Подрешеточные модели в теории роста многокомпонентных кристаллов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.07, кандидат физико-математических наук Козеёвска, Анна Степановна

• Козеёвска, Анна Степановна
• кандидат физико-математических наук
• 1984

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Козеёвска, Анна Степановна

Введение.

Глава I. Дискретное моделирование фазовых превращений в кристаллическое состояние.

1.1. Решеточные модели в теории кристаллизации.

1.2. Морфология границы раздела фаз.

1.3. Механизмы роста кристаллов.

1.4. Теоретические аспекты роста многокомпонентных кристаллов.

Глава П. Кинетика роста из раствора и расплава -упорядочивающихся бинарных кристаллов.

2.1. Описание модели.

2.2. Расчет модельной системы.

2.3. Рост кристаллов типа ваЛв из расплава.

Глава Ш. Некоторые свойства решений кинетических моделей

Изинга.

3.1. Формулировка модели.

3.2. Зависимость дальнего порядка в открытой системе от граничных условий.

3.3. Зависимость дальнего порядка в открытой системе от теплоты смешения.

3.4. Критические индексы в модели.

3.5. Ближний порядок в открытой системе. Модель с одной решеткой, двухчастичная аппроксимация функции распределения.

Глава 1У. Влияние диффузии в расплаве на кинетику кристаллизации бинарных сплавов.

4.1. Кинетика роста кристаллов Si-Ce из идеального расплава.

4.2. Влияние ближнего порядка в расплаве на кинетику роста бинарных кристаллов.

4.3. Кинетика формирования дальнего и ближнего порядков в кристалле в процессе роста.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Подрешеточные модели в теории роста многокомпонентных кристаллов»

Развитие физики твердого тела, ряда отраслей современной техники тесно связаны с применением монокристаллов. При этом наряду с традиционными проблемами обеспечения морфологической устойчивости растущих граней, устранения "макродефектов'1, -таких, например, как полосчатой неоднородности распределения примесей, дислокаций встают вопросы управления более тонкими явлениями, ответственными за формирование микроструктуры твердой фазы и включающими в себя кинетику атомных процессов на фронте кристаллизации.

Описание механизма образования макродефектов связано с построением феноменологических моделей, с решением задач тепло- и массопереноса к межфазной границе с начальными и граничными условиями, определяющими технологические параметры процесса. Как правило, эти задачи соответствуют диффузионным режимам роста, когда лимитирующей стадией является перенос тепла и массы. При этом на границе раздела реализуются составы фаз, соответствующие равновесной диаграмме состояния.

Проблемы управления начальной стадией жидкофазной гетеро-эпитаксии, вопросы получения новых кристаллических материалов методами быстрой закалки из жидкого состояния и многие другие связаны с кинетическими режимами роста. Для этих процессов коэффициент распределения, параметры ближнего и дальнего порядков распределения компонентов в кристалле определяются кинетикой совершения частицами атомного масштаба (единицами роста) элементарных событий фазовых переходов на поверхности грани и могут существенным образом отличаться от равновесных значений.

Несмотря на то, что к настоящему времени накоплен обширный экспериментальный материал по выращиванию монокристаллов, до сих пор не создана единая теория, учитывающая многообразие механизмов кристаллизации и согласованная с экспериментальными данными. Это связано прежде всего с недостаточным пониманием связи технологических параметров процесса с атомно-молекуляр-ным механизмом его реализации.

Интенсивное развитие в последние годы таких теоретических исследований стимулировалось появлением быстродействующих вычислительных машин с большим объемом оперативной памяти. Оно ведется в основном с использованием следующих методов и моделей.

1. Методы молекулярной кинетики, в которых зависимость координат и скоростей движения частиц атомных размеров от времени с учетом конкретного вида межчастичных потенциалов взаимодействия определяется путем численного интегрирования уравнений движения классической механики.

2. Методы молекулярной динамики (статистическое моделирование методом Монте-Карло) с учетом конкретного вида потенциалов взаимодействия.

3. Значительный прогресс в понимании физики кристаллизации в кинетическом режиме достигнут при построении теоретического описания в рамках решеточных моделей. В этих моделях,в отличии от упомянутых выше двух направлений исследований, не ставится вопрос о механизме образования кристаллической структуры. Предполагается, что она известна, и решается задача описания эволюции двухфазной системы в конфигурационном пространстве распределения частиц по узлам решетки.

Развитие обобщенной модели Изинга для проблем кристаллизации привело к последовательной самосогласованной постановке задачи как в рамках прямого статистического моделирования методом Монте-Карло на ЭВМ, так и на основе аппарата кинетических уравнений, описывающих. эволюцию системы во времени в среднем. Если моделирование методом Монте-Карло связано с большими затратами машинного времени и ограничено порой длиной датчика случайных чисел, то решение задач с помощью кинетических уравнений свободно от этих трудностей и позволяет решить широкий круг задач фундаментального и прикладного планов. Получена цепочка зацепляющихся кинетических уравнений, в которой низшие моменты функции распределения выражаются через высшие. При этом вид уравнений различен в зависимости от того, дается описание статистической системы на основе введенния в рассмотрение одной решетки или нескольких подрешеток. Использование моделей с одной решеткой либо с подрешетками определяется значениями микроскопических параметров системы.

В настоящее время исследования кристаллизации однокомпонен-тных систем в решеточных моделях можно в основном считать завершенными. Большой интерес в фундаментальном и прикладном планах представляет рассмотрение закономерностей процессов кристаллизации многокомпонентных сплавов как с простой кубической, так и со сложной симметрией кристаллической решетки (оцк, гцк, алмазного типа).

Цель работы.состоит в разработке критериев применимости подрешеточных моделей для описания кинетики роста многокомпонентных кристаллов, в изучении с помощью кинетических уравнений и метода Монте-Карло кристаллизации бинарных сплавов с различным типом симметрии кристаллической решетки, в исследовании свойств решений уравнений диффузии в кинетической модели йзин-га.

Научная новизна. Изучена кинетика роста упорядочивающихся бинарных кристаллов из растворов в рамках решеточных моделей, основанных на введении в рассмотрение одной решетки и подреше-ток. Проведено сравнение результатов моделирования методом Монте-Карло и решений кинетических уравнений, полученных в .двухчастичной аппроксимации функции распределения, приближении молекулярного поля.

Определены критерии применимости различных типов аппроксимаций для описания кристаллизации бинарных упорядочивающихся сплавов.

Предложены механизмы кинетических переходов порядок-беспорядок в процессе роста кристаллов для различных'решеточных моделей и определена их связь со скоростью роста.

Исследованы свойства решений кинетических уравнений диффузии в модели Изинга в открытых статистических системах.

Изучено влияние ближнего порядка распределения компонентов в жидкой фазе на закономерности роста бинарных кристаллов.

Практическая ценность. Полученные в диссертационной работе результаты могут быть использованы:

- при оптимизации технологии выращивания из расплава объемных монокристаллов AgBg, в том числе 0als ; монокристаллов алмаза;

- при разработке технологий получения во внешних (например, электрических и магнитных) полях сплавов с заданными свойствами;

- для определения форм роста кристаллов;

- для получения зависимости уровня легирования кристаллов от скорости роста.

Автор защищает:

- адекватность результатам моделирования методом Монте-Карло описания кинетики кристаллизации бинарных упорядочивающихся сплавов с помощью кинетических уравнений в рамках моделей с одной решеткой и двумя подрешетками;

- механизм кинетического перехода порядок - беспорядок и его особенности в модели с одной решеткой и с подрешетками;

- механизм анизотропии роста {ш}-граней кристаллов СгаЛ$ из расплава;

- влияние диффузионных процессов в жидкой фазе вблизи растущей грани кристалла на формы роста;

- влияние флуктуаций ближнего порядка распределения компонентов в жидкой фазе вблизи фронта кристаллизации на состав твердой фазы;

- существование пространственно неоднородных решений уравнений обменной диффузии в кинетической модели Изинга в открытых статистических системах.

Объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, выводов и списка цитируемой литературы. Она изложена на 139 страницах, включает 38 рисунков. Список литературы содержит 126 наименований.

Заключение диссертации по теме «Физика конденсированного состояния», Козеёвска, Анна Степановна

основные вывода

1. Рассмотрена кинетика роста упорядочивающихся бинарных кристаллов из раствора в рамках кинетических моделей Изинга, основанных на введении в рассмотрение одной решетки и двух под-решеток. Показано, что в области значений пересыщения раствора, где в растущем кристалле происходит кинетический переход порядок - беспорядок, подрешеточные модели приводят к особенностям, свойственным фазовым переходам II рода. Скорость роста при этом меняется скачком, обнаруживая немонотонную зависимость от Д/Н . Результаты моделирования на ЭВМ методом Монте-Карло не выявляют такой особенности. Они указывают на то, что в области малых пересыщений, где растет упорядоченный в конфигурационном пространстве распределения компонентов кристалл, лучшее соответствие с моделированием дает описание в рамках подрешеточной модели. При относительно больших Д/Ц , когда происходит разупо-рядочение, необходимо использовать кинетические уравнения в двухчастичной аппроксимации функции распределения, основанные на модели с одной решеткой. Изучен атомный механизм анизотропии кинетических коэффициентов роста полярных £П1}-граней арсенида галлия.

2. В рамках подрешеточной модели Изинга получено, что стационарные решения кинетических уравнений обменной диффузии для бинарной системы пространственно неоднородны. Нелинейный характер кинетических уравнений приводит к немонотонному распределению состава в пространстве. Степень немонотонности тем вы ше.чем больше значения параметров дальнего порядка на границе области отличаются от термодинамически равновесных, соответствующих заданной величине теплоты смешения и концентрации сС-час-тиц 6 =0,5. При этом состав, формирующийся внутри области, не зависит от ее размера. Существование пространственно неоднородных решений доказано и в рамках модели с одной решеткой для кинетических уравнений в двухчастичной аппроксимации функции распределения и фиксированном постоянном составе во всей области. Здесь немонотонный характер поведения обнаруживает параметр ближнего порядка.

3. Изучено влияние диффузионных процессов вблизи растущей грани бинарных кристаллов на кинетику процесса и коэффициент распределения. Показано, что кинетический коэффициент зависит от ориентации грани. В диффузионно-кинетическом режиме роста для грани (ПО) он ниже, чем для грани (100). С увеличением степени метастабильности жидкой фазы, в кинетическом режиме, наоборот, - грань (100) растет медленнее нежели грань (ПО). Этот результат подтверждается выходом (ПО) граней в экспериментах по огранке сферических затравок кристаллов АдВ^ при их росте из расплавов. Полученная зависимость коэффициента распределения от ориентации граней соответствует экспериментальным данным по секториальной неоднородности распределения компонентов в кристаллах синтетических алмазов с примесью азота (эксперименты основаны на поглощении монохроматического света атомами Ж). Показано, что изменение или флуктуации ближнего порядка в жидкой фазе вблизи растущей грани кристалла (вызванные, например, воздействием электрических или магнитных полей, конвективными процессами) могут приводить к изменению или флуктуациям состава твердой фазы до 10% его величины.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Козеёвска, Анна Степановна, 1984 год

1. Parrinello М., Rahman A. Crystal structure and pair potentials, A molecular dynamics study. Phys.Rev.Lett., 1980, v.45, p.1196-1199.

2. Hsu C.S., Rahman A. Crystal nucleation and growth in liquid rubidium. J.Chem.Phys., 1979, v.70, p.5234-5240.

3. Munro R.G., Mountain R.D. Phase relations and properties of lithium via molecular dynamics. Phys.Rev.B, 1983, v.28, p.2261-2263.

4. Mountain R.D., Basu P.K. Molecular dynamics study of homogeneous nucleation for liquid rubidium. J.Chem. Phys., 1983, v.78, p.7318-7322.

5. Bonnissent A., Gauthier E., Finney J.L. Monte Carlo simulation of the crystal-melt interface of a Lermard-Jo-nes substance. Phil.Mag.B, 1979, v.39, p.49-59.

6. Prenkel D., McTahne J.P. Computer simulations of freezing and supercooled liquids. Ann.Rev.Phys.Chem.,1980, v.31, p.491-521.

7. Alder B.J., V/ainweight Т.Е. Phase transition for a hard sphere system. J.Chem.Phys., 1957, v.27, N 5, p.1208-1209.

8. Alder B.J., Wainwright Т.Е. Studies in molecular dynamics. I General method. J.Chem.Phys., 1959, v.31, H 2, p.459-466.

9. Mandell M.J. On the properties of a periodic fluid. -J.Stat.Phys., 1976, v.15, N 4, p.229-305.

10. Stillinger P.H., Weber T.A. Study of melting and freezing in the Gaussian core model by molecular dynamicssimulation. J.Chem.Phys., 1978, v.68, p.3837-3844,

11. De Wette F.W., Allen R.E., Hughes D.S., Rahman A. Crystallization with a Lennard-Jones potential. A computer experiment. Phys.Lett.A, 1969, v.A29, N 9, p.548-549.

12. Mandell M.J., McTague J.P., Rahman A. Crystal nucleati-on in a three-dimensional Lennard-Jones system: a molecular dynamics study. J.Chem.Phys., 1976, v.64, U 9» p.3699-3702.

13. Mandell M.J., McTague J.P., Rahman A. Crystal nucleati-on in a three-dimensional Lennard-Jones system. II Nu-cleation kinetics for 256 and 500 particles. J.Chem. Phys., 1977, v.66, p.3070-3073.

14. Alexander S., McTague J. Should all crystals be Ъ с с? Landau theory of solidification and crystal nucleation. Phys.Rev.Lett., 1978, N 10, v.41, p.702-705,

15. Ladd A.J.C., Woodcock L.V. Triplepoint coexistence properties of the Lennard-Jones system. Chem.Phys.Lett., 1977, v.51, N 1, P.155-159.

16. Toxvaerd S., Praestgaard E. Molecular dynamics calculation of the liquid structure up to a solid surface. -J.Chem.Phys., 1977, v.67, P.5291-5295.

17. Колесников A.H., Широбоков М.Я., Яньков С.В. Расчет равновесия твердое тело жидкость в бинарных растворах методом Монте-Карло: Влияние размера и формы молекул. -ДАН СССР, 1980, г.4, с.884-888.

18. Черепанова Т.А. Кинетика фазовых превращений бинарный расплав-кристалл. ПМТФ, 1978, № 5, с.120-130.

19. Черепанова Т.А. Аналитическое описание кристаллизации бинарных сплавов. ПМТФ, 1978, № б, с.96-104.

20. Черепанова Т.А., Ширин А.В., Борисов В.Т. Моделирование роста бинарного кристалла на ЭВМ. Кристаллография, 1977, т.22, с.260-266.

21. Gilmer G.H., Bennema P. Simulation of crystal growth with surface diffusion. J.Appl.Phys., 1972, v.43, U P.134-7-1360.

22. Gilmer G.H., Bennema P. Computer simulation of crystal surface structure and growth kinetics. J.Cryst.Growth, 1972, v.13/14, p.148-153*

23. Странский И.Н., Каишев P. К теории роста кристаллов и образования кристаллических зародышей. УФН, 1939, т. 21, с.408-465.

24. Джексон К. Механизм роста кристаллов. В сб.: Жидкие металлы и их затвердевание. - М., "Мир", 1962, с.200.

25. Темкин Д.Е. 0 равновесной молекулярной структуре кристаллической грани. «В кн.: Рост кристаллов, 1965, т.5, с.89-93.

26. Burton W.K., Cabrera Ж., Prank Р.С. The growth of crystals and equilibrium structure of their surfaces.-Phil. Trans.Roy.Soc., 1931, A243, p.299-338.

27. Rijpkema J.J.M. Contributions to the theory of the Ising model. Theses, 1984, pp.111, Nijmegen.

28. Leamy H.J., Gilmer G.H., Jackson K.A. Statistical thermodynamics of clean surfaces. In: Surface Physics of Materials, ed.Blackey J.H., 1976, p.121-187.

29. Van der Eerden J.P. Contributions to the theory of crystal growth. Theses, 1979, pp.185, Nijmegen.

30. Swensden R.H. Roughening transition in the solid-on-solid model. Phys.Rev.B, 1977, v.542, p.689-692.

31. Swensden R. H. "Critical" slowing down at the roughening transition.- Phys.Rev.Letters, 1976, v.37, p.1478-1481.

32. Van Leeuwen С. The lattice gas interface, A Contribution to the theory of crystal growth, Theses, 1977» pp.101} Delft.

33. Bennema P., Giess E,A,, Weidenborner J.E. Morphology of garnets and structure of F-slices determined from a PBC analysis. J.Cryst,Growth, v.62, 1983, p.41-60,

34. Tolksdorf W,, Welz P. Crystal growth of magnetic garnets from high-temperature solutions, Crystal growth, properties and applications, 1978» Springer-Verlag, Berlin, pp.52,

35. Tolksdorf W,, Strocka В., Welz P. Growth of seeded and unseeded rare earth garnet crystals from high temperature solutions, VII International Conference on Crystal Growth, Stuttgart, PRG, 1983, P.1.15.

36. Hartman P, Structure and morphology, In: Crystal growth:£/i introduction, N.Y., North-Holl.Publ.Co., 1973» Р.367402,

37. Bennema P,, Van der Eerden J.P. Crystal graphs, connected nets, reughening transition and the morphology of crystals. preprint, 1984, pp.66.

38. Camel D. Morphologies interfaciales et modes de croissance des cristaux metalliques fee dans les alliages liquides. Theses, 1980, pp.149, Grenoble,

39. Camel D., Lesoult G,, Eustathopoulos N. Metastable equilibrium states of solid-liquid interface in metallic binary alloys. J.Cryst.Growth, 1981, v.33, p,327-336,

40. Воронков В.В. Структура поверхности в модели Косселя. -В кн.: Рост кристаллов. М., Наука, 1974, т.10, с.7-25.

41. Cherepanova Т.A., Dzelme J.В. Kinetics of binary fee, diamond type binary crystal growth II. Peculiarities of Si-Ge alloy Crystallization. Cryst.Res.Techn., 1981, v.16, p.399-404.

42. Темкин Д.Е. Кинетика нормального роста и испарения на грани (100) модели Косселя. Кристаллография, 1969, T-.I4, с.417-422.

43. Кан Дж. Теория роста кристалла и движение границы раздела фаз в кристаллических материалах. УФН, 1967, т.91, с.677-689.

44. Кан Дж., Хиллинг У., Сире Дж. Молекулярный механизм кристаллизации. УФН, 1967, т.91, с.690-719.

45. Черепанова Т.А. Общий подход к моделированию роста кристаллов на ЭВМ методом Монте-Карло. Рост кристаллов, М., Наука, 1980, т.13, с.143-152.

46. Борисов В.Т., Духин А.И., Матвеев Ю.Е., Рахманова Э.П. Изучение кинетики роста металлических кристаллов. В кн.: Рост кристаллов, Наука, 1965, с.84-88.

47. Борисов В.Т. Актуальные вопросы теории роста металлических кристаллов из расплава. В сб.: Рост и дефекты металлических кристаллов, Киев, Наукова думка, 1972, с. 30-38.

48. Борисов В.Т. 0 механизме нормального роста кристаллов. -ДАН СССР, 1963, т.151, с.1311-1314.

49. Борисов В.Т. К теории нормального роста кристаллов. В кн.: Рост и несовершенства металлических кристаллов, Киев, Наукова думка, 1966, с.26-33.

50. Черепанова Т.А. Аналитическая теория кристаллизации многокомпонентных систем. В кн.: Неоднородность минералови рост кристаллов, М., Наука, 1980, с.145-167.

51. Muller-Krumbhaar Н. Master equation approach to stochastic models of crystal growth. Phys.Rev.B, 1974-, v.10, p.1308-1314.

52. Воронков В.В. О неравновесной структуре элементарной ступени. Кристаллография, I9Q8, г.13, с.19-24.

53. Pfeiffer Н. Master equation approach to step growth. -Phys.Stat.Sol.(a), 1982, v.72, p.239-249.

54. Кузовков B.H., Черепанова Т.А. Механизм роста кристаллов. Однокомпонентная система. Изв.АН Латв.ССР, серия физ.и техн., 1983, № 2, с.122-125.

55. Kuzovkov V.H., Cherepanova Т.A. Kinetic equations for normal growth of crystals near the equilibrium. J. Cryst.Growth, 1983, v.65, P.55-58.

56. Френкель Я.И. Кинетическая теория жидкостей. M.-JI., 1959, 458 с.

57. Черепанова Т.А. О зависимости термодинамических сил от стохастических процессов для уравнений типа Фоккера-Планка. ЖТМФ, 1979, т.41, с.418-423.

58. Hilling W.B. A derivation of classical two-dimensional nucleation kinetics and the associated crystal growth laws. -Acta Metall., 1966, v.14, p.1868-1872.

59. Van Leeuwen C., Van der Eerden J.P. Nucleation growth process: A Monte Carlo simulation. Surf.Sci., 1977» v.64, p.273-250.

60. Van Leeuwen C., Bennema P. The critical nucleus. Surf. Sci., 1975, v.51, p.109-130.

61. Swensden R.H., Kortman P.J., Landau D.P., Muller-Krumb-haar H. Spiral growth of crystals: Simulation on a stochastic model. J.Cryst.Growth, 1976, v.35, p.73-78.

62. Элементарные процессы роста кристаллов. под ред.Лем• лейна Г.Г. и Чернова А.А. М., Иностранная литература, 1959, с.11-109.

63. Чернов А.А. Слоисто-спиральный рост кристаллов. УФН, 1961, т.73, с.277^331.

64. Schwoebel R.L., Shipsey E.Y. Step motion on crystal surfaces. J.Appl.Phys., 1966, v.37, p.3682-3686.

65. Schwoebel R.L. Step motion on crystal surfaces. J. Appl.Phys., 1969, v.40, p.614-618.

66. Van der Eerden J.P. Equation of motion for steps moving by volume and surface diffusion. Electrochem. Acta, 1 983, v. 28, p.955-957.

67. Van der Eerden J.P. Surface and volume diffusion controlling step movement. in: Crystals and growth, properties and applications, vol."Modern theory of crystal growth", 1984-, Springer-Verlag, Berlin, pp.73.

68. Bennema P., Giess E.A., Weidenborner J.E. Application of the morphological Hartman Perdok theory to garnet. J.Cryst.Growth, 1983, v.62, p.41-46.

69. Van der Hoek В., Van der Eerden J.P., Bennema P. Ther-modynamical stability conditions for the occurrence of hollow cores caused by stress of line and planar defects. J.Cryst.Growth, 1982, v.56, p.621-632.

70. Van der Hoek В., Van der Eerden J.P., Bennema P. The influence of stress in spiral growth. J.Cryst.Growth, 1982, v. 58, p.365-380.

71. Van der Hoek B. Volume and surface mass transfer in the crystal growth process. Theses, 1983, pp.139» TTijme-gen.

72. Jetten L.A.M.J. Crystallization processes! Experiment and interpretation. Theses, 1983» pp.157» Nijmegen.

73. Gilmer G.H. Growth on imperfect crystal faces. Monte Carlo growth rates. J.Cryst.Growth, 1976, v.35, p. 15-28.

74. Van der Eerden J.P. On the diffusion problem for a rotating spiral shaped boundary. J.Cryst.Growth, 1981, v.53, P.315-326.

75. Van der Eerden J.P. On the influence of surface diffusion on step motion. J.Cryst.Growth, 1981, v.52, p.14— 26.

76. Есин B.O., Тарабаев JI.П. Кинетика роста моноатомного слоя на поверхности кристалла. Кристаллография, 1980, т.25, с.357-364.

77. Есин В.О., Данилюк В.И., Порозков В.Н. Анизотропия подвижности межфазных границ ГЦК кристалла, 1980, 14 стр.

78. Рукопись представлена Институтом физики металлов УНЦ АН СССР. Деп.в ВИНИТИ, 1980, № 1692-80.

79. Esin V.O., Tarabaev L.P., Porozkov V.U., Adovina I.A. Mechanism and shapes of crystal growth.-VII International Conference on Crystal Growth,Stuttgart,FRG,1983,p.219, Collected Abstracts.

80. Bertocci U. Computer Simulation of Crystal Growth on a f cc-surface.-J.Cryst.Growth,1975» v.26, p.219-232.

81. Cherepanova T.A.,Shirin A.V.,Borisov V.T. Computer simulation of crystal growth from melt.-In: Industrial crystallization Ж.У.,Plenum Press,1976,p.113-121.

82. Chernov A.A., Lewis J. Computer model of crystallization of binary systems; kinetic phase transition.-J.Phys.Chem. Solids, 1967, v.28, p.2185-2198.

83. Van der Eerden J.P., Bennema P., Cherepanova T.A. Survey of Monte Carlo simulation of crystal surfaces and crystal growth.-Progr.in Cryst.Growth and Charact., 1978, v.1^p.219-254.

84. Cherepanova T.A.,Van der Eerden J.P.,Bennema P. Past growth of ordered AB crystals: a Monte Carlo simulation.-J. Cryst.Growth, 1978, v.44, p.537-344.

85. Cherepanova T.A.,Kiselev V.P. Kinetics of the irregular binary alloys crystallization.-Krist.u.Techn., 1979» v. 14, p.545-552.

86. Черепанова T.A., Киселев В.Ф. Структура межфазной границы эвтектической системы кристалл-расплав. Кристаллография, 1979, т.24, с.327-331.

87. Черепанова Т.А., Киселев В.Ф. Кристаллизация эвтектического сплава с ретроградным ходом кинетической кривой ликвидуса. Кристаллография, 1980, т.25, с.1010-1016.

88. Cherepanova Т.A., Didrikhson G.T. Kinetic equation theory of multicomponent crystal growth. III. General regularities of binary system crystallization. Phys. Stat.Solidi, 1980, v.59, p.633-638.

89. Александров JI.H., Бочкова P.В., Дьяконова В.И., Тростина Н.П. Изучение кинетики роста полупроводниковых кристаллов методом моделирования на ЭВМ. В сб.: Электрон« ные свойства твердых тел и фазовые превращения. Саранск, МГУ, 1982, с.4-13.

90. Коган А.Н.Дьяконова В.И., Тростина Н.П. Моделирование на ЭВМ процесса взаимодействия кремния с кислородом. -В сб.: Получение и свойства тонких пленок. Киев, 1982, с.12-17.

91. Александров Л.Н., Коган А.Н., Дьяконова В.И. Распределение примееей по толщине пленки при росте из газовой фазы, полученное методом моделирования на ЭВМ. Инженерно-физический журнал, 1983, т.45, с.320-325.

92. Didrikhson G.T., Pfeiffer Н. Kinetics of impurity incorporation during crystal growth. Phys.Stat.Sol. (a), 1982, v.71, P.633-638.

93. Didrihson G.T., Pfeiffer H. On binary phase diagrams. Phys.Stat.Sol.(a), 1982, v.71, p.K79-K81.

94. Cherepanova T.A., Didrikhson G.T. The diffusion influence in melt on the solid solution formation for a system of eutectic type. Krist.u.Techn., 1979, v. 14-, p. 1501-1509.

95. Черепанова T.A. Кинетика кристаллизации многокомпонентных сплавов. ДАН СССР, 1978, т.238, с.162-165.

96. Cherepanova T.A. General approach to analytical description of multicomponent crystal growth, Acta Cryst., 1978, A 34, p.209.

97. Cherepanova T.A. Kinetic equation theory of multicomponent crystal growth. I. Master equation in lattice model. Phys.Stat.Solidi, 1980, v.58, p.469-479.

98. Cherepanova T.A. Kinetic equation theory of multicomponent crystal growth. II. Analysis of kinetic equation approximation. Phys.Stat.Solidi, 1980, v.59» P.371-376.

99. Cherepanova T.A, Kinetic equation theory and Monte Carlo computer simulation of multicomponent crystal growth. J.Cryst.Growth, 1981, v.52, p.319-326.

100. Cherepanova T.A. Kinetic of binary fee-, diamond type binary crystal growth. I. Lattice model and kinetic equations. Cryst.Res.Techn., 1981, v.16, p.307-312.

101. Gilmer G.H., Leamy H.I., Jackson K.A., Reiss H. Pair approximation for interface kinetics. J.Cryst.Growth, 1974, v.24/25, P.495-498.

102. Темкин Д.Е. Нормальный рост на атомно-шероховатой грани в бинарных сплавах. « Кристаллография, 1978, т.23, C.II5MI6I.

103. Pfeiffer H., Haubenreisser W. Analytical theory of crystal growth of two-component systems. II. Honequi-librium properties. Phys.Stat.Sol.(b), 1980, v.101, p.253-265.

104. Saito Y., Muller-Krumbhaar H. Antiferromagnetic spin-1 Ising model. II. Interface structure and kinetic- 138 phase transition. J.Chem.Phys., 1981, v.74, p. 721727.

105. Saito Y. Spin-1 antiferromagnetic Ising model. I, Bulk phase diagram for a binary alloy. J.Chem.Phys., 1981, v.74, N 1, p.713-720.

106. Ookawa A., Akutsu N., Asakura Y. Growth characteristics of AB compound asymmetric bond crystal.-VII International Conference on Crystal Growth, Stuttgart, FRG, 1983, p.2.15, Collected Abstracts.

107. Cherepanova T.A., Koziejowska A.S. Sublattice models of the binary crystal growth. I. The growth kinetics of ordering binary crystals from solution and melt.-Phys.Stat.Solidi, 1983, v.77, p.35-44

108. Дидрихсон Г.Т., Козеёвска А.С., Дзелме Я.Б. Теоретические аспекты роста бинарных кристаллов. Тезисы докладов П Всесоюзной конференции "Состояние и перспективы развития методов получения монокристаллов", Харьков, 1982, с.53.

109. Темкин М. Смеси расплавленных солей как ионные растворы.- Журнал физ.химии, 1946, т.20, с.105-110.

110. Хуанг К. Статистическая механика. М., Мир, 1966, 520 с.

111. Болховитянов Ю.Б. Кинетика роста полупроводниковых пленок из раствора-расплава. в сб.: Полупроводниковые пленки для микроэлектроники. Новосибирск, Наука, 1977, с.170-196.

112. Преснов В.А., Селиванова В.А., Хлудков С.С. 0 преимущественном направлении роста кристаллов арсенида галлия.- в сб.: Рост кристаллов, М., Наука, 1965, т.6, с.275-280.

113. Бойко Э.Н., Борисова Л.А., Миронов К.Е. Кристаллизация из переохлажденных расплавов и изучение структуры полученных кристаллов. в сб.: Рост кристаллов, М., Наука, 1967, Т.7, с.246-251.

114. Черепанова Т.А., Козеёвска А.С. Пространственно неоднородные решения в модели Изинга. Деп.в ВИНИТИ, 1983, 18 ноября, № 47 Ла - Д83, 21 с.

115. Черепанова Т.А., Козеёвска А.С. Влияние диффузии на кинетику роста гцк, алмазного типа граней кристаллов. -Труды У1 Международной конференции по росту кристаллов, M., 1980, т.2, C.II6-II7.

116. Cherepanova Т.A., Koziejowska A.S. Sublattice models of the binary crystal growth. II. Diffusion influence in melt on the crystallization kinetics of binary alloys. Phys.Stat.Solidi, 1983, v.77, p.561-570.

117. Woods G.S., Lang A.R. Cathodoluminescence, optical absorption and X-ray topographic studies of synthetic diamonds. J.Crystal Growth, 1975, v.28, p.213-226.

118. Галашин E.A., Зиньковская O.B., Низовцев В.В. Фоторасслоение и фотокрисгаллизация в растворах акридина. -Расширенные тезисы У1 Международной конференции по росту кристаллов, M., 1980, т.4, с.12-137.