Параметрический синтез нелинейных систем управления методом ортогональных проекций тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.01, кандидат технических наук Полякова, Татьяна Геннадьевна

• Полякова, Татьяна Геннадьевна
• кандидат технических наук
• 2005

Оглавление диссертации кандидат технических наук Полякова, Татьяна Геннадьевна

ВВЕДЕНИЕ.

1. КРАТКИЙ ОБЗОР МЕТОДОВ ИССЛЕДОВАНИЯ НЕПРЕРЫВНЫХ И ИМПУЛЬСНЫХ САУ. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

ИССЛЕДОВАНИЯ. II

1.1. Методы синтеза нелинейных САУ.

1.2. Постановка задачи исследования.

1.3. Основные результаты раздела.

2. ПАРАМЕТРИЧЕСКИЙ СИНТЕЗ НЕПРЕРЫВНЫХ НЕЛИНЕЙНЫХ САУ МЕТОДОМ ОРТОГОНАЛЬНЫХ ПРОЕКЦИЙ.

2.1. Синтез непрерывных САУ.

2.1.1. Постановка задачи синтеза и общая схема ее решения.

2.1.2. Построение желаемого процесса и выбор координатных функций.

2.1.3. Кусочно-линейная аппроксимация характеристик нелинейных элементов.

2.1.4. Синтез параметров непрерывных кусочно-линейных САУ.

2.1.5. Синтез САУ с несколькими нелинейными элементами при нескольких внешних воздействиях.

2.2. Синтез непрерывных САУ с запаздыванием.

2.2.1. Общая схема решения задачи синтеза.

2.2.2. Кусочно-линейная аппроксимация характеристик нелинейных элементов.

2.2.3. Синтез параметров непрерывных кусочно-линейных САУ с запаздыванием.

2.2.4. Синтез САУ с запаздыванием с несколькими нелинейными элементами.

2.3. Оценка погрешности воспроизведения в системе заданного движения.

2.4. Примеры синтеза нелинейных непрерывных САУ методом ортогональных проекций.

2.5 Основные результаты раздела.

3. ПАРАМЕТРИЧЕСКИЙ СИНТЕЗ ИМПУЛЬСНЫХ НЕЛИНЕЙНЫХ САУ МЕТОДОМ ОРТОГО! 1АЛЫ1ЫХ ПРОЕКЦИЙ.

3.1. Постановка задачи синтеза и общая схема ее решения.

3.2. Кусочно-линейная аппроксимация характеристик нелинейных элементов.

3.3. Синтез параметров импульсных САУ с одним нелинейным элементом

3.4. Синтез параметров импульсных САУ с экстраполятором нулевого порядка.

3.5. Синтез параметров импульсных САУ с несколькими нелинейными элементами.

3.6. Примеры синтеза нелинейных импульсных САУ.

3.7. Основные результаты раздела.

4. СИНТЕЗ НЕЛИНЕЙНЫХ НЕПРЕРЫВНЫХ И ИМПУЛЬСНЫХ СИСТЕМ

АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ХАРАКТЕРИСТИК МНИМЫХ ЧАСТОТ.

4.1. Синтез нелинейных непрерывных САУ.

4.1.1. Постановка задачи и общая схема ее решения.

4.1.2. Получение условных передаточных функций.

4.1.3. Синтез параметров непрерывных САУ с использованием функции действительной переменной.

4.2. Синтез нелинейных импульсных САУ.

4.2.1. Постановка задачи и общая схема ее решения.

4.2.2. Получение условных передаточных функций.

4.2.3. Синтез параметров импульсных САУ с использованием функции действительной переменной.

4.3. Примеры синтеза нелинейных САУ с использованием характеристик мнимых частот.

4.4. Основные результаты раздела.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ДИССЕРТАЦИИ.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Параметрический синтез нелинейных систем управления методом ортогональных проекций»

Актуальность работы. В настоящее время в различных отраслях науки и техники широко применяются нелинейные непрерывные и импульсные системы автоматического управления (САУ), динамика которых описывается нелинейными уравнениями высокого порядка.

В теории нелинейных САУ достигнуты значительные результаты. Здесь в первую очередь следует отметить методы фазового пространства, гармонического баланса, критерии устойчивости и многие другие методы, изложенные в трудах

A.M. Ляпунова, A.A. Андронова, H.H. Боголюбова, Н.М. Крылова, Е.П. Попова,

B.А. Бесекерского, Я.З. Цыпкина, В.А. Якубовича, H.H. Красовского, Е.И. Джури, Ю.Т. Ту и других ученых.

Существующие точные методы синтеза нелинейных непрерывных и импульсных САУ зачастую достаточно сложны и, имеют ряд особенностей и недостатков, ограничивающих их применение для исследования широкого класса САУ (непрерывных и импульсных, а также систем с запаздыванием) высокого порядка с несколькими нелинейностями по единым методикам.

Развитие науки и техники требует создания все более сложных систем, при этом широко используются системы автоматизированного проектирования для анализа и синтеза непрерывных и импульсных систем автоматического управления. При наличии универсальных алгоритмов и уменьшаются сроки решения задач, поставленных перед проектировщиком и повышается качество проектирования. В связи с этим одной из важнейших проблем является разработка эффективных и универсальных методов синтеза нелинейных САУ высоких порядков и создания на их основе алгоритмического и программного обеспечения.

В настоящее время для синтеза нелинейных непрерывных и импульсных САУ широко используются численные методы. Высокоэффективными оказались методы синтеза нелинейных непрерывных и импульсных систем предложенные

И.А. Орурком и JI.A. Осиповым - метод ортогональных проекций. Хорошо зарекомендовал себя, при синтезе линейных непрерывных систем численный метод, основанный на использовании характеристик мнимых частот, предложенный И.А. Орурком, и развитый в работах A.C. Коновалова для нелинейных систем. Однако этот метод, для синтеза нелинейных систем требует линеаризации нелинейностей, а метод ортогональных проекций разработан только для систем с конкретными типами нелинейных элементов и довольно простых процессах на их входах.

Цель диссертационной работы заключается в разработке универсальных численных методов, имеющих общую методологическую основу, синтеза нелинейных САУ высоких порядков: непрерывных, импульсных, а также систем с запаздыванием.

Для достижения поставленной цели в диссертации решались следующие основные задачи:

- разработка алгоритма, основанного на методе ортогональных проекций для параметрического синтеза непрерывных систем, содержащих нелинейные элементы различного вида; распространение метода ортогональных проекций для синтеза непрерывных систем с различными видами нелинейных элементов, содержащих звенья чистого запаздывания; разработка алгоритма синтеза импульсных систем управления, содержащих различные типы нелинейных элементов, основанного на методе ортогональных проекций;

- разработка алгоритма синтеза нелинейных непрерывных и импульсных САУ с использованием характеристик мнимых частот.

Методы исследования. Для решения поставленных задач в работе использованы теория систем автоматического управления, прямые методы решения вариационных задач, теория обобщенных функций, высшая алгебра и методы нелинейного программирования. Теоретические результаты, полученные в работе, подтверждаются иллюстративными примерами.

Основные научные результаты, полученные в диссертационной работе:

1. Разработан алгоритм, основанный на методе ортогональных проекций для параметрического синтеза непрерывных нелинейных САУ по заданным показателям качества.

2. Развит метод синтеза параметров (метод ортогональных проекций) непрерывных нелинейных САУ, содержащих звенья чистого запаздывания, по заданным показателям качества.

3. Разработан алгоритм параметрического синтеза нелинейных импульсных САУ по заданным показателям качества, основанный на методе ортогональных проекций.

4. Разработаны алгоритмы, использующие характеристики мнимых частот для синтеза параметров непрерывных и импульсных нелинейных систем но заданным показателям качества.

Степень новизны научных результатов.

1. Предложенный алгоритм, основанный на методе ортогональных проекций, для синтеза непрерывных САУ по заданным показателям качества, отличается от известных тем, что он позволяет синтезировать непрерывные системы с любыми нелинейностями, характеристики которых допускают кусочно-линейную аппроксимацию, при различных процессах на их входах.

2. Развитие метода ортогональных проекций для синтеза нелинейных систем с запаздыванием состоит в возможности синтезировать параметры непрерывных систем с запаздыванием с любыми нелинейными элементами, характеристики которых допускают кусочно-линейную аппроксимацию, при широком спектре процессов на их входах.

3. Разработанный алгоритм синтеза импульсных систем методом ортогональных проекций дает возможность синтезировать параметры импульсных систем с нелинейностями произвольного вида, допускающими кусочно-линейную аппроксимацию, с различными сигналами на их входах.

Новизна научных результатов (ii.ii 1-3) обусловлена тем, что в отличие от известных ранее подходов здесь нет необходимости вычислять интегралы Галеркина в замкнутом виде для каждого типа нелинейности. В данном случае интегралы Галеркина вычисляются один раз и из общего аналитического выражения могут быть получены выражения для конкретных нелинейностей (как однозначных, так и неоднозначных), причем для различных процессов на их входах,

4. Предложенный алгоритм параметрического синтеза нелинейных непрерывных систем с применением характеристик мнимых частот и условных передаточных функций нелинейных элементов позволяет более полно учитывать нелинейные свойства системы, по сравнению с подходом, использующим характеристики мнимых частот и линеаризацию нелинейностей.

Впервые предложен численный метод параметрического синтеза нелинейных импульсных систем, основанный на использовании характеристик мнимых частот в сочетании с условными передаточными функциями нелинейных звеньев.

Степень обоснованности и достоверности научных результатов.

Достоверность научных положений, полученных результатов и выводов подтверждается следующим:

- корректным использованием положений теории автоматического управления, прямых методов решения вариационных задач, теории обобщенных функций, высшей алгебры, рядов Фурье, методов математического программирования; вычислительными экспериментами для оценки выигрышей от использования разработанных методов и алгоритмов;

- успешным внедрением в ряде проектов.

Практическая ценность. Предложенные в работе численные методы параметрического синтеза нелинейных непрерывных и импульсных САУ, а также систем с запаздыванием, являются теоретической основой разработанных алгоритмов и программ синтеза САУ. Разработанные стандартные программы позволяют сократить время и повысить уровень проектирования. Они могут быть использованы в различных отраслях промышленности при создании алгоритмического обеспечения для автоматического проектирования сложных нелинейных САУ. Полученные результаты, разработанные алгоритмы и программы используются в учебном процессе на кафедре "Управления и информатики в технических системах" Санкт-Петербургского Государственного университета аэрокосмического приборостроения (СПбГУАП).

Результаты диссертационной работы внедрены в Холдинговую компанию "Ленинец" г. Санкт-Петербург при разработке систем управления РЛС и приборных следящих систем.

Положения диссертационной работы, выносимые на защиту:

1. Алгоритм, основанный на методе ортогональных проекций для параметрического синтеза непрерывных САУ с произвольным видом нелинейных элементов, характеристики которых допускают кусочно-линейную аппроксимацию, по заданным показателям качества.

2. Развитие метода параметрического синтеза непрерывных САУ (метода ортогональных проекций) с различными видами нелинейных элементов, содержащих звенья чистого запаздывания, по заданным показателям качества.

3. Разработка алгоритма параметрического синтеза импульсных САУ с произвольным видом нелинейных элементов, характеристики которых допускают кусочно-линейную аппроксимацию, по заданным показателям качества, основанного на методе ортогональных проекций.

4. Алгоритмы, использующие характеристики мнимых частот для а < параметрического синтеза непрерывных и импульсных систем с различными нелинейностями но заданным показателям качества.

Апробация работы. Отдельные этапы работы докладывались и обсуждались на П Международном симпозиуме "Интеллектуальные системы" (С-Петербург, 1-4 июля 1996 г.) Были сделаны доклады на научной сессии аспирантов посвященной Всемирному Дню авиации и космонавтики (С-Петербург 1998,1999г.), а так же на 4-й школе-семинаре БИКАМП'ОЗ (С-Петербург 2003).

Публикации. Основные результаты диссертационной работы опубликованы в 12 научных работах.

Заключение диссертации по теме «Системный анализ, управление и обработка информации (по отраслям)», Полякова, Татьяна Геннадьевна

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ДИССЕРТАЦИИ

По диссертационной работе можно сделать следующие выводы:

1. Разработан алгоритм параметрического синтеза непрерывных нелинейных САУ высокого порядка с произвольным видом нелинейных элементов, характеристики которых допускают кусочно-линейную аппроксимацию при широком спектре входных сигналов по заданным показателям качества переходного режима, при безусловном обеспечении устойчивости и грубости системы по варьируемым параметрам. В основу предлагаемого метода положено обращение прямого вариационного метода анализа - метода ортогональных проекций (обобщенного метода Галеркина) - на решение задачи синтеза. В вычислительном плане задача синтеза сводится к решению обратной задачи динамики методом нелинейного программирования.

2. Разработанный алгоритм синтеза распространен на непрерывные системы высокого порядка, с произвольным видом кусочно-линейных элементов и различными входными сигналами, содержащие звенья чистого запаздывания. Параметры регулятора, приближенно обеспечивающие заданные показатели качества переходного режима работы САУ определяются нелинейным программированием.

3. Метод ортогональных проекций, метод параметрического синтеза по заданным показателям качества переходного режима развит на импульсные нелинейные системы высокого порядка с произвольным видом нелинейных элементов, допускающих кусочно-линейную аппроксимацию и входными сигналами общего вида. Синтезируемые параметры определяются, исходя из условия приближенного обеспечения требуемых показателей качества переходного режима, при безусловном обеспечении устойчивости и грубости САУ.

4. Получены в общем виде аналитические выражения для вычисления интегралов целевых функций ii.ii. 1,2,3. Полученные соотношения справедливы для систем n-го порядка с любыми нелинейными функциями, допускающими кусочно-линейную аппроксимацию (как однозначными, так и неоднозначными), при процессах на их входах, описываемых дифференциальными уравнениями высокого порядка. Использование этих рекуррентных выражений позволяет свести все вычисления в ходе решения задач по пунктам 1-3 к выполнению простых алгебраических операций единообразных для нелинейных САУ различной сложности и структуры с любыми иелинейностями.

Полная апгебраизация решения задач синтеза непрерывных и импульсных систем обеспечивает сокращение затрат времени по сравнению с решением аналогичных задач методом нелинейного программирования с использованием результатов прямого интегрирования системы дифференциальных уравнений.

5. Разработан алгоритм синтеза непрерывных нелинейных САУ без линеаризации нелинейного элемента, основанный на применении характеристик мнимых частот.

6. Предложен и разработан алгоритм синтеза импульсных нелинейных САУ без линеаризации нелинейного элемента, основанный на применении характеристик мнимых частот.

7. Получены в общем виде непрерывные и дискретные условные передаточные функции нелинейных звеньев, которые справедливы для входных сигналов общего вида и любых нелинейных элементов, допускающих кусочно-линейную аппроксимацию. Такой подход позволяет наиболее полно учитывать нелинейные свойства синтезируемых непрерывных и импульсных систем. Для получения непрерывных и дискретных условных передаточных функций использованы выражениями для вычисления интегралов Галеркина Aqo, Bqo, A*qo, B*q0, полученные при синтезе нелинейных непрерывных и импульсных САУ методом ортогональных проекций.

Разработанный метод может быть использован при синтезе нелинейной САУ для получения опорного решения (стартового вектора), так как метод ортогональных проекций является более точным, по сравнению с методом характеристик мнимых частот.

8. Эффективность методов динамического расчета непрерывных и импульсных САУ разработанных в диссертационной работе и достоверность теоретических результатов подтверждается решением контрольных примеров с проверкой полученных результатов цифровым моделированием. Использование разработанных методов, алгоритмов и программ при проектировании непрерывных и импульсных систем, в том числе со звеньями запаздывания, позволяет сократить время, затрачиваемое, на их динамический расчет и повысить качество разрабатываемых систем.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Полякова, Татьяна Геннадьевна, 2005 год

1. Методы синтеза нелинейных систем автоматического управления / Под ред. С.М. Фёдорова. М.: Машиностроение, 1970. -416 с.

2. Метод гармонической линеаризации в проектировании нелинейных систем автоматического управления / Под ред. Е.П. Попова и Ю.И. Топчеева. М/. Машиностроение, 1970. - 567с.

3. Наумов Б.Н. Теория нелинейных автоматических систем. Частотные методы. -М.: Наука, 1972.-472с.

4. Нелинейная оптимизация систем автоматического управления / Под ред. В.М. Пономарёва. М.: Машиностроение, 1970. - 307 с.

5. Нелинейные корректирующие устройства в системах автоматического управления / Под ред. Ю.И. Топчеева. М.: Машиностроение, 1971.- 466 с.

6. Нелинейные нестационарные системы / Под ред. Ю.И. Топчеева. М.: Машиностроение, 1986. - 334 с.

7. Осипов Л.А. Синтез нелинейных систем автоматического управления обращением прямых вариационных меиодв. Дисс., д. т. н.: 05.13.01. -Защищена 18.06.95. Утв. 24.11.95/ СПб ГААП, 1995. 285 с.

8. Справочник но теории автоматического управления / Под ред. A.A. Красовского. М.: Наука, 1987. - 712 с.

9. Статистические методы в проектировании нелинейных систем автоматического управления / Под ред. Б.Г. Доступова. М.: Машиностроение, 1970. - 407 с.

10. Точные методы исследования нелинейных систем автоматического управления / Под ред. P.A. Нелепина. М.: Машиностроение, 1971. - 323 с.

11. Методы исследования нелинейных систем автоматического управления / Под ред. P.A. Нелегшна. М.: Наука, 1975. - 448 с.

12. Нелепин P.A. Точные аналитические методы в теории нелинейных автоматических систем. М.: Судостроение, 1967. - 447 с.

13. Попов Е.П. Теория нелинейных систем автоматического регулирования и t управления : Учеб. пособие. 2-е изд., стер. - М.: Наука, 1988. - 256 с.

14. Андронов A.A., Витт A.A., Хайкин С.Э. Теория колебаний. М.: Физматгиз, 1959.-915 с.

15. НеймаркЮ.И. Метод точечных отображений в теории нелинейных колебаний. -М.: Наука, 1972.-472 с.

16. Видаль П. Нелинейные импульсные системы. М.: Энергия, 1974. - 336с.

17. Кунцевич В.М. Анализ нелинейных и экстремальных импульсных систем на разностной фазовой плоскости // Автоматика и телемеханика. 1961.№5

18. Эйзелтайн Дж.А. Исследование нелинейных импульсных систем при помощи фазовой плоскости // Тр.1 Конгресса ИФАК. 1965. т.2 - с. 85-108.

19. Нелеиин P.A. Об исследовании нелинейных автоматических систем методом сечений пространства параметров // Изв. АНСССР. Техническая кибернетика. 1964. №6.

20. Нелепин P.A. Об исследовании нелинейных автоматических систем высокого порядка точными аналитическими методами // Докл. АНСССР. 1965. Т. 161. №4.

21. Геращенко Е.И. Метод разделения движений и оптимизация нелинейных систем. М.: Наука, 1975. - 296 с.

22. Бесекерский В.А. Цифровые автоматические системы. -М.: Наука, 1976. 575с.

23. Бесекерский В.А., Изранцев В.В. Системы автоматического управления с микроЭВМ. -М.: Наука, 1987. 319с.

24. Болтянский В.Г. Математические методы оптимального управления. М.: Наука, 1969. - 408 с.

25. Математическая теория оптимальных процессов / JI.C. Понтрягин, В.Г. Болтянский, Р.В. Гамкрелидзе, Е.Ф. Мищенко. М.: Наука, 1969. - 384 с.

26. Ройтенберг Я.Н. Автоматическое управление. М.: Наука, 1971. - 396 с.

27. Беллман Р. Динамическое программирование. М.: Ил, 1960. -400 с.

28. Беллман Р., Дрейфус С. Прикладные задачи динамического программирования. М.: Наука, 1965. - 458 с.

29. Беллман Р., Калаба Р. Динамическое программирование и современная теория управления. М.: Наука, 1969. - 119 с.

30. Божко А.Е. Синтез оптимального управления колебательными системами. -Киев : Наук, думка, 1990. 162 с.

31. ЗГЯфраков М.Ф. Применение метода отображения движений в задачах синтеза управления нелинейными системами / Под ред. JI. А. Майбороды. М.: М-во обороны СССР, 1986. - 156 с.

32. Крылов Н.М, Боголюбов Н.Н. Введение в нелинейную механику. Киев. АНУССР, 1937.-364с.

33. Боголюбов Н.Н. Митропольский Ю.А. Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний. « М.: Физматгиз, 1958. 408с.

34. Теодорчик К.Ф. Автоколебательные системы. M.-JI.: Гостехиздат, 1952. 272с.

35. Булгаков Б.В. Колебания. М.: Гостехиздат, 1954. - 892с.

36. Гольдфарб JT.C. Метод исследования нелинейных систем, основанный на принципе гармонического баланса // Основы автоматического регулирования. Теория. М.: Машгиз, 1954. с.887-923.

37. Попов Е.П. Динамика систем автоматического регулирования. -М.: Гостехиздат, 1954. 199с.

38. Попов Е.П., Папьтов И.П. Приближённые методы исследования нелинейных автоматических систем. М.: Физматгиз, 1960. - 729 с.

39. Попов Е.П. Прикладная теория процессов управления в нелинейных системах. -М.: Наука, 1988.-256 с.

40. Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического регулирования. -М.: Наука, 1972.-768 с.

41. Kuo В.С. The z-transform describing function for non-linear sampled data control systems. Proc. ofthe I.R.E. 1960. p.941.

42. Попов Е.П. Одно обобщение асимптотического метода H.H. Боголюбова в теории нелинейных колебаний // Докл. АНСССР. 1954. т. 3. №2.

43. Попов Е.П. Уточнение первого приближения при исследовании автоколебаний нелинейных колебаний // Докл. АНСССР. 1954. т. 98. №3. с.345-348.

44. Топчеев Ю.И. Обобщенный метод гармонической линеаризации // Современные методы проектирования систем автоматического управления. -М.: Машиностроение,1967. с.388-444.

45. Вавилов A.A. Частотные методы расчета нелинейных систем. JL: Энергия, 1970. - 323 с.

46. Вавилов A.A. Чувствительность периодического режима гармонически линеаризованного уравнения нелинейной системы к высшим гармоникам и малым параметрам // Изв. ЛЭТИ. 1967. Вып.65. с.8-12.

47. Хлыпало Е.И. Нелинейные системы автоматического регулирования. J1.: Энергия, 1967. -451 с.

48. Хлыпало Е.И. Повышение показателей качества процесса уравнения с помощью нелинейных корректирующих устройств // Нелинейные корректирующие устройства в системах автоматического управления. -М: Машиностроение, 1971. с.99-133.

49. Хлыпало Е.И. Метод гармонической линеаризации // Методы исследования нелинейных систем управления. -М.: Наука, 1975. с.228-258.

50. Хлыпало Е.И. Расчёт и проектирование нелинейных корректирующих устройств в автоматических системах. JI.: Энергоатомиздат, 1987. - 128 с.

51. Папьтов И.П. Качество процессов и синтез корректирующих устройств в нелинейных автоматических системах. М.: Паука, 1975. -367 с.

52. Земсков В.А. Об одном аналитическом подходе к исследованию автоматических систем с помощью логарифмических частотных характеристик//Автоматика и телемеханика. 1970.'№8. с. 166-168.

53. Макарьев Б.М. Использование логарифмических частотных характеристик при расчете систем с нелинейным уравнением // Методы синтеза нелинейных систем автоматического управления. М.: Машиностроение. 1970. с. 240-258.

54. Зельченко В.Я., Шаров С.Н. Расчёт и проектирование автоматических систем с нелинейными динамическими звеньями. Л.: Машиностроение, 1986. - 174с.

55. Соколова Н.В., Шароватов В.Т. Синтез нелинейных корректирующих устройств. Л.: Энергоатомиздат, 1985. - 111 с.

56. Симкин М.М. метод гармонического баланса в нелинейных импульсных системах // автоматика и телемеханика. 1961. №1.

57. Симкин М.М. Распространение метода Гольдфарба на нелинейные импульсные и цифровые системы //Метод Гольдфарба в теории регулирования. М.: Гостехиздат, 1962. - 224с.

58. Цыпкин Я.З. Элементы теории цифровых автоматических систем // Тр. I Конгресса ИФАК. 1961. т.2. с.63-85.

59. Цыпкин Я.З. Метод Гольдфарба и его применение для синтеза периодических режимов в нелинейных импульсных автоматических системах. // Метод Гольдфарба в теории регулирования. М.: Гостехиздат, 1962. - 224с.

60. Косякин А.А. Шамриков Б.М. Колебания в цифровых автоматических системах. -М.: Наука, 1983. 336с.

61. Бесекерский В.А. Цифровые автоматические системы. М.: Наука, 1976. 575с.

62. Цыпкин Я.З. Релейные автоматические системы. М.: Наука, 1974. - 575с.

63. Тэлер Д., Пестель М. Анализ и расчет нелинейных систем автоматического управления. -М.-Л.: Энергия, 1964. -488с.

64. Блакьер О. Анализ нелинейных систем. М.: Мир, 1969. - 400с.

65. Станкевич В.И. Синтез параметров некоторых нелинейных динамических систем по заданным монотонным переходным процессам. // Изв. вузов. Электромеханика, 1968. №8. с. 882-886.

66. Станкевич В.И. К синтезу параметров нелинейных систем // Изв. АНСССР. Техническая кибернетика. 1969. №2. с. 204-206.

67. Коновалов A.C. Орурк И.А. Метод обобщенной линеаризации нелинейностей и его применение к синтезу нелинейных систем // Изв. вузов. Электромеханика, 1974. №5. с. 505-513.

68. Лихциндер М.Я., Гарбер Л.Г., Арсланов P.A. Синтез приборной следящей системы с учетом пяти нелинейностей по экспоненциально-частотным характеристикам на основе обобщенной линеаризации // Изв. вузов. Приборостроение, 1978. №4. с. 35-43.

69. Душин С.Е. Синтез структурно-сложных систем управления с полиномиальными нелинейностями. Дисс., д. техн. наук: 05.13.01. Защищена 5.10.98.

70. Аналитические самонастраивающиеся системы автоматического управления / Под ред. В.В. Солодовникова. М.: Машиностроение, 1965. -355с.

71. Автоматическое управление и вычислительная техника. Частотные методы / Под ред. В.В. Солодовникова, вып.8. М.: Машиностроение, 1968. -343с.

72. Солодовников В.В., Семенов В.В. Спектральная теория нестационарных систем управления. М.: Наука, 1974. -335с.

73. Солодовников В.В., Дмитриев А.Н., Егупов Н.Д. Спектральные методы расчёта и проектирования систем управления. М.: Машиностроение, 1986. -440с.

74. Солодовников В.В., Сливаковский А.М. Основы теории и методы спектральной обработки информации. Л.: Изд-во ЛГУ, 1986. 272с.

75. Вавилов A.A. Структурный и параметрический синтез сложных систем. Л.: Изд-во Л ЭТИ, 1979.-94 с.

76. Вавилов A.A., Имаев Д.Х. Машинные методы расчёта систем управления. Л.: Изд-во ЛГУ, 1981.-232 с.

77. Джури Е.И., Цыпкин Я.З. Теория дискретных автоматических систем (обзор) // Автоматика и телемеханика. 1970. №6. с.57-81.

78. Ту Ю.Т. Цифровые и импульсные системы автоматического управления. М.: Машиностроение, 1964. -704с.

79. Федоров С.М. Об учете квантования по уровню при синтезе цифровых автоматических систем // Изв. АНСССР. ОТН. Техническая кибернетика. 1963. №1.

80. Бесекерский В.А., Федоров С.М. Синтез следящих систем методом логарифмических характеристик // Изв. АНСССР. ОТН. Энергетика и автоматика. 1961. №¡3.

81. Федоров С.М. Литвинов А.П. Автоматические системы с цифровыми управляющими машинами. М. Л.: Энергия, 1965. -224с.

82. Федоров С.М. Альтшулер В.Н. Алгортмы синтеза систем автоматического управления частотными методами // Изв. АНСССР. ОТН. Техническая кибернетика. 1973. №6. с.167-177.

83. Бычков Ю.А. Численный расчёт нелинейных регуляторов. Л.: Энергоатомиздат, 1984. - 96 с.

84. Бычков Ю.А., Васильев Ю.В. Расчёт периодических режимов в нелинейных системах управления: Машинно-ориентированные методы. Л.: Энергоатомиздат, 1988. - 112 с.

85. Бычков Ю.А. Расчёт систем управления на основе кусочно- степенных моделей. Анализ, синтез, оптимизация. Л.: Энергоатомиздат, 1991, - 131 с.

86. Ту Ю.Т. современная теория управления. М.: Машиностроение, 1971.- 472с.

87. Стрейц В. Методы пространства состояний в теории дискретных линейных систем управления. М.: Наука, 1985. -294с.

88. Куо Б.С. Теория и проектирование цифровых систем управления. М.: Машиностроение, 1986.-447с.

89. Барковский В.В., Захаров В.Н., Шаталов А.С. Методы синтеза систем управления. М.: Машиностроение, 1969. -327с.

90. Понырко С.А., Попов О.С., Ястребов В.В. Адаптивные системы для исследования океана. СПб.: Судостроение, 1993. -224с.

91. Методы синтеза систем управления: матрично-структурные преобразования и алгоритмы управляющих ЦВМ / Под ред. A.C. Шаталова. М.: Машиностроение, 1981. - 277с.

92. Голубев К.Н. Григорьев В.В., Дроздов В.Н. Алгоритмы определения вынужденных движений в линейных многомерных системах // Автоматика и телемеханика. 1981. №10

93. Синтез дискретных регуляторов при помощи ЭВМ / В.В. Григорьев, В.Н. Дроздов, В.В. Лаврентьев, A.B. Ушаков. Л.: Машиностроение, 1983. - 245с.

94. Орурк И.А. Характеристики мнимых частот и их приенение к синтезу линейных динамических систем // Автоматика и телемеханика. 1962. №7.

95. Орурк И.А. Новые методы синтеза линейных и некоторых нелинейных динамических систем. М.-Л.: Наука, 1965. 207с.

96. Анализ и оптимальный синтез на ЭВМ систем управления Г.А. Дидук, A.C. Коновалов, И.А. Орурк, Л.А. Осипов. М.: Наука, 1984. - 344 с.

97. Алгоритмы динамического синтеза нелинейных автоматических систем / Под ред. A.A. Воронова. СПб.: Энергоатомиздат. Санкт-Петербургское отд-ние, 1992. 334с.

98. Орурк И.А., Осипов Л.А. Синтез параметров нелинейных САУ методом ортогональных проекций // Автоматика и телемеханика. 1978. №8. с. 5-15.

99. Орурк И. А., Осипов Л. А., Петухов Л. Г. Параметрическая оптимизация нелинейных САУ методом ортогональных проекций // Автоматика и телемеханика. 1981. №11. - С. 38 - 48.

100. Осипов Л. А., Петухов Л. Г. Параметрический синтез нелинейных САУ методом Галеркина // Приборные автоматические системы: Межвуз. сб. науч. тр. Л.: ЛИАП, 1978. - С. 11 - 15.

101. Осипов Л. А., Шишлаков В. Ф. Синтез нелинейных САУ с запаздыванием методом ортогональных проекций // Ленингр. ин-т авиац. приборостр. Л., 1987 ,27 е., библиогр. 2 назв., деп. в ВИНИТИ 24.03.87., № 2105-В87.

102. Осипов Л. А., Шишлаков В. Ф. Синтез нелинейных дискретных САУ методом ортогональных проекций // Ленингр. ин-т авиац. приборостр. Л., 1988, 12 е., библиогр. 7 назв., деп. в ВИНИТИ 28.03.88., № 2384-В88.

103. Методика синтеза на ЭВМ линейных импульсных САУ с запаздыванием: Методические указания по курсовому и дипломному проектированию /Грибков В.Н., Орурк И.А., Осипов Л.А., Шишлаков В.Ф. Л.: ЛИАП, 1990. -21с.

104. Жуков А.Д. Параметрическая оптимизация нелинейных САУ при случайных воздействиях методом ортогональных проекций. Дисс., каид. техн. наук : 05.13.07. Защищена 28.06.85. Утв. 30.10.85. - Л., 1985. -150 е.: Ил. -Библиогр.: С. 132- 144.

105. Грибков В.Н. Синтез нелинейных систем автоматического управления методом ортогонального разложения невязки: Дис. канд техн. наук: Защищена 27.04.93/СПбГААП, 1993.

106. Шишлаков В.Ф. Синтез нелинейных САУ с различными видами модуляции: Монография / СПбГУАП., 1999. 268с.

107. Шишлаков В. Ф. Синтез систем автоматического управления методом ортогональных проекций. Дисс., канд. техн. наук: 05.13.01. Защищена 12.12.88. Утв. 12.04.89.-Л., 1988.-235 е.: Ил. - Библиогр.: С. 184 - 202.

108. Никитин A.B. Параметрический синтез нелинейных систем автоматического управления со степенными нелинейными характеристиками. Дисс., канд. техн. наук: 05.13.01. Защищена 24.06.03./СПбГУАП 2003.

109. Сушков Ю.А. Об одном способе организации случайного поиска // Исследование операций и статическое моделирование: Межвуз. сб. научи, тр. /ЛГУ. Л., 1972, вып№1.

110. Михлин С.Г. Численная реализация вариационных методов. -М.: Наука, 1966. 432с.

111. Михлин С.Г. Вариационные методы в математической физике. -М.: Наука, 1970.510с.

112. Канторович JI.B., Крылов В.И. Приближенные методы высшего анализа. -Л.: Физматгиз, 1962. 708с.

113. Коллатц Л. Численные методы решения дифференциальных уравнений. М.: ИЛ, 1953. 459с.

114. Демидович Б.П., Марон И.А., Шувалова Э.З. Численные методы анализа. Приближения функций, дифференциальные и интегральные уравнения. -М.: Наука, 1967. 368с.

115. Осипов Л.А., Полякова Т.Г. Численный метод синтеза непрерывных нелинейных САУ / ГААП. СПб. 1997. Деп. В ВИНИТИ 15.07.97, №2408-В97. -23 с.

116. Осипов Л.А., Полякова Т.Г. Численный метод синтеза непрерывных нелинейных САУ с запаздыванием / ГААП. СПб. 1997. Деп. В ВИНИТИ 15.07.97, №>2409-В97. 25 с.

117. Осипов Л.А., Полякова Т.Г. Синтез импульсных систем управления по динамическим показателям качества / ГААП. СПб. 1997. Деп. В ВИНИТИ 27.11.97, № 3462-В97. 24 с.

118. Полякова Т.Г. Осипов Л.А. Синтез нелинейных систем управления в области характеристик мнимых частот / ГААП СПБ. 1998. Деп. в ВИНИТИ 30.03.98, №890 В98. - 10с.

119. Полякова Т.Г. Численные методы синтеза нелинейных систем автоматического управления // Тез. докл. сессия аспирантов и соискателей ГААП, СПб, 1998

120. Осипов Л.А., Полякова Т.Г. Синтез нелинейных импульсных систем управления в области характеристик мнимых частот/ ГУАП. СПб. 1999. Деп. В ВИНИТИ 30.03.99, № 891-В99. 12 с.

121. Осипов Jl.А., Полякова Т.Г. Синтез нелинейных систем управления прямым вариационным методом // Аэрокосмические приборные технологии / Национальный симпоз. с междунар. участием. (Москва Санкт-Петербург, 2831 мая 1999 г.).1999. с.27-28.

122. Полякова Т.Г. Синтез нелинейных систем управления с использованием преобразования функции действительной переменной. / Тез. докл. сессия аспирантов и соискателей ГУАП. СПб. 1999.

123. Осипов J1.A., Полякова Т.Г. Синтез нелинейных систем управления методом ортогональных проекций. Информационно-управляющие системы, 2002.-№1.-с. 8-10.

124. Полякова Т.Г. Синтез нелинейных систем автоматического управления численными методами. Тезисы. 4-я школа-семинар БИКАМП'ОЗ (СПб 23-27 июня 2003), 2003, с .396-398

125. Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов. 13-е изд., исправленное. - М.: Наука, 1986. - 544 с.

126. Граднггейн И.С., Рыжик И.М. Таблицы интегралов, сумм, рядов, и произведений. -М.: Физматгиз, 1963. 1100с.

127. Гельфанд И.М., Шилов Г.Е. Обобщенные функции и действия над ними. -М.: Физматгиз, 1958. 439с.

128. Розенфельд A.C., Яхинсон Б.И. Переходные процессы и обобщенные функции. -М.: Наука, 1966. 440с.

129. Джури Е.И., Ли Б.У. Абсолютная устойчивость систем со многими нелинейностями // Автоматика и телемеханика. 1965. №6. - с. 945-965.

130. Джури Е.И., Ли Б.У. Теория устойчивости автоматических систем со многими нелинейностями // В кн.: Дискретные самонастраивающиеся и обучающиеся системы. -М.: Наука, 1971. 444с.

131. Нетушил A.B., Белова Д.А., Кузин P.E. О применении перебора в задачах исследования устойчивости // Известия вузов. Электромеханика. 1976. №2. с.183-188.

132. Цыпкин Я.З. Об устойчивости в целом нелинейных импульсных автоматических систем // Доклад АН СССР. 1962. т.145. №1.

133. Кузин JI.T. Расчет и проектирование дискретных систем управления. -М.: Машиностроение, 1962. 687 с.

134. Титчмарш Е. Введение в теорию интегралов Фурье. -М.: Гостехиздат, 1948. 482 с.