Подготовка учителей начальных классов к использованию алгоритмов в курсе математики I-III классов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 13.00.02, кандидат педагогических наук Ефимов, Владимир Федорович

• Ефимов, Владимир Федорович
• кандидат педагогических наук
• 1983

Оглавление диссертации кандидат педагогических наук Ефимов, Владимир Федорович

Введение.3

Глава I. Использование понятия "алгоритм" в обучении математике младших школьников и в методико-математической подготовке учителя начальных классов.10

§ I. Анализ состояния применения алгоритмов и их усвоения учащимися в обучении математике. . 10

§ 2. Анализ состояния алгоритмической подготовки учителей начальных классов. . 39

Выводы и результаты.51

Глава П. Система алгоритмической подготовки учителя начальных классов на педагогических факультетах.54

§ 3. Построение системы алгоритмической подготовки учителя начальных классов.54

§ 4. Изучение алгоритмических понятий в курсе математики.73

§ 5. Использование алгоритмических понятий в курсе методики математики на педагогических факультетах .95

Выводы и результаты.154

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Подготовка учителей начальных классов к использованию алгоритмов в курсе математики I-III классов»

На современном этапе развития общества четко встали проблемы совершенствования всех звеньев народного образования. Л.И.Брежнев в отчетном докладе на ХШ съезде КПСС отметил, что "главное сегодня - в Том, чтобы повысить качество обучения. Решавшая роль здесь, конечно, принадлежит учителю. Не следует скупиться на внимание к его труду,., повышению квалификации" / 1.1; 81 /.

Отрицательная роль, которую сыграла недооценка внимания в совершенствованию методико-математической подготовки учителей начальных классов в процессе последней коренной перестройки обучения математике в 1-Ш классах, ставит актуальной задачу опережавшего включения в подготовку учителей начальных классов материала, важность которого общепризнанна в науке, является предметом экспериментальных исследований по совершенствованию обучения математике в 1-Ш классах.

Учитывая влияние стремительных темпов и открытий ИГР, все большее использование ЭВМ в современном общественном производстве, важной является задача реализации прикладной, практической направленности обучения, что отмечалось на ХХУ, ХХУ1 съездах КПСС, в постановлениях Щ КПСС и Совета Министров СССР. В критических выступлениях отмечалось, что ". вместо того, чтобы прививать учащимся практические умения и натки в использовании обретаемых знаний, учителя подавляющую часть учебного времени тратят на разъяснение смысла вводимых отвлеченных понятий" / 3.47; 101 /. Следствием этого в начальных классах является обнаружение ошибок, недочетов у учащихся 1-Ш классов в умениях и навыках, что констатируется в ежегодных проверках, проводимых ИУУ, Минпросом 4 г*

РСФСР. Абрамова О.Г. пишет, что "в ряде случаев учителя слишком много времени отводят теоретическим вопросам начального курса математики, заучиванию на уроке правил и формулировок, форме записей решения задач в ущерб тренировочно-закрепительным упражнениям" / 3.3; 34 /. Там же отмечается, что наибольшие затруднения испытывает некоторая часть учителей в реализации практической направленности обучения математике. Одним из условий усиления практической направленности обучения математике является повышение алгоритмической культуры учащихся. Формирование алгоритмической культуры связано с развитием у учащихся некоторых специфических представлений, умений и навыков, которые способствуют воспитанию определенного стиля мышления, называемого иногда программистским.

Изменения, произошедшие в последние десятилетия в понятии общеобразовательная культура / 3.21 /, / 2.59 /, / 5.5 /, позволяют говорить о том, что при обучении математике программистские умения могут быть поставлены в один ряд с развитием количественных представлений, с умением абстрагировать, схематизировать, классифицировать и с другими элементами математической культуры. В последние 15-20 лет математики и методисты Колмогоров А.Н., Гнеденко Б.В., Болтянский В.Г., Успенский В.А., Виленкин Н.Я., Монахов В.М., Шварцбурд С.И. и др. стали считать, что формирование рассматриваемых умений целесообразно начинать одновременно с выработкой основных математических понятий и представлений, то есть стали считать необходимым использование понятия алгоритм в чисто практическом аспекте уже в 1-Ш классах.

В / 1.10; 46 / отмечается, что ив 1-Ш классах микрокалькуляторы уместно использовать при проверке устно выполненных действий, в специально организованных числовых играх, для привития интереса к математике".

Обучение алгоритмам было и остается наиболее важным вопросом, разрабатываемым методистами начального обучения математике. Многие методисты на протяжении последних 20-30 лет, в том числе Пншкало A.M., Пчелко А.С., Моро М.И., Бантова М.А., Бельтпкова Г.В. и др., обращали внимание на алгоритмический характер изучения многих вопросов курса математики I-Ш классов. Алгоритмы решения различных классов задач в настоящее время разработаны относительно полно по отношению к письменному выполнению арифметических действий, решению уравнений, решению текстовых задач и т.п. В методике имеются частные рекомендации применительно к конкретному содержанию, используется немало алгоритмических предписаний. Некоторые вопросы методики прямого обучения алгоритмизации отражены в диссертационном исследовании С.А.Искандаряна / 5.5 /.

До коренной перестройки обучения математике в начальных классах методика преподавания в основном была направлена на применение готовых алгоритмов и организацию их последующего усвоения учащимися. Сейчас передовые учителя и методисты стремятся построить методику так, чтобы происходило осмысление алгоритмов, самостоятельное их построение, подведение учащихся к "открытию алгоритмов". На этом пути возникают затруднения. Многие учителя и некоторые методисты в силу недостаточного усвоения алгоритмических понятий некорректно или ошибочно используют их в обучении. Это проявляется в неправильном толковании и неверном применении этих понятий на уроках, разработке методических приемов и рекомендаций.

Владение учителями начальных классов алгоритмическими понятиями и умением их использовать в обучении математике, различным предметам в I-Ш классах назовем алгоритмической подготовкой учите лей.

В настоящее Бремя возникло определенное противоречие. Оно состоит в том, что, с одной стороны, в начальном курсе математики обучение строится на систематическом применении алгоритмов и их усвоении учащимися, с другой стороны, обнаруживается, что учителя начальных классов недостаточно обладают алгоритмической подготовкой к организации и успешности проведения такого обучения. Указанное противоречие обостряется в связи с перспективой внедрения в обучение микрокомпьютеров (калькуляторов), которое требует заблаговременно вырабатывать у будущих учителей начальных классов умение строить и применять в обучении простейшие программы вычислений и умение оценивать их обучающий (тренировочный) эффект.

Анализ результатов методических исследований, связанных с проблемой использования алгоритмов в обучении математике, посвященных, например - обучению программированию (Шварцбурд С.И., Монахов В.М., Антипов И.П. и др.); разработке содержания факультативов (Дапчик М.Н., Демидович Н.Б., Макаренков Ю.М. и др.); усилению алгоритмической направленности курса математики 17-Х классов (Раковер В.Я., Червочкина Л.П., Жилина Е.И. и др.); созданию школьного "курса" информатики группой сотрудников ВЦ СО АН СССР (Ершов А.Л., Первин Ю.А., Звенигородский Г.А.), показал следуицеё. Авторы этих исследований в основном касаются старшего звена школы и не учитывают специфики обучения младших школьников и особенностей подготовки будущих учителей начальных классов. В некоторых работах появляются идеи использования алгоритмических понятий в обучении математике 17-Х классов без достаточного учета уже выработанных у учащихся элементов алгоритмической культуры в курсе математики 1-Ш классов.

В диссертационных исследованиях и статьях, посвященных совершенствованию математической подготовки учителя начальных классов (Стойлова Л.П., 1976 г.; Кязимов, 1974 г.; Абдуллаев К», 1978 г.; Худайбергенов А.Х., 1970 г.; Подгайнев Г.И., 1981 г.; Лаврова H.H., Ситаров В.В., 1982 г.) изучение алгоритмов студентами не ставилось в качестве предмета специального рассмотрения.

Из вышесказанного следует, что весьма актуальной является проблема настоящего диссертационного исследования, которая закякъ чается в совершенствовании алгоритмической подготовки (АЛ) учителя начальных классов.

Мы предположили, что ознакомление с алгоритмическими понятиями будущих учителей начальных классов, включение этих понятий в их методико-математическую подготовку позволит предупредить ошибки, недочеты, имеющие место в обучении математике младших школьников, повысит уровень алгоритмической подготовки САП) студентов педагогических факультетов.

Исходя из поставленной проблемы, в исследовании были оцре-делены следувдие задачи:

1) изучить состояние использования алгоритмов в теории и практике обучения математике учащихся I-Ш классов;

2) изучить состояние АЛ учителей начальных классов;

3) произвести отбор алгоритмических понятий для изучения их в курсе математики на педагогических факультетах;

4) определить место использования алгоритмических понятий в курсе методики преподавания математики на педагогических факультетах;

5) разработать и экспериментально проверить методические рекомендации.

Решение поставленных задач проводилось в два этапа с привлечением различных методов. На первом этапе (1977 - 1979 гг.) изучалась необходимая математическая, психолого-педагогическая, учебно-методическая литература; проводилось анкетирование учителей, наблюдение за их работой; обобщался опыт цреподавания на педагогических факультетах Магнитогорского ГНИ, МГЗПИ, МШИ имени В.И.Ленина.

На втором этапе (1979-1982 гг.) разрабатывались и цроверя-лись методические рекомендации, проводился анализ срезовнх проверочных работ, проходили экспертную и экспериментальную проверку и корректировались учебные материалы; наблюдались занятия с использованием рекомендуемых способов задания и описания алгоритмов*

Базой исследования служили педагогические факультеты МШИ им. В.И.Ленина, МГЗПИ и Магнитогорского ПШ, школа № 170, школа-интернат № 14 г.Москвы, школы 34, 39, 22 г.Магнитогорска и г.Павлодара. Анкетирование проводилось среди учителей г.Москвы, г.Магнитогорска и г.Павлодара.

Научная новизна проведенного исследования состоит в том,что разработаны принципы отбора и определена структура содержания алгоритмической подготовки (АЛ) в курсах математики и методики цреподавания математики на педагогических факультетах.

Теоретическая значимость исследования заключается в установлении роли и места изучения алгоритмов в ме то дико-математической подготовке учителя начальных классов; в построении системы АЛ студентов педагогических факультетов.

Практическая значимость исследования состоит в том, что разработаны основные компоненты методики проведения АЛ будущих учителей начальных классов. Материал диссертации может быть использован при чтении спецкурсов, проведении спецсеминаров, в преподавании курсов математики и методики математики на педфаках.

Результаты данного исследования учтены при разработке программы по математике 1980 года для педагогических факультетов (для специальностей 2121). Методические рекомендации используются в практике работы учителей начальных классов и преподавателей вузов.

Апробация работы: По теме диссертации автор выступил на:

1) конференциях, посвященных отчетам преподавателей по научной работе (нарт 1978 г.), Дню учителя (октябрь 1978 г., октябрь 1980 г.) в Магнитогорском ШИ;

2) координационном совещании представителей кафедр педагогики и методик начального обучения зоны Урала (январь 1980 г,);

3) семинаре учителей в системе ИУУ Пролетарского района г.Москвы (ноябрь 1979 г.);

4) герценовских чтениях в ЛГПИ им. А.И.Герцена (г.Ленинград, апрель 1980 г., май 1981 г.);

5) зональном совещании Центральной зоны по совершенствованию заочного обучения на педагогических факультетах (г.Владимир, март 1982 г.).

Материалы диссертации получили апробацию при чтении спецкурса в МГЗПИ (4 курс), МШИ им. Б.И.Ленина (3 курс), при проведении спецсеминаров в Магнитогорском ГПИ и МГЗПИ, при ведении лекционных и практических занятий по математике и руководстве педагогической практикой в Магнитогорском ШИ и МШИ им. В.й. Ленина. По материалам диссертации опубликовано пять работ.

Структура диссертации в основном определена логикой и последовательностью решения ее задач. Она состоит из введения, двух глав, заключения и приложений.

Заключение диссертации по теме «Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)», Ефимов, Владимир Федорович

Выводы и результаты

1. Понятие "алгоритм", являясь основным понятием современной математики, стало общенаучным. В дидактике алгоритмы применяются для описания и задания процессов, актов обучения; цри описании алгоритмической деятельности учащихся и учителя и считаются условием формирования эвристической (творческой)деятельности. В методике математики алгоритмы возможно применять при обучении решению классов задач, при формировании определенных умений и навыков.

2. Описана методическая система алгоритмической подготовки учителя начальных классов: определены требования к ней, цель, содержание, этапы ее проведения в курсах математики и методики математики на педагогических факультетах.

3. Разработаны и апробированы учебные материалы к изучению понятия алгоритма, составлены упражнения для их усвоения.

4. Определены направления и место использования алгоритмических понятий, включаемых в курс методики преподавания математики на педагогических факультетах. Выявлены, обобщены и описаны основные способы, виды и формы задания и описания алгоритмов в обучении младших школьников. Даны рекомендации примерного их использования в зависимости от этапов обучения; в зависимости от применения конкретных методов обучения. Разработаны и экспериментально проверены некоторые вопросы использования алгоритмических понятий применительно к конкретному содержанию обучения математике в 1-Ш классах, а именно - к обучению письменному сложению и вычитанию, к обучению работе с математическими выражениями, формированию некоторых устных вычислительных навыков.

Разработаны рекомендации применения данного материала к изучению курса методики математики.

5. Проверка реализации разработанной системы алгоритмической подготовки учителя начальных классов, выявленные возможности студентов в самостоятельной разработке, обосновании методики обучения математике в 1-Ш классах показали доступность элементов разработанной системы алгоритмической подготовки учителя начальных классов. В результате проведения эксперимента у студентов возрос уровень алгоритмической подготовки, что подтверждается количественными характеристиками уровней такой подготовки студентов до ее осуществления и после нее.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Все задачи, поставленные во введении диссертации, решены.

Данные анализа состояния использования алгоритмов в теории и практике обучения математике и методико-математической подготовке учителей начальных классов показали необходимость целенаправленного проведения алгоритмической подготовки студентов педагогических факультетов пединститутов.

Алгоритмическая подготовка учителя начальных классов рассмотрена нами при изучении двух дисциплин - математики и методики математики. Как указывалось, такая подготовка может происходить и при изучении других дисциплин учебного плана подготовки учителя начальных классов - психологии, педагогики и частных методиках.

В разработке алгоритмической подготовки учителя начальных классов цри изучении математики нами было уделено внимание целям такой подготовки,отбору, обоснованию и методической обработке содержания. Меньше других в исследовании были затронуты такие компоненты методической системы алгоритмической подготовки, как методы, средства и организационные формы. Наиболее полно в диссертации освещен второй этап алгоритмической подготовки - изучение темы об алгоритмах в курсе математики, частично описаны первый и четвертый этапы. В четвертом этапе в основном описаны вопросы алгоритмической подготовки, связанные с изучением общих вопросов методики преподавания математики в начальных классах и некоторых частных вопросов, таких, как обучение алгоритмам сложения и вычитания, обучение работе с математическими выражениями и др. Первый этап алгоритмической подготовки - пропедевтический, цри котором должно происходить формирование представлений о понятии алгоритм и его использование на интуитивно-практическом уровне, описан в приложении П диссертации только при изучении темы: "Множества и операции над ними". Третий этап алгоритмической подготовки, связанный с построением и применением алгоритмов после введения его понятия в курсе математики, в исследовании затронут не.был. Указанные неразработанные вопросы алгоритмической подготовки автор диссертации считает для себя предметом дальнейшей научной работы.

Основное содержание диссертации отражено в следующих статьях:

1. О необходимости повышения теоретического уровня содержания математической подготовки учителя начальных классов. В сб.: Обучение и воспитание младших школьников. Челябинск. Вып.5, 1979, с.44-53.

2. Воспитание алгоритмической культуры в процессе математической подготовки студентов. В сб.: Актуальные проблемы обучения и воспитания студентов и учащихся педагогических учебных заведений. - Павлодар, 1980, с.33-34.

3. Основные алгоритмические понятия. Учебное пособие по математике для студентов педагогического факультета. - М., ротапринт МШИ им. В.И.Ленина, 1981, с.3-25.

4. Использование алгоритмов в обучении математике. - М.-: "Начальная школа", 1980, № 7, с.66-69 (в соавторстве).

Список литературы диссертационного исследования кандидат педагогических наук Ефимов, Владимир Федорович, 1983 год

1. Официально-документальные материалы

2. Бантова М.А. и др. Основы методики начального обучения математике. -М.: Просвещение, 1972.

3. Беспалько В.П. Элементы теории управления процессом обучения. М.: Знание, ч.1,2,3, 1970-71.

4. Вапняр Н.Ф., Пышкало A.M., Янковская H.A. Тетрадь по математике4!. М.: Просвещение, изд.4-е, 1979.

5. Вапняр Н.Ф., Пышкало A.M., Янковская H.A. Тетрадь по математике 2. М.: Просвещение, изд.4-е, 1980.

6. Вапняр Н.Ф., Пышкало A.M., Янковская H.A. Тетрадь по математика 3. М.: Просвещение, изд. 3-е, 1980.

7. Виленкин Н.Я., Пышкало A.M., Стойлова Л.П. и др. Математика. Учебное пособие для студентов педагогических институтов. М.: Просвещение, 1977.

8. Глушков В.М. Введение в кибернетику. Киев: изд-во АН УССР, 1964.

9. Гнеденко Б.В. Математика в современном мире. М.: Просвещение, 1980.

10. Гнеденко Б.В. Об алгоритмическом подходе к обучению. Вступительная статья к книге Л.Н.Ланда Алгоритмизация в обучении. М.: Просвещение, 1973.

11. Гросс М., Лантени А. Теория формальных грамматик, глава 1У. Алгоритмы. Машины Тьюринга. М.: Мир, 1971, с.64-84.2.20< Давыдов В.В. Виды обобщения в обучении (Логико-психологические проблемы построения учебных предметов). М.: Педагогика, 1972.

12. Данилов М.А., Скаткин М.Н. Дидактика средней школы. М.: Просвещение, 1973.

13. Ершов, Звенигородский Г.А., Первин Ю.А. Школьная информатика (концепции, состояние, перспективы). Новосибирск, 1979.

14. Ефремов Г.О. Алгоритмы. М.: Знание, вып.24, 1964.

15. Каплун Б.С., Рузин Н.К., Столяр A.A. Методы обучения математике. Минск: Народна асвета, 1981.

16. Криницкий H.A. Алгоритмы вокруг нас. М.: Наука, 1977.

17. Кравченко B.C. и др. Устные упражнения. М.: Просвещение, 1979.

18. Крутецкий В.А. Основы психологии. М.: Просвещение, 1972

19. Крутецкий В.А. Психология математических способностей школьников. М.: Просвещение, 1968, с.292.

20. Кабанова-Меллер E.H. Формирование приемов умственной деятельности и умственное развитие учащихся. M., I968.»

21. Клини К. Введение в метаматематику. М., 1957.

22. Калмыкова З.И. Психологические принципы развивающего обучения. М.: Знание, 1979.

23. Колягин Ю.М. Основные понятия современного школьного курса математики. М.: Просвещение, 1974.

24. Лельчук М.П. и др. Математика, ч.1,П. Учебное пособие для студентов педагогического факультета. Под ред. Столяра A.A. Минск: Вышэйшая школа, 1975, 1976.

25. Лернер А.Я. Начало кибернетики. М.: Наука, 1967.

26. Лернер И.Я. Проблемное обучение. М.: Знание, 1974.

27. Лернер И.Я. Процесс обучения и его закономерности. М.: Знание, вып.З, 1980.

28. Лавров И.А. Логика и алгоритмы. Новосибирск: изд-во НГУ, вып.7, 1970.

29. Маркушевич А.И. Совершенствование образования в условиях научно-технической революции. Веб.: Материалы к научной конференции ученых педагогов социалистических стран. М., 1971.

30. Монахов В.М. и др. Формирование алгоритмической культуры школьника при обучении математике. Пособие для учителей. -М.: Просвещение, 1978.

31. Моро М.И., Бантова М.А., Бельтюкова Г.В. Математика-1. Учебник для I класса. М.: Просвещение, 1972.

32. Моро М.И., Бантова М.А. Математика-2. Учебник для второго класса. М.: Просвещение, изд. 8-е, 1976.

33. Моро М.И. и Пышкало A.M. Методика обучения математике в 1-3 классах. Пособие для учителей. Изд2-е. М.: Просвещение,I97S

34. Марков A.A. Теория алгоритмов. Труды математического института им. В.А.Стеклова, т.42. М.-Л.: изд-во АН СССР,1954.

35. Нивергельт 10., Фаррар Дж. , Рейнгольд Э. Машинный подход к решению математических задач. М.: изд-во Мир, 1977.

36. Основы кибернетики, глава 4. Теория алгоритмов. Под ред. Пулкова К.А. Учебное пособие для втузов. М.: Высшая школа, 1974.

37. О некоторых вопросах современной математики и кибернетики. М.: Просвещение, 1965.

38. Пышкало A.M. Методика обучения элементам геометрии в начальных классах. М.: Просвещение, 1975.

39. Психологические возможности младших школьников в усвоении математики. Под ред. В.В.Давыдова. М.: Просвещение,1969.

40. Пчелко A.C. и др. Математика-3. Учебник для Ш класса. Изд. 5-е. М.: Просвещение, 1974.

41. Пчелко A.C. Письменные вычисления в третьем классе начальной школы. М., 1948, Ленинград.

42. Пчелко A.C. и др. Методические указания к работе по математике в Ш классе. М.: Просвещение, 1970.

43. Преемственность в обучении математике. Сб.статей. Составитель A.M.Пышкало. М.: Просвещение, 1978.

44. Раковер Б.Д. Алгоритмизация обучения решению математических задач. М.: Просвещение, 1977.

45. Рафаэл Б. Думающий компьютер. М.: Мир, 1979.

46. Рубинштейн С.Л. Основы общей психологии. М.: Учпедгиз,1946.

47. Салмина Н.Г., Сохина В.П. Обучение математике в начальных классах (на основе экспериментальной программы). Под ред. П.Я.Гальперина. М.: Педагогика, 1975.

48. Стрезикозин В.П. Актуальные проблемы начального обучения. Пособие для учителей. М.: Просвещение, 1976.

49. Соболевский Р.Ф. Логические и математические игры. Минск: Народна асвета, 1977.

50. Столяр A.A. Практикум по педагогике математики. Минск: Вышэйшая школа, 1978.

51. Солодовников В.В. и др. Основные понятия математической логики и теории алгоритмов. М., 1968.

52. Тростников В.Н. Конструктивные процессы в математике (философский аспект). М.: Наука, 1975.

53. Талызина Н.Ф. Управление усвоением знаний. М.: изд-во МГУ, 1979.

54. Трахтенброт В.А. Алгоритмы и машинное решение задач. Изд. 2-е. М.: изд-во ШЛ, i960.

55. Успенский В.А. Машина Поста. М.: Знание, 1979.

56. Успенский В.А. Лекции о вычислимых функциях. М.: Физмат-гиз, i960.

57. Черч А. Введение в математическую логику. М.: изд-во иностранной литературы, т.1, i960.

58. Шапиро С.И. От алгоритмов к суждениям. - М.: Советское радио, 1973.

59. Эбинхауз Г.Д. и др. Машины Тьюринга и рекурсивные функции. М.: Мир, 1972.

60. Роджерс X. Теория рекурсивных функций и эффективная вычислимость. М.: Мир, 1972.3. С т а т ь и

61. I. Алексеев Н.Г. Правомерен ли "алгоритмический" подход к анализу процессов обучения? М.: Вопросы психологии, 1963,КЗ, с.136-144.3. 2. Абрамова О.Г. Выполнение указаний нормативных документов

62. Белопольская А.Р. Сначала алгоритмы, потом машина. М.: Вестник высшей школы, 1967,№6, с.23-26.

63. З.Н. Бельтюкова Г.Б. Понятие математического выражения в начальном курсе математики. М.: Начальная школа, 1974, № 5, с.33-39.

64. Бельтюкова Г.Б. Приемы проверки пробной цифры частного. -М.: Начальная школа, 1978, № 2, с.38-42.

65. Бельтюкова Г.Б. Методические ошибки при формировании у школьников вычислительных навыков. М.: Начальная школа, 1980,$ 8, с.20-27

66. Бабанский Ю.К. Требования к современному уроку. М.: Начальная школа, 1980, с.52-58.

67. Бантова М.А. Система вычислительных навыков. М.: Начальная школа, 1975, 16 10, с.51-55.

68. Вапняр Н.Ф. Помощь ученикам при выполнении самостоятельных работ по математике. М.: Начальная школа, 1980, № 6, с.62-65.

69. Вапняр Н.Ф., Изучение темы: "Деление с остатком". М.: Начальная школа, 1981, № I, с.36-39.

70. Вапняр Н.Ф. Место и роль образцов в начальном обучении математике. М.: Начальная школа, 1981, Л 3, с.38-41.

71. Виленкин Н.Я. и др. Классификация объектов и умственное развитие школьников. М.: Начальная школа, 1974, 5, с.16-18.

72. Виленкин Н.Я. О некоторых аспектах преподавания математики в младших классах. М.: Математика в школе, 1965, № I,с.19-22.

73. Ершов А., Звенигородский Г. Зачем нужно уметь программировать? М.: Квант, № 9, 1979, с.47-49.

74. Звенигородский Г.А. и др. Уроки программирования. М.: Квант, Ж 9,10,11, 1979: №№ 1,2,3, 1980.

75. Истомина Н.Б. Изучение нового материала на уроках математиУки. М.: Начальная школа, 1979, В II, с.27-32.

76. Каплун B.C. и др. Методы обучения математике (Некоторые вопросы теории и практики). Под ред. Столяра A.A. Минск: Народна асвета, 1981, с.52-80.

77. Казакова А.Г. Дидактическая игра на уроках математики. -М.: Начальная школа, № 5, 1979, с.25-29.

78. Кек М.С. Алгоритмические предписания цри обучении решению уравнения. М.: Начальная школа, 1975, № 2, с.37-39.

79. Килина Н.Г. О повышении эффективности урока. М.: Математика в школе, 1980, $ 6, с.9-12.

80. Культура. В кн.: Философский словарь. Под ред. М.М.Розен-таль. М.: Политиздат, 1976.

81. Кузнецов В.И. 0 некоторых ошибках учащихся, связанных с вопросами алгебраической пропедевтики. М.: Начальная школа,2, 1974, с.28-30.

82. Коссов Б.В. 0 некоторых методах, способствующих выделению существующих признаков воспринимаемых объектов. М.: Вопросы психологии, I960, № I.

83. Калужин Л.А. Об алгоритмизации математических задач. Б сб.: Проблемы кибернетики. Под ред. А.А.Ляпунова. М.: ГИФМЛ, 1959.

84. Колмогоров А.Н., Успенский В.В. К определению алгоритма. -М.: Успехи математических наук, 1958, т.13, вып.4 (82).

85. Левинов A.M. 0 содержании понятий "навык" и "умение". М.: Советская педагогика, 1980, й 3, с.68-72.

86. Маслова Г.Г. Ш Международный конгресс по математическому образованию. М.: Математика в. школе, 1977, № 4, с.87.

87. Макаренков Ю.А. Основные направления усиления алгоритмических аспектов школьного курса математики. В сб.: Методические разработки по методике преподавания математики в средней школе (старшие классы). М.: ротапринт МИШ им. В.И. Ленина, 1980, с.14-21.

88. Моро М.И. 0 подготовке младших школьников к обучению математике в 1У классе.- М.: Начальная школа, 1978, № 3, с.48-55.

89. Моро М.И. Об усилении практической направленности обучения математике. М.: Начальная школа, 1979, J& 8, с.38-41.

90. Никитина. Использование памяток при формировании вычислительных навыков. М.: Начальная школа, 1978, № II, с.25-29.

91. Навык. В кн.: Педагогическая энциклопедия. М.: Советская энциклопедия, 1968, т.З, с.16.

92. Навыки в обучении. В кн.: Педагогический словарь. М.: Педагогика, I960, т.1, с.726.341. 0 преподавании математики в общеобразовательных школах в 1981/82 учебном году. Методическое письмо. М.: Математика в школе, 1981, $ 9,с.12-19.

93. Пышкало A.M., Стойлова Л.П. Совершенствование математической и методической подготовки учителей начальных школ. -Советская педагогика, 1976, № 2, с.93-97.

94. Пышкало A.M. Некоторые проблемы совершенствования начального обучения. М.: Советская педагогика, 1972, JI2.

95. Проект программы по математике для I-Ш классов. М.: Начальная школа, 1981, }Ь 3, с.66-77.

96. Прохоренко В.И. и др. О вступительных экзаменах в вузы в 1979 г. М.: Математика в школе, 1980, № 3, с.37-46.

97. Понтрягин Л.И. О математике и качестве ее преподавания.- М.: Коммунист, 1980, 1Ь 14, с.99-108.

98. Пинский Ю.А., Шахова Л.С. Развитие вычислительных умений учащихся. М.: Советская педагогика, 1981, № 7, с.109-114.

99. Первин Ю.А. Информатика в школе. М.: Математика в школе,- 3, 1980, с.46-49.

100. Павленко И.А. Новая публикация ЮНЕСКО по вопросам математического образования. М.: Математика в школе, 1981, В 3, с.73-75.

101. Рожнев Я.А. Алгоритмы обучения на уроках труда. М.: Начальная школа", 1977, № 10, с.76-82.

102. Розенберг Н.М. Обучение алгоритмам умственных и практических действий. М.: Советская педагогика, 1965, № 8, с.59-69.

103. Ростовецкая Л,А. Обучение алгоритмам как средство развития самостоятельности мышления школьников. В сб.: Новые исследования в педагогических науках. Вып.6. Изд. Просвещение. -М., 1966, с.45-60.

104. Первин Ю.А. Информатика и современная школа. М.: Советская педагогика, }Ь II, 1981, с.56-62.

105. Семушин А.Д. Содержание математического образования в средней школе. М.: Советская педагогика, 1964, № 4, с.29-38.

106. Стюфляева З.М. 0 математической подготовке учащихся Липецкой области. М.: Начальная школа, № 7, 1979, с.38-39.

107. Сидельковский А.П. Алгоритмический подход к анализу процессов обучения правомерен. М.: Вопросы психологии, 1964, - 5, с.151-156.

108. Талызина Н.Ф. Теория поэтапного формирования умственных действий и проблема развития мышления. М.: Советская педагогика, 1967, № I, с.76-81.

109. Усова A.B. О критериях и уровнях сформированности познавательных умений у учащихся. М.: Советская педагогика, 1980, № 12, с.95-98.

110. Уткина Н.Г. Устные вычисления во втором классе. М., 1980, В 9, с.37-41.

111. Уткина Н.Г. Обучение математике в школах Москвы. М.: Начальная школа, 1980, № 8, с.27-31.

112. Уткина Н.Г. О математической подготовке учащихся Москвы. -М.: Начальная школа, 1977, № 8, с.32-36.

113. Успенский В.А. Как работает машина Поста. М.: Математика в школе, 1967, № I, с.19-21.

114. Успенский В.А. К преподаванию математики в начальной школе.

115. М.: Математика в школе, 1966, $ 2, с.18-19.

116. Успенский В.А. Алгоритм. В кн.: Математическая энциклопедия, т.1. М.: Советская энциклопедия, 1977.

117. Уткина Н.Г. Формирование практических умений и навыков по математике важнейшая задача начальной школы. - М.: Начальная школа, 1981, }Ь 8. с.34-36.

118. Умение. В кн.: Педагогический словарь. М.: Педагогика, i960, с.511,726.

119. Умение. В кн.: Педагогическая энциклопедия. М.: Советская энциклопедия, 1968.

120. Умение. В кн.: БСЭ. М.: Советская энциклопедия, 1956.

121. Цирульник H.A. Некоторые приемы работы с уравнениями. М.: Начальная школа, 1979, № 4, с.35-37.

122. Чекмарева Т.К. Особенности формирования учебных умений младших школьников в условиях малокомплектной школы. М.: Советская педагогика, № I, 1979, с.42-53.

123. Шкиль Н.И. Микроэлектронная вычислительная техника цриходит в школу. М.: Математика в школе, 1980, № I, с.35-38.

124. Эльконин Д.Б. Психологические вопросы формирования учебной деятельности в младшем школьном возрасте. В кн.: Воцросы психологии обучения и воспитания. Под ред. Костюка Г.С., Гаматы П.Р. Киев, 1961.

125. Алгоритм. В кн.: Энциклопедия кибернетики. Киев, 1977, т.1.4. Диссертации

126. Шабаев И.П. Сочетание алгоритмической и эвристической познавательной деятельности учащихся в процессе обучения. -М., 1977.5. Авторефераты

127. Оксман Л.С. Проблема совершенствования системы обозначений школьного курса математики. Автореф. . канд.пед.наук. -М., 1979.

128. Подгайнев Г.И. Система математической подготовки учителя начальных классов в педагогическом институте. Автореф. . канд.пед.наук. М., 1981.

129. Раковер Б.Д. Алгоритмические аспекты в обучении математике. Авторвф. . канд.пед.наук. М., 1968.

130. Рудницкая Б.Н. Введение элементов теории отношений в курс математики начальной школы, построенной на теоретико-множественной основе. Автореф. . канд.пед.наук. М., 1975.

131. Соснина Г.М. Формирование самоконтроля в процессе овладения первоклассниками умения решать простые задачи. Автореф. . канд.пед.наук. Л., 1979.

132. Стойлова Л.П. Бинарные отношения в системе математической подготовки учителя начальных классов. Автореф. . канд.пед. наук. М., 1976.

133. Сельдюкова С.И. Нестандартные задачи в обучении математике в 1-Ш классах. Автореф. . канд.пед.наук. М., 1982.

134. Судибор Г.П. Структура и содержание геометрической подготовки будущих учителей начальных классов в педагогическом институте. Автореф. . канд.пед.наук. Киев, 1982.

135. Тихонов И.И. Проблемы эффективного управления процессом обучения в высшей школе. Автореф. . канд.пед.наук. М.,1968.

136. Фарсиян Ж.С. Проблема преемственности изучения арифметического и алгебраического материала в курсе математики начальной школы. Автореф. . канд.пед.наук. М., 1980.

137. Шихова А.П. Обучение комбинаторике и ее приложениям в средней школе. Автореф. . канд.пед.наук. М., 1978.

138. Шварцбурд С.И. Проблемы повышенной математической подготовки учащихся. Авторский доклад . докт.пед.наук. М.,1972.6. Препринты

139. Применение электронных устройств в изучении математики и ее приложениях. Под ред.Шварцбурда С.И., ротапринт НИИ СиМО АПН СССР, 1979.

140. Проблемы дидактики (обучения) в начальной школе. М., ротапринт НИИ СиМО АПН СССР, 1977, с.3-56.

141. Учебный план и организация обучения и воспитания в школе с началом обучения с шести лет. Сб.научн.трудов. Под ред. Пышкало A.M. М., ротапринт НИИ СиМО АПН СССР, 1976.

142. Содержание проверочной работы по обучению письменному сложению и вычитанию в экспериментальных и контрольных классах1. 521 + 367 =3. 568 + 336 =5. 723 + 312 =7. 397 198 =9. 500 138 =2. 374 + 216 =4. 847 + 175 =6. 294 158 =8. 307 219 =10. 210 ИЗ =

143. Содержание анкеты для учителей, проводимой в г.Москве, г.Магнитогорске и г.Павлодаре

144. Стаж работы в начальной школе.1. Образование.

145. Какой класс ведете сейчас.

146. Укажите, какие трудности встречаете Вы при объяснении и Ваши ученики при воспроизведении письменных приемов арифметических действий. Поставьте в соответствующем месте отметку. Виды трудностей можно дополнить.1. Многозвенность.

147. Ненаглядность промежуточных вычислений

148. Удерживание в памяти промежуточных вычислений

149. Табличные случаи вычислений их не сформированно сть

150. Место изучения (конец четверти, года). Специфика записи

151. Напишите поочередно элементарные практические действия, которые должен совершить учащийся, чтобы построить отрезок произвольной длины.

152. Использование алгоритмических понятий в курсе математики при изучении темы: "Множества и операции над ними"

153. Определение операции пересечения:

154. Для всех 11 " эа^Лп&^яеЛься^в Определение операции объединения:1.1. Для всех " Х€: С .2. X. й в

155. После этого преподавателем давался приведенный ниже образец использования схематических определений при доказательстве, записываемом в виде граф-схемы.1. Обозначим (ЛиС)1.этап. Доказать, что^с^, т.е. Л (¿1 и/з)/)(Д

156. Для х&Ли/влс) =■> и ^ е^сС2. /5/1С =9 от /г ,х с- Мсуд.^^^^1. Ли с)

157. Значит, (Л</&)п(Ль>£) I? Л

158. П этап. Доказать, что А/с а\ , т.е.^^/^^у^ Л^^Ялс. Для Ух -с ^ ^1. I) -Х1&Л Я £ л V /Яле.

159. Значит, {¿(/флМгё/с Jv/¿íлeJ Из I и П М. ~ А/

160. Далее составлялось следующее алгоритмическое предписание:

161. Обозначь сравниваемые множества через М и /I/.

162. Вспомни определение равенства двух множеств.

163. Определи последовательность выполнения операций в ¿4 .

164. Установи операцию, которая выполняется последней в /Ц .

165. Если это операция объединение рассматривай два случая. На граф-схеме будет разветвление.

166. Если это другая операция рассматривай один случай.

167. По схематическим определениям раскрой все операции в А/ , записывая их в виде "цепочки" граф-схемы.

168. Сопоставь полученные записи с тем, что требуется доказать.

169. Используя схематические определения в обратном порядке, записывай доказательство в виде граф-схемы.

170. Если получится запись, эквивалентная записи множества А/ , то /И? .

171. Аналогично рассмотри множество Л/ и докажи, что МэА/*

172. Из того, что /I э/1/, А/эМ

173. По данному алгоритмическому предписанию студентами доказывалось то же самое или другое тождество под руководством преподавателя.

174. Условия обучения Группы Без ошибок и недочетов доказа ли тождество

175. Обучение доказательству с использо- I группа 54,5%ванием схематических определений, алгоритмического предписания П группа 61,2%

176. Обучение доказательству без исполь-зования схематических определений, алгоритмических предписаний Ш группа 48,4%

177. Описание эксперимента в школе по обучению письменного выполнения сложения и вычитания

178. За два-три урока до изучения алгоритмов сложения и вычитания в нашем опытном обучении были введены обозначения вида: 4 число, предшествующее четырем; 5* - число, следующее после пяти.

179. Введенные обозначения закреплялись на специальных упражнениях. Приведенные ниже упражнения предлагались учащимся в устном счете, обычно в начале урока. В конце урока учитель предлагал воспроизвести смысл обозначений точки и штриха.

180. Прочитайте следующие числа по образцу:три с точкой это 2 .,,.,., . 2, 3 , 5 , 7, 9, 8 , I, I .4?- четыре штрих это 5

181. Сравните следующие числа, поставив между ниш нужныйзнак:• » » • » •3 . 3 ; 2 . 7 ; 4 •. 5 ;5 ••• | 7 •••9 | 5 *•• ^ .3. Вычислить:-7. 8 .7. 8'т , , т2 3 I 25 + 2) : (I + 3) = (6+2) • (3 + 5) =

182. Сопоставительные данные, свидетельствующие о преимуществах предлагаемой методики, проверенной в организованном нами опытном обучении, приводятся в таблице II.

183. Школы Школа Школа №8, 1 В 34, г.Магнитогорск Школа 170, г.Москва Школа }Ь 39, г.Магнитогорск Школа Л 22, г.Магнитогорск Школа-интернат № 4, г.Москва

184. Классы Экспериментальные Контрольные

185. Количество учащихся, выполнявших работу 2-а 38чел. 2-6 ЗОчел. 2 37чел, 2-а 34чел. 2-6 ЗЗчел. 2-а Збчел. 3 кл. Збчел.

186. Количество учащихся, не сделавших ошибки в переходе через десяток при сложении 37чел. 97,5$ 26чел. 86,7$ Збчел. 97,2 26чел, 76,5$ 22чел. 66,7$ 21чел. 58,4$ —

187. Количество учащихся,не сделавших ошибки в переходе через десяток при вычитании 32чел 84$ 24ч$л, 80 $ 28чел 75,5$ 21чел 61,7$ 20чел 60,5$ 19чел. 52,8$ 23чел. 63,8$