.

37. Лущик В.Г., Павельев A.A., Якубенко А.Е., Переход к турбулентности в пограничном слое на пластине при отрицательном градиенте давления во внешнем потоке // МЖГ. 2004. - №2. - с. 91 - 102.

38. Лущик В.Г., Павельев A.A., Якубенко А.Е., Трёхпараметрическая модель сдвиговой турбулентности // Изв. АН СССР МЖГ. 1978. - №3. - с. 13 -25.

39. Маслов A.A., Шевельков С.Г., Особенности перехода ламинарного пограничного слоя в турбулентный на конусе // Изв. АН СССР МЖГ. 1985. -№6.-с. 23-27.

40. Назарчук М.М., Ковецкая М.М., Панченко В.Н., Обратный переход турбулентного течения в ламинарное. Киев: Наукова Думка. - 1974. - с. 94.

41. Репик Е.У., Исследование перехода турбулентного пограничного слоя в ламинарный при глубоких отрицательных градиентах давления // ИФЖ. -1973. т. 24. - № 2. - с. 276 - 281.

42. Репик Е.У., Кузенков В.К., Экспериментальное исследование связи между теплоотдачей и сопротивлением трения в турбулентном пограничном слое с продольным градиентом давления // ТВТ. 1980. - т. 18. - № 6. - с. 1196 -1202.

43. Репик Е.У., Соседко Ю.П., Турбулентный пограничный слой. Методика и результаты экспериментальных исследований. М.: Физматлит, 2007. -312 с.

44. Романенко П.Н., Тепломассообмен и трение при градиентном течении жидкостей. М., «Энергия», 1971. 568 с.

45. Себан P.A., Бэк Л.Х., Эффективность защиты и теплоотдача в турбулентном пограничном слое при тангенциальном вдуве и переменной скорости основного потока // Теплопередача. 1962. - т. 84. серия С. - № 3. - с. 50 -61.

46. Себиси Т., Брэдшоу П., Конвективный теплообмен. М.: Мир. - 1987. -590 с.

47. Сергиенко A.A., Грецов В.К., Переход турбулентного пограничного слоя в ламинарный // ДАН СССР. 1959. - т. 125. - № 4. - с. 746 - 747.

48. Симон Т.В., Моффэт Р.Дж., Экспериментальное исследование теплоотдачи в турбулентном пограничном слое (изучение влияния отдельных факторов на теплоотдачу от выпуклой стенки) // Теплопередача. 1983. - т. 105. - № 4.-с. 155-162.

49. Теория тепломассообмена: Учебник для технических университетов и вузов; под. ред. А.И. Леонтьева,. Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана. -Москва. - 1997. - 683 с.

50. Терехов В.В., Тепломассоперенос в ускоренных потоках с фазовыми и химическими превращениями // Диссертация на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук. Новосибирск: Институт теплофизики им. С.С. Кутателадзе СО РАН. - 2004. - 145 с.

51. Терехов В.И., Турбулентный пограничный слой с отсосом и градиентом давления в неизотермических условиях // Диссертация на соискание учёной степени кандидата технических наук. Новосибирск: Институт теплофизики. - 1976. - 142 с.

52. Тетервин Н., Приближённый расчёт аналогии Рейнольдса для турбулентного пограничного слоя с градиентом давления // РТиК. 1969. - т. 7. - № 6.-с. 107-116.

53. Тилбар В.Х., Кейс В.М., Моффет Р.Дж., Турбулентный пограничный слой на пористой пластине. Экспериментальное исследование теплоотдачи // Теплопередача. 1972. - № 1. - с. 116 - 123.

54. Abu-Ghannam В. J., Shaw R., Natural transition of boundary layers the effects of turbulence, pressure gradient, and flow history // J. Mechanical Engineering Science. - 1980. - v. 22. - No. 5. - p. 213 - 228.

55. Badri Narayanan M.A., An experimental study of reverse transition in two-dimensional channel flow // J. Fluid Mech. 1968. - v.31. - part 3. - p. 609 -623.

56. Badri Narayanan M.A., Ramjee V., On the criteria for reverse transition in a two-dimensional boundary layer flow // J. Fluid Mech. 1969. - v. 35. -part 2. -p. 225-241.

57. Bauer K., Straub J., Grigull U., Influence of free-stream turbulence intensity on heat transfer in the two-dimensional turbulent boundary layer of an accelerated compressible flow // Int. J. Heat Mass Transfer. 1980. - v. 23. - No. 12. -p.1635- 1642.

58. Blackwelder R.F., Kovasznay L.S.G., Large-scale motion of a turbulent boundary layer during relaminarization // J. Fluid Mech. 1972. - v. 53. - part 1. -p.61-83.

59. Bourassa C., Thomas F.O., An experimental investigation of a highly accelerated turbulent boundary layer // J. Fluid Mech. 2009. - v. 634. - p. 359 - 404.

60. Bradshaw P., A note on reverse transition // J. Fluid Mech. 1969. - v. 35. -part 2.-p. 387-390.

61. Bradshaw P., Ferriss D.H., Atwell N.P., Calculation of boundary layer development using the turbulent energy equation // J. Fluid Mech. 1967. - v. 28. - part 3.-p. 593-616.

62. Brinich P.F., Neumann H.E., Some effects of acceleration on the turbulent boundary layer // AIAA Journal. 1970. - v. 8. - No. 5. - p. 987 - 989.

63. Chernyshev S.L., Kiselev A.Ph., Kuryachii A.P., Laminar flow control research at TsAGI: Past and present // Progress in Aerospace Sciences. 2011. - v. 47. -p. 169- 185.

64. Clauser F., The turbulent boundary layer // Adv. Appl. Mech. 1956. - v. 4. -p.1-51.

65. Dovgal A.V., Levchenko V.Ya., Timofeev V.A., Boundary Layer Control by a Local Heating of the wall // IUTAM Symposium Toulouse, France. 1989. -v.l. - Laminar-Turbulent Transition, Arnal D., Michel R. (Editors). - p. 113 -121.

66. Falkner V.M. and Skan S.W., Some approximate solutions of the boundary layer equations // Phil. Mag. 1931. - v. 12. - p. 865 - 896.

67. Fernholz H.H., Warnack D., The effects of a favourable pressure gradient and of the Reynolds number on an incompressible axisymmetric turbulent boundary layer. Part 1. The turbulent boundary layer // J. Fluid Mech. 1998. - v. 359. -p.329 - 356.

68. Fiedler H., Head M.R., Intermittency measurements in the turbulent boundary layer // J. Fluid Mech. 1966. - v. 25. - part 4. - p. 719-735.

69. Gerlinger P., Bruggemann D. An Implicit Multigrid Scheme for the Compressible Navier-Stokes Equations with Low-Reynolds-Number Turbulence Closure // Transactions of the ASME: Journal of Fluids Engineering. 1998. - v. 120. -p.257 - 262.

70. Hartree D.R., On an equation occurring in Falkner and Skan's approximate treatment of the equations of the boundary layer // Proc. Cambr. Phil. Soc. 33. -1937.-PartII.-p. 223-239.

71. Head M.R., Bradshaw P., Zero and negative entrainment in turbulent shear flow // J. Fluid Mech. 1971. - v. 46. - part 2. - p. 385 - 394.

72. Herring HJ., Norbury J.F., Some experiments on equilibrium turbulent boundary layers in favourable pressure gradients // J. Fluid. Mech. 1967. - v. 27. -part 3.-p. 541 -549.

73. Iglisch R., Exakte Berechnung der laminaren Reibungsschicht an der längsangeströmten ebenen Platte mit homogener Absaugung // Schriften d. dt. Akad. Luftfahrtforschung. 1944. - 8B. - No. 1. Translation: NACA-RM-1205 (1949).

74. Jones W.P. and Launder B.E., The prediction of laminarization with a two-equation model of turbulence // Int. J. Heat and Mass Transfer. 1972. - v. 15. -p. 301-314.

75. Jones W.P., Launder B.E., Some properties of sink-flow turbulent boundary layers // J. Fluid. Mech. 1972. - v. 56. - part 2. - p. 337 - 351.

76. Jones W.P., Strongly accelerated turbulent boundary layers // M.Sc. Thesis, Imperial College (1967).

77. Klebanoff P.S., Characteristics of Turbulence in a boundary layer with zero pressure gradient // NACA Tech. Rep. 1955. - No. 1247.

78. Kline S.J., Reynolds W.C., Schraub F.A., Runstadler P.W., The structure of turbulent boundary layers // J. Fluid Mech. 1967. - v. 30. - part 4. - p. 741 - 773.

79. Kral L.D., Recent experience with different turbulence models applied to the calculation of flow over aircraft components // Progress in Aerospace Sciences. 1998. - v. 34.-p. 481-541.

80. Launder B.E., Jones W.P., Sink flow turbulent boundary layers // J. Fluid. Mech. 1969. - v. 38. - part 4. - p. 817-831.

81. Launder B.E., Laminarization of the Turbulent Boundary Layer in a Severe Acceleration // J. Appl. Mech. 1964. - v. 31. No. 4. - p. 707-708.

82. Leontiev A.I., Luschik V.G., Yakubenko A.E., A heat-insulated permeable wall with suction in a compressible gas flow // Int. J. Heat and Mass Transfer. 2009. -V. 52.-p. 4001-4007.

83. Loyd R.J., Moffat R.J., Kays W.M., The turbulent boundary layer on a porous plate: an experimental study of the fluid dynamics with strong favorable pressure gradients and blowing // Rept No. HMT-13. Stanford University, Dept. of Mech. Eng.,CA. - 1970.

84. Masashi Ichimya, Ikuo Nakamura, Shintaro Yamashita, Properties of a relami-narizing turbulent boundary layer under a favorable pressure gradient // Experimental Thermal and Fluid Science. 1998. - v. 17. - p. 37 - 48.

85. McBride B.J., Gordon S., Computer program for calculation of complex chemical equilibrium compositions and applications, Part II Users manual and program description // NASA reference publication 1311.- June 1996.

86. Moffat R.J., Kays W.M., A review of turbulent boundary layer heat transfer research at Stanford 1958 1983 // Advances in Heat Transfer. - 1984. - v. 16. p.242 - 365.

87. Moretti P.M. and Kays W.M., Heat transfer through an incompressible turbulent boundary layer with varying free stream velocity and varying surface temperature // Rep. PG-1. 1965. - Stanford University, Thermo Sci. Div.

88. Moretti P.M., Kays W.M., Heat transfer to a turbulent boundary layer with varying free-stream velocity and varying surface temperature an experimental study // Int. J. Heat Mass Transfer. - 1965. - v. 8. - p. 1187-1202.

89. Narasimha R., Sreenivasan K.R., Relaminarization fluid flows // Advances in Applied Mechanics. 1979. - v. 19. - p. 221 - 309.

90. Narasimha R., Sreenivasan K.R., Relaminarization in highly accelerated turbulent boundary layers // J. Fluid Mech. 1973. - v. 61. - part 3. - p. 417 - 447.

91. Narasimha R., Vishwanath P.R., Reverse transition at an expansion corner in supersonic flow // AIAA J. 1975. - v. 13. - No. 5. - p. 693 - 695.

92. Part T.S., Sung H.J., Suzuki S., Development of a near wall turbulence model for turbulent flow and heat transfer // Int. J. Heat Fluid Flow. 2003. - v. 24. -p. 29-40.

93. Patel V.C., Head M.R., Reversion of turbulent to laminar flow // J. Fluid Mech. 1968. - v. 34. - part 2. - p. 371 - 392.

94. Roganov P.S., Zabolotsky V.P., Shishov E.V. and Leontiev A.I., Some aspects of turbulent heat transfer in accelerated flows on permeable surfaces // Int. J. Heat Mass Transfer. 1984. - v. 27. - No. 8. - p. 1251 - 1259.

95. Sreenivasan K.R., Laminarescent, relaminarizing and retransitional flows // Acta Mechanica. 1982. - v. 44. - p. 1 - 48.

96. Stefes B., Fernholz H.H., The influence of high free-stream turbulence and a favourable pressure gradient on an incompressible axisymmetric turbulent boundary layer // European Journal of Mechanics B/Fluids. 2005. - v. 24. - p. 167 -187.

97. Sternberg J., Transition from a turbulent to laminar boundary layer // U.S. Army Ballistics Research lab. Rept No. 906. 1954. - Aberdeen.

98. Thielbahr W.H., Kays W.M., Moffat R.J., The turbulent boundary layer: experimental heat transfer with blowing, suction, and favorable pressure gradient // Rept No. HMT-5. 1969. - Stanford University, Dept. of Mech. Eng.,CA.

99. Townsend A.A., The behavior of a turbulent boundary layer near separation // J. Fluid Mech. 1962. v. 12. - part 4. - p. 536 - 554.

100. Van Driest E.R., On turbulent flow near a wall // J. Aero. Sci. 1956. - v. 23. -p. 1007.

101. Volchkov E.P., Makarov M.S., Sakhnov A.Yu., Heat transfer in the boundary layer with asymptotic favorable pressure gradient // Int. J. Heat and Mass Transfer. 2012. - v. 55. - p. 1126 - 1132.

102. Volchkov E.P., Makarov M.S., Sakhnov A.Yu., Boundary layer with asymptotic favourable pressure gradient // Int. J. Heat and Mass Transfer. 2010. - v. 53. -p. 2837-2843.

103. Wilson D.G., Pope S.A., Convective heat transfer to gas turbine blade surfaces // Proc. Instn. Mech. Engrs, Lond. 1954. - v. 168. - p. 861.