Особенности распространения и генерации лазерного излучения в многосердцевинных волоконных световодах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.05, кандидат физико-математических наук Лобач, Иван Александрович

• Лобач, Иван Александрович
• кандидат физико-математических наук
• 2012

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Лобач, Иван Александрович

Список обозначений и сокращений

Введение

1. Теория связанных мод

1.1 Общий случай

1.2 Случай двухсердцевинного волоконного световода.

2. Распространение излучения в двухсердцевинном волоконном световоде

2.1 Измерение продольного распределения мощности.

2.2 Влияние кривизны световода на связь мод в двухсердцевинном волоконном световоде.

2.3 Влияние поляризации излучения на связь мод в двухсердцевинном волоконном световоде

2.4 Выводы.

3. Лазерная генерация в двух- и четырехсердцевинных волоконных световодах

3.1 Синхронизация мод в волоконном лазере с помощью двухсердцевинного волоконного световода.

3.2 Лазер на основе двухсердцевинного волоконного световода и одномодовой волоконной брэгговской решетки.

3.3 Эффект самоиндуцированного узкополосного сканирования частоты.

3.4 Лазер на основе четырехсердцевинного волоконного световода и одномодовой волоконной брэгговской решетки

3.5 Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Особенности распространения и генерации лазерного излучения в многосердцевинных волоконных световодах»

Волоконная оптика является наиболее бурно развивающимся разделом оптики [1, 2]. Основным объектом исследований в волоконной оптике является волоконный световод. Благодаря существенному снижению потерь мощности при распространении излучения волоконные световоды получили широкое применение в различных областях: в оптической связи [1], лазерной технике [2, 3] и сенсорах [4, 5]. Благодаря локализации света в небольшой сердцевине в световодах можно получать высокие плотности мощности излучения, что приводит к появлению различных нелинейных эффектов в них [3].

Определение многосердцевинных волоконных световодов (МВС) подразумевает волноводы с несколькими сердцевинами, которые поддерживают распространение света. Сразу надо оговориться, что существуют другие разновидности оптических световодов, которые также называют МВС, например, многосердцевинные фотонно-кристаллические волоконные световоды [6, 7, 8]. В данной работе под МВС будет подразумеваться обычный волоконный световод с несколькими сердцевинами со ступенчатым профилем показателя преломления, в которых локализация света происходит за счет полного внутреннего отражения. Впервые такие световоды были теоретически рассмотрены в качестве модельного описания визуальных фоторецепторов в 1972 году [9]. Например, глаз мушки состоит из семи фоторецепторов с гексагональным расположением. Первые же МВС были изготовлены в начале 80-х [10, 11] как направленные волоконные разветвители. Отличительной особенностью таких оптических волокон является наличие связи мод, распространяющихся в разных сердцевинах. Связь возникает вследствие того, что часть излучения моды, распространяющейся по одной сердцевине, захватывается модой другой сердцевины. Самым востребованным применением этого свойства является его реализация в направленных волоконных развет-вителях (англ. coupler) и спектрально-селективных разветвителях (англ. WDM - Wavelength Division Multiplexer) [12, 3]. В первом случае раз-ветвитель разделяет мощность входного излучения на несколько каналов. Во втором случае WDM устройство позволяет разделять различные спектральные компоненты входного излучения по разным каналам. Принцип работы WDM основан на том, что степень связи мод зависит от длины волны излучения. Это же свойство позволяет использовать МВС в качестве спектральных фильтров [13, 14, 15]. Кроме того, связь мод может зависеть от других характеристик излучения, таких как поляризация и интенсивность излучения, или от внешних параметров, таких как деформация и температура. Зависимость от интенсивности может использоваться в ультрабыстрых переключателях [16, 17, 18, 19, 20], устройствах для сужения импульсов [21, 22]. А чувствительность связи мод к внешним факторам может применяться в различных датчиках: температуры [23, 24, 25], механического напряжения [26, 27] или потоков скорости [28].

Отдельно можно выделить МВС, в которых стараются подавить связь мод сердцевин. В таком случае, МВС эквивалентно нескольким световодам, но в одной общей оболочке. Такие волноводы применяются для создания различных интерферометров: Маха-Цандера [29, 30] или Май-кельсона [26]. Основным преимуществом МВС перед несколькими отдельными световодами является то, что волноводы подвергаются внешним воздействиям одинаковым образом. В этом случае связь мод сердцевин может испортить работу интерферометра в целом.

Также в последнее время активно обсуждается вопрос о применении МВС без связи мод сердцевин для повышения пропускной способности в линиях связи [31, 32, 33]. Преимущество использования МВС перед набором отдельных световодов состоит в том, что в линии связи, основанной на МВС, можно применять общие оптико-электронные устройства (передатчик, усилитель, приемник) вместо набора таких же компонент для каждого канала. Пропускная способность такой системы увеличивается как число сердцевин. Понятно, что связь мод сердцевин может серьезно разрушить передаваемый сигнал. Поэтому основная задача в этой области состоит в разработке волокна с наибольшим количеством сердцевин на единицу площади при отсутствии связи между ними.

Перспективным считается также применение МВС для создания высокомощного волоконного лазера. Известно, что мощность генерации од-номодовых волоконных лазеров ограничена порогом разрушения волокна и нелинейными эффектами, происходящими в волокне, такими как вынужденное комбинационное рассеяние, вынужденное рассеяние Мандельштама - Бриллюэна, четырехволновое смешение [3]. Поэтому стоит задача увеличения выходной мощности. Очевидно, что для этого надо уменьшать плотность мощности в сердцевине. Есть несколько вариантов, один из которых - получить лазерную генерацию в различных световодах (другими словами, разнести генерацию в пространстве), а выходное излучение правильным способом сложить. При этом сложение может быть некогерентным, если поля имеют случайные фазы, и когерентным, если поля сфазированы [34]. Когерентное сложение излучения ТУ источников позволяет не только получить увеличенную в N раз выходную мощность (этого можно добиться и при некогерентном сложении), но и сохранить качество пучка, тем самым добиться максимальной яркости излучения. Плотность мощности при этом увеличивается в ./V2 раз [34]. Структура МВС как раз позволяет разнести лазерную генерацию в пространстве. Помимо того, что многосердцевинная структура снижает оптическую нагрузку на сердцевины, это также приводит к уменьшению длины поглощения общей накачки и снижению влияния вынужденных нелинейных эффектов. Наиболее острая проблема в получении мощной генерации в МВС заключается в синхронизации фаз полей в различных сердцевинах.

Известно, что собственными модами МВС являются, так называемые, супермоды (англ. эирегтоёе) [9]. Каждая супермода распространяется вдоль МВС со своей скоростью без изменения формы и мощности. Перекачивание энергии из одной сердцевины в другую возникает, только если одновременно возбуждено несколько супермод. Для большинства геометрий МВС среди всех супермод существует синфазная супермода, которая эквивалентна суперпозиции мод сердцевин с одинаковой фазой.

В дальней зоне пространственное распределение интенсивности набора синфазных пучков представляет собой гауссов пучок [35, 36]. Поэтому задача о когерентном сложении в МВС сводится к селекции синфазной (или противофазной) супермоды и подавлению остальных. Как правило, для этих целей применяется общий для всех сердцевин резонатор (англ. common cavity). Сразу надо заметить, что описанные ниже методы когерентного сложения верны и для объединения излучения от обычного набора независимых лазеров. Идея всех методов заключается в том, чтобы резонатор был добротным для одной, как правило, для синфазной моды и низкодобротным для остальных.

Так как в данной работе не ставилось цели когерентного сложения мощности в МВС, ограничимся простым перечислением основных методов: резонатор Тальбота (англ. Talbot cavity) [37, 38, 39], Фурье резонатор (англ. Self-Fourier cavity) [40, 41], резонатор с интерферометром Майкельсона [42, 43]. В подобных схемах связь между модами сердцевин не является ключевой, т.к. селекция определенной супермоды происходит во внешнем резонаторе.

Помимо того, что связь мод сердцевин таких волноводов влияет на распространение излучения, понятно, что она также будет влиять на параметры излучения в лазерных схемах. Например, в работе [44] показано, что лазерное излучение в схеме с многосердцевинной структурой способно к самоорганизации: самоселекция синфазной или противофазной моды в зависимости от мощности накачки. Механизм этого эффекта основан на нелинейном изменении показателя преломления.

Также влияние нелинейных эффектов в МВС сказывается и на временной динамике лазеров на их основе. Как уже упоминалось выше, коэффициент пропускания МВС при определённых условиях зависит от интенсивности проходящего излучения. И если отрезок МВС вставить в резонатор лазера, то он будет работать как насыщающийся поглотитель - иметь большие потери для малых интенсивностей и малые потери для больших. В большом количестве работ, например [45, 46, 47], теоретически показано, что в лазере на основе двухсердцевинных волоконных световодов (2ВС) возможен режим синхронизации мод. А так как этот процесс определяется керровской нелинейностью, время релаксации которой около 10 фс, временная динамика подобных лазеров состоит из ультракоротких импульсов с длительностью порядка 100 фс. К сожалению, пока нет ни одной работы, в которой бы экспериментально демонстрировалась работа такого лазера.

Есть работы, которые показывают, что многосердцевинная структура влияет на спектральные характеристики лазеров на основе МВС. Например, в работе [48] авторы реализовали лазер на основе иттербиевого четырехсердцевинного волоконного световода (4ВС). Резонатор образовывался из многомодовой волоконной брэгговской решетки показателя преломления (ВБР) и прямого скола на торце световода. Решетка была записана в многомодовом градиентном волокне с диаметром сердцевины, перекрывающим все сердцевины 4ВС. Несмотря на то, что сердцевины находились достаточно далеко друг от друга, генерация происходила во всех сердцевинах, и наблюдались признаки когерентности между модами излучения разных сердцевин: интерференционная картина в дальней зоне и узкий спектр генерации. Мгновенная ширина линии генерации была на порядок меньше, чем в стандартных волоконных лазерах. Авторы предположили, что связь мод излучения происходит в области ВБР. Связь приводит к тому, что генерация происходит на общих продольных модах в сердцевинах, что ведет к сужению спектра. Но вопрос о механизме связи мод в случае малого перекрытия мод сердцевин авторы оставили для дальнейшего исследования. Кроме того, отмечалось, что лазерная генерация происходит в режиме самопульсаций. Также сужение спектра генерации в лазере на основе 19-сердцевинного волокна было получено в работе [38]. Авторы показали, что ширина спектра лазерной генерации зависит от разности фаз мод, генерируемых в различных в сердцевинах. В случае, когда все моды в разных сердцевинах находились в фазе, было достигнуто минимальное значение ширины спектра. При этом надо отметить, что в лазере отсутствовали какие-либо селекторы частоты.

Понимание причин возникновения особенностей в лазерной генерации во многом связано с эффектами распространения излучения в МВС. Несмотря на большую область применений, подробных экспериментальных исследований распространения излучения в МВС не проводилось. Основным препятствием здесь является недостаточность методов для изучения и характеризации таких световодов. Наиболее распространенным методом для характеризации МВС является измерение спектральной пропускной характеристики. Но пропускание является интегральным коэффициентом всего световода и не может полно охарактеризовать МВС, так как зачастую в нем не исключены различные продольные неоднородности. Например, знание о продольном распределении мощности (ПРМ) давало бы более полную картину о процессах, происходящей в МВС. Кроме того, экспериментальное измерение ПРМ могло бы полностью верифицировать существующую теорию связи мод в МВС. Наверное, самым простым методом для измерения ПРМ является постепенное откусывание световода и измерение выходной мощности. Но этот метод зачастую неприемлем из-за его деструктивности. В работе [49] описывается недеструктивный эласто-оптический метод для восстановления ПРМ по выходной мощности в сердцевинах при возмущении волокна звуковыми волнами в поперечном направлении. В действительности, этот метод не является прямым, т.к. измеряется значение мощности только на выходе. Поэтому эласто-оптический метод не может полно характеризовать световод. Более подробное описание существующих методов исследований МВС и их недостатков приводится во второй главе.

Исходя из выше сказанного можно заключить, что разработка прямого метода измерения ПРМ позволит улучшить понимание процессов, происходящих в МВС. Задачи по исследованию распространения излучения в МВС и верификации существующей теории для МВС являются актуальными. Также представляет особенный интерес экспериментальное изучение особенностей в генерации лазеров на основе МВС и установление их причин.

Исходя из вышеизложенного, цель данной работы состояла в исследовании особенностей распространения и генерации лазерного излучения в многосердцевинных волоконных световодах. Для достижения этой цели необходимо было решить задачи разработки прямого метода исследования продольного распределения мощности в двухсердцевинных волоконных световодах и экспериментального изучения с помощью этого метода влияния кривизны световода и поляризации излучения на связь мод сердцевин в нем. Также ставилась задача выявления особенностей в спектре генерации и временной динамике в лазерах на основе многосердцевинных волоконных световодов в различных схемах, а также установления их причин.

Представленная диссертация имеет следующую структуру:

В первой главе изложен теоретический базис распространения излучения в многосердцевинном световоде, основанный на теории связанных мод. Приводится анализ связи мод. Глава не содержит результатов оригинальных исследований, выполненных автором.

Вторая глава посвящена изучению влияния факторов на распространение излучения в 2ВС. С помощью оригинальной методики измерения ПРМ было исследовано влияние кривизны волокна на связь мод в ит-тербиевом 2ВС. Показана существенная роль фотоупругого эффекта в перераспределении мощности по сердцевинам внутри 2ВС. Также было экспериментально изучено влияние поляризации распространяющегося излучения на связь мод в том же самом образце 2ВС. Показано, что связь мод существенно зависит как от состояния поляризации входного излучения, так и от того, в какую из сердцевин заводится излучение. Для объяснения полученных результатов была предложена модифицированная теория связи мод в 2ВС с учетом поляризации изучения и двулуче-преломления сердцевин. Полученные результаты важны при разработке МВС для предотвращения неконтролируемых эффектов.

Третья глава посвящена изучению лазеров на основе иттербиевых МВС. В начале приводится демонстрация влияния поляризационных свойств 2ВС на синхронизацию мод в волоконном лазере. Механизм реализованного режима синхронизации мод отличается от ранее предполагаемого для этой схемы механизма нелинейного самопереключения. Для оценки~возможно"стей"нелинейного~механизма модуляции был поставлен эксперимент с мощным импульсным и пробным непрерывным лазерами, в котором удалось установить необходимый уровень мощностей для наблюдения нелинейных эффектов.

Далее идет исследование другого лазера на основе иттербиевого 2ВС и одномодовой ВБР. в котором впервые для волоконных лазеров наблюдался эффект узкополосного самоиндуцированного сканирования частоты (ССЧ). Как выяснилось позднее, эффект не связан со структурой световода и может наблюдаться в стандартных волоконных лазерных схемах. Более детальное исследование эффекта ССЧ было проведено для волоконного лазера на основе односердцевинного иттербиевого волокна с двойной оболочкой. Для описания динамики изменений длины волны предложена модель, основанная на пространственном выжигании дыр и деформации контура усиления иттербия.

Затем приводятся результаты по изучению лазера на основе иттербиевого четырехсердцевинного волоконного световода (4ВС) с двойной оболочкой и резонатором из прямого скола и одномодовой волоконной брэгговской решеткой показателя преломления, приставленной к одной из сердцевин. Экспериментальные результаты продемонстрировали существенный обмен энергией между модами сердцевин в таком лазере, несмотря на практически полное отсутствие связи мод. На основании полученных результатов был предложен новый механизм связи мод через центральную моду, как посредника. Также в главе представлена аналитическая модель, учитывающая центральную моду-посредник.

Завершает работу заключение с формулировками полученных результатов и список цитируемых публикаций.

Результаты представленных исследований опубликованы в работах [50, 51, 52, 53, 54, 55, 56]. Материалы, изложенные в диссертации, лично докладывались на следующих семинарах и конференциях: 13th and 14th Int. Conf. "Laser Optics"(24-27 June 2008; 28 June - 2 July 2010, St. Petersburg, Russia), 3-й и 5-й Российский семинар по волоконным лазерам (31 марта - 2 апреля 2009 г., Уфа; 27-30 марта 2012 г., Новосибирск), 2-я и 3-я Всероссийская конференция по волоконной оптике (8-9 октября 2009 г.; 12-14 октября 2011 г., Пермь), 20th International Laser Physics

-----Workshop LPHYS~(ll-15~July 2011~Sarajevo,—Bosnia ami-Herzegovina).

SPIE Photonics West (21-26 January 2012, San Francisco, USA). Результаты также докладывались на научных семинарах Института автоматики и электрометрии СО РАН (24 июня 2010 г.; 7 апреля 2011 г.) и университа Астона (16 May 2011, Birmingham, UK).

На защиту выносятся следующие положения:

1. Зависимость степени связи мод в многосердцевинных волоконных световодах от радиуса изгиба световода носит резонансный характер. Эффективная связь мод происходит только тогда, когда разность констант распространения мод, связанная с кривизной волновода, компенсирует технологическую разность.

2. Различие двулучепреломления сердцевин в многосердцевинных волоконных световодах существенно влияет на связь мод сердцевин в нем и приводит к зависимости продольного распределения мощности в световоде от номера сердцевины, в которую вводится излучение.

3. В лазерах на основе одно- или многосердцевинных волоконных световодов в режиме самопульсаций реализуется самоиндуцированное сканирование частоты лазера за счет выжигания пространственных дыр в продольном распределении усиления. При этом мгновенный спектр генерации состоит из небольшого количества (порядка десяти) продольных мод.

4. Вытекающая мода в центральной области оболочки может являться посредником в процессе обмена энергии между модами сердцевин в многосердцевинных волоконных световодах в случае слабой прямой связи.

Заключение диссертации по теме «Оптика», Лобач, Иван Александрович

3.5. Выводы

В работе продемонстрирована возможность реализации синхронизации мод с помощью 2ВС. Механизм синхронизации отличается от ранее предполагаемого для этой схемы лазера, основанного на нелинейных свойствах 2ВС [45, 46, 47]. Это проверялось с помощью представленного выше способа измерения люминесценции на выходе из поляризационного фильтра на основе 2ВС. В случае механизма синхронизации мод, основанного на нелинейных свойствах 2ВС, ожидалось перераспределение мощности в сердцевинах, чего не наблюдалось. С помощью эксперимента с пробным лазером было показано, что для появления нелинейных свойств в 2ВС необходимо пиковое значение мощности яз 13 кВт, что существенно меньше пиковой мощности в реализованном лазере с синхронизацией мод.

В лазере на основе 2ВС был впервые для волоконных лазеров обнаружен эффект самоиндуцированного узкополосного сканирования частоты. В ходе экспериментов оказалось, что некоторые особенности лазерного излучения, которые наблюдались в диссертационной работе и ранее в работах других авторов, не связаны с многосердцевинной структурой световода. Узкий и нестабильный спектр, который ранее наблюдался в [48], может быть связан с эффектом ССЧ. К сожалению, на сегодняшний день для реализации лазеров на основе МВС практически отсутствуют компоненты (например, отражатели) с малыми потерями. Используются стандартные компоненты, которые имеют большие потери при согласовании с МВС. Это приводит к значительному снижению добротности резонаторов таких лазеров, а значит к появлению припороговых эффектов, таких как ССЧ.

На основании сравнения временной и спектральной динамики была предложена модель эффекта ССЧ, учитывающая пространственное выжигание дыр и деформацию контура усиления иттербия. Сделанные из модели оценки согласуются с экспериментальными результатами. Получено рекордное значение диапазона самосканирования длины волны -16 нм в полностью волоконной схеме. Конечно, характеристики реализованного лазера уступают современным сканирующим лазерам [98, 99] (область сканирования до 200 нм, частота сканирования до 200 кГц, различные спектральные области), но в нем нет специальных, задающих сканирование, элементов. Дальнейшие исследования, возможно, помогут приблизить характеристики самосканирующего лазера к современным сканирующим лазерам. Реализованный источник может быть использован в различных применениях, где требуется перестройка длины волны, например, для опроса сенсорной системы на основе волоконных брэггов-ских решеток.

Продемонстрирован существенный обмен энергией между слабосвязанными модами сердцевин в генерации лазера на основе 4ВС. Такое поведение может быть объяснено в рамках модели связи через моду-посредник. Дополнительные исследования по изучению влияния кривизны на связь в 4ВС также укладываются в предложенную модель. Проведенные исследования пока носят качественный характер. Сложность расчетов и теоретического анализа связана в первую очередь с тем, что для этого необходимо знать распределение поля центральной моды, которое может быть получено численными методами. Расчет поля моды и ее зависимость от кривизны требует трудоемких вычислений. Между тем уже есть работа [100], которая показывает существенную роль моды-посредника в фазовой синхронизации мод в лазере на основе 4ВС. Стоит отметить, что авторы работы [100] предполагали, что центральная мода относится к классу оболочечных мод. В диссертации показано, что мода-посредник относится к классу брэгговских мод, для которых наличие внешней оболочки световода необязательно. Исследование такой связи и подобных лазеров может служить темой отдельной работы.

Заключение

В данной работе исследовались особенности распространения и лазерной генерации в двух- и четырехсердцевинных волоконных световодах. В итоге получены следующие результаты:

1. Предложена и реализована новая методика для изучения многосердцевинных волоконных световодов - измерение продольного распределения мощности в сердцевинах по боковому свечению сердцевин.

2. Экспериментально установлено, что зависимость степени связи в 2ВС от радиуса кривизны носит резонансный характер. Эффективная связь достигается только тогда, когда существующая технологическая разность констант распространения мод компенсируется за счет изменения показателя преломления при искривлении световода.

3. Экспериментально продемонстрировано влияние поляризации распространяющегося излучения на связь мод в 2ВС. На основании экспериментальных данных предложена модифицированная теоретическая модель связи мод в двухсердцевинном волоконном световоде с учетом поляризации излучения и двулучепреломления сердцевин. Поляризационные свойства 2ВС были применены для синхронизации мод волоконного лазера с амплитудной модуляцией, основанной на нелинейном вращении поляризации. Получены импульсы с длительностью ~ 50 пс и энергией ~ 3 нДж.

4. Обнаружено, что генерация в лазере на основе 4ВС происходит во всех сердцевинах несмотря на то, что обратная связь реализуется только для одной сердцевины, а прямая связь между сердцевинами отсутствует. Обнаружено, что в центральной области оболочки, расположенной между сердцевинами, может распространяться вытекающая мода, которая служит посредником при обмене энергией между модами сердцевин. Предложено аналитическое описание непрямого механизма связи мод сердцевин через центральную моДУ

5. Экспериментально обнаружен новый эффект в волоконном лазере - самоиндуцированное узкополосное сканирование частоты, который проявляется как в многосердцевинном, так и обычном одно-модовом волоконном лазере. Показано, что эффект самосканирования связан с эффектом самопульсаций. Измеренная мгновенная ширина лазерной линии составила ~ 100 МГц. Предложена модель движения лазерной линии, основанная на пространственном выжигании дыр и деформации контура усиления активной среды. Продемонстрировано количественное согласие между теоретической оценкой для сдвига частоты между импульсами с экспериментальными данными. Получена рекордная перестройка длины волны 16 нм в режиме самосканирования.

В заключение автор выражает благодарность своему научному руководителю Каблукову Сергею Ивановичу, руководителю лаборатории волоконной оптики Бабину Сергею Алексеевичу и руководителю тематической группы нелинейной оптики Подивилову Евгению Вадимовичу за многочисленные обсуждения экспериментов и их результатов, за поддержку на протяжении всей работы, а также за неоценимую помощь при оформлении результатов. Также автор благодарен Андрею Семеновичу Куркову из Института общей физики РАН за предоставленные образцы иттербиевых двухсердцевинных и четырехсердцевинных волоконных световодов. Автор отдельно благодарит Аполонского Александра Анатольевича и Калашникова Владимира Леонидовича за обсуждение результатов экспериментов по синхронизации мод волоконного лазера. Всему коллективу лаборатории волоконной оптики за оказанную помощь в организации и проведении экспериментов.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Лобач, Иван Александрович, 2012 год

1. Agrawal G. P., Fiber-optic communication systems. — Wiley-1.terscience, 2002.

2. Digonnet M. J., Rare-earth-doped fiber lasers and amplifiers. — Marcel Dekker, 2001.

3. Agrawal G. P., Nonlinear fiber optics. — Academic press, 2001.

4. Gupta B. D., Fiber optic sensors: principles and applications. — New India Publishing Agency, 2006.

5. Grattan L. S., Meggitt B. T., Optical fiber fensor technology: applications and systems. — Springer, 1999.

6. Li Y., Wang Q., Hu M. Numerical analysis of multicore photonic crystal fibers // Chin. Opt. Lett. 2003. - Vol. 1, no. 10. - Pp. 570-572.

7. Michalik L., Bennett C. R., Taylor D. M., Shepherd T. J. Multi-core photonic crystal fiber lasers for high power/energy applications // IEEE J. Select. Topics Quant. Electr.— 2009.- Vol. 15, no. 2.— Pp. 328-336.

8. Guan C., Shi, Libo Yuan J. Supermode analysis of multicore photonic crystal fibers // Opt. Commun. 2010. - Vol. 283, no. 13. - Pp. 26862689.

9. Snyder A. W. Coupled-mode theory for optical fibers //J. Opt. Soc. Am. 1972. - Vol. 62, no. 11. - Pp. 1267-1277.

10. Schiffner G., Schneider H., Schöner G. Double-core single-mode optical fiber as directional coupler // Appl. Phys. — 1980. — Vol. 23, no. 1,- Pp. 41-45.

11. Murakami Y., Sudo S. Coupling characteristics measurements between curved waveguides using a two-core fiber coupler // Appl. Opt. — 1981. Vol. 20, no. 3. - Pp. 417-422.

12. Ghatak A., Thyagarajan К., An introduction to fiber optics. — Cambridge University Press, 1998.

13. Poulin A. C. J., Vallee R. Optical bandpass filter from a curved segment of a detuned two-core fiber // Appl. Opt. — 1997. — Vol. 36, no. 21. — Pp. 5064-5071.

14. Matsumoto R., Yamasaki S., Sakai T. et al. Optical fiber filters using twin core fibers // Fourth Optoelectronics and Communications Conference, 18-22 Oct 1999, Beijing, China. 1999. - Pp. 1616-1618.

15. Ortega В., Dong L. Accurate tuning of mismatched twin-core fiber filters // Opt. Lett. 1998. - Vol. 23, no. 16. - Pp. 1277-1279.

16. Friberg S. R., Silberberg Y., Oliver M. K. et al. Ultrafast all-optical switching in a dual-core fiber nonlinear coupler // Appl. Phys. Lett. — 1987.-Vol. 51, no. 15.-Pp. 1135-1137.

17. Jensen S. The nonlinear coherent coupler // IEEE J. Quantum Electron. 1982. - Vol. 30, no. 10. - Pp. 1568-1571.

18. Chu P. L., Peng G. D., Malomed B. A. Analytical solution to soliton switching in nonlinear twin-core fibers // Opt. Lett. — 1993. — Vol. 18, no. 5. Pp. 328-330.

19. Liang В., Liu G., Li Q., Jin G. Coupled mode analysis of the nonlinear switching in the couplers with variable coupling coefficient // Opt. Comrnun. 2003. - Vol. 223, no. 1-3. - Pp. 195-200.

20. Майер А. А. Экспериментальное наблюдение явления самопереключения однонаправленных распределенно-связанных волн // Успехи физических наук. — 1996. — Т. 166, № 11. — С. 1171-1196.

21. Stegeman G. /., Wright E. M. All-optical waveguide switching // Opt. & Quant. Electron. 1990. - Vol. 22, no. 2. - Pp. 95-122.

22. Wang W., Wang Y., Allaart K., Lenstra D. Ultrashort rectangular optical pulse generation by nonlinear directional couplers // Opt. Corri-mun. 2005. - Vol. 253, no. 1-3. - Pp. 164-171.

23. Meltz G., Dunphy J. R., Morey W. W., Snitzer E. Cross-talk fiberoptic temperature sensor // Appl. Opt. — 1983. — Vol. 22, no. 3. — Pp. 464-477.

24. Romaniuk R. S. Temperature sensor based on double-core optical fiber // Optical Techniques for Environmental Sensing, Workplace Safety, and Health Monitoring, 24 Oct 2001, Warsaw, Poland.— Vol. 4887. SPIE, 2002. - Pp. 55-66.

25. Yuan L., Yang J., Liu Z., Sun J. In-fiber integrated Michelson interferometer. // Opt. Lett. — 2006. — Vol. 31, no. 18. Pp. 2692-2694.

26. Yuan L., Yang J., Liu Z. A compact fiber-optic flow velocity sensor based on a twin-core fiber Michelson interferometer // IEEE Sensors Journal. 2008. - Vol. 8, no. 7. - Pp. 1114-1117.

27. Su-Chun F., Ou X., Shao-Hua L., Shui-Sheng J. Switchable multi-wavelength erbium-doped fiber lasers based on a Mach-Zehnder interferometer using a twin-core fiber // Chin. Phys. Lett. — 2009. — Vol. 26, no. 6. Pp. 64208-64212.

28. Harhira A., Lapointe J., Kashyap R. A simple bend sensor based on multimode interference and a twin core Fiber Mach-Zehnder interferometer // Optical Sensors, 12 Jun 2011, Toronto, Canada. — Optical Society of America, 2011. P. SMC7.

29. Zhu B., Taunay T. F., Yan M. F. et al. Seven-core multicore fiber transmissions for passive optical network. // Opt. Express. — 2010. — Vol. 18, no. 11.- Pp. 11117-11122.

30. Fini J. M., Zhu B., Taunay T. F., Yan M. Statistics of crosstalk in bent multicore fibers. // Opt. Express. — 2010.— Vol. 18, no. 14.— Pp. 15122-15129.

31. Saitoh K., Koshiba M., Takenaga K., Matsuo S. Low-crosstalk multicore fibers for long-haul transmission // Proc. of SPIE Vol. 8284. — Vol. 8284. 2012. - Pp. 82840I-82840I-8.

32. Fan T. Laser beam combining for high-power, high-radiance sources // IEEE J. Select. Topics Quant. Electr.- 2005.- Vol. 11, no. 3.-Pp. 567-577.

33. Huo Y., Cheo P., King G. Fundamental mode operation of a 19-core phase-locked Yb-doped fiber amplifier. // Opt. Express. — 2004. — Vol. 12, no. 25. Pp. 6230-6239.

34. Vogel M. M., Abdou-Ahmed M., Voss A., Graf T. Very-large-mode-area, single-mode multicore fiber // Opt. Lett. — 2009. — Vol. 34, no. 18. Pp. 2876-2878.

35. Wrage M., Glas P., Fischer D. et al. Phase locking in a multicore fiber laser by means of a Talbot resonator. // Opt. Lett. — 2000. — Vol. 25, no. 19. Pp. 1436-1438.

36. Li L., Schiilzgen A., Chen S. et al. Phase locking and in-phase supermode selection in monolithic multicore fiber lasers. // Opt. Lett. — 2006. Vol. 31, no. 17. - Pp. 2577-2579.

37. Napartovich A., Vysotsky D. Phase-locking of multicore fibre laser due to Talbot self-reproduction // Journal of Modern Optics. — 2003.— Vol. 50, no. 18. Pp. 2715-2725.

38. Corcoran C. J., Durville F. Experimental demonstration of a phase-locked laser array using a self-Fourier cavity // Appl. Phys. Lett. — 2005. — Vol. 86, no. 20. — Pp. 201118-201121.

39. Bochove E., Corcoran C. J. In-phase supermode selection in a multi-core fiber laser array by means of a self-Fourier external cavity // Appl. Opt. 2007. - Vol. 46, no. 22. - Pp. 5009-5018.

40. Shirakawa A., Saitou T., Sekiguchi T., Ueda K. Coherent addition of fiber lasers by use of a fiber coupler. // Opt. Express. — 2002. — Vol. 10, no. 21.- Pp. 1167-1172.

41. Wang B., Sanchez A. All-fiber passive coherent combining of high power lasers // Opt. Eng. 2011. - Vol. 50, no. 11. - Pp. 111606-1116011.

42. Bochove E., Cheo P. K., King G. Self-organization in a multicore fiber laser array. // Opt. Lett. 2003. - Vol. 28, no. 14. - Pp. 1200-1202.

43. Winful H. G., Walton D. T. Passive mode locking through nonlinear coupling in a dual-core fiber laser. // Opt. Lett. — 1992. — Vol. 17, no. 23. Pp. 1688-1690.

44. Oh Y., Doty S. L., Haus J. W., Fork R. L. Robust operation of a dual-core fiber ring laser //J. Opt. Soc. Am. B. — 1995. — Vol. 12, no. 12. Pp. 2502-2507.

45. Proctor J., Kutz J. N. Nonlinear mode-coupling for passive mode-locking: application of waveguide arrays, dual-core fibers, and/or fiber arrays. // Opt. Express. 2005. - Vol. 13, no. 22. - Pp. 8933-8950.

46. Kurkov A. S., Pararnonov V. M., Dianov E. M. et al. Fiber laser based on 4-core Yb-doped fiber and multimode Bragg grating // Las. Phys. Lett. 2006. - Vol. 3, no. 9. - Pp. 441-444.

47. Peng G. D., Tjugiarto Т., Chu P. L. Accurate elasto-optic probe method for measurement of coupling length in twin-core optical fiber // Appl. Opt. 1994. - Vol. 33, no. 6. - Pp. 1004-1010.

48. Лобач И. А., Каблуков С. И. Селекция частоты в лазере на основе четерехсердцевинного иттербиевого оптического волокна // Вестник Новосибирского государственного университета. Серия: Физика. 2007. - Т. 2, № 3. - С. 41-44.

49. Kurkov A. S., Babin S. A., Lobach I. A., Kablukov S. I. Mechanism of mode coupling in multicore fiber lasers // Opt. Lett. — 2008. — Vol. 33, no. 1. Pp. 61-63.

50. Kurkov A. S., Babin S. A., Lobach I. A., Kablukov S. I. New mechanism of the mode coupling in multi-core fiber lasers // Fiber Lasers V: Technology, Systems, and Applications, 25 Feb 2008, San Jose, USA. — Vol. 6873.- SPIE, 2008,- P. 68731Q.

51. Lobach I. A., Babin S. A., Kablukov S. I. et al. Field distribution and mode interaction in twin-core fiber // Laser Phys. — 2010. — Vol. 20, no. 2,- Pp. 311-317.

52. Lobach I. A., Kablukov S. I., Podivilov E. V., Babin S. A. Broad-range self-sweeping of a narrow-line self-pulsing Yb-doped fiber laser // Opt. Express. 2011. - Vol. 19, no. 18. - Pp. 17632-17640.

53. Lobach I. A., Babin S. I., Podivilov E. V., Kablukov S. A. All-fiber broad-range self-sweeping Yb-doped fiber laser // Fiber Lasers IX: Technology, Systems, and Applications, 21 Jan 2012, San Francisco, USA. Vol. 8237. - SPIE, 2012. - P. 82371C.

54. Лобач И. А., Каблуков С. И., Подивилов Е. В. и др. Поляризационные эффекты в двухсердцевинном волокне и их применение для синхронизации мод в волоконном лазере // Квант, электроника. — 2012. Т. 42, № 9. - С. 785-789.

55. Mclntyre P. D., Snyder A. W. Power transfer between optical fibers // J. Opt. Soc. Am1973.- Vol. 63, no. 12,- Pp. 1518-1527.

56. Santos P. V., Verrnelho M. V. D., Gouveia E. a. et al. Blue cooperative luminescence in Yb-doped tellurite glasses excited at 1.064 ¡m\ // J. Chern. Phys. 2002. - Vol. 116, no. 15. - Pp. 6772-6776.

57. Schaudel B., Goldner P., Prassas M., Auzel F. Cooperative luminescence as a probe of clustering in Yb doped glasses // J. Alloys and Compounds. 2000. - Vol. 300-301. - Pp. 443-449.

58. Becker P. M., Olsson A. A., Simpson J. R., Erbium-doped fiber amplifiers: fundamentals and technology. — Elsevier Science, 1999.

59. Loh W. H., Samson B. N., de Sandro J. P. Intensity profile in a distributed feedback fiber laser characterized by a green fluorescence scanning technique // Appl. Phys. Lett. — 1996.— Vol. 69, no. 25.— Pp. 3773-3775.

60. Fukushima M., Tashiro Y., Ogoshi H. Visible luminescence in 1480nm high power pumped erbium-doped fiber amplifier // Optical Amplifiers and Their Applications, 21 Jul 1997, Victoria, Canada. — Optical Society of America, 1997. P. FAW27.

61. Agrawal G. P., Applications of nonlinear fiber optics. — Academic press, 2001.64. -Marcuse D. Influence of curvature on the losses of doubly clad fibers. // Appl. Opt. 1982. - Vol. 21, no. 23. - Pp. 4208-4213.

62. Marcuse D. Field deformation and loss caused by curvature of optical fibers // J. Opt. Soc. Am. 1976.- Vol. 66, no. 4,- Pp. 311-320.

63. Petermann K. Fundamental mode microbending loss in graded-index and W fibres // Opt. & Quant. Electr.- 1977,- Vol. 9, no. 2.-Pp. 167-175.

64. Gambling W., Matsurnura H., Ragdale C. Field deformation in a curved single-mode fibre // Electr. Lett. — 1978. Vol. 14, no. 5. - Pp. 130131.

65. Vallee R., Drolet D. Practical coupling device based on a two-core optical fiber // Appl. Opt. 1994. - Vol. 33, no. 24. - Pp. 5602-5610.

66. Snyder A. W., Love J., Optical waveguide theory. — Springer, 1983.

67. Menyuk C. R., Wai P. K. Polarization evolution and dispersion in fibers with spatially varying birefringence // J. Opt. Soc. Am. B. — 1994. Vol. 11, no. 7. - Pp. 1288-1296.

68. Гантмахер Ф. P., Теория матриц. — M: Наука, 1966.

69. Xiao L., Jin W., Demokan M. S. Fusion splicing small-core photonic crystal fibers and single-mode fibers by repeated arc discharges // Opt. Lett. 2007. - Vol. 32, no. 2. - Pp. 115-117.

70. Kalashnikov V. L., Sorokin E., Sorokina I. T. Multipulse operation and limits of the Kerr-lens mode-locking stability // IEEE J. Quantum Electron. 2003. - Vol. 39, no. 2. - Pp. 323-336.

71. Kobtsev S., Kukarin S., Smirnov S. et al. Generation of double-scale femto/pico-second optical lumps in mode-locked fiber lasers // Opt. Express. 2009. - Vol. 17, no. 23. - Pp. 20707-20713.

72. Lirn H., Ilday F. O., Wise F. W. Generation of 2-nJ pulses from a femtosecond ytterbium fiber laser // Opt. Lett.— 2003.— Vol. 28, no. 8. P. 660.

73. Kobtsev S. M., Kukarin S. V., Smirnov S. V., Fedotov Y. S. High-energy mode-locked all-fiber laser with ultralong resonator // Las. Phys. 2010. - Vol. 20, no. 2. - Pp. 351-356.

74. Namihira Y., Miyagi K., Kaneshima K. et al. A comparison of six techniques for nonlinear coefficient measurements of various single mode optical fibers // 12th Symposium on Optical Fiber Measurements, 1112 Sep 1990, Boulder, USA. 2002. - Pp. 15-18.

75. Курков А. С., Барское Ю. В. Лазер на основе волоконного световода с двумя сердцевинами, легированными ионами иттербия //II

76. Российский семинар по волоконным лазерам, 1-4 апреля 2008г., г. Саратов. 2008. - С. 43-44.

77. Hughes Т. P., Young К. М. Mode sequences in ruby laser emission // Nature. 1962. - Vol. 196, no. 4852. - Pp. 332-334.

78. Анциферов В. В., Пивцов В. С., Угожаев В. Д., Фолин К. Г. О пичковой структуре излучения твердотельных лазеров // Квант, электроника. — 1973. — Т. 3, N2 15. — С. 57-65.

79. Фолин К. Г., Гайнер А. В., Динамика свободной генерации твердотельных лазеров. — Новосибирск, Наука, 1979.

80. Kir'yanov А. V., Il'ichev N. N. Self-induced laser line sweeping in an ytterbium fiber laser with non-resonant Fabry-Perot cavity // Las. Phys. Lett. 2011. - Vol. 8, no. 4. - Pp. 305-312.

81. Ханин . И., Основы динамики лазеров, — М.: Наука. Физматлит, 1999.

82. Orsila L., Okhotnikov О. Three- and four-level transition dynamics in Yb-fiber laser. // Opt. Express. 2005. - Vol. 13, no. 9. - Pp. 32183223.

83. Upadhyaya B. N., Kuruvilla A., Chakravarty U. et al. Effect of laser linewidth and fiber length on self-pulsing dynamics and output stabilization of single-mode Yb-doped double-clad fiber laser. // Appl. Opt. - 2010. - Vol. 49, no. 12. - Pp. 2316-25.

84. Salhi M., Hideur A., Chartier T. et al. Evidence of Brillouin scattering in an ytterbium-doped double-clad fiber laser. // Opt. Lett. — 2002. — Vol. 27, no. 15. Pp. 1294-6.

85. Li J., Ueda K., Musha M., Shirakawa A. Residual pump light as a probe of self-pulsing instability in an ytterbium-doped fiber laser. // Opt. Lett. 2006. - Vol. 31, no. 10. - Pp. 1450-1452.

86. Pask H. M., Carman R. J., Hanna D. C. et al. Ytterbium-doped silica fiber lasers: versatile sources for the 1-1.2 mkm region // IEEE J. Select. Topics Quant. Electr.- 1995. Vol. 1, no. 1,- Pp. 2-13.

87. Svelto 0., Principles of lasers. — Springer, 2009.

88. Stepanov S., Fotiadi A., Megret P. Effective recording of dynamic phase gratings in Yb-doped fibers with saturable absorption at 1064nm. // Opt. Express. 2007. - Vol. 15, no. 14. - Pp. 8832-8837.

89. Dainese P., Russell P. S. J., Wiederhecker G. S. et al. Raman-like light scattering from acoustic phonons in photonic crystal fiber // Opt. Express. 2006. - Vol. 14, no. 9. - Pp. 4141-4150.

90. Tsukada N., Tsujinishi R., Nagano M., Tomishima K. Effects of interference on couplings in three optical waveguides // J. Appl. Phys. — 1980. Vol. 51, no. 5. - Pp. 2450-2454.

91. Litchinitser N. M., Dunn S. C., Usner B. et al. Resonances in mi-crostructured optical waveguides. // Opt. Express2003.— Vol. 11, no. 10,- Pp. 1243-1251.

92. Yeh P., Yariv A., Marom E. Theory of Bragg fiber // J. Opt. Soc. Am. 1978. - Vol. 68, no. 9. - Pp. 1196-1201.

93. Ландау JI. Д., Лифшиц Е. М., Теоретическая физика. Теория упругости. — М: Наука, 1987.

94. Рашевский П. К., Курс дифференциальной геометрии. — М: УРСС, 2003.

95. Лихачев М. Е., Семенов С. Л., Бубнов М. М. и др. Разработка и исследование брэгговских световодов с большим размером поля моды и малыми оптическими потерями // Квант, электроника. — 2006. Т. 36, № 7. - С. 581-586.

96. Nakazaki Y., Yamashita S. Fast and wide tuning range wavelength-swept fiber laser based on dispersion tuning and its application to dynamic FBG sensing. // Opt. Express.— 2009,— Vol. 17, no. 10.— Pp. 8310-8318.

97. Huber R., Wojtkowski M., Fujimoto J. G. Fourier domain mode locking (FDML): a new laser operating regime and applications for opticalcoherence tomography. // Opt. Express. — 2006.— Vol. 14, no. 8.— Pp. 3225-3237.