Особенности распространения электромагнитных волн в искусственных резонансных средах на основе графена в терагерцовом диапазоне частот тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.05, кандидат наук Гребенчуков Александр

• Гребенчуков Александр
• кандидат наук
• 2020

Оглавление диссертации кандидат наук Гребенчуков Александр

Реферат

Synopsis

Введение

ГЛАВА 1 Электронные и оптические свойства двумерных материалов и терагерцовые устройства на их основе. Обзор литературы

1.1 Электронные и оптические свойства двумерных материалов

1.1.1 Графен

1.1.2 Слоистые дихалькогениды переходных металлов

1.1.3 Одноэлементные двумерные материалы (Xenes)

1.1.4 Двумерные гетероструктуры

1.2 Устройства терагерцовой фотоники на основе двумерных материалов

1.2.1 Генерация ТГц излучения с помощью двумерных материалов

1.2.2 ТГц фотодетекторы на основе двумерных материалов

1.2.3 Двумерные материалы для модуляции ТГц излучения

1.3 Выводы к Главе

ГЛАВА 2 Влияние оптической накачки на эффект Фарадея в структуре графен-диэлектрик

2.1 Теория вращения поляризации ТГц излучения проходящего через

структуру графен-диэлектрик в магнитном поле

2.2 Результаты моделирования

2.3 Выводы к Главе

ГЛАВА 3 Многослойные графеновые структуры при оптической накачке в терагерцовом диапазоне частот

1.1 Оборудование и методы экспериментального исследования

1.1.1 Импульсная терагерцовая спектроскопия с временным

разрешением

3.1.2 Анализ данных ТГц спектроскопии

1.1.2 Рамановская спектроскопия и атомно-силовая микроскопия исследуемых многослойных графеновых структур

3.3 Спектральные зависимости комплексной поверхностной проводимости

многослойных графеновых структур

3.4 Теоретическая модель и результаты моделирования

3.5 Выводы к Главе

ГЛАВА 4 Метаповерхности на основе однослойного графена

4.1 Симметричный ТГц узкополосный фильтр на основе графена

4.2 Асимметричный ТГц узкополосный фильтр на основе графена

4.3 Выводы к Главе

ГЛАВА 5 Оптически управляемая двуслойная киральная метаповерхность на основе многослойного графена

5.1 Численного исследование оптически управляемого ТГц поляризатора

на основе многослойного графена

5.2 Теория связанных мод

5.3 Выводы к главе

Заключение

Список литературы

Приложение А

Реферат Общая характеристика работы

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Особенности распространения электромагнитных волн в искусственных резонансных средах на основе графена в терагерцовом диапазоне частот»

Актуальность темы

Неионизирующая природа терагерцового (ТГц) излучения, его сильная проникающая способность с достаточно высоким разрешением [1] предопределили его значительный технологический потенциал для использования в самых различных областях. Динамический контроль ТГц излучения особенно необходим для систем высокоскоростной беспроводной ТГц связи [2], спектроскопии [3], неинвазивной визуализации и точного сенсорного обнаружения [4]. Прогресс в развитии таких областей применения ТГц излучения во многом зависит от производства компактных, дешевых, широкополосных, эффективных и сверхбыстрых компонентов и устройств, предназначенных для активного управления ТГц волнами. Однако, осложняется достижение этой цели практически полным отсутствием природных материалов, способных сильно взаимодействовать с ТГц излучением и эффективно его контролировать. Таким образом, поиск и исследование материалов с достаточно сильным откликом на ТГц излучение является первостепенной задачей, как для значительного количества существующих ТГц приложений, так и для появления новых. В настоящее время, наиболее эффективный способ управления излучением ТГц диапазона частот заключается в использовании искусственных периодически структурированных материалов с субволновым размером элементарной ячейки - метаматериалов [5]. Однако, в большинстве предлагаемых метаматериалов в качестве материала резонансных элементов используются только металлы, что приводит к увеличению энергетических потерь и к статическому отклику на ТГц излучение, который нельзя изменить после изготовления метаматериала [6], что является существенным ограничением для их использования на практике. В связи с этим наблюдается тенденция к частичному или полному замещению металлических резонансных элементов

в составе метаматериальных структур на материалы, которые позволят снизить энергетические потери и будут обладать управляемыми электрическими и оптическими свойствами.

В последние годы, двумерные (2Э) материалы с толщиной от одного атома до нескольких десятков нанометров рассматриваются как класс материалов, которые наиболее перспективны для применения в ТГц технологиях и, ожидается, что их использование в составе ТГц функциональных устройств существенно повысит их производительность. Это обусловлено в первую очередь уникальными физическими свойствами двумерных материалов, которые зачастую сильно отличаются от свойств их объемных исходных материалов-аналогов или материалов-прекурсоров. Они имеют огромный потенциал для амплитудной и фазовой модуляции ТГц волн. Так, графен, самый известный двумерный материал, предлагается использовать для управления излучением терагерцового частотного диапазона [7]. Это возможно благодаря высокой подвижности носителей заряда в графене, бесщелевой зонной структуре в форме Дираковских конусов и значительно перестраиваемой проводимости под действием различных внешних воздействий [8]. Однако, по прежнему существуют ряд факторов, которые влияют на эффективность ТГц устройств на основе графена. Главный из них заключается в низкой подвижности носителей заряда в массово производимом графене [9]. Также, значение проводимости графена как правило значительно ниже того, что предсказано теоретически [10]. Кроме того, время релаксации носителей заряда в графене, отвечающее за эффективность управления проводимостью графена, напрямую связано с подвижностью носителей заряда [11]. Из-за несовершенства метода химического осаждения из паровой фазы, для графена выращенного таким способом трудно получить большое время релаксации и, следовательно, высокую эффективность перестройки свойств графена. Кроме того, уровень легирования графена также оказывает ключевое влияние на эффективность взаимодействия с ТГц излучением. Чем он выше, тем лучше отклик на ТГц

излучение в графене [12]. Но чрезмерное химическое допирование графена может привести к разрушению его зонной структуры и, как следствие, потере способности управления его свойствами. Таким образом, несмотря на то, что графен обладает перестраиваемыми оптическими и электрическими свойствами, которые позволяют активно управлять электромагнитным излучением ТГц излучения, неидеальный графен обладает недостаточной эффективностью взаимодействия с излучением ТГц диапазона частот [13], например для монослоя графена коэффициент поглощения не превышает 10% [14].

В связи с вышеупомянутыми фактами, исследование новых материалов с характеристиками, которые будут качественно и количественно превосходить основные свойства монослоя графена, такие как поверхностная проводимость, в ТГц диапазоне является первостепенной задачей. Для дальнейшего применения новых 2D материалов в качестве основы для терагерцовых устройств необходимо экспериментально и теоретически охарактеризовать их в ТГц-диапазоне частот, в том числе исследовать влияние воздействия внешних сил на ТГц свойства двумерных материалов. В этом контексте важно понимать, как влияет фотовозбуждение и постоянное магнитное поле на поверхностную проводимость двумерного материала.

Обозначенное направление вызвало большой интерес в последние годы. Помимо однослойного [15] и малослойного [16] графена, исследуются различные типы его химических модификаций в ТГц диапазоне частот, включая соединения графена с водородом [17], вертикально выровненный малослойный графен [18] и восстановленный оксид графена [19]. Кроме того, свойства некоторых других двумерных материалов активно исследуются в ТГц спектральном диапазоне. Среди них можно отметить двумерные карбиды, нитриды и карбонитриды переходных металлов, которые известны как МХепеБ: Т13С2ТХ [20], одноэлементные двумерные материалы (Xenes): фосфорен [21] боронен [22], атомарно тонкие дихалькогениды переходных металлов (ДПМ): дисульфид вольфрама WS2 [23], многослойный MoS2 [24] и

гетероструктуры на основе ДПМ (hBN/WS2) [25].

Таким образом, анализ актуальной литературы показывает, что исследование оптических и электрических свойств двумерных материалов в том числе в ТГц диапазоне частот, является важной научной задачей и необходимым условием для создания уникальных ТГц устройств на их основе.

Целью работы является экспериментальное и теоретическое исследование влияния внешних сил (оптическая накачка, магнитное поле) на оптические свойства и спектральные характеристики монослоя графена и других двумерных материалов на основе графена и их последующее использование в качестве активной функциональной среды при создании теоретических моделей компонентов для динамического управления излучением ТГц диапазона частот.

Для достижения поставленной цели решались следующие задачи:

1. Исследовать влияние оптической накачки видимого и инфракрасного (ИК) диапазона длин волн на угол поворота плоскости поляризации и угол эллиптичности проходящего ТГц излучения через структуру графен-диэлектрик в постоянном магнитном поле.

2. Исследовать влияние ИК непрерывной накачки на оптические свойства и спектральные характеристики многослойного и интеркалированного графена в ТГц диапазоне частот.

3. Разработать гибридные метаповерхности с симметричной и асимметричной геометрией на основе монослоя графена с перестраиваемым высокодобротным резонансом для управления амплитудой ТГц излучения и провести их теоретический анализ.

4. Разработать оптически перестраиваемый метаматериал на основе двухслойной киральной структуры с многослойным графеном для управления поляризационными характеристиками ТГц излучения и провести его теоретический анализ.

Научная новизна работы состоит в том, что впервые:

- теоретически исследовано влияние оптической накачки видимого и ИК диапазона длин волн на угол поворота плоскости поляризации и угол эллиптичности проходящего ТГц излучения через структуру графен-диэлектрик в постоянном магнитном поле с помощью полуклассической модели Друде.

- экспериментально обнаружено влияние ИК непрерывной накачки на оптические свойства и спектральные характеристики многослойного и интеркалированного графена в ТГц диапазоне частот.

- теоретически описано с помощью модели Друде-Смита влияние оптической накачки ближнего инфракрасного диапазона на комплексную поверхностную проводимость многослойного и интеркалированного графена в ТГц спектральном диапазоне.

- предложены модели гибридных метаповерхностей с симметричной и асимметричной геометрией на основе монослоя графена с перестраиваемыми высокодобротными резонансами для управления амплитудой ТГц излучения и проведен их анализ с помощью численного моделирования и модели связанных гармонических осцилляторов.

- предложена модель оптически управляемого метаматериала на основе многослойного графена для управления поляризацией ТГц излучения и проведено его исследование с помощью численного моделирования и с использованием теории связанных мод.

Практическая значимость полученных результатов работы состоит в том, что они могут быть использованы для создания реальных, эффективно перестраиваемых устройств управления излучением ТГц диапазона частот.

1. Полученные данные о влиянии оптической накачки различной интенсивности и частоты на поляризационные характеристики структуры графен-диэлектрик в магнитном поле могут быть использованы для разработки оптически перестраиваемых компонентов для управления поляризацией терагерцового излучения.

2. Полученные данные о влиянии внешней непрерывной накачки

излучением инфракрасного диапазона длин волн на поверхностную проводимость многослойных графеновых структур могут быть использованы для разработки оптически перестраиваемых компонентов для управления фазой и амплитудой терагерцового излучения.

3. Результаты, полученные при изучении спектральных характеристик гибридных метаповерхностей на основе графена, могут быть использованы для реализации эффективно перестраиваемых компонентов для управления параметрами (амплитудой и поляризацией) терагерцового излучения. Основные положения, выносимые на защиту.

1. Теоретически показано, что при воздействии непрерывного оптического излучения на структуру графен-диэлектрик в магнитном поле наблюдается смещение резонанса в спектрах угла вращения плоскости поляризации и угла эллиптичности терагерцовой волны, проходящей через структуру графен-диэлектрик в низкочастотную область. Увеличение числа слоёв графена приводит к линейному увеличению значений углов вращения плоскости поляризации и эллиптичности терагерцового излучения, а также смещению их резонанса в область низких частот.

2. Экспериментально показано, что под действием оптической накачки непрерывным излучением инфракрасного диапазона длин волн с

Л

последовательно меняющейся интенсивностью от 0 мВт/мм до 10 мВт/мм2 на образцы многослойного графена (~ 80 слоёв) и графена интеркалированного хлоридом железа происходит увеличение мнимой части комплексной поверхностной проводимости при слабо меняющейся действительной части в диапазоне от 0,2 до 1 ТГц. Наблюдаемый эффект описан в рамках модели Друде-Смита и связан с увеличением времени релаксации носителей заряда при их фотовозбуждении.

3. Метаповерхность на основе крестообразных резонаторов из однослойного графена, расположенных внутри металлических колец обладает статическим широкополосным провалом в спектре пропускания и перестраиваемым узкополосным минимумом пропускания, значением которого можно управлять с помощью изменения энергии Ферми графена (от 0 эВ до 0,5 эВ) в диапазоне от 0,87 до 0,33. Наблюдаемый эффект управления коэффициентом пропускания метаповерхности описан в рамках модели трех связанных гармонических осцилляторов и связан с увеличением силы взаимодействия осциллятора соответствующего графеновым крестам с внешним электрическим полем при увеличенни энергии Ферми графена.

4. Метаповерхность с элементарной ячейкой в виде киральных верхнего графенового и нижнего металлического элементов обладает перестраиваемым углом эллиптичности проходящей ТГц волны,

величиной которого можно управлять с помощью изменяемой

2 2

интенсивности оптической накачки (от 0 мВт/мм до 10 мВт/мм ) в пределах от 15 до 25 градусов в диапазоне от 0,73 ТГц до 0,78 ТГц. Наблюдаемый эффект оптического управления углом эллиптичности ТГц волны описан в рамках теории четырех связанных мод и обусловлен уменьшением внутренних потерь резонансных мод при увеличении интенсивности оптической накачки.

Достоверность полученных результатов подкрепляется применением современных проверенных экспериментальных методов исследования (ТГц спектроскопия с разрешением по времени, Рамановская спектроскопия), воспроизводимостью результатов, использованием для численного моделирования коммерческого программного пакета CST Microwave Studio, а также согласованностью экспериментальных данных и результатов численного моделирования с данными, полученными в результате проведенного теоретического анализа.

Личный вклад

Все результаты в рамках диссертационного исследования получены автором лично или при определяющем его участии. Все аналитические вычисления (Глава 2-5) [A1-A4] были проделаны непосредственно автором. Автором выполнен анализ численного моделирования спектральных характеристик всех представленных в работе моделей ТГц метаповерхностей (Глава 4-5) [A3-A9, A14]. Участие в экспериментальной части работы (Глава 3) [A2, А10-А13] заключалась как в непосредственном проведении экспериментов, так и в обработке экспериментальных данных. Общая постановка цели и задач исследования осуществлялась совместно с научным руководителем М.К. Ходзицким.

Апробация работы

Основные результаты исследований в рамках диссертации представлялись на 10 международных конференциях: SPIE Optics + Photonics (Сан-Диего, США, 2017, 2018), PIERS2017 in St.Petersburg (Санкт-Петербург, 2017); PIERS2017 in Singapore (Сингапур, 2017); Photonics West (Сан-Франциско, США, 2018); Photonics Asia (Пекин, Китай, 2018); IRMMW-THz

2018 (Нагойя, Япония, 2018 ); TERA 2018 (Нижний Новгород, 2018); POEM

2019 (Санкт-Петербург, 2019), IRMMW-THz 2019 (Париж, Франция 2019).

Публикации.

По результатам исследований, проведенных в рамках диссертационной работы, опубликовано 17 научных работ индексируемых в Web of Science или Scopus, из них 9 в рецензируемых журналах.

Структура и объем диссертации

Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, заключения и списка литературы и 5 основных публикаций автора (Приложение А). Общий объем диссертации составляет 201 страница и содержит 52 рисунка и 3 таблицы. Список литературы включает в себя 142 наименований. Нумерация используемых литературных источников сквозная по всему тексту. Нумерация рисунков и формул выполнена по главам.

Основное содержание работы

Во введении определена актуальность проведенного исследования, сформулированы цель и задачи диссертационного исследования, его новизна и практическая значимость. А также обозначены научные положения, выносимые на защиту.

Первая глава диссертационной работы является обзорной. Здесь проведен анализ литературных источников по тематике исследования. В этой главе приведено описание оптических и электронных свойств двумерных материалов, а также их использования в устройствах терагерцовой фотоники. Отмечены преимущества и недостатки каждого рассматриваемого материала в отдельности. Также рассмотрен ряд устройств на основе двумерных материалов для генерации, детектирования и модуляции ТГц излучения.

Во второй главе предложена теоретическая модель оптически управляемого модулятора параметров поляризации ТГц излучения на основе однослойного и многослойного графена в постоянном магнитном поле и поведено её теоретическое исследование.

Основной целью данной главы является исследование влияния непрерывной оптической накачки различной интенсивности и частоты на поляризационные характеристики структуры графен-диэлектрик, помещенной в магнитное поле.

Модель оптически управляемого поляризатора на основе структуры графен -диэлектрик представлена на Рисунке 1. В предлагаемой модели не учитывается влияние подложки, и она рассматривается как полностью прозрачная, которая не вносит дополнительных потерь. На структуру графен-диэлектрик нормально падает линейно поляризованная ТГц волна. Вектор внешнего магнитного поля В также направлен нормально к образцу. В качестве внешней оптической накачки рассматриваются непрерывные лазерные источники с длинами волн 450 нм, 980 нм и 1550 нм.

Рисунок 1 - Схема вращения углов поляризации в и эллиптичности п в исследуемой структуре во внешнем статическом магнитном поле В и при оптической накачке с энергией фотонов ЬО

Проводимость графена в постоянном магнитном поле может быть описана тензором, компоненты которого на ТГц частотах в основном определяются внутризонными переходами носителей заряда и выражаются через полуклассическую модель Друде. Диагональные и Холловские компоненты тензора проводимости зависят от концентрации носителей заряда в графене, которая может настраиваться путем фотовозбуждения дополнительных носителей. Комплексные коэффициенты пропускания в параллельной и скрещенной геометрии поляризаторов зависят от поверхностной проводимости графена и позволяют определить значения углов вращения плоскости поляризации и эллиптичности терагерцовой волны, проходящей через структуру графен-диэлектрик.

Рассчитанные зависимости угла фарадеевского вращения и угла эллиптичности от частоты при В = 1 Тл показаны на Рисунках 2 и 3, соответственно. Оптическое излучение с длинами волн 1550 нм, 980 нм и 450 нм и изменяемой мощностью в диапазоне от 0 Вт до 1 Вт воздействует на образцы графена толщиной 3,45 А; 17,25 А и 34,5 А для 1, 5 и 10 слоев соответственно при комнатной температуре (Т = 300 Проведенный анализ

показал, что условием возникновения резонанса является равенство циклотронной частоты электронов ^ и циклической частоты излучения

Рисунок 2 - Перестройка угла вращения плоскости поляризации при В = 1 Тл

Рисунок 3 - Перестройка угла эллиптичности при В = 1 Тл

Таким образом, показано, что величина угла вращения Фарадея и угла эллиптичности может эффективно модулироваться по интенсивности

и настраиваться по частоте с помощью внешней оптической накачки. При этом наибольшая эффективность перестройки поляризационных характеристик наблюдается при увеличении числа слоёв графена, длины волны оптической накачки и её интенсивности. Все представленные здесь результаты получены для комнатной температуры, что предполагает практическое применение полученных результатов, такие как быстрая фазовая и амплитудная модуляция или прямое управление состоянием поляризации с помощью оптической накачки и / или магнитного поля.

Третья глава посвящена экспериментальному исследованию ТГц спектральных характеристик многослойных графеновых структур и влиянию внешней оптической накачки на эти свойства. Кроме того, полученные экспериментальные данные проанализированы теоретически.

Спектральные характеристики многослойных графеновых структур исследованы методом ТГц спектроскопии с разрешением по времени (Рисунок 4).

Рисунок 4 - Схема экспериментальной установки. О - призма Глана, W - призма Волластона, 1пАб - арсенид индия в магнитном поле 2Т, СёТе -теллурид кадмия, У2 и У4 - полуволновая и четвертьволновая пластинки,

соответственно

В первом разделе детально описывается методика обработки данных ТГц спектроскопии. Так как толщина исследуемых образцов много меньше длины волны ТГц излучения и двумерный материал является проводящим по сравнению с подложкой, допустимо использовать метод тонких пленок для получения оптических свойств образцов.

Рассмотрены два типа многослойных графеновых структур: малослойный интеркалированный хлоридом железа ^еС13) графен (i-FLG) на подложке из кварца и многослойный графен с числом слоёв порядка 80 (MLG) на подложке из полиметилпентена (ТРХ).

Результаты экспериментального исследования влияния непрерывной

оптической накачки ИК излучением с последовательно меняющейся

2 2

интенсивностью от 0 мВт/мм до 10 мВт/мм на образцы МЬО и ьБЬО показаны на Рисунке 5.

Рисунок 5 - Комплексная поверхностная проводимость образцов i-FLG на подложке из кварца (а) и многослойного графена на подложке из ТРХ (б) в диапазоне от 0,2 до 1 ТГц. Сплошные линии - действительная часть, пунктирные линии - мнимая часть проводимости

Показано, что действительная часть проводимости для ьБЬО и МЬО на диэлектрических подложках остается без значительных изменений под

воздействием накачки инфракрасным излучением, тогда как мнимая часть проводимости возрастает по абсолютной величине с ростом плотности мощности накачки инфракрасным излучением.

Для анализа влияния внешней оптической накачки на проводимость многослойных графеновых структур предложена теоретическая аппроксимация экспериментальных дисперсионных зависимостей комплексной поверхностной проводимости многослойного графена на подложке ТРХ при различной интенсивности инфракрасной накачки с помощью формулы Кубо в приближении неупорядоченно уложенных графеновых слоев и с учетом ослабления интенсивности излучения накачки от слоя к слою при прохождении через многослойную графеновую структуру (Рисунок 6).

0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

Частота, ТГц Частота, ТГц

-0 мВт/мм2 (Кс) —4 мВт/мм2 (Ке) -8 мВт/мм2 (Яе)

— -0 мВт/мм2 (1т) — -4мВт/мм2 (1т) — -8 мВт/мм2 (1т) -2 мВт/мм2 (Яс) -6 мВт/мм2 (Яе) -10 мВт/мм2 (Яе)

— -2 мВт/мм2 (1т) — -6мВт/мм2 (1т) — - 10 мВт/мм2 (1га)

Рисунок 6 - Комплексная проводимость МЬО на подложке ТРХ от 0,2 до 1 ТГц. Теоретические расчеты (а) и экспериментальные результаты (б)

Полученные результаты аппроксимации достаточно хорошо согласуются со спектрами проводимости, полученными экспериментально. По результатам аппроксимации извлечены следующие временные параметры исследуемого образца: время релаксации буферного графенового слоя тв = 200 фс, а также время релаксации т = 45 фс и время рекомбиранции тк = 50 нс

для остальных монослоёв графена.

Также в этой главе представлены результаты аппроксимации экспериментальных спектральных зависимостей для образца ьБЬО и МЬО с помощью модели Друде-Смита, поскольку формула Кубо применима только к однослойному или многослойному графену без легирования. Модель Друде-Смита является модификацией классической модели Друде, которая учитывает локализацию носителей заряда.

На Рисунке 7 показаны результаты аппроксимации с помощью модели Друде-Смита экспериментальных данных для образцов МЬО и ьБЬО.

0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

Частота, ТГц Частота, ТГц

-0 мВт/мм2 (Кс) -4 мВт/мм2 (Яе) -8 мВт/мм2 (Яе)

— -0 мВт/мм2 (1т) — -4 мВт/мм2 (1т) — - 8 мВт/мм2 (1т) -2 мВт/мм2 (Яе) -6 мВт/мм2 (Яе) -10 мВт/мм2 (Яе)

— -2 мВт/мм2 (1т) — - 6 мВт/мм2 (1ш) — —10 мВт/мм2 (1т)

Рисунок 7 - Комплексная поверхностная проводимость образцов ьБЬО (а) и МЬО (б) в диапазоне от 0,2 до 1 ТГц, полученные с помощью модели Друде-Смита. Сплошные линии - действительная часть, пунктирные линии -

мнимая часть проводимости

Получено достаточно хорошее совпадение результатов расчёта проводимости по модели Друде-Смита с данными полученными в эксперименте. Так, по результатам аппроксимации получено, что с увеличением интенсивности оптической накачки время релаксации увеличивается как для многослойного графена (МЬО) от 60 фс до 300 фс, так и для химически модифицированного (ьБЬО) от 60 фс до 185 фс.

Наблюдаемая разница между временами релаксации полученными при аппроксимации проводимости многослойного графена (MLG) с помощью формулы Кубо и с помощью модели Друде-Смита, заключается в том, что времена релаксации для модели Друде-Смита относятся ко всей многослойной структуре, в то время как для формулы Кубо время релаксации соответствуют каждому отдельному слою графена.

Таким образом, в данной главе показано экспериментально, что под действием оптической накачки непрерывным инфракрасным излучением с последовательно меняющейся интенсивностью до 10 мВт/мм2 на образцы многослойного графена и химически модифицированного графена происходит изменение их комплексной поверхностной проводимости в диапазоне от 0,2 до 1 ТГц. При этом, для многослойных графеновых структур на диэлектрических подложках наблюдается увеличение мнимой части проводимости с ростом интенсивности накачки при почти неизменной действительной части. Полученные результаты для многослойного графена описываются формулой Кубо в приближении неупорядоченно уложенных графеновых слоев с учётом затухания интенсивности накачки от слоя к слою. Экспериментальные результаты также успешно описываются в рамках модели Друде-Смита как для многослойного графена, так и для интеркалированного. Подобное поведение спектральных зависимостей проводимости связано с увеличением времени релаксации носителей заряда при их фотовозбуждении.

В четвертой главе предложены модели метаповерхностей на основе однослойного графена с перестраиваемыми высокодобротными резонансами, которые предназначены для динамического контроля амплитуды терагерцового излучения и проведено их исследование методами численного моделирования и с помощью модели связанных гармонических осцилляторов.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Гребенчуков Александр, 2020 год

Ш1 -

л КЗ #

В/м Мах

Мт

У

Рисунок 4.11 -Распределение тангенциальной компоненты электрического поля для фундаментальной моды (а), Фано-моды без накачки (б) и Фано-

моды при накачке (в)

Из полученной в результате моделирования поверхностной плотности тока (Рисунок 4.10) четко наблюдается различие между природой двух мод.

Для широкого симметричного фундаментального резонанса на частоте 0,55 ТГц существуют диполь подобные параллельные поверхностные токи. Для второго узкого Фано резонанса наблюдаются антипараллельные поверхностные токи с четырьмя узлами независимо от положения уровня Ферми в графене. Под узлами в данном случае понимаются точки, в которые токи стекают или из которых токи вытекают. Кроме того, рассматривая распределение электрического поля, наблюдается гораздо более сильная локализация поля в зазорах кольцевых резонаторов на частоте Фано резонанса по сравнению со слабой концентрацией электрического поля в зазорах на резонансной частоте основной моды.

Для анализа природы полученных резонансов используется классическая модель связанных гармонических осцилляторов в электрическом поле (Рисунок 4.12) [135].

Рисунок 4.12 - Модель связанных осцилляторов

Соответствующая система двух связанных дифференциальных уравнения второго порядка:

xi +Yi xi + ° xi + аУ = fxeiat x2 + y2 x2 + o\ x2 + ax — 0

где параметр f1 представляет связь осцилляторов с внешним электрическим полем, x1 и x2 здесь резонансные комплексные амплитуды, которые имеют следующий вид:

Jot

x^ — CCo e

(4.12)

12 _ ^ 2 е

Первый осциллятор соответствует резонансу фундаментальной моды в спектре пропускания и характеризуется резонансной циклической частотой (ю1 = 0,418 ТГц) и соответствующей скоростью затухания у1. Второй осциллятор описывает резонанс в спектре пропускания получаемый от Фано моды, для которого также характерны резонансная частота ш2 и скорость затухания у2. Комплексный коэффициент связи между осцилляторами а зависит от степени асимметрии д.

После решения системы уравнений (4.11) с помощью метода Крамера можно получить дисперсию амплитуд осцилляторов С1 и С2. Для С1 выражение имеет вид:

1

Ci

fi (1Г2°-°2 +°22 iyiO -О2 + of JiT2o - o2 + cO,

6

a

(4.13)

Коэффициент пропускания рассчитывается как Т = 1-[1ш(С1)] . Результаты аппроксимации численного моделирования исследуемой метаповерхности моделью связанных осцилляторов при различных значениях энергии Ферми графена показаны на Рисунке 4.13.

Рисунок 4.13 - Спектры пропускания асимметричного узкополосного фильтра, полученные в численном моделировании и с помощью модели связанных осцилляторов (МСО) для различных значений энергии Ферми в графене: 0 эВ (а), 0.1 эВ (б), 0,2 эВ (в), 0,3 эВ (г), 0,4 эВ (д) и 0,5 эВ (е)

Как видно из Рисунка 4.13 аналитичекие расчеты достаточно хорошо согласуются с результатами полученными в численном моделировании. Параметры аппроксимации для различных значений энергии Ферми в графене показаны на Рисунке 4.14.

Рисунок 4.14 - Зависимость коэффициента затухания второго осциллятора у2

от энергии Ферма графена

Следуетить отметить, что при изменении энергии Ферми графена от 0 эВ до 0,5 эВ происходит только уменьшение коэффициента затухания второго осциллятора при неизменных остальных параметрах модели.

С точки зрения дальнейшего изготовления целесообразно провести анализ влияния геометрических параметров элементарной ячейки на характеристики предложенной метаповерхности. Так, проведена оценка влияния ширины зазора В, ширины кольца К и степени асимметрии 3 на пропускание метаповерхности для двух значений энергии Ферми в графене: 0 эВ и 0,5 эВ. Соответствующие зависимости представлены на Рисунке 4.15.

Рисунок 4.15 - Влияния ширины зазора В (а,б), ширины кольца К (в,г) и степени асимметрии д (д,е) на спектры пропускания асимметричного узкополосного фильтра полученные методом численного моделирования для различных значений энергии Ферми в графене: 0 эВ (а,в,д) и 0,5 эВ (б,г,е)

Показано, что с увеличением ширины зазора В уменьшается пропускание на частоте Фано резонанса и происходит его смешение в высокочастотную область. При этом широкий низкочастотный резонанс не претерпевает значительных изменений, как по амплитуде, так и по частоте (Рисунок 4.15а и 4.15б). Кроме того, увеличение энергии Ферми графена приводит к усилению Фано резонанса для каждого значения ширины зазора. Увеличение ширины кольца К влечёт за собой увеличение пропускания на частоте Фано резонанса и его смещение в сторону более высоких частот (Рисунок 4.15в и 4.15г). В результате нарушения симметрии, как известно [138], возникает узкополосный Фано резонанс в спектре пропускания. С ростом параметра асимметрии происходит усиление Фано резонанса. Однако, увеличение степени асимметрии приводит к снижению способности к перестройки за счет изменения Ферми уровня в графене. Так, модуляция пропускания на частоте Фано резонанса меняется с 31% для 25-процентной асимметрии до 12% для 100-процентной асимметрии. Таким образом, Фано резонанс становится менее чувствительным к изменению свойств графена (Рисунок 4.15д и 4.15е).

4.3 Выводы к Главе 4

В данной главе предложены и исследованы методом численного моделирования два варианта гибридных метаповерхностей на основе графена для динамического контроля амплитуды ТГц излучения. Показана возможность управления спектральными характеристиками предлагаемых компонентов с помощью изменения уровня допирования однослойного графена.

Так для симметричного узкополосного фильтра показано усиление резонанса от графенового креста за счет его объединения с металлическим кольцом. Результаты численного моделирования проанализированы аналитически с помощью модели трех связанных гармонических осцилляторов. Также обнаружено, что нарушения симметрии элементарной ячейки приводит к уменьшению амплитуды Фано-резонанса.

Для асимметричного узкополосного фильтра получена амплитудная перестройка на частоте Фано резонанса при изменении уровня Ферми графена, в то время как резонанс на фундаментальной моде не чувствителен к изменению свойств графена. Результаты численного моделирования проанализированы аналитически с помощью модели двух связанных гармонических осцилляторов. Также проведен анализ влияния размерных параметров геометрии на спектральные характеристики метаповерхности и определено оптимальное значение степени асимметрии в 25%, позволяющее достичь модуляции пропускания в 31% на частоте Фано резонанса.

ГЛАВА 5 Оптически управляемая двуслойная киральная метаповерхность на основе многослойного графена

Динамическое управление поляризацией электромагнитного излучения в терагерцовом диапазоне частот имеет принципиальное значение для развития целого ряда областей науки и техники, таких как обработка информации, телекоммуникация и спектроскопия. Наиболее перспективным решением задачи по преобразованию поляризации ТГц излучения выглядит использование искусственных материалов - метаматериалов. И всё большее внимание уделяется исследованиям в области активных метаматериалов, для которых предусмотрена возможность эффективного контроля электромагнитного излучения в режиме реального времени.

В данной главе предложена модель оптически перестраиваемой двуслойной киральной метаповерхности на основе многослойного графена предназначенной для динамического контроля поляризации терагерцового излучения и проведено её исследование методами численного моделирования и с помощью теории связанных мод. При моделировании использовались данные о дисперсии поверхностной проводимости многослойной графеновой структуры, которые получены экспериментально.

5.1 Численного исследование оптически управляемого ТГц поляризатора на основе многослойного графена

Предложена модель двуслойной оптически управляемой киральной метаповерхности на основе многослойного графена для контроля поляризации ТГц излучения. Структура элементарной ячейки и схема виртуального эксперимента показаны на Рисунке 5.1. В результате оптимизации под исследуемый спектральный диапазон (0,5 ТГц - 0,9 ТГц) выбраны следующие параметры геометрии элементарной ячейки: период а =

406,5 мкм, ширина полосы гаммадиона w = 38 мкм, внутренний диаметр лепестка гаммадиона О = 120 мкм, толщина подложки из полиметилпентена (£трх = 2,1) й = 80 мкм. Резонатор нижнего слоя метаповерхности выполнен полностью из металла (золото) толщиной 0,6 мкм, а резонатор верхнего слоя из многослойного графена.

Рисунок 5.1 - Схематическое изображение элементарной ячейки двуслойной метаповерхности на основе многослойного графена и схема виртуального

эксперимента

Численное моделирование прохождения линейно поляризованных ТГц волны через предлагаемую структуру выполнено с использованием CST Microwave Studio на основе метода конечных элементов. Периодические граничные условия заданы вдоль оси X и Y на границах ячейки. В моделировании расчеты проводились только для двух основных мод Флоке (TE и TM).

Графен в численном моделировании задавался через комплексный импеданс Z = 1/д с помощью экспериментально полученных зависимостей комплексной поверхностной проводимости многослойного графена (MLG) на TPX подложке от частоты при различных интенсивностях оптической накачки (Рисунок 5.2).

Рисунок 5.2 - Комплексная поверхностная фотопроводимость образца МЬО на подложке из полиметилпентена (ТРХ) под действием оптической накачки различной интенсивности в диапазоне от 0,5 ТГц до 0,9 ТГц [136]. Сплошные линии - реальная часть, пунктирные линии - мнимая часть

проводимости

Для расчета поляризационных свойств метаповерхности необходимо оценить спектры пропускания для циркулярно поляризованных волн. Эти спектры могут быть рассчитаны на основе полученных при численном моделировании комплексных коэффициентов пропускания кросс-поляризации Т^ и Г соответственно, используя метод с использованием

матриц Джонса [140] для структур с четырехкратной (С4) вращательной симметрией:

1

л = — агоБт! 2 ^

( 2 2 Л

Т ± ++ — Т——

2 2

к Т ± ++ + Т—— )

(5.1)

где Т++ и - комплексные коэффициенты пропускания для право- и лево-закрученной круговой поляризации, которые можно получить с использованием комплексных коэффициентов пропускания в скрещенных и параллельных поляризаторах:

T±± ~ Txx — iTxy

(5.2)

Когда угол эллиптичности достигает значения п = +45°, он соответствует поляризации право закрученной круговой поляризации, а когда п = -45° - лево закрученной круговой поляризации. Промежуточные значения коэффициента эллиптичности соответствуют эллиптически поляризованным волнам, а при п = 0° поляризация волны линейна.

Полученные в результате численного моделирования спектральные зависимости пропускания для право-закрученной (Г++) и лево-закрученной () круговой поляризации представлены на Рисунке 5.3.

Рисунок 5.3 - Результаты численного моделирования спектральных зависимостей модуля комплексного коэффициента пропускания двуслойной киральной метаповерхности на основе многослойного графена для право-закрученной ( T++ ) и лево-закрученной ( ) круговой поляризации под

действием оптической накачки различной интенсивности

Из Рисунка 5.3 видно, что в рассматриваемом диапазоне частот оптическая накачка оказывает значительное влияние на спектральные характеристики исследуемой киральной метаповерхности. Так, например, на выбранной частоте в 0,7 ТГц для право-закрученной круговой поляризации

наблюдается увеличение пропускания с 0,33 до 0,48 при увеличении

2 2

интенсивности накачки от 0 мВт/мм до 10 мВт/мм . Для лево-закрученной круговой поляризации на частоте 0,7 ТГц также наблюдается увеличение пропускания от 0,05 до 0,2 с увеличением интенсивности накачки в том же диапазоне.

Далее, используя выражение 5.1, рассчитаны спектры углов эллиптичности исследуемой метаповерхности для шести значений интенсивности оптической накачки в диапазоне от 0,5 ТГц до 0,9 ТГц. Соответствующий спектр угла эллиптичности приведен на Рисунке 5.4.

0.7

Частота, ТГц

Рисунок 5.4 - Результаты численного расчета спектральных зависимостей угла эллиптичности двуслойной киральной метаповерхности на основе многослойного графена под действием оптической накачки различной

интенсивности

Как видно из Рисунка 5.4 в спектре угла эллиптичности присутствует диапазон от 0,73 ТГц до 0,78 ТГц, где перестройка эллиптичности

проходящего через метаповерхность ТГц излучения наиболее эффективна и лежит в пределах от 15° до 25°. Так, например, на частоте 0,76 ТГц наблюдается увеличение угла эллиптичности прошедшего ТГц излучения от

-10,5° до 12° при увеличении интенсивности оптической накачки от 0

2 2 мВт/мм до 10 мВт/мм (Рисунок 5.5).

0 2 4 6 8 10

Интенсивность накачки, мВт/мм2

Рисунок 5.5 - Зависимость угла эллиптичности двуслойной киральной метаповерхности на основе многослойного графена на частоте 0,76 ТГц от

интенсивности оптической накачки

5.2 Теория связанных мод

Для объяснения полученных поляризационных спектральных характеристик двуслойной киральной метаповерхности применена феноменологическая теория связанных мод. Данная теория может быть применена независимо для описания как дисперсии пропускания право-закрученной (Т++ ), так и лево-закрученной (Т__) круговой поляризации, поскольку между ними не происходит взаимодействия из-за того что рассматриваемая структура относится к группе симметрии С4. При аппроксимации учтены четыре резонанса п=4 и два порта т=2 (источник и приёмник) поскольку в полном спектре пропускания от 0,2 до 1 ТГц как для

право-закрученной, так и для лево-закрученнои круговой поляризации наблюдаются 4 резонанса (Рисунок 5.6). Откуда и видно, что наибольший интерес с точки зрения анизотропии пропускания для право- и лево-закрученной круговой поляризации представляет диапазон от 0,5 ТГц до 0,9 ТГц.

Рисунок 5.6 - Результаты численного моделирования для спектральных зависимостей коэффициента пропускания двуслойной киральной метаповерхности на основе многослойного графена для право-закрученной

(

Т

++

) и лево-закрученной ( Т__ ) круговой поляризации в отсутствии оптической накачки для диапазона от 0,2 ТГц до 1 ТГц

Схематичное представление модели связанных мод представлено на Рисунке 5.7.

Рисунок 5.7 - Модель связанных мод

При этом для каждой резонансной моды справедлива следующая система уравнений [141]:

Лап

Л

= {1®п К +^Кп Г ) Sm+)

Ю = БК+) = Фт+) + Е ап\Лп) ,

(5.3)

(5.4)

-1

где ш„=2к/„ - циклическая частота каждого резонанса, ти=2п(Гги + Г^) - время затухания резонанса с учётом излучательных Гш и безызлучательных (внутренних) потерь Гп 18т+) и 1Бт-) - амплитуды падающих и исходящих

/ I *

волн, соответственно, (кп\ - коэффициент связи между резонансными

модами и падающим излучением, |- коэффициент связи между

резонансными модами и исходящим излучением, С - матрица рассеяния, определяющая прямую связь между падающим и исходящим излучением.

Матрица рассеяния полной системы 5 для случая двух портов может быть выражена как:

г Я 1ТЛ

Б =

VТ Я у

(5.5)

где Я и Т - коэффициенты отражения и пропускания, соответственно. Или используя выражения 5.3-5.4 и рассматривая стационарное возбуждение dan/dt=0 на частоте ш, матрица рассеяния полной системы 5 (в квадратных скобках) описывается как:

Яш-) - Ят+)

ю м\ *

с 1 пЛ 1

г(ю-юп ) + т-

) (5.6)

Используя соотношения 5.5 и 5.6 можно получить выражение для частотной зависимости коэффициента пропускания для всей системы. Для рассматриваемой нами системы с излучательными и безизлучательными потерями можно отдельно для каждого типа круговой поляризации записать коэффициент пропускания как [103]:

N Г е^

Т - г 0 + -п-, (5.7)

п-1 IV - !п )-ГГп ~Г1п

где через /„ обозначены резонансные частоты, через фп разница фаз между падающей и прошедшей ТГц волной, - коэффициент пропускания без взаимодействия с резонансными модами. Используя выражение 5.7 проведена аппроксимация данных полученных в результате численного моделирования. Сначала из численного моделирования были получены частоты для каждой резонансной моды и зафиксированы для извлечения остальных параметров модели. Так, в зависимости от значения интенсивности оптической накачки для право-закрученной круговой поляризации 1-ый резонанс лежит в диапазоне 0,18-0,31 ТГц, 2-ой в диапазоне 0,6-0,61 ТГц, 3-ий в диапазоне 0,66-0,68 ТГц и 4-ый в диапазоне 0,89-0,91 ТГц. Для лево-закрученной круговой поляризации 1-ый резонанс лежит в диапазоне 0,32-0,36 ТГц, 2-ой в 0,65-0,67 ТГц, 3-ий в 0,79-0,83 ТГц и 4-ый в 0,84-0,91 ТГц.

Стоит отметить, что теория связанных мод работает только для случая малых потерь и для слабосвязаных систем [142], для которых выполняется соотношение Ггп+ Гп«юп.

Результаты аппроксимации для спектральных зависимостей коэффициента пропускания право-закрученной (Т ), так и лево-закрученной (Т__) круговой поляризации показаны на Рисунке 5.8.

Рисунок 5.8 - Результаты аппроксимации методом связанных мод спектральных зависимостей модуля комплексного коэффициента пропускания двуслойной киральной метаповерхности на основе

многослойного графена для право-закрученной ( Т++ ) и лево-закрученной ( Т__ ) круговой поляризации под действием оптической накачки различной

интенсивности

В результате аппроксимации методом связанных мод дисперсионных зависимостей коэффициентов пропускания ТГц излучения с круговой поляризацией через исследуемую двуслойную киральную метаповерхность получено достаточно хорошее совпадение с результатами численного моделирования. Зависимость параметров аппроксимации (потери Гш и Г^) для теории связанных мод от интенсивности оптической накачки показана на Рисунке 5.9.

Рисунок 5.9 - Зависимость параметров аппроксимации для теории связанных мод Ггп и Гп от интенсивности оптической накачки для право-закрученной (а, в) и лево-закрученной (б, г) круговой поляризации

Получено, что в рассматриваемом частотном диапазоне от 0,5 ТГц до 0,9 ТГц как для право-закрученной, так и для лево-закрученной круговой поляризации внутренние (безызлучательные) и излучательные потери резонансных мод имеют тенденциую к уменьшению с возрастанием интенсивности оптической накачки. Исключением являются только радиационные потери для второй резонансной моды в случае лево-закрученной круговой поляризации, для которой наблюдается обратная картина. При этом вклад от излучательных потерь имеет тот же порядок, что

и вклад от внутренних потерь. Это позволяет сделать вывод о том, что пропускание предлагаемой киральной метаповерхности определяется в равной степени как поглощением в ней, так и отражением от неё.

Также по формуле 5.1 рассчитаны спектральные зависимости угла эллиптичности при различных интенсивностях накачки на основе данных полученных с помощью теории связанных мод (Рисунок 5.10).

0.7

Частота, ТГц

Рисунок 5.10 - Спектральные зависимости угла эллиптичности двуслойной киральной метаповерхности на основе многослойного графена под действием оптической накачки различной интенсивности, рассчитанные с использованием теории связанных мод

Соответствующая перестройка угла эллиптичности на частоте 0,76 ТГц

показана на Рисунке 5.11. Видно что при изменении интенсивности

2 2

оптической накачки от 0 мВт/мм до 10 мВт/мм угол эллиптичности на частоте 0,76 ТГц меняется в диапазоне от -9,5° до 15,8°, что достаточно близко к результату полученному в численном моделировании.

0 2 4 6 8 10

Интенсивность накачки, мВт/мм2

Рисунок 5.11 - Зависимость угла эллиптичности двуслойной киральной метаповерхности на основе многослойного графена на частоте 0,76 ТГц от интенсивности оптической накачки, полученная с помощью теории

связанных мод

5.3 Выводы к главе 5

В данной главе предложена модель оптически перестраиваемого компонента на основе многослойного графена предназначенного для динамического контроля поляризации терагерцового излучения и проведено его исследование методами численного моделирования и с помощью теории связанных мод. При моделировании использовались данные о дисперсии поверхностной проводимости многослойной графеновой структуры, которые получены экспериментально.

В двуслойной киральной метаповерхности наблюдается изменение угла

эллипличности проходящей ТГц волны на частоте 0,76 ТГц от -10,5° до 12°

2 2

при увеличении интенсивности накачки от 0 мВт/мм до 10 мВт/мм . Также на частоте 0,7 ТГц наблюдается изменение коэффициентов пропускания от 0,33 до 0,48 для право-закрученной круговой поляризации и от 0,05 до 0,2 для лево-закрученной круговой поляризации при возрастании интенсивности

Л

оптической накачки от 0 до 10 мВт/мм . Результаты, полученные с помощью численного моделирования, с высоким совпадением описаны феноменологической теорией связанных мод, которая в данном конкретном случае учитывала 4 резонансные моды, связанные с 2-мя портами.

Заключение

В результате выполнения работы был исследован ряд двумерных материалов как теоретически, так и экспериментально, а также предложены компоненты на их основе для контроля ТГц излучения. Можно выделить следующие основные результаты работы:

- теоретически с помощью полуклассической модели Друде показана возможность управления с помощью оптической накачки видимого и инфракрасного диапазона длин волн углом поворота плоскости поляризации и углом эллиптичности проходящего ТГц излучения через структуру графен-диэлектрик в постоянном магнитном поле.

- экспериментально обнаружено влияние накачки непрерывным инфракрасным излучением на оптические свойства и спектральные характеристики двумерных материалов на основе графена в ТГц диапазоне частот.

- теоретически обосновано с помощью модели Друде-Смита влияние оптической накачки ближнего инфракрасного диапазона на комплексную поверхностную проводимость многослойных графеновых структур в ТГц спектральном диапазоне.

- разработаны гибридные метаповерхности на основе монослоя графена с перестраиваемым высокодобротным резонансом для управления амплитудой ТГц излучения и проведен их анализ с помощью численного моделирования и с использованием модели связанных гармонических осцилляторов.

- предложена модель оптически управляемого компонента на основе многослойного графена для управления поляризацией ТГц излучения и проведено его исследование с помощью численного моделирования и с использованием теории связанных мод.

Список литературы

[1] Dhillon S. S. et al. The 2017 terahertz science and technology roadmap //Journal of Physics D: Applied Physics. - 2017. - Т. 50. - №. 4. - С. 043001.

[2] Koenig S. et al. Wireless sub-THz communication system with high data rate //Nature photonics. - 2013. - Т. 7. - №. 12. - С. 977.

[3] Yang X. et al. Biomedical applications of terahertz spectroscopy and imaging //Trends in biotechnology. - 2016. - Т. 34. - №. 10. - С. 810-824.

[4] Federici J. F. et al. THz imaging and sensing for security applications— explosives, weapons and drugs //Semiconductor Science and Technology. -2005. - Т. 20. - №. 7. - С. S266.

[5] Chen H. T. et al. Active terahertz metamaterial devices //Nature. - 2006. -Т. 444. - №. 7119. - С. 597-600.

[6] Quevedo-Teruel O. et al. Roadmap on metasurfaces //Journal of Optics. -2019. - Т. 21. - №. 7. - С. 073002

[7] Tassin P., Koschny T., Soukoulis C. M. Graphene for terahertz applications //Science. - 2013. - Т. 341. - №. 6146. - С. 620-621.

[8] Bao Q., Loh K. P. Graphene photonics, plasmonics, and broadband optoelectronic devices //ACS nano. - 2012. - Т. 6. - №. 5. - С. 3677-3694.

[9] Kim S. et al. Electronically tunable perfect absorption in graphene //Nano letters. - 2018. - Т. 18. - №. 2. - С. 971-979.

[10] Bolotin K. I. et al. Ultrahigh electron mobility in suspended graphene //Solid state communications. - 2008. - Т. 146. - №. 9-10. - С. 351-355.

[11] Luo X. et al. Plasmons in graphene: recent progress and applications //Materials Science and Engineering: R: Reports. - 2013. - Т. 74. - №. 11. -С. 351-376.

[12] Kakenov N. et al. Observation of gate-tunable coherent perfect absorption of terahertz radiation in graphene //Acs Photonics. - 2016. - Т. 3. - №. 9. - С. 1531-1535.

[13] Zouaghi W. et al. How good would the conductivity of graphene have to be to make single-layer-graphene metamaterials for terahertz frequencies feasible? //Carbon. - 2015. - T. 94. - C. 301-308.

[14] Wang X., Tretyakov S. A. Toward Ultimate Control of Terahertz Wave Absorption in Graphene //IEEE Transactions on Antennas and Propagation.

- 2018. - T. 67. - №. 4. - C. 2452-2461.

[15] Frenzel A. J. et al. Observation of suppressed terahertz absorption in photoexcited graphene //Applied Physics Letters. - 2013. - T. 102. - №. 11.

- C. 113111.

[16] Chatzakis I. et al. Broadband terahertz modulation in electrostatically-doped artificial trilayer graphene //Nanoscale. - 2017. - T. 9. - №. 4. - C. 17211726.

[17] Kar S., Mohapatra D. R., Sood A. K. Tunable terahertz photoconductivity of hydrogen functionalized graphene using optical pump-terahertz probe spectroscopy //Nanoscale. - 2018. - T. 10. - №. 29. - C. 14321-14330.

[18] Fu M. et al. Ultrafast terahertz response in photoexcited, vertically grown few-layer graphene //Applied Physics Letters. - 2016. - T. 108. - №. 12. -C.121904.

[19] Xing X. et al. Photoinduced terahertz conductivity and carrier relaxation in thermal-reduced multilayer graphene oxide films //The Journal of Physical Chemistry C. - 2017. - T. 121. - №. 4. - C. 2451-2458.

[20] Li G. et al. Equilibrium and non-equilibrium free carrier dynamics in 2D Ti3C2T x MXenes: THz spectroscopy study //2D Materials. - 2018. - T. 5.

- №. 3. - C. 035043.

[21] Leong E. et al. Terahertz photoresponse of black phosphorus //Optics express. - 2017. - T. 25. - №. 11. - C. 12666-12674.

[22] Zhang Z. et al. Few-layer borophene prepared by mechanical resonance and its application in terahertz shielding //ACS Applied Materials & Interfaces. -2020. - T. 12. - №. 17. - C. 19746-19754.

[23] Fan Z. et al. Optical Controlled Terahertz Modulator Based on Tungsten Disulfide Nanosheet //Scientific reports. - 2017. - T. 7. - №. 1. - C. 14828.

[24] Cao Y. et al. Optically tuned terahertz modulator based on annealed multilayer MoS 2 //Scientific reports. - 2016. - T. 6. - C. 22899.

[25] Krishna M. B. M. et al. Terahertz photoconductivity and photocarrier dynamics in few-layer hBN/WS2 van der Waals heterostructure laminates //Semiconductor Science and Technology. - 2018. - T. 33. - №. 8. - C. 084001.

[26] Liao W. et al. Van der Waals heterostructures for optoelectronics: Progress and prospects //Applied Materials Today. - 2019. - T. 16. - C. 435-455.

[27] Xia F. et al. Two-dimensional material nanophotonics //Nature Photonics. -2014. - T. 8. - №. 12. - C. 899.

[28] Shi J. et al. THz photonics in two dimensional materials and metamaterials: properties, devices and prospects //Journal of Materials Chemistry C. -2018. - T. 6. - №. 6. - C. 1291-1306.

[29] Zheludev N. I., Kivshar Y. S. From metamaterials to metadevices //Nature materials. - 2012. - T. 11. - №. 11. - C. 917-924.

[30] Guo Q. et al. Infrared nanophotonics based on graphene plasmonics //ACS Photonics. - 2017. - T. 4. - №. 12. - C. 2989-2999.

[31] Bonaccorso F. et al. Graphene photonics and optoelectronics //Nature photonics. - 2010. - T. 4. - №. 9. - C. 611.

[32] Grigorenko A. N., Polini M., Novoselov K. S. Graphene plasmonics //Nature photonics. - 2012. - T. 6. - №. 11. - C. 749.

[33] Geim A. K., Novoselov K. S. The rise of graphene //Nanoscience and Technology: A Collection of Reviews from Nature Journals. - 2010. - C. 11-19.

[34] Wang G. et al. Colloquium: Excitons in atomically thin transition metal dichalcogenides //Reviews of Modern Physics. - 2018. - T. 90. - №. 2. - C. 021001.

[35] Wang F. et al. Gate-variable optical transitions in graphene //Science. -2008. - T. 320. - №. 5873. - C. 206-209.

[36] Li Z. Q. et al. Dirac charge dynamics in graphene by infrared spectroscopy //Nature Physics. - 2008. - T. 4. - №. 7. - C. 532.

[37] Guinea F., Katsnelson M. I., Geim A. K. Energy gaps and a zero-field quantum Hall effect in graphene by strain engineering //Nature Physics. -2010. - T. 6. - №. 1. - C. 30.

[38] Sounas D. L., Caloz C. Electromagnetic nonreciprocity and gyrotropy of graphene //Applied Physics Letters. - 2011. - T. 98. - №. 2. - C. 021911.

[39] Crassee I. et al. Giant Faraday rotation in single-and multilayer graphene //Nature Physics. - 2011. - T. 7. - №. 1. - C. 48.

[40] Weis P. et al. Spectrally wide-band terahertz wave modulator based on optically tuned graphene //ACS nano. - 2012. - T. 6. - №. 10. - C. 91189124.

[41] Weis P., Garcia-Pomar J. L., Rahm M. Towards loss compensated and lasing terahertz metamaterials based on optically pumped graphene //Optics express. - 2014. - T. 22. - №. 7. - C. 8473-8489.

[42] Zhou S. Y. et al. Substrate-induced bandgap opening in epitaxial graphene //Nature materials. - 2007. - T. 6. - №. 10. - C. 770.

[43] Arezoomandan, S., et al. Tunable terahertz metamaterials employing layered 2-D materials beyond graphene // IEEE Journal of Selected Topics in Quantum Electronics. - 2016. - T. 23. - № 1. C. 188-194.

[44] Wang, M. and Yang, E.H. THz applications of 2D materials: Graphene and beyond // Nano-Structures & Nano-Objects. - 2018. T. 15. C. 107-113.

[45] Novoselov K. S. et al. Electric field effect in atomically thin carbon films //science. - 2004. - T. 306. - №. 5696. - C. 666-669.

[46] Novoselov K. S. et al. Two-dimensional gas of massless Dirac fermions in graphene //nature. - 2005. - T. 438. - №. 7065. - C. 197-200.

[47] Nair R. R. et al. Fine structure constant defines visual transparency of graphene //Science. - 2008. - T. 320. - №. 5881. - C. 1308-1308.

[48] Mak K. F. et al. Measurement of the optical conductivity of graphene //Physical review letters. - 2008. - T. 101. - №. 19. - C. 196405.

[49] Wang F. et al. Gate-variable optical transitions in graphene //Science. -2008. - T. 320. - №. 5873. - C. 206-209.

[50] Li Z. Q. et al. Dirac charge dynamics in graphene by infrared spectroscopy //Nature Physics. - 2008. - T. 4. - №. 7. - C. 532.

[51] Horng J. et al. Drude conductivity of Dirac fermions in graphene //Physical Review B. - 2011. - T. 83. - №. 16. - C. 165113.

[52] Ren L. et al. Terahertz and infrared spectroscopy of gated large-area graphene //Nano Letters. - 2012. - T. 12. - №. 7. - C. 3711-3715.

[53] Ju L. et al. Graphene plasmonics for tunable terahertz metamaterials //Nature nanotechnology. - 2011. - T. 6. - №. 10. - C. 630.

[54] Grigorenko A. N., Polini M., Novoselov K. S. Graphene plasmonics //Nature photonics. - 2012. - T. 6. - №. 11. - C. 749.

[55] Liu M. et al. A graphene-based broadband optical modulator //Nature. -2011. - T. 474. - №. 7349. - C. 64.

[56] Gao Y. et al. High-speed electro-optic modulator integrated with graphene-boron nitride heterostructure and photonic crystal nanocavity //Nano letters. - 2015. - T. 15. - №. 3. - C. 2001-2005.

[57] Kovacevic G. et al. Ultra-high-speed graphene optical modulator design based on tight field confinement in a slot waveguide //Applied Physics Express. - 2018. - T. 11. - №. 6. - C. 065102.

[58] Mittendorff M., Li S., Murphy T. E. Graphene-based waveguide-integrated terahertz modulator //ACS Photonics. - 2017. - T. 4. - №. 2. - C. 316-321.

[59] Mak K. F. et al. Atomically thin MoS 2: a new direct-gap semiconductor //Physical review letters. - 2010. - T. 105. - №. 13. - C. 136805.

[60] Splendiani A. et al. Emerging photoluminescence in monolayer MoS2 //Nano letters. - 2010. - T. 10. - №. 4. - C. 1271-1275.

[61] Ramasubramaniam A. Large excitonic effects in monolayers of molybdenum and tungsten dichalcogenides //Physical Review B. - 2012. -T. 86. - №. 11. - C. 115409.

[62] Qiu D. Y., Felipe H., Louie S. G. Optical spectrum of MoS 2: many-body effects and diversity of exciton states //Physical review letters. - 2013. - T. 111. - №. 21. - C. 216805.

[63] Ye Z. et al. Probing excitonic dark states in single-layer tungsten disulphide //Nature. - 2014. - T. 513. - №. 7517. - C. 214.

[64] Xu X. et al. Spin and pseudospins in layered transition metal dichalcogenides //Nature Physics. - 2014. - T. 10. - №. 5. - C. 343.

[65] Roy T. et al. Field-effect transistors built from all two-dimensional material components //ACS nano. - 2014. - T. 8. - №. 6. - C. 6259-6264.

[66] Cui X. et al. Multi-terminal transport measurements of MoS 2 using a van der Waals heterostructure device platform //Nature nanotechnology. - 2015.

- T. 10. - №. 6. - C. 534.

[67] Su L. et al. Advances in photonics of recently developed Xenes //Nanophotonics. - 2020. - T. 1. - №. ahead-of-print.

[68] Tran V. et al. Layer-controlled band gap and anisotropic excitons in few-layer black phosphorus //Physical Review B. - 2014. - T. 89. - №. 23. - C. 235319.

[69] Carvalho A. et al. Phosphorene: from theory to applications //Nature Reviews Materials. - 2016. - T. 1. - №. 11. - C. 1-16.

[70] Xia F., Wang H., Jia Y. Rediscovering black phosphorus as an anisotropic layered material for optoelectronics and electronics //Nature communications. - 2014. - T. 5. - C. 4458.

[71] Wang X. et al. Highly anisotropic and robust excitons in monolayer black phosphorus //Nature nanotechnology. - 2015. - T. 10. - №. 6. - C. 517.

[72] Yuan H. et al. Polarization-sensitive broadband photodetector using a black phosphorus vertical p-n junction //Nature nanotechnology. - 2015. - T. 10.

- №. 8. - C. 707.

[73] Li D. et al. Polarization and thickness dependent absorption properties of black phosphorus: new saturable absorber for ultrafast pulse generation //Scientific reports. - 2015. - T. 5. - C. 15899.

[74] Chen X. et al. High-quality sandwiched black phosphorus heterostructure and its quantum oscillations //Nature communications. - 2015. - T. 6. - №. 1. - C. 1-6.

[75] Island J. O. et al. Environmental instability of few-layer black phosphorus //2D Materials. - 2015. - T. 2. - №. 1. - C. 011002.

[76] Geim A. K., Grigorieva I. V. Van der Waals heterostructures //Nature. -2013. - T. 499. - №. 7459. - C. 419.

[77] Liu K. et al. Evolution of interlayer coupling in twisted molybdenum disulfide bilayers //Nature communications. - 2014. - T. 5. - №. 1. - C. 1-6.

[78] Kang J. et al. Band offsets and heterostructures of two-dimensional semiconductors //Applied Physics Letters. - 2013. - T. 102. - №. 1. - C. 012111.

[79] Yankowitz M. et al. Emergence of superlattice Dirac points in graphene on hexagonal boron nitride //Nature Physics. - 2012. - T. 8. - №. 5. - C. 382.

[80] Ponomarenko L. A. et al. Cloning of Dirac fermions in graphene superlattices //Nature. - 2013. - T. 497. - №. 7451. - C. 594.

[81] Dean C. R. et al. Hofstadter's butterfly and the fractal quantum Hall effect in moiré superlattices //Nature. - 2013. - T. 497. - №. 7451. - C. 598.

[82] Peng B., Ang P. K., Loh K. P. Two-dimensional dichalcogenides for light-harvesting applications //Nano Today. - 2015. - T. 10. - №. 2. - C. 128-137.

[83] Choi M. S. et al. Controlled charge trapping by molybdenum disulphide and graphene in ultrathin heterostructured memory devices //Nature communications. - 2013. - T. 4. - C. 1624.

[84] Britnell L. et al. Strong light-matter interactions in heterostructures of atomically thin films //Science. - 2013. - T. 340. - №. 6138. - C. 13111314.

[85] Yu W. J. et al. Highly efficient gate-tunable photocurrent generation in vertical heterostructures of layered materials //Nature nanotechnology. -2013. - T. 8. - №. 12. - C. 952.

[86] Hong X. et al. Ultrafast charge transfer in atomically thin MoS 2/WS 2 heterostructures //Nature nanotechnology. - 2014. - T. 9. - №. 9. - C. 682.

[87] Rigosi A. F. et al. Probing interlayer interactions in transition metal dichalcogenide heterostructures by optical spectroscopy: MoS2/WS2 and MoSe2/WSe2 //Nano letters. - 2015. - T. 15. - №. 8. - C. 5033-5038.

[88] Lee C. H. et al. Atomically thin p-n junctions with van der Waals heterointerfaces //Nature nanotechnology. - 2014. - T. 9. - №. 9. - C. 676.

[89] Novoselov, K.S., Fal, V.I., Colombo, L., Gellert, P.R., Schwab, M.G. and Kim, K. A roadmap for graphene // Nature. - 2012. - T. 490. №. 7419. - C. 192-200.

[90] Zhang, X.C., Shkurinov, A. and Zhang, Y. Extreme terahertz science // Nature Photonics. - 2017. - T. 11. №. 1. C. 16.

[91] Bahk, Y.M., Ramakrishnan, G., Choi, J., Song, H., Choi, G., Kim, Y.H., Ahn, K.J., Kim, D.S. and Planken, P.C. Plasmon enhanced terahertz emission from single layer graphene // ACS Nano. - 2014. - T. 8. №. 9. -C. 9089-9096.

[92] Maysonnave J. et al. Terahertz generation by dynami*cal photon drag effect in graphene excited by femtosecond optical pulses //Nano letters. - 2014. -T. 14. - №. 10. - C. 5797-5802.

[93] Wang H. et al. Terahertz generation from reduced graphene oxide //Carbon. - 2018. - T. 134. - C. 439-447.

[94] Yang J., Qin H., Zhang K. Emerging terahertz photodetectors based on two-dimensional materials //Optics Communications. - 2018. - T. 406. - C. 3643.

[95] Vicarelli L. et al. Graphene field-effect transistors as room-temperature terahertz detectors //Nature materials. - 2012. - T. 11. - №. 10. - C. 865.

[96] Liu H. et al. Terahertz photodetector arrays based on a large scale MoSe 2 monolayer //Journal of Materials Chemistry C. - 2016. - T. 4. - №. 40. - C. 9399-9404.

[97] Sun Z., Martinez A., Wang F. Optical modulators with 2D layered materials //Nature Photonics. - 2016. - T. 10. - №. 4. - C. 227.

[98] Sensale-Rodriguez B. et al. Broadband graphene terahertz modulators enabled by intraband transitions //Nature communications. - 2012. - T. 3. -C. 780.

[99] Cao Y. et al. Optically tuned terahertz modulator based on annealed multilayer MoS 2 //Scientific reports. - 2016. - T. 6. - C. 22899.

[100] Li Q. et al. Dual control of active graphene-silicon hybrid metamaterial devices //Carbon. - 2015. - T. 90. - C. 146-153.

[101] Crassee I. et al. Giant Faraday rotation in single-and multilayer graphene //Nature Physics. - 2011. - T. 7. - №. 1. - C. 48.

[102] Li G. et al. Multilayer Graphene Terahertz Plasmonic Structures for Enhanced Frequency Tuning Range //ACS Photonics. - 2019. - T. 6. - №. 12. - C. 3180-3185

[103] Kim T. T. et al. Electrical access to critical coupling of circularly polarized waves in graphene chiral metamaterials //Science advances. - 2017. - T. 3. -№. 9. - C. e1701377.

[104] Shimano R. et al. Quantum Faraday and Kerr rotations in graphene //Nature communications. - 2013. - T. 4. - №. 1. - C. 1-6.

[105] Fallahi A., Perruisseau-Carrier J. Manipulation of giant Faraday rotation in graphene metasurfaces //Applied Physics Letters. - 2012. - T. 101. - №. 23. - C. 231605.

[106] Ubrig N. et al. Fabry-Perot enhanced Faraday rotation in graphene //Optics express. - 2013. - T. 21. - №. 21. - C. 24736-24741.

[107] Grebenchukov A. N. et al. Faraday effect control in graphene-dielectric structure by optical pumping //Journal of Magnetism and Magnetic Materials. - 2019. - T. 472. - C. 25-28.

[108] Ako R. T. et al. Dielectrics for Terahertz Metasurfaces: Material Selection and Fabrication Techniques //Advanced Optical Materials. - 2019. - C. 1900750.

[109] Ryzhii V., Ryzhii M., Otsuji T. Negative dynamic conductivity of graphene with optical pumping //Journal of Applied Physics. - 2007. - T. 101. - №. 8. -C. 083114.

[110] Rana F. et al. Carrier recombination and generation rates for intravalley and intervalley phonon scattering in graphene //Physical Review B. - 2009. - T. 79. - №. 11. - C. 115447.

[111] Peres N. M. R., Guinea F., Neto A. H. C. Electronic properties of disordered two-dimensional carbon //Physical Review B. - 2006. - T. 73. - №. 12. - C. 125411.

[112] Azbite S. E., Denisultanov A. K., Khodzitsky M. K. Development of magnetic system with high-anisotropy localized magnetic field for terahertz time-domain spectroscopy //Terahertz Emitters, Receivers, and Applications VI. - International Society for Optics and Photonics, 2015. - T. 9585. - C. 95850Z.

[113] Sule N. et al. Terahertz-frequency electronic transport in graphene //Physical Review B. - 2014. - T. 90. - №. 4. - C. 045431.

[114] Shuvaev A. et al. Room temperature electrically tunable terahertz Faraday effect //Applied Physics Letters. - 2013. - T. 102. - №. 24. - C. 241902.

[115] Palik E. D., Furdyna J. K. Infrared and microwave magnetoplasma effects in semiconductors //Reports on Progress in Physics. - 1970. - T. 33. - №. 3. -C. 1193.

[116] Heyman J. N. et al. Ultrafast terahertz Faraday rotation in graphene //Journal of Applied Physics. - 2014. - T. 116. - №. 21. - C. 214302.

[117] Smirnov S. et al. Optically controlled dielectric properties of single-walled carbon nanotubes for terahertz wave applications //Nanoscale. - 2018. - T. 10. - №. 26. - C. 12291-12296.

[118] Wu Z. et al. Terahertz characterization of multi-walled carbon nanotube films //Journal of Applied Physics. - 2008. - T. 103. - №. 9. - C. 094324.

[119] Liang M. et al. Terahertz characterization of single-walled carbon nanotube and graphene on-substrate thin films //IEEE transactions on microwave theory and techniques. - 2011. - T. 59. - №. 10. - C. 2719-2725.

[120] Han P., Wang X., Zhang Y. Time-Resolved Terahertz Spectroscopy Studies on 2D Van der Waals Materials //Advanced Optical Materials. - 2020. - T. 8. - №. 3. - C. 1900533.

[121] Jnawali G. et al. Observation of a transient decrease in terahertz conductivity of single-layer graphene induced by ultrafast optical excitation //Nano letters. - 2013. - T. 13. - №. 2. - C. 524-530.

[122] Zou X. et al. Terahertz conductivity of twisted bilayer graphene //Physical Review Letters. - 2013. - T. 110. - №. 6. - C. 067401.

[123] Naftaly M. Terahertz metrology. - Artech House, 2015.

[124] Khrapach I. et al. Novel highly conductive and transparent graphene-based conductors //Advanced materials. - 2012. - T. 24. - №. 21. - C. 2844-2849.

[125] Wehenkel D. J. et al. Unforeseen high temperature and humidity stability of FeCl 3 intercalated few layer graphene //Scientific reports. - 2015. - T. 5. -C. 7609.

[126] Ryzhii V. et al. Feasibility of terahertz lasing in optically pumped epitaxial multiple graphene layer structures //Journal of Applied Physics. - 2009. - T. 106. - №. 8. - C. 084507.

[127] Stauber T., Peres N. M. R., Geim A. K. Optical conductivity of graphene in the visible region of the spectrum //Physical Review B. - 2008. - T. 78. -№. 8. - C. 085432.

[128] Cocker T. L. et al. Microscopic origin of the Drude-Smith model //Physical Review B. - 2017. - T. 96. - №. 20. - C. 205439.

[129] Tomadin A. et al. The ultrafast dynamics and conductivity of photoexcited graphene at different Fermi energies //Science advances. - 2018. - T. 4. -№. 5. - C. eaar5313.

[130] Mihnev M. T. et al. Microscopic origins of the terahertz carrier relaxation and cooling dynamics in graphene //Nature communications. - 2016. - Т. 7. -№. 1. - С. 1-11.

[131] Jensen S. A. et al. Competing ultrafast energy relaxation pathways in photoexcited graphene //Nano letters. - 2014. - Т. 14. - №. 10. - С. 58395845.

[132] Falkovsky L. A. Optical properties of graphene //Journal of Physics: Conference Series. - IOP Publishing, 2008. - Т. 129. - №. 1. - С. 012004.

[133] Fang Z. et al. Active tunable absorption enhancement with graphene nanodisk arrays //Nano letters. - 2013. - Т. 14. - №. 1. - С. 299-304.

[134] Астапенко В. А. Электромагнитные процессы в среде, наноплазмоника и метаматериалы. - 2012.

[135] Gallinet B., Martin O. J. F. Ab initio theory of Fano resonances in plasmonic nanostructures and metamaterials //Physical Review B. - 2011. - Т. 83. -№. 23. - С. 235427.

[136] Taubert R., Hentschel M., Giessen H. Plasmonic analog of electromagnetically induced absorption: Simulations, experiments, and coupled oscillator analysis //JOSA B. - 2013. - Т. 30. - №. 12. - С. 31233134.

[137] Horng J. et al. Drude conductivity of Dirac fermions in graphene //Physical Review B. - 2011. - Т. 83. - №. 16. - С. 165113.

[138] Miroshnichenko A. E., Flach S., Kivshar Y. S. Fano resonances in nanoscale structures //Reviews of Modern Physics. - 2010. - Т. 82. - №. 3. - С. 2257.

[139] Grebenchukov A. N. et al. Photoexcited terahertz conductivity in multi-layered and intercalated graphene //Optics Communications. - 2020. - Т. 459. - С. 124982.

[140] Menzel C., Rockstuhl C., Lederer F. Advanced Jones calculus for the classification of periodic metamaterials //Physical Review A. - 2010. - Т. 82. - №. 5. - С. 053811.

[141] Fan S., Suh W., Joannopoulos J. D. Temporal coupled-mode theory for the Fano resonance in optical resonators //JOSA A. - 2003. - T. 20. - №. 3. - C. 569-572.

[142] Souza M. C. M. M. et al. Modeling quasi-dark states with temporal coupledmode theory //Optics express. - 2016. - T. 24. - №. 17. - C. 18960-18972.

Приложение А

(обязательное) Тексты публикаций

Contents lists available at ScienceDirect

Journal of Magnetism and Magnetic Materials

journal homepage: www.elsevier.com/locate/jmmm

Research articles

Faraday effect control in graphene-dielectric structure by optical pumping

A.N. Grebenchukov*, S.E. Azbite, A.D. Zaitsev, M.K. Khodzitsky

Department of Photonics and Optical Information Technology, ITMO University, 197101 St. Petersburg, Russian Federation

ARTICLE INFO

ABSTRACT

Keywords: Faraday rotation Graphene Terahertz Photonics devices

At the terahertz frequency range, 2D material graphene is the most promising candidate for using as a functional part of magnetooptical devices because of discovered giant Faraday rotation and ability to dynamical properties control. In this paper magnetooptical properties of graphene were investigated. Numerical analysis on graphene-dielectric structure have shown the tunability of Faraday rotation and ellipticity in terms of amplitude and frequency by optical pumping of different radiation power and wavelength. Our work demonstrates alternative way for developing ultrafast optically tunable polarization modulators of THz wave.

1. Introduction

Terahertz (THz) technologies have high potential for application in spectroscopy, imaging and diagnostics, security systems and high-speed communications [1]. Although scientists create new devices for generation [2,3], manipulation [4,5] and detection [6] of the terahertz radiation, but, nevertheless, many terahertz devices still exhibit insufficient efficacy still or simply absent [7]. One of the less developed research directions is active terahertz polarization optics, which is intended to fast modulation of terahertz radiation polarization. As is known, the polarization is one of the four basic properties of electromagnetic waves, and it plays the important role in various optical systems and devices such as liquid crystal displays, optical communications and imaging [8-13]. Polarization devices include polarization converters, modulators and isolators (optical diodes, devices enabling unidirectional light propagation). But polarization materials and methods used for infrared and visible spectral range are inapplicable for terahertz frequency range. For this frequency range now there are actively used artificial structures (metamaterials) that control electromagnetic waves in ways not possible with natural materials [14-19]. Most of existing THz quarter-wave plates based on metamaterials show excellent characteristics basically only at one frequency. This problem is attributed to dependence of the operating frequency on physical dimensions of the metamaterial unit cell.

Special attention in terahertz polarization optics is paid to the Faraday effect. The Faraday rotation is a longitudinal magneto-optical effect. The gist of this effect is in rotation of the polarization plane of light beam that propagates through a transparent medium, which is located in a magnetic field. The most interesting feature of Faraday rotation is its nonreciprocity. The Faraday rotation is fundamental

phenomenon arising from the breaking of the time reversal symmetry by a magnetic field bias. This phenomenon may be used for terahertz photonics and, in particular, for ultrafast Faraday modulators [12,20], optical diodes (isolators) [21] and magnetic microscopy [22]. The Faraday effect is finely observed in films based on some material, such as HgTe, HgCdCr2Se4 and Tb3Ga5O12 [23]. The main directions in this research area is in enhancement of Faraday effect and its dynamical control by external forces. For most of the materials Faraday effect can be controlled only by changing field value or its orientation. Promising material to achieve tunable Faraday effect is graphene, for which strong Faraday rotation is theoretically predicted [24] and experimentally demonstrated [25]. For single graphene sheet at low temperatures and high magnetic field a giant Faraday rotation of 8 = 6° is observed. Graphene has attracted such a considerable attention due to the unusual properties such as extremely high carrier mobility, tunable optical responsibility, excellent thermal memory, tunable broadband absorption, tunable carrier concentration and ultrafast response time. Gra-phene properties (e.g. conductivity) can be modified by magnetic and electric field, temperature and optical pumping [26,27]. The magnetic field influences on cyclotron frequency of massless electrons and Faraday rotation angle, while optical pumping changes charge density in graphene.

In this paper we propose new broadband and tunable THz component for active polarizing optics based on Faraday rotation in graphene monolayers. The suggested design and method allows changing of THz radiation polarization by visible and infrared optical pumping of gra-phene, that makes possible the creation of fast polarization modulators.

* Corresponding author. E-mail address: [e-mail] (A.N. Grebenchukov).

https://doi.org/10.10167j.jmmm.2018.09.110

Received 16 December 2017; Received in revised form 7 September 2018; Accepted 28 September 2018 Available online 03 October 2018 0304-8853/ © 2018 Published by Elsevier B.V.

Fig. 1. Scheme of the polarization rotation 0 and the ellipticity n angles geometry in the investigated structure in external static magnetic field B and under optical pumping influences with photon energies of hQ. Linearly polarized THz wave transmitted through the graphene sample on a substrate and acquires an elliptical polarization. The external magnetic field is applied perpendicular to the sample plane, and the sample is irradiated by continuous optical radiation with a wavelength of 450 nm, 980 nm and 1550 nm.

2. Theoretical model

In this work we have considered the polarizer based on graphene layers on the dielectric substrate (see Fig. 1) and found the Faraday rotation angle for various number of graphene layers, different wavelengths and power of optical pumping. As a substrate the fully transparent dielectric is chosen. The influence of the substrate is not taken into account, and the losses in the substrate are considered to be zero.

The structure is illuminated under normal incidence by linearly polarized THz plane wave. The external magnetic field is applied normally to the sample. Low intensity continuous wave laser sources with central wavelength of 450 nm, 980 nm and 1550 nm are chosen as external optical pumping.

In case of weak optical pumping (when normalized carrier Fermi energy nF = zF/(kBT) < 1, where eF is the Fermi energy, kB is Boltzmann constant, T is temperature) the carrier concentration is determined by following expression Z = Z0 + AZ [28], where the first term

Zo = ■

12

(ksi Y

1>F j

(1)

is the concentration of electrons (holes) without the pumping (i.e., when eF = 0). Here, h is the reduced Plank constant, and vF = 106 m/s is the Fermi velocity. The second term responsible for the increasing in carrier concentration under optical pumping:

AZ ~ ■

ln2

( kBT Y

The normalized carrier Fermi energy can be presented as:

„ TEOQJ n„( hVF Y TRIQ

nF = — iq = 12a{k-Tj "hQ"'

(2)

(3)

where a = 1/137 is the fine structure constant, IQ and Q are an intensity and frequency of the incident pumping radiation, tr = 1 ns is a characteristic recombination time [29].

The THz conductivity of graphene biased with a static magnetic field is represented by tensor with dispersions of diagonal, oxx (ai), and Hall, oxy (a), components and can be written as [30]

Oxx (a) = Oyy (a) =

1-iaT

(1-iaT )2 + (Qct):

-O0'

Oxy (a) = -Oyx (a) =

QcT

(1-iaT )2 + (QcT )2

(5)

where Qc = eBvF/hkF is the orbital cyclotron frequency, o0 = 4e2/(2nh) is the d.c. conductivity [30], B is the magnetic field from 0 to 2 T can be easily generated by NdBFe permanent magnets with special hemispherical magnetic system configuration [31], kF, e are the Fermi wave-number and the electron charge, respectively, t is the scattering time of the carriers with theoretically reachable value of 0.5 ps [32] and a is the frequency of the THz radiation (which is equal to 1 THz in this work), i is the imaginary unit. For the Dirac spin-helical surface states, the Fermi wave-number depends on the carrier density Z, through relation kF = V4nZ, with no spin degeneracy. For massive carriers, the cyclotron resonance frequency can be written as Qc = eB/m, where m is the effective electron mass in the parabolic approximation.

The complex transmission coefficients in parallel (tp) and crossed (tc) polarizers geometry for a free standing film and neglecting any substrate effects can be formulated as [33]

4 + 2Cxx

t„ =

4 + 4Cxx + C2x + C

tc =

2C,

■xy

4 + 4Cxx + CXx + C

xy

(6)

(7)

where Cxx and Cxy are effective dimensionless 2D conductivities, determined as Cxx = oxxdZ0 and C^ = oxydZ0. Here, d is graphene sheet thickness, and Z0 = 377 Ohm is the free space impedance.

The polarization rotation 0 and the ellipticity n are obtained from the transmission data using the following formulas [34]:

tan (20) = 2R(x)/(1-XI)2' sin(2n) = 21 (x )/(1 + XI)2

(8) (9)

(4)

where x = tc/tp, r(x) and 1(x) are the real and imaginary part of x correspondingly. A direct interpretation of the complex Faraday angle is in general not possible because of the interplay of oxx and oxy in the data.

As it can be seen, the optical pumping changes the normalized Fermi energy nF, increasing the carrier concentration Z, that results in the change of Fermi wave-number kF and the orbital cyclotron frequency Qc. The change of Qc defines the change of graphene conductivity biased with a static magnetic field. The complex transmission coefficients in parallel (tp) and crossed (tc) polarizers geometry depend on graphene conductivity, which defines the polarization rotation 0 and the ellipticity n.

3. Results

The dependencies of Faraday rotation, ellipticity, transmission coefficients in parallel and crossed polarization geometry on the magnetic field were calculated. The optical radiation of the wavelengths of 1550 nm, 980 nm, and 450 nm with power from 0 W to 1 W pumps the graphene layer with thickness of 3.45 A, 17.25 A and 34.5 A for 1, 5 and 10 layers respectively at the room temperature (T = 300 K).

As it is seen from Fig. 2, to change the Faraday rotation angle we should use magnetic field stronger in the case of more graphene layers. The maximum obtained Faraday rotation angle 0 is 4.25°. Also, with increasing of the layers number it's seen the growth of the angle value and variation of optical pumping power. It allows realizing of ultrafast polarization modulation. The operation speed of the proposed structure is limited, mainly, by the effective scattering rate of carriers [35], therefore, the switching speed can be in the order of picoseconds, that allows realizing of ultrafast polarisation modulation. Moreover, with growth of the pumping radiation wavelength, the similar result to the layers number increasing was obtained, i.e. we can design the terahertz ultrafast polarization modulator by two ways.

Fig. 3 shows, that using our model parameters we obtain maximum

n

K = 450 nm

Fig. 2. Tunability of Faraday rotation angle. Parametric presentation of the attainable range of Faraday rotation for different magnetic fields and number of graphene layers at 1 THz under optical pumping of different power (the beam area is 0.196 mm2).

ellipticity « 7.1°. It is worth noting, that in Figs. 2 and 3 with increasing of the optical pumping power the values of Faraday rotation angle and ellipticity don't increase, but the shift of maximal values of the angle and the ellipticity along magnetic field scale was observed. As in the Faraday rotation angle case, the ellipticity grows with the increasing of

the graphene layers number. It was shown that Faraday rotation can be efficiently modulated in intensity and tuned in frequency by external optical pumping.

Fig. 3. Tunability of ellipticity. Parametric presentation of the attainable range of ellipticity for different magnetic fields and number of graphene layers at 1 THz under optical pumping of different power.

4. Conclusions

In this paper, the control of Faraday effect in graphene-dielectric structure by optical pumping with different values of radiation wavelength and intensity was investigated. The dependencies of the polarization rotation 0 and the ellipticity n on optical pumping were calculated. All results presented here have been obtained at room temperature, suggesting practical applications, such as fast phase and amplitude modulation or direct control of the polarization state by optical pumping and/or magnetic field. As the observed tuning of the THz radiation is due to modulation of the electron conductivity in the graphene layers and is obtained by purely electrical means, it should be possible to achieve rather high modulation speed, comparable to that obtained with high electron mobility transistors. The proposed model can be used in many magnetically operated devices.

Acknowledgments

This work was financially supported by Government of Russian Federation, Grant 074-U01.

Appendix A. Supplementary data

Supplementary data associated with this article can be found, in the online version, athttps://doi.org/10.1016/j.jmmm.2018.09.110.

References

[1] H.-J. Song, T. Nagatsuma, Handbook of Terahertz Technologies: Devices and Applications, CRC Press, 2015.

[2] F. Ahr, S.W. Jolly, N.H. Matlis, S. Carbajo, T. Kroh, K. Ravi, D.N. Schimpf,

J. Schulte, H. Ishizuki, T. Taira, et al., Narrowband terahertz generation with chirped-and-delayed laser pulses in periodically poled lithium niobate, Opt. Lett. 42 (11) (2017) 2118-2121.

[3] Q. Qin, B.S. Williams, S. Kumar, J.L. Reno, Q. Hu, Tuning a terahertz wire laser, Nat. phot. 3 (2007) 732-737.