Особенности формирования голографических структур в материалах с массопереносом тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.05, кандидат наук Борисов Владимир Николаевич

• Борисов Владимир Николаевич
• кандидат наук
• 2020

Оглавление диссертации кандидат наук Борисов Владимир Николаевич

Реферат

Synopsis

Введение

Обзор литературы

1. Годографические материалы с массопереносом

2. Анализ характеристик голографических структур

3. Анализ динамики формирования голографических структур

4. Эффекты, обусловленные влиянием массопереноса

Глава 1. Комбинированный подход к спектральному исследованию объёмных голограмм

1.1. Основные параметры голограмм

1.2. Используемые методики анализа голограмм

1.3. Используемые голографические среды

1.4. Проведение эксперимента

1.5. Обработка результатов эксперимента

1.6. Выводы по первой главе

Глава 2. Модель фотополимеризации и нелинейной диффузии

2.1. Формулировка модели

2.2. Сравнение с предыдущими моделями

2.3. Постановка эксперимента для определения корректности модели

2.4. Обработка и обсуждение результатов эксперимента

2.5. Выводы по второй главе

Глава 3. Модель анизотропной усадки

3.1. Общие положения

3.2. Формулировка теории

3.3. Влияние эффекта направленной усадки на параметры голограмм

3.4. Эксперимент по определению направления усадки

3.5. Анализ результатов эксперимента

3.6. Выводы по третьей главе

Заключение

Благодарности

Список сокращений и условных обозначений

Словарь терминов

Список литературы

Список иллюстративного материала

Приложение А (обязательное). Публикации по теме диссертации232

Реферат

Общая характеристика диссертации

Актуальность темы исследования

Несмотря на продолжительную историю исследования голографических сред, материалы, главным механизмом записи голограмм в которых является массоперепос, остаются не вполне всесторонне изученными. Комплекс различных явлений в материалах с массопереносом, влияющих на голографическую запись, включает в себя как фотофизические или фотохимические, так и термодинамические процессы. Исследование механизмов записи в средах с массопереносом особенно важно, поскольку только эти среды способны обеспечить значительную модуляцию показателя преломления (до 0.2), что сделает возможным более широкое использование голографических оптических элементов, записанных в средах с массопереносом.

Цель диссертационной работы - выявление и описание особенностей формирования голографических структур в материалах, основным механизмом голографической записи в которых является фотоиндуцированное перемещение отдельных компонент в объёме материала - массоперепос. Для достижения поставленной цели сформулированы следующие задачи:

1. Разработка и применение техники спектрального анализа характеристик голографических структур для определения их компонентного профиля.

2. Разработка и применение модели формирования голографических структур в материалах с массопереносом.

3. Разработка и применение методики определения характеристик усадки при формировании голографических структур в фотополимерных средах с массопереносом.

Научная новизна диссертационной работы заключается в следующем:

1. Впервые реализован спектральный анализ объёмных голограмм с получением спектров модуляции показателя преломления и коэффициента экс-тинкции в видимом диапазоне длин волн.

2. Впервые дисперсионные соотношения Крамерса-Кронига применены к спектрам модуляции экстинкции объёмных голографических структур, что позволило выявить наличие модуляции экстинкции вне исследуемого спектра, а также уточнить компонентный профиль на примере голограмм, записанных в полиметилметакрилате с добавлением фенантренхинона и в аддитивно окрашенном фториде кальция.

3. Впервые разработана модель фотополимеризации и многокомпонентной диффузии в ходе голографической записи с кубической нелинейностью процесса диффузии, уточняющая динамику формирования голограмм для фотополимерных материалов с характерными коэффициентами диффузии 10-15 — 10-11 м2/с.

4. Впервые экспериментально обнаружена кубическая нелинейность процесса двухкомпонентной диффузии в ходе голографической записи для жидкого фотополимерного материала.

5. Впервые разработана феноменологическая модель анизотропной усадки, уточняющая влияние усадки произвольного направления на геометрические параметры голограмм.

6. Впервые разработана экспериментальная методика по определению направления действия усадки, позволяющая прецизионно компенсировать влияние усадки для произвольной голографической структуры в исследуемом материале.

7. Впервые проведено экспериментальное исследование по определению направления действия усадки на примере голографического материала Вау£о1 НХ.

Теоретическая значимость работы заключается в следующем:

1. Разработанный комбинированный подход к спектральному анализу объёмных голограмм позволяет оценить компонентный состав изофазных го-лографических плоскостей, тем самым выделяя вклад массопереноса и определяя степень подвижности различных компонент материала в процессе голографической записи.

2. Разработанная модель фотополимеризации и нелинейной диффузии позволяет проанализировать вклад массопереноса в процесс голографической записи при различных коэффициентах диффузии с выделением диапазона коэффициентов диффузии, при которых наиболее выражены нелинейный отклик голографической среды и нарушение закона взаимозаме-стимости.

3. Разработанные теория направленной усадки и методика экспериментального определения не только коэффициента, но и направления усадки позволяют оценить изменение механических свойств пространственно-неоднородной голографической структуры, а также подтверждают правомерность рассмотрения процесса усадки в виде образования, диффузии, и коллапса свободного объёма на границах материала.

Практическая значимость работы заключается в следующем:

1. Разработанный комбинированный подход к спектральному анализу объёмных голограмм позволяет с высокой точностью измерять параметры уже записанных голографических оптических элементов в широком диапазоне длин волн, а также выявлять модуляцию оптических параметров голограмм вне исследуемого спектрального диапазона.

2. Разработанная модель фотополимеризации и нелинейной диффузии позволяет моделировать процесс регистрации голограмм в фотополимери-зующихся композиционных средах с лучшей точностью по сравнению с известными ранее моделями, тем самым упрощает процесс поиска оптимальных условий голографической записи для достижения необходимых параметров голографических элементов.

3. Разработанные теория направленной усадки и методика экспериментального определения не только коэффициента, но и направления усадки позволяют корректно компенсировать её в ходе голографической записи, воспроизводя необходимые параметры голографических оптических элементов с максимальной точностью.

Положения, выносимые на защиту:

1. Комбинированный подход к анализу объёмных голограмм, основанный на применении теории Когельника к контурам спектрально-угловой селективности, а также на применении соотношений Крамерса-Кронига к спектрам модуляции голограмм, позволяет выявить наличие модуляции оптических параметров за границами исследуемой спектральной области. Для полиметилметакрилата с добавлением фенантренхинона подход показал наличие модуляции поглощения в среднем УФ диапазоне, для аддитивно окрашенных кристаллов фторида кальция - в ближнем ИК диапазоне.

2. Двухкомпонентная диффузия в голографических средах наиболее выра-женно проявляет кубическую нелинейность в случае, когда характерное изменение объёмной доли компоненты вследствие диффузии в единицу времени на порядок меньше характерного изменения объёмной доли компоненты вследствие полимеризации. Кубическая нелинейность диффузии способствует усилению амплитуд высших пространственных гармоник профиля показателя преломления по сравнению с квадратичной нелинейно-

и

стью; как следствие, увеличивается эффективность высших порядков дифракции.

3. Направление действия усадки в голографических фотополимерах не только зависит от отношения площадей граней образца материала, но также имеет компоненту вдоль вектора голографической решётки, величина которой зависит от плотности энергии экспозиции. Наличие компоненты усадки вдоль вектора голографической решётки обуславливает нелинейную зависимость изменения угла наклона изофазных голографических поверхностей от угла наклона интерференционных полос при записи.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Особенности формирования голографических структур в материалах с массопереносом»

Апробация работы

Основные результаты диссертации докладывались на следующих конференциях:

1. IV Международная конференция по фотонике и информационной оптике, 28-30 января 2015 года, Москва.

2. SPIE Nanophotonic Materials XII, Nanoscience+Engineering, 15-21 августа 2015 года, Сан-Диего, США.

3. Конференция молодых ученых и специалистов «0птика-2015», 12-16 октября 2015 года, Санкт-Петербург.

4. Frontiers in Optics, 18-21 октября 2015 года, Сан-Хосе, США.

5. SPIE Photonics Europe, 4-7 апреля 2016 года, Брюссель, Бельгия.

6. 4th International School and Conference «Saint-Petersburg OPEN 2017», 3-6 апреля 2017 года, Санкт-Петербург.

7. Международная конференция молодых ученых и специалистов «0птика-2017» 6-10 октября 2017 года, Санкт-Петербург.

8. SPIE Photonics Europe 2018, 22-26 апреля 2018 года, Страсбург, Франция.

9. INTERPHOTONICS 2018, 8-12 октября 2018 года, Анталия, Турция -приглашенный доклад.

10. Международная конференция «Волновая электроника и ее применение в информационных и телекоммуникационных системах» - WECONF-2018, 1-5 октября 2018 года, Санкт-Петербург.

11. VIII Международная конференция по фотонике и информационной оптике, 23-25 января 2019 года, Москва.

12. SPb Photonic, Optoelectronic, к Electronic Materials - SPb-POEM 2019, 24-27 апреля 2019 года, Санкт-Петербург.

13. X международная конференция «Фундаментальные проблемы оптики», 21-25 октября 2019 года, Санкт-Петербург.

14. Вторая международная школ а-конференция для молодых учёных и исследователей Smart Nanosystems for Life, 10-13 декабря 2019 года, Санкт-Петербург - приглашенный доклад.

15. IX международная конференция по фотонике и информационной оптике, 29-31 января 2020 года, Москва.

16. SPIE Photonics Europe, Digital Optics for Immersive Displays, 4-10 апреля 2020 года, Страсбург, Франция.

Достоверность научных достижений обусловлена использованием известных математических алгоритмов при численной обработке полученных результатов и численном моделировании динамик формирования голографиче-ских структур, а также подтверждена хорошей корреляцией полученных результатов с известными знаниями об исследуемых голографических материалах, непротиворечивостью разработанных теоретических моделей и их согласо-

ванностыо с основными физическими законами. Результаты диссертации неоднократно представлялись на международных конференциях и опубликованы в научных рецензируемых журналах.

Внедрение результатов работы

Результаты диссертационной работы использованы в Университете ИТМО в следующих проектах:

• Проект УМНИК №11748ГУ/2017 «Разработка технологии изготовления фотонно-кристаллических структур голографическим методом в аддитивно окрашенных фотохромных кристаллах фторида кальция».

• Проект РФФИ №18-32-01048 «Объемные голограммы-решетки в фотопо-лимеризующихся материалах с квантовыми точками для генерации лазерного излучения с распределенной обратной связью».

• Проект «Люминесцирующие нанокомпозиты с квантовыми точками для терапии и диагностики» в рамках государственного задания №2019-1080.

Результаты диссертационной работы также активно используются в Научно-¡Исследовательском Центре Самсунг при исследовании голографических оптических элементов для волноводной оптики в рамках проекта по созданию голографических дисплеев для очков дополненной реальности.

Публикации по теме диссертации

Материалы диссертации опубликованы в 29 печатных работах, из них 3 статьи в журналах, индексируемых в базах цитирования Web of Science и/или Scopus [1-3] j 1 статья в журнале, входящем в перечень ВАК [4], 9 статей в сборниках трудов конференций, индексируемых в базах цитирования Web of Science и/или Scopus [5-13]j 8 статей в сборниках трудов конференций, индексируемых

в РИНЦ, и 8 тезисов докладов.

Личный вклад автора

Содержание диссертации и основные положения, выносимые на защиту, отражают персональный вклад автора в опубликованные работы. Личный вклад автора состоит в постановке цели и задач, разработке методов их решения, организации и выполнении голографических экспериментов, написании программных модулей для проведения измерений, развитии теории формирования периодических структур за счёт фотоиндуцированного массопереноса, анализе литературы и собственных результатов, написании и подготовке статей и материалов конференций, представлении и обсуждении результатов исследований на конференциях и семинарах, установлении необходимых контактов с ведущими специалистами в области разработки и исследования объёмных голограмм и материалов для их записи. Все представленные в диссертации результаты получены лично автором.

В работе [1], опубликованной в соавторстве, научному руководителю А. В. Вениаминову принадлежит общая постановка задачи, участие в анализе и обсуждении результатов. В работе [2], опубликованной в соавторстве, соавторам А. Е. Ангерваксу и А. 14. Рыскину принадлежит предоставление образцов фо-тохромных кристаллов фторида кальция и участие в обсуждении результатов; научному руководителю А. В. Вениаминову принадлежит участие в обсуждении результатов. В работе [3], опубликованной в соавторстве, соавтору В. В. Лесничему принадлежит участие в анализе результатов работы представленной модели. В работе [4], опубликованной в соавторстве, соавторам Р. А. Окуню и В. В. Лесничему принадлежит участие в обсуждении результатов работы представленной модели и экспериментальных результатов; соавтору Л. Н. Бородиной принадлежит участие в измерение спектра пропускания материала.

Структура и объём диссертации

Диссертация состоит из введения, обзора литературы, 3 глав, заключения, благодарностей, списка сокращений и условных обозначений, словаря терминов, библиографии, списка иллюстративного материала и одного приложения. Общий объём диссертации 257 страниц, включая 43 рисунка и 10 таблиц. Библиография состоит из 392 наименований.

Содержание работы

Во Введении обоснована актуальность диссертационной работы, сформулирована цель и задачи, аргументирована научная новизна исследований, показана теоретическая и практическая значимость полученных результатов, представлены выносимые на защиту научные положения, указаны апробации работы, аргументирована достоверность научных достижений, показаны результаты внедрения результатов работы, отражена полнота изложения материалов диссертации в опубликованных работах, описан личный вклад автора и соавторов в работу, обозначены структура и объём диссертации.

В обзоре литературы по теме диссертационной работы дан анализ современного состояния исследований голографических сред с массопереносом.

В п. 1. обзора приведен обзор большинства типов голографических сред с массопереносом, включая обобщённую классификацию голографических материалов, а также более подробное рассмотрение типов сред, включающих в себя механизмы массопереноса.

В п. 2. обзора рассмотрены основные подходы к анализу характеристик голографических структур. Большая часть п. 2. обзора посвящена анализу характеристик голографических структур посредством измерения их дифракционного отклика и последующей обработкой измерений при помощи решения уравнений Максвелла с различными допущениями и граничными условиями. Показано, что в области материальной объёмной голографии на данный момент не существует надежной, количественно-верифицируемой и простой в примене-

нии техники анализа спектральных свойств голографических элементов.

В п. 3. обзора рассмотрены основные методы и методики анализа динамики формирования голографических структур. Показано, что для жидких фотополимерных сред на данный момент не существует теоретически непротиворечивой модели, эффективно описывающей процесс формирования голограмм. Отдельное внимание уделено экспериментальной реализации анализа динамики формирования голографических структур.

В п. 4. обзора рассмотрены наиболее важные эффекты, обусловленные влиянием массопереноса в ходе голографической записи, а именно: фотоинду-цированное разделение фаз, нарушение закона взаимозаместимости и усадка. Показано, что данные эффекты радикально влияют как на процесс формирования голограмм, так и на финальные характеристики голографических оптических элементов. При этом рассмотренные эффекты остаются сравнительно мало исследованными применительно к материалам с массопереносом.

По результатам обзора определены актуальные вопросы, сформулированы цель и задачи диссертационной работы.

Первая глава посвящена разработке и результатам применения комбинированного подхода для спектрального исследования объёмных голограмм к образцам голограмм в двух материалах с массопереносом: полиметилметакрилат с добавлением фенантренхинона (ФХ-ПММА) и аддитивно окрашенный фторид кальция (Оа^). Разработанный комбинированный подход заключается в применении следующего алгоритма к исследуемым голограммам:

1. Определение спектров модуляции показателя преломления и коэффициента экстинкции посредством аппроксимации спектрально-угловых зависимостей дифракционного отклика, отображенных в нулевом порядке дифракции (пропускании) голограмм.

2. Альтернативный расчёт спектра модуляции преломления из спектра модуляции экстинкции при помощи дисперсионных соотношений Крамерса-

Кронига.

3. Вычисление разностного спектра модуляции преломления из спектров, полученных в результате последовательного применения двух методик, для выявления неучтенной модуляции экстинкции вне исследуемого спектрального диапазона.

4. Аппроксимация спектров модуляции экстинкции (напрямую) и преломления (с применением дисперсионных соотношений Крамерса-Кронига) характерными спектрами экстинкции компонент голографического материала для уточнения компонентного профиля голограмм.

2

работах [1; 5-10].

В п. 1.1. представлено описание основных параметров голографической структуры, используемое в первой главе; приведено сведение всего множества характеристик к семи основным параметрам: пространственный период А, угол наклона изофазных голографических плоскостей толщина дисперсия среднего показателя преломления п0(А), дисперсия среднего коэффициента экстинкции Ко (А), дисперсия магнитуды модуляции показател я преломления п\( А), дисперсия магнитуды модуляции коэффициента экстинкции кЦ(А); обозначены и обоснованы основные допущения, используемые в рамках данного сведения; определены границы применимости, приведены основные зависимости параметров, позволяющие правомерно использовать введённые обозначения; обоснован выбор использования конкретных оптических характеристик.

В п. 1.2. представлены две методики анализа голограмм, используемые в первой главе. Математически описана спектральная реализация теории свя-

14

ки контуров спектрально-угловой селективности нулевого порядка дифракции (гиперконтуров селективности), а также приведен вывод дисперсионных соотно-

15

Математически описана методика комбинирования двух представленных методик для получения пространственного распределения различных компонент го-лографической структуры.

В п. 1.3. приведено описание голографических сред, исследуемых в первой главе: рассмотрен механизм записи в ФХ-ПММА иСа^2, их отличительные особенности, преимущества и недостатки обеих сред, возможности их применения. Также приведены параметры образцов голографических сред, используемых в первой главе.

В п. 1.4. приведено описание экспериментов по записи голограмм-решёток и последующему измерению гиперконтуров селективности, описана схема экспериментальной установки по измерению гиперконтуров селективности, отмечены её основные параметры и предельная разрешающая способность. Также приведены условия проведения экспериментов и их последовательность.

В п. 1.5. представлены результаты анализа гиперконтуров селективности посредством применения комбинированного подхода. Приведены измеренные гиперконтуры селективности для голограмм в ФХ-ПММА и СаЕ2 (Рис. ).

угол, рад. угол, рад

Рисунок 1 - Гиперконтуры селективности: спектрально-угловые зависимости дифракционной эффективности нулевого порядка дифракции на пропускание для голограмм в образцах ФХ-ПММА (слева) и Са¥2 (справа). Цветом обозначена интенсивность нулевого порядка дифракции (прошедшего излучения). Пронумерованные полосы на гиперконтурах - дифракционные треки от порядков дифракции соответствующих номеров

Гиперконтуры селективности являются спектрально-угловыми зависимостями эффективности нулевого порядка дифракции - света, прошедшего без дифракции. Однако все порядки дифракции проявляются и в нулевом порядке в виде дифракционных треков - изменения интенсивности нулевого порядка вблизи условий Брэгга. Измерение спектрально-угловой зависимости именно нулевого порядка дифракции наиболее эффективно, поскольку: а) отсутствует необходимость в смещении приемника для измерения широкого спектрального диапазона, так как в нулевом порядке дифракции не проявляются дисперсионные свойства голографических структур; б) по форме только нулевого порядка дифракции возможно однозначно определить вклад амплитудной и фазовой составляющих в дифракционную эффективность голограмм.

Посредством численной аппроксимации теорией связанных волн Когель-ника гиперконтуров селективности, представленных на Рисунке 1, рассчитаны спектры модуляции преломления и экстинкции голограмм (Рис. 2).

Рисунок 2 - Спектры модуляции преломления и экстинкции, полученные из гиперконтуров селективности для голограмм в образцах ФХ-ПММА (слева) и

СаЪ2 (справа)

При помощи дисперсионных соотношений Крамерса-Кронига из спектров модуляции экстинкции рассчитаны альтернативные спектры модуляции преломления (Рис. 3).

магнитуда модуляции магнитуда модуляции

длина волны, нм 580 4длина волны, нм 690

Рисунок 3 Спектры модуляции преломления, рассчитанные с использованием различных методик для образцов ФХ-ПММА (слева) и CaF2 (справа). Сравнение спектров модуляции преломления указывает на незначительную модуляцию в ближнем ИК для CaF2 и на значительную модуляцию в среднем УФ для ФХ-ПММА

На основании различия между спектрами модуляции преломления, полученными с использованием двух методик, сформулированы предположения о неучтенной модуляции вне исследуемого спектрального диапазона. Посредством применения разработанного алгоритма аппроксимации с использованием спектров экстинкции отдельных компонент состава материалов рассчитаны профиль концентрации центров окраски различных типов для голограмм в образцах CaF2) а также профиль концентрации фотопродукта для голограмм в образцах ФХ-ПММА.

Для проверки корректности алгоритма произведены измерения контуров угловой селективности голограмм в образцах CaF2 в ближней ПК области (850 и 980 нм). Рассчитанная по измеренным контурам величина магнитуды модуляции экстинкции совпала с предсказанной разностным спектром по модулю как на длине волны 850 нм, так и на длине волны 980 нм (Таблица 1).

Таблица 1 Численные значения модуля магнитуд модуляции коэффициента экстинкции для голограммы в CaF2) полученные при помощи численной аппроксимации спектра модуляции экстинкции, а также при помощи обработки контуров угловой селективности для длин волн 850 и 980 им

Длина волны Модуль магнитуды модуляции коэф ф и ци ента э кст и и кци и

Аппроксимация спектра модуляции экстинкции Обработка контура yiuiOBoñ селективности

850 им 2.5 • 10-5 ± 2 • 10-6 2.55 • 10-5 ± 5 • 10-7

980 им 2.6 • 10-5 ± 2 • 10-6 2.66 • 10-5 ± 5 • 10-7

В п. 1.6. сформулированы выводы по первой главе.

Вторая глава посвящена разработке, а также аналитическому и численному исследованию модели формирования голограмм посредством фотополимеризации и двухкомпонентной диффузии. Результаты второй главы опубликованы в работе [3] а также частично в работах [11; 12

В п. 2.1. приведено математическое описание годографической записи как процессов фотополимеризации и диффузии. Представлен общий вывод уравнения ( ) из базовых законов термодинамики [16], которое описывает процесс двухкомпонентной диффузии с выведением эффективного коэффициента диффузии Д), не зависящего от координаты и времени.

дМ2 ( М2^М1 Мг V М2 \

-2 = _ ,]2 = Д.у МоУ Мг-2-1--М-1V м2-1-2— , (1)

дЪ ш2 0 V 1VMÍ + VM2 1 2 VMÍ + VM2)1 К)

где Мг и М2 - объёмные доли диффундирующих компонент, ш поток второй диффундирующей компоненты в системе Фика, V обозначает взятие первой производной по координате. Приведен анализ уравнения (1), в ходе которого установлено, что описываемая этим уравнением диффузия является кубически

нелинейным процессом.

В п. 2.2. приведено сравнение разработанной модели с известной теорией [17], диффузия в которой представлена, как квадратично нелинейный процесс. Численно рассчитано различие результатов, получаемых при использовании двух моделей для 81 пары начальных условий с изменением эффективного коэффициента диффузии и объёмной доли химически нейтральной компоненты (Рис. 4).

Суммарное отклонение всех компонент

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 объемная доля нейтральной компоненты

Рисунок 4 - Зависимость суммарного различия объёмных долей компонент, полученная при сравнении результатов работы двух моделей, от эффективного

коэффициента диффузии и объёмной доли нейтральной компоненты. Наибольшее различие между результатами работы двух моделей наблюдается в области начальных условий, близких к традиционным условиям записи

В том же пространстве начальных условий проведено сравнение с использованием спектральной метрики, показывающей скорость расхождения процессов диффузии между двумя моделями (Рис. 5).

На основании проведённого сравнения сформулированы требования к го-лографической среде и начальным условиям голографической записи для экспериментального сравнения и выявления корректной модели. В эксперименте необходимо покрыть область значений эффективного коэффициента диффузии от 0.005 до 0.5 - для большинства жидких фотополимеров эта область соответ-

средняя скорость расхождения

0,02920 H - 0,02555 - 0,02190 ■j - 0,01825 H - 0,01460 H - 0,01095 L - 0,007300

10,003650 0,000

Рисунок 5 - Зависимость скорости расхождения процессов диффузии между двумя моделями от эффективного коэффициента диффузии и объёмной доли нейтральной компоненты. Наличие немонотонности свидетельствует о несводимости моделей линейными преобразованиями

ствует периодам от 1 до 10 мкм.

В п. 2.3. приведено описание эксперимента, позволяющего проверить корректность описания процесса голографической записи разработанной моделью. Эксперимент заключается в измерении динамики дифракционной эффективности трёх первых порядков дифракции непосредственно в ходе голографической записи для множества начальных условий с изменением пространственного периода интерференционной картины и плотности мощности экспонирующего излучения. Также приведено описание голографического материала, разработанного для проведения описанного эксперимента, приведены основные характеристики как самого материала, так и используемых образцов. Разработанный голографический материал состоял из:

• Мономер - 2-карбоксиэтилакрилат (2Car, CAS - 24615-84-7).

• Нейтральная компонента - наночастицы двуокиси кремния, диаметр 7 нм (St02).

• Инициатор фотополимеризации - IrgaCure 784 (IgC).

объемная доля нейтральной компоненты

Данный годографический материал был охарактеризован с получением количественной информации о минимальной концентрации инициатора для полной полимеризации системы, коэффициенте самодиффузии инициатора, характерном времени полимеризации, а также показателях преломления всех компонент материала. Для проведения эксперимента были изготовлены три различных состава голографического материала (Табл. 2).

Таблица 2 Составы и количество образцов, изготовленных для эксперимента

Наименование состава Состав Количество образцов

А 2Саг (99.6875 У%) • 1ёС (0.3125 У%) 20

В А (97 У%) • БЮ2 (3 У%) 75

С А (99.95 У%) • СаБе/гпБ (0.05 У%) 5

Каждый образец представлял из себя голографический материал определённого состава, помещённый между предметным и покровным микроскопическими стёклами. Края покровного стекла герметично скреплялись с предметным стеклом для предотвращения испарения голограф и ческой среды и обеспечения отсутствия притока кислорода в ходе голографической записи.

В п. 2.4. приведены результаты эксперимента, позволяющего проверить корректность описания процесса голографической записи разработанной моделью. Для определения наиболее корректного метода использовано отношение максимальной амплитуды модуляции показателя преломления к амплитуде модуляции показателя преломления в последний момент записи для первых трёх пространственных гармоник в зависимости от эффективного безразмерного ко-

эффициента взаимодиффузии мономера и нейтральной компоненты Для этого отношения построены два семейства модельных кривых при помощи предложенной модели с кубической нелинейностью и известной модели с квадратичной нелинейностью. Данные семейства модельных кривых численно аппроксимированы экспериментальными данными (Рис. 6).

Рисунок 6 Семейства модельных функций отношения максимальной амплитуды модуляции показателя преломления к амплитуде модуляции показателя преломления в последний момент записи для первых трёх пространственных гармоник (сплошные линии), рассчитанные при помощи модели с квадратичной нелинейностью диффузии и кубической нелинейностью диффузии, а также их численная аппроксимация экспериментальными данными (точки)

Численная аппроксимация модельных кривых экспериментальными данными заключается в нахождении абсолютных эффективных коэффициентов диффузии для экспериментальных данных при известных соотношениях между эффективными коэффициентами диффузии для экспериментальных данных. Как видно из Рисунка 6, экспериментальные данные способны значительно лучше аппроксимировать семейство модельных кривых, построенных при помощи модели с кубической нелинейностью диффузии. Среднеквадратичное отклонение для аппроксимации модельных кривых с кубической нелинейностью = 0.0507, в то время как среднеквадратичное отклонение для аппроксимации модельных кривых с квадратичной нелинейностью = 0.0927. Для

более точной аппроксимации модельной кривой модели с квадратичной нелинейностью диффузии для первой гармоники необходимо сдвигать экспериментальные данные в сторону больших коэффициентов Де//, в т0 время как для второй и третьей пространственных гармоник экспериментальные данные необходимо сдвигать в сторону меньших Де//- Эффективный коэффициент взаимодиффузии мономера и нейтральной компоненты Де// находится для данных условий записи в пределах от 3.8 • 10-3 ± 2 • 10-4 до 0.11 ± 0.02. Коэффициент взаимодиффузии мономера и нейтральной компоненты для данного материала До = 3.77 • 10-15 ± 3 • 10-17 м2/с.

В п. 2.5. сформулированы выводы по второй главе.

Третья глава посвящена исследованию феномена анизотропной усадки на примере голографической среды ВауЫ НХ. Результаты третьей главы опубликованы в работе |4|.

В п. 3.1. представлена формулировка разработанной феноменологической теории анизотропной усадки. Действие усадки рассматривается в качестве действия векторной величины на сегмент материала единичной площади (Рис. 7).

их

__с1х*

с1х

их

Рисунок 7 - Схематичное описание процесса действия вектора О на сегмент

материала единичной площади

При принятии в качестве сегмента единичной площади сегмент, определённый проекциями пространственного периода голографической решётки на

грани материала, действие усадки можно математически представить изменением вектора голографической решётки К (Рис. 8).

Рисунок 8 Графическое представление влияние вектора усадки па вектор

голографической решётки К

В п. 3.2. показапа зависимость изменения геометрических параметров голограмм от направления действия усадки. Особое влияние уделено изменению наклона изофазных голографических плоскостей Аа81, поскольку именно этот параметр позволяет однозначно определить направление действия усадки (Рис. 9).

Рисунок 9 - Зависимость изменения угла наклона плоскостей Aasl от произвольного направления изначального угла наклона изофазных плоскостей a si и угла усадки аи при коэффициентах усадки и = 0.1 (слева) и и = 0.9

(справа)

Установлено, что в рамках разработанной теории изменение угла наклона

изофазных плоскостей Аа31 нелинейно зависит от каждого из трёх значимых параметров: изначального угла наклона изофазных плоскостей о^, угла усадки аи или коэффициента усадки и.

На основании проведённого анализа сформулированы требования к голо-графическому эксперименту для однозначного определения направления и коэффициента усадки в голографическом материале.

В п. 3.3. описан эксперимент для однозначного определения направления и коэффициента усадки. Эксперимент заключается в одновременной записи двух голографических решёток с использованием эффекта полного внутреннего отражения (Рис. 10) и последующем измерении контура угловой селективности на длине волны, отличной от длины волны записи.

Рисунок 10 Схематичное описание эксперимента по одновременной записи двух голограмм при помощи эффекта полного внутреннего отражения

Рассмотрена голографическая среда ВауМ НХ: описан механизм записи голограмм в среде, отмечены уникальные качества и эффекты, обусловленные механизмами записи в среде, аргументирован выбор данной среды для проведения эксперимента по определению направления усадки.

В п. 3.4. приведен анализ результатов эксперимента. Представлены контуры угловой селективности записанных решёток и их аппроксимация теорией связанных волн Когелышка с рассчитанными углами наклона изофазных го-

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Борисов Владимир Николаевич, 2020 год

Литература

1. Bruder F.K., Bang H., Facke T., Hagen R., Honel D., Orselli E., Rewitz C., Rolle T., Vukicevic D., Walze G. Precision holographic optical elements in Bayfol® HX photopolymer // Proceedings of SPIE. 2016. V. 9771. P. 977103. doi: 10.1117/12.2209636

2. Smirnova T.N. Photopolymers for holography: interconnection between holographic characteristics and parameters of physical-chemical processes causing recording // Proceedings of SPIE. 1999. V. 3733. P. 364-373. doi: 10.1117/12.340083

3. Lee S., Jeong Y.-C., Heo Y., Kim S.I., Choi Y.-S., Park J.-K. Holographic photopolymers of organic/inorganic hybrid interpenetrating networks for reduced volume shrinkage // Journal of Materials Chemistry. 2009. V. 19. N 8. P. 1105-1114. doi: 10.1039/B815743J

4. Zhao C., Liu J., Fu Z., Chen R.T. Shrinkage-corrected volume holograms based on photopolymeric phase media for surface-normal optical interconnects // Applied Physics Letters. 1997. V. 71. N 11. P. 1464-1466. doi: 10.1063/1.119937

5. Veniaminov A.V., Mahilny U.V. Holographic polymer materials with diffusion development: principles, arrangement, investigation, and applications // Optics and Spectroscopy. 2013. V. 115. N 6. P. 906930. doi: 10.1134/S0030400X13120199

6. Dyuryagina A.B., Borisov V.N., Shurygina N.A., Veniaminov A.V., Lesnichii V.V. Extended model of photopolymerization and multicomponent diffusion during holographic recording // Proc. of the Wave Electronics and its Application in Information and Telecommunication Systems (WECONF). 2018. P. 8604429. doi: 10.1109/WEC0NF.2018.8604429

7. Kogelnik H. Coupled wave theory for thick hologram gratings // Landmark Papers on Photorefractive Nonlinear Optics. 1995. P. 133171. doi: 10.1142/9789812832047_0016

8. Gaylord T.K., Moharam M.G. Thin and thick gratings: terminology clarification // Applied Optics. 1981. V. 20. N 19. P. 3271-3273. doi: 10.1364/AO.20.003271

References

1. Bruder F.K., Bang H., Facke T., Hagen R., Honel D., Orselli E., Rewitz C., Rolle T., Vukicevic D., Walze G. Precision holographic optical elements in Bayfol® HX photopolymer. Proceedings of SPIE, 2016, vol. 9771, pp. 977103. doi: 10.1117/12.2209636

2. Smirnova T.N. Photopolymers for holography: interconnection between holographic characteristics and parameters of physical-chemical processes causing recording. Proceedings of SPIE, 1999, vol. 3733, pp. 364-373. doi: 10.1117/12.340083

3. Lee S., Jeong Y.-C., Heo Y., Kim S.I., Choi Y.-S., Park J.-K. Holographic photopolymers of organic/inorganic hybrid interpenetrating networks for reduced volume shrinkage. Journal of Materials Chemistry, 2009, vol. 19, no. 8, pp. 1105-1114. doi: 10.1039/B815743J

4. Zhao C., Liu J., Fu Z., Chen R.T. Shrinkage-corrected volume holograms based on photopolymeric phase media for surface-normal optical interconnects. Applied Physics Letters, 1997, vol. 71, no. 11, pp. 1464-1466. doi: 10.1063/1.119937

5. Veniaminov A.V., Mahilny U.V. Holographic polymer materials with diffusion development: principles, arrangement, investigation, and applications. Optics and Spectroscopy, 2013, vol. 115, no. 6, pp. 906930. doi: 10.1134/S0030400X13120199

6. Dyuryagina A.B., Borisov V.N., Shurygina N.A., Veniaminov A.V., Lesnichii V.V. Extended model of photopolymerization and multicomponent diffusion during holographic recording. Proc. of the Wave Electronics and its Application in Information and Telecommunication Systems (WECONF), 2018, pp. 8604429. doi: 10.1109/WEC0NF.2018.8604429

7. Kogelnik H. Coupled wave theory for thick hologram gratings. Landmark Papers on Photorefractive Nonlinear Optics, 1995, pp. 133-171. doi: 10.1142/9789812832047_0016

8. Gaylord T.K., Moharam M.G. Thin and thick gratings: terminology clarification. Applied Optics, 1981, vol. 20, no. 19, pp. 3271-3273. doi: 10.1364/A0.20.003271

9. Corrigan N., Yeow J., Judzewitsch P., Xu J., Boyer C. Seeing the light: Advancing materials chemistry through photopolymerization // Angewandte Chemie — International Edition. 2019. V. 58. N 16. P. 5170-5189. doi: 10.1002/anie.201805473

10. Stetson K.A. Holography with total internally reflected light // Applied Physics Letters. 1967. V. 11. N 7. P. 225-226. doi: 10.1063/1.1755109

11. Ehbets P., Herzig H.P., Dandliker R. TIR holography analyzed with coupled wave theory // Optics Communications. 1992. V. 89. N 1. P. 5-11. doi: 10.1016/0030-4018(92)90238-M

12. Bruder F.-K., Facke T., Rolle T. The chemistry and physics of Bayfol® HX film holographic photopolymer // Polymers. 2017. V. 9. N 10. P. 472. doi: 10.3390/polym9100472

13. Lee J.C. Polymerization-induced phase separation // Physical Review E. 1999. V. 60. N 2. P. 1930-1935. doi: 10.1103/PhysRevE.60.1930

14. Gay lord T.K., Moharam M.G. Planar dielectric grating diffraction theories // Applied Physics B. 1982. V. 28. N 1. P. 1-14. doi: 10.1007/BF00693885

Авторы

Борисов Владимир Николаевич — аспирант, младший научный сотрудник, Университет ИТМО, Санкт-Петербург, 197101, Российская Федерация, Scopus ID: 57016235200, ORCID ID: 0000-0003-3525-5698, [e-mail]

Окунь Роман Александрович — аспирант, Институт общей физики им. А. М. Прохорова РАН, Москва, 119991, Российская Федерация, ORCID ID: 0000-0003-2461-9978, [e-mail] Бородина Любовь Николаевна — лаборант, Университет ИТМО, Санкт-Петербург, 197101, Российская Федерация, ORCID ID: 0000-0003-2494-6987, [e-mail]

Лесничий Василий Валерьевич — аспирант, Университет Фрайбурга, Фрайбург, 79104, Германия, ORCID ID: 0000-0002-0121-6968, [e-mail]

9. Corrigan N., Yeow J., Judzewitsch P., Xu J., Boyer C. Seeing the light: Advancing materials chemistry through photopolymerization. Angewandte Chemie — International Edition, 2019, vol. 58, no. 16, pp. 5170-5189. doi: 10.1002/anie.201805473

10. Stetson K.A. Holography with total internally reflected light. Applied Physics Letters, 1967, vol. 11, no. 7, pp. 225-226. doi: 10.1063/1.1755109

11. Ehbets P., Herzig H.P., Dändliker R. TIR holography analyzed with coupled wave theory. Optics Communications, 1992, vol. 89, no. 1, pp. 5-11. doi: 10.1016/0030-4018(92)90238-M

12. Bruder F.-K., Fäcke T., Rölle T. The chemistry and physics of Bayfol® HX film holographic photopolymer. Polymers, 2017, vol. 9, no. 10, pp. 472. doi: 10.3390/polym9100472

13. Lee J.C. Polymerization-induced phase separation. Physical Review E, 1999, vol. 60, no. 2, pp. 1930-1935. doi: 10.1103/PhysRevE.60.1930

14. Gaylord T.K., Moharam M.G. Planar dielectric grating diffraction theories. Applied Physics B, 1982, vol. 28, no. 1, pp. 1-14. doi: 10.1007/BF00693885

Authors

Vladimir N. Borisov — Postgraduate, Junior Researcher, ITMO University, Saint Petersburg, 197101, Russian Federation, Scopus ID: 57016235200, ORCID ID: 0000-0003-3525-5698, [e-mail]

Roman A. Okun — Postgraduate, Prokhorov General Physics Institute of the RAS, Moscow, 119991, Russian Federation, ORCID ID: 0000-0003-2461-9978, [e-mail]

Liubov N. Borodina — Laboratory Assistant, ITMO University, Saint Petersburg, 197101, Russian Federation, ORCID ID: 0000-0003-2494-6987, [e-mail]

Vasilii V. Lesnichii — Postgraduate, Albert Ludwig University of Freiburg, Freiburg, 79104, Germany, ORCID ID: 0000-0002-0121-6968, [e-mail]