Особенности формирования тепловой конвекции в атмосфере при наличии горизонтального градиента температуры тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 25.00.30, кандидат физико-математических наук Сухов, Станислав Александрович

• Сухов, Станислав Александрович
• кандидат физико-математических наук
• 2012

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Сухов, Станислав Александрович

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. АНАЛИТИЧЕСКИЙ ОБЗОР МАТЕМАТИЧЕСКИХ

МОДЕЛЕЙ МЕЛКОЙ КОНВЕКЦИИ В АТМОСФЕРЕ

1.1. Конвекция Рэлея - Бенара. Линейная задача устойчивости

1.2. Метод Галеркина в применении к геофизическим задачам

1.3. Нелинейная задача конвекции. Система уравнений Лоренца

1.4. Выбор мод в модели конвекции Рэлея - Бенара

ГЛАВА 2. ФОРМИРОВАНИЕ ТЕПЛОВОЙ КОНВЕКЦИИ

В ПРИЗЕМНОМ СЛОЕ АТМОСФЕРЫ ПРИ НАЛИЧИИ

ГОРИЗОНТАЛЬНОГО ГРАДИЕНТА ТЕМПЕРАТУРЫ

2.1. Конвекция в приземном слое атмосферы при наличии горизонтального градиента температуры: адиабатическая модель

2.1.1. Математическая модель: постановка задачи

2.1.2. Численное решение стационарного уравнения боковой конвекции

2.2. Моделирование нестационарной двумерной конвекции Рэлея - Хэдли

2.2.1. Постановка задачи

2.2.2. Линейный анализ устойчивости

2.2.3.Численное решение уравнений

конвекции Рэлея — Хэдли

2.2.4. Обсуждение результатов

ГЛАВА 3. АВТОМАТИЗИРОВАННЫЙ КОМПЛЕКС КРАТКОСРОЧНОГО ПРОГНОЗА ПАРАМЕТРОВ АТМОСФЕРЫ

«РАДИОЗОНД»

3.1. Декодирование кода КН-04

3.2. Построение аэрологической диаграммы

3.3. Стандартный анализ аэродиаграммы

3.4. Методы прогнозирования

3.5. Обработка данных радиозондов

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

ПРИЛОЖЕНИЕ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Особенности формирования тепловой конвекции в атмосфере при наличии горизонтального градиента температуры»

ВВЕДЕНИЕ

Свободная конвекция - очень сложный и далеко еще не изученный до конца процесс. Очень сложен он в атмосфере, гидросфере, мантии и ядре Земли [1, 74]. Конвекция, связанная с неоднородным нагревом, является без преувеличения самым распространенным видом течений газа и жидкости в природе [29, 48]. Немалую роль она играет и в разнообразных технических устройствах [12, 40].

Свободная конвекция является, по существу, первопричиной почти всех движений в атмосфере. Энергия большинства движений в океане на 80 -90% обусловлена конвективными движениями атмосферы и на 10-20% свободной конвекцией, возникающей в самом океане. В настоящее время также почти неоспоримо, что в ходе длительного времени мантия Земли течет, участвуя в конвективном движении, возможна конвекция и в ядре планеты [43, 74].

В настоящее время объем исследований и публикаций, посвященных термической конвекции в атмосфере, бурно растет; быстро развивается и международное научное сотрудничество в области метеорологии [25, 42].

Теоретическое изучение циркуляции атмосферы сводится к выявлению и объяснению её особенностей и обусловленности путём численного эксперимента. Численные эксперименты, как правило, осуществляются путем численного интегрирования по времени соответствующих систем уравнений гидродинамики и термодинамики атмосферы [1, 4, 22, 43, 50]. Как отмечают многие авторы [21, 27, 37], из-за наличия динамической неустойчивости движения в атмосфере задача прогноза погоды является чрезвычайно трудной. При этом, как эмпирическое изучение общей циркуляции атмосферы, так и её математическое моделирование имеют большое значение для решения задач прогноза погоды [9, 17, 42]. В связи с этим исследование особенностей формирования тепловой конвекции в атмосфере является актуальным.

Актуальность проблемы. Многие процессы, протекающие в атмосфере, в том числе процессы образования и развития облаков, связаны с конвективными движениями в атмосфере. Исследования этих процессов, как аналитическими, так и численными методами, как правило, наталкиваются на ряд трудностей, связанных с многопараметричностью, нелинейностью и нестационарностью конвективных термогидродинамических систем. Поэтому все больший интерес представляют результаты, полученные в ходе теоретического исследования, к одному из направлений которого относится математическое моделирование, позволяющее описывать физические процессы, подчас недоступные для аналитического и экспериментального исследования. Исследования разного рода течений газа или жидкости, в которых преобладающим является горизонтальная составляющая поля скорости, имеют важное общефизическое значение и играют важную роль в изучении атмосферных течений. В частности, горизонтальный градиент температуры, поддерживаемый неоднородным нагревом подстилающей поверхности, является причиной возникновения бризов и муссонов.

Исследованию различных аспектов проблемы посвящены работы известных авторов в нашей стране: Гершуни Г.З., Жуховицкого Е.М., Гусева A.M., Вельтищева Н.Ф. [1, 6, 14, 15]; зарубежных авторов: Yost D.A., Elder J.W., Eckart E.R., Carlson W.O., Cormack D.E. [1, 12, 129]. Однако в этих работах не учитывалось одновременное влияние на формирование конвекции вертикальной и горизонтальной стратификации среды, недостаточно исследованы течения при больших числах Рэлея.

Основная часть публикаций, отражающих различные аспекты конвективных течений, посвящена вертикальной конвекции в горизонтальном слое жидкости. В то же время очень мало работ, посвященных исследованию течений при наличии горизонтального градиента температуры, представляющих практический интерес. Актуальность исследования таких течений обусловлена недостаточной их изученностью, а именно, не выяснено влияние горизонтального градиента

температуры на развитие тепловой конвекции. Поэтому задача исследования устойчивости конвективных течений при одновременном наличии как вертикального, так и горизонтального градиентов температуры является актуальной.

Объектом исследования является тепловая конвекция в приземных слоях атмосферы.

Предмет исследования: особенности формирования приземной тепловой конвекции в атмосфере при наличии горизонтального градиента температуры.

Целью настоящей диссертационной работы является исследование особенностей формирования приземной тепловой конвекции в атмосфере при наличии горизонтального градиента температуры, а также определение его влияния на устойчивость и форму конвективных течений.

Для достижения указанной цели были поставлены и решены следующие задачи:

1. Построить стационарную двумерную математическую модель тепловой конвекции с учетом горизонтального градиента температуры.

2. Разработать нестационарную двумерную математическую модель конвекции, учитывающую горизонтальный градиент температуры, в переменных «функция тока» — «возмущение температуры».

3. Осуществить расчеты по стационарной и нестационарной моделям конвекции с целью получения линий тока и выявления особенностей изменения структуры конвективных ячеек при различных значениях горизонтального и вертикального градиентов температуры.

4. Получить аналитические соотношения критериев устойчивости конвективных течений с учетом вязкости среды в приземном слое атмосферы при наличии вертикального и горизонтального градиентов температуры.

5. Разработать специальное программное обеспечение, автоматизирующее процесс измерения параметров конвекции по данным радиозондирования с целью определения условий формирования конвекции.

Научная новизна диссертации состоит в следующем:

1. Впервые получены картины функции тока для стационарной двумерной модели конвекции, учитывающей влияние горизонтального градиента температуры.

2. Впервые получены картины полей функции тока, вихря скорости, температуры, возмущения температуры для нестационарной двумерной конвекции при наличии горизонтального градиента температуры.

3. Впервые исследовано влияние горизонтального градиента температуры на формирование структуры конвективных ячеек в приземном слое атмосферы в рамках построенных стационарной и нестационарной моделей конвекции.

4. Впервые получены аналитические соотношения для критического числа Рэлея и критического волнового числа для приземной конвекции с учетом вязкости при наличии горизонтального градиента температуры.

Научная и практическая значимость. Результаты, полученные в работе, углубляют понимание природы конвективных процессов в приземных слоях атмосферы и дополняют известные теоретические и экспериментальные результаты по исследованию возникновения конвекции в атмосфере. Практическая значимость работы определяется возможностью использования результатов исследования в практике прогнозирования параметров конвекции. АИС «Радиозонд» внедрен в работу синоптиков Ставропольского краевого центра по гидрометеорологии и мониторингу окружающей среды (см. приложение).

Исследование носит теоретический характер, в его основе лежат современные аналитические методы построения и исследования нелинейных математических моделей; методы численного решения (конечно-разностные и из семейства взвешенных невязок), дифференциального и интегрального исчисления, линейной алгебры.

Достоверность результатов данного исследования обеспечивается сравнением результатов с известными аналитическими решениями в предельном случае при отсутствии горизонтального градиента температуры, положительными результатами сопоставления построенных математических моделей с другими численными решениями и экспериментами [12, 14, 40, 45].

Положения, выносимые на защиту:

1. Результаты исследования стационарной двумерной модели конвекции в приземном слое атмосферы при наличии горизонтального градиента температуры.

2. Картины полей функции тока, вихря скорости, температуры, возмущения температуры для нестационарной двумерной конвекции при наличии горизонтального градиента температуры.

3. Результаты численного исследования влияния горизонтального градиента температуры на формирование структуры конвективных ячеек в приземном слое атмосферы в рамках построенных стационарной и нестационарной моделей конвекции.

4. Результаты исследования устойчивости конвективных течений при наличии горизонтального градиента температуры. Аналитические соотношения для критических значений числа Рэлея и горизонтального волнового числа.

Апробация работы. По теме диссертации имеется 18 научных работ, 3 свидетельства о регистрации программы для ЭВМ. Результаты исследований были доложены на: 55-й научно-методической конференции преподавателей и студентов Ставропольского государственного университета

«Университетская наука - региону» (г. Ставрополь, 2010 г.); на 56-й научно-методической конференции преподавателей и студентов Ставропольского государственного университета «Университетская наука - региону» (г. Ставрополь, 2011 г.); на 57-й научно-методической конференции преподавателей и студентов Ставропольского государственного университета «Университетская наука - региону» (г. Ставрополь, 2012 г.); на семинарах, посвященных проблемам физики атмосферы и нелинейным математическим моделям Ставропольского государственного университета; на научно-практической конференции «Инновационные идеи молодежи Северного Кавказа - развитию экономики России» (г. Пятигорск, 2011 г.).

Тезисы докладов включены в материалы: III научно-практической конференции «Российская цивилизация: прошлое, настоящее и будущее» (г. Ставрополь, 2010 г.); I Международной научно-практической конференции «Актуальные вопросы науки» (г. Москва, 2011 г.); I Международной научно-практической конференции «Науки о Земле на современном этапе» (г. Москва, 2011 г.); II Международной научно-практической конференции «Современное состояние естественных и технических наук» (г. Москва, 2011 г.); III Международной научно-практической конференции «Современное состояние естественных и технических наук» (г. Москва, 2011 г.); IV Международной научно-практической конференции «Современные проблемы прикладной математики, теории управления, и математического моделирования (ПМТУММ-2011)» (г. Воронеж, 2011 г.); II Международной научно-практической конференции «Науки о Земле на современном этапе» (г. Москва, 2011 г.); Всероссийской конференции по физике облаков и активным воздействиям на гидрометеорологические процессы (г. Нальчик, 2011 г.).

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы, приложения. Общий объем

работы составляет 145 страниц, включая 32 рисунка, 9 таблиц. Список литературы содержит 130 источников.

Во введении обоснована актуальность темы исследования, сформулированы цели и задачи диссертационной работы, объект исследования, научная новизна, апробация работы, а также основные положения, выносимые на защиту.

В первой главе проведен аналитический обзор существующих математических моделей мелкой конвекции в атмосфере. Большое внимание уделено выводу основных уравнений конвекции, устойчивости конвективных течений, а также проблеме выбора мод в малокомпонентных моделях конвекции. С точки зрения цели исследования проанализированы спектральные методы применительно к численному решению задач термогидродинамики. Глава закончена анализом приведенного литературного обзора и выделением актуальных проблем, требующих решения.

Во второй главе построены и исследованы математические модели сухоадиабатической конвекции и смешанной конвекции Рэлея — Хэдли в приземном слое атмосферы при наличии горизонтального градиента температуры. Приводятся изображения функции тока при различных значениях параметров. Выводится система нелинейных дифференциальных уравнений в приближении Обербека - Буссинеска, описывающая двумерную конвекцию в ограниченной области при наличии горизонтального и вертикального градиентов температуры в безразмерных переменных «вихрь», «функция тока», «температура», «возмущение температуры». Для решения полученной системы применен конечно-разностный численный метод. В рамках линейного анализа устойчивости конвективных течений получены выражения для критического значения числа Рэлея и горизонтального волнового числа.

В третьей главе содержатся практические рекомендации по работе с программным комплексом «Радиозонд». Обсуждаются особенности

реализации расчета по методикам прогноза, вертикальной скорости конвективного потока, построения кривых для аэродиаграммы и др. Приводятся результаты расчетов параметров конвекции и критериев устойчивости атмосферы в приземном слое атмосферы.

В заключении сформулированы основные результаты и выводы диссертационной работы.

Личный вклад соискателя. Основные выводы и положения диссертационной работы сформулированы лично автором.

Автор выражает благодарность научному руководителю доктору физико-математических наук Закиняну Роберту Гургеновичу за постановку задачи и обсуждение результатов работы.

Заключение диссертации по теме «Метеорология, климатология, агрометеорология», Сухов, Станислав Александрович

Выводы к главе 3

1. Разработано специальное программное обеспечение «Радиозонд», автоматизирующее процесс измерения параметров конвекции по данным радиозондирования для расчета критериев устойчивости атмосферы в приземном слое атмосферы.

2. В работе программы для расчета количества и интенсивности осадков используется методика, разработанная на основе влажноадиабатической модели конвекции [53].

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В заключении сформулируем основные результаты и выводы диссертационной работы:

1. Разработана стационарная двумерная математическая модель конвекции с учетом горизонтального градиента температуры.

2. Разработана нестационарная двумерная математическая модель конвекции, учитывающая горизонтальный градиент температуры, в переменных «функция тока» - «возмущение температуры».

3. В рамках стационарной модели получены линии тока характерных движений частиц воздуха в приземном слое атмосферы при наличии условия температурной неоднородности по вертикали и горизонтали. При проведении численного исследования установлено образование двух ячеек с противоположной циркуляцией, наклон которых зависит от величины горизонтального градиента температуры. Показано, что при уменьшении величины горизонтального градиента температуры наблюдается вытягивание ячеек по вертикали.

4. В результате рассмотрения конвекции Рэлея — Бенара и циркуляции Хэдли показана возможность их объединения в единую модель, которая отражает реальное состояние конвекции в приземном слое атмосферы. Впервые получена новая модель конвекции в приземном слое атмосферы при наличии одновременно горизонтального и вертикального градиентов температуры.

5. С применением новой модели получены картины предельных стационарных режимов конвекции при различных значениях числа Рэлея. Установлено, что появление любого, отличного от нуля градиента температуры по горизонтали однозначно определяет направление вращения в конвективной ячейке. Исследовано влияние числа Рэлея на установление во времени среднего числа Нуссельта. Получена степенная зависимость числа Нуссельта от числа Рэлея.

6. Получено аналитическое соотношение, устанавливающее взаимосвязь между горизонтальным градиентом температуры и критическим числом Рэлея, определяющим неустойчивость приземного слоя атмосферы.

7. Разработано и внедрено специальное программное обеспечение «Радиозонд», автоматизирующее процесс измерения параметров конвекции по данным радиозондирования для расчета критериев устойчивости атмосферы в приземном слое атмосферы. Специальное программное обеспечение позволяет также раскодировать данные метеорологического радиозонда (часть А и В кода КН-04), получаемые с почтового сервера, строить аэродиаграммы, рассчитывать текущие параметры атмосферы по методикам, основанным на анализе аэродиаграмм. Присутствуют специальные функции создания, просмотра, печати отчетов по радиозонду и аэродиаграмме, экспорта данных в различные форматы, построение произвольных запросов к базе данных с применением стандартных правил выборки. Разработанное специальное программное обеспечение внедрено в Ставропольском краевом центре по гидрометеорологии и мониторингу окружающей среды.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Сухов, Станислав Александрович, 2012 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Алексеев В.В., Гусев А.М. Свободная конвекция в геофизических процессах // Успехи физических наук, 1983. Том 141. вып. 2. С. 311- 342.

2. Андреев В., Панчев С. Динамика атмосферных термиков. Л.: Гидрометеоиздат, 1975. 152 с.

3. Атмосфера. Справочник. Под редакцией Седунова Ю.С. Л.: Гидрометеоиздат, 1991. 509 с.

4. Баранов В.Г., Довгалюк Ю.А., Станкова E.H. Полуторамерная модель естественной эволюции конвективного облака и воздействий на него // Тр. I Всесоюзного симпозиума. Долгопрудный, М.: Гидрометеоиздат, 1988. С. 35-54.

5. Биркгоф Г. Гидродинамика. М.: Издательство иностранной литературы, 1963. 244 с.

6. Вельтищев Н.Ф., Степаненко В.М. Мезометеорологические процессы: Учебное пособие. М.: МГУ, 2006. 101 с.

7. Вишик М.И. Задача Коши для уравнений с операторными коэффициентами, смешанная краевая задача для систем дифференциальных уравнений и приближенный метод их решения. Матем. сб., 1956, т. 39 (81). № 1. С. 51-148.

8. Волочай М.А., Грицаева М.Н., Закинян Р.Г., Ларченко И.Н., Сухов С.А., Крупкин A.A. Образование ячеистых структур в атмосфере // Обозрение прикладной и промышленной математики, 2010. т. 17. вып. 3. С. 393-394.

9. Воробьев Б.М., Парикова E.H. Некоторые результаты численного моделирования конвективных облаков по данным радиозондирования атмосферы // Труды ГГО. Вып. 482. 1984. С. 30 - 34.

10. Вычислительные методы в гидродинамике. / Под ред. Григоряна С.С., Шмыглевского Ю.Д. М.: Мир, 1967. 384 с.

11. Гарифуллин Ф.А. Возникновение конвекции в горизонтальных слоях жидкости // Соросовский образовательный журнал, 2000. Т. 6. №8. С. 108-114.

12. Гебхарт Б., Джалурия И., Махаджан P.JL, Саммакия Б. Свободноконвективные течения, тепло- и массообмен. В 2-х книгах: Пер. с англ. М.: Мир, 1991. 528 с.

13. Герценштейн С. Я., Шмидт В. М. Нелинейное развитие возмущений конечной амплитуды при конвективной неустойчивости вращающегося плоского слоя // ДАН СССР, 1975. т. 225. № 1. С. 56-62.

14. Гершуни Г.З., Жуховицкий Е.М. Конвективная устойчивость несжимаемой жидкости. М.: Наука, 1972. 392 с.

15. Гершуни Г.З., Жуховицкий Е.М., Непомнящий A.A. Устойчивость конвективных течений. М.: Наука, 1989. 320 с.

16. Гетлинг A.B. Конвекция Рэлея - Бенара. Структура и динамика. М.: Эдиаториал УРСС, 1999. 247 с.

17. Гилл А. Динамика атмосферы и океана: В 2-х т. Т. 1. Пер. с англ. М.: Мир, 1986. 396 с.

18. Гледзер А.Е. Конвективные режимы в малокомпонентной модели движения жидкости в почти аксиально-симметричной эллипсоидальной полости // Нелинейная динамика, 2007. т. 3. №1. С. 3-31.

19. Гледзер Е.Б., Должанский Ф.В., Обухов А.М. Системы гидродинамического типа и их применение. М.: Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1981. 368 с.

20. Дикий JI.A. Гидродинамическая устойчивость и динамика атмосферы. Л.: Гидрометеоиздат, 1976. 108 с.

21. Динамика погоды (под ред. С. Манабе). Л.: Гидрометеоиздат, 1988. 418 с.

22. Довгалюк Ю.А., Веремей Н.Е, Затевахин М.А. К вопросу о разработке трехмерной численной модели осадкообразующего конвективного облака // Метеорология и гидрология, 2007. №10. С. 42 - 54.

23. Должанский Ф.В. Лекции по геофизической гидродинамике. М.: ИВМ РАН, 2006. 378 с.

24. Дроздов С.М. Квазипериодические структуры в задаче о конвекции жидкости между горизонтальными плоскостями // Изв. РАН. МЖГ, 2009. № 2. С. 33^5.

25. Дымников В.П. Устойчивость и предсказуемость крупномасштабных атмосферных процессов. М.: ИВМ РАН, 2007. 283 с.

26. Закинян Р.Г., Сухов С.А., Ларченко И.Н. Математическое моделирование тепловой конвекции // Современные проблемы науки и образования. 2011. № 6; URL: http://www.science-education.ru/100-5016 (дата обращения: 09.12.2011).

27. Зверев A.C. Синоптическая метеорология. Л.: Гидрометеоиздат, 1977. 712 с.

28. Ингель Л.Х. Конвекция во вращающейся среде над термически неоднородной горизонтальной поверхностью // Изв. РАН. МЖГ, 2008. № 6. С. 25-35.

29. Конвективные процессы в невесомости / Полежаев В.И., Белло М.С., Верезуб H.A. [и др.]; под ред. В.И. Полежаева. М.: Наука, 1991. 240 с.

30. Кочин Н.Е., Кибель И.А., Розе Н.В. Теоретическая гидромеханика. Часть 1. М.: Физматгиз, 1963. 584 с.

31. Кузнецов Е.А., Спектор М.Д. О слабонадкритической конвекции. // ПМТФ, 1980. №2. С.76-86.

32. Кузнецов С.П. Динамический хаос. М.: Издательство физико-математической литературы, 2001. 295 с.

33. Кутателадзе С.С., Ивакин В.П., Кирдяшкин А.Г., Кекалов А.Н. Турбулентная естественная конвекция в вертикальном слое // Теплофизика высоких температур, 1977. т. 15. № 3. С. 545-553.

34. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика: Гидродинамика. М.: Наука, 1986. т. 6. 736 с.

35. Линь Цзя-цзяо. Теория гидродинамической устойчивости. М.: Издательство иностранной литературы, 1958. 195 с.

36. Лихтенберг А., Либерман М. Регулярная и стохастическая динамика. М.: Мир, 1984. 528 с.

37. Лоренц Э.Н. Природа и теория общей циркуляции атмосферы. J1.: Гидрометеоиздат, 1970. 259 с.

38. Матвеев Л.Т. Теория общей циркуляции атмосферы и климата Земли. Л.: Гидрометеоиздат, 1991. 295 с.

39. Матвеев Л.Т. Физика атмосферы. СПб: Гидрометеоиздат, 2000. 779 с.

40. Математическое моделирование конвективного тепломассообмена на основе уравнений Навье - Стокса. / Полежаев В.И., Бунэ A.A., Верезуб H.A. [и др.]; под ред. B.C. Авдуевского. М.: Наука, 1987. 272 с.

41. Метеорологический словарь. / Хромов С.П., Мамонтова Л.И. Л.: Гидрометеоиздат, 1974. 568 с.

42. Моделирование климата и его изменений. Современные проблемы вычислительной математики и математического моделирования, т.2. / Под ред. В.П. Дымникова. М.: Наука, 2005. 173 с.

43. Монин A.C. Теоретические основы геофизической гидродинамики. Л.: Гидрометеоиздат, 1988. 424 с.

44. Обухов A.M. Турбулентность и динамика атмосферы. Л.: Гидрометеоиздат, 1988. 408 с.

45. Палымский И.Б. Численное моделирование двумерной конвекции при высокой надкритичности // Успехи механики, 2006. № 4. С. 3—28.

46. Палымский И.Б. Линейный и нелинейный анализ численного метода расчета конвективных течений // Сиб. журн. вычисл. математики РАН. Сиб. отд-ние. т. 7. № 2. Новосибирск, 2004. С. 143-163.

47. Педлоски Дж. Геофизическая гидродинамика. М.: Мир, 1984. т.1. т.2. 811с.

48. Петвиашвили В.И., Похотелов O.A. Уединенные волны в плазме и атмосфере. М.: Энергоатомиздат, 1989. 200 с.

49. Прандтль Л., Титьенс О. Гидро- и аэромеханика, том 1: Равновесие, движение жидкостей без трения, Гостехтеориздат, 1933. 223 с.

50. Руководство по краткосрочным прогнозам погоды. Ч. I. Л.: Гидрометеоиздат, 1986. 703 с.

51. Руткевич П.Б. Гидродинамические движения насыщенного воздуха в терминах равновесной термодинамики // Электромагнитные явления, 1999. Т.1. № 4. С. 484-491.

52. Свирский И.В. Метод Бубнова - Галеркина и последовательных приближений. М.: Наука, 1968.

53. Симахина М.А. Условия возникновения и методика расчета параметров конвекции в атмосфере: дис. ... канд. физ.-мат. наук : 25.00.30. Нальчик, 2011. 166 с.

54. Скорер Р. Аэрогидродинамика окружающей среды. М.: Мир, 1980. 550 с.

55. Сухов С.А., Волочай М.А., Грицаева М.Н., Ларченко И.Н., Крупкин A.A. Об образовании ячеистых структур в тонком слое атмосферы // Известия высших учебных заведений. Северо-Кавказский регион. Серия: Естественные науки, 2010. № 5. С. 48—52.

56. Сухов С.А., Волочай М.А., Закинян Р.Г. Механизм образования ячеистых структур в тонком слое атмосферы // Материалы 55-й научно-методической конференции преподавателей и студентов Ставропольского государственного университета «Университетская наука - региону», г. Ставрополь, 6-30 апреля 2010 г. - С. 50-52.

57. Сухов С.А., Закинян Р.Г. Автоматизированный комплекс краткосрочного прогноза параметров атмосферы // Материалы I Международной научно-практической конференции (30.04.2011) «Актуальные вопросы науки». Москва: Изд-во «Спутник+», 2011 г. -С. 115-118.

58. Сухов С. А., Закинян Р.Г. Выбор мод в модели конвекции Рэлея - Бенара // Материалы III Международной научно-практической конференции (28.07.2011) «Современное состояние естественных и технических наук». Москва: Изд-во «Спутник+», 2011 г. - С. 115-119.

59. Сухов С.А., Закинян Р.Г. Вывод уравнения боковой конвекции // Материалы II Международной научно-практической конференции

(25.05.2011) «Современное состояние естественных и технических наук». Москва: Изд-во «Спутник+»,2011 г. - С. 11-13.

60. Сухов С.А., Закинян Р.Г. Двумерная конвекция Рэлея-Хэдли // Межвузовский сборник научно-практических трудов ученых ведущих вузов Ставропольского края. г. Ставрополь: Изд-во ООО «Мир данных», 2011 г. -С. 44-49.

61. Сухов С.А., Закинян Р.Г. Моделирование конвекции Рэлея-Хэдли // Тезисы Всероссийской конференции по физике облаков и активным воздействиям на гидрометеорологические процессы (24-28 октября 2011 г.). г. Нальчик: Изд-во ФГБУ «ВГИ», 2011. - С. 53-56.

62. Сухов С.А., Закинян Р.Г. Модель конвекции Рэлея - Хэдли // Материалы II Международной научно-практической конференции (14.09.2011) «Науки о Земле на современном этапе». Москва: Изд-во «Спутник+», 2011г.-С. 87-90.

63. Сухов С.А., Закинян Р.Г. Решение уравнения боковой конвекции // Материалы I Международной научно-практической конференции (25.05.2011) «Науки о Земле на современном этапе». Москва.: Изд-во «Спутник+», 2011 г. - С. 19-21.

64. Сухов С.А., Закинян Р.Г. Уравнения переноса вихря в атмосфере // Материалы 56-й научно-методической конференции преподавателей и студентов Ставропольского государственного университета «Университетская наука - региону», г. Ставрополь, 5-30 апреля 2011 г. -С. 36-37.

65. Сухов С.А., Ларченко И.Н. Конвекция в тонком слое атмосферы при наличии горизонтального градиента температуры // Известия высших учебных заведений. Северо-Кавказский регион. Серия: Естественные науки, 2011. № 3. С. 30-33.

66. Сухов С.А. Моделирование двумерных течений вязкой жидкости // Материалы IV Международной научно-практической конференции (1217 сентября 2011 г) «Современные проблемы прикладной математики,

теории управления, и математического моделирования (ПМТУММ-2011)». Воронеж: Издательско-полиграфический центр Воронежского государственного университета, 2011 г.- С. 285—288.

67. Сухов С.А. Образование ячеистых структур в атмосфере // Сборник научных трудов III научно-практической конференции «Российская цивилизация: прошлое, настоящее и будущее», г. Ставрополь: Изд-во ООО «Мир данных», 2010 г. - С. 496-499.

68. Федорченко A.M., Коцаренко Н.Я. Абсолютная и конвективная неустойчивость в плазме и твердых телах. М.: Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1981. 176 с.

69. Флетчер К. Вычислительные методы в динамике жидкостей: В 2-х томах: Т. 1: Пер. с англ. М.: Мир, 1991. 504 с.

70. Флетчер К. Численные методы на основе метода Галеркина: Пер. с англ. М.: Мир, 1988. 352 с.

71. Численное решение многомерных задач газовой динамики. / Годунов С.К., Забродин A.B., Иванов М. Я. [и др.]. М.: Наука, 1976. 400 с.

72. Швед Г.М. Циркуляция атмосферы // Соросовский образовательный журнал, 1997. Т. 3. №3. С. 75-81.

73. Шевелев Ю.Д. Пространственные задачи вычислительной аэрогидродинамики. М.: Наука, 1986. 368 с.

74. Шишкин Н.С. Образование ячеистых структур в слоях жидкости и газа // Успехи физических наук, 1947. Том 31. вып. 4. С. 461^490.

75. Шметер С.М. Физика конвективных облаков. JL: Гидрометеоиздат, 1972. 232 с.

76. Шустер Г. Детерминированный хаос: Введение: Пер. с англ. М.: Мир, 1988. 240 с.

77. Benard H. Les tourbillons cellulaires dans une nappe liquide transportant de la chaleur par convection en regime permanent // Ann. Chim. Phys., 1901. ser. 7. V. 23. P. 62-144.

78. Block M.J. Surface tension as the cause of Benard cells and surface deformation in a liquid film // Nature, 1956. V. 178. P. 650-651.

79. Busse F.H. Non-linear properties of thermal convection // Rep. Prog. Phys., 1978. V. 41. P. 1929-1967.

80. Busse F.H. On the stability of two-dimensional convection in a layer heated from below // J. Math, and Phys., 1967. V. 46. № 2.

81. Chandrasekhar S. Hydrodynamic and hydromagnetic stability. Oxford: Clarendon Press, 1961. 652 p.

82. Chu T.Y., Goldstein R.J. Turbulent convection in a horizontal layer of water // J. Fluid Mech., 1973, V. 60. pt 1. P. 141-159.

83. Cloot A., Lebon G. A nonlinear stability analysis of the Benard - Marangoni problem // J. Fluid Mech., 1984. V. 145. P. 447-469.

84. Curry J.H. A generalized Lorenz system // Communications in Mathematical Physics, 1978. V. 60. № 3. P. 193-204.

85. Denton R.A., Wood I.R. Turbulent convection between two horizontal plates // Intern. J. Heat and Mass Transfer, 1979. V. 22. P. 1339-1346.

86. Drazin P.G. Introduction to hydrodynamic stability. Cambridge University Press, 2002. 258 p.

87. Emanuel K.A. Atmospheric convection. Oxford University Press, 1994. 580 p.

88. Fitzjarrald D.E. An experimental study of turbulent convection in air // J. Fluid Mech., 1976. V. 73. P. 693-719.

89. Garon A.M., Goldstein R.J. Velocity and heat transfer measurements in thermal convection // Phys. Fluids, 1973. V. 16. № 11. P. 1818-1825.

90. Gluhovsky A., Agee E. Notes and correspondence an interpretation of atmospheric low-order models //J. Atmosph. Sci., 1997. V. 54. P. 768-773.

91. Gluhovsky A., Tong C., Agee E. Selection of modes in convective low-order models // J. Atmosph. Sci., 2002. V. 59. P. 1383-1393.

92. Goldhirsch I., Pelz R., Orszag S. Numerical simulation of thermal convection in a two-dimensional finite box // J. Fluid. Mech., 1989. V. 199. P. 1-28.

93. Gottlieb D., Orszag S.A. Numerical Analysis of Spectral Methods: Theory and Applications, NSF-CBMS Monograph no. 26. Soc. Ind. Appl. Math., Philadelphia, 1977.

94. Gray D.D., Giorgini A., The validity of the Boussinesq approximation for liquids and gases // Int. J. Heat Mass Transfer, 1976. V. 19. P. 545-551.

95. Helfand H.M., Kalnay E. A model to determine open or closed cellular convection // J. Atmos. Sei., 1983. V.40. P. 631-650.

96. Howard L.N., Krishnamurti R. Large-scale flow in turbulent convection: A mathematical model// J. Fluid Mech., 1986. V. 170. P. 385-410.

97. Hubert L.F. Mesoscale Cellular Convection, Rep. No. 37. Meteorological Satellite Laboratory, Washington, D.C., 1966.

98. Koschmieder E.L. Benard Cells and Taylor Vortices, Cambridge Monographs on Mechanics and Mathematics. Cambridge Univ. Press, Cambridge, 1993.

99. Koschmieder E.L. On convection under an air surface // J. Fluid Mech., 1967. V. 30. P. 9-15.

100. Koschmieder E.L. The wavelength of supercritical surface tension driven Benard convection // Eur. J. Mech. B, 1991. V. 10. P. 233-237.

101. Koschmieder E.L., Biggerstaff M.I. Onset of surface-tension-driven Benard convection//J. Fluid Mech., 1986. V. 167. P. 49-64.

102. Kraska J.R., Sani R.L. Finite amplitude Benard - Rayleigh convection // Int. J. Heat Mass Transfer, 1979. V. 22. P. 535-546.

103. Kyo H.L. Solution of the nonlinear equations of celluar convection and heattransport // J. Fluid Mech., 1967. V. 10. № 4.

104. Lorenz E.N. Deterministic nonperiodic flow // J. Atmosph. Sei., 1963. V. 20. P. 130-141.

105. Lorenz E.N. Formulation of a low-order model of a moist general circulation //J. Atmosph. Sei., 1984. V. 41. P. 1933-1945.

106. Lorenz E.N. Low-order models of atmospheric circulation // J. Meteor. Soc. Japan, 1982. V. 60. P. 255-267.

107. Low A.R. On the criterion for stability of a layer of viscous fluid heated from below // Proc. Roy. Soc., 1929. V. 125. P. 180-195.

108. Malevsky A.V., Yuen D.A. Characteristics-based methods applied to infinite Prandtl number thermal convection in the hard turbulent regime // Phys. Fluids. A, 1991. V. 3. №. 9. P. 2105-2115.

109. Mclaughlin S.B., Martin P.C. Transition to turbulence in a statically stressed fluid system//Phys. Rev., 1975. V. A12. № 1. P. 186-203.

110. Mihaljan J.M. A rigorous exposition of the Boussinesq approximation applicable to a thin layer of fluid // Astrophys. J., 1962. V. 136. P. 1126-1133.

111.Nield D.A. Surface tension and buoyancy effects in cellular convection // J. Fluid Mech., 1964. V. 19. P. 341-352.

112. Normand C., Pomeau Y., Velard M.G. Convective instability: A physicist's approach// Rev. Mod. Phys., 1977. V. 49. P. 581-624.

113. Ogura Y., Yagihashi A. A numerical study of wavenumber selection in finite-amplitude Rayleigh convection // J. Atmosph. Sci., 1971. V. 28. P. 709-717.

114. Ogura Y., Yagihashi A. Non-stationary finite-amplitude convection in a thin fluid layer bounded by a stably stratified region // J. Atmosph. Sci., 1971. V. 28. P. 1389-1399.

115. Orszag S.A. Numerical simulation of incompressible flows within simple boundaries: I. Galerkin (spectral) representations // Stud. Appl. Math. V. 50. P. 293-327.

116. Pearson J. R. A. On convection cells induced by surface tension // J. Fluid Mech., 1958. V. 4. № 5. P. 489-500.

/

117. Pellew A., Southwell R.V. On maintained convective motion in a fluid heated from below // Proc. Roy. Soc., 1940. A176. № 966. 312-343.

118. Perez-Garcia C., Cerister P., Ocelli R. Pattern selection in the Benard-Marangoni instability, In Propagation in Systems Far from Equilibrium, eds. J.E.Wesfreid, H. R. Brand, P. Manneville, G.Albinet, N.Boccara, Springer Series in Synergetics, V. 41. Springer, Berlin, 1988. P. 232-239.

119. Perez R.C., Velarde M.G. On the (non-linear) foundations of Boussinesq approximation applicable to a thin layer of fluid // J. Physique, 1975. V. 36. №7-8. P. 591-601.

120. Rayleigh. On convective currents in a horizontal layer of fluid when the higher temperature is on the under side // Phil. Mag., 1916. V. 32. P. 529 - 546.

121.Riehl H., Fultz D. Jet stream and long waves in a steady rotating-dishpan experiment: Structure of the circulation // Quart J. R. Met. Soc., 1957. № 356, P. 215-231.

122. Riehl H., Fultz D. The general circulation in a steady rotating-dishpan experiment // Quart J. R. Met. Soc., 1958. № 362. P. 389-417.

123.Rossby H.T. A study of Benard convection with and without rotation // J. Fluid Mech., 1969. V. 36. P. 309-335.

124. Saltzman B. Finite amplitude free convection as an initial value problem - I // J. Atmosph. Sci., 1962. V. 19. №4. P. 329-341.

125. Scanlon J. W., Segel L.A. Finite amplitude cellular convection induced by surface tension // J. Fluid Mech., 1967. V. 30. № 1. P. 149-162.

126. Velarde M.G., Perez R.C. On the (non-linearj foundations of Boussinesq approximation applicable to a thin layer of fluid (II). Viscous dissipation and large cell gap effects // J. Physique, 1976. V. 37. № 3. P. 177-182.

127. Wesseling P. Laminar convection cells at high Rayleigh number // J. Fluid Mech., 1969. V. 36, part 4. P. 625-637.

128. Yahata H. Onset of chaos in the Rayleigh - Benard convection // Progr. Theor. Phys. Suppl., 1984. № 79. P. 26-74.

129. Yost D.A., Shirer H.N. Bifurcation and stability of low-order steady flows in horizontally and vertically forced convection // J. Atmosph. Sci., 1982. V. 39. P. 114-125.

130. Zdunkowski W., Bott A. Dynamics of the Atmosphere: a Course in Theoretical Meteorology. Cambridge University Press, 2003. 719 p.