Особенности ударно-волновых процессов в газожидкостных средах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.05, кандидат наук Агишева, Ульяна Олеговна

• Агишева, Ульяна Олеговна
• кандидат наук
• 2013

Оглавление диссертации кандидат наук Агишева, Ульяна Олеговна

Оглавление

Введение

Глава 1. Современное состояние теоретических и экспериментальных исследований волновой динамики газожидкостных систем

1.1. Анализ характеристик ударных волн в гетерогенных смесях

1.2. Распространение сильных ударных волн в пузырьковой жидкости

1.3. Динамика ударных волн в пенных структурах

1.4. Двумерные ударные волны в газожидкостной среде

Выводы по главе

Глава 2. Параметрический анализ ударно-волнового воздействия на газожидкостные среды

2.1. Соотношения для определения термодинамических параметров фаз смеси

2.2. Моделирование отражения ударной волны от твердой стенки в газожидкостной смеси на основе соотношений Рэнкина - Гюгонио

2.3. Анализ основных характеристик ударных волн

Выводы по главе

Глава 3. Гидродинамика ударных волн в газожидкостной среде

3.1. Модельные уравнения ударно-волнового воздействия на газожидкостную смесь в одномерном приближении

3.2. Сильные ударные волны в пузырьковой жидкости: анализ результатов численного исследования и сопоставление с экспериментальными данными

3.3. Ударные волны в водных пенах с неоднородной плотностью

3.3.1. Моделирование процесса распространения ударной волны в пене и сравнение с экспериментальными данными

3.3.2. Исследование демпфирующих характеристик пенного барьера 86 Выводы по главе

Глава 4. Двумерные осесимметричные задачи динамического нагружения газожидкостной смеси

4.1. Уравнения модели и метод расчета задач ударно-волнового нагружения газожидкостной смеси

4.2. Волновые процессы в двумерных осесимметричных объемах

4.2.1. Особенности распространения сильного ударного импульса в замкнутом цилиндрическом объеме пузырьковой жидкости

4.2.2. Фокусировка ударной волны при обжатии замкнутого цилиндрического сосуда волновым импульсом по всей границе

4.2.3. Эволюция волнового импульса при взаимодействии с барьером из водной пены

Выводы по главе

Заключение

Список литературы

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Особенности ударно-волновых процессов в газожидкостных средах»

Введение

Актуальность темы

Важность изучения динамики ударных волн в газожидкостных средах объясняется широким спектром практических задач: обеспечение пыле- и шумоподавления, пожаро- и взрывобезопасности технологических процессов, предупреждение загрязнений окружающей среды, защита зданий, сооружений, транспортных средств и людей от разрушительной силы ударной волны. Пузырьковые среды способны поглощать, трансформировать и повторно излучать энергию волны сжатия, причем амплитуда возникшего локального импульса может превышать амплитуду первоначального возмущения, что приводит к кумулятивному сжатию и, как следствие, значительному росту давления и температуры внутри пузырьков.

Эффективность пузырьковых жидкостей и водных пен в качестве защитных барьеров, локализующих действие взрыва, объясняется их высокой сжимаемостью, следствием которой является существенное уменьшение скорости распространения акустических и ударных волн в газожидкостных смесях.

Существующие теоретические исследования этого направления в основном ограничиваются учетом сжимаемости газо- пароводяной смеси только за счет газовой фазы или в предположении слабой (линейной) сжимаемости жидкости. В реальных физических процессах проявление сжимаемости жидкости сопровождается действием менее заметных, но значимых эффектов, например, вязкостью, теплопроводностью и др. В быстропротекающих высокоинтенсивных процессах свойство сжимаемости жидкости зачастую оказывается определяющим.

Таким образом, моделирование динамических процессов в газожидкостных системах при расчете сильных ударных волн с учетом сжимаемости жидкой фазы является актуальной задачей и позволяет прогнозировать, предупреждать и локализовать взрывоопасные ситуации, возникающие в процессе ударного воздействия на исследуемые объекты.

Цели работы

• Параметрический анализ характеристик газожидкостной смеси при распространении и отражении от твердой стенки ударных волн на основе соотношений Рэнкина — Гюгонио.

• Исследование динамических процессов, возникающих при распространении и взаимодействии сильных ударных волн в пузырьковых средах при варьировании амплитуды воздействия и газосодержания смеси.

• Исследование и анализ особенностей взаимодействия ударных волн с пенной преградой с оценкой эффективности ее демпфирующих способностей в зависимости от плотности (водосодержания) пены.

• Анализ динамики ударных волн в двухфазных газожидкостных смесях в рамках двумерной осесимметричной модели.

Научная новизна работы

Решена задача по определению параметров падающих и отраженных ударных волн в газожидкостной среде для различных давлений ударных волн и начальных газосодержаний. Установлены интенсивности ударных волн, при которых обнаруживается влияние нелинейной сжимаемости жидкой фазы, описываемой широкодиапазонным уравнением состояния.

Разработана модель двухфазной смеси в одномерном и двумерном осесиммет-ричном приближениях для исследования волновых процессов в газожидкостных средах.

Рассмотрены особенности пространственной эволюции волновой картины течения при воздействии сильного локального ударного импульса давления на границе замкнутого объема, заполненного пузырьковой жидкостью. Проведен анализ процесса формирования зон локальной фокусировки импульсов давления, формирующихся при обжатии двумерного осесимметричного цилиндра.

Изучена эффективность гашения ударной волны при прохождении барьера из водной пены в зависимости от начального водосодержания и неоднородности плотности пены, возникающей в процессе синерезиса (старения пены). Исследо-

вано влияние двумерных эффектов при взаимодействии воздушного ударно-волнового импульса с пенной защитой.

Достоверность результатов, полученных в диссертационном исследовании, обеспечивается корректным применением уравнений механики многофазных сред при постановке математической задачи; использованием апробированных численных методов; подтверждается удовлетворительным согласованием численных и аналитических расчетов и сравнением полученных решений с экспериментальными данными.

Практическая ценность

Анализ параметров ударных волн в газожидкостных смесях в широком диапазоне давлений и исследование закономерностей взаимодействия волновых импульсов в пузырьковых жидкостях и пенах позволят определять оптимальные режимы ударного воздействия на исследуемые среды для решения практически важных задач. Полученные результаты могут быть использованы для предотвращения возникновения аварийных ситуаций, связанных со взрывоопасными работами, а также для создания эффективных защитных барьеров, локализующих энергию взрыва при проведении технических и хозяйственных работ.

Основные положения, выносимые на защиту

■ Определен диапазон давлений ударных волн в газожидкостных смесях, когда важно применение широкодиапазонного уравнения состояния Нигматулина, Бо-лотновой для учета нелинейной сжимаемости жидкой компоненты.

■ Показана зависимость эффективности барьера из водной пены от газосодержания и особенностей формирования неоднородности плотности пены в процессе синерезиса.

■ Выявлены зоны формирования и трансформации ударно-волновых импульсов давления при воздействии интенсивного локального ударного импульса на ограниченный цилиндрический объем, заполненный газожидкостной смесью.

Апробация работы

Основные результаты, полученные в диссертационном исследовании, докладывались на следующих конференциях и научных школах:

- Семнадцатой Всероссийской научной конференции студентов-физиков и молодых ученых (г. Екатеринбург, март 2011г.).

- Всероссийской научной конференции с международным участием «Дифференциальные уравнения и их приложения» (г. Стерлитамак, июнь 2011г.).

- X Всероссийском съезде по фундаментальным проблемам теоретической и прикладной механики (г. Н. Новгород, август 2011г.).

- Международной молодежной школе-конференции «Фундаментальная математика и ее приложения в естествознании» (г. Уфа, октябрь 2011г.).

- Конкурсе молодых ученых Института механики УНЦ РАН, (г. Уфа, 2011 -2013г.г.).

- Российской конференции «Многофазные системы: теория и приложения» (г. Уфа, июль 2012г.).

- «International Conference on Fluid Dynamics 2012» (ICCFD, г. Париж, Франция, август 2012г.).

- Всероссийской научной школе молодых ученых «Волны и вихри в сложных средах» (г. Москва, декабрь 2012г.).

- Всероссийской молодежной научно-практической конференции «Актуальные вопросы науки и образования» (г. Уфа, апрель 2013г.).

- Международной конференции «Fluxes and Structures in Fluids» (г. Санкт-Петербург, июнь 2013г.).

Работа выполнена при поддержке гранта РФФИ №11-01-97004-р_поволжье_а «Моделирование и исследование технологических процессов, сопровождающихся ударно-волновыми явлениями в многофазных потоках»; гранта РФФИ №11-0100171- а «Кумулятивное сжатие пузырьков в жидкости при акустическом и ударном воздействии»; программы фундаментальных исследований ОЭММПУ РАН (ОЭ-13); гранта РФФИ 12-01-09307-моб_з «Научный проект «Нелинейные эф-

фекты в пузырьковой жидкости под действием ударных волн» для представления на научном мероприятии ЮСББ 2012»; Молодежного научно-инновационный конкурса «УМНИК» проект «Разработка комплекса прикладных программ для моделирования аварийных ситуаций при взрывном воздействии на рабочие жидкости объектов ядерной энергетики, химической и нефтегазовой промышленности» (г. Уфа, 2013).

Публикации

Основные результаты, полученные в диссертации, опубликованы в 14 работах, в том числе 5 из них в журналах из перечня ВАК.

Объем и структура работы

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы. Объем диссертации составляет 132 страницы, включая 33 рисунка, 3 таблицы и список литературы, состоящий из 162 наименований.

Во введении обоснована актуальность темы диссертации, сформулированы основные цели исследований, отмечена научная новизна, достоверность и практическая значимость результатов работы, изложена структура диссертации.

В первой главе приводится обзор теоретических и экспериментальных работ, посвященных динамике ударных волн в пузырьковых жидкостях и пенных структурах.

Во второй главе на основе законов сохранения массы каждой фазы, импульса и энергии смеси на фронте ударной волны (соотношений Рэнкина - Гюгонио) определены параметров падающих и отраженных ударных волн в газожидкостной среде для случаев изотермического, адиабатического и ударного сжатий газовой компоненты для различных интенсивностей волн и начальных газосодержаний. Приведено обоснование ранее используемого в исследованиях других авторов предположения, что при отсутствии фазовых переходов в случае односкоростной двухтемпературной модели смеси с равным давлением фаз и условием аддитивности по массе внутренней энергии смеси, каждая компонента сжимается по индивидуальной ударной адиабате. Полученные решения для проходящих и отраженных ударных волн показали, что использование модели ударного сжатия газо-

вой компоненты наилучшим образом описывает экспериментальные данные по отражению ударной волны в маловязкой пузырьковой жидкости.

В третьей главе исследуются сильные ударные волны в пузырьковых средах на основе уравнений гидродинамики в односкоростном двухтемпературном приближении с условием равенства давлений в фазах и адиабатическим приближением для газовой фазы в одномерной постановке. Для достоверного описания термодинамических свойств газожидкостной среды в условиях сильных ударных волн становится важным использование уравнения состояния жидкости и газа в аналитической форме, полученного на основе экспериментальных данных по ударной и изотермической сжимаемости в широком диапазоне изменения плотностей и температур. В данной главе также проводится численное исследование процесса взаимодействия ударной волны с преградой из водной пены на основе уравнений гидродинамики двухфазной среды в однотемпературном, односкоростном приближении с равным давлением в фазах. Расчеты сравниваются с экспериментальными данными. Численно исследуется эффективность барьеров из водных пен различной плотности.

В четвертой главе на основе двумерной с цилиндрической симметрией модели газожидкостной среды численные исследуется процесс формирования и распространения ударной волны в воде, в пузырьковых и пенных структурах. Проводится согласование тестовых расчетов с экспериментальными данными. При моделировании обжатия цилиндрического объема, заполненного чистой или пузырьковой жидкостью, анализируется возникновение зон локальной фокусировки импульсов давления. Получены оценки эффективности пространственного взаимодействия волнового импульса с пенной преградой.

В заключении кратко формулируются основные результаты, полученные в работе.

Автор искренне благодарит своего научного руководителя доктора физ.-мат. наук Болотнову Раису Хакимовну за постановку задач, постоянное внимание и поддержку при подготовке диссертации. Автор выражает признательность докто-

ру физ.-мат. наук, профессору Урманчееву Сайду Федоровичу за полезные советы при обсуждении работы.

Глава 1. Современное состояние теоретических и экспериментальных исследований волновой динамики газожидкостных систем

1.1. Анализ характеристик ударных волн в гетерогенных смесях

Различные аспекты распространения волн в двухфазных паро- и газожидкостных пузырьковых средах обобщены в монографиях В. К. Кедринского (2000) [66], С. С. Кутателадзе, В. Е. Накорякова (1984) [81], Р. И. Нигматулина (1987) [93, 94], Г. Г. Черного (1988) [117].

В более ранних работах используются различные равновесные модели пузырьковых жидкостей. Для исследования динамики ударных волн зачастую смесь жидкости с пузырьками газа описывается в рамках модели сплошной среды, разработанной А. И. Седовым (1960) [110]. Такой подход обосновывается, например, в работе JI. ван Вингардена (1968) [159] следующим образом: если значимые изменения свойств среды (скорости, давления и др.) происходят на расстояниях, больших, чем расстояния между газовыми пузырьками, тогда массовая плотность среды определяется жидкой фазой, а сжимаемость - газовой фазой; а также, если частота волн, возникающих в задаче, намного меньше самой низкой резонансной частоты пузырьков, тогда можно не учитывать распределение размеров пузырьков газа, важно учесть лишь содержание газовой фазы в единице объема смеси. В рамках данного подхода разработаны различные, подобные моделям однофазных сжимаемых жидкостей, модели: [31] (Р. М. Гарипов, 1973), [63] (C.B. Иорданский, 1960), [74, 73] (Б. С. Когарко, 1961, 1973), [76] (Г. Ф. Копытов, 1972), [84, 85] (Г. М. Ляхов, 1959, 1974) и др. Например, в работе D. Y. Hsieg и M. S. Plesset (1961) [139] построена однодавленческая односкоростная модель пузырьковой смеси без учета диссипации энергии за счет вязкости, и сделан вывод, что сжатие газовых пузырьков в смеси носит изотермический характер. В работе I. J. Campbell, A. S. Pitcher (1958) [133] изучены бездиссипативные ударные волны и построена модель дисперсной среды в предположении, что пузырьки газа в смеси сжимаются по изотермическому закону в несжимаемой жидкости; авторы по-

лучили соотношения Рэнкина - Гюгонио и нашли зависимость отношения давления за и перед ударной волной от числа Маха (отношение скорости ударного фронта в данной точке к скорости звука в среде). В модели Паркина - Гилмора -Броуда (1974, 1961) [104, 150] жидкость также считается несжимемой, но процессы в пузырьках предполагаются адиабатическими, в этих предположениях также выписаны соотношения на скачке. В модели Г. М. Ляхова (1959, 1974) [84, 85] обе компоненты смеси в ударной волне сжимаются адиабатически, при вычислениях текущие значения истинных плотностей и объемных долей фаз не учитываются. В модели пузырьковой жидкости X. А. Рахматулина (1969) [108] давление и скорость компонент одинаковы, но их сжимаемость разная в соответствии с индивидуальным уравнением состояния. По этой модели можно рассчитывать распространение волн в гетерогенных средах типа пены, газожидкостных и пузырьковых средах, аэрозолях, пористых материалах. В работах С. С. Кутателадзе впервые была создана модель газожидкостной системы с учетом межфазных взаимодействий (1958, 1976) [82, 83], которая была расширена на случай сжимаемой газовой фазы в работе Т. Delahae (1969) [135]. Затем В. С. Когарко (1961, 1964, 1973) [74, 75, 73] было предложено для быстропротекающих процессов учитывать инерционные свойства жидкости, связанные с радиальным движением пузырьков в ней, так как при этом достигаются достаточно большие скорости, и энергия потока преобразуется в энергию радиального движения жидкости.

В комплексе теоретических и экспериментальных работ Б. И. Гельфанда, С. А. Губина, Е. И. Тимофеева и др. (1973, 1978, 1978, 1982) [36, 40, 41, 42] исследуется процесс распространения и отражения от твердой стенки ударных волн в пузырьковой жидкости с газовой фазой - азотом или углекислым газом. Авторы изучают эффекты усиления ударных волн при отражении от твердой стенки, отмечают, что затухание ударной волны в среде зависит от таких параметров пузырьковой жидкости, как содержание газа; скорость волны возрастает с увеличением невозмущенного давления в смеси. В работах (1973, 1978) [36, 40] исследуются слабые ударные волны, скорость которых мала, что не требует учета сжимаемости жидкой фазы. Для расчетов принимается, что газ в смеси сжимается ли-

бо изотермически, либо адиабатически. Скачок давления за фронтом проходящей (и, аналогично, отраженной) ударной волны, согласно упрощению, находится по формуле

где коэффициент у подбирается экспериментально. Для смеси задается уравнение

ха в смеси в предположении постоянства массовой концентрации газа, в [40] (Б. И. Гельфанд и др., 1978) учитывается влияние малых колебаний объемного газосодержания в смеси, В [41] (Б. И. Гельфанд и др., 1978) в предположение растворимости (захлопывания) газовых пузырьков произведены оценки скорости ударного фронта для случая несжимаемой жидкости и с учетом сжимаемости жидкости на основе уравнения состояния Тэта. В выводах подчеркивается, что сорт газа значительно влияет на процесс распространения ударной волны в среде.

В работах В. С. Сурова (1995, 1998, 2001, 2006) [113, 111, 112, 114] разработаны модели ударного, изотермического и адиабатического сжатия гетерогенных смесей. В [113] проводится сравнительный анализ двух моделей пены, и с помощью соотношений на разрыве получены формулы для расчета скорости отраженной от поверхности пены ударной волны, для прошедшей в пену, а также отразившейся от находящейся в пене твердой стенки ударной волны. В работе [112] для уравнения состояния смеси в виде

для идеального газа и линейно сжимаемой жидкости с использованием инвариантов Римана получена ударная адиабата газожидкостной смеси в рамках модели Рахматулина. На основе соотношений Рэнкина - Гюгонио получены расчетные формулы для скорости ударного фронта, массовой скорости, газосодержания за фронтом как проходящей, так и отраженной ударных волн. Расчеты производились для смеси жидкости и газа, а также для смеси с добавлением глицерина, про-

состояния p[ag/(l - a^)]7 = Const. В работе [36] оценивается значение числа Ма-

8

ведено сравнение с экспериментом. В работе [114] (В. С. Суров, 2006) получена ударная адиабата многофазной смеси с учетом уравнений односкоростной модели гетерогенной среды [112]. Результаты расчетов согласуются с выводами работы [111].

В работе А. А. Губайдуллина (2006) [47] решена задача отражения ударной волны от жесткой стенки в пузырьковой жидкости с использованием уравнения состояния смеси

Р = 1

Ро al0+ag0pjp

для идеальной несжимаемой жидкости и совершенного газа, получены приближенные оценки величины скачка давления при отражении от преграды для слабых и сильных ударных волн.

Исследования R. Saurel, О. Le Métayer, J. Massoni, S. Gavrilyuk (2007) [156] посвящены построению ударных адиабат гетерогенных смесей из твердых компонентов (твердых сплавов, реактивного топлива, твердых взрывчатых веществ, композитных материалов) с помощью соотношений Рэнкина - Гюгонио, замыкаемых уравнением энергии смеси. Построены зависимости скорости ударного фронта от массовой скорости смеси, давления от содержания дисперсной фазы, достигнуто удовлетворительное согласование с экспериментальными данными из нескольких работ.

В работе О. Е. Petel, Francois X. Jetté (2010) [151] описаны три подхода к определению ударных адиабат многокомпонентных смесей с конденсированными фазами: во-первых, решение полной системы нестационарных уравнений сохранения для смеси, учитывающих межфазное взаимодействие; во-вторых, решение алгебраической системы уравнений сохранения стационарной модели смеси, находящейся в механическом равновесии, где межфазное взаимодействие не учитывается в явном виде; в-третьих, решение осредненных уравнений для находящейся в равновесии системы. В работе обсуждаются предположения, соответствующие каждому из подходов, и их влияние на результаты расчетов. Построенные различными способами ударные адиабаты удовлетворительно согласуются с имеющи-

мися экспериментальными данными, из чего можно заключить, что для построения ударной адиабаты гетерогенной смеси необязательно решать полную нестационарную систему дифференциальных уравнений, достаточно воспользоваться упрощенными моделями с подходящими замыкающими соотношениями.

В работе А.И.Сычева (2010) [115] наряду с экспериментальными исследованиями проведен теоретический анализ взаимодействия ударных волн с твердой стенкой с использованием соотношений Рэнкина - Гюгонио для смеси, где для жидкости принимается акустическое уравнение состояния

р1 - р10 = СЦр1 -р/0), газ полагается политропным, а для плотности смеси используется приближение

Р. =0-а*)Рки, где / - индекс состояния среды: 1 = 0 для невозмущенного состояния, / = 1 за фронтом проходящей волны и 1 = 2 за фронтом отраженной от твердой стенки ударной волны. На основе этих приближений получены расчетные формулы для скорости фронта проходящей и отраженной ударных волн и скорости потока среды за фронтом проходящей волны. В выводах подчеркивается, что физические свойства газа незначительно влияют на скорость распространения ударной волны.

В работах В. Ю. Великодного и А.А.Быкова (2010) [27], тех же и В. А. Битюрина (2011) [12] проводится теоретический анализ структуры ударной волны в пузырьковой и так называемой пористой жидкости (с высоким объемным содержанием газовой фазы порядка 74% - 98%). На основе соотношений на разрыве исследованы анизотропия температур и напряжений во фронте ударной волны для случая линейно сжимаемой жидкой фазы и профили скоростей газовой и жидкой фазы (доказано, что отрыва скоростей в ударном фронте не происходит в силу величины касательных напряжений, превышающих силу Архимеда, действующую на пузырьки); приведена зависимость отношения среднего диаметра пузырьков газа к ширине ударного фронта в пузырьковой и пористой жидкости от числа Маха и объемного газосодержания. С точки зрения практики проведенный

анализ важен для доработки сконструированных авторами установок для сжигания топлива и плазменной очистки сточных вод.

В работе В. Д. Богатырева и О. Ю. Жилкишиевой (2007) [13] на основе соотношений Рэнкина - Гюгонио в дифференциальной форме произведены расчеты основных параметров на ударном фронте: давлений, скоростей и температур для метано-воздушной смеси с целью предупреждения возникновения детонационных волн в подготовительных выработках буро-взрывным способом. В статье В. С. Сазонова (2012) [109] на основе соотношений на разрыве поставлена и решена задача об отражении высокоскоростного газового потока в условиях сильного высвечивания, и произведена оценка характеристик излучающих ударных волн, генерируемых поршнем в ударной трубе, заполненной инертным газом аргоном. В исследовании авторов Е. Daniel и J. Massoni (2007) [134] с помощью соотношений на скачке проверяются результаты прямого численного моделирования уравнений Эйлера в двумерной постановке, односкоростной однодавленче-ской одномерной модели многофазной конденсированной среды двух и более фаз. В работе В. Ю. Голятина и др. (2005) [44] выписаны обобщенные соотношения Рэнкина - Гюгонио при наличии теплового источника в области ударного фронта, которые позволяют оценить изменение параметров слабых ударных волн при энергоподводе. В монографии А. П. Алхимова и др. (2010) [9] описан новый метод формирования порошкообразных покрытий путем холодного газодинамического напыления и проведено теоретическое исследование ударно-волнового воздействия на смесь конденсированных веществ.

Имеющиеся теоретические исследования в этом направлении ограничиваются учетом сжимаемости газо- пароводяной смеси только за счет газовой фазы или в предположением слабой (линейной) сжимаемости жидкости. Пренебрежение сжимаемостью жидкой фазы удовлетворяет условиям узкого круга задач, и результаты расчетов согласуются с экспериментальным данными (например, в медленно протекающих процессах в условиях достаточно длительного воздействия сжатие смеси происходит в основном за счет сжатия газа). В реальных физических процессах проявление сжимаемости жидкости сопровождается действием

менее заметных, но значимых эффектов, например, вязкостью, теплопроводностью и др. В быстропротекающих процессах свойство сжимаемости жидкости зачастую оказывается определяющим (см. А. А. Губайдуллин и др. (1982) [51]).

1.2. Распространение сильных ударных волн в пузырьковой жидкости

Теоретические исследования. Пузырьковая жидкость является средой, обладающей выраженной нелинейностью, диссипацией энергии и дисперсией (т.е. скорость распространения возмущений в среде зависит от частоты осцилляций). Эти свойства в совокупности определяют формирование ударных волн в среде.

Одной из первых работ в области изучения ударных волн в жидкости с малыми газовыми пузырьками была экспериментально-теоретическая статья I. J. Campbell, A. S. Pitcher (1958) [133], где построена физическая модель среды, описанная в п. 1.1 настоящей диссертации. Для ее подтверждения проведены экспериментальные исследования в малой ударной трубе, заполненной водоглицериновой смесью с пузырьками газа порядка ~ 10 "4 м для удовлетворения предположению о равновесии температур жидкости и газа. Ограниченные возможности использованной авторами [133] аппаратуры позволили наблюдать только монотонные волны с достаточно крутым фронтом. Были произведены измерения скоростей ударных волн в такой среде и сравнение полученных значений с теоретическими результатами.

В продолжение этих исследований в работе В. R. Parkin, F. R. Gilmore, H. L. Brode (1961) [150] приводятся алгебраические и численные результаты для прямых и косых скачков уплотнения при отражении волны от твердой стенки в жидкости, песчаного дна, а также при прохождении через пузырьковые экраны (без учета затухания ударной волны). Авторы провели оценку влияния диффузии газа в жидкость под действием ударной волны и ширины ударного фронта, и отмечают, что в ударной волне должна существовать переходная область, в которой происходит резкое повышение давления, а затем более медленное увеличение до определенного равновесного значения.

В нашей стране систематические исследования распространения волн в пузырьковых системах экспериментально и теоретически проводились в различных институтах: в Институте гидродинамики СО РАН (В. К. Кедринским и его учениками), в Институте теплофизики СО РАН (С. С. Кутателадзе, В. Е. Накоряковым и их учениками), в Институте механики МГУ (Р. И. Нигматулиным и его учениками) и других.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Агишева, Ульяна Олеговна, 2013 год

Список литературы

1. Агишева, У. О. Воздействие ударных волн на пузырьковые и пенные структуры в двумерных осесимметричных объемах / У. О. Агишева // Вестник Башкирского университета. - 2013. - Т. 18. - № 3. - С. 623.

2. Агишева, У. О. Моделирование процесса распространения ударной волны в области, содержащей слой пены / У. О. Агишева // Волны и вихри в сложных средах: Международная школа молодых ученых (г. Москва). — 2012. — С. 11.

3. Агишева, У. О. Определение параметров ударных волн в газожидкостной смеси / У. О. Агишева // Сборник трудов Всероссийской научной конференции с международным участием «Дифференциальные уравнения и их приложения». - 2011. - С. 227.

4. Агишева, У. О. Расчет параметров сильных ударных волн в пузырьковой жидкости / У. О. Агишева // Сборник тезисов, материалы Семнадцатой Всероссийской научной конференции студентов-физиков и молодых ученых (ВНКСФ - 17. г. Екатеринбург). - 2011. - С. 511.

5. Агишева, У. О. Численное исследование двумерных осесимметричных ударно-волновых течений пузырьковой жидкости в ограниченном объеме / У. О. Агишева // Тезисы докладов всероссийской молодёжной научно-практической конференции «Актуальные вопросы науки и образования», (г. Уфа).-2011.-С. 88.

6. Агишева, У. О. Исследование ударно-волновых процессов в пузырьковой жидкости при взаимодействии с преградой / У. О. Агишева, Р. X. Болотнова, М. Н. Галимзянов // Сборник трудов Института механики УНЦРАН. -2011.-Выпуск 8.-С. 17.

7. Агишева, У. О. Параметрический анализ режимов ударно-волнового воздействия на газожидкостные среды / У. О. Агишева, Р. X. Болотнова, В. А. Бузина, М. Н. Галимзянов // Известия Российской академии наук. Механика жидкости и газа. - 2013. - № 2. - С. 15.

8. Айдагулов, Р. Р. Структура ударной волны в жидкости с пузырьками газа с

учетом нестационарного межфазного теплообмена / Р. Р. Айдагулов, Н. С. Хабеев, В. Ш. Шагапов // Прикладная математика и техническая физика. - 1977. -№ 3. - С. 67.

9. Алхимов, А. П. Холодное газодинамическое напыление. Теория и практика /

A. П. Алхимов, С. В. Клинков, В. Ф. Косарев, В. М. Фомин. - М. Физмат-лит, 2010.-536 с.

10. Баязитова, А. Р. Динамика детонационных волн в кольцевом слое круглой трубы / А. Р. Баязитова, И. К. Гималтдинов, А. М. Кучер, В. Ш. Шагапов // Известия РАН. Механика жидкости и газа. - 2013. - № 2. - С. 70.

11. Баязитова, А. Р. Волны давления в трубе, заполненной пузырьковой смесью с неоднородным распределением по сечению / А. Р. Баязитова, И. К. Гималтдинов, В. Ш. Шагапов // Известия РАН. Механика жидкости и газа. - 2006. - № 3. - С. 67.

12. Битюрин, В. А. Теоретическое исследование неравновесных процессов в ударной волне в пузырьковой жидкости / В. А. Битюрин,

B. Ю. Великодный, А. А. Быков // Письма в журнал технической физики. -2011.-Т. 37.-В. 4.-С. 44.

13. Богатырев, В. Д. О параметрах стоячей ударной волны при взрывах метано-воздушной смеси в подготовительных выработках / В. Д. Богатырев, О. Ю. Жилкишиева // Горный информационно-аналитический бюллетень. -2007.-Т. 7.-С. 51.

14. Богуславский, Ю. Я. Ударная волна в жидкости с пузырьками / Ю.Я.Богуславский, С.Б.Григорьев // Акустический журнал. - 1977. -Т. 23.-№4.-С. 636.

15. Болотнова, Р. X. Особенности распространения ударных волн в водных пенах с неоднородной плотностью / Р. X. Болотнова, У. О. Агишева // Сборник трудов Института механики УНЦ РАН. - 2012.- Выпуск 9. - Ч. 1. - С. 41.

16. Болотнова Р. X., Агишева У. О. Программный продукт для определения параметров ударных волн в газожидкостной смеси. Свидетельство о государственной регистрации программ для ЭВМ №2013618165, 2013 // Правооб-

ладатель: ФГБОУ ВПО Башкирский государственный университет // Официальный бюллетень Реестра программ для ЭВМ. Москва. Роспатент. 02.09.2013.

17. Болотнова, Р. X. Моделирование процессов взаимодействия сильных ударных волн в газожидкостных смесях / Р. X. Болотнова, М. Н. Галимзянов, У. О. Агишева // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Физико-математические науки. - 2011. - № 2. - С. 3.

18. Британ, А. Б. Распространение ударных волн по вертикальному столбу пены с градиентом плотности / А. Б. Британ, К Н. Зиновик, В. А. Левин // Прикладная математика и техническая физика. - 1992. - № 2. - С. 27.

19. Британ, А. Б. Разрушение пены ударными волнами / А. Б. Британ, К. Н. Зиновик, В. А. Левин // Физика горения и взрыва. - 1992. - Т. 28. -№5. -С. 108.

20. Британ, А. Б. Особенности распространения газодинамических возмущений при взаимодействии ударных волн с двухфазными средами пенистой структуры / А. Б. Британ, К. Н. Зиновик, В. А. Левин, С. Ю. Митичкин, В. Г. Тестов, Ху Хайбо // Журнал технической физики. - 1995. - Т. 65. -№7.-С. 19.

21. Бурдуков, А. П. Некоторые вопросы газодинамики гомогенной модели двухфазной среды / А. П. Бурдуков, В. Е. Накоряков, Б. Г. Покусаев, В. В. Соболев, И. Р. Шрейбер // Численные методы механики сплошной среды. - 1971. - Т. 2. - № 5. - С. 72.

22. Бурдуков, А. П. Ударная волна в газожидкостной среде / А. П. Бурдуков, В. В. Кузнецов, С. С. Кутателадзе, В. Е. Накоряков, Б. Г. Покусаев, И. Р. Шрейбер // Прикладная математика и техническая физика. - 1973. — № 3. - С. 65.

23. Бэтчелор, Г. К. Волны сжатия в суспензии газовых пузырьков в жидкости / Г. К. Бэтчелор // Механика. Периодический сборник переводов иностранных статей. - 1968. - № 3. - С. 65.

24. Васильев, Е. И. Динамика давления при ударном нагружении газожидкост-

ных пен / Е. И. Васильев, С. Ю. Митичкин, В. Г. Тестов, Ху Хайбо // Журнал технической физики. - 1998. - Т. 68. - № 7. - С. 19.

25. Васильев, Е. И. Численное моделирование и экспериментальное исследование влияния процесса синерезиса на распространение ударных волн в газожидкостной пене / Е. И. Васильев, С. Ю. Митичкин, В. Г. Тестов, Ху Хайбо // Журнал технической физики. - 1997. - № 11. - С. 1.

26. Вахненко, В. А. К вопросу о затухании сильных ударных волн в релакси-рующих средах / В. А. Вахненко, В. М. Кудинов, Б. И. Паламарчук // Физика горения и взрыва. - 1984. - № 1. - С. 105.

27. Великодный, В. Ю. Структура ударной волны в пузырьковой и пористой жидкости / В. Ю. Великодный, А. А. Быков // Физико-химическая кинетика в газовой динамике. - 2010. - № 10. - С. 1.

28. Вшивков, В. А. Численное моделирование динамики ударных волн в пузырьковых системах / В. А. Вшивков, Г. Г. Лазарева // Вычислительные технологии. - 2003. - Т. 8. - № 5. - С. 24.

29. Галимзянов, М. Н. Гидродинамика ударных волн и вскипающих потоков в пузырьковых жидкостях / М. Н. Галимзянов, Р. X. Болотнова, У. О. Агишева, В. А. Бузина // Вестник Нижегородского государственного университета им. Н. И. Лобачевского. — 2011. - № 4. - Ч. 3. - С. 700.

30. Ганиев, О. Р. Ударные волны в жидкости с пузырями, содержащими испаряющиеся капли сжиженного газа / О. Р. Ганиев, Н. С. Хабеев // Известия Российской академии наук. Механика жидкости и газа. - 2002. - №3. — С. 98.

31. Гарипов, Р. М. Замкнутые уравнения движения жидкости с пузырьками / Р. М. Гарипов // Прикладная математика и техническая физика. - 1973. — № 3. - С. 3.

32. Гасенко, В. Г. Волновая динамика газожидкостных смесей в приближении двухскоростного нелинейного волнового уравнения / В. Г. Гасенко // В сб. «Физическая гидродинамика и теплообмен», Новосибирск, Институт теплофизики СО АН СССР. - 1978. - С. 22.

33. Гасенко, В. Г. Распространение возмущений в жидкости с пузырьками пара / В. Г. Гасенко, В. Е. Накоряков, 3. М. Оренбах, И. Р. Шрейбер // Прикладная математика и техническая физика. - 1983. - № 3. - С. 86.

34. Гасенко, В. Г. Двухволновая модель распространения возмущений в жидкости с пузырьками газа / В. Г. Гасенко, В. Е. Накоряков, И. Р. Шрейбер // Прикладная математика и техническая физика. - 1979. - № 6. - С. 119.

35. Гасенко, В. Г. Нелинейные возмущения в жидкости с пузырьками газа /

B. Г. Гасенко, В. Е. Накоряков, И. Р. Шрейбер // Акустический журнал. -1979.-№5.-С. 681.

36. Гельфанд, Б. Е. Исследование волн сжатия в смеси жидкости с пузырьками газа / Б. Е. Гельфанд, С. А. Губин, Б. С. Когарко, С. М. Когарко // Доклады АН СССР. - 1973. - Т. 213. - № 5. - С. 1043.

37. Гельфанд, Б. Е. Взаимодействие слабых сферических ударных волн в жидкости с пузырьковым экраном / Б. Е. Гельфанд, С. А. Губин, С. М. Когарко, О. Е. Попов, Е. И. Тимофеев // Механика жидкости и газа. - 1976. - № 2. -

C. 85.

38. Гельфанд, Б. Е. Прохождение ударных волн через границу раздела в двухфазных газожидкостных средах / Б. Е. Гельфанд, С. А. Губин, С. М. Когарко, Е. И. Тимофеев // Механика жидкости и газа. - 1974. - № 6. -С. 58.

39. Гельфанд, Б. Е. Влияние плотности газа на дробление пузырьков ударными волнами / Б. Е. Гельфанд, С. А. Губин, Р. И. Нигматулин, Е. И. Тимофеев // Доклады АН СССР. - 1977. - Т. 235. - № 2. - С. 292.

40. Гельфанд, Б. Е. Отражение плоских ударных волн от твердой стенки в системе пузырьки газа - жидкость / Б. Е. Гельфанд, С. А. Губин, Е. И. Тимофеев // Известия АН СССР. Механика жидкости и газа. - 1978. -№2.-С. 174.

41. Гельфанд, Б. Е. О структуре слабых ударных волн в системе пузырьки газа-жидкость / Б. Е. Гельфанд, Е. И. Тимофеев, В. В. Степанов // Теплофизика высоких температур. - 1978. - Т. 16. - № 3. — С. 569.

42. Гельфанд, Б. Е. Об отражении ударных волн на жесткой стенке в двухфазных средах с переменной массовой концентрацией газа / Б. Е. Гельфанд,

A. В. Губанов, Е. И. Тимофеев // Известия АН СССР. Механика жидкости и газа. - 1982.-№2.-С. 159.

43. Гельфанд, Б. Е. Усиление ударных волн в неравновесной системе жидкость - пузырьки растворяющегося газа / Б. Е. Гельфанд, В. В. Степанов, Е. И. Тимофеев, С.А.Цыганов // Доклады АН СССР. - 1978. - Т. 239. -№ 1.-С. 71.

44. Голятин, В. Ю. Влияние внешнего энергоподвода в область ударного слоя на параметры ударной волны. / В. Ю. Голятин, В. В. Кучинский.

B. С. Сухомлинов // Журнал технической физики. - 2005. - Т. 75.- В. 4. -

C.25.

45. Гончаров, В. В. Стационарные возмущения в жидкости, содержащей пузырьки газа / В. В. Гончаров, К. А. Наугольных, С. А. Рыбак // Прикладная математика и техническая физика. - 1976. - № 6. - С. 90.

46. Григорьев, И. С. Физические величины: справочник / И. С. Григорьев, Е. 3. Мейлихов. - Москва: Энергоатомиздат, 1991. — 1232 с.

47. Губайдуллин, А. А. Введение в волновую динамику газожидкостных сред: Учебное пособие / А. А. Губайдуллин. - Тюмень: ТюмГНГУ, 2006. - 86 с.

48. Губайдуллин, А. А. Исследование нестационарных ударных волн в газожидкостных смесях пузырьковой структуры / А. А. Губайдуллин, А. И. Ивандаев, Р. И. Нигматулин // Прикладная математика и техническая физика. - 1978. - № 2. - С. 78.

49. Губайдуллин, А. А. Модифицированный метод «крупных частиц» для расчета нестационарных волновых процессов в многофазных дисперсных средах / А. А. Губайдуллин, А. И. Ивандаев, Р. И. Нигматулин //Журнал вычислительной математики и математической физики. — 1977. — Т. 17. - № 6. С. 1531.

50. Губайдуллин, А. А. Нестационарные волны в жидкости с пузырьками газа / А. А. Губайдуллин, А. И. Ивандаев, Р. И. Нигматулин // Доклады АН СССР.

- 1976. - Т. 226. - № 6. - С. 1299.

51. Губайдуллин, А. А. Волны в жидкости с пузырьками / А. А. Губайдуллин,

A. И. Ивандаев, Р. И. Нигматулин, Н. С. Хабеев // В сб.: Итоги науки и техники. ВИНИТИ. Механика жидкости и газа. - 1982. - Т. 17. - С. 160.

52. Дескнис, Б. К. Распространение умеренно сильных ударных волн в двухфазной среде / Б. К. Дескнис // Известия АН Латвийской ССР. - 1978. -№ 1.-С. 75.

53. Донцов, В. Е. Отражение волн давления умеренной интенсивности от твердой стенки в жидкости с пузырьками легкорастворимого газа / В. Е. Донцов // Прикладная математика и техническая физика. - 1998. - Т. 39. - № 5. -С. 19.

54. Донцов, В. Е. Распространение волн давления в жидкости с пузырьками газа разных размеров / В. Е. Донцов, В. В. Кузнецов, П. Г. Марков,

B. Е. Накоряков // Акустический журнал. - 1989. - Т. 35. - № 1. - С. 157.

55. Донцов, В. Е. Исследование дробления пузырьков газа и его влияния на структуру уединенных волн давления умеренной интенсивности в жидкости с пузырьками газа / В. Е. Донцов, П. Г. Марков // Прикладная математика и техническая физика. - 1991. - № 1. - С. 45.

56. Донцов, В. Е. Структура волн давления в жидкости с газожидкостными кластерами / В. Е. Донцов, В. Е. Накоряков // Физическая акустика. Распространение и дифракция волн. Геоакустика: XV сессия Российского акустического общества: труды. - 2004. - Т. 1. - С. 155.

57. Донцов, В. Е. Волны давления в суспензии жидкости с твердыми частицами и газовыми пузырьками / В. Е. Донцов, В. Е. Накоряков, Б. Г. Покусаев // Прикладная механика и техническая физика. - 1995. - Т. 36. - № 1. - С.32.

58. Донцов, В. Е. Ударные волны умеренной амплитуды в двухфазной среде. Гидродинамические течения и волновые процессы / В. Е. Донцов, В. В. Кузнецов, В. Е. Накоряков // Акустический журнал. - 1985. - Т. 31. -№ 2. - С. 29.

59. Дремин, А. Н. Метод определения ударных адиабат дисперсных веществ /

A. Н. Дремин, И. А. Карпухин // Прикладная математика и техническая физика. - 1960. - № 3. - С. 184.

60. Ждан, С. А. Детонация столба химически активной пузырьковой среды в жидкости / С. А. Ждан // Физика горения и взрыва. - 2003. - Т. 39. — № 4. — С. 107.

61. Ждан, С. А. Численное моделирование взрыва заряда ВВ в пене / С. А. Ждан // Физика горения и взрыва. - 1990. - № 2. - С. 103.

62. Зельдович, Я. Б. Физика ударных волн и высокотемпературных гидродинамических явлений / Я.Б.Зельдович, Ю. П. Райзер. - М.: Наука, 1966. — 688 с.

63. Иорданский, С. В. Об уравнениях движения жидкости, содержащей пузырьки газа / С. В. Иорданский // Прикладная математика и техническая физика. - 1960. -№3.- С. 102.

64. Карпман, В. И. Нелинейные волны в диспергирующих средах /

B. И. Карпман. - М.: Мир, 1973.- 176 с.

65. Карпман, В. И. Нелинейные волны / В. И. Карпман, Б. Б. Кадомцев // Успехи физических наук. - 1971. - Т. 103. - В. 2. - С. 193.

66. Кедринский, В. К. Гидродинамика взрыва. Эксперимент и модели / В. К. Кедринский. - Новосибирск: Издательство СО РАН, 2000. - 435 с.

67. Кедринский, В. К. Распространение возмущений в жидкости, содержащей пузырьки газа / В. К. Кедринский // Прикладная математика и техническая физика. - 1968. - № 4. - С. 29.

68. Кедринский, В. К. Ударные волны жидкости с пузырьками газа / В. К. Кедринский // Физика горения и взрыва. — 1980. - Т. 16. - № 5. - С. 14.

69. Кедринский, В. К. Фокусировка осциллирующей ударной волны, излученной тороидальным облаком пузырьков / В. К. Кедринский, В. А. Вшивков, Г. И. Дудникова, Ю. И. Шокин, Г. Г. Лазарева // Журнал экспериментальной и теоретической физики. - 2004. - Т. 125. - № 6. - С. 1302.

70. Кедринский, В. К. Формирование и усиление ударных волн в пузырьковом

«шнуре» / В. К. Кедринский, В. А. Вшивков, Г. Г. Лазарева // Прикладная математика и техническая физика. — 2005. — Т. 46. — № 5. — С. 46.

71. Кедринский, В. К. Структура волнового поля в активных пузырьковых системах в ударных трубах со скачками сечений / В. К. Кедринский, И. В. Маслов, С. П. Таратута // Прикладная механика и техническая физика. - 2002. - Т. 43. - № 2. - С. 101.

72. Кедринский, В. К. Генерация ударных волн в жидкости сферическими пузырьковыми кластерами / В. К. Кедринский, Ю. И. Шокин, В. А. Вшивков, Г. И. Дудникова, Г. Г. Лазарева // Доклады Российской академии наук. — 2001.-Т. 381.-№6. -С. 773.

73. Когарко, Б. С. Движение смеси жидкости с газовыми пузырьками / Б. С. Когарко // В сб.: Неустановившиеся течение воды с большими скоростями. - 1973. - С. 241.

74. Когарко, Б. С. Об одной модели кавитирующей жидкости / Б. С. Когарко // Доклады АН СССР, - 1961.-Т. 137.-№6.-С. 1331.

75. Когарко, Б. С. Одномерное неустановившееся движение жидкости с возникновением и развитием кавитации / Б. С. Когарко // Доклады АН СССР. -1964.-Т. 155.-№4.-С. 779.

76. Копытов, Г. Ф. Затухание ударных волн в газожидкостной среде / Г. Ф. Копытов // Вестник Ленинградского университета. - 1972. - № 1. -С. 97.

77. Кузнецов, В. В. Жидкость с пузырьками газа как пример среды Кортевега -де Вриза - Бюргерса / В. В. Кузнецов, В. Е. Накоряков, Б. Г. Покусаев, И. Р. Шрейбер // Письма в журнал экспериментальной и технической физики.- 1976.-Т. 23.-С. 194.

78. Кузнецов, В. В. Распространение возмущений в газожидкостных смесях / В. В. Кузнецов, В. Е. Накоряков, Б. Г. Покусаев, И. Р. Шрейбер // Акустический журнал. - 1977. - Т. 23. - В. 2. - С. 273.

79. Куропатенко, В. Ф. Методика расчета нестационарных течений в многокомпонентных неравновесных смесях веществ / В. Ф. Куропатенко,

B. К. Мустафин // Вестник Челябинского университета. - 1997. - № 1. -

C. 97.

80. Кутателадзе, С. С. О структуре слабой ударной волны в газожидкостной среде / С. С. Кутателадзе, А. П. Бурдуков, В. В. Кузнецов, В. Е. Накоряков, Б. Г. Покусаев, И. Р. Шрейбер // Доклады АН СССР. - 1972. - Т. 207. - № 2. -С. 313.

81. Кутателадзе, С. С. Тепломассообмен и волны в газожидкостных системах / С. С. Кутателадзе, В. Е. Накоряков. - Новосибирск: Наука СО, 1984. - 301 с.

82. Кутателадзе, С. С. Гидравлика газожидкостных систем / С. С. Кутателадзе, М. А. Стырикович. - М.: Энергия, 1958. - 232 с.

83. Кутателадзе, С. С. Гидродинамика газожидкостных систем / С. С. Кутателадзе, М. А. Стырикович. - М.: Энергия, 1976. - 296 с.

84. Ляхов, Г. М. Ударные волны в многокомпонентных средах / Г. М. Ляхов // Изв. АН СССР. Отделение технических наук. Механика и машиностроение.

- 1959.-№ 1.-С. 46.

85. Ляхов, Г. М. Сферические взрывные волны в многокомпонентных средах / Г. М. Ляхов, В. Н. Охитин // Прикладная математика и техническая физика.

- 1974.-№2.-С. 75.

86. Малых, Н. В. Нелинейное отражение сильных импульсов давления от пузырьковых слоев / Н. В. Малых // В сб.: Лабораторное моделирование динамических процессов в океане: Новосибирск, ИТ СО АН. - 1990. - С. 46.

87. Малых, Н. В. О применении уравнения Клейна - Гордона для описания структуры импульсов сжатия в жидкости с пузырьками газа / Н. В. Малых, И. А. Огородников // В сб.: Динамика сплошной среды, Новосибирск. -1977.-В. 29.-С. 143.

88. Накоряков, В. Е. Мультисолитоны в жидкости с пузырьками газа двух разных размеров / В. Е. Накоряков, В. Е. Донцов // Доклады академии наук. -2001. - Т. 278. - № 4. - С. 483.

89. Накоряков, В. Е. Взаимодействие уединенных волн давления умеренной ин-

тенсивности в жидкости с пузырьками газа / В. Е. Накоряков, В. Е. Донцов, П. Г. Марков // Доклады АН СССР. - 1990. - Т. 313. - № 5. - С. 1074.

90. Накоряков, В. Е. Волновая динамика газо- и парожидкостных сред / В. Е. Накоряков, Б. Г. Покусаев, И. Р. Шрейбер. — М.: Энергоатомиздат, 1990.-248 с.

91. Накоряков, В. Е. Распространение волн в газо- и парожидкостных средах / В. Е. Накоряков, Б. Г. Покусаев, И. Р. Шрейбер. - Новосибирск: Институт теплофизики, 1983. - 237 с.

92. Накоряков, В. Е. Длинноволновые возмущения в газожидкостной смеси / В. Е. Накоряков, В. В. Соболев, И. Р. Шрейбер // Известия АН СССР. Механика жидкости и газа. - 1972. - № 5. - С. 71.

93. Нигматулин, Р. И. Динамика многофазных сред / Р. И. Нигматулин.

- М.: Наука, 1987. - Т. 1. - 464 с.

94. Нигматулин, Р. И. Динамика многофазных сред / Р. И. Нигматулин.

- М.: Наука, 1987. - Т. 2. - 360 с.

95. Нигматулин, Р. И. Методы механики сплошной среды для описания многофазных смесей / Р. И. Нигматулин // Прикладная математика и механика. -1970. - Т. 35. - № 6. - С. 1097.

96. Нигматулин, Р. И. Основы механики гетерогенных сред / Р. И. Нигматулин. -М.: Наука, 1978.-336 с.

97. Нигматулин, Р. И. Эффекты и их математическое описание при распространении волн в пузырьковых средах / Р. И. Нигматулин // Избранные вопросы современной механики, поев. 50-летию С. С. Григоряна (под ред. Г. Г. Черного). - 1981. - С. 64.

98. Нигматулин, Р. И. Широкодиапазонное уравнение состояния воды и пара. Упрощенная форма / Р. И. Нигматулин, Р. X. Болотнова // Теплофизика высоких температур. - 2011. - Т. 49. - № 2. - С. 310.

99. Нигматулин, Р. И. Широкодиапазонное уравнение состояния органических жидкостей на примере ацетона / Р. И. Нигматулин, Р. X. Болотнова // Доклады Академии наук. - 2007. - Т. 415. - № 5. - С. 617.

100. Нигматулин, Р. И. Наномасштабная кумуляция энергии при волновом воздействии на пузырьковые системы / Р. И. Нигматулин, А. С. Топольников, Р. X. Болотнова, У. О. Агишева, В. А. Бузина. - М.: 2012. - 134 с. - отчет о НИР ИМех УНЦ РАН 2009-2011. Деп. ВНТИЦ №02 2012 58553.

101. Нигматулин, Р. И. Об ударных волнах в жидкости с газовыми пузырьками / Р. И. Нигматулин, Н. С. Хабеев, В. Ш. Шагапов // Доклады АН СССР. -1974. - Т. 214. - № 4. - С. 779.

102. Нигматулин, Р. И. Структура ударных волн в жидкости с пузырьками газа / Р. И. Нигматулин, В. Ш. Шагапов // Известия АН СССР. Механика жидкости и газа. - 1974. - № 6. - С. 30.

103. Нигматулин, Р. И. Двумерные волны давления в жидкости, содержащей пузырьковые зоны / Р. И. Нигматулин, В. Ш. Шагапов, И. К. Гималтдинов, М. Н. Галимзянов // Доклады Академии Наук. — 2001. - Т. 378. - № 6. — С. 763.

104. Николаевский, В. Н. Подводные и подземные взрывы / В. Н. Николаевский.

- М.: Мир, 1974.-414 с.

105. Овсянников, Л. В. Лекции по основам газовой динамики / Л. В. Овсянников.

- Москва - Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2003. - 336 с.

106. Огородников, И. А. Резонансное формирование уединенных волн в среде со структурой / И. А. Огородников // Препринт ИТ СО АН СССР, Новосибирск. - 1983. - № 90 - С. 25.

107. Олдер, Б. Вычислительные методы в гидродинамике / Б. Олдер, С. Фернбах, М. Ротенберг. - М.: Мир, 1967. - 384 с.

108. Рахматулин, X. А. О распространении волн в многокомпонентных средах / X. А. Рахматулин // Прикладная математика и механика. - 1969. - Т. 33. -В. 4.-С. 598.

109. Сазонов, В. С. О параметрах ударных волн с высвечиванием в газах / В. С. Сазонов // Известия Российской академии наук. Механика жидкости и газа.-2012.-№2.-С. 114.

110. Седов, А. И. Математические методы построения новых моделей сплошных сред / А. И. Седов // Успехи математических наук. - 1960. - Т. 20. - № 5. -С. 121.

111. Суров, В. С. К расчету ударно-волновых процессов в пузырьковых жидкостях / В. С. Суров // Журнал технической физики. - 1998. - Т. 68. - № 11. -С. 12.

112. Суров, В. С. Односкоростная модель гетерогенной среды / В. С. Суров // Математическое моделирование. - 2001. - Т. 13. - № 10. - С. 27.

113. Суров, В. С. Сравнительный анализ двух моделей пены / В. С. Суров // Физика горения и взрыва. - 1995. - Т. 31. - № 3. - С. 22.

114. Суров, В. С. Ударная адиабата односкоростной гетерогенной смеси /

B. С. Суров // Инженерно-физический журнал. - 2006. - Т. 79. - № 5. -

C. 46.

115. Сычев, А. И. Сильные ударные волны в пузырьковых средах / А. И. Сычев // Журнал технической физики. - 2010. - Т. 80. - №. 6. - С. 31.

116. Уизем, Дж. Линейные и нелинейные волны / Дж. Уизем - М.: Мир, 1977. -624 с.

117. Черный, Г. Г. Газовая динамика / Г. Г. Черный. - М.: Наука, 1988. - 424 с.

118. Шагапов, В. Ш. Двумерные волны давления в жидкости, содержащей пузырьки / В. Ш. Шагапов, И. К. Гималтдинов, М. Н. Галимзянов // Механика жидкости и газа. - 2002. - № 2. - С. 139.

119. Шагапов, В. Ш. Распространение детонационных волн вдоль трубчатого пузырькового кластера, находящегося в жидкости / И. К. Гималтдинов, В. Ш. Шагапов, А. Р. Баязитова, Д. А. Спевак // Теплофизика высоких температур. - 2009. - Т. 47. - № 3. - С. 448.

120. Agisheva, U. О. Parametric Analysis of the Regimes of Shock-Wave Action on Gas-Liquid Media / U. O. Agisheva, R. Kh. Bolotnova, V. A. Buzina, M. N. Galimzyanov // Fluid Dynamics. - 2013. - V. 48. - № 2. - P. 151.

121. Ando, K. Effects of polydispersity in bubbly flows / K. Ando. - PhD thesis, California Institute of Technology, 2010. - 128 p.

122. Ando, K. Improvement of acoustic theory of ultrasonic waves in dilute bubbly liquids / K. Ando, T. Colonius, and C. E. Brennen // Journal of Acoustical Society of America. - 2009. -V. 126. - Is. 3. - P. EL69.

123. Ando, K. Shock propagation in polydisperse bubbly liquids / K. Ando, T. Colonius, and C. E. Brennen // Bubble Dynamics & Shock Waves. — 2013. — V. 8-P. 141.

124. Ando, K. Shock propagation through a bubbly liquid in a deformable tube / K. Ando, T. Sanada, K. Inaba, J. S. Damazo, J. E. Sheperd, T. Colonius, and C. E. Brennen // Journal of Fluid Mechanics. - 2011. - V. 671. - P. 339.

125. Bolotnova, R. Kh. Numerical investigation of two-dimensional axisymmetric bubbly liquid shock wave flow in bounded volume / R. Kh. Bolotnova, U. O. Agisheva // Fluxes and Structures in Fluids: international conference, Saint Petersburg.-2013.-P. 11.

126. Bolotnova, R. Kh. Hydrodynamic Processes in Bubbly Liquid Flow in Tubes and Nozzles / R. Kh. Bolotnova, M. N. Galimzianov, A. S. Topolnikov, U. O. Agisheva and V. A. Buzina // World Academy of Science, Engineering and Technology. - 2012. - V. 68 - P. 2000.

127. Bolotnova, R. Kh. Nonlinear Effects in Bubbly Liquid with Shock Waves / R. Kh. Bolotnova, M. N. Galimzianov, A. S. Topolnikov, U. O. Agiheva and V. A. Buzina // World Academy of Science, Engineering and Technology. -2012.-V. 68-P. 1992.

128. Borisov, A. A. Shock waves in water foams / A. A. Borisov, B. E. Gelfand, V. M. Kudinov, B. I. Palamarchuk, V. V. Stepanov, E. I. Timofeev, S. V. Khomik // Acta Astronautica. - 1978. - V. 5. - P. 1027.

129. Britan, A. Drainage effects on shock wave propagating through aqueous foams / A. Britan, G. Ben-Dor, H. Shapiro, M. Liverts, I. Shreiber // Colloids and Surfaces A: Physicochem. Eng. Aspects. - 2007. - № 309. - P. 137.

130. Britan, A. Mitigation of sound waves by wet aqueous foams / A. Britan, M. Liverts, G. Ben-Dor // Colloids and Surfaces A: Physicochem. Eng. Aspects. - 2009. - № 344. - P. 48.

131. Britan, A. Shock wave propagation through wet particulate foam / A. Britan, M. Liverts, G. Ben-Dor // Colloids and Surfaces A: Physicochem. Eng. Aspects. -2011.-№382.-P. 145.

132. Britan, A. Macro-mechanical modelling of blast wave mitigation in foams. Part I: review of available experiments and models / A. Britan, H. Shapiro, M. Liverts, A. Chinnayya, A.Hadjadj, G. Ben-Dor // Shock waves. - 2013. - V. 23. - P. 5.

133. Campbell, I. J. Shock waves in a liquids containing gas bubbles / I. J. Campbell, A. S. Pitcher // Proceedings of the Royal Society of London. A.243. - 1958. — № 1235.-P. 534.

134. Daniel, E. Numerical simulations of shock wave propagation in condensed multiphase materials / E. Daniel, J. Massoni // Shock Waves. - 2007. - V. 17. - Is. 4. -P. 241.

135. Delahae, T. M. Application de la thermodynamique des systems en non-equilibre aux ecoulemets diphasiques liquide vaper avec changement de phase / T. M. Delahae - Rapport CEA-R-3903, CEN Sacley. France. 1969.

136. Delale, C. F. Direct numerical simulations of shock propagation in bubbly liquids / C. F. Delale, S. Nas and G. Tryggvason // Physics of Fluids. - 2005. - V. 17. -121705.

137. Delale, C. F. Shock structure in bubbly liquids: comparison of direct numerical simulations and model equations / C. F. Delale and G. Tryggvason // Shock Waves. - 2008. - V. 17. - P. 433.

138. Grove, J. W. Pressure-velocity equilibrium hydrodynamic models / J. W. Grove // Acta Mathematica Scientia. - 2010. - V. 30. - Ser. B(2). - P. 563.

139. Hsieg, D. Y. On the propogation of sounds in a liquid containing gas bubbles / D. Y. Hsieg, M. S. Plesset // Physics of Fluids. - 1961. - V. 4. - P. 8.

140. Kalra, S. P. Shock waves - induced bubbles motion / S. P. Kalra, V. Svirin // International Journal of Multiphase Flow. - 1981. - V. 7. - P. 115.

141. Lauterborn, W. Nonlinear Acoustics in Fluids (Handbook of Acoustics. Ch. 8) / W. Lauterborn, Th. Kurz, I. Sh. Akhatov (ed. Th. Rossing). - Springer Science +

Business Media: LLC New York, 2007. - P. 257 (1182 p.)

142. Lu, T. Direct numerical simulation of bubbly flows and application to cavitation mitigation / T. Lu, J. Glimm and R. Samulyak // Journal of Fluids Engineering. -2007.-V. 129.-P. 595.

143. Mory, J. Propogation of pressure waves in two-phase flow / J. Mory, K. Hijikata,

A. Kominc // International Journal of Multiphase Flow. - 1975. - V. 2. - № 2. -P. 139.

144. Nakoryakov, V. E. Pressure waves in a liquid suspension with solid particles and gas bubbles / V. E. Nakoryakov, V. E. Dontsov, B. G. Pokusaev // International Journal of Multiphase Flow. - 1996. - V. 22. - № 3. - P. 417.

145. Neumann, J. A method for the numerical calculation of hydrodynamical shocks / J. Neumann, R. Richtmyer // Journal of Applied Physics. — 1950. - V. 21. - №. 3. -P. 232.

146. Noordzij, L. Shock waves in bubble-liquid mixtures / L. Noordzij // Phys. Communications, Twente University of Technology. - 1971. - V. 3. - № 1. - P. 51.

147. Noordzij, L. Shock waves in mixtures of liquids and air bubbles / L. Noordzij // Ph. D. thesis Twente University of Technology, Enschede, 1973. - 205 p.

148. Noordzij, L. Relaxation effects, caused by relative motion, on shock waves in gas-bubble/liquid mixtures / L. Noordzij and L. van Wijngaarden // Journal of Fluid Mechanics. - 1974. - № 66. - P. 115.

149. Norimatsu, T. Issues in capsule fabrication and injection into a wet-walled IFE reactor / T. Norimatsu, K. Nagai, T. Takaki, T. Yamanaka // Fusion Engineering and Design. -2001. - V. 55. - Is. 4. - P. 387.

150. Parkin, B. R. Shock waves in bubbly water, Memorandum RM-2795-PR /

B. R. Parkin, F. R. Gilmore, H. L. Brode. - Santa Monica: The Rand Corporation, 1961.- 136 p.

151. Petel, O. E. Comparison of methods for calculating the shock hugoniot of mixtures / O. E. Petel, F. X. Jette // Shock Waves. - 2010. - V. 20. - Is. 1. - P. 73.

152. Raspet, R. The reduction of blast overpressure from aqueous foam in a rigid con-

finement / R. Raspet, P. B. Butler, F. Yanahi // Applied Acoustics. - V. 22. -1987-P. 35.

153. Raspet, R. The reduction of blast noise with aqueous foam. / R. Raspet, S. K. Griffiths // Journal of Acoustical Society of America. - 1983. - № 74. -P. 1757.

154. Release on the IAPWS Formulation 1995 for the Thermodynamic Properties of Ordinary Water Substance for General and Scientific Use // The International Association for the Properties of Water and Steam. - Frederica: Denmark, 1996. -18 p.

155. Riznic, J. R. Study of two-phase bubbly flow dynamics in binary mixtures / J. R. Riznic, N. S. Khabeev // Shock Waves. - 1992. - № 2. - P. 49.

156. Saurel, R. Shock jump relations for multiphase mixtures with stiff mechanical relaxation / R. Saurel, O. Le Métayer, J. Massoni, S. Gavrilyuk // Shock waves. -2007.-V. 16.-Is. 3.-P. 209.

157. Shea, J. W. Foam filled muzzle blast reducing device / J. W. Shea, L. L. Pater // US Patent N4, 454798. - 1984.

158. Tryggvason, G. Direct numerical simulation of shock propagation in bubbly liquids / G. Tryggvason and S. Dabiri // Bubble Dynamics & Shock Waves. - 2013. -V. 8.-P. 177.

159. Wijngaarden, L. van, On the equations of motion for mixtures of liquid and gas bubbles / L. van Wijngaarden // Journal of Fluid Mechanics. - 1968. - V. 33. -P. 465.

160. Wijngaarden, L. van, On the structure of shock waves in liquid-bubble mixtures / L. van Wijngaarden // Journal of Applied Science Research. - 1970. - № 22. -P. 366.

161. Wijngaarden, L. van, Propagation of shock waves in bubble-liquid mixtures / L. van Wijngaarden // Progress in Heat and Mass Transfer (ed. G. Hestroni). -1972.-V. 6.-P. 834.

162. Yano, T. Nonlinear wave propagation in bubbly liquids / T. Yano, T. Kanagawa, M. Watanabe, S. Fujikawa // Shock Wave Science and Technology Reference Library. - 2013. - V. 8. - P. 107.