Оценка погрешности расчетного предсказания критических параметров размножающих систем с высокообогащенным ураном тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат физико-математических наук Иванова, Татьяна Тимофеевна

• Иванова, Татьяна Тимофеевна
• кандидат физико-математических наук
• 2004

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Иванова, Татьяна Тимофеевна

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. МЕТОДИКА ОЦЕНКИ ПОГРЕШНОСТЕЙ РАСЧЕТНЫХ ПРЕДСКАЗАНИЙ НЕЙТРОННО-ФИЗИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ЯДЕРНЫХ РЕАКТОРОВ.

1.1 ВВОДНЫЕ ЗАМЕЧАНИЯ.

1.2 МАТЕМАТИКО-СТАТИСТИЧЕСКАЯ ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ.

1.3 ЗАДАЧА И СПОСОБ ОЦЕНКИ КОВАРИАЦИОННОЙ МАТРИЦЫ КОРРЕКТИРУЕМЫХ КОНСТАНТ.

1.4 ВОПРОСЫ ВЫБОРА ИНТЕГРАЛЬНЫХ ЭКСПЕРИМЕНТОВ И ОЦЕНКИ КОВАРИАЦИОННОЙ МАТРИЦЫ ИХ ПОГРЕШНОСТЕЙ.

1.5 РАСЧЕТ РЕАКТОРНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК И ИХ ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТЕЙ К КОНСТАНТАМ.

1.5.1 Общие замечания.

1.5.2 Расчет и сравнение коэффициентов чувствительности критических характеристик CEFR и БФС-83 к константам.

1.6 ОЦЕНКА ПОГРЕШНОСТЕЙ РАСЧЕТНОГО ПРЕДСКАЗАНИЯ ХАРАКТЕРИСТИК РЕАКТОРА CEFR.

1.6.1 Методические погрешности расчета.

1.6.2 Константные погрешности расчета.

1.6.3 Результаты оценки погрешностей.

1.7 ВЫВОДЫ К ГЛАВЕ 1.

ГЛАВА 2. ВЫБОР БЕНЧМАРК-МОДЕЛЕЙ ДЛЯ ВЕРИФИКАЦИИ НЕЙТРОННЫХ КОНСТАНТ, НЕОБХОДИМЫХ ДЛЯ РАСЧЕТА КРИТИЧНОСТИ ГОМОГЕННЫХ УРАН-ВОДНЫХ РАЗМНОЖАЮЩИХ СИСТЕМ С ВЫСОКООБОГАЩЕННЫМ УРАНОМ.

2.1 ВВОДНЫЕ ЗАМЕЧАНИЯ.

2.2 БАЗА ДАННЫХ DICE - ИНФОРМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДЛЯ ВЫБОРА БЕНЧМАРК-МОДЕЛЕЙ.

2.2.1 Необходимость создания и общее описание базы данных.

2.2.2 Пополнение базы данных расчетными величинами.

2.3 ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЙ ОТБОР ЭКСПЕРИМЕНТОВ ДЛЯ ПОВЫШЕНИЯ ТОЧНОСТИ РАСЧЕТНОГО ПРЕДСКАЗАНИЯ КРИТИЧНОСТИ РАЗМНОЖАЮЩИХ СИСТЕМ С ВЫСОКООБОГАЩЕННЫМ УРАНОМ.

2.4 ВЫВОДЫ К ГЛАВЕ 2.

ГЛАВА 3. ОЦЕНКА КОНСТАНТНОЙ СОСТАВЛЯЮЩЕЙ ПОГРЕШНОСТИ РАСЧЕТА КРИТИЧНОСТИ ГОМОГЕННЫХ СИСТЕМ С ВЫСОКООБОГАЩЕННЫМ УРАНОМ.

3.1 ОПИСАНИЕ КОВАРИАЦИОННОЙ МАТРИЦЫ ПОГРЕШНОСТЕЙ КОНСТАНТ.

3.3.1 Общие замечания.

3.3.2 Оценка погрешностей констант урана-235, водорода и кислорода.

3.3.3 Рисунки к параграфу 3.1.

3.2 СХЕМА ПРАКТИЧЕСКОЙ РЕАЛИЗАЦИИ АЛГОРИТМОВ ОЦЕНКИ ТОЧНОСТИ И КОРРЕКТИРОВКИ.

3.3 РАСЧЕТ КОЭФФИЦИЕНТОВ ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТИ ДЛЯ ПРИКЛАДНОЙ ОБЛАСТИ

3.4 ОЦЕНКА КОНСТАНТНОЙ СОСТАВЛЯЮЩЕЙ ПОГРЕШНОСТИ РАСЧЕТА Кэфф ДЛЯ ПРИКЛАДНОЙ ОБЛАСТИ.

3.5 ВЫВОДЫ К ГЛАВЕ 3.

ГЛАВА 4. КОРРЕКТИРОВКА КОНСТАТ НА ОСНОВЕ ДАННЫХ ОТОБРАННЫХ КРИТИЧЕСКИХ ЭКСПЕРИМЕНТОВ, ПОВЫШЕНИЕ ТОЧНОСТИ РАСЧЕТНЫХ ПРЕДСКАЗАНИЙ КРИТИЧНОСТИ.

4.1 РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТА КОЭФФИЦИЕНТОВ ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТИ ДЛЯ ОТОБРАННЫХ ЭКСПЕРИМЕНТОВ.

4.2 ПОСТРОЕНИЕ КОВАРИАЦИОННОЙ МАТРИЦЫ ПОГРЕШНОСТЕЙ РЕЗУЛЬТАТОВ ОТОБРАННЫХ ЭКСПЕРИМЕНТОВ.

4.3 ПРИМЕНЕНИЕ ПРОЦЕДУРЫ КОРРЕКТИРОВКИ КОНСТАНТ.

4.3.1 Набор экспериментов, на основе которых производилась корректировка.

4.3.2 Результаты корректировки.

4.3.3 Проверка надежности оценок погрешностей расчета критичности.

4.3.4 Рекомендации по изменению сечений урана-235 в системе БНАБ-93.

4.4.ВЫВОДЫ К ГЛАВЕ 4.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Оценка погрешности расчетного предсказания критических параметров размножающих систем с высокообогащенным ураном»

Ядерная отрасль - её энергетический, производственный и оборонный комплексы -является одной из наиболее технически сложных и наукоемких отраслей народного хозяйства. Как и другие технически сложные отрасли (химическая промышленность, топливно-энергетический комплекс), ядерная отрасль сопряжена с риском возникновения различных негативных воздействий на человека и окружающую среду. Спецификой является наличие рисков, связанных с нарушением требований радиационной и ядерной безопасности. После взрывов американских атомных бомб над Хиросимой и Нагасаки мировая общественность стала относиться к радиационной и ядерной безопасности с особой настороженностью. Чернобыльская катастрофа еще более усилила эту настороженность, что побудило Правительство России к созданию специального органа государственного надзора над обеспечением ядерной и радиационной безопасности - Госатомнадзора, независимого от Министерства Атомной Энергии.

В то же время и в рамках атомной отрасли, внимание к проблемам радиационной и ядерной безопасности было резко повышено. В частности, Приказом Министра №452 от 14.07.93 было предписано собрать результаты критических экспериментов, выполнявшихся в стране по оборонным тематикам, оценить эти результаты и использовать для проверки методов оценки ядерной безопасности не только в оборонном секторе, но и во всей отрасли. В ходе выполнения этого приказа было организовано сотрудничество с США, где к этому времени уже начался проект по сбору и оценке критических экспериментов в обоснование ядерной безопасности. В 1994 году проект принял международный характер - к нему примкнули Франция, Англия, позже Япония и другие страны. В 1995 году Проект был принят под эгиду Организации по экономическому сотрудничеству и развитию - Агентства атомной энергии (OECD/NEA) и получил официальное название International Criticality Safety Benchmark Experiments Project (ICSBEP) - Международный проект по оценке бенчмарк-экспериментов1 в обоснование критической2 безопасности).

В результате работы над Проектом был создан Международный Справочник по Критическим Экспериментам в обоснование Ядерной безопасности - International Handbook of Evaluated Criticality Safety Benchmark Experiments /1/ (далее - Справочник). Редакция

1 Принятому в англоязычной литературе термииу "benchmark-experiment" по смыслу наиболее точно соответствовал бы термин "реиерный эксперимент". В данной работе используется английский термин "бенчмарк", записанный кириллицей и означающий эксперимент, рекомендуемый для проверки расчетных методик.

2 Английский термин "critical safety" - "критическая безопасность" - в точности соответствует термину "ядерная безопасность" в том смысле, который определен Правилами ядерной и радиационной безопасности, т.е. безопасность возникновения самопроизвольной цепной реакции. Однако английский термин "nuclear safety" имеет более общий смысл и означает как радиационную, так и "критическую безопасность".

Справочника 2003 года содержит детальные описания условий проведения 3073 критических и подкритических экспериментов, собранных в 350 сериях, существенно отличающихся по условиям проведения. Эксперименты, включенные в Справочник, были выполнены в 12 странах, в том числе, 399 экспериментов — в России.

Кроме детальных описаний, в Справочнике содержатся результаты оценки эксперимента, т.е. дается анализ источников погрешностей полученных экспериментальных данных, обосновывается рекомендуемая для проверяемых расчетных методов математическая модель эксперимента, приводятся результаты расчета этой модели с помощью, по крайней мере, одного расчетного метода, признанного наиболее точным в стране, где проводится оценка эксперимента. Выполненная оценка, как правило, экспертируется специалистом института, в котором выполнен эксперимент, а затем — специалистом другого института (как правило, и другой страны), после чего рассматривается на специальной рабочей группе Проекта (в состав которой входят и российские специалисты). Далее оценка либо принимается для включения в справочник, либо направляется на дополнительную доработку или дополнительную экспертизу.

Следует отметить, что современные расчетные методики и вычислительная техника позволяют свести методические погрешности расчета критичности до несущественного уровня. В этих условиях погрешности расчета определяются лишь неточностью знания размеров и состава рассчитываемой размножающей системы и погрешностями нейтронных данных, используемых при расчете. Во многих, если не в большинстве практических случаев, константная составляющая расчетной погрешности является определяющей. Из-за чрезвычайной сложности учета энергетической зависимости нейтронных сечений, из-за противоречивости экспериментальных данных и по ряду других причин оценки погрешностей некоторых нейтронных констант, выполненные в разных странах, значительно различаются. Естественно, так же сильно различаются и оценки константных составляющих погрешностей расчета критичности. Ясно, что в этих условиях независимая проверка надежности расчетных предсказаний критичности является весьма важной. Появление Справочника, содержащего к настоящему времени результаты почти всех проводившихся в мире критических экспериментов, по которым сохранилась достаточно полная информация, открывает возможность не только для независимой проверки точности расчета критичности, но и для существенного повышения точности расчетного обоснования ядерной безопасности размножающих систем.

Далее используемые при расчете критичности нейтронные константы, согласно традиции, называются дифференциальными данными, а результаты критических экспериментов- интегральными данными3 . Формально процедура повышения точности расчетных предсказаний состоит в нахождении таких поправок дифференциальных данных, которые, с одной стороны, не выходили бы за пределы оцененных погрешностей нейтронных констант, а с другой - обеспечивали бы согласие результатов расчета по измененным константам с результатами интегральных экспериментов в пределах погрешностей последних.

При конкретной постановке задачи необходимо, разумеется, определить, для каких именно реакторных материалов в какой энергетической области требуется откорректировать дифференциальные данные - нейтронные константы. В соответствие с этим требуется из всего множества интегральных экспериментов отобрать такие, для которых расчетные значения критических параметров достаточно чувствительны к корректируемым константам.

Задача, которую часто называют корректировкой констант, может быть решена методом наименьших квадратов, где обычно используются следующие предположения:

• возможные отклонения дифференциальных данных, используемых в расчете, от их истинных значений и отклонения расчетных интегральных данных от измеренных величин распределены нормально;

• параметры распределения погрешностей как дифференциальных, так и интегральных данных, а также корреляции между этими погрешностями определены достаточно надежно;

• имеется вычислительный аппарат, позволяющий не только рассчитать экспериментально определенные величины - коэффициенты размножения, но и производные этих величин по всем дифференциальным данным, т.е. по каждой использующейся при расчете нейтронной константе.

Удовлетворить всем требованиям описанной в общих чертах математико-статистической модели нелегко. Оценка погрешностей дифференциальных данных представляет серьезную проблему. Выше упоминалось, что погрешности интегральных экспериментов указаны в Справочнике. Однако каждая из приводимых погрешностей относится ко вполне определенному эксперименту, описанному в соответствующей оценке, тогда как погрешности экспериментов одной и той же серии всегда имеют общую составляющую, т.е. не являются независимыми. Таким образом, встает трудоемкая задача оценки ковариационной матрицы экспериментальных погрешностей.

Предположение о том, что оцененные погрешности и корреляции между ними действительно являются параметрами многомерного нормального распределения (т.е.

3 Эксперименты на критических сборках относят к классу интегральных экспериментов, потому что измеряемая в них величина- коэффициент размножения - теоретически определяется как интегральный функционал от потока нейтронов и зависит, таким образом, от используемых при расчете нейтронных констант - дифференциальных данных. непротиворечивы) тоже нуждается в проверке. Выявленные при проверках противоречия (с помощью разработанных в математической статистике методов проверки гипотез) требуют устранения путем переоценки первоначально принятых погрешностей, что требует глубокого рассмотрения условий проведения экспериментов по существу.

Не тривиальна и задача расчета коэффициентов чувствительности, т.е. величин вида дкс11кс1

Л,= ————, где - коэффициент размножения, рассчитанный для /-го эксперимента, а а„ —

7-я константа. Формально задача решается методами теории возмущений, согласно которой производные в коэффициентах чувствительности определяются интегралами от произведений нейтронного потока на сопряженную функцию с ядром, зависящим от констант. Как поток нейтронов, так и сопряженная функция - ценность нейтронов - в рассматриваемых стационарных задачах зависят от шести переменных: трех пространственных координат, двух угловых и от энергии. Известно, что расчет этих величин с требуемой точностью по инженерным реакторным программам является сложной задачей. Не тривиален и расчет интегралов от произведения этих функций, требующий разработки дополнительных программ.

Процедура выбора из Справочника данных о критических экспериментах достаточно трудоемка. Объем только одного раздела Справочника, содержащего данные для растворных систем преимущественно с тепловым спектром нейтронов и высокообогащенным ураном (системы типа НЕи-80Ь-ТНЕ1Ш), составляет около 5000 страниц. Для обоснованного выбора экспериментальных конфигураций, необходимых для процедуры корректировки констант, из общего числа 435-и (редакция 2002 года), описанных в этом разделе, требуется проанализировать огромный массив данных, содержащий около 6000 чисел, разбросанных по тексту. Ясно, что перед проведением анализа все эти числа требуется собрать в одном месте и обеспечить легкий доступ к каждой категории этих чисел.

Пути практического решения вышеперечисленных проблем обсуждались международным сообществом специалистов по критической безопасности на нескольких международных конференциях и на заседаниях рабочих групп (с активным участием российских представителей, в частности, автора диссертации). Среди принятых решений отметим два наиболее важных, непосредственно указывающих на актуальность рассматриваемых в диссертации вопросов:

• разработка базы данных Справочника, в которой должна быть собрана вся содержащаяся в Справочнике числовая информация в удобной для отбора и дальнейшего анализа форме;

• разработка в ФЭИ проекта «Разработка компьютерной технологии оценки погрешностей расчетов по критической безопасности на основе анализа данных международного банка критических экспериментов», принятого Международным Научно-техническим Центром к финансированию (проект МНТЦ № 815) на основании активной поддержки со стороны специалистов разных стран и Idaho Nuclear Energy and Environment Laboratory.

Материал, представленный в главах 2-4 диссертации, получен в результате работы автора в указанных двух направлениях.

Работа состоит из введения, четырех глав и заключения.

Введение содержит постановку задачи в самом общем виде и детализацию задач, которые необходимо решить для достижения поставленной цели.

В главе 1 изложена методика оценки погрешностей расчета нейтронно-физических характеристик ядерных реакторов. Отмечено, что, несмотря на то, что надзорные органы требуют указывать погрешности расчетных предсказаний, общепринятой методики оценки неопределенности результатов расчетного моделирования нет. Это же касается и погрешности, вносимой неопределенностью нейтронных данных.

Исторически методика оценки константных составляющих погрешности получила наибольшее развитие при разработке реакторов на быстрых нейтронах4. Развитая методика основана на применении алгоритмов коррекции, основанных по принципу максимального правдоподобия.

В настоящее время появились как потребности, так и возможности - прежде всего вычислительные - к расширению области применимости этих методик к реакторам всех других типов, а также к оценкам погрешности предсказания критичности размножающих систем, с которыми приходится иметь дело на предприятиях внешнего топливного цикла.

Приводится математико-статистическая постановка задачи, и отмечено, что методика применима только при выполнении ряда условий:

• допустимость линейного приближения;

• нормальное распределение ошибок и адекватность учета корреляции экспериментальных данных;

• малая величина ошибок и применимость методики анализа чувствительности на основе методов теории возмущений.

Эти ограничения заставляют неформально подходить к отбору экспериментальной информации, используемой для корректировки констант.

4 Это было связано с тем, что от одной из этих характеристик - коэффициента воспроизводства - зависело решение о целесообразности разработки вообще и выбранного направления реакторов с натриевым охлаждением и оксидным топливом в частности.

В главе обсуждается проблема опенки ковариационной матрицы погрешности нейтронных констант на примере оценки ковариационной матрицы погрешностей сечения деления урана-235, принятой в БНАБ-78.

Приведена методика и результаты оценки методической составляющей проектных расчетов реактора CEFR (КНР). Кратко охарактеризована проблема выбора интегральных экспериментов и проблема оценки ковариационной матрицы их погрешности применительно к проектным исследованиям быстрого ядерного реактора CEFR. Приведены оценки погрешностей результатов измерений на БФС. Оценена константная составляющая погрешности основных характеристик реактора. Обоснованы величины неопределенности предсказания основных характеристик CEFR и, соответственно, конструкционных запасов, которые необходимо вносить в проект реактора.

В главе 2 дается обоснование выбора бенчмарк-моделей, необходимых для уточнения погрешности расчета критических параметров прикладной области и верификации нейтронных констант, используемых для расчета критичности гомогенных уран-водных размножающих систем с высокообогащенным ураном.

Приводится история и необходимость создания базы данных для эффективного поиска и анализа информации, которая содержится в Справочнике. Описан вклад автора в разработку и совершенствование базы данных. Приведены базовые физические и расчетные характеристики, с помощью которых проводился отбор бенчмарк-моделей, в частности, и для решения задачи оценки погрешности гомогенных систем с высокообогащенным ураном.

Обосновано дополнение базы данных следующими параметрами: • спектральные характеристики экспериментов, содержащиеся в разделах SPECTRA Справочника (3-х групповые), а именно: о энергия, соответствующая средней летаргии нейтронов, вызывавших деления (EALF); о средняя энергия нейтронов, вызывавших деления (AFGE); о процентное отношение нейтронного потока, захватов и делений, происходящих в быстрой (Е>100кэВ), промежуточной (0.625эВ < Е < ЮОкэВ) и тепловой (Е<0.625 эВ) областях энергии; о процентное отношение делений и захватов, приходящихся на каждый изотоп в активной зоне; о среднее число нейтронов деления на один нейтрон, поглощенный в активной зоне (vSf/Sa);

• нейтронные спектры активной зоне (скорости потока, деления, захвата и (п,2п) реакции) представленные в 299-групповой энергетической разбивке;

• детальные балансные таблицы для всех зон бенчмарк-моделей: числа процессов на изотопах, входящих в состав зон, объемы зон, массы изотопов (отдельно по каждой зоне, по активной зоне, по всей конфигурации); макро-сечения в каждой зоне.

• коэффициенты чувствительности, рассчитанные для каждой критической конфигурации, как относительное изменение величины к,фф при изменении на 1% определенных ядерных сечений (сечение деления, захвата, упругого и неупругого рассеяния, среднее число нейтронов, испускаемых при делении, средний косинус угла рассеяния) для определенного нуклида в данной энергетической группе.

Указано, что автором выполнена работа по согласованию форматов, расчету указанных характеристик и внесению их в базу данных для более 2700 бенчмарк-моделей.

Прикладная область определена, как упрощенная модель реальных аппаратов внешнего топливного цикла, предназначенных для химической переработки высокообогащенного урана, представляющая собой интерполяционную кривую, характеризующую зависимость критических параметров идеализированной сферы из урана и воды (минимальная концентрация - 13 г11/л, максимальная—18 кг11/л), окруженной бесконечным слоем водяного отражателя, от концентрации урана.

Приведены результаты предварительного отбора критических экспериментов с высокообогащеипым ураном для валидации нейтронных данных урана-235, водорода и кислорода.

В главе 3 приводится решение задачи определения константной составляющей погрешности расчетного предсказания критичности объектов прикладной области.

Описан метод расчета коэффициентов чувствительности к,фф к нейтронным данным для объектов прикладной области.

Приведены основные принципы построения ковариационных матриц погрешностей сечений урана-235, водорода и кислорода библиотеки БНАБ-93 в 30-групповом представлении, основанные, в основном, на анализе разброса погрешностей, принятых в различных оценках нейтронных данных.

Кратко описана схема практической реализации алгоритмов оценки точности расчетов и корректировки констант.

Приведены результаты оценки константной составляющей расчетной погрешности кЭфф для прикладной области с использованием трех вариантов ковариационных матриц погрешностей констант: БНАБ-93, ЕЫОР/В-5,

Глава 4 посвящена решению задачи корректировки ковариационных матриц погрешностей и констант ряда нуклидов на основе результатов отобранных критических экспериментов для повышения точности расчетных предсказаний критичности. В главе кратко описаны принципы построения ковариационных матриц погрешностей кЭфф отобранных бенчмарк-моделей. Приведенные в графическом виде матрицы качественно показывают степень коррелированности экспериментальных конфигураций.

Кратко описан способ расчета коэффициентов чувствительности кЭфф к нейтронным данным для отобранных бенчмарк-моделей и показаны рассчитанные коэффициенты чувствительности в одно- и пятигрупповом представлении, проведен их анализ.

С применением х2-критерия показано наличие противоречий в оценках погрешностей экспериментов; построены гипотезы, позволяющие устранить эти противоречия, описаны этапы их устранения, и приведен окончательный выбор экспериментов и ковариационной матрицы их погрешностей, позволяющих проводить корректировку констант.

Приводится оценка константной погрешности расчета критичности для моделей прикладной области с использованием матриц БНЛБ-93, ЕЫОР/В-У, ЛЕЫОЬ-3.2, расчетно-экспериментальных расхождений для 62 отобранных бенчмарк-моделей, полученных с использованием констант БНАБ-93, и ковариационной матрицы экспериментальных погрешностей.

Доказано, что при наличии достаточной информации об интегральных экспериментах, оцененная погрешность не зависит от выбора исходной матрицы погрешностей сечений.

Показано, что для дальнейшего уточнения данных и повышения качества нейтронных констант необходимо выполнение переоценки сечений урана-235 в резонансной области, что выходит за пределы диссертационной темы. Однако вопрос о необходимости такой переоценки поставлен перед авторами библиотеки БНАБ-93.

Отмечено, что принятые сечения водорода, кислорода и урана-235 (оценка ЕЫОР/В-У1.5) прошли валидацию по данным представительного набора экспериментов типа НБТ и НМТ из Справочника. Погрешности сечений этих материалов могут быть охарактеризованы ковариационной матрицей погрешностей, полученной в результате выполненной работы.

Заключение кратко резюмирует результаты работы и роль автора в их получении.

Цель диссертационной работы состояла в оценке погрешностей расчетного предсказания критических параметров размножающих систем с высокообогащенным ураном с привлечением результатов анализа интегральных экспериментов, описанных в Справочнике. Для реализации этой цели потребовалось выполнение следующих этапов:

• анализ существующих ковариационных матриц погрешностей нейтронных сечений, используемых в расчетах;

• пополнение международной базы данных Проекта для выбора экспериментальных конфигураций;

• детальный анализ существующего набора оцененных экспериментов, обоснование выбора моделей критических экспериментов для верификации программных средств и корректировки ковариационных матриц погрешности нейтронных данных;

• практическая реализация процедуры корректировки констант; анализ применимости освоенных программных средств и методик для корректировки ковариационных матриц погрешности нейтронных данных;

• проверка непротиворечивости ковариационных матриц погрешности констант и интегральных экспериментов; оценка достоверности результатов корректировки и новой оценки погрешности.

Научная новизна диссертационной работы состоит в том, что

• впервые проведен детальный анализ и продемонстрирована применимость использования данных библиотеки оцененных моделей критических экспериментов с точки зрения их информативности для проведения аттестации программных средств и библиотек нейтронных констант для обоснования ядерной безопасности внешнего топливного цикла;

• создана новая версия международной базы данных проекта 1СБВЕР;

• оценены исходные ковариационные матрицы погрешностей сечений урана-235, водорода и кислорода для всей энергетической области, получена откорректированная ковариационная матрица погрешностей сечений библиотеки констант БНАБ-93, необходимая для анализа критичности систем, содержащих уран-235;

• обоснована устойчивость процедуры корректировки к начальному приближению ковариационной матрицы погрешностей констант;

• существенно снижена константная составляющая погрешности расчетного предсказания критических параметров размножающих систем с высокообогащенным ураном.

Личный вклад автора:

• получены погрешности расчетного предсказания физических характеристик опытного быстрого реактора CEFR (КНР);

• проведен анализ экспериментальной информации, содержащейся в Международном Справочнике оцененных критических экспериментов;

• создана новая версия международной базы данных DICE, содержащей информацию о более 3000 оцененных критических экспериментов, выполненных в разных лабораториях мира;

• проведены расчетные исследования для оценки влияния корреляции серий критических экспериментов на оцениваемые величины константной составляющей погрешности расчета критичности и устранены противоречия между экспериментальными погрешностями выбранных бенчмарк-моделей;

• создана новая ковариационная матрица погрешностей констант урана-235, кислорода и водорода для библиотеки БНАБ-93;

• проведена сравнительная оценка константной составляющей погрешности расчетных предсказаний критичности систем с высокообогащенным ураном на основе ковариационных матриц погрешностей БНАБ-93, ENDF/B-V, JENDL-3.2;

• определен окончательный набор бенчмарк-моделей, необходимых для уточнения погрешности расчетного предсказания критичности для систем указанного типа и проведена корректировка с использованием этих бенчмарк-моделей;

• выявлена необходимость изменения констант урана-235 в библиотеке констант БНАБ-93, даны рекомендации по выбору файлов оцененных денных;

• получены ковариационные матрицы погрешностей констант, необходимых для определения погрешностей расчетов критичности аппаратов внешнего топливного цикла для химической переработки высокообогащенного урана;

• получены новые значения погрешностей расчетных предсказаний критичности размножающих систем с высокообогащенным ураном на основе проведенной корректировки констант.

На защиту выносятся следующие основные положения:

• Результаты статистического анализа и корректировки ковариационных матриц погрешности нейтронных констант БНАБ-93: a) набор критических экспериментов для верификации констант урана-235; b) ковариационная матрица погрешностей нейтронных констант урана-235; c) рекомендация по выбору файла оцененных ядерных данных для урана-235 (файл МАТ-9228, ENDF/B-VI (Rev.5).

• Обоснование достигнутой точности расчетов к,фф гомогенных систем с высокообогащенным ураном.

• Доказательство устойчивости этой оценки по отношению к выбору ковариационной матрицы погрешностей корректируемых констант.

• Новая версия базы данных международного Справочника по критическим экспериментам.

Публикации

Основное содержание диссертации опубликовано в 14 публикациях: в 3-х статьях в журнале Nuclear Science & Engineering, в 10 статьях в сборниках докладов международных конференций, часть материалов изложена в 2 статьях журнала «ВАНТ».

Структура и объем диссертации

Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения и приложений. Основной текст диссертации изложен на 151 странице, приложения изложены на 10 страницах. Диссертация содержит 66 рисунков, 30 таблиц и список литературы из 98 наименований.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Иванова, Татьяна Тимофеевна

4.4.ВЫВОДЫ К ГЛАВЕ 4

Сравнение коэффициентов чувствительности кЭфф отобранных в экспериментов к нейтронным константам с соответствующими чувствительностями для объектов прикладной области показало, что эти эксперименты обладают такой же чувствительностью к константам, что и объекты прикладной области, за исключением систем с концентрациями урана, измеряемыми килограммами на литр.

Анализ чувствительностей показал, что среди отобранных экспериментов нет ни одного, обладающего высокой чувствительностью к константам нейтронов с энергиями от 1 до 100 кэВ. Это указывает на пониженную информативность совокупности отобранных экспериментов по отношению к коэффициентам размножения систем с высокой концентрацией урана. Предыдущий вывод не распространяется на системы с металлической активной зоной, т.к. для анализа отобраны эксперименты типа HEU-MET-FAST, спектр чувствительности которых совпадает или близок к спектру чувствительности металлической сферы в толстом водяном отражателе (предельная система в принятой модели прикладной области).

Проведенный многоступенчатый анализ причин внутренней несогласованности результатов отобранных экспериментов путем исключения нескольких экспериментов, и обоснованного увеличения случайных погрешностей для некоторых экспериментов позволил получить набор из 62 бенчмарк-моделей, характеризующихся ковариационной матрицей, которая обеспечивает возможность корректировки нейтронных констант.

Проведенная корректировка констант выявила потребность в изменении принимавшихся при расчете групповых констант урана-235, главным из которых является потребность в увеличении сечения радиационного захвата в резонансной области. Ни это, ни другие смещения констант урана-235 не выходят за пределы приписанных им погрешностей.

Никаких сколько-нибудь существенных потребностей в смещении принимавшихся при расчете констант водорода и кислорода выявлено не было.

Проведение корректировки с использованием ковариационных матриц погрешностей констант БНАБ-93, ENDF/B-V и JENDL-3.2 показал, что результаты оценки погрешностей расчетов критичности по откорректированным константам не зависят от варианта исходной ковариационной матрицы, несмотря на очень сильное их различие. Этот результат существенно повышает надежность оценок расчетных погрешностей, полученных в результате корректировки.

Выявлено, что переход от того файла оцененных нейтронных данных, на основе которого были получены использовавшиеся при расчетах константы, на файл (МАТ=9228, Revision 5) из библиотеки ENDF/B-VI позволяет практически полностью устранить расчетно-экспериментальные расхождения и тем самым реализовать рекомендации к смещению констант, полученные в процессе корректировки. Корректировка констант, полученных на основе этого файла, привела лишь к незначительным их смещениям, влияние которых может быть учтено путем небольшого увеличения оцененных погрешностей расчетных предсказаний.

Рекомендовано перейти к названному файлу, а результатам расчетов с использованием полученных на его основе констант приписать найденные в результате корректировки погрешности, увеличенные по указанной выше причине.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Ниже перечислены основные итоги диссертационной работы.

1. Получены и переданы в проектную организацию (ОКБМ) результаты оценки погрешностей расчетного предсказания физических характеристик опытного быстрого реактора CEFR (КНР). Результаты получены автором на основе анализа расчетно-экспериментальных расхождений для выполненных на стенде БФС экспериментов, моделирующих реактор CEFR, и использованы для обоснования проектных характеристик реактора.

2. Внесен существенный вклад в развитие компьютерной базы Международного Справочника оцененных экспериментов в обоснование критической безопасности. Автором предложен и согласован с зарубежными коллегами перечень физических характеристик, подлежащих внесению в базу данных; обеспечено внесение фактической информации для более 2700 экспериментальных конфигураций, начато практическое использование базы данных, позволившее выявить и устранить ошибки. Заполнение базы данных DICE фактической информацией кардинально упростило выборку необходимой информации.

3. С помощью базы данных выполнен отбор критических экспериментов с высокообогащенпым ураном, которые могут быть использованы для валидации нейтронных данных урана-235 и повышения точности расчетных предсказаний критичности размножающих систем с высокообогащенным ураном.

4. Получены ковариационные матрицы погрешностей констант урана-235, водорода и кислорода. Результаты оценки представлены в 30-групповой энергетической разбивке. В процессе работы по созданию новых матриц выявлен большой разброс мнений специалистов разных стран относительно погрешностей обсуждаемых нейтронных данных. Полученные оценки погрешностей сечений достаточно консервативны.

5. В качестве прикладной области была выбрана упрощенная модель реальных аппаратов внешнего топливного цикла, предназначенных для химической переработки высокообогащенного урана, которая представляет собой интерполяционную кривую, характеризующую зависимость от концентрации урана критических параметров 14 сфер с уран-водными растворами, окруженных бесконечным слоем водяного отражателя. Минимальная концентрация урана в растворе - 13г/л, максимальная —18кг/л (металл). Полученные для этой модели коэффициенты чувствительности и построенные ковариационные матрицы позволили оценить константную составляющую погрешностей расчета к,фф для исследовавшихся систем.

Найдено, что эта погрешность в зависимости от концентрации урана-235 в активной зоне варьируется в пределах от 0.6% до 1.2%. Погрешности расчета кэфф, полученные на основе ковариационной матрицы ЕЫРР/В-У, варьируются почти в таких же пределах: от 0.8% до 1.5%. Использование ковариационной матрицы, построенной по рекомендациям библиотеки ^ЫЭЬ-3.2, привело к значительно более оптимистичным оценкам: от 0.4% до 0.6%. Выявленное расхождение является дополнительным аргументом в пользу проведения независимой оценки погрешности расчетных предсказаний на основе анализа результатов критических экспериментов.

6. Выполнен анализ коэффициентов чувствительности кЭфф отобранных экспериментов к константам. Сравнение их спектральной зависимости с таковой для объектов прикладной области выявило, что среди отобранных экспериментов нет ни одного, обладающего высокой чувствительностью к константам нейтронов с энергиями от 1 до 100 кэВ. Между тем, системы с концентрациями урана в активной зоне порядка нескольких килограмм на литр обладают достаточно высокой чувствительностью к константам нейтронов этих энергий, что указывает на пониженную информативность совокупности отобранных экспериментов по отношению к коэффициентам размножения систем с концентрацией урана порядка нескольких килограмм на литр.

7. Проведен анализ причин внутренней несогласованности результатов предварительно отобранных экспериментов путем переоценки погрешностей нескольких экспериментов. В результате получен набор из 62 экспериментов, характеризующихся ковариационной матрицей погрешностей, обеспечивающей возможность корректировки нейтронных констант. Набор включает 55 критических экспериментов с растворами во всем диапазоне концентраций, представленном в Справочнике, и 7 критических экспериментов с металлическими активными зонами без отражателей и водородсодержащими отражателями различной толщины.

8. Проведена корректировка констант БНАБ на основе статистического анализа расчетно-экспериментальных расхождений отобранных экспериментов. Выявлена потребность в изменении принимавшихся при расчете групповых констант урана-235, главным из которых является потребность в увеличении сечения радиационного захвата в резонансной области. Найденные смещения констант урана-235 не выходят за пределы приписанных этим константам погрешностей. Не выявлено потребностей в смещении констант водорода и кислорода.

9. Существенно снижены погрешности расчетных предсказаний критичности с использованием полученной в результате корректировки ковариационной матрицы погрешностей констант: до 0.2% - для растворов с низкой концентраций топлива и для систем с метатлической активной зоной, и не хуже 0.5% - для систем с высококонцентрированными растворами и влажными порошками.

10. Показано, что в области концентраций до 700 rU/л, а также для систем с металлической активной зоной, оценки константной составляющей погрешности расчетов по откорректированным константам не зависят от исходной ковариационной матрицы погрешностей констант, что показывает высокую надежность полученных данных.

11. Значительно уменьшены смещения расчетных значений к,фф при переходе к новой версии констант урана-235 (ENDF/B-VI.5).

12. На основе проведенной корректировки констант рекомендовано:

• заменить в библиотеке ФОНД-2, являющейся базисом для получения констант БНАБ-93, файл оцененных данных для урана-235 на файл (МЛТ=9228, Revision 5) из библиотеки ENDF/B-VI;

• заменить в библиотеке БНАБ-93 константы урана-235 на константы, полученные на основе названного файла;

• при оценке погрешностей расчета к,фф размножающих систем в высокообогащенным ураном и водой на основе этих констант использовать полученные в настоящей работе результаты: погрешности к,фф растворов с концентрацией до 1 кг/л и металлических систем составляют 0.2%, погрешности систем с концентрациями обогащенного урана несколько килограмм на литр - не хуже 0.5%.

Доказано, что оцененные выше константные составляющие расчетных погрешностей в практически наиболее важных случаях не слишком концентрированных растворов не окажут заметного влияния на полную погрешность расчетных предсказаний (в отличие от погрешностей исходных констант, дающих в полную погрешность существенный, а порой даже определяющий вклад).

В заключение автор пользуется случаем выразить искреннюю признательность своему научному руководителю - кандидату физ.-мат.наук Цибуле Анатолию Макаровичу за руководство и постоянное внимание к работе.

Автор благодарен профессору Николаеву Марку Николаевичу, внимание которого к работе в значительной степени способствовало ее успешному завершению; Маптурову Геннадию Николаевичу за консультации по методу корректировки констант, помощь в освоении программного комплекса ИНДЭКС и совершенствования его для выполнения поставленной перед автором задачи; Хомякову Юрию Сергеевичу за постоянное внимание к работе по оценке расчетных погрешностей основных характеристик CEFR; Серегину Анатолию Степановичу за консультации по определению методической поправки к результатам инженерных расчетов реактора CEFR; Раскачу Кириллу за программное обеспечение расчетов коэффициентов чувствительности; Рожихину Евгению за подготовку заданий для расчетов характеристик бенчмарк-моделей, внесенных в DICE, а так же за консультации по составлению исходных ковариационных матриц погрешностей оцененных экспериментов; Блэйеру Бриггсу (INEEL), Кэлвину Хопперу (ORNL) и Али Нури (OECD/NEA) за плодотворные дискуссии, которые способствовали выполнению работы.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Иванова, Татьяна Тимофеевна, 2004 год

1. International Handbook of Evaluated Criticality Safety Benchmark Experiments, OECD/NEA, NEA/NSC/DOC(95)03 (September 2003 Edition).

2. Внуков B.C. Безопасность ядерного топливного цикла. Учебное пособие Обнинск: ИАТЭ, 2000 г.

3. Иванова Т.Т., М.Н. Николаев, Раскач К.Ф., Рожихин Е.В., Цибуля A.M. Влияние корреляций экспериментальных погрешностей на предсказание критичности.// Nuclear Science & Engineering, 145, сент. 2003, с. 97-104.

4. Иванова Т., Николаев М., Рожихин Е., Семенов М, Цибуля А. Валидация по результатам критических экспериментов с металлическими активными зонами.// Публикация МАГАТЭ, INDC, Серия: Ядерные константы, Выпуск №2, 1998.

5. Иванова Т., Николаев М., Рожихин Е., Семенов М., Цибуля А. Валидация по результатам критических экспериментов с активными зонами, содержащими растворы урана.// Публикация МАГАТЭ, INDC, Серия: Ядерные константы, Выпуск №2, 1998.

6. Mitani H., Kuroi H. Adjustment to cross-section data to fit integral experiment integral experiments by least squares method.// J. Nucl. Sei. Technol., 1972, 9 (11), p. 642.

7. Бобков Ю.Г., Пятницкая JI.T., Усачев JI.H. Планирование экспериментов и оценок по нейтронным данным для реакторов.// Препринт ФЭИ-527. Обнинск, 1974.

8. Бобков Ю.Г. Совокупное использование результатов микроскопических измерений и интегральных опытов в проблеме ядерных данных для реакторов.// Автореф. диссертации на соискание ученой степени канд. Димитровград, НИИАР, 1976, с.22.

9. Ваньков A.A., Воропаев А.И. Корректировка групповых констант по результатам экспериментов на критических сборках БФС.// Атомная энергия, 1975, т.39, вып.1, с.51.

10. Казанский Ю.А., Дулин В.А., Зиновьев В.Н. и др. Методы изучения реакторных характеристик на критических сборках БФС. М. Атомиздат, 1977.

11. Ваньков A.A., Воропаев А.И., Юрова JI.H. Анализ реакторно-физичеекого эксперимента. М. Атомиздат, 1977.

12. Dragt J.B. Methods for adjustment and errors evaluation of neutron capture cross-sections.// Nucl. Sei. Eng., 1977, v.62, p.l 17-129.

13. Дулин В.А. Возмущение критичности и уточнение групповых констант. М., Атомиздат, 1979.

14. Алексеев П.Н., Мантуров Г.Н., Николаев М.Н. Оценка погрешности расчета коэффициентов критичности и воспроизводства энергетических быстрых реакторов из-за неточности нейтронных данных.//Атомная Энергия, 1980, т.49, вып.4, с. 221-224.

15. Мантуров Г.Н., Николаев М.Н. Оценка точности расчетных предсказаний характеристик быстрых реакторов-бридеров по системе констант БНАБ-78. В кн.

16. Нейтронная физика. Материалы 5-ой всесоюзной конференции по нейтронной физике, Киев, 1980, М., ЦНИИатоминформ, 1980, ч.З, стр.311.

17. Маптуров Г.Н. Приложение метода максимума правдоподобия к оценке нейтронных данных.// Диссертация на соискание степени кандидата физико-математических наук, Обнинск, ФЭИ, 1984.

18. Усачев J1.H., Бобков Ю.Г. Теория возмущений и планирование эксперимента в проблеме ядерных данных для реакторов. М., Атомиздат. 1984.

19. Gandini A. Study of the sensitivity of calculation for fast reactor field with Pu-239, U-235 and 233-U-Th to uncertainties in nuclear data.// ANL-6608 (62).

20. Проект модели реактора CEFR на критсборке БФС-83. Иванова Т.Т., Голубев В.И., Кочетков АЛ., Матвеенко И.П., Поляков А.Ю., Семенов М.Ю., Хомяков Ю.С./ Отчет ФЭИ 10329,2000.

21. Зона активная. Анализ погрешностей расчетов физических характеристик CEFR. Фаракшин М.Р., Белов С.Б., Евсеев В.И., Цибуля A.M., Иванова Т.Т., Раскач К.Ф. и др. / Отчет ОКБМ, ФЭИ, 2001.

22. А.А. Цибуля. Вычислительный комплекс CONKEMO для кинетических расчетов физических характеристик реакторов по константам БНАБ с учетом выгорания./ Диссертация на соискание степени кандидата физико-математических наук, Обнинск, ФЭИ, 2002.

23. Norman L. Pruvost, Hugh С. Paxton, Nuclear Criticality Safety Guide./ LA-12808, UC-714, (1996).

24. Rowlands J. L., Dean C.J., MacDaugal J.D., Smith R.W. The production and performance of the adjusted cross-section set FGL-5. International symposium on physics of fast reactors. Tokyo, 1973.// Proc. Symp. V. 3. Vienna, IAEA, 1973, p. 1133-1152.

25. Абагян Л.П., Базазянц H.O., Николаев M.H., Цибуля A.M. Справочник. Групповые константы для расчета реакторов и защиты. М., Энергоиздат, 1981.

26. Barton G.//Nucl. Sci. Eng., 60, 1976, p. 369.

27. Poenits W.P. Fast Neutron Capture and Activation Cross Sections. In: Nuclear Cross Sections and Technology.// Proc. of the Conference. V. 2. Washington, NBS, 1975, p.901.

28. R.G. Jonson et al. EXFOR 12924.

29. Гай E.B., Бадиков С.А. Ковариационные матрицы погрешностей сечения деления 235U и 238U в области от ЮОкэВ до 20МэВ. Не опубликовано.

30. Мантуров Г.Н., Николаев М.Н., Цибуля A.M. Система групповых констант БНАБ-93. Рекомендованные справочные данные. ЦНИИАтоминформ. М., 1995.

31. Manturov G.N., Nikolaev M.N., Tsiboulia A.M. BNAB-93 Group Data Library. Part 1: Nuclear Data for Calculation of Neutron and Photon Radiation Fields.// INDC (CCP)-409/L, IAEA, p.65-110 (1997).

32. Серегин А.С., Кислицына T.C., Цибуля A.M. Аннотация комплекса программ TRIGEX.04.// Препринт ФЭИ 2846. Обнинск, 2000.

33. Мантуров Г.Н. Аннотация программы CONSYST.// В сб.: Вопросы атомной науки и техники. Сер. Ядерные константы. Вып. 1, М., 2000, с.148.

34. Инструкция для пользователя. Программный комплекс JARFR. Ярославцева JI.H., Зверков Ю.А./ Отчет ИАЭ, инв. № 35/1-201-88, Москва, 1988 г.

35. Усачев JI.H. Уравнение для ценности нейтронов, кинетика реактора и теория возмущений. В кн.: Материалы первой международной конференции по мирному использованию атомной энергии. Женева, 1955, Т.5. М.- JI. Госэнергоиздат, 1958, с.598-606.

36. Усачев JI.H., Зарицкий С.М. Вычисление вариаций времени жизни нейтронов, реактивности, вносимой образцом, и эффективной доли запаздывающих нейтронов при помощи теории возмущений.// Бюлл. инф. центра по ядерным данным, 1965, вып.2, с.242-246.

37. Льюинс Д. Ценность. Сопряженная функция. Пер. с англ. М. Атомиздат, 1963.

38. Стумбур Э.А. Применение теории возмущений в физике ядерных реакторов. М., Атомиздат, 1976.

39. Гулевич А.В., Зродников А.В., Пупко В.Я., Шиманский А.А. Применение теории возмущений в инженерных задачах ядерной энергетики. М., Энергоатомиздат, 1993.

40. Gandini A. Generalized perturbation Theory. Heuristic approach// Advantages in Nuclear Science and Technology, vol. 19, 1987.

41. Г.И.Марчук, В.И.Агошков, В.П.Шутяев Сопряженные уравнения и методы возмущений в нелинейных задачах математической физики. М., Наука, 1993.

42. Frank P. М., Introduction to System Sensitivity Theory. Academic Press, 1978.

43. Fiacco A. V. Introduction to Sensitivity and Stability Analysis in Nonlinear Programming.// Mathematics in science and engineering, volume 165, Academic Press, 1983.

44. Cacuci D. G. The Forward and the Adjoint Methods of Sensitivity Analysis, in Uncertainty Analysis.// CRC Press, Inc., Boca Raton, Florida, Chap. 3,1988.

45. Cacuci D. G. Global Optimization and Sensitivity Analysis.// Nucl. Sci. Eng., 104, 78, 1990.

46. Rosenwasser E., Yusupov R. Sensitivity of automatic control systems. CRC Press, 2000.

47. Eslami M. Theory of Sensitivity in Dynamic Systems: An Introduction. Springer-Ver lag, 1994.

48. Wigner E. P., Effects of Small Perturbations on Pile Period./ Chicago Report P-G, 3048, 1945.

49. Stacey Jr. Variational Methods in Nuclear Reactor Physics. Academic Press, New York, 1974.

50. Greenspan E. Developments in Perturbation Theory, Advances in Nuclear Science and Technology// Academic Press, New York, Vol. 9, 1976.

51. Cacuci D. G., Weber C. F., Oblow E. M., and Marable J. H. Sensitivity Theory for General Systems of Nonlinear Equations.//Nucl. Sci. Eng. 75, 88; 1980.

52. Larsen E. W. and Pomraning, G. C. Boundary Perturbation Theory.// Nucl. Sci. Eng., 77, 415, 1981.

53. Cacuci D. G., Maudlin P. J. and Parks C. V.//Nucl. Sci. Eng., 83, 112, 1983.

54. Greenspan E., New Developments in Sensitivity Theory.// Advances in Nuclear Science and Technology, Academic Press, New York, Vol. 14,1982.

55. Gandini A. Generalized Perturbation Theory (GPT) Methods: A Heuristic Approach, Advances in Nuclear Science and Technology.// Plenum Press, New York, Vol. 19, 1987.

56. Smith D. L. Probability, Statistics, and Data Uncertainties in Nuclear Science and Technology.// American Nuclear Society, 1991.

57. Rabinovich S. G., Measurement Errors and Uncertainties: Theory and Practice. AIP Press, 1995, Second Edition, Springer-Verlag New York, 2000.

58. RSICC COMPUTER CODE COLLECTION. TWODANT-SYS. One- and Two- Dimentional, Multigroup, Discrete-Ordinates Transport Code System. ORNL./ CC-547. November 1992.

59. Блыскавка А.А., Мантуров Г.Н., Николаев M.H., Цибуля A.M. Программный комплекс CONSYST MMK-KENO для расчета ядерных реакторов методом Монте-Карло в многогрупповом приближении с индикатрисами рассеяния в pn-приближении.// Препринт ФЭИ-2887,0бнинск-2001.

60. Мантуров Г.Н. Система программ и архивов ИНДЭКС.// ВАНТ, Серия Ядерные константы. Выпуск 5(89), стр.20, Москва, 1984.

61. Smith N. System Categorisation for the MONK Validation Database.// Proc. of the Topical meeting on Physics and Methods in Criticality Safety. Nashville, TN, USA, September 1993.

62. Gagnier E., Carraro L., Antoniadis A., Nouri A. and Reuss P. The Characterisation system: a statistical approach for the determination of the range of code applicability.// Proc. of ICNC'99,

63. Sixth International Conference on Nuclear Criticality Safety, Palais des Congrès, Versailles, FRANCE, September 20-24, 1999.

64. Нури A. (OECD/NEA), Найджел П. (OECD/NEA), Бриггс Б. (INEEL), Иванова T. DICE: База данных для Справочника Международного проекта по оценке критических экспериментов для нужд ядерной безопасности.// Nucl. Sci. Engin., 145, сент. 2003, с. 1119.

65. Pctrie L.M., Landers N.F. KENO V.a: AN IMPROVED MONTE CARLO CRITICALITY PROGRAM WITH SUPERGROUPING./ ORNL/NUREG/ CSD-2/R5, Volume 2, Section F11.

66. Petrie L.M. and Cross N.F. KENO-VI, An Improved Monte Carlo Criticality Program./ ORNL-4938, 1975.

67. Kinsey R., report BNL-NCS-17541 (=ENDF-201), 3rd edition, July 1979, or (IAEA-NDS-10/201).

68. JENDL-3.2 Covariance File/ Proc. Nuclear Data Covariance Workshop, BNL 1999, p. 111/ ORNL/ ТМ-2000/19.

69. Cross Section Evaluation Working Group./ ENDF/B-VI Summary documentation, BNL-NCS-17541 (ENDF-201), Brookhaven National Laboratory, 1991.

70. JEF Report 17./ The JEF-2.2 Nuclear Data Library, OECD/NEA, 2000.

71. Mughabghab S.F., Divadeenam M., Holden N.E. Neutron Cross Sections. Volume 1. Neutron Resonance Parameters and Thermal Cross Sections. NNDC BNL, Academic Press, 1981.

72. Коиьшин В.А. Ядерно-физические константы делящихся ядер. Справочник. М. Энергоатомиздат, 1984г.

73. Сечения ядерных реакций, рекомендуемые в качестве опорных при нейтронных измерениях. Справочник. М. Энергоатомиздат, 1990г.

74. Nuclear Data Standards for Nuclear Measurements. Editor. H. Conde.// Nuclear Energy Agency, OECD. Paris, 1992.

75. Table of Simple Integral Neutron Cross Section Data from JEF-2.2, ENDF/B-VI, JENDL-3.2, BROND-2 and CENDL-2. Nuclear Energy Agency, OECD. Paris, 1994.

76. Абагян JI.П., Базазянц Н.О., Бондаренко И.И., Николаев М.Н. Групповые константы для расчета ядерных реакторов. Москва. Атомиздат, 1964г.

77. Прохорова Л.И., Платонов В.П., Смиренкин Г.Н. Оценка данных для 233U, 235U, 238U и Pu.// Вопросы атомной науки и техники. Сер. Ядерные константы. Вып. 20, ч. 1. Москва. Атомиздат, 1975 г.

78. Leal L.C., Derrien II., Larson N.M., Wright R.Q. R-Matrix Analysis of 235U Neutron Transmission and Cross Sections in the Energy Range 0 eV to 2.25 keV./ Oak Ridge National Laboratory report ORNL/TM-13516 (1997).

79. Larson N.M., ORNL/TM-9719/R1 (1985); also Larson N.M., Perey F.G. Resonance Parameter Analysis with SAMMY.// Proc. Int. Conf. Nuclear Data for Science and Tech., May 30-June 3, Mito, Japan (1988).

80. Николаев M.H., Рязанов Б.Г., Савоськин M.M., Цибуля A.M. Многогрупповое приближение в теории переноса нейтронов. М., Энергоатомиздат, 1984.

81. V.N. Koschecv et al. The FOND-2.2 Evaluated Neutron Data Library.// IAEA-NDS-199, Rev. 1, March 2002.

82. RSICC PSR-368. NJOY97.0: Code system for producing point wise and multigroup neutron and photon cross sections from ENDF/B data, ORNL.

83. M. Kendall and A. Stewart. The Advanced Theory of Statistics. V.II. Inferences and Relationships", Edition 2. Charles Griffin and Co. Ltd., London, 1967.