Планирование апериодических задач реального времени с неопределенными параметрами в системах автоматизации и управления на основе нечеткой логики тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.06, кандидат технических наук Данилова, Светлана Александровна

• Данилова, Светлана Александровна
• кандидат технических наук
• 2007

Оглавление диссертации кандидат технических наук Данилова, Светлана Александровна

ВВЕДЕНИЕ.

1 СПОСОБЫ ПЛАНИРОВАНИЯ ЗАДАЧ РЕАЛЬНОГО ВРЕМЕНИ

В СИСТЕМАХ АВТОМАТИЗАЦИИ И УПРАВЛЕНИЯ.

1.1 Особенности систем автоматизации и управления.

1.2 Характеристики и структура входных информационных потоков в системах автоматизации и управления.

1.3 Анализ современных технологий планирования потока задач.

1.4 Основные результаты.

2 СПОСОБ ПЛАНИРОВАНИЯ АПЕРИОДИЧЕСКИХ ЗАДАЧ РЕАЛЬНОГО ВРЕМЕНИ, ОБЕСПЕЧИВАЮЩИЙ АДАПТАЦИЮ ПАРАМЕТРОВ ПЛАНИРОВАНИЯ К СОСТОЯНИЮ ПОТОКА ЗАПРОСОВ АПЕРИОДИЧЕСКИХ ЗАДАЧ.

2.1 Применение опрашивающего сервера в системах планирования апериодических запросов задач реального времени.

2.2 Способ планирования апериодических задач реального времени на основе применения опрашивающего сервера.

2.3 Основные результаты.

3 АЛГОРИТМ ОЦЕНКИ СОСТОЯНИЯ ПОТОКА ЗАПРОСОВ АПЕРИОДИЧЕСКИХ ЗАДАЧ НА ОСНОВЕ ЕГО НЕЧЕТКИХ ПАРАМЕТРОВ.

3.1 Основные понятия и определения ТНМ.

3.2 Задание нечетких переменных, характеризующих состояние входного потока.

3.2.1 Элементарные нечеткие переменные.

3.2.2 Понятие р-подобия на основе использования свойств схожести функций распределения и функций принадлежности.

3.2.3 Разработка методики экспертной оценки параметров входного потока.

3.3 Алгоритм оценки состояния входного потока с использованием сложных нечетких переменных.

3.4 Основные результаты.

4 РАЗРАБОТКА ИМИТАЦИОННОЙ МОДЕЛИ СИСТЕМЫ ПЛАНИРОВАНИЯ АПЕРИОДИЧЕСКИХ ЗАДАЧ РЕАЛЬНОГО ВРЕМЕНИ.

4.1 Описание концептуальной модели.

4.2 Алгоритм вычисления значений Ее по оценкам сложных нечетких переменных.

4.3 Понятие уровня а-принадлежности.

4.4 Переменные и ограничения задач РВ, вводимые при моделировании.

4.5 Формирование входного потока апериодических запросов.

4.5.1 Формирование случайного потока апериодических запросов с нормальным законом распределения длин и количеством запросов.

4.5.2 Формирование случайного потока апериодических запросов с экспоненциальным законом распределения длин и равномерным законом распределения количества запросов.

4.5.3 Изменение входного потока апериодических запросов.

4.6 Экспертная оценка характеристик входного потока.

4.7 Формирование суждения о входном потоке апериодических запросов.

4.8 Реализация обслуживания запросов сервером в имитационной модели.

4.9 Работа модели.

4.10 Основные результаты.

5 ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ МОДЕЛЕЙ СИСТЕМЫ ПЛАНИРОВАНИЯ АПЕРИОДИЧЕСКИХ ЗАДАЧ РЕАЛЬНОГО ВРЕМЕНИ.

5.1 Влияние ограничений входных параметров на результаты работы модели системы.

5.2 Исследование зависимости эффективности от уровня сложности нечетких правил.

5.3 Модели входного потока апериодических запросов и их влияние на значение эффективности.

5.3.1 Первая модель входного потока,.

5.3.2 Ограничения параметров первой модели входного потока.

5.3.3 Вторая модель входного потока.

5.3.4 Ограничения параметров второй модели входного потока.

5.4 Исследование зависимости эффективности от усреднения текущих значений элементарных нечетких переменных.

5.5 Влияние параметров законов распределения характеристик входного потока апериодических запросов на значение эффективности.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Планирование апериодических задач реального времени с неопределенными параметрами в системах автоматизации и управления на основе нечеткой логики»

В современных системах автоматизации и управления их вычислительные ресурсы обрабатывают сложные и интенсивные потоки запросов задач управления и контроля в условиях ограничений реального времени (РВ) и мощности вычислительных средств. При этом необходимо планировать процессы обработки запросов, исходя из параметров задач и ограничений, накладываемых на эти задачи. Планирование обеспечивает распределение процессорного времени при выполнении совокупного множества задач с различными параметрами в течение функционирования системы. При неэффективном планировании задач РВ снижается эффективность и качество функционирования системы: возрастают задержки, предъявляются повышенные требования к быстродействию вычислительных средств и пр. Поэтому разработка способов планирования задач РВ в системах автоматизации и управления представляет собой актуальную проблему.

На сегодняшний день существуют различные подходы к планированию задач РВ. Наиболее успешно планирование осуществляется в отношении детерминированных задач, характеризующихся детерминированными параметрами, что позволяет провести точное распределение последовательности их выполнения с учетом ограничений РВ. Исследованиям в области планирования детерминированных задач с различными видами ограничений посвящены известные работы таких авторов, как G. Fohler, А.К. Мок, A. Burns, С. Сорокин, Н. Бусленко и др. [1,2].

Вместе с тем среди задач, подлежащих выполнению прежде всего в контурах управления и контроля автоматизированных систем управления технологическими процессами, систем автоматизации испытаний сложными объектами, информационно-управляющих систем, значительную долю составляют апериодические задачи, характеризующиеся неопределенностью основных параметров (время поступления запроса, объем процессорного времени, требуемого для его выполнения и т.д.). Планирование апериодических задач РВ является сложной проблемой. Неопределенность параметров этих задач делает неэффективными алгоритмы, используемые при планировании детерминированных задач. Применение вероятностных подходов к планированию апериодических задач РВ, нашедшее изложение в работах таких авторов, как В.М. Лохин, И.М. Макаров, С.В. Манько, М.П. Романов, Р. Дорф, Р. Бишоп, Ч. Филипс, Р. Харбор, ограничивается некоторыми целевыми классами апериодических задач и отличается повышенной затратностью в реализации алгоритмов, что ведет к снижению эффективности функционирования систем [3,4, 5].

Проведенный анализ показал, что рациональные подходы к планированию апериодических задач РВ лежат в области осуществления планирования на основе использования нечетких моделей потока запросов, позволяющих получить оценки текущего состояния потока с применением нечеткой логики. Известные примеры использования аппарата нечеткой логики в системах управления показывают его широкие возможности. Вместе с тем применение методов нечеткой логики в решении проблем достижения эффективного планирования апериодических задач РВ не нашло должного развития.

Таким образом, разработка способов и алгоритмов планирования апериодических задач РВ, основанных на методах нечеткой логики и обеспечивающих повышение эффективности функционирования систем автоматизации и управления за счет снижения требований к быстродействию вычислительных средств и снижения потерь в использовании вычислительных ресурсов, является актуальной.

Цель работы

Целью работы является повышение качества планирования апериодических задач РВ и эффективности систем автоматизации и управления в условиях нечетких параметров апериодических потоков.

Научная задача

В работе решается важная научная задача, которая включает в себя разработку способов и алгоритмов планирования апериодических задач реального времени на основе нечетких моделей потока апериодических задач.

Указанная научная задача предполагает решение следующих частных задач:

- разработка способа планирования апериодических задач реального времени, обеспечивающего адаптацию параметров планирования к состоянию потока апериодических задач, характеризующегося нечеткостью параметров;

- создание основ теории р-подобия, устанавливающей отношения подобия функций принадлежности и функций распределения величин, оценивающих параметры потока апериодических задач;

- создание алгоритма оценки состояния потока апериодических запросов на основе его нечетких параметров;

- разработка и исследование имитационной модели системы планирования, реализующей планирование апериодических задач на основе предложенного способа с адаптацией параметров планирования к состоянию потока запросов, характеризующегося нечеткими параметрами.

Методы исследования

В работе использован математический аппарат теории вероятностей, теории нечетких множеств и математического моделирования динамических процессов на ЭВМ с применением численных методов.

Научная новизна

- предложен новый способ планирования апериодических задач реального времени, основанный на применении теории нечетких множеств к формированию параметров планирования на основе нечеткой модели оценки состояния потока;

- разработан новый алгоритм оценки состояния потока апериодических запросов, реализуемый с применением нового понятия р-подобия функций принадлежности и распределения величин, оценивающих нечеткие параметры потока;

- разработан новый алгоритм определения параметров системы планирования, основанный на применении теории нечетких множеств;

- предложена и исследована имитационная модель системы планирования, новизну которой составляет использование алгоритма оценки состояния входного потока апериодических запросов на основе его нечетких параметров.

Практическая ценность работы состоит в разработке и реализации способа планирования апериодических задач РВ, обеспечивающего повышение эффективности систем автоматизации и управления за счет увеличения эффективности использования вычислительных ресурсов и уменьшения затрат на аппаратурное обеспечение.

Предложенный способ планирования и составляющие его основу алгоритмы оценки состояния потока апериодических задач и определения параметров системы планирования целесообразно применять при разработке аппаратно-программного обеспечения систем автоматизации и управления.

Алгоритмы и прикладные программы, их реализующие, использовались при создании программного обеспечения системы автоматизации испытаний сложных объектов в ОАО «СТАР».

Теоретические результаты, полученные в работе, внедрены в учебный процесс и использованы в содержании учебных дисциплин по специальности 220201 «Управление и информатика в технических системах» Пермского государственного технического университета.

Апробация работы

Основные результаты диссертационной работы докладывались и получили положительную оценку на международном научно-образовательном семинаре «Современная миссия технических университетов в развитии инновационных территорий» (Варна, 2004), научно-техническом форуме с международным участием «Высокие технологии 2004» (Ижевск, 2004), третьей Всероссийской конференции «Необратимые процессы в природе и технике» (Москва, 2005), IV международной конференции «Идентификация систем и задачи управления» SICPRO'05 (Москва, 2005).

Публикации

Основные положения и результаты диссертации опубликованы в 9 печатных работах (в том числе 2 статьи в изданиях, указанных в Перечне ВАК).

Основные положения, выносимые на защиту:

- подход к планированию апериодических задач РВ, основанный на применении нечетких моделей оценки состояния потока апериодических запросов;

- алгоритм оценки состояния потока запросов апериодических задач РВ с нечетко определенными параметрами;

- алгоритм определения параметров системы планирования, основанный на применении теории нечетких множеств;

- результаты имитационного моделирования системы планирования апериодических задач РВ и их оценка, подтверждающая достоверность научных результатов;

- комбинированный подход к планированию апериодических задач РВ, основанный на применении нечетких и вероятностно-статистических моделей оценки состояния потока апериодических запросов.

Объем работы

Диссертация содержит 107 страниц основного текста, 31 рисунок, список литературы из 75 наименований, приложения и состоит из введения, 5 глав и заключения.

Заключение диссертации по теме «Автоматизация и управление технологическими процессами и производствами (по отраслям)», Данилова, Светлана Александровна

5.9 Основные результаты

Проведенные экспериментальные исследования работоспособности и качества системы планирования апериодических задач реального времени на разработанной имитационной модели системы планирования апериодических задач реального времени, позволили:

- установить повышение эффективности системы планирования, основанной на предложенном способе, по сравнению с детерминированным;

- определить зависимость эффективности от сложности нечетких правил (увеличение степени сложности приводит к повышению эффективности при снижении числа отказов в обслуживании);

- установить, что в случае постоянных параметров законов распределений количества и длины запросов на интервале функционирования системы усреднение текущих значений нечетких параметров ведет к повышению эффективности;

- определить, что областью целесообразного применения предложенного способа планирования апериодических задач РВ являются условия быстрых изменений законов распределения параметров входных потоков. Предложено для достижения высоких показателей эффективности использовать комбинированный способ планирования, сочетающий положительные свойства вероятностного подхода и разработанного способа.

Проведенные экспериментальные исследования на имитационной модели системы планирования апериодических задач РВ, разработанной в среде программирования Delphi (версия 5.0) и разработанной на основе предложенного алгоритма с адаптацией характеристик планирования к текущему состоянию потока запросов с нечеткими параметрами, позволили сделать вывод о правильности теоретических положений, разработанных в диссертационной работе и корректности результатов, полученных в ходе экспериментальных исследований, которые могут быть использованы для повышения эффективности функционирования систем автоматизации и управления в условиях неопределенности законов распределения параметров апериодических задач за счет увеличения эффективности использования вычислительных ресурсов и уменьшения затрат на аппаратурное обеспечение.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В результате исследований, проведенных при выполнении работы, решена актуальная научно-техническая задача, связанная с созданием системы планирования потока апериодических запросов реального времени на основе нечеткой модели.

В работе получены следующие результаты:

1. Разработан новый способ планирования апериодических задач реального времени, основанный на изменении параметра (размера) специального алгоритма - сервера управления на основе оценки текущего состояния входного потока апериодических задач с использованием нечеткой модели, позволяющий снизить вычислительную сложность процедуры планирования и обеспечить повышение эффективности планирования в сравнении с базовым детерминированным подходом. Показано, что в качестве критерия эффективности планирования целесообразно использовать относительное уменьшение размера сервера по отношению к детерминированному подходу при заданных ограничениях на процент потерянных (необработанных) запросов.

2. Предложено новое понятие р-подобия, включающее:

- определение понятия р-подобия;

- определение условий р-подобия функций для различных законов распределения и критериев р-подобия;

Использование р-подобия функций принадлежности и функций распределения величин, оценивающих параметры входного потока, позволяет учитывать наиболее вероятные значения величин и соответствующие им значения функции принадлежности.

3. Предложен и разработан новый алгоритм оценки состояния потока апериодических запросов по его нечетким параметрам, основанный на вычислениях значений сложных нечетких переменных, оценивающих состояние входного потока. Использование алгоритма позволяет получить текущую оценку состояния потока апериодических запросов.

4. Предложен и разработан новый алгоритм определения размера сервера, основанный на использовании теории нечетких множеств. Использование нового понятия а-уровня позволило уменьшить вычислительную сложность алгоритма.

5. Разработана в среде программирования Delphi (версия 5.0) имитационная модель системы планирования апериодических задач РВ, реализованная на основе предложенного алгоритма с адаптацией характеристик планирования к текущему состоянию потока запросов, с нечеткими параметрами. В результате получен завершенный программный продукт, позволяющий проводить исследования системы планирования потоков апериодических запросов.

6. Исследования, выполненные на модели, позволили:

- установить повышение эффективности системы планирования, основанной на предложенном способе, по сравнению с детерминированным;

- определить зависимость эффективности от сложности нечетких правил (увеличение степени сложности приводит к повышению эффективности при снижении числа отказов в обслуживании);

- установить, что в случае постоянных параметров законов распределений количества и длины запросов на интервале функционирования системы усреднение текущих значений нечетких параметров ведет к повышению эффективности;

- определить, что областью целесообразного применения предложенного способа планирования апериодических задач РВ являются условия быстрых изменений законов распределения параметров входных потоков. Предложено для достижения высоких показателей эффективности использовать комбинированный способ планирования, сочетающий положительные свойства вероятностного подхода и разработанного способа.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Данилова, Светлана Александровна, 2007 год

1. Real-Time Scheduling Theory: A Historical Perspective / L. Sha et al. // Real-Time Systems 28. 2004. - P. 101-155.

2. Бусленко Н.П. Лекции по теории сложных систем / Н.П. Бусленко, В.В. Калашников, И.Н. Коваленко. М.: Сов. радио, 1973. - 439 с.

3. Лохин В.М. Синтез нечетких регуляторов на основе вероятностных моделей / В.М. Лохин и др. // Известия РАН. Теория и системы управления. 2000. - №2. - С. 37-50.

4. Дорф Р. Современные системы управления / Р. Дорф, Р. Бишоп. -М.: Лаборатория базовых знаний «Юнимедиастайл», 2002. 240 с.

5. Филипс Ч. Системы управления с обратной вязью / Ч. Филипс, Р. Харбор. М.: Лаборатория базовых знаний, 2001. - 324 с.

6. Адаптивные телеизмерительные системы / Б.Я. Авдеев и др.; под ред. А.В. Фремке. Л.: Энергоатомиздат, 1981. - 247 с.

7. Игнатьев М.Б. Модели и системы управления комплексными экспериментальными исследованиями / М.Б. Игнатьев, В.А. Путилов, Г.Я. Смольников. М.: Наука, 1986. - 231 с.

8. ATmega 128/L. Data Sheet // Rev.2467G-AVR-09/02.

9. Основы теории вычислительных систем: учеб. пособие для вузов / под ред. С.А. Майорова. М.: Высшая школа, 1978. - 408 с.

10. Информационно измерительная техника и технологии / В.И. Калашноков и др. / под ред. Г.Г. Раннева. - М.: Высшая школа, 2002.-454 с.

11. Tia Т. Utilizing Slack Time for Aperiodic and Sporadic Requests Scheduling in Real-Time Systems / T. Tia; Department of Computer Science, University of Illinois at Urbana-Champaign. Urbana, Illinois, 1995. - 104 p.

12. Куржанский А.Б. Управление и наблюдение в условиях неопределенности / А.Б. Куржанский. М.: Наука, 1977. - 392 с.

13. Сергин М.Ю. Выбор оптимальной структуры модели динамического объекта с учетом факторов неопределенности / М.Ю. Сергин

14. Приборы и системы. Управление, контроль, диагностика. 2001. - №1. -С. 8-16.

15. Шавров А.В. Методы многокритериального управления технологическими процессами в условиях неопределенности / А.В. Шавров // Электромеханические и электротехнологические системы и управление ими в АПК: сб. науч. тр. М.: ВСХИЗО, 1992. - С. 58-80.

16. Шавров А.В. Многокритериальное управление в условиях статистической неопределенности / А.В. Шавров, В.В. Солдатов. М.: Машиностроение, 1990.- 159 с.

17. Воронцов B.JI. Об оценивании эффективности технических систем в условиях неопределенности / B.JI. Воронцов // Приборы и системы. Управление, контроль, диагностика. 2001. - № 12. - С. 73-80.

18. Казаков И.Е. Стохастические системы со случайной сменой структуры / И.Е. Казаков // Изв. АН СССР. Техническая кибернетика. 1989. -№1.-С. 34-42.

19. Шавров А.В. Оценки качества управления в переходных и установившихся режимах работы автоматических систем / А.В. Шавров // Приборы и системы. Управление, контроль, диагностика. 2007. -№ 2.-С. 1-4.

20. Муромцев Ю.Л. Моделирование и оптимизация сложных систем при изменениях состояния функционирования / Ю.Л. Муромцев, Л.Н. Ляпин, О.В. Попова. Воронеж: Изд-во Воронежского университета, 1993.-215 с.

21. Thomadakis М.Е. Linear Time On-Line Feasibility Testing Algorithms for Fixed-Priority, Hard Real-Time Systems / M.E. Thomadakis, J.C.(Steve) Liu; Computer Science, Department Texas A&M University College Station. 2000. -P. 1-31.

22. Burns A. Jorvik: A Framework of Effective Scheduling / A.Burns, G. Bernat; Real-time Systems Research Group Department of Computer Science University of York. Heslington, York, 2001. - P. 1-25.

23. Ian Davis R. On Exploiting Spare Capacity in Hard Real-Time Systems / R. Ian Davis; Ph. d. thesis, Department of Computer Science, University of York. -York, 1995.-P. 14-30.

24. Cervin A. The Control Server: A Computational Model for Real-Time Control Tasks / A. Cervin, J. Eker // 15th Euromicro Conference on Real-Time Systems. Porto, Portugal, 2003. - P. 113-120.

25. Abeni L. Integrating Multimedia Applications in Hard Real-Time Systems / L. Abeni, G. Buttazzo // 19th IEEE Real-Time Systems Symposium. -Madrid, Spain, 1998. P. 4-13.

26. Burns A. New Results on Fixed Priority Aperiodic Servers / A. Burns, G. Bernat // In 20th IEEE Real-Time Systems Symposium, RTSS. Phoenix, USA, 1999.-P. 68-78.

27. Введение в математическое моделирование: учебное пособие / В.Н Ашихмин и др.; под ред. П.В. Трусова. М.: Интермет Инжиниринг, 2000.-336 с.

28. Новиков Д.А. Курс теории активных систем / Д.А. Новиков, С.Н. Петраков // Серия «Информатизация России на пороге XXI века». М.: СИНТЕГ, 1999.-108 с.

29. Голенко Д.И. Статистические модели в управлении производством / Д.И. Голенко; под. ред. Н.П. Бусленко. М.: Статистика, 1973.-368 с.

30. Ракитянская А.Б. Нечеткая модель прогнозирования с генетико-нейронной настройкой / А.Б. Ракитянская, А.П. Ротштейн // Известия РАН. Теория и системы управления. 2005. - № 1. - С. 110-119.

31. Метод декомпозиций для решения комбинаторных задач упорядочения и распределения ресурсов / Д.И. Батищев и др. // Информационные технологии. 1997. - №1. - С. 29-33.

32. Метод комбинирования эвристик для решения комбинаторных задач упорядочения и распределения ресурсов / Д.И. Батищев и др. // Информационные технологии. 1997. - №2. - С. 29-32.

33. Прилуцкий М.Х. Многокритериальные многоиндексные задачи объемно-календарного планирования / М.Х. Прилуцкий // Известия РАН. Теория и системы управления. 2007. - № 1. - С. 83-87.

34. Сергин М.Ю. Алгоритм определения текущей ситуации функционирования на основе нечеткого отношения предпочтения / М.Ю. Сергин // Приборы и системы. Управление, контроль, диагностика. -2001.-№5.-С. 12-14.

35. Шокин Ю.И. Интервальный анализ / Ю.И. Шокин; отв. ред. Н.Н. Яненко. Новосибирск: Наука, 1981. - 112 с.

36. Берштейн JI.C. Нечеткая раскраска и оценка степени изоморфизма нечетких графов / JI.C. Берштейн, А.В. Боженюк // Известия РАН. Теория и системы управления. -2002. -№ 3. С. 116-122. V

37. Тарасов В.Б. О применении нечеткой математики в инженерной психологии / В.Б. Тарасов, А.П. Чернышев // Психологический журнал. -1981.-Т. 2. -№4. С. 110-122.

38. Батыршин И.З. Модели размытых предпочтений в задачах выбора / И.З. Батыршин // Модели выбора альтернатив в нечеткой среде: т. докл. Всесоюзного научного семинара. Рига: Изд-во РПИ, 1980. - С. 45-46.

39. Кудрявцев B.C. Управление движением электроподвижного состава рельсового транспортного средства с использованием нечеткой логики / B.C. Кудрявцев // Приборы и системы. Управление, контроль, диагностика. 2002. - № 11. - С. 14-17.

40. Анисимов Д.Н. Использование нечеткой логики в системах автоматического управления / Д.Н. Анисимов // Приборы и системы. Управление, контроль, диагностика. 2001. - № 8. - С. 3<М2.

41. Методические основы аналитического конструирования регуляторов нечеткого управления / В.М. Лохин и др. // Известия РАН. Теория и системы управления. 2000. - № 1. - С. 56-69.

42. Прикладные нечеткие системы / под ред. Т. Тэрано, К. Асаи, М. Сугэно. М.: Мир, 1993. - 231 с.

43. Еременко Ю.И. Об интеллектуализации задач управления металлургическими процессами / Ю.И. Еременко // Приборы и системы. Управление, контроль, диагностика. 2002. - № 9. - С. 6-9.

44. Силов В.Б. Применение нечетких мер для анализа устойчивости нечетких систем / В.Б. Силов // Управление при наличии расплывчатых категорий: т. VI Научно-технического семинара. Пермь: Изд-во НИИУМС, 1983.-С. 35-36.

45. Федулов А.С. Нечеткие реляционные когнитивные карты / А.С. Федулов // Известия РАН. Теория и системы управления. 2005. - № 1. - С.120-132.

46. Чеканов А.Н. Прогнозирование ресурса сложных систем на основе теории возможностей / А.Н. Чеканов // Вестник МГТУ. Сер. Машиностроение. 1992. - №2. - С. 36^4.

47. Чеканов А.Н. Определение характеристик параметрической надежности на основе теории нечетких множеств / А.Н. Чеканов // Вестник МГТУ. Сер. Приборостроение. 1999. - №2. - С. 91-101.

48. Пертов С.Ю. Модель управления установкой для получения целлюлозы на основе нечеткой логики / С.Ю. Пертов, Б.М. Шифрин // Приборы и системы. Управление, контроль, диагностика. 2002. - № 2. -С.7-10.

49. Борисов А.И. Принятие решений на основе нечетких моделей. Пример использования / А.И. Борисов, О.А. Крумберг, И.П. Федотов. Рига: Знание, 1990.-283 с.

50. Нечеткие множества в моделях управления и искусственного интеллекта / под ред. Д.А. Поспелова. М.: Радио и связь, 1987. - 428 с.

51. Гиляров В.Н. Формализация знаний в нечетких экспертных системах / В.Н. Гиляров, А.Н. Токмаков // Приборы и системы. Управление, контроль, диагностика. 2001. -№ 9. - С. 58-61.

52. Пушков С.Г. Об общей теории нечетких систем: глобальные состоянии и нечеткая глобальная реакция нечеткой системы / С.Г. Пушков // Известия РАН. Теория и системы управления. 2001. - № 5. - С. 105-109.

53. Сергин М.Ю. Идентификация ситуаций функционирования и исследование качественных характеристик управления в процессе вулканизации при местном ремонте шин / М.Ю. Сергин // Приборы и системы. Управление, контроль, диагностика. 2003. - №3. - С. 6-11.

54. Орловский С.А. Проблемы принятия решений при нечеткой исходной информации / С.А. Орловский. М.: Наука, 1981. - 208 с.

55. Поспелов Д.А. Логико-лингвистические модели в системах управления / Д.А. Поспелов. М.: Энергоиздат, 1981. - 232 с.

56. Сергин М.Ю. Выбор оптимальной структуры модели объекта для построения АСУ процессом воздухообмена в замкнутом производственном помещении / М.Ю. Сергин // Приборы и системы. Управление, контроль, диагностика. 2002. - №8. - С. 12-15.

57. Сергин М.Ю. Метод оптимизации структур функционалов при построении систем управления / М.Ю. Сергин // Приборы и системы. Управление, контроль, диагностика. 2001. - №7. - С. 7-12.

58. Аверкин А.Н. Нечеткие множества в моделях управления и искусственного интеллекта / А.Н. Аверкин. М.: Наука, 1986. - 236 с.

59. Мелихов А.Н. Ситуационные советующие системы с нечеткой логикой / А.Н. Мелихов, JI.C. Берштейн, С.Я. Коровин. М.: Наука, 1990. -271 с.

60. Борисов А.Н. Анализ решений и теория нечетких множеств / А.Н. Борисов // Методы и модели анализа решений. Рига: Изд-во РПИЭ,1981.-С. 5-10.

61. Насибов Э.Н. Некоторые интегральные показатели нечетких чисел и визуально-интерактивный метод определения стратегии их вычисления / Э.Н. Насибов // Известия РАН. Теория и системы управления. 2002. - № 4. - С.82-88.

62. Дюбуа Д. Теория возможностей / Д. Дюбуа, А. Прад. М.: Радио и связь, 1996.-286 с.

63. Кофман А. Введение в теорию нечетких множеств / А. Кофман. -М.: Радио и связь, 1982.-432 с.

64. Zaden L.A. Fuzzy sets / L.A. Zaden // Inform. Contr. ~ Vol.8. -1965.-P. 338-353.

65. Заде JI.А. Понятие лингвистической переменной и его применение к принятию приближенных решений / JI.A. Заде; пер. с англ. Н.И. Ринго; под ред. Н.Н. Моисеева и С.А. Орловского. М.: Мир, 1976. - 165 с.

66. Нечеткие множества и теория возможностей / под ред. Р. Ягера. -М.: Радио и связь, 1986.-405 с.

67. Орлов А. Математика нечеткости / А. Орлов // Наука и жизнь.1982.-№7.-С. 60-67.

68. Вопенка П. Математика в альтернативной теории множеств / П. Вопенка.-М.: Мир, 1983.- 152 с.

69. Манджапарашвили Т.В. Случайные нечеткие множества / Т.В. Манджапарашвили // Модели выбора альтернатив в нечеткой среде. -Рига: Изд-во РПИ, 1980. С. 17-21.

70. Шошин П.Б. Размытые числа как средство описания субъективных величин / П.Б. Шошин // Статистические методы анализа экспертных оценок. М.: Наука, 1977. - С. 234-250.

71. Данилова С.А. О р-подобии в теории нечетких множеств / С.А. Данилова // Известия научно-образовательного центра «Математика»: сб. науч. тр. / ПермГТУ. Пермь, 2005. - Вып. 2. - С. 21-33.

72. Справочник по теории вероятностей и математической статистике / B.C. Королюк и др.. М.: Наука; Главная редакция физико-математической литературы, 1985. - 640 с.

73. Гофман А.Л. О приближении функций принадлежности по экспериментальным данным / А.Л. Гофман // Обработка информации и принятие решений в условиях неопределенности. Фрунзе: Илим, 1980. -С.33-36.

74. Алексеев А.В. Интерпретация и определение функций принадлежности нечетких множеств / А.В. Алексеев // Методы и системы принятия решений. Рига: Изд-во РПИ, 1979. - С. 42-50.

75. Данилова С.А. Повышение эффективности обработки апериодических потоков задач в информационных системах / С.А. Данилова // Проблемы управления. 2007. - № 5. - С. 52-56.