Особенности моделирования обтекания спускаемого космического аппарата в атмосфере Марса тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.05, кандидат наук Конг Кунсик

• Конг Кунсик
• кандидат наук
• 2022

Оглавление диссертации кандидат наук Конг Кунсик

Введение

Актуальность

Степень разработанности

Цели и задачи настоящей диссертационной работы

Научная новизна

Достоверность результатов

Теоретическая и практическая значимость

На защиту выносятся:

Апробация работы

Публикации:

Личный вклад автора:

Структура диссертации:

Глава 1. Постановка задачи обтекания космического аппарата, входящего в атмосферу Марса

1.1 Уравнения движения газовой смеси в двумерном и осесимметрично случаях

1.1.1 Уравнения движения газовой смеси в трехмерном случае

1.2 Моделирование физико-химических процессов

1.3 Граничные условия

1.3.1 Параметры набегающего потока, расчетные области

1.3.2 Параметры набегающего потока, расчетные области для моделирования трехмерного обтекания

1.4 Конечно-разностная аппроксимация уравнений

1.4.1 Конечно-разностная аппроксимация трехмерных уравнений

1.4.2 Численное решение разностных уравнений

1.5 Выводы по первой главе

Глава 2. Результаты расчетов обтекания носовой части космического аппарата, входящего в атмосферу Марса

2.1 Результаты расчетов обтекания сферы

2.2 Результаты расчетов обтекания носовой части спускаемого космического аппарата «ЭкзоМарс»

2.3 Выводы по второй главе

Глава 3. Результаты расчетов отрывного обтекания космического аппарата «ЭкзоМарс»

3.1 Распределение газодинамических параметров вдоль дуговой координаты

3.2 Поля распределений давления и температуры

3.3 Выводы по третьей главе

Глава 4. Результаты расчетов обтекания носовой части космического аппарата, входящего в атмосферу Марса под различными углами атаки75

4.1 Результаты расчетов для случая 0 и 5 градусных значений угла атаки

Глава 4.2 Результаты расчетов для режима №

4.3 Выводы по четвертой главе

Заключение

Список использованной литературы

Введение

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Особенности моделирования обтекания спускаемого космического аппарата в атмосфере Марса»

Актуальность

Спускаемые космические аппараты (КА) являются важной частью космических исследований других планет. Такие аппараты позволяют доставлять на поверхность планеты различное исследовательское оборудование, включающее в себя автоматические планетоходы и т.д. В настоящий момент в мире активно проводятся исследования поверхности Марса. Форма спускаемых на Марс аппаратов чаще всего имеет вид сегментно-конического тела: передняя часть является конусом с затупленной вершиной и большим углом раскрытия, кормовая часть является сужающимся конусом с затупленным или торцевым окончанием [1]. КА входят в атмосферу на большой скорости, около передней части КА образуется ударная волна. При переходе кинетической энергии газа во внутреннюю в результате торможения возбуждаются вращательные, колебательные и химические степени свободы газовой смеси. Для расчета тепловых потоков, приходящих на поверхность обтекаемого тела необходимо учитывать физико-химические превращения в смеси [2 - 9]. Подробнее о различных подходах к моделированию физико-химических реакций можно найти в многочисленных работах [10 - 29] в которых используется концепция частичного химического равновесия.

Ударная волна, образующаяся около спускаемого КА, имеет сложную криволинейную форму и располагается практически до миделя, параллельно лобовой поверхности. Известно [6, 30], что за ударной волной перед наветренной поверхностью образуется замкнутая область дозвукового течения с почти постоянной плотностью. В малой окрестности миделевого течения образуется область течения разрежения, в результате чего кормовую часть обтекает неоднородный поток. На подветренной части образуется отрывное течение. Так как на основных точках траектории спуска движение КА происходит при умеренных и больших числах Рейнольдса, в ближнем следе наблюдается развитая глобальная отрывная зона [30]. При этом затупленная

4

кромка около миделевого сечения обтекается без отрыва потока, отрыв происходит в подветренной (донной) области. При увеличении числа Рейнольдса точка отрыва смещается вверх по потоку и в пределе при бесконечном числе Рейнольдса точка отрыва располагается на задней затупленной кроме КА [30]. Тепловой поток возле задней точки увеличивается по мере увеличения числа Рейнольдса, и по своей величине может быть сопоставим с тепловым потоком возле передней критической точки.

Углекислый газ является основным компонентом атмосферы Марса (около 98%), по сравнению с Земной Марсианская атмосфера в 100 раз более разреженная. Несмотря на это при высоких скоростях наблюдается заметный нагрев поверхности КА [5, 6]. Для расчета аэродинамики сегментно-конических тел при спуске в атмосферу Марса необходимо использовать численные методы [31], с помощью которых можно достаточно точно описать динамику течения возле аппарата. Стоит отметить ограниченность экспериментальных данных в данной области в силу сложности постановки эксперимента и воспроизведения основных параметров подобия реального полета.

В связи со сказанным выше необходимо развивать методы и подходы для моделирования высокоскоростного обтекания КА с учетом физико-химических процессов и особенностей трехмерного обтекания поверхности КА.

Степень разработанности

В Лаборатории аэрофизических исследований МФТИ проводятся работы

по разработке и улучшению оригинального пакета программ для расчета сложных высокоскоростных течений, HSFlow [32]. Данный пакет программ поддерживает сложные многопроцессорные вычисления и активно используется для расчетов высокоскоростных течений.

Кроме того в России и за рубежом начиная с прошлого столетия активно проводятся исследования высокоскоростных течений для космических

аппаратов, входящих в атмосферу Марса, подробнее о таких исследованиях можно ознакомиться в работах [10 - 29].

Цели и задачи настоящей диссертационной работы

Целью настоящей работы является разработка методов численных

расчетов, проведение вычислений обтекания высокоскоростным потоком КА с учетом особенностей сложной трехмерной картины течения. Для этого должны быть решены следующие задачи:

- проведение расчета обтекания сферы, моделирующей носовую затупленную часть КА;

- расчет обтекания носовой части КА в осесимметричной постановке;

- расчет обтекания носовой части КА под различными углами атак при помощи решения полной трехмерной системы уравнений Навье-Стокса, сравнение с результатами осесимметричного расчета.

Расчеты производятся при граничных условиях каталитической и некаталитической стенки, при заданной температуре стенки или при условии закона излучения Стефана-Больцмана. При этом в расчетах учитываются процессы диссоциации и рекомбинации компонент химической смеси, возбуждение колебательных, вращательных степеней свободы молекул.

Научная новизна

В настоящем исследовании разработана и верифицирована методика и программа расчета уравнений Навье-Стокса для решения задачи обтекания спускаемого космического аппарата, входящего в атмосферу Марса.

В работе исследованы различные режимы течения на характерных траекторных точках спуска аппарата, показано влияние химических превращений на аэродинамический нагрев поверхности аппарата. В частности, проведены исследования влияния каталитических свойств обшивки аппарата на тепловые потоки вблизи стенки. При этом установлено существенное

отличие влияния различных типов поверхностей (каталитическая и некаталитическая стенка) на картину течения.

В работе исследованы режимы обтекания под нулевым (осесимметричное течение) и ненулевым углами атаки. Показано что при увеличении угла атаки в ударной волне возникают нефизические колебания, обусловленные немонотонностью численного решения.

Достоверность результатов

Достоверность полученных результатов показана в главе 2 настоящего

исследования. Проведено сравнение результатов расчета модельной задачи обтекания сферы, входящей в атмосферу Марса с результатами работы [6]. В работе сравнивается распределение давления, температуры и концентраций компонент смеси поперек ударного слоя. Результаты оказались удовлетворительными.

Кроме этого при решении задачи обтекания космического аппарата проводилось исследование сеточной сходимости, т.е. расчет на различных сетках. Проводилось сравнение результатов расчетов на различных сетках.

Теоретическая и практическая значимость

Расчетные методы и подходы, используемые в работе, могут быть

использованы при проведении сложных вычислений трехмерного стационарного обтекания спускаемых КА. В частности, результаты расчетов могут быть полезны для анализа аэродинамики КА «Exomars», входящего в атмосферу Марса.

На защиту выносятся:

1. Результаты расчетов осесимметричного обтекания носовой части спускаемого в атмосферу Марса космического аппарата на различных траекторных точках полета;

2. Результаты расчетов трехмерного стационарного обтекания носовой части спускаемого в атмосферу Марса космического аппарата при различных углах атаки;

3. Результаты расчета трехмерного стационарного обтекания наветренной и подветренной части спускаемого космического аппарата.

Апробация работы

Результаты работы представлены на следующих научных конференциях:

- 61-я Всероссийская научная конференция МФТИ;

- 62-я Всероссийская научная конференция МФТИ;

- 63-я Всероссийская научная конференция МФТИ;

- 64-я Всероссийская научная конференция МФТИ;

Публикации:

Представленные в диссертации результаты опубликованы в трех работах, в изданиях входящих в перечень ВАК:

1. И.В. Егоров, Конг Кунсик, А.В. Новиков Моделирование обтекания носовой части спускаемого космического аппарата в атмосфере Марса // Ученные записки ЦАГИ. Т. LII. № 4. 2021. С. 20-33.

2. И.В. Егоров, Конг Кунсик, А.В. Новиков Моделирование отрывного обтекания спускаемого космического аппарата в атмосфере Марса // Ученные записки ЦАГИ. Т. LII. № 6. 2021. С. 3-11.

Личный вклад автора:

Автором самостоятельно проведены все расчеты осесимметричного и

трехмерного обтекания носовой части КА, а также полной компоновки на различных режимах полета. Автор участвовал в разработке и

программировании численных методов, самостоятельно проводил расчеты на всех режимах течения и обрабатывал результаты. Автором решены следующие задачи:

- моделирование обтекания сферы и сравнение результатов с опубликованными ранее в работе [6];

- моделирование обтекания носовой части космического аппарата;

- моделирование отрывного обтекания полной компоновки космического аппарата;

- моделирования обтекания космического аппарата под различными углами атаки на различных режимах течения.

Структура диссертации:

В первой главе диссертации приведены основные уравнения движения газовой смеси, физические и химические модели для расчета сложных физико-химических превращений в потоке. Приведена постановка задачи для расчета осесимметричного обтекания носовой части космического аппарата, расчета полной модели (включающей донную область), а также постановка задачи для трехмерного обтекания аппарата на различных углах атаки. Также приведена численная схема уравнений Навье-Стокса и метод решения сеточных уравнений.

Во второй главе рассмотрены результаты расчета сферы и носовой части космического аппарата, которые сравниваются с результатами расчета Сахарова для сферы. Показано, что результаты хорошо согласуются.

В третьей главе представлены результаты расчета отрывного осесимметричного обтекания полной модели космического аппарата. Показано, что донная область аппарата также испытывает сильный нагрев поверхности. Результаты расчетов сравниваются с результатами для носовой части аппарата, показана хорошая сходимость данных.

В четвертой части представлены результаты расчета носовой части космического аппарата в трехмерной постановке задачи: аппарата движется под ненулевым углом атаки (а = 0°, 5°, 10°). Показано существенное отличие картины обтекания при идеально каталитической и некаталитической стенках. Также из результатов расчетов следует, что сильный нагрев испытывает не только наветренная часть аппарата но и острая кромка.

Глава 1. Постановка задачи обтекания космического аппарата, входящего в атмосферу Марса

В данной главе излагается постановка задачи для осесимметричного и

трехмерного обтекания носовой части космического аппарата и полной компоновки. Приведены основные уравнения движения газовой смеси, химических реакций, граничные условия, расчетные сетки.

1.1 Уравнения движения газовой смеси в двумерном и осесимметрично случаях

В данной работе предполагается, что обтекание аппарата полностью описывается в рамках механики сплошной среды. В рамках данного подхода газодинамика движения реагирующей смеси описывается уравнениями Навье-Стокса [33, 34], состоящими из уравнений неразрывности, импульса и энергии. В настоящей работе для решения задач используется полная система уравнений, подходы связанные с использованием моделей типа пограничного слоя и другие описаны , например, в работах [35 - 42]

В дивергентной форме двумерные уравнения Навье-Стокса имеют вид:

дО + дЕ + дО = 8. (1.1)

дt дЕ дц

Здесь Е и ц являются криволинейными координатами, связанными с декартовыми координатами х, у соотношениями х = х(Е, ц), У = У(Е, ц); О -вектор консервативных переменных; Е, О - векторы поток массы, импульса

и энергии; 8 - вектор источников. Q, Е, С и 8 связаны с соответствующими векторами декартовой системы координат следующим образом [43]:

Q = JQc, Е = J

V

Е ^ + С %

дх ду

С = J

V

Е дД + с дЛ

дх ду

8 = .

Здесь J = д(х, у)ц) - якобиан; ^, Ес, Сс и 8 - векторы в декартовой системе координат.

Система координат , ц используется для записи конечно-разностных уравнений на структурированной криволинейной сетке. Компоненты векторов Qc, Ес, С и 8 для осесимметричных уравнений Навье-Стокса, учитывающие неравновесные химические реакции, процессы возбуждения внутренних степеней свободы, имеют вид:

Qc =

Р; ри+К р^ + Гу щ

ри , Е = Ри 2 + р + 1хх , С = р^ + 1 ух , 8 = 0

Рv ' с р^ + 1 ху ' с РV 2 + Р + 1 уу ' с 0

Ре риН + Чх рШ + Чу 0

где р - суммарная плотность смеси газов; рг - плотность г-ой компоненты

смеси (I = 1, К, К - общее число компонент); и, V компоненты вектора

скорости V = (и, V); е = к - р / р +1 (и2 + V2) - удельная энергия; к = ^К=\ кС -

удельная энтальпия смеси газов; Сг - массовые концентрации компонент смеси, щ - скорости образования компонент, к - удельные энтальпии компонент.

Компоненты симметричного тензора вязких напряжений т связаны с тензором скоростей деформации в следующим образом:

т = -

2. з'

2цв - — • V

где ду - единичный тензор, ц - коэффициент молекулярной вязкости. Компоненты £ вычисляются следующим образом:

ди

8 хх = —

XX

дх

1

8 =8 = —

ху ух 2

д и ду ду дх

8 УУ =

ду ду

Вектор теплового потока д в данной работе определяется следующим образом:

к

q = -X вгаё(Г) + тУ + XКI'.

1=1

Здесь X - коэффициент теплопроводности; V - вектор диффузионных потоков

/-ой компоненты смеси. В данной работе вектор V определим на основе модели бинарной диффузии (закон Фика):

Г = -рД вгаа (—),

где Д - коэффициент диффузии /-ой компоненты.

Вектор источников 8 в плоском (9 = 0) и осесимметричном (0 = 1) случаях имеет вид [43]:

8 =

0

юг - ру

2 дГ ул

"риу -х ху- 3г дх

ц-

V г

2 у 2 д Г ул

-ру -!уу г

-(ре + р)у - тху - ухуу - Чу ц--- г—

3 г 3 ду

2 у2 2 д —ц---г—

3 г 3 ду

ц-

V г у ' у2Л

ц—

V г у

2 д Г иу -г—I ц—

3 дх V г

\

Уу

где г = |у| - расстояние до оси симметрии, тее = -ц(-2 / 3У • V + 4 / 3у / г). Система уравнений (1.1) замыкается уравнением состояния газовой смеси:

р = м=

М

Г к г V1

X—

Vх М у

г

где Я, М - соответственно универсальная газовая постоянная и молярная масса газовой смеси. Для концентраций Сг и векторов диффузионного потока Г должны быть выполнены следующие соотношения:

К К

X С = 1, X Г' = 0.

I=1 г=1

Запишем уравнения Навье-Стокса в безразмерной форме, для этого введем безразмерные координаты х, у , связанные с размерными следующим образом: х = хЬ, у = уЬ, где Ь - характерный размер. Введем также характерное время Ь/У^ , тогда можно записать: £ = £ Ь/^ , где - скорость набегающего потока. Безразмерные компоненты скорости связаны с размерными следующим образом: и = йУт, V = , давление р = р(рюV2). Связь для температуры имеет вид: Т = ТТот. Здесь все величины с верхней чертой безразмерны.

При подстановке данных переменных в уравнения (1) получим следующие параметры подобия: показатель адиабаты набегающего потока У» = ср,ао / С>00 ; число Маха набегающего потока Мю = Ую / ^ (скорость звука

определяется как = ^уЯТг /М ); число Рейнольдса: Яе^ = рюУ^Ь / цю, число Прандтля: Рг = Хс / ц, и число Шмидта: 8ег = ц / рЦ = 0.5.

Для молекулярного коэффициента вязкости принят степенной закон зависимости от температуры: ц / цда = (Т / Т )Ю, Щ = 0.731. Коэффициент теплопроводности пропорционален коэффициенту вязкости в предположении постоянства числа Прандтля: Х = Рг ц / с . Коэффициенты диффузии Ц также

связаны с коэффициентом вязкости из условия постоянства числа Шмидта: Ц =ц/р8ег.

1.1.1 Уравнения движения газовой смеси в трехмерном случае

Для расчета обтекания космического аппарата, входящего в атмосферу

Марса под ненулевым углом атаки необходимо решить полную трехмерную систему уравнений Навье-Стокса, которая имеет вид:

до ж до дЕ 0 +—+—+ — = 8,

дг

а^ ас

где О - вектор консервативных переменных, Е, С и Е - векторы потоков массы, импульса и энергии, записанные в криволинейных координатах. Данные векторы связанны с векторами потоков, записанными в прямоугольной системе координат Ес, Сс и Ес, следующим образом:

о = /О , 8 = /8 с

Е = /

V о к &

дх

ду

дz

О = /

'е ^ + о дл + к V

дх

дУ

дz

Е = /

'е о Е £

дх

ду

дz

Здесь / = д( х, у, z) / С) - якобиан перехода от прямоугольной системы координат к криволинейной. Векторы Ес, Сс и Ес в прямоугольной системе координат записываются следующим образом:

Ос =

Га] ( тг Л РгМ + 1х Г РгУ + ГУ ]

рм РМ 2 + Р + ^ хх РМУ + * ху

ру , Е = ' с РМУ + ^ ху , О с = Ру 2 + Р + ^ уу

р™ + ^ « Р™ + ^ у2

о. ч РмЯ + Чх у у РУЯ + Чу у

Е

А тг \

Рг™ + 4

Ри™ х2 Р™ + ^ у2 Р^2 + р + 1

Р^я + д2 ,

0

II хп 0

0

V 0 у

Здесь как и в двумерном случае р - суммарная плотность смеси газов; рг -плотность /-ой компоненты смеси; и, V, w компоненты вектора скорости

V = (и, V, м); е = к - р / р +1 (и2 + V2 + м>2) - удельная энергия; к = XК=АС -

удельная энтальпия смеси газов; Сг - массовые концентрации компонент смеси, щ - скорости образования компонент, к - удельные энтальпии компонент, Н = е + р / р - полная энтальпия газовой смеси.

Тензор вязких напряжений т вычисляется следующим образом:

т = -

2 — I

3

2ц£ --8..ЦУ- V

где Ъг>. - единичный тензор, ц - коэффициент молекулярной вязкости. Компоненты £ вычисляются следующим образом:

_ ди

8 хх /-Ч ,

дх

1

8 =8 = —

ху ух 2

д и дv ду дх

, 8 =8 = —

' хг гх ^

1 ( ди дм Л Кдг дх у

8 уу =

дv ду

8 =8 = —

уг гу ^

дч дм --ь —

дг ду

, 8 гг

У

дм

Вектор теплового потока д определяется так же, как и в двумерном случае, с заменой двумерных операторов и тензоров на трехмерные:

К

д = -Х gгad (Т) + тУ + X к 11

;=1

Вектор диффузионного потока I' также определяется согласно закону Фика [44 - 46]:

Г' = -рЦ gгad (С1).

В численном решении используются безразмерные уравнения, правила обезразмеривания аналогичны случаю двумерных уравнений.

1

1.2 Моделирование физико-химических процессов

Как было отмечено выше, физико-химические превращения оказывают существенное влияние на картину обтекания КА [47 - 51]. В данной работе принята восьмикомпонентная модель газа, состоящая из элементов: О, К, N0, 02, N2, С02, СО, С. Скорость образования химических компонент юг определяется по формуле:

ь

©; = М £ *гу .

I=1

Здесь Ь - число химических реакций, скорость химических реакций Яи подчиняется закону действующих масс [52]:

^ ,г=Р2( -V; ,г) ^

кс 1 п х;; 1 -п х

V;, I ;

где X = С / М - мольная концентрация >ого компонента; I - номер химической реакции; V ' 1, V "п - стехиометрические коэффициенты. Константы (Т), (Т) обратных реакций и равновесия определяются выражениями, определенными в [53].

В данной работе учитываются 12 химических реакций диссоциации и обмена:

М2 + М ^ N + N + М

О + м ^ о+о+м СО + М <о> С + о + м N0 + М <о> N + О + М СО + М ^ СО + О + М N0 + О ^ N + 02 N + О ^ N0 + N , СО+О ^ О + С СО + О О + СО СО + N ^ N0 + С СО + СО ^ СО + С N0 + СО ^ СО + N

Здесь М - обозначает любую компоненту (каталитическая частица); статическая энтальпия компонент газовой смеси вычисляется так:

5 ЯТ

к = 5— + е; (Т) + е; (Т) + к",

' 2 М

где к0 - энтальпия образования компонент газовой смеси; е\ (Т) = ЯТ / Мг -энергия возбуждения вращательных степеней свободы для двухатомных молекул, для трехатомных егг (Т) = 3ЯТ / 2Мг для молекулы CO2. е^(Т) -энергия возбуждения колебательных степеней для двухатомной молекулы:

e; (Т) = .ЯТ* 1

М еТ''Т -1

Для трехатомной молекулы CO2 данная формула имеет вид:

< (т ) = х

3 ЯТ , 1

V; ,к А

=1 М еТ'л1т - Г

Значения энтальпий образования и колебательных компонент приведены в таблице 1.1

Таблица 1.1 Значения энтальпии образования и колебательной температуры

Химический компонент Колебательная температура Туг, К Энтальпия образования , Дж • моль/кг

О 0 15.6 • 106

N 0 33.9 • 106

N0 2791 3.02 • 106

02 2256 0

N2 3354 0

С02 960 - 8.37 • 106

1190

3380

СО 3122 - 4.06 • 106

С 0 59 • 106

1.3 Граничные условия

На входной границе расчетной области ставились граничные условия

набегающего потока, на задней границе - условия экстраполяции. В набегающем потоке массовые концентрации компонент смеси составляли: ССо2 = 0-97, Сщ = 0.03, данные значения выбраны как наиболее подходящие к

реальному составу атмосферы Марса. Концентрации оставшихся компонент равны нулю. На поверхности обтекаемого аппарата ставились условия непротекания иприлипания :

и = 0, V = 0. (1.2)

В трехмерном случае данные условия соответственно имеют вид:

и = 0, V = 0, : = 0.

При постановке граничных условий на тепловой поток предполагалось, что теплозащитное покрытие КА не разрушается и не уносится потоком, тепловой поток с поверхности рассеивается согласно известному закону Стефана-Больцмана:

д:=8ст(т; - г:). (1.3)

Здесь цП - проекция теплового потока на нормаль к поверхности тела, & -

коэффициент черноты тела (в расчетах принято значение & = 0.9), а -константа Стефана-Больцмана.

На абсолютно некаталитической стенке ставились следующие граничные условия для концентраций химических компонент:

дс

= дсм = дсмо _ дссо2 _дссо

* дп * дп * дп дп *

дп

На каталитической стенке данные условия имеют вид:

с =0 с =0 с =0 с =0 97 с =0

с0 0 , 0 , 0 , сСО °-9/5 сС0 0 .

= 0.

(1.4)

(1.5)

Граничные условия симметрии ставились на нижней границе расчетной области у = 0. Стационарное решение уравнений движения искалось при помощи метода установления по времени нестационарного решения. Для этого в начальный момент времени все поле течения инициализировалось равномерным набегающим потоком, далее производился нестационарный расчет до момента установления стационарного режима течения. При этом шаг по времени постепенно увеличивался для ускорения процесса.

1.3.1 Параметры набегающего потока, расчетные области

С целью верификации расчетных методов и комплексов программ

проведены расчеты обтекания сферы, при условиях для набегающего потока, эквивалентным представленным в монографии [6]. При этом температура на поверхности сферы задана постоянной по всей поверхности, и равной Т = 1000 К, остальные параметры представлены в таблице 1.2

Таблица 1.2 Параметры набегающего потока при обтекании сферы

Н, км Ую, м/с рю, кг/м3 Тю, K Mю Reю Я, м Стенка

30 4000.0 0.111 • 10-5 150 20.1 461 000 1 Некаталитическая

Схема расчетной сетки, используемой для расчета обтекания сферы представлена на рис. 1.1.

Рис. 1.1 Схема расчетной сетки, содержащая 168 х 151 узлов в продольном и

поперечном направлениях

Возле ударной волны ячейки сетки сгущаются в направлении нормальном к поверхности сферы. Возле поверхности сферы, в ударном слое, также проведено сгущение сетки так, что 20% всех ячеек приходятся на пограничный слой.

На следующем этапе работ проведены расчеты носовой части спускаемого КА «ЭкзоМарс». Расчеты проведены для трех траекторных точек, параметры потока для данных точек приведены в таблице 1.3. Расчеты при угле атаки равном нулю проведены в осесимметричной постановке.

Таблица 1.3 Параметры набегающего потока для трех траекторных точек

Н, км V®, м/с р®, кг/м3 т®, К Стенка

86.5 6024 0.131 • 10- 5 140 Каталитическая / некаталитическая

76.5 5990 0.526 • 10- 5 151.5 Каталитическая / некаталитическая

66.5 5964 0.123 • 10- 4 147 Каталитическая / некаталитическая

Схема расчетной сетки представлена на рис. 1.2. Размерность данной сетки 301^501 узел . Вблизи пограничного слоя также применялось сгущение узлов сетки для достаточного разрешения особенностей в данной области.

Рис. 1.2 Схема расчетной сетки вблизи носовой части спускаемого КА

Схема расчетной сетки для моделирования отрывного обтекания полной компоновки КА представлена на рис. 1.3. В данной сетке содержится 1201 х 351 узлов. Форма сетки обусловлена тем, что при обтекании КА потоком под нулевым углом атаки задачу можно рассматривать в осесимметричной постановке.

Рис. 1.3. Расчетная сетка для моделирования отрывного обтекания КА,

1201 х 351 узлов 21

1.3.2 Параметры набегающего потока, расчетные области для моделирования трехмерного обтекания

Для моделирования трехмерного обтекания космического аппарата

строилась трехмерная расчетная сетка для наветренной области. Сетка построена в предположении симметрии обтекания, поэтому сетка построена для половины области течения. На плоскости симметрии соответственно ставилось граничное условие симметрии. Расчетная сетка показана на рис. 1.4, её размерность 251x251x25 узлов.

Рис. 1.4 Схема расчетной области для моделирования трехмерного обтекания

аппарата

Параметры набегающего потока представлены в таблице 4.1. Расчеты для случая № 40 проведены под углами атаки, равными а = 0° и а = 5°, для случая № 45: а = 0° и а = 10°.

Таблица 1.4 Параметры набегающего потока для случая трехмерного расчета

обтекания космического аппарата

№ Н, км V®, м/с р®, кг/м3 т®, к Яе М Условие на стенке

40 66.5 5964 1.23х10"5 147 10009.9 30.2 Каталитическая Некаталитическая

45 45 5000 4.232х10"5 149.8 28334.2 25.1 Каталитическая Некаталитическая

1.4 Конечно-разностная аппроксимация уравнений

Краевая задача (1.1) - (1.5), сформулированная выше, решается с

использованием численных методов на основе метода конечного объема. Уравнения Навье-Стокса, записанные в конечно-разностной форме на основе данного метода имеют вид:

Еи+1 17 "+1 ^ и+1 у-ч п+1

П«-п о" 1 " Е 1 ^ 1 " ^ 1

О1 ■ ~ О1 У + 1+~2'] 1~2'] + 1']+2 1']~2 = 5"+1

At \ \ '

Здесь п - номер шага по времени; At - величина шага по времени; ¡,у -номера узлов по пространственным координатам; ^, \ - соответственно

величины шага по пространственным координатам.

Для аппроксимация конвективных составляющих векторов потоков Е, С используется монотонный метод Годунова [54, 55] и метод Роу [56] для решения задачи о распаде разрыва. Численные схемы для нахождения векторов Е и С имеют схожий вид, поэтому ниже приведены формулы только для расчета Е:

Е 1 = 1 [Е(Оь) + Е(Ок)-ЩО^Жф^.(QR -Qь)].

1+2 2

Здесь Ф(ф(Хг)) - диагональная матрица, заполненная элементами ф(Хг), где - собственные числа матрицы А = СЕ / сО, столбцами матрицы

= ) являются собственные векторы матрицы А. Зависимыми

где а - значение местной скорости звука.

В общем случае конечно-разностные уравнения для решения задачи Римана о распаде разрыва сводятся к нелинейным алгебраическим уравнениям. В приближенном методе решения данной задачи используется схема с расщеплением по обобщенным координатам и представление некоторого осредненного состояния матрицы Якоби А в диагональном виде:

где А - диагональная матрица, состоящая из собственных значений матрицы А. Выражения для матрицы собственных векторов Я и матрицы Л для химически неравновесной смеси можно найти в [57].

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Конг Кунсик, 2022 год

Список использованной литературы

1. Петров К.П. Аэродинамика тел простейших форм // М.: Физматлит, 1998, 432 с.

2. Егоров И.В., Кузнецов М.М., Нейланд В.Я. Определение максимальных неравновесных тепловых потоков // Ученые записки ЦАГИ. 1988. Т. XIX. № 4, с. 1-9.

3. Егоров И.В., Никольский В.С. Вязкие гиперзвуковые течения для различных аэрофизических моделей // Изв. РАН. МЖГ. 1996. № 4. с. 151-161.

4. Gorelov V.A., Gladyshev M.K., Kireev A.Y., Korolev A.S., Yego-rov I.V., Byzov V.N. Computational and experimental investigations of ionization near hypersonic vehicles // Journal of Spacecraft and Rockets. 1996. V. 33. Issue 6. pр. 800806.

5. Rouzaud O., Zhlukhtov S., Egorov I., Fletcher D., Gromov V., Nagnibeda E., Shevelev Yu., Surzhikov S., Marraffa L., Omaly P. Numerical, analytical and experimental investigation of convective and radiative heating of a martian descent module // European Space Agency, (Special Publication) ESA SP. 2005. Issue 583. N TC4-1. pр. 93 — 98.

6. Гиперзвуковая аэродинамика и тепломассообмен спускаемых космических аппаратов и планетных зондов // Под ред. Г. А. Тирского. М.: Физматлит, 2011, 548 с.

7. Конвективный теплообмен летательных аппаратов // Под науч. ред. Б. А. Землянского. М.: Физматлит, 2014, 380 с.

8. Суржиков С.Т. Компьютерная аэрофизика спускаемых космических аппаратов. М.: Физматлит, 2018, 544 с.

9. Kustova E., Mekhonoshina M. Multi-temperature vibrational energy relaxation rates in CO2 // Physics of Fluids. 32. 096101. 2020.

10. Быстров Л.В., Горский В.Г. Математическое моделирование кинетики сложной химической реакции с учетом принципа квазиравновесия // Химическая кинетика в катализе. Теоретические проблемы кинетики, Чернологовка: Ин-т. Хим. физики. 1985. с. 63-68.

11. Горский В.Г., Кацман Е.А., Швецова-Шиловская Т.Н. Математические аспекты квазиравновесия реакций в химической кинетике // Математические методы в химической кинетике, Новосибирск: Наука. 1990. с. 136-152.

12. Дубровский А.Я., Фурман Г.А., Интегрирование кинетических систем методом медленных комбинаций // Препринт отд. Ин-та хим. физики, Черноголовка. 1973. 12 с.

13. Суслов О.Н., Фатеева Е.И. Исследование течений многокомпонентных газовых смесей в условиях частичного химического равновесия // Изв. РАН МЖГ. 1996. № 1. с. 114-124.

14. Сахаров В.И., Суслов О.Н., Фатеева Е.И. Исследование течений около затупленных тел в условиях частичного химического равновесия в рамках уравнений ламинарного пограничного слоя // Изв. РАН МЖГ. № 2. 1997. с. 96102.

15. Кузнецов В.Р., Сабельников В.А. Турбулентность и горение // М.: Наука. 288 с.

16. Бурико Ю.Я., Кузнецов В.Р. Образование окислов азота в неравновесном диффузионном турбулентном пламени // Ж. физ. Горения и взрыва. 1983. № 2 с. 71-80.

17. Ramshaw J.D., Partial chemical equilibrium in fluid dynamic // J. Phys. Fluid. 1980. V. 23. № 4. p. 675-680.

18. Колесниченко А.В., Тирский Г.А. Термодинамический анализ течений частично ионизированных смесей неидеальных газов в условиях неполного химического равновесия // М.: Препринт ИПМат. 1979. № 77.

19. Громов В.Г., Сахаров Е.И. Фатеева Е.И. Численное исследование гиперзвукового обтекания затупленных тел вязким химически реагирующим газов // Изв. РАН МЖГ. № 5. 1999. с. 177-186.

20. Громов В.Г., Сахаров Е.И. Фатеева Е.И. Применение модели частичного химического равновесия для исследования задач гиперзвуковой аэродинамики // Препринт Института механики МГУ. № 58-2000. М.: Институт механики МГУ им. М.В. Ломоносова. 2000. 90 с.

133

21. Lam. S.H., Goussis D.A., Konopka D. Time-resolved simplified chemical kinetics modelling using computational singular perturbation // AIAA Pap. № 890575. 1989. 10 p.

22. Горский В.Г., Зейналов М.З. Маршруты, брутто-уравнения и стационарные скорости сложных химических реакций в квазистационарном и квазиравновесном приближении // Деп. в ВИНИТИ 08.07.97. № 2262-В97. 20 с.

23. Саясов Ю.С., Васильева А.Б. Обоснование условия применимости метода квазистационарных концентраций Семенова-Боденштейна // Ж. физ. хим. 1955. Т. 29. № 5.

24. Васильев В.М., Вольперт А.И., Худяев С.И. О методе квазистационарных концентраций для уравнений химической кинетики // Ж. выч. мат. и мат. физ. 1973. Т. 13. № 3 с. 683-697.

25. Горский В.Г. Планирование кинетических экспериментов // М.: Наука. 1984. 242 с.

26. Снаговский Ю.С., Островский Г.М. Моделирование кинетики гетерогенных каталитических реакций // М.: Химия. 1976. 248 с.

27. Яблонский Г.С., Быков В.И., Горбань А.Н., Кинетические модели каталитических реакций. Новосибирск.: Наука. 1983. 256 с.

28. Левицкий А.А., Лосев С.А., Макаров В.Н. Задачи химической кинетики в автоматизированной системе научных исследований АВОГАДРО // Математические методы в физической кинетике. Новосибирск: Наука. 1990. с. 7-38.

29. Макаров В.Н. Определение механизма физико-химических процессов в высокотемпературном воздухе // ПМТФ. 1996. Т. 37. № 2. с. 69-82.

30. Башкин В.А., Егоров И.В. Численное моделирование динамики вязкого совершенного газа. — М.: Физматлит, 2012, 372 с.

31. Егоров И.В., Новиков А.В., Пальчековская Н.В. Численное моделирование обтекания сегментально-конического тела на основе уравнений Рейнольдса // ЖВМ и МФ. 2018. Т. 58. № 1, с. 123 — 135.

134

32. A. Novikov, I. Egorov, and A. Fedorov Direct numerical simulation of wave packets in hypersonic compression corner flow // AIAA J. 2016. vol. 54. № 7. pp. 2034-2050.

33. Головачев Ю.П. Численное моделирование течений вязкого газа в ударном слое // М.: Наука-Физматлит. 1996. 375 с.

34. Afonina N.E., Gromov V.G., Sakharov V.I. HIGHTEMP technique for high temperature gas flows simulation // Proc. 5th Europ. Sympo. on Aerothermodynamics for Space Vehicles. Cologne. Germany. 2005. SP 563. pp. 323-328.

35. Ковалев В.Л., Суслов О.Н., Суходольский С.А. Исследование диссоциированого и слабо ионизированного вязкого ударного слоя на каталитической поверхности // Отчет НИИМ МГУ. 1983. № 2870. 98 с.\

36. Афонина Н.Е., Громов В.Г. Численное моделирование гиперзвукового теплообмена на наветренной стороне поверхности ВКС «Буран» // Препринт НИИМ МГУ. 1996. № 17-96. 84 с.

37. Глазков Ю.В., Тирский Г.А., Щербак В.Г. Метод решения параболизованных уравнений Навье-Стокса с использованием глобальных итераций // Ж. Мат. моделирование. 1990. Т. 2 № 8 с 31-41.

38. Buellow D., Tannehill J., Levalts J. A three-Dimensional Upwind Parabolized Navier-Stokes Code for Chemically Reacting Flows // AIAA Pap. 1990. 90-0394. 12 p.

39. Котенев В.П., Сахаров В.И., Тирский Г.А. О расчете сверхзвукового обтекания пространственных затупленных тел химически неравновесным потоком газа // ЖВМ и МФ. Т. 27. 1987. № 3. с. 411-415.

40. Карловский В.Н., Левин В.А., Сахаров В.И. Аэродинамические характеристики длинных затупленных конусов при интенсивном массообмене // Изв. АН СРРР МЖГ. 1987. № 5. с 107-133.

41. Rizzi W., Balley H.E., Split Space-Marching Finite-Volume Method for Chemically Reacting Supersonic Flow // AIAA J., 1976. V. 14. № 5. p. 621-628.

42. Суслов О.Н. Решение уравнений химически неравновесного многокомпонентного пограничного слоя разностным методом с повышенной точностью аппроксимации // Отчет НИИМ МГУ. 1978. № 2098. 41 с.

43. Hoffmann K.A., Steve T.Chinag Computational fluid dynamics. Volume II // A publication of Engineering Education System. Fourth edition. 2000. pp. 1-469.

44. Дорренс У.Х. Гиперзвуковые течения вязкого газа // М.: МИР. 1966. 440 с.

45. Гиршфельдер Дж., Кертисс Ч., Берд Р. Молекулярная теория газов и жидкостей // М.: ИЛ. 1961. 933 с.

46. Reid R.C., Prausnitz J.M., Sherwood T.K. The properties of Gases and Liquids // McGraw-Hill. N.Y.: 1977. 688 p.

47. Maus J.R., Griffith B.J., Szema K.Y. et al. Hypersonic Mach number and real gas effects on Space Shuttle Orbiter aerodynamic // AIAA Pap. 1983. № 83-0343

48. Griffith B.J., Maus J.R., Majors B.M. et al. Addressing the hypersonic simulation problem // J. of Spacecraft and Rockets. 1987. V. 24. № 4. pp. 334-341.

49. Полянский О.Ю., Кузнецов М.М., Меньшиков В.Л. и др. Влияние свойств реального газа на аэродинамические и тепловые характеристики гиперзвуковых летательных аппаратов // ЦАГИ. ОНТИ. Обзоры. 1987. № 676. 200 с.

50. Сахаров В.И., Котенев В.П., Тирский Г.А. Влияние химических реакций на аэродинамические характеристики затупленных конусов // Отчет НИИМ МГУ. № 3106. 1984. 16 с.

51. Ковалев В.Л., Суслов О.Н. Модель взаимодействия частично ионизированного воздуха с каталитической поверхностью // Исследования по гиперзвуковой аэродинамике и теплообмену с учетом неравновесных химических реакций. Изд-во МГУ. 1987. с 58-69.

52. Anderson J.D. Hypersonic and High-Temperature Gas Dynamics // 2nd ed. p. cm. 2006. 811 p.

53. Gupta R. N., Yos J. M., Thompson R. A., Kam-Pui Lee. A review of reaction rates and thermodynamic and transport properties for an 11-species air model for

136

chemical and thermal nonequilibrium calculations to 30000 K // NASA Reference Publication N 1232. 1990.

54. Годунов С.К. Конечно-разностный метод численного расчета разрывных решений уравнений газовой динамики // Матем. сборник. 1959. Т. 47, с. 271 — 291.

55. Годунов С.К., Забродин А.В., Иванов М.Я., Крайко А.Н., Про-копов Г.П. Численное решение многомерных задач газовой динамики. — М.: Наука, 1976.

56. Roe P.L. Approximate Reimann solvers, parameter vectors, and difference schemes // J. Comp. Phys. 1981. V. 43, pр. 357 — 372.

57. Егоров И.В., Иванов Д.В. Моделирование химически неравновесного течения в канале переменного сечения // Математическое моделирование. 1997. Т. 9, № 11, с. 85 — 100.

58. Колган В.П. Применение принципа минимальных значений производной к построению конечно-разностных схем для расчета разрывных решений газовой динамики // Ученые записки ЦАГИ. 1972. Т. III, № 6, с. 68 — 77.

59. Harten A. High resolution schemes for hyperbolic conservation laws // J. Comp. Phys. 1983. V. 49, pр. 357 — 372.

60. Иванов М.Я., Крупа В.Г., Нигматуллин Р.З. Неявная схема С. К. Году-нова повышенной точности для интегрирования уравнений Навье — Стокса // ЖВМ и МФ. 1989. Т. 29, № 6, с. 888 — 901.

61. Каримов Т.Х. О некоторых итерационных методах решения нелинейных уравнений в гильбертовом пространстве // АН СССР. 1983. Т. 269, № 5, с. 1038 — 1046.

62. Park, Chul Nonequilibrium Hypersonic Aerothermodynamics, Wiley International, Wiley Interscience, New York, 1990.