Параллельная реализация математической модели атмосферного пограничного слоя над поверхностью с неоднородными свойствами тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат физико-математических наук Есаулов, Алексей Олегович

• Есаулов, Алексей Олегович
• кандидат физико-математических наук
• 2005

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Есаулов, Алексей Олегович

Введение.

Глава 1. Моделирование локальных атмосферных процессов.

1.1. Развитие мезомасштабных моделей в исследовании атмосферных процессов.

1.2. Структура атмосферного пограничного слоя и проблемы его исследования.

1.3. Основные уравнения мезомасштабных метеорологических моделей

1.4. Выбор системы координат.

1.5. Начальные и граничные условия. Параметризация взаимодействия атмосферы с подстилающей поверхностью.

1.6. Моделирование турбулентного переноса.

1.7. Параметризация влагообмена и радиационного переноса в атмосферном пограничном слое.

1.8. Численные схемы, применяемые в моделях атмосферы.

1.9. Выводы.

Глава 2. Мезомасштабная модель атмосферных процессов над поверхностью с неоднородными свойствами.

2.1. Основные уравнения модели.

2.2. Моделирование турбулентного переноса.

2.3. Начальные и граничные условия.

2.4. Параметризация радиационного переноса тепла.

2.5. Параметризация влагообмена.

2.6. Выводы.

Глава 3. Метод решения.

3.1. Преобразование координат.

3.2. Построение вычислительной сетки.

3.3. Получение конечно-разностных уравнений методом конечного объема.

3.4. Аппроксимация нестационарного уравнения переноса.

3.5. Устойчивость численных схем.

3.6. Алгоритм расчета давления, согласованного со скоростью ветра.

3.7. Решение сеточных уравнений.

3.8. Тестирование расчетной схемы.

3.9. Выводы.

Глава 4. Параллельная реализация метода решения.

4.1. Различные способы параллельной реализации мезомасштабных моделей атмосферы.

4.2. Декомпозиция расчетной области.

4.3. Обеспечение коммуникационных обменов.

4.4. Параллельное решение сеточных уравнений методом Булеева.

4.5. Оценки эффективности параллельной реализации вычислительного алгоритма.

4.6. Выводы.

Глава 5. Результаты расчетов атмосферных процессов.

5.1. Вангара-эксперимент.

5.2. Эризунд-эксперимент.

5.3. Бризовая циркуляция.

5.4. Формирование горных подветренных волн.

5.5. Численное исследование горно-долинных и бризовых циркуляций.

5.6. Численное исследование динамики атмосферного пограничного слоя для условий г. Томска.

5.7. Выбор схемы аппроксимации нестационарных уравнений динамики АПС.

5.8. Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Параллельная реализация математической модели атмосферного пограничного слоя над поверхностью с неоднородными свойствами»

Изучение атмосферных процессов, происходящих в планетарном пограничном слое, является важной задачей, поскольку именно в этой части атмосферы наиболее интенсивно протекают термодинамические процессы; здесь же сосредоточена основная биологическая активность живых организмов и производственная деятельность человека. На сегодняшний день одним из основных инструментов в исследовании атмосферы, наряду с метеорологическими наблюдениями, является математическое моделирование.

Мезомасштабные (или локальные) модели атмосферы, активно развивающиеся последние четыре десятилетия, находят свое применение для решения различных прикладных задач: локальный прогноз погоды, изучение формирования атмосферных циркуляции, образования туманов и облачности, распространения примесей и их трансформации.

Сложность и взаимосвязанность процессов, происходящих в турбулентном атмосферном пограничном слое, изменчивость условий на границах сред делают атмосферные модели громоздкими с повышенными требованиями к вычислительным ресурсам. Перспективным способом решения этих проблем является применение эффективных численных схем высокого порядка точности и использование при проведении вычислений компьютеров с параллельной архитектурой.

Современные мезомасштабные модели атмосферы далеки от завершенности, и с развитием компьютерной техники, в перспективе, как представляется, будет происходить как усложнение самих моделей с точки зрения полноты представления рассматриваемых процессов, так и повышение их разрешающей способности.

Целью работы является построение эффективных численных алгоритмов решения уравнений гидротермодинамики планетарного пограничного слоя с использованием многопроцессорной вычислительной техники для исследования локальных мезом ас штабных атмосферных процессов над поверхностью с неоднородными свойствами.

Для достижения данной цели сформулированы следующие основные задачи исследования:

- построение мезомасштабной математической модели локальных атмосферных процессов;

- разработка и применение усовершенствованных численных методов решения уравнений гидротермодинамики атмосферного пограничного слоя;

- исследование эффективности различных способов параллельной реализации разработанных алгоритмов;

- численное исследование локальных атмосферных процессов над поверхностью с неоднородными свойствами.

Научная новизна полученных автором результатов заключается в следующем:

- разработана новая неявная итерационная вычислительная процедура для решения задач пограничного слоя атмосферы с использованием многопроцессорной вычислительной техники с распределенной памятью; показана ее эффективность по сравнению с применяемыми в настоящее время в мезомас-штабных моделях явно-неявными разностными схемами;

- предложена новая эффективная модификация явного метода Булеева для параллельного решения сеточных адвекгивно-диффузионных уравнений на многопроцессорной технике.

Практическая значимость работы определяется тем, что созданные алгоритмы параллельного решения многомерных нестационарных уравнений гидротермодинамики атмосферного пограничного слоя позволяют с меньшими вычислительными затратами и более высоким пространственным разрешением получить распределение метеорологических параметров. Разработанные в работе математическая модель и метод расчета используются в созданной в Томском государственном университете совместно с Институтом оптики атмосферы СО РАН компьютерной моделирующей системе исследования качества атмосферного воздуха над крупным индустриальным центром.

Работа выполнялась в соответствии с основными направлениями НИР Томского государственного университета в рамках темы 1.02.04 ЕЗН Министерства образования РФ, а также по научным проектам, поддержанных грантами программы INCO COPERNICUS 2 Европейской комиссии (№ ICA2-CT-10024), РФФИ (№ 98-01-03017, № 04-07-90219), Министерства образования (№ А03-2.8-693).

Материалы проведенных исследований включены в программу читаемого в 11 У на механико-математическом факультете специального курса лекций.

Разработанный программный комплекс, реализованный на основе предложенных в диссертационной работе мезомасштабной модели и параллельных методов решения, передан в использование в Сибирский центр климато-экологических исследований и образования (SCERT).

Обоснованность научных положений и выводов, сделанных в диссертационной работе, следует из адекватности физических и математических моделей, используемых в работе, что подтверждается сравнением с результатами экспериментов, а также с известными теоретическими и экспериментальными данными других авторов.

На защиту выносятся:

- алгоритм параллельного решения уравнений локальной гидротермодинамики атмосферного пограничного слоя над поверхностью с неоднородными свойствами;

- алгоритм параллельного решения дискретных аналогов адвекгивно-диффузионных уравнений;

- результаты моделирования локальных атмосферных процессов в планетарном пограничном слое над поверхностью с неоднородными свойствами.

Основные результаты диссертации доложены соискателем на 11 международных, 12 всероссийских и 6 региональных конференциях и полностью представлены в следующих опубликованных работах: [9, 10, 16-22 , 66-69, 140].

Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав и заключения.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Есаулов, Алексей Олегович

5.8. Выводы

Результаты, полученные с использованием разработанной численной модели для исследования динамики атмосферного пограничного слоя и происходящих в нем процессов, хорошо согласуются с результатами натурных наблюдений (Вангара-эксперимент, Эризунд-эксперименг), а также с результатами расчетов, полученных по другим мезомаспггабным моделям (ММ5 [95], RAMS [78], WRF [119], ТГУ-ИОЛ [140]) для задачи о развитии бризовых течений над поверхностью «вода-суша» и для задачи формирования горных подветренных волн.

Кроме того, примеры использования модели для воспроизведения горнодолинных и бризовых циркуляции, а также примеры численного исследования реальных метеорологических ситуаций, соответствующих условиям г. Томска показали хорошую степень качественного и количественного соответствия вычислений реальным атмосферным процессам.

Полученные результаты сравнительного анализа обосновывают адекватность физических и математических моделей, используемых в работе, что в свою очередь свидетельствует о возможности применения математической модели и ее программной реализации для исследования процессов, происходящих в атмосферном пограничном слое над поверхностью с неоднородными свойствами.

На основе сравнительного анализа показано, что предложенная вычислительная процедура по производительности не уступает широко используемым в современной практике решения задач локальных атмосферных процессов явно-неявным разностным схемам, обеспечивая при этом выполнение интегральных законов сохранения. Показана предпочтительность использования неявных схем с целью обеспечения устойчивости получаемого решения.

Заключение

1. Построена негидростатическая мезомаспггабная модель для исследования локальных атмосферных процессов, происходящих в планетарном пограничном слое над поверхностью с неоднородными свойствами. В математической модели учитываются образование облачности, выпадение осадков в виде дождя, коротковолновая и длинноволновая радиация, суточная динамика турбулентной структуры атмосферного пограничного слоя, рельеф и свойства поверхности.

2. Для численного решения задачи применен метод конечного объема и неявные разностные схемы со вторым порядком аппроксимации дифференциальных уравнений. Разработана итерационная вычислительная процедура для согласования поля скорости и давления и последовательного решения систем сеточных уравнений — дискретных аналогов адвективно-диффузионных уравнений нелинейной задачи. На основе сравнительного анализа показано, что предложенная вычислительная процедура по производительности не уступает широко используемым в современной практике решения задач локальных атмосферных процессов явно-неявным разностным схемам, обеспечивая при этом выполнение интегральных законов сохранения.

3. При параллельной реализации разработанной итерационной процедуры применена одномерная декомпозиция сеточной области по горизонтальной координате. Для многопроцессорных систем с распределенной памятью выполнено исследование способов обмена данными между вычислительными процессами. На основе проведенных экспериментов установлено, что использование неблокирующих коммуникационных процедур библиотеки MPI совместно с организацией опережающих вычислений значений сеточных функций в узлах, прилегающих к границам декомпозиции области, позволяет на 10% сократить временные затраты на межпроцессорную передачу данных. Предложена эффективная модификация явного метода Булеева для решения адвективно-диффузионных сеточных уравнений на параллельных компьютерах. Применение разработанной параллельной программы для многопроцессорных вычислительных систем с распределенной памятью (кластер ИОА СО РАН, кластер Сибирского суперкомпьютерного центра СО РАН) показало существенное ускорение вычислений (более чем в 8 раз на 10 вычислительных узлах по сравнению с однопроцессорным вариантом).

4. Тестовые расчеты, выполненные с использованием разработанной численной модели для исследования динамики атмосферного пограничного слоя и происходящих в нем процессов, хорошо согласуются с результатами натурных наблюдений (Вангара-эксперимент, Эризунд-эксперименг, метеорологические наблюдения за погодой в г. Томске), а также с результатами вычислений, полученных по другим мезомасштабным моделям, для следующих задач:

- формирование горных подветренных волн;

- развитие бризовых течений над поверхностью «вода-суша»;

- горно-долинные циркуляции воздуха с образованием облачности и тумана.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Есаулов, Алексей Олегович, 2005 год

1. Андерсон Д., Таннехилл Дж., Плегчер Р. Вычислительная гидромеханика и теплообмен: В 2-х т.: Пер. с англ. — М.: Мир, 1990.

2. Атмосферная турбулентность и моделирование распространения примесей / под ред. Ф.Т.М. Ньистадта и X. Ван Допа. Л.: Гидрометеоиздат, 1985.

3. Белов И.А., Шеленшкевич В.А., Шуб Л.И. Моделирование гидромеханических процессов в технологии изготовления полупроводниковых приборов и схем. Л.: Политехника, 1991.

4. Белолипецкий В.М., Коспок В.Ю., Шокин Ю.И. Математическое моделирование течений стратифицированной жидкости. — Новосибирск: Наука, 1991.

5. Белоцерковский О.М., Давыдов Ю.М. Метод крупных частиц в газовой динамике. М.: Наука, 1982.

6. Белоцерковский О.М., Опарин А.М., Чечеткин В.М. Турбулентность: новые подходы. М.: Наука, 2002.

7. Беркович Л.В., Тарнопольский А.Г., Шнайдман В.А. Гидродинамическая модель атмосферного и океанического пограничных слоев // Метеорология и гидрология, 1997, №7, с. 40-52.

8. Берлянд М.Е. Современные проблемы атмосферной диффузии и загрязнения атмосферы. Л.: Гидрометеоиздат, 1975.

9. Богословский Н.Н., Есаулов А.О., Старченко А.В. Параллельная реализация алгоритма вычислительной гидродинамики SIMPLE // Труды Сибирской школы-семинара по параллельным вычислениям. — Томск: Изд-во Томского университета, 2002, с. 118-124.

10. Вабищевич П.Н., Казакова Л.К. Эволюция слоистообразной облачности под влиянием орографии // Математическое моделирование, 1999, Т.11, №9, с. 23-37.

11. Вагер Б.Г., Надежина Е.Д. Пограничный слой атмосферы в условиях горизонтальной неоднородности. — JL: Гидрометеоиздат, 1979.

12. Ветлуцкий В.Н. и др. Численные методы в динамике вязкой жидкости // Моделирование в механике, 1987, Т.1, №4, с. 22-45.

13. Воеводин В.В., Воеводин Вл.В. Параллельные вычисления. СПб.: БХВ-Петербург, 2002.

14. Глушко Г.С. Дифференциальное уравнение для масштаба турбулентности и расчет турбулентного пограничного слоя на плоской пластине // Турбулентные течения, М.: Наука, 1970, с. 37-44.

15. Есаулов А.О. Использование параллельных вычислений при моделировании мезомасштабных атмосферных процессов // Труды Второй Сибирской школы-семинара по параллельным вычислениям. — Томск: Изд-во Томского университета, 2004, с. 100-106.

16. Есаулов А.О., Старченко А.В. К выбору схемы для численного решения уравнений переноса // Вычислительная гидродинамика. Томск: Изд-во Томского университета, 1999, с. 27-32.

17. Есаулов А.О., Старченко А.В. Моделирование распространения примеси в приземном слое атмосферы // Исследования по баллистике и смежным вопросам механики: Сб. статей под ред. И.Б. Богоряда. Вып. 4. — Томск: Изд-во Томского университета, 2001, с. 16-17.

18. Есаулов А.О., Старченко А.В. Численное моделирование атмосферных процессов с использованием суперкомпьютеров //Международная конференция по математике и механике: Избранные доклады. Томск: Изд-во Томского университета, 2003, с. 104-109.

19. Зилитинкевич С.С., Крейман К.Д., Миронов Д.В. и др. Гидротермодинамическое взаимодействие озера с атмосферой. Л.: Наука, 1990.

20. Ильин В.П. Методы неполной факторизации для решения алгебраических систем. — М.: Физматлит, 1995.

21. Ильин В.П., Юдин А.Н. Решение трехмерных разностных уравнений методом Булеева с сопряженными градиентами // Технологии моделирования задач математической физики, 1989. Новосибирск: ВЦ СО АН СССР, с. 152-165.

22. Илюшин Б.Б., Курбацкий А.Ф. Моделирование распространения примеси в конвективном пограничном слое атмосферы // Известия АН. Физика атмосферы и океана, 1996, Т.32, №3, с. 307-321.

23. Илюшин Б.Б., Курбацкий А.Ф. О применимости Е-1 и Е-е моделей турбулентности к нейтральному горизонтально неоднородному атмосферному пограничному слою // Известия АН. Физика атмосферы и океана, 1994, Т.30, №5, с. 615-622.

24. Казаков А.Л., Лазриев Г.Л. О параметризации приземного слоя атмосферы и деятельного слоя почвы // Известия АН. Физика атмосферы и океана, 1978, Т. 14, №3, с. 257-265.

25. Корнеев В.В. Параллельные вычислительные системы. М.: Нолидж, 1999.

26. Короткое М.Г. Формирование циркуляции атмосферы города при малых скоростях фонового потока // Оптика атмосферы и океана, 2002, Т. 15, №56, с. 546-549.

27. Курбацкая Л.И. Двухпараметрическая модель турбулентного переноса примеси от линейного источника в приземном слое // Оптика атмосферы и океана, 2000, Т. 13, №9, с. 871-874.

28. Курбацкий А.Ф. Лекции по турбулентности: Учебное пособие. — Новосибирск: Изд-во НГУ, 2000.