Поглощение электромагнитного излучения в квантовом канале тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.05, кандидат физико-математических наук Карпунин, Виталий Владимирович

• Карпунин, Виталий Владимирович
• кандидат физико-математических наук
• 2009

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Карпунин, Виталий Владимирович

Введение

Обозначения

Глава 1, Литературный обзор

1.1. Обзор работ по магнитофононному и циклотрон-фононному резонансам в полупроводниках.

1.2. Поглощение электромагнитного излучения электронами в низкоразмерных системах, с учетом рассеяния на фононах и примесях.

1.3. Циклотронный резонанс, магнитофононный резонанс и электрон фононное взаимодействие в различных гетероструктурах.

Глава 2. Гибридно-фононные резонансы в квантовом канале

2.1. Матричные элементы электрон - фононного, электрон - фотонного взаимодействий и матричный элемент оператора возмущения.

2.2. Коэффициент поглощения

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Поглощение электромагнитного излучения в квантовом канале»

Начиная с теоретических исследований [1], фотоотклик полупроводниковых структур, помещенных в квантующее магнитное поле В, привлекает постоянное внимание. Ранние теоретические и экспериментальные работы в этой области нашли свое отражение в обзоре [2], посвященному циклотронно-фононному резонансу в трехмерных полупроводниках. Отметим и работу [3], где найдено поглощение электромагнитного излучения в размерно-квантованной полупроводниковой пленке.

В последние годы исследования внутризонных оптических электронных переходов с участием оптических фононов или примесей проводились и в системах с пониженной размерностью. Исследовалось поглощение электромагнитного излучения в двумерном электронном газе [4], и квазидвумерной наноструктуре [5].

Отметим, что наличие потенциала конфайнмента, удерживающего электроны в наноструктурах, существенно сказывается на положение резонансных пиков на кривой поглощения [5,6]. Это обстоятельство приводит к гибридизации магнитного и размерного квантования, которое изменяет резонансные условия поглощения [5].

В отличии от ЗБ электронного газа энергетический спектр электронов в наноструктурах сильно зависит от направления магнитного поля по отношению к осям симметрии потенциала конфайнмента [5]. Последнее обстоятельство может приводить к зависимости резонансных частот от направления магнитного поля.

В [1] показано, что резонансы в поглощении электромагнитного излучения с участием оптических фононов, обусловлены наличием сингулярности в плотностях начальных и конечных электронных состояний и следовательно не зависит от степени вырождения электронного газа в образце.

Как отмечалось в литературе, исследование резонансов в поглощении, обусловленных внутризонными электронными переходами с участием оптических фононов, может дать ценную информацию о параметрах электронного энергетического спектра и потенциале конфайнмента.

Целью диссертационной работы является теоретическое исследование коэффициента поглощения электромагнитного излучения электронами квазиодномерного квантового канала, в том числе и помещенного в квантующее магнитное поле. Рассмотрены независимые электроны в приближении эффективной массы. Электронные переходы с поглощением фотона сопровождаются рассеянием электронов на оптических фононах. Вычисление коэффициента поглощения основано на методе теории возмущений во втором порядке по электрон-фотонному и электрон-фононному взаимодействиям.

Задачи диссертационной работы

1. Исследовать коэффициент поглощения электромагнитного излучения в квантовом канале для БО и РО механизмов электрон-фононной связи.

2. Получить коэффициент поглощения электромагнитного излучения в квантовом канале с параболическим потенциалом конфайнмента т*со$у2/2. В качестве второго удерживающего потенциала выбрать модель "жест-кой"стенки (прямоугольная потенциальная яма). Исследовать случай поперечного, по отношению к каналу, магнитного поля. При рассмотрении рассеяния электронов на оптических фононах использовать БО (деформационное рассеяние) и РО (поляризационное рассеяние) механизмы электрон-фононной связи.

3. Получить коэффициент поглощения электромагнитного излучения в квантовом канале со вторым удерживающим 5 - потенциалом для Б О и РО механизмов электрон-фононной связи.

4. Провести сравнение двух полученных коэффициентов для РО рассеяния, а также сравнить коэффициенты для БО рассеяния. Установить как влияет магнитное поле на коэффициент поглощения и как изменяются условия резонансов.

5. Исследовать коэффициент поглощения каналом с учетом переворота электронного спина. Рассмотреть случай, когда переворот спина электрона происходит из-за взаимодействия электронов с оптическими фононами.

Научная новизна полученных результатов

1. Найден коэффициент поглощения электромагнитного излучения электронами квантового канала для РО и БО механизмов электрон-фононной связи для случая прямоугольной ямы. Исследована интенсивность, установлены резонансные частоты.

2. Установлено, что наличие параболического потенциала конфайн-мента приводит к гибридизации магнитного и размерного квантования.

3. Изучен коэффициент поглощения электромагнитного излучения электронами квантового канала, находящегося в поперечном квантующем магнитном поле,с учетом рассеяния на оптических фононах, со вторым удерживающим потенциалом в виде прямоугольной потенциальной ямы для РО и БО механизмов электрон-фононной связи. Установлен резонансный характер поглощения, найдены резонансные частоты. Исследована зависимость поглощения от частоты излучения и магнитного поля.

4. Изучено поглощение электромагнитного излучения электронами квантового канала для РО и БО механизмов электрон-фононной связи со вторым удерживающим дельтаобразным потенциалом.

5. Найден коэффициент поглощения электромагнитного излучения электронами квантового канала в поперечном магнитном поле со вторым удерживающим дельтаобразным потенциалом, когда в результате резонансных электронных переходов происходит переворот электронного спина, вследствии взаимодействия электронов с поперечными оптическими фононами. Эти исследования дополняют картину резонансного поглощения электромагнитного излучения квантовым каналом.

Практическая ценность работы

1. Полученные в работе результаты представляют теоретический и практический интерес для экспериментального исследования оптических свойств низкоразмерных систем.

2. Исследование поглощения излучения в квантовых проволоках (каналах) представляется необходимым в связи с их возможным применением в инфракрасных детекторах излучения.

Основные научные положения выносимые на защиту

1. Установлен резонансный характер поглощения электромагнитного излучения электронами квантового канала. Показан асимметричный вид резонансных кривых, найдены резонансные частоты.

2. Поглощение электромагнитного излучения электронами квантового канала, расположенного в магнитном поле, носит резонансный характер. Установлена асимметричная форма резонансных кривых вне зависимости от типа электрон-фононной связи. Резонансы проявляются на муль-тигибридных частотах. Резонансные частоты при наличии магнитного поля отличаются от случая его отсутствия, другими словами магнитное поле изменяет условия резонансов.

3. Рассмотрение задачи о поглощении электромагнитного излучения электронами квантового канала с переворотом электронного спина также приводит к резонансному характеру поглощения. В этой задаче спин электрона переворачивается вследствии взаимодействия с оптическими фононами. Рассмотрено взаимодействие электронов с поперечными оптическими фононами. Форма резонансных кривых имеет асимметричный вид как и в случае переходов без переворота спина.

Основные результаты диссертации опубликованы в [А1]-[А7], докладывались на межрегиональной научной школе "Материалы нано- микро-и оптоэлектроники: физические свойства и применение "(Саранск, 2005 г.), всероссийской научной школе "Материалы нано- микро- и оптоэлектроники: физические свойства и применение "(Саранск, 2006 г.), всероссийской научной школе "Материалы нано- микро- и оптоэлектроники: физические свойства и применение "(Саранск, 2008 г.)

Личный вклад автора в работу заключается в участии в решении поставленных задач, а также интерпретации полученных результатов. Численный анализ проведен автором самостоятельно.

Диссертационная работа состоит из четырех глав

В первой главе приводится литературный обзор наиболее важных работ в области диссертационного исследования.

Во второй главе рассмотрены коэффициенты поглощения электромагнитного излучения квантовым каналом. Получены аналитические выражения коэффициента поглощения в случае РО и БО механизмов электрон-фононной связи для двух видов второго удерживающего потенциала канала: прямоугольной потенциальной ямы и для д- потенциала. Установлены резонансные частоты, форма резонансной кривой, интенсивности резонансных пиков.

В третьей главе вычислены коэффициенты поглощения электромагнитного излучения электронами квантового канала, находящегося в квантующем магнитном поле, также с учетом рассеяния электронов на продольных оптических фононах для РО и Б О механизмов электрон-фононной связи. Рассмотрены эти же два случая второго удерживающего потенциала. Найдены аналитические выражения для коэффициентов поглощения. Показано, что на кривой поглощения имеются асимметричные резонансные пики, найдены положения максимумов резонансов. Исследована зависимость поглощения и резонансных частот от магнитного поля.

В четвертой главе вычислены коэффициенты поглощения электромагнитного излучения электронами квантового канала, находящегося в магнитном поле. Рассмотрены электронные переходы, которые сопровождаются переворотом электронного спина при взаимодействии электронов с поперечными оптическими фононами. Установлен резонансный

11 характер поглощения, исследована зависимость коэффициента поглощения от частоты электромагнитного излучения и от магнитного поля.

Автор выражает свою благодарность научному руководителю В.А. Маргулису за неоценимую помощь при подготовке диссертации, а также A.B. Шорохову за многочисленные обсуждения и М.А. Пятаеву за техническую помощь при оформлении результатов диссертации.

12

На протяжении работы использовались следующие обозначения с - скорость света в вакууме е - заряд электрона то - масса свободного электрона т* - эффективная электронная масса

Т - температура в энергетических единицах р - импульс электрона

Н - постоянная Планка

В - вектор индукции магнитного поля

- число фотонов в начальном состоянии

- число фононов в канале //о = \е\Н/2т,оС - магнетон Бора

А - векторный потенциал электромагнитного поля о;с = |е|В/т*с- циклотронная частота «я = л/Н/т*0: о - электронная функция распределения Больцмана е(ш) - вещественная часть диэлектрической проницаемости f - волновой вектор фотона д - волновой вектор фонона

Заключение диссертации по теме «Оптика», Карпунин, Виталий Владимирович

Основные результаты:

1. Показано, что наличие параболического потенциала конфайнмента может приводить к гибридизации магнитного и размерного квантования.

2. Вычислены коэффициенты поглощения электромагнитного излучения квантового канала. Установлен резонансный характер поглощения, найдены резонансные частоты. Расчет проведен с учетом рассеяния электронов на продольных оптических фононах для РО и БО механизмов электрон - фононной связи. Использовались два разных вида удерживающих потенциала и {г). Исследована зависимость коэффициента поглощения от частоты электромагнитного излучения. Установлен асимметричный вид резонансных кривых.

3. Получены аналитические выражения для коэффициентов поглощения электромагнитного излучения электронами квантового канала, находящегося в поперечном магнитном поле. Рассмотрены два случая удерживающего потенциала и (г): прямоугольная потенциальная яма и ¿»-потенциал. Вычисления проведены с учетом рассеяния электронов на продольных оптических фононах для РО и БО механизмов электрон-фононной связи. Установлен резонансных характер поглощения. Исследована зависимость коэффициентов поглощения от частоты электромагнитного излучения и от магнитного поля. Найдены резонансные частоты, форма резонансных пиков. Исследована интенсивность резонансных пиков.

4. Получены аналитические выражения для коэффициентов поглощения электромагнитного излучения, которые обусловлены электронными переходами между дискретными уровнями спектра с переворотом электронного спина,причем спин переворачивается в результате взаимодействия электронов с оптическими фононами. Рассмотрен случай поперечных оптических фононов. В качестве удерживающего потенциала II(г) использован 5 - потенциал. Эмиссионные пики спин - гибридно-фононного резонанса, соответствующие переходам с переворотом спина, будут окаймлять слева и справа соответствующий им эмиссионный пик гибридно-фононного резонанса. Из проведенного расчета следует, что эти два пика будут иметь различные интенсивности. Аналогичная ситуация имеет место и для абсорбционных пиков. Отметим, что в случае переходов с переворотом спина й = — 1 —> в' = 1, в формулах для коэффициентов поглощения стоит ехр(д/2Т) 1, тогда как для перехода в = 1 —► в' = — 1 формулы для коэффициентов поглощения содержат ехр(—д^оВ/2Т) 1, следовательно интенсивность пиков последних существенно меньше.

По теме диссертации опубликованы следующие работы

А1. Карпунин В.В. Гибридно - фононные резонансы в квантовом канале / В. В. Карпунин, В. А. Маргулис // Физика и Техника Полупро-водников.-2008.-Т.42.-С.711.

А2. Карпунин В.В. Поглощение электромагнитного излучения в параболическом квантовом канале /В.В.Карпунин, В.А.Маргулис // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Естественные науки.-2006.-Ж5.-С.224.

АЗ. Карпунин В.В. Спин - гибридно - фононные резонансы в квантовом канале/В.В.Карпунин, В.А.Маргулис // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Физико - математические науки.-2008.-ЖЗ.-С.82.

А4. В.В.Карпунин. Поглощение электромагнитного излучения в параболическом квантовом канале//Сборник трудов 5-й всероссийской молодежной научной школы "Материалы нано-, микро-, оптоэлектроники и волоконной оптики: физические свойства и применение".-Саранск: 3-6 октября 2006.-С.23.

А5. В.В.Карпунин, В.А.Маргулис. Спин-гибридно-фононный резонанс в параболическом квантовом канале // Сборник трудов 7-й всероссийской молодежной научной школы "Материалы нано-, микро-, оптоэлектроники и волоконной оптики: физические свойства и применение ".-Саранск: 7-10 октября 2008.-С.45.

Аб. В.В.Карпунин. Гибридно-фононный резонанс в параболическом квантовом канале с дельтаобразным потенциальным профилем // Сборник трудов 7-й всероссийской молодежной научной школы "Материалы нано-, микро-, оптоэлектроники и волоконной оптики: физические свойства и применение ".-Саранск: 7-10 октября 2008.-С.46.

А7. В.В.Карпунин. Гибридно-фононный резонанс в параболическом квантовом канале с прямоугольным потенциальным профилем // Сборник трудов 7-й всероссийской молодежной научной школы "Материалы нано-, микро-, оптоэлектроники и волоконной оптики: физические свойства и применение ".-Саранск: 7-10 октября 2008.-С.47.

Заключение

В диссертации проведено теоретическое исследование поглощения электромагнитного излучения электронами квантового канала.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Карпунин, Виталий Владимирович, 2009 год

1. Р.К.Баканас, Ф.Г.Басс, И.Б.Левинсон // ФТП. 1978. - Т. 12. С. 1457.

2. Ф.Г.Басс, А.Ю. Матулис // ФТТ. 1970. - Т. 12. - С.2039. В.Шикин //Письма в ЖЭТФ.-2003.-Т.77.-С.281. В.А.Маргулис //ЖЭТФ.-1997.-Т.111.-С.1092. V.A.Margulis, A.V.Shorokhov // Phys.Stat.Sol.-2004.-Vol.l.-P.2642.

3. B.Л.Гуревич, Ю.А.Фирсов //ЖЭТФ.-1961.-Т.40.-С.199.

4. C.Т. Павлов, Ю.А.Фирсов //ФТТ.-1965.-Т.7.-С.2634. С.Т. Павлов, Ю.А.Фирсов //ЖЭТФ.-1965.-Т.49.-С.1664.

5. A.Ю. Матулис //ФТТ.-1967.-Т.9.-С.2238.

6. R.C.Enck, A.S.Saleh, H.Y.Fan //Phys.Rev.-1969.-Vol.182.-P.790. R.Bakanas, Y.Levinson, F.Bass //Phys.Lett.A.-1969.-vol.28.-P.604.

7. B.И.Иванов-Омский, Е.М.Шерегий //ФТТ.-1974.-Т.16.-С.3379.

8. E.J.Johnson, D.H.Dickey //Phys. Rev.B.-1970.-Vol.l.-P.2676.

9. M.H.Weiler, R.L.Aggarwal, B.Lax //Sol.St.Comm.-1974.-Vol.14.-P.299.

10. S.Morita, S.Takano, H.Kawamura//J. Phys. Soc. Japan.-1975.-Vol.39-P.104.

11. S.Morita, S.Takano, H.Kawamura //Proc. 12th. Int. Conf. on Phys. Semicond. Stuttgart.-1974.-P.526.

12. A.S.Saleh, H.Y.Fan // Phys. Rev.B.-1972.-Vol.5.-P.3972.

13. Р.И.Рабинович //ФТТ.- 1974.-T.8.-C.91.

14. В.А.Маргулис, Вл.А.Маргулис, А.Д.Маргулис //ФТТ.-1977.-Т.19,-С.1646.

15. А.Г.Аронов //ФТТ.-1963.-Т.5.-С.552.

16. Р.Баканас //Лит. физ. сб.-1976.-Т.16.-С.565.

17. Ф.Г.Басс, Р.К.Баканас // ФТТ. 1976. - Т. 18. - С.2672.

18. В.И.Иванов-Омский, Б.Т.Коломиец, Е.М.Шерегий // Письма в ЖЭТФ.-1973.-Т.18.-С.337.

19. K.L.Ngai, E.J.Johnson //Phys.Rev.Lett.-1972.-Vol.29.-P.1607.

20. Л.И.Коровин, С.Т. Павлов //ЖЭТФ.-1967.-Т.53.-С.1708.

21. R.Kaplan, R.F.Wallis //Phys.Rev.Lett.-1968.-Vol.20.-P.1499.

22. В.И.Иванов-Омский, Е.М.Шерегий //ФТТ.-1974.-Т.16.-С.238.

23. В.И.Иванов-Омский, Р.В.Парфеньев, Е.М.Шерегий //ФТТ.-1975,-Т.17.-С.3631.

24. В.Г.Голубев, В.И.Иванов-Омский, Е.М.Шерегий //ФТТ.-1975,-Т.17.-С.185.

25. В.А.Маргулис, Вл.А.Маргулис, А.Д.Маргулис //ФТТ.-1977.-Т.19,-С.787.

26. В.А.Маргулис //ФТТ.-1981.-Т.23.-С.897.

27. А.О.Говоров, А.В.Чаплик //Письма в ЖЭТФ.-1990.-Т.52.-С.681.

28. L.Brey, N.F.Johnson, B.I.Halperin // Phys.Rev.B.-1989.-Vol.40.-P.10647.

29. Н.Г.Галкин, В.А.Маргулис, A.B.Шорохов //ФТТ.-2001.-Т.43-С.511.

30. Д.В.Булаев, В.А.Маргулис //ФТТ.-2002.-Т.44.-С.1557.

31. V.A.Margulis, A.V.Shorokhov // Phys. Rev.B.-2002.-Vol.66.-P. 165324.

32. В.А.Маргулис //ЖЭТФ.-2004.-Т.126.-С.727.

33. В.А.Маргулис, Н.Ф.Павлова, А.В.Шорохов //ФТТ.-2006.-Т.48,-С.688.

34. V.A.Margulis, A.V.Shorokhov // Physica E.-2009.-Vol.41.-P.485.

35. Э.П.Синявский, С.М.Соковнич //ФТП.-1999.-Т.ЗЗ.-С.828.

36. Э.П.Синявский, Р.А.Хамидуллин //ФТТ.-2005.-Т.47.-С.1881.

37. Э.П.Синявский, Е.И.Гребенщикова //ЖЭТФ.-1999.-Т.116.-С.2069.

38. С.И.Верил, С.М.Соковнич, А.С.Старчук //ФТТ.-2005.-Т.47,-С.1698.

39. V.M.Fomin, E.P.Pokatilov //Phys. stat.sol.(b)-1985.-Vol.l32.-P.69.

40. C.Trallero Giner, M.Anton //Phys. stat.sol.(b)-1986.-Vol.l33.-P.563.

41. В.Л.Гуревич, Д.А.Паршин, К.Э.Штенгель //ФТТ.-1988.-Т.30.-C.1466.

42. Л.Е.Воробьев, В.Ю.Паневин, Н.К.Федосов, Д.А.Фирсов, В.А.Шалыгин, S.Hanna, А.Seilmeier, Kh.Moumanis, F.Julien,

43. A.Е.Жуков, В.М.Устинов //ФТТ.-2004.-Т.46.-С.119.

44. Л.Е.Воробьев, В.Ю.Паневин, Н.К.Федосов, Д.А.Фирсов,

45. B.А.Шалыгин, В.В.Капаев, S.Hanna, S.Schmidt, E.A.Zibik, А.Seilmeier //ФТП.-2005.-Т.39.-С.49.

46. М.В.Вязовский, Г.А.Сыроедов //ЖТФ.-2008.-Т.78.Вып.2.-С.Ю8.

47. Н.Б.Делоне, В.П.Крайнов //УФН.-1995.-Т.165.-С.1295.

48. K.J.Button, В.Lax, C.C.Bradley //Phys.Rev.Lett.-1968.-Vol.21.-P.350.

49. G.Abstreiter, P.Kneschaurek, J.P.Kotthaus, J.F.Koch //Phys.Rev.Lett.-1974.-Vol.32.-P. 104.

50. S.J.Allen, D.C.Tsui, J.V.Dalton //Phys.Rev.Lett.-1974.-Vol.32.-P.107.

51. J.P.Kotthaus, G.Abstreiter, J.F.Koch, R.Ranvaud //Phys.Rev.Lett.-1975.-Vol.34.-P.151.56 57 [5859 606165

52. H.Kublbeck, J.P.Kotthaus //Phys.Rev.Lett.-1975.-Vol.35.-P.1019.

53. S.J.Allen, D.C.Tsui, B.Vinter //Sol.St.Comm.-1976.-Vol.20.-P.425.

54. P.Stallhofer, J.P.Kotthaus, J.F.Koch //Sol.St.Comm.-1976.-Vol.20.-P.519.

55. B.Horovitz, A.Madhukar //Sol.St.Comm.-1979.-Vol.32.-P.695.

56. D.C.Tsui, Th.Englert, A.Y.Cho, A.C.Gossard //Phys.Rev.Lett.-1980.-Vol.44.-P.341.

57. Y.Guldner, J.P.Vieren, P.Voisin, M.Voos, L.L.Chang, L.Esaki //Phys.Rev.Lett.-1980.-Vol.45.-P. 1719.

58. T.Englert, D.C.Tsui, J.C.Portal, J.Beerens, A.C.Gossard //Sol.St.Comm.-1982.-Vol.44.-P.1301.

59. R.J.Nicholas, C.K.Sarkar //Sol.St.Comm.-1982.-Vol.41.-P.943.

60. E.Kress-Rogers, R.J.Nicholas, J.C.Portal, A.Chevy //Sol.St.Comm.-1982.-Vol.44.-P.379.

61. T.Englert, J.C.Maan, D.C.Tsui, A.C.Gossard //Sol.St.Comm.-1983.-Vol.45.-P.989.

62. T.Englert, J.C.Maan, C.Uihlein, D.C.Tsui, A.C.Gossard //Sol.St.Comm.-1983.-Vol.46.-P.545.

63. J.C.Hensel, R.C.Dynes, D.C.Tsui //Phys. Rev.B.-1983.-Vol.28.-P.1124.

64. R.J.Nicholas, L.C.Brunei, S.Huant, K.Karrai, J.C.Portal, M.A.Brummell, M.Razeghi, K.Y.Cheng, A.Y.Cho //Phys.Rev.Lett.-1985.-Vol.55.-P.883.

65. D.Heitmann, M.Ziesmann, L.L.Chang //Phys.Rev.B.-1986.-Vol.34.-P.7463.

66. M.A.Brummell, R.J.Nicholas, M.A.Hopkins, J.J.Harris, C.T.Foxon //Phys.Rev.Lett.-1987.-Vol.58.-P.77.

67. F.Thiele, U.Merkt, J.P.Kotthaus, G.Lommer, F.Malcher, U.Rossler, G.Weimann //Sol.St.Comm.-1987.-Vol.62.-P.841.

68. M.J.Chou, D.C.Tsui, G.Weimann //Phys.Rev.B.-1988.-Vol.37.-P.848.

69. R.W.Winkler, J.P.Kotthaus, K.Ploog //Phys.Rev.Lett.-1989.-Vol.62,-P.1177.

70. D.J.Barnes, R.J.Nicholas, F.M.Peeters, X-G.Wu, J.T.Devreese, J.Singleton, C.J.G.M.Langerak, J.J.Harris, C.T.Foxon //Phys.Rev.Lett.-1991.-Vol.66.-P.794.

71. K.Hirakawa, Y.Zhao, M.B.Santos, M.Shayegan, D.C.Tsui //Phys. Rev.B.-1993.-Vol.47.-P.4076.

72. Z.Schlesinger, W.I.Wang //Phys. Rev.B.-1986.-Vol.33.-P.8867.

73. Z.Schlesinger, S.J.Allen, J.C.M.Hwang, P.M.Platzman, N.Tsoar //Phys. Rev.B.-1984.-Vol.30.-P.435.

74. C.M.Hu, E.Batke, K.Kohler, P.Ganser //Phys.Rev.Lett.-1995.-Vol.75,-P.918.

75. G.M.Summers, R.J.Warburton, J.G.Michels, R.J.Nicholas, J.J.Harris, C.T.Foxon //Phys.Rev.Lett.-1993.-Vol.70.-P.2150.

76. J.Scriba, A.Wixforth, J.P.Kotthaus, C.Bolognesi, C.Nguyen, H.Kroemer //Sol.St.Comm.-1993.-Vol.86.-P.633.

77. S.H.Song, D.C.Tsui, F.F.Fang //Sol.St.Comm.-1995.-Vol.96.-P.61.

78. S.Takaoka, H.Aikawa, K.Oto, K.Murase //Physica B.-2001.-Vol.298.-P.199.

79. H.Aikawa, S.Takaoka, K.Oto, K.Murase, T.Saku, Y.Hirayama, S.Shimomura, S.Hiyamizu //Physica E.-2002.-Vol.l2.-P.578.

80. Ю.Л.Иванов, П.С.Копьев, С.Д.Сучалкин, В.М.Устинов //Письма в ЖЭТФ.-1991.-Т.53.-С.470.

81. Ю.Б.Васильев, С.Д.Сучалкин, С.В.Иванов, Б.Я.Мельцер, А. Ф. Цацульников, П.В.Неклюдов, П.С.Копьев //ФТП.-1997.-Т.31.-С.1246.

82. С.Д.Сучалкин, Ю.Б.Васильев, К.фонКлицинг, В.Н.Головач, Г.Г.Зегря, С.В.Иванов, П.С.Копьев, Б.Я.Мельцер //Письма в ЖЭТФ.-1998.-Т.68.-С.753.

83. Yu.Vasilyev, S.Suchalkin, К. von Klitzing, B.Meltser, S.Ivanov, P.Kop'ev //Phys. Rev.B.-1999.-Vol.60.-P. 10636.

84. А.А.Грешнов, Г.Г.Зегря, Ю.Б.Васильев, С.Д.Сучалкин, Б.Я.Мельцер, С.В.Иванов, П.С.Копьев //Письма в ЖЭТФ,-2002.-Т.76.-С.258.

85. Ю.Б.Васильев, С.Д.Сучалкин, С.В.Иванов, Б.Я.Мельцер, П.С.Копьев //Письма в ЖЭТФ.-2004.-Т.79.-С.674.

86. M.J.Yang, R.J.Wagner, B.V.Shanabrook, J.R.Waterman, W.J.Moore //Phys. Rev.B.-1993.-Vol.47.-P.6807.

87. А.И.Ведерников, А.В.Чаилик //ЖЭТФ.-2000.-Т.117.-С.449.

88. А.И.Ведерников, А.В.Чаилик //ФТП.-2004.-Т.38.-С.1358.

89. Л.И.Коровин, И.Г.Ланг, С.Т.Павлов //ФТТ.-2008.-Т.50.-С.328.

90. Felix Yndurain, Manuel Perez Jigato //Phys.Rev.Lett.-2008.-Vol.100.-P.205501.

91. S.Mathias, M.Wiesenmayer, M.Aeschlimann, M.Bauer //Phys.Rev.Lett.-2006.-Vol.97.-P.236809.

92. О.В.Кибис //ФТП.-1999.-Т.ЗЗ.-С.1232.

93. А.А.Веревкин, Н.Г.Птицина, Г.М.Чулкова, Г.Н.Гольцман, Е.М.Гершензон, К.С.Ингвессон //Письма в ЖЭТФ.-1995.-Т.61.-С.579.

94. В.Карпус //ФТП.-1988.-Т.22.-С.43.

95. А.А.Веревкин, Н.Г.Птицина, К.В.Смирнов, Г.Н.Гольцман, Е.М.Гершензон, К.С.Ингвессон //Письма в ЖЭТФ.-1996.-Т.64,-С.371.

96. К.В.Смирнов, Н.Г.Птицина, Ю.Б.Вахтомин, А.А.Веревкин, Г.Н.Гольцман, Е.М.Гершензон //Письма в ЖЭТФ.-2000.-Т.71,-С.47.101 102103104105106107108109110

97. Ю.Пожела, К.Пожела, В.Юцене //ФТП.-2007.-Т.41.-С.1093.

98. У.СЬе1апоу, А.Р.Бт^пеу, У.Уи.КасЬогоувкп //РЬув. 11еу.В.-1998.-Vol.58.-P.776.

99. A.8у1гЬепко, А.Ва1аш1т, S.Bandyopadhyay, М.А.Яловею //РЬуэ. Кеу.В.-1998.-Уо1.57.-Р.4687.

100. B.Я.Демиховский, А.А.Перов // ЖЭТФ.-1998.-Т.114.-С.1795.

101. Б-ШапвИ, У.Ъеутэоп //РЬуэ. Кеу.В.-1996.-Уо1.53.-Р.7308.

102. А.А.Быков, А.К.Калагин, А.К.Бакаров //Письма в ЖЭТФ.-2005,-Т.81.-С.646.

103. Д.В.Завьялов, С.В.Крючков, Н.Е.Мещерякова //ФТТ.-2005.-Т.47,1. C.1130.

104. Р.УазПороиЬз, Р.\УагтепЬо1, Р.М.Рее1ег8, Д.Т.Беугеезе //РЬуз. Rev.B-1989.-Vol.40.-P. 1810.

105. М.Н.Ханнанов, И. В. Кукушкин, С.И.Губарев, Ю.Смет, К.фонКлицинг, В.Векшейдер, С.Герл // Письма в ЖЭТФ,-2007.-Т.85.-С.294.

106. М.И.Дьяконов, А.В.Хаецкий // ЖЭТФ.-1982.-Т.82.-С.1584.