Параметрическая оптимизация городских систем электроснабжения на основе алгоритмов компьютерной геометрии с учетом неоднородности плотности нагрузки тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.09.03, кандидат наук Афанасьев, Александр Петрович

• Афанасьев, Александр Петрович
• кандидат наук
• 2014

Оглавление диссертации кандидат наук Афанасьев, Александр Петрович

ОГЛАВЛЕНИЕ

Условные обозначения

Введение

ГЛАВА 1. МЕТОДЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ ЭЛЕМЕНТОВ СИСТЕМЫ ЭЛЕКТРОСНАБЖЕНИЯ С УЧЕТОМ КРИТЕРИЯ ПЛОТНОСТИ НАГРУЗКИ

1.1. Задача выбора параметров элементов системы электроснабжения

1.1.1. Общая постановка задачи выбора параметров элементов системы электроснабжения

1.1.2. Выбор местоположения понижающих трансформаторных подстанций (ПТП), числа и мощности трансформаторов в них

1.1.3. Общие принципы определения сечения кабельных

линий и проводов воздушных линий

1.2. Существующие методы расчета нагрузок потребителей

1:2.1. Расчет нагрузки потребителей электрической

энергии (ЭЭ) жилых и общественных зданий

1.2.2. Электрические нагрузки сельскохозяйственных

потребителей

1.3. Проблема учета неоднородности плотности нагрузки при параметрической технико-экономической оптимизации системы электроснабжения

Выводы по первой главе

ГЛАВА 2. АНАЛИЗ ПЛОТНОСТИ НАГРУЗКИ ГОРОДА С МАЛОЭТАЖНОЙ ЗАСТРОЙКОЙ НА ПРИМЕРЕ Г.БИРОБИДЖАНА

2.1. Технико-экономический анализ сети ЭС г. Биробиджана 39 2.1.1 Общая характеристика городских сетей ЭС 39 2.1.2.Техникоэкономический анализ распределительной сети

ЭС г. Биробиджана

2.2. Пространственно—топологические особенности плотности нагрузки города с малоэтажной застройкой

2.3. Представление плотности нагрузки в виде пространственно распределенного двумерного сигнала

2.4. Выбор математического аппарата для анализа карт плотности нагрузки

2.5. Геоинформационная привязка карт плотности нагрузки

Выводы по второй главе

ГЛАВА 3 УЧЕТ НЕОДНОРОДНОСТИ ПЛОТНОСТИ НАГРУЗКИ НА ОСНОВЕ ДИАГРАММ ВОРОНОГО ПРИ ОПРЕДЕЛЕНИИ ОПТИМАЛЬНЫХ ТЕХНИКО-ЭКОНОМИЧЕСКИХ

ПАРАМЕТРОВ ЭЛЕМЕНТОВ СЭ

3.1.Задача определения радиуса обслуживания и зон

ответственности ТП

3.1.1 Определение радиуса обслуживания и зон ответственности ТП на основе модели В.К. Плюгачева

3.1.2 Определение радиуса обслуживания и зон ответственности ТП на основе модели использующей равномерное гексагональное покрытие

3.1.3. Определение радиуса обслуживания и зон

ответственности ТП на основе диаграмм Вороного

3.1.4. Соотношения для оценки неоднородности карты плотности нагрузки на основе алгоритмов цифровой обработки изображений

3.1.5. Алгоритм определения радиусов обслуживания и зон ответственности ТП и их дескрипторов на основе взвешенных диаграмм

Вороного

3.2.Определение оптимальных значений параметров элементов СЭ на основе диаграмм Вороного на примере района города с малоэтажной застройкой

3.2.1. Определение предварительных координат местоположений и мощностей ТП с помощью однопараметрических дескрипторов зон ответственности

3.2.2. Определение оптимальных технико-экономических параметров кабельных линий и координат ТП

3.3. Обобщенный алгоритм определения оптимальных технико-экономических параметров элементов СЭ с учетом неоднородности плотности нагрузки на основе диаграмм

Вороного

Выводы по третьей главе

ГЛАВА 4. СРАВНИТЕЛЬНЫЙ ТЕХНИКО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ПАРАМЕТРОВ ЭЛЕМЕНТОВ ДЕЙСТВУЮЩЕЙ СЕТИ И ПОЛУЧЕННЫХ НА ОСНОВЕ ПРЕДЛОЖЕННОГО ПОДХОДА

4.1. Сравнительный анализ выборочных технических параметров существующей и полученной на основе предложенного подхода сети ЭС

4.2. Сравнение экономических параметров существующей и полученной на основе предложенного подхода сети ЭС

4.3. Преимущества и недостатки предложенного подхода по отношению к традиционным методам определения оптимальных технико-экономических параметров элементов городских сетей ЭС

4.4. Рекомендации и возможные варианты применения предложенной модели в действующих сетях

Выводы по четвертой главе

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

ПРИЛОЖЕНИЯ

ПРИЛОЖЕНИЕ 1

ПРИЛОЖЕНИЕ 2

ПРИЛОЖЕНИЕ 3

УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ

ВЛ - воздушная линия

ВН - высокое напряжение

ВРУ - вводное распределительное устройство

ГИС - географические информационные системы

КЛ - кабельная линия

ЛПР - лицо, принимающее решение

НН - низкое напряжение

ПТ - понижающий трансформатор

ПУЭ - правила устройства электроустановок

СН - среднее напряжение

СЭ • - сеть электроснабжения

СЭС - система электроснабжения

ТП - понижающая трансформаторная подстанция

УД - метод упорядоченных диаграмм

ЦФ - целевая функция

ЦП - центр питания

ЦРП - центр распределенного питания

ЭВМ - электронная вычислительная машина

ЭС -электроснабжение

ЭЭ - электрическая, энергия

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Параметрическая оптимизация городских систем электроснабжения на основе алгоритмов компьютерной геометрии с учетом неоднородности плотности нагрузки»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность

Доля потребления электрической энергии (ЭЭ), наряду с другими энергоносителями, продолжает неуклонно возрастать. Согласно данным Росстата [1] объем производства ЭЭ в России на 2012 год составил 1064 млрд. кВт-ч, что на 1.1% превысило результат 2011 года.

Вместе с тем, проблемы уменьшения потерь ЭЭ, бережного и экономного энергопотребления, не теряют своей актуальности.

Потери ЭЭ [2, 3] являются неизбежными, важно, чтобы они не превышали экономически обоснованный уровень.

В условиях рыночной экономики эффективность мероприятий по снижению потерь ЭЭ зависит не только от технических мероприятий, но и от учета экономических факторов и условий.

Данная работа посвящена разработке новых и модернизации действующих методов и подходов к решению задачи параметрической технико-экономической оптимизации городских систем электроснабжения (СЭС) на основе синтеза современных информационных технологий и алгоритмов теории графов.

Пионерами, в этой области научного знания, можно заслуженно считать профессоров В.М. Хрущева, В.В. Болотова, Б.Л. Айзенберга,

A.M. Буткова, В.М. Блок и др.

Среди множества современных исследователей следует отметить труды

B.А. Козлова, В.Д. Лордкипанидзе, И.К. Тульчина, Э.Н. Зуева и др.

Из авторов, посвятивших свои работы данной проблеме, в последнее время следует упомянуть М.С. Гринкруга, С.А. Гордина, Ю.И. Ткачеву и др.

В их работах [4, 5, 6, 7] содержится вклад в становление и развитие основных принципов и подходов к задаче выбора оптимальных технико-экономических параметров элементов городских сетей электроснабжения (ЭС).

Решение комплекса задач проектирования, реконструкции и планирования работы, городских СЭС в настоящее время базируется на математических моделях, основу которых составляют алгоритмы теории графов [8, 9, 10, 11, 12].

Данные модели не учитывают факторы взаимодействия объектов СЭС с окружающей средой, архитектурными, топологическими и экономико-географическими особенностями рассматриваемого региона.

Для действующих моделей СЭС, плотность нагрузки является одним из ключевых критериев, на основе которого рассчитываются базовые параметры элементов сетей ЭС, однако в них не учитывается неоднородность плотности нагрузки [13, 14], как по пространственным координатам, так и по абсолютным значениям.

Обозначенные выше проблемы ставят вопрос о необходимости модернизации существующих методов и подходов к задаче параметрической оптимизации городских СЭС.

Плотность нагрузки является одной из ключевых величин на основе которой рассчитываются такие базовые параметры как местоположение понижающей трансформаторной подстанции (ТП), число и мощность понижающих трансформаторов (ПТ) в ТП, количество линий питания потребителей отходящих от ТП.

Принимаемое ранее, постоянство плотности нагрузки обусловлено, прежде всего, отсутствием инструментария учитывающего ее неоднородность. Как показано в работе [15], не внимание к неоднородности сети ЭС приводит к ошибке в оценке стоимости СЭС от 30 до 40%. Поэтому в современных условиях фактор неоднородности плотности нагрузки нельзя игнорировать.

Плотность нагрузки, как показатель удельного энергопотребления данной области, зависит не только от пространственных координат, но и временных, т.е. является динамической характеристикой.

В данной работе дается обоснование теоретической базе и методам для выбора оптимальных технико-экономических параметров городской сети электроснабжения НН. Отличительными особенностями предлагаемого подхода являются учет неоднородности плотности нагрузки и использование безразмерной удельной целевой функции (ЦФ) приведенных затрат в оптимизационных процедурах.

В качестве базовых инструментов для решения задач параметрической оптимизации выступают современные геоинформационные (ГИС) технологии, методы компьютерной геометрии, алгоритмы дискретной математики и математической морфологии. Цель работы

Модернизация действующих и разработка новых подходов к параметрической оптимизации городских СЭС НН с использованием инструментария ГИС технологий, компьютерной геометрии и математической морфологии, учитывающих неоднородность плотности нагрузки.

Для достижения цели были решены следующие задачи:

1. Проведен анализ существующих подходов и методик выбора параметров элементов городских сетей ЭС на соответствие требованиям, предъявляемым к сетям ЭС в современных экономических условиях;

2. Определены основные направления модернизации действующих и разработки новых подходов к проблеме параметрической оптимизации городских СЭС НН;

3. Получены и обработаны данные по нагрузкам городской сети ЭС НН используемой в качестве экспериментальной;

4. Собраны, структурированы и проанализированы ГИС данные потребителей электрической энергии (ЭЭ), центров питания (ЦП) и понижающих трансформаторных подстанций (ТП);

5. Выведены и обоснованы соотношения для поправочных коэффициентов неоднородности плотности нагрузки в процедурах определения оптимальных технико-экономических параметров элементов СЭ;

6. Разработан программный модуль, осуществляющий построение обычных и взвешенных диаграмм Вороного, определены оптимальные зоны ответственности трансформаторных подстанций (ТП) в экспериментальной области;

7. С помощью оптимизационных процедур, использующих модернизированный вариант критерия приведенных затрат, получена матрица кумулятивных дистанций с помощью которой определены оптимальные технико-экономические параметры элементов городской сети ЭС НН.

8. Выполнен выборочный сравнительный технико-экономический анализ действующего варианта и полученных на основе предлагаемого подхода сетей ЭС НН региона исследования;

9. Разработаны и сформулированы рекомендации по применению предлагаемой методики при выполнении работ по параметрической оптимизации городских СЭС.

Основные положения, выносимые на защиту.

1. Математическая модель городской СЭ НН, учитывающая неоднородность плотности нагрузки при выполнении параметрической оптимизации элементов сети;

2. Разработанная структура для хранения ГИС данных о потребителях ЭЭ их особенностях и параметрах потребления;

3. Методика получения и анализа карт плотности нагрузки в виде двумерного цифрового сигнала;

4. Расчетные выражения для учета неоднородности плотности нагрузки, как по пространственным координатам, так и по абсолютным значениям;

5. Методика и алгоритмы определения зон ответственности ТП на основе обычных и взвешенных диаграмм Вороного;

6. Метод определения оптимального местоположения ТП как координат минимального элемента в кумулятивной матрице геодезических дистанций;

7. Алгоритмы и их реализация в программном коде для определения оптимальных параметров КЛ (маршрутов прокладки, сечений проводящих жил);

8. Рекомендации для применения, разработанной в исследовании, параметрической оптимизации городских СЭС на основе алгоритмов компьютерной геометрии с учетом неоднородности плотности нагрузки.

Методы исследования

В ходе исследования применялись методы системного анализа применительно к сетям ЭС. Для структурирования и анализа данных по нагрузкам использовались прикладные пакеты, функционирующие на основе ГИС технологий. При определении областей ответственности ТП применялись оптимизационные процедуры, работающие на основе алгоритмов компьютерной геометрии. При определении оптимальных параметров элементов сетей ЭС НН использовались методы непрерывной и дискретной оптимизации ЦФ, описывающей относительные приведенные затраты на создание и эксплуатацию сети электроснабжения НН, а также специальные методы оптимизации на графах. Общей базой для сбора информационных данных, структурирования, анализа и отображения служила программная среда компьютерной математики - МАТЬАВ.

Научная новизна работы определяется следующими полученными результатами:

1. Соотношениями для учета неоднородности плотности нагрузки при осуществлении параметрической оптимизации городских систем ЭС;

2. Методикой определения зон ответственности ТП и ЦП, их параметров и дескрипторов на основе обычных и взвешенных диаграмм Вороного;

3. Способом получения карт плотности нагрузки и подходами к их анализу;

4. Разработанной информационной структурой в виде кумулятивной матрицы геодезических дистанций и способе ее применения для определения оптимального местоположения ТП;

5. Разработанным подходом и его программной реализацией для определения оптимальных, с технико-экономической точки зрения, трасс для прокладки КЛ.

Практическая ценность работы заключается в разработке основных принципов и подходов для практического осуществления параметрической оптимизации элементов городских сетей ЭС НН с учетом неоднородности плотности нагрузки на базе комплексного использования дискретных и непрерывных оптимизационных процедур с применением ГИС технологий и методов компьютерной геометрии, что позволяет:

- провести качественный анализ и получить количественные оценки технико-экономических параметров действующих и/или проектируемых городских СЭС НН;

- получить оптимальную, по технико-экономическим параметрам, топологическую структуру сети ЭС в рассматриваемой области;

- разработать комплекс мер и рекомендаций по выбору значений параметров элементов: сечений жилы К Л, мощности ПТ и числа подключений к ним;

- определить наиболее энергоемкие области и разработать рекомендации по перегруппировке потребителей ЭЭ по зонам ответственности ТП с целью равномерного распределения нагрузки и управлению режимами функционирования сети ЭС в наиболее эффективном технико-экономическом режиме.

В процессе диссертационного исследования был разработан программный продукт, на который получено свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ №2014613432 от 26.03.2014г.

Основные результаты работы были получены автором в ходе исследований, выполняющихся в рамках НИР «Автономные системы децентрализованного энергообеспечения (кластерные энергосберегающие системы выработки, транспорта и преобразования тепловой и электрической энергии)» программа: стратегия ФГБОУ ВПО «КнАГТУ» и опубликованы в научных изданиях.

Апробация работы. Результаты и выводы диссертационной работы докладывались и получили одобрение на:

- международной научно-технической конференции «Электротехнические комплексы и системы» г. Комсомольск-на-Амуре 2010 г;

- международной научно-технической конференции «Энергоэффективность и энергосбережение» г. Благовещенск 2011 г;

- международной научной конференции «Хейлунцзян-Приамурье» г. Биробиджан 2013 г.

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 8 работ: 7 статей и тезисов, 1 программа для ЭВМ, в том числе 2 статьи в журнале «Электротехнические комплексы и системы», включенном в Перечень ВАК РФ.

Объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы и трех приложений. Общий объем диссертации 185 страниц машинописного текста, в том числе 147 страниц основного текста, 59 рисунков и 14 таблиц, списка использованных источников из 105 наименований, 3 приложения на 38 страницах.

ГЛАВА 1

МЕТОДЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ ЭЛЕМЕНТОВ СИСТЕМЫ ЭЛЕКТРОСНАБЖЕНИЯ С УЧЕТОМ КРИТЕРИЯ ПОВЕРХНОСТНОЙ ПЛОТНОСТИ НАГРУЗКИ

1.1. Задача выбора параметров элементов СЭС

Выбор оптимальных технико-экономических параметров СЭС -сложная и многогранная задача, решение которой зависит от множества различных факторов.

1.1.1. Общая постановка задачи выбора параметров элементов СЭ В настоящее время, у различных исследователей, наблюдается единый методологический подход к проблеме параметрической оптимизации СЭС, который графически можно представить в виде диаграммы рис. 1.1.

•Потребители с потребляемыми мощностями •Суточный и содовой графики потребления ЭЭ

п

Промежуточные расчеты

•Поаерхносшая плотность нагрузки •Экономически обоснованная плотность тока

•Ме<т* расположения ТП «Число и мощность 11><тс Форматоров •Сечения проводников 8Л нМ

•Тополопм лини!) электропередачи

Параметры сети

Рис. 1.1. Основные этапы определения параметров элементов сети ЭС.

Данная схема выделяет ключевые моменты в процедуре выбора параметров элементов СЭ.

Из диаграммы можно сделать вывод, что, в общей постановке, задача параметрической оптимизации элементов СЭ разбивается на этапы:

1. Получение информационных данных характеризующих текущие потребности потребителей электрической энергии (ЭЭ) и данных по прогнозу роста потребления ЭЭ;

2. Анализ и обработка данных, полученных на первом этапе, вывод критериев необходимых для построения математической модели;

3. Проведение оптимизационных технико-экономических исследований на основе, полученной на втором этапе, модели, обработка и анализ результатов.

Начальные условия и исходные данные являются базовыми для расчета остальных параметров.

При расчете, необходимо учитывать взаимосвязь между параметрами. Учет взаимосвязи повышает комплексность рассматриваемой задачи, так как возникает проблема сопоставление параметров и характеристик различной природы в составляющих ЦФ [12].

В [18] показано, что при учете различной природы параметров, можно использовать безразмерную ЦФ 2. В общем случае, 2 имеет вид:

здесь: ^-капитальные вложения, руб; -затраты в году £ на обслуживание сети, руб.; й^-потери электроэнергии в элементах сети в году í, кВт-ч; с— стоимость электроэнергии в начальном году, руб./кВтч; -суммарная энергия, переданная потребителям в году t кВт-ч; кп,с-коэффициент роста цены на электроэнергию; каг-коэффициент приведения затрат.

Аргументы и коэффициенты (1.1) зависят от технико-экономических характеристик элементов СЭ.

Данные величины могут быть дискретными, как например, сечения проводников, мощности трансформаторов, или непрерывными - длина КЛ, координаты местоположения ТП и т.п.

(1.1)

Учитывая различную природу искомых параметров элементов СЭ, а также их взаимосвязь и неопределенность можно сделать вывод, что задача параметрической оптимизации СЭС является комплексной.

Традиционно, общая постановка задачи определения параметров элементов городской СЭ выглядит следующим образом: Дано:

1. Генеральный план проектируемого населенного пункта с отмеченными местами расположения домов, предприятий культурно-бытового и промышленного назначения и т.д.;

2. По каждому объекту на генеральном плане:

- для жилых домов - тип плит для приготовления пищи, число этажей, подъездов, квартир, число и установленная мощность лифтов, насосов подкачки воды и т.д.;

- для коммунальных предприятий - производительность, площадь торговых залов магазинов, число учащихся, площадь аудиторий и лабораторий, число мест в детских садах, поликлиниках и т.д.;

-для промышленных предприятий - технологическое назначение и установленную мощность всех станков, генплан расположения и площади цехов;

3. Характеристики источников питания - загрузку по мощности, коэффициент ежегодного роста нагрузки и т.д.;

4. Экономические факторы - коэффициент суммарных ежегодных отчислений от капитальных вложений, стоимость потерь электроэнергии, коэффициент приведения разновременных затрат, величины инфляционных поправок;

Требуется определить:

1. Расчетные нагрузки потребителей;

2. Места расположения трансформаторных подстанций, число трансформаторов в каждой из подстанций, мощность каждого трансформатора;

3. Число линий источников питания, число линий пользователей электрической энергии в соответствии с их категориями;

4. Технико-экономические обоснованные сечения для проводниковых элементов сети;

5. Технико-экономическую оптимальную топологию сети, соответствующую категориям потребителей электрической энергии.

В общей постановке, задача параметрической оптимизации элементов СЭС - оптимизационная технико-экономическая задача [20].

1.1.2. Выбор местоположения понижающих трансформаторных подстанций (ТП) числа и мощности трансформаторов в них

Потребление и распределение электрической энергии строится по ступенчатому принципу (рис. 1.2).

Источник ГПП-1 ГПП-2

и = б„35 кВ и=220-750 кВ и=6._35кВ

ЛЭП

и= 0,4 КВ

-ш-

<с ю ш

а »-

о

Рис. 1.2 Принципиальная схема передачи ЭЭ потребителю.

Характеристикой насыщенности потребительской нагрузки на заданной территории, является поверхностная плотность нагрузки а, [с]=МВт/км2.

На основе ст проводится технико-экономический расчет мощности распределительной ТП, числа линий НН, которое она способна обслужить.

В [2] рассмотрены зависимости оптимальных значений мощности ТП (рис. 1.3), и числа линий НН (рис. 1.4), идущих от данной ТП как функции сг.

кВА $,

2500

2000

1500

1000

500

ДнухтрансформзторныеТП

ОдоотраноформяторныаТП

10 15 20 25 30 35

МВт/кв.НМ.

Рис. 1.3 Зависимость оптимальных значений мощности ТП от а

ю

10

Двуктр«н«форшггормь»*ТП

О

1» 1*. 20 73» 30 Ж»

МВт/ив,км.

Рис. 1.4 Зависимость числа линий НН от а

В настоящее время расчет мощности городских ТП и числа отходящих от ТП линий 0,4 кВ, определяются по формулам [19]:

=1.45.^0-* (1.2)

и

= 1.65 • 10"2 • , (1.3)

где <т - поверхностная плотность нагрузки, МВт/км2.

Соотношения (1.2) и (1.3), получены при условии равномерного распределения потребителей ЭЭ по рассматриваемой территории. Графики на рис. 1.3 и рис. 1.4, соответствуют закономерностям (1.2) и (1.3).

Как показано в [20], из соотношений (1.2) и (1.3) следует, что одна линия, идущая от ТП, обеспечивает энергией порядка 80 кВт 100 квартирный жилой дом. Что вполне отвечало энергетическим потребностям населения в 70-80 годах прошлого века.

Согласно действующим инструкциям [21, 22], местоположения ТП определяются с учетом оптимальности технико-экономических критериев в центре потребительских нагрузок.

Для определения координат ТП применяется выражение аналогичное выражению для центра тяжести плоской фигуры:

здесь: Я^и у— полная мощность и координаты той нагрузки соответственно, ХТ5, УТ5- координаты центров нагрузок, кандидаты на размещение ТП.

Если полученная из (1.4) точка недоступна, то за местоположение ТП принимается ближайшая доступная точка.

Соотношения (1.2) и (1.3) получены при анализе данных нагрузок городских потребителей ЭЭ.

Для потребителей ЭЭ в сельской местности, местоположение ТП выбирается также в центре нагрузок, мощность ТП должна соответствовать суммарной мощности рассматриваемого региона с учетом соблюдения стандартов качества ЭЭ для данной категории потребителей [22].

Когда число потребителей и характер потребления ЭЭ затрудняет прямые расчеты, рекомендуется использовать соотношения (1.2) и (1.3) [22].

Городская СЭС состоит из разнородных потребителей электрической энергии относящихся различным категориям.

В настоящее время в качестве основного руководящего документа при проектировании городских сетей электроснабжения выступает [21] инструкция по проектированию городских электрических сетей -

(1.4)

РД 34.20.185-94. В данной инструкции определяются порядок и методика расчета элементов городской СЭС.

Проблема построения эффективной городской сети электроснабжения посвящено большое количество научных исследований и публикаций отечественных и зарубежных ученых.

Так в работе [15] автор обращает особое внимание на оптимизацию пространственного расположения трансформаторных подстанций на территории города.

В монографии [16] приводится ряд методов рационального построения схем городских электросетей, определения числа и мощности трансформаторных и распределительных подстанций по критерию потерь напряжения и допустимого тока. Там же исследуются вопросы оптимальной нагрузки распределительных подстанций городской сети. В качестве параметра характеризующего энергоемкость городской среды выступает линейная (погонная) плотность нагрузки. В настоящее время за основу расчета принимается поверхностная плотность нагрузки —сг.

В [25] опубликованы результаты исследований экономических интервалов мощности трансформаторов городской сети ЭС для современной экономической ситуации. Автором показано, что наблюдается несовпадение экономических интервалов с диапазонами рабочих мощностей нагрузки. Данное обстоятельство подтверждает, что подходы к определению мощностей ПТ в настоящее время требуют пересмотра.

1.1.3. Общие принципы определения сечения кабельных линий и

проводов воздушных линий

Регламентирующие документы [26], предписывают определять сечение проводников по следующим критериям:

— условиям нагрева;

— потере напряжения;

— экономической плотности тока;

— экономическим интервалам.

В работах [16, 25] рассмотрены технико-экономические аспекты выбора оптимальных сечений проводов и обоснование целесообразного напряжения распределительной сети. Из анализа следует вывод, что малые плотности нагрузок требуют высокого номинального напряжения, если сечения проводов выбирается по потере напряжения.

В последней четверти прошлого века, при проектировании СЭС, широкое применение получил метод упорядоченных диаграмм (УД). Например, в [26] при расчете нагрузок, рекомендуется метод УД.

В [28] автор показывает, что применение метода УД приводит к завышению сечений проводников, мощности трансформаторов в сетях до 1 кВ. Анализ городских сетей ЭС подтверждает данное предположение.

Рассмотрим выбор сечения проводников по каждому из критериев. По условиям нагрева

Проверка выбранных сечений проводов и жил кабелей по допустимому нагреву осуществляется с учетом реальных условий эксплуатации проводника путем уточнения табличных значений допустимых токов с помощью соответствующих коэффициентов [29]. Для условий длительного нормального режима

hi - 1 perm = К\ • Кг 'Къ' J'pcw ' (1 •5)

где К{ - поправочный коэффициент на количество работающих кабелей, лежащих рядом в земле; К2 - поправочный коэффициент, зависящий от действительной температуры земли, воздуха; К3 - поправочный коэффициент, зависящий от удельного сопротивления земли.

Для послеаварийных режимов

О-6)

По условию допустимых потерь напряжения

При выборе сечений по условиям допустимых потерь руководствуются, прежде всего, критерием качества электроэнергии

получаемой потребителем. Допустимая потеря напряжения, согласно [29], определяется нормально допустимыми значениями установившихся отклонений напряжения ±5% (ГОСТИ 109-97) на выводах приемников ЭЭ, в которые заложен экономический смысл, то и выбор сечений по данному критерию можно рассматривать как экономический [29].

Как показано в [30], основные потери напряжения на стадии доставки ЭЭ к потребителю складываются из потерь в токоведущих элементах сети. Это, прежде всего, потери связанные с падением напряжения на активном сопротивлении, и потери на реактивных сопротивлениях, так передача энергии происходит по цепям переменного тока. Согласно [31], потеря напряжения на линии, с учетом реактивного сопротивления, выражается в виде соотношения

AU = л/з • /• Z• (г0 • cos<p + rx -sirup). (1.7)

где L - длина линии, км;

г0 - активное сопротивление линии, Ом/км;

гх - реактивное сопротивление линии, Ом/км.

Допустимая потеря напряжения, выраженная в %, может быть представлена активной &Ua{perm) и реактивной AUr(pcrm) составляющими.

^^perm ^^а( perm) .^^r(perm) ■. л -TTT'CLPrn+ZQrx,)- 0-8)

Для линии, имеющей отборы мощности на отдельных участках без ответвлений, заданная потеря напряжения распределяется между участками линии. Аналитически эта задача может быть решена составлением уравнения, связывающего расход металла на всех участках линии с параметрами линии, в том числе с переменной потерей напряжения.

Для произвольного i - го участка значение АС/,, обеспечивающее

минимум расхода проводникового материала может быть найдено с помощью выражения

:rl' -AU<p,ra), (1.9)

1

где Pt — нагрузка на i - том участке; 11 - длина i - го участка.

С учетом (1.8), оптимальное сечение i - того участка определяется по формуле:

ppj.tM pjp.tM

F=---!-=-5-1-, (1.10)

^ ^^n^^a(perm)

здесь p — плотность материала проводника, кг/м .

При наличии ответвлений, что характерно для сетей ЭС в сельской местности, применяется приближенный метод, основанный на распределении AUa(perm) по участкам пропорционально моментам Mt участков [29]:

где

М{=РХ-1Х \ М2 = Рг-12; Мп = Рп-1п. (1.12)

В работах [32, 33] рассматривается влияние момента нагрузки,' на потери в сети и выбор значений экономически обоснованных сечений.

Приведенные расчеты, показывают, при длительной эксплуатации сети, экономический выигрыш, полученный на первом этапе от использования проводников с меньшими сечениями, может быть полностью обесценен величиной и стоимостью энергетических потерь в процессе функционирования сети.

По критерию экономической плотности тока

Согласно рекомендациям [21, 22, 26] предписывается производить выбор сечений проводов BJI и жил кабелей по экономической плотности тока

в нормальном режиме и проверять по допустимому длительному току в аварийном и послеаварийных режимах.

Критерий экономической плотности тока устанавливает оптимальное соотношение между затратами цветного металла и потерями электрической энергии в сетях. Нормированные значения плотности тока определяются в соответствии с конъюнктурой рынка поставок электрической энергии.

Для текущей экономической ситуации нормированные значения экономической плотности тока представлены в табл. 1.13 (Приложение 1).

Изменения экономических условий отражается на нормированных значениях экономической плотности -]ес

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Афанасьев, Александр Петрович, 2014 год

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

1. Аналитический бюллетень Электроэнергетика: Тенденции и прогнозы; Группа РИА «Новости», Москва, 2013.-№9. -77с.

2. Герасименко A.A., Федин В.Т., Передача и распределение электрической энергии - Изд. 2-е. - Ростов н/Д: Феникс, 2008.-715с.: ил.

3. Железко Ю.С. Потери энергии. Реактивная мощность. Качество электроэнергии: Руководство для практических расчетов. - М.: ЭНАС, 2009. -456с.: ил.

4. Гордин С.А. Выбор параметров элементов городских систем электроснабжения низкого напряжения на основе математического моделирования режима- их работы. Дисс. ... канд. тех. наук. -Комсомольск-на-Амуре, 2009. - 133с.

5. Лордкипандзе В.Д. Опыт проектирования новых сетей в новых районах застройки. В сб. «Опыт проектирования систем электроснабжения городов». «Энергия». 1973.-464с.

6. Хрущов В. М. Электрические сети и линии. М.: «Энергоиздат», 1932. -327с.

7. Хрущов В. М. Рациональные основы проектирования электрических сетей. - Одесса, «Техшчне выдавництво», 1932. -288с.

8. Кнахал Падма Прасад Закономерности формирования оптимальных параметров и основные алгоритмы автоматизированного проектирования городских распределительных электрических сетей, дисс. ... канд.тех.наук., М.: МЭИ, 1979. - 167с.

9. Даде В.А., Кришан Э.П., Паэгле О.Г. Оптимизация электрических сетей при росте нагрузок. Рига, АН ЛССР, 1964. - 307с.

10. Алам М. Р. Обоснование рациональных параметров систем электроснабжения промышленных предприятий Народной республики Бангладеш: Автореферат дисс. ... канд. тех. наук. МЭИ 1980. - 20с.

11. Гордиевский И.Г. Критериальный анализ некоторых технико-экономических задач электроэнергетики. - Дисс. ... канд. тех. наук. Москва, 1970. - 145с.

12. Али Эль Махди Хассан Комплексная оптимизация параметров распределительных электросетей развивающихся систем электроснабжения городов. Дисс. ... канд. тех. наук., МЭИ 1977. - 149с.

13. Руководящие материалы по проектированию электроснабжения сельского хозяйства. -М.: АООТ РОСЭП (Акционерное общество открытого типа по проектированию сетевых и энергетических объектов) 2001 г.- 12с.

14. Методика определения потребности в средствах электроснабжения для социального развития села. -М.: 2001 - 78с. (рассмотрена и утверждена на заседании секции технологического проектирования научно-технического совета Минсельхоза России).

15. Markuu Hyvyarinen. Electrical networks and économies of load density. -Doctoral Dissertation.: Helsinki University of Technology, 2008. -158 c.

16. Озерский B.M., Маковецкий С .Я. Расчеты электроснабжения городов: Учебное пособие/Сарат.гос.техн.ун-т. Саратов 1999. 68с.

17. Гринкруг М.С, Ткачева Ю.И, Афанасьев А.П. Анализ и возможная классификация неоднородностей плотности нагрузки с помощью аппарата двухмерного вейвлет преобразования. Вестник ДВГСГА №2 2011.- 77-84с.

18 Гринкруг М.С. Критерий выбора параметров элементов автономных систем электроснабжения // Современные проблемы науки и образования. - 2011. - №5; [Электронный pecypcjURL: www.scince-education.ru/99-4839 (дата обращения 01.04.2014).

19. Электротехнический справочник: В 3 т. Т 2. Электротехнические изделия и устройства (под общ.ред.профессоров МЭИ: И.Н.Орлова (гл.ред.) и др.)-М.: Энергоатомиздат, 1986. - 712с.: ил.

20. Гринкруг М.С., Афанасьев А.П. Выбор мощности понижающих трансформаторов распределительных сетях 6-0,4 кВ в современных экономических условиях: //Материалы Международного симпозиума "Образование, наука и производство: проблемы, достижения перспективы" г. Комсомольск на Амуре, 2010. с.310-312

21. РД 34.20.185-94. Инструкция по проектированию городских электрических сетей.

22. Руководящие материалы по проектированию электроснабжения сельского хозяйства. М.: Сельэнергопроект, 1971-1985

23. Мрзел Ю. Технико-экономический анализ и оптимизация основных параметров электрических сетей систем электроснабжения города. Дисс. ... канд. тех. наук..- М:. МЭИ 1975. 133с.

24. Айзенберг Б.Д., Медведокий Н.И. и др. Городские электрические сети Москва, Госэнергоиздат, 1958. -377с.

25. Зуев Э.Н. Экономические интервалы мощности нагрузки двухобмоточных трансформаторов 110 кВ. //Общие вопросы электроэнергетики №4 2005г. с20-40.

26. Правила устройства электроустановок. 6-е и 7-е изд. - Новосибирск: Сиб.унив.изд-во, 2007. 233с.

27. Инструктивные и информационные материалы по проектированию электротехнических промышленных установок. Указания по расчету электрических нагрузок. РТМ 36.18.32.4-92. - М.: ВНИПИ Тяжпромэлектропроект. 1992, N7-8.

28. Жилин Б.В. Определение электропотребления предприятия в условиях неполноты информации с использованием ценологических свойств систем // Энергетика... (Изв. высших учеб. заведений и энерг. объединений СНГ). - 1998. - № 5. - с.51-56.

29. Зорин В.В., Тисленко В.В. Системы электроснабжения общего назначения. - Чернигов: ЧГТУ, 2005. - 341с.

30. Железко Ю.С. Потери электроэнергии. Реактивная мощность. Качество электроэнергии: Руководство для практических расчетов/ Ю.С. Железко. - М.: ЭНАС, 2009. -456с.: ил.

31. Касаткин A.C. Электротехника. -М.: Энергия, 1974. - 560с.: ил.

32. Ткаченко В.В. Оптимальный момент нагрузки для ЛЭП - 0,38 кВ /В.В. Ткаченко // Электротехнические комплексы и системы управления. — 2009.-№2.-с. 8-9.

33. Ткаченко В.В. Оптимальная потеря напряжения в ЛЭП /В.В. Ткаченко // Электротехнические комплексы и системы управления. - 2010. - №1. — с. 61-63.

34. Федоров A.A. Электроснабжение промышленных предприятий. - М.: Госэнергоатомиздат, 1961.-744с.

35. Конюхова Е.А. Электроснабжение объектов: учеб.пособие для студ.учреждений сред.проф.образования. -М.: издательство Мастерство, 2002. - 320с.: ил.

36. Тульчин И.К., Нудлер Г.И. Электрические сети и электрооборудование жилых и общественных зданий. - 2-е изд., прераб. и доп. — М.: Энергоатомиздат, 1990. - 480 е.: ил.

37. В.П. Степанов, A.B. Гудков, Е.А. Кротков, А.Ю. Алексеев Уточнение вероятностных моделей оценки электрических нагрузок на низших ступенях иерархии системы электроснабжения /Степанов В.П. и др.//Изд. СГТУ, Самара, 2008. -с. 13-19

38. Кротков Е.А., Скачков О.В. Оценка вида закона распределения графиков электрической нагрузки на различных уровнях иерархии систем электроснабжения. Изд. СГТУ, Самара, 2008. -с.27-33

39. Кудрин Б.И. Электроснабжение промышленных предприятий. - М.: Энергоатомиздат, 1995.-414с.

40. Лещинская Т.Б., Метельков A.A. Разработка методики планирования систем электроснабжения районов с малой плотностью нагрузок с учетом неопределенности исходной информации. - М.:Агроконсалт, 2003.-116с.

41. Молодцов B.C. Математические модели и методы проектирования структур и параметров распределительных электрических сетей энергосистем.- Дисс. ... докт. тех. наук., Всесоюзный государственный проектно-изыскательский и научно-исследовательский институт энергетических систем и электрических сетей ЭНЕРГОСЕТЬПРОЕКТ Южное отделение, Ростов-на-Дону, 1990 -409с.

42. Ткачева Ю.И. Разработка методов и технических средств по снижению потерь электроэнергии в распределительных сетях низкого напряжения. Дисс. ... канд. тех. наук., Комсомольск на Амуре, 2003. - 167с.

43. Савина Н.В. Системный анализ потерь электроэнергии в электрических распределительных сетях / Н.В. Савина. - Новосибирск: Наука, 2008. -228с.

44. Козлов В.А. Городские распределительные электрические сети, Ленинград, «Энергия», 1971. 278с.

45. СП 31-110-2003. Проектирование и монтаж электроустановок жилых и общественных зданий.

46. H.Lee Willis Power Distribution Planning Reference Book. Sec edition. Raleigh, North Carolina, USA, 2004

47. P. Hines, S.Blimsack, E.Cotilla Sanchez, C. Barrows. The Topological and Electrical Structure of Power Grids, "International Journal of Critical Structure Protection",no 4, pp.243-251, 2009

48. P. Пелисье. Энергетические системы. — Москва, 1982. [Электронный ресурс]. URL:http://forca.ru/knigi/arhivy/energeticheskie-sistemy.html

49. Игнатов В.В., Мисриханов М.Ш., Мозгалев К.В., Шунтов A.B., О надежности схем выдачи мощности в регионе с высокой плотностью нагрузки// Электрические станции. 2007. - №9. с. 19-24.

50. Василенко B.B. Математические алгоритмы анализа цифровых изображений. Дисс. ... канд. физ.-мат.наук., Ставрополь, 2006. 121с.

51. Воротницкий В.Э., Калинкина М.А.. Расчет, нормирование и снижение потерь электроэнергии в электрических сетях. / Учебно-методическое пособие. - М.: ИПК госслужбы, 2006. 64с.

52. Запрягаев С.А., Сорокин А.И. Распознавание рукописных символов на основе анализа дескрипторов функций длины хорды.//Вестник ВГУ, Серия: Системный анализ т информационные технологии. 2009 №2, с49-58.

53. Р.Гонсалес, Р Вуд, С.Эддис Цифровая обработка изображений в среде MATLAB, Москва: Техносфера, 2006.-616с.

54. С. Solomon, Т. Breckon Fundamentals of Digital Image Processing//John Wiley & Sons, Ltd, Publication 2011. 406p.

55. Ch. Lantuéjoul, "Sur le modèle de Johnson-Mehl généralisé", Internai report of the Centre de Morph. Math., Fontainebleau, France, 1977. p.71-365

56. Горячев В.Я., Михайлов С.A. Математические методы определения центра распределенных по поверхности нагрузок // Фундаментальные исследования. - 2013. - № 4 (часть 2). - с.276-280;

57. N.Rezaee, M.Nayeripour, A. Roosta, T.Niknam Role of GIS in Distribution Power System /World Academy of Science, engineering and Technology 36 2009 p.361-365

58. D. Smith Electrical Distribution Modeling: An Integration of Engineering Analysis and Geographic Information System/ Blacksburg, Virginia 2005. p.129

59. Косяков C.B. Модели, методы и средства пространственного анализа и проектирования территориально распределенных технических систем (на примере сетей энергоснабжения городов) // Дисс. ... докт. тех. наук. ГОУВПО «Ивановский государственный энергетический университет имени В.И. Ленина, 2013: - 403с.

60. Косяков С.В., Гадалов А.Б., Фомина О.В. Метод построения моделей территориального агрегирования сетей для анализа пространственной структуры систем электроснабжения городов. //Вестник ИГЭУ № 4 2005 с.1-4.

61. Арзамасцев Д. А. Модели оптимизации развития энергосистем / Д. А. Арзамасцев, В. А. Липес, А. Л. Мызин. М. : Высш. шк., 1987. - 306с.

62. Войтов О.Н., Воропай Н.И., Гамм А.З., Голуб И.И., Ефимов Д.Н. Анализ неоднородностей электроэнергетических систем / О.Н. Войтов, Н.И. Воропай, А.З. Гамм, И.И и др. - Новосибирск: Наука. Сибирская издательская фирма РАН, 1999. -256с.

63. Князев П.В. Выбор и оценка источников электроснабжения отдаленных сельскохозяйственных районов. Автореферат дисс. ... канд. тех. наук. -М.: 2005. -23с.

64. Соснина Е.Н. Научные основы повышения энергоэффективности электротехнических комплексов государственных учреждений / Автореферат дисс. ... докт. тех. наук. - Самара. 2013. -37с.

65. Соснина Е.Н., Липужин И.А., Крюков Е.В. Перспективы внедрения гексагональных распределительных сетей Электронный научный журнал «Инженерный вестник Дона» - 2013. №4 с.23-33

66. N. Skobeleva, O.Borscevskis, S. Guseva, L.Petrichenko / Integrated Approach to the Formation of Service Areas for Urban Substations of Different Voltage/ Journal of Energy and Power Engineering 6(2012) p.l 3581362

67. A. Dobrin /А rewiew of properties and variations of voronoi diagrams/ [Электронный ресурс]

URL:http://www.whitman.edu/mathematics/SeniorProjectArchive/2005/dobri nat.pdf

68. Yu.A. Andrienko, N.V. Brilliantov, J. Rurths Complexity of two-dimentional patterns Eur. Phys. J.B 15, 539-546, 2000

69. Теория возмущений [Электронный ресурс] 1ЖЬ:Ьир://ги^1к1рес11а.ог§/ш1к1/Теория_возмущений

70. Specification shape files [Электронный ресурс] URL: http://esri.com/shapeformat

71. Справочник по проектированию электрических сетей/ под ред. Д.Л. Файсибовича. - 4-е изд., перераб. и доп. - М.; ЭНАС, 2012. -376с.: ил.

72. Афанасьев А.П., Афанасьева М.А. Определение оптимальных технико-экономических параметров элементов сетей электроснабжения с использованием инструментария ГИС // Современная техника и технологии. - Апрель 2014.-№ 4[Электронный pecypc].URL: http://technology.snauka.ru/2014/04/3405 (дата обращения: 25.04.2014).

73. Гончаров Д.А., Недзъведь A.M., Абламейко С.В. Анализ методов построения объемных дистанционных карт. Искусственный интеллект — 2009. №4.-с. 114-127

74. Fast marching method [Электронный ресурс] URL:http://en.wikipedia.org/wiki/Fast_marching_method

75. Зуев Э.Н. Выбор основных параметров линий электропередачи районных сетей в современных условиях. Методич. пособие по крусу «Электроэнергетические системы и сети» для студентов электроэнергетических специальностей, обучающихся по направлению «Электроэнергетика». -М.: Информэлектро, 2003. - 64с.

76. Укрупненные показатели стоимости сооружения (реконструкции) подстанций 35-150 кВ и линий электропередачи 0.4; 6-10; 35-150 кВ. / Санкт-Петербург, 2009. -204с.

77. Справочник по проектированию электроснабжения городов / В.А. Козлов, Н.И. Билик, Д.Л. Фабисович.- 2-е изд., перераб. и доп. - Л.: Энергоатом-издат, 1986.-256с.

78. Хорольский В.Я., Таранов М.А., Петров Д.В. Технико-экономические расчеты распределительных электрических сетей./ Ростов-на-Дону: «Терра Принт», 2009.-130с.

79. Холянов B.C., Холянова О.М. Электроснабжение непромышленных объектов: Учеб. пособие. Владивосток: Изд-во ДВГТУ, 2007. -79с.

80. Методика расчета технологических потерь электроэнергии при ее передаче по электрическим сетям в базовом периоде / Приказ № 326 Минэнерго России от 30 декабря 2008 г.

81. Фролов В.Я., Коротков А.В. Графики активной и реактивной нагрузки бытовых потребителей/Вестник ИГЭУ №5 2011 с. 114-123

82.Укрупненные показатели стоимости сооружения (реконструкции) подстанций 35-150 кВ и линий электропередачи 0.4; 6-10; 35-150 кВ. / Санкт-Петербург, 2009. -с.179

83. Прайс на кабельную продукцию [Электронный ресурс]. URL :http ://www.rkb. ru/kab е l_silovoy/asb/

84. Кудрин Б.И. Электроснабжение промышленных предприятий. — М.: Энергоатомиздат, 1995.-414с.

85. Кудрин Б.И., Прокопчик В.В. Электроснабжение промышленных предприятий. - Минск: Высш. шк., 1988. - 358с.

86. S. Ge, Н. Li, and Н. Liu, "Substation optimization planning based on the weighted Voronoi diagram," Automation of ElectricPower Systems, vol. 31, no. 3, pp.29-34, 2007.

87. W. Liu, L. Zhang, and J. Zhang, "Intelligent locating and sizingof substation based on GIS and PSO," I nProceedings of the Chinalnternational Conference on Electricity Distribution (CICED'06), No. CP0341, Beijing, china, September 2006. pp.57-64

88. Гринкруг M.C., Гордин С.А. Технико-экономическое обоснование выбора места расположения городской понижающей подстанции. // Сборник докладов II ежегодной международной научно-технической конференции

«Энергетика и энергоэффективные технологии». - Липецк: ЛГТУ, 2007. -337с. с.314-319.

89. Гринкруг М.С., Гордин С.А. Экономическое обоснование выбора мощности и местоположения трансформаторных подстанций распределительной сети 0.4кВ // Сборник трудов V всероссийской научно-технической конференции с международным участием «Энергетика: управление, качество и эффективность использования энергоресурсов». - Благовещенск: АмГУ, 2008. - 428с. с.302-307.

90. Жежеленко И.В., Степанов В.П. Развитие методов расчета электрических нагрузок. - Электричество, № 2, 1993. -189с.

91. Методика определения электрических нагрузок городских потребителей. /АКХ им. К.Д. Панфилова. -М.: Стройиздат, 1981. -76с.

92. F. Wang, Н. Lin, and В. Wen, "Substation optimization planning based on the improved orientation strategy of Voronoi diagram," in Proceedings of the 2nd International Conference on Information Science and Engineering (ICISE'10), pp. 1563-1566, Hangzhou, China, December 2010.

93. X. Wang, Substation location model taking into account the geographic factors [M.S. thesis], Tianjin, China, 2009.

94. A. S. B. Humayd and K. Bhattacharya, "Comprehensive multiyear distribution system planning using back-propagation approach," IET Generation, Transmission & Distribution, vol. 7 no. 12, pp. 1415-1425, 2013.

95. S. N. Ravadanegh and R. G. Roshanagh, "On optimal multistage electric power distribution networks expansion planning," International Journal of Electrical Power & Energy'Systems, vol. 54, pp. 487-497, 2014.

96. A. Gonz'alez, F. M. Echavarren, L. Rouco, T. G'omez, and J Cabetas, "Reconfiguration of large-scale distribution networksfor planning studies," International Journal of Electrical Power& Energy Systems, vol. 37, no. 1, pp. 86-94, 2012.

97. Aurenhammer, F. and Edelsbrunner, H. \An Optimal Algorithm for Constructing the Weighted Voronoi Diagram in the Plane." Pattern Recognition17, 2 (1984): 251-257.

98. Грачева Е.И. Потери электроэнергии в низковольтных сетях/ Е.И. Грачева. — Казань: Казан, гос. ун-т, 2004.-87 с.

99. Короткевич М.А. Эксплуатация электрических сетей. - Минск: «Вышейшая школа», 2005.

100. Методологические рекомендации по оценке эффективности инвестиционных проектов. - М.: Экономика, 2000.

101. Фокин Ю.А. Вероятностные методы в расчетах надежности электрических систем. - М.: МЭИ, 1983.

102. Okabe, Atsuyuki, Barry Boots, Kokichi Sugihara, and Sung Nok Chiu. Spatial Tessellations: Concepts and Applications of Voronoi Diagrams, 2nd Ed.. Chichester, West Sussex, England: John Wiley & Sons, 1999.

103. Shiju Wang, Zhiying Lu, Shaoyun Ge, and ChengshanWang An Improved Substation Locating and Sizing Method Based on the Weighted Voronoi Diagram and the Transportation Model. Hindawi Publishing Corporation Journal of Applied Mathematics Volume 2014, Article ID 810607, 9 pages [Электронный ресурс]. URL: http://dx.doi.org/10.! 155/2014/810607