Отклик электронной плазмы в поверхностном слое металла на внешнее переменное электрическое поле тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Сулейманова Севда Ширин кызы

• Сулейманова Севда Ширин кызы
• кандидат наук
• 2022

Оглавление диссертации кандидат наук Сулейманова Севда Ширин кызы

Введение

Глава 1. Обзор литературы

1.1. Общие вопросы физики плазмы

1.2. Вырожденная электронная плазма

1.3. Невырожденная электронная плазма и плазма с произвольной степенью вырождения

Глава 2. Поведение плазмы во внешнем электрическом поле

2.1. Постановка задачи и основные уравнения

2.2. Собственные функции непрерывного спектра

2.3. Нули дисперсионной функции

2.4. Существование плазменной моды

Глава 3. Зеркальное отражение электронов от границы плазмы

3.1. Электрическое поле вблизи поверхности плазмы с зеркальными граничными условиями

3.2. Анализ решения и выводы

3.3. Поглощение энергии электрического поля

3.4. Анализ результатов и выводы

Глава 4. Диффузное отражение электронов от границы плазмы

4.1. Электрическое поле вблизи поверхности плазмы с диффузными граничными условиями

4.2. Анализ решения и выводы

4.3. Поглощение энергии электрического поля

4.4. Анализ результатов и выводы

Заключение

Список литературы

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Отклик электронной плазмы в поверхностном слое металла на внешнее переменное электрическое поле»

Введение

Решение научных задач сопряженных с кинетической теорией плазмы в случае произвольной степени вырождения на сегодняшний день считается одним из актуальнейших направлений теоретической физики. Исследование поведения электронной плазмы с произвольной степенью вырождения электронного газа важно в следующих направлениях: область применения варьируется от производства энергии путем термоядерного синтеза до лабораторной астрофизики, создания интенсивных источников высокоэнергетических частиц и пучков излучения, а также фундаментальных исследований, связанных с квантовой электродинамикой сильного поля.

Среди первых работ в направлении физики плазмы были исследования, выполненные Л.Д. Ландау. В расширение первых работ российскими учеными А.В. Латышевым и А.А. Юшкановым : «Решена задача бесстолкновительной плазмы, в которой данная плазма находится во внешнем продольном электрическом поле и при условии зеркального отражения электронов от границы плазмы в полупространстве, далее была решена задача бесстолкновительной плазмы при диффузных граничных условиях отражения электронов от границы плазмы, изучалось поведение электрического поля в металле вблизи плазменного резонанса, причем исследования проводились как в случае диффузного, так и в случае зеркального отражения электронов от поверхности».

Следует отметить, что исследований поведения электронной плазмы в случае произвольной степени вырождения вблизи границы в полупространстве до этого момента не описано, в диссертационном исследовании решается научная задача: «Поведение электронной плазмы с произвольной степенью вырождения с зеркальными и диффузными граничными условиями в тонком слое металла».

Автор использует теорию А.В. Латышева и А.А. Юшканова и отмечает: «Для описания плазмы в кинетической теории используется система уравнений Власова-Больцмана и Пуассона. В виде разложений по

собственным решениям данной системы уравнений получаем функцию распределения электронов и электрическое поле внутри плазмы. В пространстве обобщенных функций находятся собственные решения исходной системы, отвечающие непрерывному спектру (моды Ван Кампена). Решая дисперсионное уравнение, находим собственные решения, отвечающие дискретному спектру (моды Друде и Дебая). Затем составляется общее решение граничной задачи в виде разложения по собственным решениям. Коэффициенты разложения находятся из граничных условий. Это позволяет получить разложения функции распределения и электрического поля в явном виде».

Закон поглощения энергии во внешнем переменном электрическом поле оказывает влияние на поведение электронной плазмы в объеме и на поверхности металлов.

Рассматриваемый в диссертационной работе ряд вопросов имеет непосредственное отношение к теоретической физике, что способствовало формированию структуры настоящей работы.

В рамках кинетической теории плазмы равновесных систем изучается поведение плазмы с произвольной степенью вырождения при условии внешнего переменного электрического поля.

Цель диссертационной работы - установление поведения электронной плазмы с произвольной степенью вырождения электронного газа в полупространстве с зеркальными и диффузными граничными условиями и получение аналитического решения.

Для достижения поставленной цели в диссертационной работе были решены следующие задачи исследования:

— получение аналитического решения задачи о поведении электронной плазмы с произвольной степенью вырождения вблизи границы в полупространстве, которая находится во внешнем перпендикулярном переменном электрическом поле, с зеркальными и диффузными граничными условиями.

— теоретическое исследование структуры экранированного электрического поля и нахождение области существования мод Ван Кампена, Друде и Дебая.

— установление закона поглощения энергии внешнего переменного электрического поля электронной плазмой с произвольной степенью вырождения вблизи границы в полупространстве с зеркальными и диффузными граничными условиями и отклика электронной плазмы.

Методология и методы исследования. Для исследования поведения плазмы с произвольной степенью вырождения были применены методы теории функций комплексного переменного, решения краевых задач, и применялся метод Кейза, который состоит в разложении решения данной граничной задачи по собственным функциям соответствующего характеристического уравнения.

Научная новизна работы состоит в том, что:

1. Впервые получено аналитическое решение задачи о поведении электронной плазмы с произвольной степенью вырождения вблизи границы в полупространстве, находящемся во внешнем перпендикулярном переменном электрическом поле, в случае зеркальных и диффузных граничных условий.

2. Впервые проведен анализ поведения электрического поля вблизи плазменного резонанса, а также в случае малых частот внешнего электрического поля. В явном виде получены функция распределения электронов и электрическое поле внутри плазмы.

3. Выяснена структура экранированного электрического поля. Показаны области существования моды Друде, мод Ван Кампена, моды Дебая.

4. Проведен анализ поверхностного поглощения. Показан нетривиальный характер зависимости поверхностного поглощения от отношения частоты объемных столкновений электронов и частоты колебаний внешнего электрического поля. Найдена величина поглощения энергии

электрического поля в полупространстве с зеркальными и диффузными граничными условиями для электронов.

Теоретическая значимость работы. Случай столкновительной плазмы с произвольной степенью вырождения электронного газа, являющийся предметом настоящей работы, еще не рассматривался. Наличие переменного электрического поля приводит к диссипации энергии за счет ее взаимодействия с плазмой. Вблизи границы плазмы процесс диссипации происходит иначе, чем в объеме. До сих пор не предпринималось попыток учесть влияние поверхности на диссипацию на основе аналитического решения задачи. Полученные результаты могут оказать существенное влияние на представление о механизме диссипации энергии при взаимодействии электромагнитной волны с поверхностью плазмы.

Практическая значимость работы. Полученные в диссертации результаты исследования могут использоваться в современных моделях взаимодействия электромагнитного излучения с тонкой металлической пленкой для разработки методик измерения резонансных характеристик тонких пленок, которые важны в микроэлектронике в связи активным применением тонкопленочных структур. При теоретических исследованиях квантовой электронной плазмы, а также взаимодействия электромагнитной волны с тонкими металлическими объектами, формируется задача о колебаниях электронной плазмы в тонком слое металла. Эти исследования могут иметь и практическое применение для тонких оптических устройств, работающих с видимым и ультрафиолетовым светом. Поэтому необходимо детальное кинетическое описание процессов, которые происходят под воздействием внешнего электрического поля в плазме.

Положения, выносимые на защиту: 1. Аналитическое решение граничной задачи о поведении электронной плазмы с произвольной степенью вырождения электронного газа в полупространстве с зеркальными граничными условиями.

2. Аналитическое решение граничной задачи о поведении электронной плазмы с произвольной степенью вырождения электронного газа в полупространстве с диффузными граничными условиями.

3. Области существования моды Дебая, моды Друде и мод Ван Кампена.

4. Закон поглощения энергии внешнего переменного электрического поля и значение отклика электронной плазмы с произвольной степенью вырождения вблизи границы в полупространстве с зеркальными и диффузными граничными условиями.

Достоверность результатов исследований. Достоверность полученных результатов и выводов подтверждается их согласованностью с общими положениями в таких областях математики и физики, как теория краевых (граничных) задач, теория функций комплексного переменного и теоретическая физика. При этом результаты, которые были получены в ходе исследований, в предельном переходе сравниваются с экспериментальными данными и с известными результатами, полученными ранее, для классических газов.

Апробация и публикация. Результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на конференциях:

1. Международной конференции «Физические свойства материалов и дисперсных сред для элементов информационных систем, наноэлектронных приборов и экологичных технологий», МГОУ, Москва, 2016 г;

2. Международной конференции «Физические свойства материалов и дисперсных сред для элементов информационных систем, наноэлектронных приборов и экологичных технологий», МГОУ, Москва, 2018 г.;

3. Международной конференции «Modern Problems of Mathematics and Mechanics» Баку, Азербайджан, 2019 г;

4. Всероссийской научно-практической конференции с международным участием «Функциональный анализ и математическое образование» Ульяновск, 2020г.;

5. Международной междисциплинарной научной конференции «Advanced Element Base of Micro- and Nano-Electronics», Москва, 2020;

6. Международной конференции «Advanced Element Base of Micro- and Nano-Electronics with Using of To Date Achievements of Theoretical Physics», Москва, 2021.

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 14 работ, из которых 5 статей из «Перечня рецензируемых научных изданий ВАК и входящих в международные реферативные базы данных» и 6 тезисов докладов на российских и международных конференциях.

Глава 1. Обзор литературы 1.1. Общие вопросы физики плазмы

Впервые понятие "плазма" возникает в работах Тонкса и Лэнгмюра [104]. Они исследовали газ, который состоит из ионов и электронов с примерно равными концентрациями, это обеспечивало условие электронейтральности. Решение системы уравнений Максвелла для плазмы позволяет получить дисперсионное соотношение для плазменных колебаний электронов. В работах Власова колебания плазмы изучались (например, [17]). В работе [17] определен закон дисперсии продольных волн для электронного газа с максвелловским распределением. Найдено решение линеаризованных уравнений для функции распределения электронов как в случае продольных волн, так и в случае поперечных. Определены условия осуществления вибрационных свойств для вырожденного ферми-газа. При этом А.А. Власовым найдены решения вида const • exp(-iwt + ikr) и определена зависимость частоты ш от волнового вектора к. В действительности не имеется никакой определенной зависимости частоты ш от волнового вектора к, к тому же, при заданном волновым векторе к возможны произвольные частоты ш. Решения вида exp(-iwt + ikr) имеют недостаток, так как они дают решения по трем независимым параметрам кх , ку , kz , однако в действительности уравнения содержат шесть независимых переменных х, у, z, Vx, Vy, Vz.

В работе Л.Д. Ландау [41] корректно поставлена задача о колебаниях плазмы с зеркальным условием отражения электронов, как граничная задача теоретической физики. В данном случае рассмотрение было ограничено случаем бесстолкновительной плазмы. Так же изучается появление плазмы, возникшей в результате первоначального неравновесного распределения в ней. В данной работе установлено, что колебания поля в плазме со временем всегда затухают, и вычислена частота колебаний. Показано, что затухание колебаний зависит от волнового вектора и уменьшается при малых и больших

значениях волнового вектора. Исследуется распространение периодического внешнего ввода полей в плазму и определяются закономерности изменения полей больших потоков внутри плазмы. Кроме того, исследовался случай частоты внешнего поля, близкой к резонансной. В теории плазмы данная задача является значимой (см. [13, 14, 67]).

Вопросы различных процессов в теории плазмы очень актуальны и в настоящее время [87, 94, 105]. Исследования поведения плазмы и общие вопросы плазмы изложены в многочисленных статьях и монографиях [4, 5, 22, 32, 33, 39, 66, 70, 72, 83, 85, 104]. В работе [2] предложены методы исследования нелинейных электродинамических процессов в плазме, основы линейной электродинамики термодинамически равновесной и однородной плазмы, линейных электромагнитных явлениях в неравновесной и пространственно неоднородной плазме (теория устойчивости плазмы). В работе [22] рассмотрена слабоионизированная и сильноионизированная плазма, плазма при отсутствии магнитного поля и при существенном его влиянии. Был получен количественный анализ процессов, которые определяют поведение плазмы, и дано качественное описание физической картины этих процессов. В работе [71] впервые введен термин «плазмоподобная среда» в связи с тем, что пространственная дисперсия особенно сильно проявляется в плазме. Показано, что характерные расстояния, которые определяют пространственную дисперсию (одним из таких расстояний является радиус дебаевского экранирования поля в плазме), из-за большой длины свободного пробега частиц плазмы часто достигают макроскопических значений. Также показано, что в квантовой плазме металлов пространственная дисперсия проявляется, с одной стороны, в условиях, когда определяющую роль играют очень короткие волны колебаний электромагнитного поля (характеристические потери энергии электронов), а с другой стороны, в условиях, когда значение длины свободного пробега частиц велико (плазменное поглощение звука, аномальный скин-эффект).

С точки зрения прикладного применения теории плазмы повышенный интерес представляет поведение плазмы в металле, плазма диэлектриков и полупроводников. В таких монографиях, как [11, 15, 73, 80], исследовалась плазма диэлектриков и полупроводников.

Вопросы колебаний плазмы исследовались в научных работах [12, 38, 43, 45, 47, 59, 69, 67, 71, 74].

Задачи о распространении и проникновении электромагнитных волн в плазме изложены в книгах известных авторов, таких как В.Л. Гинзбург, А.А. Рухадзе, А.Н. Кондратенко [20, 21, 37].

При этом общая теория плазмы не рассматривала вопросы о поведении вырожденной и невырожденной плазмы в полупространстве в переменном электрическом поле.

1.2. Вырожденная электронная плазма

В дальнейшем появился ряд работ, посвященных учету столкновений и граничных условий на поведение плазмы в полупространстве под действием внешнего перпендикулярного поверхности электрического поля. А.В. Латышев отметил: «Электронная плазма называется вырожденной при условии, что температура плазмы Т достаточно мала, чтобы выполнялось следующее условие: кТ « ß , при этом ß > 0 , где параметр ß является химическим потенциалом электронного газа, величина к - постоянная Больцмана» [1, 44, 50].

Случай вырожденной плазмы исследован в работах [47] и [64]. А.А. Юшканов отмечал: «Задача о поведении столкновительной вырожденной плазмы во внешнем переменном электрическом поле решена аналитически. Исследован случай резонанса, когда частота внешнего поля близка к частоте плазменных колебаний. Определена структура экранирования электрического поля» [64]. В работе [47] показано, что существует два слоя, которые примыкают к поверхности. В этих слоях поведение экранированного электрического поля значительно различается [47]. Задача Ландау о поведении

электронной плазмы в переменном электрическом поле в полупространстве металла изложена в работе [64]. Получено точное выражение для отклика электронов проводимости на внешнее поле. Электроны отражаются чисто диффузно от поверхности металла. Построена функция распределения электронов и исследовано экранирование электрического поля, а также получено решение задачи Милна для электронов. Найдена верхняя граница частот внешнего электрического поля, при достижении которой пропадает плазменная мода.

Бхатнагаром представлен подход кинетической теории к столкновительным процессам в ионизированном и нейтральном газах: «Этот подход подходит для единой трактовки динамических свойств газов в непрерывном диапазоне давлений от предела Кнудсена до предела высокого давления, при котором справедливы аэродинамические уравнения. Также возможно выполнение правильных микроскопических граничных условий. Метод заключается в изменении членов столкновения в уравнении Больцмана. Модифицированные условия столкновения построены таким образом, чтобы каждое столкновение сохраняло число, импульс и энергию частиц; могут быть включены другие характеристики, такие как постоянство скоростей и угловая зависимость» [84]. Настоящая статья иллюстрирует технику для простой модели, в которой предполагается, что время столкновения не зависит от скорости, также данная модель применяется для исследования колебаний малой амплитуды однокомпонентных ионизированных и нейтральных газов.

В.М. Гохфельд отметил: «Исследовано поведение электрического поля в случае большого расстояния от поверхности плазмы. Проведен общий асимптотический анализ поведения электрического поля. Отмечается особое значение анализа поведения поля вблизи плазменного резонанса. Поведение электрического поля существенно отличается в случае зеркального и диффузного рассеяния электронов на поверхности» [26, 27].

Для нестационарных модельных кинетических уравнений, изложенная в известных монографиях К. Черчиньяни, построена теория решения граничных

задач. После использования преобразования Лапласа к изучаемому уравнению применяется разделение переменных, которое приводит к конечному характеристическому уравнению. Затем определяются собственные функции в пространстве обобщенных функций и исследуется спектр собственных значений. В [42] А.В. Латышев утверждал: «Доказана теорема о существовании и единственности разложения лаплас-образа решения по собственным функциям исходной системы уравнений. Доказательство данной теоремы носит конструктивный характер и дает явные выражения для коэффициентов разложения. Также получено приложение к задаче Рэлея».

Нестационарные решения модельного кинетического уравнения изложены в работе [57]. Получено решение данного уравнения при критических значениях параметров движения стенки, которой ограничивается занятое газом полупространство. А.В. Латышев отметил: «Исходное уравнение приводится к характеристическому уравнению с помощью разделения переменных. Затем в пространстве обобщенных функций определяются собственные функции характеристического уравнения и исследуется спектр собственных значений. Доказана теорема о разложении решения модельного кинетического уравнения по собственным функциям. Рассмотрена непрерывность функции распределения в плоскости параметров движения стенки, в том числе и при переходе через замкнутую линию критических значений параметров» [57].

В [54] А.А. Юшканов отметил: «Метод решения граничных задач кинетической теории основан на разложении решения по обобщенным сингулярным собственным функциям соответствующего характеристического уравнения (метод Кейза, см. [34]) и теории краевых задач аналитических функций». Впервые выяснена сущность эвристического метода Лойалки и выявлена связь с методом Кейза. В [46] получил развитие метод Кейза применительно к твердотельной плазме. Метод Лойалки состоит в том, что неизвестная функция задается константой, затем из законов сохранения находится искомая функция и скорость скольжения, на "отрицательном"

полупространстве скоростей. Однако данный метод имеет недостаток в связи с тем, что не получается построить функцию распределения и, значит, невозможно найти такие интегральные характеристики функции распределения, как массовая скорость, концентрация, температура, потоки и т.п. К. Кейзом предложен метод отыскания непрерывного спектра. Он отмечал: «Данный спектр находится из решения характеристических уравнений в пространстве обобщенных функций. Метод Кейза (или анзац Кейза) заключается в следующем: во-первых, необходимо разложить решение граничной задачи для кинетического уравнения по собственным функциям соответствующего характеристического уравнения. Во-вторых, с помощью полученных собственных функций и применения граничных условий к разложению решения граничной задачи необходимо перейти к интегральному уравнению с ядром Коши. В третьих, решить полученное интегральное уравнение с помощью методов краевых задач Римана и применить методы теории функций комплексного переменного» [34].

А.А. Юшканов отметил: «Разработан новый эффективный метод решения граничных задач кинетической теории. Предложенный метод позволяет получить решение граничных задач для зеркально-диффузных граничных условий с произвольной степенью точности. Данный метод состоит в следующем: исходная задача разбивается на две, первая задача включает зеркальное условие отражения молекул от стенки, а вторая -диффузное условие отражения молекул от стенки. Данный метод обосновывается на примере классических задач кинетической теории: задачи о тепловом скольжении и задачи Крамерса (об изотермическом скольжении). Рассматривается уравнение Вильямса (с частотой столкновений, которая пропорциональна скорости молекул) и уравнение Бхатнагара-Гросса-Крука (с постоянной частотой столкновений)» [55].

А.В. Латышев утверждал: «Электрическое поле и поглощение энергии электромагнитного поля исследованы внутри металлического слоя с учетом экранировки. Установлено, что, при частотах внешнего поля, близких к

частотам плазменного резонанса, электрическое поле проникает в объем металла. При этом при подобных частотах величина электрического поля в металле резко возрастает, т.е. возникает эффект резонанса. Показано, что при условии, когда длина свободного пробега электронов много меньше толщины слоя металла (в случае малых чисел Кнудсена), величина поглощения в слое металла совпадает с результатом, который следует из классической теории» [60].

А.В. Латышев утверждал: «Взаимодействие электромагнитного поля с классической столкновительной плазмой в случае произвольной степени вырождения электронного газа имеет нелинейный характер. Наличие нелинейности электромагнитного поля вызывает генерирование электрического тока, который ортогонален к направлению поля. Установлено, что электрический ток содержит две ненулевые компоненты. Одна компонента представляет собой поперечный ток, получаемый при линейном анализе. Вторая компонента является продольным током, который направлен вдоль волнового вектора и ортогонален поперечному току. Исследование проведено в случае малых волновых чисел. Все полученные формулы переходят в формулы, известные для бесстолкновительной плазмы при условии, когда частота столкновений стремится к нулю. Проводится графическое исследование безразмерной плотности тока в зависимости от волнового числа, частоты колебаний электромагнитного поля и частоты столкновений электронов с частицами плазмы» [62].

Впервые выведены выражения для отклика электронов проводимости на внешнее переменное электрическое поле в слое металла. Выполнена модификация метода Кейза разделения переменных, применены методы сингулярных интегральных уравнений и краевых задач теории функций комплексного переменного. Полученные решения можно применить для определения экранированного поля, а также поглощения в металлическом слое в широком диапазоне частот [63].

А.В. Латышев отметил: «Получена формула электрического тока при произвольной степени вырождения электронного газа при условии малых значений волнового числа. Найдена функция распределения в квадратичном приближении по величине электромагнитного поля из кинетического уравнения Власова для бесстолкновительной плазмы. Установлено, что к появлению продольного электрического тока, который направлен вдоль волнового вектора, приводит учет нелинейности. Продольный ток перпендикулярен известному поперечному классическому току, который получается при линейном анализе. Функция распределения в квадратичном по векторному потенциалу приближении выведена из кинетического уравнения с интегралом Вигнера для бесстолкновительной квантовой плазмы. Также формулы для электрического тока получены при условии, что температура принимает произвольное значение, в случае малых значений волнового числа. Также при условии малых значений волнового числа для классической и квантовой плазмы показано, что величина продольного тока совпадает. Графическое сравнение безразмерной величины тока рассмотрено в случаях квантовой и классической плазмы» [49].

Авторами отмечено: «Особым значением для рассмотрения различных проблем физики поверхности является характер экранированного электрического поля вблизи поверхности проводника» [90, 93]. К ним, например, имеет отношение проблема распространения поверхностных плазменных колебаний [86, 97]. Авторами утверждается: «Особый интерес вызывает поверхностное Рамановское рассеяние, которое связано с поведением электрического поля вблизи поверхности» [88]. Для описания взаимодействия электромагнитного поля с поверхностью проводящей среды и с тонкими пленками существенны свойства экранированного электрического поля [58, 96, 98].

В [92] Н.М. Гордеева отмечала: «Исследовано аналитическое решение задачи о поведении электронной плазмы в переменном электрическом поле в слое проводящей среды». Режим Дебая описывает экранирование внешнего

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Сулейманова Севда Ширин кызы, 2022 год

Список литературы

1. Абрикосов, А.А. Введение в теорию нормальных металлов / А.А. Абрикосов. - М.: Наука, 1972. - 288 с.

2. Александров, А.Ф. Основы электродинамики плазмы / А.Ф. Александров, Л.С. Богданович, А.А. Рухадзе. - М.: Высшая школа, 1978. - 407 с.

3. Арсеньев, А.А. Лекции по кинетической теории / А.А. Арсеньев. - М.: Наука, 1992. - 216 с.

4. Арцимович, Л.А. Физика плазмы для физиков / Л.А. Арцимович, Р.З. Сагдеев. - М.: Атомиздат, 1979. - 313 с.

5. Ахиезер, А.И. Электродинамика плазмы / А.И. Ахиезер, И.А. Ахиезер, Р.В. Половин, А.Г. Ситенко, К.Н. Степанков. - М.: Наука, 1974. - 719 с.

6. Ашкрофт, Н., Физика твердого тела: в 2-х т. / Н. Ашкрофт, Н. Мермин. -М.: Наука, 1979. - Т. 1. - 458 с.

7. Ашкрофт, Н., Физика твердого тела: в 2-х т. / Н. Ашкрофт, Н. Мермин. -М.: Наука, 1979. - Т. 2. - 486 с.

8. Березкина, С.В. Поведение электронной плазмы в тонкой металлической пластине в переменном электрическом поле / С.В. Березкина, И.А. Кузнецова, А.А. Юшканов // ЖТФ. - 2006. - Т. 76. - Вып. 5. - С. 1-7.

9. Бете, Г., Электронная теория металлов / Г. Бете, А. Зоммерфельд. - М.: Гостехиздат, 1938. - 316 с.

10. Бобылев, А.В. Точные и приближенные методы в теории нелинейных кинетических уравнений Больцмана и Ландау / А.В. Бобылев. - М.: ИПМ им. М.В. Келдыша, 1987. - 251 с.

11. Браун, У. Диэлектрики / У. Браун. - М.: Изд-во иностр. лит., 1961. - 326 с.

12. Ван Кампен Н.Г. Дисперсионное уравнение для волн в плазме / Сб. статей "Колебания сверхвысоких частот в плазме" / под ред. Бернашевского Г.А. и Чернова З.С. - М.: ИИЛ. - 1961. - 360 с. (с. 57-70).

13. Веденяпин, В.В. Кинетическая теория по Максвеллу, Больцману и Власову / В.В. Веденяпин. - М.: Изд-во МГОУ, 2005. - 286 с.

14. Веденяпин, В.В. Кинетические уравнения Больцмана и Власова / В.В. Веденяпин. - М.: Физматлит, 2001. - 112 с.

15. Владимиров, В.В. Плазма полупроводников / В.В. Владимиров, А.Р. Волков, Е.З. Мейлихов. - М.: Атомиздат, 1979. - 254 с.

16. Владимиров, В.С. Уравнения математической физики / В.С. Владимиров, В.В. Жаринов. - М.: Физматлит, 2004. - 398 с.

17. Власов, А.А. О вибрационных свойствах электронного газа // ЖЭТФ. -1938. - Т. 8. - Вып. 3. - С. 291-318.

18. Гахов, Ф.Д. Краевые задачи / Ф.Д. Гахов. - М.: Наука, 1977. - 640 с.

19. Гахов, Ф.Д. Уравнения типа свертки / Ф.Д. Гахов, Ю.И. Черский. - М.: Наука. 1978. - 296 с.

20. Гинзбург, В.Л. Волны в магнитоактивной плазме / В.Л. Гинзбург, А.А. Рухадзе. - М.: Наука, 1970. - 206 с.

21. Гинзбург, В.Л. Распространение электромагнитных волн в плазме / В.Л. Гинзбург. - М.: Наука, 1967. - 683 с.

22. Голант, В.Е. Основы физики плазмы / В.Е. Голант, А.П. Жилинский, И.Е. Сахаров. - М: Атомиздат, 1977. - 384 с.

23. Гордеева, Н.М. Колебательные процессы в электронной плазме с произвольной степенью вырождения / Н.М. Гордеева // Инженерный журнал: наука и инновации. - 2018. - Vol. 80. - № 8. - С. 1-12.

24. Гордеева, Н.М. Невырожденная электронная плазма в слое во внешнем электрическом поле с зеркальным условием на границе / Н.М. Гордеева, А.А. Юшканов // ТВТ. - 2018. - Т. 56. - № 5. - С. 640-647.

25. Гордеева, Н.М. Особенности поведения моды Дебая в электронной плазме при различных степенях вырождения электронного газа / Н.М. Гордеева, А.А. Юшканов // Письма в ЖТФ. - 2018. - Т. 44. - № 24. - С. 143-149.

26. Гохфельд, В.М. Аномальное проникновение продольного переменного электрического поля в вырожденную плазму при произвольном параметре

зеркальности / В.М. Гохфельд, М.А. Гулянский, М.И. Каганов // ЖЭТФ. -1987. - Т. 92. - № 2. - С. 523-530.

27. Гохфельд, В.М. Неэкспоненциальное затухание электромагнитного поля в нормальных металлах / В.М. Гохфельд, М.А. Гулянский, М.И. Каганов, А.Г. Плявенек // ЖЭТФ. - 1985. - Т. 89. - № 3(9). - С. 985-1001.

28. Жирифалько, Л. Статистическая физика твердого тела / Л. Жирифалько. -М.: Мир, 1975. - 382 с.

29. Завитаев, Э.В. Зависимость электрической проводимости тонкой цилиндрической проволоки в продольном магнитном поле от характера отражения электронов / Э.В. Завитаев, А.А. Юшканов // ЖЭТФ. - 2006. -Т. 130. - Вып. 5(11). - С. 887-894.

30. Завитаев, Э.В. Поглощение электромагнитного излучения металлической частицей цилиндрической формы / Э.В. Завитаев, А.А. Юшканов, Ю.И. Яламов // ЖТФ. - 2001. - Т. 71. - Вып. 11. - С. 114-118.

31. Займан, Дж. Принципы теории твердого тела / Дж. Займан. - М.: Мир, 1974. - 472 с.

32. Ишимару, С. Основные принципы физики плазмы / С. Ишимару. - М.: Атомиздат, 1975. - 288 с.

33. Кадомцев, Б.Б. Коллективные явления в плазме / Б.Б. Кадомцев. - М.: Наука, 1976. - 238 с.

34. Кейз, К.М. Линейная теория переноса / К.М. Кейз, П.Ф. Цвайфель. - М: Мир, 1972. - 384 с.

35. Киттель, Ч. Введение в физику твердого тела / Ч. Киттель. - М.: Наука, 1978. - 792 с.

36. Киттель, Ч. Квантовая теория твердых тел / Ч. Киттель. - М.: Наука, 1967. - 493 с.

37. Кондратенко, А.Н. Проникновение волн в плазму / А.Н. Кондратенко. -М.: Атомиздат, 1979. - 231 с.

38. Котельников, В.А. Процессы переноса в пристеночных слоях плазмы / В.А. Котельников, С.В. Ульданов, М.В. Котельников. - М.: Наука, 2004. - 421 с.

39. Кролл, Н. Основы физики плазмы / Н. Кролл, А. Трайвеликс. - М.: Мир, 1975. - 526 с.

40. Кузнецова, И.А. Расчет высокочастотной электропроводности и постоянной Холла для тонкой металлической пленки / И.А. Кузнецова, О.В. Савенко, А.А. Юшканов // ЖТФ. - 2017. - Т. 87. - Вып. 12. - С. 17691775.

41. Ландау, Л.Д. О колебаниях электронной плазмы // Собрание трудов. М.: Наука, 1969. - Т. 2. - 725 с. (См. также ЖЭТФ. - 1946. - Т. 26. - Вып. 7. -С. 547-586.)

42. Латышев, А.В. Аналитическое решение граничных задач для нестационарных модельных кинетических уравнений / А.В. Латышев, А.А. Юшканов // ТМФ. - 1992. - Т. 92. - № 1 (июль). - С. 127-138.

43. Латышев, А.В. Аналитическое решение граничных задач кинетической теории. Монография / А.В. Латышев, А.А. Юшканов. - М.: Изд-во МГОУ, 2004. - 286 с.

44. Латышев, А.В. Аналитическое решение задачи о колебаниях плазмы в полупространстве с диффузными граничными условиями / А.В. Латышев, С.Ш. Сулейманова // ЖВМиМФ. - 2018. - Т. 58. - № 9. - С. 1562-1580.

45. Латышев, А.В. Аналитическое решение задачи о поведении столкновительной плазмы в полупространстве во внешнем переменном электрическом поле / А.В. Латышев, А.А. Юшканов // ТМФ. - 1995. - Т. 103. - № 2. - С. 299-311.

46. Латышев, А.В. Аналитическое решение задачи о поведении электронной плазмы в полупространстве металла в переменном электрическом поле / А.В. Латышев, А.А. Юшканов // Поверхность. Физика. Химия. Механика. -1993. - № 2. - С. 25-32.

47. Латышев, А.В. Вырожденная плазма в полупространстве во внешнем электрическом поле / А.В. Латышев, А.А. Юшканов // ТМФ. - 2006. - Т. 147. - № 3. - С. 488-503.

48. Латышев, А.В. Генерирование продольного тока поперечным электромагнитным полем в столкновительной вырожденной плазме / А.В. Латышев, А.А. Юшканов // ЖВМиМФ. - 2016. - Т. 56. - № 9. - С. 16671676.

49. Латышев, А.В. Генерирование продольного тока поперечным электромагнитным полем в классической и квантовой плазме / А.В. Латышев, А.А. Юшканов // Физика плазмы. - 2015. - Т. 41. - № 9. - С. 1778-1787.

50. Латышев, А.В. Граничные задачи для вырожденной электронной плазмы / А.В. Латышев, А.А. Юшканов. - М.:МГОУ. 2006. - 286 с.

51. Латышев, А.В. Зависимость продольного тока индукцированного поперечным электрическим полем от волнового вектора / А.В. Латышев, С.Ш. Сулейманова. - Физические свойства материалов и дисперсных сред для элементов информационных систем, наноэлектронных приборов и экологичных технологий: сборник тезисов Международной конференции (14 и 21 апреля 2016 г.). - М.: ИИУ МГОУ, 2016. - С. 65-66.

52. Латышев, А.В. Задача о колебаниях в канале плазмы с произвольной степенью вырождения электронного газа / А.В. Латышев, Н.М. Гордеева // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Серия "Естественные науки". - 2018. -№ 3. - С. 97-103.

53. Латышев, А.В. Краевая задача Римана в проблеме плазмы с равновесным распределением Ферми-Дирака / А.В. Латышев, С.Ш. Сулейманова // Вестник МГОУ. Серия: Физика-математика. - 2017. - № 1. - С. 40-50. DOI: 10.18384/2310-7251-2017-1-40-50.

54. Латышев, А.В. Метод решения граничных задач для кинетических уравнений / А.В. Латышев, А.А. Юшканов // ЖВМиМФ. - 2004. - Т. 44. -№ 6. - С. 1107-1118.

55. Латышев, А.В. Метод сингулярных уравнений в граничных задачах математической физики / А.В. Латышев, А.А. Юшканов // ТМФ. - 2005. -Т. 143. - № 4. - С. 855-870.

56. Латышев, А.В. Невырожденная плазма с диффузным граничным условием на границе в высокочастотном электрическом поле вблизи резонанса / А.В. Латышев, А.А. Юшканов // ЖВМиМФ. - 2007. - Т. 47. - № 1. - С. 124-132.

57. Латышев, А.В. Нестационарная граничная задача для модельных кинетических уравнений при критических параметрах / А.В. Латышев, А.А. Юшканов // ТМФ. - 1998. - Т. 116. - № 2 (август). - С. 305-320.

58. Латышев, А.В. Определение толщины нанопленки с помощью резонансных частот / А.В. Латышев, А.А. Юшканов. // Квантовая электроника. - 2015. - Т.45. - №. 3. - С. 270-274.

59. Латышев, А.В. Плазма в высокочастотном электрическом поле с зеркальным условием на границе / А.В. Латышев, А.А. Юшканов // Известия РАН. Сер. МЖГ. - 2006. - № 1. - С. 165-177.

60. Латышев, А.В. Плазма в слое металла во внешнем высокочастотном электрическом поле / А.В. Латышев, А.А. Юшканов // ЖТФ. - 2008. - Т. 78. - № 5. - С. 29-37.

61. Латышев, А.В. Поведение плазмы с произвольной степенью вырождения электронного газа в слое проводящей среды / А.В. Латышев, Н.М. Гордеева // ТМФ. - 2017. - Т. 192. - № 3. - С. 1380-1395.

62. Латышев, А.В. Продольный электрический ток в столкновительной плазме, генерируемый поперечным электромагнитным полем / А.В. Латышев, А.А. Юшканов // ТМФ. - 2016. - Т. 187. - № 1. - С. 127-138.

63. Латышев, А.В. Точное решение о поведении электронной плазмы в металле в переменном электрическом поле / А.В. Латышев, А.Г. Лесскис, А.А. Юшканов // ТМФ. - 1992. - Т.92. - № 1 (июль). - С. 127-138.

64. Латышев, А.В. Электронная плазма в полупространстве металла в переменном электрическом поле / А.В. Латышев, А.А. Юшканов // ЖВМиМФ. - 2001. - Т. 41. - № 8. - С.1239-1251.

65. Лифанов, И.К. Метод сингулярных интегральных уравнений и численный эксперимент (в математической физике, аэродинамике, теории упругости и дифракции волн) / И.К. Лифанов. - М.: ТОО "Янус, 1995. - 520 с.

66. Лифшиц, Е.М. Физическая кинетика / Е.М. Лифшиц, Л.П. Питаевский. -М.: Наука, 1979. - 528 с.

67. Морозов, И.В., Столкновения и плазменные волны в неидеальной плазме / И.В. Морозов, Г.Э. Норман // ЖЭТФ. - 2005. - Т. 127. - Вып. 2. - С. 412430.

68. Мусхелишвили, Н.И. Сингулярные интегральные уравнения. Граничные задачи теории функций и некоторые их приложения к математической физике / Н.И. Мусхелишвили. - М.: Наука, 1968. - 511 с.

69. Платцман, Ф. Волны и взаимодействия в плазме твердых тел / Ф. Платцман, П. Вольф. - М.: Мир, 1975. - 466 с.

70. Силин, В.П. Введение в кинетическую теорию газов / В.П. Силин. - М.: Наука, 1971. - 331 с.

71. Силин, В.П. Электромагнитные свойства плазмы и плазмоподобных сред / В.П. Силин, А.А. Рухадзе. - М.: Госатомиздат, 1961. - 244 с.

72. Смирнов, Б.М. Введение в физику плазмы / Б.М. Смирнов. - М.: Наука, 1982. - 224 с.

73. Смит, Р. Полупроводники / Р. Смит. - М.: Изд-во иностр. лит., 1962. -467с.

74. Стикс, Т.Х. Теория плазменных волн / Т.Х. Стикс. - М.: Атомиздат, 1965. -343 с.

75. Сулейманова, С.Ш. Диссипация энергии переменного электрического поля в полупространстве электронной плазмы с диффузными граничными условиями / С.Ш. Сулейманова // Вестник Сыктывкарского университета. Сер. 1: Математика. Механика. Информатика. - 2020. - Т. 36. - № 3. - С. 52-63.

76. Сулейманова, С.Ш. Диссипация энергии переменного электрического поля в полупространстве электронной плазмы с зеркальными граничными условиями / С.Ш. Сулейманова, А.А. Юшканов // Физика плазмы. - 2018. -Т. 44. - № 10. - С. 820-831.

77. Сулейманова, С.Ш. Поверхностное поглощение энергии переменного электрического поля в полупространстве электронной плазмы с диффузными граничными условиями / С.Ш. Сулейманова. -Математическое моделирование и информационные технологии: IV Всероссийская научная конференция с международным участием (12-14 ноября 2020 г., г. Сыктывкар): сборник материалов [Электронный ресурс] / отв. ред. А.В. Ермоленко - Сыктывкар: Изд-во СГУ им. Питирима Сорокина, - 2020. - С. 15-16.

78. Сулейманова, С.Ш. Электрическое поле вблизи поверхности плазмы с произвольной степенью вырождения, как отклик на внешнее переменное электрическое поле / С.Ш. Сулейманова, А.А. Юшканов // ТМФ. - 2020. -Vol. 204. - No 1. - P. 76-94.

79. Сулейманова, С.Ш. Электрическое поле вблизи поверхности плазмы с произвольной степенью вырождения с зеркальными граничными условиями / С.Ш. Сулейманова, А.А. Юшканов. - Актуальные проблемы математики, физики и математического образования [Электронный ресурс] / сборник трудов кафедры математического анализа и геометрии. - М.: ИИУ МГОУ, 2018. - С. 20-27.

80. Хиппель, Артур Р. Диэлектрики и волны / Артур Р. Хиппель. - М.: Изд-во иностр. лит., 1960. - 438 с.

81. Чижонков, Е.В. К моделированию электронных колебаний в плазменном слое / Е.В. Чижонков // ЖВМиМФ. - 2011. - Т. 51. - № 3. - С. 456-469.

82. Шукла, П.К. Нелинейные аспекты квантовой физики плазмы / П.К. Шукла, Б. Элиассон // УФН. - 2010. - Т.180. - № 1. - С. 55-82.

83. Энциклопедия низкотемпературной плазмы // Энциклопедическая серия. Под ред. В.Е. Фортова. - М.: Наука/Интерпериодика, 1997-2000. - Т. 14. -574 с.

84. Bhatnagar, P.L. Model for collision processes in gases. I. Small amplitude processes in charged and neutral one component systems / P.L. Bhatnagar, E.M. Gross, M. Krook // Phys. Rev. - 1954. - V. 94. - P. 511-525.

85. Blatt, F.J. Theory of Mobility of Electrons in Solids / F.J. Blatt. - Acad. Press, New York, 1957. - 168 p.

86. Bozhevolnyi, S.I. Plasmonics Nanoguides and Circuits / S.I. Bozhevolnyi. -Singapore: Pan Stanford Publishing, 2008. - 452 p.

87. Brizard, Alain J. Perturbative variational formulation of the Vlasov-Maxwell equations / Alain J. Brizard // Phys. of Plasmas. - 2018. - Vol. 25, No 11. -112112.

88. Chang, R. Surface-enhanced Raman scattering at cryogenic substrate temperatures / R. Chang, P.T. Leung, S.H. Lin, and W.S. Tse. // Phys. Rev. B. -2000. - Vol. 62. - № 8. - PP. 5168-5173.

89. Chausov, D.N., Intermolecular interactions of layers octa-phenyl-2,3-naphthalocyaninato zinc / D.N. Chausov, S. Suleymanova, A.V. Kazak, A.V. Savin, I.A. Vasilyeva, M.M. Kuznetsov // J. Phys.: Conf. Ser. - 2021. - 2056. -012014.

90. Girard, C. The physics of the near-eld / C. Girard, C. Joachim and S. Gauthier. // Rep. Prog. Phys. - 2000. - Vol. 63. - PP. 893-938.

91. Gordeeva, N.M. Nondegenerate electron plasma in a layer in an external electric field with a mirror boundary condition / N.M. Gordeeva, A.A. Yushkanov // High Temperature. - 2018. - Vol. 56. - Issue 5. - C. 640-647.

92. Gordeeva, N.M. On behavior peculiarity of electron plasma / N.M. Gordeeva, A.A. Yushkanov // J. Phys.: Conf. Ser. - 2018. - Vol. 996. - Issue 1. - 012009.

93. Keller, O. Local elds in the electrodynamics of mesoscopic media / O. Keller // Physics Reports. - 1996. - Vol. 268. - PP. 85-262.

94. Kolmes, E.J. Fusion yield of plasma with velocity-space anisotropy at constant energy / E.J. Kolmes, M.E. Mlodik, N.J. Fisch // Phys. of Plasmas. - 2021. -Vol. 28, No 5. - 052107.

95. Manfredi, G. How to Model Quantum Plasmas / G. Manfredi // Fields Institute Communications. - 2005. - V. 46. - PP. 263-287.

96. Mrejen, M. Near-eld characterization of extraordinary optical transmission in sub-wavelength Pitarke aperture arrays / M. Mrejen, A. Israel, H. Taha, M.

Palchan, A. Lewis. // Optics Express. - 2007. - Vol. 15. - № 15. - PP. 91309138.

97. Pitarke, J.M. Theory of surface plasmons and surface-plasmon polaritons / J.M. Pitarke, V.M. Silkin, E.V. Chulkov and P.M. Echenique // Rep. Prog. Phys. -2007. - Vol. 70. - PP. 1-87.

98. Shvartsburg, A.B. Optics of subwavelength gradient nanofilms / A.B. Shvartsburg, V. Kuzmiak, G. Petite. // Phys. Rep. - 2007. - Vol. 452. - PP. 3388.

99. Suleimanova, S.Sh. Energy of an AC electric field in a semi-infinite electron plasma with mirror boundary conditions / S.Sh. Suleimanova // International Conference "Modern Problems of Mathematics and Mechanics" devoted to the 60th anniversary of the Institute of Mathematics and Mechanics 23-25 October 2019. - Baku, Azerbaijan, 2019. - P. 468-471.

100. Suleimanova, S.Sh. Surface energy dissipation of an ac electric field in a semi-infinite electron-plasma / S.Sh. Suleimanova, A.A. Yushkanov // Results in Physics. - 2020. - Vol. 19. - P. 103436.

101. Suleimanova, S.Sh. The behavior of an electron plasma with an arbitrary degree of degeneracy of the electron gas in half-space with diffuse boundary conditions / S.Sh. Suleimanova, D.N. Chausov // Adv. Phys. Res. - 2021. -Vol. 3. - No. 2. - P. 99-103.

102. Suleimanova, Sevda Sh. Surface energy dissipation of an AC electric field in a semi-infinite electron plasma with mirror and diffuse boundary conditions / Sevda Sh. Suleimanova // Tran. Natl. Acad. Sci. Azerb. Ser. Phys.-Tech. Math. Sci. Mechanics. - 2020. - Vol. 40. - № 7. - P. 49-55.

103. Suleymanova, S.Sh. Quantum Effects of P-wave Absorption by Metallic Films / S.Sh. Suleymanova, A.A. Yushkanov and N.V. Zverev // J. Phys.: Conf. Ser. -2020. - 1560. - 012012.

104. Tonks, L. Oscillations in ionized gases / L. Tonks, I. Langmuir // Phys. Rev. 1929. - V. 33. - PP. 195-210; Langmuir I. Phys. Rev. - 1929. - V. 33. - p. 954; Tonks L., Langmuir I. Phys. Rev. - 1929. - V. 34. - p. 876.

105. Yao Zhou. Formation of solitary zonal structures via the modulational instability of drift waves / Yao Zhou, Hongxuan Zhu, I.Y. Dodin // Plasma Phys. Control. Fusion. - 2019. - Vol. 61, No 7. - PP. 1-12.

106. Yushkanov, A.A., Quantum electron plasma, visible and ultraviolet P-wave and thin metallic film / A.A. Yushkanov, N.V. Zverev // Phys. Lett. A. -2017. - V. 381. - PP. 679-684.