Оценка применимости определяющих соотношений механики поврежденной среды при многоосных напряженных состояниях и произвольных траекториях деформирования тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.04, кандидат физико-математических наук Гордлеева, Ирина Юрьевна

• Гордлеева, Ирина Юрьевна
• кандидат физико-математических наук
• 1999

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Гордлеева, Ирина Юрьевна

ОГЛАВЛЕНИЕ

Стр.

ВВЕДЕНИЕ

1. ОБЗОР СОСТОЯНИЯ ПРОБЛЕМЫ И ОБОСНОВАНИЕ ЦЕЛИ ИССЛЕДОВАНИЯ

1.1. Состояние вопроса

1.2. Постановка задачи, цели исследования, краткое содержание работы

2. ОПРЕДЕЛЯЮЩИЕ СООТНОШЕНИЯ МЕХАНИКИ

ПОВРЕЖДЕННОЙ СРЕДЫ (МПС)

2.1. Основные гипотезы

2.2. Определяющие соотношения термопластичности

2.3. Эволюционные уравнения накопления повреждений

2.4. Критерий прочности поврежденного материала

2.5. Определение материальных параметров

3. ЧИСЛЕННАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ ЗАДАЧ ИССЛЕДОВАНИЯ КИНЕТИКИ НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ И НАКОПЛЕНИЯ ПОВРЕЖДЕНИЙ

ПРИ УПРУГОПЛАСТИЧЕСКОМ ДЕФОРМИРОВАНИИ МАТЕРИАЛА

3.1. Алгоритм расчета определяющих соотношений МПС

3.2. Программный комплекс для исследования процессов упруго-пластического деформирования и накопления повреждений

3.3. Тестирование программного комплекса

3.4. Оценка применимости определяющих соотношений МПС для исследования кинетики напряженного состояния и накопления повреждений при упругопластическом деформировании материала

3.4.1. Оценка применимости соотношений термопластичности

при упругопластическом деформировании материала

3.4.2. Оценка применимости кинетических уравнений накопления повреждений для процессов МЦУ (одноосное нагружение)

4 ЧИСЛЕННЫЙ АНАЛИЗ ПРОЦЕССА НАКОПЛЕНИЯ ПОВРЕЖДЕНИЙ ПРИ МНОГООСНЫХ НАПРЯЖЕННЫХ СОСТОЯНИЯХ И ПРОИЗВОЛЬНЫХ ТРАЕКТОРИЯХ ДЕФОРМИРОВАНИЯ МАТЕРИАЛА

4.1. Численное моделирование диаграммы разрушения (поверхностей

равной поврежденности)

4.2. Численное моделирование процесса накопления повреждений в условиях многоосного напряженного состояния при

непропорциональном циклическом деформировании

4.3. Рисунки к главе 4

5. ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ КРАЕВЫХ ЗАДАЧ ДИНАМИЧЕСКОГО ДЕФОРМИРОВАНИЯ И РАЗРУШЕНИЯ ОБОЛОЧЕК ПРИ ВЗРЫВНОМ НАГРУЖЕНИИ

5.1. Состояние вопроса

5.2. Численный анализ эволюции НДС и накопления повреждений в сферических оболочках при взрывном нагружении

5.3. Деформация и разрушение замкнутых цилиндрических оболочек при импульсном нагружении взрывом

5.4. Рисунки и таблицы к главе 5

6. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

7. ЛИТЕРАТУРА

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Оценка применимости определяющих соотношений механики поврежденной среды при многоосных напряженных состояниях и произвольных траекториях деформирования»

ВВЕДЕНИЕ

Важнейшими и актуальными задачами современного машиностроения являются задачи оценки ресурса конструктивных узлов инженерных объектов на всех стадиях его жизни, начиная с момента изготовления Особенно актуальны эти задачи для объектов, эксплуатирующихся в сложных нестационарных условиях, срок жизни которых составляет несколько десятков лет, а разрушение может привести к серьезным экологическим и экономическим последствиям. В настоящее время не разработан единый инженерный метод оценки ресурса, который мог бы стать основой для создания универсальной системы мониторинга состояния контролируемого объекта в процессе его эксплуатации.

Сложность решения проблем оценки выработанного и прогноза остаточного ресурса тесно связана со сложностью процессов, происходящих в конструкционных материалах в эксплуатационных условиях Понимание закономерностей этих процессов позволит построить адекватную математическую модель, которая затем может служить основой для построения моделей деградации материала в опасных зонах конструктивных узлов по различным физическим механизмам, анализа величины поврежденности материала в этих зонах в зависимости от условий эксплуатации объекта и конкретных параметров кинетики напряженно-деформированного состояния в каждой зоне - т.е., в конечном итоге, создать основу для разработки методов и алгоритмов оценки выработанного и прогноза остаточного ресурса объекта в зависимости от индивидуальной истории его эксплуатации.

Исчерпание начального ресурса является следствием развития различных механизмов деградации материала конструктивных узлов. Среди этих механизмов большую роль играют процессы усталости, являющиеся следствием нестационарного упругопла-стического деформирования материала, процессы накопления повреждений вследствие нестационарной ползучести и процессы накопления повреждений при динамическом упругопластическом деформировании в результате взаимодействия волн деформаций. Эти процессы многостадийны, сильно нелинейны и зависят от конкретных условий (истории) деформирования материала Точный учет всех факторов, влияющих на долговечность индивидуального объекта на стадии проектирования не возможен. Это обстоятельство приводит к необходимости разработки методов диагностирования состояния основных конструктивных узлов объекта и прогноза остаточного ресурса - близости к предельному состоянию материала в контролируемых опасных зонах и времени его достижения в зависимости от будущих условий эксплуатации объекта. Не смотря на

большое количество исследований по данному направлению, эта проблема в научном, методическом и прикладном плане далека от своего решения.

До настоящего времени значительная часть усилий в области исследований механики деформируемых сред была направлена на разработку уравнений состояния, описывающих эффекты деформирования для различных классов истории изменения нагрузки и температуры.

В настоящее время становится актуальной проблема расчетной оценки совместных процессов деформирования и разрушения для ответа на вопрос: где и в какой момент времени при заданной истории изменения нагрузки и температуры в теле впервые возникнут макроскопические трещины, и как эти трещины будут развиваться в дальнейшем.

В последние годы для решения этих задач успешно развивается новая дисциплина - механика поврежденной среды. Большой вклад в разработку основных положений МПС внесли работы Ильюшина, Качанова, Работнова, Болотина, Новожилова, Шесте-рикова, Боднера, Леметра и др.

При реализации методов МПС возможны два подхода.

1 Формулировка сравнительно простых зависимостей для отдельных частных задач (в статике - это в основном одноосные процессы или лучевые траектории деформирования, в динамике - это в основном откольные задачи, в которых напряженное состояние имеет преимущественно гидростатическую природу). По этим задачам в литературе имеется достаточное количество публикаций.

2. Использование полных уравнений МПС с разработкой соответствующих средств и программ вычислений для исследования процессов развития повре-жденности в случае многоосных напряженных состояний в элементах конструкций и произвольных достаточно сложных траекторий деформирования. Это позволяет ввести повреждения в анализ ресурса и прочности конструкций. Работ по данному направлению в литературе еще недостаточно. Можно отметить работы Бондаря, Коротких, Шабоша, Гаруда, Леметра и др. В тоже время ряд вопросов по влиянию многоосности напряженного состояния и влияния траектории деформирования на процессы накопления повреждений остается открытым.

Проблема исследования влияния многоосности напряженного состояния и вида траектории деформирования на усталостную долговечность конструкционных материа-

лов осложняется и недостаточным количеством информации по экспериментальным исследованиям, относящихся в основном к малоцикловой усталости. Настоящая диссертационная работа посвящена

- обсуждению наиболее характерных экспериментальных и теоретических исследований, связанных с влиянием многоосности напряженного состояния и произвольного вида (траекторий) деформирования на процессы накопления повреждений (обзорная глава),

формулировке на базе теоретических исследований, проведенных в работах Коротких ЮГ, Волкова И.А варианта уравнений механики поврежденной среды (Глава 2),

- разработке вычислительной системы для моделирования процессов произвольного деформирования и разрушения материала в условиях малоцикловой усталости (Глава 3),

исследованию влияния многоосности напряженного состояния и непропорциональности циклического деформирования на процессы развития поврежденности конструкционных материалов (Глава 4), решению прикладных динамических задач прочности на базе используемого варианта уравнений МПС (Глава 5). В заключении хочу выразить благодарность студенту магистратуры Нижегородского государственного университета Кожинскому Леониду Борисовичу за помощь в разработке вычислительной системы^ ставшей основой моделирования исследуемых в диссертационной работе задач, а также сотрудникам НИИ Механики ННГУ Карпенко С Н„ Казакову Д А., Гусенковой Л.В. за предоставленные научные консультации и материалы по теме работы

1. ОБЗОР СОСТОЯН ИЯ 11РОБЛЕМЫ И ОБОСНОВАНИЕ ЦЕЛИ

ИССЛЕДОВАНИЯ 1.1 "Состояние вопроса

Любая конструкция имеет ограниченную долговечность, остаточная прочность конструкции объективно уменьшается с некоторой скоростью вследствие развития по-врежденности в процессе ее эксплуатации. Для обеспечения надежности конструкции с дефектами необходимо, чтобы повреждение можно было обнаружить прежде, чем оно достигло опасного размера в течение всего расчетного срока службы. Важным этапом при решении задач диагностирования состояния объекта является построение адекватной модели. Контролируемые в процессе эксплуатации параметры можно разделить на входные (не зависимые от объекта), определяемые внешними условиями эксплуатации, и выходные, которые можно рассматривать как трансформацию входных в результате воздействия объекта. Одна из основных задач при построении модели - установить связь между входными и выходными параметрами (или соответствующей группой выходных параметров). Модель - это обобщение знаний об исследуемом объекте, результат сжатия информации путем учета связей между параметрами. Модель может строиться на основе статистической обработки информации о входных и выходных параметрах (регрессионная модель) или на базе математических моделей физических процессов, связывающих входные и выходные параметры. В зависимости от принимаемого математического аппарата классификация методов прогнозирования чрезвычайно обширна. К настоящему времени разработаны десятки различных математических методов прогнозирования [59]. Выбор математического аппарата определяется главным образом постановкой задачи и видом математической модели прогнозируемого процесса. Из всей совокупности методов прогнозирования самыми распространенными являются методы экстраполяции. В основе экстраполяцион-ных методов лежит анализ физики и логики прогнозируемого процесса, оказывающих существенное влияние как на выбор экстраполирующей функции, так и на определение границ изменения ее параметров. В классической теории прогноза в основном используются методы корреляционного, регрессионного и факторного анализа.

Анализ фактически применяемых в инженерной практике подходов к прогнозированию развития процесса образования трещиноподобных дефектов показал следующее [59].

Методы, основанные на прямой регистрации (дефектоскопии) дефектов путем ультразвукового, рентгеновского и других видов зондирования материала конструкции, обеспечивают высокую точность локализации измерения параметров дефектов. Однако

эти методы практически не дают информации, пригодной для прогнозирования развития дефекта при последующей эксплуатации объекта. Разрешающая способность методов зондирования позволяет выявлять лишь достаточно большие дефекты с характерными размерами порядка миллиметров, что не позволяег использовать эти методы на стадиях образования рассеянных повреждений в материале. Методы требуют доступа к поверхности контролируемого участка конструкции.

Методы, основанные на анализе тренда виброакустических характеристик или других физических характеристик конструктивных узлов (изменение собственных частот, скорости распространения акустических волн и т.д.) не пригодны для точной локализации места образования дефекта. Точность прогноза при использовании этих методов не велика.

Методы, основанные на регистрации специфических акустических сигналов в результате нарушения связей в материале (акустическая эмиссия), позволяет надежно и точно локализовать трещиноподобные дефекты при отсутствии производственных помех. Эти методы требуют доступа к контролируемой поверхности и размещения на ней достаточного количества датчиков. В эксплуатационных условиях имеют достаточно низкую разрешающую способность (растущие трещины длиной несколько миллиметров).

Методы, основанные на математическом моделировании процессов деградации материалов в опасных зонах конструктивных элементов, позволяют дать полный анализ и прогноз процесса развития поврежденности в любой зоне объекта. Эти методы базируются на экспериментальных и теоретических исследованиях процессов накопления повреждений и развития дефектов в конструкционных материалах, численном моделировании развития поврежденности в каждой опасной зоне для фактической истории эксплуатации объекта. Точность методов очень сильно зависит от адекватности применяемых математических моделей фактическому процессу деградации материала и регистрации фактической истории эксплуатации объекта. Недостатком этих методов является отсутствие прямой связи с реальным процессом накопления повреждений в опасных зонах объекта.

Наиболее перспективным с точки зрения обоснованности и точности прогноза развития поврежденности по объему материала конструктивного узла объекта является применение метода математического моделирования деградации материала в сочетании с системами регистрации фактических параметров процесса накопления повреждений, позволяющими производить корректировку параметров моделирования.

В дальнейшем в основном будем рассматривать усталостные процессы деградации материала в результате нестационарной пластической деформации - процессы малоцикловой усталости (МЦУ).

Моделирование процессов малоцикловой усталости конструкционных материалов требует детального рассмотрения и учета преобразования структуры материала при его упругопластическом деформировании. Развитие процесса МЦУ зависит от конкретных условий нагружения данной опасной зоны объекта и имеет несколько стадий [36, 49, 52, 79]:

- зарождение и рост микропустот;

- слияние и взаимодействие микропустот (микротрещин);

- образование и развитие макроскопической трещины

В настоящее время интенсивно развивается механика разрушения, большое количество работ посвящено описанию с различных позиций процесса распространения макроскопической трещины [10, 13, 24, 38, 70, 85], но предшествующий период накопления рассеянных повреждений, являющийся причиной появления макроскопической трещины, создающий условия ее развития и составляющий значительную часть долговечности, исследован недостаточно [52, 64]. Этот период играет значительную роль в обеспечении возможности предсказания поведения материала при различных условиях нагружения

Наиболее подробно стадия накопления рассеянных повреждений экспериментально исследована в работах [17, 62, 71, 82, 90, 91, 99].

Рассмотрим некоторые типичные результаты этих работ. На рис. 1.1 показана для трех сталей [71 ] экспериментальная зависимость части площади, приходящейся на поры при растяжении плоских образцов (по оси абсцисс отложена осевая деформация рабочей части ец , по оси ординат Д8% - часть площади поперечного сечения образца в процентах, занимаемой образовавшимися порами).

0.03

0.02

0.01

0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 Ряс.1.1

^ А] XI д/

2к 1е*

•Г А >

ук А

в

04 06 0.8 1Я 12 1.4 Рис. 1.2

40 ¿0 120 160 200 240

Рис.1.3

На рис 1.2 показана для двух сталей экспериментальная зависимость [71, 72] объемного содержания образовавшихся пор £ (ось ординат) от интенсивности осевой деформации образца еи.

На рис. 1.3 показаны [82] экспериментальные кривые возрастания накопленной энергии Леи, идущей на образование дефектов, при различных амплитудах напряжений (симметричные циклы одноосного растяжения-сжатия) в зависимости от числа циклов до разрушения. Видно, что для различных амплитуд скорость нарастания энергии Ле„ различна. Существует единое критическое значение энергии Аеи, при которой происходит разрушение образцов (опытные значения критической энергии практически не зависят от амплитуды напряжений).

В работе [55, 56] отмечается сильная зависимость процесса накопления повреждений и критической осевой деформации при разрушении образца (осевое растяжение) от величины объемности напряженного состояния, характеризуемого отношением к энергии изменения объема к энергии изменения формы:

кр =1+Зр2(1-2у)/(1+у), (1.1)

/ / п

а = ац/З, (3= о/сц., ои = (Оу ) .

а§'=а$-5§-а, (1.2)

Где V - коэффициент Пуассона, щ, , а - компоненты тензора напряжений, девиато-ра напряжений и шаровая составляющая соответственно. Использование (1.1) для расчета предельной пластической деформации показало для ряда сталей [35, 49] хорошее соответствие экспериментальным данным в исследуемом диапазоне 1/3<0 <3 .

Гровером и Мэнсоном [95, 98] показано, что оценка накопления повреждений при МЦУ может быть улучшена, если весь диапазон долговечностей (О -Кг) разбить на фазу зарождения и роста микродефектов и фазу распространения и взаимодействия микродефектов Ир. В пределах фазы зарождения влияние поврежденности на физико-механические характеристики материала незначительно. С окончанием фазы зарождения начинается фаза распространения, которая заканчивается образование макроскопической трещины определенных геометрических размеров (~1мм). На этой стадии наблюдается прогрессирующее влияние поврежденности на физико-механические характеристики материала (падение модулей упругости, уменьшение прочности и т.д.) - охрупчивание материала. Общая долговечность Ыг составляет сумму долговечностей первой N3 и второй стадий.

ИрИа+Ыр (1.3)

Мэнеоном был получен эмпирический закон

N«=<1

КГ -14К?6 при >700циклов, 0 при < 700 циклов,

(1.4)

Введение двух стадий процесса накопления рассеянных повреждений позволяет сформулировать правило суммирования повреждений при блочных многоуровневых режимах циклического нагружения с различными амплитудами.

На рис. 1.4 приведены [90, 99] экспериментальные кривые развития относительной поврежденности со от относительного числа циклов для различных амплитуд напряжений.

Ш

0.5

Заключение диссертации по теме «Механика деформируемого твердого тела», Гордлеева, Ирина Юрьевна

Основные результаты и выводы диссертационной работы, посвященной исследованию влияния многоосности напряженного состояния и вида траектории деформирования на процессы развития поврежденностл в конструкционных материалах, заключаются в следующем.

1. Сформулирован вариант уравнений МПС, описывающий процессы развития рассеянных повреждений в элементарном объеме материала и учитывающий основные характерные особенности процесса разрушения: многостадийность процесса разрушения, нелинейное суммирование повреждений, влияние истории деформирования, многоосности и непропорциональности нагружения на кинетику "НДС, накопления повреждений, физико-механические характеристики материалов.

2. Разработан алгоритм интегрирования определяющих соотношений МПС, разработан и реализован программный комплекс на ПЭВМ для численного моделирования процессов не упругого деформирования и накопления повреждений в элементарном объеме материала в условиях многоосного напряженного состояния и при любых историях изменения компонент тензора деформаций (жесткое нагружение). Программный комплекс легко адаптируется на классы задач по другим механизмам деградации материала, имеет возможность широкого выбора и компоновки базы данных по различным материалам, имеет возможность выбора имеющихся и описания любой истории деформирования.

3. Проведена оценка точности и определения границ применимости соотношений МПС для многоосных напряженных состояний и произвольных траекторий деформирования путем проведения численных расчетов и сопоставления их результатов с опытными данными и теоретическими результатами, полученными другими исследователями.

4. Представлены результаты численного моделирования процессов динамического деформирования и разрушения в задачах прикладного характера. Получены новые решения задач о деформировании и разрушении элементов конструкций типа сферических и замкнутых цилиндрических оболочек с плоскими и полусферическими днищами при однократном импульсном взрывном нагружении.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Гордлеева, Ирина Юрьевна, 1999 год

ЛИТЕРАТУРА

1. Адищев В В., Корнев В.М., Талзи Л.А. Оценки максимальных напряжений в замкнутых цилиндрических сосудах при осесимметричном взрывном нагружении. Отчет о НИР / ИГД СО АН СССР / 6588-83. Деп. Новосибирс. 1983.

2. Баженов В.Г., Прокопенко МБ. Численное моделирование осесимметричных нелинейных нестационарных задач динамики составных упругопластических конструкций // Прикладные проблемы прочности и пластичности. Чмсленное моделирование физико-механических процессов. Всесоюз.межвуз.сб.// Н.Новгород. 1991. С.55-63.

3. Беналал, Марки Определяющие уравнения упруговязкопластичности для непропорционального циклического нагружения //теоретические основы инженерных расчетов. 1988 №3. С 68-84.

4. Бех О.И., Коротких Ю.Г. Уравнения механики поврежденной среды для циклических неизотермических процессов деформирования металлов // Прикладные проблемы прочности и пластичности. Методы решения: Всесоюз.межвуз.сб/ Горьк.ун-т. 1987. С 4-13

5. Болотин ВВ. Прогнозирование ресурса машин и конструкций. М.: Машиностроение, 1984.

6. Болотин В.В. К теории замедленного разрушения // Йзв.Ан СССР. МТТ. 1981. №¡1. С. 137-146.

7. Бондарь И.С. Неупругое поведение и разрушение материалов и конструкций при сложном неизотермическом нагружении: Дис. ... доктора физ.-мат.наук. М.,1991.

8. Боднер, Линдхолм. Критерий приращения повреждений для зависящего от времени разрушения материала. Теоретические основы инженерных расчетов. М., Мир, № 2, 1976, С. 51-58

9. Бойл Дж„ Спенс Дж. Анализ напряжений в конструкциях при ползучести. - М.: Мир, 1986. -360с.

10. Броек Д. Основы механики разрушения. - М.: Высшая школа, 1980,- 368с.

П.Васин P.A., Ильюшин A.A. Об одном представлении законов упрунгости и

пластичности в плоских задачах //Изв.АН СССР. МТТ. 1983. №4. С. 114-118.

12. ВолковИ.А. Моделирование динамического деформирования и разрушения упругопластических тел и элементов конструкций с повреждениями. Диссерт. на соискание учен.степени доктора физ.-мат.наук. Н.Новгород. 1996.

13". Волков И.А. Математическое моделирование процесса накопления повреждений при динамическом деформировании материала // Прикладные проблемы прочности и пластичности. Методы решения: Всесоюз.межвуз.сб./ Н.Новгород. 1991. С.37-45.

14. Волков И.А., Рузанов А.И. Численный анализ разрушения сферических оболочек при внутреннем взрывном нагружении // Проблемы прочности. 1992. №8.

15. Волков И.А., Гордлеева И.Ю., Пинский А.Р. Численное моделирование эволюции напряженно-деформированного состояния и накопления повреждений в оболочках в процессе их разрушения // Труды XVI международной конференции по теории оболочек и пластин. Т.З. - Н.Новгород. 1994.

16. Волков И. А., Прокопенко М Б., Гордлеева И.Ю. Численный анализ процессов деформирования и разрушения замкнутых цилиндрических оболочек при внутреннем взрывном нагружении// Проблемы прочности. 1997. №2.

17. Ву, Ян. О влиянии траектории деформирования на усталостное разрушение при многоосном нагружении // Теоретические основы инженерных расчётов. - 1988. - М1. - С. 10-22.

18. Гаруд. Новый подход к расчёту усталости при многоосных нагружениях // Теоретические основы инженерных расчётов. -1981. -т.ЮЗ. - М2. - С. 41-51.

19. Гольденблат И.И., Копнов В.А. Критерии прочности и пластичности конструкционных материалов М.: Машиностроение. 1968.

20. Голос, Эльин Теория накопления усталостных повреждений, основанная на критерии удельной энергии полной деформации// Современное машиностроение, серия Б. -М.: Мир, 1989. -М1. - С. 64-72.

21. Гордлеева И Ю., Казаков Д А , Карпенко С.Н., Мееров И.Б. Разработка инструментальной базы данных по ресурсным характеристикам материалов // Прикладная механика, физическая акустика и новейшие технологии. Сб.науч.трудов под ред. В.И. Ерофеева, С.И.Смирнова, Г.К.Сорокина Изд-во «Интелсервис». 1999. Вып. 1.

22. Дегтярев В.П. Пластичность и ползучесть машиностроительных конструкций. М: Машиностроение, 1967. 131с.

23. Донг, Соси, Робертсон. Дислокационные структуры и упрочнение при непропорциональном нагружении// Современное нагружение. Сер.Б 1991. №4. С.32-34.

24. Екобори Т. Научные основы прочности и разрушения материалов. Киев: Наукова думка. 1978, 352с.

25 Ионов В Н., Селиванов В В. Динамика разрушения деформиуемого тела. М.: Машиностроение. 1987.

26. Иванов А.Г., Минеев В Н. О масштабных эффектах при разрушении // ФГВ. 1979.

27. Иванов А.Г., Минеев В Н. О масштабном критерии при хрупком разрушении конструкций// ДАН СССР. 1975. Т.220. №3.

28. Иванов А.Г., Новиков С.А., Синицын В.А., Цыпкин В.И. Прочность и разрушение материалов и простейших конструкций при интенсивных импульсных нагрузках // Прикладные проблемы прочности и пластичности. Методы решения задач упругости и пластичности; Всесоюз.межвуз.сб.//Горьк.ун-т. 1985.

29. Ильюшин A.A. Механика сплошной среды. Изд-е 2 перераб. и доп. М: Изд-во МГУ. 1978.228с.

30. Ильюшин A.A. Пластичность. Основы общей математической теории. М.. Изд-во МГУ. 1978. 228с.

31. Ильюшин A. A. Об одной теории длительной прочности // Инж.журн.МТТ. 1967. №3. С.21-35.

32. Ильюшин A.A., Ленский B.C. Модель и алгоритм // Прикладные проблемы прочности и пластичности. Горьк.ун-т. 1975. Вып. I.

33. Кадашевич Ю.И., Новожилов В В. Об учете микронапряжений в теории пластичности // Изв. АН СССР, МТТ. 1968. №3.

34. Казаков Д. А. Экспериментальная методика определения параметров процессов рекристаллизации для модели с комбинированным упрочнением // Прикладные проблемы прочности и пластичности. Методы решения: Всесоюз.межвуз.сб. / Горьк.ун-т. 1988. С.31-40.

35. Казаков Д. А., Капустин С. А., Коротких ЮГ. Моделирование процессов деформирования и разрушеня материалов и конструкций. Монография. Н.Новгород, Нижегор.гос. унив-т, 1999.

36. Казанцев А.Г. Сопротивление материалов малоцикловой усталости при неизотермическом нагружении. Д.Проблемы прочности, № 7, 1983, С.3-8.

37. Каназава, Миллер, Браун. Малоцикловая усталость под действием нагружения со сдвигом фаз // Теоретические основы инженерных расчетов. 1977. №3. С.32-39.

38. Качанов Л.А. Основы механики разрушения. Л.:Наука. 1974.

39. Качанов Л.М. Основы теории пластичности. М.: Наука. 1982. С.129-167.

40. Кетков Ю Л , Лебедев К В., Петрова Е.В., Уварова Е.П. Технология визуального программирования в среде Delphi. Изд-во Нижегород.ун-т. 1997.

41. Коллинз Дж. Повреждение материалов в конструкциях. Анализ. Предсказание. Предотвращение. - М.: Мир, 1984 -624с.

42. Клюшников В.Д. Математическая теория пластичности. М.: Изд-во МГУ 1979. 206с.

43. Контести, Кайето, Левайян. Металлографическое исследование и численное моделирование процесса накопления повреждений при ползучести в образцах с надрезом из нержавеющей стали марки 17-22 SPH // Теоретические основы инженерных расчетов. 1988. №1. С. 150-162

44. Коротких Ю.Г. Исследование процессов вязкоупругопластического деформирования тел при силовых и тепловых воздействиях. Автореферат дисс. на соиск.ученой степ. Доктора физ.-мат.наук. М: МГУ, 1979.

45. Коротких Ю.Г. О базовом эксперименте для модели термопластичности // Прикладные проблемы прочности и пластичности: Всесоюз.межвуз.сб. // Горьк.ун-т. 1990. С62-67.

46. Коротких Ю.Г. Методология оперативной оценки выработанного ресурса при неизотермической малоцикловой усталости // Прикладные проблемы прочности и пластичности Численное моделирование физико-механических процессов. Всесоюз.межвуз.сб. Н.Новгород. 1991. С. 126-132.

47. Коротких Ю.Г., Волков И.А. Влияние многоосного нагружения и параметров процесса деформирования на долговечность материала при усталости и ползучести // Прикладные проблемы прочности и пластичности. Всесоюз.межвуз.сб. Москва. 1997. С.43-49.

48. Коротких Ю.Г., Волков И.А., Гордлеева И.Ю. Моделирование эволюции накопления повреждений с учетом анизотропии процесса. // Прикладная механика и технологии машиностроения. Изд-во «Интелсервис», Н.Новгород. 1997. Ч.З. С.52-55.

49 Коротких Ю.Г., Волков И.А., Маковкин Г.А. Математическое моделирование процессов деформирования и разрушения конструкционных материалов. Монография, 4.1, Н.Новгород, ВГАВТ, 1996.

50. Коротких Ю.Г , Угодчиков А.Г. Уравнения теории термовязкопластичности с комбинированным упрочнением // Уравнения состояния при малоцикловом нагружении. М ,: Наука. 1981. С. 129-167.

'■■5I-. Корум, Сартори. Оценка современной методологии проектирования высокотемпературных элементов конструкций на основе экспериментов по их разрушению // Теоретические основы инженерных расчетов. 1988. №1. С. 104-118.

52. Куксенко B.C., Тамуж В.П. Микромеханика разрушения полимерных материалов. Рига: Зинатне. 1978. 294с.

53. Кукуджанов В.Н. Неустановившиеся задачи упругопластичесих сред: Автореферат дисс. на соиск.ученой степени доктора физ.-мат. Наук. М.: МГУ. 1981.

54 Курран Д.Р. Динамичбеское разрушение. //Динамика удара. М: Мир. 1985.

55. Леметр. Континуальная модель повреждения, используемая для расчета разрушения пластичных материалов. Теоретические основы инженерных расчетов, № 1,1985, С.90-98.

56. Леметр, Пламтри. Применение понятия поврежденности для расчетов разрушения в условиях одновременной усталости и ползучести. Теоретические основы инженерных расчетов № 3,1979, C.I24-I34.

57. Ленский B.C. Экспериментальная проверка основных постулатов общей теории упругопластических деформаций // Вопросы теории пластичности. М: Изд-во АН СССР. 1961. С.58-82.

58. Ленский В С. Некоторые новые данные о пластичности металлов при сложном нагружении // В сб. Упругость и неупругость. М.Изд-во МГУ. 1971. Вып 1.

59. Машиностроение. Энциклопедия. Том IV-3. Надежность машин. М. «Машиностроение», 1998 г.

60. Маковкин Г.А. Обоснование применимости модели с комбинированным упрочнением для процессов сложного нагружения материалов и анализа прпочности конструктивных элементов. Диссерт. На соиск.ученой степени кандидата физ.-мат. наук. Н.Новгород, 1992.

61. Малков В.П., Угодчиков А.Г. Оптимизация упругих систем. М .Наука. 1981.

62. Можаровский К С., Шукаев С.Н. Долговечность конструкционных материалов при непропорциональных путях малоциклового нагружения // Проблемы прочности. - Киев. 1988. -М10. - С. 47-54.

63. Москвитин В.В. Циклические нагружения элементов конструкций. М.: Наука. 1981. 344с.

64. Мруз. Упрочнение и накопление повреждений в металлах при монотонном и циклическом нагружении. Теоретические основы инженерных расчетов, № 2, 1983, С.44-50.

65. Мураками. Сущность механики поврежденной среды и ее приложение к теории анизотропных повреждений при ползучести // Теоретические основы инженерных расчетов.

66. Новожилов В.В О перспективах феноменологического подхода к проблеме разрушения // Механика деформируемых тел и конструкций. М: Машиностроение. 1975. С.349-353.

67. Одинцов В.А., Чудов Л.А. Расширение и разрушение оболочек под действием продуктов детонации // Проблемы динамики и упругопластических сред. - М.: Мир.-1975. Вып.5.

68. Одинцов В.А., Грязнов Е.Ф., Колобанова А.Б. Развитие поврежденности в стенке цилиндра при импульсном нагружении // Механика импульсных процессов. Труды МВТУ им.М.Баумана. 1985. №436.

69. Охаси, Танака, Оока. Пластическое деформирование нержавеющей стали типа 316 под действием несинфазных циклов по деформации И Теоретические основы инженерных расчётов. - 1985. - М4. - С. 61-73.

70. Партон В.З., Морозов В.М. Механика упругопластического разрушения. М. : Наука. 1974.416с.

71. Пежина П. Моделирование закритического поведения и разрушения диссипативного твердого тела // Теоретические основы инженерных расчетов. 1984. №4. С. 107-117.

72 Пежина П. Основные вопросы вязкопластичносги. М : Мир. 1968. *176с.

73. Писаренко Г.С., Лебедев А.А Сопротивление материалов деформированию и разрушению при сложном напряженном состоянии. Киев: Наукова думка. 1969. 211с.

74. Прагер В. Проблемы теории пластичности. Пер. с нем. М.. Физматгиз. 1958. 136с.

75. Работнов Ю.Н. Ползучесть элементов конструкций. М: Наука. 1966.

76. Романов А.Н. Разрушение при малоцикловом нагружении. М : Наука, 1988. 278с.

77. Рузанов А.И., Волков И.А. Численный анализ разрушения оболочек при однократном внутреннем взрывном нагружении // Проблемы прочности. 1982. №10.

78. Сакане, Онами, Савада. Ориентация трещин и долговечность в условиях малоциклового двухосного нагружения при повышенной температуре. Ж, Теоретические основы инженерных расчетов, №2, 1988г., с.60-73.

79. Сентоглу. Влияние ограничений на термомеханическую усталость. Теоретические основы инженерных расчетов, № 3, 1985, С. 74-83.

80. Соси Д Модели разрушения при многоосной усталости. Теоретические основы инженерных расчётов. - 1988. - МЗ.-С. 9-21.

81. Уилкинс М Л. Расчет упругопластических течений // Вычислительные методы в гидродинамике. М: Мир. 1967.

82. Федоров В В. Кинетика повреждаемости и разрушения твердых тел. Ташкент: изд-во «ФАН» Узбекской ССР, 167 с

83. Химельблау Д. Прикладное нелинейное программирование. М.: Мир, 1975.

84 Цыпкин В.И., Чеверикин A.M., Иванов А.Г., Новиков С.А. и др. Исследование замкнутых стальных сферических оболочек при однократном внутреннем взрывном нагружении//Проблемы прочности. 1982. №10.

85 Цыпкин В.И., Иванов А.Г., Минеев В Н., Шитов A T. Влияние масштаба, геометрии и заполняющей среды на прочность стальных сосудов при внутреннем импульсном нагружении//Атомнаяэнергия. 1976. T.41. Вып.5. С.303-308.

86. Черепанов Г.П. Механика хрупкого разрушения. М : Наука. 1974.

87. Шукаев С.И. Долговечность конструкционных материалов при непропорциональном малоцикловом нагружении. Автореферат диссертации. - Киев. 1987.

88. Betten J. Damage tensors in continium mechanics // J. de Mechanique et applique. 1983 V2.P. 13-32.

89. Beaver P.W. Biaxial Fatique and Fracture of Metals: Review // Metals Forum. 1985/ V.8, IP. 14-29.

90. Chaboche J.L. Continuous damage mechanics-a tool to describe phenomena befor crack initiation. Nuclear Engeneering Design/64,1981. P.233-247.

91. Cordebois J.P., SidoroffF. Damage Induced Elastic Anisotropy. Colloques internationaux du CNRS. №295. Component mecanique des solides anisotropes. 1982. P.761-774.

92. Cordebois J.P., SidorofF F. Endommagemente anisotrope en élasticité et plastisite // Y.de Mecanique theorique et appliquée. 1983. vol. 1. P.45-59.

93. Grady D.E. Fragmentation of rapidly jets and sheets//J. Impact Engen. 1987. V 5.

94. Jonson J.N. Ductile fructure of rapidly exanding rings // J.Appl. Mechanics. 1983. V.50. №3.

95. Grover H.J. Observation Cjnserning the Cycle Ratio in Cumulative Damage. Fatique in Aircraft Structures, STP-274. American, Philadelphia. 1960. P. 120-124.

96. Jordan E.U., Broun M.W., Miller K.J. Fatique under severe nonproportional loding// ASTM STP853, American Soc for Testing and Materials. Philadelphia. 1985. P.563-585.

97. Krernpl E. The influence of state of stress on low-cycle fatigue of structural materials: a literature survey and interpreting report. A5TM special technical publication 549, Printed.'in Gibbs-bow, M 9, July, 1974.

98. Manson S.S., Frecke J.C., Ensing C.R. Application of a Double Linear Damage Rule to Cumutative Fatique. Fatique Crack Propagation, STP-415. American Sosity for testing and Materials, Philadelphia. 1967. P.384.

99. Savalle S., Caietand G. Microanurcage micropropagation et endommagemeht // Le Reshershe Aerospatiale. 1982. №6. P 385-411.