Педагогические условия становления исследовательских умений учащихся в процессе обучения геометрии в основной школе тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 13.00.02, кандидат педагогических наук Скрипка, Анна Михайловна

• Скрипка, Анна Михайловна
• кандидат педагогических наук
• 2008

Оглавление диссертации кандидат педагогических наук Скрипка, Анна Михайловна

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ОБОСНОВАНИЕ ПЕДАГОГИЧЕСКИХ УСЛОВИЙ СТАНОВЛЕНИЯ

ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИХ УМЕНИЙ УЧАЩИХСЯ В ПРОЦЕССЕ ОБУЧЕНИЯ ГЕОМЕТРИИ В ОСНОВНОЙ ШКОЛЕ

1.1. Проблема становления исследовательских умений учащихся основной школы

1.2. Условия становления исследовательских умений учащихся в процессе обучения геометрии в основной школе

1.3. Показатели становления исследовательских умений учащихся основной школы в процессе обучения геометрии

Выводы по первой главе

ГЛАВА 2. МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ УСЛОВИЙ СТАНОВЛЕНИЯ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИХ УМЕНИЙ УЧАЩИХСЯ ОСНОВНОЙ ШКОЛЫ В ПРОЦЕССЕ ОБУЧЕНИЯ ГЕОМЕТРИИ.-.-.—

2.1. Организация учебного материала курса планиметрии 7-8 классов вокруг системы учебно-предметных проблем

2.2. Организация - деятельности учащихся при решении 94 учебно-предметных проблем планиметрии -

2.3. Результаты опытно-экспериментальной работы

Выводы по второй главе

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Педагогические условия становления исследовательских умений учащихся в процессе обучения геометрии в основной школе»

Актуальность исследования. В современном стремительно меняющемся мире исследовательские умения рассматриваются как неотъемлемая характеристика личности. Актуальность их развития в настоящий момент усиливается концепцией модернизации российского образования, согласно которой выпускник общеобразовательной школы должен обладать универсальными знаниями, умениями и навыками. Задача развития исследовательских умений в настоящее время остро поставлена как перед педагогической наукой, так и перед практикой образования. Ее решение требует ответа на вопросы как о формировании исследовательских умений, так и о создании условий для их становления.

В психологических и педагогических исследованиях заложены теоретические предпосылки для становления исследовательских умений учащихся в образовательном процессе. Развитию исследовательских способностей, которые включают в себя как необходимый элемент исследовательские умения, посвящены работы JI.C. Выготского, В.В. Давыдова, JI.B. Занкова, А.Н. Леонтьева и других ученых. Для понимания становления исследовательских умений имеют значение труды JI.C. Выготского, В.В. Давыдова, И.Я. Лернера, М.И. Махмутова, в которых отмечается взаимосвязь процессов обучения и развития, зависимость формирования умений от способа обучения, роль исследовательской деятельности учащихся в формировании общеучебных, в том числе исследовательских умений.

Становление исследовательских умений предполагает осуществление учащимися полноценной исследовательской деятельности.

Исследовательскую деятельность учащихся, учебно-исследовательскую деятельность, которая является одним из видов исследовательской деятельности учащихся, описывают A.M. Аронов, Дж. Брунер, В.В. Давыдов, А.В. Леонтович, М.И. Махмутов и другие. Согласно работам В.В. Давыдова,

О.В. Знаменской, Г.И. Саранцева, JI.M. Фридмана, И.Ф. Шарыгина предметом, позволяющим полноценно развернуть учебно-исследовательскую деятельность, является математика, в том числе геометрия.

Вопросы организации школьного геометрического образования, способствующего становлению исследовательских умений, затронуты в работах A.M. Аронова, В.А. Гусева, В.А. Далингера, О.В. Знаменской, Г.И. Саранцева, Г.Б. Шабата и других. Согласно данным авторам большинство учебников и тетрадей по геометрии не приспособлено для становления исследовательских умений учащихся. В них не представлены важные для исследовательской деятельности моменты открытия новых знаний и их проверки на достоверность.

Таким образом, актуальность настоящего исследования обусловлена

- новыми требованиями общества к развитию личности, компетентной в проведении исследований;

- неадекватным отражением в общем геометрическом образовании исследовательской деятельности, опускающим моменты открытия нового знания и его проверки на достоверность;

- небольшим количеством учебно-методического обеспечения по математике, в котором организация материала способствует становлению исследовательских умений.

Проблема исследования состоит в разрешении противоречия между теми возможностями, которые дает геометрия для становления исследовательских умений школьников, и сложившейся практикой математического образования, не вполне учитывающей развивающий потенциал геометрии. Данное противоречие актуализировало необходимость и предопределило выбор темы диссертационного исследования «Педагогические условия становления исследовательских умений учащихся в процессе обучения геометрии в основной школе».

Объект исследования - становление исследовательских умений в процессе обучения геометрии в основной школе.

Предмет исследования - педагогические условия становления исследовательских умений учащихся в процессе обучения геометрии в основной школе.

Цель диссертационного исследования - разработать и опытно-экспериментальным путем проверить педагогические условия, способствующие становлению исследовательских умений учащихся основной школы в процессе обучения геометрии.

Гипотеза исследования - становление исследовательских умений школьников основной школы в процессе обучения геометрии будет эффективно при соблюдении комплекса педагогических условий:

- обучение геометрии построено как решение учебных проблем, что позволяет представить геометрию как развивающуюся науку и тем самым сделать значимыми для школьников проводимые ими исследования;

- образовательный процесс организован таким образом, что ставит учащегося в активную позицию исследователя при решении учебных проблем, предполагающую осуществление учащимся учебно-исследовательской деятельности, в процессе которой происходит становление исследовательских умений,

- реализован комплекс учебных средств, организующих учебно-исследовательскую деятельность на разных ее уровнях в зависимости от способностей учащихся к самостоятельному проведению исследования.

Цель, объект, предмет и гипотеза исследования предопределили необходимость постановки следующих задач исследования.

1. Изучить состояние проблемы становления исследовательских умений учащихся в теории и практике обучения.

2. Определить условия организации учебно-исследовательской деятельности на материале геометрии в основной школе.

3. Определить показатели становления исследовательских умений } чащихся основной школы (на материале геометрии).

4. Провести логико-предметный анализ школьного курса планиметрии с целью определения системы учебных проблем для организации учебно-исследовательской деятельности.

5. Разработать и реализовать комплекс учебных средств, организующих учебно-исследовательскую деятельность на разных ее уровнях в зависимости от способностей учащихся к самостоятельному проведению исследования.

6. Опытно-экспериментальным путем проверить педагогические условия, способствующие становлению исследовательских умений в процессе обучения планиметрии в основной школе.

Методологическую основу исследования составили теория развития личности в деятельности (JIС Выготский, В.В. Давыдов, В.В. Репкин, Г А. Цукерман), работы, раскрывающие понятие проблемы (Е.С. Жариков, И.И. Мочалов), культурно-исторический подход (Г.Ф.М. Гегель, J1.C. Выготский)

Теоретическую основу исследования составили труды, посвященные описанию исследовательской деятельности школьников и ее организации (А М Аронов, В.В. Давыдов, А.В. Леонтович, М.И. Махмутов); модель исследовательской деятельности (A.M. Аронов); работы, описывающие математическую деятельность (Н. Бурбаки, О.В. Знаменская, И. Кант, И Лакатос, Г.А. Нуждин, А. Пуанкаре, Д. Пойа, А.А. Столяр); исследования по проблемам обучения геометрии (В.А. Гусев, В.А. Далингер, Г И Саранцев, Г.Б. Шабат, И.Ф. Шарыгин, А.И. Щетников); модель геометрического мышления (Ю.В. Громыко); работы по истории математики (Н. Бурбаки, А.Н. Колмогоров, К.А. Рыбников, А.П. Юшкевич); работы по уровням самостоятельности учащихся (В.А. Далинге^^^^цщг). N0Isa3/v

Для реализации указанной цели и задач использовал^ь. методы исследования: теоретические (анализ философской5беш^ущ^ти^^рй, психологической и педагогической литературы по ЩЧШйЧ^ЖЭД^даШ'151' изучение нормативно-программной документации, методическими материалов, обобщение педагогического опыта), эмпирические (изучение результатов учебной деятельности учащихся, изучение педагогического опыта, наблюдение, педагогический эксперимент) и статистические.

Исследование выполнялось в несколько этапов.

На первом этапе (2000 - 2003 гг.) проведен констатирующий эксперимент. Он характеризовался изучением и анализом теоретической и научно-методической литературы по теме исследования. В результате были сформулированы проблема и цель исследования; выделены учебноI предметные проблемы планиметрии; разработаны учебно-методические материалы для седьмого и восьмого классов к экспериментальному курсу геометрии.

На втором этапе (2003 - 2005 гг.) проведен поисковый эксперимент. Он характеризовался продолжением исследования условий становления исследовательских умений учащихся основной школы при обучении геометрии. В результате была сформулирована гипотеза; выявлены методические пути создания сформулированных в гипотезе условий; выделены признаки становления исследовательских умений; разработана структура учебной тетради.

На третьем этапе (2005 - 2008 гг.) проведен формирующий эксперимент; проведена диагностика геометрического мышления учащихся; осуществлена обработка экспериментальных материалов; проведены анализ, обобщение и систематизация результатов исследования; оформлен текст диссертации.

Научная новизна исследования заключается в том, что впервые реализован в учебно-методических материалах предложенный A.M. Ароновым подход к организации предметного материала вокруг учебно-предметных проблем, которые моделируют в образовании проблемы, возникающие в истории становления соответствующего научного предмета, и выделена система учебно-предметных проблем школьного курса планиметрии. В отличие от А.Я. Дадожанова (1979), Г.И. Саранцева (2004) и

И.Ф. Шарыгина (2004), у которых этапы обучения геометрии соответствуют способам работы с геометрическими объектами, в диссертационном исследовании этапы обучения геометрии выделены в соответствии с уровнями самостоятельности учащихся при проведении исследования. Разработана структура учебных материалов, позволяющих организовать учебно-исследовательскую деятельность в соответствии с уровнями самостоятельности учащихся при проведении исследования. Построена модель геометрического мышления, представляющая его через общие действия, характерные для геометрической деятельности - оперирование образами, высказываниями, рассуждениями, что отличает построенную модель от модели Г.Д. Глейзера (1978), описывающей геометрическое мышление через психолого-педагогические компоненты, и от модели Ю.В. Громыко (2005), описывающей геометрическое мышление через рефлексивные слои; на основе разработанной модели выделены уровни развития геометрического мышления.

Теоретическая значимость заключается в

- обогащении теории и методики обучения геометрии знаниями об условиях становления исследовательских умений учащихся основной школы;

- обосновании введения двух этапов обучения геометрии в форме учебно-исследовательской деятельности в основной школе;

- разработке модели развития геометрического мышления. Практическая значимость исследования заключается в том, что

- создание сформулированных в гипотезе условий способствует становлению исследовательских умений учащихся ставить проблемы, формулировать гипотезы, обосновывать гипотезы, переоформлять результаты исследования и применять их;

- разработанные учебные средства могут быть использованы в учебном • процессе общеобразовательной школы и системы дополнительного образования; содержащиеся результаты (соотнесение исследовательских умений с уровнями развития геометрического мышления, этапы обучения геометрии в форме учебно-исследовательской деятельности, структура учебной тетради) могут быть использованы в обновлении математического образования в основной школе, в системе переподготовки и повышения квалификации педагогических кадров общеобразовательных школ и системы дополнительного образования. Достоверность полученных результатов и обоснованность научных выводов обеспечиваются использованием фундаментальных теоретических положений психолого-педагогических и методических наук по теме исследования; адекватностью методов исследования цели и задачам, I поставленным в работе.

Апробация и внедрение результатов исследования осуществлялась в Красноярской университетской гимназии №1 «Универс»; на образовательных семинарах Института повышения квалификации работников образования (г. Красноярск); на семинарах для студентов Психолого-педагогического факультета КрасГУ специальности «математика» (г. Красноярск, 2003 - 2004 гг.). Основные теоретические и практические положения диссертационного исследования докладывались и обсуждались на Краевой научной конференции студентов и молодых ученых «Психолого-педагогическая наука и образование: гуманитарные технологии» (г. Красноярск, 2002 - 2007 гг.), Региональной научно-практической конференции «Исследовательское обучение: проблемы и перспективы» (г. Южно-Сахалинск, 2007 г.); на научных семинарах Института психологии и педагогики развития (г. Красноярск), заседаниях лаборатории Развивающего обучения математике Института психологии и педагогики развития (г. Красноярск). По основным результатам исследования опубликовано 11 работ.

Положения, выносимые на защиту.

1. Программный материал школьного курса планиметрии может быть сгруппирован вокруг таких научных проблем планиметрии как проблема мер, построений, преобразований, свойств и оснований. Появление для учащихся учебного материала в процессе решения учебно-предметных проблем, отражающих в образовании научные проблемы, способствует становлению исследовательских умений учащихся.

2. Организация образовательного процесса таким образом, что учащийся ставится в активную позицию исследователя, решающего учебно-предметные проблемы и получающего новые знания, способствует становлению исследовательских умений учащихся.

3. Реализация в процессе обучения геометрии в форме учебно-исследовательской деятельности учебных средств двух типов, где учебные средства первого типа задают образцы действий с материалом геометрии, а учебные средства второго типа управляют исследованием школьников, ставя проблему и указывая метод ее решения, способствует становлению исследовательских умений школьников.

4. Показателями становления исследовательских умений учащихся на материале геометрии в основной школе являются уровни развития геометрического мышления учащихся. На первом уровне развития геометрического мышления становится умение применять результаты исследования, на втором уровне становятся умения переоформлять результаты исследования для применения и обосновывать гипотезы, на третьем уровне становятся умения формулировать гипотезы и ставить проблемы.

Диссертация состоит из> введения, двух глав, заключения, библиографии и приложений и включает 4 таблицы, 8 приложений общим объемом 175 страниц. Список использованных источников составляет 164 наименования.

Заключение диссертации по теме «Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)», Скрипка, Анна Михайловна

Выводы по второй главе

Создание в процессе опытно-экспериментальной работы комплекса педагогических условий становления исследовательских умений учащихся доказала их эффективность в плане решения поставленных задач и достижения цели исследования.

В экспериментальном курсе обучения геометрии построение обучения в форме решения учебных проблем обеспечено за счет группирования программного материала вокруг проблем мер, преобразований, построений, свойств, оснований, возникавших в истории становления геометрии. При этом учебный материал организован таким образом, что появляется в процессе решения данных проблем.

Организация учебной математической деятельности на уроках геометрии позволила поставить учащихся в активную позицию исследователей при решении учебных проблем. В экспериментальном курсе данная деятельность представлена линиями конструирования утверждений, доказательства, мысленного эксперимента, моделирования и следования инструкции.

Использование двух типов учебных средств - учебного пособия и учебной тетради позволило организовать учебно-исследовательскую деятельность школьников на разных ее уровнях в зависимости от способностей учащихся к самостоятельному проведению исследования. Учебное пособие предназначено для учащихся, которые пока не могут самостоятельно проводить исследования. В нем представлены рассуждения взрослого, проводящего исследование. Учащиеся вовлекаются в проводимое исследование посредством вопросов и заданий, которые предполагают высказывание учеником собственного мнения или выполнения им небольшой части исследования. Если учащемуся для проведения исследования достаточно некоторых указаний, то ему предлагается учебная тетрадь. За счет особенностей своей структуры учебная тетрадь предоставляет учащемуся возможность самостоятельно действовать в процессе решения проблемы, используя или не используя указания автора.

Данные диагностики, рассмотренные и проанализированные в настоящем диссертационном исследовании, подтвердили эффективность выявленного и реализованного в процессе эксперимента комплекса педагогических условий. Развитие геометрического мышления учащихся экспериментальных классов, стабильная успеваемость экспериментальных классов, а также наблюдаемое положительное отношение к геометрии в классах, занимавшихся по экспериментальным учебным средствам, свидетельствуют о становлении исследовательских умений учащихся экспериментальных классов.

129

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Проведенное теоретико-экспериментальное исследование по проблеме педагогических условий становления исследовательских умений учащихся в процессе обучения геометрии в основной школе позволило нам сделать следующие выводы.

Анализ философской, психологической, педагогической литературы, нормативно-программной документации доказал актуальность становления исследовательских умений в общеобразовательной школе. При общем понимании исследовательских умений как умений, необходимых для самостоятельного осуществления исследования или его части, выявлена недостаточная проработанность списка исследовательских умений, когда выделяемые умения ориентированы на определенную предметную область, не выдерживают степень общности или не могут исследоваться педагогическими методами. Уточнение списка включает систематизацию исследовательских умений по этапам исследовательской деятельности. Тогда исследовательскими являются умения ставить проблему, выдвигать гипотезу, обосновывать гипотезу, переоформлять результаты исследования для применения и применять их.

В результате соотнесения категории «становления» и принятого определения исследовательских умений понятие «становление исследовательских умений» понимается нами как процесс, для каждого отдельно рассматриваемого умения проходящий в три стадии: получение информации о составляющем умение действии, повторение действия сначала в стандартных, а затем нестандартных ситуациях, результатом которого является обретение школьником исследовательских умений.

На основе анализа философской и педагогической литературы установлена теоретическая возможность становления данных умений на материале геометрии. В литературе недостаточно проработан вопрос об исследовательских умениях, которые могут становиться в основной школе.

Опыт специализированных школ показывает, что у школьников не становится умение ставить проблемы. В психологической литературе выдвинуто предположение, что у учащихся основной школы могут появиться умения переоформлять результаты исследования и применять их. Вопрос о становлении у них умений формулировать и обосновывать гипотезы остается открытым.

Решение проблемы педагогических условий становления исследовательских умений учащихся в процессе обучения геометрии опирается на общие теоретические предпосылки о становлении общеучебных, и в частности, исследовательских умений Исследователи едины во мнении, что для развития общеучебных умений необходимо осуществление учащимися деятельности (учебно-исследовательской), подобной исследованию взрослых. Возможность ее организации в основной школе доказывают работы отечественных психологов, согласно которым данная деятельность является возрастно-адекватной для подросткового возраста. Анализ научной литературы показал, что содержанием учебно-исследовательской деятельности выступает разрешение противоречия в мышлении, то есть решение проблемы.

Учебно-исследовательская деятельность на материале геометрии представляет собой учебную математическую деятельность. Анализ математической и педагогической литературы по проблеме обучения геометрии обращает внимание на особую природу геометрических объектов. Данный факт определяет необходимость организации двух этапов обучения геометрии в форме учебной математической деятельности, которые отличаются степенью самостоятельности учащихся в проведении исследования. Смена этих этапов не имеет фиксированных временных рамок и определяется способностями учащихся к проведению исследования. При t прохождении каждого этапа следует использовать учебные средства, отвечающие его содержанию. На первом этапе учебное средство должно задавать образцы действий с материалом геометрии. На втором этапе учебное средство должно ставить проблему и указывать метод ее решения, предоставив учащимся возможность самостоятельно проводить исследование.

Таким образом, были выделены теоретические предпосылки педагогических условий становления исследовательских умений учащихся в процессе обучения геометрии в основной школе: уточнен список исследовательских умений; теоретически обоснованы педагогические условия становления исследовательских умений учащихся в процессе обучения геометрии в основной школе, направленные на организацию обучения геометрии в форме решения учебных проблем, постановку учащихся в активную позицию исследователей, организацию учебно-исследовательской деятельности на разных ее уровнях при использовании комплекса определенных учебных средств.

По результатам опытно-экспериментальной работы можно сделать следующие выводы.

Программный материал школьного курса планиметрии 7-8 классов может быть сгруппирован вокруг таких учебно-предметных проблем планиметрии как проблема мер, построений, преобразований, свойств и оснований.

Учебные средства, текст которых организован как решение учебно-предметных проблем в процессе учебной математической деятельности, способствуют освоению и самостоятельному осуществлению учащимися различных видов учебной математической деятельности, а также эффективному сопровождению взрослыми становления исследовательских умений учащихся.

Основными показателями становления исследовательских умений учащихся в процессе обучения геометрии в основной школе являются уровни развития геометрического мышления учащихся. На первом уровне развития геометрического мышления, характеризующемся действиями с фигурами известными способами, становится умение применять результаты исследования. На втором уровне, характеризующемся установлением взаимосвязей между фигурами и высказываниями, становятся умения переоформлять результаты исследования и обосновывать гипотезы. На третьем уровне развития геометрического мышления, характеризующемся применением знаний в нестандартных ситуациях, становятся умения формулировать гипотезы и ставить проблемы.

Анализ результатов экспериментальной работы по педагогическим условиям становления исследовательских умений учащихся в процессе обучения геометрии в основной школе позволил зафиксировать в экспериментальных классах к окончанию эксперимента сохранение или повышение уровня развития геометрического мышления, стабильную успеваемость по геометрии, положительное отношение к геометрии.

Проведенная опытно-экспериментальная работа доказала эффективность комплекса педагогических условий становления исследовательских умений учащихся в процессе обучения геометрии в основной школе.

Таким образом, в ходе теоретической и опытно-экспериментальной работы положения гипотезы получили подтверждение, задачи исследования решены и цель достигнута. Нами намечены следующие направления для дальнейших исследований:

- становление исследовательских умений учащихся основной школы, которые к моменту начала изучения геометрии не имеют опыта учебно-исследовательской деятельности;

- исследование условий становления исследовательских умений учащихся старшей школы на материале геометрии;

- более детальное изучение соотношения исследовательских умений с геометрическими действиями.

Список литературы диссертационного исследования кандидат педагогических наук Скрипка, Анна Михайловна, 2008 год

1. Аронов, A.M. Введение в геометрию Текст.: экспериментальное учебное пособие / A.M. Аронов, A.M. Скрипка. Красноярск: Изд-во КрасГУ, 2003.-24 с.

2. Аронов, A.M. О понятии геометрического мышления (на материале элементарной геометрии) Текст. / A.M. Аронов, A.M. Скрипка // Вестник КГУ. 2005. - №6. - С. 131 - 135.

3. Аронов, A.M. Роль и функции задач на построение в формировании геометрического мышления школьников Текст.: метод, пособие / A.M. Аронов, Н.Б. Кабанова. Красноярск: Изд-во КрасГУ, 2004. -21 с.

4. Аронов, A.M. Структурно-функциональная модель научно-исследовательской деятельности Текст. / A.M. Аронов, К.А. Баженова // Научное общество учащихся. 2006. — №5. - С. 13 - 22.

5. Аронов, A.M. Учебно-образовательное пространство в педагогике развития: математическое образование Текст.: монография / A.M. Аронов, С.В. Ермаков, О.В.Знаменская. Красноярск: Изд-во КрасГУ, 2001. - 173 с.

6. Атанасян, JI.C. Геометрия Текст.: Учеб. для 7-9 кл. ср. шк. / JI.C. Атанасян [и др.] 4-е изд. -М.: Просвещение, 1994. - 335 е.: ил.

7. Баженов, Л.Б. Методологические регулятивы в научном исследовании Текст. / Л.Б. Баженов // Природа научного открытия. М.: Наука, 1986. - С. 144-155.

8. Балл, Г.А. Теория учебных задач: Психолого-педагогический аспект Текст. / Г.А. Балл. М.: Педагогика, 1990. - 184 с.

9. Бевз, Г.П. Геометрия Текст.: Учеб. для 7-11 кл. общеобразоват. учреждений / Г.П. Бевз, В.Г. Бевз, Н.Г. Владимирова. 2-е изд. - М.: Просвещение, 1994. - 351 е.: ил.

10. Белая, Л.А. К вопросу о типологии изданий, предназначенных для общеобразовательной школы Текст. / Л.А. Белая // Проблемы школьного учебника. Вып. 6. [Вопросы теории учебника]. - М.: Просвещение, 1987. - С. 65 - 72.

11. Биченков, Е.И. Принципы обучения физике в Новосибирской физико-математической школе Текст. / Е.И. Биченков // Вестник НГУ. Сер. Педагогика. 2000. - Т. 1. - Вып. 1. - С. 3 - 14.

12. Богданова, Л.А. Организация учебно-исследовательской деятельности школьников при изучении биологии Текст. / Л.А. Богданова // Научное общество учащихся. 2006. - №5. - С. 57 - 59.

13. Брунер, Д.С. Процесс обучения Текст. / Д.С. Брунер; пер. с англ. О.К.Тихомирова; под ред. действ, чл. АПН РСФСР А.Р. Лурия.1- М.: Изд-во Акад. пед*. наук РСФСР, 1962. 84 с.

14. Брутян, Г.А. Аргументация Текст. / Г.А. Брутян // Вопросы философии. 1982: - №11. - С. 43 - 52.

15. Брызгалова, С.И. Формирование в вузе готовности учителя к педагогическому исследованию: теория и практика: монография Текст. / С.И. Брызгалова. Калининград, 2004.

16. Бурбаки, Н. Архитектура математики Текст. / Н. Бурбаки. М.: Знание, 1972. - 32 с.

17. Бурбаки, IT. Очерки по истории математики Текст. / Н. Бурбаки; пер. с фр. И.Г. Башмаковой М.: Изд-во иностранной литературы, 1963. -292 с.

18. Вавилов, В.В. Школа математического творчества Текст. / В.В. Вавилов // Математика в школе. 2005. - №2. - С. 2 - 8.

19. Волович, М.Б. Алгебра. 9 кл. Текст.: Рабочая тетрадь для общеобразоват. учреждений / М.Б. Волович. М.: Мнемозина, 2003. - 94 с.

20. Выготский, JI.C. Проблемы общей психологии Текст. / JI.C. Выготский // Собр. соч.: в 6 т. М.: Педагогика, 1982. - Т.2. - 504 с.

21. Выготский, JI.C. Проблемы развития психики Текст. / J1.C. Выготский // Собр. соч.: в 6 т. М.: Педагогика, 1983. - Т.З. - 368 с.

22. Гафурова, Н.В. О понимании качества научно-исследовательской работы школьников Текст. / Н.В. Гафурова// Научное общество учащихся. -2006. -№5-С. 9-13.

23. Глейзер, Г.Д. Геометрия Текст.: Учеб. пособие для 7 10 кл. веч. (смен.) шк. и самообразования / Г.Д. Глейзер. - 12-е изд. - М.: Просвещение, 1992.-352 е.: ил.

24. Глейзер, Г.Д. Развитие пространственных представлений школьников при обучении геометрии Текст.: / Г.Д. Глейзер. М.: Педагогика, 1978. - 104 с.

25. Громыко, Ю.В. Введение в методологию Текст. / Ю.В. Громыко // Мыследеятельность: Курс лекций: в 3-х кн. М.: Пушкинский институт, 2005.-Кн. 2.-480 с.

26. Гусев, В.А. Каким должен быть курс школьной геометрии Текст. / В.А. Гусев // Математика в школе. 2002. - №3. - С. 4 - 8.

27. Даан-Дальмедико, А. Пути и лабиринты. Очерки по истории математики Текст. / А. Даан-Дальмедико, Ж. Пейффер; пер. с франц. М.: Мир, 1986.-432 с.

28. Давыдов, В.В. Дети растут. А вы? Текст. / В.В. Давыдов, В.В. Репкин // Вестник МАРО. 1997. - №2. - С. 22 - 26.

29. Давыдов, В.В. Теория развивающего обучения Текст. / В.В. Давыдов. М.: ИНТОР, 1996. - 544 с.

30. Далингер, В.А. Методика реализации внутрипредметных связей при обучении математике Текст.: Кн. для учителя / В.А. Далингер. М.: Просвещение, 1991. - 80 с.

31. Данилов, М.А. Ленинская теория познания и процесс обучения Текст. / М.А. Данилов // Советская педагогика. 1968. - №1. - С. 84 - 104.

32. Декарт, Р. Рассуждение о методе, чтобы верно направлять свой разум и отыскивать истину в науках / Р. Декарт; пер. с франц. Г.Г. Слюсарева // Собр. соч.: в 2 т. М.: Мысль, 1989 - Т. 1. - С. 250 - 296.

33. Делор Ж. Образование: сокрытое сокровище. UNESCO, 1996,

34. Джиджян, Р.З. Процесс научного поиска: структура, этапы и средства Текст. / Р.З. Джиджян // Вопросы философии. 1986. - №1. -С. 87 - 94.

35. Длугач, Т.Б. Проблема единства теории и практики в немецкой классической философии Текст. / Т.Б. Длугач. — М.: Наука, 1986. 152 с.

36. Днепров, Э.Д. Образовательный стандарт инструмент обновления общего содержания образования Текст. / Э.Д. Днепров // Вопросы образования. - 2004. - №3. - С. 77 - 117.

37. Дубина, И.Н. Математические основы эмпирических социально-экономических исследований Текст.: учебное пособие / И.Н. Дубина. -Барнаул: Изд-во Алт. ун-та, 2006. 263 с.

38. Дъяченко, О.М. Проблема развития способностей: до и после JI.C. Выготского Текст. / О.М. Дъяченко // Вопросы психологии. 1996. -№5.-С. 98-109.

39. Ермаков, Д.С. Учить школьников разрешать проблемы Текст. / Д.С. Ермаков // Педагогика. 2005. - №10. - С. 33 - 38.

40. Жариков, Е.С. Научная проблема и ее роль в познании Текст. / Е.С. Жариков // Вопросы философии. 1964. - №11. - С. 36 - 42.

41. Жафяров, А.Ж. Геометрия Текст.: Учеб. пособие: В 2-х ч. / А.Ж. Жафяров. Новосибирск: Изд-во Сиб. ун-та, 2003.'

42. Зимняя, И.А. Ключевые компетентности как результативно-целевая основа компетентностного подхода в образовании. Авторская версия Текст. / И.А. Зимняя. — М.: Исследовательский центр проблем качества подготовки специалистов, 2004. 20 с.

43. Зимняя, И.А. Исследовательская работа как специфический вид человеческой деятельности Текст. / И.А. Зимняя, Е.А. Шашенкова. -Ижевск: ИЦПКПС, 2001.

44. Знаменская, О. В. Признак делимости на 11 Текст.: Творческая тетрадь / О. В. Знаменская, Е. В. Юшкова. Красноярск: ИППР, 2003. - 16 с.

45. Зуев, Д.Д. Школьный учебник Текст. / Д.Д. Зуев. М.: Педагогика, 1983. т 240 с.

46. Игнатова, В.В. Педагогические факторы духовно-творческого становления личности в образовательном процессе Текст.: монография / В.В. Игнатова. Красноярск: СибГТУ, 2000. - 272 с.

47. История математики с древнейших времен до начала XIX столетия Текст.: в 3 т. Т.З: Математика XVIII столетия / Под ред. А.П. Юшкевича. М.: Наука, 1972. - 495 с.

48. История математики с древнейших времен до начала XIX столетия Текст.: в 3 т. Т.1: С древнейших времен до начала нового времени / Под ред. А.П. Юшкевича. М.: Наука, 1970. - 351 с.

49. Кабанова-Меллер, Е.Н. Учебная деятельность и развивающее обучение Текст. / Е.Н. Кабанова-Меллер. М.: Знание, 1981. - 96 с.

50. Кант, И. Критика чистого разума Текст. / И. Кант. -Симферополь: Реноме, 1998. 528 с.

51. Капица, П.Л. Эксперимент. Теория. Практика Текст.: Статьи и выступления / П.Л. Капица. М.: Наука, 1987. - 496 с.

52. Каплунович, И.Я. О психологических различиях мышления двумерными и трехмерными образами Текст. / И.Я. Каплунович // Вопросы психологии. 2003. - №3. - С. 66 - 77.

53. Каплунович, И.Я. Психологические закономерности развития пространственного мышления Текст. / И.Я. Каплунович // Вопросы психологии. 1999. - №1. - С. 60 - 68.

54. Киселев, А.П. Геометрия Текст.: Планиметрия: 7-9 кл.: Учебник и задачник / А.П. Киселев, Н.А. Рыбкин. М.: Дрофа, 1995. - 352 е.: ил.

55. Кларин, М.В. Инновации в мировой педагогике: обучение на основе исследования, игры и дискуссии. (Анализ зарубежного опыта) Текст. / МБ. Кларин. Рига: НПЦ «Эксперимент», 1998 - 180 с.

56. Кларин, М.В. Педагогическая технология в учебном процессе: Анализ зарубежного опыта Текст. / М.В. Кларин. М.: Знание, 1989. - 80 с.

57. Когаловский, С.Р. О ведущих планах обучения математике Текст. / С.Р. Когаловский // Педагогика. 2006. - №1. - С. 39 - 48.

58. Концепция математического образования в 12-летней школе (проект) Текст. // Математика в школе. 2000. - №2 - С. 13 - 18.

59. Концепция модернизации российского образования на период до 2010 года Текст. М.: АПКиПРО, 2002. - 24 с.

60. Копнин, П.В. Диалектика. Логика. Наука Текст. / П.В. Копнин -М.: Наука, 1973.-464 с.

61. Котина, С.В. Проблемная ситуация как аспект научного творчества Текст. / С.В. Котина // Природа научного открытия. М.: Наука, 1986.-С. 183-191.

62. Крутецкий, В.А. Психология математических способностей школьников Текст. / В.А. Крутецкий. -М.: Просвещение, 1968. 432 с.

63. Купавцев, А.В. Деятельностная альтернатива в образовании Текст. / А.В. Купавцев // Педагогика. 2005. - №10. - С. 27 - 33.

64. Купарадзе, Н. Познавательный интерес как эффект развивающего обучения Текст. / Н. Купарадзе // Педагогика. 2004. - №8. - С. 104 - 106.

65. Лебедев, В.В. Как структурировать образовательную информацию Текст. / В.В. Лебедев // Школьные технологии. 2005. - №2. -С. 92 - 99.

66. Леонтович, А. В. Об основных понятиях концепции развития исследовательской и проектной деятельности учащихся Текст. / А. В. Леонтович // Исследовательская работа школьников. 2003. - № 4. - 175 с.

67. Леонтович, А.В. В чем отличие исследовательской деятельности от других видов творческой деятельности? Текст. / А. В. Леонтович // Завуч. -2001.-№1.- С. 105-107.

68. Леонтович, А.В. Юношеская научно-исследовательская экспедиция как центральное звено образовательного процесса Текст. / А. В. Леонтович // Завуч. 2001. - №1. - С. 93 - 95.

69. Ликонцева, В.Г. О пропедевтическом курсе геометрии Текст. / В.Г. Ликонцева // Педагогический ежегодник. Красноярск: Изд-во КрасГУ, 1995. - С. 75 - 95.

70. Лыйвукене, К.Х. Повышение качества учебной литературы Текст. / К.Х. Лыйвукене // Проблемы школьного учебника. Вып. 16. [О путях совершенствования методических пособий для учителя]. - М.: Просвещение, 1986. - С. 202 - 204.

71. Лях, В.И. Учебно-творческий практикум как основа введения учащихся в исследовательскую деятельность Текст. / В.И. Лях // Научное общество учащихся. 2005. - №3. - С. 13-16.

72. Майер, Р.А. Теория и практика статистического анализа в психолого-педагогических и социологических исследованиях Текст.: Учебное пособие / Р.А. Майер, Н.Р. Колмакова, А.В. Ванюрин. Красноярск: РИО ГОУ ВПО КГПУ им. В.П. Астафьева, 2005. - 352 с.

73. Макаров; А.В. Теоретические основания формирования исследовательских умений у студентов архитектурно-строительных вузов Текст. / А.В. Макаров // Наука и школа. 2007. - №2. - С. 39 - 41.

74. Математика XIX века: Геометрия, Теория аналитических функций Текст. / Под ред. А.Н. Колмогорова, А.П. Юшкевича. М.: Наука, 1981.-269 с.

75. Матюшкин, A.M. Проблемные ситуации в мышлении и обучении Текст. / A.M. Матюшкин. М.: Педагогика, 1972. - 208 с.

76. Махмутов, М.И. Теория и практика проблемного обучения Текст. / М.И. Махмутов М.: Наука, 1972.-551 с.

77. Менчинская, Н.А. Проблемы обучения, воспитания и психического развития ребенка Текст.: Избранные психологические труды / Н.А. Менчинская; под ред. Е.Д. Божович. М.: Изд-во ИПО «МОДЭК», 2004.-512 с.

78. Мижериков В.А. Психолого-педагогический словарь для учителей и руководителей общеобразовательных учреждений Текст. / В.А. Мижериков. Ростов н/Дону: Изд-во «Феникс», 1998. - 540 с.

79. Мирская, Е.З. Механизмы восприятия и оценки нового знания в науке Текст. / Е.З. Мирская // Вопросы философии. 1977. - №12. -С. 55 - 65.

80. Михеева, JI.A. Формирование исследовательских умений в процессе обучения математике в начальной школе Текст.: Автореф. дис. . канд. пед. наук 13.00.02. -М., 2004. 16 с.

81. Мониторинг индивидуального прогресса учебных действий школьников Текст. / Под ред. П.Г. Нежнова, Б.И. Хасана, Б.Д. Эльконина. -Красноярск: Печатный центр КПД, 2006. 132 с.

82. Морозова, М.И. Особенности обучения и организации научно-исследовательской работы Текст. / М.И. Морозова // Научное общество учащихся. 2004. - №2. - С. 47 - 48.

83. Мочалов, И.И. Проблема как категория логики научного познания Текст. / И.И. Мочалов // Вопросы философии. 1964. - №11. -С. 27 — 36.

84. Нуждин, Г.А. Математическая деятельность как понимание / Г.А. Нуждин // Стили в математике: социокультурная философия математики. -СПб.: РХГИ. 1999. С. 213 - 225

85. Нуждин, Г.А. Доказательство Текст. / Г.А. Нуждин // Вопросы философии. 1998. - №9. - С. 138 - 149.

86. Образовательный стандарт основного общего образования Текст. // Учительская газета. 2002. - №34. - С. 35 - 47

87. Обухова, Л.Ф. Зона ближайшего развития: пространственно-временная модель Текст. / Л.Ф. Обухова, И.А. Корепанова // Вопросы психологии. 2005. - №6. - С. 13 - 25.

88. Определение и отбор компетенций (DeSeCo): теоретические основания: Стратегический доклад Текст. // Педагогика развития: Ключевые компетентности и их становление: Материалы 9-й научно-практ. конф. -Красноярск: Изд-во КрасГУ, 2003. С. 290 - 320.

89. Островерх, О.С. Динамика становления самостоятельности и процедуры ее диагностики в младшем школьном возрасте Текст. / О.С. Островерх, О.И. Свиридова, А.Г. Мокроусова // Педагогика развития:

90. Образовательные интересы и их субъекты: Материалы 11-й научно-практ. конф. Красноярск: Изд-во КрасГУ, 2005. - С. 128 - 142.

91. Пайсон, Б.Д. О логической составляющей образовательной области «математика» / Б.Д. Пайсон // Математика в школе. 2003. - №2. -С. 10 -14.

92. Паламарчук, В.Ф. Школа учит мыслить Текст. / В.Ф. Паламарчук. М.: Просвещение, 1987. - 208 с.

93. Парадоксальные результаты международных исследований оценки качества образования: Круглый стол Текст. / А.Г. Асмолов [и др.] // Вопросы образования. 2008. - №1. - С. 160 - 190.

94. Паскаль, Б. Соображения относительно геометрии вообще. О геометрическом уме и искусстве убеждать Текст. / Б. Паскаль // Вопросы философии. 1994. - №6. - С. 125 - 142.

95. Педагогический энциклопедический, словарь / Гл. ред. Б.М. Бим-Бад. М.: Большая Российская энциклопедия, 2002 - 528 с.

96. Печенкин, А.А. Обоснование как процедура научного исследования Текст. / А.А. Печенкин // Вопросы философии. 1984. - №1. -С. 70-78.

97. Погорелов, А.В. Геометрия Текст.: Учеб. для 7-11 кл. общеобразоват. учреждений / А.В. Погорелов. 5-е изд. - М: Просвещение, 1995.-383 е.: ил.

98. Пойа, Д. Математика и правдоподобные рассуждения Текст. / Д. Пойа. М.: Наука, 1975. - 464 с.

99. Поливанова, К.Н. Проблемы мотивации учения. Возрастной аспект Текст. / К.Н. Поливанова // Педагогика развития: Образовательныеинтересы и их субъекты: материалы 11-й научно-практ. конф. Красноярск: Изд-во КрасГУ, 2005. - С. 102 - 112.

100. Постников, М.М. Является ли математика наукой Текст. / М.М. Постников // Математическое образование. 1997. - №2 - С. 83 - 88.

101. Прокл. Комментарий к первой книге «Начал» Евклида. Введение Текст. / Прокл; пер. Ю.А. Шичалина. М.: ГЛК, 1994.

102. Пуанкаре, А. О науке Текст. /А. Пуанкаре; пер. с фр.; под ред. J1.C. Понтрягина. М.: Наука, Гл. ред. Физ.-мат. лит., 1990. - 736 с.

103. Равен Джон. Компетентность в современном обществе, выявление, развитие и реализация. Текст. / Джон Равен. М.: КОГИТО-ЦЕНТР, 2002. - 396 с.

104. Ракитов, А.И. Природа научного исследования Текст. / А.П. Ракитов // Вопросы философии. 1968. - №12. - С. 37 - 49.

105. Рузавин, Г.И. Развитие теоретических форм познания в процессе научного исследования Текст. / Г.И. Рузавин // Вопросы философии. 1980. -№3.-С. 73-84.

106. Румбешта, Е.А. Форимрование умений школьников решать проблемы в процессе обучения физике Текст. / Е.А. Румбешта // Образование в Сибири. 2003. - №1 (10). - С. 113 - 116.

107. Саранцев, Г.И. Методологические основы школьного учебника математики Текст. / Г.И. Саранцев // Педагогика. 2003. - №10. - С. 25 - 34.

108. Саранцев, Г.И. Перед встречей с доказательством Текст. / Г.И. Саранцев // Математика в школе. 2004. - №9. - С. 41 - 45.

109. Селевко Г.К. Педагогические компетенции и компетентность Текст. / Г.К. Селевко // Сельская школа. 2004. - №3 - С. 29 - 32.

110. Симонов, В.П. Оценка интеллектуального продукта в науке Текст. / В.П. Симонов // Педагогика. 2004. - №6. - С. 26 - 30.

111. Скворцов, П.М. Развитие исследовательских умений у учащихся 7-8 классов во внеклассной работе по биологии в полевых условиях Текст.: автореф. дис. канд. пед. наук / П.М. Скворцов. -М., 1999. 19 с.

112. Скрипка, A.M. Диагностика развития геометрического мышления Текст.: Отчет по первому срезу / A.M. Скрипка // Аналитический отчет ИППР (на правах рукописи). Красноярск, 2006. - 26 с.

113. Скрипка, A.M. Взаимное расположение прямых на плоскости. Теорема Фалеса Текст.: экспериментальная учебная тетрадь / A.M. Скрипка, A.M. Аронов // Аналитический отчет ИППР (на правах рукописи). -Красноярск, 2005. 32 с.

114. Скрипка, A.M. Геометрия 7 Текст.: экспериментальноегучебное пособие / A.M. Скрипка, A.M. Аронов Красноярск: Изд-во КрасГУ, 2005. - 56 с.

115. Скрипка, A.M. Геометрия 8 Текст.: экспериментальное учебное пособие / A.M. Скрипка, A.M. Аронов // Аналитический отчет ИППР (на правах рукописи). - Красноярск, 2005. - 36 с.

116. Скрипка, A.M. Становление математического мышления учащихся основной школы Текст.: / A.M. Скрипка, A.M. Аронов // Вопросы образования. 2008. - №1. - С. 146 - 160.

117. Скрипка, A.M. Исследование ломаной. Исследование четырехугольника Текст.: экспериментальная учебная тетрадь / A.M.

118. Скрипка, A.M. Аронов, К.С. Лесун. Красноярск: Изд-во КрасГУ, 2004. -38 с.

119. Слуцкий, В.М. Когнитивные механизмы способности рассуждать у подростка: вклад культурных и образовательных факторов Текст. / В.М. Слуцкий, А.К. Моррис // Вестник МАРО. 1999. - №6. - С. 88 - 107.

120. Советский энциклопедический словарь Текст. / Гл. ред. A.M. Прохоров. 4-изд. -М.: Сов. энциклопедия, 1989. - 1632 с.

121. Сорокин, А.Б. Проблемно-диалоговая форма «вопрос ответ» Текст. / А.Б. Сорокин, Н.Г. Алексеев // Педагогика. - 2001. - №2. -С. 37-43.

122. Столяр, А.А. Педагогика математики Текст.: Учебное пособие для физ.-мат. фак. пед. ин-тов / А.А. Столяр. Мн.: Выш. Шк., 1986. - 414 с.

123. Стратегия модернизации содержания общего образования Текст.: Материалы для разработки документов по обновлению общего образования. — М., 2001.

124. Феськова, Е.В. Становление исследовательской компетентности учащихся в дополнительном образовании и профильном обучении Текст.: автореф. дис. канд. пед. наук / Е.В. Феськова. Красноярск: ГПП КК «Сибирь», 2005. - 22 с.

125. Философия Текст.: Энциклопедический словарь / Под ред. А.А. Ивина М.: Гардарики, 2004. - 1072 с.

126. Фридман, Л.М. Психолого-педагогические основы обучения математике в школе Текст.: Учителю математики о пед. психологии / Л.М. Фридман. М.: Просвещение, 1983. - 160 с.

127. Фуше, А. Педагогика математики Текст. / А. Фуше; пер. с фр. М.З. Рабиновича / Под ред. И.К. Андронова. М.: Просвещение, 1969. -128 с.

128. Хасан,' Б.И. Границы компетенций: педагогическое вменение и возрастные притязания Текст. / Б.И. Хасан ,// Педагогика развития: Ключевые компетентности и их становление: материалы 9-й научно-практ. конф. Красноярск: Изд-во КрасГУ, 2003. -С. 23 - 33.

129. Хинчин, А.Я. О воспитательном эффекте уроков математики Текст. / А.Я. Хинчин // Математика в школе. 1996. - №4. - С. 3 - 8.

130. Цацковский, 3. Проблемы, вопросы и общие принципы их постановки Текст. / 3. Цацковский // Вопросы философии. 1968. - №1. -С. 34 - 42.

131. Шабат, Г.И. «Живая математика» и математический эксперимент Текст. / Г.Б. Шабат // Вопросы образования. 2005. - №3. - С. 156 - 162.

132. Шапоринский, С.А. Обучение и научное познание Текст. / С. А. Шапоринский. М.: Педагогика, 1981. - 208 с.

133. Шапошников, В.А. Математическая мифология и пангеометризм / В.А. Шапошников // Стили в математике: социокультурная философия математики. СПб.: РХГИ, 1999. - С. 139 - 160.

134. Шарыгин, И.Ф. Геометрия Текст. 7-9 кл.: Учеб. для общеобразоват. учеб. завед. / И.Ф. Шарыгин. 4-е изд., доп. - М.: Дрофа, 2000. -368 е.: ил.

135. Шарыгин, И.Ф. Нужна ли школе XXI века геометрия? Текст. / И.Ф. Шарыгин // Математика в школе. 2004. - №10. - С. 72 - 79.

136. Щетников, А.И. Геометрия Текст.: Учебник для 7-11 кл. ср. шк. / А.И. Щетников. Новосибирск: Артель «Напрасный труд», 2000. - 176 е.: ил.

137. Эльконин, Б.Д. Подростковый этап школьного образования в системе Эльконина Давыдова Текст. / Б.Д. Эльконин, А.Б. Воронцов, Е.В. Чудинова // Вопросы образования. - 2004. - №3. - С. 118 - 142.

138. Эльконин, Б.Д. Содержание обучения в подростковом возрасте Текст. / Б.Д. Эльконин // Педагогика развития: Содержание образования как проблема: материалы 6-й научно-практ. конф. Часть 1. - Красноярск: Изд-во КрасГУ, 1999. - С. 3 - 13.

139. Энгелер, Э. Метаматематика элементарной математики Текст. / Э. Энгелер; пер. с нем. Г.Е. Минца. М.: Мир, 1987. - 128 с.

140. Юдина, Ю.Г. Педагогическое обеспечение становления индивидуальных образовательных траекторий учащихся 5-7 классов Текст.: дис. канд. пед. наук: 13.00.01 / Юдина Юлия Геннадьевна. -Красноярск, 2005. 247 с. - Библиогр.: с. 165 - 187.

141. Юдина, Ю.Г. Условия становления и содержание индивидуальной образовательной траектории учащихся 5-7 классов основной школы Текст.: учеб.-метод, пособие / Ю.Г. Юдина. Красноярск: Изд-во КрасГУ, 2005. - 123 с.

142. Якиманская, И.С. Тест пространственного мышления: опыт разработки и применения Текст. / И.С. Якиманская, В.Г. Зархин, Х.-М.Х. Кадаяс // Вопросы психологии. 1991. - №1 - С. 128 - 134.

143. Яценко, JT.B. Способы управления творческим процессом Текст. / JT.B. Яценко // Природа научного открытия. М.: Наука, 1986. -С. 191-212.

144. Delor, J. & Draxler, А. (2001) From Unity of Purpose to Diversity of Expression and Needs: A Perspective from UNESCO. In D.S. Ryshen & E.H. Salganik (Eds.), Defining and Selecting Key Competencies (pp.214 221). Guttingen, Germany: Hogrefe & Huber.

145. Hutmacher Walo. Key competencies for Europe / ZReport of the Symposium Berne, Switzezland 27-30 March, 1996. Council for Cultural Cooperation (CDCC) //Secondary Education for Europe Strsburg, 1997.

146. Taxonomy of Education Objectives: The Classification of Educational Goals. Handbook 1: Cognitive domain / Ed. by B.S. Bloom. N.-Y., 1956.

147. Van Hiele P.H., Geldorf D. Die Bedeutung der Denkenbenen im Unterrichtssystem der Deduktiven Methode// Didaktik der mathematic. Darmstadt Wissenschaftliche Buchgeschaft, 1978.

148. Гладышева, Г.А. Развитие исследовательских умений при обучении химии Электронный ресурс. / Г.А. Гладышева. Фестиваль педагогических идей «Открытый урок» 2004 - 2005 учебного года. -(http://festival.lseptember.ru/20042005/index.php?numbartic=213412)

149. Позднякова, Е.В. Особенности формирования исследовательских умений учащихся на внеурочных занятиях по геометрии Электронный ресурс. / Е.В. Позднякова. (http://www.sgu.ru/faculties/physical/departments/ it-physics/international/soderg2.php)

150. Хуторской, А.В. Ключевые компетенции и образовательные стандарты Электронный ресурс. / А.В. Хуторской. Интернет-журнал "Эйдос". - (http://www.eidos.ru/journal/2002/0423.htm (23 апр. 2002)).

151. Содержание экспериментальных учебных пособий ОГЛАВЛЕНИЕ («Введение в геометрию»)1. Введение 4

152. Глава 1. Исходные представления о геометрических фигурах 5

153. Изображение измерения. Точка 5

154. Изображение измерения произвольной заданной величины. Отрезок 713 Дуга. Окружность 8

155. Изображение измерения произвольной величины. Луч. Прямая 10 Глава 2. Введение в геометрические исследования 13

156. Теория точек. Теория отрезков 13

157. Производные фигуры. Угол 1623 Теория окружности 21

158. ОГЛАВЛЕНИЕ («Геометрия 7»)1. Глава 1. Теория ломаной 411 Ломаная 4

159. Многоугольник 7 Глава 2. Геометрические построения 10

160. Задачи, связанные с построением углов 10

161. Задачи, связанные с построением отрезков 12 Глава 3. Теория параллельных прямых 16

162. Взаимное расположение двух прямых 16

163. Взаимное расположение трех прямых 18

164. Взаимное расположение четырех прямых 23

165. Взаимное расположение пяти прямых 27 Глава 4. Теория треугольника 29

166. Определение треугольника 29

167. Соотношение углов и сторон треугольника 30

168. Равенство треугольников 35 Глава 5. Теория подобных треугольников 39

169. Взаимное расположение треугольников 39

170. Признаки подобия треугольников 43 Глава 6. Внутренние линии треугольника 47

171. Взаимное расположение точки и треугольника 47

172. Взаимное расположение отрезка и треугольника 52

173. ОГЛАВЛЕНИЕ («Геометрия 8»)1. Глава 1. Многоугольник 3

174. Общие соотношения элементов многоугольника 3

175. Особые соотношения элементов многоугольника 6

176. Построение правильных многоугольников 9

177. Длина окружности 15 Глава 2. Четырехугольник 18

178. Общие сведения о четырехугольнике 18

179. Четырехугольники с ограничением на один и два элемента 1923 Трапеция 22

180. Четырехугольники с ограничением на три и четыре элемента 24 Глава 3. Площадь 2831 Понятие площади 2832 Площадь прямоугольника 2933 Площадь трапеции 3134 Площадь многоугольника 32

181. Фрагмент экспериментального учебного пособия «Геометрия 7»

182. Глава 3. ТЕОРИЯ ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ПРЯМЫХ

183. Вопрос для общеклассной дискуссии: В каком отношении могут находиться две прямые?

184. Рассмотрим две произвольные прямые а и Ь. Могут ли они иметь общую точку?1. Рис.3.1.1

185. Ответ очевиден (рис.3.1.1).

186. Две прямые, которые имеют хотя бы одну общую точку, называются пересекающимися (рис.3.1.1). Общая точка пересекающихся прямых называется точкой пересечения.31.1 Точки пересечения прямых

187. Рис.3.1.1 показывает, что одну общую точку две прямые иметь могут. А могут они иметь более одной точки пересечения?

188. Допустим, две прямые пересекаются в двух точках А и В. Этому условию удовлетворяют два случая (рис.3.1.2).1. Рис.3.1.2

189. Итак, договоримся, что две прямые не могут пересекаться в двух точках. Тогда, если прямая проходит через две произвольные заданные точки, то она единственная.

190. Через любые две точки можно провести прямую? Договоримся, что этотак.

191. Аксиома 5. Через любые две точки можно провести прямую и притом только одну.

192. Фрагмент экспериментальной учебной тетради «Взаимное расположение прямых на плоскости. Теорема Фалес໧ 1. Взаимное расположение двух прямых

193. Фигуры, образующиеся при пересечении двух прямых

194. При каком взаимном расположении двух прямых могут получиться отличные от прямых фигуры? Сделай соответствующий рисунок (рис.1.1).1. Рис. 1.1

195. Какие фигуры образованы с помощью пересекающихся прямых на рис.1.1?

196. Могут две прямые иметь две общие точки?Для обоснованиятвоего ответа надо рассмотреть, как могут располагаться части прямых,заключенные между двумя общими точками. Изобрази два возможных случая (рис. 1.2).а) б)1. Рис. 1.2

197. Какой теоретический факт позволяет исключить одну из этих возможностей?

198. Если две прямые могут иметь общий отрезок, то они могут располагаться следующим образом (рис. 1.3).1. A JBСD1. Рис. 1.3

199. Охарактеризуйте (острый, прямой и т.д.) углы ABC и ABD.

200. Какие градусные меры имеют углы ABC и ABD? ZABC =,1. ZABD =.

201. Какую градусную меру имеет угол CBD? ZCBD =.

202. Какую договоренность следует принять, чтобы обосновать твой ответ на вопрос о наличии двух общих точек у двух прямых?

203. Сделай вывод: о количестве прямых, проходящих через любые две заданные точки.

204. Используя вывод, ответь, могут две прямые иметь общий луч?

205. Задание для любознательных!!!

206. Об углах с градусной мерой 0° ты можешь прочитать в книге Даан Дальмедико А., Пейффер Ж. «Пути и лабиринты. Очерки по истории математики», стр. 78.

207. В дальнейшем мы будем считать, что две точки однозначно определяют прямую, то есть что через две точки проходит единственная прямая. Поэтому прямую иногда будем обозначать двумя точками, через которые она проходит.

208. Следствием этой договоренности является то, что углов с градусной мерой 0° не существует.

209. Примеры заданий для диагностики развития геометрического мышления школьников1. ЧАСТЬ 1.

210. Напомним, что прямые бесконечны, и для их изображения используются прямые линии, которые при ответе на вопросы при необходимости приходится продолжать мысленно или на бумаге (от руки или при помощи карандаша и линейки).

211. Например, эти прямые пересекаются!

212. Ограниченной мы называем такую часть плоскости, которая ограничена данными прямыми со всех сторон и никакая из данных прямых не проходит через эту часть.

213. Например, эти прямые в^Х^^образуют три ограниченные О^Р-части плоскости Fограничивают три части плоскости): ABF, BCDF, DEF.1. Три прямые могут:

214. Не ограничивать часть плоскости.

215. Ограничивать одну часть плоскости.k=0k= 11591. Четыре прямые могут:

216. Не ограничивать часть плоскости.0

217. Ограничивать одну часть плоскости.к= 1

218. Ограничивать две части плоскости.к=2

219. Ограничивать три части плоскости.к=3

220. Задание 1. Заполни поле для четырех прямых в случае к -2. Задание 2. Правильно дорисуй три прямые на каждом из следующих рисунков:1. Пять прямых могут:

221. Не ограничивать Ограничивать двечасть плоскости. части плоскости.

222. Ограничивать три части плоскости.к=3

223. Ограничивать пять частей плоскости.

224. Ограничивать четыре части плоскости.

225. Ограничивать шесть частей плоскости.к=5к=6

226. Задание 4. Заполни таблицу:

227. Количество прямых 3 4 5 6 7 8

228. Наибольшее количество ограниченных частей плоскости 101. ЧАСТЬ 2.

229. Прочитай теорему, ее доказательство и комментарий.

230. Теорема. Сумма углов четырехугольника равна 360°. Доказательство. Пусть дан четырехугольник.

231. Проведем в данном четырехугольнике диагональ. Она разобьет четырехугольник на два треугольника. Следовательно, сумма углов четырехугольника равна сумме углов двух треугольников.

232. Так как сумма углов каждого треугольника равна 180°, то сумма углов четырехугольника равна 360°.

233. Комментарий. В приведенном доказательстве использовался метод вспомогательной фигуры. Этот метод состоит из трех шагов.

234. Выполняется некоторое дополнительное построение и рассматриваются полученные, «вспомогательные» фигуры.

235. Про полученные фигуры формулируются утверждения.

236. На основании утверждений о вспомогательных фигурах делается вывод о фигуре, про которую говорится в данном утверждении.

237. Найди градусную меру каждого угла этого восьмиугольника. Напиши тот ответ, который ты считаешь правильным.

238. Статистическая обработка данных по динамике изменений количества учеников каждого класса, достигших определенного уровня развития геометрического мышления

239. Проверим нулевую гипотезу Н0: «Количество учеников класса, достигших определенного уровня развития геометрического мышления, за год не изменилось».

240. Часть 1. Динамика изменений по уровням в экспериментальном классе1. Э1.