Отражение поляризованного рентгеновского излучения пространственно анизотропными структурами тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.07, кандидат физико-математических наук Тарачева, Елена Юрьевна

• Тарачева, Елена Юрьевна
• кандидат физико-математических наук
• 2005

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Тарачева, Елена Юрьевна

Введение

ГЛАВА I. ФИЗИЧЕСКИЕ ПРИНЦИПЫ РЕНТГЕНОВСКОЙ 11 РЕФЛЕКТОМЕТРИИ.

1.1. Оптические функции вещества.

1.2. Поляризация света.

1.3. Физические принципы спектроскопии отражения и рассеяния.

1.3Л. Отражение рентгеновского излучения от идеальной 18 поверхности. Полное внешнее отражение.

1.3.2. Ближняя тонкая структура спектров поглощения.

1.3.3. Глубина формирования отраженного излучения.

1.3.4. Отражение и рассеяние рентгеновского излучения реальными поверхностями.

1.4. Взаимодействие рентгеновского излучения с анизотропными средами.

1.4.1. Пространственная дисперсия.

1.4.2. Оптические свойства кристаллов.

1.4.3. Взаимодействие одноосных кристаллов с поляризованным излучением.

ГЛАВА II. ТЕХНИКА И МЕТОДИКА ЭКСПЕРИМЕНТА.

2.1 Поляриметр.

2.2. MOGOTEX.

2.3. Характеристика образцов.

ГЛАВА III ПОЛЯРИЗАЦИОННЫЕ ЗАВИСИМОСТИ

СПЕКТРОВ ОТРАЖЕНИЯ И ПОГЛОЩЕНИЯ

ГЕКСАГОНАЛЬНОГО НИТРИДА БОРА ВБЛИЗИ К-ПОРОГА ИОНИЗАЦИИ БОРА.

3.1. Анизотропный кристалл BNreKC. Специфика взаимодействия с рентгеновским излучением.

3.2. Поляризационные и угловые зависимости спектров -отражения и поглощения BNreKC.

ГЛАВА IV. ПОЛЯРИЗАЦИОННЫЕ И ОРИЕНТАЦИОННЫЕ

ЗАВИСИМОСТИ СПЕКТРОВ ОТРАЖЕНИЯ И ПОГЛОЩЕНИЯ ГЕКСАГОНАЛЬНОГО

СУЛЬФИДА КАДМИЯ.

4.1 Особенности кристаллического строения CdSreKC.

4.2 Ориентационные и угловые зависимости спектров отражения и поглощения CdSreKc вблизи К-порога ионизации серы.

4.3 Поляризационные и угловые зависимости спектров отражения и поглощения CdSrc!<c вблизи Ь2.з-порога ионизации серы.

4.4 Поляризационные и угловые зависимости спектров отражения и поглощения CdSreKC вблизи М4,5-порога ионизации кадмия.

ГЛАВА V. ОБРАТНАЯ ЗАДАЧА РЕНТГЕНОВСКОЙ

РЕФЛЕКТОМЕТРИИ

5.1. Угловые зависимости коэффициента отражения системы Si02/Si.

5.2. Оптические постоянные системы Si02/Si, рассчитанные в трех различных моделях.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Отражение поляризованного рентгеновского излучения пространственно анизотропными структурами»

Актуальность темы.

Основы современной техники и методики спектроскопии зеркального отражения рентгеновского излучения были заложены А.П. Лукирским в Ленинградском государственном университет в 60-е годы. Первые работы по изучению зеркального отражения были вызваны необходимостью поиска материалов для создания максимально эффективных отражательных элементов оптики спектральных приборов. Именно эти работы стали началом активных исследований спектральных и угловых зависимостей коэффициента отражения различных веществ и легли в основу спектроскопии зеркального отражения. Тогда же. была показана применимость формул Френеля в области рентгеновского излучения.

Следующий цикл работ, выполненный в 80 - 90-е годы, был посвящен систематическому исследованию тонкой структуры спектров отражения и оптических постоянных изотропных материалов, и была установлена высокая чувствительность тонкой структуры спектров отражения к сорту, химическому состоянию и координации атомов в приповерхностном слое отражателя. В этих работах была отмечена зависимость оптических постоянных от угла падения излучения на отражатель, а, следовательно, глубины формирования отраженного излучения, при получении спектров отражения. Как показали последующие работы, причиной такой зависимости являются структурно нарушенные приповерхностные слои, обусловленные технологической обработкой поверхности.

Пионерские исследования, проведенные для одноосного кристалла гекс. BN, обнаружили высокую чувствительность припороговой структуры спектров отражения к ориентации кристалла относительно электрического вектора падающего электромагнитного излучения. Систематических исследований влияния пространственной анизотропии кристаллов на отражение рентгеновского излучения до настоящей работы не проводилось. Дополнительный импульс развития эти исследования приобрели в связи с созданием центров синхротронного излучения 3-го поколения. Появилась возможность проведения исследования отражения рентгеновского излучения с использованием разно поляризованного излучения в широком интервале энергий и углов скользящего падения.

Следует особо подчеркнуть, что в рентгеновской оптике традиционно принято пренебрегать поляризацией изучения в области углов падения, близких к критическому углу полного внешнего отражения. Стала очевидной актуальность работ по изучению механизма взаимодействия различно-поляризованного излучения с пространственно анизотропными структурами. В экспериментальном плане для решения этой проблемы наиболее информативным представлялся сравнительный анализ отражения разно поляризованного излучения сильно и слабо анизотропными кристаллами в широком диапазоне энергий и углов скользящего падения. Именно такое исследование и является первой целью настоящей работы. Другой круг проблем обусловлен проблемами современной технологии материалов рентгеновской оптики, микро и нано электроники и др., позволяющей изготавливать многослойные структуры с толщинами слоев в единицы нанометров. Качество подобных систем зачастую определяется свойствами нарушенных приповерхностных слоев и строением интерфейсов, определяющимся процессами взаимодиффузии атомов материалов, химическими реакциями и другими процессами, протекающими при синтезе многослойных структур. Стала очевидной актуальность разработки новых подходов к решению обратной задачи рентгеновской рефлектометрии, учитывающих зависимость оптических постоянных от толщины пленки и свойств интерфейса. Именно разработка таких подходов и явилась второй целью работы.

Основные задачи работы могут быть сформулированы следующим образом.

- изучение спектральных распределений коэффициента отражения одноосных кристаллов в широком диапазоне углов скользящего падения и энергий, включая пороги ионизации внутренних атомов, при использовании различно поляризованного синхротронного излучения с целью установления влияния пространственной анизотропии кристаллов (сильно и слабо анизотропных) на отражение разно поляризованного излучения и определения области углов, в которых допустимо пренебрежение поляризацией излучения;

- изучение спектральных распределений коэффициента отражения одноосных кристаллов вблизи К-, L2.3- и М^-порогов ионизации с целью изучения роли симметрии волновой функции начального и конечного состояния абсорбционных переходов в поляризационных и ориентационных зависимостях спектров отражения; разработка и реализация с использованием экспериментальных результатов новых подходов к обратной задаче рентгеновской рефлектометрии, учитывающих зависимость оптических постоянных от толщины пленки и свойств интерфейса.

Научная новизна. Впервые проведены систематические исследования влияния пространственной анизотропии сильно (reKc.BN) и слабо (reKC.CdS) анизотропных одноосных кристаллов на отражение различно (s- и р- линейно и циркулярно) поляризованного синхротронного излучения в широком интервале энергий, в том числе вблизи порогов ионизации внутренних уровней, и углов скользящего падения.

Обнаружены и изучены поляризационные зависимости спектров отражения и рассчитанных спектров поглощения reKC.BN и поляризацинные и ориентационные зависимости reKC.CdS.

Показано, что в одноосных кристаллах, как сильно, так и слабо анизотропных, поляризационные и ориентационные зависимости обусловлены расщеплением состояний /7-симметрии анизотропным кристаллическим полем.

Установлено, что для слабо анизотропных кристаллов спектры отражения и поглощения гораздо сложнее, чем для сильно анизотропных кристаллов, что требует дополнительного рассмотрения (учета) рассеяния фотоэлектронной волны на дальних координационных сферах.

Обнаружено, что разно поляризованному излучению при отражении от гекс. BN кристалла соответствуют разные критические углы полного внешнего отражения.

Научная и практическая ценность работы определяется тем, что закономерности, выявленные при изучении влияния пространственной анизотропии кристаллов на процессы отражения рентгеновских лучей, будут способствовать дальнейшему развитию теоретических моделей, правильно описывающих механизм формирования ближней тонкой структуры в рентгеновских спектрах поглощения и связь тонкой структуры с электронной структурой твердых тел.

Практическая ценность работы обусловлена потребностями рентгеновской оптики и микро и нано электроники и состоит в разработанной методике расчета толщинной зависимости диэлектрической проницаемости на основе угловых зависимостей коэффициента отражения с учетом строения интерфейса. Следует также отметить практическую значимость установленной зависимости критического угла полного внешнего отражения от типа поляризации при отражении от reKC.BN кристалла. Эта информация может быть использована при создании поляриметров.

Положения, выносимые на защиту:

1. Отражение разно поляризованного рентгеновского излучения (.s,p,cir) вблизи порогов ионизации внутренних атомов как сильно анизотропного кристалла reKC.BN, так и слабо анизотропного кристалла reKC.CdS является анизотропным и проявляется в поляризационной и ориентационной зависимостях спектров отражения и рассчитанных спектров поглощения.

2. В одноосных кристаллах, как сильно, так и слабо анизотропных, поляризационные и ориентационные зависимости спектров поглощения обусловлены расщеплением состояний ^-симметрии анизотропным кристаллическим полем.

3. Тонкая структура спектров отражения и поглощения слабо анизотропных кристаллов гораздо сложнее, чем для сильно анизотропных кристаллов, что связано с рассеянием фотоэлектронной волны на дальних координационных сферах.

4. Разно поляризованному излучению соответствуют разные критические углы полного внешнего отражения в случае кристалла гекс. BN.

5. Методика расчета толщинной зависимости диэлектрической проницаемости покрытий по данным измеренных угловых зависимостей зеркального отражения рентгеновского излучения, включающей и область интерфейса.

Апробация работы. Результаты диссертации докладывались и обсуждались на Всероссийских конференциях "Рентгеновская оптика-2003" (Нижний Новгород, 2003 г.) и "Рентгеновская оптика-2004" (Нижний Новгород, 2004 г.), Международной конференции "Electronic

Spectroscopy and Structure-ICESS-9" (Уппсала, Швеция, 2003), Международной конференции "X-ray absorption fine structure XAFS-12" (Малмо, Швеция, 2003), IV-ой Международной конференции "Synchrotron Radiation in Materials Science -SRMS-4" (Гренобль, Франция, 2004). Основные положения диссертации опубликованы в 7-и работах.

Заключение диссертации по теме «Физика конденсированного состояния», Тарачева, Елена Юрьевна

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Впервые проведены систематические исследования влияния пространственной анизотропии сильно (reKc.BN) и слабо (reKC.CdS) анизотропных одноосных кристаллов на отражение различно (s- и р-линейно и циркулярно) поляризованного синхротронного излучения в широком интервале энергий, в том числе вблизи порогов ионизации внутренних уровней, и углов скользящего падения.

2. Обнаружены и изучены поляризационные зависимости спектров отражения и рассчитанных спектров поглощения reKc.BN и поляризацинные и ориентационные зависимости reKC.CdS. Показано, что обнаруженные поляризационные и ориентационные зависимости обусловлены анизотропией химического связывания атомов в плоском слое и перпендикулярно к нему, и, как следствие, расщеплением р-состояний возбужденного атома на pz- и рх.у- компоненты, ориентированные по нормали к слоям и вдоль них.

3. Установлено, что для слабо анизотропного кристалла reKC.CdS спектры отражения и поглощения гораздо сложнее, чем для reKc.BN, что требует дополнительного рассмотрения (учета) рассеяния фотоэлектронной волны на дальних координационных сферах для полной интерпретации спектров.

4. Установлено, что разно поляризованному излучению при отражении от гекс. BN кристалла соответствуют разные критические углы полного внешнего отражения. В то же время, в кристалле reKC.CdS тенденция установленной поляризационной зависимости абсолютных значений коэффициентов отражения хорошо согласуется с закономерностями, вытекающими из традиционных формул Френеля для изотропных сред.

5. В рамках трех разных моделей отражающей среды проведены расчеты для двухфазной системы SiC>2(2 нм, 10 нм и 120 HM)/Si на основе экспериментальных угловых зависимостей коэффициента отражения. Показано, что для тонких пленок наилучшие результаты получаются только при моделировании толщинной зависимости диэлектрической проницаемости вблизи поверхности и в области интерфейса.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Тарачева, Елена Юрьевна, 2005 год

1. Новожилов Ю.В., Яппа Ю.А. Электродинамика. - М., Наука, 1978,351 с

2. Борн М., Вольф Э. Основы оптики. М., Наука, 1973, 720 с

3. Блохин М.А. Физика рентгеновских лучей. М., ГИТЛ, 1953,455 с

4. W.B.Westerveld, K.Becker, P.W.Zetner, J.J.Corr and J.W. McConkey, "Production and measurement of circular polarization in the VUV", Appl.Opt. 24,2256-2262 (1985).

5. Зеркальная рентгеновская оптика. Под общ. ред. А.В.Виноградова. Л., Машиностроение, 1989, 463 с

6. Израилева Л.К., Боровский И.Б. Изв. АН СССР, сер.физ., 197836 438

7. Агранович В.М., Гинзбург В.Л. Кристаллооптика с учетом пространственной дисперсии и теория экситонов. М., Наука, 1979, 432 с

8. Мишетт А. Оптика мягкого рентгеновского излучения. М., Мир, 1989,351 с

9. Савинов Е.П., Ляховская И.И., Ершов О.А., Ковалева Э.А. Опт. и спектр. 1969 27 342

10. Томбулиан Д.Г. Экспериментальные методы спектроскопии рентгеновских лучей и спектры полос валентных электронов легких элементов. Сб. Рентгеновские лучи. М., ИЛ, 1960,468 с

11. Майзель А., Леонхард Г., Сарган Р. Рентгеновские спектры и химическая связь. Киев, Наукова думка, 1981, 420 с

12. Никифоров И.Я., Блохин М.А. Изв. АН СССР, 1963 27 314

13. Косарев Е.А., Подоляк Е.Р. Опт. и спектр. 1984 56 643

14. Ведринский Р.В. Метод рассеянных волн в теории рентгеновских и электронных спектров. Дис. докт. физ.-мат. наук. Свердловск, 1980

15. Виноградов А.С. Резонансы формы в ближней тонкой структуре ультрамягких рентгеновских спектров поглощения молекул и твердых тел. Дис. докт. физ.-мат. наук. Д., ЛГУ, 1987

16. Павлычев А.А., Виноградов А.С., Кондратьева И.В. ФТТ, 1986 28 2881

17. Эйхенвальд Ф.Ф. ЖРФХО. 1909 41 131

18. Filatova Е.О., Stepanov А.Р., Blessing С., Friedrich J., Barchewitz R., Andre J.-M., Le Guern F., Вас S. and Troussel D. J. Phys.: Condens. Matter. 1995 7 2731

19. FilatovaE.O. SPIE. X-ray Optics and Surface Science. 1995 2453130

20. FilatovaE.O., Shulakov A.S.J. Col. & Interface Scin. 1995 169 361

21. Филатова E.O., Сагитов С.И., Благовещенская T.A., Кожахметов С.К., Преображенский А.Б. Письма в ЖЭТФ. 1992 18 16

22. Филатова Е.О., Шулаков А.С., Лукьянов В.А. ФТТ. 1998 40 1360

23. Басс Ф.Г., Фукс И.М. Рассеяние волн на статистически неровной поверхности. М., Наука, 1984

24. Beckmann P. and Spizzichino A. The Scattering of Electromagnetic Waves From Rough Surfaces, Pergamon, New York, 1863

25. Bennett H.E. and Porteus J.O. J. Opt. Soc. Am. 1961 51 123

26. Porteus J.O. J. Opt. Soc. Am. 1963 53 1394

27. Hogrefe H., Kunz C. Appl. Opt. 1987 26 2851

28. Elson J.M. Phys. Rev. 1984 B30 5460

29. Смирнов Л.А. Опт. и спектр. 1977 43 вып.З, 567

30. Смирнов Л.А., Сотникова Т.Д., Коган Ю.И. Опт. и спектр. 1985 58 400

31. Смирнов Л.А., Сотникова Т.Д., Анохин Б.С., Тайбин Б.З. Опт. и спектр. 1979 46 593

32. Sinha S.K., Sirota Е.В., Garoff S., Stanley H.B. Phys. Rev. B". 1986 38 №4, 2297 1988

33. Андреев A.B. Рентгеновская оптика поверхности. УФН, 1985 145 вып.1, 113

34. Андронов А.А. Собрание трудов. Москва, АН СССР, 1956,5.12

35. Виноградов А.В., Зорев Н.Н., Кожевников И.В., Якушкин И.Г. ЖЭТФ. 1985 89 2124

36. Виноградов А.В., Зорев Н.Н., Кожевников И.В. и др. Об особенностях диффузного рассеяния при отражении рентгеновского излучения. Препринт ФИАН. 1986, №316, 31с

37. Виноградов А.В., Зорев Н.Н., Кожевников И.В. и др. ЖЭТФ. 1988 94 203

38. Артюков И.А., Кожевников И.В. Препринт ФИАН. 1988, №213,46с

39. Виноградов А.В., Кожевников И.В. Труды ФИАН. 1989 196 1

40. Филатова Е.О. Спектроскопия зеркального отражения и рассеяния мягкого рентгеновского излучения поверхностями твердых тел. Дис. докт. физ.-мат. наук. Санкт-Петербург, 2000

41. В.Е.Асадчиков, И.В.Кожевников, Ю.С.Кривоносов. Кристаллография 48 (2003) 909-924

42. Guentert О.J. J. Appl. Phys. 1963 36 1361

43. Ю.И. Сиротин, М.П.Шаскольская. Основы кристаллофизики. -М., Наука, 1979,639 с

44. Vedrinskii R.V., Wraizman V.L., Novakovich A.A., Machavariani V. Sh. J. Phys.: Condens. Matter., 1992 4 6155

45. K.J.S. Sawhney, F.Senf, M.Sheer, F.Shafers, J.Bahrdt, A.Gaupp, W.Gudat. Nucl. Instr. & Meth. in Phys. Research A 390 (1997) 395-402;

46. M.R.Weiss, R.Follath, K.J.S. Sawhney, F.Senf, J.Bahrdt, W. Frentrup, A.Gaupp, S.Sasaki, M.Sheer, H.-C. Mertins, D.Abramsohn, F.Shafers, W.Kuch, W.Mahler. Instr. & Meth. in Phys. Research A 467-468 (2001) 449452.

47. Schafers F., Mertins H.-Ch., Gaupp A., Gudat W., Mertin M., Packe I., Schmolla F., Di Fonzo S., Soullie G., Jark W., Walker R., Le Cann X., Nyholm R., and Eriksson M. ", Appl.Opt. Vol.38, No. 19, p 4074 (1999).

48. Химическое газофазное осаждение тугоплавких неорганических материалов. Сб. статей, JI., ГИПХ, 1975, 100 с.

49. О.Ф.Вывенко, В.Т.Серегин. Способ выращивания монокристаллов сульфида кадмия. Авторское свидетельство № 1380304

50. Основы технологии кремниевых интегральных схем. Окисление, диффузия, эпитаксия. Под ред. Бургера Р., Донована Р., М., Мир, 1969, 451с.

51. Hoffman R.D., Doll G.L., Eklund Р.С. Phys. Rev. В. 1984 30 №10,6051

52. Joyner D.J., Hercules D.M. J. Chem. Phys. 1980 72 №2, 1095

53. Кребс Г. Основы кристаллохимии неорганических соединений. М.: Мир, 1971

54. Пахмансон М.С., Смирнов В.П. ФТТ, 1971 13 №3, 905

55. Пахмансон М.С., Смирнов В.П. ФТТ, 1971 13 №8, 3288

56. Doni Е., Pastori Parravicini G. Nuovo Cimento, 1969 64B 117

57. Robertson J. Phys. Rev. B. 1984 29 '4, 2131

58. Xu Y.-N., Ching W.Y. J. Phys.: Condens. Matter, 1991 44 7787

59. Cattellani A., Pasternack M., Baldereschi A., Freeman A. J. Phys. Rev. В., 1987 36 6105

60. Park K.T., Terakura K. and Hamada N. J. Phys. C.: Solid State Phys., 1987 20 1241

61. Franke R., Bender S., Hormes J., Pavlychev A.A., Fominych N.G., Chemical Physics, 1997 216 243

62. Tegeler E., Kosueh N., Wiech G., Falssler A. DESY-SR., 1978, 11

63. Franke R., Bender S. and Hormes J., Freseniws J. Anal. Chem., 1996 345 874

64. Fomichev V.A. and Rumsh M.A. J. Phys. Chem. Solids, 1968 291015

65. Barth J., Kunz C. and Zimkina T.M. Solid State Commun. 1980 36453

66. Shimada H., Matsubayashi N. and Imamura M. J. Electron. Spectrosc. Relat. Phenom., 1996 79 211

67. A.B.Preobrajenski, A.S.Vinogradov, N.Martennson.Phys.Rev.B, 2004 70 165404

68. Hosoi J., Oikawa Т., Inoue M., Matsui Y., Endo T. J. Electron Spectrosc. Relat. Phenom., 1982 27 243

69. Leapmen R.D., Fejes P.L. and Silcox J. Phys. Rev. В., 1983 28 2361

70. Davies B.M., Bassoni F., Brown F.C. and Olson C.G. Phys. Rev. 1981 B24 '6, 3537

71. Виноградов A.C., Некипенов C.B., Павлычев A.A. ФТТ, 1991 33 №3, 896

72. Li D., Bancroff G.M. and Fleet M.E. J. Electron Spectrosc. Relat. Phenom. 1996, 79 71

73. Machavariani V. Sh.// J. Phys.: Condens. Matter. 1996. V.8. P.10687

74. Filatova E.O. and Lukyavov V.A.// J. Phys.: Condens. Matter. 2002.V. 14. P. 11643

75. Filatova E.O., Lukyanov V.A., Barchewitz R., Andre J.-M., Idir M. and Stemmler Ph. J. Phys.: Condens. Matter. 1999 11 3355

76. Ершов O.A. Отражение ультрамягкого рентгеновского излучения и связь коэффициента отражения с коэффициентом поглощения. Дис. канд. физ.-мат. наук, Д., ЛГУ, 1966

77. Филатова Е.О., Виноградов А.С., Зимкина Т.М. ФТТ 1985 27997

78. Филатова Е.О., Виноградов А.С., Зимкина, Сорокин И.А. М. ФТТ 1985 27 991

79. Филатова Е.О., Виноградов А.С., Зимкина Т.М., Сорокин И.А. ФТТ 1985 27 678

80. Barth J., Kunz С., Zimkina Т.М. DESY-SR. 1980, 11

81. Franke R., Bender S. and Hormes J., Freseniws J. Anal. Chem., 1996 345 874• 82. Fomichev V.A. and Rumsh M.A. J. Phys. Chem. Solids, 1968 291015

82. Franke R., Bender S., Hormes J., Pavlychev A.A., Fominych N.G., Chemical Physics, 1997 216 243

83. Ishiguro E., Iwata S., Suzuki Y., Mikuni A. And Sasaki J. Phys. Rev. B, 1982 15 1841

84. Nekipelov S.V., Akimov V.N., Vinogradov A.S. Sov. Solid State Phys. 1988 30 3647

85. Nekipelov S.V., Akimov V.N., Vinogradov A.S. Sov. Solid State Phys. 1991 33 663

86. Franke R., Bender St. and Hormes J. Physica B, 1995 208/209 293

87. Берсукер И.Б. Электронное строение и свойства координационных соединений JL, «Химия», 1976, 349 с

88. Амусья М.Я. Атомный фотоэффект. М., Наука, 1987, 272 с

89. Джеймс Р. Оптические принципы дифракции рентгеновских лучей. М., ИЛ, 1950, 572 с

90. В.Е.Асадчиков, Е.Е.Андреев, А.В.Виноградов, А.Ю.Карабеков, И.В.Кожевников, Ю.С.Кривоносов, А.А.Постнов, С.И.Сагитов. Поверхность: Рентгеновские синхротронные и нейтронные исследования, 1998 7 17

91. Ch.Sugiura, Ya.Hayasi, H.Konuma and S.Kiyono. J.of the Phys. Soc. Of Japan, Vol.31, No.6 (1971)

92. Dien Li, M.Bancroft, M.Kasrai, M.E.Fleet, X.H.Feng, K.H.Tan and B.X.Yang. J.Phys.Chem.Solids Vol.55, No 7, pp.535-543 (1994)

93. Вычислительные методы в теории твердого тела. Под ред. Б.Олдера, С.Фернбаха, М.Ротенберга Мир, Москва, 1975.

94. J.Marrel, S.Kettl, J.Tedder. Теория валентности Мир, Москва, 1968,519 с

95. Е. О. Filatova, J.-M. Andre, Е. Yu. Taracheva, A. J. Tvaladze, V.L.

96. Kraizman, A. A. Novakovich, and R. V. Vedrinskii, J. Phys.: Condens. Matter. 16 1 (2004)

97. C. Levelut, Ph. Sainctavit, A. Ramos, J. Petiau, J. Phys.: Condens. Matter. 7 2353 (1995)

98. M.Watanabe et al. Phys.stat.sol. (b) 43, 631 (1971)

99. H.W.Skinner, Phil.Trans.Roy.Soc. (London) 239 95 (1940)

100. Sutherland D.G.J., Kasrai M., Bancroft G.M., Liu Z.F. and Tan K.H., Phys.Rev. B48, 14989 (1993)

101. Li Dien, Bancroft G.M., Kasrai M., Fleet M.E., Feng X.H., Tan K.H. and Yang B.X., Solid State Commun. 87, 613 (1993)

102. Liu Z.F., Gulter J.N., Bancroft G.M., Tan K.H., Vavell R.G. and Tse J.S., Chem. Phys. 168, 133 (1992)

103. D.J.Stukel et al.: Phys. Rev. 179 (1969) 740

104. Hyland M.M. and Bancroft G.M., Geochim.Cosmochim.Acta 53, 367(1988)

105. K.S.Hamad, R.Roth, J.Rockenberger, T. van Buuren, and A.P.Alivisatos. Phys.Rev.Lett., Vol.83, No. 17, pp 3474

106. Зимкина T.M., Фомичев В.А. Ультрамягкая рентгеновская спектроскопия. Изд-во ЛГУ, 1971, 132 с

107. А.А.Павлычев. Структура рентгеновских возбужденных состояний в октаэдрических и тетраэдрических молекулах и комплексах и в ионных кристаллах., кандидатская диссертация, ЛГУ, Л., 1980, 163 с

108. Л.Ю.Духняков. Ближняя тонкая структура РСП твердотельных координационных фторидов и ионных кристаллов. Автореферат канд. Диссертации. ЛГУ, Л., 1983.

109. V.Kozhevnikov. Nuclear Instr. &Methods A, 508 (2003) 519

110. Ершов О.А., Брытов И.А., Лупирский А.П. Опт. и спектр. 1967 22 вып. 1,127

111. Hendrik R.W. J. Opt Soc. Amer. 1957 47 165

112. Ершов О.А. Опт. и спектр. 1967 22 468

113. Лукирский А.П., Савинов Е.П., Ершов О.А., Шепелев Ю.Ф. Опт. и спектр. 1964 16 310

114. Комптон А., Алиссон С. Рентгеновские лучи. Теория и эксперимент. Пер. с англ. -Л; М, Гостехиздат, 1941, 670с.

115. Ершов О.А., Брытов И.А. Опт. и спектр. 1967 22 вып.2, 305

116. Yanagihara М., Niwano М., Koide Т., Sato S., Miyahara Т., Iguchi Y., Yamaguchi S., Sasaki T. Appl. Optics. 1986 25 l24

117. Windt D.L., Cash W.C., Scott J.M., Arendt P., Newnam В., Fisher R.F., Swartzlander A.B., Takacs P.Z., Pinneo J.M. Appl. Optics 1988 27 №2, 279

118. Гольцман Ф.М. Физический эксперимент и статистические выводы. Л.: ЛГУ, 1982

119. Parratt L.G. Phys.Rev., Vol.95, No.2, pp.359 (1954)