Перколяционный анализ гистерезиса фазовых проницаемостей при двухфазном течении в нефтяных коллекторах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.05, кандидат наук Галечян Артур Михайлович

• Галечян Артур Михайлович
• кандидат наук
• 2018

Оглавление диссертации кандидат наук Галечян Артур Михайлович

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. ОБЗОР ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ ГИСТЕРЕЗИСА ОТНОСИТЕЛЬНЫХ ФАЗОВЫХ ПРОНИЦАЕМОСТЕЙ МЕХАНИЗМОВ ЕГО ВОЗНИКНОВЕНИЯ

§ 1.1. Экспериментальные исследования гистерезиса ОФП

§ 1.2. Экспериментальное исследование капиллярных и поверхностных эффектов при двухфазной фильтрации

§ 1.3. Методика определения тензора функций плотности распределения пор по радиусам

ГЛАВА 2. ПЕРКОЛЯЦИОННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ОТНОСИТЕЛЬНЫХ ФАЗОВЫХ ПРОНИЦАЕМОСТЕЙ С УЧЕТОМ ГИСТЕРЕЗИСА ДЛЯ ДВУХФАЗНЫХ ФИЛЬТРАЦИОННЫХ ТЕЧЕНИЙ

§ 2.1. Теория перколяции и перколяционное моделирование движения флюидов в пористых средах

§ 2.2. Модель пористой среды

§ 2.3. Перколяционная модель гистерезиса ОФП при гидрофобизации поверхности поровых каналов

2.3.1. Модель дренажа

2.3.2. Модель пропитки

§ 2.4. Перколяционная модель гистерезиса ОФП при изменении пластических свойств фильтрующихся жидкостей

§ 2.5. Комплексная перколяционная модель гистерезиса ОФП

ГЛАВА 3. АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ МОДЕЛИРОВАНИЯ

§ 3.1. Выбор параметров капиллярной решетки и анализ результатов гидрофобизационной модели гистерезиса ОФП

§ 3.2. Эффект реверсивного поведения кривых ОФП для степенных жидкостей

§ 3.3. Поведение кривых ОФП при изменении поверхностных свойств порового

пространства и реологии фильтрующихся жидкостей

2

§ 3.4. Сравнение экспериментальных и расчетных кривых ОФП

§ 3.5. Анализ поведения гистерезиса кривых ОФП в анизотропных пористых средах

§ 3.6. Влияние гистерезиса ОФП на показатели разработки при радиальном притоке к скважине

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Список литературы

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность работы. В процессе разработки месторождения такими методами, как циклическое заводнение и смена направления фильтрационных потоков, в обширных областях коллектора вытеснение нефти водой сменяется вытеснением воды нефтью и наоборот. Такое изменение в характере движения флюидов влияет на зависимости относительных фазовых проницаемостей (ОФП) от водонасыщен-ности. Это явление называется гистерезисом ОФП при дренаже и пропитке. Пренебрежение этим явлением при гидродинамическом моделировании нефтяных месторождений приводит к существенным ошибкам показателей разработки месторождений, особенно в случае ярко выраженной анизотропии коллекторов.

До настоящего времени гистерезис ОФП исследовался преимущественно экспериментально. Для полноценного учета этого явления необходима достоверная математическая модель с заложенными в нее механизмами возникновения гистерезиса ОФП. Очевидно, что эти механизмы действуют на микроуровне и для включения их в математическую модель феноменологического подхода недостаточно. Перколяционный подход, напротив, позволяет связать процессы, происходящие в отдельных порах и капиллярах, с характеристиками всего пласта, что дает возможность моделировать эффекты, возникающие при смене направления фильтрационных течений. Такой подход позволяет учитывать данные явления как в изотропных, так и в анизотропных коллекторах.

Таким образом, развитие перколяционного подхода к моделированию течений в пористых средах, определяемых микромеханическими процессами, представляется актуальной задачей.

Цель работы. Цель работы состоит в построении математической модели гистерезиса ОФП при двухфазном течении в нефтяных коллекторах, что необходимо

для повышения точности гидродинамического моделирования нефтяных месторождений. Для достижения поставленной цели были сформулированы и решены следующие задачи:

1. Обзор и анализ экспериментальных работ, посвященных изучению гистерезиса ОФП.

2. Анализ механизмов возникновения гистерезиса ОФП при двухфазном течении в нефтяных коллекторах.

3. Учет изменения параметров смачивания и пластических свойств флюидов при построении перколяционной модели ОФП, в том числе в случае выраженной анизотропии пористой среды.

4. Сопоставление полученных результатов с экспериментальными данными. Определение характера изменения параметров смачивания и реологии для некоторых типов горных пород.

Защищаемые положения:

1. Построена комплексная перколяционная модель гистерезиса ОФП, хорошо согласующаяся с экспериментальными данными и позволяющая проанализировать влияние различных эффектов, возникающих при смене направления фильтрационных течений, на поведение кривых ОФП.

2. Результаты реализации модели показали, что гидрофобизация порового пространства является доминирующим механизмом возникновения гистерезиса ОФП, тогда как влияние изменения пластических свойств фильтрующихся жидкостей существенно меньше. Однако совместный учет этих механизмов повышает степень согласия теоретических результатов с экспериментальными данными.

3. Обнаружен эффект реверсивного поведения кривых ОФП для степенных жидкостей, заключающийся в том, что с ростом среднего размера пор кол-

лектора наблюдаются тенденции увеличения ОФП псевдопластических жидкостей и уменьшения ОФП дилатантных жидкостей, а с уменьшением среднего размера пор - наоборот.

4. Построен алгоритм расчета тензора ОФП с учетом гистерезиса на базе экспериментального определения тензора функции плотности распределения пор по радиусам в главных осях.

5. Для кальцитов и доломитов определены параметры гидрофобизации поро-вого пространства и реологии фильтрующихся жидкостей. Представленный метод позволяет произвести классификацию горных пород по параметрам смачивания и реологии. Подобная классификация даст возможность проводить расчет ОФП с учетом гистерезиса на базе представленной преколяци-онной модели.

Степень разработанности темы. Изучение явления гистерезиса ОФП началось во второй половине XX века. Одна из первых работ, посвященных этому явлению, была представлена Колонной и др. в 1972 г. [1], в которой проводилось исследование влияния истории вытеснения на капиллярное давление и ОФП в газовом коллекторе. Также стоит отметить экспериментальное измерение ОФП нефти и воды в насыпных образцах из гидрофильного и гидрофобного песка, проведенное Вэем и Лайлом в 1992 г. [2]. Браун и Холланд в 1995 г. продемонстрировали значительную разницу в ОФП нефти у гидрофильного и смешанного образцов, тогда как разница в ОФП воды оказалась менее существенной [3]. Дальнейшие экспериментальные и теоретические исследования проводились многими авторами на решетках капилляров, симулирующих поровое пространство [4], на кернах с различной литологией [5]. В 2012 г. Парваздавани и др. исследовали влияние силиконовых нано-частиц на гистерезис ОФП и на коэффициент извлечения нефти при заводнении [6]. Таким образом, изучение гистерезиса ОФП представляет собой актуальную задачу, требующую как теоретического, так и экспериментального исследования. Как уже

отмечалось, до настоящего времени гистерезис преимущественно исследовался экспериментально, а все предложенные теоретические модели носили частный характер. Чтобы описать данное явление теоретически, необходимо связать эффекты на микроуровне с макропроцессами. Такую возможность предоставляет использование теории перколяции.

Впервые теория перколяции была представлена Бродбентом и Хаммерсли в 1957 г. [7]. В этой области имеется значительное количество научных работ. В 1982 г. Хаеба и др. впервые представили перколяционный подход для прямого численного расчета ОФП [8]. Ентов и Чен-Син явились пионерами развития такого подхода в нашей стране [9], [10], [11]. Этот подход был использован многими авторами, включая Диксита и др. [12] (использовали данный метод для расчета ОФП с учетом гистерезиса для различных координационных чисел и долей гидрофобных пор в решетке капилляров) и Фирани и др. [13] (сравнили этот метод с корреляционными функциями ОФП в случае гидратообразования). Однако в этих работах не было получено конечных аналитических выражений для ОФП. В 1987 г. Кадет и Селяков получили эти выражения, основываясь на модели иерархии г-цепочек [14]. В дальнейшем эти выражения были использованы для решения различных фильтрационных задач [15], [16].

Научная новизна. В данной работе представлена перколяционная модель двухфазного течения, позволяющая рассчитывать гистерезис ОФП для любых типов коллекторов. Полученные в рамках модели аналитические интегральные выражения для расчета ОФП позволяют проследить тенденции их зависимости от различных параметров течения. Это является существенным преимуществом перед прямыми численными расчетами, которые дают лишь решения отдельных частных задач при заданных параметрах.

Практическая значимость. Данная модель предлагается к использованию в симуляторах гидродинамического моделирования с целью учета гистерезиса ОФП

при составлении проекта разработки месторождений. На основе полученных результатов можно прогнозировать поведение гистерезиса ОФП в горных породах, состоящих из доломита и кальцита. В дальнейшем представленная модель может быть использована для расчета гистерезиса ОФП и при течениях в других горных породах. Данная перколяционная модель позволяет также рассчитывать тензор ОФП анизотропного коллектора при наличии тензора функции плотности распределения пор по радиусам в главных осях. На примере расчета задачи Бакли - Леве-ретта показана необходимость учета гистерезиса ОФП при гидродинамическом моделировании процесса разработки нефтяных месторождений.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Перколяционный анализ гистерезиса фазовых проницаемостей при двухфазном течении в нефтяных коллекторах»

Обзор работы:

В Главе 1 рассмотрены экспериментальные исследования гистерезиса ОФП и поверхностные явления при двухфазной фильтрации, а также описана экспериментальная методика определения тензора функций плотности распределения пор по радиусам.

В Главе 2 рассматривается перколяционное моделирование гистерезиса ОФП. При этом обозревается теория перколяции и перколяционное моделирование движения флюидов в пористых средах, затем описана модель пористой среды, перко-ляционная модель гистерезиса ОФП, основанная на явлении гидрофобизации по-ровых каналов, перколяционная модель гистерезиса ОФП, основанная на изменении пластических свойств фильтрующихся жидкостей и комплексная перколяци-онная модель гистерезиса ОФП, включающая в себя оба механизма.

В Главе 3 представлены результаты расчетов по различным перколяционным моделям. Обоснован выбор параметров решетки капилляров. Приведен анализ тенденций поведения кривых ОФП при изменении различных параметров гидрофоби-зации и реологии. Также продемонстрирован эффект реверсивного поведения кривых ОФП для степенных жидкостей, при котором для толстопоровых коллекторов

кривые ОФП псевдопластических жидкостей лежат выше кривых ОФП дилатант-ных жидкостей, тогда как для тонкопоровых коллекторов наблюдается обратное поведение кривых ОФП псевдопластических и дилатантных жидкостей. Полученные расчетные кривые ОФП с учетом гистерезиса приведены в сравнении с экспериментальными данными. Также представлены расчетные кривые ОФП для анизотропного коллектора.

ГЛАВА 1. ОБЗОР ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ ГИСТЕРЕЗИСА ОТНОСИТЕЛЬНЫХ ФАЗОВЫХ ПРОНИЦАЕМОСТЕЙ МЕХАНИЗМОВ ЕГО ВОЗНИКНОВЕНИЯ

§ 1.1. Экспериментальные исследования гистерезиса ОФП

Наличие гистерезиса ОФП отмечалось в ряде экспериментальных работ [2], [3], [4], [5], [6], [17]. Наиболее наглядные результаты представлены в работах Вэя и Лайла [2] и Дернаика и др. [5].

Необходимо отметить, что в разных источниках под дренажом и пропиткой понимают различные физические явления. В данной работе, в соответствии с методикой экспериментальных исследований [2], [5], дренаж - это вытеснение смачивающего флюида несмачивающим под действием градиента давления, а пропитка - вытеснение несмачивающего флюида смачивающим также под действием градиента давления. Соответственно, для гидрофильного образца дренаж - это вытеснение воды нефтью, а пропитка - вытеснение нефти водой. В случае гидрофобной породы (которая при этом смачивается нефтью) процесс вытеснения воды нефтью будет являться пропиткой, а нефти водой - дренажем.

Представленные эксперименты проводились по следующим методикам.

В работе [2] было создано два насыпных образца, состоящих из гидрофильного (water-wet) и гидрофобного (oil-wet) песка соответственно. Пористость этих образцов составляла 38%. Каждый образец полностью пропитывался смачивающим флюидом.

В случае гидрофильного образца, изначально насыщенного водой, под действием градиента давления вода вытеснялась нефтью до максимальной нефтенасы-щенности (дренаж) и измерялись ОФП при дренаже. Затем под действием градиента давления нефть вытеснялась водой до максимальной водонасыщенности (про-

питка), таким образом позволяя измерить ОФП при пропитке. Скорость фильтрации составляла 1.3110-4 м/с. Схема экспериментальной установки показана на Рис. 1.1.1.

Рис. 1.1.1. Схема экспериментальной установки, использованной в эксперименте [8]

В работе [5] эксперимент проводился на десяти кернах (их номера: 113, 114, 9, 15, 22, 72, 4, 6, 138, 139). Образцы 113, 114 преимущественно состояли из доломита, а остальные - из кальцита. На рис. 1.1.Рис. 1.1.2, 1.1.Рис. 1.1.3 представлены микрофотографии каждого керна. Данные керны представляли пять типов коллекторов, отличающихся по минералогическому составу и виду порометрических кривых, которые авторы условно обозначили как ЯЯТ 1, ЯЯТ 2, ЯЯТ3, ЯЯТ4 и RRT5. Образцы 113, 114 были взяты из коллектора типа ЯЯТ 1; образцы 9, 15 - ЯЯТ 2; образцы 22, 72 - ЯЯТ 3; образцы 4, 6 - ЯЯТ 4; образцы 138, 139 - ЯЯТ 5. Дифференциальные кривые распределения капилляров по радиусам представлены на рис. 1.1.Рис. 1.1.4, 1.1.Рис. 1.1.5. Каждый образец изначально был полностью пропитан смачивающим флюидом (водой). Методика измерения ОФП при дренаже и пропитке на каждом образце аналогична описанной выше методике для первого эксперимента.

Рис. 1.1.2. Микрофотографии образцов 113, 114, 9, 15, 22, 72

4 0.227 5.34 тО 6 0.213 3.02 тО

ИШб

138 0.1841 0.98 тО 139 0.1842 1.01 тО

Рис. 1.1.3.Микрофотографии образцов 4, 6, 138, 139

РЯП ртТ2

RRT3

1.0

S o.s

: 0.6

A 0.4

0.2

0.0

I * р —•—J ........... sc sc

j

п\

р t

w— «1-.......-

0.001 0.01 0.1

Pore Throat Radi

RRT5

1.0

, 0.8 =

£

Б g 06

'■S 0.4

S 0-2

0.001 0.01 0.1

Pore Throai

10 100 1000 us (Microns)

1 —»—131 ш 13»

л

10 100 1000 it Radius (Microns)

RRT4

1.0

•s 0.8

s в

* 0.6 =

f 04

ж

0.2

0.0

0.001 0.01 0.1

Pore Throat

Radii

- ------- 1 s

i

ÎI

If

1,1 л L

10 100 1000 ius (Microns)

Рис. 1.1.5. Дифференциальные кривые распределения капилляров по радиусам в образцах из коллекторов типа ЯЯТ 3 (22, 72), ЯЯТ 4 (113, 114) и ЯЯТ 5 (9, 15)

Полученные экспериментальные кривые ОФП представлены в данной работе при их сопоставлении с расчетными кривыми ОФП.

§ 1.2. Экспериментальное исследование капиллярных и поверхностных эффектов при двухфазной фильтрации

Для обоснования перспектив нефтегазоносности региона до настоящего времени общепринято использовать данные по закономерностям изменения коллек-торских свойств пород, химического состава пластовых вод и нефтей. Однако полученные данные чаще всего интерпретируются разобщенно, без учета единства системы «порода - нефть - вода», которая непрерывно взаимодействует и требует комплексное изучение, учитывающее весь массив разнообразных характеристик. Стоит отметить, что если изучение физических свойств пород (базовых данных по петрофизике) выполняется достаточно масштабно, то изучение двух других взаимодействующих объектов - нефти и воды - ограничивается изучением состава и, как правило, каждого флюида в отдельности [18].

Важнейшими параметрами поведения такой системы, как единого целого, являются:

• а - поверхностное натяжение на границе раздела нефть-вода (также обозначается /);

• Смачиваемость (гидрофильность/гидрофобность); основная мера смачивания - это угол смачивания в на разделе вода - нефть - твердое тело;

• & - удельная поверхность (отношение суммарной площади всей системы пор и каналов, а также площади поверхности зерен и отдельных частиц к единице общего объема или массы горной породы);

• Рк - капиллярное давление (разность давления в фазах при наличии искривленной поверхности раздела).

Методы измерения данных параметров подробно изложены в [18]. Далее вкратце перечислены основные методы определения а, смачиваемости, & и Рк и бо-

лее подробно описан метод измерения в, т.к. этот параметр напрямую будет использован при перколяционной модели гистерезиса ОФП, построенной в данной работе.

Итак, основными методами определения поверхностного натяжения а являются

[19]:

• Капиллярный метод;

• Метод Ребиндера (метод определения максимального давления в пузырьке) [20], [21];

• Сталагмометрический метод (метод счета капель);

• Метод отрыва кольца.

Самым точным методом определения а является метод Ребиндера [18]. При изучении смачиваемости поверхности твердого тела применяют прямые и косвенные методы. Прямые методы дают количественную характеристику смачиваемости, а косвенные - качественную.

Прямые методы изучения смачиваемости:

• Метод измерения контактного угла в [22];

• Метод Амотта [23], [24];

• Метод ШВМ- стандартизированный метод США [25], [26];

• Комбинированный метод Амотта - ШВМ [27];

• Метод адсорбции [28];

• Метод микрокалориметрии [29]. Косвенные методы изучения смачиваемости:

• Метод пропитки [30];

• Метод двойного опыта [18];

• Метод капиллярной пропитки [31];

• Метод ЯМР [32].

• Другие методы [33], [34], [35], [36], [37]

16

Методы определения удельной поверхности горных пород

• Определение & из изотерм адсорбции паров - метод БЭТ (Брунауэр, Эммет и Теллер) [38];

• Определение & по адсорбции метиленового голубого [39];

• Определение & по теплотам смачивания [40];

• Оценка & по данным капиллярной конденсации [18]:

о метод Кистлера, Фишера и Фримена; о метод Дубинина.

Методы определения капиллярного давления Рк [18], [41]:

• Способ восстановления стационарного состояния (метод измерения Рк в лабораторных условиях)

• Центрифугирование

• Нагнетание ртути и др.

Более подробно разберем метод измерения контактного угла в [18].

Этот метод считается лучшим методом в случае применения чистых жидкостей и искусственных кернов (чистой поверхности). Сущность метода заключается в следующем. Исследуемый чистый минеральный кристалл в виде гладкой пластинки монтируется в специальную ячейку. Обычно применяются одна или две параллельные друг другу кварцевые или кальцитовые пластинки, которые призваны заменить чистую поверхность естественной горной породы. Ячейка заполняется минерализованной водой, лишенной кислорода и свободной от примесей. Капля нефти помещается между этими двумя пластинками так, чтобы она контактировала со значительной поверхностью (рис. 1.2.1а). С целью установления равновесного состояния каплю нефти оставляют в таком положении в течение нескольких дней.

Затем пластинки смещают параллельно друг другу так, чтобы капля нефти слегка сдвинулась, а минерализованная вода (рассол) переместилась над той частью поверхности пластинки, которая перед этим контактировала с нефтью (рис.

1.2.16). Угол контакта в, измеренный таким образом, назван наступающим углом ва. Для достижения равновесного значения ва необходимо выдерживание в течение не менее двух дней. Новая граница нефть - кристалл также должна быть оставлена на несколько дней, после чего капля нефти сдвигается в новое положение и измеряется еще одно значение ва.

Рис. 1.2.1. Схема измерения контактного угла: а - начальное положение, 6 - после смещения пластинок;

I - нефть, II - вода, III - минеральный кристалл

Если нефть содержит естественные поверхностно-активные вещества (ПАВ), то по мере выдержки поверхности раздела нефть - кристалл значение ва увеличивается, достигая предельной величины, как только устанавливается адсорбированное равновесие. Но для достижения этой предельной величины требуются сотни, а иногда и тысячи часов контакта нефти с поверхностью. При перемещении капли в обратном направлении образуется отступающий угол вг. Замечено, что наступающий угол для воды может быть отступающим для нефти.

Разность (ва - вг) является гистерезисом контактного угла; она может достигать 60°. Установлено [22], что существования гистерезиса угла в обусловлено тремя причинами:

1) шероховатость поверхности;

2) физико-химическая неоднородность поверхности;

3) неподвижность поверхности на макромолекулярном уровне.

Таким образом, при измерении в способом сидящей капли всегда возникает вопрос, соответствует ли измеренное в его действительному значению в пластовых условиях? Если на гладкой поверхности угол в фиксирован, то на шероховатой, гетерогенной поверхности естественной горной породы создаются условия для изменения в в широких пределах.

Тем не менее, этот метод считается одним из контрольных методов [18].

Далее рассмотрим граничный слой порода - нефть, оказывающий немаловажное влияние на гистерезис ОФП.

Среди исследований свойств и толщины граничного слоя нефти на поверхности горной породы наиболее фундаментальными являются работы [42], [43], [44]. Установлено, что граничный слой образован в результате адсорбции активных компонентов нефти на поверхности породообразующих минералов, следствием чего и является гидрофобизация поверхности. Вязкость граничного слоя нефти на порядок выше вязкости нефти в объеме, а толщина в ряде случаев соизмерима с радиусом поровых каналов.

Основные выводы, сделанные в работе [42] сводятся к следующему:

• на границе с твердой фазой в реальных условиях формируются граничные слои нефти толщиной до 5 мкм;

• формирование граничных слов протекает во времени;

• при формировании граничных слоев наблюдается своеобразное фракционирование смол и асфальтенов по их молекулярным весам;

• свойства граничных слоев изменяются по толщине.

В работе [45] исследовались толщина и свойства граничного слоя, образованного на молотом силикагеле (гидрофильная поверхность) и активированном угле (гидрофобная поверхность) предельными углеводородами (очищенное вазелиновое масло) и очищенной от воды и примесей нефтью Арланского месторождения.

Было получено, что нефть образует значительно более толстые и прочные граничные слои, чем предельные углеводороды как на гидрофобной, так и на гидрофильной поверхности, и что толщина граничного слоя нефти не зависит от химического состава твердой поверхности.

Таким образом, граничный слоя нефти может образовываться даже на гидрофильной поверхности, тем самым гидрофобизируя ее.

§ 1.3. Методика определения тензора функций плотности распределения пор по радиусам

В работе [46] проведено исследование керна, при котором была установлена тензорная природа функции плотности распределения пор по радиусам путем послойного рентгеновского сканирования образца в различных направлениях. Такой подход позволил представить функцию плотности распределения пор по радиусам в виде тензора 2-го ранга.

90

270

Рис. 1.3.1. Профиль скоростей ультразвуковых волн в одном из сечений керна и схематическое

изображение выпиливаемых образцов (1, 2, 3, 4)

Эксперимент проводился по следующей методике:

1. На реальном керне определяются направления главных осей тензора проницаемости путемизмерения скорости ультразвуковых волн (рис. 1.3.1).

2. Вдоль главных осей выпиливаются образцы (рис. 1.3.1).

3. На полученных образцах производится измерение функции плотности распределения пор по радиусам путем послойного сканирования рентгеновскими лучами в томографе. Таким образом подсчитывается отношение количества пор /-го диапазона радиусов N (0 - 0.015 мм, 0.015 - 0.030 мм, ..., 0.150 - 0.165 мм) и общего количества пор Ыр.

Эксперимент проводился при помощи томографа БкуБсап 1172. (рис. 1.3.2)

Рис. 1.3.2. Общий вид компьютерного томографа 8су8сап 1172

При измерении функции плотности распределения пор по радиусам такими классическими методами, как ртутная порометрия или капиллярная конденсация, очевидно, получаем скалярную функцию, не зависящую от направления. Однако приведенная методика определения функций плотности распределения пор по радиусам дает для нее тензорное представление. На рис. 1.3.3 - 1.3.5 представлены распределения пор по радиусам для образцов, выпиленных вдоль направлений главных осей тензора проницаемости ("X", "У" и "7" образцы).

0.015 0.03 0.045 0.06 0.075 0.09 0.105 0.12 0.135 0.15 0.165

радиус пор, мм

Рис. 1.3.3. Распределение пор по радиусам для "X" образца

М/Ир О-35

0.015 0.03 0.045 0.06 0.075 0.09 0.105 0.12 0.135 0.15 0.165

радиус пор, мм

Рис. 1.3.4. Распределение пор по радиусам для "У" образца

Рис. 1.3.5. Распределение пор по радиусам для "2" образца

При этом следует отметить, что "У"-образец имеет распределение пор по радиусам, близкое к распределению в "Х"-образце, что говорит о трансверсально-изо-тропном характере анизотропии исследуемой среды.

Подчеркнем, что хорошее совпадение (с точностью 1.3%) теоретического и экспериментального значений плотности распределения пор по радиусам для контрольного образца, выпиленного под углом 45° к оси X отчетливо демонстрирует тензорную природу функции плотности распределения пор по радиусам [46].

Полученные распределения по радиусам использованы в данной работе при построении кривых ОФП с учетом гистерезиса для анизотропного коллектора.

ГЛАВА 2. ПЕРКОЛЯЦИОННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ОТНОСИТЕЛЬНЫХ ФАЗОВЫХ ПРОНИЦАЕМОСТЕЙ С УЧЕТОМ ГИСТЕРЕЗИСА ДЛЯ ДВУХФАЗНЫХ ФИЛЬТРАЦИОННЫХ ТЕЧЕНИЙ

§ 2.1. Теория перколяции и перколяционное моделирование движения флюидов в пористых средах

Проницаемость пористой среды существенно зависит от структуры ее порового пространства. Представления теории перколяции позволяют описать строение по-рового пространства, беря в рассмотрение отдельные проводящие каналы и объединяя их в кластеры, тем самым получая микронеоднородную решетку капилляров, выступающую в роли модели пористой среды.

Теория перколяции и ее приложения к различным физическим задачам довольно подробно изложены в обзорных работах [47], [48], [49], [50], [51], [52]. В данной работе приведем лишь основные положения теории перколяции, необходимые в дальнейшем для построения моделей, описывающих проницаемость пористой среды различной структуры.

Итак, теория перколяции, которая в различных источниках также указывается как теория протекания или теория просачивания - это математическая теория, используемая в физике, химии и других областях для описания возникновения связных структур в случайных средах (кластеров), состоящих из отдельных элементов [53].

Два простейших типа задач формулируются путём представления среды в виде дискретной решётки. Можно выборочно случайным образом красить (открывать) узлы решётки, считая долю крашенных узлов основным независимым параметром и полагая два крашенных узла принадлежащими одному кластеру, если их можно соединить непрерывной цепочкой соседних крашенных узлов (рис. 2.1.1).

Рис. 2.1.1.Крашенные узлы дискретной решетки

Такие вопросы, как среднее число узлов в кластере, распределение кластеров по размерам, появление бесконечного кластера (БК) и доля входящих в него крашенных узлов, составляют содержание задачи узлов. Можно также выборочно красить (открывать) связи между соседними узлами и считать, что одному кластеру принадлежат узлы, соединённые цепочками открытых связей. Тогда те же самые вопросы о среднем числе узлов в кластере и т. д. составляют содержание задачи связей. Если все узлы (или все связи) закрыты, решётка является моделью изолятора. Когда они все открыты и по проводящим связям через открытые узлы может идти ток, то решётка моделирует проводник. При каком-то критическом значении вероятности проводимости узла (или связи) произойдет перколяционный переход, являющийся геометрическим аналогом перехода проводник-изолятор.

Теория перколяции важна именно в окрестности перехода (порога протекания Рс). Вдали от перехода достаточно аппроксимации эффективной среды. Перколя-ционный переход аналогичен фазовому переходу второго рода [54].

Рис. 2.1.2. Фрагмент БК с «мертвыми концами»

Дальнейшие выкладки базируются на рассуждениях и выводах, приведенных в [55] для решеточной модели неоднородной среды.

Рассмотрим задачу связей (в дальнейшем все выводы будут осуществляться в рамках задачи связей, а не узлов). Пусть вероятность проводимости каждой связи между узлами характеризуется величиной Рь. Тогда в случае выполнения условия Рь > рсь, где Рсь - пороговое значение вероятности проводимости связи, в решетке образуется БК. Если Рь < Рсь, то БК не образуется и проводимость решетки равна нулю. Величина Рсь зависит от числа ближайших соседей узла в решетке 2 (координационное число) и размерности решетки В, т.е. от типа решетки. С хорошей точностью можно записать следующий инвариант

Рьс2 = В / (В -1) (2.1.1)

Проводимость решетки существенно зависит от структуры БК. Участки делятся на «скелет» и «мертвые концы» (рис. 2.1.2, 2.1.3). Считается, что точка принадлежит «скелету» БК, если, по крайней мере, два пути, выходящие из нее, позволяют уйти на бесконечное расстояние. Если имеется только один путь, то точка принадлежит «мертвому концу». Модель структуры БК была независимо предложена Б.И. Шкловским и П. де-Женом. Согласно этой модели, структуру «скелета» БК можно представить в виде неправильной решетки с характерным периодом, равным Я -радиусу корреляции БК, величина которого определяется выражением

ЯП [.РЬ-РСЬ]~У, (2.1.2)

где V - индекс радиуса корреляции, зависящий от размерности решетки В:

у

0.9, В = 3 1.33, В = 2

В рамках теории перколяции показано, что с ростом вероятности Рь электропроводность или гидропроводность БК вблизи порога протекания растет по закону

ХП КП [рь-рсь]\ (2.1.3)

где величина й определяется только размерностью решетки:

Г 1.7 ± 0.02, В = 3 [1.3 ± 0.02, В = 2

Численный эксперимент показывает, что зависимость (2.1.3) справедлива в интервале Рсь < Рь < Рсь + ЛРь, где ДРь < 0.1. В интервале РсЬ + АРь < Рь < 1 проводимость решетки хорошо описывается формулой, полученной в рамках модели «эффективной среды» [48]

К = К,

'(Рь -2/2)/(1 -2/2)

где К0 - максимальная проводимость решетки в случае, когда в ней отсутствуют разорванные связи (Рь = 1).

Модель Шкловского - де-Жена позволяет связать индекс й с индексом радиуса корреляции. Поскольку, например, электрический ток течет только по скелету БК, то электропроводность решетки обусловливается проводимостью параллельных проводящих цепочек, принадлежащих «скелету» БК. Число проводящих цепочек п, выходящих на единицу поверхности секущей плоскости, перпендикулярной выбранному направлению, равно Я0^. Проводимость решетки Е ~ ш1, где а1 - удельная проводимость цепочки. С учетом (2.1.2) получаем формулу для удельной электропроводности решетки

~рс У^ (2-1.4)

Здесь - удельная электропроводимость решетки в случае, когда Рь = 1. Сравнивая формулы (2.1.3) и (2.1.4), получаем, что й = V при О = 2 и й = 2у при О = 3, что свидетельствует в пользу модели Шкловского - де-Жена. В трехмерном случае проводящие цепочки могут быть извилистыми, что приводит лишь к изменению равенства й = 2v на й = V + где £ = 1 [50]. В плоском случае такой эффект отсутствует.

Важно отметить, что формула (2.1.4), как и другие перколяционные зависимости, получена с точностью до численного кэффициента порядка единицы.

Условием применимости приведенных перколяционных зависимостей является однородность проводящих элементов, т.е. полагается, что собственная проводимость у всех проводящих связей в решетке одинакова. Однако для неоднородных сред, типа коллекторов нефти и газа, такой подход неприменим: проводимости различных групп элементов структуры (пор и капилляров)) могут отличаться на несколько порядков. В данной работе используется обобщенная модель Шкловского

- де-Жена на случай, когда решетка содержит проводящие элементы, имеющие распределение по величине их собственной проводимости.

Предположим, что величины проводимости а (или, что то же самое, значения определяющего ее параметра г - радиуса сечения) связей распределены в решетке периода I хаотичным образом и характеризуются функцией плотности распределения /0(а), удовлетворяющей условию нормировки

то

| /0 (ст) = 1.

о

Поскольку флюидопроводность капилляра ~ г4 (если рассматривать течение жидкости в отдельном капилляре, как течение Пуазейля [56]), распределение связей по проводимостям можно характеризовать также нормированной функцией плотности распределния капилляров по радиусам /(г). В § 2.2 будет использоваться соответствующий вид зависимости а(г), а для характеристики неоднородности пористой среды - функция /(г). В рамках данного параграфа для наглядности рассуждения приведены с использованием /0(а). Пусть доля связей с проводимостью а > 0 характеризуется величиной ж (0 < ж < 1). Предположим, что проводимость связей, величины которых меньше а1, равна нулю. Тогда протекание возможно лишь по связям, у которых а > а1. Вероятность связи иметь такую проводимость

то то

Рь (ст (Г1 )) = ж|/о (а)йа = ж | /о (г)йг (2.1.5)

БК и, соответственно, протекание возникает в случае, когда Рь(а1) > Рсь. Используя (2.1.1) и (2.1.5) можно найти величину ас(гс), при которой образуется БК. Проводимость скелета БК в направлении главных осей решетки в основном определяется параллельными этим осям проводящими цепочками, принадлежащими БК.

Число проводящих цепочек п(а{), содержащих связи с а > а1 и выходящих на единицу поверхности секущей плоскости, перпендикулярной выбранному направлению, в трехмерном случае равно 1/Я2. С учетом (2.1.1), (2.1.2) и (2.1.5)

п (а) = I ^

к

ас

| /0 (а) ¿а

у( П-1)

ГО

| /о (а) ¿а = Рсь

(2.1.6)

или

п

(г )=Iм

'с

к I / ( Г ) ¿Г

у( П-1)

ГО

I / ( г ) ¿г = Р

(2.1.7)

Средняя проводимость к единицы длины цепочки, составленной из последовательно соединенных связей,

к (а)

ГО /о (а)

-1

ГО

I /о (а)

(2.1.8)

Если начать уменьшать далее пороговое значение а1 > 0, то будет увеличиваться п. Проводящие цепочки, добавившиеся к тем, которые были при начальном а1, содержат связи с проводимостью а < а1. Поэтому средняя проводимость их будет меньше, но она все также определяется формулой (2.1.8), где под а1 понимается минимальное значение проводимости среди связей, содержащихся в данной цепочке. Средняя проводимость цепочки однозначно определяется величиной а1. Зная ^(а1) - функцию распределения проводящих цепочек по а1, можно определить общую проводимость БК

ас

к = | к (а)р (а) ¿а

(2.1.9)

где ^(а1) связана с величиной п соотношением ^(а1) = -¿п/^а1; используя которое, с учетом (2.1.6), (2.1.8), (2.1.9), получаем

о

к = у( Б -1) I(1

с

I

ас

I /0 (а) да

/о (а)

а а

(2.1.10)

где

I (а, ) =

Ш

/о (а)

аа

а

ш

I /о (а)аа

-1

Формула (2.1.10) получена в предположении отсутствия перетоков между проводящими параллельными цепочками. Этот факт отражает наличие коэффициента у (порядка единицы), зависящего от типа решетки.

Применяя данный подход к пористой среде, представленной в виде кубической решетки капилляров (Б = 3, 2 = 6) и учитывая зависимость гидродинамической проводимости от радиуса сечения капилляра а = (я /8)г4, выражение (2.1.10) запишется в виде:

к = 2'1-- (1 - Р у2' а 2"|

\/(г ) дг

I (Г)

аг.

(2.1.11)

8

где I (г ) = — я

I / (г) ^

ш

I / (г) дг

-1

гс - критический радиус, определяемый из

(2.1.7)

0

V

0

§ 2.2. Модель пористой среды

Породы-коллекторы нефти и газа отличаются большим разнообразием структур порового пространства. Проводя классификацию по структурообразующим элементом, их можно разделить на три основные группы:

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Галечян Артур Михайлович, 2018 год

// // //

\ X, ^ Ч

N

\

N ч

ч /

Ч

0.0 0 1 0.2 0 3 0 4 0.5. 0.6 ,0 7 0.8 0.9 1.0

О 0,2 0,4 0.6

я

0.4 0.6

г

Рис. 3.4.6. Сравнение экспериментальных (а) и расчетных кривых ОФП, построенных по гидрофобизационной (б) и по пластической (в) моделям для образца 22; сплошные линии - дренаж,

штриховые - пропитка

ко, к. 1.0

Кальцит [^Т3(72)

ко, кн Распр. 2, к = 0.6, а < О

ко, к.

Распр. 2

0 8

0-1

0.2

\ \ \

\

\ V

Ч / / /

— г—; — ч - — ** у г—-1 -—

\ /

\

I

\ / /

\ \ / у

//

// //

\Х

Сч

\

ч\

чч

/

0.0 0.1 0.2 ( 3 0 4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0

0 0,2 0,4 0.6 0.8 1 0 02 0.4 0.6 0.8

Рис. 3.4.7. Сравнение экспериментальных (а) и расчетных кривых ОФП, построенных по гидрофобизационной (б) и по пластической (в) моделям для образца 72; сплошные линии - дренаж,

штриховые - пропитка

Рис. 3.4.9. Сравнение экспериментальных (а) и расчетных кривых ОФП, построенных по гидрофобизационной (б) и по пластической (в) моделям для образца 6; сплошные линии - дренаж,

штриховые - пропитка

Рис. 3.4.10. Сравнение экспериментальных (а) и расчетных кривых ОФП, построенных по гидрофобизационной (б) и по пластической (в) моделям для образца 138; сплошные линии - дренаж,

штриховые - пропитка

Значения п и, по необходимости, гт' для десяти образцов представлены в таблице 3.4.1.

Обр-ц # Дренаж Пропитка

Нефть Вода Нефть Вода

Тип ж-ти п Тип ж-ти п Тип ж-ти п гт', мкм Тип ж-ти п

113 ППЖ 0,8 Ньют. 1 Ньют. 1 ППЖ 0,7

114 ППЖ 0,7 Ньют. 1 Ньют. 1 ППЖ 0,7

9 Ньют. 1 Ньют. 1 ППЖ 0,7 ППЖ 0,7

15 ППЖ 0,9 Ньют. 1 Ньют. 1 ППЖ 0,4

22 Ньют. 1 Ньют. 1 ВПЖ 0,3 ППЖ 0,6

72 Ньют. 1 Ньют. 1 ППЖ 0,9 ППЖ 0,6

4 Ньют. 1 Ньют. 1 ППЖ 0,7 ППЖ 0,7

6 Ньют. 1 Ньют. 1 ППЖ 0,7 ППЖ 0,7

138 Ньют. 1 Ньют. 1 ППЖ 0,8 ППЖ 0,7

139 Ньют. 1 Ньют. 1 ППЖ 0,8 ППЖ 0,7

Таблица 3.4.1. Типы флюидов и значения п и Гт' для различных образцов согласно пластической модели (Ньют. - ньютоновская жидкость, ППЖ - псевдопластическая жидкость, ВПЖ -

вязкопластическая жидкость)

На рис. 3.4.12 и 3.4.13 представлены зависимости ОФП от водонасыщенности, рассчитанные по комплексной перколяционной модели гистерезиса ОФП, а также экспериментальные зависимости К(£), [5] для образцов из доломита и кальцита. В расчетах по предлагаемой модели фазовые проницаемости нормировались на абсолютную проницаемость среды для той же фазы, а не на абсолютную проницаемость среды для инертного газа или воды, как при обработке результатов экспериментов. При использовании такого подхода получено значение к0 = 1 при £ = 0, а также установлено, что расчетные кривые к0(5) расположены выше экспериментальных кривых (рис. 3.4.2 - 3.4.11) [63], [64], [65], [66]. Для учета этого обстоятельства вводится коэффициент, позволяющий привести в соответствие результаты расчетов и экспериментальные данные. Как показали расчеты, среднее значение этого коэффициента равно 0.5 для доломитов и 0.8 для кальцитов.

Рис. 3.4.12. Экспериментальные кривые ОФП для образца из доломита (а) и теоретические кривые ОФП, построенные по комплексной модели при к = 0.3, а < 0, П1 = П2 = пг = 1, П2' = 4 (б); сплошные линии - дренаж, штриховые - пропитка; 1, 2 - нефть, 1', 2' - вода

Рис. 3.4.13. Экспериментальные кривые ОФП для образца из кальцита (а) и теоретические кривые ОФП, построенные по комплексной модели при к = 0.5, а = 0.5, П1 = пг = П2■ = 1, П2 = 1.1 (б); сплошные линии -

дренаж, штриховые - пропитка; 1, 2 - нефть, 1', 2' - вода

§ 3.5. Анализ поведения гистерезиса кривых ОФП в анизотропных пористых средах

Представленные модели можно также использовать для расчета кривых ОФП с учетом гистерезиса для анизотропного коллектора. При этом необходимо экспериментально рассчитать тензор функции плотности распределения пор по радиусам и использовать его для расчета кривых ОФП вдоль направлений главных осей тензора проницаемости.

В связи с отсутствием экспериментальных данных по гистерезису ОФП, посчитанному в различных направлениях для анизотропного коллектора, в данном параграфе приводится теоретическая задача без привязки к эксперименту.

Для определенности использованы нормированные плотности распределения пор по радиусам для образцов из работы [46], выпиленных вдоль направлений главных осей тензора проницаемости - "X", "У" и "7" (рис. 3.5.1 - 3.5.3).

0Л25 л--------т-

0.020

О 20 40 50 50 100 120 140 160

Рис. 3.5.2. Плотность распределения пор по радиусам для '^"-образца

Распр. X; Модель Г; дренаж: п[вода]=1; п[нефть]=1; пропитка.: 11 [вода]=1т 11 [нефть]=1; к=0.5, а=0.3

0.8

0.6

§ О

0.4

02

дренаж--пропитка.

\

ч V ^

\ \

\ \

\

\ \

\ \ /

02

0.4

0.6

0.8

В одонасыщ енность

Рис. 3.5.4. Кривые ОФП при фильтрации вдоль оси X

Распр. У; Модель Г; дренаж: п[вода]=1.; 11 [нефть]=1; пропитка.: п[вода]=1.11 [нефть]=1; к=0.5, а=0.3

0.8

0.6

§ О

0.4

02

0

дренаж--пропитка.

N

Ч

\ Ч

\ \

\ \

Ч \

\ ч /

0 02 0.4 0.6 0.8

В одонасыщ енность

Рис. 3.5.5. Кривые ОФП при фильтрации вдоль оси У

Распр. 7; Модель Г; дренаж: п[вода]=1; п[нефть]=1; пропитка.:: п[вода]=1т п[нефть]=1; к=0.5т а=0.3 -дренаж--пропитка.

1 -г 0.80.6-§ ■

О

0.402-о-

0 02 0.4 0.6 0.8 1

В одонасыщ енность

Рис. 3.5.6. Кривые ОФП при фильтрации вдоль оси Ъ

На рис. 3.5.4 - 3.5.6 представлены кривые ОФП для дренажа и пропитки вдоль главных осей тензора проницаемости, построенные по комплексной перколяцион-ной модели ОФП с учетом гистерезиса. Для рассматриваемой среды были выбраны следующие параметры гетерогенности: к = 0.5, а = 0.3. Фильтрующиеся жидкости являлись ньютоновскими и их реологические свойства не менялись в процессе дренажа и пропитки.

Таким образом, представленные кривые демонстрируют количественное различие как собственно компонентов тензора ОФП, так и их гистерезиса при дренаже и пропитке в анизотропном коллекторе. К сожалению, экспериментов по измерению гистерезиса ОФП вдоль различных направлений керна не проводилось, поэтому сопоставить полученные теоретические результаты с экспериментальными данными на данный момент не представляется возможным. Безусловно, проведение

такого рода экспериментальных исследований внесло бы ощутимый вклад в изучение фильтрационно-емкостных характеристик резервуаров углеводородного сырья.

§ 3.6. Влияние гистерезиса ОФП на показатели разработки при радиальном притоке к скважине

Для демонстрации влияния гистерезиса ОФП на основные показатели разработки нефтяных месторождений, такие как дебит нефти, рассмотрим задачу Бакли-Леверетта при радиальном притоке к скважине.

Нефтяной гидрофильный пласт мощностью И и радиусом контура Яг вскрыт от кровли до подошвы вертикальной скважиной радиусом г^; скважина работает в режиме добычи с суммарным дебитом фаз где ? - время добычи (рис. 3.6.1). Предположим, что добыча длится достаточно долго и за это время пласт равномерно обводнен до максимальной водонасыщенности. Представим, что в некоторый момент, в результате смены режима разработки месторождения со стороны контура начинает подступать нефть. В течение некоторого времени она вытесняет воду (что, по сути, является дренажом), после чего до контура с внешней стороны доходит фронт воды, постепенно вновь заполняющей пласт (что, в свою очередь, является пропиткой).

Рис. 3.6.1. Схема радиального притока в вертикальную скважину

Рассмотрим два случая, в одном из которых разница в ОФП дренажа и пропитки будет учитываться, а в другом - нет.

Запишем уравнение Бакли - Леверетта [67] с граничными и начальными условиями для дренажа:

т ^М + ^ /Л 8 (г,, = 0

дг г ->вь \ \ , )) дг

з (К, г ) = з, (3.6.1)

5 ( Г,0 ) = 1 - 3

го

где т - пористость, з(г,г) - водонасыщенность как функция радиуса г и времени г,

аУ

Ч(г) - «удельный» суммарный расход фаз, /В1' (з) = —в , /вь(3) - функция Бакли

- Леверетта, - остаточная водонасыщенность, зго - остаточная нефтенасыщен-ность.

Функция Бакли - Леверетта/вь(3) записывается в виде

(3)=., к{(, (3.6.2)

Л

где к,(з) - ОФП воды, ко(з) - ОФП нефти, л = , П, и по - вязкости воды и нефти

Ло

соответственно.

«Удельный» суммарный расход фаз д(г) рассчитывается из суммарного объемного расхода Q(t) следующим образом:

? С ) = ^

Спустя некоторый рассматриваемый промежуток времени начинается процесс пропитки. Для него вид уравнения Бакли - Леверетта останется прежним, тогда как

граничные условия будут определять приток воды к контуру, а начальные будут соответствовать распределению водонасыщенности в пласте после дренажа. В таком случае система уравнений для пропитки примет вид:

т + /вЛ 5 (г, г = о

а г

д г

'(К, г ) = (1 - )

;(г ,0) = ¿1 (г)

1 - е

-г+1

и 2

(3.6.3)

Здесь для притока воды к контуру используется экспоненциальная асимптотическая зависимость с характерным периодом времени г0, а ¿1(г) - конечное распределение водонасыщенности, полученное в результате решения системы (3.6.1).

Если пренебрегать явлением гистерезиса ОФП, то функция Бакли - Леверетта, как и ее производная, останется неизменной как для дренажа, так и для пропитки. При этом в выражении (3.6.2) будут использоваться ОФП нефти и воды для пропитки. Если же учитывать явление гистерезиса ОФП, то при дренаже и пропитке в функцию Бакли - Леверетта подставляются ОФП для дренажа и пропитки соответственно, что, приводит к смене вида функции Бакли - Леверетта и ее производной при переходе от дренажа к пропитке.

Итак, данная задача была решена для доломитового и кальцитового коллектора при следующих параметрах:

;

т, % 2, м3/с к, м г„, м Яг, м П п, Па с П о, Па с

20 0,01 10 0,05 200 10-3 210-3

Таблица 3.6.1. Вводные параметры для задачи Бакли - Леверетта

В качестве ОФП для дренажа и пропитки в доломитовом коллекторе были использованы зависимости, полученные из комплексной перколяционной модели,

представленные на рис. 3.4.12б, а для ОФП в кальцитовом коллекторе - на рис. 3.4.13б. Остаточные водо- и нефтенасыщенности согласно данной перколяционной модели были равны порогу протекания кубической решетки капилляров:

3 = 3 = Рь = 0 25

Системы уравнений (3.6.1) и (3.6.3) решаются численно с помощью неявной разностной схемы. Теоретические аспекты составления разностных схем и использование их для решения дифференциальных уравнений подробно описаны в [68], [69], [70], [71]

Характерный период времени г0 в граничном условии для пропитки принимается зависимым от выбранного шага по времени разностной схемы Иг:

г0 = Щ

Для численного анализа были выбраны следующие шаги разностной схемы по радиусу Иг и по времени Иг и рассмотрены промежутки времени:

• Доломитовый коллектор: Иг = 10 м, Иг = 7776000 с = 90 сут., длительность дренажа - 1800 сут., длительность пропитки - 1800 сут.

• Кальцитовый коллектор: Иг = 6.67 м, Иг = 604800 с = 7 сут., длительность дренажа - 105 сут., длительность пропитки - 105 сут.

На рис. 3.6.2 представлены графики функций Бакли - Леверетта и их производных для дренажа и пропитки в доломитовом коллекторе, а на рис. 3.6.3 - в кальци-товом.

На рис. 3.6.4 - 3.6.7 представлена динамика распределения водонасыщенности при дренаже и пропитке в доломитовом и кальцитовом коллекторах.

10

/ / 1 \

\ \

/ / \ \

/ \ 1

1»

1 1 1

1 1

/ \ 1

1 1 \ \

1 / 1 ; \

/

1 ! \

/ \ ч

О ОЛ 0.4 0.6 0.3 1 0 0.2 0.4 0.6 0.3 1

? г

Рис. 3.6.2. Графики функций Бакли - Леверетта и их производных для дренажа (а) и пропитки (б) в доломитовом коллекторе; сплошные линии -/бь(?), штриховые -/бь(^)

а 6

10

/ ч \

/ / \ \

/ / \ \

/ \ т

10

04

! / \ \

/ / \ \

✓ / \ \

---^ \

о 02 о.- о.б о.а 1 о о^ о.4 о.б о.в 1

I 5

O.S

0 6

0_4

0J

1800 су т. 1170 cJT. 540 су- г.

\ \

Ч 1

O.S

0.6

0.4-

02-

540 су г.

1800 су г. 11 70 сут.

О 50 100 150 200 О 50 100 150 200

?'.м ?■. м

Рис. 3.6.4. Динамика распределения водонасыщенности при дренаже для доломитового коллектора без

учета (а) и с учетом (б) гистерезиса ОФП

Рис. 3.6.5. Динамика распределения водонасыщенности при пропитке для доломитового коллектора без

Рис. 3.6.6. Динамика распределения водонасыщенности при дренаже для кальцитового коллектора без

учета (а) и с учетом (б) гистерезиса ОФП

0.3'

0.6

0.4

0_2

1 05 сух. 70 су г. 35 сут.

50

100

150 200

0.3'

0.6

0.4

0_2

1 05 сут. 70 су г. 35 сут.

50

100 г. ы

150 200

Рис. 3.6.7. Динамика распределения водонасыщенности при пропитке для кальцитового коллектора без

учета (а) и с учетом (б) гистерезиса ОФП

В таблице 3.6.2 приведены результаты численных расчетов значений дебитов

нефти с их относительными погрешностями.

83

Доломитовый коллектор Кальцитовый коллектор

Без учета гистерезиса ОФП С учетом гистерезиса ОФП Относительная погрешность, % Без учета гистерезиса ОФП С учетом гистерезиса ОФП Относительная погрешность, %

Дебит нефти после дренажа, м3/с-103 7,96 9,18 15,34 1,08 1,38 26,96

Дебит нефти после пропитки, м3/с-103 2,89 2,89 < 0,01 5,53 5,92 7,07

Таблица 3.6.2. Дебит нефти без учета и с учетом гистерезиса ОФП для доломитового и кальцитового

коллекторов

Как видно из рис. 3.6.4 - 3.6.7 и таблицы 3.6.2 основное влияние гистерезис ОФП оказывает на дренаж, а при пропитке разница со временем уменьшается. При этом, согласно расчетам, неучет гистерезиса ОФП в кальцитовых коллекторах приводит к более существенным ошибкам, чем в доломитовых.

Таким образом, если при разработке нефтяного месторождения в определенных участках пластов наблюдается смена процессов пропитки и дренажа, учет гистерезиса ОФП необходим во избежание серьезных погрешностей показателей разработки.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Построена комплексная модель гистерезиса ОФП, учитывающая как гидрофо-бизацию поверхности поровых каналов, так и изменение реологии фильтрующихся жидкостей при смене направления течения.

Преимуществом представленной модели является то, что она позволяет учитывать различные механизмы возникновения гистерезиса. Наилучшее согласие с представленным экспериментом достигается при выборе следующих основных механизмов:

1. Гидрофобизация части поверхности порового пространства при дренаже в результате адсорбции активных компонентов нефти на поверхности породообразующих минералов;

2. Изменение реологических свойств фильтрующихся жидкостей в процессе их перемешивания и отложения тяжелых компонентов нефти на поверхности поровых каналов.

Полученные аналитические интегральные соотношения позволяют анализировать и прогнозировать поведение зависимости ОФП от водонасыщенности, что также является преимуществом предлагаемой перколяционной модели по сравнению с прямыми численными расчетами.

Проведен подробный анализ поведения зависимости ОФП от водонасыщенно-сти при различных значениях параметров в моделях смачивания и реологии. Проведено сравнение с экспериментальными зависимостями ОФП от водонасыщенно-сти в случаях дренажа и пропитки, полученными для насыпного образца [2] и образцов из доломита и кальцита [5].

На примере решения задачи Бакли - Леверетта при радиальном притоке к скважине продемонстрировано влияние гистерезиса ОФП на дебит нефти в доломитовых и кальцитовых коллекторах. Пренебрежение явлением гистерезиса ОФП приводит к серьезным ошибкам, достигающим 27%.

Представленную методику расчета ОФП с учетом гистерезиса можно использовать для моделирования течения в коллекторе любого типа путем подбора оптимальных значений к, а, п аналогично тому, как это было сделано для доломитов и кальцитов [63], [64], [65], [66], [72], [73] при наличии данных о литологическом составе и плотности распределения пор по радиусам. Это даст огромный выигрыш во времени построения кривых ОФП, т.к. экспериментальные замеры ОФП на кернах требуют значительных временных затрат, а сбор данных о литологии и получение порометрической кривой проводятся довольно быстро и во время геофизических исследований скважин, и при исследованиях кернов.

Теоретически получены ощутимые различия ОФП по воде и нефти вдоль главных осей керна при дренаже и пропитке, указывающие на важность учета анизотропии фильтрационно-емкостных свойств разрабатываемых коллекторов [74]. Наиболее существенное различие наблюдается между ОФП вдоль оси 2 и вдоль осей X и У. Данный результат является предсказуемым, поскольку характер геологического формирования пластов, как правило, приводит к возникновению транс-версально-изотропного типа их анизотропии. Учет гистерезиса компонентов тензора ОФП в анизотропных коллекторах повысит точность гидродинамического моделирования процесса разработки таких объектов.

Обнаружен эффект реверсивного поведения кривых ОФП для степенных жидкостей. В случае экспериментального подтверждения данного эффекта появится возможность выбора оптимальных режимов разработки при наличии данных о реологии пластовых флюидов.

Список литературы

1. Colonna J., Brissaud F., Millet J.L. Evolution of capillarity and relative permeability hysteresis // Society of Petroleum Engineers Journal, Vol. 12, No. 1, 1972. pp. 28-38.

2. Wei J.Z., Lile O.B. Influence of wettability and saturation sequence on relative permeability hysteresis in unconsolidated porous media // OnePetro. 1992. URL: https://www.onepetro.org/general/SPE-25282-MS

3. Braun E.M., Holland R.F. Relative permeability hysteresis: laboratory measurements and a conceptual model // SPE Reservoir Engineering, Vol. 10, No. 3, 1995. pp. 222-228.

4. Spiteri E.J., Juanes R., Blunt M.J., Orr Jr. F.M. Relative-permeability hysteresis: trapping models and application to geological CO2 sequestration // Annual Technical Conference and Exhibition of SPE (SPE 96448). Dallas. Oct. 9-12, 2005.

5. Dernaika M.R., Basioni M.A., Dawoud A., Kalam M.Z., Skj^veland S.M. Variations in bounding and scanning relative permeability curves with different carbonate rock types // Abu Dhabi International Petroleum Conference and Exhibition of SPE (SPE 162265). Abu Dhabi. Nov. 11-14, 2012.

6. Parvazdavani M., Masihi M., Ghazanfari M.H., Sherafati M., Mashayekhi L. Investigation of the effect of water based nano-particles addition on hysteresis of oil-water relative permeability curves // International Oilfield Nanotechnology Conference of SPE (SPE 157005). Noordwijk. Jun. 12-14, 2012.

7. Broadbent S.R., Hammersley J.M. Percolation processes // Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society, Vol. 53, No. 3, 1957. pp. 629-645.

8. Heiba A.A., Sahimi M., Scriven L.E., Davis H.T. Percolation theory of two-phase relative permeability // Proceedings of the 57th Annual Fall Technical Conference and Exhibition of SPE (SPE 11015). New Orleans. Sep. 26-29, 1982.

9. Ентов В.М., Фельдман А.Е., Чен-Син Э. Моделирование процесса капиллярного вытеснения в пористой среде // Известия АН СССР. Программирование, № 3, 1975. С. 67-74.

10. Ентов В.М., Беликова М.Г., Чен-Син Э. Моделирование неравновесной и нелинейной фильтрации в сетке капилляров // В кн.: Численные методы решения задач фильтрации многофазной несжимаемой жидкости. Новосибирск: ИТПМ, 1977. С. 17-24.

11. Ентов В.М., Чен-Син Э. Микромеханика двухфазного течения в пористых средах // В кн.: Численные методы решения задач фильтрации многофазной несжимаемой жидкости. Новосибирск: ИТПМ, 1987. С.120-129.

12. Dixit A.B., McDougall S.R., Sorbie K.S. Analysis of relative permeability hysteresis trends in mixed-wet porous media using network models // Improved Oil Recovery Symposium of SPE/DOE (SPE 39656). Tulsa. Apr. 19-22, 1998.

13. Phirani J., Pitchumani R., Mohanty K.K. Transport properties of hydrate bearing formations from pore-scale modeling // Annual Technical Conference and Exhibition of SPE (SPE 124882). New Orleans. Oct. 4-7, 2009.

14. Кадет В.В., Селяков В.И. Перколяционная модель двухфазного течения в пористой среде // Известия АН СССР. Механика жидкости и газа, № 1, 1987. С. 88-95.

15. Selyakov V.I., Kadet V.V. Percolation models for transport in porous media. Dordrecht/Boston/London: Kluwer Academic Publishers, 1996.

16. Salomao M.C. Analysis of flow in spatially correlated systems by applying the percolation theory // Latin American and Caribbean Petroleum Engineering Conference of SPE (SPE 39039). Rio de Janeiro. Aug. 30 -Sep. 3, 1997.

17. Chang L.C., Chen H.H., Shan H.Y., Tsai J.P. Effect of connectivity and wettability on the relative permeability of NAPLs // Environmental Geology, Vol. 56, No. 7, 1957. pp. 1437-1447.

18. Гудок Н.С., Богданович Н.Н., Мартынов В.Г. Определение физических свойств нефтеводосодержащих пород: Учеб. пособие для вузов. М.: ООО "Недра-Бизнесцентр", 2007. 592 с.

19. Методы определения коэффициента поверхностного натяжения жидкостей [Электронный ресурс] // FizPortal.ru: [сайт]. [2011]. URL: http://www.fizportal.ru/method-capillary

20. Жигач К.Ф., Ребиндер П.А. // Журнал физической химии, Т. 13, 1939. С. 94.

21. Метод максимального давления в пузырьке (метод Ребиндера) [Электронный ресурс] // TiriT: [сайт]. URL: https://tirit.org/articles/surface_theory_bubble.php

22. Johnson C.E., Dettree R.H. Wettability and contact angles // Surface and Colloid Science, Vol. 2, 1969. pp. 85-153.

23. Amott E. Observations relating to the wettability of porous rock // Trans. AJME, Vol. 216, 1959. pp. 156162.

24. Cuiec L.E.E.A. Recommendations for the determination of the wettability of a specimen of reservoir rock // Rev. Inst. Francais Pétrole, Vol. 33, No. 6, 1978. pp. 907-914.

26. Donaldson E.C., Thomas R.D., Lorenz P.B. Wettability determination and its effect on recovery efficiency // SPE Journal (SPE-2338-PA), Vol. 9, No. 1, 1969. pp. 13-20.

27. Sharma M.M., Wunderlich R.W. The alteration of rock properties due to interactions with drilling fluid components // Annual Technical Conference and Exhibition od SPE (SPE-14302-MS). Las Vegas. Sep 22-26, 1985.

28. Богданович Н.Н. Определение показателя смачиваемости углеводородосодержащих глинистых пород // Нефтяное хозяйство, № 7, 1985. С. 29-32.

29. Травкин В.М., Югина О.Л. Микрокалориметрические исследования смачиваемости нефтенасыщенных пород // Разработка нефтяных месторождений в различных геолого-геофизических условиях/Труды Гипровостокнефти. 1984. С. 112-118.

30. Гудок Н.С. Изучение физических свойств пористых сред. М.: Недра, 1970. 205 с.

31. Дудин Ю.Д., Швецов И.А. Определение смачиваемости пористой среды по данным противоточной капиллярной пропитки // Труды Куйбышев НИИНП, № 38, 1968.

32. Wen-Fu Hsu, Xiaoyu Li, Flumerfelt R.W. Wettability of porous media by NMR relaxation methods // Annual Technical Conference and Exhibition of SPE (SPE-24761-MS). Washington. Oct 4-7, 1992.

33. Григорьев С.Н. О методике оценки относительной смачиваемости коллекторов продуктивных отложений // Известия вузов. Серия Нефть и газ, № 11, 1980. С. 33-38.

34. McKellar M., Wardlaw N.C. A method of viewing "water" and "oil" distribution in native-state and restored-state reservoir core // AAPG Bulletin, Vol. 72, No. 6, 1988. pp. 765-771.

35. Нестеренко Н.Ю. Смачиваемость пород-коллекторов пластовыми флюидами // Геология нефти и газа, № 5, 1995. С. 26-35.

36. Drelich J. Contact angles measured at minral surfaces covered with adsorbed collector layers // Minerals and metallurgical processes, Vol. 18, No. 1, 2001. pp. 31-37.

37. Yuehua Yuan, T. Randall Lee. Contact angle and wetting properties // In: Surface Science Techniques, G. Bracco, B. Holst (eds.). Berlin: Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 2013. pp. 3-34.

38. Киселев А.В. Новые адсорбционные методы определения поверхности адсорбентов // Успехи химии, Т. XIV, № 5, 1945. С. 367-394.

39. Тарасевич Ю.И., Поляков В.Е., Климова Г.М., Панасевич А.А. Исследование сорбции метиленового голубого на слоистых силикатах // Украинский химический журнал, Т. 45, № 5, 1970. С. 420-424.

40. Harkins W.D., Jura G. // Journal of American Chemical Society, Vol. 66, 1944. P. 1366.

41. Brown H.W. Capillary pressure investigations // Trans. of AMME, Vol. 192, 1951. P. 67.

42. Рудаков Г.В. Вопросы физико-химии нефтей и коллекторов // Труды Гипротюменьнефтегаз, № 25, 1971. С. 3-141.

43. Мархасин И.Л. Физико-химическая механика нефтяного пласта. М.: Недра, 1977. 214 с.

44. Хайрединов Н.Ш., Кукушкина Е.А., Кордияк Ю.Е. Влияние химического состава пород на свойства поверхности порового пространства коллекторов нефти // Геология и геохимия горючих ископаемых, № 67, 1986. С. 42-45.

45. Репин Н.Н. Оценка толщины и прочности граничных слоев нефти и предельных углеводородов на твердых поверхностях различного химического состава // Физико-химическая гидродинамика: Межведомственный сборник Башкирского университета. 1987. С. 94-99.

46. Kadet V.V., Dmitriev N.M., Kuzmichev A.N., Tsybulskiy S.P. Technique and results of complex laboratory researches of anisotropic filtration and capacity properties in cores // Russian Oil & Gas Exploration & Production Technical Conference and Exhibition of SPE (SPE 161999). Moscow. Oct. 16-18, 2012.

47. Шкловский Б.И., Эфрос А.Л. Теория протекания и проводимость сильно неоднородных систем // Успехи физических наук, Т. 117, № 3, 1975. С. 5-24.

48. Киркпатрик С. Перколяция и проводимость // В кн.: Теория и свойства неоднородных материалов. М.: Мир, 1977. С. 240-292.

49. Эфрос А.Л. Физика и геометрия беспорядка. М.: Наука, 1982. 176 с.

50. Меньшиков М.В., Молчанов С.А., Сидоренко А.Ф. Теория перколяции и некоторые приложения // Итоги науки и техники ВИНИТИ. Серия «Теория вероятностей. Математическая статистика. Теоретическая кибернетика», Т. 24, 1986. С. 53-110.

51. Соколов И.М. Размерности и другие геометрические критические показатели в теории протекания // Успехи физических наук, Т. 150, № 2, 1986. С. 221-255.

52. Кестен Х. Теория просачивания для математиков. М.: Мир, 1986. 391 с.

53. Википедия - Теория перколяции [Электронный ресурс] // Wikipedia: [сайт]. URL: https:// ru.wikipedia.org/wiki/Теория_перколяции

54. Соцков В.А. Экспериментальное исследование цветной перколяции в неупорядоченных макросистемах // Журнал технической физики, Т. 79, № 6, 2009. С. 146-149.

56. Ландау Л.Д., Лившиц Е.М. Теоретическая физика: Учебное пособие. В 10 т. Т. VI. Гидродинамика. 3-е изд. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1986. 736 с.

57. Глушко С.П., Кадет В.В., Селяков В.И. Перколяционная модель двухфазной равновесной фильтрации в среде с микрогетерогенной смачиваемостью // Известия АН СССР. Механика жидкости и газа, № 5, 1989. С. 86.