Оценка кредитного риска при ипотечном жилищном кредитовании тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 08.00.10, кандидат наук Лозинская Агата Максимовна

• Лозинская Агата Максимовна
• кандидат наук
• 2016

Оглавление диссертации кандидат наук Лозинская Агата Максимовна

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. АКТУАЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ ОЦЕНКИ КРЕДИТНОГО РИСКА ПРИ ИПОТЕЧНОМ ЖИЛИЩНОМ КРЕДИТОВАНИИ

1.1. Рынок ипотечного жилищного кредитования и классификация его субъектов

1.2. Вопросы институционального развития ипотечного рынка

1.3. Особенности региональных рынков ипотечного кредитования

1.4. Методы оценки кредитного риска при ипотечном жилищном кредитовании

ГЛАВА 2. СТРУКТУРИРОВАНИЕ МОДЕЛИ ОЦЕНКИ КРЕДИТНОГО РИСКА ПРИ ИПОТЕЧНОМ ЖИЛИЩНОМ КРЕДИТОВАНИИ

2.1. Этапы предоставления ипотечного жилищного кредита и особенности кредитного андеррайтинга

2.2. Отбор факторов для эконометрической модели вероятности ипотечного дефолта

2.3. Эконометрическое моделирование вероятности ипотечного дефолта

2.4. Нейросетевое моделирование вероятности ипотечного дефолта

2.5. Методика оценки доли потерь в случае ипотечного дефолта

ГЛАВА 3. ПОСТРОЕНИЕ И ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ЭМПИРИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ДЛЯ ОЦЕНКИ КРЕДИТНОГО РИСКА

3.1. Структура данных, используемых для эмпирического исследования

3.2. Результаты дискриминационного, корреляционного и вариационного анализа

3.3. Построение эконометрической модели вероятности ипотечного дефолта

3.4. Эмпирическая оценка доли потерь в случае ипотечного дефолта

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ И УСЛОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

ПРИЛОЖЕНИЕ 1. Рынок ипотечного жилищного кредитования

ПРИЛОЖЕНИЕ 2. Определение переменных и описательные статистики

ПРИЛОЖЕНИЕ 3. Предварительный отбор объясняющих переменных, корреляционный и вариационный анализ

ПРИЛОЖЕНИЕ 4. Результаты эконометрического моделирования вероятности одобрения ипотечной заявки

ПРИЛОЖЕНИЕ 5. Данные и результаты эмпирической оценки потерь при ипотечном дефолте и процентного дохода

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Оценка кредитного риска при ипотечном жилищном кредитовании»

ВВЕДЕНИЕ

Кредитный риск составляет наибольшую долю совокупных рисков кредитных организаций и во многом определяет требования к размеру активов, взвешенных по уровню риска, и к величине резервов на возможные потери по ссудам, а, следовательно, и к достаточности собственного капитала. Именно от качества оценки и от управления кредитным риском во многом зависит финансовое положение и жизнеспособность как отдельно взятой кредитной организации, так и всей банковской системы в целом.

Причины и последствия ипотечного кризиса в США 20072009 гг., который перерос в глобальный финансово-экономический кризис, а также российского ипотечного кризиса 2008-2009 гг. и негативные последствия обвала рубля в конце 2014 г. для заемщиков валютных ипотечных кредитов, подчеркнули важность изучения ключевых факторов дефолта и несовершенство существующих способов оценки кредитного риска. Эти события сопровождались не только значительным сокращением объемов выдачи ипотечных кредитов, ростом процентных ставок, но и существенным увеличением количества ипотечных дефолтов и объема просроченной задолженности, которая в 2014 г. по данным ЦБ РФ составил 29 млрд руб.

Внедрение элементов Базельских соглашений в национальную банковскую систему обусловило повышенное внимание органов банковского надзора и коммерческих организаций к оценке кредитного риска, прежде всего, в рамках подхода, основанного на внутренних рейтингах банков. Однако опыт построения внутренних рейтинговых систем оценки кредитного риска ипотечного заемщика в российской банковской практике крайне ограничен. Этим объясняется потребность в оценке кредитного риска при ипотечном

андеррайтинге как элементе внутренней системы оценок с использованием методов, обеспечивающих повышение достоверности результатов, что определяет актуальность выбранного направления исследования.

Центральное место в риск-менеджменте кредитной организации занимает проблема оценки вероятности дефолта (Probability of Default — PD) и доли потерь в случае дефолта (Loss Given Default — LGD), которые наряду с суммой активов, подверженных риску дефолта (Exposure at Default — EAD), являются неотъемлемой частью оценки ожидаемых финансовых потерь и достаточности капитала банка. Основные подходы к оценке кредитного риска предложены Базельскими соглашениями. Особенности его оценки в рамках IRB-подхода (Internal Ratings-Based Approach) находят свою конкретизацию в Методических рекомендациях ЦБ РФ по реализации подхода к расчету кредитного риска на основе внутренних рейтингов банков. Многообразие методов оценки кредитного риска обсуждается в работах Фантаццини (2008), Блюма и соавторов (2010), Алескерова и соавторов (2013).

Вопросы моделирования вероятности дефолта рассмотрены также в работах Филлипса и Изера (1994), Росса (2000), Лакура-Литтла и соавторов (2002), Баяри (2008), Бутты и соавторов (2010), Карминского (2015) и др. В академической литературе, а также в банковской практике широко используется предположение о том, что показатель потерь в случае дефолта — постоянная величина, поскольку его расчет является довольно трудоемкой задачей.

Для большинства эмпирических работ полученные результаты в части ключевых факторов кредитного риска и прогнозной силы моделей имеют приложение к американскому ипотечному рынку. В то же время сохраняется актуальность задачи оценки кредитного

риска с учетом российской специфики. Для российского рынка ипотечного кредитования проблема отсутствия публично доступных данных, также как и данных из частных источников, по-прежнему остается основным препятствием для реализации подобного рода исследований. С одной стороны, организации, предоставляющие услуги ипотечного жилищного кредитования (ОПИК), обязуются соблюдать политику конфиденциальности и неразглашения персональной информации. С другой стороны, институт бюро кредитных историй в России только начинает формироваться, что объясняет недостаточный объем исторических данных.

В основном такие исследования базируются на агрегированных данных о российском рынке ипотечного кредитования. Они посвящены причинам российского ипотечного кризиса 2008-2009 гг., а также анализу уровня развития ипотечного рынка в России и стратегии его формирования (работы Полтеровича и соавторов (2007, 2010, 2014), Косаревой и соавторов (2010), Столбова (2012, 2013), Куликова (2014) и др). Методика прогнозирования денежных потоков по пулу ипотечных кредитов с апробацией на симулированных данных предложена в работе Балакирева (2010).

Цель исследования заключается в разработке методов и моделей оценки кредитного риска, учитывающих особенности российского рынка ипотечного жилищного кредитования (ИЖК), для использования во внутренних системах риск-менеджмента ОПИК. Для достижения указанной цели поставлены следующие задачи:

• Структурировать основные понятия ИЖК, выделить особенности ипотечных жилищных кредитов и проанализировать основные тенденции на данном рынке для построения моделей оценки кредитного риска.

• Выявить особенности моделирования кредитного риска при ИЖК для повышения точности оценивания.

• Предложить методы и модели оценки основных компонентов кредитного риска (вероятности ипотечного дефолта, доли потерь при ипотечном дефолте и суммарных активов, подверженных риску дефолта) применительно к ипотечным жилищным кредитам.

• Исследовать прогнозную силу и устойчивость моделей вероятности ипотечного дефолта и результатов эмпирической оценки потерь при дефолте на российских данных, а также сравнить уровень кредитного риска различных пулов ипотечных кредитов.

• Проанализировать возможности практического использования предложенного подхода к моделированию кредитного риска в интересах риск-менеджмента ОПИК.

Объектом исследования является кредитный риск при ИЖК. Предмет исследования — оценка основных компонентов кредитного риска ипотечных заемщиков и факторов, влияющих на величину кредитного риска.

Теоретическую основу исследования составляют труды отечественных и зарубежных авторов, посвященные как оценке кредитного риска, так и вопросам функционирования российского рынка ИЖК, перечисленные выше. Обоснованность научных положений и рекомендаций, содержащихся в диссертации, подтверждается соответствием исследования основным положениям теории финансов и кредита, финансового риск-менеджмента и вероятностного моделирования и сопоставимостью полученных результатов с уже существующими работами.

Методами проведения исследования являются методы финансового анализа, экономико-математического моделирования

и системного анализа, а также эконометрические методы и сравнительный анализ моделей эмпирической оценки кредитного риска.

Методологическую базу исследования составляют рекомендации по реализации подхода к расчету кредитного риска на основе внутренних рейтингов банков и методология М1ЬЛ№ анализа индивидуальных кредитов для присвоения рейтингов ценным бумагам, обеспеченным жилищной ипотекой.

Информационной базой исследования являются данные регионального оператора Агентства по ипотечному жилищному кредитованию (АИЖК) по 2799 ипотечным заявкам, выданным в 2008-2012 гг., включающим 166 случаев ипотечных дефолтов, а также макроэкономическая статистика. Эмпирические результаты получены с использованием прикладного программного пакета БТАТА.

Научная новизна исследования состоит в разработке методов и моделей для оценки кредитного риска при ИЖК в России. К основным полученным результатам, характеризующим научную новизну диссертационного исследования, относятся следующие:

1. Систематизированы подходы и модели оценки основных компонентов кредитного риска при ИЖК, выявлены их отличительные особенности. Показано, что для моделирования вероятности ипотечного дефолта и доли потерь в случае дефолта применимы не только эконометрические модели бинарного выбора и линейной регрессии, но и их модификации с учетом выборочной селективности и особенностей распределения компонентов кредитного риска.

2. Предложено дополнить модель вероятности ипотечного дефолта включением показателей, учитывающих особенности ипотечных

жилищных кредитов, выданных в рамках государственных программ ИЖК. Установлена устойчивость эмпирических результатов и сопоставимость прогнозной силы моделей вероятности ипотечного дефолта на основе сравнительного анализа моделей с учетом и без учета выборочной селективности. Обоснованы модели как для выявления риск-факторов, так и для построения прогноза вероятности дефолта при ИЖК, ориентированные на объясняющую и прогнозную функции.

3. Разработан метод оценки доли потерь в случае ипотечного дефолта с использованием эконометрической модели вероятности ипотечного дефолта, аппроксимации стоимости залогового обеспечения и остаточной суммы долга на исследуемом временном горизонте, который ранее не использовался для рассматриваемого класса задач. Построены эмпирические функции распределения потерь при дефолте по кредитам, выданным в рамках государственных программ ИЖК.

4. Впервые для российского рынка ипотечных жилищных кредитов, количественно оценен уровень кредитного риска разных пулов кредитов на основе исторических данных. Выявлено, что для ипотечных сделок с неуказанным доходом заемщиков уровень кредитного риска не увеличивается. Кредиты с высоким соотношением доли заемных средств характеризуются высокими потерями при возникновении ипотечного дефолта и суммами, подверженными риску дефолта при более высоком ожидаемом процентном доходе. Эмпирически выявлена более высокая вероятность дефолта для ипотечных кредитов, выданных региональным оператором АИЖК, в сравнении с первичными кредиторами.

5. Выявлены потенциально значимые риск-факторы при оценке, как вероятности ипотечного дефолта, так и доли потерь для российских ипотечных заемщиков, что может быть использовано при построении системы моделей оценки кредитного риска. Обоснована необходимость страхования ипотечных кредитов с высоким соотношением доли заемных средств в стоимости приобретаемого объекта недвижимости. Основные положения, выносимые на защиту:

1. Систематизация подходов и методов моделирования вероятности ипотечного дефолта и доли потерь в случае дефолта.

2. Совокупность эконометрических моделей вероятности ипотечного дефолта, которые позволяют выявить риск-доминирующие факторы с учетом российской специфики.

3. Эмпирические результаты эконометрического моделирования вероятности ипотечного дефолта с учетом и без учета выборочной селективности.

4. Метод оценки потерь в случае ипотечного дефолта, который позволяет аппроксимировать потери в условиях ограниченности информации о дефолтных кредитах, включая информацию о моменте наступления дефолта.

5. Выявленные различия в уровне кредитного риска разных пулов ипотечных кредитов, прежде всего, выданных в рамках государственных программ ИЖК.

Теоретическая значимость исследования заключается в развитии методов количественной оценки кредитного риска при ИЖК и полученных сравнительных эмпирических выводах применительно к российским условиям.

Практическая значимость исследования состоит в возможности использования разработанного инструментария оценки кредитного риска и отдельных его компонентов ОПИК. Представленная автором совокупность эконометрических моделей вероятности ипотечного дефолта и выявленные потенциально значимые риск-факторы могут быть использованы для настройки моделей действующих систем риск-менеджмента, а также как элемент внутренней системы оценки кредитного риска в рамках IRB-подхода. Предложенный метод оценки потерь в случае ипотечного дефолта полезен кредиторам при формировании резервов под убытки и при решении задачи эффективного распределения капитала. Результаты диссертации имеют практическую ценность для определения цены кредитного риска, а также формирования цены на ипотечные продукты с учетом страхования.

Материалы диссертационного исследования использовались при проведении учебных занятий: научно-исследовательского семинара «Эмпирическая экономика», а также в курсе «Эконометрика» по направлению «Экономика» в НИУ ВШЭ-Пермь.

Апробация результатов исследования. Основные положения диссертации были презентованы автором на ряде международных и отечественных научно-исследовательских мероприятиях: XV Апрельской международной научной конференции НИУ ВШЭ по проблемам развития науки и общества (НИУ ВШЭ, 1-4 апреля 2014 г.), Втором Российском экономическом конгрессе (1822 февраля 2013 г.), 11-й и 14-й международных научных конференциях EBES Conferences (12-14 сентября 2013 г., 2325 октября 2014 г.), научных конференциях преподавателей и сотрудников «Соседи по науке» (НИУ ВШЭ-Пермь, 12 мая 2014 г., 12 мая 2015 г.), X международной научной конференции по

проблемам экономического развития в современном мире «Устойчивое развитие российских регионов: Россия и ВТО» (1920 апреля 2013 г.), международной конференции по прикладным экономическим исследованиям iCare (18-20 сентября 2013 г.), международных зимних школах по рыночным рискам и финансовому моделированию (30 января-1 февраля 2014 г., 5-7 февраля 2013 г., г. Пермь). Публичное обсуждение полученных результатов проходило также на научно-исследовательских семинарах: 36th-38th Research Workshops of the Economics Education and Research Consortium (2830 июня 2014 г., 19-20 декабря 2014 г., 26-27 июня 2015 г.), «Эмпирические исследования банковской деятельности» Департамента финансов НИУ ВШЭ (16 октября 2013 г., 18 марта 2015 г.), научных семинарах исследовательской группы эмпирического анализа рынков и компаний в составе научно-учебной лаборатории междисциплинарных эмпирических исследований НИУ ВШЭ-Пермь (12 и 25 ноября 2013 г., 20 июня и 5 декабря 2014 г., 29 июня 2015 г.).

По результатам исследования автором опубликовано 14 научных работ общим объемом 12,3 п.л. Личный вклад автора составил 10,1 п.л., из них 6 статей с общим вкладом автора 4,1 п.л. опубликованы в журналах, рекомендованных ВАК Министерства образования и науки РФ.

Диссертационная работа изложена на 226 страницах печатного текста, включает 33 таблицы, 26 рисунков. Она состоит из введения, трех глав, заключения, библиографии из 195 наименований и 5 Приложений.

В первой главе раскрываются концептуальные и проблемные вопросы современной системы ИЖК и количественной оценки кредитного риска при ИЖК. В главе раскрыто понятие ИЖК,

ее субъектов и основных моделей ИЖК, а также проанализированы основные тенденции на рынке ИЖК и особенности его институционального развития. Далее в главе систематизированы основные подходы, методы и модели количественной оценки кредитного риска при ИЖК, выделены их ключевые преимущества и недостатки, а также представлен обзор релевантной литературы.

Во второй главе структурирован процесс ипотечного андеррайтинга, развиваются подходы к эконометрическому моделированию вероятности ипотечного дефолта и обсуждаются возможности использования альтернативных методов, включая нейросетевое моделирование. Разработана методика оценки доли потерь при ипотечном дефолте, использующая как классические методы, так и оригинальные решения.

В третьей главе обсуждается структура и особенности данных, используемых для количественной оценки кредитного риска и стратегия отбора риск-факторов для модели вероятности ипотечного дефолта. Приводятся результаты эконометрического моделирования вероятности ипотечного дефолта и апробации предложенного подхода к расчету доли потерь при ипотечном дефолте.

В заключении сформулированы основные результаты и выводы приведенного исследования.

ГЛАВА 1. АКТУАЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ ОЦЕНКИ КРЕДИТНОГО РИСКА ПРИ ИПОТЕЧНОМ ЖИЛИЩНОМ КРЕДИТОВАНИИ

1.1. Рынок ипотечного жилищного кредитования и

классификация его субъектов

В международной практике существуют различные формы удовлетворения жилищных потребностей. К ним относят не только проживание в собственном жилье, но и в частном арендном жилье, кооперативном жилье, некоммерческом и социальном жилье [Куликов, 2014]. В российской действительности явно превалирует первая форма: доля жилья в собственности граждан по данным Росстата в 2012 г. достигла 87%, что существенно выше, чем в США и Европе. Такое смещение на рынке недвижимости в сторону частной собственности сложилось исторически, в том числе в результате массовой приватизации, начавшейся в 1992 г. [Khmelnitskaya, 2014].

Долгое время отсутствие нормативной базы в области регулирования ипотечного кредитования сдерживало развитие ипотечного кредитования в России. Активное развитие рынка недвижимости и сделок под залог недвижимого имущества обусловили необходимость развития правового регулирования вопросов, связанных с оборотом недвижимого имущества. Развитию ипотечного кредитования способствовало принятие ФЗ «Об ипотеке (залоге недвижимости)» (от 16 июля 1998 г.) и ряда других нормативных актов. В настоящее время система нормативных актов по регулированию ипотечного кредитования в основном сформирована, однако активно происходит процесс совершенствования правовых и нормативных основ, регулирующих деятельность различных субъектов рынка ипотечных жилищных кредитов. По данным Росреестра в 2014 г. зарегистрированные

ипотечные сделки составили 11% от всех зарегистрированных прав, сделок, ограничений (обременений) прав на жилые помещения1, что на 14% выше соответствующего показателя 2013 г. По данным ОАО «АИЖК», в 2013 г. в России среди сделок по покупке жилья каждая четвертая совершена с использованием ипотечного кредита.

Согласно ФЗ «Об ипотеке (залоге недвижимости)» ипотека представляет один из способов обеспечения обязательства недвижимым имуществом, при котором залогодержатель имеет право в случае неисполнения залогодателем обязательства получить удовлетворение своих денежных требований к должнику по этому обязательству из стоимости заложенной недвижимости. По договору об ипотеке в качестве залога могут выступать различные виды недвижимого имущества. Современная российская ипотека руководствуется рядом основополагающие принципов: обязательность внесения, гласность (публичность), специальность, старшинство (приоритет), публичная достоверность записи в Едином государственном реестре прав и принцип бесповоротности, которые отражены в работе [Косарева и др., 2010].

При этом следует различать понятия ипотеки и ипотечного кредита. Ипотечный кредит — это кредит, который выдается кредитной организацией под залог недвижимого имущества. Другими словами, приобретаемая недвижимость поступает в ипотеку (залог) кредитной организации как гарантия возврата кредита. Классификация основных видов ипотечных кредитов изложена в работе [Разумова, 2005].

Более широкое понятие — ипотечное кредитование, которое заключает в себе механизм реализации финансово-экономических отношений, возникающих по поводу организации, продажи

40792258 шт.

и обслуживания ипотечных кредитов. Ипотечное жилищное кредитование (ИЖК) относят к одной из форм жилищного финансирования наряду с прямым инвестированием, бюджетным финансированием, долевым участием инвесторов в строительстве жилых домов, предоставлением бюджетных субсидий гражданам на цели приобретения жилья. Особенности ИЖК изложены в работе [Косарева и др., 2010].

Система ипотечного кредитования включает два направления [Лаврушин и др., 2009]: непосредственную выдачу ипотечных кредитов хозяйствующим субъектам и населению (активные операции банка); продажу закладных по уже выданным ипотечным кредитам (ипотечным обязательствам), которые обеспечивают дополнительное привлечение ресурсов для кредитования.

В рамках первого направления осуществляется взаимодействие между кредиторами и заемщиками, которыми выступают граждане, ипотечные банки, ипотечные учреждения, а также другие кредитные организации, предоставляющие кредиты под залог недвижимого имущества. Ипотечный жилищный кредит позволяет решить жилищную проблему и используется населением в целях улучшения своего экономического и социального положения. В сравнении с участием в долевом строительстве, у заемщика появляется возможность стать собственником недвижимости в течение менее продолжительного срока. Заемщику по ипотечному жилищному кредиту предоставляется льгота в виде подходного налога. Вместе с тем обслуживание ипотечного жилищного кредита зачастую сопряжено с высокой финансовой нагрузкой заемщика.

Второе направление связано с взаимодействием кредиторов и инвесторов, осуществляющих функцию рефинансирования кредиторов. Кредиторы привлекают финансовые ресурсы

посредством эмиссии и размещения ценных бумаг. Кредитная организация, предоставившая кредит под залог объектов недвижимости, выпускает ценные бумаги, обеспеченные закладными (ипотечные ценные бумаги, mortgage-backed securities, MBS), и затем продает их другим инвесторам. В этом случае происходит трансформация прав по обязательствам и договорам об ипотеке (закладных) в обезличенные ценные бумаги, которые размещаются среди долгосрочных инвесторов. В качестве таких инвесторов в основном выступают финансовые компании, фонды, которые скупают активы ипотечных банков, обеспеченные залогом имущества, и затем от своего имени на их базе выпускают ценные бумаги (облигации). Стоит также отметить, что говоря про покупку прав требований по ипотечным кредитам, возможно и приобретение активов с устойчивым денежным потоком инвестиционными фондами, а также покупка таких кредитов другими коммерческими банками и инвестиционными компаниями для последующей перепродажи.

Закладная удостоверяет права залогодержателя на объект недвижимости и свободно обращается на рынке ипотечных ценных бумаг. Рынок ипотечных ценных бумаг делится на первичный, где осуществляется первоначальное размещение ипотечных ценных бумаг, и вторичный, на котором происходит их оборот.

В зависимости от того один субъект выполняет функцию кредитора и инвестора (банк, выдавший ипотечный кредит) или несколько, выделяют две основных системы (модели) ИЖК2:

2 В работе [Старков, 2004] системы ипотечного кредитования рассматриваются как результат эволюции двух основных специализированных институтов рынка ипотечных кредитов: взаимного ссудо-сберегательного банка (ССБ) и ипотечного банка (ИБ). Главным критерием различия данных институтов автор отмечает источник финансирования долгосрочных кредитов -привлечение краткосрочных депозитов на рынке денег и выпуск долговых обязательств посредством рынка капитала, соответственно. Это различие обуславливает разное распределение функций и рисков между экономическими агентами в сфере ипотечного кредитования. В структуру одноуровневой системы входят ССБ и ИБ, но они представлены менее развитыми формами в сравнении с двухуровневой системой.

• одноуровневая система (европейская, франко-германская [Старков, 2004], decentralized bond-based model [Khmelnitskaya, 2014]);

• двухуровневая система (американская, англо-американская, англосаксонская [Старков, 2004], agency-based model [Khmelnitskaya, 2014]).

Одноуровневая система ИЖК предполагает обеспечение ресурсами долгосрочных кредитов для населения именно за счет средств, привлекаемых кредиторами самостоятельно. Обеспечение ресурсами долгосрочных кредитов для населения за счет средств, привлекаемых на финансовом рынке через специализированных операторов, составляет основу двухуровневой системы ИЖК, которая функционирует в США. Создание и выпуск ценных бумаг, обеспеченных пулом (портфелем) ипотечных кредитов, представляет собой ипотечную секъюритизацию [Инновации на финансовых рынках, 2013].

Представляется, что при наличии соответствующих условий, в России могут получить распространение оба подхода к организации

-5

системы финансирования рынка жилищных ипотечных кредитов . Ключевыми условиями для привлечения кредитных ресурсов в сферу долгосрочного ИЖК является: создание в стране благоприятной экономико-политической обстановки; разработка необходимой законодательно-нормативной базы; повышение уровня благосостояния населения; стандартизация процедур выдачи и обслуживания ипотечных кредитов, включая оценку платежеспособности заемщиков [Косарева и др., 2010].

Система ипотечного кредитования в России построена преимущественно на принципах двухуровневой системы. Одним

3В работе [Khmelnitskaya, 2014] отмечается присутствие элементов одноуровневой системы ИЖК в России (облигации с ипотечным покрытием [Carbo-Valverde et al., 2012]).

из участников этой системы является созданная 5 сентября 1997 г. по решению Правительства РФ коммерческая организация — Открытое акционерное общество «Агентство по ипотечному жилищному кредитованию» (АИЖК), 100% акций которого принадлежит государству в лице Федерального агентства по управлению государственным имуществом.

АИЖК было создано по аналогии с американским ипотечным агентством Fannie Mae. Как отмечается в работе [Khmelnitskaya, 2014], оно представляет собой квази-государственный специализированный финансовый институт, или, другими словами, предприятие с государственным участием (Government Sponsored Enterprise, GSE). По своей сути, АИЖК выступает в роли национального регулятора ипотечного рынка и является государственным институтом развития ипотеки. Среди основных его функций следует отметить:

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Лозинская Агата Максимовна, 2016 год

Источник: BIS

Для многих классов активов Базель II предлагает фундаментальный и продвинутый подход. В рамках базового подхода банки предоставляют собственные оценки PD и полагаются на надзорные оценки для остальных компонентов риска. Продвинутый подход предлагает больше собственных оценок PD, EAD, LGD и эффективных сроков погашения при условии соблюдения положений Базель II [BIS, 2006].

Измерение дефолтной и/или миграционной зависимости весьма сложная задача. Для этого, как правило, используются матрица перехода/миграции. Однако моделирование одновременных дефолтов нескольких контрагентов по-прежнему остается областью, которая требует тщательного изучения.

Российские исследования в области ИЖК в основной своей части базируются на агрегированных данных о российском рынке ипотечного кредитования. Они включают работы, посвященные исследованию причин российского ипотечного кризиса 2008-2009 гг. [Столбов, 2012; Stolbov, 2013], а также анализу уровня развития ипотечного рынка в России [Лукьянов, 2010; Козловская, Савруков, 2013] и стратегии его формирования [Полтерович, Старков, 2007a; Косарева и др., 2010; Ильинский и др., 2014; Куликов, 2014].

Система показателей для интегральной оценки уровня развития ИЖК в регионах РФ предложена в работе [Козловская, Савруков, 2013]. Наряду с показателями, характеризующими уровень проникновения ИЖК в регионе (объем выданных ипотечных жилищных кредитов и структура ипотечной задолженности) и уровень государственной поддержки ИЖК в регионе (доля рефинансированных ипотечных жилищных кредитов), авторы оценивают качество ипотечного портфеля и уровень кредитного риска (параметры ипотечных жилищных кредитов и доля просроченной задолженности). Важная роль в последней группе критериев отведена показателям Платеж/Доход и Кредит/Залог.

1.4.2. Вероятность ипотечного дефолта

Центральное место в риск-менеджменте ОПИК занимает проблема оценки вероятности дефолта, как наиболее неблагоприятной реализации кредитного риска. Без адекватной оценки уровня кредитного риска ипотечного заемщика не обходится процедура кредитного андеррайтинга, предполагающая комплексный анализ платежеспособности потенциального заемщика.

В банковской практике используются различные подходы и методы к оценке кредитного риска [Фантаццини, 2008; Ыикт е1 а1., 2010; Алескеров и др., 2013], также как и их классификации. Так в работе [Тотьмянина, 2011] выделяются модели вероятности дефолта корпоративных заемщиков банков, основанные на рыночных показателях, модели на основе фундаментальных показателей и модели на основе продвинутых подходов. Активное развитие находит последний класс моделей в вопросах оценки вероятности дефолта ипотечных заемщиков, некоторый обзор которых может быть найден в [Порошина, 2012а].

Принципы построения оценочных моделей PD ипотечных заемщиков базируются на классических теориях объяснения причин ипотечного дефолта, которые выделяются в академической литературе:

• Теория платежеспособности (The Ability-to-Pay Theory).

• Теория опционов (The Put-Option Theory).

Появление этих теорий сопряжено со становлением таких разделов экономической науки, как теория потребления (конец 70-х гг. XX в.), институциональная экономика (конец 70-х - начало 80-х гг. XX в.), теория опционов (середина 80-х гг. XX в.) и теория портфельных инвестиций (начало 90-х гг. XX в.).

В рамках теории платежеспособности предполагается, что заемщик не объявляет ипотечный дефолт до тех пор, пока его доход покрывает сумму периодического ежемесячного ипотечного платежа (соотношение величины ипотечного платежа к ежемесячному доходу — показатель Платеж/Доход) и пока он не сталкивается с излишней финансовой нагрузкой. Это означает, что увеличение финансового бремени заемщика, которое может быть спровоцировано любыми шоками его дохода, повышает вероятность дефолта. Резкие изменения дохода, в свою очередь, могут быть связаны с потерей заемщиком работы, разводом, болезнью или смертью.

Согласно теории опционов, ипотечный заемщик действует как рациональный агент и принимает решение о дефолте на основе сравнения финансовых выгод и издержек в случае продолжения или прекращения уплаты периодических ежемесячных платежей по ипотечному кредиту. В результате такого решения заемщик максимизирует свои финансовые выгоды или минимизирует потери. В этом случае ипотечный дефолт представляет собой исполнение опциона put (опциона на продажу) [Deng et al., 2000]. Впервые

важность данной теории для объяснения причин ипотечного дефолта была продемонстрирована в работе Ванделла [Vandell, 1978].

Опцион пут дает право покупателю, в данном случае ипотечному заемщику, продать определенное количество базового (залогового) актива по фиксированной цене в течение срока действия опциона, т.е. срока ипотечного кредита. Это означает, что заемщик погашает ипотечные обязательства до тех пор, пока залоговая стоимость жилья превышает непогашенный остаток ипотечного кредита. При возникновении сложностей с обслуживанием кредита заемщик может прибегнуть к продаже жилья для покрытия ипотечной задолженности [Campbell, 2013]. Когда непогашенный остаток долга существенно превышает залоговую стоимость жилья, у заемщика наблюдается просроченная задолженность, т.е. возникает ситуация ипотечного дефолта. Согласно эмпирическим результатам исследования Бутты [Bhutta et al., 2010], основанного на данных об ипотечных кредитах Аризоны, Калифорнии, Флориды и Невады, пороговое медианное значение превышения непогашенного остатка долга над залоговой стоимостью жилья составляет 62%. Исполнение реального опциона заемщиком зависит как от финансовых издержек, так и финансовых выгод. Первые сопряжены не только с ухудшением его кредитной истории в случае дефолта, но и с затратами на поиск, аренду/приобретение жилья и переезд. Кроме того, исполнение реального опциона также зависит от ожидаемого изменения цен на рынке жилья.

Одна из первых попыток тестирования двух рассмотренных подходов была предпринята Джексоном и Кассерманом [Jackson, Kaserman, 1980]. Авторы, используя данные по американскому ипотечному рынку, эмпирически показали, что вторая теория, основанная на идее максимизации собственного капитала заемщика,

лучше объясняет причины ипотечного дефолта, что было подтверждено результатами более поздних исследований [Ambrose et al., 2005; Foote et al., 2008; Bajari et al., 2008; Bhutta et al., 2010]. Однако превышение непогашенного остатка долга залоговой стоимости жилья является необходимым, но не достаточным условием наступления ипотечного дефолта [Vandell, 1995; Archer et al.,1996; Clapp et al., 2001; Pavlov, 2001; Deng et al., 2005]. Кроме того, в рамках теории опционов ипотечный заемщик рассматривается как игрок, действующий на финансовом рынке и ориентированный на решение проблемы доходности ипотечной сделки, нежели проблемы приобретения жилья.

Количественная оценка вероятности ипотечного дефолта в основном строится на использовании довольно широкого класса статистических (эконометрических) моделей. В зависимости от того, накладывается ли предположение о теоретическом законе распределения случайных величин, зависящего от числовых параметров, статистические модели вероятности ипотечного дефолта делятся на:

• параметрические модели;

• полупараметрические модели;

• непараметрические модели.

Параметрические модели требуют явного предположения о спецификации модели. Традиционные модели оценки PD при ИЖК используют параметрический подход к построению уравнения регрессии. В зависимости от характера зависимой переменной для оценки вероятности ипотечного дефолта используется довольно широкий класс эконометрических моделей в классе параметрических. Если PD представлена посредством дихотомической переменной, то используются классические модели бинарного выбора (пробит-

и логит-).Они нашли широкое применение в оценке кредитного риска не только ипотечного [Bhutta et al., 2010], но и потребительского [Crook et al., 2007] и корпоративного кредитования [Помазанов, Колоколова, 2004], а также моделировании вероятности дефолта банков [Lanine, Vennet, 2006; Peresetsky et al., 2011; Карминский, Костров, 2013].

Одна из основных проблем, возникающих в таких моделях, -проблема выборочной селективности, которая может привести к получению смещенных и/или несостоятельных оценок параметров. Поэтому особое место в классе моделей бинарного выбора занимают модели с коррекцией проблемы выборочной селективности (Sample Selection Bias), в частности, различные модификации классической модели Хекмана [Heckman, 1976; 1979]. Основная идея этих моделей заключается в моделировании нескольких взаимосвязанных процессов принятия решений. В самом простом случае при моделировании кредитного риска это могут быть решения:

• об обслуживании ипотечного кредита (в том числе об объявлении дефолта), которое принимает заемщик;

• об одобрении/отклонении кредитной заявки, принимаемое ОПИК в процессе кредитного андеррайтинга.

Различные модификации модели Хекмана предполагают ослабление предпосылки о нормальном распределении, игнорирование цензурирования, а также использование более гибких зависимых переменных, как для оценки кредитного риска, так и параметров ипотечного кредита. Так, например, в эмпирической работе [Zhang, 2013] расширение классической модели Хекмана используется для выявления взаимосвязи процесса кредитного андеррайтинга и процесса ценообразования при ИЖК. К модификациям модели Хекмана, относится модель с эффектами

воздействия (the treatment effects model), и регрессионная модель с эндогенными переключениями режимов (the endogenous switching regression model). Несмотря на то, что модели с коррекцией проблемы выборочной селективности позволяют учитывать взаимосвязанность нескольких процессов принятия решений, полученные результаты могут быть чувствительны к предположению о совместном распределении случайных возмущений в соответствующих регрессионных уравнениях, и используемой спецификации модели.

В случае, когда возможно дифференцировать ипотечные кредиты с разными сроками просроченной задолженности, например до 90 дней, от 90 до 120 дней и др., и, следовательно, уточнить понятие ипотечного дефолта, могут быть использованы модели с упорядоченным и неупорядоченным откликом, относящиеся к классу моделей с дискретной зависимой переменной. В работе Чена и Дена [Chen, Deng, 2013] мультиномиальная логит-модель используется для моделирования стратегии обслуживания кредита при коммерческой ипотеке.

Широкое распространение в литературе, посвященной оценке вероятности дефолта при ИЖК, получили модели продолжительности (duration models), построение которых невозможно без информации о моменте наступления дефолта. При параметрическом анализе таких моделей используются экспоненциальная или вейбулловская кривые выживания [Макфадден, 2008]. Например, модель пропорциональных рисков (hazard proportional model), именуемая также регрессией Кокса (the Cox regression)

h(t | x) = h0 (t)exp(xß), (1)

где h(tlx) — функция риска (вероятность наступления дефолта), h0(t) — неизвестная неотрицательная функция базового риска, одинаковая

для всех исследуемых объектов, x — вектор значений объясняющих переменных, которые оказывают пропорциональное влияние на риск, ß — вектор значений неизвестных параметров, t — время наступления дефолта. Предполагается, что объясняющие переменные независимы и линейно влияют на риск наступления события.

Модели пропорциональных рисков используются не только для оценки PD ипотечного заемщика [Vandell et al., 1993; Lekkas et al., 1993; Follain, Ondrich, 1997; Pavlov, 2001; LaCour-Little, Malpezzi, 2003; Pennington-Cross, 2003], но и для оценки вероятности досрочного погашения при ИЖК [Green, Shoven, 1986; Schwartz, Torous, 1989]. В ряде работ модель пропорциональных рисков апробируется для оценки вероятности дефолта при коммерческой ипотеке, в том числе с учетом коррекции проблемы выборочной селективности [Lekkas et al.; 1993; Amborse et al., 2001; Ciochetti et al., 2003; Chen, Deng, 2013]. Эмпирические результаты исследования [Chen, Deng, 2012] свидетельствуют о том, что высокий коэффициент Кредит/Залог увеличивает вероятность дефолта. В то же время увеличение темпа роста чистой операционной прибыли заемщика и уровня занятости сокращает вероятность дефолта.

Использование вышеперечисленных параметрических моделей существенно ограничивает отсутствие априорного знания теоретического закона распределения и, как следствие, искаженное представление о точной спецификации функциональной формы модели. Неверная спецификация функциональной формы может привести к искажению, как при оценивании, так и при инференции [Крил, 2008].

В качестве возможной альтернативы параметрическим моделям используются более гибкие полупараметрические

и непараметрические модели. Они используют более широкие,

но менее ограничительные свойства распределений. В частности это предположения о статистической независимости распределений случайных величин и их непрерывности.

Непараметрические методы довольно редко используются в качестве базовых инструментов моделирования для изучения дефолта при ИЖК. В основном применяются непараметрические статистические тесты, позволяющие сравнить статистически значимые различия двух групп заемщиков (дефолтных и недефолтных), такие как критерий Пирсона и критерий Уилкоксона-Манна-Уитни. Исследования, базирующиеся на данных www.citimortgage.com. по ипотечным ценным бумагам с фиксированной процентной ставкой за период с 1992 г. по 1997 г., демонстрируют высокую предсказательную силу ядерного оценивания при моделировании досрочного погашения и РВ [ЬаСоиг-ЬШ1е, Махат, 2001; ЬаСоиг-ЫШе et а1., 2002]. Как отмечают авторы, последние теоретические разработки, вычислительная эффективность и доступность больших массивов данных способствовали повышению относительной эффективности ядерного оценивания. Это, в свою очередь, обуславливает растущий интерес к непараметрическому оцениванию в финансовом моделировании.

Среди наиболее распространенных непараметрических методов выделяют сглаживание сплайнами, локальную регрессию и локальную полиномиальную регрессию, метод ближайших соседей, ядерные методы оценивания, гибкие методы сглаживания с помощью рядов и искусственные нейронные сети. Обзор эмпирических работ применения искусственных нейронных сетей для построения эффективных систем кредитного скоринга при потребительском кредитовании представлен в работе [Порошина, 2012Ь]. В работе [Порошина, 2012с] апробируются модели нейронных сетей в оценке

банковских кредитных рисков при кредитовании российских предприятий малого бизнеса. В финансовом моделировании широко используются различные архитектуры нейронных сетей12, которые различаются типом обучения, механизмом узловых связей и алгоритмом обучения.

Искусственные нейронные сети, как и другие непараметрические методы, не требуют каких-либо предположений, например, о характере распределения или взаимосвязи между переменными. Нейронные сети позволяют работать с любым количеством разнородных входных и выходных параметров в самых разных предметных областях. Нелинейности, заимствованные из наблюдений за работой нейронов мозга и заложенные в нейронные сети, являются естественными (природными), а потому позволяют выстраивать функциональные зависимости, аппроксимация которых представляется проблематичной средствами классического регрессионного анализа [Ясницкий, 2010].

С другой стороны, хотя нейронные сети обладают высокой предсказательной силой, они остаются системами «черных ящиков», поскольку в общем случае не имеется возможности извлечь символьную информацию из их внутренних конфигураций. Методология построения и оптимизация нейронной сети в большей степени носит эмпирический характер, поэтому определение различных параметров, связанных с алгоритмом обучения, не является строго определенным. Архитектура многих нейронных сетей зачастую требует больших обучающих множеств и итераций обучения [Kumar, Ravi, 2007], однако это во многом определяется

12Нейронные сети с обратным распространением ошибки (многослойный персептрон) (MLP, the multi-layer perceptron); сеть радиального базиса (RBFN, radial basis function network; вероятностные нейронные сети (PNN, probabilistic neural network); сети векторного квантования (LVQ, learning vector quantization); самоорганизующиеся карты (SOM, self-organizing feature map) и др.

алгоритмом обучения. Стоит отметить ограниченность наработок в области теоретических основ построения нейронных сетей, по этой причине их дизайн в большей степени строится на эмпирических экспериментах.

Полупараметрические модели представляют собой компромисс между непараметрическими и параметрическими моделями, включая в свой состав компоненты каждой из них. Например, функция базового риска в уравнении (1) может быть задана как параметрически, так и непараметрически. Однако, как показано в работе [Ап, 2012], модели с непараметрической базовой функцией риска фундаментально неидентифицируемы при наличии только агрегированных данных по обслуживанию ипотечных кредитов. В этом случае содержательные инференции могут быть получены только при условии параметрического предположения относительно базовой функции риска.

Применение таких полупараметрических и непараметрических моделей в качестве базовых инструментов оценки РВ сопряжено с рядом сложностей [Крил, 2008]:

• результаты оценивания зачастую представляют собой сложные выражения, часть которых может не иметь явного экономического смысла;

• использование более слабых предпосылок, чем в параметрических моделях, может привести к потере эффективности/мощности;

• требуются большие вычислительные затраты;

• такие модели зачастую требуют тонкой настройки, которое оказывает сильное влияние на результат.

Ввиду указанных причин такие модели используются не как замена параметрическим моделям, а как дополнение к ним с целью проверки робастности результатов [РоговЫпа, 2014]. Например, чтобы

проверить робастность результатов оценки PD, полученных с помощью двойной пробит-модели [Bhutta et al., 2010] и мультиномиальной логит-модели [Clapp et al., 2006], используется модель пропорциональных рисков. Большие различия в результатах могут служить сигналом неверной спецификации параметрической модели [Крил, 2008].

Среди наиболее популярных методик, используемых российскими банками для построения оценочных моделей, в работе [Маркус, 2013] выделяются эконометрические (регрессионные) модели, а также такие инструменты интеллектуального анализа данных (Data Mining), как нейросетевые модели (п. 2.4) и деревья классификации. Стоит отметить, что выбор соответствующего класса моделей для оценки вероятности ипотечного дефолта зависит от множества факторов. В том числе это определяется возможностями ОПИК по разработке и адаптации таких систем с целью их дальнейшего использования в качестве систем поддержки принятия решения в процессе кредитного андеррайтинга.

1.4.3. Доля потерь в случае ипотечного дефолта

Довольно активно развиваются работы, в которых обсуждается вопросы оценки и других компонентов кредитного риска — доли убытка при дефолте (LGD) и ставки восстановления (RR) которые, в свою очередь, наблюдаемы только после наступления дефолта. Эмпирические работы, базирующиеся на исторических данных по LGD и EAD, появились в основном в период 1996-2001 гг., что во многом обусловлено внедрением Базельским комитетом продвинутого подхода для оценки кредитного риска.

Основная часть литературы по моделированию LGD и RR посвящена рынку корпоративных облигаций [Jarrow, 2001; Altman et

al., 2004; Altman et al., 2005]. Во многом это объясняется наличием публично доступных данных по компаниям-должникам, финансовое состояние которых может быть непосредственно оценено из наблюдаемых котировок. Для корпоративных облигаций отмечается положительная корреляция PD и LGD, а также тенденция к росту данных показателей в периоды рецессий [Altman et al., 2005; Acharya et al., 2007]. Наличие положительной корреляции PD и LGD объясняется в работе [Frye et al., 2000] через стоимость залогового обеспечения, которая, в свою очередь, зависит от экономического состояния. Авторы справедливо отмечают, что момент передачи банку имущества, служившего залогом по невозвращённой ссуде, может происходить одновременно с резким снижением его стоимости. По этой причине при оценке кредитного риска важно учитывать все источники систематического риска.

Проблема корреляции PD и LGD (RR) является одним из ключевых вопросов при оценке кредитного риска, однако модели оценки кредитного риска портфеля зачастую базируются на предположении о том, что LGD фиксирована и независима от PD. Как отмечается в работе [Miu, Özdemir, 2006], при отсутствии в модели корреляции PD и LGD, в среднем LGD должно быть увеличено на 6% (с 35% до 41%) для компенсации эффекта корреляции PD и LGD.

Выделяют два основных подхода к оценке LGD, а соответственно к RR, при ипотечном жилищном кредитовании:

• Бухгалтерский подход (бухгалтерский LGD, accounting LGD).

• Экономический подход (экономический LGD, workout LGD).

Основное отличие заключается в том, что при экономическом

подходе расчет LGD основан на расчете дисконтированных денежных потоков, в то время как при бухгалтерском подходе не учитывается

временная стоимость денежных потоков. Данный вопрос более подробно обсуждается в параграфе 2.5. Концепция временной стоимости денег изложена в [Бригхэм, Эрхардт, 2009; Берзон и др., 2013]. В академической литературе по ИЖК широко используются как бухгалтерский [Frye et al., 2000; Pennington-Cross, 2003; Leow, Mues, 2012; Zhang, 2013], так и экономический подходы [Qi, Yang, 2009].

В работе [Araten et al., 2004] реализованы оба подхода с использованием данных универсального банка JP Morgan Chase за 18-летний период (1982-1999) по 3761 дефолтным заемщикам. Средние величины бухгалтерского и экономического LGD составили 27% и 39,8%, соответственно. Однако говорить о типичной разнице в полученных оценках довольно сложно. Это определяется не только характеристиками кредитного портфеля конкретного банка, макроэкономическими условиями, но и особенностями расчетов данных показателей.

Авторы также отмечают, что величина экономического LGD чувствительна к выбору ставки дисконтирования. Увеличение ставки дисконтирования на каждые 5% (ставки дисконтирования 5%, 10%, 15%) влекло за собой непропорциональный рост величины экономического LGD (31,9%, 36,2%, 39,8%, соответственно). Ставка дисконтирования должна соответствовать требуемой норме доходности инвестора, которая в разные периоды экономического цикла различна - в периоды экономического спада выше.

Оценка величины LGD для рынка корпоративных облигаций, в отличие от ИЖК, может осуществляться также на основе рыночного подхода, который основан на измерении рыночных цен обязательств в момент наступления дефолта [Altman et al., 2005; Gupton, Stein, 2005 и др.] или по прошествии 1 мес. [Dermine, Carvalho de, 2006]. Данный

подход использован в работе [Антонова, 2012] для расчета величины RR по дефолтам корпоративных облигаций российских эмитентов (2010-2011 гг.). Авторы отмечают, что в указанный период времени RR имело схожее распределение c распределением RR на международных рынках (при этом, не являясь бимодальным) и среднем значении 48,8% с высоким стандартным отклонением 29,1%.

Как отмечается в работе [Gürtler, Hibbeln, 2011], LGD для банковских кредитов LGD обычно ниже, чем для корпоративных облигаций, что связано с более высоким (в среднем) старшинством кредитов и качеством их мониторинга.

Особое внимание в литературе уделяется изучению факторов, влияющих на величину LGD (и RR, соответственно), в основном с помощью эконометрических (регрессионных) моделей в классе параметрических. Для идентификации параметров классической линейной регрессионной модели используется обычный метод наименьших квадратов (МНК), а в качестве меры качества модели выступает скорректированный коэффициент детерминации [Магнус и др., 2007]. В эмпирических работах по ИЖК его величина существенно варьируется — от 0,04-0,06 [LaCour-Little, Zhang, 2014], 0,06-0,17 [Lekkas et al., 1993], 0,15 [Qi, Yang, 2009], 0,2 [Araten et al., 2004] до 0,95 [Pennington-Cross, 2003].

Несмотря на то, что классическая линейная регрессионная модель широко используется для получения эмпирических оценок LGD при ИЖК, оценка ее параметров обычным МНК сопряжена с нарушением ряда предположений классической линейной регрессии [Магнус и др., 2007]. Для LGD характерно цензурированное

распределение13, причем в ряде работ отмечается его бимодальность14 с большой концентрацией наблюдений в 0 и 1 и более высоким значением LGD в периоды экономических рецессий. Об этом свидетельствуют результаты ряда эмпирических работ по ИЖК [Araten e tal., 2004], по корпоративному кредитованию и рынку корпоративных облигаций [Felsovalyi, Hurt, 1998; Schuermann, 2004; Dermine, Carvalhode, 2006; Qi, Zhao, 2011]. Как следствие, полученные МНК-оценки параметров являются ненадежными, а прогнозные значения LGD по такой модели могут лежать за пределами 0 и 1 [Greene, 2003].

В случаях с ограниченной (цензурированной) зависимой переменной используется тобит-моделъ (цензурированная регрессионная модель). Стандартная тобит-модель была предложена Дж. Тобином [Tobin, 1958] для анализа расходов домашних хозяйств на товары длительного пользования (с учетом неотрицательности величины расходов). Величина LGD в отличие от расходов может рассматриваться в качестве дробной зависимой переменной, представляющей собой частный случай ограниченной зависимой переменной. Обобщение стандартной тобит-модели — тобит-моделъ

^Бухгалтерский LGD. Согласно ст. 334 ГК РФ:

• если вырученной от продажи предмета залога суммы недостаточно для полного погашения задолженности заемщика перед банком, банк вправе удовлетворить свое требование в непогашенной части за счет иного имущества заемщика, если иное не предусмотрено законом или договором; в случае, если предметом ипотеки является жилое помещение, принадлежащее физическому лицу залогодателю, то согласно ст. 61 ФЗ «Об ипотеке (залоге недвижимости)» обязательства такого заемщика прекращаются с даты получения кредитором-залогодержателем страховой выплаты по договору страхования ответственности заемщика и/или по договору страхования финансового риска кредитора.

• если вырученная сумма превышает размер задолженности заемщика перед банком, разница возвращается залогодателю.

Значения экономического LGD могут выходит за границы [0;1]. В работе [Araten и др., 2004] 0,5% всех наблюдений принимали отрицательные значения. В работах [Friedman, Sandow, 2003] и [Carty, Lieberman, 1996] значения больше 1 принимали 3,5% и 20% всех наблюдений, соответственно.

14 В моделях оценки кредитного риска на портфельном уровне CreditRisk+ и Credit Metrics предполагается, что RR фиксирована либо имеет бета-распределение, соответственно [Порошина, 2013].

с двухсторонним ограничением было предложено в работе [Rosett, Nelson, 1975].

В работе [Sigrist, Stahel, 2011] авторы отмечают, чувствительность оценок параметров к нарушению предположения о нормальности распределения случайного возмущения. Для моделирования LGD авторы используют гамма-распределение, которое позволяет учесть несимметричность и бимодальность распределения LGD. Вопросы моделирования дробной зависимой переменной (Fractional Response Regression, FRR) обсуждаются в работе [Papke, Wooldridge, 1996]:

E(LGD\x) = G(xfi), (2)

где G() — функциональное преобразование зависимой переменной, при котором G() принимает любые значения из промежутка Это, в свою очередь, позволяет решить проблему об ограничении значения первоначальной зависимой переменной LGD отрезком [0;1]. Для оценки параметров такой модели используется метод максимального правдоподобия (ММП), который позволяет получить состоятельные и асимптотически нормальные оценки параметров Р для модели LGD.

В качестве функциональной формы G() часто используют логистическую функцию и функцию нормального распределения. Однако они не учитывают несимметричность распределения LGD. Использование в качестве функции G() функции распределения экстремальных значений I типа15 (функции распределения Гумбеля, логистическая функция распредления, log-log function, extreme value type I distribution, Gumbel distribution) позволяет учесть несимметричность распределения LGD. Характерная особенность

15 G( x) = exp(— exp(—x)).

такого распределения состоит в большой вероятностной нагрузке на верхние (правые хвосты распределения). Такой подход использован в работе [Dermine, Carvalho de, 2006] для эмпирического анализа ставки восстановления за период 1995-2000 гг. по 374 корпоративным кредитам, выданным коммерческим банком Португалии. Авторы также используют логистическое преобразование для проверки устойчивости полученных результатов.

В эмпирических работах в качестве G() используют также функцию обратного Гауссовского распределения (с бета-преобразованием) [Qi, Zhao, 2011], функцию бета-распределения [Gupton, Stein, 2005; Huang, Oosterlee, 2012; Bellotti, Crook, 2012] и гамма-распределения [Sigrist, Stahel, 2011; Yashkir, Yashkir, 2013].

Вместе с тем, как отмечается в работе [Yang, Tkachenko, 2012], обратное преобразование зависимой переменной с целью прогнозирования значений исходной зависимой переменной (LGD или RR) обычно связано с большими ошибками измерения.

Другим обобщением тобит-модели является модель Хекмана (тобит-модель II), которая включает в себя коррекцию проблемы выборочной селективности. Более подробно данный вопрос обсуждается в параграфе 2.3. Однако обсуждение проблемы выборочной селективности при моделировании LGD находит гораздо меньшее распространение в современной литературе.

Непараметрические методы довольно редко используются при моделировании LGD по ипотечным жилищным кредитам. Ядерное оценивание используется для получения эмпирической оценки RR банковских кредитов [Calabrese, Zenga, 2010] и корпоративных облигаций [Renault, Scaillet, 2004]. Непараметрические и нелинейные регрессионные деревья используются в работе [Bastos, 2010]

для моделирования LGD банковских кредитов, выданных малым и средним предприятиям.

При моделировании LGD по ипотечным жилищным кредитам, выданным одним из европейских банков, в работе [Somers, Whittaker, 2007] используется квантильная регрессия для прогнозирования величины дисконта при реализации залогового обеспечения. Учет левого хвоста распределения (низкая стоимость залога) представляется более важным для оценки величины вероятных потерь в случае дефолта, чем оценки среднего значения, при котором в большинстве случаев потери отсутствуют.

Ряд эмпирических работ посвящен сравнительному анализу прогнозной силы различных классов моделей LGD.

В работе [Bellotti, Crook, 2012] тестируется прогнозная сила моделей LGD - классическая линейная регрессия, тобит-модель, регрессионные деревья16, бета- и логит-регрессии. Сравнительный анализ основан на данных 55000 кредитных карт (Великобритания), по которым наблюдалась просроченная задолженность в период с 1999-2005 гг. Полученные результаты свидетельствуют о том, что наибольшей прогнозной силой обладает классическая линейная регрессионная модель LGD, оцененная МНК с включением макроэкономических индикаторов.

Схожие результаты получены авторами работы [Yashkir, Yashkir, 2013] на данных разных долговых инструментов из источника S&P LossStat. В качестве периодов использовались 3 временных промежутка (1990-1991 гг., 2001-2002 гг., 2008-2009 гг.), в которых наблюдалось наибольшее число дефолтов и наибольшая величина LGD. Модели LGD включают в себя классическую линейную регрессию, тобит-модель и трехуровневую тобит-модель,

16 Деревья классификации, деревья принятия решений.

при которой различаются 3 состояния: LGD=0, 0<LGD<1, LGD=1, линейную бета-регрессию и ее модификацию (inflated beta regression model) [Pereira, Cribari-Neto, 2010], а также цензурированную линейную гамма-регрессию [Sigrist, Stahel, 2011]. Эмпирические результаты свидетельствуют о том, что классическая линейная регрессия и бета-регрессия обладают наибольшей прогнозной силой. Однако авторы заключают, что прогнозное качество модели LGD зависит от набора входных параметров (объясняющих переменных), а не от техники моделирования.

В работе [Qi, Yang, 2009] отмечается более высокая прогнозная сила непараметрических моделей (регрессионные деревья и нейронные сети) в сравнении с параметрическими моделями (классическая линейная регрессия, различные модификации регрессии с дробной зависимой переменной). Эмпирические результаты получены авторами на данных по 3751 дефолтным ценным бумагам из источника Moody's Ultimate Recovery Database за период 1985— 2008 гг. Авторы отмечают, что в классе параметрических моделей регрессия с дробной зависимой переменной, с точки зрения качества подгонки данных, немного превосходит классическую линейную регрессию.

Обсуждаются также в литературе вопросы выбора количественной меры для оценки прогнозного качества моделей LGD [Li et al., 2009]. В работе [Gürtler, Hibbeln, 2011] отмечается сопоставимая прогнозная сила моделей, где в качестве зависимой переменной выступают относительные (LGD) и абсолютные потери в случае дефолта. Однако для избежание проблемы неблагоприятного отбора авторы рекомендуют моделировать величину LGD.

ГЛАВА 2. СТРУКТУРИРОВАНИЕ МОДЕЛИ ОЦЕНКИ КРЕДИТНОГО РИСКА ПРИ ИПОТЕЧНОМ ЖИЛИЩНОМ

КРЕДИТОВАНИИ

2.1. Этапы предоставления ипотечного жилищного кредита и особенности кредитного андеррайтинга

Процедура предоставления ипотечного жилищного кредита, как правило, стандартна для ОПИК и регламентируется соответствующими внутренними документами, включая порядок организации выдачи ипотечного жилищного кредита ИЖК. Предоставлению ипотечного жилищного кредита предшествует процедура кредитного андеррайтинга.

Первоначально потенциальный заемщик осознает потребность в ипотечном жилищном кредите, а выбор ипотечной программы, предлагаемой ОПИК (рис. 2.1), в некотором смысле соответствует его предпочтениям.

Выбор ОПИК и ипотечной программы потенциальным заемщиком Подача ипотечной заявки потенциальным заемщиком и сбор требуемых документов Предварительное решение ОПИК о возможности предоставления ИЖК

Подбор потенциальным заемщиком объекта недвижимости п необходимых документов

Окончательное решение ОПИК о возможности предоставления ИЖК Заключение ипотечной сделки

Рис. 2.1. Схема получения ипотечного жилищного кредита На этапе подачи ипотечной заявки ОПИК, как правило, предоставляют клиенту предварительный расчет максимально возможной суммы ипотечного жилищного кредита и соответствующей ему минимальной суммы первоначального взноса. Это, в свою очередь, дает возможность потенциальному заемщику соотнести предлагаемые параметры ипотечного жилищного кредита с его предпочтениями, включая стоимость планируемого

к приобретению жилья, а также размером собственных средств и сопутствующими расходами (выплата первоначального взноса, оплата банковских комиссий и оценки жилья, страхование и др.).

Кредитор рассматривает документы, предоставленные потенциальным заемщиком, как правило, в срок от 3-х до 5-ти дней, и выносит предварительное решение о возможности предоставления кредита. При положительном решении кредитор рассчитывает сумму кредита, также другие параметры кредита, включая срок и процентную ставку. В некоторых случаях, также кредитор устанавливает предельную величину ссуды для данного клиента. При положительном решении кредитора потенциальный заемщик подбирает объект недвижимости с учетом своих финансовых возможностей и требований кредитора, включая максимально возможную сумму кредита. Срок предоставления ипотечного жилищного кредита, включая поиск объекта недвижимости, ограничен ОПИК и, как правило, составляет 2 месяца. По истечении данного срока, кредитор может потребовать переоформить заявление на кредита с предоставлением необходимых для его рассмотрения документов.

Стоит отметить, что подбор объекта недвижимости возможен как до, так и после обращения к кредитору. В обоих случаях потенциальный заемщик предоставляет кредитору документальное подтверждение рыночной стоимости объекта недвижимости на основании оценочного отчета, предоставленного оценочной компанией за счет средств потенциального заемщика. Далее ОПИК выносит окончательное решение о возможности предоставления кредита с учетом одобрения выбранного объекта недвижимости как возможного залога. При этом на данном этапе не исключается возможность изменения суммы кредита.

Вынесение кредитором предварительного и окончательного решения о возможности предоставления кредита происходит в результате процесса кредитного андеррайтинга, который регламентируется внутренними документами ОПИК. Процедура кредитного андеррайтинга включает в себя комплексный анализ платежеспособности заемщика, ликвидности предмета ипотеки, параметров ипотечного кредита и оценки кредитного риска, включая вероятность дефолта и величины ожидаемых убытков с целью выработки решения о принятии кредитного риска по ипотечному кредиту. В настоящее время не существует международно -согласованных стандартов по кредитному андеррайтингу и выдаче ипотечных кредитов. Экспертный обзор практик ипотечного андеррайтинга может быть найден в [АИЖК, 2011]. Среди общих принципов ипотечного андеррайтинга следует отметить следующие:

1) эффективное подтверждение доходов и финансовой информации;

2) разумное покрытие для обслуживания долга (расчет соотношения размера ежемесячного платежа к ежемесячному доходу заемщика (показатель Платеж/Доход; Debt-To-Income ratio, DTI);

3) реалистичные выплаты по ипотечным кредитам, удовлетворяющим установленным критериям;

4) надлежащие значения соотношения суммы кредита к оценочной стоимости приобретаемого жилья (показатель Кредит/Залог; Loan-To-Value Ratio, LTV);

5) эффективное управление оценкой залога;

6) использование ипотечного страхования [АИЖК, 2009];

7) разумные допущения в отношении возможных негативных событий в связи с изменениями на рынке жилья, изменениями

личных обстоятельств заемщика или микроэкономической конъюнктуры;

8) минимальные приемлемые стандарты;

9) практика выплаты вознаграждений (например, вознаграждение менеджеров по оценке кредитного риска не должно зависеть от объемов продаж).

В процессе кредитного андеррайтинга принимают участие специалисты разных структурных подразделений ОПИК, включая юридическое управление, управление кредитования частных клиентов, финансовое управление и управление рисков, управление безопасности, а также отдел розничных продаж, отдел рефинансирования и др.

При положительном окончательном решении кредитора одобренный заемщик принимает решение о заключении кредитного контракта или не заключении такового. В случае положительного решения о заключении контракта, кредитор и заемщик согласуют условия ипотечного жилищного кредита (величину ссуды, срок погашения, процентную ставку, размер первоначального взноса, размер ежемесячного платежа и др.) и дату сделки, включая заключение договора купли-продажи жилого помещения и кредитного договора. Одновременно с заключением договора купли-продажи и кредитного договора заемщик вносит первоначальный взнос продавцу жилого помещения, а кредитор составляет закладную и перечисляет сумму кредита на счет продавца жилого помещения. Вместе с этим заемщик осуществляет государственную регистрацию прав собственности на приобретаемое жилое помещение и закладную совместно с представителем ОПИК.

Обязанность проведения процедуры кредитного андеррайтинга, даже в случае последующего рефинансирования закладных

по единым Стандартам АИЖК, закреплена за первичным кредитором. В рамках кредитных программ АИЖК, требования к заемщикам и ипотечным кредитам также закреплены в Стандартах АИЖК. Основные из них включают в себя:

• заемщик — гражданин РФ в возрасте от 18 лет, при этом на момент полного погашения кредита возраст не должен превышать 65 лет;

• ипотечный кредит выдается в российских рублях на срок 36-360 месяцев с фиксированной или переменной процентной ставкой;

• аннуитетные платежи с показателем Платеж/Доход не превышающим 45% и Кредит/Залог не превышающим 70% (а при наличии ипотечного страхования — 90%);

• число заемщиков по одному ипотечному кредиту — не более 4-х человек;

• минимальная сумма кредита — 0,3 млн руб.;

• права требования по ипотечному кредиту и залог предмета ипотеки удостоверены закладной и др.

Соотношение максимальной суммы ипотечного кредита и Кредит/Залог, согласно Стандартам АИЖК, действующим на период исследуемых данных (п. 3.1), представлено в табл. 2.1.

Таблица 2.1

Соотношение максимальной суммы ипотечного кредита

и Кредит/Залог

Коэффициент Кредит/Залог (%) до 50 51-60 61-70 71-80 81-90

Максимальная сумма (млн руб.) (за 7,1 6,4 5,8 5,3 4,8

исключением Москвы)

Максимальная сумма для Москвы 10,0 9,0 8,0 7,3 6,6

(млн руб.)

2.2. Отбор факторов для эконометрической модели вероятности ипотечного дефолта

В современной литературе, посвященной вопросам ИЖК и оценке кредитного риска, традиционно выделяются три основных группы факторов кредитного риска: социально-демографические характеристики заемщиков, параметры ипотечного кредита и макроэкономические показатели. Вместе с тем, данные группы факторов нашли свое отражение и в рейтинговых методологиях, например, методологии MILAN-анализа (модели анализа индивидуального кредита «MILAN» (Moody's individual loan analysis)) [Moody's, 2009], используемой агентством Moody's для присвоения рейтингов российским ценным бумагам, обеспеченным жилищной ипотекой (residential mortgage-backed securities, RMBS).

Агентство Moody's на основе изучения результатов рыночных исследований, информации о российском рынке жилой недвижимости и ипотечном кредитовании, а также исторических данных о поведении российских ипотечных пулов, определяет следующие основные качественные социально-культурные факторы, которые влияют на форму кривой частоты дефолтов заемщиков (определяемой в модели MILAN показателем Кредит/Залог):

• уровень кредитной культуры населения;

• стандарты выдачи кредитов (андеррайтинг);

• информация о кредитной истории потенциальных заемщиков из бюро кредитных историй;

• структура спроса, предложения и цены на рынке жилой недвижимости;

• благоприятная для кредиторов правовая среда.

Уровень кредитной культуры агентство Moody's рассматривает с позиции степени доверия российских заемщиков к кредитным продуктам. Вместе с тем отмечается и факт исторически низкой ипотечной задолженности, что во многом объясняется ответственным отношением заемщиков к ипотеке, которая зачастую является единственной в жизни заемщика крупной финансовой операцией, и объекту недвижимости как наиболее значимому активу. Это объясняет тот факт, что заемщик продолжает оплачивать ипотечный кредит настолько долго, насколько это возможно [Moody's, 2009].

Другим, связанным с уровнем кредитной культурой фактором, а, как следствие, и с вероятностью дефолта, является уровень финансовой грамотности населения (financial sophistication) — знания и компетенции в области личных финансов, включая эффективное использование финансовых инструментов [Campbell, 2013]. Как отмечается в работе [Кузина, 2012], вследствие низкой финансовой грамотности некомпетентные заемщики перестают обслуживать свои долги, неграмотные клиенты оказываются не в состоянии сделать информированный выбор, что приводит к недобросовестной конкуренции и росту спекулятивных настроений на рынке.

Вместе с тем, существуют определенные трудности в реализации компетентного подхода к измерению финансовой грамотности, особенно в странах с нестабильной системой финансовых институтов. Это во многом объяснятся отсутствием единой трактовки причин отказа от пользования финансовыми инструментами, а также субъективностью оценок, измеряющих финансовую компетентность индивидов [Кузина, 2012]. В качестве отдельных индикаторов финансовой грамотности могут выступать: • планирование и ведение бюджетов доходов и расходов;

• практика чтения и понимания условий договоров с финансовыми организациями при их подписании;

• информированность о государственной системе страхования вкладов и того, какие именно активы она страхует;

• практика сравнительного анализа финансовых услуг (понимание того, как соотносятся риски и доходности финансовых инструментов);

• степень защищенности в случае возникновения конфликта с финансовой организацией.

При этом каждый из вышеперечисленных индикаторов требует соответствующего уровня образованности индивида. Согласно данным мониторинга финансовой грамотности в России (20082011 гг.), финансовая грамотность положительно связана как с уровнем дохода в семье, так и с уровнем образования респондента [Радаев, Кузина, 2011]. Отмечается, что мужчины несколько более финансово грамотны, чем женщины, как и индивиды. Более высокий уровень финансовой грамотности наблюдается у индивидов в возрасте от 25 до 44 лет в сравнении с молодыми (18-24) и индивидами старше 45 лет. Соответственно, разный уровень финансовой грамотности ипотечных заемщиков по гендерному различию, также как различия возрастных групп заемщиков может определять разный уровень кредитной дисциплины и, следовательно, разную вероятность дефолта.

Среди довлеющих обстоятельств ипотечного дефолта заемщика, а, значит, шоков дохода, следует выделить также болезнь или смерть заемщика, развод или потерю работы. Эти события могут быть связаны не только с возрастом заемщика, но и с такими социально-демографическими характеристиками заемщика как семейное положение и место работы. Например, как полагает агентство

Moody's, риск дефолта заемщика — индивидуального предпринимателя выше. Это объясняется двумя основными причинами. Во-первых, доход индивидуального предпринимателя, как правило, более чувствителен к экономическим спадам. Во-вторых, таким заемщикам, в случае потери работы, сложнее устроиться на другую работу, поскольку они могут обладать менее широкими профессиональными навыками.

Среди других факторов ипотечного дефолта, которые составляют группу ненаблюдаемых характеристик заемщика, в литературе отмечаются следующие:

• изменения в семейном положении и уровне образования заемщика, частая смена работы (job-hopping);

• эмоциональное состояние заемщика (как отмечается в работе [Guiso et al., 2013] заемщики, которые в большей степени недовольны сложившейся экономической ситуацией, меньше доверяют банковским учреждениям, и более склонны к дефолту);

• представления заемщика о честности и нравственности [Guiso et al., 2013];

• эффект «социального заражения» (social contagion/neighborhood effects), который заключается в том, что индивиды, среди знакомых которых есть дефолтные заемщики, более склонны объявлять дефолт [Guiso et al., 2013]. Однако в работе [Agarwal et al., 2012] отмечается, что проживание в окрестностях с высокой концентрацией дефолтных заемщиков не увеличивает PD ипотечного заемщика.

• склонность к перекредитованности (present-based preferences) [Campbell, 2013].

Как отмечает агентство Moody's, вероятность дефолта зависит и от стандартов выдачи ипотечных кредитов (ипотечного андеррайтинга). В настоящее время не существует международно -согласованных стандартов по андеррайтингу и выдаче ипотечных кредитов. Экспертный обзор практик ипотечного андеррайтинга может быть найден в [АИЖК, 2011]. Общие принципы кредитного андеррайтинга отмечены в параграфе 2.1.

Процедура ипотечного андеррайтинга предполагает комплексную оценку кредитоспособности заемщика. При этом особое внимание уделяется не только уровню дохода заемщика, но и анализу таких параметров ипотечного кредит, как показатели Платеж/Доход и Кредит/Залог.

Доход заемщика — основной источник погашения ипотечных обязательств. Соответственно, отрицательные шоки дохода заемщика отрицательно влияют на платежную дисциплину заемщика, а, как следствие, увеличивают вероятность дефолта. С другой стороны, финансовая грамотность заемщика положительно связана с уровнем дохода [Радаев, Кузина, 2011], которая может сокращать вероятность дефолта.

Одна из сложностей заключается в прогнозировании финансового состояния заемщика и уровня его доходов на протяжении всего жизненного цикла ипотечного кредита. Такую оценку можно осуществлять с помощью дисконтирования дохода заемщика. Однако данный подход связан со сложностью расчета размеров дисконтов, определяемых экспертно или статистически с поправкой на индивидуальный риск клиента [Коновалихин и др., 2012]. Кроме того, он не учитывает возможные изменения дохода заемщика во времени (например, связанные с конъюнктурой рынка труда) и адекватность его заработной платы по отношению к рынку.

В работе М.Ю. Коновалихина [Коновалихин и др., 2012] используются различные виды эконометрических моделей в целях прогнозирования уровня доходов заемщика с учетом не только социально-демографических, но и макроэкономических характеристик (стоимости барреля нефти, уровня инфляции, уровня средней заработной платы, доли занятого населения и курса рубля к доллару). Авторы справедливо отмечают, что прогноз может быть достаточно точен на уровне клиентского сегмента, но иметь погрешность в случае отдельно взятого индивида.

В качестве альтернативы уровню дохода заемщика, используется также показатель Платеж/Доход, позволяющий оценить величину покрытия долга доходом заемщика и, соответственно, ценовую доступность ипотечного кредита (mortgage affordability). На основе данного показателя построена теория для объяснения причин ипотечного дефолта — теория платежеспособности заемщика, представленная в параграфе 1.4.2. В российской банковской практике, как правило, при расчете коэффициента учитывается доход заемщика, определенный как среднемесячная сумма совокупных доходов заемщика не менее чем за 6 последних календарных месяцев, уменьшенная на среднемесячную сумму постоянных расходов заемщика. Совокупный доход заемщика может быть подтвержден формами 2НДФЛ, 3НДФЛ или 4НДФЛ, либо другими официальными документами.

Показатель Платеж/Доход зачастую используется ОПИК для установления максимальной суммы кредита и размера процентной ставки. При этом заемщики с низким кредитным качеством более чувствительны к изменению соотношения Платеж/Доход. В случае значительного увеличения доли выплат в общем бюджете заемщика и при малейшем снижении дохода

при непредвиденных жизненных обстоятельствах растет риск неплатежеспособности и вероятность дефолта таких заемщиков.

Стоит, однако, отметить, что существуют ипотечные программы, классифицируемые как «self-certified» (выданные на основании самостоятельного подтверждения заемщиками сведений о доходах) и «low doc» (неполный набор документов). В частности, такие программы предлагает АИЖК, которые предполагают отсутствие возможности подтвердить свой доход справкой 2НДФЛ. Как отмечает агентство Moody' s, такая форма кредитования — как в России, так и в других странах — возникла недавно, и до сих пор кредиты данной категории существовали в благоприятных экономических условиях, тогда как в условиях кризиса они могут демонстрировать потенциально большую волатильность убытков. В эмпирической работе [Bajari et al., 2008] показано, что для американских ипотечных программ с неполным документом заемщиков или их отсутствием характерна более высокая вероятность ипотечного дефолта. В то же время автор не обнаруживает систематически отличных причин ипотечных дефолтов

17

по субстандартным ипотечным кредитам в сравнении

с альтернативными ипотечными A-кредитами.

Немаловажным при оценке вероятности дефолта является и кредитная история потенциального заемщика. Качество кредитной истории заемщика в работе [Bajari et al., 2008] для моделирования ипотечного дефолта отражается через показатель FICO,

17 Виды ипотечных жилищных кредитов в США, детальное описание которых представлено в [Лакхбир, 2007]. Наиболее рискованная категория ипотечных кредитов subprime mortgages (низкокачественные/субстандартные) заемщикам с проблемной кредитной историей, низким уровнем дохода, отсутствием первоначального взноса или высоким соотношением размера ежемесячного платежа к доходу. Для кредитов категории Alt-A (или инвесторских кредитов) характерен уровень риска между первоклассными (prime) и высокорискованными (subprime) кредитами. К таким, как правило, относят кредиты для заемщиков со стандартным кредитным рейтингом, но при этом нестандартными требованиями к подтверждению дохода (неполная или альтернативная документация), графику платежей, а также более высокой суммой кредита и соотношением Кредит/Залог.

разработанный скоринговой аналитической американской компанией Fair Isaac Corporation (FICO). Однако, как отмечает агентство Moody's, институт бюро кредитных историй в России только начинает формироваться, что зачастую объясняет недостаточный объемом исторических данных. Вместе с тем данное направление активно развивается, в частности Национальным бюро кредитных историй (НБКИ) и компанией FICO разработана скоринговая модель для розничных кредитов (Fraud Score), которая в 2015 г. внедрена одним из российских банков в систему оценки и управления кредитным риском.

Вероятность дефолта зависит от уровня долговой нагрузки заемщика, которая определяется параметрами ипотечного кредита. Поэтому параметры ипотечного кредита представляют собой прокси-переменные для оценки кредитного риска отдельно взятого заемщика. Дефолт заемщика определяется невозвратом или просрочкой основной суммы долга или процентов, которые, в свою очередь определяются кредитной программой и зависят от размера первоначального взноса, суммы кредита, размера процентной ставки, срока кредитования, стоимости приобретаемого жилья, а также соотношения Кредит/Залог. Эмпирические исследования подтверждают их статистическую значимость в объяснении дефолта [Ambrose et al., 2005; Quercia et al., 2007; Pennington-Cross, Ho, 2010; Ding et al., 2011].

Предполагается, что ипотечные продукты с высоким Кредит/Залог могут быть более привлекательны для неликвидных заемщиков, многие из которых будут сталкиваться с проблемами при погашении кредита. Так, например, заемщики с Кредит/Залог выше 90% живут в ментальности арендатора, т.к. не вложили много средств в свое жилье, поэтому не очень мотивированы бороться

за сохранение кредита при малейших сложностях с обслуживанием. Кредиты с высоким показателем Кредит/Залог являются высокорискованными, и свои риски кредиторы компенсируют за счет высокой процентной ставки.

Другими словами, чем выше Кредит/Залог, тем меньше размер первоначального взноса (высокая статистически значимая отрицательная корреляция), но тем выше размер ежемесячного платежа и размера процентной ставки (умеренная статистически значимая положительная корреляция). Как следствие, чем выше Кредит/Залог, тем меньше стимулов у заемщика к своевременному погашению ипотечных обязательств и тем выше вероятность дефолта. Данный факт находит подтверждение в эмпирических работах [Bajari et al., 2008; Mayer, et al., 2009]. В работе [Ross, 2000] наблюдается меньшая вероятность дефолта кредитов с соотношением Кредит/Залог 60%-75%, однако большая для Кредит/Залог свыше 90%. Автор отмечает непредсказуемость последнего результата, связывая его с возможными особенностями кредитов с низким соотношением Кредит/Залог в исследуемой выборке.

Автор работы [Bajari et al., 2008] использует также натуральный логарифм соотношения рыночной стоимости залога к остаточной стоимости долга на дату дефолта и показывает, что для заемщиков с более низкой величиной данного показателя характерна более высокая вероятность ипотечного дефолта заемщиков. При этом предельный эффект данного показателя для категории-заемщиков, приобретающих жилую недвижимость исключительно в инвестиционных целях (investors) в 2,66 раза выше, чем для заемщиков, использующих приобретенное в ипотеку жилье для целей проживания (owner-occupiers). Автор также отмечает, что на вероятность ипотечного дефолта первой категории заемщиков

имеет показатель Кредит/Залог на дату выдачи кредита, в то время как для второй категории заемщиков характерен больший эффект показателя Платеж/Доход.

В некоторых странах регуляторы запрещают выдачу ипотечных кредитов с высоким Кредит/Залог, либо, требуют от заемщиков обязательного ипотечного страхования [АИЖК, 2009]. Оценка и прогнозирование залоговой стоимости жилья (в соответствии с теорией опционов) требует особого внимания. При этом в течение жизненного цикла кредита залог выполняет разные функции [Лукашевич, Пустовалова, 2009]. Анализ достаточности и качества обеспечения является составной частью не только оценки РЭ, но и таких базовых рисковых параметров БЛЭ и РОВ. Необходимость дополнения базовых рисковых параметров горизонтом риска (М) также связана с возможным изменением рыночной стоимости залога в течение жизненного цикла кредита [Петров, Помазанов, 2008].

Один из ключевых параметров ипотечного кредита — процентная ставка, которая определяет величину долговой нагрузки ипотечного заемщика. Как правило, ОПИК предлагают ипотечные продукты с фиксированной и плавающей процентной ставкой. Поскольку размер плавающей процентной ставки привязан к уровню одного из рыночных индикаторов, то такие кредитные продукты обычно характеризуются более высоким уровнем кредитного риска, что находит эмпирическое подтверждение в литературе [Ва]ап е1 а1., 2008].

Изучению взаимосвязи вероятности ипотечного дефолта и типа процентной ставки на российском ипотечном рынке посвящена работа [Балакирев, 2010]. Используя теорию опционов для объяснения принятия решения о прекращении платежей заемщиком и метод Монте-Карло, автором показано наличие взаимосвязи типа

процентной ставки и вероятности дефолта. В работе показано, что кредиты с плавающей ставкой при прочих равных демонстрируют наименьшую вероятность дефолта, кредиты с фиксированной ставкой являются наиболее дефолтными. Автором также развита идея методики прогнозирования денежных потоков по пулу ипотечных кредитов пересматриваемой процентной ставкой.

Более продолжительный срок кредитования, как правило, способствует сокращению размера ежемесячного платежа, но в то же время увеличивает неопределенность относительно будущего положения заемщика. Как отмечается в работе [Chen, Deng, 2013], вероятность дефолта увеличивается в первые два года после выдачи ипотечного кредита, затем снижается между 3-м и 7-м годом, после чего существенно падает. Ряд эмпирических работ обнаруживает квадратичную зависимость «возраста ипотечного кредита» и вероятности ипотечного дефолта [Ross, 2000; Bajari et al., 2008]. В литературе часть данного эффекта объясняется ненаблюдаемой гетерогенностью потенциальных заемщиков

по «предрасположенности» к дефолту: кредиты с отсутствием просроченной задолженности по определению наблюдаются для заемщиков с более низкой «предрасположенностью» к дефолту.

В последние годы также исследуют проблему эндогенности параметров ипотечного кредита [Das et al., 2003; Ambrose et al., 2004; Attanasio et al., 2008; Лозинская, Ожегов, 2014], и разработанный для ее преодоления метод инструментальных переменных. Основная проблема в практических приложениях заключается в поиске качественных инструментов, от выбора и корректности которых зависят как статистические свойства инструментальных оценок, так и полученные на их основе инференции [Эббес, 2007]. Вместе с тем, присутствие слабых

инструментов, обладающих слабой корреляцией с эндогенными регрессорами, не только снижает точность оценок, но и может привести к несостоятельности и смещению инструментальной оценки, превосходящей смещение МНК-оценки.

По этой причине становится актуальной задача оптимального дизайна ипотечных продуктов, которая должна быть решена путем комбинации оценки вероятности дефолта и оценки спроса в условиях неопределенности относительно будущего дохода, цен на рынке недвижимости и склонности к риску. Такие работы включают в себя [Campbell, Cocco 2003; Gerardi et al., 2006; Piskorski, Tchistyi, 2010; Corbae, Quintin, 2010; Ozhegov, Poroshina, 2013], а также работу [LaCour-Little, Yang, 2010], в которой предложен теоретико-игровой подход к решению данной задачи. Остается открытым в академической литературе вопрос об эффекте активного постпродажного консультирования ипотечных заемщиков, имеющих просроченную задолженность. Эмпирические результаты [Quercia, Spader, 2008] указывают на эффективность консультирования по телефону с точки зрения увеличения числа «выздоровленных» ипотечных кредитов среди числа заемщиков со средним и высоким уровнем дохода. В то же время, в работе [Ding et al., 2008] не обнаружено эффекта консультирования заемщиков.

Немаловажную роль при оценке вероятности дефолта играют макроэкономические показатели.

Согласно теории опционов, дефолт представляет собой исполнение опциона пут (опцион на продажу) [Deng et al., 2000]. При этом исполнение реального опциона зависит не только от издержек, с которым сопряжен дефолт (например, ухудшение кредитной истории), но и от ожиданий относительно цен на рынке жилья. Как правило, между выставлением жилья на продажу

и его фактической продажей проходит определенный промежуток времени (от трех до шести месяцев согласно работе [Bajari, Chu, Park, 2008a]). Ожидаемые рост и высокая волатильность цен на рынке жилья должны откладывать наступление дефолта и способствовать увеличению порогового уровня соотношения непогашенного остатка долга и залоговой стоимости жилья, при котором заемщик объявит дефолт. Соответственно, ожидаемое падение цен ведет к исполнению реального опциона и увеличивает PD [Campbell, Cocco, 2011].

Агентство Moody's также отмечает важность учета ценовых рисков, связанных с изменением цен на жилье и отмечает тот факт, что в последнее время цены на жилье в России росли, и заемщикам, которые оказывались не в состоянии продолжать выплачивать кредиты, часто удавалось самим продать недвижимость. Кроме того, для учета региональной специфики, стоимость объекта недвижимости должна рассчитываться по-разному, с учетом средней стоимости домов и квартир на всем пространстве РФ. В работе [Ross, 2000] среди перспективных направлений исследований автор указывает на анализ кредитного рынка в контексте региональных различий.

Среди других факторов ипотечного дефолта в литературе отмечается влияние регионального уровня безработицы [Quercia et al., 2011], который, как предполагается, позволяет учесть ожидания относительно будущих изменений на рынке и труда, а, следовательно, и риск потери работы, ведущий к шокам дохода заемщика [Attanasio, et al., 2008]. Вероятность дефолта положительно связана с уровнем безработицы, и, как отмечается в работе [Quercia, et al., 2012], более чувствителен именно к циклической безработице, связанной с дефицитом спроса, нежели структурной.

При оценке вероятности дефолта ипотечного заемщика важно выделить процентный и инфляционный риск [Campbell and Cocco,

2011; Campbell, 2013]. Большинство ипотечных договоров предполагает, что банк оставляет за собой право изменения

процентной ставки по кредиту в случае изменения ставки

18

рефинансирования , которая устанавливается ЦБ РФ и определяет стоимость денег на финансовом рынке.

Важно отметить, что увеличение процентной ставки по ипотечному кредиту имеет разный эффект на ипотечные продукты с фиксированной (fixed-rate mortgage, FRM) и плавающей процентной ставкой (adjusted-rate mortgage, ARM). При увеличении процентной ставки, размер ипотечных платежей остается неизменным для FRM заемщиков, в то время как для ARM заемщиков он увеличивается. Увеличение размера ипотечных платежей, в свою очередь, может сопровождаться увеличением показателя Платеж/Доход и, как следствие, ростом вероятности дефолта.

Как отмечается в работе [Ершов и др., 2013], в развитых странах (США, страны Еврозоны, Индия и др.) в последнее время уровень ставок рефинансирования устойчиво находится на уровне значительно ниже инфляции (табл. П1.3). Во многих странах с развивающимся рынком (Китай, Бразилия, Россия и др.) наблюдается обратная ситуация, когда уровень ставок выше инфляции, что означает более рестриктивную денежно-кредитную политику и не ведет к увеличению доступности ресурсов, необходимых для участников экономики. С одной стороны, инфляционные шоки вынуждают ЦБ РФ повышать ставку рефинансирования, что ведет к увеличению процентной ставки по ипотечным кредитам и увеличению количества дефолтов, в частности, для ARM заемщиков. С другой стороны, уровень

18 В исследуемый временной период в главе 3 (2008-2012 гг.) основным инструментом денежно-кредитной политики являлась ставка рефинансирования. С 2013 г. ЦБ РФ учреждена ключевая ставка.

инфляции оказывает статистически значимое влияние на цену активов [Piazzesi et al., 2007]. Другими словами, уровень инфляции определяет залоговую стоимость жилья, которая входит в расчет показателя Кредит/Залог, а, как следствие, оказывает влияния на вероятность дефолта ипотечного заемщика.

Агентство Moody's отмечает и важность благоприятной как для кредиторов, так и для заемщиков правовой среды. Совершенствование законодательной базы в сфере ипотечного кредитования способствует не только ужесточению проверки платежеспособности заемщиков и процедуры обслуживания кредитов, но и расширяет права потребителей ипотечных продуктов.

В качестве системных причин, влияющих на степень кредитного риска на рынке российского ипотечного кредитования, отмечают также [Косарева и др., 2010]:

• уровень социально-экономической стабильности в стране, уровень развития жилищного рынка, наличие достаточного платежеспособного спроса на ипотечные кредиты и устойчивых доходов заемщиков;

• уровень развития законодательной базы, ее адекватность задачам развития системы ипотечного жилищного кредитования населения, сложившаяся судебная практика обращения взыскания на предмет залога.

Исследования российского рынка ИЖК в контексте оценки уровня кредитного риска довольно ограничены, что связано во многом с отсутствием (закрытостью) информации. Это касается как детализированной информации в части обслуживания ипотечного кредита и характеристик заемщика, так и недостатка статистической информации о кредитных историях заемщиков. Зачастую, это обусловлено объективными причинами, однако такая ситуация

порождает проблемы в части построения моделей оценки PD, обладающих высокой прогностической силой.

Принимая во внимание объект диссертационного исследования и используемые данные эмпирической части работы, следует отметить важность и ряда других параметров для объяснения вероятности ипотечного дефолта.

Исследуемые ипотечные жилищные кредиты рефинансированы в АИЖК в рамках системы двухуровневого рефинансирования. Существует возможность непосредственной выдачи таких кредитов (займов) населению как первичными кредиторами, так и региональным оператором АИЖК, при дальнейшем их аккумулировании региональным оператором. Несмотря на существование единых стандартов выдачи и рефинансирования таких кредитов (Стандарты АИЖК), оценка уровня их кредитного риска осуществляется каждым из кредиторов самостоятельно в соответствии с внутренними системами ипотечного андеррайтинга. По этой причине надежность оценки уровня кредитного риска потенциальных заемщиков в рамках таких систем может существенно варьироваться, а, как следствие, и фактическая частота ипотечных дефолтов.

Кроме того, предлагаемые АИЖК ипотечные программы, как правило, привлекательнее среднерыночных, поскольку представляют собой кредиты, гарантированные государственными структурами (government-sponsored mortgages) и ориентированы на обеспечение равной доступности для населения на всей территории России. Они включают в себя как классическую ипотеку, так и социальную ипотеку. Соответственно, уровень кредитного риска таких заемщиков может существенно отличаться от заемщиков коммерческих банков, а выявленные ранее эффекты социально-

демографических характеристик, параметров ипотечного кредита и макроэкономических условий могут быть отличными.

Немаловажна переоценка вероятности ипотечного дефолта и управления кредитным риском на протяжении всего жизненного цикла кредита. Вместе с тем необходим мониторинг не только отдельно взятого заемщика, но и всего кредитного портфеля, что представляется еще более сложной задачей. Обзор моделей оценки кредитного риска представлен в работе [Порошина, 2013].

В современных условиях все большую актуальность приобретает задача автоматизации отдельных бизнес-процессов банка в целях увеличения скорости и качества принимаемых решений [Маркус, 2013]. В первую очередь это актуально для розничного кредитования и систем оценки кредитного риска. Ипотечный кредит, в отличие от потребительского, имеет длительный кредитный период, что, в свою очередь, требует в большей степени индивидуального подхода к оценке и управлению кредитным риском. Вместе с тем отдельные элементы автоматизации принятия решений могут быть использованы как при оценке вероятности ипотечного дефолта, которая является элементом системы кредитного андеррайтинга, так и на других этапах жизненного цикла кредита.

2.3. Эконометрическое моделирование вероятности ипотечного дефолта

При эконометрическом моделировании вероятности дефолта ипотечного заемщика рассматриваются несколько последовательных этапов.

Во-первых, осуществляется сбор и обработка агрегированных и индивидуальных статистических данных по рынку ипотечного

жилищного кредитования, включая информацию по обслуживанию ипотечных жилищных кредитов (займов).

Во-вторых, на этапе предварительного анализа данных проводится анализ имеющихся данных на предмет наличия статистических выбросов и явных ошибок измерения.

В-третьих, осуществляется построение эконометрических моделей вероятности ипотечного дефолта из класса параметрических моделей. Согласно Методическим рекомендациям Банка России по реализации подхода к расчету кредитного риска на основе внутренних рейтингов банков [ЦБ РФ, 2012], при отборе параметров модели оценки РВ рекомендуется руководствоваться следующими критериями:

• исключать переменные, которые обладают низкой дискриминационной способностью;

• самостоятельно определять уровень корреляции между параметрами модели, который банки считают допустимым;

• исключать переменные, которые противоречат экономическому смыслу.

С целью выявление переменных, обладающих высокой дискриминационной способностью применяются соответствующие параметрические и непараметрические критерии для тестирования статистически значимых различий значений переменных в группах дефолтных и недефолтных заемщиков.

• для выборочных средних — 1-тест (при наличии статистически значимых различий в выборочных дисперсиях) и ЛКОУЛ-тест (при отсутствии статистически значимых различий в выборочных дисперсиях);

• для выборочных дисперсий — тест Бартлетта;

• для медиан — критерий Уилкоксона-Манна-Уитни;

• для категориальных переменных — критерий согласия Пирсона19.

Корреляционный анализ позволяет оценить степень статистической взаимосвязи между вероятностью ипотечного дефолта и соответствующими независимыми переменными. С этой целью производится расчет выборочных коэффициентов корреляции Спирмена, поскольку соответствующая зависимая переменная является категориальной, с последующим тестированием гипотез об их статистической значимости. Немаловажным этапом является анализ корреляционной матрицы независимых переменных, который позволяет обнаружить и преодолеть проблему возможной мультиколлинеарности.

В результате сформированный промежуточный набор объясняющих переменных анализируется с точки зрения экономического смысла, представленного в параграфе 2.2, который строится:

• на анализе существующих рейтинговых методологий, в частности, методологии MILAN-анализа [Moody's, 2009];

• на результатах мониторинга финансового поведения в России (2008-2011 гг.) [Радаев, Кузина, 2011; Кузина, 2012];

• на экспертном обзоре практик ипотечного андеррайтинга [АИЖК, 2011];

• на основе анализе академической литературы по моделированию PD при ИЖК, включая основные теории к объяснению причин ипотечного дефолта.

Анализ основных риск-доминирующих факторов, представленный в параграфе 2.2 позволяет представить модель оценки PD ипотечного заемщика следующим образом:

19Точный тест Фишера используется в случае, когда в таблицах сопряженности содержатся ячейки со значением ожидаемой вероятности не превышающей 5.

РБ = ¡(Б,, Сх, Ых, А), (3)

где В1 — вектор значений социально-демографических характеристик заемщиков, С1 — вектор значений параметров ипотечного кредита, М1 — вектор значений макроэкономических переменных, А1 — вектор значений дополнительных параметров, учитывающих особенности российского ипотечного рынка.

Группу социально-демографических показателей составляют характеристики заемщиков, указанные в ипотечной заявке, требования к которой определяются ОПИК самостоятельно. Параметры ипотечного кредита наблюдаемы только в случае заключения ипотечной сделки и определяются условиями кредитного договора.

После формирования набора объясняющих переменных осуществляется спецификация и идентификация эконометрических моделей РВ ипотечного заемщика.

Первый класс эконометрических моделей, используемых для эмпирической оценки РВ ипотечного дефолта, составляют классические модели бинарного выбора, в частности пробит-модель, для нахождения соответствующих оценок параметров которой широко используется ММП. В этом случае наблюдаемая дихотомическая переменная у (вероятность ипотечного дефолта) задана следующим образом:

11, если у* > 0 (дефолт),

У, Ч; ( ф (4)

[0, в противном случае.

* I г>

У* = , (5)

*

где у1* — вектор значений ненаблюдаемой (латентной) переменной.

*

В процессе кредитного андеррайтинга у, определяется как вероятность одобрения ипотечной заявки кредитором. х1 — вектор

значений объясняющих переменных, р1 — вектор значений неизвестных параметров, е1 — случайное возмущение.

Однако в силу наличия в таких моделях проблемы выборочной селективности (sample selection bias problem), полученные оценки параметров являются смещенными и несостоятельными вследствие двух причин.

Первая причина связана со смещением вследствие одновременности (simultaneity bias), когда, например, при моделировании вероятности дефолта не принимается во внимание решение ОПИК об одобрении/отклонении ипотечной заявки в процессе кредитного андеррайтинга. Другая причина связана с усечением/частичной наблюдаемостью (trunction or partial observability), которая возникает в случае отсутствия информации по отклоненным заявкам. Таким образом, величина смещения зависит от того, насколько скоррелированы процесс дефолта и процесс кредитного андеррайтинга, а также насколько полная информация по характеристикам ипотечного кредита и заемщика, включая кредитную историю, содержится в выборке дефолтных/недефолтных заявок [Ross, 2000].

Корректировка проблемы выборочной селективности впервые была предложена в работах [Heckman, 1976], [Heckman, 1979] и соответствующая модель получила название модели Хекмана. Она представляет собой обобщение тобит-модели [Tobin, 1958] и модели усеченной регрессии на случай, когда моделируется механизм отбора наблюдений, которые цензурируются [Long, 1997]. Такая модель представляет собой модель с эндогенными дискретными переменными, которая по-разному именуется в литературе — Heckman model, sample selection model, tobit II, heckit model.

При оценке PD ипотечного заемщика особый интерес представляет второй класс эконометрических моделей, представляющих расширение классической модели Хекмана на случай дихотомической зависимой переменной в уравнении выхода (4) (в отличие от непрерывной зависимой переменной в модели Хекмана), в частности двумерная пробит-моделъ с коррекцией выборочной селективности (with sample selection, bivariate probit model with selection, BVP), которая также именуется двойной пробит-моделъю с коррекцией выборочной селективности (double probit-model with selection). Основная идея такой модели заключается в моделировании двух взаимосвязанных процессов принятия решений. При моделировании кредитного риска такими решениями выступают решение заемщика об обслуживании ипотечного кредита, включая решение об объявлении дефолта, и решение ОПИК об одобрении кредитной заявки, принимаемое в процессе кредитного андеррайтинга:

probability of endorsement = f (Д, C2,M2, A2), (6)

где D2 — вектор значений социально-демографических характеристик заемщиков, C2 — вектор значений параметров ипотечного кредита, M2 — вектор значений макроэкономических переменных, A2 — вектор значений дополнительных параметров, учитывающих особенности российского ипотечного рынка.

Тогда структурная модель оценки вероятности дефолта PD ипотечного заемщика принимает вид:

PD = f (Д, C,M1, probability of endorsement). (7) Соответствующая двумерная пробит-модель с коррекцией проблемы выборочной селективности в этом случае представляет

собой (4)-(5), (8)—(12). В этом случае к модели оценки вероятности дефолта РВ (4)-(5) добавляются следующие условия:

* I г>

У 2 = х2Д2 +¿2, (8)

11, если у* > 0

у 2 Ч: У2 (9)

[0, в противном случае,

(. *

х, Д + £,, если у * = 1

Д1 ^ У 2 (Ю)

не наблюдаемо, в противном случае,

у * наблюдаемо для всех наблюдений, (11)

-2 Р

(12)

где у2 — вектор значений ненаблюдаемой (латентной) переменной. х2 — вектор значений объясняющих переменных, Д2 — вектор значений неизвестных параметров, в2 — случайное возмущение. Наблюдаемая дихотомическая переменная у2 представляет собой вероятность одобрения кредитной заявки (9).

Двойная пробит-модель для оценки вероятности дефолта РВ с коррекцией проблемы выборочной селективности содержит две отдельных пробит-модели — для вероятности дефолта РВ (4)-(5) и вероятности одобрения ипотечной заявки (8)-(9) с коррелированными случайными возмущениями в1 и в2, которые предполагаются, независимы и имеющими совместное стандартно нормальное распределение с корреляцией р (12). В случае независимости ошибок в1 и в2 можно получить состоятельные оценки Д1 в уравнении вероятности дефолта РВ, оценивая две пробит-модели независимо друг от друга. При наличии любой корреляции ошибок возникает проблема выборочной селективности при оценивании Д1 в модели (4)-(5). В этом случае для получения более эффективных оценок параметров Д1 следует оценивать две пробит-модели

(вероятность дефолта и вероятность одобрения ипотечной заявки) совместно. Для решения данной задачи необходимо найти условное математическое ожидание E[— | -2 > -x2ß2 ]. Известно, что в результате использования дифференцирования, аналогичного тобит-модели, получается следующее [Greene, 2003]:

E[-i 1 — > -x2ß2] = paeÄ

X2ß2

s2 /

(13)

Ä

X2ß Л

2r^2

V у

Ф

Г X2ß Л

2r^2

V ^2 у

Ф

2ß Л

1 - ф

' X2ß Л

2r^2

V ^2 у

ф

2r^2

V ^-2 у X2ß2

V a-2 у

(14)

где X — вектор значений лямбды Хекмана (обратного соотношения Миллса), ср(-) — функция плотности стандартного нормального распределения, Ф() — кумулятивная функция стандартного нормального распределения.

E(Ух | У = наблюдаемо) = xßi + E[— | s2 > -x2ß2 ] =

/

Ф

X2ß2

= X1ß1 + P^sÄ

X2ß2

V а-2 у

= xißi + pa-i

Ф

V а-2 у X2ß2

V а-2 У

(15)

Для нахождения условного математического ожидания (15), а соответственно, оценок параметров двойной пробит-модели с коррекцией на выборочную селективность (4)-(5), (8)—(12) используется двухшаговая процедура Хекмана, которая позволяет получить состоятельные и вычислительно эффективные оценки.

На первом шаге находятся оценки параметров пробит-модели для вероятности одобрения ипотечной заявки (уравнение участия) по выборке одобренных и отклоненных заявок. Полученные на основе

этого уравнения оценки параметров Д2 используются для получения

/V

вектора состоятельных оценок лямбды Хекмана X (14). На втором шаге также находятся оценки параметров пробит-модели для вероятности дефолта РВ ипотечного заемщика (уравнение выхода) по выборке дефолтных и недефолтных заемщиков

/V

с использованием найденных оценок лямбды Хекмана X в качестве

/V

объясняющей переменной. Коэффициент, стоящий перед X указывает на наличие проблемы выборочной селективности. Величина смещения зависит как от корреляции между в1 и в2, так и от оценок лямбды

/V

Хекмана X . Полученные в результате двухшаговой процедуры

/V

Хекмана оценки параметров Д2 являются состоятельными и асимптотически нормальными. Несмотря на то, что оценивание с помощью ММП позволяет получить более эффективные оценки в сравнении с двухшаговой процедурой Хекмана, такой метод оценивания не является робастным и не исключается возможность столкнуться с проблемой сходимости [№гооШпё§е, 2010].

Важно отметить, что вне зависимости от используемой процедуры оценивания, двумерная пробит-модель с коррекцией выборочной селективности идентифицируема только в случае, когда набор независимых переменных, входящих в уравнение отбора (5), содержится в уравнении выхода (10). Однако для преодоления проблем идентификации (мультиколлинеарности и неточности оценок), по крайней мере, одна независимая переменная, которая содержится в уравнении отбора, не должна входить в набор независимых переменных уравнения выхода. Другими словами, необходимо найти переменную, которая оказывает в большей степени

влияние на вероятность одобрения ипотечной заявки, чем на вероятность дефолта.

Долгое время существенным ограничением для реализации эмпирических работ в области моделирования кредитного риска при ИЖК являлось отсутствие публично доступных данных по ипотечным кредитам. По этой причине эмпирические работы базировались на небольших выборках из частных источников. Отсутствие работ по оценке кредитного риска при ИЖК с учетом коррекции проблемы выборочной селективности во многом объяснялось отсутствием данных по обеим категориям ипотечных заявок — одобренным и отклоненным.

В одной из первых работ [Follain, 1990] представлена теоретическая модель для описания процесса выбора ипотечного кредитам клиентом, которая состоит из 3-х компонентов: 1) выбор соотношения суммы кредита к стоимости приобретаемого жилья (Кредит/Залог, LTV); 2) выбор фиксированной либо плавающей процентной ставки; 3) обслуживание ипотечного кредита согласно условиям кредитного договора, рефинансирование ссуды, или объявление дефолта, включая выбор времени принятий соответствующего решения. Позднее [Rachils, Yezer, 1993] представляют теоретическую модель процесса ИЖК, следуя подходу, предложенному в работе [Maddala, Trost, 1982]. Модель состоит из системы 4-х уравнений: 1) вероятность подачи кредитной заявки;

2) вероятность выбора конкретных параметров ипотечного кредита;

3) вероятность одобрения/отклонения кредитной заявки;

4) вероятность дефолта ипотечного заемщика.

Обе работы обсуждают подходы к оцениванию таких систем уравнений, отмечая наличие проблемы выборочной селективности, и подчеркивают необходимость изучения процессов принятия

решений при ИЖК, однако носят исключительно теоретический характер. С середины 90-х гг. XX в. стали появляться публично доступные данные по американскому рынку ипотеки — Federal Housing Administration (FHA) foreclosure data, The Boston Fed Study data, The Home Mortgage Disclosure Act data (HMDA), а также эмпирические работы, посвященные изучению процессов принятий решений при ИЖК и апробирующие параметрические инструменты оценки кредитного риска с учетом коррекции проблемы выборочной селективности.

В продолжение работы [Rachils, Yezer, 1993], [Yezer et al., 1994] представляют эмпирические результаты оценивания предложенной системы одновременных уравнений с помощью симуляционных методов. Авторы показывают, что изолированное моделирование процесса кредитного андеррайтинга и дефолта ипотечного заемщика приводит к смещенным оценкам параметров. Позднее аналогичные результаты получены в эмпирических работах [Munnell et al., 1996], [Phillips, Yezer, 1996], [Ross, 2000] и др. путем сравнения оценок параметров пробит-модели и двойной пробит-модели.

Эмпирические результаты работы [Ross, 2000] свидетельствуют о том, что большинство оценок параметров в уравнении для вероятности одобрения ипотечного заемщика имеют противоположный знак в уравнении для вероятности дефолта, однако это верно только после коррекции оценок на выборочную селективность. Чем больше доступно информации о характеристиках заемщика, включая его кредитную историю и другие риск факторы, тем выше вероятность минимизации проблемы выборочной селективности. Автор также отмечает важность поиска более подходящих инструментов для расчета корреляции между ненаблюдаемыми детерминантами процесса одобрения/отклонения

ипотечной заявки и процесса дефолта ипотечного заемщика. К переменным, объясняющим вероятность одобрения ипотечной заявки, но не вероятность дефолта, относятся сложившиеся условия на кредитном рынке в момент оформления кредитной сделки, а также характеристики ОПИК. Вместе с тем, предположение о сопоставимости процессов кредитного андеррайтинга в двух наборах используемых в работе [Ross, 2000] данных (HMDA data и FHA loans) является в определенной степени дискуссионным.

В работе [Bajari et al., 2008] для оценки PD ипотечного дефолта используется двойная пробит-модель при условии частичной наблюдаемости (bivariate probit model with partial observability), которая впервые была исследована в работе [Poirier, 1980]. Модель PD ипотечного заемщика строится на основе теории опционов [Deng et al., 2000]. Авторы моделируют разницу залоговой стоимости жилья и непогашенного остатка ипотечного кредита, а также и вероятность дефолта ипотечного заемщика, рассматривая 4 причины объяснения ипотечного дефолта:

• падение цен на рынке недвижимости;

• ожидания низких относительных цен на недвижимость;

• рост контрактных процентных ставок относительно рыночных ставок;

• неспособность погашать ипотечные обязательства по причине нехватки ликвидности (в первую очередь, дохода).

На заключительном этапе осуществляется верификация эконометрических моделей PD ипотечного заемщика. С этой целью тестируется гипотеза о правильности спецификации модели путем проверки статистической значимости прогнозного значения зависимой переменной и ее квадрата в исходном регрессионном

уравнении PD . В качестве статистических критериев оценки прогнозной точности и дискриминационной способности вышеупомянутых эконометрических моделей PD ипотечного заемщика используются критерии, в том числе предложенные Методическими рекомендациями по реализации подхода к расчету кредитного риска на основе внутренних рейтингов банков [ЦБ РФ, 2012]. К ним относятся:

• AUC — area under curve — площадь под ROC кривой (отражающей зависимость частоты истинно положительных и ложноположительных заключений) (табл. 2.2.);

• коэффициент Джини (Gini), вычисляемый на основе тождества Gini = (AUC - 0,5) х 2 ;

• процент правильных прогнозов.

Таблица 2.2

Прогностическая ценность модели

Значение AUC Прогностическая ценность модели

0,5 Случайный классификатор

свыше 0,5-0,7 Низкое качество модели

0,8 Среднее качество модели

свыше 0,8-0,9 Хорошее качество модели

свыше 0,9 Отличное качество модели

2.4. Нейросетевое моделирование вероятности

ипотечного дефолта

В качестве возможной альтернативы параметрическим моделям рассматриваются непараметрические модели, в частности, построенные с использованием искусственных нейронных сетей. Идея создания искусственных нейронных сетей появилась в ходе исследований в области искусственного интеллекта, а именно в результате попыток воспроизвести способность биологических

20 linktest в STATA.

нервных систем обучаться и исправлять ошибки, моделируя структуру человеческого мозга. Основой искусственной нейронной сети является искусственный нейрон (рис. 2.2).

Входы Синапсы

Рис. 2.2. Искусственный нейрон Искусственный нейрон, как и его естественный прототип -биологический нейрон, имеет группу синапсов (входов), которые соединены с выходами других нейронов, а также аксон - выходную связь данного нейрона - откуда сигнал возбуждения или торможения поступает на синапсы других нейронов, имеющих определенную интенсивность (вес) [Круг, 2002]. Каждый нейрон характеризуется своим текущим состоянием по аналогии с нервными клетками головного мозга, которые могут быть возбуждены и заторможены. Текущее состояние нейрона определяется как взвешенная сумма его входов (16):

п

8 = Х • Щ , (16)

7=1

где х, - входные сигналы,- веса соответствующих синапсов21.

Текущее состояние нейрона сравнивается с порогом активации. В результате получается величина активации нейрона. Сигнал активации преобразуется с помощью функции активации

21 Величина синаптической связи, которая по своему физическому смыслу эквивалентна электрической проводимости.

и в результате получается выходной сигнал нейрона: Y=f(S). Нелинейная функция f(S) называется также активационной, сжимающей функцией или функцией возбуждения нейрона.

Сложность задачи и ее особенности определяют выбор структуры нейронной сети. Теоретически число слоев и число нейронов в каждом слое нейронной сети может быть произвольным, однако фактически оно ограничено ресурсами компьютера или

специализированной микросхемы, на которых обычно реализуется

22

нейронная сеть . Для нейронных сетей характерен принцип параллельной обработки сигналов [Круглов, 2006].

Нейронные сети зарекомендовали себя в качестве эффективного инструмента оценки кредитного риска, используемого в кредитном скоринге [Wu, Wang, 2000; Atiya, 2001; Angelini et al., 2008; Yu et al., 2008]. Обзор работ по нейросетевому моделированию в потребительском кредитовании представлен в [Порошина, 2012b]. В работе [Kumar, Ravi, 2010] представлен обзор эмпирических работ по применению статистических методов и методов искусственного интеллекта к проблеме прогнозирования банкротства банков и компаний. Торговая стратегия для прогнозирования американского фондового рынка, построенная с использованием метода искусственных нейронных сетей, обсуждается в работе [Головачев, 2012].

22 Для определения необходимого числа нейронов скрытого слоя применяют следствие теоремы

Арнольда - Колмогорова - Хехт-Нильсена, согласно которому — = , где N - количество

— + —у

нейронов скрытого слоя, Nx - размерность входного слоя, N - размерность выходного слоя, ^ -необходимое число синаптических весов, которое определяется по формуле

N • Q _ _ „i Q

-<N <N 1 + log 2 Q - y

Q ](n,+N+1)+N

^ , , где Q - число элементов обучающей выборки. В

V х ,

практических реализациях количество слоев, так и число нейронов в каждом из них могут отличаться от теоретических [Ясницкий, 2010].

Первые этапы нейросетевого моделирования вероятности дефолта повторяют шаги эконометрического моделирования и связаны с предварительным сбором и обработкой имеющихся данных. В отличие от эконометрического моделирования, на данном шаге производится попытка выделения из массива имеющихся данных обучающей и тестирующей выборок. Здесь же возникает вопрос касательно соотношения размеров обучающего и тестирующего множества. Так, например, больший размер обучающего множества по сравнению с тестирующим множеством, не всегда повышает способность к обучению нейронной сети [Khashman, 2009]. Среди наиболее часто используемого соотношения 70:30 [Sustersica et al., 2009; Порошина, 2012a]. Возможно также тестирование чувствительности результатов нейросетевого моделирования к варьированию соотношения обучающего и тестирующего множества, также как и к параметрам обучения.

На следующем этапе выбирается архитектура и параметры обучения нейронной сети. Они различаются в первую очередь типом обучения, механизмом узловых связей и алгоритмом обучения. В оценке кредитного риска широко используются нейронные сети прямого распространения (feed forward neural network) в классической топологии (рис. 2.3.).