Особенности кинетики и восстановления мессбауэровских линий поглощения систем с размытыми фазовыми переходами тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.03, кандидат физико-математических наук Дмитриев, Дмитрий Александрович

• Дмитриев, Дмитрий Александрович
• кандидат физико-математических наук
• 2000

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Дмитриев, Дмитрий Александрович

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. ЛИТЕРАТУРНЫЙ ОБЗОР.

§1.1 Особенности обработки спектров ГРС.

§1.2 Описание мессбауэровского спектрометра

МС1101Э.

§ 1.3 Размытые фазовые переходы.

ГЛАВА 2. ИССЛЕДОВАНИЕ УСТОЙЧИВОСТИ МЕТОДОВ ВОССТАНОВЛЕНИЯ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ

СПЕКТРОВ.

§2.1 Математическая обработка дискретных модельных и калибровочных спектров.

§2.2. Решение обратных задач ГРС методом регуляризации Тихонова с быстрым преобразованием Фурье.

§2.3 Восстановление функции плотности мессбауэров-ских параметров при неизвестной физической модели (ядра интегрального уравнения). Методика определения типа уширения.

§2.4 Исследование устойчивости и областей сходимости разработанных методов.

ГЛАВА 3. РЕДУКЦИЯ ЗА ФУНКЦИЮ ИСТОЧНИКА,

АППАРАТНУЮ ФУНКЦИЮ.

§3.1 Области применения метода редукции мессбауэровского сигнала за аппаратную функцию.

§3.2 Интерпретация и обработка экспериментального спектра мелкодисперсного образца Ре2Оз.при редукции за аппаратную функцию.

§3.3 Проверка метода двойной редукции на примере обработки модельных спектров.

§3.4 Обработка экспериментального спектра мелкодисперсного образца Fe203 при редукции за аппаратную функцию и функцию источника.

ГЛАВА 4. ОСОБЕННОСТИ КИНЕТИКИ РАЗБАВЛЕННОЙ

ИЗИНГОВСКОЙ СИСТЕМЫ.

§4.1 Описание модели.

§4.2 Основные полученные результаты в случае разбавления "без изинговских свойств".

§4.3 Основные полученные результаты в случае разбавления "с изинговскими свойствами".

§4.4 Обсуждение основных результатов и выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Особенности кинетики и восстановления мессбауэровских линий поглощения систем с размытыми фазовыми переходами»

Физические явления, обусловленные фазовыми переходами (ФП), которые сопровождаются спонтанным появлением или изменением параметра порядка (спонтанная поляризация, спонтанная намагниченность, величина смещения кристаллических ионов) при ФП, к настоящему времени являются одной из центральных парадигм в современной физике, и непрерывно привлекают внимание исследователей. Методы экспериментального изучения ФП в настоящее время хорошо развиты и основываются на таких эффектах, как ЯМР, ЭПР, ЯГР, низкочастотная и инфранизкочастотная спектроскопия [1-5] и др.

Теоретические методы исследования, которые условно приводят к феноменологическим и микроскопическим теориям, в настоящее время после создания флуктуационной теории ФП [6], и разработки методов ре-нормгруппового анализа [7] находятся в удовлетворительном согласии с экспериментальными данными. В то же самое время необходимо отметить, что имеющееся согласие относится в основном к свойствам не реальных (т.е. обладающих различными дефектами, примесями, конечными размерами и др.) кристаллов, а "идеализированных" кристаллов, обладающих как правило регулярной упорядоченной структурой. Изучение влияния примесей и дефектов в настоящее время ведётся лишь на основе выявления физических характеристик одиночных примесей и дефектов и не учитывает возможные коллективные эффекты, которые могут возникнуть в вышеупомянутом случае. Неадекватность такого подхода наиболее наиболее ярко выражаются при изучении кристаллов с "размытым" ФП. "Размытый" ФП характеризуется сильным расширением максимума диэлектрической проницаемости б' (магнитной восприимчивости //) в зависимости от температуры при сегнетоэлектрическом (ферромагнитном) ФП и тем, что спонтанная поляризация (намагниченность) при нагревании не обращается в ноль и сохраняет заметную величину, даже выше температуры максимума е' (//)• К веществам, испытывающим "размытый" ФП относятся твёрдые растворы Ва(П,Зп)03, Ва{Т1,2г)0ъ и магнониобат свинца PbMg,/Nb1/Oл [8-10]. В случае же магнитных ФП аналогичное поз Л ~ ведение (для спонтанной намагниченности) может наблюдаться в мелкодисперсных образцах /*е203. Отметим, что в настоящее время предполагается, что причиной "размытого" ФП является наличие ионов разного сорта в одинаковых кристаллографических положениях и дисперсного разброса свойств. Предположение о возможности статистического распределения разных ионов в одинаковых узлах кристаллической решётки позволило сделать допущение о возможности существования "замороженных" флуктуаций состава, которые приводят к размытию сегнетоэлектрическо-го ФП и к релаксационному характеру диэлектрической поляризации [11, 12]. В работе [13] "размытые" ФП (сегнето и антисегнетоэлектрические) рассматриваются как состоящие из двух этапов: 1) накопления областей новой (сегнето или антисегнетоэлектрической) фазы и 2) образования бесконечных сегнето и антисегнетоэлектрических кластеров. Образование кластеров происходит или под действием электрического поля (как при размытом сегнетоэлектрическом переходе в магнониобате свинца), или спонтанно под действием механических напряжений, накопившихся в деформированных параэлектрических прослойках (как при размытом анти-сегнетоэлектрическом ФП в натриево-висмутовом титанате [13]). Каждый из кластеров служит своего рода "скелетом" зарождающегося домена. При ГГ = 0ф (0ф - температура максимума <?'), где объём сегнетоэлектри-ческой и параэлектрической фаз одинаков, домен можно представить себе как некое сложное переплетение двух взаимнопроникающих, сильнораз-ветвлённых кластеров сегнетоэлектрической и параэлектрической фаз. При охлаждении ниже @ср доменная структура постепенно распространяется на весь кристалл. Однако в связи с тем, что в кристалле имеется долыпое количество участков с низкой температурой локального ФП, образующиеся домены (в отличие от доменов в обычных сегнетоэлектриках) не являются сплошными, а содержат большое количество неполяризован-ных островков. Число этих островков уменьшается по мере охлаждения кристадла и удаления от &ср. С теоретической точки зрения возникающие трудности хорошо охарактеризваны в [14]: "Однако развитие теории поведения сегнетоэлектриков с размытым ФП будет связано с трудностями в виду сложной статистической природы явлений. Имеется также трудность принципиального характера. Она заключается в том, что современная теория фазовых переходов рассматривает только фазовые превращения в кристаллах бесконечных размеров и пока ещё не приспособлена к обработке локальных ФП".

Теоретический анализ причин размытия ФП имеет важное прикладное значение для радиофизики. Поскольку данные вещества обладают ярко выраженными свойствами магнитного и диэлектрического гистерезиса, то выяснение особенностей размытого ФП в них, и в частности роли дефектной подсистемы, позволит оценить значение таких практически важных параметров, как остаточная намагниченность (поляризация), коэрце-тивное поле. В последнее время также наметилась тенденция к использованию данного класса веществ в качестве умножителей, преобразователей и смесителей частоты. При этом существенное значение имеет то обстоятельство производится ли преобразование частоты «мгновенно» или же необходимо учитывать эффекты памяти и запаздывания. Это в свою очередь требует теоретического осмысления неэкспоненциального характера релаксации в данных веществах, поскольку известно, что неэкспоненциальный характер релаксации связан с эффектом памяти.

Кроме этого возникают также определённые трудности в интерпретации данных экспериментальных исследований. Как хорошо известно, существующие экспериментальные методы можно подразделить на импульсные и "частотные". В импульсных методах на образец подаётся импульс (импульсная последовательность) внешнего возбуждающего переменного поля и снимается отклик системы на данное воздействие (во всём диапазоне частот). В противоположность этому при "частотном" способе исследования образцов на данный образец подаётся гармоническое воздействие на определённой частоте и снимается отклик образца на той же частоте. Преимуществом импульсного метода является то, что поскольку функция отклика и соответствующая частотная восприимчивость связаны преобразованием Фурье, при подаче одного импульса можно получить весь спектр восприимчивости. Данный способ исследования не встречает никаких трудностей при экспоненциальном характере релаксации, когда отклик соответствующей физической величины достаточно быстро стремится к своему равновесному значению. Однако в реальных кристаллах (особенно с размытым ФП) релаксация носит неэкспоненциальный характер и наблюдение функции отклика требует достаточно продолжительного времени. В связи с этим при исследовании вышеупомянутых образцов некоторым преимуществом обладают "частотные" методы. Однако вследствие наличия локальных дефектов и различных ионов в кристаллографически эквивалентных позициях соответствующие линии являются уширенными. Помимо этого дополнительное уширение вносят аппаратная функция [15] и функция источника [16]. Для выявления ширины линий, обусловленной физическими причинами в исследуемых образцах, в первую очередь, необходимо решить задачу редукции за аппаратную функции и функцию источника. Особыми преимуществами в связи со своей избирательностью обладает метод ЯГР. В частности, пример решения поставленной выше задачи редукции за аппаратную функцию и функцию источника можем найти в [17].

До сих пор в задаче редукции результирующие спектры редуцировали на аппаратную функцию и не доводили обработку до изучения экспериментальных спектров поглощения, что снижало точность расшифровки спектра. Одним из перспективных методов для решения поставленных задач является проблема редукции к идеальному прибору, что включает в себя учёт влияния на результаты измерения собственно аппаратной функции, учитывающей конкретные свойства данного прибора измерения и самого зондирующего инструмента, возможности которого в конкретном физическом эксперименте обусловлены самим естественным физическим процессом. Таким ограничивающим физическим процессом в мёссбауэровской спектроскопии является учёт конечной ширины спектральной линии испускания мёссбауэровского источника.

Обсужденные выше проблемы редукции не являются сугубо специфичными для ЯГР, а имеют и большое радиофизическое приложение прежде всего для ЯМР. К данному кругу вопросов относятся прежде всего редукция к идеальному прибору при радиофизических измерениях и выяснение роли источника тестирующего воздействия. Под тестирующим воздействием понимается воздействие не изменяющее внутренних свойств объекта исследования. Точно такие же проблемы могут встретится и при исследовании взаимодействия излучения с веществом радиофизическими методами инфракрасной диэлектрической спектроскопии, методами параметрического резонанса и др. По-видимому наиболее общим моментом в обсуждаемом круге задач является использование уравнения типа свертки. Большое значение может иметь и применение подобных методов в задачах ЯМР спектроскопии.

В настоящее время модели, приводящие к неэкспоненциальному характеру релаксации характерные для "размытого" ФП можно условно разделить на две большие группы. К первой группе относятся модели, связанные с представлением о веществе с "размытым" ФП, как о спиновом стекле. В этом случае, ниже температуры перехода фазы спинового стекла происходит непрерывный каскад ФП и, следовательно, критическое замедление релаксации [18-21]. Данные модели хорошо объясняют размытый ФП, но с теоретической точки зрения обладают рядом существенных недостатков. К главным из этих недостатков можно отнести наличие дальнодействия в рассматриваемой системе (поскольку в спиновом стекле "каждый взаимодействует с каждым") .Разные ионы обладают схожыми химическими свойствами и занимают одинаковые кристаллографические позиции и появление взаимодействия, как сегнетоэлектриче-ского, так и антисегнетоэлектрического типа представляется маловероя-тым. Ко второй группе моделей можно отнести модели, в которых размытые ФП связываются с введением распределения локальных температур

ФП (вследствие наличия полей дефектов влияние границ различного локального окружения) [22-24]. Данные модели хорошо объясняют "размытие" ФП, но, как правило, не рассматривают характера возникающей релаксации. Кроме того с общетеоретической точки зрения возникает вопрос о правомерности введения понятия локальной температуры ФП. Согласно имеющимся на сегодняшний день представлениям математический механизм ФП требует устремления количества частиц в системе к да [25].

В противоположность вышеизложенному, в настоящей работе, высказываются и обосновываются предположения, что все основные закономерности размытого ФП могут быть объяснены в рамках разбавленной модели Изинга. Изучению динамики и кинетики изинговских систем посвящена обширная литература [26-29] и получен ряд фундаментальных результатов. Отметим, что для изинговских систем возможен аналитический вывод кинетического уравнения, описывающего процесс релаксации и исследование свойств системы на его основе. Однако при этом априори требуется знание корреляционных функций переменных термостата, которые, например в работе [30], предполагались носящими марковский характер. Установление вида корреляционных функций (более того, даже фононного спектра) является отдельной самостоятельной задачей и выходит за рамки настоящего исследования (отметим имеющиеся в литературе указания [31,32] на фрактальный характер возникающих мод). В связи с этим, для изучения динамики и кинетики разбавленных изинговских магнетиков в настоящей работе был выбран метод прямого компьютерного моделирования Монте-Карло, где вероятность переворота спина связывалась с больцмановскими весами конфигураций до и после переворота. В этом подходе удаётся обойти трудности, связанные с характером фононного спектра и выявить общие характеристики кинетики изинговских систем.

Из рассмотренных выше кратких соображений можно сделать вывод, что для дальнейшего продвижения в области практического использования перспективных с точки зрения радиофизических приложений кристаллов с размытыми ФП, необходимо как выявить, с одной стороны, особенности кинетики данных кристаллов, так и, с другой стороны, предложить методику, которая позволяет отличать вклад, вносимый в ширину линий, естественными причинами (т.е. связанными с особенностями строения кристалла) от вклада, вносимого в ширину линий причинами связанными с методикой проведения эксперимента (т.е. связанными с аппаратной функцией и функцией источника). Исходя из этого можно сформулировать цель диссертационной работы.

Целью работы является выявление особенностей кинетики систем, обладающих размытым фазовым переходом, характеризуемым, как правило, неэкспоненциальным характером релаксации и разработка в связи с этим методики, основанной на редукции мёссбауэровских спектров за аппаратную функцию и линию излучения гамма-резонансных квантов, которая даёт возможность получать экспериментальные спектры поглощения.

Научная новизна диссертационной работы определяется следующими основными результатами:

1. Впервые предложена методика восстановления гамма-резонансных спектров поглощения без использования априорной информации при помощи двойной редукции за аппаратную функцию и линию излучения мессбауэровского источника, что позволяет работать с неискажёнными линиями гамма резонансных спектров.

2. Предложенный впервые метод восстановления сверхтонкой структуры спектров поглощения исследуемых веществ по заданной форме функции плотности распределения мёссбауэровских параметров, позволяет выявить неискажённые линии спектров.

3. Впервые установлено, что размытые фазовые переходы могут возникать вследствие разбавления изинговских систем. Практическая ценность настоящей работы заключается в том, что результаты, полученные в диссертации могут быть использованы при интерпретации экспериментальных данных в мессбауэровсой спектроскопии, связанных со сложными формами линий, наблюдаемыми в частности в кристаллах с размытым фазовым переходом; спектроскопии таких материалов, разработке элементов памяти на сегнетоэлектриках, а также для дальнейшего изучения нелинейных и релаксационных свойств кристаллов с размытыми фазовым переходами.

Основные защищаемые положения:

1. Разработано программное и аппаратное обеспечение, представляющее собой автоматизированный мессбауэроский спектрометр, позволяющий измерять мёссбауэровские спектры в заданном скоростном интервале, что позволяет повысить разрешение и селективно наблюдать произвольные участки резонансных спектров.

2. Разработанная методика получения экспериментальных спектров поглощения, основанная на редукции мёссбауэровских спектров за аппаратную функцию и линию излучения гамма-резонансных квантов, позволяет выявлять особенности линий неискажённых спектров.

3. Методом Монте-Карло впервые показано, что размытые фазовые переходы и неэкспоненциальный характер релаксации можно объяснить в рамках модели Изинга с дефектами, имеющими природу вакансий в узлах изинговской решётки.

Достоверность результатов и выводов диссертации определяется обоснованностью используемых моделей и применением при решении поставленных задач строгих математических методов, проверкой полученных в работе решений на совпадение с экспериментальными результатами, известными ранее; достоверность результатов применимых методов восстановления спектров апробировалась на модельных спектрах и стандартных образцах.

Во введении обоснована актуальность работы, сформулированы цель и задачи исследования. Кратко изложена основная проблематика размытых фазовых переходов сегнетоэлектрических кристаллов, мелкодисперных образований и железосодержащих белков. Так же описаны механизгДы, приводящие к уширению линий поглощения спектров, полученных с помощью мессбауэровской спектроскопии.

В первой главе рассмотрены теоретические основны эффекта Мес-сбауэра и механизма получения мессбауэровских спектров. Приведен ряд характерных параметров ГР-спектров, необходимых для обработки и дальнейшей физической интерпретации спектров. Описана установка получения мессбауэровсих спектров, где описаны основные блоки. Проведен обзор методов, снимающих уширяющее вырождение экспериментальных спектров поглощения. Обсуждены особенности образований с размытыми фазовами переходами, приведён ряд причин размытия, рассмотрены основы кинетики размытых фазовых переходов.

Во второй главе приведен ряд результатов, посвящённых апроскима-тивной части работы (деконволюции спектра на элементарные состов-ляющие) и задачи редукции мессбауэровского спектра за аппаратную функцию. Проведена проверка редукционной методики в применении к типу уширения на модельных спектрах и спектре мелкодисперсного образца РегОз. Разработан механизм определения в спектре гауссовского разброса мессбауэровских параметров и механизм снятия вырождения спектра в связи с вышеупомянутым разбросом. Оценены пределы применимости разработанного механизма.

В третьей главе представлены результаты по двойной редукции спектров. Проведён ряд исследований по двойной редукции на модельных спектрах и на экспериментальном спектре РегОз. Обсуждается созданный программный комплекс для обработки мессбауэровских спектров.

В четвёртой главе приведены результаты численного моделирования разбавленной модели Изинга. Описанная модель позволяет описать спиновое поведение мелкодисперсных образований, железосодержащих белков, твердых растворов й сегнетоэлектриков. Получены релаксационные характеристики, зависимости параметра порядка от температуры. Объяснено размытие фазового перехода вышеперечисленных образований и неэкспоненциального характера релаксации параметра порядка.

-13В заключении перечислены наиболее важные результаты и выводы диссертации.

В приложении 1 описаны средства модернизации гамма-резонансного спектрометра с целью получения возможности селективного изучения частей мессбауэровского спектра.

В приложении 2 приведены основные алгоритмы и листинги программ, разработанных для декомпозиции мессбауэровских спектров, снятия уширения, обусловленного функцией источника гамма-квантов и аппаратной функцией.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы были представлены на V Международной конференции «Математика, компьютер, образование» (Россия, Дубна, 1988), а также на научных конференциях и семинарах ВолГУ.

Публикации. Основное содержание диссертации изложено в 5 научных работах, включая 3 статьи, 1 препринт и 1 тезис доклада на международной конференции.

Структура и объём работы. Диссертация состоит из введения, четырёх глав, приложения, заключения и списка литературы. Общий объем диссертации 123 страницы, в том числе 48 рисунков. Список литературы включает 103 наименования.

Заключение диссертации по теме «Радиофизика», Дмитриев, Дмитрий Александрович

В заключение сформулируем основные выводы диссертационного исследования.

1. Методом обработки экспериментальных спектров, основывающемся на уравнении свертки и редукции за функцию источника и аппаратную функцию выявлена сверхтонкая структура гамма-резонансных спектров и определена функция распределения параметров квадрупольно-го расщепления.

2. Предложенный в диссертации метод обработки гамма-резонансных спектров позволяет выявлять структуру спектров без использования априорной информации.

3. Метод ом Монте-Карло установлено, что в разбавленных изин-говских системах релаксация носит неэкспоненциальный характер и качественно изменяет своё поведение в зависимости от степени разбавления.

-123

БЛАГОДАРНОСТИ

Автор считает своим приятным долгом выразить благодарность своему научному руководителю М.Б. Белоненко за постановку задач, поддержку, постоянные консультации и интерес, проявленный к работе диссертанта.

Особо автор выражает благодарность за организационное руководство зав. каф. Радиофизики Игнатьеву В.К.

Автор выражает свои искренние благодарности сотрудникам института химфизики И.П. Суздалеву, В.М. Буравцеву, Ю.В. Максимову за предоставленные экспериментальные данные.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Дмитриев, Дмитрий Александрович, 2000 год

1. Изотопические эффекты в кристаллах с водородными связями, в которых наблюдается фазовый переход типа порядок-беспорядок / А.И. Барабаш // Укр. физич. журнал. 1999. Т.44. №1-2. С.246-250.

2. Diffuseness of PZ>-dopped BiyNayTiOj Kuharuangrong S. // J. Matter. Sei. Lett. 1999. V.18.№14.P. 1155-1157.

3. Parameters of ferroelectric phase transition diffuses in PMN-PT and PMN-PNN solid solutions / V.A. Isupov, LP. Pronin, T. Ayazbaev // Ferroelectrics. 1998. V.207. №3-4. P. 507-507.cn

4. Мессбауэровские исследования сверхтонких взаимодействий ядер Fe при спиновой переориентации в системе (Tb0A5Dy055).xHoxFe2/ B.C. Русаков, A.C. Ильюшин, А.Б. Баранов // Вестн. МГУ. Сер 3. 1999, №3. С. 47-51.

5. Low temperature magnetic properties of 2D molecular ferrimagnet S(n-CsHu)\Fe" Fe,u {C20A)3\l L. Bottyan, L. Kiss, N.S. Ovanesyan, A.A. Pyalling, N.A. Sanina, A.B. Kashuba // Письма в ЖЭТФ. 1999. T.70. №9-10. С. 680-683.

6. Паташинский A.B., Покровский В.М. Флуктуационная теория фазового перехода. М.: Наука: Главная редакция физико-математической литературы, 1982.382с.

7. Ma Ш. Современная теория критических явлений. М.:Мир, 1980.304с.

8. Смоленский Г.А., Исупов В.А. Фазовые переходы в некоторых твердых растворах, обладающих сегнетоэлектрическими свойствами. // ДАН СССР. 1954. т. 9, № 1. с. 653-654.

9. Смоленский Г.А., Исупов В.А., Аграновская А.И., Попов С.Н. -Сегнетоэлектрики с размытым фазовым переходом. // ФТТ. 1960, т. 2, вып. 11,с.2906-2918.

10. Ю.Смоленский Г.А., Тарутин Н.П., Трудцин Н.П. Сегнетоэлектрические свойства твердых растворов цирконата бария в титанате бария. // ЖТФ. 1954. т. 24, вып. 9, с. 1584-1593.

11. П.Смоленский Г.А., Исупов В.А. Сегнетоэлектрические свойства твердых растворов станната-титаната бария. // ЖТФ. 1954. т. 24, № 8.с. 1375-1386.-153

12. Исупов В.А. // ЖТФ. 1956. Т.26. С.1912.

13. Isupov V.A., Pronin I.P., Phys. Soc. Japan, 1980, v.49, Suppl. В, p.53.

14. Смоленский Г.А. и др. Сегнетоэлектрики и антисегнетоэлектрики. М.:Наука, 1971. 543с.

15. Литвинов B.C., Каракишев С. Д. Ядерная гамма-резонансная спектроскопия. М. Металлургия, 1982. 144с.

16. Шпинель B.C. Резонанс гамма-лучей в кристаллах М.:Наука, 1969. 408с.

17. П.Дмитриев Д.А., Шаркевич И.В., Васильева Т.В. Восстановление параметров мессбауэросвких спектров с помощью методов регуляризации. // V Международная конференция «Математика. Компьютер. Образование». Дубна. 1998. С.67.

18. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика: В 10: т.5. Статистическая физика. М.: Наука, 1964.-568с.

19. Лайс М., Гласс А. Сегнетоэлектрики и родственные им материалы: Пер. с англ. М.:Мир, 1981.-736с.

20. Нагаев Э.Л. Магнетики со сложными обменными взаимодействиями. М.:Наука, 1988.-232с.

21. Степли Г. Фазовые переходы и критические явления. М.:Мир, 1973-354с.

22. Леванюк А.П., Сигов A.C., Структурные фазовые переходы в кристаллах с дефектами // Изв. АН Сер. физ. Т.49. №2. 1985.

23. Белоненко М.Б. Нелинейные фоторефрактивные и динамические процессы в сегнетоэлектриках типа порядок-беспорядок: Дис. . д-ра. физ-мат. наук. -Волгоград, 1988.

24. Эварестов P.A., Котолин Е.А., Ермакин А.Н. Молекулярные модели точечных дефектов в широкощелевых твердых телах. Рига: Зинатне, 1983.-287с.

25. Дайсон Ф., Манторолл Э., Кац М., Фишер М. Устойчивость и фазовые переходы. М.: Мир, 1973.376с.

26. Кессель А.Р. Вопросы динамики и кинетики спиновых систем: Дис. . д-ра. физ.-мат. наук. Казань, 1974.

27. Berim G.O., Kessel A.R., Schakirsjanov М.М. Kinetikcs of the Ising magnet 3. The influence of the dipole-dipole interaction upon the one dimensional Ising magnet kinetics // Physica A. 1981. V.105. №1. P. 187202.

28. Брус А., Каули P. Структурные фазовые переходы: Пер с англ. М.:Мир, 1984. 408с.

29. Белоненко М.Б., Донская Н.С., Кессель А.Р. Кинетические уравнения для изинговского магнетика в параллельном переменном поле // ТМФ.1991. Т.88. №1. С.222-236.

30. Белоненко М.Б. Динамика сегнетоэлектриков типа порядок-беспорядок в нестационарных электрических полях и микроскопическая модель электроаккустического эха: Дис. . канд. физ.-мат. наук. Казань, 1991.

31. Galiyarova N. Fractal dielectric response of multidomain ferroelectric from the irreversible termodynamics standpoint // Ferroelectrics V.222, P.381-387.

32. Galiyarova N., Gorin S., Dontsova L. Fractality and dielectric spectra of ferroionic materials // Mat Res Innovat. V.3. 1999. P.30-41.

33. Суздалев И.П. Гамма-резонансная спектроскопия белков и модельных соединений М.-.«Наука», 1988. - 264с.

34. Литвинов B.C., Каракишев С.Д., Овчинников В.В. Ядерная гамма-резонансная спектроскопия сплавов М.:«Металлургия», 1982. - 144с.

35. Вертхейм Г. Эффект Мессбауэра М.:«МИР», 1966. - 172с.

36. Белозёрский Г.Н. Мессбауэровская спектроскопия как метод исследования поверхности М.:«Энергоатомиздат», 1990. - 352с.

37. Харрисон У. Теория твёрдого тела М.:«МИР», 1972. - 616с.

38. Николаев В.И., Русаков B.C., Мёссбауэровские исследования ферритов- М.: Изд-во Моск. ун-та, 1985. 224с.

39. Волков Н.Г., Христофоров В.А., Ушакова Н.П. Методы ядерной спектроскопии М.: Энергоатомиздат, 1990. - 256с.

40. Шпинель B.C. Резоннс гамма-лучей в кристаллах М.:«НАУКА», 1969.- 408с.

41. Груверман И. Экспериментальная техника эффекта мессбауэра -М.:«МИР», 1967. 184с.

42. Кузмин Р.Н., Опаленко А.А. Ядерный гамма резонанс (аппаратура и методика) М.: Изд-во моек, ун-та, 1970. - 208с.

43. Белозёрский Г.Н. Мессбауэровская спектроскопия как метод исследования поверхности М.'«Энергоатомиздат», 1990. - 352с.

44. Мёссбауэровская спектроскопия межслойных границ в магнито-неколлинеарных сверхрешетках ^Fe/Cr.^ / MgO(lOO) / Устинов В.В., Цурин В.А., Ромашев JI.H., Овчинников В.В. // Письма в ЖТФ. 1999. Т.25. С.88-94.

45. Басиладзе С.Г. Электронная регистрирующая аппаратура в стандарте КАМАК. Приборы и техника эксперимента, 1981, №2, с. 7 - 21.

46. Эрглис К.Э. Магистрально-модульные многопроцессорные измерительно-управляющие системы. Приборы и техника эксперимента, 1983, №1, с. 7 - 20.

47. Русинов JI.A., Новиков JI.B. Спектральный подход к первичной обработке сигналов аналитических приборов Л.: Изд-во Ленингр. унта, 1984. - 160с.

48. Basic conception in quantum computation / A. Ekert, P. Hay den, H. Inamori // Centre for quantum computation, University of Oxford, 16 january, 2000.

49. P.W Shor, "Algorithm for quantum computation: Discrete logarithm and factoring" Proc. 35 annual Symposium on the Foundation of Computer Science, P. 124, IEEE Computer Society Press, Los Alamitos 1994.

50. L.K. Grover "A fast quantum mechanical algorithm for database search",th

51. Proc. 28 annual ACM Symposium of the Theory of Computing. P.212, Philadelphia, Pennsylvania, 1996.

52. Василенко Г.И. Теория восстановления сигналов. О редукции к идеальному прибору в физике и технике -М.: Советское радио, 1979. -272с.

53. Тихонов А.Н., Гончарский А.В., Степанов В.В., Ягола А.Г. Численные методы решения некорректных задач М.: НАУКА Гл. ред. физ.-мат. лит., 1990. - 232с.

54. Калиткин Н.Н. Численные методы: Учеб. Пособие М.: Наука, 1978. -512с.

55. Журавлёв Г.И. Химия и технология ферритов -Л.: Химия 1970. 192с. 55.Suzdalev I.P, Buravtsev V.N. Imshennic V.K. Maksimov Yu.V

56. Matveev V.V. Novichikhin, Trautwein A.X. Winkler H. "Magneticproperties of ultrafme ferrihydrite clasters studied by Mossbauerspectroscopy and by thermodynamical analysis", Z. Phys. D 37. P.55-61,1996.

57. Васильев А.Б., Тихонов H.A., Интегральные уравнения М.: Изд-во Моск. ун-та, 1989. - 156с.

58. Грачёв И.Д., Салахов М.Х., Фишман И.С. Статистическая регуляризация при обработке эксперимента в прикладной спектроскопии // Изд-во Казанского ун-та, 1986. 188с.

59. Краснов М.Л. Интегральные уравнения. М.: Наука, 1975.

60. Интегральные уравнения./ П.П. Забрейко, Л.И. Кошелев, М.А. Красносельский и др. М.: Наука, 1968.

61. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач -М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1986. 288с.

62. Морозов В.А., Гребенников А.И. Методы решения некорректно поставленных задач: Алгоритмический аспект. М.: Изд-во МГУ, 1992. - 230с.

63. Диткин В.А., Прудников А.П. Интегральные преобразования и операционное исчисление. М.: Физматгиз, 1961.

64. Грановский В.А., Сирая Т.Н. Методы обработки экспериментальных данных при измерениях -JL: Энергоатомиздат. Ленингр. отд-ние, 1990.-288с.

65. Титчмарш Е. Введение в теорию интегралов Фурье: Пер. с англ. М.-Л.: Гостехиздат, 1948.

66. Хазанов Б.И. Интерфейсы измерительных систем. М.: Энергия, 1979.120 с.

67. Алиев Т.М. Тер-Хачатуров А.А. Измерительная техника -М.:«Высшая школа», 1991. 384с.

68. Боков В.А., Мыльникова И.Е. Электрические и оптические свойства монокристаллов-сегнетоэлектриков с размытым фазовым переходом. // ФТТ, 1961, т. 3, вып. 3, с. 841-855.

69. Смоленский Г.А., Крайник Н.Н., Бережной А.А., Мыльникова И.Е. -Электрооптический эффект в кристаллах PbMgi/3Nb2/303. // ФТТ. 1968, т. 10, вып. 2, с. 467-471.

70. Кириллов В.В., Исупов В.А. Релаксационная поляризация сегнетоэлектрика PbMgi/3Nb2/3 с размытым фазовым переходом. // Изв. АН СССР. Сер. физ. 1971. Т.35. №12. с. 2602-2606.

71. Исупов В.А. Физические явления в сегнетоэлектрических сложных перовскитах. // Изв. АН СССР. Сер. физ. 1983, т.47, №3. с.559-585.

72. Bykov А.А., Rayevskii I.P., Smotrakov V.G., and Prokopalo O.I. Kinetics of compositional ordering in РЬ2В'В"Об crystals. // Phys. stat. sol. (a), 1986,v. 93, pp. 411-417.

73. Надолинская Е.Г. Инфранизкочастотная диэлектрическая спектроскопия монокристаллов танталата калия, легированных литием, магнониобата свинца и сегнетовой соли. // Диссертация на соискание ученой степени кандидата физ.-мат. наук, Воронеж, 1987, 167 с.

74. Фрицберг В. Я. // Изв. АН Латв. ССР, 1961, № 5, с. 166.

75. Вахрушев С.Б. Процессы микроскопической перестройки структуры в сегнетоэлектриках с размытыми фазовыми переходами и родственных материалах. // Диссертация на соискание ученой степени доктора физ.-мат. наук, Санкт-Петербург, 1998, 86 с.

76. Исупов В. Л. // ЖТФ, 1956, т. 26, с. 1912.

77. Känzig V.V. // Helv. Phys. Acta, 1951, v. 24, p. 175.

78. Исупов В. Л. // ФТТ, 1963, т. 5, с. 187.

79. Ролов Б. Я. // ФТТ, 1964, т. 6, с. 2128.

80. Фрицберг В. Я., Ролов Б. Н. // Изв. АН СССР. Сер. физ., 1964, т. 28, с. 649.

81. Fritzberg V.J. // Proc. Intern, meet. Ferroelectrics, Prague, 1966, V. 1, p. 163.81 .Benguigui L, Bethe K., // J. Appl. Phys., 1976, V. 47, p. 2728.

82. Reineke T., Ngai K. Disorder in ferroelectrics. // Solid State Communs. -1976, v.18, № 18-P, pp. 1543-1547.

83. Ролов Б. Я., Думбрайс О. В., Изв. АН СССР. Сер. физ., 1967, т. 31, с. 1051.

84. Ролов Б. Я., Изв. АН Латв. ССР. Сер. физ. и техн. наук, 1966, № 6, с. 14.

85. Ивин В. Л., Ролов Б. Я., в кн.: Размытые фазовые переходы. Рига : Изд-во Латв. гос.ун-та, 1972, вып. 4, с. 19.

86. Исупов В. 4., Изв. АН СССР. Сер. физ., 1964, т. 28, с. 653.

87. Исупов В. Л., Изв. АН СССР. Сер. фаз., 1975, т. 39, с. 1312.

88. Смоленский Г.А., Крайник H.H., Бережной A.A., Мыльникова И.Е. -Электрооптический эффект в кристаллах PbMgi/3Nb2/303. // ФТТ. 1968, т. 10, вып. 2, с. 467-471.

89. Тябликов C.B. Методы квантовой теории магнетизма. М.Наука, 1973.528с.

90. Изюмов Ю.А., Скрябин Ю.Н. Статистическая механика магнитоупорядоченных систем. М.:Наука, 1987. 264с.

91. Нигматуллин P.P., Тобоев В.А. Термодинамика двухмерной и трёхмерной модели Изинга в статическом флуктуационном приближении //ТМФ. 1989. Т.80. №1. С.94-106.

92. Вакс В.Г. Введение в микроскопическую теорию сегнетоэлектриков. М.:Наука, 1971. 543с.

93. Смоленский Г. А. и др. Физика сегнетоэлектрических явлений -Л.: Наука, 1985. 396с.

94. Федер Е. Фракталы: Пер. с англ. М.:Мир, 1991. 245с.

95. Фракталы в физике: Труды VI Межд. симпозиума по фракталам в физике (МУТФ., Триест, Италия 9-12 июля 1986г.): Пер. с англ. М.:Мир, 1986. 672с.

96. Бэкстер Р. Точно решаемые модели в статистической механике: Пер. с англ. М.:Мир, 1985. 486с.

97. Белоненко М.Б., Донская И.С., Кессель А.Р. Кинетическая теория релаксационного поглощения для некоторых типов сегнетоэлектриков-160// Радиоспектроскопия кристаллов с фазовыми переходами: Сб. науч.трудов. Киев: ИПМ, 1989. С.102-105.

98. Кессель А.Р., Берим Г.О. Магнитный резонанс изинговских магнетиков. М.:Наука, 1982. 147с.

99. Berim G.O., Kessel A.R., Kinetics of the Ising magnets 1. General theory // Physica A. 1980. V101. №1. P.l 12-126.

100. Суздалев И.П., Плачинда A.C., Буравцев В.M., Максимов Ю.В., Рейман С.И. Хромов А.И., Дмитриев Д.А. Магнитные фазовые переходы в нанокластерах оксигидроксидов железа в полимерных матрицах. Химическая физика 1998.Т 7. № 7. С. 104-115.

101. Дмитриев Д.А., Шаркевич И.В., Васильева Т.В. Восстановление параметров гамма-резонансных спектров методами регуляризации Тихонова с помощью быстрого преобразования Фурье. Вестник ВолГУ. Серия Математика. Физика. 1997. С. 145 151.

102. Белоненко М.Б., Дмитриев Д.А., Шаркевич И.В. Исследование магнитных фазовых переходов в конечных кристаллических решётках с точечными дефектами методом Монте-Карло. Вестник ВолГУ. Серия Математика. Физика. 1998. С. 150-155.

103. Белоненко М.Б., Дмитриев Д.А. Разбавленные изинговские системы. Размытие фазового перехода. Неэргодичность: Препринт. Волгоград: Издательство Волгоградского государственного университета, 2000. -32 с.