Параметризация турбулентного перемешивания в верхнем слое океана на основе теории подобия тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 25.00.28, кандидат физико-математических наук Булгаков, Кирилл Юрьевич

• Булгаков, Кирилл Юрьевич
• кандидат физико-математических наук
• 2012

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Булгаков, Кирилл Юрьевич

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. ОБЗОР СОВРЕМЕННОГО СОСТОЯНИЯ ПРОБЛЕМЫ

1.1 Схемы интегрального перемешанного слоя

1.2 К-схемы

1.3 ТКЕ-схемы

1.4 Схемы воспроизведения конвекции

ГЛАВА 2. СХЕМА ТУРБУЛЕНТНОГО ПЕРЕМЕШИВАНИЯ, ОСНОВАННАЯ НА ТЕОРИИ ПОДОБИЯ

2.1 Модификация теории подобия

2.3 Модификация схемы

ГЛАВА 3. ЭКСПЕРИМЕНТЫ С МОДЕЛЬЮ ВЕРХНЕГО СЛОЯ ОКЕАНА

3.1 Описание модели

3.2 Описание экспериментов

3.3 Результаты для буя PAPA

3.4 Результаты для буя КЕО

3.5 Результаты для буя ТАО-1

3.6 Результаты для буя ТАО-2

ГЛАВА 4. ЭКСПЕРИМЕНТЫ С МОДЕЛЬЮ БАЛТИЙСКОГО МОРЯ

4.1 Описание модели

4.2 Дальнейшая модификация схемы

4.4 Описание экспериментов

4.5 Гидрологические характеристики в зимний период

4.6 Гидрологические характеристики в весенний период

4.7 Гидрологические характеристики в летний период

4.8 Гидрологические характеристики в осенний период

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМЫХ ИСТОЧНИКОВ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Параметризация турбулентного перемешивания в верхнем слое океана на основе теории подобия»

ВВЕДЕНИЕ

Объект исследования и актуальность темы

Вертикальное распределение гидрологических переменных в верхнем слое океана формируется в основном турбулентным и конвективным перемешиваниями. Определяя температуру поверхности и глубину проникновения ветрового импульса, эти процессы оказывают существенное влияние на потоки тепла и влаги в атмосферу, а также на интенсивность дрейфовых течений. Таким образом, турбулентная диффузия и конвекция являются погодо- и климатообразующими процессами, и их реалистичное воспроизведение необходимо, для успешности экспериментов с моделями общей циркуляции атмосферы и океана.

Особенностью вертикального турбулентного движения в океане является то, что оно чаще всего происходит в устойчивой среде. И если в приповерхностном квазиоднородном слое градиенты плотности относительно малы, что позволяет применять стандартные методы описания турбулентности, то в термоклине турбулентность, в классическом смысле, практически отсутствует. В сильно стратифицированной среде турбулентные образования, генерируемые ветровых воздействием и обрушением волн, быстро подавляются. Тем не менее, даже в этом случае турбулентное перемешивание остаётся значительно интенсивней молекулярной диффузии. Поэтому диффузия тепла и соли через термоклин оказывает решающее влияние на эволюцию верхнего слоя океана.

Механизмы турбулентного обмена в термоклине изучены недостаточно. Тем не менее, основные процессы, влияющие на перемешивание в стратифицированной среде более или менее известны, в работах [1-5] выделяются следующие из них:

— разрушение внутренних волн

— вторичные движения (типа циркуляции Лэнгмюра).

Полное математическое описание этих процессов пока не дано. Помимо этого, характерные масштабы таких движений (10" -1м.) не только несопоставимы с горизонтальным разрешением современных моделей (1 - 10 км.), но и меньше вертикального (1-10 м.). Поэтому описание турбулентности, за редким исключением, основано на параметризации. Термин 'параметризация' можно определить как математический метод описания мелкомасштабных (подсеточных) процессов в терминах крупномасштабных переменных.

Можно выделить основные требования к таким параметризациям:

— базирование на разумных физических соотношениях, в том числе полученных на основании теории подобия и размерности и дифференциальных уравнениях

— согласование с данными наблюдений

— вычислительная экономичность

— простота в отладке.

Последние два требования особенно актуальны для схем, применяемых в моделях циркуляции океана, которые предъявляют высокие требования к компьютерным ресурсам. Отладка, подразумевающая под собой проведение экспериментов с целью определения оптимальных значений подгоночных коэффициентов, тем сложнее, чем больше этих коэффициентов.

Хотя до настоящего времени было создано несколько десятков алгоритмов эволюции верхнего океана, нельзя полагать, что эта проблема достигла приемлемого решения. Можно привести хорошо иллюстрирующий это пример: наиболее современные схемы используют теорию атмосферного пограничного слоя практически без изменений. Помимо этого, экспериментальные данные по верхнему слою океана разрозненны, недостаточно точны и получены в условиях существования многих усложняющих факторов, главным образом - неизвестной адвекции, что требует подвергать временные ряды дополнительной обработке и фильтрации. Такие процедуры далеко не всегда выполняются при разработке схем. Ни одна из

существующих схем не рассматривает проблемы перемешивания в сильно устойчивой среде непосредственно, так что взаимодействие между перемешанным слоем и верхним термоклином фактически моделями не контролируется и зависит от вертикального разрешения.

На основании вышеизложенного можно утверждать, что проблема создания алгоритма, воспроизводящего турбулентную диффузию и конвекцию в моделях циркуляции океана, является незаконченной, и поэтому актуальной и научно значимой задачей.

Цель диссертационной работы

Разработка параметризации вертикального турбулентного обмена в океане, основанной на теории подобия, предназначенной для включения в модели циркуляции океана и совместные модели океана и атмосферы.

Задачи диссертационной работы

— Произвести уточнение подхода к параметризации верхнего слоя океана, основанной на модифицированной теории подобия, учитывающей высокую термохалинную инерционность.

— Реализовать модель верхнего слоя океана с различными схемами расчёта коэффициента турбулентности.

— Произвести сопоставление расчетов с использованием предложенной модели с данными наблюдений.

— Внедрить разработанный алгоритм параметризации турбулентного обмена в существующую модель циркуляции моря.

— Сопоставить результаты экспериментов, проведенных моделью циркуляции моря, с данными наблюдений.

Заключение диссертации по теме «Океанология», Булгаков, Кирилл Юрьевич

Основные результаты, полученные в настоящей работе:

1. Предложенные ранее соображения о возможности применения теории подобия к верхнему слою океана в данной работе получили конкретную формулировку в виде разработанных алгоритмов и программ, пригодных для включения в прогностические модели океана. Схема дополнена алгоритмами, уточняющими поведение модели в случае конвективной неустойчивости. Разработанная схема исключительно проста. Она основана на общих соображениях теории подобия и экспериментальных данных. Поэтому модель заведомо не выходит на неконтролируемые режимы, что нередко случается с дифференциальными моделями.

2. Проведена серия экспериментов с моделью верхнего слоя, подтверждающих, что предложенная схема работает в целом несколько лучше, чем другие, наиболее часто применяющиеся параметризации.

3. Самостоятельную ценность имеет массовое сопоставление результатов моделирования по различным наиболее популярным схемам и сравнением результатов с профильными наблюдениями. Показано, что за исключением некоторых 'плохих' схем все схемы, в общем, дают сходные результаты, однако данная схема в целом несколько повышает точность воспроизведения эволюции температуры, и в особенности поверхностной температуры. По сравнению с дифференциальными схемами, которые требуют введения остаточных произвольных значений коэффициента турбулентности в термоклине, данная схема воспроизводит плавное затухание коэффициента турбулентного перемешивания в термоклине и таким образом описывает взаимодействие верхнего слоя океана с глубинами.

4. Проведена серия долгосрочных экспериментов с моделью Балтийского моря, в которой использовались предложенная схема и модель основанная уравнении эволюции кинетической энергии турбулентности. Показано, что применение схемы, основанной на теории подобия, позволило в целом улучшить воспроизведение вертикального распределения температуры и солёности.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Верхний слой океана является наиболее трудным объектом для изучения и моделирования. Принципиальной трудностью в построении адекватной теории является наличие сильно стратифицированной области ниже слоя непосредственного взаимодействия с атмосферой. Известно, что даже по, казалось бы, хорошо изученному приземному слою атмосферы многие данные противоречат друг другу, так что возник широкий набор функций описывающих профили ветра и температуры. Аналогичных данных по океану меньше на порядки, зато в отличие от атмосферы возникли десятки, если не сотни моделей претендующих на описание турбулентного режима в верхнем слое океана.

Тем не менее, целью настоящей работы является формулировка и реализация ещё одного алгоритма вертикального перемешивания в океане. За основу такой параметризации была взята схема на основе модифицированной теории подобия из [25]. В оригинальный алгоритм были внесены некоторые изменения, которые не противоречили базовым идеям данного метода, и позволили более корректно воспроизводить некоторые процессы.

Была проведена серия экспериментов с одномерной моделью верхнего слоя океана с использованием схемы, основанной на теории подобия, а также других, наиболее используемых параметризаций. Результаты показали, что данная схема, способна успешно воспроизводить процессы турбулентной диффузии и конвективного перемешивания. Качество расчётов, при её использование, по крайней мере, не уступает, вариантам модели с другими параметризациями.

Следующая серия из двух экспериментов проводилась с моделью циркуляции Балтийского моря. Возможности предложенной параметризации сравнивались со схемой на основе уравнения кинетической энергии ^турбулентности. Результаты показали, что при использовании в расчётах схемы на основе теории подобия, удалось улучшить качество воспроизведения гидрологического режима Балтики.

Алгоритмы турбулентного перемешивания крайне чувствительны к настройкам, которые выражаются в оптимальном подборе коэффициентов. Предложенная параметризация имеет сравнительно небольшое число подгоночных параметров, что делает её достаточно удобной в использование. Схема применяет в расчетах основные гидрологические характеристики, и не требует введения дополнительных переменных.

Стоит также отметить, что данный метод основан на достаточно простых физических соображениях, но, несмотря на это способен воспроизводить процессы вертикального перемешивания не хуже, чем сложные схемы, применяющие различные, иногда непроверенные гипотезы.

Вполне вероятно, что представленная в работе схема, не самый оптимальный вариант применения модифицированной теории подобия к океанскому перемешиванию. Возможны и другие способы аппроксимации функции Но сам метод представляется достаточно перспективным, особенно на фоне схем, использующих уравнение кинетической энергии турбулентности, возможности улучшения которых, на данном этапе развития вычислительной техники, в целом, практически исчерпаны.

Нельзя сказать, что испытуемая схема во всех случаях имеет явные преимущества перед схемами, которые в настоящее время используются. Во-первых, вызывает подозрение, что таких схем, многие из которых основаны на различной физике, слишком много. Наиболее простые модели, основанные на концепции перемешанного слоя, пожалуй, наиболее обоснованы, так как в их основе лежат детальные лабораторные эксперименты и простая физически обоснованная концепция. Правда, при использовании таких моделей в океанском моделировании приходится прибегать к выбору подходящих констант. Поскольку в них практически отсутствует возможность моделирования диффузии в устойчиво стратифицированном термоклине, они могут быть пригодны лишь для моделирования кратко- и среднесрочных процессов.

Прямое перенесение методов разработанных на основе теории подобия для приземного слоя атмосферы явно бесперспективно, поскольку основная предпосылка теории приземного слоя - условие постоянства потоков по высоте - не выполняется даже в перемешанном слое, Более того формальный анализ показывает, что поток массы в перемешанном слое должен быть линейным по глубине.

Большое количество дифференциальных моделей, разработанных для верхнего слоя океана, обладают общим недостатком: обращением в ноль коэффициента диффузии при устойчивой стратификации. Такие модели в чистом виде неспособны описывать турбулентным обмен между перемешанным слоем и верхним термоклином. Это недостаток исправляется введением порогового значения коэффициента диффузии. Этот коэффициент можно варьировать и подбирать, однако именно он в конечном итоге и работает в долгосрочной динамике, так что многочисленные усложнения уравнений применяемых в слое над слоем скачка оказываются, строго говоря, излишними, поскольку структура перемешанного слоя сравнительно проста.

Неприменимость традиционных дифференциальных моделей развитой турбулентности определяется тем, что физика перемешивания в устойчивой среде принципиально отличается от физики перемешивания при неустойчивости и слабой положительной стратификации. Перемешивание в верхнем термоклине происходит, по-видимому, при обрушении внутренних волн, и как результат необратимых нелинейных эффектов в поле поверхностных волн и циркуляции Лэнгмюра. Поэтому турбулентность носит эпизодический характер, т.е. она обладает высокой перемежаемостью. Поэтому потоки тепла и соли и импульса происходят в результате долговременного интегрального механизма. Ясно, что этот процесс никак не описывается традиционными подходами, созданными для моделирования турбулентных потоков.

Если отказаться от ожидания, когда эти трудности будут разрешены на теоретическом уровне (что, впрочем, маловероятно), из этой ситуации существует один выход: при разработке параметризации опираться на существующие экспериментальные данные, которые показывают обмен массой между поверхностным слоем и глубинами океана, что и определяет, в конечном итоге, термохалинную структуру морей и океанов. Базой для соответствующей обработки экспериментальных данных является теория подобия и размерности [50, 51]. В отличие от теории подобия для приземного слоя входящая в анализ переменная (плотность) является функцией глубины. Эта функция может характеризоваться набором интегральных моментов разного порядка. В первом приближении, как это было сделано в исходной работе Монина и Обухова [22, 23], приходится ограничиваться аппроксимацией низкого порядка, и в качестве входного параметра для теории размерностей использовать интегральный дефицит плотности. Как показали расчёты [25] уже такой простой подход позволяет удовлетворительно описать долговременную эволюцию верхнего слоя океана. Основное преимущество такого подхода состоит в том, что наряду с разумным профилем коэффициента диффузии в перемешанном слое его величина, согласно анализу эмпирических данных монотонно уменьшается в слое верхнего термоклина, обеспечивая обмен между термоклином и перемешанным слоем.

Вычисления, проведённые в настоящей работе, показали, что исходная простая схема нуждается в коррекции. Эти уточнения были внесены в ходе развития модели. Заметим, что наилучшим подходом был бы подход, основанный на анализе массовых наблюдений в верхнем слое океана вместе с измерениями теплового баланса и потока импульса на его поверхности. К сожалению, такие данные пока отсутствуют. Тем не менее, с нашей точки зрения, подход, развиваемый в настоящей работе, является наиболее перспективным.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Булгаков, Кирилл Юрьевич, 2012 год

СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМЫХ источников

1. Zilitinkevich, О. Theoretical model of thermocline in a freshwater basin [Text] / S.S. Zilitinkevich, D.V. Mironov // J. Phys. Ocean. -1992. -Vol. 22. -P. 988996.

2. Large, W.G. Oceanic vertical mixing: A review and a model with a nonlocal boundary layer parameterization [Text] / W.G. Large, J.C. McWilliams, S.C. Doney // Reviews of Geophysics. -1994. Vol. 32. - P. 363-403.

3. Garrett, C. Processes in the surface layer of the ocean [Text] / C. Garrett // Dyn. Atmos. Ocean 1996. -Vol. 23. - P. 19-34.

4. Gregg, M.C. Diapycnal mixing in the thermocline: A review [Text] / M.C. Gregg // J. Geophys. Res. -1987. Vol. 92. -P. 5249-5286.

5. Каган, Б.А. Об индуцируемом внутренними приливными волнами диапикническом перемешивании в Северном Ледовитом океане [Текст] / Б.А. Каган, Е.В. Софьина, А.А. Тимофеев // Известия РАН. Сер. ФАО. -2010. - Т. 46. Вып. 2. -С. 246-254.

6. Kraus, Е.В. A one-dimensional model of the seasonal thermocline. Pt II: The general theory and its consequences [Text] / E.B. Kraus, J.S. Turner // Tellus. -1967. - Vol. 19. -P. 98-106.

7. Pacanovsky, R.C. Parameterization of vertical mixing in numerical models of the tropical ocean [Text] / R.C. Pacanovsky, G. Philander // J. Phys. Ocean. -1981.-Vol. 11.-P. 1442-1451.

8. Therry, G. Improving the eddy kinetic energy model for planetary boundary layer description [Text] / G. Therry, P. Lacarrere // Bound.-Layer. Meteor. -1983.-Vol.25.-P. 63-88.

10.Blanke, B. Variability of the tropical Atlantic ocean simulated by a general circulation model with two different mixed-layer physics [Text] / B. Blanke, P. Delecluse // J. Phys. Ocean. -1993. -Vol. 23. -P. 1363-1388.

11.Umlauf, L. A generic length-scale equation for geophysical turbulence models [Text] / L. Umlauf, H. Burchard // J. Mar. Res. -2003. -Vol. 61. -P. 235-265.

12.Mellor, G.L. A hierarchy of turbulence closure models for planetary boundary layers [Text] / G.L. Mellor, T. Yamada // J. Atmospheric sciences. -1974. -Vol. 31.-P. 1791-1806.

13.Pohlmann, T. Predicting the thermocline in a circulation model of the North Sea - Part I: Model description, calibration and verification [Text] / T. Pohlmann // Cont. Shelf Res. - 1996. -Vol.16. -P 131-146.

14. Kochergin, V.P. Three-dimensional prognostic models. In: Three-dimensional coastal ocean models [Text] / V.P. Kochergin // Coastal and Estuarine Science. - 1987. - Vol. 4. -P.201-208.

15.Program for climate model diagnosis and intercomparison [Electronic resource] / Lawrence Livermore National Laboratory - Livermore, Co. USA: LLNL, 2005. -Regime of access '.http://www-pcmdi.llnl.gov/

16. Kanta, L.H. An improved mixed layer model for geophysical applications [Text] / L.H. Kanta, C.A. Clayson // J. Geophys. Res. - 1994. - Vol. 99. -P. 25235-25266.

17. Cox, M.D. A primitive equation, three-dimensional model of the ocean, GFDL Ocean Group Tech. Rep. № 1. [Text] / M.D. Cox. -Princeton: Princeton University, 1984. - 143 p.

18. Bryan, K. A numerical method for the study of the circulation of the world ocean [Text] / K. Bryan // J. Comput. Phys. - 1969. - Vol. 3. -P. 347-376.

19.Yin, F.L. An efficient convective adjustment scheme for ocean general circulation model [Text] / F.L. Yin, E.S. Sarachik // J. Phys. Ocenogr. - 1994. -Vol. 24-P. 1425-1430.

20. Marotzke, J. Influence of convective adjustment on the stability of the thermohaline circulation [Text] / J. Marotzke // J. Phys. Ocenogr. - 1991. -Vol. 21 -P. 903 - 907.

21. Paluszkiewicz, T. A one-dimensional plume model for the parameterization of oceanic deep convection [Text] / T. Paluszkiewicz, R.D. Romea // Dyn. Ocean Atmos. - 1997. - Vol. 26. -P. 95-130.

22. Обухов, A.M. Турбулентность в температурно-неоднородной атмосфере [Текст] / А.М.Обухов // Тр. Института теоретической геофизики АН СССР.-1946. -Т.1. -С. 95-115.

23.Монин, А.С. Основные закономерности турбулентного перемешивания в приземном слое атмосферы [Текст] / А.С. Монин, А.М.Обухов // Труды Геофизического института АН СССР. - 1954. - № 24(151). - С. 163-187.

24.Монин, А.С. Статистическая гидромеханика (механика турбулентности). 4.1. [Текст] / А.С. Монин, A.M. Яглом. -М.: «Наука», 1965. -639 с.

25.Chalikov, D. Similarity theory and parameterization of mixing in the upper ocean [Text] ZD. Chalikov // Environmental Fluid Mechanics. - 2004. -Vol. 4. -P. 385-414.

26.Charnock, H. Wind stress on a water surface [Text] / H. Charnock // Quart. J. Roy. Meteorol. Soc. - 1955. -Vol. 81. -P.639-640.

27.Leetau, H.H. Wind and temperature profile function for diabatic surface layer including strong inversion cases [Text] / H.H. Leetau //Bound.-Layer Meteorol. - 1979 - Vol. 17. - P. 443^164.

28.Mangum, L.J. TOGA-TAO Array Sampling Schemes and Sensor Evaluations [Text] / L.J. Mangum, H.P. Freitag, M.J. McPhaden // OCEANS '94. 'Oceans Engineering for Today's Technology and Tomorrow's Preservation. Proceedings. - 1994. - Vol. 2. -P. 402-406.

29.Brunke, M.A. Which bulk aerodynamic algorithms are least problematic in computing ocean surface turbulent flux? [Text] / M.A. Brunke, C.W. Fairall, X. Zeng, L. Eymard, J.A. Curry // J. Climate. - 2003. - Vol. 16. -P. 619-635.

30.Fairall, C.W Bulk parameterization of air-sea fluxes: updates and verification for the COARE algorithm [Text]/ C.W. Fairall, E.F. Bradley, J.E. Hare, A.A. Grachev // J. Climate. - 2003. - Vol. 16. -P. 571-591.

31.Taylor, P.K. The dependence of sea surface roughness on the height and steepness of the waves [Text] / P.K Taylor, M.A. Yelland // J. Phys. Ocean. 2001.-Vol. 31. -P.572-590.

32. Oost, W.A. New evidence for a relation between wind stress and wave age from measurements during ASGAMAGE [Text] / W. A. Oost, G. J. Komen, C. M. J. Jacobs, C. van Oort // Bound.-Layer Meteor. -2002. - Vol.103. -P. 409438.

33.Cronin, M.F. Surface Mooring Network in the Kuroshio Extension [Text] / M.F. Cronin, C. Meing, C.L. Sabine, H. Ichikawa, H. Tomita // IEEE Systems Special Issue on GEOSS. -2008. -Vol. 2. -P. 424-430.

34.McPhaden, MJ. The Tropical Ocean-Global Atmosphere observing system: A decade of progress [Text] / M.J. McPhaden, A.J. Busalacchi, R. Cheney, J.R. Donguy, K.S. Gage, D. Halpern, M. Ji, P. Julian, G. Meyers, G.T. Mitchum, P.P. Niiler, J. Picaut, R.W. Reynolds, N. Smith, K. Takeuchi // J. Geophys. Res. - 1998. -V. 103. -P. 14169-14240.

35.McPhaden, M.J. A TOGA retrospective. [Text] / M.J. McPhaden, A.J. Busalacchi, D.L.T. Anderson // Oceanography. - 2010. - Vol. 23. - P. 86-103.

36.Burchard, H. On the performance of a mixed-layer model based on the k-s turbulence closure [Text] / H. Burchard, H. Baumert // J. Geophys. Res. -1995. - Vol. 100. -P. 8523- 8540.

37.Schumann, U. Turbulent mixing in stably stratified shear flows [Text] / U. Schumann, T. Gerz // J. Appl. Meteorol. -1995. - Vol. 34. -P 33-48.

38.Китайгородский, С.А. Физика взаимодействия атмосферы и океана. [Текст] / С.А. Китайгородский - JI.: Гидрометеоиздат. 1970. -284 с.

39.Неелов, И.А. Математическая модель синоптических вихрей в океане [Текст] / И.А. Неелов // Океанология. -1982. -Т. 22.-С.875-885.

40.Neelov, I.A. A simulation of the Gulf of Finland ecosystem with 3-D model. [Text] / I.A. Neelov, T.R. Eremina, A.V. Isaev, V.A. Ryabchenko, O.P. Savchuk, R.E. Vankevich // Proc. Estonian Acad. Sei. Biol. Ecol. - 2003. -Vol. 52. -P.346-359

41.Myrberg, K. Validation of three-dimensional hydrodynamic models of the Gulf of Finland [Text] / K. Myrberg, V. Ryabchenko, A. Isaev, R. Vankevich, O. Andrejev, J. Bendtsen, A. Erichsen, L. Funkquist, A. Inkala, I . Neelov, K. Rasmus, M. R. Medina, U. Raudsepp, J. Passenko, J. Soderkvist, A. Sokolov, H. Kuosa, T.R. Anderson, A. Lehmann, M.D. Skogen // Boreal Env. Res. - 2010. - Vol. 15. -P. 453^179

42.Гилл, А. Динамика океана. T. 2. [Текст] / А. Гилл - М.: Мир. 1986. —416 с.

43.Smagorinsky, J. General circulation experiments with the primitive equations: I. The basic experiment [Text] / J. Smagorinsky // Mon. Wea. Rev. -1963. -Vol. 91.-P. 99-164.

44.Unden, P. HIRLAM scientific documentation. System 5.2. [Electronic resource] / P. Unden, L. Rontu, H. Jarvinen, P. Lynch, J. Calvo, G. Cats, J. Cuxart, K. Eerola, C. Fortelius, J.A. Garcia-Moya, C. Jones, G. Lenderlink, A. McDonald, R. McGrath, B. Navascues, N. WoetmanNielsen, V. Odegaard, E. Rodrigues, M. Rummukainen, R. Room, K. Sattler, В. Hansen Sass, H. Savijarvi, B. Wichers Schreur, R. Sigg, H. The, A. Tijm 2002. - Regime of access: http://hirlam.org

45.Baltic Environmental Database [Electronic resource] / Baltic Nest Institute. -Stokholm, Co, Sweden: BNI, 2007. - Regime of access: http://nest.su.se/models/bed.htm

47.Hibler, W.D., Diagnostic ice-ocean model [Text] / W.D. Hibler, K.A. Bryan // J. Phis. Ocean. - 1987. - Vol. 17. -P. 987-1015.

48.Holland, D.M. Sensitivity study of a dynamic thermodynamic sea ice model [Text] / D.M. Holland, L.A. Myask, D.K. Manak, J.M. Oberhuber // J. Geophis. Research. - 1993. - Vol. 98. -P 2561-2586.

49.Gustafson, B.G. Validation data set compiled from Baltic Environmental Database (Version 2, January 2011) [Text] / B.G. Gustafson, M. Rodriguz-Medina // Technical Report. -2011. - № 2.

50.Седов, Л.И. Методы теории подобия и размерности в Механике. [Текст] / Л.И. Седов -М.: «Наука», 1977. -440 с.

51.Баренблатт Г.И. Подобие, автомодельность. Промежуточная асимптотика. Теория и приложения к геофизической гидродинамике. [Текст] / Баренблатт Г.И. -М.: «Наука», 1982. -256 с.