Особенности гетеродинного приема лазерного излучения и линейное фазирование независимых излучателей тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.05, кандидат физико-математических наук Грязнов, Николай Анатольевич

• Грязнов, Николай Анатольевич
• кандидат физико-математических наук
• 2003

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Грязнов, Николай Анатольевич

Введение

Глава 1. Проблемы транспортировки когерентного излучения на большие расстояния с использованием методов адаптивной оптики (обзор литературы)

1.1. Основные проблемы транспортировки излучения на большие расстояния

1.2. Нелинейно-оптические методы формирования волнового фронта большого поперечного сечения и его точной адресации

1.3. Системы формирования волнового фронта и наведения излучения, базирующиеся на подходах линейной адаптивной оптики

1.4. Астрономические адаптивные телескопы и системы для передачи лазерного излучения на удаленные объекты

1.5. Способы извлечения информации о фазе излучения и недостатки традиционных датчиков волнового фронта

Глава 2. Гетеродинное фазовое детектирование в лазерных системах и при анализе волнового фронта излучения

2.1. Особенности гетеродинного анализа волнового фронта, усиление сигнала при гетеродинном приеме и факторы, определяющие его предельные возможности

2.2. Преобразование сигнала и шума в системе вторичного детектирования

2.3. Погрешность определения фазы и амплитуды при гетеродинном приеме

2.4. Использование матричного приемника в гетеродинном аэрозольном лидаре атмосферы для повышения потенциала системы

2.5. Экспериментальные исследования предельных возможностей гетеродинного анализа волнового фронта

Глава 3. Методы и средства коррекции волнового фронта когерентного излучения

3.1. Механические методы коррекции волнового фронта, их особенности и предельные возможности (обзор литературы)

3.2. Электрооптические быстродействующие фазовые модуляторы для компенсации высокочастотных вибраций элементов оптического тракта

3.3. Применение электрооптических фазовых корректоров в качестве внутрирезонаторных частотных модуляторов

Глава 4. Релаксационные колебания в одномодовом оптическом генераторе

4.1. Возбуждение релаксационных колебаний при смещении частоты генерации

4.2. Релаксационные колебания и стабилизация частоты СОг-лазера

4.3. Управление параметрами релаксационных колебаний при помощи поглощающей ячейки

Глава 5. Сопряженное фазирование независимых излучателей как метод построения систем транспортировки лазерного излучения

5.1. Преимущества использования системы независимых излучателей и основные принципы их частотного согласования в ходе процедуры сопряженного фазирования

5.2. Оптическая схема системы сопряженного фазирования и алгоритм сопряженного фазирования с частотным согласованием

5.3. Алгоритм работы системы фазирования локальных гетеродинов модулей

5.4. Параметры системы сопряженного фазирования и алгоритм ее запуска

5.5. Факторы, определяющие предельные возможности метода

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Особенности гетеродинного приема лазерного излучения и линейное фазирование независимых излучателей»

Эффективность передачи энергии лазерного излучения на большие расстояния определяется его угловой расходимостью и точностью наведения луча. Волновой фронт (ВФ) лазерного излучения искажается как в самих лазерах, так и в оптических системах, формирующих и направляющих излучение. Распространение излучения в атмосфере также сопровождается искажением волнового фронта [1], вызванным турбулентностью атмосферы и тепловым самовоздействием излучения.

Для контроля формы волнового фронта и повышения эффективности доставки энергии используются методы как адаптивной, так и нелинейной [2] оптики. Последние успехи лазерной техники в области создания непрерывных лазеров с высокой эффективностью [3] и стабильностью частоты излучения [4] стимулируют развитие новых методов линейной адаптивной оптики и открывают широкие возможности для построения систем передачи излучения. Прогресс в области адаптивной оптики способствует решению большого числа задач, среди которых создание экологически безопасных и экономически рентабельных внеземных источников энергии [5], уничтожение космического мусора, снабжение космических аппаратов энергией, изменение траекторий объектов и т.п.

Особую актуальность проблеме лазерной транспортировки энергии придает, в частности, проект лунного энергетического парка (LEP) [6], нацеленный на освоение природных ресурсов Луны для решения проблем глобального энергетического кризиса. В рамках этой концепции предполагается строительство на поверхности Луны ядерных реакторов, работающих на топливе, добываемом из ее недр. Ключевой научной проблемой концепции является доставка энергии с Луны на Землю [6] при помощи лазерного излучения. Для ее решения в рамках проекта МНТЦ №929 «Разработка методов контроля лазерного пучка с использованием нелинейной и когерентной оптики» были привлечены специалисты НИИ ЛФ. В их задачу входил поиск надежной и работоспособной концепции построения лазерной системы транспортировки на базе анализа особенностей реализации космических лазерных систем.

В ходе проведенного анализа [7] были выявлены общие принципы построения подобной системы, важнейшие из которых:

1) многомодульная схема построения лазера;

2) использование сегментированных расширителей пучка;

3) когерентное сложение излучения каналов.

Требуемая точность наведения обеспечивается за счет использования лазерного маяка, размещаемого в области приема излучения и служащего репером. В ходе анализа возможных вариантов реализации систем, основанных на этих принципах, автором предложен рассмотренный в [8] подход к построению лазерных систем для доставки энергии на большие расстояния. Этот подход основан на привязке частот и фаз излучения большого числа независимых одночастотных излучателей к частоте и фазе лазерного маяка. Как будет показано ниже, предлагаемый алгоритм работы принципиально отличен от стандартного метода фазирования лазеров с выравниванием фаз излучения в ближней зоне, поэтому было предложено называть этот подход методом сопряженного фазирования. Ключевой особенностью предложенного метода является использование гетеродинного фазового детектирования [9] для анализа ВФ как слабого излучения маяка, так и мощных излучателей. Существенно, что при гетеродинном фазовом детектировании, в отличие от некогерентных методов, сохраняется информация о флуктуациях частоты сигнала. Это позволяет осуществить прецизионное выравнивание частот независимых излучателей и создать необходимые условия для выравнивания фаз независимых излучателей.

В данной работе проведено обоснование реализуемости алгоритма сопряженного фазирования, определены требования к спектральным, временным и энергетическим параметрам системы и проанализированы предельные возможности систем с гетеродинным приемом сигнала.

В первую очередь, для этого потребовалось провести теоретический анализ шумов, определяющих погрешность измерения фазы в реальных гетеродинных фазовых детекторах. Проведенный анализ выявил пути дальнейшего расширения возможностей гетеродинных методов приема излучения. В частности, с его помощью удалось показать, что применение матричного приемника в когерентной лидарной системе может в несколько раз увеличить ее потенциал.

Особое внимание было уделено также способам управления фазой излучения, в первую очередь, электрооптическим методам [10], позволяющим существенно уменьшить время компенсации возмущений, в частности. Было показано, что ускорение процессов внутрирезонаторного управления частотой лазеров приводит к возбуждению в генераторе нежелательных релаксационных крлебаний [11], которые при определенных темпах перестройки частоты могут приводить даже к срыву генерации. Для подавления релаксационных колебаний в задающих генераторах автором было предложено использовать внутрирезонаторные поглощающие ячейки [12]. Теоретический анализ показал, что упомянутые ячейки могут быть применены как для резкого обострения релаксационных колебаний в системах стабилизации частоты, так и для полного их подавления в перестраиваемых по частоте одномодовых излучателях. Цели и задачи работы

Основной целью настоящей работы являлось изучение возможностей применения гетеродинных методов и средств адаптивной оптики для эффективного анализа сигналов и управления параметрами когерентных волновых фронтов, необходимого для решения задачи доставки лазерного излучения на большие расстояния. При этом необходимо было решить следующие задачи:

- исследовать шумы, определяющие предельные возможности гетеродинного фазового детектирования, и их влияние на погрешность измерения фазы излучения;

- изучить возможности технической реализации высокочастотной внерезонаторной фазовой и внутрирезонаторной частотной модуляции излучения лазера;

- теоретически и экспериментально изучить процесс возбуждения релаксационных колебаний с целью поиска возможностей их обострения в режиме стабилизации частоты и подавления при работе лазера с перестраиваемой частотой излучения;

- на базе общего анализа схем разработать принципы построения систем передачи энергии и выработать алгоритм, позволяющий фазировать излучение лазерных излучателей в дальней зоне по сигналу лазерного маяка;

- исследовать диапазон работоспособности алгоритма фазирования независимых излучателей и определить требования к спектральным, временным и энергетическим параметрам системы сверхдальней лазерной транспортировки энергии.

Актуальность работы

Решение задачи передачи энергии на космические расстояния существенно расширит возможности человечества в освоении космоса и недоступных на сегодняшний день внеземных ресурсов. Оно, в свою очередь, немыслимо без использования приемов формирования и коррекции ВФ излучения. Метод сопряженного фазирования независимых излучателей существенно расширяет область применения гетеродинных методов линейной адаптивной оптики. Модификации метода могут найти применение и в других областях адаптивной оптики, например, для фазирования крупногабаритных сегментированных зеркал.

Результаты анализа погрешностей измерения параметров сигнала при гетеродинном приеме полезны при определении рабочего диапазона локационных и других систем с указанным типом приема сигнала. В частности, они позволили найти пути повышения эффективности работы гетеродинного аэрозольного лидара за счет применения матричного детектора и некогерентного суммирования сигналов.

Способ управления релаксационными колебаниями генератора с помощью внутрирезонаторных поглощающих ячеек позволяет создавать излучатели со сверхвысокой чувствительностью мощности излучения к внутрирезонаторной модуляции потерь. Этот способ может найти применение как при внутрирезонаторных измерениях очень слабой осцилляции поглощения, так и при разработке генераторов со сверхвысокой стабильностью частоты излучения. Кроме того, использование внутрирезонаторных поглощающих ячеек позволяет осуществлять частичное или полное подавление релаксационных колебаний, что имеет существенное значение для стабильной работы лазеров с быстрой перестройкой частоты излучения. Научная новизна работы определяется тем, что в ней

- на основе теоретического анализа получены выражения для отношения сигнал/шум и погрешностей измерения параметров сигнала при гетеродинном приеме излучения, примененные к реальным приемным системам;

- предложено использовать матричный детектор с некогерентным суммированием сигналов в гетеродинном аэрозольном лидаре и показано, что это позволит в несколько раз повысить потенциал лидара;

- аналитическим образом исследован процесс возбуждения релаксационных колебаний в непрерывном лазере с поглощающей ячейкой и продемонстрирована возможность управления их параметрами вплоть до резкого обострения или полного подавления резонанса в активной среде лазера;

- предложен новый принцип формирования волнового фронта большого поперечного сечения на базе независимых лазерных излучателей, в котором прецизионное выравнивание частот и фаз излучения источников осуществляется автоматически в ходе процедуры фазового сопряжения;

Автор выносит на защиту следующие положения:

• При гетеродинном приеме излучения в системе, измеряющей амплитуду или фазу сигнала, отношение сигнал/шум на ее выходе, как и в случае прямого детектирования, пропорционально корню квадратному из мощности сигнала.

• Применение матричного детектора и некогерентного суммирования в гетеродинном аэрозольном лидаре с одинаковыми пространственно разнесенными входной и выходной апертурами увеличивает отношение сигнал/шум в несколько раз.

• Использование внутрирезонаторной поглощающей ячейки позволяет управлять параметрами релаксационных колебаний непрерывного лазера в широких пределах: от существенного увеличения чувствительности мощности излучения к модуляции потерь на частоте релаксационных колебаний до полного подавления осцилляций.

• При гетеродинном детектировании фазовые модуляторы способны обеспечить прецизионное выравнивание частот независимых источников непосредственно в ходе процесса линейного обращения волнового фронта лазерного маяка.

Практическая значимость полученных результатов определяется тем, что:

- полученные выражения для погрешностей измерения параметров сигнала при гетеродинном приеме могут быть использованы для оценки возможностей широкого класса систем, использующих вторичное детектирование при обработке сигнала биений;

- использование матричного детектора позволяет в 2-3 раза увеличить потенциал гетеродинного СОг-лидара, который был разработан и в настоящее время изготавливается для действующего образца мобильного лидарного комплекса;

- предложенный способ функционального анализа чувствительности выходной мощности излучения к модуляции резонаторных потерь позволяет производить расчет параметров релаксационных колебаний в непрерывном лазере с произвольным набором внутрирезонаторных элементов;

- способ управления параметрами релаксационных колебаний при помощи поглощающей ячейки может быть применен как для повышения чувствительности систем внутрирезонаторного измерения поглощения и систем стабилизации частоты, так и для подавления релаксационных колебаний в непрерывных генераторах;

- метод сопряженного фазирования независимых излучателей и выработанные требования к параметрам системы были использованы при разработке облика лазерных адаптивных систем для передачи энергии излучением с Луны на Землю через зеркало на геостационарной экваториальной орбите и из пустынных областей экваториального пояса через аналогичное зеркало в заданные зоны средних широт.

Личный вклад автора в представленную работу выразился:

- в разработке метода сопряженного фазирования независимых излучателей, способа функционального анализа чувствительности выходной мощности излучения к модуляции потерь и метода управления параметрами релаксационных колебаний при помощи внутрирезонаторной поглощающей ячейки;

- в проведении теоретических и экспериментальных исследований, а также, совместно с Е. Н. Сосновым, численных расчетов;

- в обработке и анализе полученных экспериментальных данных. Апробация работы

Основные результаты, изложенные в диссертационной работе, докладывались на VI, VII, VIII и XI международных конференциях «Оптика лазеров», г. С.-Петербург, в 1990, 1993, 1995 и 2003 гг., а также на научных семинарах Института Лазерной Физики.

По результатам исследований опубликовано 12 научных работ. Объем и структура

Работа состоит из введения, пяти глав и заключения, изложенных на 121 странице. Она содержит 39 рисунков, 3 таблицы и список литературы, включающий 108 наименований работ отечественных и зарубежных авторов.

Краткое содержание работы:

Во введении показана актуальность темы диссертационной работы и сформулированы цели исследований.

В первой главе обсуждены основные проблемы транспортировки излучения на космические расстояния, заключающиеся в необходимости формирования путем когерентного суммирования лазерных каналов крупноапертурного волнового фронта излучения высокой мощности с расходимостью излучения, близкой к дифракционной, и обеспечения сверхточного наведения. Проанализированы возможности нелинейно-оптических методов и линейной адаптивной оптики, отмечены достоинства линейных методов для решения поставленной задачи. На основе литературных данных проведен анализ последних достижений в разработке систем линейной адаптивной оптики, существующих способов измерения фазового профиля световой волны и основных недостатков датчиков фазы негетеродинного типа.

Во второй главе проанализированы преимущества и выявлены особенности гетеродинного анализа волнового фронта и основные факторы, определяющие его предельные возможности. Рассмотрено преобразование сигнала и шума в системе вторичного детектирования, получены выражения для погрешности определения параметров сигнала при гетеродинном приеме. Доказано преимущество использования матричных детекторов в когерентном аэрозольном лидаре. Представлены результаты экспериментальных исследований предельных возможностей гетеродинного анализа волнового фронта.

В третьй главе на основе литературных данных проанализированы механические методы управления волновым фронтом излучения, рассмотрены их особенности и ключевые параметры. Приведены результаты исследования возможностей применения высокоскоростных электрооптических модуляторов на базе кристалла из CdTe для компенсации высокочастотных фазовых флуктуаций в оптическом тракте, а также для быстрого управления частотой одномодового СОг-лазера. Представлены результаты экспериментальных исследований генерации СОг-лазерас внутрирезонаторным электрооптическим частотным модулятором.

В четвертой главе на основе полученных экспериментальных данных численно исследован процесс возбуждения релаксационных колебаний при изменении длины резонатора и смещении частоты излучения СОг-лазера. Предложен метод функционального анализа, позволяющий осуществлять подобные расчеты для генераторов с произвольным набором внутрирезонаторных элементов. На конкретных примерах показано, что применение поглощающей ячейки позволяет управлять параметрами релаксационных колебаний от резкого увеличения чувствительности до полного их подавления.

В пятой главе рассмотрен предложенный метод линейного сопряженного фазирования источников, показано преимущество системы независимых излучателей, сформулирован алгоритм метода и пояснен принцип автоматического частотного согласования излучателей в ходе процедуры сопряженного фазирования. Введено понятие модуля и аналитически доказана работоспособность алгоритмов как внутримодульного, так и межмодульного сопряженного фазирования. Проведено численное моделирование конкретного варианта реализации параметров системы и описан алгоритм ее запуска. Проанализированы факторы, определяющие предельные возможности рассмотренной системы.

В заключении обобщены и сформулированы основные результаты настоящей работы.

Заключение диссертации по теме «Оптика», Грязнов, Николай Анатольевич

Заключение

1. Проведенный анализ предельных возможностей систем с гетеродинным приемом излучения позволил установить тот факт, что реально действующее отношение сигнал/шум в гетеродинных приемниках, так же как и в случае прямого детектирования, пропорционален корню квадратному из мощности пришедшего сигнала. Именно это отношение обуславливает погрешность определения амплитуды и фазы поля излучения. Полученная аналитически зависимость отношения сигнал/шум от интенсивности сигнала позволила найти способ повышения потенциала гетеродинного лидара за счет применения матричного детектора. Кроме того, она позволила скорректировать требования к энергетическим, временным, угловым и спектральным параметрам системы сопряженного фазирования, базирующейся на гетеродинном приеме излучения.

2. Экспериментальные исследования возможностей быстрого управления частотой одномодового одночастотного лазера при помощи электрооптического внутрирезонаторного фазового модулятора выявили существенное влияние переходных процессов, связанных с возбуждением релаксационных колебаний. Теоретическое изучение этих явлений с применением предложенного способа функционального анализа позволило разработать и обосновать метод подавления релаксационных колебаний за счет использования внутрирезонаторной поглощающей ячейки. Расчеты подтвердили возможность как полного подавления релаксационных колебаний, так и их резкого обострения при специальном подборе параметров ячейки. Последнее явление может быть использовано в системах частотной стабилизации для повышения чувствительности выходной мощности к смещению частоты относительно центра внутрирезонаторного спектрального репера. Функциональные возможности внутрирезонаторных поглощающих ячеек найдут несомненное применение в системах сопряженного фазирования, содержащих как управляемые по частоте задающие генераторы, так и лазерные реперы со стабилизацией частоты излучения.

3. Предложенный в данной работе метод линейного сопряженного фазирования позволяет автоматически выравнивать частоты независимых излучателей в процессе фазового сопряжения их излучения относительно излучения лазерного маяка. Использованная в схеме дифракционная решетка дает возможность разделить излучение гетеродина между каналами измерения фазы маяка и излучателя без внесения дополнительного случайного набега фаз. В случае очень большой выходной апертуры системы целесообразно использовать еще один вариант метода сопряженного фазирования — вариант модульной конструкции без общей плоскости измерения фазы. Межмодульное фазирование в этом случае позволяет привязать фазы и частоты гетеродинов модулей к фазе и частоте общего гетеродина в рабочих плоскостях анализа модулей.

Предложенный метод практически не имеет конкурентной альтернативы в системах эффективной передачи энергии с помощью лазерного излучения на очень большие (космические) расстояния. Как показали последующие исследования, оставшиеся за рамками данной работы, небольшие модификации метода сопряженного фазирования позволяют осуществлять динамическое фазирование крупногабаритных сегментированных плоских зеркал. Вполне вероятно, что дальнейшее развитие метода сопряженного фазирования может выявить и другие области его применения.

Проведенный анализ и экспериментальные исследования демонстрируют не только теоретическую, но и практическую работоспособность предложенного автором метода сопряженного фазирования независимых излучателей, возможность его модификации, а также широкие реальные и потенциальные области применения.

Автор выражает глубокую благодарность своему научному руководителю Киселеву В.М., а также Соснову Е.Н. и Гренишину А.С. за помощь в работе, поддержку и полезные советы, Данилову О.Б., Белоусовой И.М. и Купренюку В.И. за постоянный интерес к работе и критические замечания, Шерстобитову В.Е., Романову Н.А., Димакову С.А., Любимову В.В., Савину А.В, и Борейшо А.С. за внимание к исследованиям и полезные дискуссии. t

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Грязнов, Николай Анатольевич, 2003 год

1. Лазерное излучение в турбулентной атмосфере, под ред. В. И. Татарского, М., Наука, 1976.

2. Адаптивная оптика, под ред. Э. А. Витриченко, М., Мир, 1980.

3. Н. Weber. Diode-pumped solid state lasers: from 10 W to 10 kW, Proc. SPIE, 3862, 2-10, 1999.

4. H. U. Fischer, A. Gladish, L. Giehmann, et al. Long-term frequency stability of three absolutely referenced lasers at 1547.8 nm located at different places which were separated by 30 km, Proc. SPIE, 2378, 206-211, 1995.

5. M. Niino, C. Lidong, and K. Kisara, Concept of Lunar Energy Park, 44th Congress of IAF, 1993.

6. K. Eguchi, M. Niino, H. Arashi, et al. LEP Concept for a solution to global energy crisis in 21st century, WPT95 Conference, Kobe, Japan, October 1995.

7. А. А. Мак, В. E. Шерстобитов, В. И. Купренюк и др. Современные оптические технологии в задачах передачи лазерной энергии на космические расстояния, Оптический журнал, 65, №12, 52-61, 1998.

8. Н. А. Грязнов, В. М. Киселев. Линейное сопряженное фазирование независимых одномодовых излучателей, Квантовая электроника, 30, №5, 421-427, 2000.

9. И. М. Белоусова, Н. А. Грязнов, О. М. Зюзин, В. М. Киселев, Э. И. Крупицкий, * С. В. Морозов. Высокочувствительный анализатор волнового фронта, Квантоваяэлектроника, 16, №8, 1617-1622, 1989.

10. J. Е. Keifer, Т. A. Nussmeier, F. Е. Goodwin. Intracavity CdTe modulators for СОг lasers, IEEE J., QE-8, №2, 173-179, 1972.

11. D. E. McCumber, Phys. Rev., 141, 306, 1966.4 12. N. A. Gryaznov, V. M. Kiselev, E. N. Sosnov. Enhancement of relaxation oscillationswith intracavity absorption cell, 8-th Laser Optics Conf. Techn. Digest, 1, 184185,1995.

12. W. P. Cathey. Holographic simulation of compensation for atmospheric wavefront distortions, Proc. IEEE, 56, 340, 1968.

13. Б. И. Степанов, E. И. Ивакин, А. С. Рубанов. О регистрации плоских и объемных голограмм в просветляющих веществах, ДАН СССР, 196, 567, 1971.

14. И. М. Бельдюгин, М. Г. Галушкин, Е. М. Земсков. О свойствах резонаторов с обращающими волновой фронт зеркалами, Квантовая электроника, 6, 38, 1979.

15. Б. Я. Зельдович, Н. Ф. Пилипецкий, В. В. Шкунов. Обращение волнового фронта, М., Наука, 1985.

16. Б. Я. Зельдович, Н. В. Табирян. О возможности обращения волнового фронта с помощью жидкокристаллических транспарантов, Квантовая электроника, 8, 421, 1981.

17. В. Г. Сидорович. К теории «бриллюэновского зеркала», ЖТФ, 46, 2168, 1976.

18. V. Е. Sherstobitov. Phase conjugation of CO2 laser radiation and its applications, in Optical Resonator- Science and Engineering, ed. by R.Kossowsky et.al., Netherlands, Kluwer Academic Publishers, 1998, pp. 119-152.

19. M. В. Васильев, В. Ю. Венедиктов, А. А. Лещев и др. Компенсация искажений изображающих оптических систем с применением ОВФ, Изв. АН СССР, сер. физ., 55, №2, 260-266, 1991.

20. А. Ф. Корнев, В. П. Покровский, Л. Н. Соме и др. Лазерные системы с внутренним сканированием, Оптический журнал, №1, 10-25, 1994.

21. А. Л. Гюламирян, Б. Я. Зельдович, А. В. Мамаев и др. Четырехволновое обращение фронта с селекцией и управлением сигналом, в кн. Обращение волнового фронта излучения в нелинейных средах, под ред. В. И. Беспалова, Горький, изд. ИПФ АН СССР, 1982, с. 91.

22. CIS Selected Papers: High-Power Multibeam Lasers and Their Phase Locking, Proc. SPIE, 2109 (1003).

23. T. R. O'Meara. The multidither principle in adaptive optics, JOSA, 67, 306, 1977.

24. M. А. Воронцов, В. П. Сивоконь, В. И. Шмальгаузен. Метод фазового сопряжения в адаптивных системах формирования световых пучков, Изв. ВУЗов, Физ., №3, 26, 1983.

25. В. П. Лукин. Сравнительные характеристики некоторых алгоритмов коррекции, Квантовая электроника, 8, №10, 2145, 1981.28