Плазменные и электромагнитные волны в случайно-неоднородной проводящей среде тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.07, кандидат физико-математических наук Рахманов, Фаррух Вахабович

• Рахманов, Фаррух Вахабович
• кандидат физико-математических наук
• 1984

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Рахманов, Фаррух Вахабович

Введение.I

I Обзор литературы и постановка задачи.

§1 Метод эффективной среды

§2 Кинетическое описание .II

§3 Структура и свойства неупорядоченных твердых тел

§4 Дисперсионные соотношения. Постановка задачи

II Система уравнений и. общее дисперсионное соотношение

§5 Гамильтониан, и уравнение движения.

§6 Волны в однородной плазме.

§7 Дисперсионное соотношение (ъ/ФО).

§8 Условие существования независимых дисперсионных соотношений.

Ш Электромагнитные и плазменные волны в случае изотропной корреляционной функции.

§9 Плазменные и электромагнитные волны в металле

§10 Плазменные волны в полупроводнике.

1У Исследование, зависимости, результатов от вида моделирующей корреляционной функции.

§11 Изотропные корреляционные функции.

§12 Анизотропная корреляционная функция Гаусса

§13 Представление эффективной среды

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Плазменные и электромагнитные волны в случайно-неоднородной проводящей среде»

Исследованию свойств неупорядоченных веществ в последнее время уделяется все большее внимание. Эти исследования пред -ставляют и фундаментальный интерес - разрушая многие привычные представления об идеальных кристаллах, и практический интерес -в виду разнообразных технических приложений. Свойства веществ, содержащих изолированные дефекты в периодической решетке, изучены достаточно подробно. Возрастание плотности дефектов приводит к появлению заметного взаимодействия (корреляции) между ними, что резко усложняет их теоретическое описание. Однако, в предельном случае большой концентрации дефектов наличие сильного взаимодействия между ними приводит к росту корреляционных, радиусов, то есть .к их сглаживанию. Тогда становится справедливым приближение случайной сплошной среды, параметры которой описываются стационарными случайными функциями пространственных координат. Это позволяет использовать для описания свойств таких неоднородных веществ математический аппарат теории случайных функций.

Приближение случайной сплошной среды оказывается весьма плодотворным при описании свойств аморфных и микрокристалли -ческих металлов и сплавов, в которых топологический и химический беспорядок приводит к тому, что структурные, электрические и спиновые параметры флуктуируют в пространстве. Основной стохастической характеристикой случайной функции (помимо тривиальной - математического ожидания) является корреляционная функция К (г- г') или связанная с ней преобразованием Фурье спектральная плотность Э (к) . При этом не столь важны, детали формы корреляционной функции, как два главных характеризующих ее числа: относительная среднеквадратичная флуктуация % и радиус корреляции Г0 . Эти величины характеризуют размер флуктуаций исследуемого параметра по амплитуде отклонения и протяженности в пространстве и именно через них можно выразить большинство важных величин, перенормированных неоднород-ностями. Знание корреляционных радиусов (то есть областей относительной упорядоченности исследуемых параметров), позволяет восстановить реальную структуру упругих, магнитных и электрических неоднородностей в веществе. Таким образом, задачей феноменологической теории является поиск эффектов, исследуя которые, экспериментатор может определить ^ и для какого-либо флуктуирующего в пространстве ¿-того параметра вещества.

Такая программа была осуществлена для спиновой системы аморфного магнетика, в результате чего впервые удалось измерить корреляционные радиусы флуктуаций обмена и анизотропии в аморфном ферромагнетике (см. обзор [62])

Аналогичная программа может быть выполнена и для электронной системы аморфных и микрокристаллических веществ. Для этого необходимо построить феноменологическую теорию, описывающую поведение электронной системы в поле протяженных дефектов, формирующих случайно-неоднородный потенциал.

Целью настоящей работы и является построение такой феноменологической теории, получение и исследование комплексных дисперсионных соотношений для электромагнитных и плазменных волн в среде со случайно-неоднородным электрическим потенциалом.

Диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения. В первой главе описаны методы, используемые в теории распространения волн в случайно-неоднородных средах, приводятся основные сведения о структуре и свойствах неоднородных веществ, о коллективных возбуждениях в твердых телах. На примере неоднородной упругой системы демонстрируется используемый в работе подход.

Заключение диссертации по теме «Физика конденсированного состояния», Рахманов, Фаррух Вахабович

Основные результаты главы 1У

1. Найдена модификация дисперсионного соотношения для плазменных волн с различными изотропными корреляционными функциями. Показано, что для корреляционных функций Лапласа, Кармана и

Гаусса качественное поведение модифицированного дисперсионного соотношения одинаково; количественные различия лежат в пределах 25%.

2. Рассмотрен случай анизотропной гауссовской корреляционной функции. Показано, что при неоднородностях, вытянутых вдоль распространения волны, модификация дисперсионного соотношения возрастает, а при плоских поперечных неоднородностях -уменьшается.

3. Проведён переход к представлению' эффективной среды. Вычислены диагональные компоненты тензора эффективной диэлектрической проницаемости неоднородной среды. Проведено сравнение с результатами других авторов.

Заключение

Таким образом в работе развита феноменологическая теория, описывающая распространение плазменных и электромагнитных волн в случайно-неоднородной проводящей среде с изотропным и квадратичным законом дисперсии электронов проводимости. Неоднородности моделировались слабым и плавным электрическим потенциалом, представляющим собой стационарную случайную функцию пространственных координат с конечным радиусом корреляции kj . Получены комплексные дисперсионные соотношения для усреднённых амплитуд.

Изложим основные приближения и условия справедливости результатов, полученных в работе. Исходными приближениями, использованными при построении модели являются условие длинноволнового приближения кц« I} и условие малости неоднородного электрического потенциала V« , где - характерная энергия соответствующего однородного основного состояния электронов проводимости (в металле . Эти приближения использованы при получении кинетического уравнения (2.8), формально точно учитывающего неоднородный потенциал V(r) в рамках линейного приближения по £Г . При вычислении интегралов в модифицированных дисперсионных соотношениях использованы условия 1 i у aji&ccj '7^^«/. При характерных для металлов параметрах эти

OJy " /• Cüp условия эквивалентны исходному длинноволновому приближению. Из требования, чтобы поправки к частоте в модифицированных дисперсионных соотношениях были малыми, вытекает ещё одно условие / , а поскольку У , то это неравенство оказывается более сильным ограничением на величину / чем исходное - ¿f« i (где ¿f - относительная среднеквадратичная флуктуация потенциала

В случае невырожденного полупроводника приближения те же, что и в металле, однако условия ^ к к« { и ^ =з { могут оказаться сильнее, чем исходное требование длинноволнового приближения, т.к. радиус экранирования $ в полупроводниках, как правило, больше постоянной решётки с\ , Условие малости неоднородного потенциала в невырожденном полупроводнике имеет вид .

При выполнении всех этих условий и справедливы следующие основные результаты работы:

1. В первом неисчезающем. приближении теории возмущений получены комплексные дисперсионные соотношения для плазменных и электромагнитных волн в случайно-неоднородной проводящей среде, моделируемой стационарной случайной функцией с конечным радиусом корреляции . Дисперсионные соотношения плазменных (продольных) и электромагнитных (поперечных) волн не связаны между собой, однако в модификацию каждого из них вносят вклад как волны продольной, так и волны поперечной поляризации.

2. Характер модификации дисперсионных соотношений плазменных и электромагнитных волн имеет общие черты: в районе некоторого характерного волнового числа каждое дисперсионное соотношение имеет перегиб, а затухание достигает максимума. Однако характерные волновые числа для плазменных и электромагнитных существенно на два-три порядка различны.

3. Основная модификация для плазменных волн определяется прямым каналом, рассеяния - их взаимодействием с флуктуационными плазменными волнами. Характерным волновым числом модификации плазменных волн является корреляционное волновое число неод-нородностей к0 . Для электромагнитных волн основным является перекрёстный канал рассеяния - их взаимодействие с флук-туационными плазменными волнами. Это приводит к своеобразному" эффекту микроскопа": неоднородности с характерным размером к01 проявляются на дисперсионном соотношении в значительно более длинноволновой области к'1

4. На примере изотропных корреляционных функций Лапласа, Кармана и Гаусса показано, что модификация дисперсионных соотношений в качественном отношении не зависит от конкретного выбора корреляционной функции; количественные различия лежат в пределе 25%. Для анизотропной корреляционной функции Гаусса при неоднородностях, вытянутых вдоль распространения волны, модификация дисперсионного соотношения возрастает, а при плоских поперечных неоднородностях - уменьшается.

5. Показано, что из экспериментального исследования дисперсионных соотношений как плазменных, так и электромагнитных волн, могут быть, в принципе, определены основные параметры случайного потенциала, моделирующего неоднородность среды - относительная среднеквадратичная флуктуация / и корреляционный радиус г9 . При использовании плазменных волн следует изучать район волновых чисел к ~ к0 , а для электромагнитных волн - район (%/с) ка

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Рахманов, Фаррух Вахабович, 1984 год

1. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Электродинамика сплошных сред. М. 1959, стр.67.

2. Herring С. Effect of random inhomogeneties on electrical and galvanomagnetic measurements.

3. J.Applied Physics 1960, 31, N11, 1939-1953.

4. Aspens D.E. Optical properties of thin films. Thin Solid Films, 1982, 89, 249-262.

5. Корнюшин Ю.В. Явления переноса в реальных кристаллах во внешних полях. Киев. Наукова думка. 1981, гл.1-Ш.

6. Кирпатрик С. Перколяция и проводимость. В сб.: Теория и свойства неупорядоченных материалов. М. Мир, 1977, 271-292.

7. Mayers Н.Р. The optical properties of disordered metals. J.de Phys 4, suppl to N5, p.C4-34, 1974.

8. Hunderi 0. The film optical properties in relation to film structure. Thin Solid Films. 1979, 57, 15-32.

9. Uguen Van V.,Fisson S. Optical and electrical investigations of amorphous AyGe metallic alloy films.

10. Thin Solid Films. 1982, 89, N3, 315-321.

11. Rivory J., Frigeiro J.M. Preparation of metallic glasses by sputtering and their thermal stability, electrical and optical properties. Thin Solid Films. 1982, 89, N3, 323-327.

12. Рытов G.M., Кравцов 3Q.A., Татарский В.И. Введение в статистическую радиофизику. 4.2. Случайные поля. М. Наука. 1978, §24

13. Басс Ф.Г., Брауде С.Я., Канер Э.А., Мень А.В. Флуктуации- 89 электромагнитных волн в тропосфере при наличии поверхности раздела. УШ, 1961, 73, 89.

14. Барабаненков Ю.И., Кравцов Ю.А., Рытов С.М., Татарский В.И. Состояние теории распространения волн в случайно-неоднородных средах. УФН, 1970, 102, 3.'

15. Рыжов Ю.А., Тамойкин В.В. Излучение и распространение электромагнитных волн в хаотически-неоднородных средах. Известия вузов. Сер. Радиофизика, 1970, 13, 3, 356-387.

16. Исимару А. Распространение и рассеяние волн в случайно-неоднородных средах. М. Мир, 1981.

17. Басс Ф.Г. О тензоре эффективной диэлектрической проницаемости в среде со случайными неоднородностями. Известия вузов. Сер. Радиофизика, 1959, 2, 6, I0I5-I0I6.

18. Рыжов Ю.А., Тамойкин В.В. Среднее поле в среде с хаотическими анизотропными неоднородностями. Изв. высш. уч. зав. Сер. Радиофизика, 1966, 9, I, 205.

19. Канер Э.А. К теории распространения волн в среде со случайными неоднородностями. Известия вузов. Сер. Радиофизика, 1959, 2, 5, 827.

20. Абрамович Б.С. О возможности точного определения эффективной диэлектрической проницаемости сильно неоднородных сред. Известия вузов. Сер. Радиофизика, 1977, 20, 8, II93-I200.

21. Рыжов Ю.А., Тамойкин В.В., Татарский В.И. О пространственной дисперсии неоднородных сред. ЖЭГФ, 1965, 48, 2, 656-665.

22. Бонч-Бруевич B.JI., Звягин И.П. , Кайпер Р. и др. Электронная теория неупорядоченных полупроводников. М. Наука, 1981, 383.

23. Гинзбург В.А. Распространение электромагнитных волн в плазме. М. Наука, 1967, 760.

24. Электродинамика плазмы. Под ред. Ахиезера А.И. М. Наука, 1974, гл.ХП.

25. Климонтович Ю.Л. Статистическая физика. М. Наука, 1982 , 380.

26. Денисов Н.Г., Зверев В.А. Некоторые вопросы теории распространения волн в средах со случайными неоднородностяш Изв. высш. уч. зав, Сер. Радиофизика, 1959, 2, 4, 521.

27. Ерохин Н.С., Моисеев С.С. Вопросы теории линейной и нелинейной трансформации волн в неоднородных: средах. УШ, 1973,109,2, 225-258.

28. Заславский Г.М., Мейтлис В.П., оилоненко H.H. Взаимодействие волн в неоднородных средах. Новосибирск, Наука, 1982, 168,

29. Заславский Г.М., Филоненко H.H. Трансформация волн в среде со случайными неоднородностями. ПМТФ, 1967, I, 21-24.

30. Cahn R.W. Metallic glasses. Contem. Phys. 1980, 21, N1, 43-75.

31. Власова E.H., Молотилов B.B. Ближний порядок в магнитных аморфных сплавах. Металлофизика, 1983, 5, 5, 80-89.

32. Металлические стекла. Под. ред. Гюнтеродта Г.-Й. и Бека Г. М. Мир, 1983, 376.

33. Калинин Ю.Е. Модельные представления структуры металлических стекол. Физика и химия стекла, 1983, 9, 2, 129-137.

34. Люборский Ф.Е. Перспективы применения аморфных сплавов в магнитных устройствах. В сб.: Магнетизм аморфных систем. Под ред. Леви Р., Хасегава Р. М.Металлургия, 1981, 317.

35. Тсуи К.К. Некоторые противоречивые аспекты электронных и магнитных взаимодействий в аморфном металлическом состоянии. В сб.: Магнетизм аморфных сред. Под ред. Леви Р., Хасегавы Р.1. М. Металлургия, 1981

36. Ohkawa F.J., Yosida К. Theory of The electrical resistivityof amorphous alloys. J. Phys. Sos. Jap. 1977, 43, 1545-1549

37. Rise M.J. Influence of spin fluctuations on the low temperature electrical transport properties .of Pd and PcINl alloys. J. Applied Physics. 1968, Д% 2, 958-959.

38. Рейн Дк.А., Леви P.А. Электросопротивление сплавов типа метгласс 28-26А. В сб.: Магнетизм аморфных систем, M.I98I.

39. Машаров С.И. Электросопротивление бинарных ферромагнитных сплавов. Ш, 1966 , 21, 4, 481-486.

40. Вонсовский С.В. Магнетизм. М. Наука, 1972, 1032.

41. Коренблит И.Я., Шендер Е.Ф. Ферромагнетизм неупорядоченных систем. УФН. 1978, 126, 2, 233-268.

42. Альтшулер А.Н., Аронов А.Н. К теории неупорядоченных металлов и сильно легированных полупроводников. ЖЗГФ. 1979, 77, 5, 2028-2044.

43. Кудрявцев D.B., Лежненко И.В., Лесник А.Г. Магнитные, оптические и электрические свойства аморфных, квазиаморфных и кристаллических пленок сплава FegiSi/zBf. Тезисы Ш семинара по аморфному магнетизму. Самарканд. 1983, C-2I, 46.

44. Князев Ю.В., Болотин Г.А., Потапов А.П. Оптические свойства ферромагнитного сплава Со ~ Р в аморфном и кристаллическом состоянии. Тезисы Ш семинара по аморфному магнетизму. Самарканд, 1983, С-19, 44.

45. Hagemann H-J., Gudat W. Kunz С. Optical constants fromthe far-infrared to the X-ray region :

46. Bl, С and . J.Opt.Sos.Amer. 1975, 65, 6, 742-744.

47. Пайнс Д. Элементарные возбуждения в твердых телах. М. Мир.1965, 382.

48. Платцман , Вольф П. Волны и взаимодействия в плазме твердого тела. М. Мир. 1975 , 436.

49. Powell C.J. The origin of the characteristic electron enrgy losses in ten elements. Proc. Phys. Sos. 1960, 2£, N491, 593-610.

50. Ferrel R.A., Characteristic energy loss of electrons passing trough metal foils. Phys.Rew. 1957» N2, 450-462.

51. Электронная и ионная спектроскопия. Под ред. Фирмэнса А., Вэнника Дк. М. Мир. 1981, 60.

52. Pardee W.J.,Mahan G.D., Eastman D.E. Analisis of surfase and bulk-plasmon contributions to X-ray photoemission spectra. Phys.Rev.B. 1975, Ц, 10, 3615-3616.50