Особенности распределения нейтральных компонент в гелиосфере и экзосфере Земли. тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.03.03, кандидат наук Балюкин Игорь Игоревич

• Балюкин Игорь Игоревич
• кандидат наук
• 2022

Оглавление диссертации кандидат наук Балюкин Игорь Игоревич

Цели и задачи работы

Научная новизна

Теоретическая и практическая значимость работы

Методология и методы исследования

Результаты и положения, выносимые на защиту

Достоверность результатов

Апробация работы

Публикации и личный вклад автора

Объем и структура диссертации

1 Межзвездный нейтральный кислород в гелиосфере

1.1 Введение к Главе

1.2 Кинетическая модель распределения межзвездных атомов кислорода и неона

1.2.1 Математическая постановка задачи

1.2.2 Граничные условия

1.2.3 Метод характеристик решения кинетического уравнения

1.3 Результаты численных расчетов

1.3.1 Карты модельных потоков

1.3.2 Сравнение численных расчетов с данными IBEX-Lo

1.4 Анализ зависимости карты потоков от моментов функции распределения на границе расчетной области

1.5 Заключение к Главе

2 Исследование распределения захваченных протонов в гелиосфере на основе данных прибора 1БЕХ-Н1 о потоках энергичных нейтральных атомов

2.1 Введение к Главе

2.2 Моделирование потоков энергичных нейтральных атомов

2.3 Модель распределения захваченных протонов

2.3.1 Кинетическая модель

2.3.2 Метод характеристик

2.3.3 Кинетические моменты

2.3.4 Условие перехода через ударную волну

2.3.5 Глобальные распределения плазмы и нейтральных атомов водорода

2.3.6 Результаты численных расчетов распределения захваченных протонов

2.4 Деление распределения плазмы на компоненты

2.5 Сравнение результатов расчетов с данными прибора IBEX-Hi

2.6 Исследование энергичной компоненты захваченных протонов за гелиосферной ударной волной на основе данных прибора IBEX-Hi

2.6.1 Модель распределения энергичной компоненты захваченных протонов

2.6.2 Алгоритм аппроксимация данных прибора IBEX-Hi

2.6.3 Результаты аппроксимации данных

2.7 Заключение к Главе

3 Распределение атомов водорода в экзосфере Земли: анализ данных прибора SWAN/SOHO по интенсивности Лайман-а излучения

3.1 Введение к Главе

3.2 Наблюдения прибора SWAN на КА SOHO

3.3 Кинетическая модель геокороны

3.3.1 Метод характеристик

3.3.2 Граничное условие

3.4 Сравнение данных наблюдений прибора SWAN/SOHO с моделью и другими наблюдениями

3.4.1 Сравнение с численными расчетами

3.4.2 Определение Лайман-а интенсивности от геокороны

по данным прибора SWAN/SOHO

3.4.3 Сравнение с другими наблюдениями

3.5 Восстановление концентрации атомов водорода в экзосфере

по данным прибора SWAN/SOHO

3.6 Заключение к Главе

Заключение

Список публикации автора по теме диссертации

Литература

А Приложения к Главе

A.1 Энергия межзвездных атомов кислорода и неона на 1 а.е. и

наблюдения прибора IBEX-Lo

A.2 Сравнение результатов расчетов потоков атомов кислорода с

использованием различных моделей ионизации

A.3 Восстановление траектории движения атома в гелиосфере

A.4 Вычисление потоков на 1 а.е

Б Приложения к Главе

B.1 Вычисление потоков ЭНА с учетом энергетических характеристик прибора IBEX-Hi

B.2 Модельный коэффициент масштабирования потоков ЭНА по

данным IBEX-Hi

B.3 Результаты процедуры аппроксимации на каждом из шагов

B.3.1 Сценарий «степенного хвоста»

B.3.2 «Би-максвелловский» сценарий

С Приложения к Главе

С1 Поглощение межпланетного водорода по данным SWAN/SOHO

С2 Оценка потерь атомов водорода в экзосфере

Введение

Солнечная система движется в космическом пространстве относительно локальной межзвездной среды (ЛМС), которая ее окружает, со скоростью порядка 26 км/с [Witte, 2004]. Солнечный ветер (СВ) - это сверхзвуковой поток полностью ионизованной плазмы, который возникает вследствие непрерывного расширения верхней атмосферы Солнца (солнечной короны). При взаимодействии СВ с плазменной компонентой ЛМС образуется структура, которая носит название гелиосферного ударного слоя, и состоит из тангенциального разрыва (гелиопаузы), который отделяет плазму СВ от плазменной составляющей межзвездной среды, и двух ударных волн (гелиосферной и внешней), что схематично изображено на Рисунке 1. На гелиосферной ударной волне происходит торможение солнечного ветра, а на внешней - потока межзвездной среды. Три поверхности разрыва разделяют околосолнечное межзвездное пространство на четыре области с существенно различными свойствами плазмы:

1. сверхзвуковой солнечный ветер;

2. область дозвукового солнечного ветра между гелиопаузой и гелиосфер-ной ударной волной (внутренний ударный слой);

3. область возмущенной межзвездной плазмы между гелиопаузой и внешней ударной волной (внешний ударный слой);

4. сверхзвуковая межзвездная среда.

Космические аппараты Voyager 1 и 2 пересекли гелиосферную ударную волну в 2004 и 2007 годах на расстояниях -94 а.е. [Decker et al., 2005; Stone et al., 2005] и -84 а.е. [Decker et al., 2008; Stone et al., 2008], а гелиопаузу - в 2012 и 2018 годах на расстояниях -122 а.е. [Burlaga et al., 2013; Gurnett et al., 2013; Krimigis et al., 2013; Stone et al., 2013] и -119 а.е. [Burlaga et al., 2019; Gurnett and Kurth, 2019; Krimigis et al., 2019; Richardson et al., 2019; Stone et al., 2019], соответственно. Вопрос существования внешней ударной волны до сих пор обсуждается в научной литературе [см., например, Izmodenov

Рис. 1: Схематическая картина гелиосферного ударного слоя взаимодействия солнечного ветра с локальной межзвездной средой (LISM): внутренняя ударная волна (Termination Shock, TS), внешняя ударная волна (Bow Shock, BS) и тангенциальный разрыв (Heliopause, HP).

et al., 2009; McComas et al., 2012; Zank et al., 2013], так как в случае сильного межзвездного магнитного поля внешняя ударная волна пропадает.

Локальная межзвездная среда является частично-ионизованной и содержит, помимо плазменной компоненты, также и атомы различных элементов (H, He, O, Ne и др.), которые могут проникать в гелиосферу из-за относительного движения Солнца и ЛМС. Заряженная и нейтральная компоненты влияют друг на друга как в области ударного слоя, так и внутри гелиосферы [Wallis, 1975]. Главным образом из-за процесса перезарядки (H+ + H ^ H + H+) область между гелиосферной и внешней ударными волнами является своеобразным фильтром для межзвёздных атомов водорода, проникающих в ^лнечную систему из межзвёздной среды, при этом длина свободного пробега по процессу перезарядки сравнима с характерным размером гелиосферы. Процесс резонансной перезарядки влияет на течение

заряженной компоненты, структуру области взаимодействия, и, в частности, на расстояния от Солнца до этой области [см., например, Izmodenov, 2000].

Кислород является третьим элементом (после водорода и гелия) по космическому содержанию в ЛМС. Межзвездные атомы кислорода особенно интересны потому, что кислород обладает достаточно большим сечением перезарядки на протонах, сравнимым с сечением резонансной перезарядки H — H+ для водорода, из-за чего распределение кислорода внутри гелиосфе-ры существенно зависит от распределения протонов в гелиосферном ударном слое. Наряду с первичными межзвездными атомами кислорода, которые напрямую проникают в гелиосферу из межзвездной среды, присутствует также вторичная компонента, которая образуется в окрестности гелиопа-узы из-за перезарядки межзвездных ионов кислорода с атомами водорода (O+ + H ^ Osec + H+), и ее существование в гелиосфере было ранее предсказано теоретически [Izmodenov et al., 1997, 2004, 1999]. Потоки межзвездного нейтрального кислорода с 2009 года измеряются на космическом аппарате (КА) Interstellar Boundary Explorer (IBEX), который находится на орбите вокруг Земли [McComas et al., 2009]. Первые прямые измерения межзвездных атомов кислорода на КА IBEX показали, что в картах потоков существует некоторая особенность в виде «удлиненного хвоста». В работе Park et al. [2015] сделана гипотеза, что «удлиненный хвост» соответствует вторичной компоненте межзвездного кислорода. Однако, эта гипотеза требует теоретической проверки. В первой главе диссертационной работы исследуется распределение межзвездных атомов кислорода в гелиосфере на основе кинетической модели распределения атомов и трехмерной модели взаимодействия солнечного ветра с ЛМС, а также проводится сравнение результатов численных расчетов с данными, полученными прибором IBEX-Lo (0.01 - 2 кэВ) на КА IBEX.

Наибольшее космическое содержание в ЛМС имеют атомы водорода. В результате ионизации межзвездных атомов водорода в области сверхзвукового солнечного ветра образуются захваченные протоны, которые захватываются гелиосферным магнитным полем и переносятся во внутренний ударный слой (в область между гелиосферной ударной волной и гелиопаузой). На своем пути захваченные протоны могут испытывать стохастическое ускорение, вызванное турбулентностью солнечного ветра, ускорение при взаимодействии с распространяющимися межпланетными ударными волнами, и ускорение на гелиосферной ударной волне, вследствие чего в распределении захваченных

протонов по скоростям формируется высокоэнергетический «хвост».

Во внутреннем ударном слое, где плазма солнечного ветра замедлена и сильно нагрета (T ~ 106 K), атомы водорода перезаряжаются на горячих протонах, что приводит к образованию энергичных нейтральных атомов (ЭНА) с энергиями порядка нескольких кэВ. Энергичные нейтральные атомы имеют большие длины свободного пробега, и измеряя потоки ЭНА можно получать информацию о распределении протонов в области гелиосферного ударного слоя. Некоторые ЭНА двигаются в направлении Солнца, и часть из них попадает в окрестность орбиты Земли, где они регистрируются прибором IBEX-Hi (0.3-6 кэВ) на КА IBEX. Во второй главе диссертационной работы проводится исследование распределения захваченных протонов по скоростям. С использованием численной модели для потоков ЭНА из области внутреннего ударного слоя и данных, полученных прибором IBEX-Hi, определяются параметры энергичной популяции захваченных протонов, отвечающей за высокоскоростные «хвосты», за гелиосферной ударной волной для различных направлений. Отличительной чертой разработанной модели является детальный кинетический подход при рассмотрении надтепловой составляющей протонов в гелиосфере (захваченных протонов) в трехмерной нестационарной постановке.

Помимо прямых измерений, распределение нейтральной компоненты может быть исследовано и косвенным способом. Солнце является мощным источником Лайман-а фотонов с длиной волны 121.567 нм ультрафиолетовой части спектра. При взаимодействии Лайман-а фотона с атомом водорода сначала происходит поглощение фотона, при котором атом переходит в возбужденное состояние, а затем испускается новый Лайман-а фотон (резонансное рассеяние). Характеристики рассеянного Лайман-а излучения зависят от распределения атомов водорода, и измеряя излучение можно исследовать распределение атомов, в частности, в геокороне - водородной компоненте эк-зосферы (внешней части атмосферы) Земли. Лайман-а фотоны поглощаются нижними слоями атмосферы, и, следовательно, знания о геокороне могут быть получены только благодаря космическим экспериментам. Существует ограниченное количество наблюдений рассеянного солнечного Лайман-а излучения от геокороны, выполненных космическими аппаратами, которые находились вне самой экзосферы. В третьей главе проводится детальный анализ таких данных, полученных прибором Solar Wind Anisotropics (SWAN) на КА Solar and Heliospheric Observatory (SOHO) с орбиты вокруг точки

Лагранжа L1, на основе кинетической модели распределения водорода в эк-зосфере. В работе исследуется распределение атомов водорода в геокороне и дается оценка ее протяженности.

Актуальность темы исследования

Актуальность работы обусловлена, во-первых, необходимостью анализа и объяснения большого количества экспериментальных данных, накопленных КА IBEX, SOHO, Voyager 1/2 и др., и, во-вторых, растущим в научном сообществе интересом к данной области исследования, что вызвано ожидаемым в 2025 г. запуском нового KA IMAP - Interstellar Mapping and Acceleration Probe (NASA, США), а также планированием космических миссий Interstellar Probe (NASA, США), Interstellar Express (CNSA, Китай) и Нуклон (Роскос-мос, Россия). Космические миссии IMAP, Interstellar Probe, Interstellar Express и Нуклон будут исследовать свойства гелиосферного ударного слоя и локальной межзвёздной среды. Для постановки корректных научных задач миссий и анализа данных наблюдений необходимо знать распределения атомов и захваченных протонов в гелиосфере, моделирование которых может быть проведено с использованием разработанных автором моделей.

Популяция захваченных протонов оказывает динамическое влияние на глобальную структуру взаимодействия солнечного ветра с локальной межзвездной средой, поскольку эта компонента является доминирующей по давлению в гелиосфере. Тем не менее, на данный момент ни одна из существующих глобальных моделей гелиосферы не учитывает захваченные протоны самосогласованно и в рамках необходимого для их рассмотрения кинетического подхода. Таким образом, построение корректной кинетической модели распределения захваченных протонов в гелиосфере, которое проводится во второй главе диссертационной работы, является следующим шагом в развитии модели взаимодействия солнечного ветра с локальной межзвездной средой.

Поскольку водородная экзосфера планеты отражает присутствие воды и/или метана в нижних слоях атмосферы (для Марса, Венеры и Земли), то исследование экзосферы становится предметом более общего интереса в рамках будущих экзопланетных исследований.

Цели и задачи работы

1. Анализ данных, полученных на КА IBEX (прибор IBEX-Lo), с целью обнаружения сигнала от вторичной компоненты атомов кислорода и определения параметров этой компоненты.

2. Исследование распределения захваченных протонов за гелиосферной ударной волной и получение количественных оценок его характеристикам на основе данных, полученных на КА IBEX (прибор IBEX-Hi), о потоках ЭНА водорода из внутреннего ударного слоя.

3. Анализ данных по интенсивности рассеянного солнечного Лайман-а излучения от геокороны, полученных прибором SWAN/SOHO, исследование распределения атомов водорода в экзосфере Земли и оценка ее протяженности.

Научная новизна

1. Впервые дано теоретическое обоснование особенности, наблюдаемой в данных IBEX-Lo. Показано, что она формируется потоком вторичной компоненты межзвездных атомов водорода, образующейся на границе гелиосферы вследствие процесса перезарядки. Впервые была разработана кинетическая модель распределения межзвездных атомов кислорода по скоростям в гелиосфере, которая учитывает вторичную компоненту атомов кислорода и позволяет вычислять функцию распределения частиц в области сверхзвукового солнечного ветра с любой требуемой точностью.

2. Впервые были получены количественные оценки параметров энергичной популяции захваченных протонов за гелиосферной ударной волной. Разработанная автором модель распределения захваченных протонов в гелиосфере на данный момент не имеет аналогов. Новизна и оригинальность модели состоит в детальном кинетическом подходе при моделировании захваченных протонов в трехмерной и нестационарной постановке.

3. Впервые показано, что геокорона простирается до расстояний ^100 радиусов Земли (Re), что значительно превышает все предыдущие оцен-

ки и охватывает орбиту Луны. Впервые восстановлены профили концентрации атомов водорода в экзосфере на основе данных измерений Лайман-а излучения прибором SWAN/SOHO.

Теоретическая и практическая значимость работы

1. Подтверждено наличие вторичной компоненты кислорода и показано, что параметры этой компоненты хорошо согласуются с параметрами вторичного кислорода, которые получены теоретически (в рамках глобальной модели гелиосферы). Таким образом, получено еще одно экспериментальное доказательство существования области гелиосферного ударного слоя и того, что имеющиеся в настоящее время теоретические представления о гелиосфере являются верными.

Разработанная в диссертации модель распределения межзвездных атомов кислорода представляет собой эффективный инструмент, который позволяет вычислять функцию распределения по скоростям и потоки частиц с любой требуемой точностью. Модель может быть естественным образом расширена для исследования распределений других сортов нейтральных частиц (таких как водород и гелий), проникающих в гелиосферу из межзвездной среды, с целью вычисления их потоков и симуляции наблюдений для различных положений КА и характеристик прибора. Таким образом, данная модель может быть использована для определения и постановки научных задач будущих российских и зарубежных космических миссий по измерению нейтральных частиц в космическом пространстве.

2. Проведенный в работе анализ данных IBEX-Hi позволил выполнить удаленную диагностику свойств границы гелиосферы и, в частности, восстановить функцию распределения захваченных протонов за гелио-сферной ударной волной. Между данными наблюдений потоков ЭНА и теоретическими предсказаниями модели получено хорошее качественное соответствие, которое подтверждает валидность используемой глобальной модели гелиосферы Izmodenov and Alexashov [2015, 2020].

Полученные в диссертационной работе количественные оценки параметров энергичной популяции захваченных протонов за гелиосферной ударной волной могут быть использованы для верификации других мо-

делей, имитирующих ускорение ионов на ударных волнах.

3. Проведенное в работе исследование экзосферы Земли на основе данных наблюдений SWAN/SOHO и численной модели позволило оценить протяженность геокороны и дать теоретическую оценку величине дополнительного Лайман-а излучения от экзосферы. С инженерной точки зрения геокорона может являться нежелательным источником рассеянного Лайман-а излучения для космической обсерватории, проводящей наблюдения Вселенной в дальнем ультрафиолетовом диапазоне, поэтому полученные оценки будут полезны при планирования наблюдений будущих космических телескопов на орбите вокруг Земли, Луны или точек Лагранжа Ь\ и L2.

Методология и методы исследования

В диссертационной работе моделирование проводится в рамках кинетической теории газов. В каждой из рассмотренных глав решается кинетическое уравнение для функции распределения частиц по скоростям в трёхмерной нестационарной постановке. В рассмотренных в работе постановках кинетическое уравнение является линейным дифференциальным уравнением в частных производных первого порядка и решается методом характеристик.

Результаты и положения, выносимые на защиту

1. Проведен анализ данных, полученных на КА IBEX (прибор IBEX-Lo), с использованием кинетической модели распределения межзвездных атомов кислорода в гелиосфере и выполнено численное моделирование потоков атомов на орбите Земли. Впервые дано теоретическое объяснение наблюдаемой в данных IBEX-Lo особенности в карте потоков атомов кислорода. Показано, что эта особенность формируется из-за наличия вторичной компоненты межзвездного кислорода, образующейся на границе гелиосферы вследствие процесса перезарядки. Сравнение результатов расчетов с данными прибора IBEX-Lo показало количественное соответствие (в рамках погрешности калибровки прибора). Проведенный параметрический анализ карт потоков вторичного межзвездного кислорода на орбите Земли позволил

дать оценку моментам функции распределения (вектору средней скорости и кинетическим температурам) этой популяции в окрестности гелиосферной ударной волны на основе данных наблюдений прибора IBEX-Lo.

2. Проведен анализ карт неба глобально распределенных потоков ЭНА, полученных прибором IBEX-Hi на КА IBEX. Анализ проводился на основе трехмерной нестационарной кинетической модели распределения захваченных протонов и ЭНА в гелиосфере. Показано, что потоки ЭНА из внутреннего ударного слоя крайне чувствительны к виду функции распределения захваченных протонов по скоростям. Выполнено параметрическое исследование на основе данных наблюдений IBEX-Hi и численной модели и впервые были получены количественные оценки на параметры функции распределения энергичной компоненты захваченных протонов по скоростям для различных положений за гелиосферной ударной волной. Между данными наблюдений потоков ЭНА и теоретическими предсказаниями модели получено хорошее качественное соответствие.

3. Проведен детальный анализ данных SWAN/SOHO рассеянного солнечного Лайман-а излучения в водородной экзосфере Земли и было показано, что геокорона простирается, по меньшей мере, до —100 RE с интенсивностью —5 Рэлей, что значительно превышает предыдущие оценки и охватывает орбиту Луны (—60 RE). Выполнено сравнение наблюдаемого SWAN/SOHO Лайман-а излучения от геокороны с другими данными наблюдений. На основе кинетической модели распределения атомов водорода в экзосфере и данных SWAN/SOHO были восстановлены профили концентрации водорода в экзосфере: на больших расстояниях от Земли концентрация пропорциональна 1/r3 и составляет —5, 0.3 и 0.04 атомов/см3 на расстояниях 20, 50 и 100 Re, соответственно.

Достоверность результатов

Достоверность полученных в диссертации результатов обеспечена использованием классической кинетической теории при построении математических моделей, тестированием программ на примерах задач, имеющих

известные аналитические решения, согласованием ряда полученных в работе результатов с экспериментальными данными и результатами исследований по данной тематике, опубликованными в научной литературе ранее. Дополнительно стоит отметить, что:

1. Для моделирования распределения атомов кислорода использовался необходимый в данном случае кинетический подход, что обусловлено большой длиной свободного пробега атомов кислорода, сравнимой с характерным размером гелиосферы. Граничное условие в модели (на расстоянии 70 а.е. от Солнца) получено на основе результатов расчетов глобальной самосогласованной кинетико-магнитогидродинамической (кинетико-МГД) модели взаимодействия солнечного ветра с межзвездной средой Izmodenov and Alexashov [2015], которая, в свою очередь, позволяет объяснить множество экспериментальных данных, собранных различными космическими аппаратами.

2. Модель распределения захваченных протонов в области сверхзвукового солнечного ветра тестировалась на известном аналитическом решении Vasyliunas and Siscoe [1976]. Для этого дополнительно были проведены расчеты с использованием «холодной модели» распределения атомов водорода в гелиосфере в предположении стационарности и изотропности солнечного ветра.

3. Распределение концентрации атомов водорода в экзосфере Земли, полученное в рамках численной модели в случае отсутствия силы солнечного радиационного давления и ионизации, сравнивалось с предсказанием классической аналитической модели Chamberlain [1963].

При построении всех численных моделей проводилось дополнительное тестирование программ с целью выявления наиболее оптимальных параметров расчетных сеток и шагов интегрирования.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Особенности распределения нейтральных компонент в гелиосфере и экзосфере Земли.»

Апробация работы

Результаты исследований, вошедших в диссертационную работу, докладывались и обсуждались на научно-исследовательских семинарах кафедры аэромеханики и газовой динамики механико-математического факультета МГУ имени М. В. Ломоносова (зав. кафедрой - д. ф.-м. н., проф. Краснобаев К. В.) и семинарах лаборатории физической газовой динамики Института

проблем механики имени А. Ю. Ишлинского РАН (рук. - д. ф.-м. н., проф. Баранов В. Б.). Основные положения и результаты, вошедшие в диссертацию, докладывались на российских и международных конференциях, в том числе на:

• международном научном форуме студентов, аспирантов и молодых ученых «Ломоносов» (МГУ имени М. В. Ломоносова, г. Москва, 2015 -2018 гг.);

• конференции молодых ученых «Фундаментальные и прикладные космические исследования» (ИКИ РАН, г. Москва, 2016, 2019 - 2021 гг.);

• конференции «Физика плазмы в солнечной системе» (ИКИ РАН, г. Москва, 2016 - 2022 гг.);

• конференции «Ломоносовские чтения» (МГУ имени М. В. Ломоносова, г. Москва, 2016, 2019, 2020 гг.);

• всероссийской школе-семинаре «Аэрофизика и физическая механика классических и квантовых систем» (ИПМех РАН, г. Москва, 2017 г.);

• 42-й научной ассамблее COSPAR (г. Пасадена, США, 2018 г.);

• 15-й международной конференции «Solar Wind» (г. Брюссель, Бельгия, 2018 г.);

• конференции «EPSC-DPS Joint Meeting» (г. Женева, Швейцария, 2019 г.);

• форуме международного института космических исследований ISSI-BJ «Exploration of outer heliosphere and nearby interstellar medium» (г. Пекин, Китай, 2019 г.);

• конференции Европейского Геофизического Общества (EGU) (г. Вена, Австрия, 2020 г.);

• конференции международных математических центров мирового уровня (г. Сочи, Россия, 2021 г.);

Публикации и личный вклад автора

Положения, выносимые на защиту, основаны на работах [1 - 5] из списка публикаций автора по теме диссертации, вклад автора в которые является основным. Всего соискателем опубликовано 9 статей в рецензируемых международных журналах из перечня ВАК, включая 8 статей в журналах первого квартиля (Q1) международной базы Web of Science (WoS). Все публикации соответствуют теме диссертации.

Все результаты, выносимые на защиту, были получены лично автором диссертации. Физические постановки задач, рассмотренных в диссертационной работе, принадлежат научному руководителю, а исследования и результаты - соискателю. Соискателем осуществлялись: математические постановки всех задач, рассматриваемых в диссертации, разработка и тестирование численных программ, проведение расчетов, анализ полученных результатов, сравнение результатов с экспериментальными данными, подготовка и написание текстов публикаций, взаимодействие с редакциями журналов и рецензентами.

Объем и структура диссертации

Общий объем диссертации, состоящей из введения, трех глав, заключения, списка литературы и приложений, составляет 182 страницы. В работе содержится 47 иллюстраций. Список используемой литературы состоит из 149 библиографических ссылок.

В первой главе приведено исследование особенностей распределения межзвездных атомов кислорода в гелиосфере, а также их потоков, регистрируемых прибором IBEX-Lo, на основе разработанной автором кинетической модели. В разделе 1.1 представлено введение к Главе 1. В разделе 1.2 приводится математическая постановка задачи, а также детальное описание используемой кинетической модели. Раздел 1.3 представляет результаты численных расчетов и их сравнение с данными прибора IBEX-Lo. В разделе 1.4 приведен анализ зависимости карты потоков от граничного условия на сфере радиуса 70 а.е. с центром в Солнце. Раздел 1.5 содержит выводы и заключение к Главе 1.

Во второй главе представлен анализ потоков энергичных нейтральных атомов водорода из области внутреннего ударного слоя, наблюдаемых прибо-

ром IBEX-Hi. На основе разработанной модели исследовалось распределение захваченных протонов в гелиосфере и, в частности, распределение их энергичной компоненты в окрестности гелиосферной ударной волны. В разделе 2.1 содержится введение к Главе 2. В разделе 2.2 приведен метод вычисления потоков энергичных нейтральных атомов на основе известного распределения протонов в гелиосфере. В разделе 2.3 представлено подробное описание модели распределения захваченных протонов. Раздел 2.4 описывает процедуру разделения заряженных частиц на компоненты на основе глобального распределения плазмы в гелиосфере и кинетической модели захваченных протонов. В разделе 2.5 представлены результаты численных расчетов и их сравнение с данными IBEX-Hi. В разделе 2.6 приведено исследование количественных характеристик энергичной компоненты захваченных протонов за гелиосферной ударной волной на основе данных наблюдений IBEX-Hi. Раздел 2.7 содержит выводы и заключение к Главе 2.

В третьей главе приведено исследование распределения атомов водорода в экзосфере Земли. В главе приводятся результаты моделирования рассеянного солнечного Лайман-а излучения от геокороны и сравнение с экспериментальными данными прибора SWAN/SOHO. Глава 3 состоит из следующих разделов. В разделе 3.1 содержится введение к Главе 3. В разделе 3.2 дано описание наблюдений, которые проводились прибором SWAN/SOHO. Раздел 3.3 описывает кинетическую модель распределения атомов водорода в экзосфере. В разделе 3.4 приведено сравнение данных прибора SWAN с результатами численных расчетов и другими наблюдениями (LAICA, OGO-5). В разделе 3.5 представлено сравнение профилей концентрации атомов водорода в экзосфере, полученных (а) из анализа интенсивности излучения по данным прибора SWAN/SOHO и (б) на основе численных расчетов. В разделе 3.6 дано заключение к Главе 3, а также приведены обсуждения и выводы.

Завершающий диссертацию раздел под названием «Заключение» содержит основные результаты и выводы проделанной работы.

Автор выражает глубокую признательность научному руководителю Владиславу Валерьевичу Измоденову и Жан-Лу Берто за помощь в выполнении работы.

1. Межзвездный нейтральный кислород в гелиосфере

1.1. Введение к Главе 1

В окружающем Солнечную систему межзвездном пространстве содержатся атомы различных элементов (водород, гелий, кислород, неон и др.), которые проникают в гелиосферу из-за относительного движения Солнца и ЛМС. Атомы имеют большую длину свободного пробега (по процессу перезарядки), которая сравнима с (для водорода и кислорода) и больше (для гелия и неона) характерного размера гелиосферы. Уже в начале 70-х годов эксперименты по рассеянному солнечному излучению [Bertaux and Blamont, 1971; Thomas and Krassa, 1971; Weller and Meier, 1974] доказали существование межзвездных атомов водорода и гелия, движущихся в околосолнечном пространстве. В данной главе проведено исследование распределения межзвездных атомов кислорода в гелиосфере и, в частности, их потоков на орбите Земли, регистрируемых на КА IBEX.

Кислород является третьим элементом (после водорода и гелия) по космическому содержанию в локальной межзвездной среде [nO,LISM ~ 0.7 х 10-4 см-3; Izmodenov et al., 2004]. Межзвездный кислород обладает достаточно большим сечением перезарядки на протонах, сравнимым с сечением резонансной перезарядки H — H+ для водорода [Izmodenov et al., 1997], из-за чего распределение кислорода внутри гелиосферы существенно зависит от процесса перезарядки в гелиосферном ударном слое. Влияние же кислорода на параметры атомов водорода и плазмы несущественно ввиду его малого космического содержания. Для теоретического рассмотрения удобно разделять межзвездные атомы кислорода на две популяции: первичные (Opr) и вторичные (Osec). Атомы кислорода, которые напрямую проникают в гелио-сферу из невозмущенной (Солнцем) локальной межзвездной среды, принято называть первичными. В гелиосфере также существует вторичная компонента межзвездных атомов кислорода, которая образуется из-за перезарядки межзвездных ионов кислорода на атомах водорода (O+ + H ^ Osec + H+) в области возмущенной межзвездной плазмы вне гелиопаузы (между гелиопа-узой и внешней ударной волной). Параметры вторичных атомов зависят от

свойств плазмы в области их рождения. Вторичные атомы кислорода имеют меньшую скорость и большую температуру по сравнению с первичными атомами, потому что межзвездная плазма замедляется и нагревается в области перед гелиопаузой. Процесс перезарядки существенно влияет на течение газа через гелиосферу, что впервые было отмечено в работе Wallis [1975] и в дальнейшем изучено Baranov et al. [1979] и Ripken and Fahr [1983]. Существование вторичной компоненты атомов кислорода было предсказано в 1997 году в работе Izmodenov et al. [1997]. Фильтрация межзвездного кислорода через гелиосферный ударный слой была также изучена в работах Izmodenov et al. [1999] и Izmodenov et al. [2004]. До недавнего времени существовали только косвенные измерения межзвездного нейтрального кислорода: в форме захваченных ионов [Geiss et al., 1994] и аномальных космических лучей [Cummings et al., 2002]. Первые прямые измерения потоков межзвездных атомов кислорода и неона были выполнены КА IBEX [McComas et al., 2009].

Космический аппарат IBEX был запущен 19 октября 2008 года и его целью является изучение границы гелиосферы [McComas et al., 2009]. Он вращается вокруг Земли по высокоэллиптической орбите с периодом 7-9 дней. На борту космического аппарата имеется два прибора нейтральных атомов: IBEX-Hi (0.3 - 6 кэВ) и IBEX-Lo (0.01 - 2 кэВ). В настоящей главе приведен анализ данных прибора IBEX-Lo, который измеряет потоки межзвездных нейтральных атомов (H, He, O, Ne и других) на 1 а.е. [Mobius et al., 2009]. Геометрия наблюдений КА IBEX, которая схематично изображена на Рисунке A.1 Приложения A.1, позволяет получать две полные карты неба в год. Измерение потоков межзвездных атомов происходит в основном весной, когда вектор средней скорости атомов и орбитальная скорость Земли почти противоположно направлены [см. Рисунок 1 в работе Fuselier et al., 2009].

Энергетический спектр прибора IBEX-Lo разделен на восемь энергетических каналов [полная спецификация прибора представлена в работе Fuselier et al., 2009]. В Приложении A.1 приведены аналитические оценки энергий межзвездных атомов кислорода и неона, регистрируемых на 1 а.е. Поскольку межзвездные атомы кислорода и неона имеют близкие энергии, которые попадают в один энергетический канал (номер 6), то измеряется их смесь.

Прибор IBEX-Lo имеет конверсионные поверхности, покрытые углеродом, для преобразования поступающих атомов в отрицательные ионы посредством перезарядки и поверхностного рассеяния. Ионы проходят через электростатический анализатор, испытывают пост-ускорение и попадают в

«времяпролетную» (time-of-flight, TOF) систему с микроканальными пластинчатыми (MCP) детекторами [Fuselier et al., 2009]. При регистрации на конверсионной поверхности прибора атомы H и O преобразуются в отрицательные ионы H- и O-, и распределение ионов по энергии лишь немного смещается в сторону более низкой энергии по сравнению с исходным распределением энергии атомов. Напротив, атомы благородных газов He и Ne не производят стабильных отрицательных ионов. Вместо этого при их регистрации на конверсионной поверхности образуются рассеянные ионы (H-, C-, и O-), и их энергетический спектр намного шире спектра налетающих атомов, вследствие чего сигнал передается на все энергетические каналы ниже энергии налетающего межзвездного атома [Mobius et al., 2012]. Анализируя наблюдаемые пропорции C-/O- в потоках нейтральных атомов, Bochsler et al. [2012] и Park et al. [2014] определили отношение Ne/O межзвездных нейтральных атомов.

В работе Park et al. [2015] были представлены карты всего неба в потоках межзвездных атомов O и Ne, построенные по данным IBEX-Lo за три года наблюдений (2009-2011). Качественный анализ этих данных показал, что карты неба в потоках содержат особенность, которая получила название «удлиненного хвоста» (см. Рисунок 1.3А). Наличие этой особенности, по предположению Park et al. [2015], вызвано присутствием в измерениях вторичной компоненты межзвездного нейтрального кислорода. Распределение вторичной компоненты атомов кислорода отражает свойства той области, в которой они рождаются (в окрестности гелиопаузы), поэтому анализ потоков этой компоненты на 1 а.е. является способом удаленной диагностики процессов, происходящих на границе гелиосферы. Настоящая глава диссертации направлена на подробное исследование вторичной компоненты атомов кислорода. Целями исследования являются:

1. численное моделирование потоков межзвездных атомов кислорода и неона на орбите Земли;

2. сравнение полученных потоков с данными измерений КА IBEX;

3. анализ зависимости потоков от используемого модельного граничного условия.

Для корректного вычисления потоков межзвездных атомов кислорода и неона в численной модели необходимо учитывать:

• динамику атомов в окрестности Солнца под действием силы гравитационного притяжения;

• потери частиц за счет процессов фотоионизации и перезарядки на протонах солнечного ветра;

• фильтрацию первичной и рождение вторичной компонент атомов кислорода в области взаимодействия солнечного ветра с межзвездной средой.

Модель, которая учитывает перечисленные эффекты, детально описана в следующем разделе.

1.2. Кинетическая модель распределения межзвездных атомов кислорода и неона

В этом разделе представлено математическое описание кинетической модели распределения межзвездных атомов кислорода и неона в гелиосфе-ре, которая использовалась в расчетах. Модель была предложена в работе Izmodenov et al. [2013] и ранее использована для анализа потоков межзвездных атомов гелия и водорода [см. работы Katushkina et al., 2014, 2015a, соответственно]. Выбранная модель является трехмерной нестационарной версией классической горячей модели [см., например, Izmodenov, 2006] со специальными граничными условиями на сфере радиуса 70 а.е., центром которой является Солнце. Граничные условия основаны на результатах расчетов самосогласованной трехмерной кинетико-МГД модели взаимодействия солнечного ветра с межзвездной средой (здесь и далее эта модель будет называться «глобальной»), которая детально описана в работе Izmodenov and Alexashov [2015].

Распределение плазмы и параметры атомов водорода в гелиосфере были вычислены в рамках глобальной модели Izmodenov and Alexashov [2015, модель 3], которая использует параметры ЛМС в соответствии с результатами Witte [2004], основанными на данных КА Ulysses: Vlism = 26.4 км/c -скорость межзвездного ветра; TLISM = 6530 K - температура ЛМС; направление межзвездного ветра в эклиптических (J2000) координатах - долгота ALISM = 75.4° и широта выш = -5.2°. Стоит отметить, что температура TLISM = 6530 K немного меньше, чем температура 7500 K, полученная в работе McComas et al. [2015]. Здесь и далее будет также использован термин

- направление «upwind», которое противоположно вектору Vlism, то есть (Л, в)upwind = (255.4°, 5.2°). Концентрации межзвездных атомов водорода и протонов полагаются следующими: nH,LISM = 0.14 см-3 и np,LISM = 0.04 см-3. Величина магнитного поля BLISM = 4.4 микрогаусс, угол между векторами Blism и Vlism равен 20°, и плоскость (BlismVlism) совпадает c «Hydrogen Deflection Plane» (HDP), которая впервые была определена Lallement et al. [2005], а затем уточнена Lallement et al. [2010]. В эклиптических (J2000) координатах вектор BLISM имеет долготу 242.5° и широту 20.8°.

В рамках данного исследования используется отношение (nO/nH)LISM = (4.8 ± 0.48) х 10-4, которое получено Linsky et al. [1995] на основе спектроскопических наблюдений поглощения в направлениях звезд, то есть полагается, что nO,LISM = 0.672 х 10-4 см-3. Концентрация ионов кислорода в невозмущенной ЛМС определяется условием ионизационного баланса: nO+ /nH+ = 8/9 х nO/nH [Stebbings et al., 1964].

1.2.1. Математическая постановка задачи

Кинетический подход основан на понятии функции распределения атомов по скоростям. Распределение межзвездных атомов кислорода (неона) описывается кинетическим уравнением, которое в трехмерной нестационарной постановке записывается следующим образом:

ад-м+v. ад-м+m. м-м=-в(,, t)fс, v, t), (1.1)

dt dr m dv

где f (r, v,t) - функция распределения атомов кислорода (неона) по скоростям, r - радиус-вектор, v - индивидуальная скорость атома кислорода (неона), t - время, F - результирующая сила, действующая на частицу, m -масса атома кислорода (неона), в(r, t) - частота ионизации. Изменением числа частиц за счет упругих столкновений можно пренебречь в силу большой длины свободного пробега атомов по этому процессу, то есть число Кнудсена Kn = т/T ^ 1, где т - характерное время между двумя столкновениями, а T - характерное время задачи. Далее рассмотрим физические процессы, влияющие на движение частиц, и опишем параметры выбранной модели. Будем использовать следующие предположения о величинах, которые входят в уравнение (1.1):

1. В общем случае результирующая сила является суммой гравитационной

силы притяжения Fg и силы радиационного отталкивания Frad со сторо-

ны Солнца. Так как атомы кислорода и неона имеют большие атомные массы, то можно считать, что параметр д = |Егаа|/|Гё| ^ 1. Ввиду данного предположения, результирующая сила Е определяется формулой:

г Е СМ0 г

где О - гравитационная постоянная, а М0 - масса Солнца.

2. Правая часть уравнения (1.1) выражает потерю частиц только за счет следующих процессов:

• прямая перезарядка на протонах солнечного ветра (А + р ^ А+ +

Н), где А е {О, N6}.

• фотоионизация (А + ^ А+ + е),

Ионизация электронным ударом (А + е ^ А+ + 2е) не учитывается в силу того, что, как было показано Б70Ш5к1 й а1. [2013], этот процесс несущественен для атомов кислорода и неона (по сравнению с прямой перезарядкой и фотоионизацией). Процессом обратной перезарядки (А+ + Н ^ А + Н+) в рамках рассматриваемой постановки будет пренебрегаться, так как образованные при таком взаимодействии атомы обладают большими энергиями и быстро покидают рассматриваемую расчетную область (сверхзвуковой солнечный ветер). Таким образом, эффективная частота ионизации в(г,£) определяется формулой: в (г, £) = вех (г, £) + врь(г, £), где вех и врЬ - частоты прямой перезарядки и фотоионизации, соответственно. Частота перезарядки вех благородных газов, таких как гелий и неон, составляет « 1% от полной частоты перезарядки [Б70Ш5к1 й а1., 2013], поэтому при рассмотрении неона ей пренебрегается.

3. Параметры вех и врь убывают гс 1/г2 с ростом расстояния в области между Солнцем и внутренней ударной волной, так как они пропорциональны концентрации протонов солнечного ветра и потоку солнечных фотонов, соответственно. В этом случае коэффициент в (г, £) можно записать в виде:

(ГЕ \ 2 е Е Е

—J , в ЛьеИо) = вех(^ АиеИо) + вр1!(^ ^еИо^

где гЕ = 1 а.е., а индекс «Е» означает, что величина рассматривается на расстоянии г = гЕ. В общем случае параметр вЕ(£, Льеио) зависит от

времени t и гелиошироты ЛЬеио ввиду временгой и гелиоширотной зависимостей солнечного ветра и излучения. Были проведены расчеты с использованием различных вариантов зависимости параметра вE(t, ЛЬеио) от времени t и гелиошироты ЛЬеио, а именно:

• вE(t, ЛЬеио) - полная зависимость как от времени, так и от гелиошироты;

• вE(t, 0) - зависимость эффективной ионизации только от времени (при ЛьеИо = 0);

• вE = const - постоянное значение эффективной частоты ионизации, полученное осреднением по времени при ЛЬеио = 0.

В Приложении A.2 показано, что качественно и количественно потоки атомов кислорода, вычисленные с использованием различных моделей ионизации, практически не отличаются. В частности, показано, что вре-ментая и гелиоширотная зависимости эффективной частоты ионизации не изменяют структуру «удлиненного хвоста», который образован вторичной компонентой межзвездного атомарного кислорода и который особенно интересен в рамках данного исследования. Поэтому в расчетах была использована упрощенная модель ионизации, а именно считалось, что эффективные частоты ионизации атомов кислорода и неона на орбите Земли постоянны, то есть не зависят от времени и гелиошироты:

вО = 5.2 х 10-7c-1, в§е = 2.1 х 10-7c-1.

Эти значения были получены путем осреднения зависимостей вE(t) для кислорода и неона, представленных Bzowski et al. [2013], на временном промежутке с 2009 по 2011 года.

В рамках кинетической теории моментами функции распределения атомов по скоростям в точке (r, t) G R4 называют следующие величины:

• нулевой момент функции распределения - концентрация n:

n(r,t) = У f (r, v,t)dv; (1.2)

• первые моменты функции распределения - компоненты средней скорости VJ:

Vi(r,t) = —^ i f (r, v,t)vidv; (1.3)

n(r,t) J

• вторые моменты функции распределения - кинетические температуры

Т = Т и корреляционные коэффициенты -ТТ- ^ =

В формулах (1.2), (1.3) и (1.4) используются следующие обозначения: i £ {x, y, z}, где XYZ - некоторая декартова система координат; - постоянная Больцмана; dv = dvx • dvy • dvz и интегрирование проводится по всему пространству скоростей v = (vx, vy, vz) £ R3.

1.2.2. Граничные условия Граничное условие для кислорода

Для первичной и вторичной компонент атомов кислорода используется граничное условие на сфере радиуса 70 а.е. Такое расстояние выбрано из тех соображений, что на сфере 70 а.е. силой гравитационного притяжения со стороны Солнца можно пренебречь, а концентрация протонов солнечного ветра к 1/r2. Для расчета распределения атомов кислорода на этой сфере используется «глобальная» кинетико-МГД модель взаимодействия солнечного ветра с локальной межзвездной средой. Сначала определим систему координат, которая будет использована для того, чтобы описать граничную функцию распределения по скоростям: ось Z направлена в направлении «upwind»; плоскость XZ определяется двумя векторами - вектором межзвездного магнитного поля Blism и вектором набегающего межзвездного ветра Vlism (также называемая BV-плоскостью); положительное направление оси X выбрано таким образом, что z-компонента вектора BLISM имеет отрицательное значение, то есть (BLISM)x < 0; ось Y дополняет правую тройку осей. Направление межзвездного магнитного поля в эклиптических (J2000) координатах - долгота 62.49° и широта -20.79°. Плоскость (BLISMVLISM) совпадает с так называемой плоскостью HDP [Lallement et al., 2005].

С использованием «глобальной» модели на основе метода Монте-Карло была рассчитана функция распределения f (v) кислорода (первичной и вторичной компонент) по скоростям, где v = (vx, vy, vz). Рисунки 1.1(A) и 1.1(B) показывают интегрированные профили функции распределения кислорода в «носовой» точке rN = (0, 0, 70 а.е.) граничной сферы:

y

-30 -25 -20 -15 -10 -5 0

У [кт/Б]

-10 -5 0

V, [кт/Б]

20 уе1ос№у (ИвЬг. РипсЫоп

2Е-06 1Е-06 9Е-07 8Е-07 7Е-07 6Е-07 5Е-07 4Е-07 ЗЕ-07 2Е-07 1Е-07 9Е-08 8Е-08 7Е-08 6Е-08 5Е-08 4Е-08 ЗЕ-08 2Е-08 1Е-08

и

Рис. 1.1: Аппроксимация функции распределения кислорода по скоростям, которая была получена при помощи «глобальной» модели, в «носовой» точке гк = (0, 0, 70 а.е.) граничной сферы. Рисунки (А) и (В) показывают интегрированные срезы /(г>х,г>2) = f (г»х,г»у, г>2)йиу и /(г»х,г»у) = / (^х, функции распределения кислорода по скоростям. Рисун-

ки (С) и (Б) представляют результат аппроксимации карт (А) и (В), соответственно, при помощи суммы двух максвелловских функций распределения, определенных по формулам (1.6) - (1.8), с параметрами из Таблицы 1.1.

/+ТО

-то

соответственно. Рисунок 1.1 показывает, что функция распределения кислорода по скоростям имеет сильно немаксвелловские свойства. На Рисунке 1.1(А) можно видеть следующее: (1) максимум функции распределения наблюдается при скоростях (г>х, г>2) ~ (0 км/с, -26 км/с) и (2) в распределении присутствует широкая «полочка», которая состоит из медленных атомов со скоростями г>х « —4 км/с и -20 км/с < г>2 < —5 км/с. Эта «полочка» является следствием процесса перезарядки во внешнем ударном слое (в области между гелиопаузой и внешней ударной волной) и особенно вблизи гелиопаузы.

В связи с тем, что функция распределения, вычисленная методом Монте-Карло, имеет статистические погрешности, которые особенно замет-

ны в хвосте функции распределения, будет более удобно аппроксимировать функцию распределения на 70 а.е. при помощи суммы двух аналитических функций. При использовании такого подхода исключаются все численные и статистические погрешности в функции распределения на внешней границе расчетной области численного кода, при помощи которого далее вычисляются потоки атомарного кислорода на траектории КА IBEX. Предполагается, что:

1. Функция распределения кислорода по скоростям является суммой двух функций распределения:

f (v)= fpr(v) + fsec(v). (1.5)

Функция распределения по скоростям fpr аппроксимирует максимум функции распределения кислорода, который соответствует первичным межзвездным атомам. При таком подходе часть вторичных атомов кислорода (тех атомов, что были рождены вследствие процесса перезарядки во внешнем ударном слое) может оказаться в fpr, но это не существенно, так как в общей функции распределения вторичные атомы неразличимы от первичных. Функция распределения fsec аппроксимирует вторичные атомы, которые формируют «полочку» в пространстве скоростей.

2. Как первичная, так и вторичная функции распределения fpr (v) и fsec (v) имеют следующий вид:

fs(v) = По,8 • fs,x(Vx) • fs,y(Vy) • fs,z(Vz), S G {pr, Sec}, (1.6)

где

fs,i(Vi)dVi = 1, i G{x, y, z}, (1.7)

и nO s - концентрация атомов, индекс s отвечает за сорт атомов (первичный («pr») или вторичный («sec»). При использовании такого предположения пренебрегается корреляционными коэффициентами (Txy, Txz, Tyz), которые являются вторыми моментами функции распределения по скоростям [см. формулу 1.4 и определение в работе Izmodenov et al., 2013]. Далее предполагается, что fs,i(vi) есть максвелловские функции распределения с параметрами (VS;i, Ts i):

f ( ) 1 (Vs,i - Vi)M /Мк (1 8)

fs,i(Vi) =-^ exp--'—2- , Cs,i = \ --, (1.8)

Cs,i\/n V c2i / V mo

где i G {x, y, z}, а (^д, Ts?i) - компоненты вектора средней скорости и кинетические температуры, соответственно.

Таблица 1.1: Моменты функций распределения по скоростям первичного и вторичного кислорода на расстоянии 70 а.е. в направлении «upwind». Параметры получены путем аппроксимации функции распределения кислорода, которая была вычислена с использованием «глобальной» модели, при помощи суммы двух трижды максвелловских функций распределения.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Балюкин Игорь Игоревич, 2022 год

Литература

Bailey J, Gruntman M (2011) Experimental study of exospheric hydrogen atom distributions by Lyman-alpha detectors on the TWINS mission. Journal of Geophysical Research (Space Physics) 116(A9):A09302, DOI 10.1029/ 2011JA016531

Baliukin II, Izmodenov VV, Möbius E, Alexashov DB, Katushkina OA, Kucharek H (2017) Secondary Interstellar Oxygen in the Heliosphere: Numerical Modeling and Comparison with IBEX-Lo Data. The Astrophysical Journal 850(2):119, DOI 10.3847/1538-4357/aa93e8

Baliukin II, Bertaux JL, Quemerais E, Izmodenov VV, Schmidt W (2019) SWAN/SOHO Lyman-a Mapping: The Hydrogen Geocorona Extends Well Beyond the Moon. Journal of Geophysical Research (Space Physics) 124(2):861-885, DOI 10.1029/2018JA026136

Baliukin II, Izmodenov VV, Alexashov DB (2020) Heliospheric energetic neutral atoms: Non-stationary modelling and comparison with IBEX-Hi data. Monthly Notices of the Royal Astronomical Society 499(1):441-454, DOI 10.1093/mnras/ staa2862, 2009.14062

Baliukin II, Izmodenov VV, Alexashov DB (2022) Energetic pickup proton population downstream of the termination shock as revealed by IBEX-Hi data. Monthly Notices of the Royal Astronomical Society 509(4):5437-5453, DOI 10.1093/mnras/stab3214, 2110.15930

Balyukin II, Izmodenov VV, Katushkina OA, Alexashov DB (2017) Kinetic modelling of primary and secondary interstellar oxygen atom fluxes in the heliosphere. In: Journal of Physics Conference Series, Journal of Physics Conference Series, vol 815, p 012028, DOI 10.1088/1742-6596/815/1/012028

Baranov VB, Lebedev MG, Ruderman MS (1979) Structure of the region of solar wind—Interstellar medium interaction and its influence on H atoms penetrating the solar wind. Astrophysics and Space Science 66(2):441-451, DOI 10.1007/ BF00650016

Bertaux JL (1974) L'hydrogene atomique dans l'exosphere terrestre: mesures d'intensite et de largeur de raie de remission Lyman-alpha a bord du satellite OGO-5 et interpretation. These de Doctorat d'Etat. PhD thesis, University of Paris 6, France

Bertaux JL (1975) Observed variations of the exospheric hydrogen density with the exospheric temperature. Journal of Geophysical Research 80(4):639, DOI 10.1029/JA080i004p00639

Bertaux JL (1978) Interpretation of OGO-5 line shape measurements of Lyman-a emission from terrestrial exospheric hydrogen. Planetary Space Science 26(5):431-447, DOI 10.1016/0032-0633(78)90065-X

Bertaux JL, Blamont JE (1971) Evidence for a Source of an Extraterrestrial Hydrogen Lyman-alpha Emission. Astronomy and Astrophysics 11:200

Bertaux JL, Blamont JE (1973) Interpretation of Ogo 5 Lyman alpha measurements in the upper geocorona. Journal of Geophysical Research 78(1):80, DOI 10.1029/ JA078i001p00080

Bertaux JL, Lallement R (1984) Analysis of interplanetary Lyman-alpha line profile with a hydrogen absorption cell - Theory of the Doppler angular spectral scanning method. Astronomy and Astrophysics 140(2):230-242

Bertaux JL, Lallement R, Kurt VG, Mironova EN (1985) Characteristics of the local interstellar hydrogen determined from PROGNOZ 5 and 6 interplanetary Lyman-alpha line profile measurements with a hydrogen absorption cell. Astronomy and Astrophysics 150(1):1-20

Bertaux JL, Kyrola E, Quemerais E, Pellinen R, Lallement R, Schmidt W, Berthe M, Dimarellis E, Goutail JP, Taulemesse C, Bernard C, Leppelmeier G, Summanen T, Hannula H, Huomo H, Kehla V, Korpela S, Leppala K, Strommer E, Torsti J, Viherkanto K, Hochedez JF, Chretiennot G, Peyroux R, Holzer T (1995) SWAN: A Study of Solar Wind Anisotropies on SOHO with Lyman Alpha Sky Mapping. Solar Physics 162(1-2):403-439, DOI 10.1007/BF00733435

Beth A, Garnier P, Toublanc D, Dandouras I, Mazelle C (2016) Theory for planetary exospheres: II. Radiation pressure effect on exospheric density profiles. Icarus 266:423-432, DOI 10.1016/j.icarus.2015.08.023, 1503.08122

Bishop J, Chamberlain JW (1989) Radiation pressure dynamics in planetary exospheres: A "natural" framework. Icarus 81(1):145-163, DOI 10.1016/ 0019-1035(89)90131-0

Blum PW, Fahr HJ (1970) Interaction between Interstellar Hydrogen and the Solar Wind. Astronomy and Astrophysics 4:280

Bochsler P, Petersen L, Möbius E, Schwadron NA, Wurz P, Scheer JA, Fuselier SA, McComas DJ, Bzowski M, Frisch PC (2012) Estimation of the Neon/Oxygen Abundance Ratio at the Heliospheric Termination Shock and in the Local Interstellar Medium from IBEX Observations. The Astrophysical Journal Supplement Series 198(2):13, DOI 10.1088/0067-0049/198/2/13

Bogdan TJ, Lee MA, Schneider P (1991) Coupled quasi-linear wave damping and stochastic acceleration of pickup ions in the solar wind. Journal of Geophysical Research 96(A1):161-178, DOI 10.1029/90JA02096

Brandt JC, Chamberlain JW (1959) Interplanetary Gas. I. Hydrogen Radiation in the Night Sky. The Astrophysical Journal 130:670, DOI 10.1086/146756

Burlaga LF, Ness NF, Stone EC (2013) Magnetic Field Observations as Voyager 1 Entered the Heliosheath Depletion Region. Science 341(6142):147-150, DOI 10.1126/science.1235451

Burlaga LF, Ness NF, Berdichevsky DB, Park J, Jian LK, Szabo A, Stone EC, Richardson JD (2019) Magnetic field and particle measurements made by Voyager 2 at and near the heliopause. Nature Astronomy 3:1007-1012, DOI 10.1038/s41550-019-0920-y

Burrows RH, Zank GP, Webb GM, Burlaga LF, Ness NF (2010) Pickup Ion Dynamics at the Heliospheric Termination Shock Observed by Voyager 2. The Astrophysical Journal 715(2):1109-1116, DOI 10.1088/0004-637X/715/2/1109

Bzowski M, Soko l JM, Kubiak MA, Kucharek H (2013) Modulation of neutral interstellar He, Ne, O in the heliosphere. Survival probabilities and abundances at IBEX. Astronomy and Astrophysics 557:A50, DOI 10.1051/0004-6361/ 201321700, 1306.4463

Carruthers GR, Page T (1972) Apollo 16 Far-Ultraviolet Camera/Spectrograph: Earth Observations. Science 177(4051):788-791, DOI 10.1126/science.177. 4051.788

Carruthers GR, Page T, Meier RR (1976) Apollo 16 Lyman alpha imagery of the hydrogen geocorona. Journal of Geophysical Research 81(10):1664, DOI 10.1029/JA081i010p01664

Chalov SV (2012) Influence of large-scale variations in the magnetic field direction on the acceleration of interstellar pickup protons at the heliospheric termination shock. Astronomy Letters 38(3):191-200, DOI 10.1134/S1063773712030024

Chalov SV (2019) Temperature of electrons downstream of the solar wind termination shock. Monthly Notices of the Royal Astronomical Society 485(4):5207-5209, DOI 10.1093/mnras/stz686

Chalov SV, Fahr HJ (1995) Entropy generation at the multi-fluid solar wind termination shock producing anomalous cosmic ray particles. Planetary Space Science 43(8):1035-1043, DOI 10.1016/0032-0633(94)00231-F

Chalov SV, Fahr HJ (1996) A three-fluid model of the solar wind termination shock including a continuous production of anomalous cosmic rays. Astronomy and Astrophysics 311:317-328

Chalov SV, Fahr HJ (1997) The three-fluid structure of the particle modulated solar wind termination shock. Astronomy and Astrophysics 326:860-869

Chalov SV, Fahr HJ (2003) Energetic particles from the outer heliosphere appearing as a secondary pick-up ion component. Astronomy and Astrophysics 401:L1-L4, DOI 10.1051/0004-6361:20030238

Chalov SV, Fahr HJ (2013) The role of solar wind electrons at the solar wind termination shock. Monthly Notices of the Royal Astronomical Society 433:L40-L43, DOI 10.1093/mnrasl/slt052

Chalov SV, Fahr HJ, Izmodenov VV (2003) Evolution of pickup proton spectra in the inner heliosheath and their diagnostics by energetic neutral atom fluxes. Journal of Geophysical Research (Space Physics) 108(A6):1266, DOI 10.1029/ 2002JA009492

Chalov SV, Alexashov DB, McComas D, Izmodenov VV, Malama YG, Schwadron N (2010) Scatter-free Pickup Ions beyond the Heliopause as a Model for the Interstellar Boundary Explorer Ribbon. The Astrophysical Journal Letters 716(2):L99-L102, DOI 10.1088/2041-8205/716/2/L99, 1003.4826

Chalov SV, Malama YG, Alexashov DB, Izmodenov VV (2016) Acceleration of interstellar pickup protons at the heliospheric termination shock: Voyager 1/2 energetic proton fluxes in the inner heliosheath. Monthly Notices of the Royal Astronomical Society 455(1):431-437, DOI 10.1093/mnras/stv2323

Chamberlain JW (1963) Planetary coronae and atmospheric evaporation. Planetary Space Science 11(8):901-960, DOI 10.1016/0032-0633(63)90122-3

Chaufray JY, Bertaux JL, Quemerais E, Villard E, Leblanc F (2012) Hydrogen density in the dayside venusian exosphere derived from Lyman-a observations by SPICAV on Venus Express. Icarus 217(2):767-778, DOI 10.1016/j.icarus. 2011.09.027

Cummings AC, Stone EC, Steenberg CD (2002) Composition of Anomalous Cosmic Rays and Other Heliospheric Ions. The Astrophysical Journal 578(1):194-210, DOI 10.1086/342427

Dalaudier F, Bertaux JL, Kurt VG, Mironova EN (1984) Characteristics of interstellar helium observed with Prognoz 6 58.4-nm photometers. Astronomy and Astrophysics 134(1):171-184

Decker RB, Krimigis SM, Roelof EC, Hill ME, Armstrong TP, Gloeckler G, Hamilton DC, Lanzerotti LJ (2005) Voyager 1 in the Foreshock, Termination Shock, and Heliosheath. Science 309(5743):2020-2024, DOI 10.1126/science. 1117569

Decker RB, Krimigis SM, Roelof EC, Hill ME, Armstrong TP, Gloeckler G, Hamilton DC, Lanzerotti LJ (2008) Mediation of the solar wind termination shock by non-thermal ions. Nature 454(7200):67-70, DOI 10.1038/nature07030

Dialynas K, Krimigis SM, Mitchell DG, Roelof EC, Decker RB (2013) A Three-coordinate System (Ecliptic, Galactic, ISMF) Spectral Analysis of Heliospheric ENA Emissions Using Cassini/INCA Measurements. The Astrophysical Journal 778(1):40, DOI 10.1088/0004-637X/778/1/40

Emerich C, Lemaire P, Vial JC, Curdt W, Schuhle U, Wilhelm K (2005) A new relation between the central spectral solar H I Lyman a irradiance and the line irradiance measured by SUMEr/SOHO during the cycle 23. Icarus 178(2):429-433, DOI 10.1016/j.icarus.2005.05.002

Fahr HJ, Fichtner H (2011) Pick-up ion transport under conservation of particle invariants: how important are velocity diffusion and cooling processes? Astronomy and Astrophysics 533:A92, DOI 10.1051/0004-6361/201116880

Fahr HJ, Siewert M (2011) Isotropic ion distribution functions triggered by consecutive solar wind bulk velocity jumps: a new equilibrium state. Astronomy and Astrophysics 527:A125, DOI 10.1051/0004-6361/201015619

Fahr HJ, Siewert M (2013) Revisiting the role of magnetic moments in heliospheric plasmas. Astronomy and Astrophysics 552:A38, DOI 10.1051/0004-6361/ 201220965

Fahr HJ, Sylla A, Fichtner H, Scherer K (2016) On the evolution of the k distribution of protons in the inner heliosheath. Journal of Geophysical Research (Space Physics) 121(9):8203-8214, DOI 10.1002/2016JA022561

Fastie WG, Feldman PD, Henry RC, Moos HW, Barth CA, Thomas GE, Donahue TM (1973) A Search for Far-Ultraviolet Emissions from the Lunar Atmosphere. Science 182(4113):710-711, DOI 10.1126/science.182.4113.710

Feldman PD, Morrison D (1991) The Apollo 17 Ultraviolet Spectrometer: Lunar atmosphere measurements revisited. Geophysics Research Letters 18(11):2105-2108, DOI 10.1029/91GL01998

Fichtner H, Le Roux JA, Mall U, Rucinski D (1996) On the transport of pick-up ions in the heliosphere. Astronomy and Astrophysics 314:650-662

Fisk LA (1976) The acceleration of energetic particles in the interplanetary medium by transit time damping. Journal of Geophysical Research 81(25):4633, DOI 10.1029/JA081i025p04633

Fisk LA, Gloeckler G (2007) Thermodynamic constraints on stochastic acceleration in compressional turbulence. Proceedings of the National Academy of Science 104(14):5749-5754, DOI 10.1073/pnas.0700881104

Funsten HO, Allegrini F, Bochsler P, Dunn G, Ellis S, Everett D, Fagan MJ, Fuselier SA, Granoff M, Gruntman M, Guthrie AA, Hanley J, Harper RW, Heirtzler D, Janzen P, Kihara KH, King B, Kucharek H, Manzo MP, Maple M, Mashburn K, McComas DJ, Moebius E, Nolin J, Piazza D, Pope S, Reisenfeld DB, Rodriguez B, Roelof EC, Saul L, Turco S, Valek P, Weidner S, Wurz P, Zaffke S (2009) The Interstellar Boundary Explorer High Energy (IBEX-Hi) Neutral Atom Imager. Space Science Reviews 146(1-4):75-103, DOI 10.1007/s11214-009-9504-y

Funsten HO, DeMajistre R, Frisch PC, Heerikhuisen J, Higdon DM, Janzen P, Larsen BA, Livadiotis G, McComas DJ, Mobius E, Reese CS, Reisenfeld DB, Schwadron NA, Zirnstein EJ (2013) Circularity of the Interstellar Boundary Explorer Ribbon of Enhanced Energetic Neutral Atom (ENA) Flux. The Astrophysical Journal 776(1):30, DOI 10.1088/0004-637X/776/1/30

Fuselier SA, Bochsler P, Chornay D, Clark G, Crew GB, Dunn G, Ellis S, Friedmann T, Funsten HO, Ghielmetti AG, Googins J, Granoff MS, Hamilton JW, Hanley J, Heirtzler D, Hertzberg E, Isaac D, King B, Knauss U, Kucharek H, Kudirka F, Livi S, Lobell J, Longworth S, Mashburn K, McComas DJ, Mobius E, Moore AS, Moore TE, Nemanich RJ, Nolin J, O'Neal M, Piazza D, Peterson L, Pope SE, Rosmarynowski P, Saul LA, Scherrer JR, Scheer JA, Schlemm C, Schwadron NA, Tillier C, Turco S, Tyler J, Vosbury M, Wieser M, Wurz P, Zaffke S (2009) The IBEX-Lo Sensor. Space Science Reviews 146(1-4):117-147, DOI 10.1007/ s11214-009-9495-8

Geiss J, Gloeckler G, Mall U, von Steiger R, Galvin AB, Ogilvie KW (1994) Interstellar oxygen, nitrogen and neon in the heliosphere. Astronomy and Astrophysics 282(3):924-933

Giacalone J, Decker R (2010) The Origin of Low-energy Anomalous Cosmic Rays at the Solar-wind Termination Shock. The Astrophysical Journal 710(1):91-96, DOI 10.1088/0004-637X/710/1/91

Giacalone J, Jokipii JR, Decker RB, Krimigis SM, Scholer M, Kucharek H (1997) Preacceleration of Anomalous Cosmic Rays in the Inner Heliosphere. The Astrophysical Journal 486(1):471-476, DOI 10.1086/304497

Giacalone J, Nakanotani M, Zank GP, Kota J, Opher M, Richardson JD (2021) Hybrid Simulations of Interstellar Pickup Protons Accelerated at the Solar-wind Termination Shock at Multiple Locations. The Astrophysical Journal 911(1):27, DOI 10.3847/1538-4357/abe93a

Gloeckler G, Geiss J, Roelof EC, Fisk LA, Ipavich FM, Ogilvie KW, Lanzerotti LJ, von Steiger R, Wilken B (1994) Acceleration of interstellar pickup ions in the disturbed solar wind observed on Ulysses. Journal of Geophysical Research 99(A9):17637-17644, DOI 10.1029/94JA01509

Gurnett DA, Kurth WS (2019) Plasma densities near and beyond the heliopause from the Voyager 1 and 2 plasma wave instruments. Nature Astronomy 3:10241028, DOI 10.1038/s41550-019-0918-5

Gurnett DA, Kurth WS, Burlaga LF, Ness NF (2013) In Situ Observations of Interstellar Plasma with Voyager 1. Science 341(6153):1489-1492, DOI 10. 1126/science.1241681

Heerikhuisen J, Pogorelov NV, Florinski V, Zank GP, le Roux JA (2008) The Effects of a K-Distribution in the Heliosheath on the Global Heliosphere and ENA Flux at 1 AU. The Astrophysical Journal 682(1):679-689, DOI 10.1086/588248, 0803.2538

Heerikhuisen J, Pogorelov NV, Zank GP, Crew GB, Frisch PC, Funsten HO, Janzen PH, McComas DJ, Reisenfeld DB, Schwadron NA (2010) Pick-Up Ions in the Outer Heliosheath: A Possible Mechanism for the Interstellar Boundary EXplorer Ribbon. The Astrophysical Journal Letters 708(2):L126-L130, DOI 10.1088/2041- 8205/708/2/L126

Hoffman JH, Hodges J R R, Johnson FS, Evans DE (1973) Lunar atmospheric composition results from Apollo 17. Lunar and Planetary Science Conference Proceedings 4:2865

Isenberg PA (1987) Evolution of interstellar pickup ions in the solar wind. Journal of Geophysical Research 92(A2):1067-1074, DOI 10.1029/JA092iA02p01067

Izmodenov V, Malama YG, Lallement R (1997) Interstellar neutral oxygen in a two-shock heliosphere. Astronomy and Astrophysics 317:193-202

Izmodenov V, Malama Y, Gloeckler G, Geiss J (2004) Filtration of interstellar H, O, N atoms through the heliospheric interface: Inferences on local interstellar abundances of the elements. Astronomy and Astrophysics 414:L29-L32, DOI 10.1051/0004-6361:20031697

Izmodenov VV (2000) Physics and Gasdynamics of the Heliospheric Interface. Astrophysics and Space Science 274:55-69, DOI 10.1023/A:1026579418955

Izmodenov VV (2006) Early Concepts of the Heliospheric Interface: H Atoms. ISSI Scientific Reports Series 5:45-66

Izmodenov VV, Alexashov DB (2015) Three-dimensional Kinetic-MHD Model of the Global Heliosphere with the Heliopause-surface Fitting. The Astrophysical Journal Supplement Series 220(2):32, DOI 10.1088/0067-0049/220/2/32,1509.

08685

Izmodenov VV, Alexashov DB (2020) Magnitude and direction of the local interstellar magnetic field inferred from Voyager 1 and 2 interstellar data and global heliospheric model. Astronomy and Astrophysics 633:L12, DOI 10.1051/0004-6361/201937058, 2001.03061

Izmodenov VV, Lallement R, Geiss J (1999) Interstellar oxygen in the heliospheric interface: influence of electron impact ionization. Astronomy and Astrophysics 344:317-321

Izmodenov VV, Gruntman M, Malama YG (2001) Interstellar hydrogen atom distribution function in the outer heliosphere. Journal of Geophysical Research 106(A6):10681-10690, DOI 10.1029/2000JA000273

Izmodenov VV, Malama YG, Ruderman MS, Chalov SV, Alexashov DB, Katushkina OA, Provornikova EA (2009) Kinetic-Gasdynamic Modeling of the Heliospheric Interface. Space Science Reviews 146(1-4):329-351, DOI 10.1007/s11214-009-9528-3

Izmodenov VV, Katushkina OA, Quemerais E, Bzowski M (2013) Distribution of Interstellar Hydrogen Atoms in the Heliosphere and Backscattered Solar Lyman-a. In: Quemerais E, Snow M, Bonnet RM (eds) Cross-Calibration of Far UV Spectra of Solar System Objects and the Heliosphere, vol 13, p 7, DOI 10.1007/ 978-1-4614-6384-9\_2

Kallenbach R, Hilchenbach M, Chalov SV, Le Roux JA, Bamert K (2005) On the "injection problem" at the solar wind termination shock. Astronomy and Astrophysics 439(1):1-22, DOI 10.1051/0004-6361:20052874

Kameda S, Ikezawa S, Sato M, Kuwabara M, Osada N, Murakami G, Yoshioka K, Yoshikawa I, Taguchi M, Funase R, Sugita S, Miyoshi Y, Fujimoto M (2017) Ecliptic North-South Symmetry of Hydrogen Geocorona. Geophysics Research Letters 44(23):11,706-11,712, DOI 10.1002/2017GL075915

Katushkina O, Izmodenov V, Koutroumpa D, Quemerais E, Jian LK (2019) Unexpected Behavior of the Solar Wind Mass Flux During Solar Maxima: Two Peaks at Middle Heliolatitudes. Solar Physics 294(2):17, DOI 10.1007/ s11207-018-1391-5

Katushkina OA, Izmodenov VV (2010) Effect of the heliospheric interface on the distribution of interstellar hydrogen atom inside the heliosphere. Astronomy Letters 36(4):297-306, DOI 10.1134/S1063773710040080, 1004.1561

Katushkina OA, Izmodenov VV, Wood BE, McMullin DR (2014) Neutral Interstellar Helium Parameters Based on Ulysses/GAS and IBEX-Lo Observations: What are the Reasons for the Differences? The Astrophysical Journal 789(1):80, DOI 10.1088/0004-637X/789/1/80, 1403.2856

Katushkina OA, Izmodenov VV, Alexashov DB (2015 a) Direction of interstellar hydrogen flow in the heliosphere: theoretical modelling and comparison with SOHO/SWAN data. Monthly Notices of the Royal Astronomical Society 446(3):2929-2943, DOI 10.1093/mnras/stu2218

Katushkina OA, Izmodenov VV, Alexashov DB, Schwadron NA, McComas DJ (2015b) Interstellar Hydrogen Fluxes Measured by IBEX-Lo in 2009: Numerical Modeling and Comparison with the Data. The Astrophysical Journal Supplement Series 220(2):33, DOI 10.1088/0067-0049/220/2/33, 1509.08754

Katushkina OA, Quemerais E, Izmodenov VV, Alexashov DB, Sandel BR (2016) Remote diagnostic of the hydrogen wall through measurements of the backscattered solar Lyman alpha radiation by Voyager 1/UVS in 19932003. Journal of Geophysical Research (Space Physics) 121(1):93-102, DOI 10.1002/2015JA022062

Kolesnikov IV (2007) Исследование течения и эволюции функции распределения межзвездных атомов водорода в межпланетном пространстве. Master's thesis, МГУ имени М. В. Ломоносова, Механико-математический факультет

Kornbleuth M, Opher M, Michael AT, Drake JF (2018) Globally Distributed Energetic Neutral Atom Maps for the "Croissant" Heliosphere. The Astrophysical Journal 865(2):84, DOI 10.3847/1538-4357/aadbac, 1808.05997

Kornbleuth M, Opher M, Michael AT, Soko l JM, Toth G, Tenishev V, Drake JF (2020) The Confinement of the Heliosheath Plasma by the Solar Magnetic Field as Revealed by Energetic Neutral Atom Simulations. The Astrophysical Journal Letters 895(2):L26, DOI 10.3847/2041-8213/ab922b, 2005.06643

Kowalska-Leszczynska I, Bzowski M, Soko l JM, Kubiak MA (2018) Evolution of the Solar Lya Line Profile during the Solar Cycle. The Astrophysical Journal 852(2):115, DOI 10.3847/1538-4357/aa9f2a, 1710.06602

Kowalska-Leszczynska I, Bzowski M, Kubiak MA, Soko l JM (2020) Update of the Solar Lya Profile Line Model. The Astrophysical Journal Supplement Series 247(2):62, DOI 10.3847/1538-4365/ab7b77, 2001.07065

Krimigis SM, Mitchell DG, Roelof EC, Hsieh KC, McComas DJ (2009) Imaging the Interaction of the Heliosphere with the Interstellar Medium from Saturn with Cassini. Science 326(5955):971, DOI 10.1126/science.1181079

Krimigis SM, Decker RB, Roelof EC, Hill ME, Armstrong TP, Gloeckler G, Hamilton DC, Lanzerotti LJ (2013) Search for the Exit: Voyager 1 at Heliosphere's Border with the Galaxy. Science 341(6142):144-147, DOI 10.1126/science.1235721

Krimigis SM, Decker RB, Roelof EC, Hill ME, Bostrom CO, Dialynas K, Gloeckler G, Hamilton DC, Keath EP, Lanzerotti LJ (2019) Energetic charged particle measurements from Voyager 2 at the heliopause and beyond. Nature Astronomy 3:997-1006, DOI 10.1038/s41550-019-0927-4

Kurt VG, Dostovalov SB (1968) Far Ultraviolet Radiation from the Milky Way. Nature 218(5138):258, DOI 10.1038/218258a0

Kurt VG, Dostovalov SB, Sheffer EK (1968) The Venus far ultraviolet observations with Venera 4. Journal of Atmospheric Sciences 25:668-671, DOI 10.1175/ 1520-0469(1968)025<0668:TVFUOW>2.0.CO;2

Lallement R, Quemerais E, Bertaux JL, Ferron S, Koutroumpa D, Pellinen R (2005) Deflection of the Interstellar Neutral Hydrogen Flow Across the Heliospheric Interface. Science 307(5714):1447-1449, DOI 10.1126/science.1107953

Lallement R, Quemerais E, Koutroumpa D, Bertaux JL, Ferron S, Schmidt W, Lamy P (2010) The Interstellar H Flow: Updated Analysis of SOHO/SWAN Data. In: Maksimovic M, Issautier K, Meyer-Vernet N, Moncuquet M, Pantellini F (eds) Twelfth International Solar Wind Conference, American Institute of Physics Conference Series, vol 1216, pp 555-558, DOI 10.1063/1.3395925, 1405.3474

Le Roux JA, Ptuskin VS (1998) Self-consistent stochastic preacceleration of interstellar pickup ions in the solar wind including the effects of wave coupling and damping. Journal of Geophysical Research 103(A3):4799-4808, DOI 10.1029/97JA03177

Lee MA, Shapiro VD, Sagdeev RZ (1996) Pickup ion energization by shock surfing. Journal of Geophysical Research 101(A3):4777-4790, DOI 10.1029/95JA03570

Lindsay BG, Stebbings RF (2005) Charge transfer cross sections for energetic neutral atom data analysis. Journal of Geophysical Research (Space Physics) 110(A12):A12213, DOI 10.1029/2005JA011298

Linsky JL, Diplas A, Wood BE, Brown A, Ayres TR, Savage BD (1995) Deuterium and the Local Interstellar Medium Properties for the Procyon and Capella Lines of Sight. The Astrophysical Journal 451:335, DOI 10.1086/176223

Malama YG, Izmodenov VV, Chalov SV (2006) Modeling of the heliospheric interface: multi-component nature of the heliospheric plasma. Astronomy and Astrophysics 445(2):693-701, DOI 10.1051/0004-6361:20053646, astro-ph/ 0509329

McComas DJ, Allegrini F, Bochsler P, Bzowski M, Christian ER, Crew GB, DeMajistre R, Fahr H, Fichtner H, Frisch PC, Funsten HO, Fuselier SA, Gloeckler G, Gruntman M, Heerikhuisen J, Izmodenov V, Janzen P, Knappenberger P, Krimigis S, Kucharek H, Lee M, Livadiotis G, Livi S, MacDowall RJ, Mitchell D, Mobius E, Moore T, Pogorelov NV, Reisenfeld D, Roelof E, Saul L, Schwadron NA, Valek PW, Vanderspek R, Wurz P, Zank GP (2009) Global Observations of the Interstellar Interaction from the Interstellar Boundary Explorer (IBEX). Science 326(5955):959, DOI 10.1126/science.1180906

McComas DJ, Alexashov D, Bzowski M, Fahr H, Heerikhuisen J, Izmodenov V, Lee MA, Mobius E, Pogorelov N, Schwadron NA, Zank GP (2012) The Heliosphere's Interstellar Interaction: No Bow Shock. Science 336(6086):1291, DOI 10.1126/science.1221054

McComas DJ, Angold N, Elliott HA, Livadiotis G, Schwadron NA, Skoug RM, Smith CW (2013) Weakest Solar Wind of the Space Age and the Current "Mini" Solar Maximum. The Astrophysical Journal 779(1):2, DOI 10.1088/0004-637X/ 779/1/2

McComas DJ, Bzowski M, Frisch P, Fuselier SA, Kubiak MA, Kucharek H, Leonard T, Mobius E, Schwadron NA, Soko l JM, Swaczyna P, Witte M (2015) Warmer Local Interstellar Medium: A Possible Resolution of the Ulysses-IBEX Enigma. The Astrophysical Journal 801(1):28, DOI 10.1088/0004-637X/801/1/28

McComas DJ, Bzowski M, Dayeh MA, DeMajistre R, Funsten HO, Janzen PH, Kowalska-Leszczynska I, Kubiak MA, Schwadron NA, Soko l JM, Szalay JR, Tokumaru M, Zirnstein EJ (2020) Solar Cycle of Imaging the Global Heliosphere: Interstellar Boundary Explorer (IBEX) Observations from 2009-2019. The Astrophysical Journal Supplement Series 248(2):26, DOI 10.3847/1538-4365/ ab8dc2

Michels JG, Raymond JC, Bertaux JL, Quemerais E, Lallement R, Ko YK, Spadaro D, Gardner LD, Giordano S, O'Neal R, Fineschi S, Kohl JL, Benna C, Ciaravella A, Romoli M, Judge D (2002) The Helium Focusing Cone of the Local Interstellar Medium Close to the Sun. The Astrophysical Journal 568(1):385-395, DOI 10.1086/338764

Mobius E, Bochsler P, Bzowski M, Crew GB, Funsten HO, Fuselier SA, Ghielmetti A, Heirtzler D, Izmodenov VV, Kubiak M, Kucharek H, Lee MA, Leonard T, McComas DJ, Petersen L, Saul L, Scheer JA, Schwadron N, Witte M, Wurz P (2009) Direct Observations of Interstellar H, He, and O by the Interstellar Boundary Explorer. Science 326(5955):969, DOI 10.1126/science.1180971

Mobius E, Bochsler P, Bzowski M, Heirtzler D, Kubiak MA, Kucharek H, Lee MA, Leonard T, Schwadron NA, Wu X, Fuselier SA, Crew G, McComas DJ, Petersen L, Saul L, Valovcin D, Vanderspek R, Wurz P (2012) Interstellar Gas Flow Parameters Derived from Interstellar Boundary Explorer-Lo Observations in 2009 and 2010: Analytical Analysis. The Astrophysical Journal Supplement Series 198(2):11, DOI 10.1088/0067-0049/198/2/11

Park J, Kucharek H, Mobius E, Leonard T, Bzowski M, Soko l JM, Kubiak MA, Fuselier SA, McComas DJ (2014) The Ne-to-O Abundance Ratio of the Interstellar Medium from IBEX-Lo Observations. The Astrophysical Journal 795(1):97, DOI 10.1088/0004-637X/795/1/97

Park J, Kucharek H, Mobius E, Galli A, Livadiotis G, Fuselier SA, McComas DJ (2015) Statistical Analysis of the Heavy Neutral Atoms Measured by IBEX. The Astrophysical Journal Supplement Series 220(2):34, DOI 10.1088/0067-0049/ 220/2/34

Quemerais E, Bertaux JL, Lallement R, Berthe M, Kyrola E, Schmidt W (1999) Interplanetary Lyman a line profiles derived from SWAN/SOHO hydrogen cell measurements: Full-sky Velocity Field. Journal of Geophysical Research 104(A6):12585-12604, DOI 10.1029/1998JA900101

Quemerais E, Bertaux JL, Korablev O, Dimarellis E, Cot C, Sandel BR, Fussen D (2006) Stellar occultations observed by SPICAM on Mars Express. Journal of Geophysical Research (Planets) 111(E9):E09S04, DOI 10.1029/2005JE002604

Quemerais E, Sandel BR, Izmodenov VV, Gladstone GR (2013) Thirty Years of Interplanetary Background Data: A Global View. In: Quemerais E, Snow M, Bonnet RM (eds) Cross-Calibration of Far UV Spectra of Solar System Objects and the Heliosphere, vol 13, p 141, DOI 10.1007/978-1-4614-6384-9\_4

Richardson JD (2008) Plasma temperature distributions in the heliosheath. Geophysics Research Letters 35(23):L23104, DOI 10.1029/2008GL036168

Richardson JD, Kasper JC, Wang C, Belcher JW, Lazarus AJ (2008) Cool heliosheath plasma and deceleration of the upstream solar wind at the termination shock. Nature 454(7200):63-66, DOI 10.1038/nature07024

Richardson JD, Belcher JW, Garcia-Galindo P, Burlaga LF (2019) Voyager 2 plasma observations of the heliopause and interstellar medium. Nature Astronomy 3:1019-1023, DOI 10.1038/s41550-019-0929-2

Ripken HW, Fahr HJ (1983) Modification of the local interstellar gas properties in the heliospheric interface. Astronomy and Astrophysics 122(1-2):181-192

Roelof EC, Sibeck DG (1993) Magnetopause shape as a bivariate function of interplanetary magnetic field Bz and solar wind dynamic pressure. Journal of Geophysical Research 98(A12):21421-21450, DOI 10.1029/93JA02362

Rucinski D, Fahr HJ, Grzedzielski S (1993) The production of different pickup ion species in the heliosphere and their convection towards the three-dimensional termination shock. Planetary Space Science 41(10):773-783, DOI 10.1016/0032-0633(93)90120-Q

Scherer K, Fichtner H, Fahr HJ (1998) The acceleration time of anomalous cosmic rays: Observational constraints from Pioneer 10 data. Journal of Geophysical Research 103(A2):2105-2114, DOI 10.1029/97JA02805

Schwadron NA, Allegrini F, Bzowski M, Christian ER, Crew GB, Dayeh M, DeMajistre R, Frisch P, Funsten HO, Fuselier SA, Goodrich K, Gruntman M, Janzen P, Kucharek H, Livadiotis G, McComas DJ, Moebius E, Prested C, Reisenfeld D, Reno M, Roelof E, Siegel J, Vanderspek R (2011) Separation of the Interstellar Boundary Explorer Ribbon from Globally Distributed Energetic Neutral Atom Flux. The Astrophysical Journal 731(1):56, DOI 10.1088/0004-637X/731/1/56

Schwadron NA, Moebius E, Fuselier SA, McComas DJ, Funsten HO, Janzen P, Reisenfeld D, Kucharek H, Lee MA, Fairchild K, Allegrini F, Dayeh M, Livadiotis G, Reno M, Bzowski M, Soko l JM, Kubiak MA, Christian ER, DeMajistre R, Frisch P, Galli A, Wurz P, Gruntman M (2014) Separation of the Ribbon from

Globally Distributed Energetic Neutral Atom Flux Using the First Five Years of IBEX Observations. The Astrophysical Journal Supplement Series 215(1):13, DOI 10.1088/0067-0049/215/1/13

Shklovsky IS (1959) On hydrogen emission in the night glow. Planetary Space Science 1(1):63-65, DOI 10.1016/0032-0633(59)90026-1

Shrestha BL, Zirnstein EJ, Heerikhuisen J (2020) Energetic Neutral Atom Flux from the Inner Heliosheath and Its Connection to Termination Shock Properties. The Astrophysical Journal 894(2):102, DOI 10.3847/1538-4357/ab893b

Stebbings RF, Smith ACH, Ehrhardt H (1964) Charge Transfer between Oxygen Atoms and O+ and H+ Ions. Journal of Geophysical Research 69(11):2349-2355, DOI 10.1029/JZ069i011p02349

Stern SA, Retherford KD, Tsang CCC, Feldman PD, Pryor W, Gladstone GR

(2012) Lunar atmospheric helium detections by the LAMP UV spectrograph on the Lunar Reconnaissance Orbiter. Geophysics Research Letters 39(12):L12202, DOI 10.1029/2012GL051797

Stern SA, Cook JC, Chaufray JY, Feldman PD, Gladstone GR, Retherford KD

(2013) Lunar atmospheric H2 detections by the LAMP UV spectrograph on the Lunar Reconnaissance Orbiter. Icarus 226(2):1210-1213, DOI 10.1016/j.icarus. 2013.07.011

Stone EC, Cummings AC, McDonald FB, Heikkila BC, Lal N, Webber WR (2005) Voyager 1 Explores the Termination Shock Region and the Heliosheath Beyond. Science 309(5743):2017-2020, DOI 10.1126/science.1117684

Stone EC, Cummings AC, McDonald FB, Heikkila BC, Lal N, Webber WR (2008) An asymmetric solar wind termination shock. Nature 454(7200):71-74, DOI 10.1038/nature07022

Stone EC, Cummings AC, McDonald FB, Heikkila BC, Lal N, Webber WR (2013) Voyager 1 Observes Low-Energy Galactic Cosmic Rays in a Region Depleted of Heliospheric Ions. Science 341(6142):150-153, DOI 10.1126/science.1236408

Stone EC, Cummings AC, Heikkila BC, Lal N (2019) Cosmic ray measurements from Voyager 2 as it crossed into interstellar space. Nature Astronomy 3:10131018, DOI 10.1038/s41550-019-0928-3

Swaczyna P, McComas DJ, Zirnstein EJ, Soko l JM, Elliott HA, Bzowski M, Kubiak MA, Richardson JD, Kowalska-Leszczynska I, Stern SA, Weaver HA, Olkin CB, Singer KN, Spencer JR (2020) Density of Neutral Hydrogen in the Sun's Interstellar Neighborhood. The Astrophysical Journal 903(1):48, DOI 10.3847/1538-4357/abb80a

Thomas GE, Bohlin RC (1972) Lyman-alpha measurements of neutral hydrogen in the outer geocorona and in interplanetary space. Journal of Geophysical Research 77(16):2752, DOI 10.1029/JA077i016p02752

Thomas GE, Krassa RF (1971) OGO 5 Measurements of the Lyman Alpha Sky Background. Astronomy and Astrophysics 11:218

Vasyliunas VM, Siscoe GL (1976) On the flux and the energy spectrum of interstellar ions in the solar system. Journal of Geophysical Research 81(7):1247, DOI 10.1029/JA081i007p01247

Wallis MK (1975) Local interstellar medium. Nature 254(5497):202-203, DOI 10.1038/254202a0

Weller CS, Meier RR (1974) Observations of helium in the interplanetary/interstellar wind: the solar-wake effect. The Astrophysical Journal 193:471-476, DOI 10.1086/153182

Witte M (2004) Kinetic parameters of interstellar neutral helium. Review of results obtained during one solar cycle with the Ulysses/GAS-instrument. Astronomy and Astrophysics 426:835-844, DOI 10.1051/0004-6361:20035956

Zank GP, Pauls HL, Williams LL, Hall DT (1996) Interaction of the solar wind with the local interstellar medium: A multifluid approach. Journal of Geophysical Research 101(A10):21639-21656, DOI 10.1029/96JA02127

Zank GP, Heerikhuisen J, Pogorelov NV, Burrows R, McComas D (2010) Microstructure of the Heliospheric Termination Shock: Implications for Energetic Neutral Atom Observations. The Astrophysical Journal 708(2):1092-1106, DOI 10.1088/0004-637X/708/2/1092

Zank GP, Heerikhuisen J, Wood BE, Pogorelov NV, Zirnstein E, McComas DJ

(2013) Heliospheric Structure: The Bow Wave and the Hydrogen Wall. The Astrophysical Journal 763(1):20, DOI 10.1088/0004-637X/763/1/20

Zirnstein EJ, Heerikhuisen J, Zank GP, Pogorelov NV, McComas DJ, Desai MI

(2014) Charge-exchange Coupling between Pickup Ions across the Heliopause and its Effect on Energetic Neutral Hydrogen Flux. The Astrophysical Journal 783(2):129, DOI 10.1088/0004-637X/783/2/129

Zirnstein EJ, Funsten HO, Heerikhuisen J, McComas DJ, Schwadron NA, Zank GP (2016) Geometry and Characteristics of the Heliosheath Revealed in the First Five Years of Interstellar Boundary Explorer Observations. The Astrophysical Journal 826(1):58, DOI 10.3847/0004-637X/826/1/58

Zirnstein EJ, Heerikhuisen J, Zank GP, Pogorelov NV, Funsten HO, McComas DJ, Reisenfeld DB, Schwadron NA (2017) Structure of the Heliotail from Interstellar Boundary Explorer Observations: Implications for the 11-year Solar Cycle and Pickup Ions in the Heliosheath. The Astrophysical Journal 836(2):238, DOI 10.3847/1538-4357/aa5cb2

Zoennchen JH, Nass U, Lay G, Fahr HJ (2010) 3-D-geocoronal hydrogen density derived from TWINS Ly-a-data. Annales Geophysicae 28(6):1221-1228, DOI 10.5194/angeo-28-1221-2010

Zoennchen JH, Nass U, Fahr HJ, Goldstein J (2017) The response of the H geocorona between 3 and 8 Re to geomagnetic disturbances studied using TWINS stereo Lyman-a data. Annales Geophysicae 35(1):171-179, DOI 10.5194/angeo-35-171-2017

A. Приложения к Главе 1

A.1. Энергия межзвездных атомов кислорода и неона на 1 а.е. и наблюдения прибора IBEX-Lo

В данном приложении приведены аналитические выкладки, которые позволяют дать оценку энергиям межзвездных атомов кислорода и неона, регистрируемых прибором ГВЕХ-Ьо на 1 а.е. Прибор ГВЕХ-Ьо имеет восемь энергетических каналов, которые распределены по энергиям логарифмически (с шагом ДЕ/Е « 0.7). Основные характеристики каналов 5 - 8 с наивысшими энергиями приведены в Таблице А.1.

Таблица А.1: Характеристики энергетических каналов прибора ГВЕХ-Ьо. Каждый энергетический канал характеризуют три величины: энергия в центре канала Еее^ег и границы канала £_^нм, £'+^нм.

Канал E'_FWHM [эВ] Есе^ег [эВ] E+FWHM [эВ]

5 170 279 367

6 371 601 791

7 742 1206 1582

8 1444 2361 3097

При движении КА ось его вращения направлена в сторону Солнца (совпадает с вектором ГВЕХ-Солнце). Плоскость наблюдений п перпендикулярна оси вращения, а луч зрения, который находится в плоскости п, определяется одним углом - например, эклиптической долготой в, которая отсчитывается от плоскости эклиптики (см. Рисунок А.1). Предполагается, что прибор ГВЕХ-Ьо регистрирует только те атомы, которые находятся в своем перигелии на 1 а.е.

В силу закона сохранения энергии зависимость скорости атома -иЕ на 1 а.е. от его скорости ^оди на 70 а.е. описывается следующим равенством:

^___

1Ли 70Аи

^Е = 1/<ЛИ + ^^ I 7Т77 _ )• (АЛ)

Следовательно, атом, имеющий скорость 26 км/с на 70 а.е. имеет скорость ~ 49 км/с на 1 а.е., а атом с нулевой скоростью на 70 а.е. имеет скорость

Рис. A.1: Схематичное представление геометрии наблюдения КА IBEX. Плоскость п, перпендикулярная вектору Солнце-IBEX, является плоскостью наблюдений. Угол в (эклиптическая широта) отсчитывается от плоскости эклиптики и определяет направление луча зрения SLOS.

~ 42 км/c на 1 а.е. Таким образом, скорость атома на 1 а.е. определяется в основном силой гравитационного притяжения со стороны Солнца.

Относительная скорость атома (в системе отсчета, связанной с КА) vrei направлена противоположно лучу зрения SLOS, то есть vrei = —vreiSLOS, SLOS = 1. Относительная скорость атома vrel на 1 а.е. зависит от его абсолютной скорости vE на 1 а.е., скорости КА IBEX vsc и направления луча зрения SLOS. Эта зависимость выражается следующим равенством (см. Рисунок A.1):

Поскольку скорость КА IBEX вокруг Земли мала по сравнению с орбитальной скоростью Земли вокруг Солнца, то ей в дальнейших выкладках прене-брегается и считается, что КА двигается по орбите Земли вокруг Солнца со скоростью vsc = 30 км/c.

Объединяя уравнения (A.1) и (A.2) можно получить зависимость vrel = vrel(v70AU, в) относительной скорости атома от его скорости v70AU на 70 а.е. и эклиптической широты в. Рисунок A.2 показывает зависимость относительной энергии Erel = mv2el/2 атома (кислорода и неона), который регистрируется прибором IBEX-Lo, от эклиптической долготы в для двух значений скорости атома v70AU на 70 а.е. - 0 км/c и 26 км/c. На основе Рисунка A.2 и данных Таблицы A.1 можно сделать вывод, что в широком диапазоне эклиптических широт в £ (—25°, 25°) прибор IBEX-Lo должен регистрировать потоки межзвездных атомов кислорода и неона именно на энергетическом канале 6, поэтому в исследовании было проведено количественное сравнение

(A.2)

Relative energy of atom (O & Ne) dependence on ecliptic latitude.

Рис. А.2: Зависимость относительной энергии Еге1 = тг^/2 атома (кислорода и неона) от эклиптической долготы в для двух значений скорости атома на 70 а.е. - 0 км/с и 26 км/с. Оранжевая пунктирная и точечная линии показывают нижнюю и верхнюю границы энергетического канала 6, соответственно.

результатов численных расчетов с данными прибора ГВЕХ-Ьо на энергетическом канале 6.

A.2. Сравнение результатов расчетов потоков атомов кислорода с использованием различных моделей ионизации

В этом приложении представлено сравнение результатов расчетов модельных потоков атомов кислорода с использованием трех различных моделей ионизации, а также показано, что потоки (в рамках трех моделей) количественно практически не отличаются. Это демонстрируется на примере потоков вторичной компоненты кислорода, атомы которой образуют на карте неба в потоках тонкую и чувствительную к параметрам модели структуру - «удлиненный хвост». Эффективная частота ионизации во(£, Аье1ю) атомов

кислорода на 1 а.е. может быть представлена в виде:

в<Э (t ^helio) = вй,ех (t ^helio) + во, ph(^ ^helio^

где верхний индекс «E» означает, что величина рассматривается на расстоянии rE = 1 а.е. от Солнца, во ех - частота перезарядки кислорода на протонах солнечного ветра, а во ph - частота фотоионизации атома кислорода. Зависимость эффективной частоты ионизации от времени и гелиошироты была получена из следующих соображений:

1. На основе данных, представленных в работе Bzowski et al. [2013], было вычислено среднее значение эффективной частоты ионизации атома кислорода с 2009 по 2011 гг., которое составило 5.2 х 10-7с-1.

2. Предполагается, что частоты ионизации кислорода и водорода пропорциональны:

вО(t ^helio) = XO (вИ,ех(^ ^helio) + ^helj) ,

где хО = 1.09 - коэффициент пропорциональности, а вИ ex(t, ^helio) и вИ ph(t, Ahelio) - частоты перезарядки и фотоионизации атомов водорода на орбите Земли, соответственно. Коэффициент хО был выбран таким образом, чтобы при вычислении среднего значения величины вО (t, 0) по интервалу времени с 2009 по 2011 гг. получилось значение 5.2 х 10-7 с-1. Для определения зависимостей вИ ex(t,Ahelio) и вИ ph(t, ^helio) использовались данные интенсивностей Лайман-а излучения прибора SWAN/SOHO, база данных OMNI, и данные о межпланетных мерцаниях, как описано в работе Katushkina et al. [2015a].

Теперь рассмотрим три модели зависимости параметра во (t, Ahelio) от времени t и гелиошироты Ahelio:

• Наиболее общая модель ионизации с зависимостью как от времени, так и от гелиошироты: во = во(t, ^helio).

Модель ионизации с зависимостью только от времени: во = во В данном случае величина во (¿) полагалась равной величине во (¿, Аьеио) при гелиошироте АИеио = 0.

Эффективная частота ионизации постоянна (не зависит от времени и гелиошироты): во = 5.2 х 10-7 с-1.

Peak intensities с .and latitudes ßBeakon E-step 6.

Ecliptic (J2000) longitude A, [°]

Рис. A.3: Сравнение результатов расчетов с использованием различных моделей ионизации - eE(t, Ahelio), eE(t), и вЕ = const - на примере потоков вторичных атомов кислорода. На панелях (A) и (B) изображены зависимости максимальных потоков cpeak(A) и широт вреак(А), на которых они наблюдаются, от эклиптической долготы А.

Результаты численных расчетов с использованием трех различных моделей ионизации, описанных выше, приведены на Рисунке A.3. Анализируя панель (B) на Рисунке A.3 можно заключить, что геометрия «хвоста» не зависит от того, какая модель ионизации используется в расчетах, а панель (A) на Рисуноке A.3 показывает, что величины потоков практически совпадают количественно (в рамках всех трех моделей). Эти заключения обосновывают использование в расчетах упрощенной модели ионизации с постоянной величиной ДЕ = 5.2 х 10-7 с-1.

A.3. Восстановление траектории движения атома в гелиосфере

Использование метода характеристик позволяет свести исходную задачу решения сложного кинетического уравнения (дифференциального уравне-

ния первого порядка в частных производных) к задаче построения траектории движения отдельного атома. В этом приложении описан алгоритм восстановления траектории атома, на который действует только гравитационная сила со стороны Солнца, что справедливо для атомов с большой атомной массой (таких как кислород и неон). На атомы водорода в гелиосфере действует также сила радиационного отталкивания со стороны Солнца, которая, также как и сила гравитационного притяжения, является центральной, поэтому описанный ниже алгоритм может быть естественным образом расширен и на случай атомов водорода в гелиосфере.

Поскольку межзвездные атомы движутся в стационарном центральном поле гравитационной силы со стороны Солнца, то их движение происходит в плоскости по кеплеровским орбитам. Плоскость движения частицы и параметры орбиты однозначно определяются парой векторов (г, v) в любой момент времени. В указанной плоскости траектория движения частицы может быть удобным образом параметризована, что позволяет решить задачу нахождения координаты и скорости атома аналитически.

«Разбиение» траектории: редукция к случаю постоянной частоты ионизации

В нестационарной постановке задачи частицы движутся в стационарном центральном поле гравитационной силы, но подвергаются ионизации переменной интенсивности в(г,£). Таким образом, траектория движения межзвездного атома определяется рассматриваемой парой векторов (г, v), а по известной траектории частицы вычисляется пара векторов (гь, Vb) - положение и скорость атома на границе расчетной области - и значение /ь(гь, vb) функции распределения в этой точке (гь, vb) Е К6. Идея решения нестационарной задачи заключается в разбиении времени движения частицы на короткие интервалы, в течение которых параметр в считается постоянным. Значение интеграла потерь I в случае ионизации переменной интенсивности представляет собой алгебраическую сумму конечного (пусть и большого) числа интегралов, каждый из которых вычисляется на соответствующем интервале времени. При этом длительность временных интервалов выбирается таким образом, чтобы результаты расчетов изменялись несущественно (существенность определяется необходимым уровнем точности) при дальнейшем дроблении этих интервалов.

Переход к канонической системе координат

Ниже описывается переход в систему координат 8хуй, связанную с плоскостью движения частицы, центром которой является Солнце. Пусть в эклиптической системе координат Sxyz заданы: г - радиус-вектор и v - скорость частицы, находящейся в поле центральной гравитационной силы Fg. Плоскость движения частицы однозначно определяется вектором кинетического момента (момента импульса) L = [г, p], где p = mv - вектор импульса частицы, а т - масса атома. Движение частицы проходит в плоскости, которая перпендикулярна вектору L.

На атом действует сила гравитационного притяжения со стороны Солнца:

к

Fg = - ^ Ъ, (А.3)

где er = г/г - радиус-вектор единичной длины, к = тСМ0, О - гравитационная постоянная, М0 - масса Солнца. Введем в рассмотрение вектор A, называемый в классической механике вектором Лапласа - Рунге - Ленца:

A = [р, Ц] - mker. (А.4)

В безразмерном виде вектор А примет вид:

А ..............О • М0

" - с • V2 • т2 = [Г,- ^ а = , (А.5)

где £, V, т - характерные масштабы длины, скорости и массы, а «галочка» над величиной означает, что она безразмерная (нормирована на характерный масштаб). Вектор А обладает следующими замечательными свойствами:

• в любой точке траектории частицы вектор А принадлежит плоскости движения, то есть он находится в плоскости перпендикулярной вектору кинетического момента Ц;

• в любой точке траектории вектор А направлен в перицентр;

• если частица находится в поле центральной силы, зависящей обратно пропорционально квадрату расстояния, то есть к 1 /г2 (что справедливо в случае силы гравитационного притяжения Fg), то в любой точке траектории частицы вектор А имеет постоянную величину.

Используя эти свойства (в частности, свойство 2) определим единичные направляющие векторы канонической системы координат следующим образом:

1. ех = А/А, то есть ось X сонаправлена с вектором А.

2. е^ = [г, у]/| [г, V] то есть ось 5 сонаправлена с вектором кинетического момента (и перпендикулярна плоскости движения частицы).

3. еу = [е2, еу] то есть ось у направлена по векторному произведению векторов е2 и ех таким образом, что полученная тройка векторов (ех, еу, е2) является правой.

Составим матрицу перехода С от системы Sxyz к системе 8хуй. По строкам этой матрицы содержатся компоненты векторов (ех, еу, е2) в базисе (ех, еу, е2), то есть матрица С имеет вид:

/ех,1 ех,2 ех,з^

С=

еУ,1 еУ,2 6у,3 \ех,1 62,2 е2,зу

и С е SO(3) = {С | ССТ = Е, ае1(С) = 1}. Таким образом, формулы перехода между системами Sxyz и SXyZ имеют вид:

г = С г, X = С V,

г = СТг, V = С

где (г, V) - радиус-вектор и скорость частицы в канонической системе координат. В дальнейшем для упрощения обозначений у величин будем опускать значки «волны» и «галочки», подразумевая, что переход в каноническую систему координат уже был совершен и величины уже нормированы (безразмерные). Таким образом, имеется безразмерная пара векторов (г, V) в канонической системе координат SXyZ.

Определение параметров орбиты

При движении по кеплеровской траектории справедливы законы сохранения энергии и кинетического момента. Вычисляя эти величины в некоторый момент времени (по известным г и V), можно определить параметры орбиты. Формулы для вычисления полной энергии и вектора кинетического момента (в безразмерном виде):

• полная энергия

А V2 а С • М0

Е =---а =-■

Е 2 г , а С- V2 '

• вектор кинетического момента

L=[r, V].

Тогда параметры орбиты могут быть вычислены по следующим формулам:

• эксцентриситет e = \Jl + 2EEL/а2;

• большая полуось a = а/|Е

Классификация орбит

В зависимости от знака полной энергии могут реализовываться различные типы орбиты:

1. E<0(e<1) - эллиптическая орбита;

2. E = 0(e=1)- параболическая орбита;

3. E>0(e>1) - гиперболическая орбита.

Случай параболических орбит можно не рассматриваться, так как вероятность того, что частица будет иметь энергию, в точности равную 0, пренебрежимо мала. Дальнейшая параметризация траектории и интегрирование вдоль нее было выполнено в соответствии с алгоритмом, который подробно описан в работе Kolesnikov [2007].

A.4. Вычисление потоков на 1 а.е.

В этом приложении описан способ вычисления модельных потоков. Предполагается, что КА IBEX движется по орбите Земли вокруг Солнца с постоянной скоростью 30 км/c и ось его вращения направлена строго в направлении Солнца в любой момент времени. Для того чтобы построить модельную карту потоков, используется следующий алгоритм. Полная карта неба {(Л, в) Е [0°, 360°] х [-90°, 90°]} разделяется на пиксели 2° х 2° в виде двумерного массива. Таким образом, каждый пиксель определяется парой индексов (i, j), где i Е [0,179] и j Е [0,89]. По лучу зрения SLOS однозначно определяется пиксель, которому он принадлежит, и поток атомов вычисляется по следующей формуле:

г

Flux = f (r, v,t) vr3el dvrel, (A.6)

Jo

где vrei - вектор скорости атома в системе координат, связанной с космическим аппаратом; v = vrel + vsc - вектор абсолютной скорости атома; vsc - вектор скорости КА IBEX. В формуле (A.6) направление относительной скорости атома vrel определяется лучом зрения: vrel = — vrelSLOS, SLOS = 1. Результирующий поток F(i, j) в пикселе с индексами (i, j) определяется как среднее значение всех величин потоков, попавших в заданный пиксель, за интервал времени с 2009 по 2011 гг. Расчеты проводятся с шагом по времени равному 0.5 дня и шагом по углу в плоскости наблюдений равному 0.5°. Как показали численные эксперименты, дальнейшее уменьшение шагов по времени и углу несущественно меняло модельные величины потоков.

Вычисление потоков IBEX-Lo

Для того чтобы иметь возможность сравнить численные расчеты с данными КА IBEX, необходимо провести моделирование движения КА IBEX и учесть характеристики и калибровку его прибора IBEX-Lo.

В исследовании проведено моделирование с «реальной геометрией» наблюдений КА IBEX, и использовались данные из базы ISOC (IBEX Science Operations Center), которые полностью описывают состояние КА в конкретные моменты времени (номер орбиты, положение, вектор скорости, направление оси вращения). Для моментов времени между теми, для которых имеются данные, использовалась линейная интерполяция.

Карта неба {(Л, в) е [0°, 360°] х [—90°, 90°]} делится на пиксели 6° х 6° таким же образом, в котором представлены данные КА IBEX. По заданному лучу зрения SLOS поток, измеряемый космическим аппаратом, на энергетическом канале k вычисляется по следующей формуле:

Ck = f (r, v,t) vr3el P(0) GFk(Erel)sindp dvrel, (A.7)

Jvk- J0 J0

где Erel = mvr2el/2 - относительная скорость атома в тот момент, когда он соударяется с пластиной прибора, а интегрирование проводится по всему пространству допустимых относительных скоростей энергетического канала k (vL = 2E±FWHM/m, см. Таблицу A.1) и допустимым углам коллиматора. Результирующий поток в пикселе осредняется за временной промежуток «super good times» c 2009 по 2011 гг. [см. Таблицу 2 в работе Park et al., 2015], который исключает те интервалы времени, когда КА IBEX может регистрировать атомы не межзвездного происхождения (например, из магнитосферы).

Расчеты проводятся с шагом по времени в 2 дня и шагом по углу в плоскости наблюдений в 2° (уменьшение временного и углового шагов несущественно меняет величины потоков).

В формуле (A.7) содержится нормализованная функция коллиматора Р(О) («transmission» или «point-spread» функция), которая характеризует вероятность регистрации атома, который прилетает в коллиматор под углом О к его оси. Считается, что коллиматор имеет форму конуса с углом раствора Отах = 7.9°. В этом случае функция P зависит только от угла О, который отсчитывается от оси коллиматора, совпадающей с лучом зрения. Значения функции P(О) берутся из базы данных ISOC, как и в работе Katushkina et al. [2015a]. Нормализация функции P проводится следующим образом:

Р(О) = , P (О)-.

2п Jomax P(О) sinOdO

Для вычисления потоков неона также используется формула (A.7), но верхний предел в интегрировании по относительным скоростям vrel заменяется на бесконечность. Это связано с тем, что, в силу специфики прибора IBEX-Lo, прибор не измеряет атомы неона напрямую, а измеряет отрицательные ионы (H-, C-, и O-). При регистрации атома неона сигнал передается на все энергетические каналы с энергией ниже энергии регистрируемого атома. Аналогичный подход был использован при моделировании потоков гелия в работе Katushkina et al. [2014]. Для того чтобы вычислить величину геометрического фактора GF(Erel), который присутствует в формуле (A.7), используется линейная интерполяция по значениям, приведенным в Таблице A.2. Эти значения были получены в результате калибровки прибора IBEX-Lo. При моделировании неона используются постоянные (не зависящие от энергии) геометрические факторы, которые также приведены в Таблице A.2.

Таблица A.2: Геометрические факторы кислорода и неона на энергетических каналах 5 и 6. Величина геометрического фактора GF зависит от относительной энергии Erel регистрируемого атома. Величины геометрических факторов имеют погрешности « 35%.

Канал GF(O 435 эВ) GF(O 542 эВ) GF(Ne 678 эВ)

[10-5 см-2 ср] [10-5 см-2 ср] [10-5 см-2 ср]

5 8.6 ± 3.0 8.8 ± 3.1 3.8 ± 1.3

6 2.2 ± 0.8 5.6 ± 2.0 1.8 ± 0.6

B. Приложения к Главе 2

B.1. Вычисление потоков ЭНА с учетом энергетических характеристик прибора IBEX-Hi

При моделировании дифференциального потока JM в направлении LOS, который был измерен IBEX-Hi на энергетическом канале номер i, должен учитываться энергетический отклик электростатического анализатора:

Г Ei,max

JM(LOS) = jENA(E, LOS)Ti(E)dE, i = 1,6, (B.1)

J E

v -^i.min

где верхний индекс «M» обозначает модель, jENA - дифференциальный энергетический спектр потоков ЭНА, Ei min и Ei max - границы диапазона допустимых энергий канала номер i, Ti(E) - нормированная функция энергетического отклика канала номер i (см. Рисунок B.1) такая, что /EE 'niax Ti(E)dE = 1. Функция коллиматора («point-spread» функция), характеризующая вероятность регистрации атома, который прилетает в прибор под некоторым углом к его оси, в моделировании не учитывалась. Потоки вычислялись для направлений центров ячеек 6° х 6° карты неба, соответствующих данным КА IBEX.

B.2. Модельный коэффициент масштабирования потоков ЭНА по данным IBEX-Hi

Мера разницы между потоками по расчетам модели и данными наблюдений можно описать при помощи х2 статистики (средневзвешенное значение невязок):

2

X2(p,k) = ££ (1-jfM) , (B.2)

ESAi LOSj \ ^ )

где p - набор параметров модели, k - коэффициент масштабирования, Jd и Jm - потоки ЭНА по данным IBEX-Hi и расчетам модели (верхний индекс «d» обозначает данные, а «m» - модель), aij - погрешности наблюдений. Суммирование проводится для пяти верхних энергетических каналов прибора

0.005

5 0.004-

ljj

ь о.ооз -

о т с о

Q.

Ш О

0.002 -

р 0.001 Н

о с ш

0.000

0

IBEX-Hi energy response

i

ESA #1: Ecen ESA #2: Ecen ESA #3. E^gpj ESA #4: ECen ESA #5. Ecen ESA #6: Ecen

1

2 3 4

Energy, [keV]

0.45 keV 0.71 keV 1.10 keV 1.74 keV 2.73 keV 4.29 keV

T 6

7

Рис. B.1: Нормированные функции энергетического отклика энергетических каналов IBEX-Hi. Данные взяты с сайта http://ibex.swri.edu/ ibexpublicdata/CalData/Hi/.

IBEX-Hi (г = 2,..., 6) и для лучей зрения LOSj, принадлежащих рассматриваемой области. Полная карта неба по данным IBEX-Hi разделена на пиксели 6° х 6° градусов и содержит 60 х 30 = 1800 лучей зрения (с направлениями на центры ячеек).

Приведенная х2еа статистика, которая является величиной х2 на единицу степени свободы, вычисляется как х2еа = X2 /и, где V = N — М есть количество степеней свободы равное количеству наблюдений N за вычетом количества М варьируемых параметров модели. В исследовании использовались различные области карты неба по данным пяти энергетических каналов, поэтому N = 5 х (количество рассматриваемых лучей зрения).

Взвешенная линейная регрессия дает значение коэффициента масштабирования модельных потоков

I = ^Ц ^^/(72 т 3)

ММ)2 , ^

для которого функция х2еа(^) принимает минимальное значение, и которое является решением уравнения dх2ed/dk = 0.

B.3. Результаты процедуры аппроксимации на каждом из шагов

В этом приложении представлен набор рисунков, который описывает результаты процедуры аппроксимации данных IBEX-Hi на каждом из четырех шагов (процедура описана в разделе 2.6.2). Параметры энергичной компоненты захваченных протонов за гелиосферной ударной волной, определенные в рамках двух предположений о виде функции распределения по скоростям, варьировались в широком диапазоне. Наилучшие параметры аппроксимации, приведенные в Таблицах 2.2 и 2.3, определялись путем минимизации метрики хи-квадрат.

B.3.1. Сценарий «степенного хвоста»

На Рисунке B.2 представлены результаты процедуры аппроксимации по сценарию «степенного хвоста» на шаге 1. В первой и второй строках рисунка представлены зависимости нормированной статистики xi?ed (красные линии с крестиками) и наиболее подходящего коэффициента масштабирования потоков к (синие линии с крестиками) от параметров в направлениях «upwind» (^upw, nupw) и «downwind» (^dwd, ndwd), соответственно. Значения Xed были нормированы на минимальное значение xi?ed min = 8.72 на этом шаге. Наиболее подходящие значения (kpw = 0.27, nupw = 5.0, kwd = 0.6, ndwd = 3.1), для которых коэффициента масштабирования потоков к = 1.55, отмечены на рисунке черными пунктирными линиями.

На Рисунке B.3 показаны результаты процедуры аппроксимации на шаге 2 - показаны наиболее подходящий масштабный коэффициент к (панель A) и нормированная статистика x2ed (панель B) в зависимости от параметров на флангах (<flank, Пйапк). Значения xi?ed нормированы на минимальное значение x2edmin = 12.66 на этом шаге. Наиболее подходящие значения (<кйапк = 0.45, Пйапк = 3.2), для которых коэффициент масштабирования к = 1.62, отмечены на рисунке белыми точками.

На Рисунке B.4 представлены результаты процедуры аппроксимации на шаге 3 - изображены наиболее подходящий коэффициент масштабирования к (панель A) и нормированная статистика x;?ed (панель B) в зависимости от параметров на полюсах (£pole, npole). Значения xi?ed нормированы на минимальное значение x2ed min = 18.03. Наиболее подходящие значения (£pole = 0.68, npole = 3.4), для которых коэффициент масштабирования потоков к = 1.57, отмечены на рисунке белыми точками.

Результаты последнего шага 4 представлены на Рисунке B.5. В первой, второй, третьей и четвертой строках представлены зависимости нормированной статистики x2ed (красные линии с крестиками) и наилучшего масштабного коэффициента к (синие линии с крестиками) от параметров в направлениях «upwind» (£upw, nupw), «downwind» (£dwd, ndwd), флангов (£flank, nflank) и полюсов (£pole, nPoie), соответственно. В первом столбце представлены зависимости от соответствующих параметров £, а во втором - от параметров г/. Значения x2ed нормированы минимальное значение Xed min = 17.05 на этом шаге. Наиболее подходящие значения (£upw = 0.22, nupw = 5.3, £dwd = 0.68, ndwd = 3.01, £flank = 0.42, nflank = 3.3, (£poie = 0.67, ?)poie = 3.4), для которых наилучший (в смысле минимизации хи-квадрат статистики) коэффициент масштабирования к = 1.54, отмечены черными пунктирными линиями.

-о

<и

Е о

Power-law tail scenario. Upwind-downwind fitting, = 8-72

1.04

-1.6

1.03 -

1.5 h 1.4 102 1.3 1-01 - 1.2 l.oo

1.60

1.58

1.56

1.54*

1.52

1.50

0.1

0.2

0.3

£lJpW

0.4

0.5

4.8

5.0 5.2

f?upw

5.4

5 - Jv | -1.6

3.0-

4 - \ ! - 1.5 2.5 -

JS \ - 1.4

3 - ! - 1.3 2.0-

j

2 - N. | s - 1.2 1.5 -

1 - / ....... -1.1 1.0-

- 1.5

- 1.4

- 1.3

0.2

0.4

fdwd

0.6

0.8

3.0

3.1

3.2

f?dwd

3.3

3.4

Рис. B.2: Результаты процедуры аппроксимации по сценарию «степенного хвоста» на шаге 1. В первой и второй строках приведены зависимости нормированной x2ed статистики (красные линии с крестиками) и коэффициента масштабирования потоков к (синие линии с крестиками) от параметров в направлениях «upwind» (£upw, nupw) и «downwind» (£dwd, ndwd), соответственно. Наиболее подходящие значения (£upw = 0.27, nupw = 5.0, £dwd = 0.6, ndwd = 3.1), для которых коэффициент масштабирования потоков к = 1.55, отмечены черными пунктирными линиями.

(A) Best-fitting scaling factor ¿(ff|ank.f]flank) (B) Xr2ed(fflank.f)flanki) /Xred.min. Xred.min = 1266

fflank fflank

Рис. В.3: Результаты процедуры аппроксимации по сценарию «степенного хвоста» на шаге 2. Наиболее подходящий масштабный коэффициент к (панель А) и нормированная х2её статистика (панель В) показаны в зависимости от параметров на флангах (<Аапк, Шапк). Наиболее подходящие значения (¿Аапк = 0.45, к1апк = 3.2), для которых коэффициент масштабирования к = 1.62, отмечены белыми точками.

(A) Best-fitting scaling factor fetfpoie.rjpole) (В) Xredffpole.^pole.W/Xred.min. Xred.min = 1803

£pole £pole

Рис. B.4: Результаты процедуры аппроксимации по сценарию «степенного хвоста» на шаге 3. Наиболее подходящий масштабный коэффициент к (панель A) и нормированная x?ed статистика (панель B) показаны в зависимости от параметров на полюсах (£poie, nPo1e). Наиболее подходящие значения (£poie = 0.68, Про1е — 3.4), для которых коэффициент масштабирования к — 1.57, отмечены белыми точками.

TJ

ГМ w ><

"О _N ГО

E о

Power-law tail scenario. Final fitting

+i

0.210

+ 1

0.215

0.220 Çupw

0.225

0.230

5.20

5.25

5.30

^7upw

„11 0.0003 Й 0.0002-

E

о 0.0001

0.0003

TJ

0.0002

"O

_N

I 0.0001

о z

0.0000

'■>< 5

0.660 0.665 0.670 0.675 0.680 0.685 0.690