Перенос заряда через границы раздела некоторых сверхпроводников с анизотропным спариванием тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.02, кандидат физико-математических наук Бобков, Александр Михайлович

• Бобков, Александр Михайлович
• кандидат физико-математических наук
• 2001

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Бобков, Александр Михайлович

Введение ' * ■ ■

Глава 1. Джозефсоновский ток через плоские и уголковые БЫИ контакты в присутствии магнитного поля.

1.1 Введение.

1.2 Джозефсоновский ток в обычном контакте.

1.3 Джозефсоновский ток в уголковом БИО контакте в присутствии магнитного поля.

1.4 Численные результаты для критического джозефсоновского тока в уголковом ЭКБ контакте в присутствии магнитного поля.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Перенос заряда через границы раздела некоторых сверхпроводников с анизотропным спариванием»

В диссертации теоретически изучается джозефсоновский и квазичастичный токи через различные контакты с некоторыми сверхпроводниками с анизотропным спариванием. Джозефсоновский и квазичастичный токи активно изучаются в течение 40 последних лет. В связи с открытием в последнее время новых классов сверхпроводников (высокотемпературных сверхпроводников, рутенатов, сверхпроводников с тяжелыми фермионами) эти задачи являются актуальными и в настоящее время. Так. изучение эффекта Джозефсона уже сыграло ключевую роль в определении симметрии спаривания в некоторых высокотемпературных сверхпроводниках и продолжает иметь важное значение в дальнейших исследованиях.

Наиболее убедительные экспериментальные свидетельства этого были получены при изучение уголковых туннельных SID (изотропный сверхпроводник-изоляционная прослойка- сверхпроводник с d- спариванием) контактов в магнитном поле [1. 2, 3, 4]. В этих работах демонстрируется знакопеременность параметра порядка в высокотемпературных сверхпроводниках, по крайней мере приближенно отвечающего d-спариванию. Этот метод оказывается менее чувствителен к эффектам захвата магнитного потока и асимметрии образца, чем эксперименты, использующие уголковые SQIDbi, [1, 5]. Основная идея уголкового контакта в следующем: берутся две перпендикулярные грани анизотропного сверхпроводящего кристалла, и на них строится контакт с изотропным сверхпроводником. При этом, из-за зависимости фазы анизотропного сверхпроводника от направления импульса, между этими двумя частями контакта имеется дополнительная разность фаз. При наличии магнитного поля фаза начинает меняться также и вдоль каждой части контакта. В отсутствие магнитного поля критический джозефсоновский ток /с в уголковом туннельном SID контакте имеет минимум (в идеальном случае обращается в нуль), в то время как в SIS туннельном контакте величина 1С в нулевом поле имеет максимум. Это связано с компенсацией двух вкладов в джозефсоновский ток. вносимых в отсутствие поля каждой стороной угла в туннельном SID контакте отдельно и имеющих противоположные знаки (в d- сверхпроводнике параметр порядка меняет знак при повороте на прямой угол). Для уголкового SIS контакта эти токи в отсутствие поля синфазны, и при их сложении полный ток через симметричный контакт удваивается, картина такая-же как и для плоского контакта. Данное обстоятельство использовалось как ключевое для идентификации сверхпроводников с ¿-спариванием на основе указанного метода[1, 2, 3, 4]. Упомянутая компенсация токов от двух разных частей уголкового контакта связана с синусоидальной зависимостью постоянного джозефсоновского тока от фазы и имеет место лишь в туннельном пределе, а для контактов с достаточно большой прозрачностью отсутствует. Зависимость джозефсоновского тока от разности фаз ф в контактах с высокой прозрачностью существенно несинусоидальна (содержит высшие гармоники) и в результате js((p + ж) ф —js(ip). В случае SNS контакта с большой прозрачностью имеется пилообразная зависимость джозефсоновского тока от разности фаз [6, 7, 8]. По сравнению с SNS контактом, для SND контакта пилообразная зависимость джозефсоновского тока, от разности фаз еще более усложняется, и для нее уже jx{f) 3x{—<f) и есть разрыв при ip — 0. Для плоских SND контактов интерференционная картина критического джозефсоновского тока в присутствии магнитного поля рассмотрена в [9]. В этой работе для SND контакта предсказано появление в зависимости критического тока от магнитного поля дополнительных минимумов при полуцелом потоке магнитного поля через контакт (поток измеряется в квантах потока). В обычной зависимости для изотропных сверхпроводников ток содержит минимумы лишь для целых значений потока, обращаясь в этих точках в ноль [7].

Сверхпроводники, в которых одновременно присутствует нарушение симметрии по отношению к обращению времени и нарушение симметрии по отношению к отражению относительно некой кристаллической оси называют киральными сверхпроводниками. Понятие киральности фактически ассоциируется с ненулевой проекцией момента импульса 1 куперовской пары вдоль оси ъ кристалла, то есть 1г ^ 0. В случае, когда рассматривается двумерная модель сверхпроводника, то понятию киральности можно сопоставить соответствующий топологический инвариант [10], определяемый для произвольного вида параметра порядка. Для двумерных киральных сверхпроводников оба определения совпадают. Сверхпроводник З^ЯиО^ и сверхпроводник с тяжелыми фер-мионами иРЬА в £>-фазе (фаза при низкой температуре и малых значениях магнитного поля) являются наиболее реальными кандидатами в киральные сверхпроводники. С теоретической точки зрения, в таких сверхпроводниках реализуется двухкомпонентный параметр порядка, соответствующий двумерному неприводимому представлению группы симметрии кристалла. Базисные векторы этих неприводимых представлений определяют зависимость от направления импульса на поверхности Ферми компонент параметра порядка. Соображения минимума энергии приводят к тому, что в объеме образуется разность фаз в ±7г/2 между двумя компонентами параметра порядка. В результате, для осесимметричных Ферми-поверхностей, общая зависимость параметра порядка А(р/) от направления содержит множитель е±г'г1р. что соответствует виду волновой функции куперовской пары с с ненулевой проекцией момента импульса 1г — ±н. Существует вырождение энергии объемного состояния, отвечающее знаку в мнимой экспоненте, который соответствует киральности (±1). Возможные кандидаты в параметр порядка в Бг^ЯпО^ довольно интенсивно обсуждаются в литературе [11, 12, 13, 14, 1-5, "16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34]. Для трехмерного гексагонльного сверхпроводника II1Ч3 в течении долгого времени рассматривались двухкомпопентные тринлетное .Еги-представление и синглетное ^^-представление параметра порядка [35, 36, 37, 38]. В частности, предполагается, что (1, ±г) формируется при низких температурах и слабых магнитных полях. Анализ экспериментальных данных за последнее время склоняет к мысли о Е^-ц-спаривании, как более вероятном в UPt-s [39, 40, 41|. Так называемая "ЗВ"модель параметра порядка в тетрагональном St-iRuOa базируется на аналогичном типе спаривания [17].

Другая возможная причина возникновения кирального сверхпроводящего состояния состоит в следующем: при некоторых условиях возможно сосуществование в некоторой области пространства комплексной смеси двух параметров порядка принадлежащих к разным каналам спаривания, отвечающим разным неприводимым представлениям, которые имеют разную симметрию. Примером такой смеси (возможно реализующейся в высокотемпературных сверхпроводниках) является образование s - параметра порядка вблизи границы сверхпроводника, с d - параметром порядка в объеме, которое полностью подавляется на границе (для некоторых ориентации) [104].

Вопрос о пространственной зависимости параметра порядка вблизи границ раздела в анизотропных сверхпроводниках очень важен. Для сверхпроводников с d - спариванием вблизи непрозрачной границы раздела ситуация меняется от полного (до нуля на границе) подавления для ориентации dx2^y->. до отсутствия подавления для ориентации dxy [8]. Для двухкомпоиентных киральных сверхпроводников ситуация сложнее. Если одна компонента параметра порядка подавляется на границе, это приводит к тому, что вторая компонента вблизи границы возрастает [85].

Одной из важных особенностей сверхпроводников является присутствие поверхностных андреевских связанных состояний. Они могут возникать вблизи поверхности сверхпроводника или вблизи границы раздела, если параметр порядка меняет свою величину или фазу вдоль траектории движения при прохождении границы или при отражении от нее. Такие поверхностные связанные состояния рассматривались теоретически уже довольно давно (см., например [59, 60]). Они привлекли к себе большое внимание при исследовании высокотемпературных сверхпроводников. Например, поверхностное состояние с нулевой энергией в d - сверхпроводниках возникает вблизи непроницаемой гладкой границы вследствие изменения знака параметра порядка при отражении. Состояние с нулевой энергией приводит приводит при низких температурах к пику в кондатансе NID туннельных контактов [49, 61, 62, 50], что наблюдалось в экспериментах [63. 64. 65, 66, 67., 68., 69, 70, 71, 72, 73, 74]. Низкотемпературная аномалия, возникающая из-за связанного состояния с нулевой энергией, также исследовалась для критического тока в работах [75, 76, 77, 78, 79] и для глубины проникновения в [80, 67, 81, 82]. Величина этого эффекта зависит от уширения уровней из-за шероховатости поверхности [76, 80, 81] и объемных примесей [83], также уровень энергии может сдвигаться с нуля из-за прозрачности контакта [75, 77, -58].

Обсуждавшиеся выше нулевые уровни не зависят от направления импульса, в то время как андреевские уровни с ненулевой энергией обладают дисерсией. Связанные состояния с энергией порядка Д(р/) могут проявлять себя, например, в вольт-амперных характеристиках контактов [50, 57]. Однако, они не меняют существенно равновесные характеристики контакта, такие как джозефсоновский критический ток или глубина проникновения. Напротив, нулевые и/или низкоэнергетические уровни сильно влияют на равновесные величины при низких температурах.

Киральпые связанные состояния [10, 84, 85] являются особым типом андреевских поверхностных состояний. Их энергия зависит от направления, но пересекает ноль для выделенных направлений импульса. Спонтанный поверхностный ток в киральных сверхпроводниках [10, 85], спектр киральных поверхностных состояний [84, 85], и их вклад в плотность состояний, в кондактанс туннельных контактов [84, 85, 86, 20], и глубина проникновения при низких температурах [87], уже исследовались теоретически. В экспериментах джозефсоновский ток исследовался только в контактах между Sr^RuOi (или UPt3) и обычным сверхпроводником [88, 89]. Кондактанс туннельного SIS контакта между высокотемпературными сверхпроводниками изучался в работе [55].

Диссертация посвящена исследованию некоторых проблем теории джо-зефсоновского и квазичастичного токов в контактах, включающих анизотропные сверхпроводники.

Первая глава посвящена изучению критического джозефсоновского тока в SiNS2 контактах с полностью прозрачными границами раздела. В ней рассматривается влияние магнитного поля, проникающего в контакт, на ток через уголковой контакт. Экспериментальное изучение уголковых туннельных SID контактов между обычным и высокотемпературным сверхпроводниками во внешнем магнитном поле привело к одному из наиболее убедительных свидетельств о знакопеременном параметре порядка в высокотемпературных сверхпроводниках, по крайней мере приближенно отвечающем сй:париванию[1. 2, 3, 4]. Уголковый контакт чувствителен к зависимости фазы параметров порядка (используемых в нем сверхпроводников) к направлению импульса на поверхности Ферми, что делает уголковые контакты хорошим инструментом для обнаружения анизотропии сверхпроводников. Например, эксперимент D. .J. van Harlingen с использованием уголкового SID контакта [3] показал, что параметр порядка высокотемпературного сверхпроводника меняет знак при повороте на тг/2. В диссертации рассматривается другая постановка эксперимента с использованием уголкового контакта. В отличие от [3], где туннельный барьер между сверхпроводниками был диэлектрическим, здесь между сверхпроводниками расположена широкая прослойка нормального металла, а границы между сверхпроводниками и нормальным металлом взяты абсолютно прозрачными. При этом получается очень необычное поведение низкотемпературной зависимости критического тока от магнитного ноля. А именно, существует диапазон магнитных полей, в котором критический ток от магнитного поля не зависит, в то время как вне этого диапазона он, как обычно, зависит от поля. Такое плато является следствием знакопеременности параметра порядка. Поэтому обнаружение на эксперименте такой зависимости критического тока от магнитного поля можно рассматривать как свидетельство зависимости знака параметра порядка от направления импульса на поверхности Ферми. Ширина плато и степень его размытия зависят от температуры и ширины прослойки нормального металла. Влияние этих факторов выясняется с помощью численного расчета, что позволяет указать область температур, в которой плато может быть обнаружено экспериментально.

Во второй главе теоретически изучаются связанные состояния и критический джозефсоновский ток в SIS контактах между киральными сверхпроводниками. Многочисленные экспериментальные данные указывают на то, что свойствами киральных сверхпроводников обладают недавно открытый квазидвумерный тетрагональный сверхпроводник

St^RmOa, а также трехмерный сверхпроводник с тяжелыми фермиона-ми UPti (в его £>-фазе, соответствующей низким температурам и малым магнитным полям). Рассматриваются несколько видов параметра порядка, являющихся основными кандидатами для этих сверхпроводников. В этой главе найден спектр поверхностных связанных состояний, который может быть измерен методом STM. Согласно результатам этой главы, поведение критического джозефсоновского тока рассматриваемых систем может проявлять необычные свойства в области низких температур. В зависимости от типа контакта, критический джозефсоновский ток может иметь особенности вида 1 /Т или In Т. которые ограничиваются прозрачностью барьера и/или уширением связанных состояний (которое может вызываться шероховатостью барьера или наличием примесей).

В третьей главе рассмотрен квазичастичный ток и кондактанс; в туннельных SIN и SIS контактах. В первой части главы изучаются туннельные SIN контакты для сверхпроводников с киральными параметрами порядка. В отличие от сверхпроводников с ¿-спариванием, где из-за бездисперсионного нулевого уровня энергии поверхностных связанных состояний в кондактансе SIN контакта появляется пик при нулевом напряжении (ZBCP-Zero Bias Conductance Peak), в SIN контактах с киральными сверхпроводниками уровни энергии связанных состояний обладают дисперсией и в результате пики в кондактансе могут возникать лишь для некоторых специальных типов кирального спаривания. При этом, как показано в этой главе, вид кондактанса. как функции напряжения на контакте, чрезвычайно чувствителен к зависимости прозрачности барьера от направления импульса квазичастиц. Это влияет даже на саму возможность существования пиков в кондактансе. Далее в этой главе рассмотрено влияние на кондактанс слабого магнитного поля и показано, что слабое магнитное поле в SIN контактах с киральными сверхпроводниками будет приводить к смещению пиков кондактанса, а не к расщеплению, как это происходит в ¿-сверхпроводниках. Во второй части главы рассматриваются туннельные симметричные SIS контакты между высокотемпературными или киральными сверхпроводниками. В качестве примеров в этой главе рассмотрены сверхпроводники с d-, р-и /- спариванием. При этом основное внимание уделено возможности образования ZBCP из-за наличия поверхностных связанных состояний по обе стороны контакта. В этой части третьей главы показано, что если уширение уровней меньше температуры., то в контакте киральных сверхпроводников с одинаковой киральностью в кондактансе возникает пик шириной ~Ти высотой ~ 1 /Т. в то время как в контакте киральных сверхпроводников с разной киральностью пика не возникает. В симметричном же контакте между двумя сверхпроводниками с ¿-спариванием 2ВСР формируется только величиной уширения уровней связанных состояний.

Для теоретического изучения вопросов, рассмотренных в диссертации. используется микроскопический подход квазиклассических гринов-ских функций. Основные положения этого метода кратко описаны в Приложении А. Во втором приложении содержатся расчеты, относящиеся ко второй главе.

Актуальность темы. Исследование джозефсоновского и квазичастичного токов через контакты между сверхпроводниками представляет значительный интерес не только для сверхпроводящей электроники, но дает также важные сведения о фундаментальных свойствах используемых сверхпроводящих соединений. Это относится, в частности, к открытым и активно изучаемым в последнее время новым классам необычных сверхпроводников: высокотемпературным сверхпроводникам, сверхпроводникам с тяжелыми фермионами, рутенатам, а также органическим сверхпроводникам. Сказанное обуславливает актуальность темы диссертации. Про многие из упомянутых сверхпроводников известно, что параметр порядка в них сильно анизотропен, то есть его изменение при изменении направления импульса может иметь ту же величину, что и сам параметр порядка. При изменении направления может изменяться как модуль параметра порядка, так и его фаза. Эти особенности параметров порядка необычных сверхпроводников приводят к тому, что поведение токов в джозефсоповских контактах приобретает новые черты, несвойственные контактам с обычными сверхпроводниками. Эти эффекты, представляя самостоятельный научный интерес, являются также подспорьем при определении симметрии спаривания в анизотропных сверхпроводниках. Например, изучение особенностей интерференционной картины критического джозефсоновского тока через уголковый SID контакт в магнитном поле явилось указанием на то, что в высокотемпературных сверхпроводниках параметр порядка меняет знак при повороте на 7г/2. А это является аргументом в пользу того, что в высокотемпературных сверхпроводниках реализуется, по крайней мере приближенно, ri-спаривание. В диссертации исследуются несколько эффектов в джо-зефсоновских контактах, являющихся следствием анизотропного спаривания и их экспериментальное изучение позволит более определенно говорить о типах спаривания в обсуждаемых необычных сверхпроводниках.

Цель работы. Данная диссертация имеет своей целью получение новых теоретических результатов в задаче о токе в контактах с анизотропными сверхпроводниками, позволяющих объяснить уже имеющиеся экспериментальные данные или предложить новые возможные эффекты для экспериментального исследования. В диссертации поставлены следующие конкретные цели. В первой главе: исследовать теоретически и численно критический джозефсоновский ток через уголковый SND -контакт в присутствии магнитного поля. Во второй главе: найти энергетический спектр поверхностных связанных состояний в SIS контактах с киральными сверхпроводниками, исследовать критический джозефсоновский ток в таких контактах. В третьей главе: изучить кондактанс в SIN контактах с киральными сверхпроводниками и в SIS контактах между киральными сверхпроводниками или между сверхпроводниками с íZ-спариванием, и, в частности, возможность образования пиков в кон-дактансе из-за наличия связанных состояний.

Научная новизна. В диссертации получены новые научные результаты. Основные из них - это:

1) Для уголкового SWD-контакта предсказано появление плато на кривой, описывающей зависимость критического джозефсоновского тока от магнитного поля. Найдены условия существования этого плато.

2) Найден спектр киральных связанных состояний на границах раздела с произвольной прозрачностью, который может быть измерен методами стм.

3) Найдены и описаны низкотемпературные особенности критического джозефсоновского тока в туннельных SIS контактах между кираль-ными сверхпроводниками.

4) Предсказана высокая чувствительность кондактанса SIN-контактов с киральными сверхпроводниками к конкретной угловой зависимости коэффициента прозрачности от направления импульса.

•5) Показано наличие пиков в кондактансе при нулевом напряжении в симметричных SIS контактах между киральными или d- сверхпроводниками.

Практическая и научная ценность работы. Полученные в первой и второй главах диссертации зависимости критического джозефсоновского тока могут быть использованы для экспериментальной идентификации типов спаривания в анизотропных сверхпроводниках. Энергетические спектры поверхностных связанных состояний, полученные во второй главе, могут быть измерены методами СТМ. Результаты второй главы должны также учитываться при исследовании свойств доменных структур в киральных сверхпроводящих соединениях. Результаты третьей главы объясняют имеющиеся экспериментальные данные по кон-дактансу SIS контактов в области малых напряжений. На основе результатов этой диссертации возможно проведение дальнейших теоретических исследований свойств микроконтактов между необычными сверхпроводниками.

Надежность результатов. Надежность теоретических результатов, представленных в диссертации, обеспечивается сравнением с численными расчетами, а также тем, что в предельных случаях, соответствующих ранее рассмотренным задачам, ответы совпадают с полученными в соответствующих работах.

Апробация работы. По материалам диссертации опубликовано 4 печатные работы, из них 2 статьи и 2 тезиса докладов. Результаты работы докладывались и обсуждались на семинарах по теории твердого тела в отделении теоретической физики ФИАН, на теоретическом семинаре института теоретической физики им. Л. Д. Ландау, на семинаре по сверхпроводимости в университете г. Аугсбург, Германия, а также на

Заключение диссертации по теме «Теоретическая физика», Бобков, Александр Михайлович

Основные результаты этой главы приведены в работе [101].

3. Вычислены энергетические спектры андреевских поверхностных связанных состояний в SIS контактах с произвольной прозрачностью между киральными сверхпроводниками. Рассмотрены туннельные контакты двух видов: между идентичными сверхпроводниками с одинаковой киральпостью (симметричный контакт) и между сверхпроводниками с противоположной киралыюстыо (доменная стенка). При этом расчеты проведены для нескольких киральных типов спаривания. Изучено влияние на полученные спектры подавления параметра порядка вблизи границ сверхпроводников. Эти спектры могут быть измерены методами стм.

4. Проведены расчеты для спонтанных тока и магнитного ноля, возникающих на границах киральных сверхпроводников. Оценен захваченный вблизи границы поток магнитного поля.

5. Вычислен критический джозефсоновский ток в точечном квантовом и в туннельном SIS контактах между киральными сверхпроводниками. Предсказаны низкотемпературные аномалии в токе, в некотором диапазоне температур пропорциональные соответственно а 1/Т и 1пГ (для симметричных контактов). Найдено поведение тока при более низких температурах, когда его значение существенно зависит от величины коэффициента прозрачности барьера между сверхпроводниками и/или от ширины уровней связанных состояний.

6. Показано, что из-за наличия связанных состояний становится ненулевым ток через туннельный контакт между сверхпроводниками с противоположной киральностью. Этот результат важен при изучении доменных стенок.

7. Полностью вычислен джозефсоновский ток в модели постоянного параметра порядка для симметричных туннельных контактов и доменных стенок.

8. Показана большая чувствительность кондактанса туннельного SIN контакта от зависимости прозрачности барьера от направления импульса. Исследовано влияние магнитного поля на возможные в киральных сверхпроводниках пики кондактанса.

9. Теоретически изучен кондактанс симметричных туннельных SIS контактов между киральными или d- сверхпроводниками. Исследованы