Оценка вероятности столкновения с Землей вновь открытого небесного тела тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.03.01, кандидат наук Вавилов, Дмитрий Евгеньевич

• Вавилов, Дмитрий Евгеньевич
• кандидат наук
• 2015

Оглавление диссертации кандидат наук Вавилов, Дмитрий Евгеньевич

Содержание

Введение

1 Астероидно-кометная опасность

1.1 Осознание проблемы

1.1.1 Падение на Землю космических тел

1.1.2 Возможность глобальной катастрофы

1.1.3 Анализ риска

1.2 Объекты, сближающиеся с Землей

1.2.1 Минимальное межорбитальное расстояние •

1.2.2 Классификация объектов, сближающихся с Землей

1.3 Туринская и Палермская шкалы

1.3.1 Туринская шкала

1.3.2 Палермская шкала

2 Определение орбиты малого тела Солнечной системы

2.1 Метод перебора плоскостей орбиты малого тела

2.2 Определение орбиты по двум гелиоцентрическим положениям и моментам времени методом Гаусса

2.3 Дифференциальный метод улучшения орбиты

2.4 Вычисление матрицы коэффициентов условных

уравнений

2.5 Результаты

3 Методы оценки вероятности столкновения малого тела с Землей

3.1 Метод Монте-Карло

3.1.1 Основная идея

3.1.2 Реализация нормального закона распределения

3.1.3 Погрешность метода

3.1.4 Преимущества и недостатки

3.2 Линейные методы оценки вероятности

3.2.1 Описание метода

3.2.2 Учет корреляции с компонентами скорости

3.2.3 Учет гравитационного притяжения Земли

3.2.4 Спектральное разложение матрицы

3.2.5 Преимущества и недостатки

3.3 Метод плоскости цели

3.3.1 Плоскость цели

3.3.2 Описание метода

3.3.3 Преимущества и недостатки

3.4 Метод вариации одного параметра и метод LOV

3.4.1 Основная идея

3.4.2 Описание метода

3.4.3 Преимущества и недостатки

4 Новый линейный метод оценки вероятности

4.1 Система координат

4.1.1 Случай круговой орбиты

4.1.2 Случай эллиптической орбиты

4.1.3 Переход из (£,77, М) в эклиптическую систему координат

4.1.4 Переход из эклиптической системы координат в криволинейную систему (£, г/, М)

4.2 Вычисление вероятности

4.2.1 Определение нормальной матрицы

4.2.2 Учет корреляции со скоростями

4.2.3 Нахождение области © в криволинейной системе координат

4.2.4 Спектральное разложение матрицы

4.2.5 Вычисление интегралов

4.3 Результаты

4.3.1 Вероятности, вычисленные методом Монте-Карло

4.3.2 Сравнение с линейными методами оценки вероятности

4.3.3 Сравнение с методом вариации среднего движения и LOV

4.3.4 Случай астероида 2010 1Ш2

Заключение

Список литературы

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Оценка вероятности столкновения с Землей вновь открытого небесного тела»

Введение

Современный мир подвержен многим опасностям природного, техногенного и социального характера. Многие из них имеют глобальный характер, поскольку угрожают самому существованию человеческой цивилизации. Заметное место среди них занимает опасность столкновения Земли с космическими телами кометной и астероидной природы, которую принято называть проблемой астероидно-кометной опасности (АКО). В настоящее время не вызывает никаких сомнений, что это проблема является важной и актуальной. В частности, об этом свидетельствует тот факт, что резолюция Генеральной Ассамблеи Международного астрономического союза (MAC) (Пекин, 2012 г.) рекомендует странам — членам союза активно участвовать под эгидой ООН в создании системы раннего оповещения о сближениях с Землей объектов, представляющих для нее угрозу, и предоставлении необходимой информации государственным органам, принимающим решения об оказании противодействия таким угрозам.

Для защиты нашей планеты от опасностей столкновения тел астероидной или кометной природы в первую очередь необходимо понимать, от каких конкретно тел нужно защищать Землю. Для выполнения этой задачи необходимы наблюдения малых тел Солнечной системы, чтобы открывать потенциально опасные объекты, а также улучшать знание об орбитах уже известных тел. После открытия малого тела Солнечной системы требуется определить степень его опасности.

Для определения опасности вновь открытого малого тела сначала определяется его орбита. В связи с введением ПЗС матриц в настоящее время в сообщении об открытии нового объекта Солнечной системы имеются десятки позиционных наблюдений на малой дуге, которые обрабатываются дифференциальным методом. Из-за того, что наблюдения имеют ошибки, получаемая орбита является неточной, и чем хуже точность наблюдений, меньше их количество и меньше дуга наблюдений, тем больше ошибки параметров орбиты. Объекты, у которых минимальное расстояние между их орбитой и орбитой Земли не очень велико, могут иметь потенциальные столкновения с Землей и в будущем представлять определенную опасность.

Опасность определяется значением вероятности столкновения тела с Землей а также массой и энергией, которую несет этот объект. При этом даже 15 метровые в диаметре астероиды могут приводить к локальным катастрофам.

Одним из важных вопросов в проблеме астероидно-кометной опасности является задача определения или оценки вероятности столкновения малого тела с Землей. В работе сотрудника лаборатории реактивного движения NASA (Jet Propulsion Laboratory NASA) Паула Чодаса [33] 1993 года описан метод вычисления вероятности столкновения объекта с планетой. Это линейный метод оценки вероятности, предполагался нормальный закон распределения ошибок декартовых координат и скоростей на эпоху наблюдений и существование линейной связи между ошибками координат и скоростей тела на эпоху наблюдения и на моменты, близкие к моментам потенциального столкновения. Этот метод сразу же нашел применение, когда было обнаружено, что комета Шумекера-Леви 9 находится на столкно-вительной орбите с Юпитером. Вероятность столкновения равнялась 64% и достигла 95% через неделю. Некоторые другие линейные методы оценки вероятности столкновения астероидов путем контроля расстояний между Землей и эллипсоидом рассеяния астероида описаны в статье Мюйнонена и Боувела [45].

В марте 1998 года после сообщения Брайна Марсдена из Смитовской астрофизической обсерватории о том, что большой астероид 1997 XF11 может иметь экстремально тесное сближение с Землей в 2028 году возникла задача вычисления вероятности столкновения этого астероида с Землей. Ученый также заявил, что столкновение не исключено. Сразу же двумя учеными из лаборатории реактивного движения Чодасом и Дональдом был сделан линейный анализ вероятности падения этого астероида. В результате они получили, что вероятность столкновения этого астероида в 2028 году равна нулю. Когда на следующий день произошло отождествление этого астероида, и были найдены его наблюдения 1990 года, орбита была пересчитана, и подтвердилось, что не может быть столкновения этого астероида с Землей в 2028 году.

Три месяца спустя история об объекте 1997 XF11 снова попала в но-

вости. Марсден открыл новую область для исследования, предположив, что если не рассматривать наблюдения этого объекта 1990 года, то из-за очень тесного сближения в 2028 году орбита этого астероида становиться достаточно плохо определимой, и не исключена вероятность столкновения этого астероида с Землей после 2028 года. Линейные методы оценки вероятности не подходят для этого случая, потому что тесное сближение 2028 года вносит сильные нелинейности в предсказанное движение астероида 1997 XF11. Независимо и одновременно двумя группами исследователей были разработаны нелинейные методы для оценки вероятности падения астероида на Землю. В этих методах предполагается нормальный закон распределения ошибок параметров орбиты на эпоху наблюдений, но уже не предполагается линейная связь между ошибками этих параметров на различные моменты времени.

Чодас и Йоманс применили методику Монте-Карло [35], рассматривая возможные орбиты объекта из шестимерного доверительного интервала на эпоху наблюдений, и, численно интегрируя соответствующие уравнения движения на интересующем интервале времени. Вероятность вычислялась как отношение количества орбит, имеющих столкновение, к общему числу рассмотренных орбит.

Команда Милани производила выборку орбит вдоль центральной линии вариации шестимерного доверительного интервала [40,41]. Найдя такую орбиту, которая имеет самое тесное сближение с Землей, вычислялась вероятность столкновения для найденной орбиты линейным методом. Таким образом была введена концепция метода Line of Variation Sampling (LOV) или выборка вдоль линии вариации. Обеими группами были получены схожие результаты, что вероятность падения этого объекта в 2040 году по порядку величины равна Ю-5.

В начале 1999 года Милани и др. применили похожую методику для астероида 1999 AN10. Вероятность столкновения оказалась очень мала. Этот результат был подтвержден другими исследователями независимо. Когда стало доступно большее число наблюдений этого астероида, группа из Лаборатории реактивного движения и группа из Пизанского университета нашли два наиболее вероятных сценария столкновения в 2044 и

2046 годах, с вероятностями столкновений порядка 10_6. Используя ранние наблюдения этого объекта, найденные в архивах, было впоследствии получено, что эти вероятности равны нулю.

На данный момент известно много астероидов, потенциально угрожающих Земле, которые имеют ненулевые вероятности столкновения с нашей планетой. Их список вместе со значениями вероятности можно посмотреть на сайте лаборатории реактивного движения NASA (JPL NASA) [56] и на сайте Пизанского университета [59]. На 31 марта 2015 года на сайте Пизан-ского университета NEODyS насчитывается 494 объекта, имеющих ненулевую вероятность столкновения с Землей (учитываются только те астероиды, вероятности которых > Ю-10), на сайте лаборатории реактивного движения NASA — 557.

Эти списки регулярно подвержены изменениям. Причиной тому являются регулярные наблюдения объектов Солнечной системы. С 15 апреля 2014 года по 6 ноября 2014 года было открыто 12088 новых астероидов, что приблизительно-1700 новых объектов в месяц. Среди вновь открываемых объектов встречаются объекты, имеющие потенциальные столкновения с Землей или другими планетами. Сильные изменения вносят и дополнительные наблюдения уже находящихся в этих списках объектов. Дополнительные наблюдения улучшаяют орбиту объекта и функцию распределения ошибок параметров орбиты, что приводит к изменению вероятности столкновения, как до увеличения таковой, так и вплоть до сведения к ничтожно малой.

Несмотря на то, что регулярно вычисляют и публикуют вероятности столкновения астероидов с Землей только 2 центра в мире, существуют и другие группы ученых, которые так или иначе занимались и занимаются этой проблемой. В России это ученые из лаборатории малых тел Солнечной системы Института прикладной астрономии РАН [12,14,24] и из Томского государственного университета [1,2].

Различные методы оценки вероятности столкновения имеют различные ограничения и, соответственно, различные области применимости. Тот факт, что добавление даже одного нового наблюдения приводит к тому, что вычисления приходится производить с самого начала, делает неэффектив-

ными методы, требующие большое количество времени, для оценки вероятности столкновения. Одним из таких методов является метод Монте-Карло. Количество орбит, которые необходимо проинтегрировать в этом методе, чтобы определить вероятность столкновения, обратно пропорционально значению вероятности столкновения. Это обстоятельство делает неэффективным этот метод как для поиска астероидов, имеющих потенциальные столкновения, так и для оценки вероятности в тех случаях, когда значение вероятности не очень велико. Однако в некоторых определенных случаях, он вполне может применяться, особенно если применение остальных методов вызывает некоторые трудности, и в ближайшее время не планируется поступление дополнительных наблюдений объекта.

Методы вариации одного параметра значительно сокращают время, необходимое на оценку вероятности столкновения. К такому классу методов относятся, например, метод вариации среднего движения и метод LOV, широко используемый в данный момент в лаборатории реактивного движения NASA и в Пизанском университете. В этих методах практически нет зависимости между величиной вероятности столкновения и количеством орбит, которые необходимо проинтегрировать. Однако это количество достигает нескольких тысяч, и вычисления могут занять нескольких часов. При этом, производя выборку орбит, изменяя только один параметр из шести, мы можем получить некоторые отклонения в значении вероятности столкновения, в частности, определить астероид как не сталкивающийся, хотя потенциальное столкновение имеет место быть.

В линейных методах оценки вероятности предполагается существование линейной связи между ошибками координат и скоростей тела на эпоху наблюдения и на моменты, близкие к моментам потенциального столкновения. Как следствие, на моменты, близкие к потенциальному столкновению, закон распределения ошибок декартовых координат и скоростей тоже является нормальным. В таких методах требуется проинтегрировать орбиту малого тела только один раз. В связи с этим, время определения вероятности столкновения очень сильно сокращается, и становится возможным делать оценку вероятности столкновения объекта при поступлении новых наблюдений раз в несколько минут. К тому же, в таких методах рассмат-

ривается полное шестимерное множество ошибок координат и скоростей, а не одномерное, как в методе ЬОУ. Однако эти методы имеют определенные ограничения в использовании по следующим причинам:

1. Тесные сближения с массивными объектами могут нарушить линейную связь между ошибками параметров орбиты в различные моменты времени.

2. Закон распределения ошибок параметров орбиты в моменты, далекие от эпохи наблюдения, может сильно отличаться от нормального закона в декартовых координатах и скоростях.

Первый пункт связан непосредственно с тем, что тесные сближения вносят сильную нелинейность, и чем теснее сближение, тем больше степень нелинейности. Второй пункт связан с тем, что ошибка среднего движения приводит к возрастающей линейным образом от времени ошибке положения тела на самой орбите. Если момент потенциального столкновения не слишком далек от эпохи наблюдения, и ошибки достаточно маленькие, то отклонение закона от нормального в декартовых координатах будет не сильным, однако если момент будет отстоять далеко или ошибки не будут малыми, то отклонения могут быть существенными, даже рассматривая задачу двух тел. Второй случай не является редким. В связи с этим была поставлена задача разработки линейного метода оценки вероятности столкновения, не имеющего второго ограничения.

Цели и задачи

Целью данной работы являлась разработка быстрой методики обнаружения потенциальных столкновений с Землей вновь открытых малых тел Солнечной системы и вычисление вероятности этих событий, которую можно использовать для случая, когда моменты потенциальных столкновений далеки от эпохи наблюдения. Необходимо решить следующие задачи:

• Разработать линейный метод оценки вероятности столкновения астероида с Землей, который можно использовать для случая, когда по-

тенциальное столкновение далеко от номинального положения астероида.

• Произвести сравнение всех используемых методов оценки вероятности столкновения астероидов с Землей.

Актуальность исследования

На данный момент интерес к проблеме астероидно-кометной опасности достаточно высок, особенно это связано с падением на Землю Чебаркуль-ского метеорита. Данное явление показало, что даже не очень большие по космическим масштабам астероиды могут представлять определенную опасность для инфраструктуры и жизни людей, в случае столкновения таких объектов с Землей. Астероидно-кометная опасность несколько выделя-

ч

ется из круга задач противодействия различным катастрофам, поскольку столкновение с большим космическим телом может привести к гибели всего живого на планете.

Для предотвращения этой угрозы необходимо иметь комплекс методов для определения орбит малых тел Солнечной системы и степени их опасности для Земли. Оценка степени опасности того или иного объекта напрямую связано с задачей определения вероятности столкновения объекта с Землей. В связи с возросшим темпом получения наблюдений астероидов, сближающихся с Землей, необходимо иметь быструю (линейную) и надежную методику для оценки вероятности столкновения малых тел с Землей, поскольку после каждого нового наблюдения объекта значение вероятности меняется и ее приходится оценивать заново. Существующие линейные методы оценивают вероятность столкновения с недостаточной точностью в случае, когда потенциальное столкновение происходит далеко от номинального положения астероида. Значит необходимо разработать новый метод, который можно будет использовать в такой ситуации.

Структура и содержание диссертации

Диссертация состоит из четырех глав, введения, заключения и списка литературы. Она изложена на 118 страницах (112 страниц основного текста, 6 страниц списка литературы), включает 9 таблиц и 23 рисунка. Библиографический список содержит 59 наименований.

В первой главе описывается осознание проблемы АКО, последствия падений тел на Землю, риски для жизни людей. Вводятся понятия минимального расстояния между орбитами тел Солнечной системы, понятия сближающихся с Землей астероидов (АСЗ) и потенциально опасных астероидов (ПОА). Рассматриваются две наиболее известные шкалы для определения степени опасности астероида.

Во второй главе рассматривается задача определения орбиты малого тела Солнечной системы по позиционным наблюдениям. Описывается метод определения первоначальной орбиты малого тела, используемый в данной работе. В этой же главе описывается дифференциальный метод улучшения параметров орбиты.

В третьей главе идет описание различных используемых методов оценки вероятности столкновения астероидов с Землей, как линейных так и нелинейных. Рассмотрен линейный метод оценки вероятности, использующий декартову систему координат, а также модификация этого метода — метод плоскости цели. Представлены нелинейные методы оценки вероятности, такие как метод Монте-Карло, вариации среднего движения и метод LOV. В этой главе обсуждаются ограничения в использовании различных методов, связанные с предположениями, которые в них закладываются.

В четвертой главе идет описание новой криволинейной системы координат, связанной с номинальной оскулирующей орбитой малого тела, переход из этой системы в эклиптическую и наоборот. Приводится алгоритм вычисления ковариационной матрицы и нахождения области, которую занимает Земля, во введенной системе координат. Описан процесс вычисления значения вероятности столкновения в криволинейной системе координат, используя спектральное разложение нормальной матрицы. Так же в этой главе приводятся результаты сравнения оценок вероятности столкновения, вычисленные различными методами, для 14-ти астероидов.

В заключении приведены выводы и оценки основных результатов, полученных в диссертации.

Библиографический список содержит перечень используемой литературы и ссылки на электронные ресурсы.

Положения, выносимые на защиту

1. Разработан новый линейный метод оценки вероятности столкновения малого тела Солнечной системы с Землей, использующий криволинейную систему координат, связанную с номинальной орбитой малого тела.

2. Результаты сравнения методов показали преимущество разработанного линейного метода оценки вероятности столкновения по сравнению с линейным методом, использующим декартову систему координат, и с методом плоскости цели.

3. Теоретически и практически показано, что в определенных случаях нелинейные методы вариации одного параметра дают менее точные оценки вероятности столкновения, чем линейные методы.

4. Статистически получено, что метод Line Of Variations Sampling является более надежным, чем метод вариации среднего движения.

Научная новизна

• Разработана методика определения орбит вновь открытых малых тел Солнечной системы, основанная на переборе плоскостей орбитального движения.

• Разработана оригинальная криволинейная система координат, связанная с орбитой малого тела.

• Решена задача нахождения уравнения формы Земли в новой разработанной системе координат.

• Разработан новый линейный метод оценки вероятности столкновения малого тела с Землей, использующий оригинальную криволинейную систему координат.

• Проведено детальное сравнение используемых в мире методов оценки вероятности столкновения. Показано, что в определенных случаях нелинейные методы вариации одного параметра дают менее точные оценки вероятности столкновения, чем линейные методы.

Практическая ценность

Важной задачей является оперативное определение орбиты и вероятности столкновения малого тела Солнечной системы с Землей. Актуальной научной и практической задачей является создание и поддержка альтернативного списка угрожающих Земле небесных тел.

Создан комплекс программ, позволяющий определять орбиты вновь открываемых малых тел Солнечной системы и оперативно оценивать вероятности их столкновения с Землей. Данный комплекс применяется в работах, связанных с астероидно-кометной опасностью, в лаборатории малых тел Солнечной системы ИПА РАН.

Апробация результатов

Результаты, описанные в работе докладывались на:

1. IV Пулковской молодежной астрономической конференции, СПб, ГАО РАН, 2012.

2. Всероссийской астрометрической конференции "Пулково-2012", СПб, ГАО РАН, 2012.

3. X Конференции молодых ученых "Фундаментальные и прикладные космические исследования", ИКИ РАН, Москва, 2013.

4. Международной конференции "Околоземая астрономия-2013", Туапсе, 2013.

5. Семинарах кафедры небесной механики СПбГУ, 2014-2015.

6. Научных семинарах Института Прикладной Астрономии РАН, СПб, 2014-2015 гг. Кроме того, доклад по одному из направлений данной работы был отмечен третьей премией ученого совета ИПА РАН в 2014 г.

7. International conference "Asteroids, Comets, Meteors", Helsinki, Finland, 2014.

8. International conference "Journees", St. Petersburg, 2014.

9. International workshop "GAIA-FUN-SSO 3", Paris, France, 2014. 10. Семинаре Пулковской обсерватории, ГАО РАН, СПб, 2015.

И. Семинаре Института Астрономии РАН, ИНАСАН, Москва, 2015. 12. International conference "Planetary Defence", Frascatti, Italy, 2015.

Публикации

Результаты, описанные в работе опубликованы в следующих статьях:

1. Vavilov D.E., Medvedev Yu.D. A fast method for estimation of the impact probability of near-Earth objects // Monthly Notices of the Royal astronomical society. - 2015. - № 446. - P. 705-709.

2. Vavilov D.E., Medvedev Yu.D. The linear method for impact probability estimation using a curvilinear coordinate system [Электронный ресурс] // Proc. Planetary Defense Conference. — Rome: IAA, 2015. — URL: https: //www. wuala. com/IAAdrive/I AAdrive/PDC2015 /

1-Conference%20documents / 2-Abstracts-Papers-Presentations / 2-Papers /

2-%20Session%202/IAA-PDC-15-02-ll%20Vavilov%20-%20The%201inear %20method%20for%20impact.docx?key=leIcKIvrtGll (13.06.2015).

3. Vavilov D.E., Medvedev Yu.D. Method of Determining the Small Bodies Orbits in the Solar System Based on an Exhaustive Search of Orbital

Planes // Proceedings of GAIA-FUN-SSO 2014 Third "Gaia Follow-up Network for Solar System Objects" Workshop. - Paris: IMCCE, 2015. -P. 123-126.

4. Vavilov D.E., Medvedev Yu.D. Method of determining the small bodies orbits in the Solar system based on an exhaustive search of orbital planes // Proceedings of the Journees 2014. - Paris: IMCCE, 2015. - P. 123— 124.

5. Бондаренко Ю.С., Вавилов Д.Е., Медведев Ю.Д. Метод определения орбит малых тел Солнечной системы, основанный на переборе орбитальных плоскостей // Астрономический вестник. — М., 2014. — Т. 48, № 3. - С. 229-233.

6. Вавилов Д.Е., Медведев Ю.Д. Определение орбиты и вероятности столкновения с Землей вновь открытого небесного тела // Экологический вестник научных центров ЧЭС. — Кубань, 2013. — №4, Т. 3.

- С. 48-52.

7. Вавилов Д.Е., Медведев Ю.Д. Определение орбит астероидов, сближающихся с Землей, с учетом априорной точности их наблюдений // Труды Института прикладной астрономии РАН. — СПб.: ИПА РАН, 2013. - Вып. 27. - С. 126-131.

8. Вавилов Д.Е., Медведев Ю.Д. Определение орбит небесных тел, сближающихся с Землей // Известия Главной астрономической обсерватории в Пулкове № 220. - СПб.: ГАО РАН, 2013. - С. 179-183.

Тезисы докладов по результатам работы опубликованы в трудах конференций:

1. Вавилов Д.Е., Медведев Ю.Д. Новый метод определения орбит вновь открытых малых тел Солнечной системы // Тезисы IV Пулковской молодежной астрономической конференции. — СПб.: ГАО РАН, 2012.

- С. 10

2. Медведев Ю.Д., Бондаренко Ю.С., Вавилов Д.Е., Железнов Н.Б. Определение орбит небесных тел, сближающихся с землей // Тезисы докладов всероссийской астрометрической конференции "Пулково-2012". - СПб.: ГАО РАН, 2012. - стр. 43.

3. Вавилов Д.Е. Универсальный метод определения орбит малых тел Солнечной системы // Тезисы X Конференции молодых ученых "Фундаментальные и прикладные космические исследования". — М.: ИКИ РАН. - 2013. - С. 14

4. Вавилов Д.Е., Медведев Ю. Д. Определение орбиты и вероятности столкновения с Землей вновь открытого небесного тела // Международная конференция "Околоземая астрономия-2013"сборник тезисов.

- М.: ИНАСАН, 2013. - С. 42-43.

5. Vavilov D., Medvedev Y. Fast method for the estimation of impact probability of near-Earth objects // Asteroids, Comets, Meteors Book of Abstracts. - Finland: Un. of Hel., 2014. - P. 571.

6. Vavilov D., Medvedev Yu. Method of determining the orbits of the small bodies in the Solar system based on an exhaustive search of orbital planes // JOURNEES 2014 book of abstracts. - Paris: IMCCE, 2014. - P. 20.

7. Vavilov D., Medvedev Y. Method of Determining Small Bodies' Orbits Based on an Exhaustive Search of Orbital Planes // GAIA-FUN-SSO 3 Book of Abstracts. - Paris: IMCCE, 2014. - P. 22-23.

8. Vavilov D.E., Medvedev Y.D. The linear method for impact probability estimation using a curvilinear coordinate system [Электронный ресурс] // Planetary Defence Conference book of abstracts. — Rome: IAA, 2015.

- URL: https://www.wuala.com/IAAdrive/IAAdrive/PDC2015/l-Conference%20documents / 2-Abstracts-Papers-Presentations /1-Abstracts / IAA-PDC-15-02-11%20 Vavilov%20-%20The%201inear%20method.doc? key=leIcKIvrtGll (13.06.2015).

Во всех указанных работах автор участвовал в постановке задачи, получении и обсуждении результатов.

1 Астероидно-кометная опасность

1.1 Осознание проблемы

Проблема астероидно-кометной опасности относительно молодая: она едва насчитывает три десятилетия. Опасность, конечно же, существовала всегда, просто раньше для ее осознания не хватало фактов и объединяющей теории. Во второй половине 20-го века на земной поверхности, дне океанов и морей были обнаружены около двух сотен кратеров ударного происхождения размером от нескольких сотен метров до 200 — 300 км в поперечнике. Такие кратеры образовались в результате падения на Землю космических тел от десятков метров до десяти километров и более в поперечнике со скоростями в примерном диапазоне 12 км/с — 72 км/с. В результате внешних воздействий (геологических, гидрологических и атмосферных процессов) большинство более мелких кратеров могли исчезнуть. Однако о непрекращающемся относительно стабильном темпе ударной бомбардировки поверхности Луны, планет и их спутников падающими на них телами свидетельствуют подсчеты числа кратеров различных диаметров и возрастов в различных участках поверхности этих тел.

Осознание проблемы АКО произошло после увеличения наших знаний о населенности Солнечной системы телами, особенно теми, которые могут столкнуться с Землей. О том, что камни (метеориты) могут падать с неба, люди знали давно. Упоминания о падении "камней из облаков" зафиксированы в хрониках различных народов [15]. Однако до начала 19 века официальная европейская наука относилась весьма скептически к подобным сообщениям. Но новые, не вызывающие сомнения факты падения метеоритов подготовили почву к восприятию новых идей. В самом конце 18 века немецкий натуралист Э. Хладни опубликовал книгу "О железной массе, найденной в Сибири Палласом, и о других железных массах подобного рода и связанных с ними естественных явлениях". Хладни доказывал, что железные массы, упавшие с неба, представляют собой куски межпланетной материи, возможно, обломки разрушенной планеты. Впоследствии Хладни обобщил эту концепцию и на каменные метеориты. Вскоре последовали открытия первых малых планет и гипотеза Ольберса о распаде протопла-

неты. Идеи Хладни хорошо вписывались в эту гипотезу. Постепенно они стали господствующими в науке.

1.1.1 Падение на Землю космических тел

Первой документально засвидетельствованной региональной катастрофой, в результате столкновения Земли с космическим телом, является Тунгусский феномен, или падение Тунгусского метеорита. Утром 30 июня 1908 г. в районе реки Подкаменная Тунгуска, в Сибири огромный огненный шар пролетел с востока на запад, оставляя за собой светящийся дымный след. Явление закончилось колоссальным по мощи взрывом. Ударная волна была зафиксирована приборами в Англии. В районе катастрофы был повален лес на площади около 2000 км2. На расстояниях до 15 км от эпицентра взрыва поверхностные слои деревьев были обожжены в результате воздействия высокой температуры. По свидетельству очевидца, находившегося за много десятков километров от места взрыва, он был сбит с ног ударной волной. Экспедиция Л. Кулика, которая обследовала район катастрофы через двадцать лет, не обнаружила ни кратера, ни других прямых свидетельств падения космического тела, хотя район катастрофы идентифицировался достаточно надежно по вывалу леса.

Заключение диссертации по теме «Астрометрия и небесная механика», Вавилов, Дмитрий Евгеньевич

Заключение

Перечислим основные результаты диссертации.

В данной диссертации для определения орбит астероидов применялся метод определения орбиты, основанный на переборе орбитальных плоскостей [6]. В этом методе производится перебор двух параметров орбиты (долготы восходящего узла и угла наклона орбиты) и для каждого набора параметров по двум крайним наблюдениям определяется орбита. Среди всех рассмотренных орбит в качестве начального приближения для дифференциального метода улучшения орбиты выбирается орбита, которая лучше всего описывается данным набором наблюдений. Преимущество данного метода по сравнению с классическим методом Гаусса была показана на примере 34 случайно выбранных вновь открытых астероидов. Для 9 из них метод Гаусса не смог дать орбиту, пригодную для'улучшения дифференциальным методом, поскольку наблюдения представляли собой два набора, разделенных достаточно большим интервалом по времени, в то время как описанным методом орбита была определена. В одном случае процесс уточнения геоцентрических расстояний оказался расходящимся, что также привело к невозможности определения орбиты. Этот факт показывает надежность примененного метода определения орбиты, что немаловажно в задаче астероидно-кометной опасности.

Разработана новая линейная методика оценки вероятности столкновения малого тела Солнечной системы с Землей или любой другой большой планетой [51]. В этом методе применяется новая криволинейная система координат, связанная с номинальной орбитой малого тела. Одной из координат данной системы является средняя аномалия М на оскулирующей орбите малого тела. Две другие координаты £ и г) — пространственные, и отвечают за отклонения от точки, соответствующей данной средней аномалии. Вероятность столкновения в момент времени £ вычисляется как интеграл от функции распределения ошибок (£, 77, М, т), М) по области, которую занимает Земля в момент времени ¿. Рассматриваются моменты времени, которые близки к моменту, когда Земля находится ближе всего к орбите астероида или пересекает ее.

Преимущество использования данной криволинейной системы координат по сравнению с декартовой было показано в результатах последней главы. Для 6-ти случаев из 14-ти используя декартову систему координат не удалось определить вероятность столкновения. Предложенная криволинейная система позволяет учесть тот факт, что ошибка положения малого тела распространяется преимущественно вдоль номинальной орбиты.

Поскольку в разработанном методе предполагается линейная связь между ошибками координат и скоростей в системе (£, г), М) на эпоху наблюдений и на момент потенциального столкновения, то он может дать неточные оценки вероятности столкновения в случаях, когда имеются тесные сближения с массивными телами на интервале между двумя временами. Такой случай возникает для астероида Апофис, что используя наблюдения с 2004 по 2006 год, вероятность столкновения в 2036 году была оценена разработанным методом как нулевая, в то время как она по порядку величины составляет Ю-5. Нелинейные методы вариации среднего движения и метод ЬОУ дали удовлетворительные оценки. Однако в случае отсутствия тесных сближений, предлагаемый метод будет работать быстро и надежно. Скорость вычисления данным методом в несколько тысяч раз превосходит методы вариации одного параметра. Кроме того, имеются случаи, когда разработанный метод дает более точные оценки вероятности столкновения, чем методы вариации среднего движения и метод ЬОУ (например для астероида 2014 \УА).

Статистически получено, что метод ЬОУ является более надежным, чем метод вариации среднего движения. Из 14 выбранных астероидов методом вариации среднего движения в 4 случаях не удалось найти потенциального столкновения. Для астероида 2014 \¥А вероятность столкновения на 3 порядка выше, чем даваемая методом Монте-Карло, а для астероида 2007 УК184 — в 2 раза. При этом методом ЬОУ были найдены все потенциальные столкновения. Однако для астероидов 2007 УК184 и 2014 \УА вероятность столкновения в 2 раза превышает вероятность, даваемую методом Монте-Карло.

Было получено, что для астероида 2010 ЯР 12 есть сильные расхождения в значениях вероятности столкновения в '2095 году, даваемые различ-

ными методами. Так, разработанный линейный метод оценки вероятности столкновения, метод ЬОУ и метод вариации среднего движения дали вероятности 6.12 • Ю-2, 3.51 • 10"2 и 8.76 • 10~2 соответственно. При этом методом Монте-Карло, который можно рассматривать как эталонный, не было найдено ни одного потенциального столкновения этого астероида с Землей. При вычислении в методе Монте-Карло было использовано 972 тысячи виртуальных астероидов, что означает, что итоговая вероятность столкновения в пределах 3 сигма не превышает3-Ю-6, что приблизительно на 4 порядка меньше, чем дают другие рассмотренные методы.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Вавилов, Дмитрий Евгеньевич, 2015 год

Список литературы

[1] Авдюшев В.А., Галушина Т.Ю. Быстрое численное оценивание вероятности столкновения астероида с планетой // Астр, вестн. — М., 2014.

- Т. 48, № 4. - С. 309-317.

[2] Авдюшев В.А., Галушина Т.Ю. Линейные отображения для быстрого численного оценивания вероятности столкновения астероида с Землей // Изв. вузов. Физика. - 2013. - Т. 56. № 6/3. - С. 182-184.

[3] Артемьева H.A., Баканас Е.С. и др. Астероидно-кометная опасность: вчера, сегодня, завтра / H.A. Артемьева, Е.С. Баканас, С.И. Барабанов, A.B. Витязев, В.А. Волков, Д.О. Глазачев, В.Г. Дегтярь, В.В. Емельяненко, Б.А. Иванов, О.М. Кочетова, Н.В. Куликова, Ю.Д. Медведев, С.А. Нароенков, И.В. Немчинов, Г.В. Печерникова, В.Г. Поль, О.П. Попова, Л.В. Рыхлова, В.В. Светцов, A.B. Симонов, Л.Л. Соколова, P.M. Тимербаев, Ю.А. Чернетенко, В.А. Шор, В.В. Шувалов, Б.М. Шустов — М.: Физматлит, 2010. — 384 с.

[4] Балуев Р.В. Алгоритимизация задачи вычисления минимального расстояния между двумя софокусными кеплеровыми орбитами //В кн.: Веер. конф. "Астероидно-кометная опасность — 2005": Материалы конференции. - СПб., 2005. - С. 56-58.

[5] Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы — 6-е изд. - М. :БИНОМ., 2008. - 636 с.

[6] Бондаренко Ю.С., Вавилов Д.Е., Медведев Ю.Д. Метод определения орбит малых тел Солнечной системы, основанный на переборе орбитальных плоскостей // Астр, вестн. — М. — 2014. — Т. 48, № 3. — С. 229-233.

[7] Вавилов Д.Е. Универсальный метод определения орбит малых тел Солнечной системы // Тезисы X Конференции молодых ученых «Фундаментальные и прикладные космические исследования» — М. — 2013.

- С. 14.

[8] Вавилов Д.Е. , Медведев Ю.Д. Определение орбит небесных тел, сближающихся с Землей // Известия Главной астрономической обсерватории в Пулкове № 220 - СПб. - 2013. - С. 179-183.

[9] Вавилов Д.Е., Медведев Ю.Д. Новый метод определения орбит вновь открытых малых тел Солнечной системы // Тезисы IV Пулковской молодежной астрономической конференции — СПб., 2012. — С. 10

[10] Вавилов Д.Е., Медведев Ю.Д. Определение орбиты и вероятности столкновения с Землей вновь открытого небесного тела // Экологический вестник научных центров ЧЭС. — Кубань, 2013. — №4, Т. 3 — С. 48-52.

[11] Вавилов Д.Е., Медведев Ю.Д. Определение орбит астероидов, сближающихся с Землей, с учетом априорной точности их наблюдений // Труды Института прикладной астрономии РАН. — СПб., 2013. — Вып. 27. - С. 126-131.

[12] Железнов Н.Б. Влияние корреляционных связей между орбитальными параметрами астероида на определение вероятности его столкновения с планетой методом Монте-Карло. // Астр, вестн. — М., 2010.

- Т. 44, m 2. - С. 150-157.

[13] Железнов Н.Б. История открытия Цереры // Сообщения ИПА РАН.

- СПб.: ИПА РАН, 2012. - № 188. - 32 с.

[14] Кочетова О.М., Чернетенко Ю.А., Шор В.А. Насколько точна орбита астероида (99942) Апофис и какова вероятность столкновения с ним в 2036-2037 гг. // Астр, вестн. - М., 2009. - Т. 43, № 3. - С. 1-10.

[15] Кринов E.JI. Основы метеоритики. — М.: Гостехизд, 1955. — 110 с.

[16] Масайтис B.JL, Мащак М.С. Свидетельство астероидных и кометных ударов в геологической летописи. // АО-92. — 1992. — С. 165

[17] Мейсон Б. Метеориты — М.: Мир, 1965. — 308 с.

[18] Медведев Ю.Д. , Бондаренко Ю.С., Вавилов Д.Е., Железнов Н.Б. Определение орбит небесных тел,, сближающихся с землей // Тезисы докладов всероссийской астрометрической конференции "Пулково-2012". - СПб.: ГАО РАН, 2012. - С. 43.

[19] Медведев Ю.Д., Свешников M.JI. и др. Астероидно-кометная опасность. / Ю.Д. Медведев, М.Л. Свешников, А.Г. Сокольский, Е.И. Ти-мошкова, Ю.А. Чернетенко, Н.С. Черных, В.А. Шор — СПб.: ИТА РАН, 1996. - 244 с.

[20] Моисеев H.H. Экология человечества глазами математика. — М.: Молодая гвардия, 1988. — 256 с.

[21] Субботин М.Ф. Введение в теоретическую астрономию. — М.: Наука, 1968. - 800 с.

[22] Холшевников К.В., Титов В.Б. Задача двух тел. - СПб.: СПбГУ, 2007.

- 180 с.

[23] Черницов А. М. Алгоритмы определения областей возможных движений малых тел Солнечной системы: дис. на соиск. уч. степ, д-ра физ.-мат. наук — Томе, 1999. — 199 с.

[24] Шор. В.А, Чернетенко Ю.А., Кочетова О.М., Железнов Н.Б. О влиянии эффекта Ярковского на орбиту Апофиса // Астр, вестн., М. — 2012. - Т. 46, m 2. - С. 131-142.

[25] Alvarez L., Alvarez W., Asaro F., Michel H.V. // Science. - 1980. - Vol. 208. - P. 1095-1108.

[26] Baluev R., Kholshevnikov K. Distance between two arbitrary unperturbed ordits // Celest. Mech. Dyn. Astr. - 2005. - Vol. 91, № 3-4. - P. 287-300.

[27] Bettin R.H. Astronautical guidance // McGraw-Hill Book Company. — 1964. - 447 p.

[28] Binzel R.P. The Torino Impact Hazard Scale // Planet. Space Sei. - 2000.

- Vol. 48. - P. 297-303.

[29] Bowell E., Muinonen K. Earth-crossing asteroids and comets: Groundbased search strategies // Hazards due to Comets and Asteroids / ed. T. Gehrels.

- Tucson: Univ. of Arizona. - 1994. - P. 149—197.

[30] Chapman C.R., Morrison D. Impacts on the Earth by asteroids and comets: assessing the hazard // Nature. — 1994. — Vol. 367 — P. 33—40.

[31] Chesley S.R., Chodas P.W., Milani A., Valsecchi G.B. Quantifying the Risk Posed by Potential Earth Impacts // Icarus. — 2002. — Vol. 59. — P. 423-432.

[32] Chesley S.R. Potential Impact Detection for Near-Earth Asteroids: The Case of 99942 Apophis (2004 MN4) // Asteroids Comets, Meteors, Proceedings of IAU Symposium № 229 / eds. D. Lazzaro, S. Ferraz-Mello, J.A. Fernandez. — Cambridge: Cambridge University Press., 2006. — P. 215-228.

[33] Chodas P.W. Estimating the impact probability of a minor planet with the Earth // Bull. Am. Astron. Soc. - 1993. - Vol. 25 - P. 1236.

[34] Chodas P.W., Yeomans D.K. Predicting close approaches of asteroids and comets to earth // Hazards Due to Comets and Asteroids / ed. T. Gehrels.

- Tucson: Univ. of Arizona., 1994. - P. 241-258.

[35] Chodas P.W., Yeomans D.K. Could asteroid 1997 XF11 collide with Earth after 2028? // Bull. Am. Astron. Soc. - 1999. - Vol. 31 - P. 703.

[36] Dybczynski P.A., Jopek T.J., Serafín R.A. On the minimum distance between two keplerian orbits with a common focus // Cel. Mech. and Din. Astr. - 1986. - Vol. 38. - P. 345-356.

[37] Everhart E. Implicit single sequence methods for integrating orbits // Celest. Mech. - 1974. - Vol. 10. - P. 35-55.

[38] Gauss C.F. Summarische Übersicht der zur Bestimmung der Bahnen der deiden neuen Hauptplaneten angewandten Methoden // Monatliche Correspondenz, hearusgeg. Freiherr von Zach. — Werke, 1809. — Vol. 6. — P. 148-165.

[39] Kholshevnikov K.V., Vasiliev N.N. On the distance function between two Keplerian elliptic orbits// Celest. Mech. Dyn. Astr. — 1999. — Vol. 75, № 2. - P. 75-83.

[40] Milani A., Chesley S.R., Valsecchi G.B. Close approaches of asteroid 1999 AN10: Resonant and non-resonant returns // Astron. Astrophys. — 1999. - Vol. 346. - P. 65-68.

[41] Milani A., Chesley S.R., Valsecchi G.B. Asteroid close encounters with Earth: Risk assessment // Planet. Space Sci. - 2000. - 48, P. 945—954.

[42] Milani A., Chesley S.R., Chodas P.W., Valsecchi G.B. Asteroid Close Approaches: Analysis and Potential Impact Detection // Asteroid III / eds. Bottke W. F. Jr., Cellino A., Paolicchi P., Binzel R. P., — Space Science Series: Univ. Arizona Press. — 2002. — P. 55—69.

[43] Milani A., Chesley S.R. et al Nonlinear impact monitoring: line of variation searches for impactors / A. Milani, S.R. Chesley, M.E. Sansaturio, G. Tommei, G.B. Valsecchi // Icarus. - 2005. - Vol. 173. - P. 362-384.

[44] Milani A., Valsecchi G.B. The asteroid identification problem II: Target plane confidence boundaries // Icarus. — 1999. — Vol. 140. — P. 408—423.

[45] Muinonen K., Bowell E. Asteroid orbit determination using Bayesian probabilities // Icarus. - 1993. - Vol. 104. - P. 255-279.

[46] Opic E.J. Collision Probabilities with the Planets and the Distribution of Interplanetary Matter // Armagh Obs. Contrib. — 1951. — P. 6.

[47] Opic E.J. Interplanetary Encounters. Close-Range Gravitational Interactions. Developments in Solar Systerm and Space Science / Eds. Z. Kopal, A.G.W. Cameron. — Amsterdam-Oxford-New York: Elsevier Pub. Com. - 1976. - 156 p.

[48] Shoemaker E.M. Asteroid and Comet Bombardment of the Earth // Ann. Rev. Earth Planet. Sci. - 1983. - Vol. 11. - P. 461-494.

[49] Sitarski G. Approaches of the parabolic comets to the outer planets // Acta Astronomica. - 1968. - Vol. 18, №2. - 171-195.

t

[50] Standish E.M. JPL Planetary and Lunar Ephemerides, DE405/LE405 // JPL Interoffice Memorandum. - 1998. - 312. - F-98-048.

[51] Vavilov D. E., Medvedev Yu. D. A fast method for estimation of the impact probability of near-Earth objects // Monthly Notices of the Royal astronomical society. - 2015. - № 446 - P. 705-709.

[52] Virtanen J., Muinonen K. Statistical Ranging of Asteroid Orbits // Icarus. - 2001. - Vol. 154. - P. 412—431.

[53] Jet Propulsion Laboratory [Электронный ресурс] — URL: http : //neo.jpl.nasa.gov/news/fireball _130301.html (10.06.2015).

[54] IAU Minor Planet Center: [сайт] - URL: http://minorplanetcenter.net/iau/mpc.html/ (10.06.2015).

[55] Необычные малые планеты [Электронный ресурс] — URL: http://www.minorplanetcenter.net/iau/lists/Unusual.html (10.06.2015).

[56] Jet Propulsion Laboratory NASA: [сайт] — URL: http://neo.jpl.nasa.gov/risk/ (10.06.2015).

[57] Челябинцы, пострадавшие от метеорита, получат компенсации от региона [Электронный ресурс] — URL: http://ria.ru/society/20130305/925931198.html (10.06.2015).

[58] Ущерб от падения метеорита в Челябинской области [Электронный ресурс] — URL: http://www.festinato.ru/news/v-mire/ /uscherb-ot-padeniya-meteorita-v-chelyabinskoy-obla/ (10.06.2015).

[59] NEODyS: [сайт] — URL: http://newton.dm.unipi.it/neodys/ (10.06.2015).