Особенности эволюции электромагнитного импульса в массиве углеродных нанотрубок тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.17, кандидат физико-математических наук Попов, Александр Сергеевич

• Попов, Александр Сергеевич
• кандидат физико-математических наук
• 2011

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Попов, Александр Сергеевич

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. Оптические свойства углеродных нанотрубок.

1.1 Структура и классификация углеродных нанотрубок.

1.2 Электронное строение углеродных нанотрубок.

1.3 Электродинамика углеродных нанотрубок.

1.4 Оптические свойства углеродных нанотрубок.

1.5 Динамика электромагнитного импульса в пучках углеродных нанотрубок.

1.6 Эффекты многомерности системы.

ГЛАВА 2. Двумерные световые пули в массиве углеродных нанотрубок.

2.1 Модель и основные уравнения.

2.2 Численное моделирование динамики импульса.

2.3 Динамика световой пули в массиве углеродных нанотрубок.

2.4 Зависимость динамики импульса от диаметра нанотрубок.

2.5 Влияние примесей на динамику импульса.

2.6 Двумерные световые пули в массиве углеродных нанотрубок в модели Хаббарда.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Особенности эволюции электромагнитного импульса в массиве углеродных нанотрубок»

Повышенный интерес специалистов в последнее несколько десятков лет вызывают наноструктурные материалы [1 — 4]. Материалы, обладающие уникальной структурой и свойствами, которые зачастую имеют непосредственный практический интерес во многих отраслях науки и техники. В наноструктурных материалах часто изменяются фундаментальные физические. Это открывает перспективы улучшения существующих и создания принципиально новых конструкционных и функциональных материалов с заранее заданными свойствами.

К наноструктурным материалам, согласно терминологии, принятой международным журналом «Наноструктурные материалы» («NanoStructured

Materials»), относят кристаллические вещества со средним размером зерен или других структурных единиц менее 100 нм [1 — 4]. Существуют различные виды таких материалов. По геометрическим признакам их можно разделить на ноль-мерные атомные кластеры и частицы, одномерные трубчатые структуры и двумерные мультислои, покрытия и ламинарные структуры, трехмерные объемные нанокристаллические и нанофазные материалы.

Особое место среди упомянутых типов наноструктурных материалов занимают открытые около 15 лет назад [5, 6] новые формы существования углерода - нанотрубки.

Углеродные нанотрубки являются уникальными макромолекулярными системами. Их малый нанометровый диаметр и большая микронная длина указывают на то, что они наиболее близки по своей структуре к идеальным одномерным системам. Они химически и термически стабильны, обладают превосходной теплопроводностью, уникальными прочностными и механическими характеристиками. [5, 6]

Вместе с тем наноструктурные материалы открывают новые возможности в области лазерной физики и лазерных технологий.

Полупроводниковые наноструктурные материалы позволяют значительно 4 увеличить эффективность нелинейно-оптического преобразования частоты лазерного излучения. Наноструктурированные и фотонно-кристаллические волокна обеспечивают уникально высокие эффективности нелинейно-оптического преобразования спектра сверхкоротких импульсов малой мощности. Оптические волокна этого типа находят широкое применение в оптической метрологии, нелинейной оптике сверхкоротких импульсов, оптической когерентной томографии, нелинейной спектроскопии и фотохимии. Одна из ключевых задач разработки высокоэффективных и компактных устройств для управления сверхкороткими лазерными импульсами связана с анализом возможностей перестройки групповой скорости световых импульсов в наноструктурные материалы. [7]

Нелинейная оптика углеродных нанотрубок — новое направление исследований, формирующееся на стыке физики твердого тела, лазерной физики, физики низкоразмерных наноструктур. Теоретические исследования указывают на наличие сильных оптических нелинейностей углеродных нанотрубок. Ввиду разнообразия форм углеродных нанотрубок, нелинейно-оптические процессы представляют интерес также в качестве метода локальной диагностики углеродных нанотрубок, чувствительного к ширине запрещенной зоны и пространственной структуре углеродных нанотрубок.

7]

Основной целью диссертационной работы является исследование особенностей эволюции предельно короткого и ультракороткого электромагнитного импульса в массиве углеродных нанотрубок. Достижение поставленной цели предусматривает решение следующих основных задач:

1. Разработка модели и вывод эффективных уравнений для вектор-потенциала.

2. Реализация численной схемы для построенной модели.

3. Анализ и интерпретация полученных результатов.

Научная новизна проведенного исследования состоит в том, что в ходе проделанной работы впервые были получены следующие результаты:

1. Предложены модели и получены эффективные уравнения, описывающие динамику предельно короткого двумерного лазерного импульса в двумерных массивах идеальных УНТ, УНТ с примесями, адсорбированных на их поверхности, УНТ с учетом кулоновского взаимодействия электронов.

2. Показана возможность распространения устойчивых нелинейных волн, локализованных в двух направлениях - аналогов «световых пуль».

3. Обнаружено, что учет кулоновского отталкивания электронов УНТ приводит к дополнительному искривлению фронта исходного импульса, увеличивая его кривизну.

4. При рассеянии двумерного уединенного светового импульса на двух близко расположенных металлических дефектах происходит периодическое разделение пика импульса на два и последующее их слияние. Эффект может быть связан с возбуждением внутренних мод колебаний «световой пули».

5. Показано, что в среде, образованной углеродными нанотрубками, при условии малых поперечных размеров, ультракороткий импульс может приводить к решению, имеющему вид «световой пули». А при взаимодействии световых пучков за областью столкновения образуется интерференционная картина вне зависимости от типа пучка.

Практическая и научная ценность диссертационной работы состоит в том, что в ней изучены новые физические явления (эволюция световой пули в углеродных нанотрубках, появление биений типа «бумерон» при рассеянии на двух неоднородностях, интерференция Гауссовых и супергауссовых пучков, укручение фронта при увеличении энергии адатома в нанотрубках с примесями), интересные как с точки зрения фундаментальных исследований, так и с точки зрения практических применений.

Полученные результаты открывают новые перспективы и направления практического использования и дальнейшего теоретического изучения нанотрубок. Например, могут быть использованы для разработки устройств для локальной диагностики углеродных нанотрубок, генерации оптических гармоник (в том числе гармоник высокого прядка), нелинейно-оптического преобразования частоты сверхкоротких импульсов, создания наноструктурированных волокон, а также фотонно-кристаллических волокон.

Представленные в диссертации результаты могут быть интересными для широкого круга специалистов, занимающихся изучением физических свойств углеродных нанотрубок, нелинейно-оптических свойств низкоразмерных материалов и разрабатывающих устройства преобразования оптических импульсов. Отдельные главы диссертации могут быть включены в учебные курсы по химической физике, физике конденсированного состояния вещества и нелинейной оптике.

Разработанные модели эволюции ультракоротких электромагнитных импульсов в массиве углеродных частицах используются студентами и магистрантами Волгоградского государственного университета при выполнении курсовых, дипломных и магистерских исследований.

В целом полученные результаты, научная и практическая значимость диссертации, новизна положений, развитых в диссертации, позволяют утверждать, что проведенные исследования выполнены для решения задачи химической физики наноструктурных материалов, связанной с поведением углеродных нанотрубок в сильных электромагнитных полях и под воздействием лазерных импульсов.

Методы исследования и достоверность основных положений и выводов диссертации обеспечивается использованием в работе современных, хорошо апробированных методов теоретической и математической физики и 7 компьютерного моделирования, соблюдением пределов применимости используемых моделей и приближений. Достоверность полученных результатов и выводов подтверждается также их воспроизводимостью в численном эксперименте.

На защиту выносятся следующие основные положения:

1. Углеродные нанотрубки являются сильно нелинейной средой, в которой возможно устойчивое распространение оптических пространственно локализованных предельно коротких импульсов и которая способна изменять их характеристики.

2. При рассеянии двумерного уединенного светового импульса на двух близко расположенных металлических дефектах происходит периодическое разделение пика импульса на два и последующее их слияние. Эффект может быть связан с возбуждением внутренних мод колебаний «световой пули».

3. При прохождении импульса происходит его рассеяние на неоднородностях. В результате интерференции происходит генерация кратных гармоник и субгармоник. При этом генерация кратных гармоник и субгармоник приводит к расширению спектра импульса.

4. Супергауссов ультракороткий пучок проходит стадию сжатие в поперечном направлении при распространении в однородном массиве углеродных нанотрубок.

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы из 158 наименований цитируемых работ отечественных и зарубежных авторов, содержит 136 страницы основного текста, 40 рисунков и 5 таблиц.

Заключение диссертации по теме «Химическая физика, в том числе физика горения и взрыва», Попов, Александр Сергеевич

выводы.

1. Получено эффективное уравнение, описывающее нелинейную дифракцию монохроматического светового пучка в системе УНТ, которое имеет вид аналогичный нелинейному уравнению Шредингера.

2. Изучена эволюция двух типов световых пучков — гауссова и супергауссова, в двумерном массиве диэлектрических углеродных нанотрубок. В результате численного решения эффективного нелинейного уравнения установлено, что гауссов пучок при распространении в такой среде испытывает только дифракционное расплывание, в то время как супергауссов световой пучок проходит сначала стадию «перетяжки» и только потом начинает дифракционно расплываться.

3. В среде, образованной углеродными нанотрубками, при условии малых поперечных размеров, ультракороткий импульс может приводить к решению, имеющему вид «световой пули».

4. При взаимодействии световых пучков за областью столкновения образуется интерференционная картина вне зависимости от типа пучка.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Приведем основные результаты исследования:

1. Предложены модели и получены эффективные уравнения, описывающие динамику предельно короткого двумерного лазерного импульса в двумерных массивах идеальных УНТ, УНТ с примесями, адсорбированных на их поверхности, УНТ с учетом кулоновского взаимодействия электронов. Указаны приближения, используемые при построении моделей. Численные решения эффективного уравнения показали, что при использовании всех трех моделей возможны устойчивые нелинейные волны, локализованные в двух направлениях световые импульсы, которые являются анал логами «световых пуль».

2. При распространении «световой пули» в двумерном массиве УНТ ее размытие в поперечнике происходит относительно слабо, энергия по-прежнему сосредоточена в центральной области импульса, а вслед за ее фронтом возникает дополнительный «импульс», перекачивающий в себя часть энергии пули. Первоначальный импульс практически не уменьшает свою длительность, претерпевая при распространении расплывание, видимо вследствие дисперсии импульса. Изменение формы импульса при прохождении массива УНТ с примесями зависит от энергии уровня адсорбированного атома е/? и наиболее сильное изменение обусловлено адсорбцией атомов щелочных металлов на поверхности углеродных нанот-рубок. Учет кулоновского отталкивания электронов УНТ приводит к дополнительному искривлению фронта исходного импульса, увеличивается его кривизна.

3. При рассеянии двумерного уединенного светового импульса на двух близко расположенных металлических дефектах происходит периодическое разделение пика импульса на два и последующее их слияние. Эффект может быть связан с возбуждением внутренних мод колебаний «световой I 4 пули». Наличие же металлической сетки неоднородностей ведет к расширению спектра световой пули, однако при использовании более двух рядов сетки неоднородностей, качественного изменения спектра не происходит, но идет значительное падение интенсивности прошедшей световой пули.

4. При использовании неоднородного массива углеродных нанотрубок, с адсорбированными атомами водорода, расширение спектра не происходит, хотя вид распространяющегося импульса изменяется. При рассеянии импульса электромагнитного поля на двух близко расположенных металлических дефектах, помещенных в системе примесных углеродных нанотрубок образование бумероноподобной световой пули не происходит.

5. Изучена эволюция двух типов световых пучков — гауссова и супергауссова - в двумерном массиве диэлектрических углеродных нанотрубок. Установлено, что гауссов пучок при распространении в такой среде испытывает только дифракционное расплывание, в то время как супергауссов световой пучок проходит сначала стадию уменьшения поперечных размеров ультракороткого импульса, и только потом начинает дифракционно расплываться. При взаимодействии световых пучков за областью столкновения образуется интерференционная картина вне зависимости от типа пучка.

6. В среде, образованной углеродными нанотрубками, при условии малых поперечных размеров, ультракороткий импульс может приводить к решению, имеющему вид «световой пули».

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Попов, Александр Сергеевич, 2011 год

1. Гусев, А. И. Нанокристаллические материалы Текст. / А. И. Гусев, А. А. Ремпель. М.: Физматлит, 2000 г. — 224 с.

2. Андриевский, Р. А. Наноструктурные материалы Текст. / Р. А.Андриевский, Р. А. Рагуля. М.: Академия, 2005 г. — 192 с. Сергеев, Г. Б. Нанохимия [Текст] / Г. Б. Сергеев. - М.: МГУ, 2003 г. — 288 с.

3. Харрис, П. Углеродные нанотрубы и родственные структуры. Новые материалы XXI века Текст. / П. Харрис. — М.: Техносфера, 2003 г. — 336 с.

4. Дьячков, П. Н. Углеродные нанотрубки: строение, свойства, применения Текст. / П. Н Дьячков. — М.: БИНОМ, Лаборатория знаний, 2006 г. 293 с.

5. Иванов, А. А. Фемтосекундные импульсы в нанофотонике Текст. / А. А. Иванов, М. В. Алфимов, А. М. Желтиков // УФН. 2004 г. -Т. 174. - № 7. - С. 743-763.

6. Нанотехнология в ближайшем десятилетии. Прогноз направления исследований Текст. / Под ред. М. К. Роко, Р. С. Уильяме, П. Аливисатос. М.: Мир, 2002 г. - 296 с.1.jima, S. Helical microtubules of graphite carbon Текст. // Nature. — 1991. -V. 354.-P. 56-58.

7. Косаковская, 3. Я. Нановолоконная углеродная структура Текст. / 3. Я. Косаковская, Л. А. Чернозатонский, Е. А. Федоров // Письма в ЖЭТФ. 1992 г.-Т. 56.-С. 26-30.

8. Chemozatonsky, J. A. Barrelenes/tubulens — a new class of cage carbon molecules and its solids. Текст. / J. A. Chemozatonsky // Phys. Lett. A. —1992. — V. 166.-P. 55-58.

9. Dresselhaus, M. S. Science of Fullerenes and Carbon Nanotubes Текст. / M. S. Dresselhaus, G. Dresselhaus, P. C. Eklund. -N.Y.: Acad. Press, 1996. 965 p.

10. Елецкий, А. В. Фуллерены и структуры углерода Текст. / А. В. Елецкий, Б. М. Смирнов // УФН. 1995 г. - Т. 165. - № 9. - С. 9771009.

11. Лозовик, Ю. Е. Образование и рост углеродных наноструктур — фуллеренов, наночастиц, нанотрубок и конусов Текст. / Ю. Е. Лозовик, А. М. Попов // УФН. 1997 г. -Т. 167. - № 7. - С. 751-754.i

12. Елецкий, A.B. Углеродные нанотрубки. / A.B. Елецкий // УФН. — 1997 г. Т. 167. - № 9. - С. 945-972.

13. Ивановский, А. Л. Квантовая химия в материаловедении. Нанотубулярные формы вещества Текст. / А. Л. Ивановский. — Екатеринбург: УрОРАН, 1999 г. 172 с.

14. Saito, R. Physical properties of carbon nanotubes Текст. / R. Saito, M. S. Dresselhaus, G. Dresselhaus. — London: Imperial College Press, 1999. — 251 p.

15. Елецкий, A.B. Эндоэдральные структуры Текст. / A.B. Елецкий // УФН.-2000 г.-Т. 170. — № 2. — С. 113-142.

16. Елецкий, А. В. Углеродные нанотрубки и их эмиссионные свойства Текст. / А. В. Елецкий // УФН. 2002 г.- Т. 172. - № 4. - С. 401^438.

17. Елецкий, А. В. Сорбционные свойства углеродных наноструктур Текст. / А. В. Елецкий // УФН. 2004 г. - Т. 174. - № 11. - С. 1191— 1231.

18. Фиалков, А. С. Углерод, межслоевые соединения и композиты на его основе Текст. / А. С. Фиалков. М.: Аспект Пресс, 1997 г. - 718 с.

19. Пул, Ч. Нанотехнологии Текст. / Ч. Пул, Ф. Оуэне. М.: Техносфера, 2004 г. - 328 с.

20. Елецкий, А. В. Механические свойства углеродных наноструктур илматериалов на их основе Текст. / А. В. Елецкий // УФН. — 2007 г. -Т. 177.-№3.-С. 233-274.

21. Елецкий, А. В. Транспортные свойства углеродных нанотрубок Текст. / А. В. Елецкий // УФН. 2009 г. - Т. 179. - № 3. - С. 225-242.

22. Дьячков, П. Н. Электронные свойства и применение нанотрубок Текст. / П. Н. Дьячков. — М.: БИНОМ, Лаборатория знаний, 2010 г. -488 с.

23. Степанов Н. Ф. Квантовая механика и квантовая химия Текст. / Н. Ф. Степанов. М.: Мир, 2001 г. - 519 с.

24. Максименко, С. А. Электродинамика углеродных нанотрубок Текст. / С. А. Максименко, Г. Я. Слепян // Радиотехника и электроника. -2002 г. Т. 47. - № 3. - С. 261-280.

25. Slepyan, G. Ya. Electronic and electromagnetic properties of nanotubes Текст. / G. Ya. Slepyan, S.A. Maksimenko, A. Lakhtakia, О. M. Yevtushenko, A. V. Gusakov // Physical Review. 1998. - V. 57. - № 16. -P. 9485.

26. Yevtushenko, О. M. Nonlinear Electron Transport Effects in a Chiral Carbon Nanotube Текст. / O.M. Yevtushenko, G. Ya. Slepyan, S. A. Maksimenko, A. Lakhtakia, D. Romanov // Physical Review Letters. — 1997. -V. 79.-№ 6. — P. 1102.

27. Slepyan, G. Ya. Highly efficient high-order harmonic generation by metallic carbon nanotubes Текст. / G. Ya. Slepyan, S. A. Maksimenko, V. P. Kalosha, J. Herrmann, E. E. B. Campbell, I. Hertel // Physical Review. A. — 1999. V. 60. - № 2. - P. R777.

28. Maksimenko, A. S. Negative Differential Conductivity in Carbon Nanotubes Текст. / A. S. Maksimenko, G. Ya. Slepyan // Phys. Rev. Lett. 2000. -V. 84.-№2.-P. 362.

29. Slepyan, G. Ya. High-order harmonic generation by conduction electrons in carbon nanotube rope Текст. / G. Ya. Slepyan, A. S. Maksimenko, V. P. Kalosha, A. V. Gusakov, J. Herrmann // Physical Review. — 2001. — V. 63. — № 053808.

30. Joachim, C. Atomic and electronic structures carbon clusters Текст. / С. Joachim, J. K. Gimzewski, H. Tang // Physical Review. — 1998. — V. 58. — №24.-P. 16407.

31. Antonov, R. D. Subband population in a single-wall carbon nanotube diode Текст. / R. D. Antonov, A. T. Johnson // Physical Review Letters. 1999. -V. 83. -№16. -P. 3274.

32. Farajian, A. A., Estarjani K., Kawazoe Y. Nonlinear coherent transport through doped nanotube junctions Текст. / A. A. Farajian, K. Estarjani, Y. Kawazoe // Physical Review Letters. -1999. V. 82. - № 25. - P. 5084.

33. Slepyan, G. Ya. Floquet-Bloch waves in periodic chiral media Текст. / G. Ya. Slepyan, A. V. Gurevich, S. A. Maksimenko // Physical Review. -1995. V. 51. - № 3. - P. 2543.i I

34. Slepyan, G.Ya. Nonlinear electromagnetics in chiral media: self-action of waves Текст. / G. Ya. Slepyan, S. A. Maksimenko, F. G. Bass, A. Lakhtakia // Physical Review. 1995. - V. 52. - № 1. - P. 1049.

35. Slepyan, G. Ya. Garnett models of a chiral composite with weak cubic nonlinearities Текст. / G. Ya. Slepyan, A. Lakhtakia, S. A. Maksimenko Bruggeman and Maxwell // Microwave Opt Technol Lett. — 1996. — V. — 12. — № 6. — P. 342.

36. Wallace, P. R. The band theory of graphite Текст. / P. R. Wallace // Physical Review. -1947. V. 71. - № 9. - P. 622-634.

37. Лифшиц, E. M. Теоретическая физика. Т. X. Физическая кинетика. Текст. / Лифшиц Е.М., Питаевский Л.П. Москва: Физматлит, 1979. 528 с.

38. Lin, М. F. Collective excitations in a single-layer carbon nanotube Текст. / M. F. Lin, D. S. Chuu, C. S. Huang, K. W.-K. Shung // Phys. Rev. 1996. -V. 53.-№23.-P. 15493.

39. Lin, M. F. Impurity screening in carbon nanotubes Текст. / M. F. Lin, D. S. Chuu, // Phys. Rev. 1997. -V. 56. - № 8. - P. 4996.

40. Lin, M. F. 7E-plasmon in carbon nanotube bundles Текст. / M. F. Lin, D. S. Chuu, //Physical Review. 1998. -V. 57. -№ 16. - P. 10183.

41. Bass, F. G. Resonant oscillations of diffraction structures with weak nonlinearity Текст. / F. G. Bass , A. Ya. Slepyan, G. Ya. Slepyan // Microwave and Opt. Tech. Lett. 1998. - V. 19. - № 3. P. 203-208

42. Prasad, P. N. Introduction to Nonlinear Optical Effects in Molecules and Polymers Текст. / P. N. Prasad, D. J. Williams. New York: Wiley, 1991. -P. 307.

43. Bredas, JL. Third-order nonlinear optical response in organic materials: theoretical and experimental aspects Текст. / J. L. Bredas, C. Adant, P. Tackx, A. Persoons // Chemical Review. 1994. - V. 94. - P. 243.

44. Organic Thin Films for Waveguiding In Nonlinear Optics: Adv. in Nonlinear Optics, Vol. 3. / C. Bubeck ; Editors: F Kajzar, J D Swalen.

45. Amsterdam: Gordon & Breach, 1996. — P. 137.

46. Meier, U. DAST a high optical nonlinearity organic crystal Текст. / U. Meier, M. Bosch, C. Bosshard and P. Günter // Synthetic Metals. 2000. -V. 109,1. 1-3.-P. 19-22.

47. Beltrani, T. Nonlinear optical properties of polymers containing a new azophenylbenzoxazole chromophore Текст. / Т. Beltrani, M. Bosch, R. Centore, S. Concilio, P. Günter, A. Sirigu // Polymer. 2001. - V. 42. -P. 4025.

48. Kuzyk, M. All-Optical Materials and Devices Текст. // Organic Thin Films for Waveguiding Nonlinear Optics: Adv. in Nonlinear Optics, Vol. 3 / Eds F. Kajzar, J. D. Swalen. Amsterdam: Gordon & Breach, 1996. - P. 759.

49. Boyd, G. T. Polymers for Nonlinear Optics Текст. // Polymers for Electronic and Photonic Applications / Editor: C. P. Wong. — Boston: Academic Press, 1993. P. 467.

50. Lee, K-S.Polymers for photonic applications Текст. // Comprehensive Polymer Science, 1st suppl. / K-S. Lee , M. Samoc, P. N. Prasad ; Edited by S. L. Aggarwal and S Russo. — Oxford: Pergamon Press, 1992. P. 407.

51. Luther-Davies, B. Third-order nonlinear optical organic materials for photonic switching Текст. / В. Luther-Davies, M. Samoc // Current Opinion in Solid State and Materials Science. 1997. - V. 2. - I. 2. -P. 213-219.

52. Stegeman, G. I. Nonlinear materials for information processing and communications Текст. / G. I. Stegeman, W. E. Torruellas // Philos. Trans. R. Soc. London. 1996. - A. 354. - P. 745.

53. Zyss, J. Molecular Nonlinear Optics: Materials, Physics, and Devices Текст. / J. Zyss. Boston: Academic Press, 1994. P. 478

54. Nalwa, H. S. Nonlinear Optics of Organic Molecules and Polymers Текст. /

55. H. S. Nalwa, S. Miyata. Boca Raton, FL: CRC Press, 1997. - P. 886

56. Marder, S. R. Design and synthesis of chromophores and polymers for electro-optic and photorefractive applications Текст. / S. R. Marder, B. Kippelen, A. K.-Y. Jen, N. Peyghambarian // Nature. 1997. - V. 388. -P. 845.

57. Nanoscale Linear and Nonlinear Optics: International School on Quantum Electronics, Eirce, Sicily 1-14 July 2000: AIP Conf. Proc, Vol. 560. / Eds. M. Bertolotti, C.M. Bowden, C. Sibilia. NY: Melville AIP, 2001. -P. 450.

58. Petricevic, V. Laser action in chromium doped forsterite Текст. / V.

59. Petricevic, S. K. Gayen, R. R. Alfano, K. Yamagishi, H. Anzai, Y. Yamaguchi // Appl. Phys. Lett. 1988. - V. 52. - P. 1040.

60. Petricevic, V. Continuous-wave laser operation of chromium-doped forsterite Текст. / V. Petricevic, S. K. Gayen and R. R. Alfano // Opt. Lett. — 1989. V. 14.-P. 612-614.

61. Konorov, S. Third-harmonic generation as a local probe for on-line monitoring of femtosecond optical breakdown in transparent materials

62. Текст. / Konorov S., Ivanov A., Alfimov M. and Zheltikov A. // J. Opt. A:

63. Pure Appl. Opt. 2003. - V. 5. - P. 362.t

64. Bouma, B. Self-phase-modulated Kerr-lens mode-locked Criforsterite laser source for optical coherence tomography Текст. / В. Bouma, G. Tearney, I. Bilinsky, B. Golubovic and J. Fujimoto // Opt. Lett. 1996. - V. 21.126I