Оценка несущей способности деталей с трещинами на основе деформационного и силового критериев тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.06, доктор технических наук Карасев, Андрей Васильевич

• Карасев, Андрей Васильевич
• доктор технических наук
• 2000

Оглавление диссертации доктор технических наук Карасев, Андрей Васильевич

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1 .СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА И ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЯ

1.1. Напряженное и деформированное состояния у вершины трещины

1.2. Критерии механики разрушения, их теоретическое обоснование и экспериментальная проверка

1.2.1. Коэффициент интенсивности напряжений

1.2.2. Критерий раскрытия трещин у вершины

1.2.3. Инвариантные интегралы

1.3. Сравнение однопараметрических критериев механики разрушения и области их рационального применения

ГЛАВА 2. ПРОЦЕСС ПЛАСТИЧЕСКОГО ДЕФОРМИРОВАНИЯ МАТЕРИАЛОВ И ВЛИЯНИЕ НА ЕГО ПАРАМЕТРЫ ВИДА НАПРЯЖЁННОГО СОСТОЯНИЯ

2.1. Основные параметры процесса пластического деформирования и подходы к их оценке

2.2. Анализ работ по экспериментальной проверке условий пластичности и гипотезы единой кривой

2.3. Анализ работ по экспериментальной проверке критериев разрушения

2.4. Влияние вида напряжённого состояния на ресурс пластичности материала

2.5. Механизмы разрушения и их связь с видом напряжённого состояния

ГЛАВА 3. СИНТЕЗ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ РОСТА ТРЕЩИНЫ В УПРУГО - ПЛАСТИЧНЫХ МАТЕРИАЛАХ

3.1. Основные уравнения математической модели

3.2. Деформационный и силовой критерии разрушения

ГЛАВА 4. ОСНОВЫ АЛГОРИТМА И ЭЛЕМЕНТЫ ПРОГРАММЫ

МОДЕЛИРОВАНИЯ РОСТА ТРЕЩИН

4.1. Синтез алгоритма моделирования роста трещин

4.2. Алгоритм формирования локальной матрицы жесткости

4.3. Формирование глобальной матрицы жесткости

4.4. Решение системы разрешающих уравнений

4.5. Тестирование разработанных программ

ГЛАВА 5. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ПЛАСТИЧНОСТИ И РАЗРУШЕНИЯ НЕКОТОРЫХ МАТЕРИАЛОВ

5.1. Экспериментальное исследование пластичности

5.2. Испытания образцов с трещинами

ГЛАВА 6. ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ ПАРАМЕТРОВ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ РАСЧЕТА ТРЕЩИНЫ НА РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТОВ И РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ЕЕ ПРАКТИЧЕСКОМУ ИСПОЛЬЗОВАНИЮ

6.1. Параметры математической модели

6.2. Влияние функции предельной пластичности на результаты расчетов роста трещины

6.3. Методические основы оценки несущей способности деталей с трещинами без использования однопараметрических критериев механики разрушения

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Оценка несущей способности деталей с трещинами на основе деформационного и силового критериев»

Одной из важнейших тенденций в развитии техники за последние десятилетия является резкое увеличение размеров различных машин, агрегатов и сооружений. Наиболее ярко эта тенденция проявляется в энергетике, горнодобывающей промышленности, судостроении, транспортном машиностроении и ряде других отраслей. Это обусловлено тем, что у машин и агрегатов большой единичной мощности выше технико-экономические показатели. Рост размеров различных деталей, усложнение их конструкции и связанное с этим резкое возрастание их стоимости приводит к необходимости совершенствования методов их расчетов на прочность, появлению качественно новых подходов к оценке их работоспособности. В частности, допускается работа деталей с трещинами или подобными им дефектами.

Такой подход возможен только при наличии методов прогнозирования процессов роста трещин. Развитие таких методов составляет содержание механики разрушения. В результате интенсивного развития механики разрушения был сформулирован ряд однопараметрических критериев, позволяющих оценивать несущую способность деталей с трещинами. Общая идеология таких расчетов остается такой же, как и при обычных расчетах на прочность. Для выбранного критерия необходимо установить функциональную связь его значения с формой и размерами детали, действующими нагрузками и параметрами трещины, а для каждого материала экспериментально определить предельное значение выбранного критерия, соответствующее началу неконтролируемого роста трещины.

Несущая способность детали считается исчерпанной, если выбранный критерий достиг предельного значения.

К настоящему времени разработаны следующие однопараметрические критерии, позволяющие оценить несущую способность детали с трещиной:

КИН - коэффициент интенсивности напряжений; РТ - раскрытие трещины у вершины; контурные интегралы: 1-интеграл; Т-интеграл. Область рационального применения каждого из этих критериев не определена окончательно. Вместе с тем уже ясно, что ни один из них не является универсальным. Это связано с огромным разнообразием геометрии трещин, условий нагружения материала в зоне трещины, а также разнообразием свойств материалов.

Одним из обстоятельств, влияющих на эффективное применение критериев механики разрушения, является необходимость корректного экспериментального определения их предельных значений. Для этого требуется использование специальных методов испытаний образцов с трещинами. Хотя некоторые такие методики стандартизированы, их физическая обоснованность недостаточна для использования результатов в общем случае. Ограниченность экспериментальных данных, полученных, в основном, для трещин нормального раскрытия, не позволяет решать целый ряд практически важных задач.

Несоответствие условий нагружения материала в зоне трещины в реальных конструкциях и при стандартных лабораторных испытаниях образцов с трещинами является основным источником погрешностей расчетов.

При эксплуатации различных видов техники зачастую возникает комбинированное нагружение, при котором действуют как усилия нормального раскрытия, так и сдвигающие нагрузки. Методы прогнозирования процесса роста трещин при таком нагружении только формируются и развиваются, в основном, по пути комбинаций известных решений. Естественно, такой подход содержит те же погрешности, которые присущи базовым решениям.

В настоящей работе проведен сравнительный анализ однопараметриче-ских критериев механики разрушения, методов определения их критических значений и областей корректного применения; явлений, происходящих в вершине трещины, включающий зарождение пластических деформаций, их развитие и собственно разрушение. 5

На основе проведенного анализа разработана физическая и математическая модели роста трещин в упругопластических материалах без использования однопараметрических критериев. В основу такой модели положено представление роста трещины как совокупности последовательно происходящих процессов деформирования и разрушения. Такая модель инвариантна к виду нагруже-ния трещины и поэтому позволяет ставить вопрос о прогнозировании роста трещины при различных вариантах нагружения, в том числе и при комбинированном нагружении. Математическая модель доведена до уровня алгоритма и программ, моделирующих рост трещин. Современное состояние численных методов и возможности вычислительной техники позволяют ставить задачу в достаточно общем виде.

Полученные в работе результаты имеют научную новизну и практическое значение, поскольку дают возможность оценивать несущую способность деталей с трещинами в более широком диапазоне условий нагружения, чем это позволяют однопараметрические критерии механики разрушения.

Заключение диссертации по теме «Динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры», Карасев, Андрей Васильевич

Основные результаты диссертационной работы могут быть сформулированы следующим образом:

1. Выполнен анализ взаимосвязи и областей рационального применения различных критериев механики разрушения. Проведенный анализ позволяет заключить, что при упругопластическом деформировании все критерии имеют ограничения как инструмент оценки несущей способности деталей с трещинами. Надежные результаты получаются при полном соответствии условий испытания материалов и условий нагружения деталей при эксплуатации. Недостаточно развиты подходы, учитывающие одновременное действие раскрывающих и сдвигающих нагрузок.

2. Предложен концептуально новый подход к моделированию роста трещин в телах из упругопластических материалов, позволяющий выполнять оценку нагрузочной способности деталей с трещинами в более широком диапазоне условий нагружения, чем это позволяют однопараметрические критерии механики разрушения. Предложенный подход основан на представлении процесса роста трещины как совокупности последовательно происходящих локальных процессов упругого деформирования, начала пластических деформаций, их развития, исчерпания ресурса пластичности материала и собственно разрушения материала. В механику разрушения автором введено понятие предельной пластичности материала как величины интенсивности деформаций Sjpn в момент, предшествующий разрушению.

3. На основе анализа закономерностей пластического деформирования выбраны критерии напряженного и деформированного состояний, позволяющие составить функцию предельной пластичности в виде sipn = F(go / а;).

4. Составлена полная математическая модель процесса роста трещин, включающая уравнения теории упругости, условие пластичности, уравнения теории малых упругопластических деформаций, функцию предельной пластичности сопротивление разрушению отрывом. Предложенная математическая модель позволяет рассчитывать рост трещин в деталях из упругопластичных материалов при различных формах трещин и различных комбинациях нагрузок.

5. Разработаны алгоритм и программный комплекс, позволяющий реализовать предложенный подход на основе метода конечных элементов. Программный комплекс включает решение упругой задачи, расчет формы и размеров зоны пластичности у вершины трещины, вычисление в различных точках по фронту трещины параметра напряженного состояния и величины накопленной пластической деформации. По сравнению текущих и предельных значений пластической деформации программа определяет нагрузку, соответствующую страгиванию трещины, форму и размеры трещины при увеличении нагрузки. Нелинейность задачи с появлением пластических деформаций учитывается тем, что нагружение производится малыми ступенями, величина которых подбирается в каждом конкретном случае.

6. Выполнено исследование взаимного влияния элементов математической модели на результаты расчетов. Параметрами модели считаются функции связи коэффициента поперечной деформации с величиной пластической деформации [I = Fi(Sjp), функция состояния материала <Ji = F2(sj), функция предельной пластичности SiPn = F3(a0 /aj).

7. Проведены эксперименты по определению пластичности некоторых материалов, результаты которых использовались при расчетах процесса роста трещин в стержнях при изгибе. Для трещин нормального раскрытия результаты расчетов удовлетворительно совпадают с экспериментальными данными. Удовлетворительное совпадение расчетов и экспериментальных данных позволяет считать, что предложенный подход и разработанный программный комплекс адекватно отражает процесс роста трещин при статическом нагружении в деталях из упругопластических материалов.

8. На основе предложенного подхода выработаны рекомендации по практическим расчетам несущей способности деталей с трещинами.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Список литературы диссертационного исследования доктор технических наук Карасев, Андрей Васильевич, 2000 год

1. Алтури С. Вычислительные методы в механике разрушения. М.: Мир, 1990.-391с.

2. Андрейкив А.Е. Разрушение квазихрупких тел с трещинами при сложном напряженном состоянии. Киев: Наукова думка, 1979. - 144с.

3. Анохин A.A., Георгиев М.Н. Трещиностойкость металлов упругопластиче-ской области при статическом нагружении // Проблемы прочности. 1986. -№2. - С.

4. Анохин A.A., Георгиев М.Н., Васильева А.П. Оценка статической трещино-стойкости пластичных сталей // Известия ВУЗов.Машиностроение. 1984. -№1.-С.119-122.

5. Бакши O.A., Зайцев H.JL, Гооге С.Ю. Определение коэффициентов интенсивности напряжений методом фотоупругости // Заводская лаборатория. -1981. №4. - С.73-76.

6. Баренблатт Г.И., Черепанов Г.П. О хрупких трещинах продольного сдвига // ПММ. 1961. - №6,-С.1110-1119.

7. Баренблатт Г.И. Математическая теория равновесных трещин, образующихся при хрупком разрушении // Прикладная механика и техническая физика. -1961 . №4. - С.3-56.

8. Баренблатт Г.И., Черепанов Г.П. О конечности напряжений на краю произвольной трещины. ПММ 25. - Вып. 4. - 1961. - С.

9. Баренблатт Г.И., Черепанов Г.П. О хрупких трещинах продольного сдвига // ПММ. 1961. - №6. - С.1110-1119.

10. Бородачев Н.М., Кольцов В.А. Определение коэффициентов интенсивности напряжений с помощью метода поправочных коэффициентов // Проблемы прочности. 1992. - №3. - С. 12-17.

11. Бородачев Н.М., Кулий М.П. Обобщение метода плоских сечений для определения коэффициента интенсивности напряжений // Проблемы прочности.- 1982. -№2.-С.23-27.

12. Бородачев Н.М., Кулий М.П. Экспериментально-теоретический метод определения коэффициента интенсивности напряжений // Проблемы прочности.- 1986. -№5.-С.

13. Браун У., Сроули Дж. Испытания высокопрочных металлических материалов на вязкость разрушения при плоской деформации. М.: Мир, 1972. -246с.

14. Бриджмен П. Исследования больших пластических деформаций. М.: Изд. иностранной литературы, 1955. - 444с.

15. Броек Д. Основы механики разрушения. М.: Высшая школа, 1980. - 368с.

16. Бурдуковский В.Г., Челышев В.В., Бурняшов И.И. Оценка величины критического раскрытия трещины в стали 17Г2СФ по диаграмме пластичности // Заводская лаборатория. 1979. - №1. - С.80-82.

17. Вайншток В,А. Расчет коэффициентов интенсивности напряжений для поверхностных трещин в конструкциях // Проблемы прочности. 1984. - №3. -С.29-39.

18. Вайншток В.А. Способ численного определения коэффициентов интенсивности напряжений вдоль траектории трещины // Проблемы прочности. -1079. -№6.-С.40-43.

19. Варфоломеев И.В., Вайншток В.А. Расчет коэффициентов интенсивности напряжений для подповерхностных трещин в элементах конструкций // Проблемы прочности. 1988. - №5. - С.12-18.

20. Васильченко Г.С., Кошелев П.Ф. Практическое применение механики разрушения для оценки прочности конструкций. М.: Наука, 1974. - 147с.

21. Васильченко Г.С., Лакеев Б.Н. Критерий прочности тел с трещинами при квазихрупком разрушении материала // Машиноведение. -1978 —№6. -С. 103108.

22. Витвицкий П.М., Панасюк В.В., Ярема С .Я. Пластические деформации в окрестности трещин и критерий разрушения // Проблемы прочности. 1973. -№2. - С.3-18.

23. Витвицкий П.М., Панасюк В.В., Ярема С.Я. Пластические деформации в окрестности трещин и критерии разрушения // Проблемы прочности. 1979. -№7. - С.45-48.

24. Володин B.JL, Коньков Ю.Д., Алюшин Ю.А. Использование акустико-эмиссионного метода при определении вязкости разрушения пластичных сталей // Проблемы прочности. 1981. - №1. - С.26-29.

25. Вязкость разрушения высокопрочных материалов / Пер. с англ.; под ред. М.Л.Бернштейна. М.: Металлургия, 1973. - 304с.

26. Галин Л.А., Фридман Я.Б., Черепанов Г.П., Морозов Е.М., Партон В.З. Об условии в конце трещины // ДАН СССР. 1969. - Т. 187. - №4. - С.754-757.

27. Ганулак Э., Кхула А., Будловски 3. Коэффициент интенсивности напряжений для поверхностной полуэллиптической трещины //Проблемы прочности. 1992. -№ 1.-C.33-36.

28. Георгиев М.Н., Дьяконов В.Н., Меглова Н.Я., Рейхарт В.А., Ременяк Н.П. К вопросу о наличии связи между ударной вязкостью и критическим значением коэффициента интенсивности напряжений // Заводская лабораторияю -1990.-№4.-С.85-88.

29. Георгиев М.Н., Морозов Е.М. О достоверности определения К1С с помощью J-интеграла // Заводская лаборатория. 1980. - №3. - С.273-277.

30. Георгиев М.Н., Морозов Е.М. Предел трещиностойкости и расчет на прочность в пластичном состоянии // Проблемы прочности. 1979. - №7. - С.45-48.

31. ГришановА.Н., Павликов А.И., Хандогин В.А. О неинвариантности J-интеграла при пластических деформациях // Проблемы прочности. 1986. -№5.-С.

32. Даль Ю.М. Об оценке размеров пластических зон в пластине у вершины трещины // Известия АН СССР, МТТ. 1970. - №5. - С. 114-120.

33. Девис Е. Рост напряжений с изменением деформаций и зависимость «напряжения деформации» в пластической области для меди при сложном напряженном состоянии // Теория пластичности. - М., 1948. - С.336-363.

34. Девис Е. Текучесть и разрушение стали со средним содержанием углерода при сложном напряженном состоянии // Теория пластичности. М., 1948. -С.364-374.

35. Дроздовский Б.А., Морозов Е.М. Методы оценки вязкости разрушения // Заводская лаборатория. 1976. - №8. - С.995-1004.

36. Дроздовский Б.А., Морозов Е.М. О двух механических характеристиках, оценивающих сопротивление разрушению // Заводская лаборатория. 1971. - №1. - С.78-89.

37. Дроздовский Б.А., Проходцева JI.B. О критериях правомерности определения вязкости разрушения К1С // Заводская лаборатория. 1975. - №11. -С.1380-1383.

38. Дроздовский Б.А., Фридман Я. Б. Влияние трещин на механические свойства конструкционных сталей. -М.: Металлургиздат, 1960. -260с.

39. Егоров С.Н., Рабинович В.П. О возможности оценки вязкости разрушения роторных сталей по результатам ударных испытаний // Расчеты на жесткость и прочность в машиностроении. Омск, 1981. - 140с.

40. Екобори Т. Физика и механика разрушения и прочности твердых тел. М.: Металлургия, 1971.-264с.

41. Емельянов С.И. Формальный анализ докритического роста трещин при монотонном нагружении. // Проблемы прочности. 1990. - № 7. -С. 19-23.

42. Жуков А. М. О коэффициенте Пуассона в пластической области // Известия АН СССР. Отдел техн. наук. 1954. - №12. - С.86-91.

43. Жуков A.M. Пластические свойства и разрушения стали при двухосном напряженном состоянии // Инженерный сборник. 1956. - Т.20. - С.37-48.

44. Жуков A.M. Сложное нагружение и теория пластичности изотропных металлов // Известия АН СССР. Отдел техн. наук. 1955. - №8. - С.53-61.

45. Зенкевич O.K. Метод конечных элементов в технике. — М.: Мир, 1975.-541с.48.3лочевский А.Б., Бондарович Л.А., Шувалов А.Н. Определение коэффициента интенсивности напряжений тензометрическим методом // Проблемы прочности. 1979. - №6. - С.44-47.

46. Иванова B.C., Ботвина JI.P., Маслов Л.И. Фрактографический метод определения вязкости разрушения при плоской деформации пластичных металлических материалов // Заводская лаборатория. -1975.- №8 С. 1004-1007.

47. Каминский A.A. Механика разрушения вязко-упругих тел. Киев: Наукова думка, 1980.-160с.

48. Карасев A.B. Камера для испытания материалов при плоском напряженном состоянии в условиях низких температур // Заводская лаборатория. 1973. -№5. - С.614-616.

49. Карасев A.B. Пластичность сплава АМГ6 при двухосном растяжении // Известия ВУЗов. Машиностроение. -1973. №12. - С.

50. Карасев A.B., Вансович К.А., Попов С.Д. Устройство для регистрации усталостных трещин // Заводская лаборатория. 1982. - № 4. - с.

51. Карзов Г.П., Марголин Б.З. Анализ особенностей деформирования материала у вершины трещины и критериев развития усталостного разрушения сучетом структурных параметров // Проблемы прочности. 1988. - №8. -С.14-20

52. Касаткин Б.С., Кудрин А.Б., Лобанов Л.М. и др. Экспериментальные методы исследования деформаций и напряжений. Киев: Наукова думка, 1981. -582с.

53. Качанов Л.М. Основы механики разрушения. М.: Наука, 1974. - 312с.

54. Кишкина С.И. Сопротивление разрушению алюминиевых сплавов. М.: Металлургия, 1981. - 280с.

55. Кобаяши A.C. Исследование разрушения поляризационно-оптическим методом // Разрушение. М., 1976. - С.352-412.

56. Колмогоров В.Л. Напряжения, деформации, разрушение. М.: Металлургия, 1970.-230с.

57. Колмогоров В.Л. Пластичность и разрушение-М.Металлургия, 1977 239с.

58. Коинов, Гольденблат. Критерии прочности конструкционных материалов.

59. Костылев В.И., Марголин Б.З. Решение МКЭ динамической упруго-пластической задачи механики разрушения // Проблемы прочности. 1990. -№7. - С.12-19.

60. Красковский А .Я. О переходе к нестабильному росту трещины // Проблемы прочности. 1987. - №5. - С.

61. Красковский А.Я., Вайншток В.А. Критерий разрушения материалов, учитывающий вид напряженного состояния у вершины трещины // Проблемы прочности. 1978. - №5. - С.64-69 .

62. Кудрявцев Б.А., Партон В.З., Пеков Ю.А., Черепанов Г.П. О локальной пластической зоне вблизи конца щели // Известия АН СССР, МТТ. 1970. - №1. - С.61-64.

63. Кудряшов В.Г. Методика оценки истинности определяемого параметра вязкости разрушения KiC // Заводская лаборатория. 1975. -№11. - С. 1388-1390.

64. Кудряшов В.Г., Смоленцов В.И. Вязкость разрушения алюминиевых сплавов. М.: Металлургия, 1976. - 296с.

65. Лебедев A.A., Ламашевский В.П. Исследование деформирования и разрушения углеродистой стали при плоском напряженном состоянии // Термопрочность материалов и конструктивных элементов. Киев, 1969. - Вып.5. - С.

66. Леонов М.Я. Механика деформаций и разрушения. Фрунзе: Илим, 1981. -236с.

67. Лоде В. Влияние среднего главного напряжения на текучесть металлов // Теория пластичности. 1948. - С. 168-205.

68. Макклинток Ф., Аргон А. Деформация и разрушение материалов / Пер. с англ.; под ред. Струнина Б.М., Морозова Е.М. М.: Мир, 1970. - 443с.

69. Малинин H.H. Прикладная теория пластичности и ползучести. М.: Машиностроение, 1975. - 443с.

70. Марголин Б.З., Костылев В.И. Расчетный анализ развития трещины при вязком разрушении // Проблемы прочности. 1992. - № 10. - С.3-14.

71. Марковец М.П., Костов Е.С. Новая методика испытания на растяжение трубчатых образцов // Заводская лаборатория. 1976. -№11.- С. 1399-1400.

72. Маркочев В.М., Гольцев В.Ю., Бобринский А.П. К методике определения критического раскрытия трещин // Заводская лаборатория. 1976. - №7. -С.866-868.

73. Маркочев В.М., Морозов Е.М. Метод разгрузки в экспериментальной механике разрушения // ФХММ. 1978. - № 1. - с. 12-22.

74. Маркочев В.М., Морозов Е.М. Энергетические соотношения при деформировании образца с трещиной // Проблемы прочности. 1980. - №5. - С.66-70.

75. Матвиенко Ю.Г., Морозов Е.М. Критерии нелинейной механики разрушения и напряженное состояние у вершины трещины // Проблемы прочности. -1984.-№11.-С.10-13.

76. Матвиенко Ю.Г., Морозов Е.М. Расчет на прочность по критериям механики разрушения // Проблемы прочности. 1987. - №4. - С.3-7.

77. Матченко Т.И., Покровский B.B. Уточнение напряженно-деформированного состояния у вершины трещины//Проблемы прочности.-1988.-№8.-С.28-32.

78. Махутов H.A. Деформационные критерии разрушения и расчет элементов конструкций на прочность. М.: Машиностроение, 1981. - 272с.

79. Махутов H.A. Расчетные характеристики сопротивления хрупкому разрушению и методы их определение // Заводская лаборатория. №8. - 1976. -С.987-996.

80. Махутов H.A. Расчетные характеристики сопротивления хрупкому разрушению и методы их определения // Заводская лаборатория. 1976. - №8. -С.987-995.

81. Махутов H.A. Сопротивление элементов конструкций хрупкому разрушению. М.: Машиностроение, 1973. - 200с.

82. Махутов H.A., Морозов Е.М. Методы испытаний в механике разрушения // Заводская лаборатория. 1982. - №2. - С. 105-109.

83. Махутов H.A., Москвичев В.В., Козлов А.Г. Экспериментальное определение энергетического критерия Je // Заводская лаборатория. 1983. - №6. -С.68-75.

84. Махутов H.A., Москвичев В.В., Козлов А.Г.,Сухоруков C.B. Расчет на тре-щиностойкость плоских элементов конструкций с использованием J-интеграла. Сообщение 1. Обоснование метода // Проблемы прочности. -1988.-№8.-С.3-8.

85. Махутов H.A., Серегин A.C., Кайнов A.B. Условия неустойчивого роста трещины нормального отрыва при статическом нагружении за пределами упругости // Проблемы прочности. 1986. - №2. - С.8-10.

86. Методы испытания, контроля и исследования машиностроительных материалов // Физические методы исследования металлов / Под. ред. Тумано-ваА.Т. М.: Машиностроение, 1971. - Т. 1. - 552с.

87. Морозов Е.М. Двухкритериальные подходы в механике разрушения // Проблемы прочности. 1985. - №10. - С. 103-108.

88. Морозов Е.М. Метод расчета статической траектории трещины // Физика и механика деформации и разрушения конструкционных материалов. М.: Атомиздат, 1978. - Вып.5. - С.67-75.

89. Морозов Е.М. Распространение трещин в упругопластическом и наследст-венноупругом телах // Механика деформируемых тел и конструкций. М.: Машиностроение, 1975. - С.304-312.

90. Морозов Е.М. Расчет на прочность конструкционных элементов с трещинами. М.: Машиностроение, 1982. - 48 с.

91. Морозов Е.М. Концепция предела трещиностойкости // Заводская лаборатория. 1997. - № 2. - С. 42-46.

92. Морозов Е.М. Энергетическое условие роста трещины в упругопластических телах // ДАН СССР. 1989. - Т.187. - №1. - С.57-60.

93. Морозов Е.М., Никишков Г.П. Метод конечных элементов в механике разрушения. М.: Наука, 1980. - 254 с.

94. Морозов Е.М., Никишков Г.П. Применение метода конечных элементов в механике разрушения // ФХММ. 1982. - №4. - С. 13-29.

95. Морозов Е.М., Никишков Г.П., Бейзерман Б.Р., и др. Программный комплекс для решения задач линейной и нелинейной механики разрушения.

96. Морозов Е.М., Сапунов В.Т. Некоторые методы расчета траектории трещины // Физика и механика деформации и разрушения конструкционных материалов. -М.: Атомиздат, 1980.-Вып.8. С.62-71.

97. Морозов Е.М., Фридман Я.Б. Анализ трещин как метод оценки характеристик разрушения // Заводская лаборатория. 1966. - №8. - С.977-984.

98. Мусхелишвили Н.И. Некоторые основные задачи математической теории упругости. М.: Наука, 1966. -707с.

99. Надаи А. Пластичность и разрушение твердых тел. — М.: Изд-во ино-стран. лит., 1954. 647с.

100. Нейбер Г. Концентрация напряжений / Пер. с нем.; Под ред. ЛурьеА.И. -М.: Гостехиздат., 1947. 204с.

101. Несатый И.М. Коэффициенты интенсивности напряжений для некоторых тел с трещинами в случае продольного сдвига // Проблемы прочности. — 1986. №5.-С.

102. Никишков Г.П., Морозов Е.М. Моделирование на ЭВМ испытаний компактного образца в упруго-пластической области // Заводская лаборатория. — 1978. №8. - С.1008-1011.

103. Новые методы оценки сопротивления материалов / Пер. с англ.; Под ред. Ю.Н.Работнова. М.: Мир, 1972. - 439с.

104. Нотт Дж. Влияние глубины надреза на сопротивление мягкой стали хрупкому разрушению // Новые методы оценки сопротивления металлов хрупкому разрушению. -М.: Мир, 1972. С. 181-197.

105. Нотт Дж. Основы механики разрушения. М.: Металлургия, 1978. - 256с.

106. Овчинников A.B. Взаимосвязь критериев механики разрушения // Проблемы прочности. 1990. - №4. - С.3-7.

107. Оден Дж. Конечные элементы в нелинейной механике сплошных сред. — М.: Мир, 1976.-464с.

108. Остсемин A.A., Денискин С.А., Ситников Л.Л. Определение коэффициента интенсивности напряжений методами фотоупругости // Проблемы прочности. 1990. - № 1. - С.33-37.

109. Остсемин A.A., Платонов А.Д., Кравец П.Я. Определение коэффициентов интенсивности напряжений для образца методом конечных элементов //Заводская лаборатория. 1998. - № 2. - С.46-49.

110. Панасюк В.В. Предельное равновесие хрупких тел с трещинами. Киев, Наукова думка, 1968. - 246с.

111. Панасюк В.В., Андрейкив A.B., Ковчик С.Е. Определение вязкости разрушения Kic конструкционных материалов через их механические характеристики и параметр структуры // Физ.-хим. механика материалов. 1977. -№2.-С. 120-122.

112. Партон В.З. Механика разрушения. От теории к практике. М.: Наука, 1990.-239с.

113. Партон В.З., Морозов Е.М. Механика упругопластического разрушения. -М.: Наука, 1985.-502с.

114. Партон В.З., Морозов Е.М. Механика упругопластического разрушения. -М.: Наука, 1974.-419с.

115. Пашков П.О. Разрыв металлов. JL: Судпромгиз,1960. - 243с.

116. Писаренко Г.С. Прочность и научно-технический прогресс // Проблемы прочности. 1986. - №1. - С.3-7.

117. Писаренко Г.С., Лебедев A.A. деформирование и прочность материалов при сложном напряженном состоянии. Киев: Наукова думка, 1976. - 415с.

118. Писаренко Г.С., Науменко В.П. Определение трещиностойкости на основе энергетического контурного интеграла. Киев: Наукова думка, 1978. -124с.

119. Постнов В.А., Хархурим И.Д. Метод конечных элементов в расчетах судовых конструкций. Л.: Судостроение, 1974. - 344с.

120. Поше Д., Плювинаж Г. О некоторых критериях нелинейной механики разрушения // Проблемы прочности. 1988. - №11. - С. 14-23.

121. Прикладные вопросы вязкости разрушения / Пер. с англ.; Под ред. Фридмана Я.Б., Дроздовского Б.А. М.: Мир, 1968. - 552с.

122. Рабинович В. П. Прочность турбинных дисков. М.: Машиностроение, 1966. - 152с.

123. Рабинович В. П., Кабелевский М. Г. Разгонный стенд ВРД-1500 для прочностных исследований турбинных дисков // Проблемы прочности. -1970.-№12.-С.110-115.

124. Рабинович В.П. Повышение прочности турбинных дисков: Автореф. докт. дисс. М., 1971. - 36с.

125. Работнов Ю.Н. Введение в механике разрушения М.: Наука, 1987. -с.80.

126. Райе Дж. Математические методы в механике разрушения // Разрушение. 1975. - Т.2. - С.204-355.

127. Расчеты на прочность в машиностроении / Сборник в трех томах / Под ред. Пономарева С.Д. М.: Машиностроение, 1956. - с.

128. Романив О.Н.Дукляк H.JL, Никифорчин Г.Н., Березюк H.A., Рипецкий С.И. К методике оценки вязкости разрушения низкопластичных закаленных сталей // Заводская лаборатория. 1975. - №8. - С. 1004-1007.

129. Сиратори М., Миеси Т., Мацусита X. Вычислительная механика разрушения. М.: Мир, 1986. - с.334.

130. Слепян J1.H. Механика трещин. JL: Судостроение, 1981. - 272с.

131. Смирнов В.И. О методике определения Ki на цилиндрических образцах с краевой трещиной //Заводская лаборатория. 1980. - № 4. - С.346-348.

132. Смирнов-Аляев Г.А. Экспериментальные исследования в обработке металлов давлением. Д.: Машиностроение, 1972. - 360с.

133. Смоленцев В.И. Метод исследования изменения вязкости разрушения алюминиевых сплавов в процессе их отпуска // Заводская лаборатория. -1977. № . - С.85-88.

134. Смоленцев В.И. Метод многократного определения вязкости разрушения (К1С) на дисковых образцах//Заводская лаборатория. -1975. -№11. -С.1384-1388.

135. Смоленцев В.И. Метод определения J-интеграла и его составляющих // Заводская лаборатория. 1979. - № . - С.73-76.

136. Тьюарсон Р. Разреженные матрицы. М.: Мир, 1977, 189 с.

137. Ужик Г.В. Прочность и пластичность материалов при низких температурах. М.: Издательство АН СССР, 1957. - 191с.

138. Ужик Г.В. Сопротивление отрыву и прочность металлов. М.: Издательство АН СССР, 1960. - 255 с.

139. Фридман Я.Б. Механические свойства материалов. М.: Машиностроение, 1974. -с.472.

140. Херцберг Р.В. Деформация и механика разрушения конструкционных материалов. М.: Металлургия, 1989. - 576 с.

141. Черепанов Г.П. Механика хрупкого разрушения. М.: Наука, 1974.-640с.

142. Черепанов Г.П. Некоторые основные вопросы линейной механики разрушения // Проблемы прочности. 1971. - №2. - С.

143. Черепанов Г.П. О распространении трещин в сплошной среде // ПММ. -1967. т.31. - № 3. - с. 476-488.

144. Черепанов Г.П. Современные проблемы механики разрушения // Проблемы прочности. 1987. - №7. - С.3-13.

145. Шрон Р.З Определение коэффициентов интенсивности напряжений Ki методом фотоупругости //Заводская лаборатория. 1980. - № 3. -С.280-282.

146. Эдель К.О. К вопросу определения допустимых трещин // Проблемы прочности. 1990. -№11. -С.3-8.

147. Begley J.A., Landes J.D. The J-integral as a fracture criterion // ASTM STR 514.- 1972.- p. 1-20.

148. Bilby B. // Proc. Roy. Soc. London. 1964. - A279. - P.l.

149. Brown B.F. The application of fracture mechanics to see // Metals and Materials. 1968. - №2. - P.171-183.

150. Brown W.F., Srawley J.E. Plane strain crack toughtness testing of high strength metallic materials // ASTM STP 410. 1966.

151. Burdekin F.M. // British Weld Journal. 1967. - 14. - P.649.

152. Burdekin F.M., Stone D.E. // J. Strain analysis. 1966. - 1. - №2. - P.145.

153. Burdekin F.M., Stone D.E.W. The crack opening displacement approach to fracture mechanics in yielding materials // J. Strain Analysis. 1966. - №1. -P.145-153.

154. Burdekin F.M., Taylor T.E. // J. Mech. Engng. Sci. 1969. - 11. - №5. P.486.

155. Cottrell A.H. // Iron steel just spec. Rep. 1961. - №69. - P.281.

156. Cowan A., Kirby N. Practical Fracture Mechanics for Structural steel // Section D London Chapman & Hall. 1969.

157. Dugdale D.S. Yielding of steel sheets containing slits// J. Mech. and Phys. Solids. 1960. -V. 8. - №2. - P.100-108.

158. Erdogan F. Crack propagation theories // Fracture / Ed. H. Liebowitz. N.Y.: Academic Press, 1968. -P.497-590.

159. Eshelby J.D. The determination of the elastic field of an ellipsoidal-inclusion and related problems // Proc. Roy. Soc. 1957. - Ser.A. - P.376-396.

160. Eshelby J.D.Stress analysis of cracks // ISI publication. 1968. -№ 121. -P. 13-48.

161. Goodier J.N., Field F.A. Plastic energy dissipation in crack propagation // Fracture in Solids. N.Y.: Interscience Publ. - 1963. - P.103-118.

162. Green A.E., Sneddon I.N. The stress distribution in the neighborhood of a flat elliptical crack in an elastic solid // Proc. Cambidge Phil. Soc. 1950. - №46. -P.159-164.

163. Griffith A.A. The phenomena of rupture and flow in solids // Phys. Trans. Roy. Soc. 1920. - Ser.A. -V.221. - P.163-198.

164. Griffith A. A. The theory of rupture // Proc. 1st Int. Congr. Appl. Mech. -Delft,1924. P.55-63.

165. Hahn G.T., Rosenfield A.R. Local yielding and extension of a crack under plane stress // Acta. Met. 1965. - №13. - P.293-306.

166. Hahn G.T., Rosenfield AR. Plastic flow in the locale on notches and cracks in Fe-3Si steel under conditions approaching plane strain // Rept. to Ship structure Committee. 1968.

167. Hahn G.T., Rosenfield A.R. Experimental determination of plastic constraint ahead of a sharp crack under plane-strain conditions// ASM Trans. 1966. - № 59.-P. 909-919.

168. Hahn G.T., Hoagland R.G., Rosenfield A.R. Local yielding attending fatigue crack growth // Met. Trans. 1972. - №3. - P. 1189-1196.

169. Hutchinson J.W. Fundamentals of the phenomenological theory of nonlinear fracture mechanics // Trans ASME, J. Appl. Mech. 1983. - №50. - P.1042-1051.

170. Hutchinson J.W. Singular behavior at the end of a tensile crack in a hardening materials//J. Mech. And Phys. Solids. 1968. - №16. -P. 13-31.

171. Hutchinson J.W., Paris P.C. Stability analysis of J-controlled crack growth // Elastic-Plastic Fracture,ASTM STP 668. 1976. - P.37-64.

172. Inglis C.E. Stresses in a plate due to the presence of cracks and sharp corners // Trans. Inst. Naval Architects. 1913. - №55. - P.219-241.

173. Irwin G. R. Fracture dynamics. Fracturing of metals // ASM publ. 1948. -P.147-166.

174. Irwin G. R. Kiesi J. Fracturing and fracture dynamics // Welding J. Res. Suppl.- Feb. 1952.

175. Irwin G.R. Analysis of stresses and strain near the end of a crack traversing a plate // J. Appl. Mech. 1957. - V.24. - №3. - P.361-364. (Discussion // J. Appl. Mech. - 1958. - V.25. - №2. - P.299-303.).

176. Irwin G.R. Fracture // Handbuch der Physik, Berlin: Springer-Verlag. 1958. - Bd.6. - P.551-590.

177. Irwin G.R. Traus ASME. J. App Mechs., 1957. 24 - p.361.

178. Irwin G.R. Fracturing and fracture dynamics // Welding Journal, Res. Supple. -Feb. 1952

179. Irwin G.R. Plastic zone near a crack and fracture toughness // Proc. Sagamore Conf. 1960. - p.IV-63

180. Irwin G.R. Relation of stresses near a crack extension force // Proc. 9 th Int. Congr. Appl. Mech.,Brussels. 1957. - V.8. - P.245-251.

181. Irwin G.R. The crack extension force for a part-through crack in plane // Trans ASME, J. Appl. Mech. 1962. - P.651-654.

182. Isida M. On the tension of a strip with a central elliptical hole // Trans. Jap. Soc. Mech. Eng. 1955. - №21.

183. Jnglis C. E. Stresses in a late due to the pressure of cracks and sharp corners // Trans. Inst. Naval Architects. 55(1913). - p.219-241.

184. Kfouri A.P., Rice J.R. Elastic-plastic separation energy rate for crack advance in finite growth steps // Fracture. 1977. - Vol.1. - P.43-60.

185. Kobayashi A.S. Hybrid experimental-numerical stress analysis // Exp. Mech. -1983. №23. - P.338-347.

186. Kobayashi A.S., Engstrom W.L., Simon B.R. Crack opening displacement and normal strains in centrally notched plates // Exp. Mech. 1969. - №9. - P. 163170.

187. Kobayashi A.S., Zii M., Hall L.R. Approximate stress intensity factor for an embedded elliptical crack near to parallel free surface // Int. J. Fracture Mech. -1965. -№l.-P.81-95.

188. Kobayashi A.S., Chiu S.T., Beeuwkes R. A numerical investigatin on the use of J-integral // Eng. Fracture Mech. 1973. - № 5. P. 293-305.

189. Liebowitz H., Eftis J. On non-linear effects in fracture mechanics // Eng. Fraclt. Mech. 1971. - № 3. - P. 267-281.

190. McClintock F.A. Crack growth in fully plastic grooved tensile specimens // Physics of Strength and Plasticity / Ed. A.S. Agron. Cambridge, MA: M.I.T. Press, 1969.

191. McClintock F.A., Irvin G.R. Plasticity aspects of fracture mechanics // Fracture Toughness Testing and it's application, ASTM STP 381. 1965. - p.84-113.

192. McClintock F.A. . Fracture testing of high strength sheet materials // Mat. Res. and standards. 1961. - №2 - P.277-279.

193. McClintock F.A. Dictile fracture instability in shear / J. Appl. Mech. 1958. -№25.-P. 582-588

194. Mott N.F. A theory of the origin of fatigue cracks // Acta Met. 1958. - №6. -P.195-197.

195. Nishioka T., Alturi S.N. Analytical solutions for embedded elliptical cracks, and finite element alternating method for elliptical surface cracks subjected to arbitrary loadings // Engng. Fracture Mech. 1983. - №17. - P.267-268.

196. Newmann J.C. Fracture analysis of surface- and through-cracked sheets and plates // Eng. Fracture Mech. 1973. № 5. - P. 667-690.

197. Orowan E.O. Energy criteria of fracture // Welding J. 1955. - 34. -P. 1575-1605

198. Orowan E.O. Fundamentals of brittle behavior of metals // Fatigue and fracture of metals. New York Wiley. - 1952. - P. 139-167.

199. Orowan E.O. Fundametals of brittle behavior of metals // Fatique and Fracture of Metals. 1952. - P. 139-167.

200. Orowan E.O. Proc. Symposium on internal stresses in metals and alloys. -London: Institute of Metals, 1948. -P.451.

201. Orowan E.O. Trans. Inst. Eng. Shipbuild. Scotland, 1945. - V.89. - P. 165.

202. Rice J.R. Elastic-plastic crack growth // Mechanics of Solids / Eds. H.J.Hopkins, M. Sewell. Oxford: Pergamon Press, 1982.

203. Rice J.R. The elastic-plastic mechanics of crack extension // Int. J. Fracture Mech. 1968. -V.4. - №1.-P.41-47.

204. Rice J.R., Drucker D.C. Energy changes in stressed bodies due to crack growth // Int. J. Fract. Mech. 1967. - № 3. - P. 19-27.

205. Rice J.R., Levy N. The part-through surface crack in an elastic plate // J.Appl. Mech. 1972.- P.185-194.

206. Rice J.R., Paris P.C., Merkle J.G. Some further results on J-integral analysis and estimates // Progress in Flaw Growth and Fracture Toughness Testing, ASTM STP 536,- 1973.-P.231-245.

207. Rice J.R., Rosengren G.F. Plane strain deformation near a crack-tip in a power-law hardening material // J. Mech. And Phys. Solids. 1968. - №16. - P.l-12.

208. Rice J.R. A path independent integral and the approximate analysis of strain concentrations by notches and cracks // J.Appl.Mech. 1968. - P.379-386.

209. Robinson I.N., TetelmanA.S. The critical crack up opening displasenunt and microscopic and macroscopic fracture criteria for metals // Univ. Cal. Los Angeles. Raep. Eus. 7360 (1973).

210. Sanders J.L. On the Griffith-Irwin Fracture theory // Trans. ASME, J. Appl. Mech. 1961.-Ser. E. - V.27. - №2. - P.352-353.

211. Shah R.C., Kobayashi A.S. Stress intensity factor for an elliptical crack approaching the surface of a plate in lending // ASTM STP. 1972. - V513. - p.3-21.

212. Sih G.C. Handbook of Stress-intensity Factors for Researchers and Engineers. Bethlehem,PA: Lehigh University, 1973.

213. Smith R.F., Emery A.F., Kobayashi A.S. Stress intensity factors for cracks. Part I: Infinite solid // J. Appl. Mech., Trans. ASME. 1967. - Ser. E. - P.946-952.

214. Smith R.F., Knott I.F. Practical Application of Fracture Mechanics to Pressure Vessel Technology // London Just. Mech. Eng. 1971. - p.55.

215. Sneddon I.N. The distribution of stress in the neighborhood of a crack in an elastic solid // Proc. Roy. Soc. 1946. - Ser. A. - P. 187.

216. Sneddon I.N., Lowengrub M. Crack problems in the classical theory of elasticity. N.Y. John Wiley, 1969. - P.221.

217. Stimspon L. D., Eaton D. M. The extend of an externally notched plane stress tensile specimen // Aer. Res. Lab. Australia, rept ARL 24 (1961).184

218. Sun Y.-J., Ramulu M., Kobayashi A.S., Kang B. S.-J. Further studies on dynamic crack curving // Developments in Theoretical and Applied Mechanics / Eds. T.J.Chung and G.R.Karr. 1982. - P.203-218.

219. Tetelman A.S., McEvily A.J. Fracture of structural materials. John Wiley, 1967.

220. Tuba I. S. A method of elastic-plastic plane stress and strain analysis // J. Strain analysis. 1966. - №1. - P. 115-122.

221. Veerman C.C., Muller T. The location of the apparent rotationalaxis in notched bend testing // Eng. Fracture Mechanics 4(1972) pp.25-32

222. Wells A.A. Symp. Crack Propagation Collage of Aeronautics, Granfield, Paper B4, 1961

223. Westergaard H.M. Bearing pressures and cracks // J. Appl. Mech. 1939. -V.6. - №2. - P.A49-A53.

224. Westergaard H.M. Stresses at a crack size of the crack and the bending of reinforced concrete // J. Amer. Concr. Inst. 1933. - V.5. - №2. - P.93-103.

225. Westergaard H.M. Trans ASME J. Appl. Mech. 1939. - A66. - P.49.

226. Williams A.A. Some obervations regarding the stress field near the point of crack. Proc. Crack Propagation Symp., Cranfield College Aeronaut I. 1962.

227. Количество степеней свободы узлов одной призмы Количество элементов вдоль осей0.2,0.2, 0.2,0.2,0.2,0.2,0.2,0.2,0.2,1.1,3,3,32,0.2,1,4,4,4,4,4,4,4,4,4};

228. Количество запрещённых степеней свободы // Предел текучести // Упругие константы *(пг+1); // Количество узлов в задаче

229. Массив глобальной матрицы жёсткости // Счётчик призм // Размеры призм // Прикладываемя нагрузкаdouble double double double double double

230. PRasm.; U[Rasm]; Eps[Rasm]; Sigma[Rasm]; Gamma[Rasm]; T[Rasm];

231. Локальные переменные и массивы double cN. [N] ; //Координатная матрицаdouble kN. [N] ; // Массив локальной матрицы жёсткости double Р sum=0; int i, j ;for (na=0;na<KolPrizm;na++) {

232. Sxna.=0; Sy[na]=0; Sz[na]=0; Ex[na]=0; Ey[na]=0; Ez[na]=0; Txy[na]=0; Tyz[na]=0; Tzx[na]=0; Gxy[na]=0; Gyz[na]=0; Gzx[na]=0; plast[na]=0; plast old[na]=0;1. FILE *f;f=fopen("533.prn","r");for (i=0;i<Zapr;i++) fscanf (f,"%d", &Zaprstep1.); fclose(f);

233. KoordUzlov (); Pl=10000; dPl=Pl;for (i=0; i<Rasm; i++) {

234. E*mu/(1+mu)/(l-2*mu); G=E/(2*(1+mu)); LokGest(к,c); GlobGest(k,na);

235. N2=min(Rasm,i+RasmP-1); Gl=l/ai-1. [0];for (j =il;j <=N2;j ++) {

236. Процедура решения системы уравнений методом Гаусса1. ВХОДНЫЕ ПАРАМЕТРЫ:а .[] матрица системы уравнений

237. N2=min(Rasm,i+RasmP-l); Gl=l/ai-1. [0];for (j=il;j<=N2;j++) {

238. NomR номер ряда кубиков от начала координат от 1 до nx(nz,ny)

239. KoordMat(c); Gauss (c,d,alf,N);if (plastna-1.==1)if (Eina-1.<0.006) E=2 0000; else E=1081; mu=0.3+0.2/0.03*Ei[na-1]; if (mu>0.49) mu=0.49;else1. E=7 0000; mu=0.3 ;

240. E*mu/(1+mu)/(l-2*mu); G=E/(2*(1+mu));for (i = 1; i<=8; i + +) {

241. Eps 3 *ntp[i+(na-1)*8-l.-1-1]=Eps[3*ntp[i+(na-1)*8-l]-l-l]+Ey; Eps [3*ntp[i+(na-1)*8-1]-1]=Eps[3*ntp[i+(na-1)*8-l]-1]+Ez; Sx=2 *G*Ex+L*(Ex+Ey+Ez) ; Sy=2 *G*Ey+L*(Ex+Ey+Ez) ; Sz=2 *G*Ez + L* ( Ex+Ey+Ez ) ;

242. Gyz=alf11.+alf[13]*yl[i-1]+alf[14]*xl[i-1]+alf[15]*xl[i-1]*yl[i-1]+alf[1 8]+alf[20]*xl[i-1]+alf[21]*zl[i-1]+alf[23]*xl[i-1]*zl[i-1];

243. Gzx=alf17.+alf[20]*yl[i-1]+alf[22]*zl[i-1]+alf[23]*yl[i-1]*zl[i-1]+alf[3 ] +alf[5]*yl[i-1] +alf[6]*xl[i-1] +alf[7]*yl[i-1]*xl[i-1];

244. Eps1*3.=Eps[1*3]/2; Eps[1*3+1]=Eps[1*3+1]/2; Eps[1*3+2]=Eps[1*3+2]/2; Sigma[i*3]=Sigma[1*3]/2; Sigma[i*3+l]=Sigma[1*3+1]/2; Sigma[1*3+2]=Sigma[1*3+2]/2; Gamma[i*3]=Gamma[1*3]/2 ;

245. Gammai*3+l.=Gamma[i*3+l]/2; Gamma[1*3+2]=Gamma[i*3+2]/2; T[i*3]=T[i*3]/2; T[i*3+l]=T[i*3+l]/2; T[i*3+2]=T[i*3+2]/2 ;else if ( ( (z 1. !=0)&&((xi. !=0)&&(x[i] !=a))) | | ((z [i] !=b)&&((x[i] !=0)&&(x[i] !a)))) {

246. Sigma1.=Sigmaoldi.+Sigma[i]; Gamma[i]=Gammaold1.+Gamma[i]; T[i]=Told[i]+T[i]; Uold[i]=U[i]; Epsold[i]=Eps[i]; Sigmaold[i]=Sigma[i]; Gammaold[i]=Gamma[i]; Told[i]=T[i];for (na=0;na<KolPrizm;na++) {

247. Sxna.=0; Sy[na]=0; Sz[na]=0; Ex[na]=0; Ey[na]=0 ; Ez[na]=0; Txy[na]=0; Tyz[na]=0; Tzx[na]=0; Gxy[na]=0; Gyz[na]=0;1. Gzxna.=0 ; }for (na=0;na<KolPrizm;na++) {for (int i=3; i<=4; i++) {pp1. April 25, 20001. Page 18

248. Sxna.=Sx[na]/2; Sy[na]=Sy[na]/2;

249. Eyna.=Ey[na]/2; Tyz[na]=Tyz[na]/2; Gyz[na]=Gyz[na]/2 ;

250. Szna.=Sz[na]/2; Ez[na]=Ez[na]/2; Tzx[na]=Tzx [na]/2; Gzx[na]=Gzx[na]/2;

251. Exna.=Ex[na]/2; Txy[na]=Txy[na]/2; Gxy[na]=Gxy[na]/2;

252. Sina.=sqrt( (pow( (Sx[na]-Sy[na] ),2)+pow((Sy[na]-Sz[na] ) , 2)+pow((Sx[na]-Sz [na] ), 2)+6*(pow(Txy[na],2)+pow(Tyz[na],2)+pow(Tzx[na],2)))/2);